2013届东北三省高考数学复习方向指南(2013.3.2哈尔滨)

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2013年高考数学总复习资料

1
即a<1时，解为(2,2
a).
①2
a
2
a
0
1
a
1
a
a
1
a
1
②2
a
a
0时，解为.
2
a
0
1
a
a
1
a
1
2
a,2).
③
2
a
即0<a<1时，原不等式解为:(
a
0
1
2
1
a
a
由（3）a>1时，2
a的符号不确定，也分为
3种情况.
1
a
a
1
a
1
①2
a
a不存在.
2
a
0
1
a
a
1
a
1
,2
a) (2, ).
②2
a
2a
当a>1时，原不等式的解为:(
<II>平移与关于y=x对称变换
例：y=f(x+3)的反函数与y=f-1(x+3)是否相同？
分析：①y
f (x)
x
x 3
y
f (x
3)
( x ,y) ( y,x )
f ( x
3)的反函数。
平移
对称
②y
f ( x)
( x, y)
( y, x)
y
f1
x
x
3
1(x
3).
对称
( x)
平移
f
∴两个函数不是同一个函数（也可以用具体函数去验证。
因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，

2013东北三省三校联考全部答案

2013东北三省三校联考全部答案第一篇：2013东北三省三校联考全部答案2013年三省三校第一次联合模拟考试地理答案选择题：第一组：命题立意：农业产业集聚的表现及其对经济发展影响，从时空角度分析影响农产品品质优劣的因素。

能力要求：基本读图能力、逻辑分析能力、细致读图能力。

1.B。

中介服务组织、蔬菜龙头企业均不属于蔬菜生产的上游企业，科研培训不是企业，故选农业生产资料企业、种子及种苗公司，既是上游又是企业。

2.A。

从生产目的来分析，该农产品商品性强，“冬暖式”大棚强调面对市场的季节差特征。

问题中尤其设置“立春、立秋”种植，强调收获时间的季节差。

能力要求：明确题意，理解基本概念及影响因素。

3.C。

蔬菜产业集聚的发展既可以促进农业创新、面向市场的产业结构的调整又可增加收入，促进经济发展。

C答案强调的是为“我国的农业和农村发展”，与题干中要求的是“对当地经济的影响”不符。

第二组：命题立意：我国近几年粮食产量大增但谷物进口逐年增加，针对该现象如何理解。

能力要求：阅读图表能力、计算能力、基本分析能力。

4.C。

粮食总产量逐年提高，但谷物进口比率在2010～2011略有下降。

粮食总量增长率最高时段出现在2010～2011年为4.53％。

粮食总量增长速度在2008～2009年为0.44％小于进口增长的速度97.5％（（53082×0.59％-52850×0.30％）÷（52850×0.30％））。

