2016年浙教版数学八年级上学期期末专项复习卷(八)能力提高题
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学试题及答案
浙教版2015-2016学年度第一学期期末测试八年级数学2016.1.25一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的4个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上．1、已知三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长不可能是（ ）A 、3B 、4C 、6D 、7 2、要使分式11-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、1=x B 、1≠x C 、1-=x D 、1-≠x3、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，10=AB ，则BC 的长为（ ）A 、5B 、6C 、8D 、10 4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）5、点（3，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A 、（－3，2）B 、（3，－2）C 、（－3，－2）D 、（3，2） 6、下列运算正确的是（ ）A 、824a a a =⋅B 、428a a a =÷C 、523)(a a =D 、42224)2(b a ab = 7、用科学记数法表示0.000 010 8，结果是（ ）A 、51008.1-⨯B 、6108.1-⨯C 、41008.1-⨯D 、5108.1-⨯ 8、下列式子不正确的是（ ）A 、2121=- B 、4)2(2=-- C 、 8213=⎪⎭⎫⎝⎛- D 、1)2(0=-9、如图，C B A ABC //∆≅∆，︒=∠30/BCB ，则/ACA ∠的度数为（ ） A 、︒20 B 、︒30 C 、︒58 D 、︒40C BA/A/BBAABCD10、如图，在ABC ∆中，AC AB =，BC AD ⊥，AC BE ⊥，则下列结论不正确的是（ ）A 、DC BD =B 、AE CE =C 、CAD BAD ∠=∠ D 、DAC CBE ∠=∠二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案写在答题卷相应的位置上．11、计算：=⋅xy x 322 ． 12、计算：()=-22x ．13、因式分解：=-282x ． 14、分式方程xx 221=-的解是 ． 15、六边形的内角和为 （度）．16、ABC Rt ∆中， 90=∠B ，AD 平分BAC ∠，AC DE ⊥于E ，若8=BC ，3=DE ，则CD 的长度是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17、计算：（1）322)()2(xy xy ⋅-； （2）))((22y xy x y x ++-．18、计算：yx yx y xy x y x +-÷++-22222．AEBAEC FDA 19、已知ABC ∠．（1）用尺规作图：作DEF ∠，使ABC DEF ∠=∠ （不写作法，保留作图痕迹）；（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？四、解答题（四）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、先化简，后求值：)1(6)3)(3()3(2---+++x y y x y x y x ，其中2=x ，31-=y ．21、如图，已知点C ，E 在线段BF 上，DE AC =，CF BE =，DEF ACB ∠=∠． 求证：DF AB =．22、我市某一城市绿化工程，若由甲队单独完成需要60天．现由甲队先做20天，剩下的工程由甲，乙两队合作24天可完成，求乙队单独完成该工程需要多少天．CBA五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23、（1）先化简，后求值：41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，其中3=x ； （2）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+2232的值．24、如图，在ABC ∆中，AC BE ⊥，AB CF ⊥，BE 与CF 相交于点D ，且AC BD =，点G 在CF 的延长线上，且AB CG =．（1）证明：GCA ABD ∆≅∆； （2）判断ADG ∆是怎样的三角形；（3）证明：FD GF =．FG BEA C D25、如图，在ABC ∆中，︒=∠90ABC ，BC AB =，a AC 2=，点O 是AC 的中点，点P 是AC 的任意一点，点D 在BC 边上，且满足PD PB =，作AC DE ⊥于点E ，设x DE =．（1）证明：OB PE =；（2）若PDC ∆的面积为y ，用a ，x 表示y ，并求当2=x 时，y 的值； （3）记2x PC AP m +⋅=，证明：不论点P 在什么位置，m 的值不变．P OBEACD八年级数学答案及评分标准一、选择题：D B A D A D A B B B二、填空题：11、y x 36 12、442+-x x 13、)12)(12(2-+x x 14、4=x 15、︒720 16、5 三、解答题17、（1）33423224)()2(y x y x xy xy ⋅=⋅- 2分754y x =； 3分（2）32222322))((y xy y x xy y x x y xy x y x ---++=++-， 5分33y x -=． 6分 18、)(2)(222222y x yx y x y x y x y x y xy x y x -+⋅+-=+-÷++- 4分 yx yx y x y x 22)(2++=++=6分19、（1）图略，作图正确给3分，没写出“DEF ∠就是所求作的”扣1分；（2）例如，如下图，第一步画弧等到的相等线段中，EQ BM =占1分，其余的相等线段如BN BM =或EQ EP =等占1分，第二步得到PQ MN =占1分，共3分．20、原式y xy y x y xy x 669962222+--+++= 3分y x 622+=， 5分当2=x ，31-=y 时，原式6)31(6226222=-⨯+⨯=+=y x ． 7分FE DQ PMN C BA评分说明：第一步中，会用完全平方公式，会用平方差公式，会进行单项式乘以多项式的各占1分，第二步合并同类项全对才给分．21、证明：∵CF BE =，∴EF BC =， 2分 在ABC ∆和DFE ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF ACB DE AC 4分（不按此格式表述扣1分） ∴DFE ABC ∆≅∆（BAS ）， 6分 ∴DF AB =． 7分评分说明：初二学生初次学习几何证明，教学上要求学生严格按照课本格式书写证明过程，每步写出推理依据，考虑到有部分学校尚未落实此要求，本次测试只扣书写格式分数（下学期全市评卷必定执行此规定），第24、25两题若没按此要求表述的，可不扣分．22、设乙队单独完成该工程需要x 天， 1分 则12460246020=++x， 4分 解得90=x ， 5分 经检验，90=x 是方程的解， 6分 答：乙队单独完成该工程需要90天． 7分23、（1）222)1()2)(2(21412211--+⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x x x x x x 12-+=x x 4分 当3=x 时，原式2512=-+=x x ； 5分 （2）∵311=-yx ，∴xy y x 3-=-， 7分 ∴xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x 23362)(3)(22232--+-=--+-=---+＝53. 9分评分说明：（1）第一步4分分值分配如下：①括号内分式加减，得21--x x ，②会分解22)1(12-=+-x x x ，③会分解)2)(2(42-+=-x x x ，④会乘除运算得12-+x x ，各得1分； （2）若学生能得出xyx y y x -=-11可给1分．最后一步只有全对才给满分．24、（1）证明：∵AC BE ⊥，AB CF ⊥，∴BAC ABD ∠-︒=∠90，BAC GCA ∠-︒=∠90， 1分 ∴GCA ABD ∠=∠， 2分 在ABD ∆和GCA ∆中，∵AC BD =，GCA ABD ∠=∠，AB CG =，∴GCA ABD ∆≅∆， 3分 （2）∴AG AD =， 4分 又G BAD ∠=∠，︒=∠+∠90GAF G ， 5分 ∴︒=∠+∠90GAF BAD ， ∴︒=∠90DAG ， 6分 ∴ADG ∆是等腰直角三角形； 7分 （3）∵DG AF ⊥，AG AD =，∴FD GF =． 9分 25、（1）∵︒=∠90ABC ，BC AB =，点O 是AC 的中点， ∴AC BO ⊥，a OC OB AO ===，∴︒=∠=∠45C OBC ， 1分 又∵PD PB =，∴PDB PBD ∠=∠， 2分︒-∠=∠45PBD OBP ，︒-∠=∠45PDB EPD ，∴EPD OBP ∠=∠， 3分 又︒=∠=∠90PED BOP ， 在OBP ∆和EPD ∆中，∵EPD OBP ∠=∠，PED BOP ∠=∠，PD PB =，∴EPD OBP ∆≅∆， 4分 ∴OB PE =； 5分 （2）∵EPD OBP ∆≅∆，∴x OP DE ==，a OB PE ==， ∴22121)(2121x ax x a x PC DE y +=+=⋅=； 7分 （3）∵22))((x a x a x a PC AP -=+-=⋅， 8分 ∴22a x PC AP m =+⋅=，P OBE ACDFG BEA C D即不论点P 在什么位置，m 的值都是2a ． 9分记2i i i i x C P AP m +⋅=22a x C P AP i i =+⋅，∴++21m m …21010a m =+．在ABC ∆中，若2==AC AB ，BC 边上有100个点1P 、2P 、3P 、…100P ，记CP BP AP m i i i ⋅+=21（1=i 、2、…、100）求10021m m m L ++的值．略解：过点A 作BC AD ⊥于点D ，则2===DC BD AD ，D P D P BD BP i i i -=-=2，PiD D P CD C P i i +=+=2 22)2)(2(D P D P D P C P BP i i i i i -=+-=⋅，又222AD AP D P i i -=， 2224)2(22i i i i i AP AP D P C P BP -=--=-=⋅421=⋅+=C P BP AP m i i i ，40010021=++m m m。
浙教版八年级数学上小专题及期末复习试卷含答案
小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】 如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠ D.证明：连结AC ， 在△ABC 和△ADC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】 通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠ C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM. 在△ABM 和△ACM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM. ∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ， ∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】 如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ， ∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC. 在△EFC 和△EBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ， ∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】 遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明．解：BC＝BE＋CD.证明：在BC上截取BF＝BE，连结OF.∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠FBO.又∵BO＝BO，∴△EBO≌△FBO.∴∠EOB＝∠FOB.∵∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝180°－12∠ABC－12∠ACB＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB＝∠DOC＝60°.∴∠BOF＝60°，∠FOC＝∠DOC＝60°.∵CE平分∠DCB，∴∠DCO＝∠FCO.又∵CO＝CO，∴△DCO≌△FCO.∴CD＝CF.∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.点E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG .先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ， ∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.类型3利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC>AB，求证：AB＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD至E，使AD＝DE，并连结CE，∵D是BC上的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝DE，∠ADB＝∠CDE，∴△ADB≌△EDC(SAS)．∴AB＝CE.∵AC＋CE>2AD>AC－CE，∴AB＋AC>2AD>AC－AB.【方法归纳】当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：AE＝12AC.证明：延长AE至F，使EF＝AE，连结DF.∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ， ∴△ABE ≌△FDE. ∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM 至点N ，使MN ＝AM ，连结BN ， ∵M 为BC 中点， ∴BM ＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二)等腰三角形中的分类讨论类型1对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°；②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°.故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长． 解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上， ∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形． 又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°.故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒．解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得 AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62， 解得BD ＝254 cm . 则t ＝2542＝258(秒)； ②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )， 则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ， 则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )， BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ， 即2t ＝8－t ， 解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形． (3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示， 则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ.∴BQ ＝AQ. ∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示， 则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示， 过B 点作BE ⊥AC 于点E ， 则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )． ∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm . ∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图 第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为( D )A .252 cmB .152 cmC .254 cm D .154 cm第3题图 第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2， 即52＝(5－A′B)2＋32， 解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图 第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22， 解得x ＝103. ∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是( C )A．A⇒B⇒C⇒GB．A⇒C⇒GC．A⇒E⇒GD．A⇒F⇒G10．如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是2.60m.(精确到0.01 m)第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ， 即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ， ∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ， ∴△ACE ≌△BDF(ASA)． ∴AE ＝BF .类型2 翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，连结CD 、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE.5．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，B，C，E三点在同一直线上．(1)求证：AE＝BD；(2)若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证：CM＝CN；(3)连结MN，猜想MN与BE的位置关系，并加以证明．解：(1)证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠BCD＝∠ACE＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ， ∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN. 在△BCM 和△ACN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ， ∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN. (3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE.6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB .7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ，∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF. 在△CBD 和△CAF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)． ∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)； 解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4； 解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；②解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x 3>x －1；②解：由①，得x ≤1. 由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎨⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.②解：解不等式①，得x ＞52. 解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)． 去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1. 解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.②解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元．(2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303. ∵z 取整数， ∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2021年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信 息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍． 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？青菜 西兰花 进价(元/市斤) 2.8 3.2 售价(元/市斤)44.5(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100.(4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)． 答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七)一次函数的图象与性质类型1一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx(k<0)的图象可能是( C )2．(怀化中考)一次函数y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k和b 的取值范围是( C )A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0第2题图第3题图3．(江山期末)已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是( B ) A．函数值y随x的增大而增大B．当x＞0时，y＞0C．k＋b＝0D．kb＜04．已知函数y＝kx＋b的图象如图，则y＝2kx＋b的图象可能是( C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为( B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限； 当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m＜0，n＞0，所以m－n<0.所以m2－|m－n|＝－m＋m－n＝－n.(2)因为一次函数y＝mx＋n的图象从左往右逐渐下降，所以y随x的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a＞b.类型2一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是( D )A．(4，0) B．(0，4)C．(－4，0) D．(0，－4)9．一次函数y＝5x－2的图象经过点A(1，m)，如果点B与点A关于y轴对称，那么点B所在的象限是( B )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－3x＋2上，则y1，y2，y3的大小关系是( A )A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是( C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为( B )A ．y ＝－43x －4 B ．y ＝43x －4 C ．y ＝43x ＋4 D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由． 解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4.∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3. (3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)． 因为2×6－3＝9， 所以点P 3在直线l 上．小专题(八)一次函数与方程、不等式的综合应用类型1一次函数与一元一次方程的综合应用1．方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12( C )A．与y轴交点的横坐标B．与y轴交点的纵坐标C．与x轴交点的横坐标D．与x轴交点的纵坐标2．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )A B C D3．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( A )A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3第3题图第4题图4．如图，已知直线y＝3x＋b与y＝ax－2的交点的横坐标为－2，则关于x的方程3x ＋b＝ax－2的解为x＝－2．5．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)，与y轴的交点坐标是(0，9)．类型2一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的解是( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图 第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解( B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2 B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5 C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋18．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是( C )进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223 B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223 D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？ (3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积． 解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52. ∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎨⎧y ＝2x －1，y ＝52x的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5. 答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是( D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图第14题图13．对于函数y＝－x＋4，当x＞－2时，y的取值范围是( D )A．y＜4 B．y＞4C．y＞6 D．y＜614．如图，函数y＝2x－4与x轴、y轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y＜0时，x的取值范围是( C )A．x＜－1 B．－1＜x＜0C．0＜x＜2 D．－1＜x＜215．(杭州开发区期末)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＜0时，自变量x 的取值范围是( A )A．x＜－2 B．x＞－2C．x＞2 D．x＜2第15题图第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b<k2x＋c的解集为x<1．17．已知函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b相交于点A(2，－1)．(1)求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x取何值时有：①y1<y2；②y1≥y2；(3)利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略． (2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0. ②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为( D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是( B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法的序号是①②④．6．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8 000元不予报销超过8 000元且不超过50%。
