八年级数学下册 17.1.6《实际问题与反比例函数(第3课时)》课堂实录 新人教版【精品教案】
八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数第三课时教案 人教新课标版
17．2 实际问题与反比例函数教学目标1．知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．2．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．3．情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．教学重点难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：vt=480或v=的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=，把x=0.25，y=400代入，得400=，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=．（2）当y=1 000时，1000=，解得=0.1m．例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V==8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= =8000（m3）备选例题（中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=（x>5）；（2）20分钟．（四）总结反思，拓展升华1．学会把实际问题转化为数学问题，•充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理．2．能用函数的观点分析、解决实际问题，•让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v= ．（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时．2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是y= ．3．（中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系提升能力5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（C）开放探究6．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x 成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：y=x ，自变量的取值范围是：0<x<•8 ；药物燃烧后y与x的函数关系式为：y= ；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．第2课时（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1. 5m时，•撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？【分析】（1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=，当L=1.5时，F==400．（2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m），∴要加长3-1.5=1.5（m）．思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，•动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2，也可写为P= ．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R•的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系．解：（1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为：I=．（2）电流不超过3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）．注意因为R>0，所以由≤12，可得R≥．例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，•气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键．解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，•所以所求的解析式为P=；（2）V=0.8m3时，P==120（千帕）；（3）由题意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气体的体积应不小于m3．备选例题1．（中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=．（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F•与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B （四）总结反思，拓展升华1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系．2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．3．注意学科之间知识的渗透．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．在一定的范围内，•某种物品的需求量与供应量成反比例．•现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，•试求当市场供应量为16 •000•吨时的需求量是•312.5吨．2．某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）•之间的函数关系是y= ；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20 天．提升能力3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，•其关系如图所示．（1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是n=• ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是96（月）．4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是：P= ．（2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ；（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，•反之可解释坦克装履带现象．开放探究5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是I= ．（2）画出该函数的图象．【答案】略（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由．【答案】可能烧坏6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】反比例函数（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．【答案】如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．【答案】注意自变量的范围在1～6之间．（4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义．【答案】根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．资料链接数学中的转折点在古希腊，人们十分重视几何学的研究，开始是测量土地的需要．•几何学这个名词在希腊文中就是“量地”的意思，后来发展成一门独立学科，被誉为“理智的财富”．当时一个人如果不懂得几何学，就不能认为是有学问的人．哲学家柏拉图甚至说：“上帝也常常以几何学家自居”．但是当时的希腊对代数学的研究却很忽视．然后我们中国，还有阿拉伯和印度则与此相反，代数学有了高度发展，几何学却不很重视．以上两种偏向都影响了数学的进步．到了17世纪，法国杰出的数学家笛卡儿分析了它们各自的缺陷后说：“我想应当去寻求另外一种包含这两门科学的好处而没有它们特点的方法”．他真的找到了这种方法，就是代数学和几何学的统一──解析几何学，把形和数联系了起来．笛卡儿发现，代数方法和几何方法可以通过坐标系联系起来．他的基本思想是：平面上点的坐标观念和把带两个变数的任意代数方法看成平面上的一条曲线的观念．没有坐标系就没有解析几何，而坐标系的原始概念在古代航海、测量以至下棋中就产生了．另外，笛卡儿的坐标系统和方法当时并不是很完备的，后人又不断予以发展，才形成了今天的解析几何学．当然必须承认，笛卡儿所开创的解析几何方法，为解析几何学的建立和发展作出了巨大贡献．解析几何方法建立后，它立即发挥了巨大的作用，主要是使变量进入了数学，引起了数学的深刻革命．可以这样说，没有解析几何方法，微分法和积分法的建立是不可想象的，而这三门学科的发展，最后改变了整个数学的面貌．恩格斯指出，数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立即产生．笛卡儿，毫无疑问是世界上最伟大的数学家之一．。
