2004年湛江市中考数学试题
2004年数学中考真题
[2004]10．如图4，一个机器人从O达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2走9米到达A 3点，在想正南方向走12米到达A 4向正东方向走15米到达A 5机器人走到A 5时，离O 点的距离是米。
[2004]2．在七巧板拼图中（如图1），∠ABC=。
[2004]12．如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少．．需要（）。
（A ）三个正三角形，两个正方形（B ）两个正三角形，三个正方形 （C ）两个正三角形，两个正方形（D ）三个正三角形，三个正方形 图1[2004]21．（本题满分8分）如图6，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）。
①AE=AD ，②AB=AC ，③OB=OC ，④∠B=∠C 已知： 求证： 证明： 图6[2004]8．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形。
[2004]26．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m 、20m 的梯形空地上种植花木（如图10—1）。
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图10—1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用。
图10—1ADECBO（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可拱选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10—2），请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD =S △B PC ，并说出你的理由。
图10—2[2004]9．图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住 下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案．．．．构成的图形是中心对称图形。
图3[2004]15．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体？（）（A ）（B ）（C ）（D ）主视图俯视图ADCB10m20m[2004]14．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最大是（）。
广东省2004年中考数学试题
2004年广东省中考数学试题一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。
）1．41080000用科学记数法表示为 （ ） A. 74.10810⨯ B. 641.0810⨯ C. 5410.810⨯ D.8410810⨯2. 3-的相反数是 （ ）A ．-3 B. 13- C. 3 D. 3±3.下列各式中，运算结果错误的是（ ）A. ()()30111 3.1422--+-+= B. sin 30。
１２＝C. ()２－４＝－４ Ｄ．235a a a =4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100 ， 则∠DAB 的度数为 （ ）A ．50B ．80C ．100D ．130５．数据８，１０，１２，９，１１的平均数和方差分别是 （ ）A ．１０和2 Ｂ．１０和２ Ｃ．５０和2 Ｄ．５０和２二．填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）６．当k = ________时,反比例函数ky (x 0)x=->的图象在第一象限．只需填一个数）７．函数24x 5y 3x 2x 1-=--中自变量x 的取值范围是______________８．如图，两个同心圆的半径分别为２和１， ∠AOB=120 ,则阴影部分的面积是_________9．解方程22x x 14x 13x 3-+=-时．设2xy x 1=-，则原方程化为y 的整式方程是_____________________10.边长为２的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC 一边的距离为__________三．解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分）11．先化简，再求值：2x 11x (1)x 1x-++-，其中x 21=-．12．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹） 13. 解方程组223040x y x y -=⎧⎨+=⎩14. 解不等式组{3(x 2)45x x 1x 3x 12-+<--≥+15．已知一次函数y kx b =+，当x 4=-时y 的值是9，当x 2=时y 的值为－３．第 12 题 图B A(1) 求这个函数的解析式；(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象．四．解答题（本题共4小题，共28分）16.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交于AD 点E ．(1) 求证：△CDE ∽△FAE (2) 当E 是AD 的中点，且 BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF17．如图，沿AC 的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工．在AC 上取一点B ，在AC 外另取一点D ，使A B D 130,B D 480m ∠==∠=，问开挖点E离D 多远，才能使A 、C 、E 在一条直线上？（精确到０.１m ）（指定科学计算器进入中考考场的地区的 考生，必须使用计算器计算．以下数据供计 算器未进入考场的地区的考生选用：sin 500.7660,cos500.6428== ）21-1-2-4-224o1第 １５ 题 图 第 16 题 图BA F EC D18．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求３月份到５月份营业额的平均月增长率．19．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了 四边形的具体分割方法，分别将四边形 分割成了２个、３个、４个小三角形． 请你按照上述方法将图（二）中的六边形 进行分割，并写出得到的小三角形的个数． 试把这一结论推广至n 边形.五．解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）20. 已知实数a 、b 分别满足22a 2a 2,b 2b 2+=+=．求11a b+的值.21. 如图，在Rt ABC 中，C 90∠= ,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上DE EB ⊥.（１）求证：AC 是BDE 的外接圆的切线；（２）若AD 6,AE 62==，求BC 的长.( 3 )( 2 )( 1 ) 第 19 题( 3 )( 2 )( ! ) 第21题图ECBD A22. 如图，在等要直角三角形ABC 中，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为BC 上的一点，且PB=PD ，DE AC ,垂足为点E . （１）求证：PE=BO;（２）设AC=2a ，AP=x ，四边形PBDE的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．第22题图D E O PC B A。
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2010年云南省昆明市高中（中专）招生统一考试语文本试题考试用时：150分钟，试卷满分：120分准考证号：姓名：座位号：一、积累与运用（含1-6题，共22分）阅读下面语段，完成1-4题。
①每个人对幸福的追求是不尽相同的，伟大的政治家把为国家、民族建立功勋当做幸福；优秀的运动员打破记录的瞬间，就是他们最幸福的时刻；朴实的农民会为劳作后的丰收和过上殷实的日子感到幸福……②每个人在人生的不同阶段，对幸福也会有不同的理解。
天真烂漫的孩子，得到精美的玩具，吃上可口的点心，就是他们渴望的幸福；成绩优秀，学业有成，是莘莘学子所憧憬的幸福；中年人所追求的，自然是事业的成功和家庭的和美；至于老年人，健康是金，平安是福也就道出了他们对幸福的企盼。
③幸福还因每个人不同的生存境遇而有别，穿越沙漠的人，得到一杯清水就是幸福；经历痛苦的人，得到一点关爱就是幸福；，。
④可见，幸福因人、因时、因境之不同而有别，愿你用辛勤的劳动、真挚的爱去赢得幸福吧！1．请用正楷将第②段中画线的内容公正地书写在“田”字格里。
（2分）2．请给语段中加点的字注上汉语拼音。
（3分）（1）殷．实（2）烂．漫（3）憧．憬3．第①段结尾处使用了省略号，该省略号的作用是（2分）。
4．根据语境，在第③段的横线处填写恰当的语句，使它与前面的语句语意连贯、句式相同、字数相等。
（2分）5．下列三组词语中，每一组都有一个错别字，请找出并改正。
（3分）（1）决择饶恕荒诞不经记忆犹新（2）竣工绚丽一窍不通痛心急首（3）孤僻踌躇洗耳躬听力挽狂澜（1）改为（2）改为（3）改为6．按要求默写。
（（7）小题2分，其余小题每题1分，共10分）（1）四面湖山归眼底，。
（湖南岳阳楼对联）（2）烽火连三月，。
（杜甫《春望》）（3），塞上燕脂凝夜紫。
（李贺《雁门太守行》）（4）；思而不学则罔。
（《论语》）（5）芳草鲜美，。
（陶渊明《桃花源记》）（6）受任于败军之际，，尔来二十有一年矣。
（诸葛亮《出师表》）（7）苏轼的诗词意境开阔，大气磅礴，历来为人称道。
