天津市河东区2016届高三数学(文)第二次模拟考试试题(含答案)
天津市河东区2016年高考一模考试文科数学试题及答案
天津市河东区2016年高考一模考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}2. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.（ ）A.21B.31C.41D.不确定3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．2324. 在ABC ∆中，5,,tan 24b B A π=∠==，则a 的值是（ ）A ．210B ．102C ．10D 5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =( ) A ．190B ．94C ．46D ．6.已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈常数a ，b 满足01b a <<<，则n 的值为 ( )密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题正视图 侧视图A.2B.1C. -2D. –l 7.下图是函数y=Asin(ϕω+x ) （R x ∈）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ 上的图像为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. 已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[-4，0]D ．(0,)+∞ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += _______.10. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。
天津市河东区2016届高三第二次模拟考试语文试题及答案
天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试语文试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，总分150分。
考试时间150分钟。
答题时，将第Ⅰ卷答案填涂在答题卡上，将第Ⅱ卷答案用黑色墨水的钢笔或签字笔填写在答题卡上，答在试卷上的无效。
第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
2.本试卷12小题，每小题3分，共36分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、（15分）1．下列词语中加点字的读音，全都正确的一组是A ． 讪．（sh àn)笑啮．(ni â)齿 高涨．(zh àn ɡ) 揆．(ku í)情度理B. 绯．（f ěi)闻疏浚．（j ùn ） 尽．(j ǐn)快 怙恶不悛．（q ūn ）C. 干坼．（ch â）量．（li àn ɡ）刑称．(ch ân)职 宵衣旰．(ɡàn)食D ． 藩．(f ān)轧．(y à)钢 纰．(p ī)漏 泾．(j īn ɡ)渭密封装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题篱分明2.下列词语中没有．．错别字的一组是A. 厮打啰唆录相机姹紫嫣红B. 截屏纨绔水蒸气恻隐之心C. 翔实影牒亲和力立案侦查D. 呈送宏大霓虹灯犄角之势3. 依次填入下面横线处的词语，最恰当的一组是①在天津邮政博物馆举办“纪念中国邮政开办120周年邮品展”揭幕式，仪式上，三件于天津邮政博物馆多年的绝世珍贵邮品首次，吸引了众多天津市民前来观赏。
②这次活动承蒙贵公司慷慨解囊，热情赞助，取得了圆满成功，他日有托，本人定投桃报李，相助。
③一家驾校的工作人员告诉记者，往年3月都是报名旺季，今年“自学直考”新政策出台后，到他们这来的市民并不比往年少，但交费报名的却不多。
A．收藏面市全力查询 B. 珍藏面市鼎力查询C．珍藏亮相全力咨询 D．收藏亮相鼎力咨询4．下列各句中没有．．语病的一句是A．菲律宾与美国18日达成一项协议，允许美军以轮换驻扎的形式使用五座分处不同地点的军事基地，其中一座空军基地位于靠近南沙群岛的巴拉望岛上。
(优辅资源)天津市河东区高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
河东区2017年高考二模考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41-B ．-1C ．41D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x∈==,则=B A ( ) A ．(0,1) B ．(-1,2) C ．),1(+∞- D ．)1,21(3. 已知函数⎩⎨⎧<≥∙=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( )A ．41 B ．21C ．2D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A ．31 B ．21 C. 32 D ．65 6. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[-B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[- 8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=ax x x ax x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是 ．13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ，2=3=，︒=∠120BAC ，则∙的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？16. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知2)4tan(=+A π.（Ⅰ）求)32cos(π+A 的值；（Ⅱ）若4π=B ，3=a ，求ABC ∆的面积.17. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //，且，3===AC AD AB ，4==BC PA ，M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，且N 为PC的中点.（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）求证：平面⊥PMC 平面PAD ； （Ⅲ）求直线AN 与平面PMC 所成角的正弦值.18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a .（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值. 20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数xmx x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值；（Ⅱ）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.河东区2017年高考二模考试 数学试卷（文史类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11. 335 12. 2113. π 14.-2三、解答题15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为x 万元，y 万元，利润为z （万元），由题意有：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.113,10y x y x y x y x z 5.0+=.作出不等式组的平面区域：当直线z x y 22+-=过点M 时，纵横距最大，这时z 也取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+18310y x y x .得4=x ，6=y ，即)6,4(M .765.041=⨯+⨯=z .故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元.16.解：（Ⅰ）∵2)4tan(=+A π，则2tan 4tan1tan 4tan=-+AAππ，∴31tan =A . ∵A 为三角形内角，则),0(π∈A ，则1010sin =A ，10103cos =A ， ∴53cos sin 22sin ==A A A ，541cos 22cos 2=-=A A ， ∴3cos2cos )32cos(ππA A =+1010343sin2sin -=-πA . （Ⅱ）由正弦定理可知，AaB b sin sin =∴53=b . ∵B A B A C cos sin )sin(sin =+=552sin cos =+B A . ∴9sin 21==C ab S . 17.解：（1）取PB ，BC 中点E ，F ，连EN ，AE ，AF ，由N 为PC 中点，所以BC EN //，且221==BC EN .由MD AM 2=，3=AC ，则2=AM ，又BC AD //，则AM EN //. 所以四边形ENMA 为平行四边形，所以AE MN //，且⊂AE 面PAB ，⊄MN 面PAB ，则//MN 面PAB .（2）∵AC AB =，∴BC AF ⊥，又FC AM //，2==FC AM 所以四边形AFCM 为平行四边形，故AD CM ⊥.又∵⊥PA 面ABCD .⊂CM 面ABCD ，∴⊥CM PA .又A PA AD = ，所以⊥CM 面PAD ，∵⊂CM 面ABCD ，∴面⊥PMC 面PAD .（3）过A 作PM AG ⊥，垂足为G .由（2）知面⊥PMC 面PAD ，面 PMC 面PAD PM =，⊂AG 面PAD ，∴⊥AG 面PMC ，连接AN ，GN .则GN 为AN 在平面PMC 上的射影，∴ANG ∠为AN 与平面PMC 所成角. ANG Rt ∆中==PC AN 21252122=+AC PA ， 55422=+∙=AM PA AM PA AG ，2558sin ==∠AN AG ANG ， ∴AN 与平面PMC 所成角正弦值为2558.18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ， +⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+∙-=n n .所以223+∙=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.① 设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.②由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k m m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+.令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，xex x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 221)(xex x e x x f -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=eee ef ，所以)(x f 的极小值为2. （2）函数=-'=3)()(x x f xg 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x .设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x .∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增； ∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减； 所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点；②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点；④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点. 综上所述：当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点.（3）对任意0>>a b ，1)()(<--a b a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*. 设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x xmx ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减.∴011)(2≤--='xmx x h 在),0(+∞上恒成立，∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立，∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）.∴m 的取值范围是),41[+∞.。
天津市五区县2016届高考数学二模试卷(文科) 含解析
2016年天津市五区县高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数=（）A． B． C．D．2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．20123．已知命题p：∀x∈R，sin2x≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，sin2x0≥1 B．￢p:∀x∈R,sin2x≥1C．￢p：∃x0∈R，sin2x0＞1 D．￢p：∀x∈R，sin2x＞14．已知a=log0.32，b=log20。
3，c=0。
20。
3，则a,b，c的大小关系为（)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．已知双曲线C的左右焦点为F1，F2，P双曲线右支上任意一点,若以F1为圆心,以|F1F2｜为半径的圆与以P为圆心，｜PF2|为半径的圆相切，则C的离心率为( ）A．B．2 C．4 D．6．如图，圆O的直径AB长度为10，CD是点C处的切线,AD⊥CD,若BC=8,则CD=( ）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin2x+cos2x+的图象关于点（a，b）成中心对称图形,若a∈（﹣,0)则a+b=（）A．π B．C．D．08．已知函数f(x）=,若函数g（x）=ax﹣+3（a＞0），若对∀x1∈［0，1]，总∃x2∈［0，］,使得f（x1)=g（x2)成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，6］ B．［6，+∞) C．(﹣∞，﹣4] D．［﹣4，+∞）二、填空题：本大题共/6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案
河东区高考二模考试 数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数i t z +=21,i z 212-=,若21z z 为实数,则实数t 的值是( ) A ．41-B ．-1C ．41D ．1 2. 设集合}01{2<-=x x A ,},2{A x y y B x∈==,则=B A ( ) A ．(0,1) B ．(-1,2) C ．),1(+∞- D ．)1,21(3. 已知函数⎩⎨⎧<≥•=-0,20,2)(x x a x f x x (R a ∈).若1)]1([=-f f ,则=a ( )A ．41 B ．21C ．2D ． 1 4. 若a ,R b ∈，直线l :b ax y +=,圆C :122=+y x .命题p :直线l 与圆C 相交；命题q ：12->b a .则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( ) A ．31 B ．21 C. 32 D ．65 6. 已知抛物线x y 82=的准线与双曲线116222=-y a x 相交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为( ) A ．3 B ．12+ C.2 D ．37. 若数列}{n a ，}{n b 的通项公式分别为a a n n •-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．)21,1[-B ．[-1,1） C.[-2,1) D ．)23,2[- 8. 已知函数⎩⎨⎧≤++<+=ax x x ax x x f ,25,2)(2，若函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[-1,1)B ．[-1,2) C. [-2,2) D ．[0,2]第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间为 ．10.执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 值分别为0和9，则输出的i 值为 ．11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.已知0>a ，0>b ，且42=+b a ，则ab1的最小值是 ． 13.已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．14.如图，已知ABC ∆中，点M 在线段AC 上，点P 在线段BM 上，且满足2==PBMPMC AM ，2=3=，︒=∠120BAC ，则•的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？最大盈利额为多少？16. 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知2)4tan(=+A π.（Ⅰ）求)32cos(π+A 的值；（Ⅱ）若4π=B ，3=a ，求ABC ∆的面积.17. 如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //，且，3===AC AD AB ，4==BC PA ，M 为线段AD 上一点，MD AM 2=，且N 为PC的中点.（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）求证：平面⊥PMC 平面PAD ； （Ⅲ）求直线AN 与平面PMC 所成角的正弦值.18. 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 832+=，}{n b 是等差数列，且1++=n n n b b a .