博才实验中学2016年春期中考试初二数学试卷

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湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021学年度八年级第一学期第一次月考数学试卷

湖南师大附中博才实验中学2020-2021学年度第一学期八年级阶段性测试数学卷时量：120分钟满分：120分一．选择题(每小题3分，共36分)1．下列实数中是无理数的是（）A B C D．0.92．下列平面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，需要带去三块玻璃中的（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第①②块4．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（）A．80名同学的视力情况B．80名同学C．全校学生的视力情况D．全校学生5．如图，AE∥FD，AE＝DF，要使⊿EAB≌⊿FDC，需要添加的条件可以是（）A．AB＝BC B．EB＝FC C．∠A＝∠F D．AB＝CD6．下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角平分线就是角的对称轴C．如果两个角相等，那么这两个角互为对顶角D．到线段两端点距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这第3题图第5题图第7题图第9题图第10 题图第11题图一章的知识，说明画出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．方程组⎩⎨⎧=-=+1031325yxyx的解是（）A．⎩⎨⎧-==13yxB．⎩⎨⎧=-=31yxC．⎩⎨⎧-=-=13yxD．⎩⎨⎧-=-=31yx9．如图，⊿ABC≌⊿DEC，A和D，B和E是对应点，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD 的长为（）A．12B．7C．2D．1410．如图，在Rt⊿ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若AD＝2，则点D到BC的距离为（）A．1B3C5D．211．如图，⊿ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝（）A．70°B．75°C．60°D．65°12.如图，在△AOB和△COD中，OA OB=，OC OD=，OA OC<，36AOB COD∠=∠=︒，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①36AMB∠=︒；②AC BD=；③OM平分AOD∠；④MO平分AMD∠.其中正确的结论个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二．填空题(每小题3分，共18分)13．如图，⊿ABC中，DE为AB边的垂直平分线，垂足为D．若AC＝5，BC＝3，则△BCE的周长．第13题图第16题图14．如果一个三角形的两边分别是7和9，则第三边的长度x 范围为．15．关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤->-4212x x 的解集为．16．如图，在⊿ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若AC ＝15cm ，AE ＝7cm ，则DE＝ cm ．17．若点M （m ，﹣1）关于y 轴的对称点是N （2，n ），则m +n 的值是．18．如图，⊿ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A →C →B 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B →C →A 路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为2cm /s 和3cm /s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE ⊥l 于点E ，QF ⊥l 于点F ，设运动时间为t 秒，则当t = 秒时，⊿PEC 与⊿QFC 全等．三．解答题（共66分）19．（6分）计算：()322721322020－－－－+-+20．（6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥++>-x x x 121503并将其解集表示在数轴上．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，4），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出⊿ABC 关于x 轴的对称图形⊿A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求⊿ABC的面积．22．（8分）已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：AD＝AC．23．（9分）校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉。

博才初一期中考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √22. 已知x=3是方程2x-4=0的解，那么方程3x-6=0的解是（）A. x=3B. x=6C. x=0D. x=-23. 如果a，b，c是三角形的三边长，那么下列各式中正确的是（）A. a+b+c=0B. a+b>cC. a+c<bD. b+c<a4. 已知一个等差数列的前三项分别为1，3，5，那么它的第四项是（）A. 7B. 8C. 9D. 105. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=√x6. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 下列各数中，无理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √28. 已知x²-5x+6=0，那么x²-3x+2=0的解是（）A. x=2B. x=3C. x=2或x=3D. 无解9. 下列各式中，正确的是（）A. （-3）²=9B. （-3）³=-27C. （-3）⁴=81D. （-3）⁵=-24310. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=√x二、填空题（每题5分，共50分）11. 0.3的倒数是______。

