2012-2013年杭州市萧山城区八年级下期中数学试卷及答案

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浙江省杭州地区2012-2013学年第二学期八年级数学期中学业能力检测试卷3 浙教版

某某省某某地区2012-2013学年第二学期八年级期中学业能力检测数学试卷3一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在二次根式1+x 中，字母x 的取值X 围是（）A.0≥xB.0≤xC.1-≥xD.1-≤x 2.下列语句中，不是命题的是（）º0242=+-x x ，下列配方正确的是（）A.2)2(2=-xB.2)2(2=+xC.2)2(2-=-xD.6)2(2=-x 4.下列计算正确的是（）A.16＝±4B.12223=-C.7)7(2-=-D.2343=5. 若x 是实数，则(x+3)2>0，能证明它是假命题的反例是（） A.x=0 B.x=-3 C.x6．将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频学号数颁布如下表：那么第③组的频率为（）A.14B.7C.0D. 0.14.7.“两条直线相交，有且只有一个交点”，这个命题的条件是（）A.两条直线B.两条直线相交C.只有一个交点D.交点8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为（）A ．1或－1B ．1C ．－1D ．09. 下列等式不一定．．．成立的是（） A.3)3(2=-. B.b a ab ⨯=C.2(3)3ππ-=-D.322322=+10.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程（化为一般形式）是（）A ．2x 130x 14000+-=B ．2x 65x 3500+-=C ．2x 130x 14000--=D ．2x 65x 3500--= 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：155⨯=.12. 10名初中毕业生的体育考试成绩如下：25，26，26，27，26，30，29，26，28，29.问：这组成绩的中位数是，众数是. x ，可列出方程为：．14．请写出命题“对顶角相等.”这是命题（填“真”或“假”）.15.已知直角三角形的两条边长分别是方程x 2－14x+48=0的两个根，则此三角形的斜边长是．16. 对于不相等的两个数a ，b ，且a+b ≥0，定义一种运算※如下：a※b=ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17. （本题6分）计算：（1）)3218)(1223(+-（2）3)27248(÷- 18．（本题8分）请用适当的方法解下列方程：（1）18)4(22=-x （2）03442=--x x（3）03)2(=-+y y （4）22)13()1(+=-x x80100 120 140 160 180跳绳次数ABCD19.（本题8分）（1）先化简，再求值：)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a(2) 化简20．（本题10分）为了进一步了解光明中学八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试.根据测试结果，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如下所示）：结合图表完成下列问题：（1）表中的a =；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本的中位数落在第组；（4）已知该校八年级共有学生800，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名？21. (本题10分)已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形。

2012-2013学年第二学期八年级数学期中考试试卷及答案

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1.若分式21a +有意义，则a 的取值范围是【】（A ）1a ≠- （B ）1a = （C ）0a ≠ （D ）0a =2.甲型H7N9流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为【】（A ）8.1×190-米（B ）8.1×180-米（C ）81×190-米（D ）0.81×170-米3.如图，一次函数y kx k =-与反比例函数ky x=在同一直角坐标系中的大致图象可以是【】4.对于反比例函数6y x=，下列说法错误．．的是【】（A ）它的图象分布在一、三象限；（B ）它的图象是轴对称图形；（C ）当0x >时，y 的值随x 的增大而增大；（D ）当0x <时，y 的值随x的增大而减小.5.已知反比例函数ky x=，在每一个象限内y 随x 的增大而增大，点A 在这个反比例函数图象上，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆的面积为9，那么此反比例函数的解析式为【】（A ）9y x = （B ）9y x =- （C ）18y x = （D ）18y x=-6.在函数)0(<=k x k y 的图象上有三点1(3,)y -，),2(2y -，3(5,)y ，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是【】（A ）123y y y << （B ）321y y y << （C ）312y y y << （D ）231y y y <<7. 在下列以线段,,a b c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是【】（A ）9,41,40a b c ===. （B ）5,a b c === （C ）::3:4:5a b c = （D ）11,12,15a b c ===8. 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是【】（A ）30428002800=-xx （B ）30280042800=-x x（B ）（A ）（C ）（D ）（C ）30528002800=-x x （D ）30280052800=-xx 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：22()3--= .10.命题“同旁内角互补，两直线平行.”的逆命题是 . 11. 反比例函数xay =的图象经过点)2,1(-，则a 的值为． 12. 化简4122aa a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是 . 13. 已知反比例函数by x=（b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第象限.14. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．15. 如图，在Rt ABC ∆中，3,30,90=︒=∠︒=∠AC B ACB ，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当AEF ∆为直角三角形时，BD 的长为 .三、解答题（本大题8个小题，满分55分）16.（5分）解分式方程：xx x x 241232+=-+17. （5分）先化简代数式：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，再从你喜欢的整数中选择一个恰当的作为x 的值，代入并求出代数式的值．18. （6分）（列分式方程解应用题）某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1200米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了E F CD B A第15题第14题这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？19. （6分）如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，10,8OA OC ==，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，恰好使点O落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标.20. （6分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vkt =，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为)1,40(A 和)5.0,(m B ．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h ），则汽车通过该路段最少需要多少时间？21. （6分）如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河l 的距离为10AC =千米，30BD =千米，且30CD =千米，现在要在河边建一自来水厂，分别向A 、B 两镇直接供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M22. （9分）如图，已知反比例函数)0(11≠=k x k y 的图象经过点182⎛⎫⎪⎝⎭，，一次函数 2y k x b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点，与反比例函数图象的两个交点分别为),1(n P ，)1,(m Q ．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；PDCBA（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）连结OP OQ 、，求OPQ △23. （12分）（1）操作发现：如图，ABC ∆中，CD BE ,分别是AB AC ,边上的高，若25,20==AC AB ，15=CD ，则=BE ？解：BE AC CD AB S ABC ∙⨯=∙⨯=∆2121 ∴BE AC CD AB ∙=∙ 即：BE ⨯=⨯251520∴=BE .（请直接填写答案）由上述结论可以看出，对于涉及到三角形高（或距离）的题目，利用面积的不同表达形式，列出相关等式（方程）是解题的关键.（2）问题解决如图，A BC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，,4,3==BC AC 求斜边AB 上的高.（3）类比探求如图，在矩形ABCD 中，3,2==AB AD ，P 是DC 上与D 、C 不重合的任意一点，设x PA =，点B 到PA 的距离为y .求y 与x 之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.（4）应用拓展：如图，一次函数11y x =--与图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为()2.M m -， ①求M 点坐标及反比例函数的解析式；②求点B 到直线OM 的距离.（结果保留根号，不用化简）2012—2013学年第二学期期中考试四校联考试卷八年级数学（六十五中）参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.C5.D6.C7. D8.A二、填空题9.49 10. 两直线平行，同旁内角互补. 11. 2- 12. aa 2+ 13. 二 14. 4 15.1或2（写出一个给2分，写出两个得3分）三、解答题16.解：方程两边都乘以)2(+x x解之得：3=x 检验：当3=x 时，0)2(≠+x x ，所以3=x 是原分式方程的解. ……5分 17. 解：化简得：11+-x x （要使原代数式有意义，x 不能等于2,1-±，除此以外均可）不妨取,10=x 则原式119=（任选一个使原代数式有意义的x 的值均可） 18.解：设原计划每天铺设管道x 米， 272.1120030001200=-+xx 解之得 100=x检验：当100=x 时，0122.1≠=x ，所以100=x 是原分式方程的解答：原计划每天铺设管道100米.19. 解：∵沿AD 翻折，∴10=AE ，∴在ABE Rt ∆中，6=BE ∴4610=-=-=BE BC CE ，∴E 点坐标为)8,4( 设x OD =，则x DE =，x CD -=8，在CDE Rt ∆中，2224)8(x x =+-，得5=x ……………∴D 点坐标为)5,0(D ……………20. 解：（1）将)1,40(代入vk t =，得401k=，解得40=k ． ……………函数解析式为：v t 40=．当5.0=t 时，m405.0=，解得80=m ．…………… （2）令60=v ，得326040==t ．汽车通过该路段最少需要32小时．…………… 21. 解：（1）过点A 作关于CD 的对称点E ，连接BE ，交l 与点M ，∴点M 即为所求水厂的位置. ……………（2）过点E 作BD EF ⊥，交BD 的延长线与点F ， ……………则在BEF Rt ∆中，30==CD EF ，401030=+=+=+=CF BD DF BD BF∴50=BD ∴总费用=150350=⨯万答：总费用是150万. 22. 解：（1）xy 4=，5+-=x y （2）0<x 或41<<x （各1分）（3）215=∆OPQ S …………………………………………9分Fl23.（1）12 （ 2）512=CD （3）)132(6<<=x x y （4）①)1,2(-M ，xy 2-=②51222=+=OM , 过点B 作MO BN ⊥，垂足为N ，则1212121=⨯⨯=⨯⨯=∆xO B M M OB S 11分而152121=⨯⨯=⨯⨯=∆BN BN OM S OBM ，即25=⨯BN∴55252==BN。