（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn n n n b a c )2()1(1++=+，求数列}{n c 的前n 项和n T . 19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，直线x y =被椭圆C 截得的线段长为5104. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AB AD ⊥.直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点.设直线BD ，AM 的斜率分别为1k ，2k ，证明存在常数λ使得21k k λ=，并求出λ的值. 20.选修4-4：坐标系与参数方程 设函数xmx x f +=ln )(，R m ∈. （Ⅰ）当e m =时，求函数)(x f 的极小值；（Ⅱ）讨论函数3)()(xx f x g -'=零点的个数； （Ⅲ）若对任意的0>>a b ，1)()(<--ab b f a f 恒成立，求m 的取值范围.河东区2017年高考二模考试 数学试卷（文史类）参考答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. ),2(+∞ 10.3 11. 335 12. 2113. π 14.-2三、解答题15.解：设甲、乙两个项目的投资分别为x 万元，y 万元，利润为z （万元），由题意有：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.11.03.0,10y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,8.113,10y x y x y x y x z 5.0+=.作出不等式组的平面区域：当直线z x y 22+-=过点M 时，纵横距最大，这时z 也取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+18310y x y x .得4=x ，6=y ，即)6,4(M .765.041=⨯+⨯=z .故投资人投资甲项目4万元，投资乙项目6万元，可能的盈利最大，最大盈利7万元.16.解：（Ⅰ）∵2)4tan(=+A π，则2tan 4tan1tan 4tan=-+AAππ，∴31tan =A . ∵A 为三角形内角，则),0(π∈A ，则1010sin =A ，10103cos =A ， ∴53cos sin 22sin ==A A A ，541cos 22cos 2=-=A A ， ∴3cos2cos )32cos(ππA A =+1010343sin2sin -=-πA . （Ⅱ）由正弦定理可知，AaB b sin sin =∴53=b . ∵B A B A C cos sin )sin(sin =+=552sin cos =+B A . ∴9sin 21==C ab S . 17.解：（1）取PB ，BC 中点E ，F ，连EN ，AE ，AF ，由N 为PC 中点，所以BC EN //，且221==BC EN .由MD AM 2=，3=AC ，则2=AM ，又BC AD //，则AM EN //. 所以四边形ENMA 为平行四边形，所以AE MN //，且⊂AE 面PAB ，⊄MN 面PAB ，则//MN 面PAB .（2）∵AC AB =，∴BC AF ⊥，又FC AM //，2==FC AM 所以四边形AFCM 为平行四边形，故AD CM ⊥.又∵⊥PA 面ABCD .⊂CM 面ABCD ，∴⊥CM PA .又A PA AD = ，所以⊥CM 面PAD ，∵⊂CM 面ABCD ，∴面⊥PMC 面PAD .（3）过A 作PM AG ⊥，垂足为G .由（2）知面⊥PMC 面PAD ，面 PMC 面PADPM =，⊂AG 面PAD ，∴⊥AG 面PMC ，连接AN ，GN .则GN 为AN 在平面PMC 上的射影，∴ANG ∠为AN 与平面PMC 所成角. ANG Rt ∆中==PC AN 21252122=+AC PA ， 55422=+•=AM PA AM PA AG ，2558sin ==∠AN AG ANG ， ∴AN 与平面PMC 所成角正弦值为2558.18. 解：（Ⅰ）由题知，当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ；当1=n 时，1111==S a ，符合上式.所以56+=n a n .设数列}{n b 的公差d ，由⎩⎨⎧+=+=,,322211b b a b b a 即为⎩⎨⎧+=+=,3217,21111d b d b ，解得41=b ，3=d ，所以13+=n b n .（Ⅱ）112)1(3)33()66(+++=++=n nn n n n n c ，n n c c c T +++=...21，则 +⨯+⨯⨯=322322[3n T ]2)1(...1+⨯++n n ， +⨯+⨯⨯=432322[32n T ]2)1(...2+⨯++n n ，两式作差，得+++⨯⨯=-4322222[3n T ]2)1(2...21++⨯+-+n n n]2)1(21)21(44[32+⨯+---+⨯=n n n223+•-=n n .所以223+•=n n n T .19. 解：（Ⅰ）∵23=e ，∴23=a c ，4322222=-=a b a a c ，∴224b a =.① 设直线x y =与椭圆C 交于P ，Q 两点，不妨设点P 为第一象限内的交点.∴5104=PQ ，∴)552,552(P 代入椭圆方程可得222245b a b a =+.②由①②知42=a ，12=b ，所以椭圆的方程为：1422=+y x . （Ⅱ）设)0)(,(1111≠y x y x A ),(22y x D ，则),(11y x B --，直线AB 的斜率为11x y k AB =，又AD AB ⊥，故直线AD 的斜率为11x y k -=.设直线AD 的方程为m kx y +=，由题知 0≠k ，0≠m 联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y ，得mkx x k 8)41(22++0442=-+m . ∴221418k mk x x +=+，)(2121x x k y y +=+24122k m m +=+，由题意知021≠+x x ， ∴1121211441x y k x x y y k =-=++=，直线BD 的方程为)(41111x x x y y y +=+.令0=y ，得13x x =，即)0,3(1x M ，可得=2k 112x y -，∴2121k k -=，即21-=λ. 因此存在常数21-=λ使得结论成立. 20. 解：（1）由题设，当e m =时，xex x f +=ln )(，易得函数)(x f 的定义域为),0(+∞， 221)(xex x e x x f -=-='.∴当),0(e x ∈时，0)(<'x f ，)(x f 在),0(e 上单调递减； ∴当),(+∞∈e x 时，0)(>'x f ，)(x f 在),(+∞e 上单调递增；所以当e x =时，)(x f 取得极小值2ln )(=+=eee ef ，所以)(x f 的极小值为2. （2）函数=-'=3)()(x x f xg 312x x m x --)0(>x ，令0)(=x g ，得x x m +-=231)0(>x .设)0(31)(2≥+-=x x x x ϕ，则=+-='1)(2x x ϕ)1)(1(+--x x .∴当)1,0(∈x 时，0)(>'x ϕ，)(x ϕ在（0,1）上单调递增； ∴当),1(+∞∈x 时，0)(<'x ϕ，)(x ϕ在),1(+∞上单调递减； 所以)(x ϕ的最大值为32131)1(=+-=ϕ，又0)0(=ϕ，可知： ①当32>m 时，函数)(x g 没有零点；②当32=m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点； ③当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点；④当0≤m 时，函数)(x g 有且只有1个零点. 综上所述：当32>m 时，函数)(x g 没有零点；当32=m 或0≤m 时，函数)(x g 有且仅有1个零点；当320<<m 时，函数)(x g 有2个零点.（3）对任意0>>a b ，1)()(<--a b a f b f 恒成立，等价于a a f b b f -<-)()(恒成立. )(*. 设=-=x x f x h )()()0(ln >-+x x xmx ，∴)(*等价于)(x h 在),0(+∞上单调递减.∴011)(2≤--='xmx x h 在),0(+∞上恒成立，∴=+-≥x x m 241)21(2+--x )0(>x 恒成立，∴41≥m （对41=m ，0)(='x h 仅在21=x 时成立）.∴m 的取值范围是),41[+∞.。
天津市河东区2016届高三第二次模拟考试数学（理）
天津市河东区2016届高三第二次模拟考试数学（理）天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1. i 是虚数单位，已知11 +=+bi iai ，则b a +为（）A ．2-B ．0C ．2D ．i -12. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（）D ．783. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( ) A ．191622=-y x B ． 191622=-x y C ． 116922=-y x D ． 116922=-x y 4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件6. 在三角形ABC 中，A ∠的平分线为AD ，点D 在边BC 上，3=AD ，4=AC ，2=CD ，则A co s 的值为( )A ．3227 B ．43C ．3217-D ．32177. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD , 4=BC ，点E 为AC 的中点，215=，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23 C ．2 D ．38. c b a -=+1且0,0,0≥≥≥b a c ，则()c f 的取值范围为( ) A ．??-1,81 B ．[]1,0C ．41,0D ．??-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9. 某学校的学生人数为高一年级150人，高二年级180人，高三年级210人，为了调查该学校学生视力情况需要抽取72人作为样本，若采用分层抽样的方式，则高一和高二年级一共抽取的人数为________． 10. 在53)2(xx -的二项展开式中，常数项为___________．11. 如右图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为______．12. 正弦曲线x y sin =与直线x y π2=所围成的封闭图形的面积为．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //，点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．a +，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取值范围是____________．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15. （本小题满分13分）已知函数)( 41-)sin2x 62cos()(R x x x f ∈-=π（1）求函数)(x f 的最小正周期及其单调减区间；（2）求函数)(xf 在??-0,4π上的最大值和最小值．16. （本小题满分13分）D某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数ξ的分布列与期望．17. （本小题满分13分）如图四棱锥ABCD P -，三角形ABC 为正三角形，边长为2，DC AD ⊥，1=AD ，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点，1=PO ．（1）证明BO PA ⊥；（2）证明//DO 平面PAB ；（3）平面PAB 与平面PCD 所成二面角的余弦值．18.（本小题满分13分）椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的右顶点为Q ，O 为坐标原点，过OQ 的中点作x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A ，点A 的纵坐标为c 23，c 为半焦距．（1）求椭圆的离心率；（2）过点A 斜率为21的直线l 与椭圆交于另一点B ，以AB 为直径的圆过点P(21，29)，求三角形APB 的面积．19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等差数列，0,11>-=n b b （2≥n ）22=+n n a S b 且13223a a a +=．（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n a c 1=，1112211++?++++=n n n c b c b c b T ，证明：25<="">20. （本小题满分14分已知函数x x ae x ae x f xx+--=2212)(．（1）求函数)(x f 在))2(,2(f 处切线方程；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）对任意[]1,0,21∈x x ，1)()(12+≤-a x f x f 恒成立，求a 的范围．PBA CDO河东区2016年高三年级二模考试数学（理）答案一、选择题：本大题共8二、填空题：本大题共69． 44 10。
天津市河东区高考数学二模试卷 文(含解析)
2016年天津市河东区高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．i是虚数单位，已知=bi+1，则a+b为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1﹣i2．执行如图所示的程序框图，则S的值为（）A．55 B．65 C．36 D．783．已知双曲线的一个焦点为F1（5，0），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4．已知函数f（x）=lnx与g（x）=，则它们的图象交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定5．“a=2“是“点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外”的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件6．下列选项中为函数f（x）=cos（2x﹣）sin2x﹣的对称中心为（）A．B．C．D．7．如图所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，点E为AC的中点， =，则AB的长度为（）A．2 B．C．D．8．已知f（c）=（c﹣a）（c﹣b），其中a+b=1﹣c且c≥0，a≥0，b≥0．则f（c）的取值范围为（）A．[﹣，1] B．[0，1] C．[0，] D．[﹣，1]二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9．集合A={a+3，log2（a+1）}，B={1，b}，A=B，则b= ．10．从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为．11．已知函数f（x）为偶函数，且f（x）=x2﹣（x＞0），则f′（﹣1）= ．12．如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为．13．如图所示，圆O上的弦AB不为直径，DA切圆O于点A，点E在BA的延长线上且DE∥AC，点C为BD与圆交点，若AE=3，DE=6，CD=2，则AD= ．14．已知函数f（x）=|x﹣a|+a，g（x）=4﹣x2，若存在x∈R使g（x）≥f（x），则a的取值范围是．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15．某企业生产A、B两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两单位：升 A B甲 4 2乙 1 560升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A．方案二：只生产B．方案三：按一定比例生产A、B 实现利润最大化．（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；（2）按照方案三生产，则产品A、B各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知=（Ⅰ）求角B（Ⅱ）若b=3，cosA=，求△ABC的面积．17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点．（1）证明PA⊥BO；（2）证明DO∥平面PAB；（3）若PD=，直线PD与平面PAC所成角的正切值．18．椭圆C： =1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为c，c为半焦距．（1）求椭圆的离心率；（2）过点A斜率为的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（，），求椭圆方程．19．已知数列{a n}的前n项和S n，数列{b n}为等差数列，b1=1，b n＞0（n≥2），b2S n+a n=2且3a2=2a3+a1（1）求{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，T n=，证明：T n＜．20．已知函数f（x）=ae x x﹣2ae x﹣x2+x．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）对任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）﹣f（x1）≤a+1恒成立，求a的范围．2016年天津市河东区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．i是虚数单位，已知=bi+1，则a+b为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：由==bi+1，得a=1，b=﹣1，∴a+b=0．故选：B．2．执行如图所示的程序框图，则S的值为（）A．55 B．65 C．36 D．78【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，S，i的值，当i=13时不满足条件i≤12，退出循环，输出S的值为78，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=0，i=1，S=0执行循环体，a=3，S=3，i=3满足条件i≤12，执行循环体，a=7，S=10，i=5满足条件i≤12，执行循环体，a=11，S=21，i=7满足条件i≤12，执行循环体，a=15，S=36，i=9满足条件i≤12，执行循环体，a=19，S=55，i=11满足条件i≤12，执行循环体，a=23，S=78，i=13不满足条件i≤12，退出循环，输出S的值为78．