最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质课时1教案.docx
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1.会画出反比例函数的图象.2.并能说出它的性质.自学指导：阅读课本P4-6，完成下列问题.知识探究1.一次函数的表达式是：y=kx+b，它的图象是一条直线.2.一次函数y=kx+b当k>0时，y随x的增大而增大.当k<0时，y随x的增大而减小.3.作函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线.自学反馈1.反比例函数的表达式是：.2.类比一次函数的作图象法，作反比例函数的图象的一般步骤也是：、、.3.反比例函数图象是.4.在反比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线位于象限；当k<0时，双曲线位于象限. 活动1 小组讨论例1 画出反比例函数y=6x和y=6x-的函数图象.解:函数图象画法→描点法：列表→描点→连线自学反馈1.作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样即可简化计算，又便于对称描点；列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确的表达函数变化趋势；3.(1)函数y=20x的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 .(2)函数y=-30x的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . (3)函数y=xπ,当x>0时,图象在第 象限,y 随x 的增大而 . 4.已知反比例函数y=4kx-.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ; (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k . 5.函数y=kx-k 与y=kx在同一直角坐标系中的图象可能是( )6.设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( )A.y=-5x -1B.y=2xC.y=-2x+2D.y=4x牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断.课堂小结反比例函数y=kx(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小.当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.。
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》是反比例函数学习的第一部分，主要让学生了解反比例函数的图象和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识。
但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，其图象和性质较为抽象，需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
2.数形结合法：通过图形来展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和探究，培养团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的图象和性质的PPT，包括生活实例、图形、性质等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计反比例函数的图象和性质的板书，以便于学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
例如，讲解一个人骑自行车行驶过程中，速度和时间的关系，速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和时间成反比例。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
通过讲解和示范，让学生了解反比例函数图象是一条曲线，且通过原点。
最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
反比例函数的图像和性质（第一课时）2014.12.4核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质预习部分（课前小测）：1. 下列函数中哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为如图：当k>0时, 当k < 0时,y随x的增大而y随x的增大而4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：1、请画出函数和图象。
2、小结：1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。
2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：当时, y随的x增大而；当时, y随的x增大而。
三、尝试练习(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：1、基础训练：（A组）1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.4）、反比例函数的图象大致是（）2、小组合作提高题（B组）：1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )3、课外探索与交流（C组）：在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 反比例函数概念及性质 • 反比例函数图象分析 • 反比例函数在实际问题中应用 • 学生自主探究活动设计 • 课堂小结与作业布置
CHAPTER 01
课程介绍与目标
教学目标
CHAPTER 05
学生自主探究活动设计
小组合作探究任务布置
分组：将班级学生按照46人一组进行分组，确保 每组学生具有不同的学习 层次和能力特点。
任务布置：给每组学生布 置如下探究任务
探究反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k$为常数 ，$k neq 0$）的图象特 点；
总结反比例函数的性质， 并与正比例函数性质进行 比较。
例题2
已知反比例函数y=（m+3）/x的图象在每个象限 内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是____ 。
解析
将点A的坐标代入函数解析式，得k=2×6=12。 根据k的值，可以确定双曲线的两支分别位于第一 、三象限。在平面直角坐标系中描出点A，并作出 双曲线的两支。