粮食总产量比率下降的原因与粮食总产量增长幅度大有关。

5.B。

我国粮食产量可以满足全国人口的口粮需求，通过读图可知粮食产量，种植业虽比重下降但产量不减反增。

为了满足人们日益增长的多样化物质（肉蛋奶等）需求，需进口粮食。

第三组：命题立意：世界区域地理。

空间定位能力和技巧。

6.D。

对地理事物和现象的分析。

回归线和20°经线，结合轮廓特征判读甲为利比亚、乙为埃及，图示区域地形为高原为主。

2013年高考数学复习策略及名师指导1

第一章2013年命题预测及名师指导研究考纲要求把握复习方向一、2009年数学高考的总体要求由教育部考试中心颁布的2009年数学科考试大纲(大纲版，以下简称《考试大纲》)，与前两年相比，没有本质的变化.强调在考查知识的同时，注重对能力的考查.要求考生对所学的内容融会贯通，考查考生在理解的基础上牢固掌握双基的能力.重点放在系统掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的方法和解决问题的能力上.具体说来，着重阐明了对数学知识、数学能力的考查要求.1.对数学知识的考查要求《考试大纲》中所说的知识是指教学大纲所规定的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及蕴涵在其中的数学思想.要求达到"了解、理解和掌握、灵活和综合运用"三个层次.数学思想和方法蕴含在基础知识和基本技能之中，《考试大纲》强调，对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的考查，考查时必须与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对数学思想和方法的掌握程度.显然，《考试大纲》的这一要求，既指出了对数学思想考查的意义，又指出了对数学思想考查的方法.2.对数学能力的考查要求《考试大纲》着重对思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识作了细化说明，并提出了明确的考查要求.对于思维能力，《考试大纲》指出："思维能力是数学学科能力的核心".要求考生"会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑地进行表述".考查的方法和内容是，以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，考查考生对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式的思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.《考试大纲》把对考生思维能力的考查放在能力考查的首位，旨在强调思维能力在数学能力中的主体地位与核心地位，有效检测考生的理性思维水平.关于运算能力，《考试大纲》首先对"运算"作了明确的说明："运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等".并且要求考生"会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算".在此基础上，对运算能力的内涵作了明确的界定，指出"运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力".这一界定，将数学运算的过程提到了理性思维的高度.这不仅是对运算能力的诠释，而且是对运算过程中思维程序的设计和要求，为我们指明了运算过程中的思维方向.《考试大纲》对空间想象能力解释为"是对空间形式的观察、分析、抽象的能力"，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及在原有图形上添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象是空间想象能力高层次标志，主要包括有图想图和无图想图两种.对空间想象能力的考查，《考试大纲》提出的要求是："能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质"."实践能力是将客观事物数学化的能力"，这是《考试大纲》对实践能力的注解.其过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，并加以解决.具体说来，要求考生能综合运用所学数学知识、思想和方法解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决这个抽象而得的数学问题，并能在验证的基础上用数学语言正确地表述和说明.显然，这不仅是对实践能力的考查要求，而且为我们指明了求解应用问题常规的思维程序.围绕创新意识，《考试大纲》对试题命制与否、知识载体、形式类别、难易程度等方面都提出了明确的要求，指出：创新意识是理性思维的高层次表现.命题要求是创设比较新颖的问题情景，构造有一定深度和广度的问题，要注重问题的多样性，体现思维的发散性.并提出要"精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目；反映数、形运动变化的题目；研究型、探索型、开放型的试题".不难看出，高考中创新问题要命制，试题的知识载体是数学的主体内容，试题的宏观类型是研究型、探索型、开放型试题.近年来，数学高考试题的命制注重能力立意，并且以思维能力为核心，全面考查各种能力.为此，对思维能力的考查必将贯穿于全卷，着重体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时通常以代数运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现文字语言、符号语言及图形语言之间的相互转译，表现为对图形的识别、理解和加工.考查时常与运算能力、逻辑思维能力相结合.二、把握复习方向的几点建议1.明确考点，突出重点《考试大纲》中指出：对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试题的主体.《考试大纲》在考试内容部分按文、理科列出了详细的考点：理科立体几何用9(A)版的共有132个考点，用9(B)版的共有138 个考点；文科立体几何用9(A)版的共有116个考点，用9(B)版的共有122 个考点.从历年的高考试题看，对高中数学教材各章所涉及的概念、性质、公式、法则、定理的应用都作了较为全面的考查.因此，复习中应当注意各个考点的面面俱到，防止因人为猜测"不考"而漏缺.当然复习时应注意有所侧重，在近年不刻意追求知识覆盖面的前提下，更加突出了对函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线方程、直线平面简单几何体、概率与统计、导数九大重点章节知识的考查.这显然体现了《考试大纲》对重点知识重点考查的命题要求，它无疑启示我们在全面落实双基的同时，更应该注意突出重点知识，并加以反复锤炼.事实上，历年高考试题既考查基础知识，又考查综合内容，但综合的根基是基础.只有双基扎实了，重点领会了，才能逐步提高综合能力.2.提炼思想，发展思维对数学思想的考查是高考一贯坚持的原则.近年来，大家共识的数学思想有七种：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想.加强对数学思想方法的考查，对于引导学生深刻领悟数学学科特点，学会数学地提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的理性思维，培养学生的能力，起着至关重要的作用.因此，在高考复习中，应善于提炼数学思想，并能运用数学思想方法有效地解决相关问题.3.注重交汇，变换视角《考试大纲》明确要求，要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.随着新课程改革的不断深入，知识网络的交汇点正在不断丰富，函数导数方程与不等式、平面向量与三角函数，解析几何与平面向量、解析几何与平面几何、概率统计与计数原理，已毫无争议地成了新的知识网络交汇点，因而理所当然地成了高考命题的新热点.这些新热点与"数列函数与不等式、空间图形与平面图形、三角函数与三角变换"等原有的知识网络的交汇点一样，在2009年乃至今后的高考命题中必将越来越受到命题专家们的重视和青睐.因此，高三复习要善于挖掘新的知识网络交汇点，善于捕捉高考命题新热点.4.新旧结合，推陈出新今年和明年正是大纲教材向课标教材过渡的时期.为了支持新一轮课程改革，高考数学试题的命制，将适度吸收新课程的理念.例如把平面几何中的面积问题与解析几何综合考查就是一个很好的例题.此外，课标教材选修2－2中的合情推理也很容易被大纲版试题命制所吸纳.这种试题往往能较好地体现新旧知识的交融，新旧结合，推陈出新的原则跃然纸上.5.适度创新，开发潜能高考中命制一定的创新问题是时代发展的需要.高考数学创新试题常见的有自主定义型、直觉判断型、类比推理型、归纳猜想型、探索发现型、研究设计型六类.创新问题的求解一般没有现成的公式、法则、定理等供直接套用，需要通过对问题的阅读理解，从中学习并领悟出解决问题的知识，自行设计解决问题的思路和方法，体现思维的深度和广度，由此检测考生的自主学习能力、创造性地解决问题的能力以及进一步发展的潜能.显然，这在思维上具有较高的要求.因此，我们应当加强针对这类问题的专项训练，只有这样，才能有效地培养学生的创新意识，提高学生的潜在能力.第二章数学科考试大纲导读对知识要求导读：数学科的考试内容以高中阶段的数学内容为主，对知识的考查从低到高分为三个层次，依次为：了解、理解和掌握、灵活和综合运用，并且高一级的要求包含低一级的层次要求.在命题范围内，常见的数学方法如：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、数形结合法等等；常用的逻辑推理如：分析法、综合法、类比法、反证法、归纳和演绎法等等都是高考中考查的主要内容.常用的数学思想如：函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想、分类讨论思想等等都会通过具体的试题来考查，同时也测试考生数学能力的掌握程度.而淡化特殊技巧，重在通性通法的掌握与灵活运用是考试内容的主体思想.对能力要求导读：数学科的考试能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新能力.在命题范围内，常将这几大能力贯穿于整个试卷.要求对给出问题或材料通过空间想象、直觉猜想，归纳抽象，运算求解，对公式的变式使用、数据的处理，整体代入、估算等简捷的运算，对图形进行直观想象，图形拆分、重组等等，运用所学知识来解决问题，而创新意识又是理性思维的高层次的表现，这些都会通过试题来考查考生的数学能力.如何在冲刺阶段备考细研考试大纲，构建知识网络，关注生活现象，克服紧张情绪，以平和的心态参加考试.Ⅰ.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.Ⅱ.考试要求《普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科·2009年版)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题范围.数学科的考试，按照"考查基础知识的同时，注重考查能力"的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1.知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次.(1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它.(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.2.能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述.数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数值的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能.(3)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察、研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明.实践能力是将客观事物数学化的能力.主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决.(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的"观察、猜测、抽象、概括、证明"，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神二、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系.要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架.(1)对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.(2)对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度.(3)对数学能力的考查，强调"以能力立意"，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料.侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际.对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性.对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算.对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合.(4)对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持"贴近生活，背景公平，控制难度"的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平.(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性.精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题.数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求.Ⅲ.考试内容1.平面向量考试内容：向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.考试要求：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.(2)掌握向量的加法和减法.(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.【导读】通常以选择、填空题型考查本章的基本概念和性质.此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、垂直、判断多边形形状等问题.平面向量的几何表示是平面几何性质的反映，向量的表示可以使平面几何的各类性质的表示及证明更为直观，且较易理解与接受.【试题举例】(2008·北京)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·( 2a＋b)的值为.【答案】0【解析】b·(2a＋b)＝2a·b＋b2＝2|a|·|b|cos120°＋16＝0，考查向量的运算，属于容易题.(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.【导读】向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样很多几何问题的证明，就转化为我们熟知的数量运算，这也是中学数学学习向量的重要目的之一.要注意两个向量的数量积，其结果是数量而不是向量，两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法又称"点乘".【试题举例】(2008·湖北)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( )A.(－15,12)B.0C.－3D.－11【答案】C【解析】C [解析]∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，∴(a＋2b)·c＝(1－6，－2＋8)·(3,2)＝－15＋12＝－3，故应选C.(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.(6)掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.【导读】在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；③向量作为工具的应用.向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.【试题举例】(2008·辽宁)将函数y＝2x＋1的图象按向量a平移得到函数y＝2x＋1的图象，则( )A.a＝(－1，－1)B.a＝(1，－1)C.a＝(1,1)D.a＝(－1,1)【答案】A【解析】将函数y＝2x＋1的图象向左平移1个单位可得函数y＝2x＋1＋1的图象，再将该函数图象向下平移1个单位可得函数y＝2x＋1的图象，由此可得平移向量a＝(－1，－1)，故应选A.2.集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.。

2013年高考数学解决方案----复习备考手册

试题24 11年第17题试题25 05年第17题试题28 09年第20题
理科数学命题趋势
命题思路的进一步成熟
注重对学生数学素养考查
考纲
解三角形回归
抛物线解答题的回归注重对知识本质的考查
核心考点分析
（1）三角函数
三角函数图象与性质及三角恒等变换定义域、周期单调性、最值
解三角形
求角、求边求面积
2012年 95.35 87.71
2013年？? ？?
考纲有哪些变化？
文科数学样题替换6道理科数学样题替换8道
文科数学样题替换6道
删除选入
考纲
来源考点难度
题号
来源
考点
难度
试题6
05年第4题
平面向量 0.49
12年第3题
几何概垄
0.78
试题10
试题17 试题23 试题25 试题28
11年第5题
08年测试一第9题 08年测试一第15题 09年第20题
三视图
0.70
12年第7题
三视图
平面向量立体几何概率统计创新题
0.46
0.52 0.55 0.64 0.11
几何概垄 0.54 12年第13题
10年第17题立体几何 0.64 12年第16题概率统计创新题 0.7 12年第17题
4
备考建议
题号
第1-7,913,15,16,17题
第18,19题第8,14题第20题
时间
60分钟内 30分钟内 10分钟内 20分钟内
目标分值
100分 27分 10分 8分
合计
120分钟内
145分
时间规划

黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理

哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212．（I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程；（II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅；（II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程；（II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-．（I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ；（II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=；（II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略；（II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ；（II ）4；（III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分）（I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332；（II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略；（II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（II ）（649128,） 24．（本大题10分）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311；（II ）21≥a ．。

2013年黑龙江高考数学试题及答案

近日，2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲(新课标版)新鲜出炉。

《考试大纲》是高考命题的主要依据，从试卷结构、考试内容及要求等方面，具体规范了高考试题的要求。

下面是中国教育在线为大家整理的黑龙江高考数学学科高考说明，名师分别对该学科2013年高考呈现出来的特点进行解读，并根据命题方向给出备考建议。

数学训练五大能力培养两种意识解读名师：哈师大附中高三数学备课组组长张治宇2013年全国新课标版高考《考试大纲》数学学科与2012年考试大纲相比，没有任何变化。

今年数学高考试题的命制将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

在能力要求上，着重对考生的五种能力和两种意识进行考查。

五种能力空间想象能力：立体几何中有关三视图的问题注重考查学生对空间形式的观察、分析、抽象的能力。

从这几年高考试题来看，三视图问题几乎年年出现，并且难度上也有逐年递增的趋势。

抽象概括能力：抽象是要舍弃事物的非本质属性，揭示其本质属性;概括是把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。

