对数函数及其性质(公开课)

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高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计

高中数学《对数函数及其性质》公开课优秀教学设计《2.2.2对数函数及其性质》教学设计一、内容与内容解析对数函数是学生在高中阶段接触到的第二个基本初等函数，在基本初等函数（Ⅰ）中起到了承上启下的作用。

本节课的主要任务是在学习对数的概念与运算性质之后，类比研究指数函数的过程认识对数函数。

这节课是第一课时内容，主要介绍对数函数的图象和性质以及性质的简单应用。

二、目标与目标解析本节课的教学目标是：1、理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能画出具体的对数函数的图象，借助图形计算器探索对数函数的性质；3、能利用对数函数的性质解决相关问题；4、在学习过程中，渗透从特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生体会类比推理在获得数学结论上的作用。

为了更好地完成以上教学目标，我认为本节课的教学重点应围绕“对数函数的图象及性质”进行，其中的教学难点是突破对“底数a 对函数图象的影响”的认识。

三、教学问题诊断分析通过前面的学习，学生已掌握了对数的概念及其运算性质，特别是对换底公式可以熟练的应用。

在指数函数的学习过程中，学生已初步掌握研究函数的思路和方法。

鉴于之前对于教学内容、教学目标、教学重、难点的分析，本节课的教学活动应以教师引导、学生主动探究为主，教学设计的主导思想应定位在“本节课为学生在研究函数上的一次实践”上。

因此在教学设计上教师应当对于学生的探究活动进行精心的组织，使得学生明确任务，有的放矢，既能完成预定的教学目标，又能让学生体会探究的乐趣。

让学生在掌握一些学习方法的同时培养和发展学生的数学素养。

四、教学支持条件本节课中，师生使用的图形计算器是CASIO fx-CG20。

本款图形计算器在完成教学目标上起到了很大的作用，可以称之为“教学利器”。

首先，学生利用它基本的计算功能，完成了较复杂的对数计算，让自己感受到数字的真实存在；其次，它强大的绘图功能，尤其是动态绘图的功能，为研究函数性质，突破教学难点铺平了道路，学生在计算器上所得到的直观感受比起教师的抽象讲解效果要好很多；最后，我们不但能利用计算器检验解题结果，还为学生留下无限的遐想空间，有助于激发学生的学习兴趣。

对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7

对数函数及其性质精品公开课教案

2
3
4
5
6
7
8
定义域：（0，+∞）
值域：R
性过点（1，0），即当 x 1时， y 0
质 x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
x (0,1) 时 y 0 x (1,) 时 y 0
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
二、新授内容：
例 1 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） log2 3.4,log2 8.5 ；
（2） log0.3 1.8, log0.3 2.7 ；
（3） loga 5.1,loga 5.9(a 0, a 1)
解：（1）考查对数函数 y log2 x ，因为它的底数 2>1，所以它在（0，+∞）上是增函
例 3 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个
对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小
例 4 求下列函数的定义域、值域：
y 2x2 1 1
（1）
4
（2） y log2 (x 2 2x 5)
y log 1 (x2 4x 5)
一、复习引入： 1．指对数互化关系：
↓a↓b =↓N
log a ↓
N＝b
↓↓
底数指数幂
底数真数对数
2．对数函数的性质：
a>1
图象
3
2.5 2
1.5
11
0.5
-1
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
11
2
3
4
5

对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ），根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调，写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个量的数量函的y数函为．数自．变量的函数．同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：

对数函数及其性质(第一课时)课件

A.0 a b 1 c d
在指数函数 y 2 中， x 为自变量， y 为因变量。如果把 y 当成自变量，x 当成因变量，那
x
探究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log 2 y y 0,
(1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3) y=log(x-1)(3-x)
解：
因为
3-x>0
x-1>0
x-1≠
所以 1<x<3,且x≠2即函数y=log(x-1)(3-x) 的定义域为: (1,2)
1 1 log 7 2 log 7 5
y
log 2 7 log 5 7
o
y log2 x y log5 x
1
7
x
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
例4:比较下列各组数中两个值的大小： log 6 7 ＞ log 7 6 log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 2 0.8
log 3 2 ＞ log 3 1= 0
log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0
log 3 2＞ log 2 0.8
钥当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法” 匙常需引入中间值0或1(各种变形式).
小结：两个对数比较大小
（一）同底数比较大小 1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断； 2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。

4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)

对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;

2.2.2对数函数及其性质课件人教新课标1

例2比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1,
log23.4
0 1 3.4
图形
补充性质一补充性质二
y 01
y=log 2 x y=log 10 x
y=log 0.5
y=log 0.1 x
x
x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
底数a>1时,底数越大,其图象越接近x 轴。
底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近 x轴。
例1 求下列函数的定义域:
•
小技能：判断对数 log a b 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小
一、对数函数的定义; 二、对数函数的图象和性质; 三、比较两个对数值的大小.
对数函数y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1 图y
0＜a＜1
y
象
0
(1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1 图
0＜a＜1
象
定义域 : ( 0,+∞)
值域:
R
性
过定点 (1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数当x>1时， y>0
质当x=1时， y=0