八年级数学下册 《反比例函数的图象和性质》课堂实录 人教新课标版【精品教案】
《反比例函数的图象和性质》课堂实录【教材分析】这是一节数形结合、探索理解性的知识课，在此之前，学生已对反比例函数的意义进行了理解，已学习了描点法画正比例函数和一次函数的图象，这节课将授导学生通过描点法画反比例函数图象，结合函数进行探索、理解并掌握反比例函数的性质，在解决实际问题中充分利用类比方法和转化思想。
【教学内容】《反比例函数的图象和性质》是义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）八年级下册第十七章第2节的第1课时。
本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。
【学生分析】此阶段学生具备实践操作能力，能观察、分析事物，初步具有创新意识，但创造潜能还有待挖掘。
在课堂上通过具体问题的指引，学生自己进行操作、探索，激发学习兴趣，引导他们逐步达成教学目标。
【教学目标】知识与技能：1.使学生理解反比例函数的意义；2.使学生会求解反比例函数的解析式及掌握反比例函数的图象和性质；能力与过程：培养学生的探究精神以及学生的观察能力、归纳能力、分析能力、解决问题的能力； 情感与态度：注重学生的自主学习，促使学生之间合作交流与协作。
【教学过程】复习提问：师：上节课我们认识了反比例函数，请同学们回忆反比例函数的定义，说一说反比例函数的表达式？ 生：一般地，形如xk y =（其中k 是常数且k ≠0）的函数称为反比例函数。
师：好。
（板书：xk y =） 师：思考这两道题（出示复习题）。
1、 一次函数的图象是什么形状？2、 一次函数有哪些性质？生1：一次函数的图象是经过原点的一条直线。
师：非常好。
请坐。
生2：当K>0时，Y 随X 的增大而增大，当K<0时，Y 随X 的增大而减小。
师：很好，请坐。
师：一次函数的图象经过哪些象限呢？生3：当K>0时，一次函数的图象经过第一、三象限，当K<0时一次函数的图象经过第二、四象限。
师：非常好，请坐。
新课引入：师：一次函数的性质我们是如何得出的？生：我们是通过画“一次函数的图象”探索出“一次函数的性质”的。
8下期末复习《反比例函数》课堂教学实录
小组内讨论交流解题思路和方法
01
学生按照小组进行讨论，交 流各自在解题过程中的思路
和方法。
02
小组内成员相互学习、借鉴 ，共同提高解题能力。
03
教师巡视各小组，参与讨论 ，引导学生深入探讨问题。
提问环节，解答学生疑惑
学生提出在自主学习和小组讨论中遇到的问题和疑惑。 教师针对学生的问题进行详细解答，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。
关系。
三角函数在反比例函数中的应用
学生应能够理解和应用三角函数在反比例函数中的相关知识点，如利用三角函数求解反 比例函数的解析式、判断反比例函数的单调性等。
三角函数与反比例函数的综合应用
学生应能够综合运用三角函数和反比例函数的知识解决复杂的数学问题，如涉及多个未 知数的方程求解、复杂图形的面积计算等。
变式训练
某商店经销一种商品，由于进货价降低了5%，出售价保持不变，使得利润率由m%提高 到(m+6)%，求m的值。
04
学生自主练习与互动环节
完成教材上相关练习题
学生独立完成教材上的反比例函数练习题，巩固所学知 识。
教师巡视课堂，观察学生完成情况，及时给予指导和帮 助。
针对学生普遍存在的问题，教师进行集中讲解和纠正。
利用反比例函数解决实际问题
例题3
某工厂生产一种产品，每件产品的成本是40元，销售单价是60元。该厂每月其他开支是 5000元，总利润y(元)与月销售量x(件)之间的关系式是什么？并求出月销售量为多少时， 可获得最大利润？
解题思路
首先根据题意建立总利润y(元)与月销售量x(件)之间的反比例函数关系式，然后根据反比 例函数的性质求出月销售量为多少时，可获得最大利润。
其他实际问题
反比例函数的意义课堂教学实录
《17.1.1 反比例函数的意义》课堂教学实录吉林省安图县第三中学 金新军所属班级 延边州培训1班初中数学八年级(下)课前准备：1、预习作业：教师将教科书39页思考题和40页练习1(1)、（2）事先写到了预习板上，学生写到预习本上。
2、每个小组两块白板，其中一块每组4号同学将预习题书写上进行展示。
开始上课：师：同学们，前面我们已经学习了正比例函数。
现在大家思考一下正比例函数的定义是什么？它的一般形式是什么？同学们对这个问题都进行了认真的回忆和交流，从他们的表情上可以看出这个问题掌握得不错，很是得意。
希望老师能够进行表扬。
师：不错，大家对正比例函数的定义和表达式有了较好的认识。
请同学们拿出预习本，交流一下组内的预习情况。
(各个小组4号同学已经事先在白板上展示了他们的成果)师：下面有请5组4号同学给出你的答案。
其他小组对照。
（4号同学自信地将5道题的答案公布出来） v=t k y=x 1000 s=n 41068.1 t=v 2000 h=s1000 师：很好，通过对照，我发现六个小组的4号同学，全部都列对了，祝贺你们为本组夺得了宝贵的2分。
（学生热烈鼓掌）生1：老师，这几个函数关系式可以叫正比例函数吗？师：你这个问题问得好，那到底是不是呢？（教师故意拖长声音，引起了学生的关注）那得看这几个函数关系式的结构特征了。
现在请各小组的同学们思考一下，这几个函数关系式有什么共同的结构特征呢？（学生们以小组为单位积极思考，交流和讨论，课堂气氛活跃起来，各组组员有的以师徒形式进行了一对一的交流，有的以组内探讨的形式进行了交流）生2：这几个式子都有两个未知数，一个常数。
生3：都是左边一个未知数，右边一个未知数，而且常数都在分子上。
生4：右边都是一个常数与未知数的商的形式。
师：（追问）那正比例函数右边都是什么形式呢？生4：哦，（恍然）是一个常数和自变量乘积的形式。
一个乘积一个商呀！师：那谁能用一个一般形式来表示呢？k（k是常数，k≠0），当然x也不可能是0.生5：y=x师：为什么呢？生6：和正比例函数一样，若k的值是零，就没有两个变量了，而x=0时，式子就没有意义了。
8下171《反比例函数的意义》课堂实录
1000 x课堂实录17. 1. 1反比例函数的意义（1课时）【情境导入】复习引入师：以前我们共学几种函数 ？它们的形式是什么？ 生：正比例函数形如 y=kx （k 和）的函数. 生：（补充）还有一次函数，形如 y=kx+b （k z 0的函数师：正比例函数与一次函数有何关系？ 生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即 b=0时的情形.师：写出下列问题中函数关系式并说明是什么函数？（1） 梯形上底是2,下底是4则周长y 与高x 的函数的关系式 _____________________ .（2） __________________________________________________________________________ 某种文具单价为 3元当购买m 个这个文具时共花 y 元，则y= ________________________________ 生：1. y=3x ; 2. y=3m .师：这两个函数是什么函数？ 生：都是正比例函数.1评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题.【探索新知】师：体育课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了13s ,小亮用了 14s ,小军用了 12s ,于是王老师选择了 _________________参加百米赛跑.这是因为当 路程s 一定时，速度和时间成 _____________ 的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就 越 _____________ ;当速度越小时，时间就越 ___________________.