很多高考试题，特别是考生觉得比较困难的问题，往往是因为没有把题目中所给出的文字语言进行抽象概括转化为相应的数学问题，所以对考生的思维造成一定困难。

推理论证能力：对于圆锥曲线和导数的压轴大题、证明定点定值或者求取值范围的问题，如果能够提高推理和论证的能力，可能会猜出结果，从而为证明问题提供准确的方向。

运算求解能力：这里的运算能力不仅指根据公式法则进行正确运算，还要求考生掌握一定的运算技巧。

例如，解析几何中如果能利用好韦达定理，强调整体运用的意识，往往能简化运算。

在实际解决问题过程中如果遇到障碍应该学会及时调整。

例如，在导数解答题中对代数式合理变型会收到很好的效果。

数据处理能力：这种能力主要体现在统计案例中，近几年高考试题中对统计概率问题的考查比较注重联系实际，考生要学会收集、整理、分析数据，从中抽取对研究问题有用的信息。

2013年辽宁高考数学复习要求与命题走向

2013年（辽宁）高考数学复习要求与命题走向——教师篇一、复习策略1.找准目标，分层推进普通高中有各种各样的层次，各自的目标，从而复习的起点、难度控制、方法与策略都应有所不同。

2.夯实基础，提高能力数学试题有区分度是必然的，但基础题仍然是试题的主要构成，是学生得分的主要来源。

①夯实基础是复习的最重要策略第一阶段复习要注意检查公式记忆是否落实；对教材中的基本概念、性质、限制条件、图形等基础知识不仅要布置，还要有检查。

对于教材中的阅读材料、想一想、实习作业、例、习题和研究性课题等也要给予一定的重视。

②坚持以中低档题为主的训练策略第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，不能忽视对数学思想方法的揭示和运用。

③对基础好的学生要适当注意探究性、应用性问题的训练。

3. 做到三个回归数学总复习一般要经历四个阶段：第一阶段“知识篇”，系统复习；第二阶段“方法篇”，专题复习阶段；第三阶段“策略篇”，综合训练；第四阶段“备考篇”，以学生自主复习为主。

在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”。

二、时间安排一轮复习，2013年的二月底前结束，重点是侧重“三基”，体现通性、通法，注重知识体系的形成，合理取舍偏难、过难题目。

准备参加“一模”考试。

二轮复习为专题复习。

时间为三、四月份，以提高知识与能力的综合性、应用性、创造性为重点，其模式有两种：以专题或重点知识复习为主，强调不同章节的内在联系、重要的思想方法和解题思维的训练。

准备参加“二模”考试。

三轮复习为综合训练。

五月初到五月底进行模拟高考强化训练套题。

通过模拟考试和综合训练，目的是培养学生的应试能力和技巧，规范解题和做题速度、难度。

抓小分争全分的考试技巧。

四轮是六月一日至六日调整心理，回归基础，回扣课本，自我整理阶段。

三、复习要求（一）把握高考命题的趋向，将教学研究贯穿始终，教学研究的方面：1. 对课程标准、考试说明、新教材的研究2. 对高考试题的研究3. 对复习课教学模式的研究4. 对文理科数学教学要求的研究（二）依据教材体系展开下面两个方面的复习1.数学基础知识（明线）重“面”——全面复习，重视教材抓“点”——抓住重点，突破难点连“线”——理清线索，形成网络以基础题、中档题为主，夯实基础知识。

黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题

实用文档2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac =实用文档④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ．12 D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是A ．x cos y 2=B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln e x =-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x xg 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ．32-B ．23-C ．0D ．1-实用文档9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417B ．4C ．2D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且1223∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取实用文档值范围是．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为．16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为126海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为83海里，货轮由A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120. （I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）实用文档设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-，求实数λ的值．实用文档20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线343y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-.（ⅰ）求1MA MB MF -的值；（ⅱ）当113MF AF =时，求直线l 的方程．实用文档21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212．（I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程；（II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）实用文档如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅；（II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin )32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程；（II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-．（I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．实用文档哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题二、填空题13．021<λ<-14．42 15．332π 16．3π三、解答题17．（本大题12分）（I ）24=AD ；（II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=；（II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略；（II ）31=λ．21．（本大题12分）（I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332；（II ）3≤a ． 22．（本大题10分）实用文档（I ）证明：略；（II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（II ）（649128,） 24．（本大题10分）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311；（II ）21≥a ．。

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文(扫描版)