初中数学浙教版八年级上册期末能力提升专题3 直角三角形
初中数学浙教版八年级上学期期末能力提升专题3 直角三角形一、单选题（共15题；共30分）1.如图，中，∠B＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB的长度为（）A. 2B.C.D. 52.等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A. B. C. D. 或3.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）A. 6B. 8.5C.D.4.如图，方格中的点A，B，C，D，E称为“格点”(格线的交点)，以这5个格点中的3点为顶点画三角形，可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是（）A. 2和3B. 3和3C. 2和4D. 3和45.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A. 5，8，10B. 8，15，17C. 4，5，7D. 7，19，216.如图，，且，，，则线段的长为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 37.如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A. B. C. D.8.如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是（）.A. B. C. D.9.如图，小巷左、右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙角的距离为1米，梯子顶端距离地面3米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙上，此时梯子顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A. 米B. 3米C. 米D. 2米10.如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。
若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（）A. 等于0.5mB. 小于0.5mC. 大于0.5mD. 不确定11.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（）A. 13cmB. cmC. 2 cmD. 20cm12.如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A. 35B.C. 25D.13.意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形的面积为28，.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（）A. 16B. 20C. 22D. 2414.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A. S1＝2B. S2＝3C. S3＝6D. S1+S3＝815.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ 的周长为（）A. 40B. 44C. 84D. 88二、填空题（共10题；共11分）16.如图，在中，∠ABC＝90°，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为100，76．则字母a代表的正方形的面积是________．17.如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d等于________．18.如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为________；若添加条件AC=EC，则可以用________方法判定全等.19.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是________.（填SAS或AAS或HL）20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是BC上一点，过点M作MD⊥AB于点D，且MC=MD,如果AC=8，AB=10，那么BD=________.21.如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF.若BE=6，CF=8，则DEF的面积是________22.如图，AP平分∠NAM，PC＝PB，AB＞AC，PD⊥AB于D，∠DPB＝50°，则∠ACP的度数是________.23.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为________.24.如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为________.25.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点O．若，则________．三、解答题（共2题；共10分）26.已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，，相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．求证：．27.如图，在中，，，分别以、为边在的外侧作等边和等边，连接与交于点F，若，求的长是多少？四、综合题（共13题；共157分）28.如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝（1）求AC、CE的长；（2）求证：∠ACE＝90°．29.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形________常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若是常态三角形，则此三角形的三边长之比为________（请按从小到大排列）；（3）如图，中，∠ACB＝90°，BC＝6，AD=DB=DC，若是常态三角形，求的面积．30.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，AB=10，CD=3.（1）求DE的长（2）求△BDE的面积.31.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，BD＝9.（1）求CD的长.（2）求AD的长.（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由.32.如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）边AC、AB、BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）点C到AB边的距离.33.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．（1）特例感知等腰直角三角形________勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；（2）如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．（3）深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；（4）推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．34.（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，∠C＝70°．∠BAC＝________°，∠DAE＝________°；（2）如图2．若把“AE⊥BC”变成“点F在AD的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；（3）如图3，AD平分∠BAC，AE平分∠BEC，∠C﹣∠B＝40°，求∠DAE的度数．35.阅读材料：分析探索题：细心观察如图⑴，认真分析各式，然后解答问题.；；……（1）请用含有（为正整数）的等式________；（2）推算出________.求出…… 的值.36.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．（1）求证：AD＝BE；（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；（3）求证：．37.在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E.（1）如图，若点C的坐标为（3，0），试求点E的坐标；（2）如图，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接DO，求证：OD平分（3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，试探索线段AD、OC、DC的数量关系，并证明.38.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在中，是边上的高，，，，设，求的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母所表示的线段．39.如图①，将两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD．（1）正方形ABCD的面积为________，边长为________，对角线BD=________；（2）求证：；（3）如图②，将正方形ABCD放在数轴上，使点B与原点O重合，边AB落在x轴的负半轴上，则点A 所表示的数为________，若点E所表示的数为整数，则点E所表示的数为________40.综合与实践：如图1，中，，于点，且；如图2，在图1的基础上，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒.（1）求的长；（2）当的其中一边与平行时（与不重合），求的值；（3）点在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC2＝AB2＋BC2，∴AB＝，故答案为：B．【分析】根据勾股定理计算，得到答案．2.【答案】C【解析】【解答】解：等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，当2为腰时，二腰长为4，底长为10-4=6，由于6>2+2，不能构成三角形，当2为底时，腰为（10-2）÷2=4，4+4>2，可以构成三角形，则AB=AC=4，BC=2，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD= BC=1，在Rt△ABD中，由勾股定理的AD= ．故答案为：C．【分析】由等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，没有说明是腰还是底，分类讨论，只有一种成立，2为底，由等腰三角形底边上的高具有三线合一性质，可求出BD，再由勾股定理可求AD即可．3.【答案】D【解析】【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S= ×5×12= ×13×斜边的高，可得：斜边的高= ，故答案为：D.【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可.4.【答案】A【解析】【解答】解：（1）如图，为等腰三角形有两种由勾股定理易知：ED=DC= , 符合题意，由勾股定理易知：AE=EC= ,符合题意，（ 2 ）如图，为直角三角形有三种由勾股定理及格点图知：AB=2，BE=4，AE= , 满足，由勾股定理逆定理知∆ABE为直角三角形，由勾股定理及格点图知：BC=2，BE=4，CE= , 满足，由勾股定理逆定理知∆CBE为直角三角形，由勾股定理及格点图知：DC= ，DE= ，CE= , 满足，由勾股定理逆定理知∆CDE为直角三角形，故答案为：A【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质，以及勾股定理计算出边长，勾股定理的逆定理，可以判断符合条件的三角形的个数5.【答案】B【解析】【解答】解：A．，所以不组成直角三角形，故此选项不符合题意；B．，所以组成直角三角形，故此选项符合题意；C．，所以不组成直角三角形，故此选项不符合题意；D．，所以不组成直角三角形，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据勾股定理的逆定理，判断两小边的平方和是否等于最大边的平方，若等于，则组成直角三角形，若不等于，则不组成直角三角形，即可得出结论．6.【答案】B【解析】【解答】∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC= ；AD= ；AE= =2．故答案为：B．【分析】由AB⊥BC，得到△ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC⊥CD，得到△ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE⊥AD，得到△ADE 为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．7.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，∴,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，在Rt△BCD中，,∴,解得CD= ，故答案为：C.【分析】先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据垂直平分线的性质证得AD=BD，由此根据勾股定理求出CD.8.【答案】C【解析】【解答】解：设，则，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，所以：，解得：.所以，应建在距点处.故答案为：.【分析】设AE=x，则BE=25-x，在直角三角形ADE中，用勾股定理可将DE用含x的代数式表示出来；同理在直角三角形BCE中可将CE用含x的代数式表示出来，再根据DE=CE可得关于x的方程，解方程可求得x的值.9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，由题意可得：AD2=32+12=10，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，BC=2米，BC2+AB2=AC2，∴AB2+22=10，∴AB=± ，∵AB＞0，∴AB= 米，∴小巷的宽度为（+1）米.故答案为：A.【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.10.【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=5m，OB=3m∴OA=B端沿地面OB方向外移0.5m ,即BD=0.5∴OD=3.5∵CD=AB=5∴OC=∴A端沿垂直于地面AC方向下移的距离AC=OA-OC=故答案为：B【分析】本题主要考查勾股定理，在直角三角形中，已知两边，可以根据勾股定理求出第三边.11.【答案】D【解析】【解答】解：如图，将杯子侧面展开，连接，则即为最短距离．在直角中，，，，．即蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为．故答案为：D．【分析】将杯子侧面展开，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．12.【答案】C【解析】【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB= ，只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10；在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB= ，只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30；在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB= ，∵25＜＜，∴蚂蚁爬行的最短距离是25，故答案为：C.【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答.13.【答案】B【解析】【解答】解：∵∴可设BG=2a，CG=a，∵六边形的面积为28，∴4a2+a2+ =28解得a=2，a=-2(舍去)，根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,∴四边形的面积=四边形的面积加上四边形的面积=4a 2+a2=5×4=20故答案为：B.【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC2=BG2+CG2,故四边形的面积等于四边形的面积加上四边形的面积,再根据六边形的面积为28，即可求解.14.【答案】D【解析】【解答】解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝NG，CF＝DG＝NF，∴S1＝（CG+DG）2，＝CG2+DG2+2CG•DG，＝GF2+2CG•DG，S2＝GF2，S3＝（NG﹣NF）2＝NG2+NF2﹣2NG•NF，∴S1+S2+S3＝GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF＝3GF2＝12，∴GF2＝4，∴S2＝4，∵S1+S2+S3＝12，∴S1+S3＝8，故答案为：D．【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG＝NG，CF＝DG＝NF，再根据三个正方形面积公式列式相加：S1+S2+S3＝12，求出GF2的值，从而可以计算结论即可．15.【答案】C【解析】【解答】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可证得四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=6+8=14，∴KL=6+14=20，LM=8+14=22，∴矩形KLMJ的周长为2×（20+22）=84.故答案为：C.【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的周长公式列式计算即可得解.二、填空题16.【答案】24【解析】【解答】解：∵两个正方形的面积分别为100，76，∴AB2＝76，AC2＝100，∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴BC2＋AB2＝AC2，∴BC2＝．故字母a代表的正方形的面积是24故答案为24．【分析】利用勾股定理的特点即可求解．17.【答案】【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB＝，故答案为：．【分析】根据勾股定理求出AB，即可得到答案．18.【答案】BC=CD；HL【解析】【解答】解：还要添加的条件为BC=CD；若添加条件AC=EC，则可以用HL方法判定全等.故答案为BC=CD , HL.【分析】根据已知条件可得∠D=∠B=90°，由AB=DE，若以“SAS”为依据，只能添加BC=CD；由∠D=∠B=90°，AB=DE，AC=EC，只能利用“HL”来判定，据此填空即可.19.【答案】HL【解析】【解答】解：由题意知OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，OP＝OP，∴在Rt OMP和Rt ONP中，，∴Rt OMP≌Rt ONP（HL），∴∠AOP＝∠BOP，∴OP是∠AOB的平分线.故答案为：HL.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt OMP和Rt ONP全等，进而得出答案.20.【答案】2【解析】【解答】解：∵MD⊥AB于D，∠C＝90°，∴∠C＝∠MDA＝90°，在Rt△AMD和Rt△AMC中，∵AM=AM，MC=MD，∴Rt△AMD≌Rt△AMC（HL），∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝AB﹣AD＝2.故答案为：2.【分析】根据HL可证明Rt△AMD≌Rt△AMC，进而可得AD＝AC，然后根据线段的和差即可求出结果.21.【答案】25【解析】【解答】解：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C=∠B=45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD=DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=45°=∠B，∠ADC=90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∴∠ADF+∠FDC=90°，∠FDC+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE=DF，BE=AF，∵BE=6，CF=8，∴BE=AF=6，AB=AC=AF+ CF=14，∴AE=AB-BE=8，∵，∴EF= ，∵DE=DF，DE⊥DF，根据勾股定理得：DE=DF= ，△DEF的面积是：DE DF= .故答案为：25.【分析】连接AD，根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，AD=BD，求出∠BDE=∠ADF，根据ASA证△BDE≌△ADF，可推出AF、AC、AE的长，根据勾股定理求出EF的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DE和DF，根据三角形的面积公式求出即可.22.【答案】140°【解析】【解答】解：如图，作PT⊥AN于T.∵PA平分∠MAN，PT⊥AN，PD⊥AM，∴PT=PD，∠PTC=∠PDB=90°，∵PC=PB，∴Rt△PTC≌Rt△PDB（HL），∴∠PCT=∠PBD，∵∠PBD=90°-50°=40°，∴∠PCT=40°，∴∠ACP=180°-40°=140°，故答案为：140°.【分析】如图，作PT⊥AN于T.由Rt△PTC≌Rt△PDB（HL），推出∠PCT=∠PBD，只要求出∠PBD即可解决问题；23.【答案】5【解析】【解答】解：如图1，当展开的长方形的长是AC=4+2=6，宽是AD=1，路径长为AG= ；如图2，当展开的长方形的长是AB=4，宽是BG=2+1，路径长为AG= ；如图3，当展开的长方形的长是CD=4+1=5，宽是AD=2，路径长为AG= ；故沿长方体的表面爬到对面顶点G处，只有图2最短，其最短路线长为：5.故答案为：5.【分析】长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，可求出解.24.【答案】2.5【解析】【解答】解：设BE=x，则AE=4-x，∵将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，∴AG=AD=2，∠A=90°，BE=EG=x在Rt△AEG中AE2+AG2=EG2∴（4-x）2+22=x2解之：x=2.5∴BE=2.5.故答案为：2.5.【分析】设BE=x，则AE=4-x，利用折叠的性质和正方形的性质，可求出AG，EG；再在Rt△AEG中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长。
浙教版八年级上学期期末复习卷(带解析)