2012-2013八年级下学期数学期中考试试题及答案

八年级数学期中教学质量检测试卷<含答案）一、选择题<共小题，每小题分，共分）．下列各式,,,,,，中，分式有< ）.．个 . 个 . 个 . 个、下列函数中，是反比例函数地是( >．(>((>(>、分别以下列五组数为一个三角形地边长：①，，；②，，③，，；④，，；⑤，，.其中能构成直角三角形地有<）组、．分式．．．．．．．．<．）．．．地值为，则地值为．．－．±．≠－、下列各式中，正确地是 < ）．．．．、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于< ）．．．．、已知＜＜，则函数＝和地图象大致是( >．、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示地三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方售价元，则购买这种草皮至少需要( >．(>元(>元(>元(>元、已知点<，），<，），<，）在反比例函数地图像上. 下列结论中正确地是．．．．．某、如图，双曲线(＞>经过矩形地边地中点，交于点.若梯形地面积为，则双曲线地解读式为( >．(>(>(>(>二、填空题(本大题共小题, 每题分, 共分>、把用科学计数法表示为．、如图是我国古代著名地“赵爽弦图”地示意图，它是由四个全等地直角三角形围成地．若，，将四个直角三角形中边长为地直角边分别向外延长一倍，得到图所示地“数学风车”，则这个风车地外围周长是．、如图所示地图形中，所有地四边形都是正方形，所有地三角形都是直角三角形，若涂黑地四个小正方形地面积地和是，则其中最大地正方形地边长为．、一个函数具有下列性质：①它地图象经过点(－，>；②它地图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量地增大而增大．则这个函数地解读式可以为．、关于地方程无解，则地值是、计算:、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形地边长为，坡角∠＝°,∠＝°＝.当正方形运动到什么位置,即当＝时,有＝＋.、如图，点在双曲线＝上，点在双曲线＝上，且∥轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它地面积为．三、解答题(共小题，共分>、(分>计算：°．、(分>先化筒，然后从介于和之间地整数中，选取一个你认为合适地地值代入求值．、解方程:<分×分）<）＋； <）－．、<分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下地工程由甲、乙合作天可完成(>乙队单独完成这项工程需要多少天？(>甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数地前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？、(分>如图，所示，四边形中，，，，，∠°，•求该四边形地面积．、(分>如图，在一棵树地高处有两只猴子，•其中一只爬下树走向离树地池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，结果两只猴子经过地距离相等，问这棵树有多高？、(分>为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方空气中地含药量(毫克>与时间(分钟>成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供地信息，解答下列问题：(>写出从药物释放开始，与之间地两个函数关系式及相应地自变量取值范围；(>据测定，当空气中每立方地含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室．、(分>如图，已知反比例函数<＞）与一次函数相交于、两点，⊥轴于点.若△地面积为，且＝，<）求出反比例函数与一次函数地解读式；<）请直接写出点地坐标，并指出当为何值时，反比例函数地值大于一次函数地值？西华县东王营中学年八年级数学<下）期中综合检测卷答案一、选择题：二、填空题：、×.、 .、 .、、 . 、 . 、. 、.、解：原式×﹣﹣<﹣）•<﹣）﹣﹣<﹣）﹣﹣﹣．、解：原式＝分＝分选取数学可以为－，，，，不可为，，<答案不唯一）分、<）＝；<）＝是增根，故原方程无解、解：(>设乙队单独完成需天．据题意，得：解这个方程得：经检验，是原方程地解，乙队单独完成需天．(>设甲、乙合作完成需天，则有．解得甲单独完成需付工程款为× (万元>．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为×(>(万元>．答：在不超过计划天数地前提下，由甲、乙合作完成最省钱、解：在△中，，，则有，∴△·××．在△中，，，．∵，，∴，∴△•为直角三角形，∴△·××，∴四边形△△．．树高．提示：，则<）<）、．(>，≤≤；＝ (＞>；(>小时．、【答案】解<）在△中，设＝.∵＝，∴＝×＝.∵△＝××＝××＝，∴＝∴＝<负值舍去）.∴点地坐标为<，）.把点地坐标代入中，得＝.∴反比例函数地表达式为.把点地坐标代入中，得＋＝，∴＝.∴一次函数地表达式.<）点地坐标为<－，－）.当＜＜和＜－时，＞.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2012至2013学年下学期八年级期中学业水平检测数学试卷(含答案)

22012至2013学年下学期八年级期中学业水平考试C. v 80 vD.数学试卷13、数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 2200 cm的长方形学具进行展示。

设题号——一二三总分得分（全卷三个大题，共25小题，共4页；满分100分考试用时120分钟）、填空题（每小题2分，共20 分）长方形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所作的长方形的长（cm ）之间的函数关系的图象大致是y ( cm)(与宽x）1、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为________________ 米2、要使分式竺有意义，则X须满足的条件为x 33、若分式x2 1X 1的值为0,贝y X的值为__________________4、已知某函数的图象在二、四象限内，并且在每个象限内, y的值随x的增大而增大。