东北三校2013届高考数学第二次模拟考试试题文（扫描版）2013年三省三校第二次联合考试文科数学答案一．选择题（每小题5分，共60分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. ]4,0[ 14. 35 15. 7 16. 21 三．解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由条件，)32sin())6(2sin()(ππ+=+=x x x f ……2分所以，函数)(x f 的最小正周期为ππ=22 ……4分（Ⅱ）由23)(=A f 得23)32sin(=+πA ，6,3232,37323ππππππ=∴=+∴<+<A A A ……8分,sin 16sin2,sin sin CCcA a =∴=π42sin =∴C ，414cos ,2,=∴<∴>C C c a π , ……10分 8614422341421sin cos cos sin )sin(sin +=⨯+⨯=+=--=∴C A C A C A B π ……12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵10005%50⨯=，由甲图知，甲组有4108421130++++++=（人），∴乙组有20人．又∵4060%24⨯=，∴甲组有1人、乙组有(0.06250.0375)4208+⨯⨯=人符合要求，(18)5%180+÷=（人），即估计1000名学生中保持率大于等于60%的人数为180人．……4分（Ⅱ）乙组准确回忆音节数在)12,8[范围内的学生有2040125.0⨯⨯=1人，记为a ，)16,12[范围内的学生有2204025.0=⨯⨯人，记为B A ,,)20,16[范围内的学生有2人，记为D C ,从这五人中随机选两人，共有10种等可能的结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A D a C a B a A a记“两人均能准确记忆12个（含12个）以上”为事件E , 则事件E 包括6种可能结果：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 故53106)(==E P ,即两人均准确回忆12个（含12个）以上的概率为53……10分（Ⅲ）甲组学生准确回忆音节数共有：28812612221841481010642=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯个故甲组学生的平均保持率为24%6.940130288401=⨯=⨯ 乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375.0300625.026075.022025.018025.0140125.0100125.06(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 故乙组学生平均保持率为24%54%6.2140120432401>=⨯=⨯ 所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. ……12分（回答21.69.6>等，也可给分） 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）,//AE BE MP BE ⊥MP AE ∴⊥ ……2分又BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ABE ，BC AE ∴⊥ N 为DE 的中点，P 为AE 的中点，,//AD NP ∴BC NP BC AD //,//∴ ， ,NP AE ∴⊥ ……4分又,,NP MP P NP MP =⊂平面PMNMN AE MNP MN MNP AE ⊥∴⊂⊥∴,,平面平面 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE MP ⊥,且2121==BE MP //,ABE AD BC AD ∴⊥平面,ABE MP 平面⊂ ,MP AD ⊥∴,ADNP AE AD A AE AD 平面⊂=,, ,⊥∴MP ADNP 平面 ……8分//,ABE AD BC AD ∴⊥平面，AP AD ⊥∴,又,//AD NP ADNP 四边形∴为直角梯形 ……10分833223)121(=⋅+=ADNPS 梯，21=MP , ∴四棱锥ADNP M-的体积163218333131=⋅⋅=⋅=MP S V ADNP ……12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）不妨设 121(,0),(,0),(0,),F c F c B b - 1,22||1111=∴==+b b F B F B ……1分22112122B F B F c b c a ⋅=-+=-∴∴= ……3分所以椭圆方程为1422=+y x ……4分（Ⅱ）①当直线1l 与x 轴重合时，设)23,1(),23,1(),0,2(),0,2(--D C B A ，则1531224AC DB ⋅=⨯+= ……5分②当直线1l 不与x 轴重合时，设其方程为1+=my x ，设),(),,(2211y x B y x A 由⎩⎨⎧=++=44122y x my x 得032)4(22=-++my y m 43,42,221221+-=+-=+m y y m m y y ……6分MB MA MD MC MD MB MA MC DB AC ⋅-⋅-=-⋅-=⋅)()( ),(),1(),,(),1(22221111y my y x y my y x =-==-=D4)1(3)1(22212++=+-=⋅-∴m m y y m MB MA由2l 与1l 垂直知：2241)1(3m m ++=⋅-)41)(4()1(1541)1(34)1(322222222m m m m m m m +++=+++++=⋅-⋅-=⋅∴ ……10分512255)1(152222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥m m 当且仅当1±=m 取到“=”. 综合①②,min 12()5AC DB ⋅= ……12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）xx g x a a x f 1)(',1)('2=-+= 由题设知00>x ，且)(')('00x g x f =，即02011x x a a =-+， ……2分 0)1()1(,01020020=-+-∴=-+-∴x x a a x ax因为上式对任意实数a 恒成立，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-∴.01,01020x x ……4分故，所求10=x ……5分（Ⅱ）1)()(≥-x g x f 即1ln 1≥--+x xa ax ，方法一：在(0,)x ∈+∞时1ln 1≥--+x xa ax 恒成立，则在1=x 处必成立，即101≥--+a a ，故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的必要条件. ……7分另一方面，当1≥a 时，记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h 2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x x aa x h --+=-+-=--+= ……9分 01,0,1>-+∴>≥a ax x a∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增12)1()(min -==∴a h x h1≥a ，112≥-∴a ，即1)(≥x h 恒成立故1≥a 是不等式1)()(≥-x g x f 恒成立的充分条件. ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分方法二：记,ln 1)(x xa ax x h --+=则在),0(+∞上，1)(≥x h )0,0()1)(11(111)('2222>>--+=-+-=--+=a x x x a x a x a x ax x x a a x h ……7分① 若102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈时，0)('>x h ，)(x h 单调递增，012)1()(≤-=<a h x h ，这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾； ……8分② 若112a <<，1011a<-+<，),1(+∞上)(,0)('x h x h >递增，而112)1(<-=a h ，这与),0(+∞上1)(≥x h 矛盾；……9分③若1≥a ，011≤+-a，∴)1,0(∈x 时0)('<x h ，)(x h 单调递减；(1,)x ∈+∞时0)('>x h ，)(x h 单调递增112)1()(min ≥-==∴a h x h ，即1)(≥x h 恒成立 ……11分综上，实数a 的取值范围是[)+∞,1 ……12分22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 (Ⅰ)证明：连接BE.∵BC 为⊙O 的切线 ∴∠ABC＝90°∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠AEB＝90° ……2分 ∴∠DBE＋∠OBE＝90°,∠AEO＋∠OEB＝90°∵OB＝OE,∴∠OBE＝∠OEB ∴∠DBE＝∠AEO ……4分 ∵∠AEO＝∠CED ∴∠CED＝∠CBE, ∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE ，∴CE CD CB CE=∴CE 2＝CD ·CB ……6分 (Ⅱ)∵OB＝1,BC ＝2∴CE＝OC －OE分由(Ⅰ)CE 2 ＝CD•CB 得1)2＝2CD ，∴CD＝3……10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)直线:2cos()6l πρθ-=cos sin θρθ+=，∴直线ly +=∴点P 在直线l 上. ……5分(Ⅱ)直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=ty t x 233,21（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程为221515x y +=将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有22213())15,2802t t t -+=∴+-=，036>=∆，设方程的两根为12,t t ， 121288PA PB t t t t ∴⋅===-= ……10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：(Ⅰ)原不等式等价于1172-≤+-x x当1<x 时，)1(1)72(--≤+--x x ，解得x x ∴≥7不存在；当271≤≤x 时，)1(1)72(-≤+--x x ，解得2733≤≤∴≥x x ；当27>x 时，)1(1)72(-≤+-x x ，解得5275≤<∴≤x x .综上，不等式的解集为[]5,3 ……5分(Ⅱ) 方法一：由函数)(x f y =与函数ax y =的图象可知，当且仅当272-<≥a a 或时，函数)(x f y =与函数ax y =的图象有交点，故存在x 使不等式()f x ax ≤成立时，a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分方法二：()f x ax ≤即 ax x ≤+-172，（ⅰ）当27≥x ，能成立06)2(≥+-x a ，若02≥-a ，则066)2(276)2(>≥+-≥+-a x a ，2≥∴a 满足条件；若02<-a ，则6)2(276)2(+-≤+-a x a ,由06)2(27≥+-a 解得：272<≤a . 72≥∴a……7分（ⅱ）当27<x 时，能成立08)2(≥-+x a ，若02<+a ，则在28+≤a x 时就有08)2(≥-+x a ，2-<∴a 满足条件；若02=+a ，则088)2(<-=-+x a ，2-=∴a 不满足条件；若02>+a ，则8)2(278)2(-+<-+a x a ，由08)2(27>-+a ，解得72>a . 272-<>∴a a 或 .……9分综上，272-<≥a a 或 .即a 的取值范围是),72[)2,(+∞--∞ ……10分。

2013高考数学选择题答题指导

2013高考数学选择题答题指导一、整体答题技巧高考数学选择题是考察学生对数学基本知识和解题能力的重要环节。

为了帮助同学们更好地应对这一考试环节，下面将就2013年高考数学选择题进行答题指导。

二、题型解析2013年高考数学选择题涵盖了代数、函数、几何、统计等多个数学主题。

下面将按照各个题型进行解析和解题指导。

1. 代数题代数题常考的内容主要有方程与不等式、函数与图像等。

在回答这类问题时，同学们应先通读题目，理解所给条件和问题要求，明确所求解的未知数及其意义。

然后，结合已有知识，运用代数方法进行推导和计算。

最后，根据计算结果，选择正确答案。

2. 函数题函数题常涉及函数的性质、定义域与值域、变化规律等。

在回答这类问题时，同学们应先了解函数的基本概念和性质，注意函数定义域与值域的限制条件。

接下来，根据题目所给信息，建立函数与已知量之间的关系，并进行相应计算和分析。

最后，根据计算结果，选择正确答案。

3. 几何题几何题常考的内容主要有平面几何、立体几何、三角函数等。

在回答这类问题时，同学们应仔细观察题中所给图形、角度、长度等几何要素，运用几何定理和性质进行推导和计算。

同时，要注意细节和刻度的准确度，合理使用逻辑推理和几何知识。

最后，根据计算结果，选择正确答案。

4. 统计题统计题包括统计图表分析、概率计算等。

在回答这类问题时，同学们应认真阅读统计图表中的数据信息，并理解图表所陈述的现象或问题。

根据所给数据和统计知识，分析、计算并推断出正确答案。

三、解题技巧在解答2013年高考数学选择题时，以下几点技巧可以帮助同学们提高解题效率和准确率：1. 精读题目：在回答选择题之前，同学们应仔细阅读题目，理解题目的意思、条件和要求。

审题准确是解题的关键。

2. 排除干扰：在选择题中，常常会出现一些干扰性选项。

同学们要通过分析题目和选项信息，排除明显错误的选项，减少猜测的可能性。

3. 运用所学：同学们在解答选择题时，要运用已学的知识和方法进行推导和计算。

从2013年高考试卷来再谈高三数学高效复习策略共4页

从2013年高考试卷来再谈高三数学高效复习策略说起2013年江苏高考，许多师生的共同感觉是：今年的数学试题如同今年的高考天气——爽！其实，今年的数学试卷依旧遵循了新课程理念，但与往年相比，试卷结构更加科学，试题难度更加合理，整张试卷注重双基，凸显能力，看似简单，欲拿高分却绝非易事，是近几年高考命题较为成功的案例。

与此同时，许多师生还有一个同感：复习又搞难了。

而这，更值得我们全面审视与深刻反思。

下面，笔者从2013年高考试卷出发，结合平时教学实践，对照本人在《加强研究给力高考》中的观点，浅谈一下高三数学复习策略，意在共同研究，以期高效备考。

一、解析考试说明，落实高效指导“考试说明是贯彻高考命题指导思想与基本原则的纲领性文件，系统准确地体现选拔性考试的要求，具有规范高考命题和指导复习备考的双重作用”，由此可见，考试说明是每年高考命题的官方规定和重要依据，理所应当是高三复习备考的行动纲领和主要参照，因此，把握高考应该从把握考试说明开始。

以2013年江苏高考为例，考试说明对各考点的考查要求仍然分为A级（了解）、B级（理解）、C级（掌握）三个等级。

但与2012年的考试说明相比，略有改动，必做题部分直接删去了两个考点，分别是计算较为繁琐的“变量的相关性”和文理科有别的“空间直角坐标系”。

说明中典型题示例也作了一定调整，立几题将2012年展示的2010年考题（第一问：证线线垂直，第二问：求点面距）改成了2012年考题（第一问：证面面垂直，第二问：证线面平行），这是个明确的信号：2013年试题对点到平面的距离原则上不作要求，重点应是位置关系的证明，而实际考题是第一问：证面面平行，第二问：证线线垂直。