八上期末复习一一、单选题1．若直线y ＝3x+6与直线y ＝2x+4的交点坐标为()b a ,，则解为⎩⎨⎧==b y ax 的方程组是（ ）A. 36{24y x x y -=+=- B. 360{ 240x y x y ++=--= C. 360{ 240x y x y +-=+-= D. 36{ 24x y x y -=-=2．如图，直线y=kx+b 经过点A （﹣1，﹣2）和点B （﹣2，0），直线y=2x 过点A ，则不等式2x ＜kx+b ＜0的解集为（ ）A. x ＜﹣2B. ﹣2＜x ＜﹣1C. ﹣2＜x ＜0D. ﹣1＜x ＜0 3．下列命题中是假命题．．．的是( ) A. 对顶角相等 B. 三个角都相等的三角形是等边三角形C. 若 a >b 则 -3a >-3bD. 在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1 ：2 ：3，则∠C =90° 4．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，P 是BC 边上除B ，C 点外的任意一点，则代数式AP 2＋PB·PC 等于 ( )A. 25B. 15C. 20D. 305．如图，PB ⊥AB 于B ，PC ⊥AC 于C ，且PB=PC ，则△APB ≌△APC 的理由是（ ）A. SASB. ASAC. HLD. AAS6．用a 、b 、c 作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. a 2=（b+c ）（b ﹣c ） B. a ：b ：c=1：3：2C. a=32，b=42，c=52D. a=5，b=12，c=137．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，若BC=18，DE=8，则△BCE 的面积等于（ ）A. 36B. 54C. 63D. 728．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）是函数2y x =-+图像上的点，则( ) A. 123y y y >> B. 123y y y << C. 132y y y << D. 231y y y >> 9．关于x 的不等式组 3(x −1)＞4(x −1)x ＜m的解为x ＜3，则m 的取值范围是( )A. m ＝3B. m ＞3C. m ＜3D. m ≥310．从车站向东走400m ，再向北走500m 到小红家；从车站向北走500m ，再向西走200m 到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为( )A. (400，500)，(500，200)B. (400，500)，(200，500)C. (400，500)，(－200，500)D. (500，400)，(500，－200)二、填空题11．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____,它是_____（真或假）命题.12．已知一次函数y =kx +b ，当-1≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是0≤y ≤4，则kb 的值为____________．13．一次函数y=（m 2﹣4）x+（1﹣m ）和y=（m ﹣1）x+m 2﹣3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，若点P 与点Q 关于x 轴对称，则m=________.14．点M （a ，﹣5）与点N （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a+b=________．15．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a⊕b＝a(a+b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2+5)＋1＝2×7＋1＝15，那么不等式-3⊕x＜13的解集为 _________．16．在ABC 中，高AD 与高BE 所在的两条直线相交于点H ，且B H A C =，则ABC∠的度数为__________．17．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，P 为△ABC 内任一点，且∠PBC=∠PCA ，则∠BPC=_____°．三、解答题 18．如果关于x 的不等式k ﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k 的取值范围是多少？19．解不等式组：()2731{ 423133x x x x --+≥-＜ ,并把解集在数轴上表示出来．20．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．21．如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE=DE 的理由．22．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．24．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点Cb-=，点B在第一象限内，点P从原点的坐标为（0，b），且a、b60出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．25．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=4，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若3S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．26．某中学需要添置某种教学仪器，方案一：到商家购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1、y2(单位：元)．(1)分别写出y1、y2的函数关系式；(2)当添置仪器多少件时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要添置仪器50件，问应采用哪种方案？说明理由．参考答案1．C【解析】试题解析：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a ， b），∴解为{x ay b==的方程组是36{24y xy x=+=+，即360{240x yx y+-=+-=．故选C．点睛：两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．2．B【解析】试题分析：根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．3．C【解析】解：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．三个角都相等的三角形是等边三角形，所以B选项为真命题；C．若a＞b则-3a＜-3b，所以C选项为假命题；D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1 ：2 ：3，则∠C=90°，所以D选项为真命题．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．A【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D，可得∠ADP＝∠ADB＝90°．由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得BD＝CD．由勾股定理可得AP2＝PD2＋AD2，AD2＋BD2＝AB2．则AP2＋PB·PC＝AP2＋（BD＋PD）（BD－PD）＝AP2＋BD2－PD2＝AP2－PD2＋BD2＝AD2＋BD2＝AB2＝25．故选A．5．C【解析】试题解析：∵直角△APB和直角△APC中，{PB PC AP AP==∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故选C ． 6．C【解析】试题解析：∵a 2=（b+c ）（b ﹣c ）， ∴a 2=b 2﹣c 2 ， ∴a 2+c 2=b 2 ，根据勾股定理的逆定理可得，用a 、b 、c 作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A 错误；∵a ：b ：c=12，∴设a=x ，，c=2x ，∵)()222242x x x +==，∴用a 、b 、c 作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B 错误； ∵a=32， b=42， c=52，∴a 2+b 2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2 ，∴用a 、b 、c 作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C 正确； ∵a=5，b=12，c=13，52+122=25+144=169=132 ，∴用a 、b 、c 作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D 错误； 故选C ． 7．D【解析】试题解析：过E 作EF ⊥BC 于F ，∵CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，DE=8， ∴DE=EF=8， ∵BC=18， ∴12×BC×EF=12×18×8=72， 故选D ． 8．A【解析】∵在函数2y x =-+中，10k =-<， ∴y 随x 的增大而减小， ∵323-<<， ∴123y y y >>. 故选A. 9．D【解析】试题解析：不等式组变形得：x ＜3x ＜m，由不等式组的解集为x ＜3， 得到m 的范围为m≥3， 故选D.10．C【解析】试题解析：如图，小红家的坐标为（400，500），小强家的坐标为（-200，500）． 故选C ．11． 面积相当的两个三角形全等； 假；【解析】解：命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：面积相当的两个三角形全等，它是假命题． 12．169或329- 【解析】解：（1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，即一次函数为增函数，∴当x =-1时，y =0，当x =2时，y =4，代入一次函数解析式y =kx +b 得：0{ 24k b k b -+=+=，解得：43{43k b ==，∴kb =43×43=169； （2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，即一次函数为减函数，∴当x =-1时，y =4，当x =2时，y =0，代入一次函数解析式y =kx +b 得：4{ 20k b k b -+=+=，解得：43{83k b =-=，∴kb =4833-⨯=329-． 综上所述：kb 的值为169或329-．故答案为：169或329-． 点睛：此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质要分情况讨论．13．-1【解析】试题解析：：∵y=（m 2-4）x+（1-m ）和y=（m-1）x+m 2-3的图象与y 轴分别交于点P 和点Q ，∴P （0，1-m ），Q （0，m 2-3） 又∵P 点和Q 点关于x 轴对称 ∴可得：1-m=-（m 2-3） 解得：m=2或m=-1．∵y=（m 2-4）x+（1-m ）是一次函数， ∴m 2-4≠0， ∴m≠±2， ∴m=-1． 14．3【解析】试题解析：∵点M （a ，-5）与点N （-2，b ）关于x 轴对称， ∴a=-2．b=5， ∴a+b=-2+5=3． 点睛：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征：点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ），关于y 轴对称的点的坐标为（-a ，b ）． 15．x ＞-1【解析】根据题意,原不等式转化为：-3(-3+x)+1<13， 去括号，得：9−3x+1<13，移项、合并同类项，得：−3x<3， 系数化为1，得：x>-1， 故答案为：x>-1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据新定义列出关于x 的一元一次不等式，解不等式可得.严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键.尤其要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变. 16．45︒或135︒【解析】解：第一种情况：∵AD 、BE 是ABC 的高，∴CAD C HBD C ∠+∠=∠+∠，∴CAD HBD ∠=∠， 在ACD 和BHD 中，{90 CAD HBDADC BDH CD DH∠=∠∠=∠=︒=，∴ACD ≌BHD （AAS ），∴AD BD =，∴ABD 是等腰直角三角形，∴45ABC ∠=︒． 第二种情况：如图2时135ABC ∠=︒，∵HE AC ⊥，∴90C EBC ∠+∠=︒①； ∵90HDC ∠=︒，∴90H HBD ∠+∠=︒②；∵HBD EBC ∠=∠③，∴由①②③可得，C H ∠=∠．∵BH AC =，ADC BDH ∠=∠，C H ∠=∠，∴HBD ≌CAD ，∴AD BD =，∴∠45ABD =︒，135ABC ∠=︒． 故答案为：45°或135°．点睛：本题考查全等三角形的性质及等腰直角三角形，本题的难点在于根据三角形的形状不同则高的交点的位置不同而进行分类讨论． 17．110【解析】试题解析：∵AB=AC ，∠A=40°， ∴∠ACB=∠ABC=70°， ∵∠PBC=∠PCA ，∴∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°， ∴∠BPC=180°-70°=110°． 18．﹣3＜k≤﹣2【解析】试题分析：表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k 的范围即可． 试题解析：不等式变形得：x ＜k+6， ∵不等式的正整数解为1、2、3， ∴3＜k+6≤4， 解得：-3＜k≤-2． 19．﹣1≤x ＜2【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．试题解析：()2731{ 423133x x x x --+≥-＜①② 由①得2x ﹣7＜3﹣3x ， 化简得5x ＜10， 解得：x ＜2．由②得4x+9≥3﹣2x ， 化简得6x≥﹣6， 解得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x ＜2． 在数轴上表示出来为：点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．见解析【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．考点：全等三角形的判定21．证明见解析【解析】试题分析：CE和DE是直角△ABC和直角△ABD斜边上的中线，根据直角三角形的性质即可证得．试题解析：∵直角△ABC中，E是BC的中点，即CE是中线，∴CE=12 AB，同理，DE=12 AB，∴CE=DE．点睛：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.22．（1）证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：(1)、首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)、根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．试题解析：(1)、在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)、∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4， ∴CB=4+5=9．考点：全等三角形的判定与性质．23．见解析【解析】试题分析：根据等边三角形的性质得出AD=AE ，AC=AB ，∠DAE=∠CAB=60°，求出∠DAC=∠EAB，证△DAC≌△EAB，推出∠1=∠2，证△AFD≌△AGE，推出AF=AG ，∠DAF=∠EAG，求出∠FAG=∠DAE=60°，根据等边三角形的判定推出即可．试题解析：∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AD=AE，AC=AB ， ∠DAE=∠CAB60°，∴∠DAE+∠3=∠CAB+∠3，即∠DAC=∠EAB，在△DAC 和△EAB 中 { AD AEDAC EAB AC AB=∠=∠=，∴△DAC≌EAB (SAS) ，∴∠1=∠2 ，∵AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AFD=∠EGA=90°，在△ADF 和△AEG 中{12AFD AGEAD AE ∠=∠∠=∠=，∴△AFD≌△AGE (AAS)，∴AF=AG，∠DAF=∠EAG，∴∠DAF=∠FAE=∠EAG+∠FAE，即 ∠FAG=△DAE=60°，∴△AFG 为等边三角形.24．（1）4，6，（4，6）；（2）P （2，6）；（3）点P 移动的时间为2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（160.b -=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b60.b -=∴a −4=0，b −6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.25．（1）S△COP=2；（2）点A的坐标(-2，0)，p=4；（3）直线BD的解析式y=-x+6．【解析】试题分析：（1）由已知易得：OC=2，过点P作PE⊥y轴于点E，由点P的横坐标为2，可知PE=2，由此即可计算出△COP的面积；（2）由（1）中所求的△COP的面积和已知的△AOP的面积可求得△AOC的面积，结合OC=2可求得OA的长，从而可得点A的坐标；利用S△AOP=12OA·p=4即可解得p的值；（3）先由3S△AOP=S△BOP=12=12OB·p结合（2）中求得的p的值解出OB的值，即可得到点B的坐标，然后由点P、B的坐标用“待定系数法”即可求得BD的解析式. 试题解析：（1）如图，过点P作PE⊥y轴于点E，∵点P的横坐标为2，点C的坐标为（0，2），∴PE=2，OC=2，∴S△COP=12OC·PE=122=22⨯⨯.（2）∵S △COP =2，S △AOP =4，∴S △AOC =4-2=2，又∵S △AOC =12OA·OC ，OC=2， ∴OA=2，∴点A 的坐标为（-2，0）；∵S △AOP =12OA·p=4， ∴1242p ⨯⨯=，解得：p=4. （3）∵3S △AOP =S △BOP ，S △BOP =12OB·p ，S △AOP =4，p=4， ∴12OB×4=12，解得：OB=6， ∴点B 的坐标为（6，0）.设直线BD 的解析式为：y=kx+b ，代入点P （2，4）和点B （6，0）可得：24{ 60k b k b +=+=，解得：1{ 6k b =-=， ∴直线BD 的解析式y=-x+6．26．(1)y 1＝8x ，y 2＝4x ＋120；（2）当添置仪器30件时，两种方案所需费用相同；（3）当添置50件仪器时，选择方案二．【解析】试题分析:（1）根据方案一的总费用=仪器的单价×仪器的数量；方案二的总费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费，可写出y 1、y 2的函数关系式；（2）令（1）中得出的两个函数关系式相等，求出x 的值，就是两种方案的费用相同时仪器的件数；（3）将y=50件分别代入（1）中的两个函数式中，得出函数值，然后比较哪种方案更便宜即可得出答案.试题解析:(1)y 1＝8x ，y 2＝4x ＋120；(2)根据题意得y=8x{ y=4x+120,解得x=30{ y=240.∴当添置仪器30件时，两种方案所需费用相同；(3)将x ＝50分别代入y 1＝8x ，y 2＝4x ＋120，得y 1＝50×8＝400，y2＝4×50＋120＝320.∵y1＞y2，∴当添置50件仪器时，选择方案二．。
浙教版八年级上册数学期末测试卷(附答案)
浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A.m+a＜n+bB.ma＜naC.ma 2＞na 2D.a-m＜a-n2、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和还是锐角；B.全等三角形的对应边相等；C.同旁内角相等，两直线平行；D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2， 0），则点C的坐标为（）A.（﹣1，）B.（﹣2，）C.（，1）D.（，2）4、如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点M，连，若，则（）A. B. C. D.5、如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA6、已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．A.(1，2)B.（1，0）C.（0，1）D.（2，0）7、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.10、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A.4B.6C.8D.1011、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13D.12或912、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.正五边形13、若，则下列各式正确的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N.△ABC的周长为30，BC＝12.则MN的长是（）A.15B.9C.6D.315、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题(共10题，共计30分)16、在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对________道题.17、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________18、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM 的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .19、如图，点A、B在反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，△AOC的面积为6，则k的值为________.20、如图，△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，连结AD．若CD=3，∠B=40°，∠CAD=25°，则点D到AB的距离为________21、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，则点的坐标为________，点的坐标为________，点（是自然数）的坐标为________．22、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=________．23、已知三角形两边长分别为6，7，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为________①5② ③ ④824、用不等式表示：①x与5的差不小于x的2倍：________；②小明的身高h 超过了160cm：________.25、如图，已知和的边BC，DF在同一直线上，∠B=∠F，AB=EF，BD=CF.根据条件，写出图中一个有关角或线段的等量关系________.(只写一个结论即可)三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB 的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．28、已知实数m是一个不等于2的常数，解不等式组，并根据m的取值情况写出其解集．29、如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数.30、如图，在△ABC 中，∠C=90°，DB⊥BC 于点，分别以点 D 和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点 E 和点，作直线 EF，延长 AB 于点，连接 DG，下面是说明∠A=∠D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB⊥BC（已知），所以∠DBC=90°( ) ．因为∠C=90°（已知），所以∠DBC=∠C（等量代换），所以DB∥AC ( ) ，所以（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线 EF 是线段 DB 的 ( ) ，所以 GD=GB，线段（上的点到线段两端点的距离相等），所以( ) ，因为∠A=∠1（已知），所以∠A=∠D（等量代换）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A5、D6、D7、B8、9、B10、A11、A12、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版八年级数学上册 初二期末复习卷
初二数学期末复习卷1、如图1，D 是边长为4㎝的等边△ABC 的边AB 上的一点，作DQ ⊥AB 交边BC 于点Q ，RQ ⊥BC 交边AC 于点R ，RP ⊥AC 交边AB 于点E ，交QD 的延长线于点P 。
（1）（6分）请说明△PQR 是等边三角形的理由； （2）（3分）若BD=1.3㎝，则AE= ㎝（填空） （3）（3分）如图2，当点E 恰好与点D 重合时，求出BD 的长度。
2、如图，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32）,再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合.直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D .（1）试确定这个一次函数的解析式.（2）在x 轴上有一点P ，且△PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P 的坐标.3、已知△ABC ，∠BAC=90°，AB=AC=4，分别以AC ，AB 所在直线为x 轴，y 轴建立直角坐标系（如图）．点 M （m ，n ）是直线BC 上的一个动点，设△MAC 的面积为S ； （1）求直线BC 的解析式 （2）求S 关于m 的函数解析式；EP RQCABDE RQ CABD（3）是否存在点M ，使△AMC 为等腰三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．4、如图，点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC,CA 边上，且BM=CN,AM,BN 交于点Q ．（1）判断ABM ∆与BCN ∆是否全等,并说明理由. （2）判断BQM ∠是否会等于60，并说明理由. （3) 若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上， 且BM=CN,是否能得到60BQM =∠？请说明理由.三、精选习题：1.在平面直角坐标中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原 图形相比( )（A ）向右平移了3个单位 （B ）向左平移了3个单位（C ）向上平移了3个单位 （D ）向下平移了3个单位2.过A （5，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定( ) （A ）垂直于x 轴 （B ）与y 轴相交但不平行于x 轴（C ）平行于x 轴 （D ）与x 轴、y 轴平行3.如图2，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，长方形DEFG 的各顶点都在三角形ABC 的边上，已知CD 与DA 的长度比为3∶2，长方形DEFG 的面积为36cm 2，则△ABC 的面积是( )（A ）75 cm 2（B ）65 cm 2（C ）60 cm 2（D ）80 cm 24.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CBCE的值是（ ） A ．724 B ．47 C ．247 D ．212 5. 已知一个一次函数当自变量x 的取值范围为37x -≤≤，相应的函数值y 的取值范围为1510y -≤≤，则这个一次函数解析式是（ ）A ．51522y x =- B ．51522y x =-或5522y x =-+ C ．5522y x =-- D ．51522y x =-或5522y x =--6.已知在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C=90°，建立以点A 为坐标原点，使AB 落在x 轴的负半轴上的平面直角坐标系，则点C 的坐标为（ ） A ．912()55-， B ．912()55，或912()55，-C ．912()55--，D ．912()55-，或912()55--， 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是 .四、拓展提高：1、在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将此三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 与点D 、点E ，图①，②，③是旋转得到的三种图形。