12. 已知等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

13. 在直角坐标系中，点A（-2，1）到原点O的距离是______。

14. 如果x=2是方程2x-3=0的解，那么方程3x-6=0的解是______。

15. 已知一个等比数列的前三项分别为2，4，8，那么它的第四项是______。

16. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是______。

17. 下列各数中，无理数是______。

湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. a 6 ÷a 2a 3B. a 5−a 3=a 2C. (3a 3)2=6a 9D. 2(a 3b)2−3(a 3b)2=−a 6b 2 3. 化简5(x −1)(x +3)−2(x −5)(x −2)的结果为( ) A. 3x 2−4x −35 B. 3x 2−4x −5C. 3x 2+24x −35D. 3x 2−4x +5 4. 若分式1a−1有意义，则a 的取值范围是( )A. a ≠1B. a ≠0C. a ≠1且a ≠0D. 一切实数 5. 计算(−a)2⋅b a 2的结果为( )A. bB. −bC. abD. b a 6. 分式：①a+2a 2−4，②5xy x 2−xy ，③14a 21(a−b )，④x+3x 2−6x+9中，最简分式有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 若p +q =5，pq =4，则2p 2+2q 2=( ) A. 25B. 17C. 50D. 34 8. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A =35°，那么∠D 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 35°D. 45° 9. 下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是( )A. 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=()A. 56B. 1 C. 136D. 5211.如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为()A. 2√2B. 2√3C. 2+√2D. 2+√312.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2m2−m=______．14.如果点P(2−a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(−2,7)，则a=______ ，b=______ ．15.分式12a ，13b2，34ab的最简公分母是______．16.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______17.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于______．18.若定义新运算“∗”的运算法则为a∗b=√ab+4，则2∗6=．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√10÷√5−|1−√2|+20180四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知x2+x=1，求x4+2x3−x2−2x+2005的值．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，直线MN经过点(1,0)且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称：(1)请在网格中画出△A1B1C1；(2)请直接写出点A1______、B1______、C1______的坐标；(3)若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置(保留作图痕迹)．22.在(2x2−3x)(x2+ax+b)的结果中，x3的系数为−5，x2的系数为−6，求a、b的值．23.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，(1)求证：AD=BE；(2)求∠APE的度数．24.如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD．(2)请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25.因式分解：(1)x3−x(2)a2−b2−2b−126.如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．(1)求证：△AOP是等腰三角形；(2)求证：PE⊥AO．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：本题考查的是合并同类项，整式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方有关知识，利用合并同类项，整式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方对选项逐一判断即可解出此题．解：A错误，a6÷a2=a4，B错误，不能合并，C错误，(3a3)2=9a6，D正确．故选D．3.答案：C解析：[分析]原式利用多项式与多项式的乘法法则计算，去括号合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[详解]解：原式=5(x2+2x−3)−2(x2−7x+10)，=5x2+10x−15−2x2+14x−20，=3x2+24x−35．故选C．4.答案：A解析：解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.答案：A解析：解；原式=a2⋅ba2=b，故选：A．先计算乘方，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．6.答案：D解析：此题考查分式的最简分式与约分，解决的关键是熟练掌握最简分式的定义．根据最简分式的定义可以判断各个选项中的式子是否为最简分式，从而可以解答本题．解：①a+2a2−4=a+2(a+2)(a−2)=1a−2，不是最简分式；②5xyx2−xy =5xyx(x−y)=5yx−y，不是最简分式；③14a21(a−b)=2a3(a−b)，不是最简分式；④x+3x2−6x+9=x+3(x−3)2，是最简分式．故选D．7.答案：D解析：本题主要考查的是整式的化简求值，完全平方公式的有关知识，运用了整体代入法，属于基础题．由题意将给出的式子进行变形，然后整体代入求值即可．解：∵p+q=5，pq=4，∴原式=2(p2+q2)=2(p+q)2−4pq=2×52−4×4=50−16=34．故选D．8.答案：C解析：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9.答案：C解析：解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．利用三角形全等的所有方法进行判断即可．本题考查了直角三角形全等的判定，判定两个直角三角形全等常用的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．10.答案：C解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了勾股定理．连结DF，利用基本作图得到由EF垂直平分BD，则BF=DF，设BF=x，则DF=x，CF=3−x，然后在Rt△DCF中利用勾股定理得到22+(3−x)2=x2，然后解方程即可．解：连结DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF=DF，∵点D是AC的中点，AC=2，∴CD=12设BF=x，则DF=x，CF=3−x，，在Rt△DCF中，22+(3−x)2=x2，解得x=136即BF=13．6故选C．11.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AD．解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AD，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=√ 3，∴四边形AEFC的周长=2√3．故选B．12.答案：A解析：本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，∴PK=PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，{BP=BPPK=PD,∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP=∠BCP，故①正确，在△PAK和△PCD中，{∠AKP=∠CDP PK=PD∠APK=∠CPD,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK=CD，PA=PC，故②正确，∴BK−AB=BC−BD，∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP =S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．13.答案：m(2m−1)解析：解：2m2−m=m(2m−1)．故答案为：m(2m−1)．直接把公因式m提出来即可．本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．14.答案：0；4解析：解：∵点P(2−a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(−2,7)，∴2−a=2，b+3=7，解得：a=0，b=4，故答案为：0，4．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2−a=2，b+3=7，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.答案：12ab2解析：本题主要考查了最简公分母的定义，根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：分式12a ，13b2，34ab的最简公分母是12ab2，故答案为12ab2．16.答案：7cm解析：解：当1cm为底时，其它两边都为3cm；1cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和3cm；1+1=2<3，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是7cm．故答案为：7cm因为边为1cm和3cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17.答案：5解析：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．DE，再由过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=12DE//AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=30°，AE=DE，∵AE=10，∴DE=10，∴DM=5，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE=15°，∴∠BAD=∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=5．故答案为5．18.答案：4解析：本题考查的是新定义运算，注意能由新定义运算转化成有理数的开方运算．把a=2，b=6代入a∗b=√ab+4中计算即可．解：∵a∗b=√ab+4，∴a∗b=√ab+4=√2×6+4=√16=4．故答案为4．19.答案：解：原式=√2−(√2−1)+1=√2−√2+1+1=2．解析：直接利用二次根式的运算性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：∵x2+x=1，∴x(x+1)=1，原式=(x4−x2)+(2x3−2x)+2005=x2(x2−1)+2x(x2−1)+2005=(x2+2x)(x2−1)+2005=x(x+1)(x+2)(x−1)+2005=(x+2)(x−1)+2005=x2+x−2+2005=1−2+2005=2004解析：本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用.解题时首先将原式进行整理归类，然后提取公因式，利用x2+x=1即可求出答案．21.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)如图所示：点P即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)连接CA1，进而得出交点P即可．解：(1)见答案；(2)如图所示：A1(4,3)、B1(5,2)、C1(2,1)，故答案为：(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)见答案．22.答案：解：(2x 2−3x)(x 2+ax +b)=2x 4+2ax 3+2bx 2−3x 3−3ax 2−3bx =2x 4+(2a −3)x 3+(2b −3a)x 2−3bx ，根据题意得：2a −3=−5，2b −3a =−6，解得：a =−1，b =−4.5．故a 的值为−1，b 的值为−4.5．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据x 3的系数为−5，x 2的系数为−6即可求出a 与b 的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =∠C =60°，在△ABD 和△BCE 中，∵{AB =BC ∠ABC =∠C BD =CE, ∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ．(2)解：∵△ABD≌△BCE ，∴∠BAD =∠CBE ，∴∠APE =∠BAD +∠ABP =∠ABP +∠PBD =∠ABD =60°．解析：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)欲证明AD =BE ，只要证明△ABD≌△BCE 即可；(2)通过△ABD≌△BCE 得∠BAD =∠CBE ，运用外角的性质求解；24.答案：(1)证明：连接AC，∵点E是BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC，∵点F是CD的中点，AF⊥CD，∴AD=AC，∴AB=AD．(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．证明∵由(1)知AB=AC，即△ABC为等腰三角形．∵AE⊥BC，(已知)，∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一)．同理，∠CAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．解析：(1)连接AC，根据题意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分线，可得AB=AC，AD=AC，可证出AB=AD；(2)根据等腰三角形的性质解答即可．25.答案：解：(1)原式=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)．(2)原式=a2−(b2+2b+1)=a2−(b+1)2=(a+b+1)(a−b−1)．解析：本题考查的是因式分解有关知识．(1)首先对该式提取公因式x，然后再利用平方差公式进行解答即可；(2)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可．26.答案：证明：(1)∵∠C=90°，∠BAP=90°，∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO，∴△AOP是等腰三角形；(2)证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，OC⊥BC，OD⊥BA，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，{AE=OD∠AOD=∠PAE AP=AO，∴△AOD≌△PAE(SAS)，∴∠AEP=∠ADO=90°，∴PE⊥AO．解析：(1)利用等角的余角相等得到∠BOC=∠APB，再利用对顶角相等，等量代换得到∠AOP=∠APB，利用等角对等边即可得证；(2)如图，过点O作OD⊥AB于D，由BP为角平分线，利用角平分线定理得到OC=OD，根据AE=OC，等量代换得到AE=OD，利用同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOD与三角形PAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级(上)入学数学试卷【解析版】