附加题部分，对参数方程极坐标部分降低了难度，而对空间坐标系部分提高了要求，一升一降，保持平衡。

试卷结构与难易配比基本保持不变，其中基础题、中档题和能力题所占比例仍旧大致为4：4：2，附加题基本维持5：4：1。

事实证明，2013年的高考试题完全框在了“考试说明的笼子”里。

2013届高考数学知识导航复习教案12.doc

第十五章复数高考导航知识网络15.1 复数的概念及其运算典例精析题型一复数的概念【例1】 (1)如果复数(m 2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m ＝；(2)在复平面内，复数1＋i i 对应的点位于第象限；(3)复数z ＝3i ＋1的共轭复数为z ＝ .【解析】 (1)(m 2＋i)(1＋m i)＝m 2－m ＋(1＋m 3)i 是实数⇒1＋m 3＝0⇒m ＝－1.(2)因为1＋i i ＝i(1＋i)i 2＝1－i ，所以在复平面内对应的点为(1，－1)，位于第四象限.(3)因为z ＝1＋3i ，所以z ＝1－3i.【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.【变式训练1】(1)如果z ＝1－a i 1＋a i为纯虚数，则实数a 等于( ) A.0 B.－1 C.1 D.－1或1(2)在复平面内，复数z ＝1－i i (i 是虚数单位)对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】(1)设z ＝x i ，x ≠0，则x i ＝1－a i 1＋a i ⇔1＋ax －(a ＋x )i ＝0⇔⎩⎨⎧=+=+0,01x a ax ⇔⎩⎨⎧-==1,1x a 或⎩⎨⎧=-=.1,1x a 故选D.(2)z ＝1－i i ＝(1－i)(－i)＝－1－i ，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二复数的相等【例2】(1)已知复数z 0＝3＋2i ，复数z 满足z ·z 0＝3z ＋z 0，则复数z ＝；(2)已知m 1＋i＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i ＝；(3)已知关于x 的方程x 2＋(k ＋2i)x ＋2＋k i ＝0有实根，则这个实根为，实数k 的值为 .【解析】(1)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，又z 0＝3＋2i ，代入z ·z 0＝3z ＋z 0得(x ＋y i)(3＋2i)＝3(x ＋y i)＋3＋2i ，整理得 (2y ＋3)＋(2－2x )i ＝0，则由复数相等的条件得⎩⎨⎧=-=+,022,032x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==,23,1y x 所以z ＝1－i 23. (2)由已知得m ＝(1－n i)(1＋i)＝(1＋n )＋(1－n )i.则由复数相等的条件得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧-=+=,1,210,1n m n n m 所以m ＋n i ＝2＋i.(3)设x ＝x 0是方程的实根，代入方程并整理得0,i )2()2(0020=++++k x kx x由复数相等的充要条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++.02,020020k x kx x 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==22,20k x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=.22,20k x 所以方程的实根为x ＝2或x ＝－2，相应的k 值为k ＝－22或k ＝2 2.【点拨】z ＝＋b i(a ，b ∈R )的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.【变式训练2】(1)设i 是虚数单位，若1＋2i 1＋i＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则a ＋b 的值是( )A.－12B.－2C.2D.12(2)若(a －2i)i ＝b ＋i ，其中a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则a ＋b ＝ .【解析】(1)C.1＋2i 1＋i ＝(1＋2i)(1－i)(1＋i)(1－i)＝3＋i 2，于是a ＋b ＝32＋12＝2. (2)3.2＋a i ＝b ＋i ⇒a ＝1，b ＝2.题型三复数的运算【例3】 (1)若复数z ＝－12＋32i ，则1＋z ＋z 2＋z 3＋…＋z 2 008＝；(2)设复数z 满足z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝ .【解析】 (1)由已知得z 2＝－12－32i ，z 3＝1，z 4＝－12＋32i ＝z .所以z n 具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.所以1＋z ＋z 2＋z 3＋…＋z 2 008＝1＋z ＋(z 2＋z 3＋z 4)＋…＋(z 2 006＋z 2 007＋z 2 008)＝1＋z ＝12＋32i.(2)设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则x ＋y i ＋x 2＋y 2＝2＋i ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==++,1,222y y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,1,43y x 所以z ＝43＋i. 【点拨】解(1)时要注意x 3＝1⇔(x －1)(x 2＋x ＋1)＝0的三个根为1，ω，ω－，其中ω＝－12＋32i ，ω－＝－12－32i ，则1＋ω＋ω2＝0， 1＋ω－＋ω－2＝0 ，ω3＝1，ω－3＝1，ω·ω－＝1，ω2＝ω－，ω－2＝ω.解(2)时要注意|z |∈R ，所以须令z ＝x ＋y i.【变式训练3】(1)复数11＋i ＋i 2等于( ) A.1＋i 2 B.1－i 2 C.－12 D.12(2)(2010江西鹰潭)已知复数z ＝23－i 1＋23i ＋(21－i)2 010，则复数z 等于( )A.0B.2C.－2iD.2i【解析】(1)D.计算容易有11＋i ＋i 2＝12. (2)A.总结提高复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行；②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决.第十六章几何证明选讲高考导航C，线段BC与中，一个丹迪林球与圆锥面的交线知识网络16.1 相似三角形的判定及有关性质典例精析题型一相似三角形的判定与性质【例1】如图，已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F .(1)求证：△ABC ∽△FCD ；(2)若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长.【解析】(1)因为DE ⊥BC ，D 是BC 的中点，所以EB ＝EC ，所以∠B ＝∠1.又因为AD ＝AC ，所以∠2＝∠ACB .所以△ABC ∽△FCD .(2)过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M .因为△ABC ∽△FCD ，BC ＝2CD ，所以S △ABC S △FCD ＝(BC CD)2＝4，又因为S △FCD ＝5，所以S △ABC ＝20.因为S △ABC ＝12BC ·AM ，BC ＝10，所以20＝12×10×AM ，所以AM ＝4.又因为DE ∥AM ，所以DE AM ＝BD BM ，因为DM ＝12DC ＝52，BM ＝BD ＋DM ，BD ＝12BC ＝5，所以DE 4＝55＋52，所以DE ＝83.【变式训练1】如右图，在△ABC 中，AB ＝14 cm ，AD BD ＝59，DE ∥BC ，CD ⊥AB ，CD ＝12 cm.求△ADE 的面积和周长.【解析】由AB ＝14 cm ，CD ＝12 cm ，CD ⊥AB ，得S △ABC ＝84 cm 2.再由DE ∥BC 可得△ABC ∽△ADE .由S △ADE S △ABC ＝(AD AB)2可求得S △ADE ＝757 cm 2.利用勾股定理求出BC ，AC ，再由相似三角形性质可得△ADE 的周长为15 cm.题型二探求几何结论【例2】如图，在梯形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF ∥AD ，假设EF 做上下平行移动.(1)若AE EB ＝12，求证：3EF ＝BC ＋2AD ；(2)若AE EB ＝23，试判断EF 与BC ，AD 之间的关系，并说明理由；(3)请你探究一般结论，即若AE EB ＝m n ，那么你可以得到什么结论？【解析】过点A 作AH ∥CD 分别交EF ，BC 于点G 、H .(1)因为AE EB ＝12，所以AE AB ＝13，又EG ∥BH ，所以EG BH ＝AE AB ＝13，即3EG ＝BH ，又EG ＋GF ＝EG ＋AD ＝EF ，从而EF ＝13(BC －HC )＋AD ，所以EF ＝13BC ＋23AD ，即3EF ＝BC ＋2AD .(2)EF 与BC ，AD 的关系式为5EF ＝2BC ＋3AD ，理由和(1)类似.(3)因为AE EB ＝m n ，所以AE AB ＝m m ＋n，又EG ∥BH ，所以EG BH ＝AE AB ，即EG ＝m m ＋nBH . EF ＝EG ＋GF ＝EG ＋AD ＝m m ＋n(BC －AD )＋AD ，所以EF ＝m m ＋n BC ＋n m ＋nAD ，即(m ＋n )EF ＝mBC ＋nAD .【点拨】在相似三角形中，平行辅助线是常作的辅助线之一；探求几何结论可按特殊到一般的思路去获取，但结论证明应从特殊情况得到启迪.【变式训练2】如右图，正方形ABCD 的边长为1，P 是CD 边上中点，点Q 在线段BC 上，设BQ ＝k ，是否存在这样的实数k ，使得以Q ，C ，P 为顶点的三角形与△ADP 相似？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.【解析】设存在满足条件的实数k ，则在正方形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝90°，由Rt △ADP ∽Rt △QCP 或Rt △ADP ∽Rt △PCQ 得AD QC ＝DP CP 或AD PC＝DP CQ ，由此解得CQ ＝1或CQ ＝14.从而k ＝0或k ＝34.题型三解决线的位置或数量关系【例3】(2009江苏)如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD ，求证：AB ∥CD .【证明】由△ABC ≌△BAD 得∠ACB ＝∠BDA ，所以A 、B 、C 、D 四点共圆，所以∠CAB ＝∠CDB .再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB ＝∠DBA ，所以∠DBA ＝∠CDB ，即AB ∥CD .【变式训练3】如图，AA1与BB 1相交于点O ，AB∥A 1B 1且AB ＝12A 1B 1，△AOB 的外接圆的直径为1，则△A 1OB 1的外接圆的直径为 .