浙教版八年级上册数学期末复习试题(含答案)
浙教新版八年级上册数学期末复习试题一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）2．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4B．5C．9D．143．不等式2x﹣1＜4（x+1）的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1.5D．﹣2.54．已知点A（﹣1，y1），B（1.7，y2）在函数y＝﹣9x+b（b为常数）的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＞0，y2＜0D．y1＝y25．下列命题中，假命题的是（）A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形6．如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．75°7．若△ABC中，AB＝7，AC＝8，高AD＝6，则BC的长是（）A．2+B．2﹣C．2+或2﹣D．以上都不对8．如图，AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是（）A．B．C．D．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，OA＝2，将四边形OABC绕点O逆时针旋转90°后得到四边形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转71次得到四边形OA71B71C71，那么点B71的坐标是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣3，0）11．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．10B．12C．20D．2412．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），则它的函数解析式为．14．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．15．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是度．16．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．17．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．21．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H（1）求∠APB度数；（2）求证：△ABP≌△FBP；（3）求证：AH+BD＝AB．22．某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售利润相同，3件甲种商品比2件乙商品的销售利润多150元．（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600元，则至少销售甲种商品多少件？23．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？24．（1）如图1，已知△ABE与△ACD都是等腰三角形，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD．（1）求证：△ABD≌△AEC；（2）在四边形ABCD中，BC＝6，BD＝10，AD＝AC，如图2，若∠CAD＝60°，∠ABC＝30°，求AB的长．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．如图，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设运动时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；（3）从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．2．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．3．解：2x﹣1＜4（x+1），2x﹣1＜4x+4，2x﹣4x＜4+1，﹣2x＜5，x＞﹣2.5，故选：D．4．解：∵k＝﹣9＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜1.7，∵y1＞y2，故选：B．5．解：A、在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，∠A＝90°，则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；B、在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形，正确不符合题意；C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝90°，正确不符合题意；D、在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC不是直角三角形，错误符合题意；故选：D．6．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠B＝∠DEC＝75°，CE＝CB，∴∠CEB＝∠B＝75°，∠B＝∠CEB，∴∠BCE＝180°﹣2×75°＝30°，故选：B．7．解：（1）当高AD在BC上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得，，又∵AB＝7，AD＝6，∴BD＝＝同理可得：DC＝2，又∵BC＝BD+DC，∴BC＝；当高AD在BC的延长线上时，如图2所示：∵AD⊥BC，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC＝，又∵AC＝8，AD＝6，∴DC＝＝2，同理可得；DB＝，又∵BC＝DC﹣DB，∴BC＝2﹣，综合所述：BC的长是或2﹣，故选：C．8．解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD．∵AE⊥BD，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∠ADB＝∠EDB，∴△ADB≌△EBD，∴AD＝ED．∵CE＝BC，△ABC的面积为1，∴△AEC的面积为．又∵AD＝ED，∴△CDE的面积＝△AEC的面积＝．故选：B．9．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．解：连接AC交OB于E．由题意，OA＝OC＝2，∠AOC＝60°，∠ABC＝90°，∵四边形AOCB关于x轴对称，∴∠AOE＝30°，∠ABE＝45°，∴OE＝OA•cos30°＝．AE＝EB＝OA•sin30°＝1，∴B（+1，0），B1（0，+1），B2（﹣﹣1，0），B3（0，﹣﹣1），观察图象可知，4次一个循环，∵71÷4＝17…3，∴B71的坐标与B3相同，故选：C．11．解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知：BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12，故选：B．12．解：作QM⊥x轴于点M，Q′N⊥x轴于N，∵∠PMQ＝∠PNQ′＝∠QPQ′＝90°，∴∠QPM+∠NPQ′＝∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM＝∠PQ′N在△PQM和△Q′PN中，∴△PQM≌△Q′PN（AAS），∴PN＝QM，Q′N＝PM，设Q（m，﹣），∴PM＝|m﹣1|，QM＝|﹣m+2|，∴ON＝|3﹣m|，∴Q′（3﹣m，1﹣m），∴OQ′2＝（3﹣m）2+（1﹣m）2＝m2﹣5m+10＝（m﹣2）2+5，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为，当m＝2时，OQ′2有最小值为5，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：∵正比例函数y＝kx经过点（﹣1，2），∴2＝﹣1•k，解得：k＝﹣2，∴这个正比例函数的解析式为：y＝﹣2x．故答案为：y＝﹣2x．14．解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．15．解：在△ODA和△OCB中，∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°+25°＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°，故答案为：70．16．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．17．解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，则BC＝＝═12，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，即×9×DE+×15×DE＝×9×12，解得：DE＝4.5．故答案为：4.5．三．解答题（共8小题，满分78分）19．解：，解第一个不等式得x≥﹣1，解第二个不等式得x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P坐标为（2，0）．PA+PB＝＝．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠PAB+∠PBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠APB＝180°﹣45°＝135°；（2）∵∠APB＝135°，∴∠DPB＝45°，∵PF⊥AD，∴∠BPF＝135°，在△ABP和△FBP中，，∴△ABP≌△FBP（ASA）；（3）∵△ABP≌△FBP，∴∠F＝∠BAD，AP＝PF，AB＝BF，∵∠BAD＝∠CAD，∴∠F＝∠CAD，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴AH＝DF，∵BF＝DF+BD，∴AB＝AH+BD．22．解：（1）设甲种商品的销售利润为x元，乙种商品的销售利润为y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售利润为90元，乙种商品的销售利润为60元；（2）设销售甲种商品a件，依题意有90a+60（80﹣a）≥6600，解得a≥60．答：至少销售甲种商品60件．23．解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．24．（1）证明：∵∠BAE＝∠CAD．∴∠BAE+∠BAC＝∠CAD+∠BAC．∴∠CAE＝∠DAB．∵AB＝AE，AC＝AD，∴△ABD≌△AEC（SAS）；（2）如图，以AB为边作等边三角形△ABE，连接CE，∵AD＝AC，∠CAD＝60°，∴AB＝BE＝AE，∠CAD＝∠BAE＝∠ABE＝60°，∴∠CAE＝∠DAB．∴△ABD≌△AEC（SAS），∴BD＝CE＝10，又∵∠ABC＝30°∠ABE＝60°，∴∠ABC+∠ABE＝∠EBC＝90°，在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，CE＝10，BC＝6，∴BE2＝EC2﹣BC2＝102﹣62＝64，∴BE＝AB＝8．25．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴AC＝＝＝4；a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，∴PD＝AD﹣AP＝4，∴t＝4；b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4，∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4；c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，∴＝m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8；综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．26．解：（1）∵出发2秒，AP＝2cm＜8cm，BQ＝4cm＜6cm，即此时P在AB上，Q在BC上，∴BP＝8﹣2＝6（cm），BQ＝2×2＝4（cm），在Rt△PQB中，由勾股定理得：PQ＝（cm）即出发2秒后，求PQ的长为2cm．（2）在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形，AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t；BQ＝2t由PB＝BQ得：8﹣t＝2t解得t＝（秒），即出发秒后第一次形成等腰三角形．（3）Rt△ABC中由勾股定理得：AC＝＝10（cm）；当0＜t≤3时，P在AB上，Q在BC上，∵AP＝t，BP＝AB﹣AP＝8﹣t，BQ＝2t，QC＝6﹣2t，又∵线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，∴由周长相等得：AC+AP+QC＝PB+BQ10+t+（6﹣2t）＝8﹣t+2t解得：t＝4（s），此时不符合；当3＜t≤8时，P在AB上，Q在AC上，t+10+6﹣2t＝2t+8﹣t，解得：t＝4，即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分．。
浙教版八年级(上)期末数学试题(含答案)
浙教版八年级数学上册期末统考试卷温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现。
请注意：1．全卷满分为120分，考试时间90分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．2、本卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效．3、请用钢笔或圆珠笔将学校、班别、姓名、学号分别写在答题卷的左上角.4、考试过程中不得使用计算器。
一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则∠BAC 的度数为 ( ▲ )A .600 B.1150C .650D .2502.下列各组数据中三个数值分别为三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是（▲ ） A.3、4、5 B.5、12、13 C. 3、2、5 D. 24、25、73.不等式42-x ≤０的解集在数轴上表示为…………………………………………（▲）4.等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长是…………………(▲) A.17 B.22 C.20 D.17或205. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是……………（▲）6.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学八年级（2）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是…………………………（▲ ）A ．20、20B ．30、20C ．20、30D ． 30、307.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是…………………（▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 如图,△ABC 内有一点D,且DA=DB =DC,若∠DAB=20°, ∠DAC=30°, 则∠BDC 的大小是…………………………（▲）A.1000B.800C.700D.509.在一次 “寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A （2，3）、 B （4，1）,A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（▲）（A ） 正方体长方体 （B ） 球 （C ） 圆锥 （D ）A ．()0,1 Ｂ．()4,5 Ｃ．()0,1或()4,5 Ｄ．()1,0或()5,410.如图,直线y=kx ＋b 交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点, 则不等式-kx-b ＜0的解为（▲）A. x ＜-3B. x ＞-3.C.x ＞3D.x ＜3 二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.一大门的栏杆如图所示，BA 的垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝__▲__度． 12.请写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x 的值 ▲13. 如图,△ABC 中,DE 垂直平分AC 交AB 于E,∠A=30°, ∠ACB=80°, 则∠BCE= ▲ °14. 将直线y=2x －4向上平移5个单位,所得的直线解析式为 ▲15. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5㎝、4㎝、3㎝,把它们叠放在一起组成一个新长方体,则新长方体的表面积最大是 ▲ ㎝2. 16.如图,长方形的一个顶点与坐标原点（O ）重合,一边在x 轴上, 另 一 边在y 轴上,OA=10,OC=4,D 为OA 的中点,P 为BC 边上一点.若 △POD 为等腰三角形,则P 点的坐标为 ▲ .三、解答题(本题有8个小题, 共66分)(解答题应写出必要的演算步骤或推理过程，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π） 17.（6分） 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11A OB △； （2）点1A 的坐标为____▲___； （3）四边形11AOA B 的面积为____▲___.18.（6分）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．F ED CB A EDC B A19.（8分）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．20.（8分）已知y＋2与x成正比例,且x=－2时,y=0. （1）求y与x之间的函数解析式；（2）画出这个函数的图象；（3）若点（a,6）在该函数图象上,求a的值.AB CDO21.（8分）某校准备挑选一名校田径队员（男）参加全市中小学生田径运动会的跳高比赛,对A、B。
(完整)浙教版八年级上册数学期末试卷(提高题)(2)
八年级（上）数学期末练习卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则另一条边的长为（ ）A ． 5B ． 7C ． 5或7D ． 不能确定2．若点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交BC 于点E ，F为AB 上一点,，连结DF 、EF 。
已知DC=5，CE=12，则△DEF 的面积（ ）A ． 30B ． 32.5C ．60D ． 78F ED CB A4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点， 若AC =12，则CP 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.5第4题图5．如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，BG 的延长线交AC 于点E ，F 为AB 上的一点，CF 与AD 垂直，交AD 于点H ，则下面判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线； ②BE 是△ABD 的边AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边AD 上的高； ④AH 是△ACF 的角平分线和高A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6 ．已知不等式组⎩⎨⎧-++1m x 1x 55x ＞＜的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A.m ≥1 B.m ≤1 C.m ≥0 D.m ≤07．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 016个单位且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A …的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．(－1，0)B ．(1，－2)C ．(1，1)D ．(0，－2)8． 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠ 3 等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°9．如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．请你写出一个、、满足不等式2x —1＜6的正整数．．．x 的值______12．已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为 .13．在△ABC 中，AC ＝BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB ，△PBC ，△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为 个14. 如图，R t △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，连接AD ，线段CD 的长为 ．.15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于 。
浙教版八年级数学上期末能力测试卷
浙教版八年级数学上期末能力测试卷一、 选择题1、等腰三角形的两边长分别为1和2，则其周长为（ ）(A)4 (B)5 (C)4或5 (D)无法确定2、下列判断正确的是（ ）A 有一直角边相等的两个直角三角形全等B 腰相等的两个等腰三角形全等C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等D 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等3、两条直线y 1=ax +b 与y 2=bx +a 在同一坐标系中的图像可能是（ ）4、如图，在RT △ABC 中，∠C=90O ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC=32，且BD ﹕DC=9﹕7，则点D 到AB 的距离为（ ）A 、12B 、14C 、16D 、185、已知不等式组2113x x m -⎧>⎪⎨⎪>⎩的解集为2x >，则( )(A)2>m (B)2<m (C)2=m (D)2≤m6、若正比例函数()14y m x =-的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是（ ）(A)0m < (B)0m > (C)14m < (D)14m > 7、已知A 、B 两地相距4千米.上午8:00，甲从A 地出发步行到B 地，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为（ ）(A)8:30 (B)8:35 (C)8:40 (D)8:458、以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9、直线1y x =-与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在坐标轴上，ABC ∆是等腰三角形，则满足AC D B条件的C 点最多有（ ）A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个10、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A 、（0，0）B 、（22，22-） C 、（－21，－21） D 、（－22，－22） 12、线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（ ）(A)6 (B)8 (C)9 (D)10二、填空题1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ；2、不等式2x －1≤3的非负整数解是 。
浙教版八年级数学第一学期八年级期末试题及答案