2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题为单选题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．162．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个5．不等式组的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．6．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间．其中适合用抽样调查的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是( )A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜138．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为( )A．（2，2）（3，4）B．（3，4）（1，7）C．（﹣2，2）（1，7） D．（3，4）（2，﹣2）10．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是( )A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞111．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm12．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A．1处B．2处C．3处D．4处二、填空题：（每小题3分，共18分）13．已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是__________．14．若x，y为实数，且满足|x﹣2|+=0，则（）2015的值是__________．15．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=__________．16．已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是__________cm．17．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是__________．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为__________．三、解答题：（共66分）19．计算：﹣﹣+．20．解不等式组，并在数轴上表示解集．21．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 a 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 b c1600≤x＜1800 2 d合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？24．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．25．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；②求证：CF=CH；③判断FH与BD的位置关系，并证明．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B （0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本题为单选题，每小题3分，共36分）1．4的算术平方根是( )A．2 B．﹣2 C．±2 D．16考点：算术平方根．分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：∵22=4，∴=2，故选：A．点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答即可．解答：解：点（3，﹣4）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．若三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形考点：三角形内角和定理．分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，确定三角形的类型．解答：解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°，根据三角形内角和定理，可知k°+2k°+3k°=180°，得k°=30°，那么三角形三个内角的度数分别是30°，60°和90°．故选：B．点评：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．4．下列各组数中①②③④，是方程4x+y=10的解的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二元一次方程的解．专题：方程思想．分析：作为一道选择题，该题最好的方法是把这4组答案分别代入方程，通过“左边=右边”来判断答案．解答：解：把①代入得左边=10=右边；把②代入得左边=9≠10；把③代入得左边=6≠10；把④代入得左边=10=右边；所以方程4x+y=10的解有①④2个．故选B．点评：该题主要考查二元一次方程解的定义，即把x，y对应的值代入到原方程后，左右两边应该相等（左边=右边）．5．不等式组的解在数轴上表示为( )A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间．其中适合用抽样调查的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：全面调查与抽样调查．分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解答：解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机，适合用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间，适合用全面调查．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．7．已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，则c的取值范围是( )A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为7和3，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：∵三角形的两边的长分别为7和3，∴根据三角形的三边关系，得：7﹣3＜c＜3+7，即：4＜c＜10．故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．8．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形考点：多边形内角与外角．分析：利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．解答：解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．点评：本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．9．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为A′（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点B′、点C（﹣1，4）的对应点C′的坐标分别为( )A．（2，2）（3，4）B．（3，4）（1，7）C．（﹣2，2）（1，7） D．（3，4）（2，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．点评：本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．10．若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是( )A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：方程组中的两个方程相加，即可求出x+y=1+a，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．解答：解：①+②得：4x+4y=4+4a，即x+y=1+a，∵x+y＞0，∴1+a＞0，∴a＞﹣1，故选C．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能求出关于a的不等式是解此题的关键．11．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为( )A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm考点：角平分线的性质．分析：由角平分线的性质可得DE=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得．解答：解：CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．故选B．点评：本题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE．12．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有( )A．1处B．2处C．3处D．4处考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．解答：解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．点评：本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（﹣2，﹣1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，点P关于x轴对称，可得出点Q的值．解答：解：根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点，得出点P关于x轴对称的点Q的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．点评：本题考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中．14．若x，y为实数，且满足|x﹣2|+=0，则（）2015的值是﹣（）2015．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，所以，（）2015=（）2015=﹣（）2015．故答案为：﹣（）2015．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=130°．考点：三角形的外角性质．分析：根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠ABD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠ABD=180°﹣120°=60°，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60°+70°=130°．故答案为：130°．点评：本题考查了三角形的外角性质和邻补角的定义，是基础题，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．16．已知等腰三角形一边的长是4cm，另一边的长是7cm，则这个三角形的周长是15或18cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：①当腰长为4cm时，等腰三角形三边长为4cm、4cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+4+7=15cm；②当腰长为7cm时，等腰三角形三边长为4cm、7cm、7cm，符合三角形三边关系，则三角形的周长为：4+7+7=18cm．因此这个三角形的周长为15或18cm．故填15或18．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．解答：解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为5．考点：等边三角形的性质．分析：利用等边三角形的特殊角求出OE与OF的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．∴OE+OF=（OB+OC）=BC．在等边△ABC中，高h=AB=BC．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF=5，故答案为5．点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°；三条边都相等．三、解答题：（共66分）19．计算：﹣﹣+．考点：实数的运算．分析：分别进行开立方、开平方等运算，然后合并．解答：解：原式=﹣2﹣0﹣﹣=﹣．点评：本题考查了实数的运算，涉及了开立方、开平方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．20．解不等式组，并在数轴上表示解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解两个不等式，再用口诀法求解集，并在数轴上表示解集．解答：解：，由①得﹣2x＜﹣2，x＞1；由②得﹣x＞﹣4，x＜4．故不等式组的解集为1＜x＜4．正确把不等式的解表示在数轴上为：点评：本题考查一元一次不等式组的解法：求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 a 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 b c1600≤x＜1800 2 d合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）（2）根据600≤x＜800一组频数是2，所占的百分比是5%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b、c、d的值，从而补全统计表和统计图；（3）利用总人数480乘以对应的百分比即可求解．解答：解：调查的总户数是2÷5%=40（户），则收入是1000≤x＜1200一组的人数是：40×45%=18（人），d==5%，则c=1﹣5%﹣15%﹣45%﹣22.5%﹣5%=7.5%，则1400≤x＜1600一组的人数是40×7.5%=3．（1）（2）分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.51600≤x＜1800 2 5%合计40 100%（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有480×（45%+22. 5%+7.5%）=264（户）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．23．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解答：解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100﹣x）瓶．依题意得：6x+9（100﹣x）=780．解得：x=40．∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．24．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF⊥CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；（2）直线AH⊥CE于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）先证出∠ACE=∠CBG，再由ASA证明△ACE≌△CBG，得出对应边相等即可；（2）先证出∠CEB=∠CMA，再由AAS证明△BCE≌△ACM，得出对应边相等即可解答：（1）证明：∵AC=BC，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠ABC=45°，∠ACE=90°﹣∠BCF，∵BF⊥CE，∴∠CFB=90°，∴∠CBG=90°﹣∠BCF，∴∠ACE=∠CBG，在△ACE和△CBG中，，∴△ACE≌△CBG（ASA），∴AE=CG；（2）解：CM=BE；理由：∵CD⊥AB，AH⊥CE，∴∠CDE=∠CHM=90°，∴∠DCE+∠CEB=90°，∠DCE+∠CMA=90°，∴∠CEB=∠CMA，在△BCE和△ACM中，，∴△BCE≌△ACM（AAS），∴CM=BE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．25．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：BE=AD；②求证：CF=CH；③判断FH与BD的位置关系，并证明．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：①由两三角形为等边三角形，得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ACH与三角形BCF全等，利用全等三角形的对应边相等即可的值；②利用AAS得到三角形ACH与三角形BCF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；③FH与BD平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．解答：证明：①∵△ABC与△ECD都为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；②∵△ACD≌△BCE，∴∠HAC=∠FBC，∵∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACH=60°，在△ACH和△BCF中，，∴△ACH≌△BCF（AAS），∴CF=CH；③FH∥BD，理由为：∵CF=CH，且∠FCH=60°，∴△CFH为等边三角形，∴∠HFC=∠ACB=60°，∴FH∥BD．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B （0，n），且，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．分析：（1）根据已知得出关于m n的方程组，求出即可；（2）分为两种情况：：①当P在线段OA上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；②当P在线段OA的延长线上时，求出三角形BOP的面积，得出不等式组，求出其解集即可；（3）分为两种情况：：①当OP=OA=6时，此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况，画出符合条件的两种图形，结合图形和全等三角形的性质即可得出答案．解答：解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，∴m﹣n﹣3=0，2n﹣6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；（2）分为两种情况：①当P在线段OA上时，AP=t，PO=6﹣t，∴△BOP的面积S=×（6﹣t）×3=9﹣t，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②当P在线段OA的延长线上时，如图，AP=t，PO=t﹣6，∴△BOP的面积S=×（t﹣6）×3=t﹣9，∵若△POB的面积不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范围是4≤t≤8且t≠6；（3）分为两种情况：①当OP=OA=6时，E应和B重合，但是此时PE和AB又不垂直，即此种情况不存在；②当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，第二个图中AP=6+3=9，即t=9；即存在这样的点P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．点评：本题考查了绝对值，二次根式的性质，垂直定义，全等三角形的性质和判定等知识点的综合运用，题目比较典型，但是有一定的难度，注意要进行分类讨论啊．。

湖南省长沙市师大附中博才实验中学2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)

综上所述，正确的结论是①②③④，
故答案为：①②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
17.计算：．
【答案】11
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，算术平方根，立方根和负整数指数幂的计算方法求解即可．
【详解】解：
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂的乘法判断利用完全平方公式判断利用幂的乘方判断，利用二次根式的加减运算判断从而可得答案.
【详解】解：故符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解题的关键.
∴∠KAN=∠KNA，
∴AK=NK=KH，
∴FN=2NK，故③正确；
∵FN=NH，
∴S△AFN＝ S△AHF，
∵NK=KH，
∴S△AKH＝ S△ANH＝ S△AHF，
∵S△ADM＝ AD•DM＝ ×2AH•DM＝2S△AHF，
∴S四边形DMKH＝S△ADM−S△AKH＝ S△AHF，
∴S△AFN：S四边形DMKH=2：7，故④正确．
湖南师大附中博才实验中学2020—2021学年度第二学期八年级段考试题卷·数学
一、选择题
1.下列各曲线中，不表示是的函数的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．

湖南省师大附中博才实验中学2018-2019学年第二学期期中考试八年级数学试题(Word无答案)