【解析】因为AB ∥A 1B 1且AB ＝12A 1B 1，所以△AOB ∽△A 1OB 1因为两三角形外接圆的直径之比等于相似比.所以△A 1OB 1的外接圆直径为2.总结提高1.相似三角形的判定与性质这一内容是平面几何知识的重要组成部分，是解题的工具，同时它的内容渗透了等价转化、从一般到特殊、分类讨论等重要的数学思想与方法，在学习时应以它们为指导.相似三角形的证法有：定义法、平行法、判定定理法以及直角三角形的HL 法.相似三角形的性质主要有对应线的比值相等(边长、高线、中线、周长、内切圆半径等)，对应角相等，面积的比等于相似比的平方.2.“平行出相似”“平行成比例”，故此章中平行辅助线是常作的辅助线之一，遇到困难时应常考虑此类辅助线.16.2 直线与圆的位置关系和圆锥曲线的性质典例精析题型一切线的判定和性质的运用【例1】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC AB ＝25，求AF DF 的值.【解析】(1)证明：连接OD ，可得∠ODA ＝∠OAD＝∠DAC ，所以OD ∥AE ，又AE ⊥DE ，所以DE ⊥OD ，又OD 为半径，所以DE 是⊙O 的切线.(2)过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH ＝∠CAB ，OH OD ＝cos ∠DOH ＝cos ∠CAB ＝AC AB ＝25，设OD ＝5x ，则AB ＝10x ，OH ＝2x ，所以AH ＝7x .由△AED ≌△AHD 可得AE ＝AH ＝7x ，又由△AEF ∽△DOF 可得AF ∶DF ＝AE ∶OD ＝75，所以AF DF ＝75.【变式训练1】已知在直角三角形ABC中，∠ACB ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB于点D ，连接DO 并延长交AC 的延长线于点E ，⊙O 的切线DF 交AC 于点F .(1)求证：AF ＝CF ；(2)若ED ＝4，sin ∠E ＝35，求CE 的长.【解析】(1)方法一：设线段FD 延长线上一点G ，则∠GDB ＝∠ADF ，且∠GDB＋∠BDO ＝π2，所以∠ADF ＋∠BDO ＝π2，又因为在⊙O 中OD ＝OB ，∠BDO ＝∠OBD ，所以∠ADF ＋∠OBD ＝π2.在Rt △ABC 中，∠A ＋∠CBA ＝π2，所以∠A ＝∠ADF ，所以AF＝FD .又在Rt △ABC 中，直角边BC 为⊙O 的直径，所以AC 为⊙O 的切线，又FD 为⊙O 的切线，所以FD ＝CF . 所以AF ＝CF .方法二：在直角三角形ABC 中，直角边BC 为⊙O 的直径，所以AC 为⊙O 的切线，又FD 为⊙O 的切线，所以FD ＝CF ，且∠FDC ＝∠FCD .又由BC 为⊙O 的直径可知，∠ADF ＋∠FDC ＝π2，∠A ＋∠FCD ＝π2，所以∠ADF ＝∠A ，所以FD ＝AF . 所以AF ＝CF .(2)因为在直角三角形FED 中，ED ＝4，sin ∠E ＝35，所以cos ∠E ＝45，所以FE ＝5.又FD ＝3＝FC ，所以CE ＝2.题型二圆中有关定理的综合应用【例2】如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1、⊙O 2于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P .(1)求证：AD ∥EC ；(2)若AD 是⊙O 2的切线，且P A ＝6，PC ＝2，BD ＝9，求AD 的长.【解析】(1)连接AB ，因为AC 是⊙O 1的切线，所以∠BAC ＝∠D ，又因为∠BAC ＝∠E ，所以∠D ＝∠E ，所以AD ∥EC . (2)方法一：因为P A 是⊙O 1的切线，PD 是⊙O 1的割线，所以P A 2＝PB ·PD ，所以62＝PB ·(PB ＋9)，所以PB ＝3. 在⊙O 2中，由相交弦定理得P A ·PC ＝BP ·PE ，所以PE ＝4. 因为AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线，所以AD 2＝DB ·DE ＝9×16，所以AD ＝12. 方法二：设BP ＝x ，PE ＝y .因为P A ＝6，PC ＝2，所以由相交弦定理得P A ·PC ＝BP ·PE ，即xy ＝12.①因为AD ∥EC ，所以DP PE ＝APPC ，所以9＋x y ＝62.②由①②可得⎩⎨⎧==4,3y x 或⎩⎨⎧-=-=1,12y x(舍去)，所以DE ＝9＋x ＋y ＝16.因为AD 是⊙O 2的切线，DE 是⊙O 2的割线，所以AD 2＝DB ·DE ＝9×16，所以AD ＝12.【变式训练2】如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，，DE 交AB 于点F ，且AB ＝2BP ＝4. (1)求PF 的长度；(2)若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度.【解析】(1)连接OC ，OD ，OE ，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中已知条件可得∠CDE ＝∠AOC .又∠CDE ＝∠P ＋∠PFD ，∠AOC ＝∠P ＋∠OCP ，从而∠PFD ＝∠OCP ，故△PFD ∽△PCO ，所以PF PC ＝PDPO .由割线定理知PC ·PD ＝P A ·PB ＝12，故PF ＝POPD PC ∙＝124＝3.(2)若圆F 与圆O 内切，设圆F 的半径为r ，因为OF ＝2－r ＝1，即r ＝1，所以OB 是圆F 的直径，且过点P 的圆F 的切线为PT ，则PT 2＝PB ·PO ＝2×4＝8，即PT ＝2 2. 题型三四点共圆问题【例3】如图，圆O 与圆P 相交于A 、B 两点，圆心P 在圆O 上，圆O 的弦BC 切圆P 于点B ，CP 及其延长线交圆P 于D ，E 两点，过点E 作EF ⊥CE ，交CB 的延长线于点F .(1)求证：B 、P 、E 、F 四点共圆；(2)若CD ＝2，CB ＝22，求出由B 、P 、E 、F 四点所确定的圆的直径.【解析】(1)证明：连接PB .因为BC 切圆P 于点B ，所以PB ⊥BC .又因为EF ⊥CE ，所以∠PBF ＋∠PEF ＝180°，所以∠EPB ＋∠EFB ＝180°，所以B ，P ，E ，F 四点共圆.(2)因为B ，P ，E ，F 四点共圆，且EF ⊥CE ，PB ⊥BC ，所以此圆的直径就是PF .因为BC 切圆P 于点B ，且CD ＝2，CB ＝22，所以由切割线定理CB 2＝CD ·CE ，得CE ＝4，DE ＝2，BP ＝1. 又因为Rt △CBP ∽Rt △CEF ，所以EF ∶PB ＝CE ∶CB ，得EF ＝2.在Rt △FEP 中，PF ＝PE 2＋EF 2＝3，即由B ，P ，E ，F 四点确定的圆的直径为 3. 【变式训练3】如图，△ABC 是直角三角形，∠ABC ＝90°.以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点.连接OD 交圆O 于点M .求证：(1)O ，B ，D ，E 四点共圆； (2)2DE 2＝DM ·AC ＋DM ·AB . 【证明】(1)连接BE ，则BE ⊥EC .又D 是BC 的中点，所以DE ＝BD .又OE ＝OB ，OD ＝OD ，所以△ODE ≌△ODB ，所以∠OBD ＝∠OED ＝90°，所以D ，E ，O ，B 四点共圆.(2)延长DO 交圆O 于点H .因为DE 2＝DM ·DH ＝DM ·(DO ＋OH )＝DM ·DO ＋DM ·OH ＝DM ·(12AC )＋DM ·(12AB )，所以2DE 2＝DM ·AC ＋DM ·AB .总结提高1.直线与圆的位置关系是一种重要的几何关系.本章在初中平面几何的基础上加以深化，使平面几何知识趋于完善，同时为解析几何、立体几何提供了多个理论依据.2.圆中的角如圆周角、圆心角、弦切角及其性质为证明相关的比例线段提供了理论基础，为解决综合问题提供了方便，使学生对几何概念和几何方法有较透彻的理解.第十七章坐标系与参数方程高考导航知识网络17.1 坐标系典例精析题型一极坐标的有关概念【例1】已知△ABC 的三个顶点的极坐标分别为A (5，π6)，B (5，π2)，C (－43，π3)，试判断△ABC 的形状，并求出它的面积.【解析】在极坐标系中，设极点为O ，由已知得∠AOB ＝π3，∠BOC ＝5π6，∠AOC ＝5π6.又|OA |＝|OB |＝5，|OC |＝43，由余弦定理得|AC |2＝|OA |2＋|OC |2－2|OA |·|OC |·cos ∠AOC ＝52＋(43)2－2×5×43·cos 5π6＝133，所以|AC |＝133.同理，|BC |＝133.所以|AC |＝|BC |，所以△ABC 为等腰三角形. 又|AB |＝|OA |＝|OB |＝5，所以AB 边上的高h ＝|AC |2－(12|AB |)2＝1332，所以S △ABC ＝12×1332×5＝6534.【点拨】判断△ABC 的形状，就需要计算三角形的边长或角，在本题中计算边长较为容易，所以先计算边长.【变式训练1】(1)点A (5，π3)在条件：①ρ＞0，θ∈(－2π，0)下极坐标为，②ρ＜0，θ∈(2π，4π)下极坐标为；(2)点P (－12，4π3)与曲线C ：ρ＝cos θ2的位置关系是 .【解析】(1)(5，－5π3)；(－5，10π3).(2)点P 在曲线C 上. 题型二直角坐标与极坐标的互化【例2】⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－4sin θ. (1)把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过⊙O 1和⊙O 2交点的直线的直角坐标方程. 【解析】(1)以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取相同单位长.因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ，即x 2＋y 2－4x ＝0为⊙O 1的直角坐标方程. 同理，x 2＋y 2＋4y ＝0为⊙O 2的直角坐标方程.(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+,04,042222y y x x y x 解得⎩⎨⎧==0,011y x 或⎩⎨⎧-==.2,222y x即⊙O 1，⊙O 2的交点为(0,0)和(2，－2)两点，故过交点的直线的直角坐标方程为x ＋y ＝0.【点拨】互化的前提条件：原点对应着极点，x 轴正向对应着极轴.将互化公式代入，整理可以得到.【变式训练2】在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cos θ＋3sin θ)＝2的距离为d ，求d 的最大值.【解析】将极坐标方程ρ＝3化为普通方程x 2＋y 2＝9， ρ(cos θ＋3sin θ)＝2可化为x ＋3y ＝2. 在x 2＋y 2＝9上任取一点A (3cos α，3sin α)，则点A 到直线的距离为d ＝|3cos α＋33sin α－2|2＝|6sin(α＋30°)－2|2，它的最大值为4. 题型三极坐标的应用【例3】过原点的一动直线交圆x 2＋(y －1)2＝1于点Q ，在直线OQ 上取一点P ，使P 到直线y ＝2的距离等于|PQ |，用极坐标法求动直线绕原点一周时点P 的轨迹方程.【解析】以O 为极点，Ox 为极轴，建立极坐标系，如右图所示，过P 作PR 垂直于直线y ＝2，则有|PQ |＝|PR |.设P (ρ，θ)，Q (ρ0，θ)，则有ρ0＝2sin θ.