中考数学第二讲知能综合检测华东师大版

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2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（一）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若a是无理数，则下列各数中，一定是有理数的是（）A．﹣a B．a2C．D．a02．如图生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，所得的积最大的是（）A．20B．﹣20C．15D．84．某在线教育集团2﹣6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的众数是（）A．120B．l25C．l30D．l355．如图所示，己知AB∥CD，EF平分∠CEG，则∠GFE的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．60°6．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，在CA，沿该虚线剪去一个角，剩余部分展开铺平后得到的图形不可能是（）A．B．C．D．7．甲在市场上先a元/只价格买了4只鸡，再b元/只买了3只，后来他以，结果发现赚钱了，赚钱的原因是（）A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．与a，b大小无关8．如图，在点E，F，G，H中（m＜O）和y＝n（x+2）（n＞O）图象的交点不可能是（）A．点G B．点H C．点E D．点F9．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，得到如下两个结论：①若∠BAC＝90°，则必有∠APC＝90°，则必有∠APB＝∠BPC．对于这两个结论，下列说法正确的是（）A．①对，②错B．①错，②对C．①，②均错D．①，②均对10．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1＜x2有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③当m＞0时，x1＜2＜3＜x2；④二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中一定成立的结论是（）A．①③④B．②③④C．②③D．②④二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．因式分解：2x2﹣18＝．12．说明命题“若a＞b，则a2＞b2“是假命题的反例是．13．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后．14．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜，则乙获胜．这个游戏.（填“公平“或“不公平“）15．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到图2（图3），若图3的长方形的周长为3a，则b可表示为（用a的代数式表示）16．如图，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝DC．（1）若∠DAB＝75°，则四边形ABCD的面积是；（2）四边形ABCD对角线BD的最大值是．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3.14）0+﹣2sin45°．18．解不等式组：，并将解集表示在数轴上．19．图①、图②反映的是某综合商场今年1﹣5月份的商品销售额统计情况，商场1﹣5月份销售总额一共是370万元．观察图①和图②，解答下面问题：（1）请补全图①．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？20．如图均是4×4的正方形网格，各小正方形的顶点称为格点，按要求作以格点A为顶点的四边形．21．甲、乙两人早上8：00分别从A．B两地同时出发，沿同一条路线前往图书馆C．乙从B地步行出发，甲骑自行车从A地出发途经B地，维修耽误了1h．结果他俩11：00同时到图书馆C．下图是他们距离A地的路程y（km）关于所用时间刻的的函数图象．请根据图中信息（1）甲开始修车时，两人相距多少？（2）甲修车后追赶，何时与乙的距离是3.5km？22．⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）己知BC＝4，tan∠D＝，求DE的长度．23．如图，过反比例函数y＝（k＞O，x＞O）图象上的点P作两坐标轴的垂线，B，与反比例函数y＝相交于点E（1）若PE＝3AE，求k的值；（2）当k＝6时，是否是定值，若是，请说明理由．（3）试用k的代数式表示△PEF面积．24．如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，延长AF交射线CB于点G，BC＝nCG．（1）当点G在BC上时：①求证：GF＝GC．②用含n的代数式表示的值．（2）设射线EF交线段AB于点H，若CD＝8，HE＝5FH2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（二）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．数1，0，，|﹣2|中最大的是（）A．1B．0C． D．|﹣2|2．为稳定就业，省人社厅以“职等你来、就业同行”为行动主题共计举办线上线下招聘会2771场，累计万家用人单位提供就业岗位万个，将数据万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．计算（+）＝（）A．+B．+C．+D．+4．某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是()A．5B．6C．5.5D．4.55．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的一个小正方体，则下列说法正确的是（）A．主视图一定变化B．左视图一定变化C．俯视图一定变化D．三种视图都不变化6．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（，﹣1）B．（1，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）8．如图，四边形ABCD内接于半径为3的⊙O，CD是直径，若∠ABC＝110°，则扇形AOD的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，P是BC边上一个动点，过点P 作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PB为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，中，，，，，为，边上的两个动点，且，为中点，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分,共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．计算：|3﹣π|+（）﹣1＝．12．已知ab＝7，a+b＝2，则多项式a2b+ab2﹣20的值为．13．我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．14．关于x的分式方程腐方腐㠱腐的解为非负数，则a的取值范围是．15．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则α2+2a+β﹣1＝．16．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cosC的值为_______．17．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD 的中点，则2号楼的高度为（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39tan67°≈2.36）18．如图，点A，B为反比例函数y㠱k x在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k＝．三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．先化简、再求值：腐腐 ͸腐腐腐腐腐，其中x＝2．20．一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从口袋中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从口袋中随机摸出一个球，不放回，再从中口袋中随机摸出一个球．请用列举法（画树状图或列表）求摸出一个红球和一个白球的概率．21．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成不完整的统计图．种类A B C D E出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）根据统计图信息，求A类对应扇形圆心角α的度数，补全条形统计图；（3）该市约有10万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．22．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）作图题：在AC边上，找一个点D，使点D到AB的距离等于DC，下列选项中，选出作法正确的；①取AC的中点D；②用尺规作角B的平分线，交AC于点D；③用尺规作AB边的中垂线，交AC或其延长线于点D；（2）在（1）的条件下，若AB＝5，AC＝4，求CD的长．23．如图1，已知直线：分别交，轴于，两点，点在轴负半轴上，且．（1）求直线的解析式；（2）如图2，点是线段上一点，若，求点的坐标．24．已知二次函数y＝ax2+bx 的图象与y轴交于点B．（1）若二次函数的图象经过点A（1，1），①二次函数的对称轴为直线x＝1，求此二次函数的解析式；②对于任意的正数a，当x＞n时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围．（2）若二次函数的图象的对称轴为直线x＝﹣1，且直线y＝2x﹣2与直线l也关于直线x ＝﹣1对称，且二次函数的图象在﹣5＜x＜﹣4这一段位于直线l的上方，在1＜x＜2这一段位于直线y＝2x﹣2的下方，求此二次函数的解析式．25．在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE 的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG㠱DE的长．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．（3）如图2，小红作了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，BC′．小红要使得平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段B′B的长）？2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（三）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．﹣4的相反数是（）A． B．4C． D．﹣42．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（3x）3＝9x3C．（b3）2＝b5D．a10÷a2＝a8 4．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x1+x2＝（）A．﹣2B．2C．3D．﹣36．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°7．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（8，0），点D在BC上，且CD＝2，将矩形OABC沿AD折叠，使点B落在点E处，DE与y轴交于M点，点M 恰好为DE中点，连接OE，则OE的长度（）A．2 B．2͸C．2 D．28．甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．函数y㠱腐腐的自变量x的取值范围是．10．（π﹣1）0﹣tan60°＝．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则该圆锥的底面半径r为cm．14．如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．15．如图，点C在反比例函数y㠱腐（x＜0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为，则k的值为．16．若x＝﹣m和x＝m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）解不等式组：腐＞腐．18．（6分）先化简，再求值：（方方方方）方，其中a＝2．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE㠱，求AE的长．20．（7分）新华商场销售某种商品，每件进货价为40元，市场调研表明：当销售价为80元时，平均每天能售出20件；在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．（1）若降价2元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品定价多少元时，该商场平均每天销售某种商品利润达到1200元？21．（8分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100b c合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（7分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．（1）求点D离地面高度（即点D到直线BC的距离）；（2）求楼房AB高度．（结果保留根式）23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是的中点，延长AC交BE 的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G．（1）求证：GF是⊙O的切线；（2）求证：CE＝DE；（3）若BF＝1，EF㠱，求⊙O的半径．24．