x C请你写出满足以上条件的一个函数关系式_____________________________5、直角三角形的两边为3、4,则第三边长为___________ . _________k6、如图，A为反比例函数y 图象上一点，AB垂直X轴于点B,X若S^AO=5，贝U k= 14、由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断,树在折断前（不包括树根）长度是A：8m Ba15、下列各式中一5:10m C n 12m、2 、:16m D a b3树顶落在离树干底部8m处, 则这棵7、已知反比例函数的图象经过点（m 2）和（一2, 3），贝y m的值为________ A.2 B.3 C.4 D.58. 化简(ab b2) 专的结果为fF16、已知点M(-2 , 3 ）在双曲线9. 的值为0,贝y x的值为10.反比例函数m 1的图象在第二、四象限，贝U mx3分，共24分）的取值范围是18m1 3—、z 3中分式有（zky —上，则下列各点一定在双曲x上的是A（3, -2 ）B、（-2 , -3 ）17、满足下列条件的厶ABC中，不能判定是A 、3, 4, 5B 、9, 12, 15)个.二、选择题（每小题11、小明在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是2A:12、将80、 52这三个数按从小到大的顺序排列, 正确的排序结果是（A. 80 vB. 2 5v 80v)T6m( (3, J 8m（、5, 6, 718、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为确的是A冬壬x x 20三、解答题（本大题共C、（2, 3 ）D 、直角三角形的是C 、5, 12, 13X千米/时,25 35、---- ----x 20 x 56分)25 35x 20依题意列方程正（25x 203519、（本大题共12分，每小题6分）(1)计算(2m2n 2)2 ?(3m 1n3) 3⑵计算/a 9 匸？aa 320、（6分）化简，再选择一个你喜欢且有意义的a值代入求值:2a (a 1) a2 1 a 1（6分）先化简，在求值3x -一1,其中x=-2.22、解下列分式方程（本大题12分，每小题6分）24、（6分）2011年3月10日12时58分，在云南盈江县发生 5.8级地震，此时急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3000顶帐篷所用时间与原计划生产2000顶的时间相同，现在该企业每天能生产多少顶帐篷？25、（8分）已知A（- 4, n）、B（2, —4）是反比例函数y —图象和一次函数yx的图象的两个交点•（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）求厶AOB的面积；（3）求不等式kx b —> 0的解集（请直接写出答案）xkx b1(1) x 2 (2) 2x3x 323.（6分）如图，已知ABC是等边三角形, 根号）AB 10cm .求ABC的面积.（结果保留2012-2013 学年度八年级下数学期中测试题参考答案：-、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1 > 5.2 X 10'82、 x 工3 3 、x=— 1 4、y=—（答案不唯一）5、5或6> - 107、一3 8> ab 22 10 > m < 19、二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）11.B 12.B13.A 14.C 15.C 16. A 17.D18.C三，解答题（共56分）19、（本题12分）(1 )--------------------------------- (6 分)（2） 2 ------------------------------------------ （6 分）20、（本题6分）化简为：2a ----------------------------------- （3分）答案不唯一 ------------------------ （3分）21 > （本题6分）化简为：2x + 4 --------------------------------- （4分）当x= - 2时，原式=0 ------------------------------ （2分）22、（1）（本题6分）解得：x=2 ------------------------------------ （5分）检验：x=2不是原方程的解 --------------- （1分）（2 ）（本题6分）解得：x=- -（5 分）检验:x=— ----（1 分）6分）是原方程的解 -23、（本题设该企业每天能生产 x 顶帐篷（0.5 分）S^ABC =256分）解得： x=600 ------------------------- （1.5 分）检验：x=600 是原方程的解 -------------- （0.5分）答：该企业每天能生产 600顶帐篷------- （0.5分）25、（本题8分）（1）反比例函数的解析式为： y= -8/x------------ （2分）一次函数的解析式为：y= — x —2--------- （2分）（2）据题意得：把 y=0代入y= - x - 2得0= — x — 2• x= -2令直线尸-x-2与x 轴的交点为C•••点C （-2, 0） •••00=2 y. A （ -4,2）B （2, -4）•••SMOB=S ZV \OC +SABOC=1/2 X2 X2+ 1/2 X2 X4=6（2 分）据题意得:2000/ (x-200 ) =3000/X (3分) (3)当x<—4或0 <x<2 时，kx + b — m/x > 0 (2分)。

萧山初二试卷数学答案解析

一、选择题1. 答案：C解析：根据题意，这是一个关于勾股定理的应用题。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB=10，BC=8，根据勾股定理，AC的长度为√(AB^2 - BC^2) = √(100 - 64) = √36 = 6。

2. 答案：B解析：此题考查的是有理数的乘法。

(-2)×(-3)×(-1) = -6，因为两个负数相乘得到正数，再与一个负数相乘得到负数。

3. 答案：A解析：这是一个关于平面几何的问题。

等腰三角形的底边长度是顶角的两倍，所以AD=2×AB=2×3=6。

4. 答案：D解析：这是一个关于反比例函数的问题。

根据反比例函数的定义，当x增大时，y 会减小，且x和y的乘积保持不变。

因此，选项D符合题意。

5. 答案：C解析：这是一个关于概率的问题。

从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是13/52，即1/4。

二、填空题6. 答案：-8解析：这是一个关于一元一次方程的问题。

根据题意，x-2=4，解得x=6。

但是题目要求填负数，所以答案是-6。

7. 答案：π解析：这是一个关于圆的周长的计算题。

圆的周长公式是C=2πr，其中r是圆的半径。

题目没有给出半径的具体数值，但提到圆的直径是10，所以半径是5，代入公式得C=2π×5=10π。

8. 答案：4解析：这是一个关于分数的运算题。

将分数3/4和5/6相加，首先需要通分，通分后得到(3×6)/(4×6) + (5×4)/(6×4) = 18/24 + 20/24 = 38/24。

化简分数得到19/12，分子分母同时除以最大公约数2，得到答案4。

9. 答案：12解析：这是一个关于平面几何的问题。

正方形的面积是边长的平方，所以边长是√12。

正方形的周长是4倍边长，所以周长是4×√12。

10. 答案：-1解析：这是一个关于一元二次方程的问题。

根据题意，方程x^2-5x+6=0，可以通过因式分解或求根公式求解。

2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷

2012——2013学年度第二学期八年级期中考试试卷数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2. B 3. C 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 二、填空题（每小题3分，共21分）9.2-≠ 10. 1- 11. 45 12. 2->x 13. k=或﹣1 14. 2 15. 40，50三、解答题（共八小题，满分75分） 16.（8分）解：（1）3ax 2+6axy+3ay 2， =3a （x 2+2xy+y 2），=3a （x+y ）2； 4分（2）9（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2，=[3（m+n ）+（m ﹣n ）][3（m+n ）﹣（m ﹣n ）]， =（3m+3n+m ﹣n ）（3m+3n ﹣m+n ）， =（4m+2n ）（2m ﹣4n ），=4（2m+n ）（m+2n ）． 8分 17. （9分）解：原式=（﹣）==． 5分由a 2+2a ﹣1=0，得a 2+2a=1，∴原式=1． 9分 18.（9分）解：，由①得，x ＞； 2分由②得，x ≥4， 4分故此不等式组的解集为：x ≥4， 6分在数轴上表示为：9分19.（9分）解：∵，∴﹣=1， 3分方程两边都乘以x﹣1得：2+1=x﹣1，解得：x=4， 7分检验：当x=4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x=4是分式方程的解， 9分20.（9分）证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，∵N为BC的中点，∴NC=BC=a． 2分在Rt△DNC中，． 4分又∵NE=ND，∴CE=NE﹣NC=（﹣1）a． 6分∴． 8分故矩形DCEF为黄金矩形． 9分21. （10分）解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x ﹣2）元，根据题意，得，解得：x=10，经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10﹣2=8． 4分答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25 7分∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案． 8分方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个． 10分22.（10分）解：（1）∵1≤x≤3时，有﹣5≤y≤﹣1，∴y=kx+b过（1，﹣5）与（3，﹣1），或是（1，﹣1）与（3，﹣5）∴或，解得或，∴这个一次函数解析式为y=2x﹣7或y=﹣2x+1； 4分作图如图所示； 6分（2）联立，解得，∴交点为（7，7）， 8分或，解得，交点为， 10分23. （11分）解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4． 5分（2）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜． 11分。

