漂亮的雪花曲线.ppt
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研究性学习
“漂亮的雪花曲 线”
wenku.baidu.com想想怎样做出漂亮的雪花？
分形
在数学上，把这种部分与整体以某种 形式相似的形，称为分形。 分形最明显的特征就是自相似性。
分在 形生 具成 有自 独然 特真 的实 优的 势景
物
中
，
.
（1）
（2）
（3）
（4）
例 人们 想像，太空飞船飞回地球，
第一次观测时发现地球上有一个正方 形的岛屿（边长为1）；第二次观测 时，发现它并非正方形，而是每边中 央1/3处向外有正三角形海岬，第三 次观测时，发现原先每一小边的中央 1/3处都有一向外突出的正三角形海 岬（见图），想像把这个过程无限继 续下去，就得到一个小岛。
（1）把第k次观测到的岛的面积记为Sk，
则数列s n 有无极限？如果我们把这个
极限叫岛的面积，面积是多少？
（2）把第k次观测到的岛的海岸线长
记为Lk，则数列Ln 有无极限？
如果把此极限当作此岛的海岸线 长，它是多少？
（3）以上结果说明什么问题？
Sierpinski三角形
探究Sierpinski三角形的变化规律
课堂总结
宇宙之大，粒子之微， 火箭之速，化工之巧， 地球之变，生物之谜， 日用之繁，无处不用数学.
——— 华罗庚
作业
1. 以小组为单位，继续探究Sierpinski 三角形面积和周长的变化规律，试说 明理由。
2.进一步查找分形几何的相关资料， 如分形的起源、分形的特征等。
再 见 ！
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在数学上，把这种部分与整体以某种 形式相似的形，称为分形。 分形最明显的特征就是自相似性。
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第一次观测时发现地球上有一个正方 形的岛屿（边长为1）；第二次观测 时，发现它并非正方形，而是每边中 央1/3处向外有正三角形海岬，第三 次观测时，发现原先每一小边的中央 1/3处都有一向外突出的正三角形海 岬（见图），想像把这个过程无限继 续下去，就得到一个小岛。
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则数列s n 有无极限？如果我们把这个
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（2）把第k次观测到的岛的海岸线长
记为Lk，则数列Ln 有无极限？
如果把此极限当作此岛的海岸线 长，它是多少？
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1. 以小组为单位，继续探究Sierpinski 三角形面积和周长的变化规律，试说 明理由。
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