故选：D．3．已知双曲线的一个焦点为F1（5，0），它的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程，利用待定系数法进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=±x，即，∴对应的双曲线方程为，∵双曲线的一个焦点为F1（5，0），∴c=5，且λ＞0，则﹣=1，则a2=9λ，b2=16λ，则c2=9λ+16λ=25λ=25，则λ=1，即双曲线的方程为，故选：C4．已知函数f（x）=lnx与g（x）=，则它们的图象交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．不确定【考点】函数的图象．【分析】令h（x）=lnx﹣，判断h（x）的单调性并计算h（x）的极值，根据极值与0的大小关系判断h（x）的零点个数，得出答案．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，则h′（x）=．∴当0＜x＜e时，h′（x）＞0，当x＞e时，h′（x）＜0．∴当x=e时，h（x）取得最大值h（e）=0．∴h（x）=lnx﹣只有一个零点，即f（x）与g（x）的图象只有1个交点，故选：B．5．“a=2“是“点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外”的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外，则≤4，解出即可判断出结论．【解答】解：圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0配方化为：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4，若点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外，则≤4，解得≤a≤2+2，∴“a=2“是“点P（2，0）不在圆x2﹣2ax+a2+y2﹣4y=0外”的充分不必要条件．故选：A．6．下列选项中为函数f（x）=cos（2x﹣）sin2x﹣的对称中心为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称中心．【解答】解：函数f（x）=cos（2x﹣）sin2x﹣=[cos2x+sin2x]sin2x﹣=sin2xcos2x+sin22x﹣sin4x+•﹣=sin（4x﹣），令4x﹣=kπ，求得x=+，可得函数的对称中心为（+，0），k∈Z，当k=1时，函数的对称中心为．故选：D．7．如图所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，点E为AC的中点， =，则AB的长度为（）A．2 B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以D为坐标原点，BC，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，并设BD=x，从而CD=4﹣x，这样便可写出图形上各点的坐标，从而可求出向量的坐标，根据进行向量数量积的坐标运算便可建立关于x的方程，解出x，从而得出点B的坐标，从而便可得出AB的长度．【解答】解：以D为原点，分别以BC，AD所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设BD=x，CD=4﹣x，则：D（0，0），A（0，﹣1），B（﹣x，0），C（4﹣x，0），E（）；∴；∴；∵x＞0，∴解得x=1；∴B（﹣1，0），又A（0，﹣1）；∴．故选：C．8．已知f（c）=（c﹣a）（c﹣b），其中a+b=1﹣c且c≥0，a≥0，b≥0．则f（c）的取值范围为（）A．[﹣，1] B．[0，1] C．[0，] D．[﹣，1]【考点】函数的值域．【分析】由f（c）=（c﹣a）（c﹣b）=c2﹣（a+b）c+ab，缩小后利用配方法求得f（c）的最小值；然后再由基本不等式放大，再由配方法求得f（c）的最大值．【解答】解：f（c）=（c﹣a）（c﹣b）=c2﹣（a+b）c+ab≥c2﹣c（a+b）=c2﹣c（1﹣c）=，当c=，a=0，b=时，f（c）=，∴f（c）的最小值为﹣；又f（c）=c2﹣（1﹣c）c+ab===，由0≤c=1﹣a﹣b≤1，得当c=1时，f（c）有最大值为1．∴f（c）的取值范围为[]．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9．集合A={a+3，log2（a+1）}，B={1，b}，A=B，则b= 4 ．【考点】集合的相等．【分析】由A=B，可得或，解出即可得出．【解答】解：∵A=B，∴或，解得a=﹣2（舍去），或a=1，b=4．故答案为：4．10．从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，求出基本事件总数，再求出它们的和为奇数包含的基本事件个数，由此能求出它们的和为奇数的概率．【解答】解：从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，基本事件总数n==10，它们的和为奇数包含的基本事件个数m==6，∴它们的和为奇数的概率为p===．故答案为：．11．已知函数f（x）为偶函数，且f（x）=x2﹣（x＞0），则f′（﹣1）= ﹣3 ．【考点】导数的运算；函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0，则﹣x＞0．由于f（x）=x2﹣（x＞0），可得f（﹣x）=x2+．因此f （x）=x2+．利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵设x＜0，则﹣x＞0．∵f（x）=x2﹣（x＞0），∴f（﹣x）=x2+．∴f（x）=x2+．f′（x）=2x﹣，则f′（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．12．如图所示，一款儿童玩具的三视图中俯视图是以3为半径的圆，则该儿童玩具的体积为54π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个球，下面是一个圆锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成，上面是一个球，下面是一个圆锥．∴该儿童玩具的体积V=×33+×6=54π．故答案为：54π．13．如图所示，圆O上的弦AB不为直径，DA切圆O于点A，点E在BA的延长线上且DE∥AC，点C为BD与圆交点，若AE=3，DE=6，CD=2，则AD= 4 ．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【分析】利用圆的弦切角定理与平行线的性质可证明△ADE∽△DBE．解得AB，再利用平行线的性质可得BC，利用切线长定理即可得出．【解答】解：∵DA切圆O于点A，∴∠DAC=∠B．∵DE∥AC，∴∠DAC=∠ADE．∴∠ADE=∠B．又∠AED公用，∴△ADE∽△DBE．∴，即=，解得AB=9．由DE∥AC，∴=，∴，解得BC=6．∵DA切圆O于点A，∴AD2=DC•DB=2×（2+6）=16，解得AD=4．故答案为：4．14．已知函数f（x）=|x﹣a|+a，g（x）=4﹣x2，若存在x∈R使g（x）≥f（x），则a的取值范围是．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围结合二次函数的性质得到△≥0，求出a的范围即可．【解答】解：若存在x∈R使g（x）≥f（x），即x2+|x﹣a|+a﹣4≤0有解，x≥a时，x2+x﹣4≤0，显然有解，x＜a时，x2﹣x+2a﹣4≤0，由△=1﹣4（2a﹣4）≥0，解得：a≤，故答案为：．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15．某企业生产A、B两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两单位：升 A B甲 4 2乙 1 560升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A．方案二：只生产B．方案三：按一定比例生产A、B 实现利润最大化．（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；（2）按照方案三生产，则产品A、B各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）分别求出方案一和方案二中的利润，即可得出结论；（2）产品A、B分别生产x，y件，利润设为z，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：（1）方案1，可生产A共15件，获利为30万元；…方案2，可生产B共12件，获利为36万元，利润较高；…（2）设产品A、B分别生产x，y件，利润设为z…目标函数为z=2x+3y……作出二元一次不等式组的平面区域即可行域直线为随z变化的直线，当直线经过两直线交点时z最大…交点坐标为（10，10）所以z的最大值为50即利润为50万元方案3优于方案1、2．…16．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知=（Ⅰ）求角B（Ⅱ）若b=3，cosA=，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得a2﹣b2=ac﹣c2，利用余弦定理可求cosB，又结合范围0＜B＜π，即可求得B的值；（Ⅱ）由已知及同角三角函数关系式可求sinA，结合正弦定理可求a，求得sinC后，即可利用三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以a2﹣b2=ac﹣c2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为0＜B＜π，所以B=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由b=3，cosA=可得sinA=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由可得a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC的面积=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣17．如图四棱锥P﹣ABCD，三角形ABC为正三角形，边长为2，AD⊥DC，AD=1，PO垂直于平面ABCD于O，O为AC的中点．（1）证明PA⊥BO；（2）证明DO∥平面PAB；（3）若PD=，直线PD与平面PAC所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由PO⊥底面ABCD可得PO⊥OB，由正三角形的性质得出AC⊥OB，于是OB⊥平面PAC，故而OB⊥PA；（2）由直角三角形性质可得OD=AO=1，故△AOD为等边三角形，于是∠OAD=∠BAC=60°，故OD∥AB，从而得出DO∥AB，于是OD∥平面PAB；（3）过D做DF垂直AC于F，连接PF，则可证DF⊥平面PAC，于是∠DPF为所求角，计算DF，PF得出tan∠DPF．【解答】证明：（1）∵三角形ABC为正三角形，O为AC的中点．∴BO⊥AC，∵PO⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，∴BO⊥PO，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BO⊥平面PAC，∵PA⊂平面PAC，∴PA⊥BO．（2）∵AD⊥CD，O是AC的中点，∴OD=AO=AC=1，又AD=1，∴△AOD是等边三角形，又△ABC是等边三角形，∴∠OAD=∠BAC=60°，∴DO∥AB，又AB⊂平面PAB，DO⊄平面PAB，∴DO∥平面PAB．（3）过D做DF垂直AC于F，连接PF．∵PO⊥平面ABCD，DF⊂平面ABCD，∴PO⊥DF，又DO⊥AC，PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC，∴∠DPF为直线PD与平面PAC所成角．∵CD==，∴DF==，∴PF==，∴tan∠DPF==．即直线PD与平面PAC所成角的正切值为．18．椭圆C： =1（a＞b＞0）的右顶点为Q，O为坐标原点，过OQ的中点作x轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A，点A的纵坐标为c，c为半焦距．（1）求椭圆的离心率；（2）过点A斜率为的直线l与椭圆交于另一点B，以AB为直径的圆过点P（，），求椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得到A的坐标，代入椭圆方程得到b，c的关系式，结合隐含条件即可求得椭圆的离心率；（2）由离心率得到a，c的关系，写出直线l的方程，与椭圆方程联立，求得B点坐标，由求得c值，则椭圆方程可求．【解答】解：（1）由已知可知椭圆过点，代入方程有，得b2=3c2，又a2=b2+c2，∴a2=4c2，∴；（2）由，得，∴点，直线，联立，解得B（﹣2c，0）．又P（，），由已知，即．得．解得c=2．∴a=4，b2=a2﹣c2=12．∴椭圆方程为．19．已知数列{a n}的前n项和S n，数列{b n}为等差数列，b1=1，b n＞0（n≥2），b2S n+a n=2且3a2=2a3+a1（1）求{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，T n=，证明：T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”即可得出．【解答】（1）解：设b n的公差为d，d＞1，b2=﹣1+d，b n=﹣1+d（n﹣1），当n=1时，，当n≥2时，b2S n+a n，①b2S n﹣1+a n﹣1，②由①﹣②得到，，由已知，解为d=2，d=1（舍）．{b n}，{a n}的通项公式分别为n∈N*．（2）证明：，当n≥2时，，设，①，②由①﹣②得到，∴，整理为，∴．20．已知函数f（x）=ae x x﹣2ae x﹣x2+x．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）对任意x1，x2∈[0，1]，f（x2）﹣f（x1）≤a+1恒成立，求a的范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数f′（x）=（x﹣1）（ae x﹣1），对a讨论，分a≤0时，a=时，a ＞时，0＜a＜时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间；（3）通过讨论a的范围，确定函数在闭区间[0，1]上的单调性，求出f（x）在[0，1]上的最大值和最小值，解关于a的不等式，求出即可．【解答】解：（1）函数f（x）=ae x x﹣2ae x﹣x2+x的导数为：f′（x）=a（e x+xe x）﹣2ae x﹣x+1=（x﹣1）（ae x﹣1），可得f（x）在（2，f（2））处切线斜率为ae2﹣1，切点为（2，0），即有切线的方程为y﹣0=（ae2﹣1）（x﹣2），即为y=（ae2﹣1）（x﹣2）；（2）由f（x）的导数为f′（x）=（x﹣1）（ae x﹣1），①当a=0时，f′（x）=﹣（x﹣1），当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；②当a＜0时，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；③当a＞0时，若a=，则f′（x）=（x﹣1）（e x﹣1﹣1），f（x）在R上递增；若a＞，则f′（x）＞0即为（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＞1或x＜ln；f′（x）＜0即为（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得ln＜x＜1；若0＜a＜，则f′（x）＞0即为（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＜1或x＞ln；f′（x）＜0即为（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得1＜x＜ln．综上可得，a≤0时，f（x）的增区间为（﹣∞，1），减区间为（1，+∞）；a=时，f（x）的增区间为R；a＞时，f（x）的增区间为（1，+∞），（﹣∞，ln），减区间为（ln，1）；0＜a＜时，f（x）的增区间为（ln，+∞），（﹣∞，1），减区间为（1，ln）；（3）由（2）得：①a≤0时，f（x）在[0，1]递增，f（x）max=f（1）=﹣ae，f（x）min=f（0）=﹣2a，∴﹣ae+2a≤a+1，解得：≤a≤0，②0＜a≤时，ln＞1，∴f（x）在[0，1]递增，f（x）max=f（1）=﹣ae，f（x）min=f（0）=﹣2a，∴﹣ae+2a≤a+1，解得：≤a，故0＜a≤符合题意，③＜a＜1时，0＜ln＜1，f（x）在[0，ln）递增，在（ln，1]递减，而f（1）﹣f（0）=+a（2﹣e）＜0，∴f（x）max=f（ln）=，f（x）min=f（1）=﹣ae，∴2ln﹣2﹣+ae﹣）≤a+1，不等式无解，④a≥1时，f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=﹣2a，f（x）min=f（1）=﹣ae，∴﹣2a+ae﹣≤a+1，解得：a≥﹣，综上，a∈[，]∪[1，+∞）．。
天津市河东区高三第二次模拟考试数学(文)试题
天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（A ．2-B ．0C ．2D ．i -12. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．36 D ．783. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的 渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( ) A ．191622=-y x B ． 191622=-x y C ．116922=-y x D ．116922=-x y 4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C . 既不充分也不必要条件 D . 充要条件 6. 下列选项中为函数412sin )62cos()(--=x x x f π的对称中心为( ) 密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名A ．)0,12(πB ．)41,3(-π C ．)0,3(π D ．)0,247(π7. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD , 4=BC ，点E 为AC 的中点，215=∙，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且，则的取值范围为( ) A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 集合)}1(log ,3{2++=a a A ，},1{b B =，B A =则=b ________．10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 ． 11. 已知函数)(x f 为偶函数，且)0(,1)(2>-=x xx x f ，则=-')1(f ． 12. 如右图所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以3为半径的圆， 则该儿童玩具的 体积为______．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //，点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取D值范围是 __________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）某企业生产A 、B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：生产产品A 和B 每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A 。