2013-2014年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

7．（3 分）如图，△ABC 中，D，E，F，G 分别是 AB，AC，AD，AE 的中点，若 BC＝8，则 DE+FG 等于（）
A．4.5 8．（3 分）如果 A．9 或 12
B．6
C．7
D．8 ）
，那么以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为（ B．7 或 9 C．9
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（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数． 22．（12 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价．已知该商品现价为每件 32.4 元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件．已知甲商品售价 40 元时每月可销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 23．（12 分）如图 1，平面直角坐标系中，四边形 OABC 是长方形，O 为坐标原点，点 A（0，4）点 C（2，0），将长方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 30°，得到四边形 EFGH，（点 E 与点 O 重合）．（1）求点 F 的坐标，并判断点 F 是否在线段 BC 上；（2）如图 2，将四边形 EFGH 沿 y 轴向下平移 m 个单位，当四边形 OFCE 是平行四边形时，求 m 的值；（3）在（2）的基础上，过点 O 作直线 l 将▱ OFCE 分为面积比为 1： 3 的两部分，求直线 l 的解析式．
A．①②

杭州市萧山城区八年级下期中数学试卷及答案

杭州市萧山城区2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

3、考试结束后，只需上交答题卷。

祝同学们取得成功！第一部分（100分）一、精心选一选（每题3分，共30分） 1、要使二次根式3+x 有意义，则x 的取值范围是（） A 、x ≤-3 B 、x ≥-3 C 、x ≠ -3 D 、x ≥ 3 2、下列方程中，是一元二次方程的为（）A 、x 2+ 3x = 0 B 、2x + y = 3 C 、210x x-= D 、x （x 2+2）= 0 3、下列运算正确的是（）A 、1=B 、2(2=C 11=±D 321==-=4、下列句子中，不是命题的是（）A 、将16开平方B 、同位角相等C 、两点之间线段最短D 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5、某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

如果平均每月的增长率为x ，则由题意可列出方程为（）A 、28000(1)40000x += B 、280008000(1)40000x ++= C 、80008000240000x +⨯= D 、28000[1(1)(1)]40000x x ++++= 6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（）A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形7、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（）。

A 、4B 、10C 、6D 、8 8、关于x 的方程0122=---m mx x的根的情况是（）A 、有两个相等的实数根B 、有两个不相等的实数根C 、没有实数根D 、要根据m 的值来确定9、解方程（x-1）2-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y ，则原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程030)52()52(222=--+-x x 的解为（）EDC ABHF10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB= Rt ∠, CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ， EF ⊥AB 于F ，下列结论 :①、∠ACD=∠B ②、CH=CE=EF ③、AC=AF ④、CH=HD 其中正确的结论为（）A 、①②④ B 、①②③ C 、②③D 、①③ 二、细心填一填（每题3分，共18分）11、有一个正多边形的每一个外角都等于45º，则这个多边形是___ ___边形。

浙江省杭州地区2012-2013学年八年级数学第二学期期中学业能力检测试卷2 浙教版

某某省某某地区2012-2013学年第二学期八年级期中学业能力检测数学试卷（满分 120 分时间90分钟）亲爱的同学们，不知不觉开学已经两个多月了！经过这一段时间的学习，相信你一定又有了新的收获和进步！那就赶快拿起手中的笔，牛刀小试一下吧，祝你成功！一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是…………………………………………………( ▲ )A.0)1(2=-x x B.21y x -= C.122-=x x D.2223x x=+2. 下列运算正确的是………………………………………………………………………( ▲ )A. 2331-=B. 2(2)2-=C. 2(11)11-=±D. 22223232321-=-=-=3. 用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可变形为………………………( ▲ )A ．2(8)16x -=B ．2(8)57x +=C ．2(4)9x -= D ．2(4)9x +=4. 将一个有50个数据的样本分成8组，若某一组的频率是20.0，则该组的频数是…( ▲ ) A ． 10 B ． 12 C ． 14 D ．85. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④两直线平行，同旁内角相等；是假命题的有…………………………………………………( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设…………( ▲ )A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45° C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°7．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．现将其沿BD 直线折叠，使点C 落在AB 边上，则CD 的长为…………………………………………………………………( ▲ )Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．68．已知a ，b ，c 满足a+c=b ，4a+c=2b ，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的情况为…………………………………………………………………………………（▲）A ．x 1=1，x 2=2B ．x 1=-1，x 2=-2C ．方程的解与a ，b 的取值有关D ．方程的解与a ，b ，c 的取值有关9．某某某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

2012-2013学年浙教版八年级第二学期期中考试八年级数学试卷

2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间90分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、试场号、座位号、考生号码． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．试题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（）A ．1-=B 13=±C 1=-D 541==-=2．在下列方程中，一定是一元二次方程的是( ） A ． 0122=+xx B ． ()()354x x +-= C 。

02=++c bx ax D. 03222=--y xy x3．把方程2470x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ )A ．2， 7B ．－2，11C ．－2,7D ．2，114．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A ．有两个角是直角B ．有两个角是钝角C ．有两个角是锐角D ．一个角是钝角，一个角是直角5．当m ＞0时,关于x 的方程()()25220m x m x m --++=的实数根的个数为（ )．A ．2个B ．1个C ．0个D ．不能确定6有意义,x 的取值范围是（）A ．x ＞32 B . x ≥32 C 。

x ≠12 D . x ≥32且x ≠127．某镇2011年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x ，现决定2013年投入6000万元，则下列方程正确的是（）A ．236006000x = B ．23600(1)6000x +=C ．3600(1)6000x +=D ．236003600(1)3600(1)6000x x ++++=8．已知253=-+-x x ，则化简()()2251x x -+-的结果是（）A.4 B 。

浙江省杭州市萧山区八年级数学下学期期中试题

浙江省杭州市萧山区2013-2014学年八年级数学下学期期中试题3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数4. 如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么图中的平行四边形AEMG 的面积S 1与平行四边形HCFM 的面积S 2的大小关系是（）A 、S 1＞S 2B 、S 1=S 2C 、S 1＜S 2D 、2S 1=S 25. 关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为（）A ．1 B.-1 C ．1或-1 D.21 6．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用25m ），现用完可以砌50m 长的墙的材料砌墙，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m 2．则AB 长度为（）mA ．10 B.15 C ．10或 15 D.12.57．实数a 、b 在数轴上的位置如图1所示，则化简2a b a --的结果是（）A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（）．A ．()100012002=+x B ．10002200200=⋅⋅+x C ． 10003200200=⋅⋅+x D ．()()[]10001112002=++++x x 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）A ．2B ．4C ．4D ．810. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b 2﹣4ac≥0；②若方程ax 2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；222二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11．若43--x x 有意义，则x 的取值范围是12．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________。

浙江省杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题

杭州市萧山区义蓬二中2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间90分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、仔细选一选（本题10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项前的字母填在答卷中的相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案。

1．二次根式3+a 中，字母a 的取值范围是（ ▲ ）A ．3->aB ．3-≥aC ．3>aD ．3≥a 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ） A ．2(1)6x += B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种图案中，不能铺满地面的是（ ▲ ）4．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）A 、同位角相等B 、如果|a|＝|b|，那么a ＝bC 、到角两边距离相等的点都在这个角的平分线上;D 、相等的角是对顶角5．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ▲ ）A 、有一个内角小于60°B 、每一个内角都小于60°C 、有一个内角大于60°D 、每一个内角都大于60° 6. 某商店销售A ，B ，C ，D ，E 五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息。

下列说法错误．．的是:（ ▲ ） A 、这商场这个月共销售了240台洗衣机 B 、这个月销售E 品牌洗衣机的频率是0.125某商店某月销售五种品牌洗衣机数量的频数分布直方图频数20 40 60 80 （台） 5070 405030C 、这个月销售B 品牌洗衣机的频数是724D 、这个月A 品牌、D 品牌洗衣机的销售量相同7．汽车在沿坡比为1150米，则汽车上升的高度为（ ▲ ） A.75米B.C. D. 150米8．温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。