解析
由题意可知，在每个象限内y随x的增大而增大， 说明k<0。因此，m+3<0，解得m<-3。
性反应。
02
环境科学
环境质量与污染物排放之间的关系通常呈现反比例关系。随着污染物排
放量的增加，环境质量逐渐下降。因此，环境保护需要控制污染物的排
放量。
03
社会学
人口增长与资源消耗之间的关系也可能呈现反比例关系。随着人口的增
长，资源消耗速度加快，可能导致资源短缺和环境问题。因此，可持续
发展需要考虑人口增长和资源消耗的平衡。
《反比例函数的图象和性质(第一课时)》教学设计
《反比例函数的图象和性质（第一课时）》教学设计一、教学目标知识与技能：1.掌握并理解平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质。
2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证。
过程与方法：1.通过观察、猜测、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯。
2.通过平行四边形性质的探究应用过程，培养学生独立思考的能力，在数学学习活动中获得成功的体验。
同时树立起学习的信心。
3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力。
情感态度与价值观：充分运用小组合作模式，使学生形成团队合作的意识、勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心。
二、重点、难点：1.重点：平行四边形的定义以及平行四边形的性质。
2.难点：平行四边形性质的探究。
三、教学方法：观察法，直观演示法，合作探究法。
四、教学过程：（一）创设情境，导入新课问题1：请同学们欣赏一组日常生活中常见的图片，你能观察到图片中有我们学过的哪些四边形？观察思考后回答：图片中的四边形有（如图二）：长方形、正方形、平行四边形和梯形。
问题2：图片中表现出最多的是哪种四边形？问题3：你能举出生活中常见的平行四边形的一些其它例子吗？问题4：正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间有怎能样的关系？多媒体演示（如图三）：并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形。
强调：平行四边形属于四边形，具有四边形的性质，但它是具有特殊条件的四边形。
本节课就来研究平行四边形具有哪些特殊性，由此导出课题。
板书课题：平行四边形（二）活动体验、新知探究：活动1：平行四边形定义探究：将一张纸对折,剪下两个完全一样的三角形纸片，将这两个三角形相等的一组边重合,你会得到怎样的图形。
分小组活动：用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出图形。
问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板（△ABC和△A′B′C′）拼出什么图形？学生动手操作，教师留意观察，并请同学将拼出的形状不同的图形形展示在黑板上（展示图形略）。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
反比例函数的图象和性质(第1课时)教案.
反比例函数的图象和性质（第1课时）教案[教学目标]知识技能：1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；观察、分析、归纳反比例函数的性质并能初步运用2、通过作图，培养学生的作图能力；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质；过程与方法：1、开展作图经验交流，掌握作图技巧2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。
在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想。
情感态度：1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、在动手做图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯；[教学重点和难点]1、重点：会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质；2、难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用[课型和课时]1、课型：本课为新授课2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时。
[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体[教学流程][教学过程]一、预习检测回顾交流创设情境由一名学生主发言以（温故与知新）教师小结：刚才由同学带领大家对函数进行了复习，我们知道对于函数的学习是从定义、图象、性质等方面去研究的，我们已经学习了反比例函数的定义了，下面该学习什么内容了？学生回答：反比例函数的图象与性质。
引出课题二、揭示目标三、问题引导下的再学习合作交流探索新知（实践与探究）（一）画图象1．反比例函数的图象是什么样子呢？我们就来画一画下面6yx=、6yx=-、1yx=、1yx=-几个反比例函数的图象。
以共同体小组为单位，在学案上每组画一个。
教师在学生活动中应重点关注：列表、描点、连线时学生出现的问题。
4．根据指出的问题修改图象。
（二 ）、 获取信息 探索性质1．请同学们观察6y x =和6y x =-以及1y x =和1y x=-的图象，回答问题： （1）你能发现它们的共同特征吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？由谁决定？ （3）在每个象限内,y 随x 的变化如何变化？小组共同思考这三个问题，请小组长做好记录，代表全组发言。
反比例函数的图象和性质(教案)
反比例函数的图象和性质（1）【课型】 新授课 【教学目标】1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 【教学重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质. 【教学难点】正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 【教学过程】 一、探求新知1、提出问题：（1）一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？（2）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ （3）反比例函数的图象是什么样呢?例1、画出反比例函数y 6=与y 6-=的图象.