天津市2016届高三数学二模试卷(文科) 含解析
2016年天津市高考数学二模试卷(文科)一、选择题1．若集合A={y｜y=2x｝,B={x｜x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）=（）A．(0，3] B． C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪(3，+∞)2．从｛1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从｛1，2，3｝中随机选取一个数为b，则b ＞a的概率是（）A．B．C．D．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．5854．数列｛a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{a n｝前21 项的和等于（) A．B．21 C．42 D．845．已知条件p：｜x+1|＞2，条件q:|x｜＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1 D．a≥36．已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为( ）A．B． C． D．7．设a＞b＞0，a+b=1且x=（)b，y=log a,z=a，则x，y,z的大小关系是（) A．y＜x＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．x＜y＜z8．若(a≠1),在定义域(﹣∞,+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第象限．10．一个几何体的三视图如图所示,其侧(左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．11．如图,⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中,∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD,DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6，则BC的长为．12．已知a,b,c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=，若sinC+sin（B﹣A)=2sin2A，则A= ．13．在△ABC中,过中线AD的中点E作一条直线分别交AB，AC于M，N两点,若=x， =y，（x＞0,y＞0,则4x+y的最小值为．14．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，且在（0，+∞)上f′（x）＞x．若f(2﹣a)﹣f（a)≥2﹣2a,则实数a的取值范围．三、解答题15．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A型车7辆．则租金最少为多少元？16．已知函数f（x)=sin2x+2sinxcosx+sin（x+)sin（x﹣）,x∈R．（1）求f(x）的最小正周期；（2）若f(x）在区间上的最大值和最小值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4,BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD的中点．（Ⅰ)证明：CD⊥平面PAE；(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．已知数列{a n｝的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N＊），数列{b n｝满足b n=2n a n．（Ⅰ）求证数列｛b n｝是等差数列，并求数列{a n｝的通项公式;（Ⅱ）设c n=log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*)的n的最大值．19．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ)若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）)处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈，函数g（x）=x3+x2［+f′(x)］在区间(t,3）上总存在极值？20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C: +=1（a＞b≥1）的离心率e=，椭圆的左焦点为F，上顶点为EE，直线EF被圆x2+y2=截得的弦长为．(1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点,设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|AB｜＜时，求实数t的取值范围．2016年天津市高考数学二模试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若集合A=｛y|y=2x｝，B={x｜x2﹣2x﹣3＞0，x∈R｝，那么A∩(∁U B）=（）A．(0,3］B． C．(3，+∞）D．（0，﹣1)∪（3,+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A=｛y|y=2x｝={y｜y＞0}，B=｛x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R｝，∁U B={x|x2﹣2x﹣3≤0,x∈R}=｛x｜﹣1≤x≤3},A∩（∁U B）=（0，+∞)∩=（0,3］．故选：A．2．从｛1，2，3，4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2，3｝中随机选取一个数为b，则b＞a 的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3;a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2;a=1，b=3；a=2,b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==,故选D．3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64 B．73 C．512 D．585【考点】程序框图．【分析】结合流程图写出前几次循环的结果，经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件，直到满足条件输出S，结束循环，得到所求．【解答】解:经过第一次循环得到S=0+13，不满足S≥50,x=2，执行第二次循环得到S=13+23，不满足S≥50,x=4，执行第三次循环得到S=13+23+43=73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S=73．故选B．4．数列｛a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10,则数列{a n｝前21 项的和等于（）A．B．21 C．42 D．84【考点】数列的求和．【分析】利用等差中项的性质，表示成na11，计算即可．【解答】解：根据题意，得10=a2+a4+…+a20=a2+a20+a4+a18+…+a10+a12=10a11,∴a11=1，∴S21=a1+a21+a2+a20+…+a10+a12+a11=21a11=21，故选：B．5．已知条件p:｜x+1|＞2，条件q:|x｜＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1 D．a≥3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可知，不等式｜x+1｜＞2的解集为|x｜＞a的解集的真子集，求出｜x+1|＞2的解集，分类求出|x|＞a的解集，由集合间的关系得a的范围．【解答】解:由｜x+1|＞2，得x+1＜﹣2或x+1＞2，解得x＜﹣3或x＞1;由｜x|＞a，若a＜0，得x∈R,若a≥0，得x＜﹣a或x＞a．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴不等式|x+1|＞2的解集为｜x｜＞a的解集的真子集,则当a＜0时,符合条件,当a≥0时，a≤1．∴a≤1．故选:C．6．已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点，且与其中一条渐近线垂直，若,则该双曲线的离心率为（)A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x,设A(m，），B（n，﹣),由可得方程，解之可得m=，n=，可得B（，），由FB⊥OB可得,斜率之积等于﹣1，进而可得ab的关系式，结合双曲线abc的关系,可得离心率．【解答】解:由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，设A（m，），B（n，﹣)，∵，∴（c﹣m，﹣）=4（n﹣c，﹣）,∴c﹣m=4（n﹣c），﹣=﹣4，解之可得m=，n=，∴B（，），由FB⊥OB可得，斜率之积等于﹣1，即•=﹣1，化简可得5b2=3a2，即5（c2﹣a2)=3a2,解之可得5c2=8a2，即e==故选D7．设a＞b＞0,a+b=1且x=（)b，y=log a，z=a，则x,y，z 的大小关系是（）A．y＜x＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．x＜y＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴，∴y=log a＞z=a，即y＞z．∵a＞b＞0，a+b=1,∴，，0＜b＜a＜1．∴z=a=0， =1．∴x＞z．∴z＜y＜x．故选：B．8．若（a≠1），在定义域(﹣∞,+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】当函数单调性是增函数时，相应二次函数图象为开口向上的抛物线且指数型函数的系数大于0,并且在x=0时，二次函数对应的值大于或等于指数型函数对应的值．由此建立关于a的方程组并解之，即可得到实数a的范围，同样的方法可得函数的单调性是减函数时实数a的取值范围，最后综合可得本题的答案．【解答】解：f（x)在定义域（﹣∞，+∞）上是单调函数时，①函数的单调性是增函数时，可得当x=0时，（a2﹣1）e ax≤ax2+1=1，即a2﹣1≤1,解之得﹣≤a≤∵x≥0时，y=ax2+1是增函数，∴a＞0又∵x＜0时，（a2﹣1）e ax是增函数，∴a2﹣1＞0,得a＜﹣1或a＞1因此，实数a的取值范围是：1＜a＜②函数的单调性是减函数时，可得当x=0时,（a2﹣1）e ax≥ax2+1=1，即a2﹣1≤1，解之得a≤﹣或a≥．∵x≥0时，y=ax2+1是减函数，∴a＜0又∵x＜0时，（a2﹣1)e ax是增函数，∴a2﹣1＞0，得a＜﹣1或a＞1因此，实数a的取值范围是:a＜﹣综上所述，得a∈故选:C二、填空题9．在复平面内，复数+(1+2i）2的共轭复数对应的点位于第三象限．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由+（1+2i）2==，∴复数+（1+2i)2的共轭复数为,对应的点的坐标为（），位于第三象限．故答案为：三．10．一个几何体的三视图如图所示，其侧(左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是8+π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体,分别求出两个锥体底面面积和高，代入可得答案．【解答】解:由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体，四棱柱的底面面积为3×4=12，半圆锥的底面面积为=2π，两个锥体的高均侧视图的高，即2，故该组合体的体积V=×（12+2π)×2=8+π,故答案为:8+π11．如图,⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB=6，EC=6,则BC的长为2．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，由条件可得∠DCA=∠CBA，又OB=OC,即∠CBA=∠BCO，推得OC⊥DE,ED为圆O的切线,由圆的切割线定理，可得CE2=BE•AE,计算可得圆的半径为3,再由AD∥OC，运用三角形相似的性质，对应边成比例,可得CD，AD,再由勾股定理，计算即可得到BC的长．【解答】解:连接OC，在直角三角形ACB和ADC中,∠D=∠ACB，∠CAB=∠DAC，可得∠DCA=∠CBA，又OB=OC，即∠CBA=∠BCO，又∠BCO+∠ACO=90°，可得∠DCA+∠ACO=90°，即有OC⊥DE，ED为圆O的切线，由圆的切割线定理，可得CE2=BE•AE，即有(6）2=6（6+AB），解得AB=6，即圆的半径为3，由AD∥OC，可得=,即为=，即有CD=2，又=，即为=，解得AD=4，AC==2，BC===2．故答案为：2．12．已知a，b,c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2,C=,若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，则A= 或．【考点】正弦定理;三角函数中的恒等变换应用．【分析】在已知等式中用sin（A+B）替换sinC,展开两角和的正弦,得到（sinB﹣2sinA)cosA=0，进一步得到A=或sinB=2sinA，当sinB=2sinA时，由正弦定理化角为边，结合余弦定理求得a,b的值，得到b2=a2+c2．由此可知B=，则答案可求．【解答】解:在△ABC中，由sinC+sin（B﹣A)=2sin2A，得sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，即sinAcosB+cosAsinB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sin2A．∴sinBcosA=sin2A=2sinAcosA．即(sinB﹣2sinA）cosA=0,则cosA=0或sinB=2sinA．当cosA=0时，A=;当sinB=2sinA时，得b=2a，①又c2=a2+b2﹣2ab•cosC，得a2+b2﹣ab=4，②联立①②得，∴b2=a2+c2．∴B=．又C=，得A=．综上,A=或A=．故答案为：或．13．在△ABC中，过中线AD的中点E作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若=x， =y，(x＞0，y＞0,则4x+y的最小值为．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加法及条件,结合M，E,N三点共线，解出x，y的方程，然后利用“1”的代换，化简4x+y，利用基本不等式，求表达式的最小值即可．【解答】解:∵ =（+）,且E为AD的中点，∴==（+)，∵=x， =y，（x＞0,y＞0)，∴=， =,∵M,E,N三点共线，∴+=1，∴4x+y=（4x+y）（+）=1+++≥1++1=，故答案为：14．设函数f（x)在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f(﹣x）+f（x)=x2，且在（0，+∞）上f′（x)＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围(﹣∞，1] ．【考点】利用导数研究函数的单调性;导数的运算．【分析】令g（x）=f(x）﹣x2，由g（﹣x）+g(x)=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是增函数,f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，即g（2﹣a）≥g（a），可得 2﹣a≥a，由此解得a的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g(﹣x）+g（x)=f(﹣x）﹣x2+f(x）﹣x2=0，∴函数g（x)为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′(x）﹣x＞0,故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g(x)在（﹣∞，0）上也是增函数,由f(0)=0，可得g（x)在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣,即g（2﹣a）≥g(a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题15．某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为多少元？【考点】简单线性规划．【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元，可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组,计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车,可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证,可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．【解答】解:设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元,则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）．∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44。