浙教版八年级数学第一学期八年级期末试题及答案试卷说明：考试时间100分钟，试卷满分120分，不能使用计算器，所有答案均写在答题纸上．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷相应位置上．） 1. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）A 、为保证“神舟七号”的成功发射，对其零部件进行检查B 、调查一批新型节能灯泡的使用寿命C 、抗震期间，电视台调查“抗震救灾特别节目”在杭州的收视率D 、调查全市中学生平均每天的睡眠时间 2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A 、(5，2)B 、(－2，3)C 、(－4，－6)D 、(3，－4) 3. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，EF//AB ，∠CEF=50°，则∠B 的度数为（ ） A 、50° B 、60° C 、30° D 、40° 4. 已知△ABC ，AB=5，BC=52，AC=5，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形 5. 已知a b <，则有以下结论①a c b c +<+；②a bc c<；③c a c b ->-；④a c b c <，其中正确的结论的序号是（ ）A 、①③B 、①②③C 、①③④D 、①②③④ 6. 下列图形中不能折成立方体的是（ ）A 、B 、C 、D 、7. 若正比例函数()14y m x =-的图象经过点()11,A x y 和点()22,B x y ，当12x x <时，第2题图第3题图FECBA12y y >，则m 的取值范围是（ ）A 、0m <B 、0m >C 、14m <D 、14m > 8. 已知点E ，F ，A ，B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合.运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（ ）A 、B 、C 、D 、9. 2009年，在全球范围内爆发了“甲型H1N1流感”.截至2009年12月13日，甲型H1N1流感在全球已造成至少10582人死亡.为了预防甲流，某班级准备300元钱，计划购入一批体温计.已知有两种体温计可供选购，其中水银体温计3元/支，电子体温计10元/支，由于水银体温计容易破裂且水银具有毒性，所以希望尽可能多地购买电子体温计.如果该班级共53名同学，且要求每位同学有一支体温计，则最多可购买电子体温计（ ）支.A 、20B 、21C 、30D 、33 10. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x=-（0≤x ≤5）,则以下结论不正确．．．的是( ) A 、OB =3 B 、OA ＝5 C 、AF =2 D 、BF ＝5 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S 甲2___ ▲ _ S 乙2.（用>，= ，< 填空）12. 用若干个完全一样的小立方体堆积成的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是由___ ▲ _个小立方体堆积而成的.13. 已知等腰三角形的周长为10，其中一条腰长为x ，则x 的取值范围为___ ▲ _.第8题图OB y xF PA第10题图StOStO14. 如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD=___ ▲ _.15. 如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，则不等式组11220k x b k x b +>⎧⎨+<⎩的解为 ▲16. 已知直线n l ：11n y x n n+=-+ （n 是不为零的自然数）．当1n =时，直线1l ：21y x =-+ 与x 轴和y 轴分别交于点1A 和1B ，设△11AOB （其中O 是平面直角坐标系的原点）的面积为1S ；当2n =时，直线2l ： 3122y x =-+与x 轴和y 轴分别交于点2A 和2B ，设△22A OB 的面积为2S ；……依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和n B ，设△n n A OB 的面积为n S .则1S ＝___ ▲ _，n S S S S ++++ 321＝___ ▲ _．三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分，应写出必要的演算步骤或推理过程） 17. （本小题满分6分）请从不等式431x x -<+，131722x x -≥-，123x x -≤中任第11题图俯视图左视图主视图第12题图第14题图y 2=k 2x+b 2y 1=k 1x+b 1xyO 34-42.5选两个组成一个一元一次不等式组.解出这个不等式组，并在数轴上表示出它的解集.18. （本小题满分6分）我们学习了正方体，长方体，直四棱柱，四棱柱和棱柱的相互关系.，请用连线把下列结论与所需的条件对应起来，如: 棱柱是四棱柱的条件：底面为四边形.19. （本小题满分6分）如图所示，已知线段,a b,请作出一个等腰△ABC，使底边AC=a，且AC边上的高线长为b.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）第19题图20. （本小题满分8分）已知y – 2与x成正比例关系，且当x=1时，y=5.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）请画出这个函数的图像，算出图像与坐标轴的交点坐标.21. （本小题满分8分）在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC.请你从上述四个条件中选出两个条件，然后利用这两个条件证明△ABC 是等腰三角形.（选出的条件用序号表示）22. （本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O （0，0），A （1，0），B （1，1），C （0，1）. （1）判断直线123y x =-+与正方形OABC 是否有交点，并说明理由.（2）现将直线123y x =-+进行平移后恰好能把正方形OABC 分为面积相等的两部分，请求 出平移后的直线解析式.23.（本小题满分10分）某校八年级200名女生在体育测试中进行了立定跳远的测试.现从200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图.（另附某校八年级女生立定跳远的计分标准）ODEC BA第21题图第22题图（1）求这10名女生立定跳远距离．．的中位数，立定跳远得分．．的众数和平均数. （2）请你估计该校200名女生在立定跳远测试中得10分的人数.24. （本小题满分12分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC (即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上:______________． 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．如果△ABC 三边的长分别为5a 、22a 、17a (a ＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积． 探索创新：(3) 若△ABC 三边的长分别为m 2＋16n 2、9m 2＋4n 2、2m 2＋n 2(m ＞0，n ＞0，且m ≠n )，试运用构图法．．．求出这三角形的面积第23题图八年级女生立定跳远计分标准 成绩x （cm ） 分值（分）x ≥197 10 189≤ x < 197 9 181≤ x < 189 8 173≤ x < 1817 ……图①图②第24题图ACB八年级数学试卷参考解答与评分标准一、选择题（每小题3分，芬30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDCABDCAA二. 填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、__________ 12、__________ 13、__________ 14、__________ 15、__________ 16、__________ __________ （每空2分） 三. 解答题（本题有8个小题，共66分） 17、（本小题满分6分）① 431x x -<+解得52x >-；② 131722x x -≥-解得4x ≥；③123x x -≤解得2x ≤-. 若选①②，则4x ≥；若选①③，则522x -<≤-，若选②③，则无解. ……解正确3分, 数轴上表示正确3分 18、（本小题满分6分）…………每线对2分19、（本小题满分6分）20、（本小题满分8分）2.5<x<5 x>3> 521422n n + 如图所示，△ABC 为所求图形.…………中垂线对2分…………高线截取对2分 …………三角形画对2分4（1）∵2y -与x 成正比例关系 ∴设2(0)y kx k -=≠， ……1分 并把1x =，5y =代入，解得3k = ……2分 ∴原解析式为23y x -=，即32y x =+ ……4分 （2）与y 轴交于（0，2）， ……5分与x 轴交于2,03⎛⎫-⎪⎝⎭……6分 作图 ……8分 21、（本小题满分8分）可以选择①③；①④；②③；②④,四种 ……选对4分任选其一证明即可. ……证明正确4分 22、（本小题满分10分）（1）因为直线123y x =-+与OC 交于10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，……2分与OA 交于1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭，……4分所以直线与正方形有交点. ……5分（2）设平移后直线解析式为2y x b =-+，应过AC ，BO 的交点11,22⎛⎫⎪⎝⎭， ……7分，代入求得32b =， ……9分 则所求直线解析式为322y x =-+ ……10分23、（本小题满分10分）（1）距离．．的中位数198cm ，得分．．的众数10分，平均分是9.3分 （2）跳197cm 以上，即得10分的学生有6人，占10个人中的60%，则200×60%=120人，估计有120人得10分. 24、（本小题满分12分）PFE CBAOyx(1)3.5 ……4分3a……6分，作图正确……8分(2)S=2(3)如图，设有宽为m，长为n的12个矩形组成网格，则如图构造△ABC，……10分，S=5mn ……12分.ACB。
浙教版八年级数学上册大题能力提升考前必做30题-(解析版)
浙教版八年级数学上册大题能力提升考前必做30题姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共30小题）1．（2020秋•拱墅区月考）（1）解不等式：2− 4≥1− 3；（2+2≥0− +52＜−1− ，并将解集表示在数轴上．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】（1）2− 4≥1− 3，3（2﹣x）≥4（1﹣x），6﹣3x≥4﹣4x，﹣3x+4x≥4﹣6，x≥﹣2；（2+2≥0①− +52＜−1− ②，解不等式①得：x≥﹣4，解不等式②得：x＜1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜1，在数轴上表示为：．2．（2020秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式② −2 5＞1﹣a成立，求a 的取值范围．（2）若关于x、y的二元一次方程组2 + =−3 +2的解满足x+y＞−32，求出满足条件的m的所有正整数值．【分析】（1）分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a≥5﹣3a，最后解不等式即可求出a的取值范围．（2）两个方程相加，即可得出关于m的不等式，求出m的范围，即可得出答案．【解析】（1）解不等式①x+a＞7得：x＞7﹣a，解不等式② −2 5＞1﹣a得：x＞5﹣3a，根据题意得，7﹣a≥5﹣3a，解得：a≥﹣1．（2）2 + =−3 +2①+2 =4②，①+②得：3x+3y＝﹣3m+6，∴x+y＝﹣m+2，∵关于x、y的二元一次方程组2 + =−3 +2+2 =4的解满足x+y＞−32，∴﹣m+2＞−32，∴m＜72，∴满足条件的m的所有正整数值是1，2，3，．3．（2020秋•拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．【解析】（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．4．（2020秋•温岭市期中）（1）如图1，已知在△ABC中，AD为中线，求证AB+AC＞2AD．（2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．【分析】（1）根据SAS证明△ABD≌△CED，得出AB＝EC，由三角形三边关系得出答案；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解析】证明：（1）延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，如图1．则AE＝2AD，在△ABD与△ECD中，=∠ =∠= ，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝EC，在△ACE中，有AC+CE＞AE，即AC+AB＞2AD；（2）延长ED至点G，使DG＝DE，连接CG，FG，如图2．∵FD垂直平分EG，∴EF＝FG，在△EDB与△GDC中，=∠ =∠= ，∴△EDB≌△GDC（SAS），∴BE＝CG，在△FCG中，CF+CG＞FG，即CF+BE＞EF．5．（2020秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠PAC＝45°，AB ＝CP．（1）求证：CD＝BD；（2）若∠CPA＝105°，AB＝2，求PB的长．【分析】（1）先证△ADP是等腰直角三角形，得PD＝AD，再证Rt△CDP≌Rt△BDA（HL），即可得出结论；（2）先由等腰直角三角形的性质得PD＝AD，∠APD＝45°，再求出∠CPD＝60°，∠PCD＝30°，然后由全等三角形的性质得∠ABD＝∠PCD＝30°，则PD＝AD=12AB＝1，BD=3AD=3，即可得出答案．【解析】（1）证明：∵BD⊥AC，∴∠PDC＝∠ADB＝90°，∵∠PAC＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴PD＝AD，在Rt△CDP和Rt△BDA中，== ，∴Rt△CDP≌Rt△BDA（HL），∴CD＝BD；（2）解：由（1）得：△ADP是等腰直角三角形，∴PD＝AD，∠APD＝45°，∴∠CPD＝∠CPA﹣∠APD＝105°﹣45°＝60°，∵∠CDP＝90°，∴∠PCD＝30°，由（1）得：Rt△CDP≌Rt△BDA，∴∠ABD＝∠PCD＝30°，∴PD＝AD=12AB＝1，BD=3AD=3，∴PB＝BD﹣PD=3−1．6．（2020秋•萧山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．【分析】（1）先由等腰三角形的性质得∠B＝∠C，再由SAS证明三角形全等即可；（2）先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠B＝∠C＝55°，则∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，再由全等三角形的性质得∠BED＝∠CDF，即可解决问题．【解析】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE与△CFD中，=∠ =∠= ，∴△BDE≌△CFD（SAS）；（2）解：∵∠A＝70°，∴∠B＝∠C=12（180°﹣70°）＝55°，∴∠BED+∠BDE＝180°﹣∠B＝125°，∵△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠CDF，∴∠CDF+∠BDE＝125°∴∠EDF＝180°﹣125°＝55°．7．（2020春•丽水期末）如图，线段AB的长为5，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝2，DB＝1，点P为线段AB上的一个动点，连结CP，DP．（1）若AP＝a，请用含a的代数式表示BP；（2）当AP＝1时，求△ACP与△BPD的面积之比；（3）若C，D是同一平面内的两点，连结CD，若点P以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PCD的面积等于3．【分析】（1）根据BP＝AB﹣AP求得即可；（2）根据三角形面积公式即可求得；（3）分两种情况得到关于t的方程，解方程即可．【解析】（1）∵线段AB的长为5，∴若AP＝a，BP＝5﹣a；（2）∵AB＝5，AP＝1，∴BP＝4，∴ △ △ =12×1×212×4×1=12；＝S梯形ABDC﹣S△ACP﹣S△BPD=12（2+1）×5−12t （3）当C、D在线段AB的同侧时，由图1可知：S△PCD×2−12（5﹣t）×1∵△PCD的面积等于＝3，∴12（2+1）×5−12t×2−12（5﹣t）×1＝3，解得t＝4，∴当t＝4时，△PCD的面积等于3；＝S△ADC﹣S△ACP﹣S△APD=12×2×5−12t×2−12t×1当C、D在线段AB的异侧时，由图2可知：S△PCD∵△PCD的面积等于＝3，∴12×2×5−12t×2−12t×1＝3，解得t=43，综上，当t为4或43时，△PCD的面积等于3．8．（2020•龙湾区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△BED≌△CFD；（2）由全等三角形的性质可得∠BDE＝∠CDF＝50°，由外角的性质可求解．【解析】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AE＝AF，∴AB﹣AE＝AC﹣AF，∴BE＝CF，∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴△BED≌△CFD（SAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠AED＝∠EDF＝80°，∴∠BDE＝∠CDF＝50°，∵∠AED＝∠B+∠BDE＝80°，∴∠B＝30°＝∠C．9．（2020•温州三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAC＝∠EBD，可证明△ABC≌△BED（ASA）；（2）由（1）可知AB＝BE，则∠EAB＝∠AEB，求出∠EAB的度数，则可求出答案．【解析】（1）证明：∵BE∥AC，∴∠BAC＝∠EBD，∵DE⊥AB，∴∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠C，又∵BD＝AC，∴△ABC≌△BED（ASA）．（2）解：∵△ABC≌△BED，∴AB＝BE，∴∠EAB＝∠AEB，∵∠BAC＝34°，∴∠EBD＝34°，∴∠EAB=180°−∠ 2=180°−34°2=73°，∴∠AED＝90°﹣∠EAB＝90°﹣73°＝17°．10．（2020•宁波模拟）如图，为4×4的正方形网格图，△ABC的顶点都在网格格点上（每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形）．（1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形．（2）在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，要求：△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．（画出一种即可）【分析】（1）根据轴对称的性质即可在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC 成轴对称的三角形；（2）根据网格即可在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．【解析】如图，（1）图1，图2，图3中的三角形即为所求；（2）图4中△DEF即为所求．11．（2020•永嘉县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）求证：△ABC≌△EFD．（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．【分析】（1）先由AD＝EC，得AC＝ED，再由平行线的性质得∠ACB＝∠EDF，最后根据SAS定理证明三角形全等便可；（2）证明∠EDF＝∠EFD＝2∠E，再根据三角形的内角和定理求得∠E，便可得∠A．【解析】（1）∵AD＝EC，∴AC＝ED，∵BC∥DF，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，=∠ =∠= ，∴△ABC≌△EFD（SAS），（2）∵△ABC≌△EFD，∴AB＝EF，AC＝ED，∵AB＝AC，∴ED＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∵CF平分∠DFE，∴∠EFD＝2∠CFE＝2∠E，∵∠EDF+∠EFD+∠E＝180°，∴2∠E+2∠E+∠E＝180°，∴∠E＝36°，∵△ABC≌△EFD，∴∠A＝∠E＝36°．12．（2020•宁波模拟）在4×4的方格纸中，线段AB的两个端点都在格点上（网格中小正方形的边长均为1）．（1）在图①中画出一个面积为2的钝角△ABC，要求顶点C在格点上；（2）在图②中画出一个面积最大的△ABC，要求顶点C在格点上，并直接写出最大面积．【分析】（1）由三角形面积公式可直接作图；（2）选择AB为底，若使△ABC的面积最大则高最大，即点C到AB的距离最远即可．【解析】（1）如图①所示：（2）如图②所示：△ABC的面积为3.5．13．（2020秋•吴兴区期中）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F 点，且BD＝CD＝CE．（1）若∠B＝30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）若∠B＝x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解析】（1）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B＝30°，∠E＝20°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∠CDE＝∠E＝20°，∴∠ADC＝60°，∠ACD＝40°，∴∠A＝80°．（2）∵BD＝CD＝CE，∴∠B＝∠DCB，∠E＝∠CDE，∵∠B＝x，∠E＝y，∴∠DCB＝∠B＝x，∠CDE＝∠E＝y，∴∠ADC＝2x，∠ACD＝2y，∴∠A＝180﹣2（x+y）．14．（2020•绍兴）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解析】（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，①，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD=12（180°﹣∠B）=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°−12m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°1m°，∵EA＝EC，∴∠CAE=12∠AEB＝90°−12n°−12m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．15．（2020•江干区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD ＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（2）求证：AC＝FC．【分析】（1）①关键等腰三角形的性质即可得到结论；②过点A作AG⊥BC于点G，由等腰三角形的性质得出∠CAG＝∠DAG=12∠CAD=12α，求出∠DCE＝∠DAG=12∠CAD=12α，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出∠BAG＝45°，证出∠BAC＝∠AFC，即可得出结论【解析】（1）解：①∵AD＝AC，∠CAD＝α，∴∠BCA=12（180°﹣α）＝90°−12 ，②过点A作AG⊥BC于点G，如图所示：∴∠DAG+∠ADG＝90°，∴∠CAG＝∠DAG=12∠CAD=12α，∵CF⊥AD于点E，∴∠DCE+∠ADG＝90°，∴∠DCE＝∠DAG=12∠CAD=12α，即∠BCF=12α；（2）证明：∵∠B＝45°，AG⊥BC，∴∠BAG＝45°，∵∠BAC＝45°+∠CAG，∠AFC＝45°+∠DCE，∠DCE＝∠DAG，∠CAG＝∠DAG，∴∠BAC＝∠AFC，∴AC＝FC．16．（2020•金华二模）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个面积为152的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．【分析】（1）利用数形结合的思想画出三角形即可．（2）利用勾股定理结合数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．（3）取格点E，连接AE，BE即可．【解析】（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABD即为所求（答案不唯一）．（3）如图③中，△ABE即为所求（答案不唯一）．17．（2020•余杭区一模）如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．【分析】（1）由题意可得AB＝AD，求得∠ADB＝∠B＝50°，根据平角的定义得到∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，由三角形的内角和得到∠DAF+∠ADB＝90°，由平角的定义得到∠ADF+∠EDC＝90°，于是得到结论．【解析】（1）由题意可得AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝50°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣90°＝40°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°+28°＝68°；（2）∵AB＝AD，点F是BD的中点，∴AF⊥BD，∠BAF＝∠DAF，∴∠DAF+∠ADB＝90°∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠DAF＝∠EDC，∴∠BAF＝∠EDC．18．（2019秋•义乌市期末）【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数．【解析】由以上思路，可得∠B的度数为20°或50°或80°；；【应用】将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）【分析】（1）∠A是顶角，则∠B是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；∠B是顶角，则∠A是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；∠C是顶角，则∠B 与∠A都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解析】（1）当∠A为顶角，∠B=180°−∠ 2=180°−80°2=50°；当∠B是顶角，则∠A是底角，则∠B＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠C是顶角，则∠B与∠A都是底角，则∠B＝∠A＝80°．故答案为：20°或50°或80°；（2）如图所示，共有4种情况（任选其三）．19．（2020•上城区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【分析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，得到PC＝BC，即4﹣2t＝3，求得t=12，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，若CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，求得t=194，若PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2＝BF•AB，列方程32=2 −3−42×5，即可得到结论．