湛江市第一中学七年级数学上册第二章《整式的加减》(含答案解析)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）． A ．4 B ．8 C ．±4 D ．±8D解析：D 【分析】根据单项式的定义可得8mx y 和36nx y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.【详解】解：由8mx y 与36nx y 的和是单项式，得3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±．故选D ． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kg D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg D解析：D 【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系． 3．与(－b)－(－a)相等的式子是( ) A ．(＋b)－(－a) B ．(－b)＋a C ．(－b)＋(－a) D ．(－b)－(＋a)B 解析：B 【分析】将各选项去括号，然后与所给代数式比较即可﹒ 【详解】解: (－b)－(－a)=-b+a A. (＋b)－(－a)=b+a ；B. (－b)＋a=-b+a ；C. (－b)＋(－a)=-b-a ；D. (－b)－(＋a)=-b-a ；故与(－b)－(－a)相等的式子是：(－b)＋a ﹒ 故选：B ﹒ 【点睛】本题考查了去括号的知识，熟练去括号的法则是解题关键﹒ 4．有一种密码，将英文26个字母,,,,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|2x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122x+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）A ．loveB ．rkwuC ．sdriD ．rewj D解析：D 【分析】明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为1212182+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为2212232+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|102-=，对应j ． 由此可得明码“love ”译成密码是rewj ． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系． 5．化简2a -[3b -5a -（2a -7b ）]的值为（ ） A ．9a -10b B ．5a +4b C ．-a -4b D ．-7a +10b A解析：A 【解析】2a －[3b －5a －(2a －7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ， 故选A.【点睛】本题考查去括号，合并同类项，解题的关键是按运算的顺序先去括号，然后再进行合并同类项.6．下列各代数式中，不是单项式的是（ ） A ．2m - B ．23xy -C ．0D ．2tD 解析：D 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择． 【详解】A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．7．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c 的值分别为（ ）1111211464115101051331151161a b cA ．1,6,15a b c ===B ．6,15,20a b c ===C ．15,20,15a b c ===D ．20,15,6a b c === B解析：B【分析】由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可． 【详解】解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和， 所以156a =+=，51015,101020b c =+==+=． 故选：B ． 【点睛】本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键． 8．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5B解析：B 【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 【详解】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项， ∴n+1=4， 解得，n=3， 故选：B. 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 9．下列式子中，是整式的是（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1÷x D ．1x x+ A 解析：A 【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可． 【详解】解：A. 1x +是整式，故正确； B.11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D 【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解． 【详解】解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b-，∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．11．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．2mnm n+ D ．m nnm + C 解析：C 【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2． 【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．12．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b+元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元C解析：C 【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数 【详解】根据题意列得：20（-2-23020302222a b a b a b a a b aa b ++++-+-=⨯+⨯）（） =10（b-a ）+15（a-b ） =10b-10a+15a-15b =5a-5b ，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元． 故选C ． 【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．13．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64 B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C解析：C 【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数． 【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63． 故选：C ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 14．下列说法错误的是（ ） A ．23-2x y 的系数是32-B ．数字0也是单项式C ．-x π是二次单项式D ．23xy π的系数是23πC解析：C 【分析】根据单项式的有关定义逐个进行判断即可． 【详解】A. 23-2x y 的系数是32-，故不符合题意；B. 数字0也是单项式 故不符合题意；C. -x π是一次单项式 ，故原选项错误D.23xy π的系数是23π，故不符合题意. 故选C ． 【点睛】本题考查对单项式有关定义的应用，能熟记单项式的有关定义是解此题关键． 15．如果m ，n 都是正整数，那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是（ ） A ．2m +2nB ．mC ．m +nD ．m ，n 中的较大数D解析：D 【解析】 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ，n 中的较大数是该多项式的次数． 【详解】根据多项式次数的定义求解，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数，即m ，n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义. 1．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______．【解析】试题 解析：50101【解析】试题1111++++133********⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（ =111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 2．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．6n+2【解析】寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒解析：6n+2． 【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……，第n 个图形有6n+2根火柴棒．3．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a Ab B ---的值是_______．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进解析：-2【分析】先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可. 【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++ (6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴==∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=--- ∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=-故答案为：-2 【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.4．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。
中考数学试卷真题2004
中考数学试卷真题20042004年中考数学试卷一、选择题1. 已知：正方形ABCD的边长为5cm。
点E、F分别是AB、CD的中点。
连接EF并延长至交点G，连接AG。
则AG的长为（）。
A. 5.5cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 3.5cm2. 解方程2x - 8 = 4x的解为（）。
A. x = 2B. x = -2C. x = -4D. x = 43. 如图，ΔABC中，∠ACB = 90°，AB = 8cm，AC = 6cm。
则BC 的长为（）。
（图略）A. 2cmB. 10cmC. 10.8cmD. 4cm4. 把一个平面图形沿顶点A旋转120°，得到图形'A。
再把图形'A沿顶点A旋转120°，得到图形''A。
如下图所示：（图略）则图形''A与图形A的形状相同，并且A''是A的（）。
A. 起始位置B. 三倍位置C. 原位置D. 六倍位置5. 已知一个人健走的速度为每小时5km（公里），则他每走20分钟的速度是（）。
