2015B卷及解析

重庆市2015年中考数学真题试题（B 卷，含解析）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、 试题的答案书写在答题卡．．．上，不得在试卷上直接作答；2、 作答前认真阅读答题卡．．．的注意事项； 3、 作图（包括做辅助线）请一律用黑色．．签字笔完成； 4、 考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回. 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1.-3的绝对值是( ) A ．3B ．-3C ．13D ．13-【答案】A考点：绝对值的计算.2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )【答案】B 【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.A 和C 为轴对称图形；B 为中心对称图形；D 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形. 考点：中心对称图形.3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是( )A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查【答案】C考点：调查的方式.4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.考点：象限中点的坐标特征.5.计算的值是( )A．2 B．3 C．【答案】D考点：二次根式的计算6.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是( ) A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8【答案】C【解析】试题分析：将这些数字从小到大排列为：8.6、8.8、9、9.5、9.7，这里有5个数字，中位数就是处于第三的这个数，则处于中间的数为9，即中位数为9. 考点：中位数的计算.7.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】C考点：多边形的内角和定理.8.已知一元二次方程22530x x -+=，则该方程根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．两个根都是自然数D ．无实数根【答案】A 【解析】试题分析：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数解.根据题意可得：△=2(5)-－4×2×3=25－24=1＞0，则方程有两个不相等的实数根. 考点：一元二次方程根的判别式.9.如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 与点D ，连接OD ，若∠BAC=55°，则∠COD 的大小为( ) A ．70°B ．60°C ．55°D ．35°9题图A考点：圆的基本性质10.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )10题图图④图③图②图①A ．32B ．29C ．28D ．26【答案】B 【解析】试题分析：根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3(n －1)=3n －1，则当n=10时，原式=30－1=29. 考点：规律题.11.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间x （分）之间的函数关系．下列说法中错误的是( ) A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时D ．小强乘公共汽车用了20分钟11题图(分)考点：一次函数图形的应用.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为，反比例函数ky x的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是( ) A ．B ．－C ．D ．－x12题图A【答案】D 【解析】试题分析：过点C 作CE ⊥y 轴，根据点C 的坐标以及∠BOC=60°可得COE=30°，则根据Rt △COE的勾股定理可得OC=6，根据菱形的性质可得OB=OC=6，∠DOB=30°，则根据Rt △BDC 的勾股定理可得D 的坐标为(－，则根据反比例函数的性质可得：k=－6×－考点：反比例函数的性质、菱形的性质.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为_______. 【答案】6.5×107考点：科学计数法14.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________. 【答案】2:3【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：△ABC与△DEF对应边上的中线的比为2:3. 考点：相似三角形的应用.15.计算：02(3.14(3)+- =___________.【答案】10考点：实数的计算.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留π）16题图【答案】2π【解析】试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积等于半径为4的圆的四分之一的面积减去半径为2的圆的一半的面积.S=π×24÷4－π×22÷2=4π－2π=2π.考点：圆的面积计算.17.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162212xx a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩，有解，且使关于x的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为________.【答案】35考点：概率的计算、一元一次不等式组、一元一次方程.18.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB=2，BC=E 、F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE=∠ACF ，且CE=CF 时，AE+AF=______.18题图EB【解析】试题分析：232xE如图作FG ⊥AC,易证△BCE ≌△GCF （AAS ），∴BE=GF,BC=CG ，∵在Rt △ABC 中tan AB ACB BC ∠===∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG ⊥AC ，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE, 设BE=x，在Rt △AFG 中=，4AC AG CG ∴=+=+=，解得2x = ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=22+=考点：三角形全等的性质、三角函数的应用.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.解二元一次方程组213 6.x y x y -=⎧⎨+=⎩，①②【答案】31x y =⎧⎨=⎩考点：解二元一次方程组.20.如图，△ABC 和△EFD 分别在线段AE 的两侧，点C ，D 在线段AE 上，AC=DE ，AB=EF ，AB ∥EF. 求证：BC=FD20题图AE【答案】略 【解析】试题分析：根据AB ∥EF 得出∠A=∠E ，结合已知条件得出△ABC 和△EFD 全等，从而得出BC=FD. 试题解析：证明：∵AB ∥EF ∴∠A=∠E 在△ABC 和△EFD 中，AB=EF ，∠A=∠E ，AC=DE ∴△ABC ≌△EFD ∴BC=FD 考点：三角形全等、平行线的性质.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.21.化简下列各式：（1）22(1)(1)(12)a a a +++-； （2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭． 【答案】3a+3；－2x －x 【解析】试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案；首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分计算. 试题解析：(1)、原式=(a+1)(2a+2+1－2a)=3(a+1)=3a+3；(2)、原式=2(2)(1)12x x x x x --++- =－2x －x考点：整式的计算、分式的化简.22.