湖南省师大附中博才实验中学2018-2019学年第二学期期中考试八年级数学试题（Word 无答案）湖南师大附中博才实验中学 2018—2019 学年度第二学期期中考试试题卷·数学考试时间：120 分钟命题人：郭维审题人：杨万银一、选择题（共 12 小题，36 分） 1．下列属于最简二次根式的是（）A ．B ．C ．2．下列各点中，在直线 y ＝2x 上的点是（）A ．（1，1）B ．（2，1）C ．（2，﹣2）D ．（1，2）3. 下面给出的四边形 ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（）A ．3：4：3：4B ．3：3：4：4C ．2：3：4：5D ．3：4：4：3 4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A ．5，12，13B ．6，8，12C ．1，2，35．把直线 y ＝x 沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式为（）A ．y ＝x +2B ．y ＝x ﹣2C ．y ＝2xD ．y ＝2x ﹣26．下列说法正确的是（）A ．有一个直角的四边形是矩形B ．一组对边平行的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7.下列函数，其中一次函数的个数为（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8.已知一次函数 y ＝mx +n 的图象如图所示，则 m 、n 的取值范围（）A ．m ＞0，n ＜0B ．m ＜0，n ＞0C ．m ＞0，n ＞0D ．m ＜0，n ＜09．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB 于 D ，CD ＝2，则 AB 长为（）A ．6C ．+2 +2第8 题图第9 题图第 10题图10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD 的面积是（）A．18 C．36 D．36第11 题图第12 题图11.某超市以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.3 元，直至全部售完．销售金额y与售出西瓜的千克数x之间的关系如图所示，那么超市销售这批西瓜一共赚了（）A．20 元B．32 元C．35 元D．36 元12．如图，直线x+与x 轴、y 轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP 为等腰三角形，则点P 的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（共 6 小题）13．若函数y＝5x+a﹣2 是y 关于x 的正比例函数，则a=．14．代数中x 的取值范围是．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则AD=．第15 题图第16 题图第18 题图16．如图,在▱ABCD 中,AD=8,点E,F 分别是BD,CD 的中点,则EF= ．17．已知(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1 y2．(填“＞”“＝”或“＜”)18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共6 小题）19．计算：20．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．（1）求k，b 的值；（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．21．如图，点A，B，C，D 依次在同一条直线上，点E，F 分别在直线AD 的两侧，已知BE∥CF，∠A＝∠D，AE＝DF．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形．（2）若AD＝10，EC＝3，∠EBD＝60°，当四边形BFCE 是菱形时，求AB 的长．Array 22．已知直线y= -x+5 交x 轴于A，交y 轴于B，直线y=2x﹣4 与x 轴于D，与直线AB 相交于点C．（1）求点A、B、C、D 的坐标；）求四边形BODC 的面积．（223．某商场计划购进A，B 两种新型节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格进价(元/盏)售价(元/盏)类型A 型3045B 型5070(1)若商场预计进货为3 500 元，则这两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，设A 型台灯x 盏，获利y 元，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？24．如图1，在正方形ABCD 中，E，F 分别是AD，CD 上两点，BE 交AF 于点G，且DE＝CF．（1）写出BE 与AF 之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB＝2，点E 为AD 的中点，求AG 的长度。

黄冈市博才实验学校2013年秋八年级上期中数学试题(扫描版)

黄冈市博才实验学校2013年秋八年级上期中数学试题（扫描版）黄冈博才学校2013年秋季期中考试八年级数学试题(实验班)绪題人：张庆试题总分:120分考试时间:120分钟-X 选择题(每小题3分，共30分)1 •在以下绿色食品.回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A©B c®D®2. 下列运算正确的是()A. / E. (/)“=/ C. D. (X+P F二/+，3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们百尾连按后，能摆成三角形的一组是()A. 1, 2, 6B. 2, 2, 4 C・ 1, 2, 3 D・ 2, 3, 44. ①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等，②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂亘平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等.以上命题中真命题是()A.①④B.②③C.①②③④D.①③©5. 如图，从边长为(a十1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a - 1) cm (a > 1)的正方形，剩金部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是C )C. Aacm'A・2cm'弟了駆肉B. 2ac^?360°A. ?+lB. ?-l D・(x-1)37.A. & A.则Z1+Z2=( D. 140°在平面宜角坐标系中，点A(1, 2)关于M轴对称的点B的坐标为( (-1. 2〕B. (1. 2) C・(1.・2) D. (-1. -2)如图，A ABC 中，ZC=70& ,B. 250°若沿图中虚线戯去zc,C. 180。

6•计算(/+1)・(/+1) O+l)・O_l)的结果是( )360°9・如图，0是AABC的ZABC, ZACB的平分线的交点，OD//AB交BC于D, 0E//AC交BC于巳若AODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 当x= -7时，代数式公+ 5）任+ 1）-（兀-3）（兀+ 1）的值为 ____________ .14・如图所示，其中BC丄AC, ZBAC=30°, AB=10cm, CBilAB, B“Ci 丄AC仆垂足分别是B仆Ci,那么6^1= _________________ cm.15.如图，己知ZXABC 中，ZB二60°, AB二AC二4,过BC 上一点D作PD丄BC,交BA 的延长线于点P,交AC于点Q,若CD=1,则PA= ______________ .16如图,AB二AC, ZBAC二120。

2019-2020学年湖南省长沙市师大附中博才实验中学八年级第二学期期中考试数学试卷(word版,无答案)

湖南师大附中博才实验中学2019—2020学年度第二学期八年级阶段性测试试题卷·数学时量：120分钟满分：120分一. 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）y 中自变量x的取值范围为（）1.函数1-xA. x＞1B. x≠1C. x≥1D. 任意实数2.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.如图，a∥b，点A在直线a 上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果A B＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A.5cmB.4 cmC. 3cmD.不能确定第3题第4题第10题4.如图，在□A BCD中，BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠A EB等于（）5.下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一对邻角的和为180°B.两条对角线互相垂直C.一组对角相等D.两条对角线互相平分6.正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－27. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A.中位数是1 B 众数是3 和2 C.平均数是2.2 D 方差是0.569.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A ．测量两条对角线，是否相等B ．测量两条对角线，是否互相平分C ．测量两条对角线，是否互相垂直D ．测量门框的三个角，是否都是直角10. 根据图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为 23，则输出的结果是（） A.27 B.49 C.21 D.23 11. 下列关于一次函数 y ＝－x ＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（）A.直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B.直线经过第一、二、四象限C.y 随 x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为 212.如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD 中，AB ＝2，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿A D →DC 的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ ⊥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，△ABQ 的面积y （cm 2）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象大致是（）二. 填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.已知 y 与 x 成正比例，且 x ＝1 时，y ＝－2，则当 x －1 时 y ＝ . .14.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为 AB 中点，CD ＝2，则 AB ＝ .15. 如图，已知一次函数 y ＝kx ＋3 和 y ＝－x ＋b 的图象交于点 P （2，4），则关于 x 的方程 kx ＋3＝－x ＋b 的解是 .16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O ，AC ＝8，P 、Q 分别为 AO 、AD 的中点，则 PQ 的长度为 .17.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若 AC ＝8，AD ＝5，则菱形 ABCD 的面积为 .18.如图，平面直角坐标系中，正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为（8，8），点 D ，E 分别为边 AB ，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD ，OE ，分别交对角线 BC 于点 M ，N ，连接 DE 若∠DOE ＝45°，以下说法正确的是（填序号）.①点 O 到线段 DE 的距离为 8；②△ADE 的周长为 16；③当 DE ∥BC 时，直线 OE 的解析式为 y ＝22 x ； ④以三条线段 BM ，MN ，NC 为边组成的三角形是直角三角形.三. 解答题（共 66 分）19.（6 分）已知函数 y ＝(2－m )x ＋m －1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式.20.（6 分）如图，直线 l 1：y ＝kx ＋b （k ≠0）与 x 轴交于点 A （3，O ），与 y 轴交于点 B （0，3），直线 l 2：y ＝2x 与直线 l 1 相交于点 C .（1）求直线 l 1 的解析式（2）求点 C 的坐标和△AOC 的面积.21.（8 分）某校学生会向全校2400 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1 和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中m 的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数．22.（8 分）已知一次函数y＝kx＋b 的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x 取何值时不等式k＋b＞3？23.（9 分）如图1，□ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE ＝CD．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD 的长.24（9 分）4 月23 日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读。