因为|PR |＝|PQ |，所以|2－ρsin θ|＝|ρ－2sin θ|，所以 ρ＝±2或sin θ＝±1，即为点P 的轨迹的极坐标方程，化为直角坐标方程为x 2＋y 2＝4或x ＝0.【点拨】用极坐标法可使几何中的一些问题得到很直接、简单的解法，但在解题时关键是极坐标要选取适当，这样可以简化运算过程，转化为直角坐标时也容易一些.【变式训练3】如图，点A 在直线x ＝5上移动，等腰△OP A 的顶角∠OP A 为120°(O ，P ，A 按顺时针方向排列)，求点P 的轨迹方程.【解析】取O 为极点，x 正半轴为极轴，建立极坐标系，则直线x ＝5的极坐标方程为ρcos θ＝5. 设A (ρ0，θ0)，P (ρ，θ)，因为点A 在直线ρcos θ＝5上，所以ρ0cos θ0＝5.① 因为△OP A 为等腰三角形，且∠OP A ＝120°，而|OP |＝ρ，|OA |＝ρ0以及∠POA ＝30°，所以ρ0＝3ρ，且θ0＝θ－30°.②把②代入①，得点P 的轨迹的极坐标方程为3ρcos(θ－30°)＝5.题型四平面直角坐标系中坐标的伸缩变换【例4】定义变换T ：⎩⎨⎧'=-'=+∙∙∙∙, cos sin ,sin cos y y x x y x θθθθ可把平面直角坐标系上的点P (x ，y )变换成点P ′(x ′，y ′).特别地，若曲线M 上一点P 经变换公式T 变换后得到的点P ′与点P 重合，则称点P 是曲线M 在变换T 下的不动点.(1)若椭圆C 的中心为坐标原点，焦点在x 轴上，且焦距为22，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2.求椭圆C 的标准方程，并求出当tan θ＝34时，其两个焦点F 1、F 2经变换公式T 变换后得到的点F 1′和F 2′的坐标；(2)当tan θ＝34时，求(1)中的椭圆C 在变换T 下的所有不动点的坐标.【解析】(1)设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由椭圆定义知焦距2c ＝22⇒c ＝2，即a 2－b 2＝2.① 又由已知得a 2＋b 2＝4，②故由①、②可解得a 2＝3，b 2＝1.即椭圆C 的标准方程为x 23＋y 2＝1，且椭圆C 两个焦点的坐标分别为F 1(－2，0)和F 2(2，0).对于变换T ：⎩⎨⎧'=-'=+∙∙∙∙, cos sin ,sin cos y y x x y x θθθθ当tan θ=43时，可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=-'=+.5453,5354y y x x y x设F 1′(x 1，y 1)和F 2′(x 2，y 2)分别是由F 1(－2，0)和F 2(2，0)的坐标经变换公式T 变换得到.于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯--⨯=-=⨯+-⨯=,523054)2(53,524053)2(5411y x即F 1′的坐标为(－425，－325)；又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-⨯==⨯+⨯=,523054253,52405325422y x即F 2′的坐标为(425，325).(2)设P (x ，y )是椭圆C 在变换T 下的不动点，则当tan θ＝34时，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+y y x x y x 5453,5354⇒x ＝3y ，由点P (x ，y )∈C ，即P (3y ，y )∈C ，得(3y )23＋y 2＝1⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=±=,23,21x y 因而椭圆C 的不动点共有两个，分别为(32，12)和(－32，－12).【变式训练4】在直角坐标系中，直线x －2y ＝2经过伸缩变换后变成直线2x ′－y ′＝4.【解析】⎩⎨⎧='='.4,y y x x 总结提高1.平面内一个点的极坐标有无数种表示方法.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；反之也成立.2.熟练掌握几种常用的极坐标方程，特别是直线和圆的极坐标方程.17.2 参数方程典例精析题型一参数方程与普通方程互化【例1】把下列参数方程化成普通方程： (1)⎩⎨⎧+=-=θθθθ sin cos 2,sin 4 cos y x (θ为参数)；(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--2)e e (,2)e e (t t t t b y a x (t 为参数，a ，b ＞0).【解析】(1),1)94()92(94 cos ,92 sin sin cos 2, sin 4 cos 22=++-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=⇒⎩⎨⎧+=-=y x x y y x x y y x θθθθθθ所以5x 2＋4xy ＋17y 2－81＝0.(2)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=--②.e e 2，①e e 2t t tt by ax所以①2－②2得4x 2a 2－4y 2b 2＝4，所以x 2a 2－y2b 2＝1，其中x ＞0.【变式训练1】把下列参数方程化为普通方程，并指出曲线所表示的图形.(1)⎩⎨⎧=+=; cos sin, cos sin θθθθy x (2)⎪⎩⎪⎨⎧+==;1,1t t y x (3)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=;13,1322t t y t t x (4)⎩⎨⎧-=+= 3. tan 5,sec 46θθy x 【解析】(1)x 2＝2(y ＋12)，－2≤x ≤2，图形为一段抛物线弧. (2)x ＝1，y ≤－2或y ≥2，图形为两条射线.(3)x 2＋y 2－3y ＝0(y ≠3)，图形是一个圆，但是除去点(0,3). (4)(x －6)216－(y ＋3)225＝1，图形是双曲线. 题型二根据直线的参数方程求弦长【例2】已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x 3,2(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ＝1. (1)求曲线C 的普通方程；(2)求直线l 被曲线C 截得的弦长.【解析】(1)由曲线C ：ρ2cos 2θ＝ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝1，化成普通方程为x 2－y 2＝1.①(2)方法一：把直线参数方程化为标准参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23,212(t 为参数).②把②代入①得(2＋t 2)2－(32t )2＝1，整理得t 2－4t －6＝0.设其两根为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－6. 从而弦长为|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝42－4(－6)＝40＝210.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为y ＝3(x －2)，代入x 2－y 2＝1，得2x 2－12x ＋13＝0.设l 与C 交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝132，所以|AB |＝1＋3·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝262－26＝210.【变式训练2】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=t y t x 531,541(t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)，求直线l 被曲线C 所截的弦长. 【解析】将方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+=t y t x 531,541(t 为参数)化为普通方程为3x ＋4y ＋1＝0.将方程ρ＝2cos(θ＋π4)化为普通方程为x 2＋y 2－x ＋y ＝0. 表示圆心为(12，－12)，半径为r ＝22的圆，则圆心到直线的距离d ＝110，弦长＝2r 2－d 2＝212－1100＝75.题型三参数方程综合运用【例3】(2009海南、宁夏)已知曲线C 1：⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 3, cos 4 (t 为参数)，C 2：⎩⎨⎧==θθ sin 3, cos 8y x (θ为参数).(1)化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C 1上的点P 对应的参数为t ＝π2，Q 为C 2上的动点，求PQ中点M 到直线C 3：⎩⎨⎧+-=+=t y t x 2,23(t 为参数)距离的最小值. 【解析】(1)C 1：(x ＋4)2＋(y －3)2＝1，C 2：x 264＋y 29＝1.C 1是以(－4,3)为圆心，1为半径的圆；C 2是以坐标原点为中心，焦点在x 轴，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.(2)当t ＝π2时，P (－4,4)，Q (8cos θ，3sin θ)，故M (－2＋4cos θ，2＋32sin θ).C 3为直线x －2y －7＝0，M 到C 3的距离d ＝55|4cos θ－3sin θ－13|，从而cos θ＝45，sin θ＝－35时，d 取最小值855.【变式训练3】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧==θθ sin 2, cos 4y x (θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ－4sin θ(ρ＞0).(1)化曲线C 1、C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)设曲线C 1与x 轴的一个交点的坐标为P (m,0)(m ＞0)，经过点P 作曲线C 2的切线l ，求切线l 的方程.【解析】(1)曲线C 1：x 216＋y 24＝1；曲线C 2：(x －1)2＋(y ＋2)2＝5. 曲线C 1为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线C 2为圆心为(1，－2)，半径为5的圆.(2)曲线C 1：x 216＋y 24＝1与x 轴的交点坐标为(－4,0)和(4,0)，因为m ＞0，所以点P 的坐标为(4,0).显然切线l 的斜率存在，设为k ，则切线l 的方程为y ＝k (x －4).由曲线C 2为圆心为(1，－2)，半径为5的圆得|k ＋2－4k |k 2＋1＝5，解得k ＝3±102，所以切线l 的方程为y ＝3±102(x －4).总结提高1.在参数方程与普通方程互化的过程中，要保持化简过程的同解变形，避免改变变量x ，y 的取值范围而造成错误.2.消除参数的常用方法有：①代入消参法；②三角消参法；③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段.3.参数的方法在求曲线的方程等方面有着广泛的应用，要注意合理选参、巧妙消参.。