小；② 当k ＜0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大；③ 图象的两个分支都无限接近x 轴、y 轴，但都与x 轴、y 轴不相交；④ k 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标轴；⑤ 图象关于直线y =±x 对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.二、例题分析例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴例3．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件解：∵ 32)1(--=m xm y 是反比例函数∴ m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵ 图象在第二、四象限∴ m －1＜0解得2±=m 且m ＜1 ∴ 2-=m例4．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为四、课后作业1．课本习题第2、3题.2．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，求m 的取值范围. 3． 反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是4． 已知反比例函数y a x a=--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求该函数关系式. 五、课堂小结1、反比例函数的图象及性质.2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论.3、在解决函数问题时，注意数形结合. 【课后反思】。
26.1.2反比例函数的图像与性质(教案)
-理解反比例函数图像与性质之间的关系，特别是\( x \)接近0时，\( y \)值的变化；
-将反比例函数图像与实际情境联系起来，进行数学建模；
-解决涉及反比例函数的实际问题时，如何提取关键信息，建立数学模型。
举例：在分析反比例函数图像时，难点在于让学生理解当\( x \)接近0时，\( y \)值会无限增大，图像呈现出渐进线。此时，教师可通过动态演示或实际案例（如速度与时间的关系），帮助学生形象理解这一难点。
此外，课堂总结时，我询问了学生们的疑问，他们提出了一些很好的问题，这表明他们在课堂上确实有所思考。我感到欣慰的同时，也意识到自己在解答问题时需要更加耐心和细致，确保每个学生都能跟上课堂节奏。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数。它在描述一些变量关系时非常重要，如在经济学、物理学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以速度与时间的关系为例，当速度固定时，行驶的距离与时间成反比，从而引入反比例函数的概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教例函数的定义及其表达形式，强调\( k \neq 0 \)的条件；
-反比例函数图像的特点，包括图像在坐标轴上的分布、对称性等；
反比例函数的图象及性质第一课时教案
反比例函数的图象及性质一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解反比例函数的概念；2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.（二）能力训练点1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.（三）德育渗透点1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.（四）美育渗透点通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.二、学法引导教师采用类比法、观察法、练习法学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.2．教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.4．解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.四、教学步骤（一）教学过程提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？由学生先考虑及讨论一下.答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.看下面的实例：（出示幻灯）1．当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是常数，）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s 是常量）．对第2个实例也一样．练习一：教材P129中1? 口答．P130? 1根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？答：图像和性质．通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．下面，我们就来看一个例题：（出示幻灯）例1? 画出反比例函数与的图像．提问：1．画函数图像的关键问题是什么？答：合理、正确地选值列表．2．在选值时，你认为要注意什么问题？答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；（2）不能选，因为时函数无意义；（3）选整数较好计算和描点．这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意．3．你能不能自己完成这道题呢？学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：注意：（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）这两条曲线不相交；（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．再让学生观察黑板上的图，提问：1．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？2．当时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：对于双曲线（1）当：（1）当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．练习二：教材P129中2 由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）例2 已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.用提问的方式对此题加以分析：（1）y与成反比例是什么含义？由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了：.（2）根据这个式子，能否求出当时，y的值？（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.（5）你能否自己完成这道例题：由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.例3?? 已知：，与x成正比例，与x成反比例，当时，时，，求y与x的解析式.分析：一定要先写出y与x的函数表达式，要用x分别把，表示出来得，要注意不能写成k，∴解：设，.由题意得∴ .（二）总结、扩展教师提问，学生思考回答：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图像是什么样的？3．反比例函数的性质是什么？4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.五、布置作业1．教材P130中4，5，62．选做：P130中B1，2六、板书设计。