新湘教版2016-2017学年湖南师大附中博才实验中学七年级(下)期中数学试卷

2016-2017学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列各数中为无理数的是( ) A ．1-B ．3.14C ．πD ．02．（3分）点(2,1)M -在第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四3．（3分）4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D 4．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y> C ．33x y +>+ D ．33x y ->-6．（3分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若12100∠+∠=︒，则BOC ∠等于( )A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒7．（3分）二元一次方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩8．（3分）下列语句中，是假命题的是( ) A ．互补的两个角是邻补角 B ．等角的补角相等 C ．实数与数轴上的点一一对应D ．垂线段最短9．（3分）已知(4,5)P --，则点P 到y 轴的距离是( ) A ．4B ．5C ．4-D ．5-10．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有( ) A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种11．（3分）如图，//AB CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP EF ⊥，与EFD ∠的平分线FP 相交于点P ，且20BEP ∠=︒，则(EPF ∠= )A ．70︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒12．（3分）一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定的时间为y 小时，则可列出方程组是( ) A ．602350y x x y -=⎧⎨=-⎩B ．602503y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．602503y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．602503y x y x =-⎧⎨=+⎩二、填空题（（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）“x 的3倍与y 的和大于2”用不等式可表示为．14．（3 ．15．（3分）若3381x =-，则x = ．16．（3分）若2y ，则y = ．17．（3分）已知方程组222x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k = ．18．（3分）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，⋯，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（8分）计算：（1）+．（2）2311(2)(8-+-⨯+． 20．（5分）解二元一次方程组：25342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上一点，ABC ∆经平移后点P 的对应点为1(5,4)P a b ++（1）写出ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(A ， )、(B ， )、(C ， )；（2）请画出上述平移后的△111A B C ，并写出1A ，1B ，1C 三个点的坐标；（3）求ABC ∆的面积．22．（8分）如图，AB MN ⊥于B ，CD MN ⊥于D ，3312∠=∠-∠．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）求1∠的度数．23．（8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？24．（9分）解关于x ，y 的方程组932ax by x cy +=⎧⎨-=-⎩时，甲正确地解出24x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错，误解为41x y =⎧⎨=-⎩，求a ，b ，c 的值．25．（10分）如图，(0,4)A ，(5,4)B ，ACB B ∠=∠，ADC ACD ∠=∠，AE BC ⊥．（1）求证：CD BC ⊥．（2）求证：BAE DCG ∠=∠．26．（10分）如图，在平面直角坐标中，点A ，B 的坐标分别为(0,)A a ，(,)B b a ，且a ，b 满足2(3)|5|0a b -+-=．现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形．（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使M C D A B D C S S ∆=四边形？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动点（不与B ，D 重合）BAP DOPAPO∠+∠∠的值是否发生变化，并说明理由．2016-2017学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列各数中为无理数的是( ) A ．1-B ．3.14C ．πD ．0【解答】解：π是无限不循环小数，π∴是无理数．故选：C ．2．（3分）点(2,1)M -在第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四【解答】解：点(2,1)M -在第二象限．故选：B ．3．（3分）4的算术平方根是( )A ．2±B ．2C ．2-D 【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B ．4．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知，图案B 可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B ．5．（3分）若x y >，则下列式子中错误的是( ) A ．33x y ->-B ．33x y> C ．33x y +>+D ．33x y ->-。

2015-2016年湖南省长沙市师大附中博才实验中学八年级(上)期中物理试卷(解析版)

2015-2016学年湖南省长沙市师大附中博才实验中学八年级（上）期中物理试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共36分）1．（3分）小华同学对于身边的物理量进行了估测，下列估测中接近实际的是（）A．教室地面到天花板的高度大约为3.5mB．一块橡皮从课桌表面掉到地上的时间约为6sC．长沙地区的最低气温可达零下30℃D．成年人正常步行1s通过的路程约为5m2．（3分）有关误差，下列说法中正确的是（）A．误差就是测量中产生的错误B．采用多次测量取平均值的方法可以减小误差C．实验中认真仔细地进行测量可以消除误差D．选用精密的测量仪器可以消除误差3．（3分）游客坐在船中逆流而上，若说他是静止的，则选择的参照物是（）A．船舱B．河水C．迎面驶来的船D．河岸上的树木4．（3分）物体的运动规律可以用图象表示，在图所示的各个图象中，可以表示匀速直线运动的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于声音的发生和传播，下列说法正确的是（）A．一切正在发声的物体都在振动B．不振动的物体也能发声C．声音可以在真空中传播D．在空气中，声音的传播与光的传播一样快6．（3分）小提琴使用前，乐师常调节琴弦的松紧，俗称“定弦”，这主要是为了改变声音的（）A．响度B．振幅C．音色D．音调7．（3分）下列实例中，不能说明声波能传递能量的是（）A．清洗钟表的精细器件B．利用超声波加工高硬度工件C．外科医生用超声波切除病人体内的结石D．孕妇做“B超”8．（3分）噪声污染对人体有很大危害，下列噪声的等级与危害相符的是（）A．高于50dB的噪声将影响人们的学习和工作B．高于70dB的噪声将影响人们的休息和睡眠C．在30dB﹣﹣40dB的环境中，人会感觉到烦躁D．长期在高于90dB的噪声环境中将会影响人们的听力9．（3分）时值仲夏，常听见“蛙声一片”、“声声蝉鸣”，有时觉得悦耳，有时又打扰我们的休息，为了减轻蛙声和蝉鸣的影响，我们常常紧闭门窗或者戴上耳塞，下列说法不正确的是（）A．紧闭门窗是通过阻断噪声的传播来控制噪声B．戴上耳塞是通过防止噪声进入人耳来控制噪声C．我们能分别蛙声和蝉鸣，是因为它们的音调不同D．蛙声和蝉鸣都是有该动物身体的某个部分振动发生的10．（3分）下列现象与物态变化的对应关系中，不正确的是（）A．加在饮料中的冰块逐渐变小﹣﹣熔化B．夏天冰凉的纯净水瓶会“冒汗”﹣﹣液化C．冬天窗玻璃上出现冰花﹣﹣凝华D．水烧开时壶嘴出现“白气”﹣﹣汽化11．（3分）自然界中云、雨、雪、露、霜等现象，都是水的物态发生变化形成的，如图中描述的物理现象理解正确的是（）A．“凝重的霜”是凝华现象B．“晶莹的露”是熔化现象C．“飘渺的雾”是汽化现象D．“轻柔的雪”是液化现象12．（3分）如图所示的四种现象，属于光的直线传播的是（）A．山的“倒影”B．日食C．汽车观后镜D．水中“折”笔二、填空题13．（6分）夏天，为了凉快，人们常在地面洒水，这是因为（填物态变化）需要（填“吸热”或“放热”）的缘故。

师大附中博才2017年七年级下学期期中考试数学试题

湖南师大附中博才实验中学2016-2017学年第二学期期中测试卷七年级数学一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）1．下列各数中是无理数的是（）．A ．1-B ．3.14C ．πD ．02．点(2,1)A -在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．4的算术平方根是（）．A ．2±B ．2C ．2- D．4．如图所示的图案分别是大众，奥迪，奔驰，三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）． A ． B ． C ． D ．5．若x y >，则下列式子中错误的是（）．A ．33x y ->-B ．33x y >C ．33x y +>+D ．33x y ->-6．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若12100+=︒∠∠，则BOC ∠等于（）．21DCB A A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒7．二元一次方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）． A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=-⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩8．下列语句中，是假命题的是（）．A ．互补的两个角是邻补角B ．等角的补角相等C ．实数与数轴上的点一一对应D ．垂线段最短9．已知(4,5)P --，则点P 到y 轴的距离是（）．A ．4B ．5C ．4-D ．5-10．将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案为（）．A ．6种B ．5种C ．4种D ．7种11．如图，AB CD ∥，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP EF ⊥，EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且20BEP =︒∠，则EPF =∠（）．F P E DC B AA ．70︒B ．65︒C ．55︒D ．45︒12．一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米，若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定时间为y 小时，则可列出方程组是（）．A ．602350y x x y -=⎧⎨=-⎩B ．602503y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．602503y x y x =+⎧⎨=-⎩D ．602503y x y x =-⎧⎨=+⎩二、填空题（（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）13．“x 的3倍与y 的和大于2”用不等式可表示为__________．14__________．15．若3381x =-，则x =__________．16．若2y =，则y =__________．17．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k =__________．18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P 的坐标是__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）+．（2）2311(2)8⎛-+-⨯+ ⎝．20．（5分）解二元一次方程解：25342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②21．（8分）如图，在平面直角坐标系中(,)P a b 是ABC △的边AC 上一点，ABC △经平移后点P 的对应点为1(5,4)P a b ++．（1）写出ABC △的三个顶点的坐标：A （__________，__________）B （__________，__________）C （__________，__________）．（2）请画出上述平移后的111A B C △．（3）求ABC △的面积．22．（8分）如图，AB MN ⊥于B ，CD MN ⊥于D ，3312=-∠∠∠．（1）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）求1∠的度数．321M ND C B A23．（8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．（1）购进篮球和排球各多少个?（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?24．（9分）解关于x ，y 的方程组932ax by x cy +=⎧⎨-=-⎩时，甲正确地解出24x y =⎧⎨=⎩，乙因为把c 抄错，误解为41x y =⎧⎨=-⎩，求a ，b ，c 的值．25．（10分）如图，(0,4)A ，(5,4)B ，ACB B =∠∠，ADC ACD =∠∠，AE BC ⊥．（1）求证：CD BC ⊥．（2）求证：BAE DCG =∠∠．26．（10分）如图，在平面直角坐标中，点A ，B 的坐标分别为(0,)A a ，(,)B b a ，且a ，b 满足2(3)|5|0a b -+--．现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形．（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使ABDC MCD S S S =四边形△?若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．（3）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动点（不与B ，D 重合）BAP DOP APO+∠∠∠的值是否发生变化，并说明理由．。