在这个问题中，时间 t 与速 度v 的函数关系式是 ______________________ .s生：选小军参赛；成反比；少；多； t生补充回答.v师：（微笑）说很好.这个问题两个变量成什么关系？ 生：（自信地）高声齐答道反比例. 师：t 是v 的正比例函数吗？ 生：不是.师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式.）（1）京沪铁路全长为1463km ，某次列车的平均速度v （km/h ）随此次列车全程运行时间 t （h ）变化而变化； （2）某住宅小区种植一个面积1000m 2的草坪，草坪的长y （m ）随宽x （m ）的变化而变化；（3）已知北京市总面积为 1. 68X 104平方千米，人均占有面积 s （平方千米/人）随全市人口 n （人）的变化而变化. 生: (八 1463(1) v t 师： （点点头）非常好，第二个呢?生：（2） y师：不错，下一题呢?生: 1.68 104 sn师: (追问)上面三个函数有什么共同点？生: 等号右边是一个分式，常数除以变量.1评析〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生能否准确列出关系式；④学生能否找到解决问题的方法.k师：(减慢语速，板书)像形如y= (k z 0的函数称y是x反比例函数.x是自变量，y是xx的函数•你能自变量和函数吗？生：(1) t是变量，v是t的函数；(2) x是变量，y是x的函数；(3) n是变量，s是n 的函数；〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对于反比例函数的认识即两个变量成反比例乘积为定值；②准确理解反比例函数解析式.③学生能否主动与同学合作.师：(出示投影片)1•概念辨析下列函数中，那些是反比例函数________________________________ •(填序号)x 逅… 5 3 1 o(1) y -,⑵ y ,⑶ xy 21 ,(4) y , (5) y , (6) y — 3 ,3 x x 2 2x x(7) y x 4 •2•下列两个变量之间为反比例函数的是( ).A .正方形的面积s与边长a的关系.B .正方形的周长L与边长a的关系.C .长方形的长a，宽为20,其面积S与a的关系.D .长方形的面积为40,长为a，宽为b,则a与b的关系.生：1. (2), (5) 2 . Dk师：不错.y (k 0)又可写为y=kx 1(k z 0).x师：当n取何值时，y (n2 2n)x n n 1是反比例函数？生：由题意知；n2n 1 1得n=0或-1.师：有没有补充？2生：n n 0故n=0应舍去应n=-1 .师：强调形如y=kxtk z 0这里两个条件(1) k z0 ( 2) x的指数为-1.1评析〗反比例函数的两个条件(1) k zQ ( 2) x的指数为-1缺一不可师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下. 己的课前延伸练习.师：好，谁来把答案说说看？ 生：我第一题的答案是： y36 x 生: 我第二题的答案是24 ah生: 我第三题的答案是：v100生: y5tx师：你们做得很对，再来看第二大题.(出示投影片)函数，求m 的值.(2)已知：反比例函数经过 A( 3, 2),( m , -1).则m= ________________________________________________________________⑶近视眼的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度的近视眼镜片的焦距是 0.25米，贝U y 与x 的函数关系式是 _______________________________________ . 生：第一题是：m=-1注意m=1应舍去. 师：谁来说说第二题是如何思考的？oO生：第二题我是这样思考的， 设y —( 3, 2)代人求k ,写出y —在把(m ,-1)代人y — xxx中求m=-6.师：这位同学讲得很好.这种方法叫待定系数法有没有其它方法？谁再来说说下一题. 生：也可用两变量积为定值.即 师：很好！下一题呢？ 生 100生：yx师：你是怎样思考？ 生：将x=0.25, y=400 代人 y师：这里要注意两个变量的意义.1评析〗在学生对反比例函数有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠,把学习的主动权交给学生； 另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除 了预习时的一些模糊认识.【巩固新知】师：(边说边打开准备好的题目)现在我们再一起加深对反比例函数的理解.大家把学案中 课内探究的第一大题试试看.(同时教师也用幻灯片展示)4'(1)下列函数那些是反比例函数：① y=6x ，②y=x-8，③y2，④ y —-x xk⑤ y 5x 1，⑥ y -.x2(2)当n 取何值时，y (n 2 2n)x n n 1是反比例函数? (3)已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6,学生检查自1)已知y (m 1)x m 2是反比例3^2=- m , m=- 6.k 100 中 k=100,故 yxx① 写出y 与x 的函数关系式; ② 求当x=4时y 的值.出示课内探究题生分组讨论.(1)已知甲乙两站路程是312km , 一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为xkm/h ，所需时间为yh① 试求y 与x 的关系式；② 2006年全国铁路第六次大提速前，这一列列车从甲站到乙站需4h ,列车提速后，速度提高了 26km/h ，问提速后从甲站到乙站需几h?(2)已知函数y y 1 y 2, y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4,x=2 时，y=5.①求y 与x 的函数关系式；②当 x=-2时，求y 的值. 师：第一题①关系式怎样列？生:312 yx师：很好，第二问呢?312生：由y —— 当y=4知x=78提速前78km/h ，提速后为 78+26=104km/h , 312 W 04=3h 故 x提速后需3h . 师：很好，第二问需利用第一问的结论，还需明确 x , y 的意义.第二题如何思考?生：再进行讨论.师：由y 1与x 成正比例可怎样设? 生：设y 1 kx .师：y 与x 成反比例可怎样设?生: y 2生：不一样.师：要加以区别.分别设 k 1, k 2，下面请学生写出解题过程. 生：板书，教师巡视.k 2 t-代人y y 1 y 2中，把x=1时，y=4 ； xy=5.师：不错，这两个学生说的 k 的值一样吗?由题意可设，y 1 k 1x , y 2 x=2 时,k代人y k 1x —中，得：xk 1 k 2 42k 1 k 2 ，解得 k 1 k 2 2 ,25 22故y 2x x当 x=-2 时，y=- 5.师：评析解题过程.这种解题方法叫待定系数法.板书.学生练习，教师巡视. 【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题.1 •下列函数中，那些是反比例函数 _____________________________ •(填序号)x4253(1) y -, (2) y,⑶xy=21 , (4) y, (5) y3x x 2 2x(6) y 3, (7)y=x-4.x2.某工厂现有布料100吨，平均每天用去 x 吨，这批布料可用 y 天，则y 与x 的关系 式 .3.已知函数y (n 2 2n 3)J n 2中(1)当n= _____________________ 时，y 是x 正比例函数;(2)当n= ___________ 时，y 是x 反比例函数.师：相信大家一定做好了，我们来一起看看•第一小题. 生：选(2),( 5)师: 有没有补充的.生:21还有(2)因为它可变为y —.x 师: 你讲得很不错，相信其他同学也有很不错的想法，好，我们再看下一题.生:100 yx师: 生: 师： 很好，再下一题. n= - 3; n=1是的，你是怎样思考的？ 生：由n 21得n=3或-3且n n 22n 3 0故 n= -3.师：另一空呢？ 生：由 n 21 得 n=1 或-1 且 n2 2n 30 故 n=1.〖评析〗 正比例函数指数为1且k 工0反比例函数指数为-1且k 工0两个条件缺一不可. 师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下.(1)反比例函数与直线 y 2x 1和y 2x m 相交于点A ,点A 纵坐标为3,则师：你的思路很清晰！这里强调n 2 2n 30容易忘掉考虑.（2）若变量y 是x 的反比例函数，变量 x 与z 2成正比例，则y 与z 的关系是（ ）2 2A •成反比例B •成正比例C • y 与z 成正比例D • y 与z 成反比例学生独立思考.