反比例函数的图象与性质教案范文
反比例函数的图象与性质教案范文第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数的意义。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中x 和y 的关系，强调它们成反比例关系。
第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象的特点，如双曲线形状。
解释反比例函数图象的渐近线及其意义。
2.2 反比例函数图象的截距分析反比例函数图象在x 轴和y 轴上的截距。
引导学生理解反比例函数图象与坐标轴的交点。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性探讨反比例函数在不同区间的单调性，即在每个象限内的增减性。
通过实例和图形，解释反比例函数单调性的原因。
3.2 反比例函数的奇偶性证明反比例函数是奇函数，即f(-x) = -f(x)。
引导学生理解奇函数性质在反比例函数上的体现。
第四章：反比例函数的渐近线4.1 反比例函数的渐近线方程推导反比例函数的渐近线方程y = x 和y = -x。
解释渐近线在反比例函数图象中的位置和意义。
4.2 反比例函数图象与渐近线的关系分析反比例函数图象与渐近线的交点及其性质。
通过实例，让学生理解反比例函数图象在渐近线附近的特征。
第五章：反比例函数的应用5.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生利用反比例函数解决问题。
引导学生将反比例函数的应用与现实生活联系起来。
5.2 反比例函数的综合练习设计综合练习题，涵盖反比例函数的定义、图象、性质和应用。
引导学生通过练习题加深对反比例函数的理解和运用能力。
第六章：反比例函数的斜率6.1 反比例函数的斜率概念解释在反比例函数图象上任意两点的斜率公式。
引导学生理解斜率在反比例函数图象上的变化规律。
6.2 反比例函数斜率的计算提供具体例子，演示如何计算反比例函数图象上点的斜率。
《反比例函数的图象和性质(第1课时)》教案人教数学九年级下册
总结陈述
教师对本次课的内容进行总结， 强调反比例函数的图象和性质的 重要性，以及在实际问题中的应
用。
后续引导
教师可以提出一些问题或思考方 向，引导学生对反比例函数进行
更深入的思考和探索。
CHAPTER 07
课后作业布置及要求说明
书面作业题目设置及要求说明
题目1
理解反比例函数的定义，并能根据定义判断一个函数是否为反比例函 数。
教学内容
反比例函数的定义和表达式 反比例函数的图象特征
反比例函数的性质
教学目标
01
02
03
知识与技能
掌握反比例函数的定义和 表达式，理解反比例函数 的图象特征，探究反比例 函数的性质。
过程与方法
通过观察、思考和探究， 培养学生的数学思维和解 决问题的能力。
情感态度与价值观
引导学生感受数学的美， 激发学生的学习兴趣和探 究欲望。
右，y随x的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函 数、在x>0上同为减函数；k<0 时，函数在x<0上为增函数、在
x>0上同为增函数。
奇偶性判断方法
利用定义判断
对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），那么函数f(x)就叫R 05
典型例题解析与技巧指导
典型例题选讲
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ （$k neq 0$）的图象经过点
$A(2,3)$，求该反比例函数的解 析式。
例题2
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$ （$m < 0$）的图象上有两点 $P_1(x_1, y_1)$ 和 $P_2(x_2, y_2)$，且 $x_1 < x_2$，试比较 $y_1$ 和 $y_2$ 的大小。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数的定义：当两个变量x和y满足y=k/x （其中k为常数，k≠0）时，称y是x的反比例函数。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般表达式y=k/x，解释k的含义。
强调反比例函数中x不能等于0的条件。
第二章：反比例函数的图象2.1 反比例函数图象的特点引导学生绘制反比例函数的图象，观察图象的特点。
总结反比例函数图象是一条经过原点的曲线，且在每个象限内，随着x的增大，y的值减小。
2.2 反比例函数图象的渐近线解释反比例函数图象在x趋近于正无穷和负无穷时，y趋近于0的性质。
引导学生理解反比例函数图象在x轴和y轴上分别有两条渐近线。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性分析反比例函数在不同区间上的单调性。
引导学生得出结论：反比例函数在每一个象限内是单调递减的。
3.2 反比例函数的奇偶性探讨反比例函数的奇偶性，证明反比例函数是奇函数。
引导学生理解反比例函数的奇偶性与x的奇偶性有关。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，让学生运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在实际问题中的应用，如比例尺计算、速度与时间的关系等。
4.2 反比例函数的综合应用引导学生综合运用反比例函数解决复杂问题。
通过案例分析，让学生学会将实际问题转化为反比例函数问题，并求解。
第五章：反比例函数的性质总结与拓展5.1 反比例函数的性质总结回顾本章所学的内容，总结反比例函数的定义、表达式、图象和性质。
强调反比例函数的重要性和在实际问题中的应用。
5.2 反比例函数的拓展引导学生思考反比例函数与其他函数的关系，探讨反比例函数的图象与性质的拓展。
提供一些反比例函数的拓展问题，激发学生的学习兴趣。
第六章：反比例函数的变换6.1 反比例函数的平移解释反比例函数图象如何通过平移进行变换。
反比例函数的图像及性质(1)市公开课一等奖省赛课获奖课件
函数 两支曲线分别位于第二、四象限内.