初中数学浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学考试卷参考答案与考试题解析

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A．B．C．D．试题2:下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C．D．x（x2+2）=0试题3:用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形为（）A．（x﹣3）2=20 B．（x+3）2=20 C．（x+3）2=2 D．（x﹣3）2=2试题4:用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b试题5:某商店销售A，B，C，D，E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息．下列说法错误的是（）A．这商场这个月共销售了240台洗衣机B．这个月销售E品牌洗衣机的频率是0.125 C．这个月销售B品牌洗衣机的频数是D．这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同试题6:为使有意义，x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≠D．x≥且x≠试题7:已知x+|x﹣1|=1，则化简的结果是（）A．3﹣2x B．1 C．﹣1 D．2x﹣3试题8:温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A．8000（1+x）2=40000 B．8000+8000（1+x）2=40000C．8000+8000×2x=40000 D．8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000试题9:下列给出的4个命题：命题1 若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2 若a2﹣5a+5=0，则；命题3 若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m＜﹣3；命题4 若方程x2+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题10:如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，试题11:将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为试题12:已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是试题13:若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2﹣（8+k）x+8k=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为试题14:关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是试题15:如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是cm2．试题16:观察下列等式：，，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（…+）•（+）= ．试题17:试题18:．试题19:用适当的方法解下列方程：2y2+1=y试题20:（x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）试题21:为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3 000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率1 50.5～60.5 6 0.082 60.5～70.5 9 0.123 70.5～80.5 15 m4 80.5～90.5 24 0.325 90.5～100.5 n 0.28合计频数分布直方图：试题22:已知：三条边长AB=2，AC=，BC=．在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．（1）求△ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离．试题23:某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？试题24:如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．试题25:在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．试题26:已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．试题1答案:考点：二次根式的性质与化简．.分析：本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．解答：解：A、错误，∵2﹣=≠1；B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；C、错误，∵==11≠±11；D、错误，∵==≠1．故选B．点评：灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．试题2答案:考点：一元二次方程的定义．.分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、符合一元二次方程定义，正确；B、含有两个未知数，错误；C、不是整式方程，错误；D、未知数的最高次数是3，错误．故选A．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．试题3答案:考点：解一元二次方程-配方法．.专题：配方法．分析：首先移项变形成x2+6x=11，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形得到．解答：解：∵x2+6x﹣11=0，∴x2+6x=11，⇒x2+6x+9=11+9，∴（x+3）2=20．故选B．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．试题4答案:考点：反证法．.分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．解答：解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选D．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．试题5答案:考点：频数（率）分布直方图．.专题：图表型．分析：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可知这个商场的总销售量；B项中，根据：频率=频数÷总数据个数，可知E品牌销售频率；C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出；D项中，销售量=频数，可得答案．解答：解：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共销售了50+70+40+50+30=240，可知A项正确；B项中，频率=频数÷总数据个数，可得销售E品牌洗衣机的频率=30÷240=0.125，可知b选项正确；C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70，所以C项错误；D项中，由销售量=频数，可知A、D两品牌的销售量相同，可知D选项正确．故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．试题6答案:考点：二次根式有意义的条件．.专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．试题7答案:考点：二次根式的性质与化简．.专题：计算题．分析：由x+|x﹣1|=1变形得到|x﹣1|=﹣（x﹣1），根据绝对值的意义有x﹣1≤0，即x≤1，再根据二次根式的性质化简原式得到原式=|x﹣1|+|2﹣x|，然后根据x的取值范围去绝对值，再合并同类项即可．解答：解：∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x﹣1|+|2﹣x|=﹣（x﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故选A．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值．试题8答案:考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选：D．点评：本题主要考查：复利公式：“a（1+x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．试题9答案:考点：根与系数的关系；绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式．.专题：计算题．分析：命题1、代入特殊值验证正确与否；命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解；命题3、根据不等式的性质作答；命题4、根据根与系数的关系解答．解答：解：命题1、当a=﹣1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；命题2、原方程的解是a=．①当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；故本选项正确；命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m+3＜0，即m＜﹣3，故本选项正确；命题4、∵x1•x2=﹣1＜0，∴方程x2+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；∵x1+x2=﹣m，且m＞0，∴﹣m＜0，即x1+x2＜0；∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．故该选项正确；综上所述，命题2、3、4正确，共3个．故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、绝对值、一元一次不等式及二次根式的性质与化简．都是比较基础的题目，在解得过程中只要细心一点儿就行了．试题10答案:考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．.专题：压轴题．分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．试题11答案:如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．考点：命题与定理．.分析：“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解答：解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．试题12答案:k＜3且k≠2 ．考点：根的判别式．.专题：探究型．分析：先根据关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴，解得k＜3且k≠2．故答案为：k＜3且k≠2．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．试题13答案:18或21 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．.专题：计算题．分析：方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．解答：解：方程x2﹣（8+k）x+8k=0，因式分解得：（x﹣8）（x﹣k）=0，解得：x=8或x=k，当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为5+8+8=21，则这个等腰三角形的周长为18或21．故答案为：18或21．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题14答案:x3=﹣4，x4=﹣1 ．考点：一元二次方程的解．.专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．试题15答案:考点：相似三角形的应用；等腰直角三角形．.分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下图所示：∴AB=50．∴AC•BC=AB•CD，∴50×50=50•CD，∴CD=25cm，于是纸条的宽度为：=5cm，∵=，又AB=50，∴EF=10．同理，GH=20，IJ=30，KL=40，∴纸条的总长度为：100，∴图画的正方形的边长为：﹣5=20，∴面积为（20）2=800cm2．故答案为：800．点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．试题16答案:考点：分母有理化．.专题：规律型．分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．解答：解：原式=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=2（﹣）（+）=2×2010=4020．故答案为：4020．点评：本题考查了分母有理化的知识，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．试题17答案:解：（1）原式=2﹣2+=．试题18答案:原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．试题19答案:解：（1）移项得：2y2﹣y+1=0，因式分解得：（2y+1）（y﹣1）=0，即2y+1=0或y﹣1=0，解得：y1=，y2=1；试题20答案:移项得：（x﹣5）2﹣（2x﹣1）（5﹣x）=0，因式分解得：（5﹣x）（5﹣x﹣2x+1）=0，即5﹣x=0或﹣3x+6=0，解得：x1=5，x2=2试题21答案:考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；众数．.专题：图表型．分析：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08可计算出抽取人数，从而求出n．由频率的和为1，得到m．（2）由（1）的数据补齐直方图．（3）由“众数”、“中位数”的概念判断．解答：解：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08得，抽取人数=6÷0.08=75，n=75×28%=21．由频率的和为1，得m=1﹣0.18﹣0.12﹣0.32﹣0.28=0.2．（2）（3）由于抽取人数为75，前3组的频数的和为30，第4组的频数为24，所以中位线在第4组；由于没有具体的数据，所以无法众数在哪组．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；众数一定是数据集里的数．试题22答案:考点：勾股定理．.专题：计算题．分析：（1）根据题意画出图形，已知AB=2，AC=，BC=，观察可得AB边上的高CE的长为2，从而不难求得其面积；（1）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．解答：解：∵AB=2，AC==2，BC==2．根据勾股定理，在图中画出△ABC如下所示：（1）∵AB=2，CE=2∴S△ABC=AB×CE=2，（2）∵BC=2，则S△ABC=BC×h=2，∴h=，即点A到BC边的距离．点评：本题主要考查勾股定理的应用，解题关键是通过勾股定理确定三角形的各个边长，并在4×4的方格中作出图形，有一定难度．试题23答案:考点：一元二次方程的应用．.分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过20人的人数为（x﹣20）人，每人降低10元，共降低了10（x﹣20）元．实际每人收了[600﹣10（x﹣20）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为600×20=12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．根据题意列方程得：[600﹣10（x﹣20）]x=15750．整理得x2﹣80x+1575=0，即（x﹣45）（x﹣35）=0，解得x1=45，x2=35．当x1=45时，600﹣10（x﹣20）=350＜420，故舍去x1；当x2=35时，600﹣10（x﹣20）=450＞420，符合题意．答：该单位这次共有35名员工去旅游．点评：此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x的值．试题24答案:考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．. 专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明CD=BC．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．点评：综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．试题25答案:考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．.分析：（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；（2）①利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；②当D在CB的延长线上时，α=β，求出∠BAD=∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC=∠BCE．根据三角形外角性质求出即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①α+β=180°理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°；②当点D在线段CB的延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．试题26答案:考点：等边三角形的性质；一元二次方程的应用；勾股定理．.专题：动点型．分析：（1）过点A作AD⊥BC，求出AD的长，利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．（3）本题可先用△ABC的面积﹣△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥BC，则AD=×BC×AB•sin60°=×3×3×=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S△ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．点评：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