【解析】（1）设存在点P，使得PA＝PB，此时PA＝PB＝2t，PC＝4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2＝PB2，即：（4﹣2t）2+32＝（2t）2，解得：t=2516，∴当t=2516时，PA＝PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP＝7﹣2t，PE＝PC＝2t﹣4，BE＝5﹣4＝1，在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，即：（2t﹣4）2+12＝（7﹣2t）2，解得：t=83，当t＝6时，点P与A重合，也符合条件，∴当 =83或6时，P在△ABC的角平分线上；（3）在Rt△ABC中，∵AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4cm，根据题意得：AP＝2t，当P在AC上时，△BCP为等腰三角形，∴PC＝BC，即4﹣2t＝3，∴t=12，当P在AB上时，△BCP为等腰三角形，①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图2，过P作PE⊥BC于E，∴BE=12BC=32，∴PB=12AB，即2t﹣3﹣4=52，解得：t=194，②PB＝BC，即2t﹣3﹣4＝3，解得：t＝5，③PC＝BC，如图3，过C作CF⊥AB于F，∴BF=12BP，∵∠ACB＝90°，由射影定理得；BC2＝BF•AB，即32=2 −3−42×5，解得：t=5310，∴当 =12，5，5310或194时，△BCP为等腰三角形．20．（2020•岳阳二模）疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元．（1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？【分析】（1）设购买一瓶A类消毒液需x元，购买一瓶B类消毒液需y元，根据80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元和购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元，即可得出方程组解答；（2）设购买m瓶A类消毒液，则购买（50﹣m）瓶B类消毒液，根据总价＝单价×数量结合该校此次购买的总费用不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解析】（1）设购买一瓶A类消毒液需x元，购买一瓶B类消毒液需y元，根据题意可得：80 +35 =2250= −15，解得： =15 =30，答：购买一瓶A类消毒液需15元，购买一瓶B类消毒液需30元．（2）设购买m瓶A类消毒液，则购买（50﹣m）瓶B类消毒液，根据题意可得：15m+30（50﹣m）≤1200，解得：m≥20，答：本次至少要购买20瓶A类消毒液．21．（2020春•椒江区期末）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．【分析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．【解析】（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有2 +3 =225 +2 =22，解得 =2 =6．故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有50− ≥50×40%2 +6(50− )≤190，解得27.5≤z≤30．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．22．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．【分析】（1）根据题意画出满足条件的点C即可．（2）根据题意画出满足条件的点C即可．【解析】（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D即为所求．23．（2020春•湖州月考）在平面直角坐标系中，点A（0，2），C（10，0），过点A作直线AB，（1）若AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上，当△OPD是有一边长为5的等腰三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；（2）若直线AB与OC不平行，AB在直线y＝﹣x+2上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且∠OPC＝90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图，满足条件的有三种情况：当P1D＝OD＝5时，点P1的坐标为（2，4）；当OP2＝OD，点P2的坐标为（3，4）；当DP3＝OD＝5时，点P3的坐标为（8，4）；（2）由勾股定理即可求解．【解析】（1）如图，满足条件的有三种情况：当P1D＝OD＝5时，点P1的坐标为（2，4）；当OP2＝OD，点P2的坐标为（3，4）；当DP3＝OD＝5时，点P3的坐标为（8，4）；故符合条件的点P有3个，坐标分别为：P1（3，4），P2（2，4），P3（8，4）；（2）设p（a，﹣a+2），∵∠OPC＝90°，则OC2＝PC2+PO2，即102＝（a﹣10）2+（﹣a+2）2+a2+（﹣a+2）2，解得a=故点P的坐标为（7+412，−3−412）或（7−412，−3+412）．24．（2020秋•拱墅区期中）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．【分析】（1）先计算出小明骑车上坡的速度，再根据骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km求出小明平路上的速度；求出小明下坡的速度，平路上所用的时间，下坡所用的时间，那么小明在乙地休息的时间＝1h﹣小明上坡所用的时间0.2h﹣平路上所用的时间﹣下坡所用的时间；（2）根据上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y AB＝6.5﹣10x，线段EF所对应的函数关系式为y EF＝4.5+20（x﹣0.9），即可解答；（3）设小明出发a小时第一次经过丙地，根据题意得到6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，求出a的值，即可解答．【解析】（1）小冲骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），平路上的速度为：10+5＝15（km/h）；下坡的速度为：15+5＝20（km/h），平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h所以小冲在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即y AB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．线段EF所对应的函数关系式为y EF＝4.5+20（x﹣0.9）．即y EF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，解得：a=110．110×10＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的距离为1千米．25．（2020秋•拱墅区期中）已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）分两种情形，分别求解即可解决问题．【解析】（1）∵函数图象经过（2，4），（4，0）两点，∴−2| |+ =4−4| |+ =0，解得|k|＝2，b＝8，∴k＝2，b＝8或k＝﹣2，b＝8；（2）由题意可知点（﹣1，3）、（3，5）或（﹣1，5）、（3，3）都在一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）图象上，则有：| |+ =3−3| |+ =3，−3| |+ =5或| |+ =5解得| |=12 =92或| |=−12=72（舍去），∴此一次函数的解析式为y=12x+92或y=−12x+92．26．（2020•新昌县校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B．点P在线段AB上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PC，PD，垂足为C，D．（1）若k＝﹣1，如图．①求矩形OCPD的周长．②求矩形OCPD面积的最大值．（2）若矩形OCPD的面积最大值为6，求k的值．【分析】（1）①矩形OCPD的周长＝2PC+2PD＝2x+2（6﹣x）＝12；②OCPD面积＝PC•PD＝x（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+9≤9，即可求解；（2）①当k＜0时，y＝PC•PD＝x（kx+6）＝kx2+6x，k＜0，故y有最大值，当x=−3 时，y的最大值为k（−3 ）2+6（−3 ）＝6，即可求解；②当k＞0时，同理可解．【解析】（1）当k＝﹣1时，y＝﹣x+6，设点P（x，﹣x+6），①矩形OCPD的周长＝2PC+2PD＝2x+2（6﹣x）＝12；②OCPD面积＝PC•PD＝x（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+9≤9，故矩形OCPD面积的最大值为9；（2）①当k＜0时，如题干图所示，设点P（x，kx+6），设矩形OCPD的面积为y，则y＝PC•PD＝x（kx+6）＝kx2+6x，∵k＜0，故y有最大值，当x=−3 时，y的最大值为k（−3 ）2+6（−3 ）＝6，解得k=−32；②当k＞0时，同理可得k=32，故k的值为±32．27．（2020•拱墅区四模）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻边长分别为x，y．求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）方方说矩形的周长可以等于6，你认为方方的说法正确吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解析】（1）①由题意可得：xy＝3，则y=3 ；②当y≥3时，3 ≥3，解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y＝3，∴x+3 =3，整理得：x2﹣3x+3＝0，∵b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以方方的说法不对．28．（2019秋•拱墅区校级期末）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．【分析】（1）把点（2，3）分别代入y1和y2，联立方程组，求出k和b的值即可；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，分k＞0，k＜0两种情况，结合一次函数的性质求出k的值即可．【解析】（1）∵y1与y2的图象交于点（2，3），∴把点（2，3）代入y1与y2的解析式得，2 + =32 − =3，解得， =35 =95；（2）根据题意可得y1＝kx+k﹣1，①当k＞0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1＝3k﹣1＝3，∴k=43，∴y1=43x+13；②当k＜0时，在﹣2≤x≤2时，y1随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y1＝﹣k﹣1＝3，∴k＝﹣4，∴y1＝﹣4x﹣5．综上所述，y1=43x+13或y1＝﹣4x﹣5．29．（2020春•鹿城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）点C的坐标为（3，4），直线AB的解析式为y=−43x+8．（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD∥AP．（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．【分析】（1）由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论；（3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【解析】（1）∵点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，∴点C（3，4），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，由题意可得： =80=6 +8，解得： =−43 =8，∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；故答案为：（3，4），y=−43x+8；（2）如图1，连接CD，∵四边形CBDP是平行四边形，∴CB∥PD，BC＝PD，∵点C为AB的中点，∴AC＝BC，∴PD＝AC，∴四边形ACDP是平行四边形，∴CD∥AP；（3）如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CQ＝PD，PD∥CQ，∴∠QCP+∠DPC＝180°，∵AO∥CE，∴∠OPC+∠PCE＝180°，∴∠FPD＝∠ECQ，又∵∠PFD＝∠CEQ＝90°，∴△PDF≌△CQE（AAS），∴DF＝EQ，PF＝CE，∵点C（3，4），点P（0，8﹣t），点Q（2t，0），∴CE＝PF＝4，EQ＝DF＝2t﹣3，∴FO＝8﹣t﹣4＝4﹣t，∴点D（2t﹣3，4﹣t），当点D落在直线OB上时，则4﹣t＝0，即t＝4，当点D落在直线OC上时，∵点C（3，4），∴直线OC解析式为：y=43x，∴4﹣t=43（2t﹣3），∴t=2411，当点D落在AB上时，∵四边形PCQD是平行四边形，∴CD与PQ互相平分，∴线段PQ的中点（t，8− 2）在CD上，∴8− 2=−43t+8，∴t=245；综上所述：t＝4或2411或245．30．（2020春•临海市期末）已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）（1）请直接写出k，b满足的关系式k+b＝2；（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a的数量关系及a 的取值范围．【分析】（1）把（1，2）代入一次函数y1＝kx+b求得即可；（2）分两种情况：①当x＝﹣1时，y1有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；②当x＝4时，y1有最大值3，代入解析式组成方程组，解得即可；（3）根据题意两条直线平行，则有k＝a﹣2，当x＝1时y2＞2，即可求得a的取值．【解析】（1）∵一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2），∴k+b＝2，故答案为k+b＝2；（2）①当x＝﹣1时，y1有最大值3，则﹣k+b＝3，∴ + =2− + =3，解得k=−12；②当x＝4时，y1有最大值3，则4k+b＝3，∴4 + =3+ =2，解得k=13；故若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，k的值为−12或13；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，则两条直线平行，∴k＝a﹣2；当x＝1时y2＞2，即a﹣2+2a＞2，解得a＞43．。
八年级数学上学期期末模拟试题题 浙教版
xx x xA．Ｄ．浙江省嘉兴市清河中学2015-2016年八年级数学上学期期末模拟试题择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3 cm，4 cm B．3 cm，4 cm，7 cmC．4 cm，6 cm，2 cm D．7 cm，10 cm，2 cm2．下列语句是命题的是（）．A．等腰三角形是轴对称图形 B．将27开立方C．画一个角等于已知角 D．垂线段最短吗?3．等腰三角形的对称轴有（）A.1 条B.1条或3条C.3条D.4条4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为( )A．50° B．130°C．50°或130°D．55°或130°5．若一次函数y=(1－2m)x+3的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ( )A．m＜0 B．m＞0 C．m＜21D．m＞216．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．7．下列图像不是．．函数图象的是（）8．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. (－4，3)B. (－3，－4)C. (－3，4)D. (3，－4)9．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的41，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．26分钟 B．24分钟C．20分钟 D．16分钟10．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（0≤x≤5）,则以下结论不正确．．．的是( )（第9图）（第10图）A 、OB =3 B 、OA ＝5C 、AF =2D 、BF ＝5二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．△ABC 中，已知∠A =100°，∠B =60°，则∠C = .12．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为__________． 13．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长是 ． 14．当x _____时，代数式35x -+的值不大于2．15．如图，在Rt △ABC 中，∠A =Rt ∠，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD =3，BC =10，则△BDC 的面积是 ．16．把点A )1,2(-+a a 向上平移3个单位，所得的点与点A 关于x 轴对称，则a 的值为__________．17．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是___________________． 18．在同一直角坐标系内，直线13-=x y 与直线m x y -=的交点在第三象限，则m 的取值范围是__________________.19．点A （-2,3），B （3,1）,点P 在x 轴上，若PA+PB 长度最小，则最小值是20．如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像，则不等式组11220k x b k x b +>⎧⎨+<⎩的解为三、解答题（本题有6小题，共40分） 21．（6分）解下列不等式或不等式组22．（6分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE ，BE=CF ，∠F=700， 求∠ACB 的度数。
(能力提高)(往年考题)浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案
浙教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点0，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF：③A0=0E：④S△A0B =S四边形DE0F中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A. B. C.9 D.63、某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A. B. C. D.4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于A.50°B.60°C.70°D.80°5、已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8，2)那么此一次函数的解析式为（）A.y=2x-14B.y=-2x+18C.y=4xD.y=-2x+126、一条公路旁依次有三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距10 ；②出发1.25 后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 ；④相遇后，乙又骑行了15 或65 时两人相距2 .其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.x＜B.x＜3C.x＞D.x＞38、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE＝DG．若△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )A.11B.5.5C.7D.3.59、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD.则∠CBD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、在平面直角坐标系中，将点A(m－1，n＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A.m＜0，n＞0B.m＜0，n＜－2C.m＜－2，n＞－4D.m＜1，n＞－211、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.108°12、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A.25°B.35°C.40°D.50°13、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为（）A. B. C. D.14、下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A. B. C. D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知、，若点P为y轴上一点，则的最小值为________．17、已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2﹣9x+20=0的一个根，则该三角形为________三角形．18、△ABC与▱DEFG按如图方式放置，点D、G分别在边AB、AC上，点E、F分别在边BC上，若BE＝DE，CF＝FG，则∠A的大小为________度．19、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限且点的纵坐标为.当是腰长为的等腰三角形时，则点的坐标为________.20、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为________°．21、如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为3，则△ABC 的面积等于________.22、如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°．23、如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y 轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，M是y轴上的一点，且MF＝6，则M点的坐标是________．24、如图，在四边形ABCD中，，，，E是AC的中点，连接BE，BD．则的度数为________．25、点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式组．27、如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的长.28、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，求BF．29、解不等式组：，并把解集表示在数轴上．30、已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、B5、B6、D7、A8、B9、A10、C11、B12、B13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
初中数学浙教版八年级上学期期末能力提升专题2 等腰三角形