（10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O ，B （3，﹣3 ），与x 轴相交于点A （4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点N 在抛物线上，抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得以O 、B 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C 为抛物线上的一个动点且位于直线OB 的下方，过点C 作CD ∥OB 交抛物线于点D ，连接OC 、BC 、BD ，S △BOC ＝3S △BCD ，点P 是x 轴上一动点，连接PC 、PD ，请求出△PCD 周长的最小值．2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷（四）附答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是(A )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4)2．(2018·重庆中考B 卷)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是(D )A ．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查3．(2018·广西南宁中考)将抛物线y＝12x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到新抛物线的表达式为(D)A．y＝12(x－8)2＋5B．y＝12(x－4)2＋5C．y＝12(x－8)2＋3D．y＝12(x－4)2＋34．若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(6，9)，则点P与⊙O的位置关系是(C)A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外5．(2019·河南郑州模拟)从某公司3000名职工中随机抽取30名职工，每个职工周阅读时间(单位：min)依次为：周阅读时间(单位：min)61～7071～8081～9091～100101～110人数369102则该公司所有职工中，周阅读时间超过一个半小时的职工人数约为(A) A．1200B．1500C．1800D．21006．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(B)A．y1≤y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1>y2第6题图第7题图7．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为点E ，连结BD .若∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为(C )A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8．(2018·山东青岛中考)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是(A )9．如图，⊙O 的外切正六边形AB CDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为(A )A.3－π2B.3－2π3C ．23－π2D ．23－2π3第9题图第10题图10．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴．若OA ＝10m ，则桥面离水面的高度AC 为(B )A ．16940m B.174m C ．16740m D.154m 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2019·河南周口期末)为了解2019届本科生的就业情况，某网站对2019届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底，参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是__12__000__.12．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ︵＝BC ︵.若∠AOB ＝58°，则∠BDC ＝__29__度．第12题图13．(2019·山东泰安中考)若二次函数y ＝x 2＋bx －5的对称轴为直线x ＝2，则关于x 的方程x 2＋bx －5＝2x －13的解为__x 1＝2，x 2＝4__.14．(2019·河南南阳三模)如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心、AD 的长为半径画弧，再以BC 为直径画半圆．若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则S 2－S 1的值为__3π2－4__.第14题图第15题图15．函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的有__2__个．三、解答题(共8小题，满分75分)16．(8分)如图，AB 为⊙O 的弦，AB ＝8，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，求⊙O 的半径．解：如图，连结OA .∵OC ⊥AB ，∴AD ＝DB ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，在Rt △OAD 中，OA 2＝AD 2＋OD 2，∴r 2＝(r －1)2＋42，整理，得2r ＝17，∴r ＝172，∴⊙O 的半径是172.17．(9分)已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 经过点(1，0)(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．解：(1)把点(1，0)y ＝－12x 2＋bx ＋c ，－12＋b ＋c ＝0，＝32，＝－1，＝32，∴该抛物线的函数表达式为y ＝－12x 2－x ＋32(2)∵y ＝－12x 2－x ＋32＝－12(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)，∴一种平移方法是先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数表达式为y ＝－12x 2，其顶点恰好落在原点．18．(9分)(2019·山东威海中考)在画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x …－10123…y 甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x …－10123…y 乙…－2－12714…通过上述信息，解决以下问题：(1)求原二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的表达式；(2)对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当x __≥－1__时，y 的值随x 值的增大而增大；(3)若关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．解：(1)由甲同学的错误可知c ＝3.由乙同学提供的数据选x ＝－1，y ＝－2；x ＝0，y ＝－1；x ＝1，y ＝2，得－b ＋c ＝－2，＝－1，＋b ＋c ＝2，＝1，＝2，＝－1，∴原二次函数为y ＝x 2＋2x ＋3.(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝k (a ≠0)有两个不相等的实数根，即x 2＋2x ＋3－k ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4－4(3－k )＞0，∴k >2.19．(9分)(2018·浙江温州中考)如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连结AD ，作△ABD 的外接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在圆上(1)求证：AE ＝AB ；(2)若∠CAB ＝90°，cos ∠ADB ＝13，BE ＝2，求BC 的长．解：(1)证明：由翻折的性质得∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC .∵∠ABD ＝∠AED ，∴∠ABD ＝∠ACD ，∴AB ＝AC ，∴AE ＝AB .(2)如图，过点A 作AH ⊥BE 于点H .∵AB ＝AE ，BE ＝2，∴BH ＝EH ＝1.∵∠ABE ＝∠AEB ＝∠ADB ，cos ∠ADB ＝13，∴cos ∠ABE ＝cos ∠ADB ＝13，∴BH AB ＝13，∴AC ＝AB ＝3.∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，∴BC ＝3 2.20．(9分)(2019·辽宁锦州中考)为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题：(1)此次共调查了学生__200__人；(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类图书的学生人数．解：(1)78÷39%＝200(人)，故答案为200.(2)历史：200×33%＝66(人)，科学：200－78－66－24＝32(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2200×32200＝352(人)．答：该校2200名学生中喜欢“科学”类图书的大约有352人．21．(10分)(2019·山东潍坊中考)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000 kg，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元；(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300kg；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180kg.设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其他费用忽略不计)解：(1)设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年每千克的平均批发价为(x ＋1)元．由题意得今年的批发销售总额为10×(1＋20%)＝12(万元)，则120000x －100000x ＋1＝1000，整理得x 2－19x －120＝0，解得x ＝24或x ＝－5(不合题意，舍去)．答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元．(2)设每千克的平均销售价为m 元．由题意得w ＝(m －180＋－60m 2＋4200m －66240＝－60(m －35)2＋7260.∵a ＝－60＜0，∴抛物线开口向下，∴当m ＝35时，w 最大＝7260.答：当每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．22．(10分)(2019·江苏扬州广陵区三模)如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 与⊙O 交于点C ，点D 在AB 上，DC ＝DB .(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝2BD ，CD ＝2，求由线段BD ，CD 及BC ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连结OB ，OD .∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥AB .在△OBD 和△OCD ＝OC ，＝OD ，＝CD ，∴△OBD ≌△OCD (SSS)，∴∠OCD ＝∠OBD＝90°，∴CD 是⊙O 的切线．(2)∵DB ＝DC ，AD ＝2BD ，CD ＝2，∴DB ＝2，AD ＝4，AD ＝2DC ，∴AB ＝DB ＋AD ＝6.∵∠OCD ＝90°，∴∠ACD ＝90°，∴sin A ＝CD AD ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∴tan A ＝OBAB＝33，∴OB ＝33×6＝23，∴S 阴影＝2S △BOD －S 扇形OBC ＝2×12×2×23－60×π×（23）2360＝43－2π.23．(11分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，顶点M 关于x 轴的对称点是M ′.(1)求抛物线的表达式；(2)若直线AM ′与此抛物线的另一个交点为C ，求△CAB 的面积；(3)是否存在过A ，B 两点的抛物线，其顶点P 关于x 轴的对称点为Q ，使得四边形APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．解：(1)将A ，B 1）2－b ＋c ＝0，2＋3b ＋c ＝0，＝－2，＝－3，所以抛物线的表达式为y ＝x 2－2x －3.(2)将抛物线的表达式化为顶点式，得y ＝(x －1)2－4，所以M 点的坐标为(1，－4)，M ′点的坐标为(1，4)．设直线AM ′的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ，M ′点的坐标k ＋b ＝0，＋b ＝4，＝2，＝2，所以直线AM ′的表达式为y ＝2x ＋2.联立得＝2x ＋2，＝x 2－2x －3，1＝－11＝0，2＝5，2＝12，则C 点坐标为(5，12)．所以S △CAB ＝12×[3－(－1)]×12＝24.(3)存在．理由如下：由四边形APBQ 是正方形，A (－1，0)，B (3，0)，得P (1，－2)，Q (1，2)或P (1，2)，Q (1，－2)．①当顶点为P (1，－2)时，设抛物线的表达式为y ＝a (x －1)2－2，将A 点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2－2＝0，解得a＝12，所以抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2；②当顶点为P(1，2)时，设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋2，将A点坐标代入函数表达式，得a(－1－1)2＋2＝0，解得a＝－12，所以抛物线的表达式为y＝－12(x－1)2＋2.综上所述，所求抛物线的表达式为y＝12(x－1)2－2或y＝－12(x－1)2＋2.。