师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下. 生：（讨论.交流）〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果.师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：掌握反比例函数的概念及意义；学会用概念解题. 生：（补充）还学会如何建立反比例函数关系式解决实际问题. 生：还掌握了一种方法即待定系数法.师：很好，同学们归纳的不错.〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清， 这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识， 这正是高效的价值所在. 教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段.【课后提升】请大家记好今天的作业： 课后提升y=kx 与反比例函数y m的图像的一个交点为（2,4）那么k= xm=k 3—的图像经过( 一，5) (a , - 3) (10, b )贝U k= , a=x 23.下列两个变量之间为反比例函数的是（ ）•A .正方形的面积s 与边长a 的关系.B .正方形的周长L 与边长a 的关系.C .长方形的长a ,宽为20,其面积S 与a 的关系.D .长方形的面积为 40,长为a ，宽为b ，则a 与b 的关系.a 2 24. 如果函数y （a 1）x 是反比例函数，则 a= _____________ ，此函数解析式 _________5. 反比例函数与直线 y 2x 1和y 2x m 相交于点A ，点A 纵坐标为3，则1 •如果正比例函数2・反比例函数y26. 若变量y是x的反比例函数，变量x与z成正比例，则y与z的关系是（）2 2A •成反比例B •成正比例C . y与z成正比例D . y与z成反比例。
新人教版数学八下《实际问题与反比例函数（1）》实录教案练习反思建议整体规划听评课记录（吴老师）
实际问题与反比例函数（1）课堂实录（老师揭示本节课题）师：首先我们来看这两个问题(投出课件填空题1、2)。
(教师指名回答，并给予点评，重点点评“三角形面积问题中的函数关系”)师：我们来看刚才得出的函数，它们是属于什么函数关系？生：是反比例函数函数。
（引导回顾反比例函数的一般形式）师：我们得出这两个函数关系是根据实际问题得出来的，这就是我们这一节要学习的内容.（指出课题，并齐读学习目标）（引导完成两道利用实际问题写出函数关系，及求值问题的填空题。
）师：下面我们将探讨如何利用反比例函数解决实际问题.我们先用5分钟时间思考问题1 ，注意如何规范答题（投出课本p50例1)。
生：(学生思考做题，老师巡查指导。
)师：（反馈）从同学们做题时发现大部分同学都很认真，只是在做题时一定要注意答题格式。
师：先看问题(1)中的函数关系是什么？(指名学生回答后，引导点评)师：我们得出函数关系是根据什么呢？生：圆柱体的体积。
师：圆柱体的体积是怎样的？生：(齐答)底面积×高（老师肯定回答后投出解答过程，并强调解题过程。
）师：当底面积S定为500m2时，你能求出其深度吗？(学生运算，指名学生回答)生：其深度d=20m (提问回答)师：当深度d为15时，能求其底面积吗？生：可以师：(讲解，并投出解答方法)师：(小结)对于问题1，同学只要根据实际问题中变量关系来列出函数关系式；问题2中只要只要知道其中一个变量的值，则可求出另一变量的值。
同学对于这样的实际问题，千万不要因为文字多而放弃不做！师：我们再来看下面一题，同学们做题速度要比前面的题快。
（学生做题，教师巡查指导）师：引导学生解题，并板书过程进行示范。
特别提醒引导单位的统一换算。
师：请同学们完成课本p54练习第1题（投出题目）生：齐读问题。
师：分析讲解。
(装货速度×装货时间=货物的总量卸货速度=货物的总量÷卸货时间)师：设轮船上的货物总量为k吨，则k等于多少？生：k=30×8=240师：v与t的函数关系式如何生：tv 240 师：当t=5时，请求出v 的值生：48师：对了(投出解答过程)师：请同学们试完成下面的练习，要快点。
新人教版数学八下《实际问题与反比例函数（1）》实录教案练习反思建议整体规划听评课记录（吴老师）
登陆21世纪教育助您教考全无忧听17.2实际问题与反比例函数（例1、例2）的评课记录
钟老师：能复旧引新，实际例子能与日常生活息息相关，激发起学生对知识学习的兴趣，让学生感受到数学知识在日常生活中的应用。
习题设计针对性强，有剃度。
教师的引导、点评到位。
杨老师：教师的教学基本功扎实，能把握教材的难点、重点，教学内容处理、练习安排恰当，层次分明。
课堂上能充分发挥以学生主体，积极调动学生的动脑、动口、动手能力。
李老师：注重知识运用与技能的掌握，课堂练习、检测到位。
整课能充分体现学生的主体地位，调动学生的学习积极性，课堂效率高。
廖老师：整课教学环节完整，能突出重点，在老师的点拔下，学生能运用反比例函数知识解决实际生活中的问题，难点得以突破，会将实际问题转化为数学问题，进而掌握知识。
课堂气氛浓、效率高。
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新人教版数学八下《反比例函数的图象和性质(2)》课堂实录教案练习反思建议教学实录（2）
第三课时 反比例函数的图象和性质(1)课堂实录师：反比例函数的解析式是什么？生：（k>0） 师：反比例函数的图像及性质是？生：图像是双曲线，当k>0时，图像在一三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减少；当k<0时，图像在二四象限，在每个象限内， y 随x 的增大而增大。
师：看题直接说出答案。
生：回答答案。
师：已知反比例函数图像上的一点，怎样求出函数的解析式？生：把这个点的坐标带入函数解析式，求出k 的值。
师：好，那我们看例题的题目，你有什么办法可以求出第2小问？生：把题目给的每个点都带入已经求出来的反比例函数解析式上，判断是否成立，若成立，说明点在图形上；若不成立，说明这个点不在函数图像上。
师：那我们的同学把本题的整个解题过程完整的写出来。
生：好。
师：评讲解题过程，并板书过程。
学生练习同一题型的题目，叫一位同学上黑板板演整个解题过程。
基础练习，评讲答案。
k y x师：如果我不知道反比例函数图像解析式，但是知道他的一部分图像，能够知道另一部分的图像在哪里吗？生：能。
根据图像的性质可以知道。
师：能根据这个函数图像求出函数解析式吗？生：不能。
条件不够，只能求出未知数的取值范围。
师：好，那我们的同学就动笔求一求吧。
师：那我们现在思考第二个问题，如何根据图像比较出b和b′有怎样的大小关系？生：根据图像的性质进行比较。
师：那请同学把图像补全。
生：好。
师：好，我们来对一下答案。
怎么写？生：∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′师：说的非常好。
师：下面我们来做书上的练习：P45 2学生练习。
板演，评讲练习。
课堂小结：师：今天我们学习了什么内容？生：反比例函数图像的性质及应用。
师：现在学会了如何利用图像解决相关的问题吗？生：学会了！登陆21世纪教育助您教考全无忧布置作业。
八年级数学下册 17.1.6《实际问题与反比例函数(第3课
课堂实录《实际问题与反比例函数》（第三课时）【情境导入】师：同学们，在物理学中,有很多量之间的变化关系满足反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.本课我们将研究一些跨学科应用的问题．师：同学们，公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这是哪位科学家吗?生：（纷纷举手）知道，知道，是公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德的名言．师：这句话里蕴含着什么样的科学原理呢?生：这是阿基米德发现的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡．生：（接着补充）也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．师：（微笑）同学们预习的很认真!（归纳）对于“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如果它的其中两个量固定，如动力和动力臂为一定值，则阻力和阻力臂成反比例，这时我们就可用反比例函数的知识来解题．〖评析〗提醒同学，如何把物理问题转化为数学问题，是分析实际问题中变量之间的关系，挖掘“杠杆原理”等与物理有关的实际问题中蕴涵的道理．深刻理解反比例函数在现实生活中的应用．【探索新知】师：（边说边投影题目）现在我们一起来研究用反比例函数的知识来解“杠杆定律”的有关问题．