2015—2016学年度第二学期八年级数学期中考试试题

2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数学试题（分值：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB 等于（） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。

湖南师大博才中学八年级数学期中考试卷

A.
B.
C.
D.
12.如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为 4,5 ， D 是 OB 的中点， E 是 OC 上的一点，当 ADE 的周
长最小时，点 E 的坐标是（）
A.
0,
4 3
B.
0,
5 3
C. 0, 2
D.
0,
10 3
（第 12 题图）
（第 17 题图）
二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
A. x 2
B. x 0
10.一元二次方程 x2 6x 5 0 配方后可变形为（
A. x 32 14
B. x 32 4
C. x 1
）
C. x 32 4
D. x 1
D. x 32 14
11.在同一坐标系中，正比例函数 y kx 与一次函数 y x k 的图象大致应为（）
15.在平面直角坐标系中，将一次函数 y 3x 5 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度，得到的图象的解析
式为________.
16.方程 x2 x 的解为________. 17.如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C 处，折痕为 EF ，若
湖南师大博才中学期中考试卷
八年级数学试卷
时量：120 分钟满分：120 分一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1.已知函数 y x 2 ，则自变量 x 的取值范围为（）
A. x 2
B. x 2
2.一次函数 y x 4 与 x 轴的交点是（）
C. x 2
（1） C 市离 A 市的距离是________千米；

湖南四大名校内部资料含答案2015-2016-2 年附中博才初二期中试卷+解析

博才实验中学 2016 年上学期期中考试初二年级数学试卷解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1-5 CACDB 6-10 DCBDB 11-12 BA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13、乙班14、13+=x y15、2,121=-=x x16、下； 0=x ； )0,0(17、9-18、32<<m三、解答题（共66分）19、解方程：2430x x -+=解：0)3)(1(=--x x 3,121==x x 得：20、解：设此函数的解析式为：b kx y +=，将（1，5）（3，1）代入解析式解得：7,2=-=b k 所以此函数解析式为：72+-=x y21、（1）1.48；1.49m （2）1.496m （3）︒10822、解：0221422=-=-=∆a b a b a b 22=∴ 2212122222==-++-∙=aa a a a a a 原式 23、解：（1）设每年的平均增长率为x ,根据题意可得：1440)1(10002=+x 解得：)(511%,2021舍-==x x （2）2016年的收入：亿元1728%)201(1440=+ 答：2013年至2015年每年旅游平均增长率为20%，2016年全年旅游总收入约为1728亿元。

24、解：（1）)1,0(),0,21(B A （2）将)0,1(),21,0(-D C 代入解析式：b kx y +=得：21,21==b k ∴该直线解析式为：2121+=x y （3）⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=212112x y x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5351y x ∴)53,51(M 所以：201512121=⨯⨯=∆BCM S 25、解：（1）32,1,251,251121=+==+=-=+=S S S βαβα （2）因为：01,0122=--=--ββαα0,02121=--=--∴----n n n n n n βββααα0)()(2211=+-+-+∴----n n n n n n βαβαβα2121,0----+==--∴n n n n n n S S S S S S 即：（3）由（2）可知：47,,7,4678234213=+==+==+=S S S S S S S S S26、解：（1）3,3,0)3)(3(21===--x x x x 3,3==∴OC OA（2）过点D ，作H OA DH 于点⊥321,30==∴︒=∠=∠∴AC AD EAD ECD 折叠， )3,23(23233,23,2321D OH AH AD DH ∴=-====∴ （3）①当点M 在y 右侧时，)23,23(-M ；②当点M 在y 左侧时，)235,23(-M 所以存在这样的点)23,23(-M 或)235,23(-使得C D N M 、、、为顶点的四边形是平等四边形。

中学八年级数学上学期期中试题无答案新人教版

aab b 图1图2湖南师大附中博才实验中学八年级数学上学期期中试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（此题共10个小题，每题3分，总分值30分） 1.以下计算正确的选项是 ( )－2x ＝1 +2x=5x 2·2x=6x －2x=x 2.已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，那么k 的值是（） B.±8 D.±163.把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 4.以下各分式中，最简分式是（）A ．n m n m +-22B ．y x y x +-C ．2222ab b a b a +- D ．22222yxy x y x +-- 5.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于x 轴的对称点坐标是（）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2） 6．如图，已知△ABC 和△DEF 是全等三角形，那么图中相等的线段有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组 7.假设等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，那么腰长为( )A .11cm B. 7.5cm C .11cm 或7.5cm D.以上都不对 8.如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，那么超市应建在( ) A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处 D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 9.分式方程4121212-=-++x x x 去分母能够取得的整式方程为（） A ．（x －2）＋(x ＋2)＝1 B ．（2－x ）＋（x ＋2）＝1 C ．（x －2）－(x ＋2)＝1 D ．(2－x ) － ( x ＋2) ＝1 10.如以下图1，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部份拼成了一个矩形，ABC第8题图第3题FEDCBA第6题图如图2。