2016年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知复数z满足z＝（i为虚数单位），则z＝（）A．B．C．1﹣i D．1+i2．（5分）已知直线l：y＝kx+b，曲线C：x2+（y﹣1）2＝1，则“b＝1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若a＝50.2，b＝logπ3，c＝log5sinπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）A．k＜2B．k＜4C．k＜3D．k≤35．（5分）点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝4：3：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．8．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120°，平面ABCD内有一点P，满足AP＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．（5分）某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查．10．（5分）甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于．11．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P A是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O 于点D．若P A＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，则EC＝．12．（5分）函数的单调递增区间是．13．（5分）已知数列{a n}，a1＝1，a2＝3，a n+2＝a n+1﹣a n，则a2016＝．14．（5分）若函数f（x）＝x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）＝f（x）﹣b有4个零点，则实数b的取值范围是．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）＝cos x（cos x +sin x）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）＝1且c ＝，a+b＝4，求S△ABC．16．（13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍．如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？17．（13分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD，AB⊥BC，CD＝BC＝AB＝1，AE∩DF＝O，M为EC的中点．（Ⅰ）证明：OM∥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AB﹣E的正切值；（Ⅲ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值．18．（13分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为短轴长的倍．（1）求椭圆E的离心率；（2）设椭圆E的焦距为2，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2+y2＝相切．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n为{b n}的前n项和，求T2n．20．（14分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx．（a∈R）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝2处的切线斜率为，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：+++…+＜．2016年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知复数z满足z＝（i为虚数单位），则z＝（）A．B．C．1﹣i D．1+i【解答】解：z＝＝，故选：A．2．（5分）已知直线l：y＝kx+b，曲线C：x2+（y﹣1）2＝1，则“b＝1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：直线l与曲线C有公共点⇔≤1，化为|b﹣1|≤．可知：b＝1时，满足上式；反之不成立，取b＝也可以．∴“b＝1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）若a＝50.2，b＝logπ3，c＝log5sinπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a＝50.2＞50＝1，0＜b＝logπ3＜logππ＝1，c＝log5sinπ≤0，∴a＞b＞c．故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）A．k＜2B．k＜4C．k＜3D．k≤3【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝0，s＝1应满足条件，执行循环体，s＝1，k＝1应满足条件，执行循环体，s＝2，k＝2应满足条件，执行循环体，s＝8，k＝3此时，由题意，应该不满足条件，退出循环，输出s的值为8．则判断框内应为：k＜3？故选：C．5．（5分）点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设P到BC的距离为h，∵三角形ABC的面积为S，设BC边上的高为d，因为两个三角形有共同的边BC，所以满足S△PBC≤S△ABC时，h≤d，所以使S△PBC≤S△ABC的概率为＝；故选：A．6．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于原点对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝sin（2x+），∴图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度得到y＝sin[2（x+φ）+]＝sin（2x+2φ+），∵所得的图象关于原点对称，∴2φ+＝kπ（k∈Z），φ＞0，则φ的最小正值为．故选：B．7．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝4：3：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：设|AF1|＝t，|AB|＝4x，则|BF2|＝3x，|AF2|＝5x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，即5x﹣t＝（4x+t）﹣3x＝2a，解得t＝2x，x＝a，即|AF1|＝，|AF2|＝，∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝4：3：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，∴cos∠BAF2＝＝，可得cos∠F2AF1＝﹣，△F2AF1中，|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1＝a2+a2﹣2×a×a×（﹣）＝20a2，可得|F1F2|＝2a，即c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝＝．故选：D．8．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝120°，平面ABCD内有一点P，满足AP＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R），则2λ+μ的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，依题意知，λ＞0，μ＞0；根据条件，5＝＝4λ2+2λμ+μ2＝＝；∴；∴；∴2λ+μ的最大值为．故选：B．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．（5分）某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取31人进行该项调查．【解答】解：解：由分层抽样的定义得该校共抽取：（270+360+300）＝31，故答案为：31；10．（5分）甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于1：3．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个球，下面是一个圆锥．∴V1＝＝，V2＝＝4π．∴V1：V2＝1：3．故答案为：1：3．11．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P A是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O 于点D．若P A＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，则EC＝4．【解答】解：∵P A是圆O的切线，∴P A2＝PD•PB＝9，可得P A＝3．∵∠P AC是弦切角，夹弧ADC，∴∠P AC＝∠ABC＝60°，∵△APE中，PE＝P A，∴△APE是正三角形，可得PE＝AE＝P A＝3．∴BE＝PB﹣PE＝6，DE＝PE﹣PD＝2∵圆O中，弦AC、BD相交于E，∴BE•DE＝AE•CE，可得6×2＝3EC，∴EC＝4，故答案为：4．12．（5分）函数的单调递增区间是（2，3）．【解答】解：∵函数，∴﹣x2+4x﹣3＞0，解得1＜x＜3，∵t＝﹣x2+4x﹣3是开口向下，对称轴为x＝2的抛物线，∴由复合函数的单调性的性质知函数的单调递增区间是（2，3）．故答案为：（2，3）．13．（5分）已知数列{a n}，a1＝1，a2＝3，a n+2＝a n+1﹣a n，则a2016＝﹣2．【解答】解：∵数列{a n}，a1＝1，a2＝3，a n+2＝a n+1﹣a n，∴a3＝a2﹣a1＝2，同理可得：a4＝﹣1，a5＝﹣3，a6＝﹣2，a7＝1，a8＝3，…，∴a n+6＝a n．则a2016＝a335×6+6＝a6＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（5分）若函数f（x）＝x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）＝f（x）﹣b有4个零点，则实数b的取值范围是（﹣6，0）．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）＝x2+2a|x|+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，则必有f（0）＝0，即a2﹣6＝0，即a2＝6，即a＝±，当a＝时，f（x）＝x2+2|x|，此时函数f（x）只有1个零点，不满足条件．当a＝﹣时，f（x）＝x2﹣2|x|，此时函数f（x）有3个零点，满足条件，此时f（x）＝x2﹣2|x|＝（|x|﹣）2﹣6，∴f（x）≥﹣6，由g（x）＝f（x）﹣b＝0得b＝f（x），作出函数f（x）的图象如图：要使函数g（x）＝f（x）﹣b有4个零点，则﹣6＜b＜0，故答案为：（﹣6，0）三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f（x）＝cos x（cos x+sin x）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若f（C）＝1且c＝，a+b＝4，求S△ABC．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．当时，f（x）取最小值为．（Ⅱ），∴．在△ABC中，∵C∈（0，π），，∴，又c2＝a2+b2﹣2ab cos C，（a+b）2﹣3ab＝7．∴ab＝3．∴．16．（13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍．如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？【解答】解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z＝1000x+1200y．则有．作出可行域如图：作直线l：1000x+1200y＝0，即直线x+1.2y＝0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z＝1000x+1200y取得最大值．由，解得点M的坐标为（3，6）．∴当x＝3，y＝6时，z max＝3×1000+6×1200＝10200（百元）．答：搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元．故答案为：10200百元．17．（13分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD，AB⊥BC，CD＝BC＝AB＝1，AE∩DF＝O，M为EC的中点．（Ⅰ）证明：OM∥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D﹣AB﹣E的正切值；（Ⅲ）求BF与平面ADEF所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵O，M分别为EA，EC的中点，∴OM∥AC…．（2分）∵OM⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD…．（3分）∴OM||平面ABCD…．（4分）解：（Ⅱ）取AB中点H，连接DH，EH∵DA＝DB∴DH⊥AB，…．（5分）又EA＝EB∴EH⊥AB…．（6分）∴∠EHD为二面角D﹣AB﹣E的平面角…．（7分）又DH＝1，∴，∴二面角D﹣AB﹣E的正切值为．…．（8分）（Ⅲ）∵DC＝BC＝1，∠BCD＝90°，∴∵．∴BD⊥DA…．（9分）∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面ADEF…．（10分）∴∠BFD的余弦值即为所求…（11分）在，∴…．（12分）∴…．（13分）18．（13分）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的长轴长为短轴长的倍．（1）求椭圆E的离心率；（2）设椭圆E的焦距为2，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与圆x2+y2＝相切．【解答】解：（1）由题意可得2a＝2b，即a＝b，c＝＝＝a，可得e＝＝；（2）证明：由题意可得c＝，由（1）可得a＝，b＝1，椭圆的方程为+y2＝1，当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝m，代入椭圆方程，可得y＝±，由OP⊥OQ，可得m2﹣（1﹣）＝0，解得m＝±，由圆心（0，0）到直线x＝m的距离为，即有直线l与圆x2+y2＝相切；当直线的斜率存在时，设l：y＝kx+t，代入椭圆方程x2+3y2＝3，可得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2＝﹣，x1x2＝，y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，由题意OP⊥OQ，可得x1x2+y1y2＝0，即为（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2＝0，即（1+k2）•+kt（﹣）+t2＝0，化简可得4t2＝3+3k2，由圆心（0，0）到直线y＝kx+t的距离为d＝＝＝，即为半径．则直线l恒与圆x2+y2＝相切．19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，T n为{b n}的前n项和，求T2n．【解答】解：（1）∵S n＝2a n﹣2，∴n＝1时，a1＝2a1﹣2，解得a1＝2．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为a n＝2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2．∴a n＝2n，b n＝（2）当n为奇数时，b n＝＝；当n为偶数时，b n＝＝．设数列{}的前k项和为A k，则A k＝+…+＝＝．设数列{}的前k项和为B k，则B k＝，＝，∴＝2＝2，∴B k＝（﹣）＝﹣．∴T2n＝+﹣．20．（14分）已知函数f（x）＝ax﹣1﹣lnx．（a∈R）（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在x＝2处的切线斜率为，不等式f（x）≥bx﹣2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）证明对于任意n∈N，n≥2有：+++…+＜．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（1分）当a≤0时，ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递减…（2分）当a＞0时，若，则ax﹣1＜0，从而f'（x）＜0，…（3分）若，则ax﹣1＞0，从而f'（x）＞0，…（4分）故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；…（5分）（Ⅱ）求导数：，∴，解得a＝1．…（6分）所以f（x）≥bx﹣2，即x﹣1﹣lnx≥bx﹣2，由于x＞0，即．…（7分）令，则，当0＜x＜e2时，g'（x）＜0；当x＞e2时，g'（x）＞0∴g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增；…（9分）故，所以实数b的取值范围为…（10分）（3）证明：由当a＝1，x＞1时，，f（x）为增函数，∵f（1）＝0∴f（x）＝x﹣1﹣lnx＞0即lnx＜x﹣1…（11分）∴当n≥2时，lnn2＜n2﹣1，…（12分）∴…（13分）＝∴（n∈N*，n≥2）．…（14分）。
天津市河西区2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题 含答案