（投影）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，(1)动力F和动力臂l有何关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半时，你如何处理?（学生读题并思考．）师：我们来一起看看．师：本题好不好用“杠杆定律”来解题呢？为什么？生：（自信地）好！因为它提到了阻力和阻力臂．师：（征求其他同学意见）大家觉得这个说法对吗？生：（大声）不对！应该是“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．师：（微笑）非常好，你思考问题很到位，那么如何解第一问呢？生：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求出F=400，因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．师：（征求其他同学意见）对吗？生：对．师：好，第二问呢？生：第（2）问要利用反比例函数的性质，F越小l越大，若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半时，必须加长动力臂，先求出当F＝200时，其相应的值的大小，从而得出结果．师：非常好，请同学们完成一下．〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对于“杠杆平衡”的认识；②学生对第二问的理解；③学生能否发现数学问题．师：做完本题请同学们思考：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？生：（讨论后回答）可用反比例函数的知识解释：因为变量动力与动力臂成反比关系，由反比例函数的性质可以知道，F 越小l 越大，即动力臂越长越省力．师：很好！完全正确．师：其实杠杆原理在实际运用中非常广泛．请同学们结合学科知识联想一下，在现实生活中有哪些应用杠杆原理的事例．生：“剪刀”．生：“筷子”．生：“开瓶器”．……师：真不错．同学们能列举出这么多杠杆原理在实际生活中运用的例子，这说明同学们理解和掌握了杠杆原理．也可以看出，同学们在生活中很善于观察．就是要这样，在现实生活中，不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个问题．〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们简单说出各事例中的杠杆原理．在活动中，教师应重点关注：学生在活动中发表个人见解的勇气．师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．师：好，谁来把答案说说看．生：我第一题的答案是：312.5吨．生：我第二题的答案是：（1）．y =5000x（2）．25（3）20． 生：我第三题的答案是：（1）．251-=x y （2）．本年度的纯收入为0.6亿元． 师：你们做得很对，再来看第二大题．生：第一题是：B ；师：谁来说说第二题？生：压强．生：密度．生：频率．……师：讲得很好，谁再来说说下一题．生：先了解实际问题的类型及关系式，确定反比例函数关系，再把已知条件代入求解． 师：做得很好，大家对预习时产生的疑问还有吗？生：没有了．〖评析〗在学生对把物理问题转化为数学问题有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对问题的理解又消除了预习时的一些模糊认识．【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深把物理问题转化为数学问题的理解．大家把学案中课内探究的第一大题试试看．（同时用幻灯片展示）（投影）．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境．（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？学生练习，教师巡视．师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．生：（1）S 越大P 越小.生：（2）是，P =s 600 生：（3）当s = 0.2m 2时，y =s 600=2.0600= 3000（Pa ） 师：正确，非常好．〖评析〗在学生齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程．师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．（投影）如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（4）说出图象中A 点在你所举例子中的实际意义．学生独立思考．师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．生：（讨论、交流）……〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我知道了“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．生：我明白了反比例函数在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题．生：解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的关键是：了解实际问题的类型及关系式，把已知条件代入求解．生：在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．……师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．【课堂测试】师：好！接下来我们一起做2道题．学生练习．教师批改．教师有重点讲评．〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．【课后提升】师：请大家完成好今天的作业．。
新人教版数学八下《实际问题与反比例函数（1）》实录教案练习反思建议整体规划听评课记录（吴老师）
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17.2 实际问题与反比例函数（1）
教学建议
让学生感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础，也是学生第一次接触到的图像是曲线的函数之一，在利用函数图象与性质解决实际问题时建议做好下面几点：
1、让学生感受在实际问题中建立数学模型的关键是理解题目条件，使学生充分体会“数形”结合的思想。
加强反比例函数与现实生活的联系，体现数学建模的作用。
2、学生对与函数相关的概念、性质不可避免会有所遗忘或生疏，要加强对反比例函数图象与性质相关知识的意义理解。
3、善于从实际背景的问题入手，引导学生从列式子中再次认识“变化与对应”的思想，从而引出反比例函数的概念。
在本节的复习引例中，要再一次加强变化与对应思想的渗透。
4、反函数是一种反映现实生活特定数量关系的数学模型，为了突出反比例函数与现实生活有密切的联系，应充分让学生在学习过程中充分体验实际问题中的反比例函数关系：如：当圆柱体的体积V一定时，圆柱的底面积S是高（深度）d的反比例函数；当工程总量k一定时，做工时间t是做工速度v的反比例函数等。
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最新-八年级数学下册 实际问题与反比例函数教案 人教
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？
让学生体会到有了反比例函数，很多实际问题解决起来很方便。
创
设
问
题
情
境
引
入
新
课
教学过程
师生行为
设计意图
活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
小结与作业
本节课你有什么收获？
作业：P62、2、5
学生充分发挥想象力，独立完成，教师给予评价。
通过对知识的回顾，使学生体会到如何把实际问题转化成函数模型。。
板书设计
17、2实际问题与反比例函数
活ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一：活动二：
压力一定，压强越大，
面积越小；相反面积越大，
压强越小。成反比关系。
考考你：Ｐ６１．１．２．３
渗透转化的数学思想。
教学方法
讨论法
教具
多媒体，直尺
课型
新课
联系生活
丰富联想
考考你：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗。
8下17.2《反比例函数的图像和性质1》课堂实录