A. 1km/hB. 1.2km/hC. 0.2km/hD. 6km/h二、填空题6. 如图，已知∠ABC = 60°，边长AB = 3cm，线段AD平分∠BAC，且点D在AB上。
则以线段AD为边的等边三角形的周长是______ cm。
（图略）7. 一水果店买来一箱苹果，总共200个。
如果每个人平均分得3个苹果，店主自己得3个，还剩17个苹果没有分。
则买来这一个箱苹果的人数为_____ 人。
8. 已知数k使“5：k = 3：15”成立，则k的值为______。
三、解答题9. 小明口中有4颗红色的糖和6颗黄色的糖，小红口中有5颗红色的糖和5颗黄色的糖。
如果小红和小明同时从自己的口袋里拿出一颗糖，放到中间的一个盘子里。
现在从盘子里随机取出一个糖，请问这颗糖是黄色的概率为多少？10. 小明从家到学校有两条路可选，一条是直线距离为8km的收费公路，另一条是弯曲的道路，相当于直线距离的1.25倍，但不收费。
广东省湛江市初中生水平考试数学试题答案
2008年广东省湛江市初中毕业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．A2．C 3．C 4．A5．D6．C7．B 8．B 9．D 10．A11．D12．C二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．1014．2()a a b - 15．6π16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒17．0.71 18．（6，5）三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分．19．解：原式=112-+（4分）= 2（7分）20．解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--=（4分）解得：5x =（6分）答：这个队胜了5场．（7分）21．解：由题意可得：（4分）从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个．（5分）所以能拼成“奥运”两字的概率为16．（7分）22．解：在Rt △ADE 中，ADE =DEAE（2分）∵DE =10，∠ADE =40︒∴AE =DEADE =10tan 40︒≈100.84⨯=8.4（4分）∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+=（6分） 答：旗杆AB 的高为9.9米． （7分） 23．解：∆ABC ≌∆DCB（2分）证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC∴∠ABC =∠DCB（4分）在∆ABC 与∆DCB 中AB DCABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB（7分）（注：答案不唯一）四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24．解：（1）总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩．（2分）（2）15150.256912151860==++++（5分）答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．（6分）（3）9200030069121518⨯=++++（9分）答：估计全校约有300人获得奖励．（10分）25．证明：（1）∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ， CB DB = （2分）∴∠BCD =∠BAC（3分）∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA∴∠ACO =∠BCD（5分）（2）设⊙O 的半径为R cm ，则OE =OB -EB =R -859.5 49.5 79.5 89.5 69.5 人数99.5成绩CE =21CD =21⨯24=12 （6分）在Rt ∆CEO 中，由勾股定理可得OC 2=OE 2+CE 2 即R 2= (R -8)2 +122 （8分）解得 R =13 ∴2R =2⨯13=26答：⊙O 的直径为26cm ．（10分）26． 解：（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）（2）当x ≥20时，设y kx b=+ ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴⎩⎨⎧+=+=bk bk 304000201000（5分）解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y =300x -5000（7分）（3）当y =7000时有7000=300x -5000解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3.（10分）五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分．27．解：（1）56（3分）（2）1+n n （6分）（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+=)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n=)1211(21+-n =12+n n （9分）由12+n n =3517解得17=n（11分）经检验17=n 是方程的根， ∴17=n（12分）28．解：（1）令0y =，得210x -=解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)-（2分）（2）∵OA =OB =OC =1∴∠BAC =∠ACO =∠BCO =45∵A P ∥CB ，∴∠P AB =45过点P 作PE ⊥x 轴于E ，则∆APE 为等腰直角三角形令OE =a ，则PE =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=-解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴PE =3（4分）∴四边形ACBP 的面积S =12AB •OC +12AB •PE=112123422⨯⨯+⨯⨯=（6分）（3）假设存在.∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MGA =∠P AC =90在Rt △AOC 中，OA =OC =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =PE =3 ∴AP=（7分）设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m -①点M 在y 轴左侧时，则1m <-.ⅰ）当AMG ∽∆PCA 时，有AG PA =MGCA∵AG =1m --，MG =21m -2=解得11m =-（舍去） 223m =（舍去）ⅱ）当MAG ∽∆PCA 时，有AG CA =MGPA即2=解得：1m =-（舍去） 22m =- ∴M (2,3)-（10分）②点M 在y 轴右侧时，则1m >ⅰ）当AMG ∽∆PCA 时，有AG PA =MGCA∵AG =1m +，MG =21m -∴ 2=解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39ⅱ）当MAG ∽∆PCA 时，有AG CA =MGPA即2=解得：11m =-（舍去） 24m = ∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似.M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15)（13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．。
中考2004年数学试卷及答案
2004年全国各地中考试卷汇编福建省福州市一. 填空题（每小题3分，满分36分）1. 的绝对值是____________。
2. 分解因式：=_____________。
3. 函数的自变量x的取值范围是_____________。
4. 如图1所示，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a//b，，那么=___________。
图15. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为__________升。
6. 如图2所示，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是______。
图27. 已知圆O1的半径为6cm，圆O2的半径为2cm，O1O2=8cm，那么这两圆的位置关系是_______________。
8. 如果反比例函数图象过点A（1，2），那么这个反比例函数的图象在第_______象限。
9. 某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为___________。
10. 如图3所示，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______________米。
图311. 如图4所示，一把纸折扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为17cm，则贴纸部分的面积为__________（结果用表示）。
图412. 如图5所示是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……。
你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_________个苹果。
图5二. 选择题（每小题4分，满分24分，每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确的，请把正确选项的代号，写在题末的括号内）13. 下列计算正确的是（）A.B.C.D.14. 等腰三角形的一个角是120°，那么另外两个角分别是（）A. 15°、45°B. 30°、30°C. 40°、40°D. 60°、60°15. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A. 正八边形B. 正七边形C. 正六边形D. 正五边形16. 已知正比例函数的图象过第二、四象限，则（）A. y随x的增大而减小B. y随x的增大而增大C. 当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小D. 不论x如何变化，y不变17. 下列命题错误的是（）A. 平行四边形的对角相等B. 等腰梯形的对角线相等C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直的四边形是菱形18. 如图6所示，AB是圆O的直径，M是圆O上一点，，垂足为N，P、Q分别是上一点（不与端点重合），如果，下面结论：（1）（2）（3）（4）（5）其中正确的是（）A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5）C. （4）（5）D. （1）（2）（5）图6三. 解答题（每小题7分，满分28分）19. 三月三，放风筝，图7是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道，请你用所学知识给予证明。