中考数学第二十一讲知能综合检测华东师大版

知能综合检测（二^一）（40分钟60分）、选择题（每小题5分，共20分）1.（2012 •黄冈中考）若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）对角线互相垂直的四边形（D）对角线相等的四边形2.（2012 •威海中考）如图，在□ABCD中,AE, CF分别是/ BAD和/ BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）（A）AE=AF（B）EF 丄AC（C）/B=60°（D）A C是/ EAF的平分线3.（2012 •黄石中考）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB= 6 cm, BC= 8 cm，现将其沿EF对折,使得点C与点A重合，则AF的长为（）(A) cm 8 (B) cm 4(C) cm2(D)8 cm4.已知四边形ABCD中, / A=Z B=Z C= 90°,如果添加一个条件, 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）（A）/ D= 90°（B）AB=CD（C）AD=BC （D）BC=CD二、填空题（每小题5分，共15分）5. （2012 •盐城中考）如图,在四边形ABCD中,已知AB// DC,AB=DC在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 _______ （填上你认为正确的一6. 如图,菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,且AC= 8,BB 6,过点0作OH L AB,垂足为H,则点0到边AB的距离0H^ .7. 已知长方形ABCD AB=3 cm, AD=4 cm,过对角线BD的中点0作BD的垂直平分线EF,分别交AD BC于点E, F, 则AE的长为.三、解答题（共25分）8. （12分）（2012 •河南中考）如图，在菱形ABCD中, AB=2,Z DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N,连结MD,AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；⑵填空：①当AM的值为_______ 时，四边形AMD是矩形;②当AM的值为_____ 时，四边形AMDN是菱形.【探究创新】9. （13分）在平行四边形ABCD中, AC BD交于点0,过点0作直线EF, GH分别交平行四边形的四条边于 E , G F , H四点，连结EG GF, FH, HE.（1）如图①，试判断四边形EGF啲形状，并说明理由；⑵如图②，当EF丄GH时，四边形EGFH的形状是 _____ ;⑶如图③，在（2）的条件下，若AC=BD四边形EGFH的形状是______ ;⑷如图④，在（3）的条件下，若AC丄BD试判断四边形EGFH的形状，并说明理由图④答案解析1. 【解析】选C.顺次连结任意四边形 ABCD 各边的中点所得四边形一定是平行四边形，若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCC 一定是对角线互相垂直的四边形•2. 【解析】选C.由题意易证四边形 AECF 是平行四边形，再由菱形的判定方法知 A,B 选项都可判定四边形 AECF 是菱形；而D 选项中AC 是/ EAF 的平分线易证 AE=AF 故也能判定四边形 AECF 是菱形;C 选项不能判断四边形 AECF 是菱形.3. 【解析】选B.设EC=AE=x cm 则BE=(8-x) cm.在直角三角形 ABE 中，由勾股定理，得A B+B E U AW ，即 62+(8-x) 2=x 2，解得 x=-25.425又•••/ AEF=/ CEF=Z AFE, ••• AF=AE= cm.44. 【解析】选D.根据四边形ABCD 中,/ A =/ B =/ C = 90°,可知四边形 ABCD 是矩形，此时可以添加一组邻边相等或对角线互相垂直，选项 D 符合题意.5. 【解析】由题知四边形 ABCD 为平行四边形，再根据有一角为90°的平行四边形为矩形可得结论.答案：/ A=90° (或/ A=Z B 或/ A+Z C=180° )图① 图②图③6. 【解析】因为菱形ABCD中, AC= 8, BD= 6，所以AO=4 OB=3利用勾股定理求得AB=5,11 1 1△ AOB的面积可以有两种表示：AOX B0和丄ABX OH因此列出方程AC K B0二ABX OH2 2 2 21 1 12即一K 4X 3= K 5K 0H解得0H=.2 2 512答案：125【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法.7. 【解析】连结BE.设AE=x cm,贝U DE=(4—x) cm.因为EF垂直平分BD,所以BE=DE=(4- x) cm.在Rt△ ABE中，由勾股定理可得A E+A B=B E,即3 +x =(4-x)，解得x=，所以AE的长为上cm.8 8答案：7 cm88. 【解析】(1) •••四边形ABCD是菱形，••• ND// AM.•••Z NDE Z MAE,Z DNE Z AME.又•••点E是AD边的中点，• DE=AE.• △NDE^A MAE/. ND=MA.•四边形AMDN!平行四边形.⑵①1;②2.9. 【解析】(1)四边形EGFH是平行四边形.•/□ ABCD勺对角线AC BD交于点O,/点O是口ABCD的对称中心，/ EO=FO GO=HO/四边形EGFH是平行四边形.⑵菱形.⑶菱形.⑷四边形EGFH是正方形.•/ AC=BD / □ ABCD是矩形.又••• AC丄BD /口ABCD是菱形.••• □ ABCD是正方形，•••/ BOC=90，/ GBO M FCO=45 , OB=OC•/ EF±GH GOF=90，•/ BOG M COF, •••△ BOG^ COF,「. OG=OF •- GH=EF由⑴知四边形EGFH是平行四边形，又••• EF丄GH EF=GH「四边形EGFH是正方形.。