第12页
反百分比函数y k
x
答: 由k符号决定．
图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
第13页
w归纳: 反百分比函数图象和性质:
1.反百分比函数图象是双曲线;
2.图象性质见下表:
第9页
y
.8
7 6
5 .4
y=—
-4 x
.
.
..
3 2 1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 .3 4. 5 6 7 .8
x
-2
.
-3 -4
.
-5 -6
-7 -8 .
第10页
.
y
6
y
5 . y=—4x
6
4
5
3
.
2
..
1
y=— .
-4
.4
x
3
.. .
2 1
x
-6
-5
.-4
26.1.2 反百分比函数图象与性质
第1课时
y x
O
第1页
1.深入熟悉作函数图象步骤，会画反百 分比函数图象. 2.体会函数三种表示方法相互转换，逐 步提升从函数图象获取信息能力，探索 并掌握反百分比函数主要性质.
第2页
1．什么是反百分比函数？ k
普通地，形如 y = —x( k是常数, k ≠0 ) 函数叫做反百分比函数. 2．反百分比函数定义中需要注意什么？ （1）k 是非零常数. （2）xy = k.
第8页
26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)(教案)
26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）（教案）26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.教学过程一、情境导入，初步认识问题我们知道，一次函数y = 6x的图象是一条直线，那么反比例函数y =6 x的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x和y =12x的图象；【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x≠0，故在x ＜0和x＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x＜0和x＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.问题2 反比例函数y =-6x和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x和y =-6x的图象呢？同学间相互交流.【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知.【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减小），曲线越来越接近x轴（或y轴），但这两条曲线永不相交；1 .若反比例函数 y =21mx-的图象的一个分支在第三象限，则m的取值范围是 .2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6 xD.y=4 x【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论，加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.m＞122. C五、师生互动，课堂小结本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成练习册中本课内容.教学反思“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =kx(k≠0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
人教版九年级下册数学《反比例函数的图像和性质》第一课时教案
26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
3、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点：掌握反比例函数的画图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。
通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。
2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。
把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
教学用具：多媒体教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程：一、复习巩固，情景导入问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目 （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .（2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6=y x,y 是x 的__反比例_函数.（4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 .（5）.反比例函数4=y x，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
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反比例函数的图像和性质（第一课时）
2014.12.4
核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质
预习部分（课前小测）：
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
①②③④
⑤⑥⑦⑧
2、反比例函数关系式是。
k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为
如图：当k>0时, 当k < 0时,
y随x的增大而y随x的增大而
4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。
（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。
）
5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分：
1、请画出函数和图象。
2、小结：
1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。
2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。
当时,两支双曲线分别位于一、三象限内;
当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。
4）图象的增减性：
当时, y随的x增大而；
当时, y随的x增大而。
三、尝试练习
(A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。
四、反馈练习：
1、基础训练：（A组）
1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
4）、反比例函数的图象大致是（）
2、小组合作提高题（B组）：
1）、写出符合下列条件的反比例函数解析式。
(1)函数的图象位于第一三象限_____________;
(2)在每一象限内，y随x增大而增大，_____________. 2）、已知k<0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )
3）、已知k>0,则函数在同一坐标系中的图象大致是( )
3、课外探索与交流（C组）：
在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的
图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。