课件10：2.2.2 对数函数及其性质第一课时

x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
1．求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg2－x；
(2)y＝log331x－2.
解：(1)由题意，得 lg(2－x)≥0，即 2－x≥1，所以 x≤1，
则 y＝ lg2－x的定义域为{x|x≤1}．
(2)由l3oxg－332x>－0，2≠0，得33xx－ >22，≠1，解得 x>23且 x≠1. 所以 y＝log331x－2的定义域为xx>23且x≠1 .
题型二对数函数的图象【例2】已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的( )
思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解．
解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x) 只可能在左半平面，从而排除A，D.
其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排除C.∴应选B.
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第1课时对数函数的图ห้องสมุดไป่ตู้及性质
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0且 a≠1)叫做__对__数__函__数___，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2．对数函数的图象与性质：
定义
y＝logax(a>0，且 a≠1)
2．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握． 3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．
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因为 0<x<3，所以 3x(3－x)＝－3x－322＋247∈0，247，

对数函数及其性质(优质课)ppt

应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …

高一对数函数及其性质(优质课)课件

指数函数和对数函数的性质互补，即当一个函数的某个性质成立时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测量的，因为地震的能量是以指数方式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数被用来测量频谱和色谱，以帮助我们更好地理解和分析声音和颜色的组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数函数在处理指数函数时非常有用，因此它在计算放射性衰变时被广泛应用。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。

对数函数及其性质公开课

.. 对数函数及其性质公然课————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：漳州正兴学校2011-2012 学年上学期高一数学备课组教学设计教林晓玲讲课师时间课对数函数及其性质第一课时题课时数课型1新讲课备注教 1、理解对数函数的观点；学 2、依据图象剖析对数函数的性质。

目的教掌握对数函数的图象和性质．学重点教对数函数的定义及性质学难点某种细胞 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个，则 1 个这样新的细胞分裂 x 次后获得细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，关系式课为： y 2x导入这类细胞经过多少次分裂，大概能够获得 1 万个，10 万个（细胞 ?3 分裂次数 x 就是要获得的细胞个数 y 的函数．这个函数写成分对数的形式是 x log 2 y .教钟学）假如用 x 表示自变量， y 表示函数，这个函数就是y log2x 环节1.对数函数观点一般地，函数y=log a x（a＞0，且 a≠1）叫做对数函数，由对数观点可知，对数函数y=log a x 的定义域是（ 0，+∞），值域是R.注意：自变量x 在真数的地点，x 的次数和系数都是1；像y 2logax, y log a 2x 只好说与对数函数相关的对数型函数教新研究：（1）在函数的定义中，为何要限制a＞ 0 且a≠1．学课环讲（2）为何对数函数y log a x（ a ＞0且 a ≠1）的定义域节授是（ 0，+∞）．（10 2. 对数函数的图象 .分在同一坐标系中画出以下函数的图象，并察看函数的图象，钟研究它们之间的关系 .）（ 1） y=log 2x；（2）y=log 1 x.2察看发现： y=log 2 x 与 y=log 1 x 两个图像对于 x 轴对称 ;2用几何画板演示总结图像的特点对数函数有以下性质＜a＜1 a＞1课0堂讨图论与象分析（定7义（0，+∞）分钟域）值R域性过定点（ 1，0），即 x=1 时， y=0质在（ 0，+∞）上是减函数在（ 0，+∞）上是增函数例题解说例1. 已知对数函数的图像过点（ 27,3 ），求 f(x) 的分析式例2. 剖析：设对数函数的分析式为y log a x，( a＞0，a≠1）例3.代入得，3=log a27解得a=3 演示几何画板与学生一起观察分析提高学生归纳能力教例4. f (x) log3 x学环例 2 求以下函数的定义域：节（1） y=log a x2；（a＞0，a≠1）（2） y log( x 1) x 2 .剖析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？例题讲解（22 分钟）①分母不可以为0；②偶次根号下非负；③0 的 0 次幂没存心义. ④若函数分析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（ 1）由 x2＞ 0，得 x≠0.∴函数 y=log a x2的定义域是 { x| x≠0}.x 1 0 x 1（ 2）知足 x 1 1 x 2x 2 0 x 2获得定义域为 (1,2) (2, )小结：求函数的定义域的实质是解不等式或不等式组.例 3：比较以下两个值的大小：(1)log 2 3.4 ，log 28.5 ；（2） log 3.4 ，log 8.5 ；（3） log a3.4 ，log a8.5 ；请同学们回首一下我们利用指数函数的相关性质比较大小的方法和步骤，并达成以下练习.解：（ 1）对数函数 y=log 2 x 在（0，+∞）上是增函数，且＜8.5. 于是 log 23.4 ＜ log 28.5.（2）对数函数 y=log x 在（ 0，+∞）上是减函数，且＜8.5. 于是 log 3.4 ＞ log 8.5.（3）当 a＞1 时，对数函数 y=log a x 在（ 0，+∞）上是增函数，于是 log a3.4 ＜log a8.5 ；当 0＜a＜1 时，对数函数 y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是 log a3.4 ＞log a 8.5.小结：本例是利用对数函数的单一性来比较两个对数式的大例 2 要与学生一起观察，分析提高学生归纳能力教学环节课堂小结：（3分钟）教学反思小的问题，一般是依据所给对数式的特点，确立一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再依据所确立的目标函数的单一性比较两个对数式的大小. 当底数为变量时，要分状况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习：已知以下不等式 , 比较正数 m,n 的大小关系(1)log a m,log a（n0<a<1） ,(2) log a m,log a（na>1）,讲堂拓展(1)log 3.4,log(2)log2 3.4,log 2(3)log 2,log 2小结：表现数形联合思想的应用“介值法”表现了问题的转变思想1.对数函数的定义 .2.对数函数的图象和性质 .3．求函数定义域的门路4.比较两个对数值大小的方法与学生互动，培养学生探索和发现问题能力主备课：林晓玲备课组：。

4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)

0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描点
2