初中数学浙教版八年级上学期期末能力提升专题2 等腰三角形一、单选题（共10题；共20分）1.等腰中，，若，则的度数是（）A. B. C. D.2.若与关于直线对称，且垂直平分，则一定有（）A. B. C. D.3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，在x轴上确定点P，使为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图，在△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作EG∥BC分别交于点AB、AC于点E、G．若AB=9，BC=10，AC=11，则△AEG的周长为（）A. 15B. 20C. 21D. 195.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长（）A. B. C. D. 或6.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有（）7.如图，ABC和关于直线L对称，下列结论：① ABC≌；②∠BAC＝；③直线L垂直平分；④直线L平分.正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ②③④9.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA 的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是（）A. ∠E＝67.5B. ∠AMF＝∠AFMC. BF＝2CDD. BD＝AB+AF10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，结论①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN.其中不正确的有（）二、填空题（共10题；共16分）11.已知等腰三角形，，D为边上一点，且和都是等腰三角形，则________．12.如图所示，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（________）13.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=45°，当∠A=________时，△AOP为等腰三角形.14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.（1）线段AB的长为__，BC的长为__，CD的长为__，AD的长为__；（2）连接AC，通过计算△ACD的形状是________；△ABC的形状是________.15.如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有________种.16.阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌DCO；要证ABO≌DCO，可先证ABC≌DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌DCB（填SAS或AAS或HL）.17.如图，ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为，点B关于AC边的对称点为，点C关于AB边的对称点为，ABC与的面积之比为________.18.如图，∠AOB是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为________.19.如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.20.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．三、计算题（共2题；共20分）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C均在正方形网格的格点上.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各个顶点的坐标.22.如图．平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．求证：（1）点D为的中点；（2）．四、解答题（共2题；共10分）23.如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：OD=OC.24.已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.五、综合题（共11题；共129分）25.如图，在中，点分别在边上，连接，且．（1）证明：；（2）若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．26.在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O.ADE的周长为8cm.（1）求BC的长；（2）若∠BAC＝128°，求∠DAE的度数是多少？（3）分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为18cm，求OA的长.27.如图1，△ABC 中，AB＝AC，点D 在AB 边上，点E 在AC 的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC 于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）如图2，过点D 作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG.28.在中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°.①说明：；②线段CE、CD、BC的数量关系为_▲_.（2）如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α，∠BCE=β.则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.29.如图（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：.（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由.30.问题提出（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，则AC＝________；问题探究（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，点D是AC边上一点，且满足DA＝DB，则CD＝________；问题解决（3）如图③，在Rt△ABC中，过点B作射线BP，将∠C折叠，折痕为EF，其中E为BC中点，点F在AC 边上，点C的对应点落在BP上的点D处，连接ED、FD，若BC＝8，求△BCD面积的最大值，及面积最大时∠BCD的度数.31.已知点A(8，0)及在第一象限的动点B(x，y)，且x+y＝10，设OBA的面积为S．（1）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求S＝12时B点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当BQ+AQ的值最小时，求Q点坐标．32.如图，ABC和DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90°，AB=AC，FD=FE，DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．（1）如图1，当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图2，当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；（3）如图3，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．33.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D为△ABC内一点，∠ABD＝∠ACD＝20°，E为BD延长线上的一点，且AB＝AE.（1）求∠BAD的度数；（2）求证：DE平分∠ADC；（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由.34.如图1，已知直线l的同侧有两个点A，B，在直线l上找一点P，使P点到A，B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，4)，动点P在x轴上，求PA+PB 的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB=8，∠BAC=45°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为________（3）如图4，∠AOB=30°，OC=4，OD=10，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为________。
初中数学浙教版八年级上学期期末能力提升专题1 三角形
初中数学浙教版八年级上学期期末能力提升专题1 三角形一、单选题（共10题；共20分）1.已知，在与中，，那么添加一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D. 与的周长相等2.等腰三角形的两边长为2和6，则周长是（）A. 10B. 14C. 10或14D. 63.如图，顶角为120°，，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则DE的长为（）A. 1B. 2C.D.4.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=56°，将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合，连接BE，则∠AEB的度数为()A. 68°B. 58°C. 22°D. 34°5.若等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则此三角形的周长是（）A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为（）A. 13B. 14C. 15D. 217.如图，在中，，平分交于点D，于点E，下列结论中正确的个数是（）.① 平分：② ；③ 平分；④ .A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个8.在如图所示的6×6 网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数（）A. 3 个B. 4 个C. 6 个D. 7 个9.如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（）A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④10.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5二、填空题（共10题；共10分）11.△ABC中，三边之比为3：4：5，且最长边为10m，则△ABC周长为________cm．12.如图，是钝角三角形的高，是角平分线，且，若，的面积为12，则________．13.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=40°，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则∠DAE= ________°．14.如图，在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，若BC＝6，AD＝5，CE＝4，则AB的长为________．15.已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是________ ．16.如图，OP平分∠AOB，PA OA，PB OB，垂足分别为点A、B.下列结论中，一定成立的是________（填序号）①PA＝PB；②OA＝OB；③OP垂直平分AB；④AB垂直平分OP17.如图，ABC中，∠C＝90°，点A关于BC边的对称点为，点B关于AC边的对称点为，点C关于AB边的对称点为，ABC与的面积之比为________.18.如图，AB = 4cm ，AC = BD = 3cm . ∠CAB = ∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm / s 的速度由点A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点 D 运动.设运动时间为t(s) ，则当点Q 的运动速度为________cm / s 时，DACP 与DBPQ 全等.19.如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC ，BC ，线段PQ AB，点Q在过点A且垂直于AC的射线AX上来回运动，点P从C点出发，沿射线CA以的速度运动，问P点运动________ 秒时t ，才能使ABC≌QPA全等.20.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝________.三、计算题（共4题；共25分）21.如图．平分，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分．求证：（1）点D为的中点；（2）．22.已知为三角形三边的长，化简：.23.如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．24.如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM、ON上移动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线与∠OAB平分线相交于点C，试问：∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点A、B移动发生变化，请求出变化范围．四、解答题（共3题；共20分）25.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°.（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB＝CD.26.如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB.求证：AF=DE.27.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数.五、综合题（共8题；共97分）28.已知，中，于点，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点D为外一点，，若平分，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，，求的面积．29.在中，点D、E在边上，满足，，且．（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点E作交于点G，交于点F，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，当点F为中点时，求的值．30.如图，已知∠BDC＋∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．31.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC＝8，AB＝4，求：（1）求CF的长．（2）求EF的长．（3）求阴影部分△GED的面积．32.现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是________．（2）如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是________；（3）如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．33.如图，线段AB=4，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B 在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.（1）求证：AEP≌CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）请直接写出AEF的周长.34.已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F.（1）求证：AE＝BF；（2）若AC＝24，BC＝10，求AE的长.35.在中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，且∠BAC=90°.①说明：；②线段CE、CD、BC的数量关系为_▲_.（2）如图2，当点D在直线BC上，设∠BAC=α，∠BCE=β.则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；B、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；C、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB=AD，AC=AC，∴CB=CD，由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．2.【答案】B【解析】【解答】解：当腰为2时，2+2＜6，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为6时，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为6+6+2=14，故答案为：B．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系．3.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠BAC=120°，，∴∠B=∠C=30°，∵将折叠，使点B与点A重合，折痕为，∴∠BAE=∠B=30°，ED⊥AB，∴∠EAC=120°－30°=90°，∵EC=4，∴，在△ADE中，∵∠ADE=90°，∠DAE=30°，∴．故答案为：A．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=∠C=30°，根据折叠的性质可得∠BAE=∠B=30°，ED⊥AB，进而可得∠EAC=90°，然后分别在直角△AEC和直角△ADE中利用30°角的直角三角形的性质求解即可．4.【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=90°，∠ABC=56°∴∠C=34°∵将△ABC沿着DE翻折，使得点C恰好与点B重合∴BE=EC，∠C=∠EBC=34°∴∠AEB=∠C+∠EBC=68°故答案为：A．【分析】根据三角形内角和为180°，可求∠C的度数，由翻折可得∠C=∠EBC，即可求∠AEB的度数．5.【答案】C【解析】【解答】解：当腰为5时，∵5+5=10，不符合题意；当腰为10时，周长=10+10+5=25.故答案为：C.【分析】分两种情况讨论，当腰为5时，不符合三角形三边的关系；当腰为10时，求出此等腰三角形的周长即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E，如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积= ．故答案为：C．【分析】作DE⊥AB于点E，如图，根据角平分线的性质可得DE=DC=3，再根据三角形的面积公式计算即可．7.【答案】A【解析】【解答】解：因为，所以.又是的角平分线，，由角平分线的性质得，又，故，所以，故①成立；在中，，故，在中，，因此，即，故②成立；∵，故，因此，④成立；当时，，，显然，故③不成立. 【分析】根据角平分线的性质及全等三角形的判定与性质即可判断.8.【答案】D【解析】【解答】解：如图，以BC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B1BC，△B2BC，△B7BC，以AC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B3AC，△B4AC，△B5AC，以AB为一条公共边且与△ABC全等的是：△B6AB，综上，正确的三角形共有7个，故答案为：D．【分析】如图，分三种情况：分别以BC、AC、AB为一条公共边，根据全等三角形的判定方法和方格的特点解答即可．9.【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③符合题意；∴DE=DF、BE=AF，又∵∠MDN是直角，∴△DEF是等腰直角三角形，故①符合题意；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②符合题意；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不符合题意；综上所述，正确的结论有①②③；故答案为：C．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③符合题意；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①符合题意；再求出AE=CF，判断出②符合题意；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④不符合题意．10.【答案】C【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故答案为：C．【分析】过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，进而可得∠ABD＝∠CBD，然后根据角平分线的性质定理可求解．二、填空题11.【答案】2400【解析】【解答】解：设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm，∵最长边为10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案为：2400．【分析】由“三条边的长度比为3：4：5",设△ABC三边分别是3xm、4xm、5xm、利用最长边为10m，列出方程,即得三角形的周长.12.【答案】3【解析】【解答】解：∵BH⊥CH，∠C=45°∠ABH，∴∠ABC=90°-∠C-∠ABH=90°-(45°∠ABH）-∠ABH=45°∠ABH，∴∠ABC=∠C，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=4，∴BC=8，∵S△ABC=12，∴BC•AD＝12，∴AD=3，故答案为：3．【分析】根据直角三角形两锐角互余得到∠ABC=∠C，由AD是∠BAC的平分线可得AD⊥BC，即可得BD=CD=4，再由三角形的面积公式可得AD=3．13.【答案】24°【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=38°，∠C=40°，∴∠B+∠C=38°+40°=78°，∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-78°=102°，∠BAD+∠CAE=78°，∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=102°-78°=24°．故答案为24°．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数，根据三角形内角和即可得到答案，14.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高∴BC×AD= AB×CE∴BC×AD=AB×CE∵BC=6，AD=5，CE=4∴6×5=4AB∴AB=故答案为：．【分析】根据△ABC的面积等于×底×高，分别以BC为底，AD为高和以AB为底，CE为高两种方式计算，面积相等，列出等式，再将已知数据代入，解出AB即可．15.【答案】4<a<12【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得8−4<a<8+4，即：4<a<12.故答案为4<a<12.【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可.16.【答案】①②③【解析】【解答】解：OP平分∠AOB，PA OA，PB OB，AP=PB，故①正确；OP=OP，，OA=OB，故②正确；OP垂直平分AB，故③正确；则AB垂直平分OP不一定成立，故错误；所以正确的有①②③.故答案为：①②③.【分析】首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出AP=PB，进而利用HL判断出Rt△AOP≌Rt△BOP，根据全等三角形的对应边相等得出OA=OB，从而利用到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线得出OP垂直平分AB，而题干中的条件判断不出AB垂直平分OP一定成立，从而即可一一判断得出答案.17.【答案】【解析】【解答】解：如图，连接CC'并延长交于D，连接，，∵点A关于BC边的对称点为，点B关于AC边的对称点为，点C关于AB边的对称点为，∴AC＝，BC＝，∠ACB＝∠，AB垂直平分，∴△ABC≌△（SAS），∴S △ABC＝S△A'B'C，∠A＝∠，AB＝，∴AB∥，∴CD⊥，∴根据全等三角形对应边上的高相等，可得CD＝CE，∴CD＝CE＝，∴＝，∴S △ABC＝，∴ABC 与的面积之比为，故答案为：.【分析】连接并延长交于D，连接，，依据AC＝，BC＝，∠ACB＝∠，可得△ABC≌△，进而得出S △ABC＝，再根据CD＝＝，可得＝，进而得到S△ABC＝.18.【答案】1或【解析】【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB=∠DBA=60°，∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，解得：t=2，则3=2x，解得：x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故答案为：1或1.5.【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可.19.【答案】2或8【解析】【解答】∵ABC≌QPA，∴BC＝PA＝6，①当点P在线段CA上时，CP＝AC－AP＝10－6＝4，∴P点运动时间为：（秒），②当点P在线段CA的延长线上时，CP＝AC＋AP＝10＋6＝16，∴P点运动时间为：（秒），综上所述，P点运动时间为：2秒或8秒，故填：2或8.【分析】根据题意ABC≌QPA，可知对应边BC＝PA，再进行分析计算.20.【答案】70【解析】【解答】解：因为△ABC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°.故答案为:70°.【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.三、计算题21.【答案】（1）解：如图，过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF=DH，∴DE=DF，∴点D为EF的中点；（2）解：∵BF∥AC，∴∠C=∠DBF，∵∠C=∠DBF，∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△DCE≌△DBF，∴CD=BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD=∠DBF，∴∠C=∠ABD，∴AC=AB，且CD=BD，∴AD⊥BC；【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AB于H，由角平分线的性质可得DE=DH，DF=DH，可得结论；（2）由“AAS"可证△DCE≌△DBF，可证CD=BD，由等腰三角形的性质可证AD⊥BC；22.【答案】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式==a+b-c-b+c+a+c-a-b= .【解析】【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，再去绝对值符号，合并同类项即可.23.【答案】解：连接FC，∵△ABC和△AEF为等边三角形，∴AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF=60°﹣∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，∴EF=3，CE=5，∴CE2=EF2+CF2，∴∠CFE=90°∵∠AFE=60°，∴∠AFC=90°+60°=150°，∴∠AEB=∠AFC=150°【解析】【分析】连接FC，根据等边三角形的性质得出AE=AF=EF=3，AB=AC，∠AFE=60°，∠BAC=∠EAF=60°，求出∠BAE=∠CAF，证出△BAE≌△CAF，推出CF=BE=4，∠AEB=∠AFC，求出CE2=EF2+CF2，推出∠CFE=90°即可求得．24.【答案】解：∠ACB的大小保持不变．理由：∵∠ABn=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABN，∴∠ABE= ∠ABN= （90°+∠OAB）=45°+ ∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠ACB+∠CAB，∴∠ACB=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．四、解答题25.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴AB＝CD.【解析】【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论.26.【答案】解：∵CE=FB，∴CE+EF=FB+EF，即CF=BE，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B=∠C，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE.【解析】【分析】先根据CE=FB得到CF=BE，然后利用“边边边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，再利用“边角边”证明△ABF和△DCE全等，然后根据全等三角形对应边相等得证.27.【答案】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠EAD=∠CAB,又∵∠CAD=35°，∠EAB=105°∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°,∴∠DFB=∠DAB+∠B=35°+35°+20°=90°，∴∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.