中考数学第八讲知能综合检测华东师大版

知能综合检测(八)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.若x1,y2=⎧⎨=⎩是关于x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为( )(A)-5 (B)-1 (C)2 (D)72.方程组x y6,x2y3+=⎧⎨-=⎩的解是( )(A)x9y3=⎧⎨=-⎩(B)x7y1=⎧⎨=-⎩(C)x5y1=⎧⎨=⎩(D)x3y3=⎧⎨=⎩3.已知x2,y1=⎧⎨=⎩是二元一次方程组ax by7,ax by1+=⎧⎨-=⎩的解，则a－b的值为( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)34.(2012·凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是( )(A)x y702.5x 2.5y420+=⎧⎨+=⎩(B)x y702.5x 2.5y420-=⎧⎨+=⎩(C)x y702.5x 2.5y420+=⎧⎨-=⎩(D)2.5x 2.5y4202.5x 2.5y70+=⎧⎨-=⎩二、填空题(每小题5分，共15分)5.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=________.6.方程组2x3y7,x3y8+=⎧⎨-=⎩的解是________．7.孔明同学在解方程组y kx by2x=+⎧⎨=-⎩，的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x1y2=-⎧⎨=⎩，，又已知直线y=kx+b过点(3，1)，则b的正确值应该是________．三、解答题(共25分)8.(每小题7分，共14分)解方程组(1)(2012·广州中考)x y83x y12.-=⎧⎨+=⎩，①②(2)(2011·青岛中考)4x3y5,x2y 4.+=⎧⎨-=⎩①②【探究创新】9.(11分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？答案解析1.【解析】选D.根据方程解的定义，将x1,y2=⎧⎨=⎩代入方程ax―3y=1，即a―3×2=1，解得a=7．2.【解析】选C.x y6,x2y3,,+=⎧⎨-=⎩①②①-②，得3y＝3，解得y＝1．将y＝1代入①，得x＋1＝6，解得x＝5．所以方程组的解是x5, y1.=⎧⎨=⎩3.【解析】选A.把x2,y1=⎧⎨=⎩代入ax by7,ax by1,+=⎧⎨-=⎩得2a b7,2a b1,+=⎧⎨-=⎩解得a2,b3,=⎧⎨=⎩∴a－b＝－1．4.【解析】选D.小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，∴2.5x-2.5y=70，经过2.5小时相遇，所以2.5x+2.5y=420，故选D.5.【解析】把2x 移到等号右边改变符号为y=-2x+3.答案：-2x+36.【解析】两式相加得x=5，代入2x+3y=7得y=-1，所以方程组的解为x 5,y 1.=⎧⎨=-⎩答案：x 5y 1=⎧⎨=-⎩7.【解析】由题意知2=-k+6，所以k=4，因为直线y=kx+b 过点(3，1)，则1=12+b ，所以b=-11．答案：-118.【解析】(1)①+②，得4x=20，解得x=5;把x=5代入①得y=-3,∴方程组的解为x 5y 3.=⎧⎨=-⎩，(2)4x 3y 5,x 2y 4,+=⎧⎨-=⎩①②由②得x=4+2y,③ 把③代入①,得4(4+2y)+3y=5,解得y=-1.把y=-1代入③得x=2,∴原方程组的解为x 2,y 1.=⎧⎨=-⎩9.【解析】设平路有x 米，坡路有y 米，x y 10,6080x y 15,6040⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解这个方程组，得x 300,y 400.=⎧⎨=⎩ 所以x+y=700.所以小华家离学校700米.。

2019-2020年中考数学第五讲知能综合检测华东师大版

2019-2020年中考数学第五讲知能综合检测华东师大版一、选择题(每小题5分，共20分)1.若分式3x x 1-有意义，则x 应满足( ) (A)x=0(B)x ≠0 (C)x=1 (D)x ≠1 2.(2012·临沂中考)化简4a (1)a 2a 2+÷--的结果是( ) (A)a 2a + (B)a a 2+ (C)a 2a- (D)a a 2- 3.已知111a b 2-=，则ab a b-的值是( ) (A)12 (B)12－ (C)2 (D)－2 4.计算11x x y--的结果是( ) (A)()y x x y -- (B)()2x y x x y +- (C)()2x y x x y -- (D)()y x x y - 二、填空题(每小题5分，共15分)5.当x=-2时，代数式2x x 1-的值是___________． 6.化简2m 62m 3m 9m 3+÷+--的结果是___________. 7.(2012·黄冈中考)已知实数x 满足x+1x =3,则221x x +的值为__________.三、解答题(共25分)8.(每小题7分，共14分)(1)(2012·烟台中考)(1-22a 8a 4a 4+++)÷24a 4a 2a-+； (2)(2012·六盘水中考)先化简代数式(1-3a 2+)÷22a 2a 1a 4-+-，再从-2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值.【探究创新】9.(11分)描述证明：文洛克在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：(1)请你用数学表达式补充完整文洛克发现的这个有趣的现象；(2)请你证明文洛克发现的这个有趣现象.答案解析1.【解析】选D.由分式有意义的条件得x －1≠0，所以x ≠1，故选D.2.【解析】选A.4a 4a 2a 24a 2a 2(1)(1)1.a 2a 2a 2a a a 2a a---++÷=+=+=---- 3.【解析】选D.方法一：由111a b 2-=，可得b a 1ab 2-=，即b －a ＝1ab 2，所以ab ab 21a b ab 2--＝＝－．方法二：将ab a b -分子、分母同时除以ab ，得a b 111a b b a --＝，因为111a b 2-=，所以原式＝112-＝－2．4.【解析】选A.原式=()()x y x y x x y x x y --=---=()y .x x y -- 5.【解析】把x=-2代入2x x 1-，得()2244.2133-==---- 答案：43- 6.【解析】()()2m 62m 6m 3m 31.m 3m 9m 3m 3m 3m 32m 3m 3-+÷=+=+=+--++-++ 答案：17.【解析】2222111x (x )2x 327.x x x+=+-⨯=-= 答案：7 8.【解析】(1)原式=()2222(a 4a 4)a 8a 2a a 4a 44a 4++-++++- =()()2a a 24a 44a 4a 2+--+ =a .a 2+ (2)原式=()()()2a 2a 2a 1a 2.a 2a 1a 1+---⨯=+-- (注：若a 取±2时，以下步骤不给分)当a=0时，原式=a 22 2.a 11--==-- 9.【解析】(1)已知a ＞0,b ＞0,如果a b b a++2=ab ，那么a+b=ab. (2)∵a b b a ++2=ab ， ∴22a b 2ab ab++=ab, ∴(a+b)2=(ab)2.∵a ＞0,b ＞0,∴a+b ＞0,ab ＞0,∴a+b=ab.。