某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A ）、音乐类（记为B ）、球类（记为C ）、其他类（记为D ）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D 类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A 类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A 类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.类别22题图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642【答案】48；105°；23试题解析：(1)12÷25%=48(人) 14÷48×360°=105° 48－(4+12+14)=18(人)，补全图形如下：类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图2018161412108642(2)记A 类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：∴由上表可得：82(123P =一名擅长书法一名擅长绘画)= 考点：统计图、概率的计算.23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.【答案】略，能被11整除；y=2x(1≤x ≤4) 【解析】试题分析：根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd ，则根据题意得出a=d ，b=c ，然后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a 和b 来表示c 和d ，然后得出答案，进行说明能被11整除；首先设三位“和谐数”为zyx ，根据定义得出x=z ，然后根据同上的方法进行计算. 试题解析：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：,,,a b c d 个位到最高位排列：,,,d c b a 由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c == 则1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a ba b +++++++====+为正整数 ∴ 四位“和谐数”abcd 能被11整数 又∵,,,a b c d 为任意自然数， ∴任意四位“和谐数”都可以被11整除考点：新定义题型、代数的应用、一次函数的应用.24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中AB ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=︒，观测渔船N 在俯角45β=︒，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米.（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan 310.60,sin 310.52︒≈︒≈）24题图H【答案】20m ；600立方米. 【解析】试题分析：根据Rt △PEM 的三角函数得出ME 的长度，根据MN=EM －EN 得出答案；过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交直线AH 于点N ，则四边形DFMA 为平行四边形，则∠FMA=∠DAB ，DF=AM=3m ，根据题意得出tan ∠H 的值，根据Rt △FNH 的三角函数得出NH 的长度，根据Rt △FNM 的三角函数得出MN 的值，然后求出AH 的长度，求出梯形的面积，得出需要填筑的土石方的体积，然后设原计划每天填x 立方米，根据题意列出分式方程求出x 的值.试题解析：(1)、在Rt △PEN 中，EN=PE=30m 在Rt △PEM 中，50tan31PEME m ==︒∴20m MN EM EN =-=答：两渔船M 、N 之间的距离为20米(2)、过点F 作FM ∥AD 交AH 于点M ，过点F 作FN ⊥AH 交直线AH 于点N则四边形DFMA 为平行四边形，FM A DAB ∠=∠，DF=AM=3m 由题意：tan tan 4FMA DAB ∠=∠=，2tan 3H ∠=在RT △FNH 中，24362tan 3FN NH H===∠ 在RT △FNM 中，246tan 4FN MN FMA ===∠m 故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM =3+30=33m 211()24(333)43222DAHF S DN DF AH m =⨯⨯+=⨯⨯+=梯形故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =⨯=⨯= 设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200x 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑332xm 4320012(1220) 1.543200x x x+--⨯= 解得：600x = 经检验：600x =是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑6003m 的土石方. 考点：三角函数的应用、分式方程.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF=120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，AB=4，求BE 的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 扔与线段AC 相交于点 F.求证：1CF 2BE AB +=； （3）如图3，将（2）中的∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线交与点F ，作DN ⊥AC 于点N ，若DN=FN ，求证：)BE CF BE CF +-.25题图225题图1C【答案】2；略；略.(2)、取AB的中点G，连接DG 易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，∠BGD=∠C=60°又四边形AEDF的对角互补，故∠GED=∠DFC∴△DEG≌△DFC 故EG=CF∴BE+CF=BE+EG=BG=12AB(3)、取AB的中点G，连接DG 同⑵，易证△DEG≌△DFC 故EG=CF故BE-CF=BE-EG=BG=12AB设CN x=在Rt△DCN中，CD=2x，在RT△DFN中，，故EG=CF=1)x BE=BG+EG=DC+CF=2x+1)x=1)x故BE+CF=1)1)x x+=)1)1)]BE CF x x--=故)BE CF BE CF+-考点：三角形全等、直角三角形的性质.26.如图，抛物线223y x x=-++与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H ，求△FGH 的周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.xxx26题备用图226题备用图126题图1【答案】y=x+1(0，－12)或(0，92).【解析】试题分析：根据题意得出点A 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；过点F 作x 轴的垂线，交直线AD 于点M ，得出△FGH ≌△FGM ，即FGH FGM C C =△△然后设点F 的坐标，求出FM 的长度，从而根据周长=FM+2m 的函数关系式，将函数化成顶点式，求出最大值；本题分AP 为对角线和AQ 为对角线两种情况分别进行计算，若AP 为对角线，画出图形，由△PMS ∽△MAR 得出点P 的坐标，根据图形的平移得出点Q 的坐标，从而得出点Q 关于直线AM 的对称点T 的坐标，若AQ 为对角线，根据题意画出图形，得到点P 的坐标，根据平移得到点Q 的坐标，然后求出点Q 关于直线AM 的对称点T 的坐标.试题解析：(1)、AD ：y=x+1(2)、过点F 作x 轴的垂线，交直线AD于点M ，易证△FGH ≌△FGM 故FGH FGM C C =△△ 设2(,23)F m m m -++ 则FM=2223(1)2m mm m m -++-+=-++ 则 C=212(1(1)2FM FM m +==-+-+②若AQ为对角线如图，同理可知P(0，－12)由点的平移可知Q(2，72)故Q点关于直线AM的对称点T为(0，92)考点：二次函数的综合应用、三角形相似.。