2013年高考数学总复习资料

2013年高考数学总复习资料2013数学总复习资料高三数学第三轮总复习分类讨论押题针对训练复习目标:1．掌握分类讨论必须遵循的原则 2．能够合理，正确地求解有关问题命题分析:分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学方法，这可以培养学生思维的条理性和概括性，以及认识问题的全面性和深刻性，提高学生分析问题，解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.这次的一模考试中，尤其是西城与海淀都设置了解答题来考察学生对分类讨论问题的掌握情况.重点题型分析:例1．解关于x 的不等式:)()(232R a x a a a x ∈+<+解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a 2)<0 （下面按两个根的大小关系分类）（1）当a>a 2⇒a 2-a<0即 0<a<1时，不等式的解为 x ∈(a 2, a).（2）当a<a 2⇒a 2-a>0即a<0或a>1时，不等式的解为:x ∈(a, a 2)（3）当a=a 2⇒a 2-a=0 即 a=0或 a=1时，不等式为x 2<0或(x-1)2<0不等式的解为 x ∈∅.综上，当 0<a<1时，x ∈(a 2, a)当a<0或a>1时，x ∈(a,a 2) 当a=0或a=1时，x ∈∅.评述:抓住分类的转折点，此题分解因式后，之所以不能马上写出解集，主要是不知两根谁大谁小，那么就按两个根之间的大小关系来分类.例2．解关于x 的不等式 ax 2+2ax+1>0(a ∈R) 解:此题应按a 是否为0来分类.（1）当a=0时，不等式为1>0, 解集为R. （2）a ≠0时分为a>0 与a<0两类①10)1(00440002>⇒⎩⎨⎧>->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->⇒⎩⎨⎧>>a a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根aa a aaaa a a a a x )1(12442222,1-±-=-±-=-±-=.则原不等式的解为),)1(1())1(1,(+∞-+-----∞aa a aa a . ②101000440002<<⇒⎩⎨⎧<<>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧<>a a a a a a a ∆时，方程ax 2+2ax+1=0没有实根，此时为开口向上的抛物线，则不等式的解为（-∞，+∞）.③ 11000440002=⇒⎩⎨⎧==>⇒⎪⎩⎪⎨⎧=->⇒⎩⎨⎧=>a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0只有一根为x=-1，则原不等式的解为(-∞,-1)∪(-1,+∞).④01000440002<⇒⎩⎨⎧><<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<⇒⎩⎨⎧><a a a a a a a a 或∆时，方程ax 2+2ax+1=0有两根，aa a aa a a x )1(12)1(22,1-±-=-±-=当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1，从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。

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设球的半径为 R ,则由体积公式有: O1D 2
在
Rt AOO1
S球O的表面积
中，
= 25 4
R2
1
，故选 C
(2

R)2
,解得：
R

5 4
10、已知函数 f (x) x 1, g(x) a ln x ，若在 x 1 处函数 f（x）与 g（x）的图象的切线平行，则实数 a 的值为( ) 4
东北三省三校（辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中）2013 届高三 3 月第一次联合模拟考试文科数学全解析
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
（）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

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