2019-2020年中考数学第二十讲知能综合检测华东师大版

2019-2020年中考数学第二十讲知能综合检测华东师大版一、选择题(每小题5分，共20分)1.如图，在□ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为( )(A)4 cm (B)5 cm(C)6 cm (D)8 cm2.已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有( )(A)6种(B)5种(C)4种(D)3种3.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为E,F,G,H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( )(A)3 (B)4(C)5 (D)64.如图,在□ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AD于点F,则∠1的度数为( )(A)40°(B)50°(C)60°(D)80°二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是__________.6.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E,F分别在CD,BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为________.7.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是________ (只填一个)．三、解答题(共25分)8.(12分)(2012·广安中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB.求证：△AEF≌△DFC.【探究创新】9.(13分)在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB 于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上(如图1)，此时PD=0，可得结论，PD+PE+PF=AB.请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内(如图2)，△ABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.答案解析1.【解析】选A.∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=10 cm ，BD=6 cm ，∴OA=OC=12AC= 5 cm ，OB=OD=12BD=3 cm. ∵∠ODA=90°，∴AD=22OA OD =4 cm ．2.【解析】选C.依题意有四种组合方式：(1)①③，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；(2)②④，利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定；(3)①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定,故选C ．3.【解析】选A.平行四边形的对角线分成的两个三角形的面积相等，□AGPE 与□PFCH 的面积相等；□ABFE 与□BCHG 的面积相等；□AGHD 与□EFCD 的面积相等.4.【解析】选B.因为∠B=80°，所以∠BAD=100°.又AE 平分∠BAD ，所以∠BAE=∠DAE=∠BEA=50°.因为CF ∥AE ，所以∠1=∠BEA=50°.5.【解析】在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°.∵DE=DC ，∴∠ECD=12(180°-50°)=65°， ∴∠ECB=130°-65°=65°．答案：65°6.【解析】由题意易证，四边形ABDE 是平行四边形.又因为四边形ABCD 是平行四边形，所以CD=DE.又因为EF ⊥CF,所以CE=4,易证∠CEF=30°,所以CF=2,所以EF=2222CE CF 42122 3.-=-== 答案：237.【解析】观察图形发现在△CDF,△BEF 中，∠CFD ＝∠BFE ，再由四边形ABCD 是平行四边形知CD ∥AB ，因此得∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，所以只需添加任意一组对应边相等即可．答案：BE ＝CD(不唯一，还可以填写BF ＝CF 或DF ＝EF)【高手支招】“执果索因”探索型问题解题思路给出图形特征和部分条件及应满足的几何位置或数量关系，要求补充应有的条件.解题思路从结论和已有的条件出发，执果索因，逐步探求结论成立时还应满足的条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析，常采用逆向思维来寻求解题思路.8.【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠D=∠EAF.∵AF=AB ，BE=AD ，∴AF=CD ，AD-AF=BE-AB ，即DF=AE.在△AEF 和△DFC 中，AE DF,EAF D,AF DC,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DFC(S.A.S.)．9.【解析】图2中结论：PD+PE+PF=AB 成立.证明：∵PE ∥AC ，PF ∥AB ，∴四边形PEAF为平行四边形，∴PE=AF.又DF∥AB，∴∠B=∠FDC.又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠FDC，∴FD=FC，∴PE+PD+PF=AF+DF=AF+FC=AC=AB，对于图3结论不成立，应有：PE+PF-PD=AB.。

中考数学知能综合检测华东师大版

知能综合检测(七)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·宜昌中考)分式方程21221x 9x 3x 3-=--+的解为( ) (A)3 (B)-3 (C)无解 (D)3或-32.如果x=2是方程1x 2+a=-1的根，那么a 的值是( ) (A)0 (B)2(C)-2 (D)-6 3.(2012·天门中考)某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )(A)6折 (B)7折 (C)8折 (D)9折4.(2012·内江中考)甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( )(A)3040x x 15=- (B)3040x 15x =- (C)3040x x 15=+ (D)3040x 15x =+ 二、填空题(每小题5分，共15分)5.关于x 的方程(k+2)x 2+4kx-5k=0是一元一次方程，则k=______，方程的解是______.6.(2012·攀枝花中考)若分式方程：1kx 12x 22x-+=--有增根，则k=______. 7.(2012·连云港中考)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调的台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为______元．三、解答题(共25分)8.(每小题6分，共12分)解方程：(1)()x 43;x x 1x 1+=-- (2)x 31.x 1x 2-=-+ 【探究创新】9.(13分)目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48千米36千米过桥费100元80元交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为y=ax+b+5，其中a(元／千米)为高速公路里程费，x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b(元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a．答案解析1.【解析】选C.去分母得12-2(x+3)=x-3,解得x=3,代入分母得分母为0，所以方程无解.2.【解析】选C.把x=2代入方程12x+a=-1得12×2+a=-1，解得a=-2.3.【解析】选B.设要保证利润率不低于5%，则最多可打x折，根据题意得，1 200×x10-800=800×5%，解得x=7.所以最多可打7折.4.【解析】选C.甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是(x+15)千米/小时；甲车行驶30千米需要的时间是：30x 小时，乙车行驶40千米需要的时间是40x 15+小时，因为这两个时间相同，所以3040x x 15=+，故选C. 5.【解析】由题意得k+2=0且4k ≠0，所以k=-2.当k=-2时,原方程可化为-8x+10=0，所以x=5.4答案：-2546.【解析】根据题意得，其增根为2，去分母得，2(x-2)+1-kx=-1,把x=2代入得k=1. 答案：1【归纳整合】解答此类问题，一般不必求出分式方程的解，只需将分式方程化为整式方程，然后将使分式方程的分母为0的未知数的值代入整式方程，便可求出待定系数的值. 7.【解析】设条例实施前此款空调的售价为x 元，则()110 000110 000110%.x x 200⨯+=- 解之，得x=2 200.经检验，x=2 200是原方程的解.答案：2 2008.【解析】(1)方程两边同时乘以x(x-1)，得：x ＋4＝3x,解得x ＝2,经检验，x ＝2是原方程的根.∴原方程的解为x ＝2. (2)方程两边同乘(x-1)(x+2)，得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1),整理得2x=5,解得x=5,2 经检验，x=52是原方程的根. ∴原方程的解为x=5.29.【解析】(1)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，由题意得s s4 4.5=10．解得s=360．答：舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．(2)将x=360-48-36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，解得a=0.4.答：轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．。

2023-2024学年华东师大版九年级数学下册综合复习题(含解析)