萧山初二期中数学试卷八下

《发现教师成长密码》读书心得二年级语文组王玮俗语有云：“读万卷书不如行万里路，行万里路不如阅人无数，阅人无数不如大师指路。

”在今年这个短暂而又琐事缠身的暑假,我还是硬着头皮翻开了一位草根名师的成长箴言——于春祥老师的《发现教师成长密码》，无意中发现这段文字深深地吸引了我：“新教育点燃了我的生命激情，让我体验到反思智慧和执着读写的力量，梦里有颗星在追，再苦再难也无悔。

纵是毛虫易破茧，有朝一日化蝶飞。

”而后，耐心地细读里面的文字，这么多教师成长的故事就这样像是一幕幕电影片段，在自己的脑海里，被剪辑成百年经典，成长的过程很艰难，很纠结，但也很幸福。

于春祥老师所著的《发现教师成长密码》一共有一个代序和十一个章节，其中代序介绍了人生金字塔即：人生态度“金三角”喜欢—热爱—痴迷；实践理性“金三角”觉然—应然—实然；问题研究“金三角”一个题—一个理—一段文；日常习惯“金三角”读一点—思一点—写一点，将这四个“金三角”组合在一起，就能拼出一个更大的“金字塔”。

前三个章节是总的来介绍教师这个职业如何一步步成长以及如何在教师成长的道路上树立怎样的目标即“新教育”；第四章到第八章是阐述促进教师成长的密码，必须通过学习，写教育反思、教育随笔，要学会思考，在实际中怎么用，以及坚持做下去；后面的是作者举得一些案例、故事和总结。

让我感受量多的便是，此书的开篇三个问题。

你喜欢你的职业吗？你热爱你的学生吗？你痴迷你的学科吗？这三个问题狠狠的叩击了我的心灵。

我喜欢自己的职业吗？如果退回到刚参加工作前的那段时光，我可以毫不犹豫的说出那三个字——我喜欢。

但是20多年教学下来，发现教学的繁重和琐碎事宜，加上近几年自己身体的日渐衰落，发现并不是我之前在象牙塔里悠闲憧憬的那么美好。

每年接班带班主任工作，总有不遂心愿的时候，总有迫于无奈的举动，也总有琐碎牵绊着自己的脚步。

不过，我可能不会那么毫不犹豫，但还会笃定地说——我喜欢我的职业。

我热爱我的学生吗？随着年龄的增长，面对现在那一张张充满稚气的笑脸，更多的可能是“护短”，这样的举动怎能证明不爱呢？被孩子们接纳、信任、尊重、喜爱，怎么不心甘情愿为他们付出呢！也曾对着调皮捣蛋的孩子束手无策，严厉批评；也曾对着那些潦草不堪的作业火冒三丈，觉得付出了那么多却换不来回报……但孩子的天真总能深深地打动我，即便你调皮，我却觉得你勇敢，即便你是退缩，我却觉得你做事谨慎……所以我可以毫不犹豫地说——我爱我的学生。

浙江省杭州市萧山区戴村片八年级下学期期中考试数学考试卷(解析版)(初二)期中考试.doc

浙江省杭州市萧山区戴村片八年级下学期期中考试数学考试卷（解析版）（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤2【答案】D【解析】试题分析：二次根式被开方数必须满足大于等于零，即2－x≥0，解得：x≤2．考点：二次根式的性质．【题文】下列运算正确的是（）A. 2﹣=1B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据同类二次根式的合并，可知2﹣=，故A错误；根据二次根式的性质，可知，故B正确；根据算术平方根和二次根式的性质，可知，故C错误；根据二次根式的化简，可知= ，故D错误.故选：B.【题文】下列方程是一元二次方程的是（）A. x2﹣y=1B. x2+2x﹣3=0C.D. x﹣5y=6【答案】B【解析】试题解析：根据一元二次方程的定义可以判断选项B的方程是一元二次方程.故选B.【题文】在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。