课堂实录17．1．2 反比例函数的图像和性质（1）【情境导入】师：上节课我们开始了另一类函数，反比例函数的学习，通过上节课学习，大家对反比例函数的知识有哪些了解呢？ 生：我记得反比例函数的解析式是xk y =，其中0≠k ． 师：板书定义，还有吗？生：自变量x 的取值范围是0≠x 的一切实数．师：非常棒，现在，我们已经知道了反比例函数的有关概念，对比正比例函数的有关性质，接下来大家还想了解它的哪些知识呢？生：了解反比例函数的图象．生：由于我们学习了正比例函数的性质，因此反比例函数我们也要学习它的性质．〖评析〗引导学生回顾正比例函数的性质，注意运用对比的数学方法，激活学生原有的知识．【探索新知】师：很好，这节课，我们就是要学习反比例函数的图像和性质．（板书课题：反比例函数的图像和性质）师：反比例函数的图象会是什么呢？我们先看一看反比例函数xy 6=的图象，我们一起来画 一画．在画图前，我们一起来回顾一下画图的一般步骤是什么?生：是列表，后描点，再连线．师：由于由于反比例函数xk y =中，当0=x 时，函数无意义，为了使描出的点具有代表性， 因而在列表时，应该怎样取点？生：在小于0的数值取去一些，再在大于0的数值中取一些．生：可以选0为中心，向两边对称取值，正、负数各一半，而且要互为相反数，这样也便于求出y 的值．师：你说得太好了．同学们再想想，由于0≠x ，因此0≠y ，那么函数的图象与x 轴、y轴之间有怎样的关系呢？生：如果0=x 或0=y 时，说明此时点就在y 轴或x 轴上，因为这里都是不等于，所以这些点就不能在坐标轴上．生：说明图象与x 轴和y 轴都没有交点．师：同学们归纳的可真好．其实用一句话概括就是越来越接近于x 轴和y 轴．生：但是永不相交．〖评析〗通过引导以及让学生参与探究等方法，让学生认识到：①反比例函数的图象实际是具有对称性的；②反比例函数的图象与坐标轴是没有交点的，③培养学生在活动中发表个人见解的勇气；④为接下来描绘反比例函数的图象打下基础．【巩固新知】 师：补充得很好，其实就是永不相交．现在就请大家一起来尝试一下画xy 6=的图象． 师巡视并有针对性的说明各个学生取点的优劣师：（边巡视边点评）按照刚才同学们所说的取点的对称性；可以多取几个点；注意两边用省略号；连线时注意用平滑的曲线而不是用折线连接．〖评析〗让学生经历知识的产生和形成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索．要重点关注：①对于陌生的函数图像的画法中要注意取点的对称性；②要尽可能多取几个点．师：画好的同学，互相交流一下，借鉴一下画的好的同学的做法，并指出画的不好的同学哪儿画的不好．并结合交流对自己画出的图象修改一下．师：分享一下你们的体会？生：要尽量去多一些点．生：要用平滑的曲线．生：取点时要尽量取绝对值相等的值，这样比较好计算而且描点时便捷快速．师：经验之谈，说得很精彩． 师：结合刚才的画法和交流得到的经验，再在刚才的坐标系中画出xy 6-=的图象． 师巡视并参与其中，提示学生多取几个点，注意图象要向外延伸；注意平滑．〖评析〗通过学生的互查互纠，让学生畅所欲言，注重培养学生团结协作、共同进步的精神；在互相发现问题，找出优点的过程中，进一步加强学生动手操作的能力． 师：结合同学们所画出的图象，比较一下，反比例函数xy 6=和x y 6-=的图象，它们有什 么共同特征？它们之间有什么关系？生：这些图像都是曲线．师：而且？生：都有两条（两支）曲线．师：那么我们给它个名称：双曲线（板书），现在我们已经对反比例函数的图象有一个大致的了解．师：那么接下来我们应该来了解它的性质．我们可以对照正比例函数的性质．大家思考一下，正比例函数具有哪些性质的？生：图象所在的象限和函数的增减性．师：很好，图象所在的象限和它的增减性．那我们反比例函数呢？生：也一样．师：也可以从这两个角度去研究，是吧．好的，那我们先看第一个．能看出来吗？哪位同学来试一试．生：我觉得它根正比例函数有点相当，对于k >0时，两支双曲线在第一、三象限，k <0时，两支双曲线在第二、四象限．师：（边板书边叙述边补充）很好，他联想到正比例函数是分k 大于0和k 小于0，那我们现在也分k 大于0和k 小于0两种情况，当k >0时，函数的两个分支分别位于第一三象 限；（板书）当当k <0时，函数的两个分支分别位于第二、四象限．〖评析〗通过层层设问，让学生在对比正比例函数的基础上，自然的联想到正比例函数是先考虑函数所在的象限，再考虑函数的增减性，既培养学生的对比思想，又培养学生的观察能力．师：象限知道了，接下来应该是？生：增减性．师：那增减性会怎么变化呢？生：当k >0时，函数值y 应该是随着x 的增大而减小．师；很好，那k <0时呢？生：当k <0时，函数值y 是随着x 的增大而增大．师：还有吗？生：图像的两支无限接近于x 轴和y 轴，但是永不相交．师：很好，这是我们刚才总结得到的不同之处．那么这里要不要分k >0和k <0？生：不需要．师：都是一样的，对不对？生：对．师：看来我得加上和坐标轴永不相交这个词．有不同想法吗？生：我认为要加上在各自的象限内．师：为什么？（学生思考并小声讨论一会儿）生：比如xy 6=的图象，如果在第一象限内任取一个点A ，在另一个分支上也任取一个点B ， 把他们的坐标写出来，我们发现点A 的横坐标在增大时，点B 的纵坐标没有随着他而 减小．师：大家听明白他的意思吗？他说的意思是，点B 的横坐标到点A 的横坐标是增大了，但是它的纵坐标也在增大．当我们加上一个在同一象限内，例如变化B 点，横坐标增大，纵坐标在减小．但是A 、B 两个点就不能比较．刚才他说的很好．所以以后在说反比例函数的增减性时就应该加上？生：在每个象限内．〖评析〗让学生感知知识的产生和形成过程，充分调动学生动手操作，画图实践，在观察、感受、讨论、发现，探究总结、合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙．【课堂测试】师：（在写出的性质中补充）通过刚才的分析，我想大家对反比例函数的图像和性质都有一个大致的了解．下面来检测一下，大家对性质的了解．生：在第一三象限．y 随x 的增大而减小．师：为什么？生：因为k 的值为3，大于0．师：很好．第二个？生：在第二四象限．y 随x 的增大而增大．因为k 小于0师：再看变式，上述结论还成立吗？没有在每一个象限．生：虽然改为x >0，是说的是第四象限的一个分支，任然符合在各自的象限内，k 依然是小于0的情况．师：说得很好．同学们对各自的象限内这一条件理解的很到位的．我们再来看下一个问题． 生：位于一、三象限的是x y 21=和x y 5.0=． 师：为什么呢？生：因为k 要大于0．生：在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大的函数是x y 2-=，xy 103-=，因为此时 k 要小于0．师：很好，请坐．同学们对于反比例函数的性质掌握的很好．我们再来看这样一个问题． 师：已知这一个反比例函数的图象经过了第二、四象限，说明了什么？生：说明k 要小于0，也就是m －1＜0．师：问题这样是不好解的，还缺少条件的．是吗?生：不是的．问题中说是反比例函数，其实上节课我们就知道了1-=kx y 也是反比例函数，因而132-=-m ．师：非常好，你观察的太仔细了，我们一起来看解答这一道题．（板书示范格式）〖评析〗在学生独立完成的基础上，注重评讲的详略，做到主次分明，既要关注学生解决问题的结果，更要关注了学生的思维过程，注重解题的格式，并给学生正确的示范． 师：通过我们这节课的学习，你对这节课有哪些收获呢？大家可以交流一下？生：（讨论）师：参与补充．师：哪位同学小结一下？生：学习了反比例函数的图象是双曲线，当k 大于0时两个分支在第一三象限，当k 小于0时，它的两个分支在第二四象限．师：很好．还有吗？生：我学习了双曲线，对于k 大于0时y 随x 的增大而减小，当k 小于0时，y 随x 的增大而增大．师：不错，还有吗？生：在描绘它的图象时，取点要尽量多取几个点．而且取点时要取绝对值相等的值，这样容易计算．师：不错，归纳了取点的技巧，还有吗？生：反比例函数的图象无限接近于x 轴和y 轴，但与x 轴和y 轴永不相交．生：我们还学习了类比的学习法，学习反比例函数的性质是类比正比例函数的图像和性质的． 师：同学们归纳的很精彩，我们这节课主要学习了反比例函数的图象和性质，实际上是从它的自变量的取值范围入手描绘它的图象，再从图象入手探究它的性质，这实际上就是从数到形，再从形到数的一种数形结合的重要思想．课后要注重加以体会．〖评析〗及时总结，当堂反馈，让学生主动参与，不但使学生对所学知识得到及时的巩固和提升，同时能使存在模糊认识的学生得到进一步的澄清，让学生对所学习的新知识得道清晰的认识，实现高效课堂，教师在点评时要抓住易错点和学生的模糊点，使得课堂教学实现真正的高效．【课后提升】今天的作业是课本46页第3题和第6题．。
八年级数学下第十七章17.2实际问题与反比例函数(3)教案新人教版