天津市河西区2015—2016学年度第二学期高三年级总复习质量调查(二)数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至10页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A,B互斥，那么)()()(BPAPBAP+=·柱体的体积公式ShV=·锥体的体积公式ShV31=其中S表示柱（锥）体的底面面积h表示柱（锥）体的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集Z x U ∈={|}51≤≤x ，1{=A ,2，}3，1{=BC U ，}2,则=B A（A ）1{,}2 （B ）1{,}3（C ）}3{ （D )1{，2，}3（A ）0(,)2 (B ）0[，]2 (C ）0(,]2 （D ）0[，)2 （3）已知命题p ：“0>∀x ，有1≥xe成立”，则p ⌝为（A )00>∃x ,有1≥x e成立 （B )0>∃x，有1<x e成立(C ）0≤∃x，有1≥x e 成立 （D ）0≤∃x，有1<x e 成立（4)在边长为8的正方形ABCD 内任取一点M ，则︒>∠90AMB 的概率为（A ）8π (B ）81π-(C ）4π （D ）41π-（5)已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，有下列四个命题：①若α∥β,则m l ⊥;②若βα⊥,则l ∥m ；③若l ∥m ，则βα⊥；④若m l ⊥，则α∥β。
天津市十二区县重点高中2016年高考数学二模试卷(文科) 含解析
2016年天津市十二区县重点高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z满足z=（i为虚数单位），则z=（）A．B． C．1﹣i D．1+i2．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+(y﹣1）2=1,则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a=50。
2，b=logπ3，c=log5sinπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）A．k＜2 B．k＜4 C．k＜3 D．k≤35．点P为△ABC边AB上任一点，则使S△PBC≤S△ABC的概率是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移φ(φ＞0)个单位后关于原点对称,则φ的最小值为（）A． B．C．D．7．已知F1,F2分别为双曲线C:﹣=1（a＞0，b＞0)的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若｜AB|：|BF2｜：｜AF2|=4：3:5，则双曲线的离心率为（)A． B． C．2 D．8．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=1,∠ABC=120°,平面ABCD内有一点P,满足AP=,若=λ+μ（λ，μ∈R）,则2λ+μ的最大值为(）A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取________人进行该项调查．10．甲几何体（上）与乙几何体(下）的组合体的三视图如图所示，甲、乙几何体的体积分别为V1、V2，则V1：V2等于________．11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线,PB交AC于点E，交⊙O于点D．若PA=PE,∠ABC=60°，PD=1，PB=9，则EC=________．12．函数的单调递增区间是________．13．已知数列｛a n｝，a1=1，a2=3，a n+2=a n+1﹣a n，则a2016=________．14．若函数f（x）=x2+2a｜x｜+a2﹣6的图象与x轴有三个不同的交点，函数g（x）=f（x）﹣b有4个零点,则实数b的取值范围是________．三。
2016年天津市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年天津市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．（5分）若集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）＝（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64B．73C．512D．5854．（5分）数列{a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20＝10，则数列{a n}前21 项的和等于（）A．B．21C．42D．845．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1D．a≥36．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）设a＞b＞0，a+b＝1且x＝（）b，y＝a，z＝a，则x，y，z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．x＜y＜z8．（5分）若（a≠1），在定义域（﹣∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．（5分）在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第象限．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．11．（5分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC ＝90°，∠BAC＝∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB＝6，EC＝6，则BC的长为．12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝，若sin C+sin （B﹣A）＝2sin2A，则A＝．13．（5分）在△ABC中，过中线AD的中点E作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，（x＞0，y＞0，则4x+y的最小值为．14．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）＝x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围．三、解答题15．（13分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为多少元？16．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面P AE；（Ⅱ）若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n＝2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．19．（14分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b≥1）的离心率e＝，椭圆的左焦点为F，上顶点为EE，直线EF被圆x2+y2＝截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点，设P为椭圆上一点，且满足+＝t（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．2016年天津市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）若集合A＝{y|y＝2x}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（∁U B）＝（）A．（0，3]B．[﹣1，3]C．（3，+∞）D．（0，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：集合A＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，∁U B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}＝{x|﹣1≤x≤3}，A∩（∁U B）＝（0，+∞）∩[﹣1，3]＝（0，3]．故选：A．2．（5分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a＝1，b＝2；a＝1，b＝3；a＝2，b＝3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P＝＝，故选：D．3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A．64B．73C．512D．585【解答】解：经过第一次循环得到S＝0+13，不满足S≥50，x＝2，执行第二次循环得到S＝13+23，不满足S≥50，x＝4，执行第三次循环得到S＝13+23+43＝73，满足判断框的条件，退出循环，执行“是”，输出S＝73．故选：B．4．（5分）数列{a n}为等差数列，满足a2+a4+…+a20＝10，则数列{a n}前21 项的和等于（）A．B．21C．42D．84【解答】解：根据题意，得10＝a2+a4+…+a20＝a2+a20+a4+a18+…+a10+a12＝10a11，∴a11＝1，∴S21＝a1+a21+a2+a20+…+a10+a12+a11＝21a11＝21，故选：B．5．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤1B．1≤a≤3C．a≤1D．a≥3【解答】解：由|x+1|＞2，得x+1＜﹣2或x+1＞2，解得x＜﹣3或x＞1；由|x|＞a，若a＜0，得x∈R，若a≥0，得x＜﹣a或x＞a．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴不等式|x+1|＞2的解集为|x|＞a的解集的真子集，则当a＜0时，符合条件，当a≥0时，a≤1．∴a≤1．故选：C．6．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐近线垂直，若，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y＝x，则另一渐近线OB的方程为y＝﹣x，设A（m，），B（n，﹣），∵，∴（c﹣m，﹣）＝4（n﹣c，﹣），∴c﹣m＝4（n﹣c），﹣＝﹣4，解之可得m＝，n＝，∴B（，），由FB⊥OB可得，斜率之积等于﹣1，即•＝﹣1，化简可得5b2＝3a2，即5（c2﹣a2）＝3a2，解之可得5c2＝8a2，即e＝＝故选：D．7．（5分）设a＞b＞0，a+b＝1且x＝（）b，y＝a，z＝a，则x，y，z的大小关系是（）A．y＜x＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．x＜y＜z【解答】解：∵a＞b＞0，a+b＝1，∴，∴y＝a＞z＝a，即y＞z．∵a＞b＞0，a+b＝1，∴，，0＜b＜a＜1．∴y＜0，＝1．∴x＞z．∴y＜z＜x．故选：B．8．（5分）若（a≠1），在定义域（﹣∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）在定义域（﹣∞，+∞）上是单调函数时，①函数的单调性是增函数时，可得当x＝0时，（a2﹣1）e ax≤ax2+1＝1，即a2﹣1≤1，解之得﹣≤a≤∵x≥0时，y＝ax2+1是增函数，∴a＞0又∵x＜0时，（a2﹣1）e ax是增函数，∴a2﹣1＞0，得a＜﹣1或a＞1因此，实数a的取值范围是：1＜a≤②函数的单调性是减函数时，可得当x＝0时，（a2﹣1）e ax≥ax2+1＝1，即a2﹣1≥1，解之得a≤﹣或a≥．∵x≥0时，y＝ax2+1是减函数，∴a＜0又∵x＜0时，（a2﹣1）e ax是减函数，∴a2﹣1＞0，得a＜﹣1或a＞1因此，实数a的取值范围是：a≤﹣综上所述，得a∈故选：C．二、填空题9．（5分）在复平面内，复数+（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第三象限．【解答】解：由+（1+2i）2 ＝＝，∴复数+（1+2i）2的共轭复数为，对应的点的坐标为（），位于第三象限．故答案为：三．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是8+π．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体，四棱柱的底面面积为3×4＝12，半圆锥的底面面积为＝2π，两个锥体的高均侧视图的高，即2，故该组合体的体积V＝×（12+2π）×2＝8+π，故答案为：8+π11．（5分）如图，⊙O是以AB为直径的圆，点C在圆上，在△ABC和△ACD中，∠ADC ＝90°，∠BAC＝∠CAD，DC的延长线与AB的延长线交于点E．若EB＝6，EC＝6，则BC的长为2．【解答】解：连接OC，在直角三角形ACB和ADC中，∠D＝∠ACB，∠CAB＝∠DAC，可得∠DCA＝∠CBA，又OB＝OC，即∠CBA＝∠BCO，又∠BCO+∠ACO＝90°，可得∠DCA+∠ACO＝90°，即有OC⊥DE，ED为圆O的切线，由圆的切割线定理，可得CE2＝BE•AE，即有（6）2＝6（6+AB），解得AB＝6，即圆的半径为3，由AD∥OC，可得＝，即为＝，即有CD＝2，又＝，即为＝，解得AD＝4，AC＝＝2，BC＝＝＝2．故答案为：2．12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝，若sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，则A＝或．【解答】解：在△ABC中，由sin C+sin（B﹣A）＝2sin2A，得sin（A+B）+sin（B﹣A）＝2sin2A，即sin A cos B+cos A sin B+cos A sin B﹣sin A cos B＝2sin2A．∴sin B cos A＝sin2A＝2sin A cos A．即（sin B﹣2sin A）cos A＝0，则cos A＝0或sin B＝2sin A．当cos A＝0时，A＝；当sin B＝2sin A时，得b＝2a，①又c2＝a2+b2﹣2ab•cos C，得a2+b2﹣ab＝4，②联立①②得，∴b2＝a2+c2．∴B＝．又C＝，得A＝．综上，A＝或A＝．故答案为：或．13．（5分）在△ABC中，过中线AD的中点E作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，（x＞0，y＞0，则4x+y的最小值为．【解答】解：∵＝（+），且E为AD的中点，∴＝＝（+），∵＝x，＝y，（x＞0，y＞0），∴＝，＝，∵M，E，N三点共线，∴+＝1，∴4x+y＝（4x+y）（+）＝1+++≥1++1＝，故答案为：14．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）＝x2，且在（0，+∞）上f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围（﹣∞，1]．【解答】解：令g（x）＝f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）＝f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2＝0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）＝f′（x）﹣x＞0，故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（0）＝0，可得g（x）在R上是增函数．f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，等价于f（2﹣a）﹣≥f（a）﹣，即g（2﹣a）≥g （a），∴2﹣a≥a，解得a≤1，故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题15．（13分）某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为多少元？【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z＝1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）．∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是＝40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低．因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此进行验证，可得当x＝5、y＝12时，可载客36×5+60×12＝900人，符合要求，且此时的总租金z＝1600×5+2400×12＝36800，达到最小值．16．（13分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+2sin x cos x+sin（x+）sin（x﹣）＝＝＝＝＝．∴；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则[﹣]，sin（2x）∈[﹣1，1]．∴f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为和﹣．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面P AE；（Ⅱ）若直线PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．【解答】解法一：（Ⅰ）连接AC，由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，得AC＝5，又AD＝5，E是CD得中点，所以CD⊥AE，P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD．所以P A⊥CD，而P A，AE是平面P AE内的两条相交直线，所以CD⊥平面P AE．（Ⅱ）过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于点F，G，连接PF，由CD⊥平面P AE知，BG⊥平面P AE，于是∠BPF为直线PB与平面P AE所成的角，且BG ⊥AE．由P A⊥平面ABCD知，∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角．由题意∠PBA＝∠BPF，因为sin∠PBA＝，sin∠BPF＝，所以P A＝BF．由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC，又BG∥CD．所以四边形BCDG是平行四边形，故GD＝BC＝3，于是AG＝2．在RT△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝＝2，BF＝＝＝．于是P A＝BF＝．又梯形ABCD的面积为S＝×（5+3）×4＝16．所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V＝×S×P A＝×16×＝．解法二：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设P A＝h，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，3，0），D（0，5，0），E（2，4，0），P （0，0，h）．（Ⅰ）＝（﹣4，2，0），＝（2，4，0），＝（0，0，h）．因为＝﹣8+8+0＝0，•＝0．