故答案为：B.【题文】用配方法解方程x2-8x+7=0，则配方正确的是（）A. （x+4）2=9B. （x﹣4）2=9C. （x﹣8）2=16D. （x+8）2=57【答案】B【解析】试题分析：根据配方法的要求，把常数项移项可得x2-8x=-7，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，可得x2-8x+16=9，即（x﹣4）2=9.故选：B点睛：此题主要考查了配方法，解题关键是确定一次项系数，然后取其一半，求平方，同时加减一半的平方即可求解.【题文】平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠2【答案】C【解析】试题分析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以D正确，若添加条件：BE=FD，可以利用SAS 证明△ABE≌△CDF，所以B正确，若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF ，所以C正确；若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB,不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以A错误，故选：A.考点：1.平行四边形的性质2.全等三角形的判定.【题文】如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（）A. x2+3x+4=0B. x2+4x﹣3=0C. x2﹣4x+3=0D. x2+3x﹣4=0【答案】C【解析】试题分析：因为方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，所以3+1=-p，3×1=q，所以p=-4，q=3，所以原方程是x2﹣4x+3=0，故选：C.考点：一元二次方程根与系数的关系.【题文】某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A. 180，160B. 160，180C. 160，160D. 180，180【答案】A【解析】试题分析：因为用电量是180度的用户最多有7户，所以众数是180，因为共有20户，所以中位数是第10户和11户用电量160度和160度的平均数=160，故选：A.考点：1.众数2.中位数【题文】根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值，判断方程＝0(≠0，，，为常数)的一个解的范围是( )A. 5.14＜＜5.15B. 5.13＜＜5.14C. 5.12＜＜5.13D. 5.10＜＜5.12【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图像的对称性，可知函数的值为0时的x的值的范围为：5.13＜＜5.14. 故选：B【题文】关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B【解析】试题分析：因为方程x2+2kx+k﹣1=0的a=1，b=2k，c=k-1，所以＞0，所以k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根，故选：C.考点：一元二次方程根的判别式.【题文】请写出一个与的积为有理数的数是______．【答案】 (不唯一)【解析】试题分析：根据题意可知：两无理数乘积为有理数，只要是乘以的倍数即可，因此写出一个含有的数即可，答案不唯一.故答案为：【题文】一元二次方程一根为0，则a=．【答案】.【解析】试题分析：把代入一元二次方程，得到，解得，∵，∴，即，故答案为：．考点：一元二次方程的解．【题文】一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．【答案】九【解析】试题分析:首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．考点：多边形内角与外角．【题文】已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，则x2＋y2的值是_________．【答案】4【解析】试题分析：因为(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，所以所以所以=4或= -3，因为，所以= -3不合题意舍去，所以=4.考点：解一元二次方程.【题文】若有意义，则的取值范围是___________________.【答案】x≥-4且x≠2【解析】试题分析：根据分式有意义，可知x-2≠0，解得x≠2，根据二次根式有意义的条件，可知x+4≥0，解得x≥-4，因此x的取值范围为：x≥-4且x≠2.点睛：此题主要考查了有意义的条件，解题关键是注意式子特点，然后根据：分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件为被开方数为非负数.【题文】由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD(如图)，则长方形ABCD的周长为____________.【答案】5.2【解析】试题分析：根据题意可知小长方形的面积为： 1.6÷10=0.16m2，设小长方形的宽为xm，则小长方形的长为：4xm，因此可得小长方形的面积为4x2=0.16，解得小长方形的宽为x=0.2m，所以大长方形的宽为5×0.2=1m，长为：8x=8×0.2=1.6m，所以大长方形的周长为：（1+1.6）×2=5.2m.【题文】计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）10+2【解析】试题分析：（1）根据二次根式的化简，先对二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式，直接计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．【题文】选择适当的方法解下列方程：（1）3x2﹣7x=0（2）【答案】（1）x1=0，x2=；（2），【解析】试题分析：（1）根据因式分解法解一元二次方程解方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可.试题解析： (1) x(3x﹣7)=0，x=0或3x﹣7=0，x1=0，x2=；（2）x²-12x-4=0x²-12x+36=4+36(x-6)²=4【题文】八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是_______分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？【答案】（1）；（2）甲队，乙队，乙队成绩较为整齐【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算，比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．试题解析：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；因为10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：=[4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．考点：1.中位数2众数.3.方差.【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．【答案】（1）证明见解析；（2）DF=CE，理由见解析．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质得到AD∥BC，然后得到∠DAB+∠ABC=180°，然后根据角的平分线得出∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，等量代换得出∠BAE+∠ABF=90°即可；（2）先猜想DF=CE，利用角的平分线和平行线的性质可得DE=AD，CF=BC，然后利用线段的和差关系可得出结论.试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF=180°．即∠BAE+∠ABF=90°．∴∠AMB=90°．∴AE⊥BF．（2）DF=CE，∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB．∴∠DEA=∠DAE．∴DE=AD．同理可得，CF=BC．又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．∴DE﹣EF=CF﹣EF．即DF=CE．考点：1.平行四边形的性质2.等腰三角形的判定3.角的和差关系.【题文】水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．【答案】故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．【解析】试题分析：先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC，再由l面积=（10+18+10+60）×30÷2=1470（平方米）．故大坝的截面的周长是（6+30+98）米，面积是1470平方米．【题文】随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】（1）10%（2）不能完成任务，至少还需增加2名业务员【解析】试题分析：（1）首先设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，然后根据增长率的基本公式列出方程求出x的值；（2）首先根据增长率求出6月份的任务，然后根据每人的投递两求出需要增加的业务员的人数.试题解析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得 10=12.1，解得=0.1，=﹣2.2（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．考点：一元二次方程的应用【题文】已知：关于的一元二次方程，（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值。