【解析】【分析】由全等三角形的性质可得∠EAD=∠CAB, 结合∠CAD和∠EAB的度数可得∠CAB的度数，然后利用三角形外角的性质即可求出∠BFD和∠BED的度数.五、综合题28.【答案】（1）证明：∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，又∵∠HAB=∠HAC，AH=AH，∴△ABH≌△ACH（ASA)；（2）证明：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵△ABH≌△ACH，∴∠ABC=∠ACB，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠DBC，∴∠ACB=∠DBC，∴AC∥BD，∴∠DAC=∠ADB=90°，∴AD⊥AC；（3）解：如图，过点A作AP⊥DC于P，，则∠ADB=∠APC=90°，∵△ABH≌△ACH，∴AB=AC，由（2）中知∠ABC=∠DBC，∠DAC=∠ADB=90°，∵∠ADC=2∠ABC，∴∠ADC=∠ABD，∴∠ACP=∠BAD，∴△CPA≌△ADB（AAS）,∴AP=BD=3，∴．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定“ASA”证明即可；（2）根据全等三角形的性质和角平分线定义得∠ACB=∠DBC，根据平行线的性质可证得AC∥BD，再根据平行线的性质得∠DAC=∠ADB=90°，即可证得结论；（3）过点A作AP⊥CD于P，由（1）中全等三角形的性质可得AB=AC，再由已知可得∠ADC=∠ABD，进而有∠ACP=∠BAD，然后根据全等三角形的判定证得△CPA≌△ADB，则有AP=BD=3，利用三角形的面积公式求解即可．29.【答案】（1）证明：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（2）证明：∵，∴，∴,∴CG=GE，∵，∴，∴，∵在和中，，∴，∴CF=DE．（3）解：设AC=2a，BC=b，∴AE=2a，BD=b，∵点F为中点，∴AF=FC=AD=DE=a，∴AB=AE+BE=2a+(b－a)=a+b，由勾股定理可得：，∴整理可得：，∴，∴= = ．【解析】【分析】（1）由，可得，，由可得出，，即，所以，根据三角形的内角和求出．（2）要证明，由已知条件不难得出：CG=GE，，证明出即可，由（1）可得，又因为，所以，所以，即可证明，所以得证．（3）设AC=2a，BC=b，分别用a、b表式出AB、BC的长度，根据勾股定理列式计算出的值即可．30.【答案】（1）证明：如图，∵∠BDC＋∠EFC＝180°，∠EFD＋∠EFC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，又∵∠B＝∠DEF，∴∠B＝∠ADE，∴ED∥BC；（2）解：①设△CEF的面积为a，∵F是CD的中点，∴S△DEF＝a，∴S△CDE＝2a，同理，S△ADC＝4a，S△ABC＝8a，∴S四边形ADFE＝3a，∵四边形ADFE的面积为6．∴3a＝6，即a＝2，∴S△ABC＝8a＝16；②如图，连接DG，∵CG＝2BG，∴S△DCG＝2S△DBG，∴，∵F是CD的中点，∴．【解析】【分析】（1）根据同角的补角线段得出∠BDC＝∠EFD，即可证得AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE＝∠DEF，即可得出∠B＝∠ADE，从而证得结论；（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行计算即可．（3）连接DG，由CG＝2BG，得到S△DCG＝2S△DBG，即可得到，进一步得到．31.【答案】（1）解：设CF=x，则BF=8-x，由折叠的性质得出：AF=CF=x，∠EFC=∠EFA，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴16+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴CF=5；（2）解：过F点作FH⊥AD于H，则FH=4，AH=BF=3，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC∵∠EFC=∠EFA，∴∠AEF=∠EFA，∴AE=AF=5，∴EH=AE-AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF= ；（3）解：过G点作GM⊥AD于M，则AG×GE=AE×GM，∵AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，∴GM= ,∴S△GED= ×GM×DE=【解析】【分析】（1）设CF=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，解方程可求出CF的长；（2）过F点作FH⊥AD于H，在Rt△EHF中根据勾股定理可求出EF的长；（3）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．32.【答案】（1）∠1＝2∠A（2）∠1+∠2＝2∠A（3）解：如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．【解析】【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；【分析】（1）∠1＝2∠A，由折叠可得∠A＝∠DA′A，再由三角形外角的性质可得∠1＝∠A+∠DA′A，由此可得∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A，由折叠可得∠ADE＝∠A′DE，∠AED ＝∠A′ED，由平角的定义可得∠ADB+∠AEC＝360°，即可得∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，由此即可证得结论；（3）∠2﹣∠1＝2∠DAE，根据三角形外角的性质可得∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，所以∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，由折叠可得∠DAE＝∠A′，所以∠2＝2∠DAE+∠1，即∠2﹣∠1＝2∠DAE．33.【答案】（1）证明：四边形正方形，平分，，，PE=PE；（2）解：，理由如下：，，，，，，，，；（3）解：过点作.，，，，又，，，，，，.【解析】【分析】（1）四边形正方形，则平分，，，即可求解；（2），则，而，则，又，则即可求解；（3）证明，则，，即可求解.34.【答案】（1）证明：连接AD∵∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC∴DE=DF，DA=DB∴Rt△ADE≌Rt△BDF∴AE＝BF；（2）解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵DE⊥AC，DF⊥BC∴∠CED=∠CFD=90°∴∠CDE=90°－∠ACD=90°－∠BCD=∠CDF∴CE=CF∴AC－AE=BC＋BF∴24－AE=10＋AE解得：AE=7【解析】【分析】（1）连接AD，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质可得DE=DF，DA=DB，利用HL 可证Rt△ADE≌Rt△BDF，从而证出结论；（2）根据角平分线的定义和直角三角形的性质可证∠CDE=∠CDF，然后根据角平分线的性质可证CE=CF，从而得出AC－AE=BC＋BF，代入即可解出结论.35.【答案】（1）解：①∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC∴∠BAD=∠EAC∵AB=AC，AD=AE∴②CE+CD=BC（2）解：∵AB=AC，∠BAC=α∴∵∴∴∵∵∠BCE=β∴即.【解析】【解答】解：（1）②由（1）①结论得：BD=CE∵点D在线段BC上∴BD+CD=BC∴CE+CD=BC；【分析】（1）①根据∠DAE=∠BAC得∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，从而得到∠BAD=∠EAC，结合AB=AC，AD=AE，即可完成证明；②由得BD=CE，再结合BD+CD=BC，即可完成解题；（2）根据等腰的性质，结合∠BAC=α，计算得到；再根据，得，通过，即可求得α，β之间关系.。
浙教版八年级上册数学期末测试卷(能力提高)
浙教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB 的值等于A. B. C. D.2、已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2， 0的大小关系是( )A.0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y13、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是A.P>R>S>QB.Q>S>P>RC.S>P>Q>RD.S>P>R>Q4、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A.（﹣1，3）B.（﹣3，1）C.（3，﹣1）D.（1，3）5、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D.圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴6、如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8,D是AB上的一点，且BD= ,N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的坐标为( )A.(6,2)B.(5,3)C.(4,4)D.7、在下列各组数据中，可以构成直角三角形的是（）A.0.2,0.3,0.4B. ，，C.40，41，9D.5,6,78、如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O点作，垂足为E．则下列说法错误的是（）A.点O为菱形的对称中心B.C. 为等边三角形D.9、将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为A.(0，－3)B.(4，－3)C.(4，3)D.(0，3)10、由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）A.a≤0B.a＜0C.a≥0D.a＞011、如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C.D.13、如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB,垂足为F，点D 是BC的中点，BE,CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于（）A.9B.12C.13D.1414、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD的中点，BF与CE相交于点H，直线EN交CB的延长线于点N，作CM⊥EN于点M，交BF于点G，且CM=CD，有以下结论：①BF⊥CE；②ED=EM；③tan∠ENC= ；④S四边形DEHF =4S△CHF，其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A.12B.15C.12或15D.15或18二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。
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2016年浙教版数学八年级上学期期末专项复习卷（八）能力提高题一、选择题（共10小题；共50分）1. 四根木棒的长度分别为12 cm，8 cm，5 cm，6 cm，从中任取三根首尾顺次相接，能组成三角形的取法共有 A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种2. 如图所示，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是 A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丙D. 乙3. 若一元一次不等式组3x−5<3m−9+22,3x+1−4x−2>14的解为x<m，则m的取值范围是 A. m<−3B. m≤−3C. m>−3D. m≥−34. 目前我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视．“千帕kPa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的单位．下列换算后，正确的是 A. 13 kPa=C. 8 kPa=60 mmHgD. 22 kPa=160 mmHg5. 给出下列说法：①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③若等腰三角形的两条边长为3，4，则等腰三角形的周长为10；④一边上的中线等于这条边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是 A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6. 若方程组x+y=1−a,x−y=3a+5的解x是正数，y为非负数，则化简∣a+3∣+∣a−1∣的结果为A. 2a+2B. 4C. −4D. −2a−27. 小明爸爸驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱中有汽油25 L，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余的汽油量y L与行驶时间t h之间的关系如图所示，下列说法中，错误的是 A. 途中加油21 LB. 加油前y与x的函数表达式为y=−8t+250≤t≤2C. 汽车加油后还可以行驶3.75 hD. 汽车到达乙地时油箱中还剩汽油8 L8. 如图所示，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F．交AC于点E．过点O作OD⊥BC于点D．给出下列三个结论：①∠AOB=90∘+12∠C；②当∠C=90∘时，E，F分别是AB，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF= ab．其中正确的是 A. ①B. ②③C. ①②D. ①③9. 小敏用甲、乙两个容积相同的试管做实验，甲管原来装满纯酒精，乙管为空试管，第1次实验：把甲管中的一半酒精倒到乙管中，用水把甲管装满；第2次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第3次实验：用乙管中的液体把甲管装满；第4次实验：用甲管中的液体把乙管装满；第5次实验：用乙管中的液体把甲管装满，则做完5次实验后，甲管中的纯酒精含量是原来的 A. 516B. 1116C. 1132D. 213210. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60∘，B1C1∥B2C3∥B3C3，则点A3到x轴的距离是 A. 3+318B. 3+118C. 3+36D. 3+16二、填空题（共6小题；共30分）11. 对平面上任意一点a,b，定义f，g两种变换：f a,b=a,−b，如f1,2=1,−2；g a,b=b,a，如g1,2=2,1，据此得g f5,−9=．12. 小王、小李两人开车在A，B两城之间不断来回行驶，两车的速度不等，且均为匀速（忽略掉头等时间）．其中小王从A城开出，小李从B城开出，两车在距A城24 km处第一次相遇．当小王没有驶达B城时，两车又相遇了一次，并且后来再在距B城12 km处第三次相遇．那么第二次相遇时，两车距离B城km．13. 某公司打算最多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，广告单位印刷费0.3元/张，则该公司可印刷的广告数量x（张）满足的不等式为．14. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60∘．若BE=7，DE=3，则BC=．15. 如图所示，点A4,0，C0,4在平面直角坐标系中，将△AOC关于AC作轴对称图形，得△ABC．动点P从点A出发，沿折线A→B→C运动至点C停止，连接OP，交AC于点N，则当△AON为等腰三角形时，点P的坐标是．16. 如图所示，已知点A0,2，M4,3，N5,6，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l:y=−x+b也随之平移．设移动时间为t s，若点M，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是；当t=时，点M关于直线l的对称点落在坐标轴上．三、解答题（共7小题；共91分）17. 写出不等式x−13+3x−22≤−3,1−3x+1<9−x的整数解．18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于y轴作轴对称变换的△A1B1C1 .（2）将△ABC向右平移7个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PB1+PA2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）．19. 如图所示，已知E是∠AOB的平分线上一点，ED⊥OA，EC⊥OB，C，D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：△ODE≌△OCE．（2）求证：OE是线段CD的垂直平分线．（3）若∠AOB=60∘，请你探究线段OF，EF的长之间有什么数量关系?直接写出答案．20. 某校部分住校生放学后到学校开水房打水，每人接2 L，他们先同时打开两个水龙头，后来因为故障关闭一个水龙头，假设接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量m L与接水时间t min的函数关系图象如图所示，请结合图象，回答下列问题：（1）直接写出m与t之间的函数表达式．（2）前15位同学接水结束共需要几分钟?（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3 min．”这可能吗?请说明理由．21. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为2,0，连接BC．（1）判断△ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（2）若点P在线段BC的延长线上运动（点P不与点C重合），连接AP，作AP的垂直平分线交y轴于点E，垂足为D，分别连接EA，EP：①当点P运动时，∠AEP的度数是否变化?若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；②若点P从点C出发，运动速度为每秒1个单位长度，设△AOE的面积为S，点P的运动时间为t s，求S关于t的函数表达式．22. 如图所示，已知点M1,4，N5,2，P0,3，Q3,0，过P，Q两点的直线的函数表达式为y=−x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为t s．（1）若直线PQ随点P向上平移，则：①当t=3时，求直线PQ的函数表达式．②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．（3）若点P向上移功，点Q不动，则：①过点P，Q的直线有没有可能经过点N?直接写出结论．②若过点P，Q的直线经过点A x,y，则x，y需满足什么条件?直接写出结论．23. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖纸盒（拼接处忽略不计）．现有长方形纸板281张，正方形纸板122张，要做横式无盖、竖式无盖纸盒共80个，设横式无盖纸盒为x个，则竖式无盖纸盒为80−x个．（1）把下面的表格填完整（用含x的代数式表示）：（2（3）已知每个横式无盖纸盒的利润为8元，每个竖式无盖纸盒的利润为m元m>0．①请写出利润y与x的函数表达式；②若仅从销售的利润考虑，以上哪种方案的利润最大?最大利润是多少（用含m的代数式表示）?答案第一部分1. B【解析】12 cm ，8 cm ，5 cm 或 12 cm ，8 cm ，6 cm 或 8 cm ，5 cm ，6 cm 三种取法． 2. B 3. B 4. C 5. C6. B 【解析】解方程组得 x =a +3,y =−2−2a .所以 a +3>0,−2−2a ≥0,得 −3<a ≤−1．所以 ∣a +3∣+∣a −1∣=a +3+1−a =4．7. D 【解析】途中加油 30−9=21 L ，故A 正确；由加油前的直线过点 0,25 ， 2,9 ，可求得函数表达式为 y =−8t +25 0≤t ≤2 ，故B 正确； 因为前 2 h 耗油 25−9=16 L ，所以每小时 16÷2=8 L ．所以 30 L 汽油可行驶 30÷8=3.75 h ，故C 正确．汽车从甲地到乙地需要 500÷100=5 h ，总共耗油 8×5=40 L ，剩余汽油 25+21−40=6 L ，故D 错误．8. D 【解析】∵BO ，AO 平分 ∠ABC 和 ∠BAC ，∴∠ABO +∠BAO =12 ∠ABC +∠BAC =12180∘−∠C . ∴∠AOB =180∘− ∠ABO +∠BAO=180∘−1 180∘−∠C =90∘+12∠C . 故①正确．∵OA ，OB 平分 ∠BAC ，∠ABC ，EF ∥AB ．∴AE =EO ，BF =FO ．若 E ，F 为 AC ，BC 的中点，则 AE =EO =EC ，BF =FO =FC ，此时 FC +EC =FO +EO ．无法组成 △EFC ，故②错误．连接 OC ，则 OC 平分 ∠ACB ，作 OG ⊥AC ，得 OG =OD =a ，S △CEF =S △CFO +S △CEO =1FC ⋅OD +1EC ⋅OG =1a FC +EC =1a ⋅2b =ab ,故③正确．9. D 【解析】第1次后甲管有纯酒精12，乙管也有12；第2次后甲管剩下14，乙管中有34；第3次后，乙管中剩下38，甲管中有58；第4次后，甲管中剩下516，乙管中有1116；第5次后，乙管中剩下1132，甲管中有2132．10. D【解析】点A3到x轴的距离为B3E1+E1C3的长度．B1C1=1，则D1E1=12，C2E3=12，则B3E1=36，E4C3=16，∴距离为3+16．第二部分11. 9,5【解析】g f5,−9=g5,9=9,5．12. 28【解析】设两车第一次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次于E处，如图甲所示，首次相遇时两车所行的路程之和为S1=AB，第一、三次相遇之间，两车所行路程之和为S2=2AB，∴S2=2S1，∴小王行驶了2×24=48km，即CE=48 km，而EB=12 km，∴AB=AC+CE+BE=24+48+12=84km，BC=AB−AC=84−24=60km，小王、小李速度之比=AC:BC=24:60=2:5．于是两车第一次相遇于C后，小李到达A处时，小王到达F处，CF=24×25=9.6km，如图乙所示，从而FD:33.6+FD=2:5，解得FD=22.4km，AD=56km，从而DB=AB−AD=84−56=28km．13. 0.3x+50≤120014. 10【解析】如图所示，作AQ⊥BC，延长ED交BC于点F，因为∠EBC=∠E=60∘．所以∠QFD=60∘．因为BE=7，DE=3，所以DF=4．在Rt△DQF中，QF=12DF=2，所以BQ=5．所以BC=2BQ=10．15. 4,4或0,4或42−4,4【解析】当OA为底边时，P在点B，坐标为4,4；当OA为腰长时，P在点C，坐标为0,4，或P在BC上，坐标为4−4,4．16. 5<t<9；2或1【解析】①点M，N位于直线l异侧，即直线平移到了点M与N之间．由点P A在l上有b=2，即l:y=−x+2．当l到达点M时，lʹ:y=−x+7交y轴于点0,7．当l到达点N时，lʺ:y=−x+11交y轴于点0,11．故t的取值范围为5<t<9．②过点M作l的垂线l‴，可设l‴为y=x+b，把点M4,3代入，得y=x−1．与x，y轴的交点分别为0,−1，1,0．分别令点0,−1为E，点1,0为F，则把l平移到线段EM的中点，或线段FM中点即可满足要求．此时EM的中点为2,1，FM的中点为52,32，所以l分别为y=−x+3，y=−x+4，则t=1或2．第三部分17. 解得x≤−1011,x>−112,即−112<x≤−1011，其整数解为−5，−4，−3，−2，−1．18. （1）（2）（3）2,0．19. （1）在△ODE与△OCE中，∠EDO=∠ECO，∠EOD=∠EOC，OE为公共边，故△ODE≌△OCE AAS．（2）在△ODF与△OCF中，OD=OC，∠DOF=∠COF，OF为公共边，故△ODF≌△OCF SAS，故DF=CF，∠OFD=∠OFC，即OE为CD的垂直平分线．（3）OF=3EF．20. （1）m=−8t+96,0≤t≤2−4t+88,t>2．（2）因为前15位同学接完水时的余水量m=96−15×2=66L，所以−4t+88=66，解得t=5.5min．（3）若是最先开始接水，则接水只需2 min，与接水时间3 min不符．若8位同学在2 min后接水，则接水时间需4 min，与接水时间3 min也不符．设小敏他们从t0<t<2min开始接水，则82−t+43−2−t=8×2，t=1，而2−t+ 3−2−t=3符合，故小敏的说法是可能的，从1 min开始．21. （1）△ABC为等腰三角形，理由如下：∵y=x+2，∴A−2,0，B0,2．又∵C2,0，∴AB=22，BC=22，AC=4．∴AB=BC且AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形．（2）①∠AEP度数不变．理由：如图甲所示，连接EC，∵点E在y轴上，且点A，C关于y轴对称，∴点E在线段AC的垂直平分线上，即EA=EC．∵点E在线段AP的垂直平分线上，则EA=EP，∴EA=EP=EC，∴∠EAC=∠ECA，∠ECP=∠EPC．∵∠BCA=45∘，即∠ACP=∠ECA+∠ECP=135∘，∴∠EAC+∠EPC=135∘，即∠EAC+∠EPC+∠ACP=270∘，故∠AEP=360∘−270∘=90∘．∴∠AEP的度数为90∘不变．②如图乙所示，过点E作EF⊥BP，垂足为F．∵EC=EP，∴CF=PF=12CP=12t，∴BF=22+12t．∵∠EBF=45∘，∴△EBF为等腰直角三角形．∴BE=2BF=2×22+12t =4+22t，∴OE=BE−OB=4+22t−2=2+22t，∴S=12OA⋅OE=12×2×2+22t =2+22t．22. （1）①平移后直线PQ的函数表达式为y=−x+b，其中b=3+t，因此y=−x+3+t，当t=3时，y=−x+6；②当直线PQ过点N5,2时，有2=−5+3+t得t=4，当直线PQ过点M1,4时，4=−1+3+t得t=2．所以当点M，N位于直线PQ的异侧时，t的取值范围为2<t<4．（2）作点N关于y轴的对称点Nʹ，连接MNʹ交y轴于点Pʹ，当点P移动到点Pʹ时，△PMN的周长最小，因为Nʹ是点N关于y轴的对称点，所以Nʹ−5,2，过点M，Nʹ的直线的函数表达式是y=13x+113，所以Pʹ0,113，所以t=113−3=23．（3）①没有可能；②当x<3时，y>−x+3；当x>3时，y<−x+3．23. （1）320−4x（2）根据题意得3x+320−4x≤281,2x+80−x≤122.解得39≤x≤42.∵x为整数，∴x=39,40,41,42，∴有四个方案，分别是生产横式无盖纸盒39个，竖式无盖纸盒41个；生产横式无盖纸盒40个，竖式无盖纸盒40个；横式无盖纸盒41个，竖式无盖纸盒39个；横式无盖纸盒42个，竖式无盖纸盒38个．（3）①y=8−m x+80m．②当m>8时，y随x的增大而减小，利润最大为当x=39时，y=312+41m．当m=8时，所有方案的利润都为640元．当0<m<8时，y随x的增大而增大，利润最大为当x=42时，y=38m+336．。