华东师大版九年级数学下册综合复习题一、单选题1．如图所示，的顶点A ，B ，C 均在上，若，则的大小是（）.A ．B ．C ．D ．2．抛物线y=x 2-2x+3的对称轴是（）A ．直线x=1B ．直线x=2C ．直线x=-1D ．直线x=-23．抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（）A ．B ．C ．D ．4．将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，已知△ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC 、OC交于点D 、E ，设∠A=α，∠C=β，（）A ．若α+β=70°，则的度数为20°B ．若α+β=70°，则的度数为40°C ．若α-β=70°，则的度数为20°ABC O 90ABC AOC ︒∠+∠=AOC∠30︒45︒60︒70︒22y x x a =--()14A y -，()22B y ，1y 2y 21y y <12y y <210y y <<120y y <<22y x =()2213y x =--()2213y x =-+()2213y x =+-()2213y x =++ DEDEDED ．若α-β=70°，则的度数为40°6．某校七（二）班班长统计了今年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法错误的是（）A ．阅读量最多的是8月份B ．阅读量最少的是6月份C ．3月份和5月份的阅读量相等D ．每月阅读量超过40本的有5个月7．二次函数的图象如图所示，下列结论中错误的是（）A ．B ．b ＞0C ．c ＞0D ．8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，抛物线的对称轴是，并与x 轴交于A ，B 两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若m 为任意实数，则，正确的个数是（）DE()2y ax bx c a 0=++≠a 0<2b 4ac 0->()2230y ax ax a =-+>()11A y -，()22B y ，()34C y ，1y 2y 3y 123y y y <<213y y y <<312y y y <<231y y y <<()20y ax bx c a =++≠2x =-5OA OB =0abc >()220a c b +-=940a c +<224am bm b a ++≥A ．1B ．2C ．3D ．410．在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．经调查，某班的45名学生上学所用的交通工具中，自行车占40%，则该班骑自行车上学的学生有名.12．二次函数y=x 2+2ax+a 在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a 的值为　　．13．在直角坐标平面中，将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线表达式是．14．自行车车轮的辐条编制方式是多种多样的，同样大小的车轮，辐条编法不同，辐条的长度是不一样的，图2和图3是某种“24吋（指轮圈直径）”车轮一侧的辐条编法示意图，两个同心圆分别代表轮圈和花鼓，连接两圆的线段代表辐条，轮圈和花鼓上的穿辐条的孔都等分圆周，图2是直拉式编法，每根辐条的延长线都过圆心，优点是编法简单，缺点是轮强度较低，且力传递的效果较差，所以一般都采用如图3（两图中孔的位置一样）这样的错位式编法，若弧DC 的长度和弧AB 相等，则BE 的长度为　　吋.y ax b =+DE x =()221y x =+三、解答题15．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，是的中点，连接BC ，， BD.求的大小.16．已知△ABC 中∠ACB=90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF=1，求OC 的长．17．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ．求证：DC 是⊙O 的切线．18．如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E．E OD AO C（1）求证：CB 平分∠ACE ；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径．19．为宣传世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的如识竞赛活动．为了解全年级600名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A B 11C 16D24（1）本次调查一共随机抽取了名参赛学生的成绩；（2）统计表中　；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到70分以上（含70分）的学生约有多少人．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，规定利润率不得高于30%，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表：销售单价x （元/千克）5560n706070x ≤<a7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤a =销售量y （千克）70m 5040（1）求y （千克）与x （元/千克）之间的函数表达式．（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，是的直径，D 是延长线上的一点，点C 在上，交的延长线于点E ，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径．22．如图，△ABC 为的内接三角形，且AB 为的直径，DE 与相切于点D ，交AB 的延长线于点E ，连接OD 交BC 于点F ，连接AD 、CD ，．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若，，求的半径r ．23．（1）问题提出如图1，在中，，，，求的AB O AB O BC BD AE CD =⊥，DC AC BAE ∠CD O 6CD =O O O O E ADC ∠=∠2CF DF =6AC =O ABC75A ∠=︒60C ∠=︒AC =ABC外接圆半径R 的值；（2）问题探究如图2，在中，，，，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值；（3）问题解决如图3，在四边形ABCD 中，，，，，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.ABC 60BAC ∠=︒45C ∠=︒AC =O 90BAD ∠=︒30BCD ∠=︒AB AD=BC CD +=答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC ，∴∠AOC=2∠ABC ，∵∠ABC+∠AOC=90°，∴3∠ABC=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°.故答案为：C.【分析】由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可得∠AOC=2∠ABC ，再结合∠ABC+∠AOC=90°可求出∠ABC 的度数，从而即可得出∠AOC 的度数.2．【答案】A【解析】【解答】解：，∴抛物线的对称轴为：x=1，故答案为：A ．【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得出抛物线的对称轴。

华东师大版九年级数学上册综合测试卷-带有答案

华东师大版九年级数学上册综合测试卷-带有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．2x -x 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．-12．下列长度的三条线段（单位：cm ）能组成三角形的是（）A ．1，2，1B ．4，5，9C ．6，8，13D ．2，2，43．用公式法解一元二次方程 2331x x -= 时，化方程为一般式，当中的a 、b 、c 依次为（）A ．3，-3，1B ．3，-3，-1C ．3，3，-1D ．3，3，14．如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点P 和点B ，使BP AP ⊥．利用工具测得50PB =米αPBA ∠=，根据测量数据可计算得到小河宽度PA 为（）A ．50αsin 米B ．50αcos 米C ．50αtan 米D ．50αtan 米 5．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点()34M -，，它到x 轴的距离为（） A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-46．某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学A 等级共728人.其中2021年中考的数学A 等级人数是200人，2022年、2023年两年中考数学A 等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为x ，根据题意列方程，得（）A ．2200(1)728x +=B ．()22002001200(1)728x x ++++=C ．2200200200728x x ++=D ．()20012728x +=7．下列事件中的随机事件是（） A ．三角形中任意两边之和大于第三边 B ．正数大于负数C ．从一副扑克牌里任意取一张是红桃3D ．一个有理数的绝对值为负数8．如图，在 Rt ABC ∆ 中90ACB ∠=︒ ，点 D E ，分别是边 AB AC ，的中点，延长 BC 至F，使12CF BC=，若12AB=，则EF的长是（）A．7B．6C．5D．4 9．在Rt△ABC中，△C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinB的值是（）A．12B3C3D310．若m、n是一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n﹣mn的值为（）A．2021B．2019C．2017D．2015 11．如图所示，网格中相似的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．③与④D．②与③12．将反比例函数y＝4x的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（-3，3），B33 232）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（）A．3B．8C．3D 33 2二、填空题13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为53，则AEBE（AE BE<）的值为.14．方程3(x －5)2=2(x －5)的根是15．已知y =1222x x --，则20212020x y ⋅= . 16．在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形ABCD 的纸片沿着各边的中点，剪取四边形EFGH ，纸片EFGH 分别沿MN 、PQ 折叠使得点E 落在E'，点G 落在G'处，且直线NE'与直线PG'重合，满足PN //EF ，若阴影部分的周长之和等于16，16AEH FCG S S +=求sin DHG ∠的值是．17．已知()405a c b d b d ==+≠，则22a c b d--＝． 18．若12x x ，是一元二次方程2240x x --=的两个实数根，则1212x x x x +-= .19．如图，在△ABC 中45AB AC ==，，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在AC 边上的点D 处，点C 落在点E 处，如果点E 恰好在线段BD 的延长线上，那么边BC 的长等于20．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB△BC ，AD△CD ，△BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos△MCN= ．三、计算题21．解方程：（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x 2+4x+4＝0．四、解答题22．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD△△ACB ．23．设a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足()4320a b a b c -+++=，求满足条件的一元二次方程．24．如图所示，在直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是O （0，0），A （2，3），B （5，4），C （8，2），试确定这个四边形的面积．25．已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，求AC 的取值范围．26．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C 处测得E ，F 两点的俯角分别为△ACE=60°，△BCF=45°，这时点F 相对于点E 升高了4cm ．求该摆绳CD 的长度．（精确到0.1cm ，参考数据： 2 ≈1.413≈1.73）27．学校组织首届“数学文化节”活动，旨在引导同学们感受数学魅力，提升数学素养，活动中，九年级全体同学参加了“趣味数学知识竞赛”．活动中获得“数学之星”称号的小颖得到了 A B C D ，，，四枚纪念章，（除头像外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有四位数学家的头像，她将纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给妹妹，求小颖送给妹妹的两枚纪念章中恰好有一枚印有华罗庚头像的概率．（提示：答题时可用序号 A B C D ，，，表示相应的纪念章）28．如图，利用一面墙(墙长25m)，用总长度为70m 的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1m 宽的小门．设栅栏BC 的长为xm ．（1）AB= m(用含x 的代数式表示)；（2）若矩形围栏ABCD 的面积为3242m ，求栅栏BC 的长．29．如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：△A ＝90°，△ABD ＝60°，△CBD ＝54°，AB ＝200 m ，BC ＝300 m ．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin 54°≈0.809，cos 54°≈0.588，tan 54°≈1.376， 3 ＝1.732)五、综合题30．已知：关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=.（1）判断方程的根的情况；（2）若ABC 为等腰三角形，5cm AB =，另外两条边长是该方程的根，求ABC 的周长.31．教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动．学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A 组：图话百年”“B 组：动听百年”“C 组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．甲､乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题．（1）请直接．．写出同学甲摸到“B 组：动听百年”中问题的概率；（2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率．32．如图，在 ABC 中245ABC BAC ∠=∠=︒ ， ABC 绕B 点逆时针旋转45°后得到 EBF ，其中点A 的对应点是E ，点C 的对应点是F.（1）求作EBF；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：2=⋅.EF AF AB∠=︒，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡33．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD12角降为5︒.（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离(精确到0.1米).︒≈(参考数据：sin120.21︒≈和tan50.09)︒≈，cos120.9834．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．35．在△ABC中，△ACB＝90°，AB＝20，BC＝12．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM△AC，求证：四边形AEFM是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ 上是否存在点P ，使得△CMP 和△HQP 相似？若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．（4）在线段AC 上找一点G ，使35GB GA +值最小，请直接写出最小值．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可知：20x -≥∴2x ≥∴x 的值可以是2.故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x 的不等式，解之可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+1=2，不能够组成三角形，故本选项错误；B 、4+5=9，不能够组成三角形，故本选项错误；C 、6+8＞13，能够组成三角形，故本选项正确；D 、2+2=4，不能够组成三角形，故本选项错误．故选：C ．【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵方程3x 2－3x ＝1化为一般形式为：3x 2－3x−1＝0∴a ＝3，b ＝－3，c ＝−1.故答案为：B.【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a 、b 、c.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵PA tan PBA PB∠= ∴50αPA PBtan PBA tan =∠=．故答案为：C ．【分析】利用解直角三角形的方法可得50αPA PBtan PBA tan =∠=。

