2010年湛江市中考数学试卷

湛江市2010年初中毕业生学业考试

数学试题

一、选择题(本大题共15小题,每题3分,共45分)

1．－2的绝对值是( )

A ．－2

B ．2

C ．－ 1 2

D ． 1

2

2．地震无情人有请,情系玉树献爱心．截止4月23日,湛江市慈善会已收到社会各界捐款和

物资共计超过4770000元,数据4770000用科学记数法表示为( )

A ．4.77×104

B ．4.77×105

C ．4.77×106

D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．

2

1

B ．4

C ．3

D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．．

矩形的是( )

5．函数1-=

x y 的自变量x 的取值范围是( )

A ．x ≥1

B ．x ≥－1

C ．x ≤－1

D ．x ≤1 6．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )

A ．1,2,3

B ．2,3,4

C ．3,4,5

D ．4,5,6 7．已知∠1＝35º,则∠1的余角的度数是( ) A ．55º B ．65º C ．135º D ．145º 8．下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

9．下列计算正确的是( )

A ．x 3＋x 3＝x 6

B ．x 6÷x 2＝x 3

C ．3a ＋5b ＝8ab

D ．(ab 2)3＝a 3b 6 10．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm,圆心距为8cm,则这两圆的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外离

D ．外切 11．如图,已知圆心角∠BOC ＝100º,则圆周角∠BAC 的大小是( )

A ．50º

B ．100º

C ．130º

D ．200º 12．下列成语中描述的事件必然发生的是( )

A ．水中捞月

B ．瓮中捉鳖

C ．守株待兔

D ．拔苗助长

13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面,小亮根据所学知识告

诉父亲,为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设,购买的地板砖形状不能是( ) A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量(双)

3

5

10

15

8

3

2

1

( )

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

15．观察算式:31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561, ……．通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是( )

A．3 B．9 C．7 D．1

二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)

16．计算:(2010－π)0－1＝．

17．点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标为．

18．一个高为15cm的圆柱笔筒,底面圆的半径为5cm,那么它的侧面积为cm2(结果保留π)．

19．学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都倒扣1分．小明最终得76分,那么他答对题．

20．因为cos30º＝

3

2,cos210º＝－

3

2,所以cos210º＝cos(180º＋30º)＝－cos30º＝－

3

2；

因为cos45º＝

2

2,cos225º＝－

2

2,所以cos225º＝cos(180º＋45º)＝－cos45º＝－

2

2．

猜想:一般地,当α为锐角时,有cos(180º＋α)＝－cosα．由此可知cos240º＝．三、解答题(本大题共8小题,共85分)

21．(8分)已知P＝a2＋b2

a2－b2

,Q＝

2ab

a2－b2

．用“＋”或“－”连接P、Q,总共有三种方式:P＋Q、

P－Q、Q－P,请选择其中一种进行化简求值,其中a＝3,b＝2．

22．(8分)如图,小明在公园放风筝,拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5m,风筝飞到C处时的线长BC为30m,这时测得∠CBD＝60º．求此时风筝离地面的高度(精确到0.1m,3≈

1.73)．

23．(10分)端午节吃粽子时中华民族的传统习惯．五月初五早晨,小丽的妈妈用不透明装着一些粽子(粽子除内部馅料不同外,其他一切相同),其中香肠馅粽子两个,还有一些绿豆馅

粽子,现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的概率为1 2．

(1)求袋子中绿豆馅粽子的个数；

C B

A O

P D

A B C D E F (2)小丽第一次任意拿出一个粽子(不放回),第二次再拿出一个粽子,请你用树形图或列表法,求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率．

24．(10分)如图,在□ABCD 中,点E 、F 是对角线BD 上的两点,且BE ＝DF ．

求证:(1)△ABE ≌△CDF ；(2)AE ∥CF ．

25．(12分)2010年湛江市某校为了了解400名学生体育加试成绩,从中抽取了部分学生的成

绩(满分为40分,而且成绩均为整数),绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图),请结合图表信息解答下列问题:

(1)补全频数分布表与频数分布直方图；

(2)如果成绩在31分以上(含31分)的同学属于优良请你估计全校约有多少人达到优良水平；

(3)加试结束后,校长说:“2008年,初一测试时,优良人数只有90人,经过两年的努力,才有今天的成绩……．”假设每年优良人数增长速度一样,请你求出每年的平均增长率(结果精确到1%)．

26．(12分)如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ,PD ⊥AC 于点D ,且PD 与⊙

O 相切． (1)求证:AB ＝AC ；(2)若BC ＝6,AB ＝4,求CD 的值．