17．2 实际问题与反比例函数(三)三维目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．[例1]在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．师生行为：可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值．生：(1)解：设I＝kR∵R＝5，I＝2，于是2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．(2)当I＝0.5时，R＝10I＝100.5＝20(欧姆)．师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)下面我们就来看一例子．二、讲授新课活动2[例3]小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．教师在此活动中应重点关注：①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．生：解：(1)根据“杠杆定律”有F·l＝1200×0.5．得F＝600l当l＝1.5时，F＝6001.5＝400．因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有F l＝600，l＝600F．当F＝400×12＝200时，l＝600200＝3．3－1.5＝1.5(米)因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．生：也可用不等式来解，如下：Fl＝600，F＝600l．而F≤400×12＝200时．600l≤200l≥3．所以l≥3－1.5＝1.5．即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得F l ＝k ，即F ＝k l (k 为常数且k ＞0)根据反比例函数的性质，当k ＞O 时，在第一象限F 随l 的增大而减小，即动力臂越长越省力．师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用． 活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x －0．4)元成反比例．又当x ＝0．65元时，y ＝0.8．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少? 设计意图：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题． 师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成． 教师应给予“学困生”以一定的帮助． 生：解：(1)∵y 与x －0．4成反比例， ∴设y ＝k x －0.4(k ≠0)．把x ＝0.65，y ＝0.8代入y ＝kx －0.4，得 k0.65－0.4＝0.8．解得k ＝0.2， ∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2∴y 与x 之间的函数关系为y ＝15x －2(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x －2)＝0.3(1＋×2＝0.6(亿元)答：本年度的纯收人为0.6亿元， 师生共析：(1)由题目提供的信息知y 与(x －0.4)之间是反比例函数关系，把x －0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x ＝0.65时，y ＝0.8得出字母系数的值； (2)纯收入＝总收入－总成本． 三、巩固提高 活动4一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m 3)是密度ρ(kg ／m 3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg ／m 3时二氧化碳气体的体积V 的值．设计意图：进一步体现物理和反比例函数的关系． 师生行为由学生独立完成，教师讲评．师：若要求出ρ＝1.1 kg ／m 3时，V 的值，首先V 和ρ的函数关系． 生：V 和ρ的反比例函数关系为：V ＝990ρ．生：当ρ＝1.1kg ／m 3根据V ＝990ρ，得V ＝990ρ＝9901.1＝900(m 3)．所以当密度ρ＝1.1 kg ／m 3时二氧化碳气体的气体为900m 3． 四、课时小结活动5你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得． 设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流． 教师组织学生小结．反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系． 板书设计17．2 实际问题与反比例函数(三)1．2．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为F 1，阻力臂长为l 1，所以F 1×l 1＝k(k 为常数且k ＞0)．动力和动力臂分别为F ，l ．则根据杠杆定理，F ·l ＝k 即F ＝k l(k ＞0且k 为常数)．由此可知F 是l 的反比例函数，并且当k ＞0时，F 随l 的增大而减小．活动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y 与另一边x 之间的函数关系式如下图所示．(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m ，那么它的宽应控制在什么X 围内?x(m) 10203040y(m)过程：点A(40，10)在反比例函数图象上说明点A 的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k 的值．结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m 2) 设该反比例函数的表达式为y ＝kx，∵图象经过点A(40，10)把x ＝40，y ＝10代入，得10＝k40，解得，k ＝400．∴函数表达式为y ＝400x． (2)把x ＝10，20，30，40代入表达式中，求得y 分别为40，20，403，10．从图中可以看出。
数学：17.2《实际问题与反比例函数》(第3课时)学案(人教新课标八年级下)
课题 17.2 实际问题与反比例函数（3）学习目标1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.2.深刻理解反比例函数在现实生活中的应用.3.体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
重点：将反比例函数与其他学科整合.难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.学习过程；一、预习新知：阅读课本第52页至53页的部分，完成以下问题.⨯阻力臂=动力⨯动力臂.问题：物理中的杠杆定律：阻力（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？思考上述问题并解决.二、课前展示【例3】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2。
这个关系也可写为P= ，或R= 。
【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？三、随堂练习1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（•千帕是一种压强单位）．（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球体积为0.8 m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，•气球的体积应不小于多少？2．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12（A）时，电路中电阻R•的取值范围是什么？四、当堂检测1．在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系RUI（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2. 由物理学知识知道，在力F（N）作用下，物体会在力F的方向上发生位移s（m），力F 所做的功W（J）满足W=FS，当W为定值时，F与s之间的函数图象如右图所示。
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课堂实录
《实际问题与反比例函数》（第三课时）
【情境导入】
师：同学们，在物理学中,有很多量之间的变化关系满足反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.本课我们将研究一些跨学科应用的问题．
师：同学们，公元前3世纪，有一位科学家说了这样一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这是哪位科学家吗?