华东师大版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)第11章至第15章课件

解析 A.逆命题为相等的角为对顶角,为假命题;B.逆命题为如果ab=0,那么a=0,b=0,为假命题;C.逆命题为若a2>b2,则a>b, 为假命题;D.逆命题为两直线平行,同旁内角互补,为真命题, 符合题意.故选D.
3.(2023四川广安中考)下列运算中,正确的是 ( D )
A.a2+a4=a6
B.3a3·4a2=12a6
C.(2a+b)2=4a2+b2
D.(-2ab2)3=-8a3b6
解析 A选项中两个加数不是同类项,不能合并,故选项A计算错误;B选项,原式=(3·4)(a3·a2)=12a2+3=12a5,故选项B计算错误;C选项,根据完全平方公式得原式=4a2+4ab+b2,故选项C计算错误;D选项,原式=(-2)3(a3)(b2)3=-8a3b6,原式计算正确.故选
图1
图2
A.2
B.3
C.4
D.5
解析 ∵大正方形的面积是16,∴a2+b2=16,又∵a2+b2=ab+10,
∴ab=6,∴(b-a)2=a2+b2-2ab=16-2×6=4,即小正方形的面积是4.
故选C.
10.(2024河北张家口张北期中)如图,在△ABC中,∠B=90°,依
据尺规作图痕迹,下列判断正确的是 ( A) 结论Ⅰ:∠CDE=∠CAB;
6.(2024内蒙古师大附中期末)若a、b是某长方形的长和宽, 且有(a+b)2=16,(a-b)2=4,则该长方形的面积为 ( A )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析 ∵(a+b)2=16,(a-b)2=4,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab=12,∴ab=3, ∴长方形的面积为3.故选A.

2019-2020年中考数学第二十四讲知能综合检测华东师大版

2019-2020年中考数学第二十四讲知能综合检测华东师大版一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知图(1),(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB,CD 交于O 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( )(A)都相似(B)都不相似 (C)只有(1)相似(D)只有(2)相似 2.如图所示,△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为( )(A)9(B)6 (C)3 (D)43.如图，四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于O ，且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形．若OA ∶OC=OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )(A)①和②相似 (B)①和③相似(C)①和④相似 (D)②和④相似4.(2012·潍坊中考)已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=( ) (A)512- (B)512+ (C)3 (D)2二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2012·重庆中考)已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为_____.6.如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB=2米，BC=10米，且点A,E,D在一条直线上，则楼高CD是_____米.7. (2012·滨州中考)如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：__________(用相似符号连结)．三、解答题(共25分)8. (11分) (2012·株洲中考)如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.【探究创新】9.(14分)如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从A向B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1 cm/s的速度移动.如果P,Q同时出发，用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积,你有什么发现？(3)当t为何值时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案解析1.【解析】选A. 图(1)中，利用三角形的内角和可以求出另外的一个内角，此时再根据一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，这两个三角形相似，可以得到它们相似；图(2)根据夹角相等，夹角的边成比例，可以判断这两个三角形也相似.【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形(1)A 型，如图所示：(2)共角型，如图所示：(3)X 型，如图所示： (4)K 型，如图所示：2.【解析】选B.由DE ∥BC ，易知△ADE ∽△ABC ，因此有AD AE AD BD AE EC =++，将AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3代入计算得CE ＝6．3.【解析】选B.∵OA ∶OC=OB ∶OD ，又因为∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴①与③相似.4.【解析】选B.由题易知四边形ABEF 为正方形，∴AB=AF=EF=BE,∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AD AB ,EF DF =设AD 为x ，则x 11x 1=-，解得x 1=512+,x 2=512-+ (舍去). 5.【解析】∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，∴△ABC 与△DEF 的相似比是3∶1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为9∶1．答案：9∶16.【解析】根据题意得，△ABE ∽△ACD,所以AB BE ,AC CD =即21.5210CD=+，解得CD=9. 答案：97.【解析】(1)在△BDE 和△CDF 中，∠BDE=∠CDF ，∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE ∽△CDF.(2)在△ABF 和△ACE 中，∵∠A=∠A ，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF ∽△ACE.答案：△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE8.【解析】 (1)依题意有AM=12-t,AN=2t,∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,解得：t=4，即为所求.(2)如图，作NH ⊥AC 于H ，易证△ANH ∽△ABC,从而有AN NH 2t NH ,,AB BC 135==即 ∴NH=1013t, 从而有S △AMN =()211056012t t t t,2131313-=-+ ∴当t=6时，S 最大值=180.13 9.【解析】(1)对于任意时刻的t 有：AP=2t ，DQ=t ，AQ=6-t ，当AQ=AP 时，△AQP 为等腰直角三角形，即6-t=2t ，∴t=2，∴当t=2时，△QAP 为等腰直角三角形.(2)在△AQC 中，AQ=6-t ，AQ 边上的高CD=12，∴S △AQC =12(6－t)×12=36－6t. 在△APC 中，AP=2t ，AP 边上的高CB=6， ∴S △APC =12×2t ×6=6t. ∴四边形QAPC 的面积 S 四边形QAPC =S △AQC +S △APC =36-6t+6t=36(cm 2)，∴四边形QAPC 的面积为36 cm 2.发现：点P,Q 在运动的过程中，四边形QAPC 的面积保持不变. (3)根据题意，应分两种情况来研究： ①当QA AP AB BC=时，△QAP ∽△ABC ，则有6t 2t 126-=，求得t=1.2(s). ②当QA AP BC AB =时，△PAQ ∽△ABC ，则有6t2t612-=，求得t=3(s).∴当t=1.2 s或3 s时，以点A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似.。

