四、非完全信息动态博弈

接上1
• 如果 干了一件坏事，你也许会、也许不会修 如果A干了一件坏事，你也许会、 干了一件坏事 正对他的看法，依赖于这件好事“ 正对他的看法，依赖于这件好事“好到什么 程度” 程度”，因为坏人为了假装好人也会干些 一般—建立模型说明 建立模型说明
• 好人 好人(good person-GP)、坏人 、坏人(BP)；好事 ；好事(GT)、 、 坏事(BT)。 坏事 。 • p｛GT｝=p(GT︱GP)p(GP) ｛ ｝ ︱ + p(GT︱BP)p(BP) ︱ • 假定我们观察到一个人干了一件好事，那么， 假定我们观察到一个人干了一件好事，那么， 这个人是好人的“后验概率” 这个人是好人的“后验概率”为：
p {GP BT
}=
0× 1 0× 1 2
2 + p× 1
= 0 2
接上1
• 或者说，他肯定是一个坏人： 或者说，他肯定是一个坏人：
p {BP BT
}=
p× 1 0× 1 2
2 + p× 1
=1 2
• 进一步，如果我们原来认为一个人100%的是 进一步，如果我们原来认为一个人 的是 好人，但突然发现他干了一件坏事。显然， 好人，但突然发现他干了一件坏事。显然，我 们对他的看法会有一个彻底的改变： 们对他的看法会有一个彻底的改变：嗨，原来 他是个坏人。虽然不能使用贝叶斯规则， 他是个坏人。虽然不能使用贝叶斯规则，但我 们的这个改变与贝叶斯规则并不矛盾。 们的这个改变与贝叶斯规则并不矛盾。
}=
1× 1 1× 1 2 + 1
2 2 × 1 2
= 1
2
即我们认为他是好人的可能性增加了， 即我们认为他是好人的可能性增加了，但他仍 的可能性是坏人。 有1/3的可能性是坏人。 的可能性是坏人
换一种角度看
• 假如我们观察到这个人干了一件坏事，我们将 假如我们观察到这个人干了一件坏事， 如何改变对他的看法？ 如何改变对他的看法？ • 如果我们相信好人绝不会干坏事，只有坏人才 如果我们相信好人绝不会干坏事， 会干坏事，那么，我们可以肯定， 会干坏事，那么，我们可以肯定，他绝不可能 是一个好人： 是一个好人：
接上3
• 如果我们认为坏人干好事并不仅仅是为了假装好 我们对他的看法就不会改变， 人，我们对他的看法就不会改变，因为根据贝叶 斯规则： 斯规则：
p ×1 p{BP GT } = =1 q × 0 + p ×1 这里，p > 0是坏人干好事的概率， q > 0是好人干好事的概率。
举例说明
• 1、设想张三有一种欺弱的天性，但害怕与强 、设想张三有一种欺弱的天性， 者相遇。张三第一次遇到你后，是否欺负你？ 者相遇。张三第一次遇到你后，是否欺负你？ 答案依赖于他对你是强者还是弱者的判断。 答案依赖于他对你是强者还是弱者的判断。 • 2、黔驴之技 、黔驴之技——实际上也是一个动态不完全 实际上也是一个动态不完全 信息博弈。毛驴初到贵州，老虎见它庞然大物， 信息博弈。毛驴初到贵州，老虎见它庞然大物， 不知有多大本领，感到神奇。给定这个“ 不知有多大本领，感到神奇。给定这个“信 老虎开始观察… 念”，老虎开始观察
四、不完全信息动态博弈
• 垄断限价模型（低成本价格与高成本价格透露 垄断限价模型（ 的信息） 的信息） • 信号传递模型 • 成本的信息含量
求爱博弈
• 如果男人是柳下惠，女人穿少的时候他会看的 概率是20%；如果男人是登徒子，女人穿少的 时候他会看的概率是100%。 • 女人根据现有的信息判断男人是柳下惠的概率 为70%，因此女人估计自己穿少的时候，男人 看的概率为：0.7*0.2+0.3*1=0.44 • 这是女人给定男人所属类型的先验概率下，男 人可能采取看的概率。
• 在动态博弈中，行动有先后次序，后行动者可 在动态博弈中，行动有先后次序， 以通过观察先行动者的行动，获得有关“ 以通过观察先行动者的行动，获得有关“先行 动者”的偏好、策略空间等方面的信息， 动者”的偏好、策略空间等方面的信息，修正 自己的判断。 自己的判断。 • 自然，先行动者知道：自己的行为有传递自身 自然，先行动者知道： 特征信息的作用， 特征信息的作用，就会有意识地选择某种行动 来宣扬或掩盖自己的真实面目。 来宣扬或掩盖自己的真实面目。 • 当然在均衡状态下，理性人是不会被愚弄的。 当然在均衡状态下，理性人是不会被愚弄的。
接上2
• 如果我们原来认为他肯定是一个坏人，突然发 如果我们原来认为他肯定是一个坏人， 现他干了一件好事， 现他干了一件好事，我们又该如何看待这个人 分成两种类型： 呢？分成两种类型： • 如果我们认为坏人干好事的目的仅仅是为了假 装好人， 装好人，如果这个人是在知道我们认为他是坏 人的情况下干了好事，那么， 人的情况下干了好事，那么，我们认为这个人 是坏人的后验概率可以是〔 ， 〕 是坏人的后验概率可以是〔0，1〕区间上的任 意数。 意数。
完美贝叶斯均衡的要点