2004年广东省初中毕业生学业考试数学试卷(Word版参考答案)
2004年广东省高中阶段学校招生考试数学试卷答案一．选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1~5：ABCDB二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6、-17、x ＞0.58、π9、3y 2-4y+1=0 10、三．解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）11、原式==x+1+x+1=2x+2， 把代入 原式=12、如图所示：13、解：，把①变形得：x=3y ，代入②得（3y ）2+y 2=40，解得y=±2，代入原方程得：x=±6．∴原方程组的解为：， ． 14、解：由①得：x ＞-1由②得：x所以解集为-1＜x 15、解：（1）∵一次函数y=kx+b ，当x=-4时y 的值是9，当x=2时y 的值为-3， ∴， 解之得：．∴y=-2x+1；（2）第15题（2）答图四．解答题（本题共4小题，共28分）16、证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴CD∥AB∴△CDE∽△FAE；（2）∵△CDE∽△FAE，DE=EA∴△CDE≌△FAE∴CD=AF，∴BF=2CD∵BC=2CD∴BF=BC∴∠F=∠BCF．17、解：连接BE∵∠ABD=130°，BD=480m，∠BDE=40°∴∠EBD=180°-∠ABD=180°-130°=50°∴∠E=180°-∠B-∠EBD=180°-40°-50°=90°∴DE=BD•sin50°=480×0.7660=367.68≈367.7m．第17题答图18、解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意得，（400+10%）（1+x ）2=633.6解得，x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%．19、如图所示：结合两个特殊图形，可以发现： 第一种分割法把n 边形分割成了（n-2）个三角形； 第二种分割法把n 边形分割成了（n-1）个三角形； 第三种分割法把n 边形分割成了n 个三角形．五．解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20、解：∵实数a 、b （a≠b ）分别满足a 2+2a=2，b 2+2b=2， ∴实数a 、b 是方程x 2+2x-2=0的两根．由根与系数的关系可知a+b=-2，ab=-2．∴ = =1． 21、解：（1）直线AC 与△DBE 外接圆相切．理由：∵DE ⊥BE∴BD 为△DBE 外接圆的直径取BD 的中点O （即△DBE 外接圆的圆心），连接OE ∴OE=OB∴∠OEB=∠OBE∵BE 平分∠ABC∴∠OBE=∠CBE∴∠OEB=∠CBE∵∠CBE+∠CEB=90°∴∠OEB+∠CEB=90°即OE ⊥AC∴直线AC 与△DBE 外接圆相切；（2）设OD=OE=OB=x∵OE ⊥AC∴（x+6）2-（6 ）2=x 2∴x=3∴AB=AD+OD+OB=12∵OE ⊥AC∴△AOE ∽△ABC第19题答图∴即∴BC=4．22、（1）∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC（∠PDB外角）所以，∠PBO=∠DPC．又BP=DPRt△BOP≌Rt△PDE所以，BO=PE；（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=xEC=DE=OP=AO-AP=a-xBC=AB= a作EF⊥CD，EF=EC•y=S△BPO+S△BOC-S△DOE= + - =a2- - ．（0≤x≤a）．第21题答图。
广东省湛江市中考数学试题及评分标准
湛江市2009 年初中毕业生学业考试数学试卷5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100 名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（）B．11 人 C．39 人 D．44 人说明：1.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟．2.本试卷共 6 页，共 5 大题．3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题 10 个小题，其中 1~5 每小题 3 分， 6~10 每小题 4 分，共 35 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1．下列四个数中，在1和2 之间的数是（）A．0 B．2 C．3 D．32．下列各式中，与（x 1）2相等的是（）2 2 2 2 A．x 1 B．x 2x 1 C．x 2x 1D．x3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达数法表示为（）78A ．1.556 107B．0.1556 1081556000 米，数据 1556000 用科学记C．15.56 105D．1.556 1064．在右图的几何体中，它的左视图是（）A:很满意B:满意C:说不清第 5 题图第 6 题图15．已知在一个样本中， 40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为 5、6．如图，在等边 △ABC 中， D 、E 分别是 AB 、AC 的中点， DE 3 ，则△ABC 的周长 是（ ）A ．6B ．9C ． 18D ． 24 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶点O 在原点，点 C 的坐标为 （4，0） ，点 B 的纵坐标 是 1，则顶点 A 的坐标是（ ）8．根据右图所示程序计算函数值，5x 5函数值为（）32 AB ．2 5425 CD ．2549． 下列说法中：①4的算术平是± 2; ② 2 与 8 是同类二次根式；③点 P （2， 3）关于原点对称的点的坐标是 （ 2， 3） ； 12 2（x 3）2 1的顶点坐标是 （3，1）．） B ．①③ 10．如图，小林从 转动的角度为 ， 走了 108 米回到点 A ． 30°④抛物线 y其中正确的是 C ．②④ D ．②③④ P 点向西直走 12 米后，向左转， 再走 12 米，如此重复，小林共 P ， B ． 40° 则 （ ） C ． 80° D ．不存在第 7 题第 8 题第 10 题12、 8，则第三组的频数为．第 21 题图16．如图， AB 是⊙O 的直径， C 、D 、E 是⊙O 上的点， 则 1 2 °．17．一件衬衣标价是 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10% ，则这件衬衣的进价是 元．18．如图，⊙O 、⊙ O 的直径分别为 2cm 和 4cm ，向⊙O 2平移，当O 1O 2=cm 时，⊙O 1与⊙O 2相切．222 3 219．已知 2 22 ，3 323 3 84 2 4 a 2a第 18 题图20．如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥CD ， A 分别为 AB 、CD 的中点，则线段 MN 三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 B 90°，CD 5，AB 11，点 M 、N 8 分，共 16 分 . 21．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2个单位到达点 B ，点 A 表示 2，设点 B 所表示的数为 m ． （1）求 m 的值； （2）求 m 1 （m 6）0 的值．-1第 16 题M第 20 题图-222．如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（，3 0、），（3 2），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OAB ．（1）画出旋转后的△OAB ，并求点B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点A 所经过的路径?AA 的长度．（结果保留π）四、解答题：本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40分.23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（ 2）两班各随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示：九（1）班九（2）班第 23 题图1班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（ 1）班16 16九（ 2）班16（2）若把 16分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．24．如图，某军港有一雷达站 P ，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60°方向 36 海里处， 另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距18 2 海里．求： （1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？（2）两军舰 M 、N 的距离．（结果保留根号）25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、 2、3、4、5、 6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果； （2）记前后两次抽得的数字分别为 m 、n ，若把 m 、n 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，求26．如图， AB 是⊙O 的切线，切点为 B ，AO 交⊙O 于点 C ，过点 C 作 DC OA ，交 AB 于 点 D ． （1）求证： CDO BDO ； （2）若 A 30°，⊙O 的半径为 4，求阴影部分的面积．（结果保留 π）第 26题图点 A （m ，n ） 在函数 y 12 的图象上的概率．第 24 题B D第 28 题图五、解答题：本大题共 2小题，每小题 12 分，共 24分.27．某公司为了开发新产品，用 A 、 B 两种原料各 360千克、 290 千克，试制甲、乙．．