浙江省杭州市萧山区2012-2013学年八年级数学下学期期中试卷(解析版) 新人教版

某某省某某市萧山区2012-2013学年八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C ．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：本题考查最简二次根式的合并，二次根式的计算，以及二次根式的意义．解答：解：A 、错误，∵2﹣=≠1；B、正确，∵=（﹣1）2=1×2=2；C、错误，∵==11≠±11；D、错误，∵==≠1．故选B．点评：灵活运用二次根式的性质进行计算和化简，最简二次根式的运用，以及二次根式的计算法则的运用．2．（3分）下列方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+3x=0 B．2x+y=3 C．D．x（x2+2）=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、符合一元二次方程定义，正确；B、含有两个未知数，错误；C、不是整式方程，错误；D、未知数的最高次数是3，错误．故选A．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．3．（3分）用配方法将方程x2+6x﹣11=0变形为（）A．（x﹣3）2=20 B．（x+3）2=20 C．（x+3）2=2 D．（x﹣3）2=2考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：首先移项变形成x2+6x=11，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方9，即可变形得到．解答：解：∵x2+6x﹣11=0，∴x2+6x=11，⇒x2+6x+9=11+9，∴（x+3）2=20．故选B．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．（3分）用反证法证明“a＞b”时应假设（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≤b考点：反证法．分析：反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．解答：解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选D．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5．（3分）某商店销售A，B，C，D，E五种品牌洗衣机，统计某个月销售量的频数分布直方图如图，根据直方图提供的信息．下列说法错误的是（）A．这商场这个月共销售了240台洗衣机B．C．这个月销售B品牌洗衣机的频数是D．这个月A品牌、D品牌洗衣机的销售量相同考点：频数（率）分布直方图．专题：图表型．分析：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，可知这个商场的总销售量；B项中，根据：频率=频数÷总数据个数，可知E品牌销售频率；C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出；D项中，销售量=频数，可得答案．解答：解：A项中，根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数，知这个商场这个月共销售了50+70+40+50+30=240，可知A项正确；B项中，频率=频数÷总数据个数，可得销售E品牌洗衣机的频率=30÷240=0.125，可知b选项正确；C项中，频数直接可以从频数分布直方图中读出，为70，所以C项错误；D项中，由销售量=频数，可知A、D两品牌的销售量相同，可知D选项正确．故选C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．（3分）为使有意义，x的取值X 围是（）A．x＞B ．x≥C．x≠D．x≥且x≠考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．解答：解：根据题意得，2x+3≥0且3x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）已知x+|x﹣1|=1，则化简的结果是（）A．3﹣2x B．1C．﹣1 D．2x﹣3考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由x+|x﹣1|=1变形得到|x﹣1|=﹣（x﹣1），根据绝对值的意义有x﹣1≤0，即x≤1，再根据二次根式的性质化简原式得到原式=|x﹣1|+|2﹣x|，然后根据x的取值X围去绝对值，再合并同类项即可．解答：解：∵x+|x﹣1|=1，∴|x﹣1|=﹣（x﹣1），∴x﹣1≤0，∴x≤1，∴原式=|x﹣1|+|2﹣x|=﹣（x﹣1）+2﹣x=﹣x+1+2﹣x=﹣2x+3．故选A．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值．8．（3分）某某某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为（）A．8000（1+x）2=40000 B．8000+8000（1+x）2=40000C．8000+8000×2x=40000D．8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选：D．点评：本题主要考查：复利公式：“a（1+x）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．9．（3分）下列给出的4个命题：命题1 若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；命题2 若a2﹣5a+5=0，则；命题3 若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m＜﹣3；命题4 若方程x2+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根与系数的关系；绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：命题1、代入特殊值验证正确与否；命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解；命题3、根据不等式的性质作答；命题4、根据根与系数的关系解答．解答：解：命题1、当a=﹣1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；命题2、原方程的解是a=．①当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；故本选项正确；命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m+3＜0，即m＜﹣3，故本选项正确；命题4、∵x1•x2=﹣1＜0，∴方程x2+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；∵x1+x2=﹣m，且m＞0，∴﹣m＜0，即x1+x2＜0；∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．故该选项正确；综上所述，命题2、3、4正确，共3个．故选C．点评：本题综合考查了根与系数的关系、绝对值、一元一次不等式及二次根式的性质与化简．都是比较基础的题目，在解得过程中只要细心一点儿就行了．10．（3分）（2011•某某）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2 C．60，D．60，考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．分析：先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，A C=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．点评：本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．二、专心填一填（每小题4分，共24分）11．（4分）将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．考点：命题与定理．分析：“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解答：解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．12．（4分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值X 围是k＜3且k≠2．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值X围即可．解答：解：∵关于x的方程（k﹣2）x2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴，解得k＜3且k≠2．故答案为：k＜3且k≠2．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 的关系是解答此题的关键．13．（4分）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是方程x2﹣（8+k）x+8k=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为18或21 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．解答：解：方程x2﹣（8+k）x+8k=0，因式分解得：（x﹣8）（x﹣k）=0，解得：x=8或x=k，当5为腰时，k=5，底为8，周长为5+5+8=18；当5为底时，k=8，周长为5+8+8=21，则这个等腰三角形的周长为18或21．故答案为：18或21．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．14．（4分）（2011•某某）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=﹣4，x4=﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=﹣2或x+2=1，解得x=﹣4或x=﹣1．故答案为：x3=﹣4，x4=﹣1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．（4分）如图1，△ABC 是一X等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm ．将斜边上的高CD 五等分，然后裁出4X 宽度相等的长方形纸条．若用这4X 纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是800 cm2．考点：相似三角形的应用；等腰直角三角形．分析：利用相似三角形的性质求出每个纸条的长，将其相加，易得纸片的宽度，从而计算出正方形的边长，从而计算面积即可．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=50cm，如下图所示：∴AB=50．∴AC•BC=AB•CD，∴50×50=50•CD，∴CD=25cm，于是纸条的宽度为：=5cm，∵=，又AB=50，∴EF=10．同理，GH=20，IJ=30，KL=40，∴纸条的总长度为：100，∴图画的正方形的边长为：﹣5=20，∴面积为（20）2=800cm2．故答案为：800．点评：此题考查了相似三角形的应用，不仅要计算出纸条的长度，还要计算出宽度，要仔细观察图形，寻找隐含条件．16．（4分）观察下列等式：，，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（…+）•（+）= 4020 ．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：先将第一个括号内的各式分母有理化，此时发现除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可求出第一个括号内代数式的值，进而可根据平方差公式求出整个代数式的值．解答：解：原式=2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）=2（﹣）（+）=2×2010=4020．故答案为：4020．点评：本题考查了分母有理化的知识，能够发现式子中的规律是解答此题的关键．三、耐心做一做（本大题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式；二次根式的性质与化简；最简二次根式；二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：（1）根据去括号法则去括号，并且化成最简根式，合并同类二次根式即可；（2）运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可．解答：解：（1）原式=2﹣2+=．（2）原式=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．点评：本题主要考查对完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，最简二次根式，二次根式的乘除法、加减法，同类二次根式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据法则进行计算是解此题的关键．18．（6分）用适当的方法解下列方程：（1）2y2+1=y（2）（x﹣5）2=（2x﹣1）（5﹣x）考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）移项得：2y2﹣y+1=0，因式分解得：（2y+1）（y﹣1）=0，即2y+1=0或y﹣1=0，解得：y1=，y2=1；（2）移项得：（x﹣5）2﹣（2x﹣1）（5﹣x）=0，因式分解得：（5﹣x）（5﹣x﹣2x+1）=0，即5﹣x=0或﹣3x+6=0，解得：x1=5，x2=2．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．19．（6分）（2005•日照）为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3 000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率1 62 93 15 m4 245 n合计频数分布直方图：考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08可计算出抽取人数，从而求出n．由频率的和为1，得到m．（2）由（1）的数据补齐直方图．（3）由“众数”、“中位数”的概念判断．解答：解：（1）由第一组的频数为6，频率为0.08得，抽取人数=6÷0.08=75，n=75×28%=21．由频率的和为1，得m=1﹣0.18﹣0.12﹣0.32﹣0.28=0.2．（2）（3）由于抽取人数为75，前3组的频数的和为30，第4组的频数为24，所以中位线在第4组；由于没有具体的数据，所以无法众数在哪组．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；众数一定是数据集里的数．20．（8分）已知：三条边长AB=2，AC=，BC=．在如图的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．（1）求△ABC的面积；（2）求点A到BC边的距离．考勾股定理．点：专题：计算题．分析：（1）根据题意画出图形，已知AB=2，AC=，BC=，观察可得AB边上的高CE 的长为2，从而不难求得其面积；（1）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．解答：解：∵AB=2，AC==2，BC==2．根据勾股定理，在图中画出△ABC如下所示：（1）∵AB=2，CE=2∴S △ABC=AB×CE=2，（2）∵BC=2，则S△ABC=BC×h=2，∴h=，即点A到BC边的距离．点评：本题主要考查勾股定理的应用，解题关键是通过勾股定理确定三角形的各个边长，并在4×4的方格中作出图形，有一定难度．21．（8分）某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工参加该旅行社旅游，共支付该旅行社旅游费用15750元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用15750元，确定旅游的人数的X围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去旅游．即可由对话框，超过20人的人数为（x﹣20）人，每人降低10元，共降低了10（x﹣20）元．实际每人收了[600﹣10（x﹣20）]元，列出方程求解．解答：解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为600×20=12000＜15750，所以员工人数一定超过20人．根据题意列方程得：[600﹣10（x﹣20）]x=15750．整理得x2﹣80x+1575=0，即（x﹣45）（x﹣35）=0，解得x1=45，x2=35．当x1=45时，600﹣10（x﹣20）=350＜420，故舍去x1；当x2=35时，600﹣10（x﹣20）=450＞420，符合题意．答：该单位这次共有35名员工去旅游．点评：此题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的X围；2、用人均旅游费用不低于420元来判断，得到满足题意的x的值．22．（10分）（2009•某某）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）把要证明的线段AD和BE放到两个三角形ABD和BCE中即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一即可证明；（3）根据（2）中的结论，即可证明CD=BC．解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．点评：综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．23．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：△ABD≌△ACE．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图1，当点D在线段BC上时，则α，β之间有怎样的数量关系？写出证明过程；②当点D在线段CB的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图2中画出完整图形并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）首先求出∠BAD=∠CAE，再利用SAS得出△ABD≌△ACE即可；（2）①利用△ABD≌△ACE，推出∠BAC+∠BCE=180°，根据三角形内角和定理求出即可；②当D在CB的延长线上时，α=β，求出∠BAD=∠CAE．推出△ADB和△AEC，推出∠BAC=∠BCE．根据三角形外角性质求出即可．解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①α+β=180°理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠B，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°；②当点D在线段CB的延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS ），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，题目比较典型，是一道证明过程类似的题目．24．（12分）已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）求△ABC的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．考点：等边三角形的性质；一元二次方程的应用；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）过点A作AD⊥BC，求出AD的长，利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．（3）本题可先用△ABC的面积﹣△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥BC，则AD=×BC×AB•sin60°=×3×3×=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3﹣t）cm，△PBQ中，BP=（3﹣t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3﹣t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3﹣t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC 于M ，△BPM中，sin∠B=，∴PM=PB•sin∠B=（3﹣t ），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3﹣t），∴y=S △ABC﹣S△PBQ=×32×﹣×t×（3﹣t）=t2﹣t+，∴y与t的关系式为y=t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2﹣t+=××32×，∴t2﹣3t+3=0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．点评：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。