湖南省长沙市岳麓区湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

湖南师大附中博才实验中学2023—2024学年度第一学期八年级期中考试试题卷·数学时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键，根据定义逐项判断即可．【详解】A 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；B 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；C 、此选项不是轴对称图形，不符合题意；D 、此选项是轴对称图形，符合题意；故选：D ．2.下列计算正确的是（）A.235a a a⋅= B.()235a a = C.33()ab ab = D.223a a a +=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B.()236a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.333()ab a b =，故该选项不正确，不符合题意；D.23a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．3.如图，△ABC ≌△DEC ，B 、C 、D 在同一直线上，且CE ＝5，AC ＝7，则BD 长（）A.12B.7C.2D.14【答案】A【解析】【分析】由题意易得BC=EC ，AC=DC ，然后由CE ＝5，AC ＝7可求解．【详解】解： △ABC ≌△DEC ，∴BC=EC ，AC=DC ，CE ＝5，AC ＝7，∴BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12；故选A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4.如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=︒，添加一个条件，不能使得≌Rt ABC Rt DCB 的是（）A.AB DC= B.AC DB = C.ABC DCB ∠=∠ D.BC BD=【答案】D【解析】【分析】要证明 ≌Rt ABC Rt DCB ，由已知条件90A D ∠=∠=︒，BC BC =，再加一个条件，可以根据HL ，AAS 来判断．【详解】解：根据三角形全等的判定定理，A ，90A D ∠=∠=︒，AB DC =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；B ，90AD ∠=∠=︒，AC DB =，BC BC =，符合HL ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；C ，90AD ∠=∠=︒，ABC DCB ∠=∠，BC BC =，符合AAS ，能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，不符合题意；D ，90A D ∠=∠=︒，BC BD =，BC BC =，不能使得 ≌Rt ABC Rt DCB 成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SSS SAS ASA AAS HL ．5.下面说法错误的是（）A.两个全等三角形的面积相等B.两角和一边对应相等的两个三角形全等C.三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等D.线段是轴对称图形【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质、全等三角形的性质与判定、轴对称定义知识逐项判断即可．【详解】A 、两个全等三角形的面积相等，原说法正确，本选项不符合题意；B 、两角和一边对应相等的两个三角形全等，原说法正确，本选项不符合题意；C 、三角形三条角平分线的交点到角的两边的距离相等，原说法错误，本选项符合题意；D 、线段是轴对称图形，原说法正确，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定、轴对称定义，熟练掌握三角形角平分线的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键．6.如图，ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于点E ，且6cm CD =，则DE 等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得DE CD =，即可求解．【详解】解：∵90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于D ，DE AB ⊥，∴DE CD =，∵6cm CD =，∴6cm DE =．故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．7.已知：如图，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则正确的结论是（）A.A D∠=∠ B.2A ∠=∠ C.AB ED = D.12∠=∠【答案】B【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等求出2A ∠=∠，再利用“AAS ”证明ABC CED △≌△，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【详解】解：∵AC CD ⊥，∴=90ACD ∠︒，∴1290∠+∠=︒，则D 错误；∵90B E ∠=∠=︒，∴190A ∠+∠=︒，∴2A ∠=∠，则B 正确；在ABC 和CED 中，2B E A AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED V V ≌，∴1D ∠=∠，AB CE =，BC DE =，则A 、C 错误；故选：B ．8.已知等腰三角形的一边长为4cm ，周长是18cm ，则它的腰长是（）A.4cmB.7cmC.10cmD.4cm 或7cm【答案】B【解析】【分析】分4cm 为等腰三角形的腰长和底边长两种情况，结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：若4cm 为等腰三角形的腰长，则底边长=18－4－4=10cm ，由于4+4＜10，此时不能构成三角形，故此种情况须舍去；若4cm 为等腰三角形的底边长，则腰长=（18－4）÷2=7cm ，此时三角形的三边长分别为7cm 、7cm 、4cm ，能构成三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．9.如图，ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若10AD =，5CD =，则CB 长为（）A.5B.10C.15D.20【答案】C【解析】【分析】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，由作法得MN 垂直平分AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，然后根据线段和差即可求解．【详解】解：由作图可知：MN 垂直平分AB ，∴5AD BD ==，∴51015CB CD BD CD AD =+=+=+=，故选：C ．10.规定22a b a b =⨯※，例如：123122228=⨯==※；若()2132x +=※，则x 的值为（）A.29B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】根据定义新运算列出相应的等式，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算求解．【详解】解：∵()2132x +=※，由题意可得：212232x +⨯=∴352322x +==∴35x +=，解得2x =故选：D ．【点睛】本题考查定义新运算及同底数幂的乘法运算，理解题意列出等式，并掌握同底数幂的乘法法则准确计算是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为______．【答案】()2,3【解析】【分析】关于x P （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（2，3）．【详解】解：∵点P 的坐标为(2，-3)，∴点P 关于x 轴的对称点的坐标是(2，3)．故答案为：(2，3)．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握关于x 轴对称点的性质是解题关键．12.计算：()223x x ⋅=___________．【答案】49x 【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()22224399x x x x x ⋅=⋅=．故答案为：49x ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．13.在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______．【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，∴12BC AB =，∵BC=4，∴AB=8．故答案为：8．考点：含30度角的直角三角形．14.如图，AD DC ⊥，AB BC ⊥，若AB AD =，120DAB ∠=︒，则ACB =∠______︒．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据HL 证明ACD ≌ACB △，得出CAD CAB ∠=∠，即可得出答案.【详解】在Rt ACD △和Rt ACB △中，AC AC AB AD=⎧⎨=⎩，∴Rt ACD △≌Rt ACB △，∴1==602CAD CAB DAB ∠=∠∠︒，∴=90=30ACB BAC ∠︒-∠︒.故答案为：30.15.如图，边长为5cm 的正三角形ABC 向右平移1cm ，得到正三角形A B C '''，此时阴影部分的周长为______cm ．【答案】12【解析】【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，利用等边三角形的性质得到5cm AB BC ==，60B ACB ∠=∠=︒，再根据平移的性质得到60A B C B '''∠=∠=︒，1cm BB '=，4cm B C '=，于是可判断阴影部分为等边三角形，从而得到阴影部分的周长．【详解】解：∵ABC 为等边三角形，∴5cm AB BC ==，60B ACB ∠=∠=︒，∵等边ABC 向右平移1cm 得到A B C ''' ，∴60A B C B '''∠=∠=︒，1cm BB '=，∴60A B C ACB '''∠=∠=︒，514cm B C BC BB ''=-=-=，∴阴影部分为等边三角形，∴阴影部分的周长为()3412cm ⨯=，故答案为：1216.如图，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，8AD =，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是_____【答案】9.6【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，在ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．【详解】解：∵AB AC =，AD 是BC 边上的高，∴AD 垂直平分BC ，∴BP CP =，过点B 作BQ AC ⊥于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵1122ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅ ，∴1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯===．故答案为：9.6．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、垂线段最短、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC PQ +的最小值为BQ 是解题的关键．三、解答题（共9小题，其中每小题6分，20-21每小题8分，22-23每小题9分，24-25每小题10分，共72分）17.计算：2(2)|2|-+-+．【答案】6【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方，化简绝对值，求一个数的算术平方根，立方根，即可求解．【详解】解：2(2)|2|-+-+4233=++6=-18.先化简，再求值：(31)(3)4(21)x x x +-+-，其中2x =．【答案】237x -，5．【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的乘法运算和合并同类项法则是解题的关键．