2）若甲种产品每件成本为 70 元，乙种产品每件成本为 90 元，设两种产品的成本总额为 y 元，写出成本总额 y （元）与甲种产品件数 x （件）之间的函数关系式；当甲、乙两 种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．28．已知矩形纸片 OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴， O 为坐标原点建 立平面直角坐标系；点 P 是OA 边上的动点（与点 O 、 A 不重合），现将 △POC 沿 PC 翻 折2）若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部， 如图②，设OP x ，AD y ，当 x 为何值时， y 取得最大值？3）在（1）的情况下，过点 P 、C 、D 三点的抛物线上是否存在点 Q ，使△PDQ 是以 PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标得到 △PEC ，再在 AB 边上选取适当的点 直线 PE 、 PF 重合． （1）若点 E 落在 BC 边上，如图①，求点 数关系式； D ，将 △PAD 沿PD 翻折，得到 △PFD ，使得 P 、C 、D第 28 题图图②图①yCD湛江市 2009 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分说明、选择题：本大题共 10小题，其中 1~5小题每题 3分， 6~10小题每题 4分，共 35分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A C D B C B二、填空题：本大题共 10小题，其中 11~15每小题 3分， 16~20每小题 4分，共 35 分． 11．2 12． x 3 13． 125° 14． （m n ）（m n ） 15．15 16．9017． 108 18．1或 3 19．71 20．3 三、解答题：本大题共 2小题，每小题 8 分，共 16分． 21．解：（ 1）由题意可得 m 2 2 ·· ······ · ··········· ·· 2 分（2）把 m 的值代入得： m 1 （m 6）0 2 2 1 （2 2 6）0 ··· ···· · 3 分= 1 2 （8 2）0 ······ ······ · ······ ···· ····· · 4 分7分8分22．解：（ 1）如图 △ OA B 为所示，点 B 的坐标为 （2，3） ；6分2）Q 60 7 42 （名）， 60 6 36 （名）．10 10九（ 1）班有 42 名学生成绩优秀，九（ 2）班有 36 名学生成绩优秀．=2·· ·· ···· ······ ··· ···4 分2) △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得 点 A所经过的路径 ?AA 是圆心角为90°，半径为 313 的扇形 OAA 的弧长，所以 l 1 (2π 3) 3 π．42ABAO8分B 第 22 题图班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（ 1）班 16 16 16 九（ 2）班 16 16 1410分y即点 A 所经过的路径 ?AA 的长度为 3 π． 2 四、解答题：本大题共 4小题，每小题 10 分，共 40分． 23．解：（ 1）在 Rt △ PQM 中， MQ PQ·tan QPMMN MQ NQ 18 3 18 （海里） 答：两军舰的距离为 18 3 18 海里．第一 第二 一 次 次 1 2 3 4561 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6） （5，6） （6，6）···· ···· ······ ··· · ····· · ····· ····· ····· · 4 分由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有 36 种． ···· ···· · 5分或画树状图：24．解：过点 P 作PQ MN ，交MN 的延长线于点 Q ． 1分1）在 Rt △PQM 中，由 MPQ 60°， 得 PMQ 30 又 PM 36 11 PQ PM 36 18 （海里） 22·· ·· ···· ········· ····3 分在 Rt △ PQN 中， cos QPNPQ 18 2 PN 18 2 2第 24 题图QPN 45°即军舰 N 到雷达站 P 的东南方向（或南偏东 45°）5分 2）由（ 1）知 Rt △ PQN 为等腰直角三角形， PQ NQ 18 （海里） 7分18·tan 60° 18 3（海里）9分 10 分N 第一次：从树状图可以看出，所有可能出现的结果有36 种，即：3分又 A 30°， BOC 60S 扇形 OBC60π·42 8π． ···· ····· · ······ · ··3· · ··· ··9 分36016 3 8π．S 阴影 S 四边形 OCDBS扇形 OBC．····· · ····· ···OBC 3 3· ··· 10 分五、解答题：本大题共2 小题，每小题 12 分，共 24 分．9x 4(50 x)≤ 36027．解：1）依题意列不等式组得····3x 10(50 x)≤ 29011）（ 1 2）（ 1 3）、4）（ 1 5）（ 1 62， 1）、 （ 2 、 2）、 （ 2 、 3）、（ 2、 4）、 （ 2 、 5）、 （ 2 、 6） 3， 1）、 （ 3 、 2）、 （ 3 、 3）、（ 3、 4）、 （ 3 、 5）、 （ 3 、 6） 4， 1）、 （ 4 、 2）、 （ 4 、 3）、（ 4、 4）、 （ 4 、 5）、 （ 4 、 6） 5， 1）、 （ 5 、 2）、 （ 5 、 3）、（ 5、 4）、 （ 5 、 5）、 （ 5 、 6） 6， 1）（ 6 2）（ 6 3）、4）（ 6 5）（ 6 6） 5分 所求概率 P436Q AB 切⊙O 于点 B 26．解：( 1) ∴ OB AB ，即 B 90 ° ·· 又Q DC OA ， OCD 90° 在Rt △COD 与 Rt △ BOD 中 QOD OD ， OB OCy12 的图象上 x 8分 10分 1分 2S 四边形 OCDB2S △ OCD212··· 7 分4 3 16 3第 26 题图8分有 4 个2） 6）、 2， 3，4）、（ 4，3）、（ 6，2）在函数3分Rt △COD ≌ Rt △BOD (HL )BD由不等式①得 x ≤32 ····· ··· ······ · ·············· · 4分由不等式②得 x ≥30 ····· ··· ······ · ····· ····· ···· · 5 分 x 的取值范围为 30≤ x ≤32 ···· ······ · ····· ···· ····· · 6 分 2) y 70x 90(50 x) ········· · ······· ···· ··· ··8 分化简得 y 20x 4500Q 20 0， y 随 x 的增大而减小． ···· ······ · ···· ········9 分而 30≤ x ≤ 32当 x 32，50 x 18时， y最小值20 32 4500 3860 （元） ··· ···· 11 分答：当甲种产品生产 32 件，乙种 18 件时，甲、乙两种产品的成本总额最少，最少的成本总额为 3860元． ·· ······· ····· ······ · ······ ··· ···· 12 分 28．解：（ 1）由题意知， △POC 、△PAD 均为等腰直角三角形， 可得 P （3，0）、 C （0，3）、 D （41，） ···· ······ · ····· ···· ······2 分第 28 题图12 过 P 、C 、D 三点的抛物线的函数关系式为 y x 2设过此三点的抛物线为 y ax 2bx c(a 0)，则 9a16a 3b 4b5 x 24分图①图②2 2）由已知PC平分OPE，PD 平分APF，且PE、OPC APD 90°，又APD ADP 90 OPCADP ．Rt△POC ∽ Rt△DAP ．OP OC，即x 36分AD AP y 4 x1 12 4 1 2 4 Q y x(4 x) x2x (x 2)2(0 x 4)3 3 3 3 3 4当x 2 时，y 有最大值3．···· · ······ ··8分(3)假设存在，分两种情况讨论：①当DPQ 90°时，由题意可知DPC 90°，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，所求的点Q 为（ 0，3）9分②当DPQ 90°时，过点D作平行于PC的直线DQ ，假设直线DQ 交抛物线于另一点x 3，将直线PC向上平移 2 个单位Q，Q 点P（3，0）、 C（ 0，3），直线PC的方程为y与直线DQ 重合，直线DQ 的方程为y x 5 10 分x5x 1 x1 2 5 得或x x 3 y 6 y又点D （4，1）， Q（ 1，6）．故该抛物线上存在两点Q（0，3）、（ 1，6）满足条件．12 分第 28 题说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．。
2004年数学中考卷
2004年大连市毕业升学统一考试数学试卷题号 一 二 三 四 五 总分 分数本试卷1－8页，共150分。
考试时间120分钟。
请考生准备好圆规、直尺、三角板、计算器等答题工具。
一、选择题(本题共7小题，每小题3分，共21分)说明：将下列各题惟一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。
1、3的相反数是 ( ) A 、33-B 、3-C 、33 D 、3 2、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC 的大小是 ( ) A 、60° B 、45° C 、30° D 、15°4、一元二次方程0422=++x x 的根的情况是 ( )A 、有一个实数根B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实数根D 、没有实数根5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41 C 、31 D 、4156、如图2，直线b kx y +=与x 轴交于点(－4 , 0)，则y > 0时，x 的取值范围是 ( )A 、x >－4B 、x >0C 、x <－4D 、x <07、将一圆形纸片对折后再对折，得到图3，然后沿着图中的虚线剪开， 得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( )ABCOxy-4图2图3二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 说明：将下列各题结果直接填在题后的横线上。