• 在于当事人 要根据所观察到的他人的行为来 修正自己有关后者类型的“信念” 主观概率） 修正自己有关后者类型的“信念”（主观概率） 并由此选择自己的行动。 并由此选择自己的行动。 • 修正过程使用的是贝叶斯规则。这一点意味着， 修正过程使用的是贝叶斯规则。这一点意味着， 每个参与人都假定其他参与人选择的是均衡策 略。 • 也就是说，完美贝叶斯均衡是所有参与人策略 也就是说， 和信念的一种结合。 和信念的一种结合。
解释贝叶斯规则
• 贝叶斯规则是概率统计学中应用所观察到的 现象修正先验概率的一种标准方法。 现象修正先验概率的一种标准方法。 • 比如，设想 是新来的一位同事，你对他的人 比如，设想A是新来的一位同事 是新来的一位同事， 品不了解——简单地说，你认为他是好人和 简单地说， 品不了解 简单地说 坏人的可能性相等。你知道“ 坏人的可能性相等。你知道“好人是不干坏 事的，只有坏人才干坏事。 如果有一天， 事的，只有坏人才干坏事。”如果有一天， 你发现A干了一件坏事 干了一件坏事， 你发现 干了一件坏事，你会修正对他的看法 ——这里你事实上使用了贝叶斯规则 这里你事实上使用了贝叶斯规则——把 这里你事实上使用了贝叶斯规则 把 你认为A是一个坏人的概率由 修正为0.6或 是一个坏人的概率由0.5修正为 你认为 是一个坏人的概率由 修正为 或 更高直至1。 更高直至 。
罗斯（ 罗斯（Ross 1977）模型 前提 ）模型—前提 条件
• 在罗斯模型中，企业经理人知道企业利润的真 在罗斯模型中， 实分布函数，投资人不知道； 实分布函数，投资人不知道； • 企业利润分布函数是一阶随机占优排序的（即 企业利润分布函数是一阶随机占优排序的（ 越是好企业，高利润的概率越高）。 越是好企业，高利润的概率越高）。 • 经理人的效用是企业市场价值（包括股票价值 经理人的效用是企业市场价值（ 和债券价值）的增函数，但如果企业破产， 和债券价值）的增函数，但如果企业破产，经 理人受到惩罚（包括失去工作、名誉损失等）。 理人受到惩罚（包括失去工作、名誉损失等）。
举例—用负债比例显示企业 举例 用负债比例显示企业 质量
• 经济学家自 年代以来，一直在探讨什么因素 经济学家自50年代以来， 年代以来 决定企业资本结构(capital structure) 。 决定企业资本结构 • 其中资本结构的信号传递理论是这一领域最有 影响的理论之一。 影响的理论之一。 • 这一理论证明，如果内部经理人与外部投资者 这一理论证明， 之间存在信息不对称， 之间存在信息不对称，资本结构就可以通过传 递内部信息对企业的市场价值发生影响。 递内部信息对企业的市场价值发生影响。
（二）信号传递博弈
• 信号传递博弈的所有可能的精炼贝叶斯均衡可 分成三类， 分离均衡、 分成三类，即：分离均衡、混同均衡和准分离 均衡。这里主要讲分离均衡。 均衡。这里主要讲分离均衡。 • 在分离均衡下，信号准确揭示出类型。简单地 在分离均衡下，信号准确揭示出类型。 如果m 是类型q 的最优选择， 说，如果 1是类型 1的最优选择， m1就不可 能是q 的最优选择，并且， 是类型q 能是 2的最优选择，并且， m2是类型 2的最优 选择。 选择。
续
• 当男人的确看了的时候，使用贝叶斯法则，根据男人 看的这一行动，女人认为男人是柳下惠的概率变为： 0.7*0.2/0.44=0.32 根据这一新的概念，女人估计自己穿少的时候男人会刊 的概率为： 0.32*0.2+0.68*1=0.744 如果女人将这种行为再重复一次，男人又看了，则女人 认为男人是柳下惠的概率变为： • 0.32*0.2/0.744=0.086 这样女人通过男人一次次的看的行为，越来越认为男人 是登徒子而不是柳下惠。 这就是参与人行为传递信息的作用。
p {GP GT } =
p (GT
GP p {GT }
) p (GP )
接上3—具体说明 具体说明
• 我们假定： A这个人是好人的先验概率为 。 我们假定： 这个人是好人的先验概率为 这个人是好人的先验概率为1/2。 • 在观察到他干了好事之后，我们如何修正他是 在观察到他干了好事之后， 好人的先验概率依赖于我们认为这件好事“ 好人的先验概率依赖于我们认为这件好事“好 到什么程度” 让我们考虑三种极端情况： 到什么程度”。让我们考虑三种极端情况： ——第一种情况，这是一件非常好的好事，好 第一种情况， 第一种情况 这是一件非常好的好事， 人一定做，坏人绝不可能干， 人一定做，坏人绝不可能干，即p(GT︱ ︱ GP)=1, p(GT︱BP)=0, 那么, ︱ 那么
参与人策略和信念的组合满足条件
• （1）给定每个人有关其他人类型的信念的情 ） 况下，他的策略选择是最优的； 况下，他的策略选择是最优的； • （2）每个人有关他人类型的信念都是使用贝 ） 叶斯规则从所观察到的行动中获得的。 叶斯规则从所观察到的行动中获得的。 • ——用数学的语言来说，完美贝叶斯均衡是个 用数学的语言来说， 用数学的语言来说 不动点” “不动点”。 • 应该强调的是，它的最优策略是相对于信念而 应该强调的是， 言的， 信念、策略）二维空间上。 言的，即（信念、策略）二维空间上。