利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式239384x x x x =-+-+-，237x =-，当2x =时，原式2327=⨯-，127=-，5=．19.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；（2）写出1A 、1B 、1C 三个点的坐标．【答案】（1）见解析（2）()()()111,5,3,0,4,3A B C 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，画轴对称图形；（1）利用轴对称变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）根据坐标系写出1A ，1B ，1C 即可．【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：()()()111,5,3,0,4,3A B C 20.如图，点B E C F 、、、在一条直线上，,,AB DE AC DF BE CF ===．（1）求证：ABC DEF ≌△△；（2）若45D ∠=︒，求EGC ∠的大小．【答案】（1）见解析（2）45︒【解析】【分析】（1）先证明BC EF =，即可根据“SSS ”证明；（2）根据（1）的结论可得ACB F ∠=∠，即有AC DF ∥，则D EGC ∠=∠，问题得解．【小问1详解】证明：BE CF = ，BE EC CF EC ∴+=+，BC EF ∴=，在ABC 和DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ∴△≌△；【小问2详解】解：ABC DEF ≌，ACB F ∴∠=∠，AC DF \∥，45EGC D ∴∠=∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，是解答本题的关键．21.如图，把四边形纸片ABCD 沿AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O ．已知在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥．（1）求证：AOC 是等腰三角形；（2）若BC CD ⊥于点C ，30OCD ∠=︒，CD =，2OD =，求AOC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得BCA ECA ∠=∠，由AD BC ∥得出BCA OAC ∠=∠，从而即可证明；（2）由BC CD ⊥求出90BCD ∠=︒，根据平行线的性质得出90D Ð=°，再通过勾股定理得4OA OC ==，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【小问1详解】由折叠性质可知：BCA ECA ∠=∠，∵AD BC ∥，∴BCA OAC ∠=∠，∴OAC ECA ∠=∠，∴OA OC =，∴AOC 是等腰三角形；【小问2详解】∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵AD BC ∥，∴180BCD D ∠+∠=︒，∴90D Ð=°，在Rt OCD △中，由勾股定理得：4OC ==，由（1）得：4OA OC ==，∴AOC 的面积为11·422OA CD =⨯⨯=．【点睛】此题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．22.如图，某校有一块长()3a b +米，宽()2a b +米的长方形地块，后勤部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座孔子雕像．（1）计算绿化地块的面积；（2）当3a =， 1b =时，绿化地块的面积是多少平方米？【答案】（1）()2253ma ab +（2）254m 【解析】【分析】本题考查的是列代数式，求代数式的值，整式的乘法与完全平方公式的实际应用．（1）由长方形的面积减去正方形的面积，再列式计算即可；（2）把2a =，1b =代入（1）中的代数式计算即可．【小问1详解】解：绿化面积2(3)(2)()=++-+a b a b a b ()22226322a ab ab b a ab b =+++-++253a ab =+．∴绿化的面积为22(53)m a ab +；【小问2详解】当3a =，1b =时，绿化的面积25333154=⨯+⨯⨯=．∴当3a =，1b =时，绿化的面积是254m ．23.如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，60A ∠=︒，E 为AD 上一点，连接BD ，CE 交于点F ，且CE BA ∥．（1）连接AC ，求证：直线AC BD 的垂直平分线；（2）求证： EDF △是等边三角形；（3）若12AD =，8CE =，求CF 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4【解析】【分析】（1）连接AC ，根据垂直平分线的判定定理，直接可得结论；（2）证明ABD 是等边三角形，可得60ADB ∠=︒，再由平行线的性质可得60CED EDF DFE ∠=∠=∠=︒，则结论得证；（3）连接AC 交BD 于点O ，由题意可证AC 垂直平分BD ，由ABD 是等边三角形，可得30BAO DAO ∠=∠=︒，12AB AD ==，由（2）中EDF 是等边三角形，可得4EF DE ==，可得CF 的长．【小问1详解】证明：连接AC ，∵AB AD =，CB CD =，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线；【小问2详解】证明：AB AD = ，60A ∠=︒，ABD ∴ 是等边三角形．60ABD ADB ∴∠=∠=︒．CE BA ∥，60CED A ∴∠=∠=︒，60DFE ABD ∠=∠=︒，CED ADB DFE ∴∠=∠=∠，DEF ∴ 是等边三角形；【小问3详解】解：如图所示，AB AD = ，CB CD =，AC ∴是BD 的垂直平分线，即AC BD ⊥．AB AD = ，60BAD ∠=︒，30BAC DAC ∴∠=∠=︒．CE BA ∥，30BAC ACE CAD ∴∠=∠=∠=︒，8AE CE ∴==，1284DE AD AE ∴=-=-=．DEF 是等边三角形，4EF DE ∴==，844CF CE EF ∴=-=-=．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的性质与判定定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．24.阅读以下材料：己知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如436834862924⨯=⨯=，所以43和68与34和86都是“幸福数对”.解决如下问题：（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由：（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，且a b ¹；另一个数的十位数字为c ，个位数字为d ，且c d ≠，试说明a ，b ，c ，d 之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；（3）若有一个两位数，十位数字为()21++x x ，个位数字为()223x x ++；另一个两位数，十位数字为()225x x ++，个位数字为()22x x ++．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．【答案】（1）24与63是“幸福数对”，理由见解析（2）ac bd =；证明见解析（3）36和84【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式和新定义“幸福数对”，根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．（1）根据定义即可得到答案；（2）根据定义得：()()()()10101010a b c d b a d c ++=++，化简得ac bd =；（3）根据定义列等式，化简解方程可得x 的值，从而得出答案．【小问1详解】解：∵24631512⨯=，42361512⨯=，∴24634236⨯=⨯，∴24与63是“幸福数对”【小问2详解】解：ac bd=理由如下，依题意，()()10101001010a b c d ac ad bc bd ++=+++，()()10101001010b a d c bd bc ad ac ++=+++，()()100101010010100ac ad bc bd bd bc ad ac +++-+++=，99990ac bd -=，()990ac bd -=，∴0-=ac bd ．即ac bd=【小问3详解】解：由（2）可得()21++x x ()225x x ++=()223x x ++()22x x ++即4324322386523856x x x x x x x x ++++=++++∴6556x x +=+解得：1x =，则()21++x x 3=，()223x x ++2136=++=；()225x x ++2158=++=，()22x x ++1124=++=∴这两个两位数分别为：36和84．25.平面直角坐标系中，点(),0A a ，()0,B b ，且a 、b ()23b =--，点A 、C 关于y 轴对称，点F 为x 轴上一动点．（1）求点A 、B 两点的坐标；（2）如图1，若BC CD ⊥，BA EA ⊥，且BD BE =，连接ED 交x 轴于点M ，求证：DM ME =；（3）如图2，若BC CD ⊥，且BC CD =，直线BC 上存在某点(),33G m m +，使DFG 为等腰直角三角形（点D 、F 、G 按逆时针方向排列），请直接写出点F 的坐标．【答案】（1）(1,0),(0,3)A B （2）见详解（3）(1,0)-或(4,0)或(11,0)-【解析】【分析】（1）由()23b =--2(3)0b -=，再由非负数的性质列出方程求出a 、b 的值即可；（2）作EN CD ∥，交x 轴于点N ，先证明Rt BCD Rt BAE ≌，再证明CMD NME ≌，即可证明DM ME =；（3）过点D 作DL x ⊥轴于点L ，先证明BCD △为等腰直角三角形，再证明BOC CLD ≌，则(4,0),(4,1)L D --，再按点F 与点C 重合、DG GF =且90DGF ∠=︒、DF GD =且90FDG ∠=︒三种情况，分别求出相应的m 的值，然后确定点F 的坐标即可．【小问1详解】()23b =--2(3)0b -=，20,(3)0b ≥-≥，∴10,30a b -=-=，解得1,3a b ==，∴(1,0),(0,3)A B ；【小问2详解】证明：如图3，作EN CD ∥，交x 轴于点N ，则DCM ENM =∠∠，∵,BC CD BA EA ⊥⊥，∴90BCD BAE ∠=∠=︒，∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点(1,0)C -，y 轴是线段AC 的垂直平分线，∴CB AB =，∵BD BE =，∴()Rt BCD Rt BAE HL ≌，∴CD AE =；∵90,90DCM BCA EAC BAC +=︒+=︒∠∠∠∠，且BCA BAC ∠=∠，∴DCM EAC =∠∠，∴ENM EAC ∠=∠，∴AE NE =，∴CD NE =，∵CMD NME =∠∠，∴()CMD NME AAS ≌，∴DM ME =；【小问3详解】解：如图4，∵BC CD ⊥，∴90BCD ∠=︒，∵BC CD =，∴BCD △为等腰直角三角形，当点F 与点C 重合、点G 与点B 重合时，则DFG 为等腰直角三角形，∴(1,0)F -，过点D 作DL x ⊥轴于点L ，则90BOC CLD ==︒∠∠，∵90,CBO OCB DCL BC CD =︒-==∠∠∠，∴()BOC CLD AAS ≌，∴3,1BO CL OC LD ====，∴134OL OC CL =+=+=，∴(4,0),(4,1)L D --．如图5，若,90DG GF DGF ==︒∠，由题意可得，(,33)G m m +，过点G 作QR x ∥轴交y 轴于点K ，作DR QR ⊥于点R ，FQ QR ⊥于点Q ，则90R Q ==︒∠∠，∴90DGR QGF GFQ =︒-=∠∠∠，∴()DGR GFQ AAS ≌，∴33RG QF m ==+，∴(4,33)R m -+，由4RK =可得，334m m +-=，解得12m =，∴1733133122GQ DR m ==+-=⨯+-=，∵OF KQ =，∴17422F x =+=，∴(4,0)F ；如图6，若,90DF GD FDG ==︒∠，作GH x ∥轴，作DH x ⊥轴于点P ，交GH 于点H ，∵90DPF H ==︒∠∠，∴90FDP GDH DGH =︒-=∠∠∠，∴()DPF GHD AAS ≌，∴1DP GH ==，∴41=3m =-+-，∴(3,6)G --，∴1(6)7PF HD ==--=，∵(4,0)P -，∴4711F x =--=-，∴(11,0)F -，综上所述，点F 的坐标为(1,0)-或(4,0)或(11,0)-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形、轴对称的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，并运用分类讨论的思想分析问题．。