8、早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为－3°C ，北部地区的平均气温为－6°C ，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____________________________°C ； 9、函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是___________________；10、关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为11=x ，22=x ，则c bx x ++2分解因式的结果为_____________________________________；11、如图4，⊙O 的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为_____________________cm ；12、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y (千米)与行驶的时间x (小时)之间的函数关系式为_______________________________________；13、边长为6的正六边形外接圆半径是___________________；14、将一个底面半径为2cm 高为4cm 的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm 2；三、解答题(本题共6小题，其中15、16题各8分，17、18、19题各10分，20题12分，共58分) 15、反比例函数xky =的图象经过点A(2 ，3)， ⑴求这个函数的解析式；⑵请判断点B(1 ，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
2006-2011年广东省湛江市中考数学试题及答案(5套)
数 学 试 题 卷考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分.2.试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.3.答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上．．．．．．．．．．．．，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．.4.答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、 座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校.5.答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．. 一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题所给四个选项中，只有一个是正确的.） 1.8-的相反数是A.8B.8-C.18D.18- 2.计算23()a -的结果是A.5a -B.6aC.6a -D.5a3.如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两 条平行线a b 、上，已知155∠=°，则2∠的度数为 A.45° B.35° C.55° D.125°4.今年我区约有202 000名应届初中毕业生参加学业水平考试， 202 000用科学记数法表示为 A.60.20210⨯ B.320210⨯ C.420.210⨯ D.52.0210⨯5.如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是A.1B.111 C. 110 D. 196.如图（1）是一张Rt ABC △纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形，如图（2），那 么在Rt ABC △中，sin B ∠的值是A.12C.1D.32 7.若点1122()()A x y B x y ，、，在反比例函数3y x=-的图象上，且120x x <<，则12y y 、和0的大小关系是新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2010年初中学业水平考试第3题图AB C图（1）图（2）A.120y y >>B.120y y <<C.120y y >>D.120y y << 8.如右图，王大爷家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地， 他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在 A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用 A.3m B.5m C.7m D.9m二、合理填空（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9.=___________.10.写出右图中所表示的不等式组的解集：____________. 11.甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量 （千克/亩）统计如下图，则产量较稳定的是棉农_________.（填甲或乙）12.利用1个a a ⨯的正方形，1个b b ⨯的正方形和2个a b ⨯的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式__________. 13.长方体的主视图和左视图如下图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是_________cm 2.14.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是__________.三、准确解答（本大题共有10题，共80分） 15.（6分）解方程：22760x x -+=ABC8m12mDPO（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第14题图） O x y 1-1 316.（6分）先化简，再求值22111x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中1x = 17.（6分）用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）18.（6分）小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的机会是多少？请你用树形图求解.19.（8分）2010年4月14日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷.某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，现在生产3 000顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？3月 4月 5月 6月 7月 8月 库尔勒香梨（吨） 4 8 5 8 1013 哈密瓜（吨）8797107（1）请你根据以上数据填写下表：（2）补全右面折线统计图；（3）请你根据下面两个要求对这两种瓜果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析： ①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种瓜果销售量的趋势分析.21.（8分）圆心角都是90°的扇形AOB 与扇形COD 如图所示那样叠放在一起，连结AC BD 、.（1）求证：AOC BOD △≌△；（2）若3AO =cm ，OC =1cm ，求阴影部分的面积.（第20题图）AB D O（2） （3） （4）（1）22.（10分）如图（1），某灌溉设备的喷头B 高出地面1.25m ，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A 的距离为1m 处达到距地面最大高度2.25m ，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式.学生小龙在解答图（1）所示的问题时，具体解答如下：①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图（2）所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为2y ax =；③根据题意可得B 点与x 轴的距离为1m ，故B 点的坐标为（1-，1）；④代入2y ax =得11a-=·，所以1a =-； ⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为2y x =-.数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”.（1）请指出小龙的解答从第_________步开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请你写出完整的正确解答过程. 23.（10分）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角形放置在一起的示意图，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且.BC OE = （1）求证：DE CF ∥；（2）当2OE =时，若以O B F 、、为顶点的三角形与ABC △相似，求OB 的长.（3）若2OE =，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离.C图（1）图（2） A B C O （第23题图） DF E24.（12分）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）.然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长为y ，宽为x ，且.y x（1）请你求出图（1）中y 与x 的函数关系式； （2）求出图（2）中y 与x 的函数关系式；（3）在图（3）中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；（4）根据以上讨论完成下表，观察x 与y 的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼出类似图（1）和图（2）的图形？说出你的理由.图（1） 图（2） 图（3）数学试卷参考答案及评分标准（满分150分）说明：本参考答案供阅卷教师评卷时使用.阅卷中，考生如有其它解法，只要正确、合理，均可得相应分值.一、精心选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项ACBDCBCA二、合理填空（本大题共6小题，每小题5分，共30分）2 10.32x -<≤ 11.乙 12.2222()a ab b a b ++=+ 13.12 14.31x -<<三、准确解答（本大题共10小题，共80分） 15.（6分）解法不唯一. 