所以CD⊥AE，CD⊥AP，而AP，AE是平面P AE内的两条相交直线，所以CD⊥平面P AE．（Ⅱ）由题设和第一问知，，分别是平面P AE，平面ABCD的法向量，而PB与平面P AE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，所以：|cos＜，＞|＝|cos＜，＞|，即||＝||．由第一问知＝（﹣4，2，0），＝（（0，0，﹣h），又＝（4，0，﹣h）．故||＝||．解得h＝．又梯形ABCD的面积为S＝×（5+3）×4＝16．所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V＝×S×P A＝×16×＝．18．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*），数列{b n}满足b n＝2n a n．（Ⅰ）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝log2，数列{}的前n项和为T n，求满足T n（n∈N*）的n的最大值．【解答】（Ⅰ）证明：∵S n＝﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N+），当n≥2时，S n﹣1＝﹣a n﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣a n+a n﹣1+（）n﹣1，化为2n a n＝2n﹣1a n﹣1+1．∵b n＝2n a n．∴b n＝b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1＝1．令n＝1，可得S1＝﹣a1﹣1+2＝a1，即a1＝．又b1＝2a1＝1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n＝1+（n﹣1）•1＝n＝2n a n，∴a n＝．（Ⅱ）解：∵c n＝log2＝n，∴＝﹣，∴T n＝（1﹣）+（﹣）+…（﹣）＝1+﹣﹣，由T n，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）＝+单调递减，f（4）＝，f（5）＝，∴n的最大值为4．19．（14分）已知函数f（x）＝alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？【解答】解：（Ⅰ），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；（Ⅱ）得a＝﹣2，f（x）＝﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g′（x）＝3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）＝﹣2∴，由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴．∴当m∈（﹣，﹣9）内取值时对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）＝x3+x2[+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b≥1）的离心率e＝，椭圆的左焦点为F，上顶点为EE，直线EF被圆x2+y2＝截得的弦长为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A，B点，设P为椭圆上一点，且满足+＝t（O为坐标原点），当|AB|＜时，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）e＝＝，设椭圆的左焦点为F（﹣c，0），上顶点为E（0，b），直线EF的方程为bx﹣cy+bc＝0，圆心到直线的距离为d＝，可得弦长为2＝，即有3b2+3c2＝4b2c2，又c＝a，a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1，c＝，即有椭圆的方程为+y2＝1；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），AB方程为y＝k（x﹣3），由，整理得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4＝0．由△＝242k4﹣16（9k2﹣1）（1+4k2）＞0，得k2＜，x1+x2＝，x1x2＝，可得+＝t，即有（x1+x2，y1+y2）＝t（x，y），则x＝（x1+x2）＝•，y＝（y1+y2）＝[k（x1+x2）﹣6k]＝，由点P在椭圆上，得+＝4，化简得36k2＝t2（1+4k2）①，又由|AB|＝•|x1﹣x2|＜，即（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]＜3，将x1+x2，x1x2代入得（1+k2）[﹣]＜3，化简得（8k2﹣1）（16k2+13）＞0，则8k2﹣1＞0，即k2＞，则＜k2＜，②由①，得t2＝＝9﹣，联立②，可得3＜t2＜4，解得﹣2＜t＜﹣或＜t＜2．则实数t的取值范围是（﹣2，﹣）∪（，2）．。
天津市河东区2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题
天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（A ．2-B ．0C ．2D ．i -12. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．36 D ．783. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的 渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( ) A ．191622=-y x B ． 191622=-x y C ．116922=-y x D ．116922=-x y 4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C . 既不充分也不必要条件D . 充要条件 6. 下列选项中为函数412sin )62cos()(--=x x x f π的对称中心为( ) 密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名A ．)0,12(πB ．)41,3(-π C ．)0,3(πD ．)0,247(π7. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD , 4=BC ，点E 为AC 的中点，215=∙，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中c b a -=+1且，则的取值范围为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 集合)}1(log ,3{2++=a a A ，},1{b B =，B A =则=b ________．10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 ． 11. 已知函数)(x f 为偶函数，且)0(,1)(2>-=x xx x f ，则=-')1(f ． 12. 如右图所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以3为半径的圆， 则该儿童玩具的 体积为______．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上且AC DE //，点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取D值范围是 __________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）某企业生产A 、B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：生产产品A 和B 每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A 。
天津市河东区2016年高考数学一模试卷文科
2016年天津市河东区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A B C D．不确定3．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．9 B．10 C．11 D4．在△ABC中，b=5，∠tanA=2，则a的值是（）A．B．C5．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（）A．190 B．94 C．46 D．226．已知函数f（x）=a x+x﹣b的零点x0∈（n，n+1）（n∈Z），其中常数a，b满足0＜b＜1＜a，则n的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣l7．图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）AB2倍，纵坐标不变CD2倍，纵坐标不变8y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.）9．若（1+2ai）i=1﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=．10．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．11（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为．12．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．13．若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是．14．在平面四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，且AB=1，的值为．三、解答题：（本大题6个题，共80分）15．某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如表所示．每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多，利润最多为多少？16．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，，．（1）求证：PE⊥平面ABCD；（2）求直线BM与平面ABCD所成角的正切值；（3）求直线BM与CD所成角的余弦值．18．已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；②已知点，求证：为定值．19．已知函数f（x）=，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f（），n∈N*，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令T n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…﹣a2n a2n+1，求T n；（3）令b n=（n≥2），b1=3，S n=b1+b2+…+b n，若S n＜对一切n∈N*成立，求最小正整数m．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）当a=﹣1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．2016年天津市河东区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1．设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（C I B）=（）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}。
天津市河东区高考数学一模考试试题 文
否开始1,1i s ==5?i >1i i =+是2(1)s s =+天津市河东区2016年高考一模考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}2. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.（ ）A.21B.31C.41D.不确定3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．2324. 在ABC ∆中，5,,tan 24b B A π=∠==，则a 的值是（ ）A ．210B ．102C ．10D ．2 5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =( ) A ．190B ．94C ．46D ．226.已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题学校 班 姓名2 21 1 正视图 侧视图俯视图第3题图常数a ，b 满足01b a <<<，则n 的值为 ( )A.2B.1C. -2D. –l 7.下图是函数y=Asin(ϕω+x ) （R x ∈）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ 上的图像为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. 已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[-4，0]D ．(0,)+∞ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=_______.10. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。
天津市河东区2016届高三理综第二次模拟考试试题(含答案)
天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试理综试卷（生物部分）理科综合能力测试分为物理、化学、生物三部分，共300分考试用时150分钟。
本部分为生物试卷，共80分。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷本卷共6题，每题6分，共36分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目1．在人体血浆中，有多种不同功能的蛋白质，这些蛋白质的功能不应包括A．维持血浆的渗透压 B．降低血糖浓度C．催化蛋白质水解为多肽 D．与抗原结合后形成沉淀或细胞集团2．如图是真核细胞中遗传信息的表达过程，字母表示细胞结构或物质，数字表示过程，下列有关叙述正确的是A．遗传信息的表达过程中与生物膜的功能无关B．C在B上的移动方向是从右至左C．D上的反密码子可与B上的多种氨基酸的密码子互补配对D．在①过程进行中不需要酶催化，也不消耗能量3．下列有关生态系统中的碳循环和人体体液中物质交换的模式图的描述中，正确的是A．在人体内甲图中的A增加会导致组织水肿B．在因捕食关系建立的食物链中，能量最少的是乙图中的B所处的营养级C．人体内氧气浓度最低的是甲图中的CD．乙图中的D是生态系统中的主要成分4．下列有关科学研究、实验方法和实验原理的叙述，正确的是A ．观察根尖分生组织细胞的有丝分裂时，解离液的作用是为了让细胞分散开来B ．研究红绿色盲的遗传方式应该在患者家系中调查C ．纸层析法分离叶绿体色素的实验结果表明，叶绿素b 在提取液中溶解度最低D ．探究温度对酶活性的影响时，可选用过氧化氢作为反应物5．某二倍体生物细胞内染色体正在被纺锤丝牵拉到两极，下列有关叙述正确的是 A ．细胞中一定不存在同源染色体 B ．此时细胞中有2个染色体组 C ．着丝点的数目与染色体的数目相等 D ．染色体的数目与DNA 的数目相等6. 将不同植物花冠切成大小和形状相同的细条，分为a 、b 、c 、d 、e 和f 组（每组的细条数相等），取上述6组细条分别置于同一浓度的蔗糖溶液中，浸泡相同时间后测量各组花冠细条的长度，结果如图所示。
(优辅资源)天津市河东区高考数学一模考试试题 文
天津市河东区2016年高考一模考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. 设集合⋃--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I C B ）=（ ） A ．{1} B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}2. 取一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m 的概率是.（ ）A.21B.31C.41D.不确定3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．2324. 在ABC ∆中，5,,tan 24b B A π=∠==，则a 的值是（ ）A ．210B ．102C ．10D ．2 5.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =( ) A ．190B ．94C ．46D ．226.已知函数()xf x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中 常数a ，b 满足01b a <<<，则n 的值为 ( )A.2B.1C. -2D. –l密封装订 线密 封 线 内不要答 题学校 班级 姓11 正视图 侧视图俯视图7.下图是函数y=Asin(ϕω+x ) （R x ∈）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,6ππ 上的图像为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点( )A.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8. 已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A ．[)8,-+∞B ．[)4,-+∞C ．[-4，0]D ．(0,)+∞ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += _______.10. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_________.11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同。
天津市河东区高考数学一模考试试题 文
3.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的
三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．9 B．10
C．11 D．
4.在 中， ，则 的
值是（）
A． B． C． D．
5.如果执行右面的程序框图，那么输出的 ()
A．190B．94C．46D．22
6.已知函数 的零点 ，其中
而z=6x+10y.