中考数学第二十三讲知能综合检测华东师大版

知能综合检测(二十三)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1. (2012·某某中考)如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )(A)把△ABC向右平移6格(B)把△ABC向右平移4格，再向上平移1格(C)把△ABC绕着点A，顺时针旋转90°，再向右平移6格(D)把△ABC绕着点A，逆时针旋转90°，再向右平移6格3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )4.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为( )(A)(3，1) (B)(1,3)(C)(3,-1) (D)(1,1)二、填空题(每小题5分，共15分)5.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是_______.6.(2012·某某中考)如图， Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，连结BB′，则BB′的长度为______.7.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一点，△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长为______.三、解答题(共25分)8.(11分)(2012·某某中考)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是_____，旋转角是_____度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b,斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．【探究创新】9.(14分)一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α(α=∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行.(1)如图①，α=_____°时，BC∥DE；(2)请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=_____°时，_____∥_____；图③中α=_____°时，_____∥_____.答案解析1.【解析】选C.根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，选项C中的数字图形既是轴对称图形又是中心对称图形.2.【解析】△ABC绕点A逆时针旋转90°后，再经过平移可以得到．3.【解析】选D.A，B选项图案关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；C 选项图案关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；D选项图案关于对角线所在的直线不对称，故选D．4.【解析】选C.观察图形可知点A的坐标为(－3，－1)，甲图和乙图关于原点中心对称，所以点A中心对称的对称点的坐标为(3，1)，再向下平移2个单位长后，点A′的坐标为(3，－1).5.【解析】在平面直角坐标系中，点的左右平移，点的横坐标发生变化而其纵坐标没有变化，由A(－4，0)平移至原点O(0，0)可知线段AB向右平移了4个单位，故点B平移后的坐标是(4，2)．答案：(4,2)【归纳整合】平移变换中的坐标变化的规律在平面直角坐标系中，图形向右(左)平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上(或减去)m个单位(m＞0)；图形向上(下)平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上(或减去)n个单位(n＞0)．6.【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,所以AB=2AC=2，所以==由旋转得CB=CB′∠ACA′=∠A=∠B′CB=60°,所以△BCB′是等边三角形，所以BB′7.【解析】根据旋转的性质可知，AP=AP ′=3,∠CAP ′=∠BAP, 因此∠PAP ′= 90°，在等腰直角三角形APP ′中，利用勾股定理得PP ′=32.答案：328.【解析】(1)(0，0) 90(2)画出的图形如图所示；(3)由旋转的过程可知，四边形CC 1C 2C 3和四边形AA 1A 2B 是正方形． 12312CC C C AA A B ABC S S 4S正方形正方形＝＋， ∴(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab ，即a 2＋2ab ＋b 2＝c 2＋2ab ，∴a 2＋b 2＝c 2．9.【解析】 (1)α＝15°,设AB 与DE 的交点为F,要使BC ∥DE,需∠AFE=∠B=60°,又∠D=45°,∴α=∠DAB=60°-45°=15°.(2)当α＝60°时,有BC ∥AD ；当α＝105°时,有BC ∥AE.理由如下：图②中，∵BC ∥AD,∴∠ACB ＋∠CAD ＝180°,∵∠ACB＝90°,∴∠CAD＝90°,∴∠BAD＝∠CAD－∠BAC＝90°－30°＝60°. 图③中，∵BC∥AE,∴∠ACB＋∠CAE＝180°,∵∠ACB＝90°,∴∠CAE＝90°,∴∠CAD＝∠CAE＋∠EAD＝90°＋45°＝135°, ∴∠BAD＝∠CAD－∠BAC＝135°－30°＝105°.。

中考数学第一讲知能综合检测华东师大版

知能综合检测(一)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·潍坊中考)许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断.根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水.若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉( )千克水(用科学记数法表示，保留3个有效数字).(A)3.1×104 (B)0.31×105(C)3.06×104 (D)3.07×1042.－5的绝对值是 ( )(A)5 (B)-5 (C)15 (D)-153.如图，数轴上A ，B 两点分别对应数a ，b ，则下列结论正确的是( )(A)a<b (B)a=b (C)a>b (D)ab>04.下列等式成立的是( )(A)|-2|=2(B)-(-1)=-1(C)1÷(-3)=13(D)(-2)×3=6二、填空题(每小题5分，共15分) 5.(2012·湘潭中考)-2的倒数是__________.6.若|m-3|+(n+2)2=0，则m+2n 的值为__________.7.(2012·安顺中考)已知22222334422,334433881515+=⨯+=⨯+=⨯，，…，若8+ab =82×ab (a ，b 为正整数)，则a+b=__________.三、解答题(共25分)8.(每小题6分，共12分)计算：(1)|32-|-(-2 011)0+4÷(-2)3；(2)|-4|-(-3)2÷13-2 0100. 【探究创新】 9.(13分)若a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数为112-=-1，-1的差倒数为()11112=--，已知a 1=12-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，求a 2 012.答案解析1.【解析】选D.3.5×24×365=30 660≈3.07×104.2.【解析】选A.-5是负数，它的绝对值是它的相反数5.3.【解析】选C.根据数轴上的两个数右边的数总比左边的数大，可以得出a ＞b ．4.【解析】选A.A 项正确；B 项错误，正确的结果为－(－1)＝1；C 项错误，正确的结果为1÷(-3)=1;3- D 项错误，正确的结果为(-2)×3=-6.5.【解析】∵-2×(12-)=1,∴-2的倒数为12-. 答案：12- 6.【解析】任何数的绝对值、平方都是非负数，两个非负数的和为0，只能出现0+0=0的情况，所以m-3=0，m=3，n+2=0，n=-2，所以m+2n=3+2×(-2)=-1.答案：-17.【解析】由题中规律可得22288888181+=⨯--，即a=8，b=63，所以a+b=71. 答案：718.【解析】(1)原式=32-1+4÷(-8)=32-1-12=0.(2)原式=4-9÷13-1=4-9×3-1=-24.9.【解析】a2=1213 1()2=--，a3=13213=-，a4=11 132=--，……所以可得一列数121232323--，，，，，3，…，此列数的规律是1223-，，3，每三个数一循环.因为2 012÷3=670余2，即a2 012为第671组的第二个数，所以a2 012=2 . 3。

中考数学 第二讲 知能综合检测 华东师大版

2021华东师大版初中数学中考复习综合检测试卷(共4套)(含部分答案解析)

中考数学第二十一讲知能综合检测华东师大版

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