中考复习尺规作图

2017年中考数学复习《尺规作图》

【考点解析】 知识点一 基本作图

【例题】 (2016年浙江丽水)用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高线CD ，以下四个作图中，作法错误的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．

【解答】解：A 、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意；

B 、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是Rt △AB

C 斜边AB 上的高线，不符合题意；

C 、根据相交两圆的公共弦的性质可知，C

D 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，不符合题意； D 、无法证明CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高线，符合题意． 故选：D ． 【变式】

（2016·广东深圳）如图，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于

PQ 2

1

的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_________.

答案：.2

考点：角平分线的作法，等角对等边，平行四边形的性质。 解析：依题意，可知，BE 为角平分线，所以，∠ABE ＝∠CBE ，

又AD∥BC，所以，∠AEB＝∠CBE，所以，∠AEB＝∠ABE，AE＝AB＝3，

AD＝BC＝5，所以，DE＝5－3＝2。

知识点二基本作图的实际应用

【例题】（2016吉林长春）如图，在△ABC中，AB＞AC，按以下步骤作图：分别以点B 和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD．若AB=6，AC=4，则△ACD的周长为10．

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，推出DC=DB，可以证明△ADC 的周长=AC+AB，由此即可解决问题．【版权所有：21教育】

【解答】解：由题意直线MN是线段BC的垂直平分线，

∵点D在直线MN上，

∴DC=DB，

∴△ADC的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，

∵AB=6，AC=4，

∴△ACD的周长为10．

故答案为10．

【点评】本题考查基本作图、线段垂直平分线性质、三角形周长等知识，解题的关键是学会转化，把△ADC的周长转化为求AC+AB来解决，属于基础题，中考常考题型．

【变式】

（2016,湖北宜昌）任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）

A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．

【解答】解：A、正确．∵EG=EH，

∴△EGH是等边三角形．

B、错误．∵EG=GF，

∴△EFG是等腰三角形，

若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．

C、正确．∵EG=EH=HF=FG，

∴四边形EHFG是菱形．

D、正确．∵EH=FH，

∴△EFH是等边三角形．

故选B．

【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．

【典例解析】

【例题1】

（2016·四川广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．

【考点】作图—相似变换．

【分析】在图1中画等腰直角三角形；在图2、3、4中画有一条直角边为，另一条直角

边分别为3，4，2的直角三角形，然后计算出四个直角三角形的周长．

【解答】解：如图1，三角形的周长=2+；

如图2，三角形的周长=4+2；

如图3，三角形的周长=5+；

如图4，三角形的周长=3+．

【例题2】

（2016·四川达州）如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

（1）实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．

【分析】（1）由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF=AB，连接EF；画出图形即可；

（2）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出结论．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）四边形ABEF 是菱形；理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ， ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ， ∴∠BAE=∠AEB ， ∴BE=AB ，

由（1）得：AF=AB ， ∴BE=AF ， 又∵BE ∥AF ，

∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AF=AB ，

∴四边形ABEF 是菱形．

【中考热点】 【热点1】

（2016·广东广州）如图7，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方做∠EAC ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

图7

A

C

【难易】 容易

【考点】 尺规作图，平行线，平行四边形