如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.
作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组 ,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.
常数a，b满足 ，则n的值为( )
A.2 B.1 C.-2 D.–l
7.下图是函数y=Asin( )（ ）在区间
上的图像为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点()
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
天津市河东区2016年高考一模考试
数学试卷（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
15.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?
天津市五区县2016届高三第二次模拟考试数学(文)试题 含答案
天津市五区县2016年高三质量调查试卷（二）数学试卷（理科)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、i 是虚数单位,复数321i i+-=A ．332i + B ．132i + C ．12i + D ．32i +2、交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为A ．101B ．808C ．1212D ．2012 3、已知命题:,sin 21p x R x ∀∈≤，则A ．00:,sin 21p x R x ⌝∃∈≥ B ．:,sin 21p x R x ⌝∀∈≥ C ．00:,sin 21p xR x ⌝∃∈>D ．:,sin 21p x R x ⌝∀∈>4、已知0.30.32log2,log 0.3,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<5、已知双曲线C 的左右焦点为12,F F 为双曲线右支上任意一点，若乙1F 为圆心，以1212F F 为半径的圆与以P 为圆心，2PF 为半径的圆相切，则C 的离心率为A 2B ．2C ．4D 36、如图，圆O 的直径AB 长度为10，CD 是点C 处的切线，AD CD ⊥，若8BC =,则CD =A ．152B ．403C ．185D ．2457、已知函数()33sin 22212f x x x π=+的图象关于点(,)a b 成中心对称图形，若(,0)2a π∈-则a b +=A ．πB ．2π C ．12π D ．08、已知函数()31,03221,112x x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪+⎩,若核黄素()3(0)2a g x ax a =-+>，若对1[0,1]x ∀∈，总21[0,]2x∃∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是 A ．(,6]-∞ B ．[6,)+∞ C ．(,4]-∞- D ．[4,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共/6小题,每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
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天津市河东区2016年高三年级第二次模拟考试数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.1. i 是虚数单位，已知11+=+bi iai ，则b a +为（A ．2-B ．0C ．2D ．i -12. 执行右图所示的程序框图，则S 的值为（ ） A ．55 B ．65 C ．36 D ．783. 已知双曲线的一个焦点为)0,5(1F 它的 渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的方程为( ) A ．191622=-y x B ． 191622=-x y C ．116922=-y x D ．116922=-x y 4. 已知函数x x f ln )(=与exx g =)(，则它们的图象交点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定5．“2=a ”是“点)0,2(P 不在圆042222=-++-y y a ax x 外”的什么条件（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件密 封 装 订 线密 封 线 内 不 要 答 题26. 下列选项中为函数412sin )62cos()(--=x x x f π的对称中心为( ) A ．)0,12(πB ．)41,3(-π C ．)0,3(πD ．)0,247(π7. 如右图所示，在三角形ABC 中，BC AD ⊥，1=AD , 4=BC ，点E 为AC 的中点，215=∙，则AB 的长度为( ) A ．2 B ．23C ．2D ．38. 已知))(()(b c a c c f --=，其中b a -=+1且，则的取值范围为( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,81 B ．[]1,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,91二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） 9. 集合)}1(log ,3{2++=a a A ，},1{b B =，B A =则=b ________．10. 从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为 ． 11. 已知函数)(x f 为偶函数，且)0(,1)(2>-=x xx x f ，则=-')1(f ． 12. 如右图所示，一款儿童玩具的 三视图中俯视图是以3为半径的圆， 则该儿童玩具的 体积为______．13. 如右图所示，圆O 上的弦AB 不为直径，DA 切圆O 于点A ，点E 在BA 的延长线上D且AC DE //，点C 为BD 与圆交点，若2,6,3===CD DE AE ，则=AD ________．14. 已知函数()a a x x f +-=，()24x x g -=，若存在R x ∈使()()x f x g ≥，则a 的取值范围是 __________．三、解答题：（本大题6个题，共80分） 15. （本小题满分13分）某企业生产A 、B 两种产品，它们的原料中均含甲、乙两种溶液，生产每件产品所需两种溶液的剂量如下表所示：生产产品A 和B 每件分别获得利润2万元、3万元，现只有甲、乙两种溶液各60升，该企业有三种生产方案，方案一：只生产A 。
方案二：只生产B 。
方案三：按一定比例生产A 、B 实现利润最大化．（1）方案一和方案二中哪种方案利润较高；（2）按照方案三生产则产品A 、B 各生产多少件，最大利润为多少，判断方案三是否优于方案一和方案二．16. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,已知()sin sin sin a b a cA B A B+-=+-．（1）求角B ； （2）若36cos ,3==A b ,求ABC ∆的面积． 17. （本小题满分13分）如图四棱锥ABCD P -，三角形ABC 为正三角形，边长为2，DC AD ⊥，1=AD ，PO 垂直于平面ABCD 于O ，O 为AC 的中点．PBA DO4（1）证明BO PA ⊥； （2）证明//DO 平面PAB ；（3）若6=PD ，直线PD 与平面PAC 所成角的正切值． 18.（本小题满分13分）椭圆)0( 1:2222>>=+b a by a x C 的右顶点为Q ，O 为坐标原点，过OQ 的中点作x 轴的垂线与椭圆在第一象限交于点A ，点A 的纵坐标为c 23，c 为半焦距． （1）求椭圆的离心率；（2）过点A 斜率为21的直线l 与椭圆交于另一点B ，以AB 为直径的圆过点P(21，29)，求椭圆方程． 19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 为等差数列，0,11>-=n b b （2≥n ）22=+n n a S b 且13223a a a +=．（1） 求{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设n n a c 1=，1112211++⋯++++=n n n c b c b c b T ，证明：25<n T ．20. （本小题满分14分已知函数x x ae x ae x f xx+--=2212)(． （1）求函数)(x f 在))2(,2(f 处切线方程； （2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）对任意[]1,0,21∈x x ，1)()(12+≤-a x f x f 恒成立，求a 的范围．密封装订线密 封 线 内 不 要 答 题河东区2016年高三年级 二模考试数学（文）答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．D二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分． 9. 4 10.53 11. 3- 12. π54 13. 4 14. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-817,三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程． 15.（1）方案1，可生产A 共15件，获利为30万元 ……2分方案2，可生产B 共12件，获利为36万元，利润较高 ……5分（2）设产品A 、B 分别生产y x ,件，利润设为z ……6分目标函数为y x z 32+= ……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+006056024y x y x y x ……9分作出二元一次不等式组 的平面区域即可行域直线z x y 3132+-=为随z 变化的直线，当直线经过两直线交点时z 最大……11分交点坐标为（10,10）所以z 的最大值为50即利润为50万元方案3优于方案1、2 ……13分16. 解：（1） 所以ba c a cb a --=+， y 32-=6所以222a b ac c -=-， …………………………………………………………………3分所以2221cos 222a c b ac B ac ac+-===， 又因为π<<B 0，所以3B π=。
………7分（2）由36cos ,3==A b 可得sin A =, …………………………………………9分由BbA a sin sin =可得2=a ， …………………………………………………12分 而()sin sin sin cos cos sin C A B A B AB =+=+= 所以ABC ∆的面积==C ab S sin 21…13分 17. （1）三角形ABC 为正三角形，AC BO ⊥①，⊥PO 平面ABCDBO 在平面ABCD 上，PO BO ⊥∴②，O AC PO =⋂由①②⊥∴BO 平面PAC ，因此BO PA ⊥ ……4分（2）CD BC ACD CD DC AD AC AD ⊥∴=∠=∴⊥==o 30,3,2,1AB DO BAC OAD ODA //,60,60∴=∠=∠=∠o oAB 在平面PAB 上，DO 不在平面PAB 上，//DO 平面PAB ……8分 （3）过D 做DF 垂直AC 于F ，连接PF ⊥PO 平面ABCDDF PO ⊥∴，O AC PO =⋂⊥∴DF 平面PAC ，PF 为PD 在平面PAC 上的投影，DPF ∠为直线PD 与平面PAC 所成角 ……10分在平面ADC 中，DC AD AC DF ⋅=⋅，所以23=DF ，42sin ==∠PD DF DPF 77tan =∠DPF 直线PD 与平面PAC 所成角的正切值为77……13分 18. （1）由已知可知椭圆过点)23,2(ca A ，代入方程有 14942222=+bc a a ，222223c b a c b +==∴ 224c a =，21=∴e ……6分（2）点)23,(c c A ，直线c x y l +=21:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=134212222c y c x c x y 解为)0,2(c B -…9分 由已知0=∙PB PA 解得2=c …12分 椭圆方程为1121622=+y x ……13分 19. （1）设n b 的公差为d ，1>d ，d b +-=12，)1(1-+-=n d b n当1=n 时， db a 21221=+=当2≥n 时，22=+n n a S b ① 2112=+--n n a S b ②由①-②得到11-=n n a d a ，332212,2,2da d a d a === 由已知dd d 24632+=，解为1,2==d d （舍）{}n b 、{}n a 的通项公式分别为121,32-⎪⎭⎫⎝⎛=-=n n n a n b *∈N n ……7分（2）12-=n n c 、123212312111112+-+⋯++++++-=-n n n T 当2≥n 时，112321232---<+-n n n n ，12232232121--+⋯+++-<n n n T 设132********---+⋯++=n n n S ①nn n S 232252321432-+⋯++=-② 由①-②得到nn n n S 232)212121(243211432--+⋯+++=--nn n n S 232211211812432132---⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+=-- 整理为1322322125-----⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n n S8252322125132<--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=<∴---n n n n n S T ……14分 20. （1）)( 1)(R x x ae x ae x f x x ∈+--='切线斜率1)2(2-='ae f ， 0)2(=f切线方程0)1(2)1(22=----ae y x ae ……4分（2）令0)(='x f ，0)1)(1(=--xae x 即)0(1ln,143>==a ax x 当(]0,∞-∈a 时，)(x f 在()1,∞-上为增函数，在),1(+∞上为减函数当⎪⎭⎫ ⎝⎛=e a 1,0时， )(x f 在),1(ln),1,(+∞-∞a上为增函数， 在)1ln ,1(a上为减函数当e a 1=时，)(x f 在R 上恒为增函数 当),1(+∞∈e a 时，)(x f 在),1(),1ln ,(+∞-∞a上为增函数，在)1,1(ln a上为减函数 ……10分（3）由已知)()(12x f x f -在[]1,0上的最大值小于等于1+a当]1,(ea -∞∈时， )(x f 在[]1,0上单调递增)()(12x f x f -的最大值为1212)0()1(+≤+-=-a ae a f f 解为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∈,)1(21e a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴e e a 1,)1(21 当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e a 时，)(x f 在)1ln ,0(a上为增函数，在)1,1(lna上为减函数 )()(12x f x f -的最大值为)0()(4f x f -或)1()(4f x f -122221)0()(4244+≤+-+-=-a a x x f x f 即3221424+-≤x x a⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e a ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-3,233221424x x （[]1,04∈x ）恒成立1212221)1()(4244+≤-+-+-=-a ae x x f x f即27221)1(424+-≤-x x e a⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-27,227221424x x （[]1,04∈x ）恒成立 ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴1,1e a 当[)+∞∈,1a 时，)(x f 在[]1,0上单调递减)()(12x f x f -的最大值为1212)1()0(+≤-+-=-a ae a f f 解为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∈,)3(23e a [)+∞∈∴,1a 成立 综上所述⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞--∈,)1(21e a ……14分（注：学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）。