例解：27302x x -+= 274949321616x x -+=-+ ····································································2′271()416x -= ··················································································4′7144x -=± ····················································································5′12x = 232x = ·········································································6′ 16.（6分）解：2222111111x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--÷=+ ⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭· ＝2211x x x x x +--· ················································2′ ＝(2)11x x x x x+--· ················································3′ ＝2x + ····························································4′新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团2010年初中学业水平考试当1x =时，原式123+= ·················································6′ 17.（6分）解法不唯一，例解如下：每个图形2′，共6′ 18.（6分）··············································································································3′()13P =成双 ································································································5′ ()23P =不成双 ·····························································································6′ 19.（8）分例解：设现在该企业每天生产x 顶帐篷，则原计划每天生产(200)x -顶帐篷 ·········1′由题意得：3 000 2 000200x x =- ·······································································4′ 解得600x = ····························································································6′ 经检验600x =是原方程的解 ·······································································7′即该企业现在每天生产600顶帐篷 ································································8′ 20.（8分）·······························3′ （2）如图（1） （2） （3）··············································································································6′24.（12分）解法不唯一解：（1）由图（1）得：35y x = 53y x =··················································2′ （2）由图（2）得281(2)xy x y +=+ ····························································3′ 整理得：2(2)1x y -=21x y -=±53y x = 5213x x ∴-=- 30x =-<21x y ∴-=-不成立 ·················································································4′即21y x =- ·····························································································5′ （3）··············································································································7′ 交点坐标（3，5）······················································································8′ 实际意义解答不唯一例①：瓷砖的长为5，宽为3时，能围成图（1），图（2）的图形 ························9′ 例②：当瓷砖长为5，宽为3时，围成图（2）的正方形中的小正方形边长为1. （4）情况①：不能，长方形的长与宽若不能满足53y x =，则不能 情况②：能，长方形的长与宽只要满足53y x =即可情况③：综合上述两种说法只要符合其中一种情况均给分 ···································································· 12′。
湛江中考数学试题及答案
湛江中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B3. 已知a=3，b=-2，则代数式a²+b²的值为：A. 13B. 7C. 5D. 1答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C5. 一个圆的半径为2，那么它的面积为：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B6. 一个二次函数的顶点坐标为（1，-4），且经过点（3，1），则该二次函数的解析式为：A. y=(x-1)²-4B. y=-(x-1)²-4C. y=(x-1)²+1D. y=-(x-1)²+1答案：B7. 一个正数的算术平方根是5，那么这个正数为：A. 25B. 30C. 35D. 40答案：A8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解：A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A9. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第五项为：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数为：A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长为____。
答案：512. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第10项为____。
答案：2913. 一个圆的直径为10，那么它的周长为____。
答案：31.414. 一个二次函数的顶点坐标为（2，-1），且对称轴为直线x=2，那么该二次函数的解析式为y=a(x-2)²-1，其中a的值为____。
2004-2005学年度第一学期湛江市第四中学高一年级第二次数学测验.[原创] 广东
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数学测验（新课标人教A 版必修①:第二章）测验用时: 45分钟高一（ ）班学生 学号 得分 2004.10.22. 一. 选择题（每小题有且仅有一个答案正确,每小题选对得9分,选错和不选均得0分.满分36分.把正确答案写在答题卡中相应的位置）1. 下列等式中:44463342233)3(223,)2(2,,26-=--=-+=+=b a b a a a .一定成立的有 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个2. 设,10,1<<>>a y x 则下列关系正确的是 （ ）（A ）a a y x --> （B ）ay ax < （C ）yx a a < （D ）y x a a log log >3. 某新型电子产品2002年投产,计划2004年使其成本降低36℅.则平均每年应降低成本（ ）（A ）18℅ （B ）20℅ （C ）24℅ （D ）36℅ 4. 设)()()2(log )(,log )(212122211x f x f ，x x f x x f <+==当时, x 的取值范围是 （ ）（A ）()()+∞⋃∞-,21, （B ）()2,1- （C ）()()+∞⋃--,21,2 （D ）以上都不对二.填空题（把答案直接写在答题卡中的横线上,每小题10分,共20分）5.设A=(){}xy y lg ,,1, B={}y x ,,0,且A=B.则x= y= .6.985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 三.解答题（解答要有详细过程）7.(本题满分14分)求值:;2lg 5lg 100lg 20lg 5lg 50lg 2lg -+ 8. (本题满分15分)已知12log ,,4log ,3log 2555表示用b a b a == .9. (本题满分15分)某工厂2000年开发一种新型农用机械,每台成本为5000元,并以纯利润20℅标价出厂.自2001年开始.,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2004年平均出厂价尽管只有2000年的80℅,但却实现了纯利润为50℅的高效益.以2000年生产成本为基础,设2000年到2004年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2004年生产成本y 与x 的函数关系式.并求x 的值（可能用到的近似值:24.25,73.13,414.12===）.数学测验（第二章）高一（）班学生学号得分2004.10.22.（每小题有且仅有一个答案正确,每小题选对得9分,选错和不选均得0分.满分36分）把答案直接写在答题中卡的横线上,每小题10分,共20分5．; 6. < < < < 得分三.解答题（解答要有详细过程）7. (本题满分14分)解:8.(本题满分15分)解:9. (本题满分15分)解:数学测验（第二章）参考答案2004.10.22. （每小题有且仅有一个答案正确,每小题选对得9分,选错和不选均得0分.满分36分）把答案直接写在答题卡中的横线上,每小题10分,共20分5．－1 －1 ; 6.< < < 得分三.解答题（解答要有详细过程） 7. (本题满分7分)解:原式=2lg 5lg 2)54lg(5lg )225(lg 2lg -⨯+⨯ =2lg 5lg 2)5lg 2lg 2(5lg )2lg 5lg 2(2lg -+++ =2lg 5lg 2)5(lg 5lg 2lg 2)2(lg 5lg 2lg 222-+++ =1)10(lg )5lg 2(lg 22==+ 8.(本题满分14分)解: 25log 4log 3log 25log 12log 12log 25555525ba +=+== 9. (本题满分15分)解:根据题意,由2000年到2004年生产成本经历了4年的降低.所以,4)1(5000x y -=.由2000年出厂价为5000（1+20℅）=6000元,得2004年出厂价为6000×80℅=4800元 由4800=y(1+50℅),得y=3200元. 再由50004)1(x -=3200,得x=1－552=11℅ 所以,由2000年到2004年生产成本平均每年降低11℅.。