生：（纷纷举手）知道，知道，是公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德的名言．
师：这句话里蕴含着什么样的科学原理呢?
生：这是阿基米德发现的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡．生：（接着补充）也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
师：（微笑）同学们预习的很认真!
（归纳）对于“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如果它的其中两个量固定，如动力和动力臂为一定值，则阻力和阻力臂成反比例，这时我们就可用反比例函数的知识来解题．
〖评析〗提醒同学，如何把物理问题转化为数学问题，是分析实际问题中变量之间的关系，挖掘“杠杆原理”等与物理有关的实际问题中蕴涵的道理．深刻理解反比例函数在
现实生活中的应用．
【探索新知】
师：（边说边投影题目）现在我们一起来研究用反比例函数的知识来解“杠杆定律”的有关问题．
（投影）小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，(1)动力F和动力臂l有何关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半时，你如何处理?
（学生读题并思考．）
师：我们来一起看看．
师：本题好不好用“杠杆定律”来解题呢？为什么？
生：（自信地）好！因为它提到了阻力和阻力臂．
师：（征求其他同学意见）大家觉得这个说法对吗？
生：（大声）不对！应该是“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．
师：（微笑）非常好，你思考问题很到位，那么如何解第一问呢？
生：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求出F=400，因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
师：（征求其他同学意见）对吗？
生：对．
师：好，第二问呢？
生：第（2）问要利用反比例函数的性质，F越小l越大，若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半时，必须加长动力臂，先求出当F＝200时，其相应的值的大小，从而得出结果．
师：非常好，请同学们完成一下．
〖评析〗在活动中，教师应重点关注：①学生对于“杠杆平衡”的认识；②学生对第二问的
理解；③学生能否发现数学问题．
师：做完本题请同学们思考：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？
生：（讨论后回答）可用反比例函数的知识解释：因为变量动力与动力臂成反比关系，由反比例函数的性质可以知道，F 越小l 越大，即动力臂越长越省力．
师：很好！完全正确．
师：其实杠杆原理在实际运用中非常广泛．请同学们结合学科知识联想一下，在现实生活中
有哪些应用杠杆原理的事例．
生：“剪刀”．
生：“筷子”．
生：“开瓶器”．
……
师：真不错．同学们能列举出这么多杠杆原理在实际生活中运用的例子，这说明同学们理解
和掌握了杠杆原理．也可以看出，同学们在生活中很善于观察．就是要这样，在现实生活中，不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个问题．
〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里第二次沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察善于积
累，并鼓励他们简单说出各事例中的杠杆原理．在活动中，教师应重点关注：学生在活动中发表个人见解的勇气．
师：同学们，根据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检查一下．学生检查自己的课前延伸练习．
师：好，谁来把答案说说看．
生：我第一题的答案是：312.5吨．
生：我第二题的答案是：（1）．y =
5000x
（2）．25（3）20． 生：我第三题的答案是：（1）．251-=x y （2）．本年度的纯收入为0.6亿元． 师：你们做得很对，再来看第二大题．
生：第一题是：B ；
师：谁来说说第二题？
生：压强．
生：密度．
生：频率．
……
师：讲得很好，谁再来说说下一题．
生：先了解实际问题的类型及关系式，确定反比例函数关系，再把已知条件代入求解． 师：做得很好，大家对预习时产生的疑问还有吗？
生：没有了．
〖评析〗在学生对把物理问题转化为数学问题有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，
让学生自查自纠，把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对问题的理解又消除了预习时的一些模糊认识．
【巩固新知】
师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加深把物理问题转化为数学问题的理解．大
家把学案中课内探究的第一大题试试看．（同时用幻灯片展示）
（投影）．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，
迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境．
（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压
强P （Pa ）将如何变化？
（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N ，那么当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？
学生练习，教师巡视．
师：相信大家一定做好了，我们来一起看看．
生：（1）S 越大P 越小.
生：（2）是，P =s
600 生：（3）当s = 0.2m 2时，y =s 600=2
.0600= 3000（Pa ） 师：正确，非常好．
〖评析〗在学生齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧
面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程．
师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下．
（投影）如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情
形的实际例子．
（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值
范围．
（4）说出图象中A 点在你所举例子中的实际意义．
学生独立思考．
师：好！同学们再将自己的见解与同伴们交流一下．
生：（讨论、交流）
……
〖评析〗教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交
流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果．
师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？
生：我知道了“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
生：我明白了反比例函数在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多
的实际问题．
生：解与物理有关的实际问题与反比例函数关系的题目的关键是：了解实际问题的类型及关
系式，把已知条件代入求解．
生：在解决问题时不仅要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想，也要注意函数不等式、方程之间的联系．
……
师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许
多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．
【课堂测试】
师：好！接下来我们一起做2道题．
学生练习．教师批改．教师有重点讲评．
〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时
间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和
模糊点讲解，这也是高效的教学手段．
【课后提升】
师：请大家完成好今天的作业．。