2014年至2018年广东省湛江市五年中考数学试卷与答案(word整理版)
2014年广东省湛江市中考数学试卷（word 整理版）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x - B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A、47 B 、37C 、34D、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。
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湛江市2004年中考数学试题一、填空题(每小题3分，共4 2分)1.计算：(-3)2= ．2.比较大小：-2 0(填“<”或“>”号)．3.分解因式：a 2+2a+1= ．4.单项式5x 2y4的次数是 ．5.一种细菌的半径是0．000 0 26 m ，用科学记数法表示这个数是 m ．6.函数y=3x 2中自变量x 的取值范围是 ． 7.点P(3，5)关于y 轴对称的点的坐标是 ． 8.如果∠α=50°，那么∠α的补角的度数是 ．9.十边形的内角和等于 ．10.如图，在△ABC 中，如果DE∥BC，AD=2，AB=3，那么△ADE 与△ABC 的相似比是 ．11.如果菱形的一条对角线长是12cm ，面积是30 cm 2，那么这个菱形的另一条对角线长是 cm ．12.如果圆柱的底面半径是3cm ，母线长8 cm ，那么这个圆柱的侧面积是cm 2(结果保留π)．13.如图，在△ABC 中，点D 在A B 上，再添加一个适当的条件 ，使△ACD∽△ABC．(只需填写满足要求的一个条件即可．)14.观察下列∠愤序排列的等式：1×2-1=12，2×3-2=22，3×4—3=32，4×5 4=42，…．猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 二、选择题(每小题3分，共18分) 15.下列实数中，是无理数的是( )． (A)3．14 (B)-21(C)0 (D)3 16.下列运算正确的是( )．(A)a 2a 3=a 6 (B)(a 2)3=a 6 (C)a 6÷a 2=a 3 (D)a 6-a 2=a 417.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )． (A)等边三角形 (B)平行四边形 (C)等腰梯形 (D)圆18.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD=( )．(A)128° (B)100°(C)64° (D)32° 19.对于函数y=x3，下列判断正确的是( )． (A)图象经过点(-1，3) (B)图象在第二、四象限(c)图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小 (D)不论x 为何值时，总有y>O 21.某服装商同时卖出两套服装，每套均卖16 8元，以成本计算，其中一套盈利20％，另一套亏本20％，则这次卖出的两套服装中，服装商( )． (A)盈利14元 (B)盈利37．2元 (C)亏本14元 (D)既不盈利也不亏本 三、解答下列各题(每小题6分，共3O 分) 21.计算：20040-|-2|+4+121+22.计算：x 4x 2x)2-x 2-2x 2(3-÷+ 23.解不等式72152xx -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来． 24.如图，在直角梯形ABCD 中，已知底AD=6 cm ，BC=11cm ，腰CD=12cm ，求这个直角梯形的周长．25.如图，已知在△ABC 中，∠ABC=∠ACB，∠ABC 的平分线交AC 于点D (1)请在图5中用尺规作∠ACB 的平分线(不写作法，保留作图痕迹)；(2)∠ACB 的平分线交AB 于点E ，证明BD=CE ．四、(每小题8分，共4 O 分)26.用换元法解方程：0223222=++-+x xx x 27.2004年“五一”黄金周，广州市共接待游客5 00万人次，旅游收入225 400万元，其中接待过夜游客和不过夜游客平均每人次旅游收入各是136 1元和17 2元．求过夜游客和不过夜游客各是多少万人次?(精确到万位)． 28.如图6，P 市气象台预报，．一台风中心在P 市正西方向8 00千米的0处，正迅速向北偏东6 3°的OM 方向移动，距台风中心35 0千米的范围内为受台风影响的区域，问P 市是否受到这次台风的影响?29.为了了解某县初中三年级男学生的身高情况，对该县一所中学的60名初中三年级男学生的身高(单位：厘米)进行测量统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题． (1)填充频率分布表中的空格(频率精确到0．00 1)；(2)指出这次统计的身高的中位数落在哪一组身高范围内(不要求说明理由)；(3)估计该县5 7 6 0名初中三年级男学生身高在14 8．5～15 3．5厘米范围内有多少人．频率分布表30.已知关于x 的一元二次方程2x +4x+m-1=0有两个非零实数根． (1)求m 的取值范围；(2)两个非零实数根能否同为正数或同为负数?若能，请求出相应的m 的取值范围；若不能，请说明理由．五、(每小题1O 分，共2O 分)31.如图7，AB 是⊙O 的直径，过A 作⊙O 的切线，在切线上截取AC=AB ，连结OC 交⊙O 于D ，连结BD 并延长交AC 于E ，⊙F 是△ADE 的外接圆，F 在AE 上． 求证：(1)CD 是⊙F 的切线； (2)CD=AE ．32.如图，抛物线y=-2x 2+k 与x 轴的两个不同交点是O 与A ，顶点B 在直线y=3x ．(1)求抛物线的解析式；(2)证明△OAB 是等边三角形；(3)在抛物线上是否存在点P ，使∠OPA=90° ?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是(-ab ac a b 44,22)湛江市2004年中考数学试题答案1．9． 2．<． 3．(a+1)2． 4．6． 5．2．6×10-5． 6．x≠3． 7．(-3，5)． 8．130°． 9．1440°．10．2/3(或2:3)．11．5． 12．48π． 13．∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠ABC或AC2=AD·AB等．14．n(n+1)-n=n2．15．D． 16．B 17．B 18．A 19．C． 20．C．21．2．22．-4．23．x≥-3．这个不等式的解集在数轴上表示如下24．过A作AE⊥BC于E，则四边形AECD是矩形．EC=AD=6，AE=CD=12，BE=BC=EC=5．在Rt△ABE中，AB=13．则直角梯形ABCD的周长C=42(cm)．25．(1)CM是所作的∠ACB的平分线(如图)；(2)∵∠ABC=∠ACB，又∠DBC=∠ABC/2，∠ECB=∠ACB/2，．∠DBC=∠ECB．又∵BC=BC，∴△DBC≌△EUB，∴BD=CE．26．解得x1=-1，x2=-2．经检验，x1=-1，x2=-2都是原方程的根．27．设过夜游客是x万人次，不过夜游客是y万人次．根据题意，得x+y=500 1361x+172y=225400 解这个方程组，得x≈117 y≈383 答：过夜游客约是117万人次，不过夜游客约是38 3万人次．28．过点P作PN⊥OM于N．在Rt△PON中，∵∠PON=27°，OP=800，PN=OP·sin∠PON=800 X sin 27°≈363(千米)．∵36 3千米>350千米，∴P市不在距台风中心35 O千米的范围内．答：P市不受到这次台风的影响．29．(1)如下表所填； (2)中位数落在16 3．5～16 8．5厘米这一身高范围内；(3)因为5 7 6 0×0．0 5 0=28 8，所以估计该县5 7 6 0名初中三年级男学生身高在14 8．5～15 3．5厘米范围内有28 8人．30．(1)关于x的方程2x+4x+m-1=O有两个非零实数根，∴△=16-8(m-1)≥O，且m-1≠O．∴m≤3且m≠l；(2)设两个非零实数根是x1，x2，由根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1·x2=(m-1)/2．如果x1，x2同为正数，即x1>0，x2>0，此时有x1+x2>O，这与x1+x2=-2矛盾，故此种情况不可能．如果x1，x2同为负数，即x1<0，x2<0，此时有x1+x2<0，且x1．x2>0．由x1．x2=(m--1)/2>O，解得m>1．此时m的取值范围是1<m≤3．31．证法一：(1)连结DF，∵OA=OD，FA=FD，∴∠OAD=∠ODA，∠FAD=∠FDA，∴∠BAC=∠FDO．AC为⊙O的切线，∴∠BAC=90°.∴∠FDO=9O。
CD⊥DF．∴CD是O F的切线；(2) ∵DF⊥CD∴Rt△CDF∽Rt△CAO∴DF/CD=OA/AC又∵AC=AB=20A，∴DF/CD=OA/2OA=1/2 ．CD=2DF．∵AE=2DF．∴CD=AE．∴CD是⊙F的切线；(2)∵CD是⊙F的切线，∴CD 2=CE-CA．设AC=AB=2r，∴CD 2=(AC-AE)．AC=4r2-2rAE．① AC是⊙O的切线，∴AC2=CD(CD+2r)．∴CD 2=4r2-2r.坐标是B(b/4，b2/8)，且点B在直线y=3x上 b2=23b．点A与点O是两个不同的点，∴b≠0．∴b=23抛物线的解析式是y=-2x2+23x；(2)抛物线y=-2x2+23x与x轴的交点坐标是O(0，0)，A(3，0)，顶点B(3/2,3/2)．过B作BC⊥OA于C，则OC=3/2，BC=3/2，AC=3/2．BO=3，AB=3．OA=AB=BO=3，∴△OAB 是等边三角形；(3)假设存在符合条件的点P(m ，n)，依题意由图可知m>0，n>0，连结OP ，PA ，过点P 作PD ⊥OA 于D ，则Rt △OPD ∽Rt △PA D ，．PD 2=OD ·DA ，n 2=m(3-m)，2n 2=-2m 2+23m ． ① 点P 在抛物线y=-2x 2+23x 上，∴n=-2m 2+23m ． ② 由①和②解得n1=1/2或n2=0。
(含去)．以n=1/2代入②，解得ml=223+，m2=223-．因此在抛物线y=-2x 2+23x 上存在点P ，使得∠OPA=90°，其坐标是P(223+，21 )或P(223-，21)；。