对数函数及其性质经典练习题
对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)之相礼和热创作1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( )A .⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞B .⎝ ⎛⎭⎪⎫23,+∞C .⎝ ⎛⎭⎪⎫23,1∪(1,+∞) D .⎝ ⎛⎭⎪⎫12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-x },且 x ∈A ,则有( )A .1>x 2>xB .x 2>x >1C .x 2>1>xD .x >1>x 23.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( )A .1<a <bB .1 <b <aC .0 <a <b <1D .0 <b <a <1 4.若log a 45<1,则实数a 的取值范围为( )A .a >1B .0<a <45C .45<aD .0<a <45或a >15.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是A .增函数B .减函数C .先减后增D .先增后减6.如图所示,已知0<a <1,则在同不停角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( )7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( )A .[0,1]B .[1,2]C .[2,4]D .[4,16] 8.若函数f(x)=log12()x3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是( ) A .[9,12] B .[4,12] C .[4,27] D .[9,27]9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________.10.不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1310-3x <3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数,使f (x )是增区间是_________.12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为.13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.14.当0<x <1时,函数y =log (a2-3)x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________.15.已知 0<a <1,0<b <1,且a logb(x -3)<1,则 x 的取值范围为. 16.已知 a >1,求函数 f (x )=log a (1-a x )的定义域和值域.17.已知 0<a <1,b >1,ab >1,比较log a 1b ,log a b ,log b 1b 的大小.18.已知f (x )=log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|>1,务实数a 的取值范围.19.设在离海立体高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高,h 与x 之间的函数关系式为:h =k ln x c ,其中c 、k 都是常量.已知某地某天在海立体及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.20.已知关于x 的方程log 2(x +3)-log 4x 2=a 的解在区间(3,4)内,务实数a 的取值范围.参考答案:1.C2.B3.A4.D 5.A 6.B 7.D 8.A9.(3,4) 10.{x |_x <2} 11.右,2;(-∞,1), 12.25613.2π14.a ∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4)16.解 ∵ a >1,1-a x >0,∴ a x <1,∴ x <0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ a x >0且a x <1,∴ 0<1-a x <1 ∴log a (1-a x )<0,即函数的值域是(-∞ ,0).17.解 ∵ 0<a <1,b >1,∴ log a b <0,log b 1b =-1,log a 1b >0,又ab >1,∴ b >1a >1,log a b <log a 1a =-1,∴ log a b <log b51b <log a 1b .18.解 由|f (x )|>1,得log a x >1或log a x <-1.由log a x >1,x ∈[2,+∞ )得 a >1,(log a x )最小=log a 2,∴ log a 2>1,∴ a <2,∴ 1<a <2; 由log a x <-1,x ∈[2,+ ∞ )得 0<a <1,(log a x )最大=log a 2,∴ log a 2<-1,∴ a >12,∴12<a <1.综上所述,a 的取值范围为(12,1 )∪(1,2).19.解 ∵ h =k ln x c ,当 x =760,h =0,∴ c =760.当x =675时,h =1 000,∴ 1 000=k ln 675760=k ln0.8907 ∴ k =1000ln0.8907=1000lge lg0.8907当x =720时,h =1000lge lg0.8907ln 720760==1000lge lg0.8907·lg0.9473lge ≈456 m .∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m .20.本质上是求函数g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2x ∈(3,4)的值域.∵g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2=log 2(x +3)-log 2x =log 2=log 2∈ ∴a ∈.。
(完整版)对数函数练习题(有答案)

对数函数练习题(有答案)1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( )A .⎝⎛⎭⎫12,+∞B .⎝⎛⎭⎫23,+∞C .⎝⎛⎭⎫23,1∪(1,+∞)D .⎝⎛⎭⎫12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-x },且 x ∈A ,则有( )A .1>x 2>xB .x 2>x >1C .x 2>1>xD .x >1>x 23.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( )A .1<a <bB .1 <b <aC .0 <a <b <1D .0 <b <a <14.若log a 45<1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是A .增函数B .减函数C .先减后增D .先增后减6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( )7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( )A .[0,1]B .[1,2]C .[2,4]D .[4,16]8.若函数f (x )=log12()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( )A .[9,12]B .[4,12]C .[4,27]D .[9,27]9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________.10.不等式⎝⎛⎭⎫1310-3x<3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数f (x )=⎝⎛⎭⎫12|x -1|,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 .13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3)x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________.15.已知 0<a <1,0<b <1,且a log b (x -3)<1,则 x 的取值范围为 . 16.已知 a >1,求函数 f (x )=log a (1-a x )的定义域和值域.17.已知 0<a <1,b >1,ab >1,比较log a 1b ,log a b ,log b 1b的大小.18.已知f (x )=log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|>1,求实数a 的取值范围.19.设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高,h 与x 之间的函数关系式为:h =k ln x c,其中c 、k 都是常量.已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.20.已知关于x 的方程log 2(x +3)-log 4x 2=a 的解在区间(3,4)内,求实数a 的取值范围.参考答案:1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A9.(3,4) 10.{x |_x <2} 11.右,2;(-∞,1), 12.25613.2π14.a ∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4)16.解 ∵ a >1,1-a x >0,∴ a x <1,∴ x <0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ a x >0且a x <1,∴ 0<1-a x <1 ∴log a (1-a x )<0,即函数的值域是(-∞ ,0).17.解 ∵ 0<a <1,b >1,∴ log a b <0,log b 1b =-1,log a 1b >0,又ab >1,∴ b >1a >1,log a b <log a 1a=-1,∴ log a b <log b51b <log a 1b.18.解 由|f (x )|>1,得log a x >1或log a x <-1.由log a x >1,x ∈[2,+∞ )得 a >1,(log a x )最小=log a 2,∴ log a 2>1,∴ a <2,∴ 1<a <2;由log a x <-1,x ∈[2,+ ∞ )得 0<a <1,(log a x )最大=log a 2,∴ log a 2<-1,∴ a >12, ∴12<a <1. 综上所述,a 的取值范围为(12,1 )∪(1,2).19.解 ∵ h =k ln x c,当 x =760,h =0,∴ c =760. 当x =675时,h =1 000,∴ 1 000=k ln 675760=k ln0.8907 ∴ k =1000ln0.8907=1000lg e lg0.8907当x =720时,h =1000lg e lg0.8907ln 720760=1000lg e lg0.8907·ln0.9473=1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m . ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m .20.本质上是求函数g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2 x ∈(3,4)的值域.∵ g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2=log 2(x +3)-log 2x =log 2x +3x =log 2⎝⎛⎭⎫1+1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254,log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254,log 243.。
对数函数及其性质练习题及答案解析

1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( )A .(1,4]B .(1,4)C .[1,4]D .[1,4)解析:选A.⎩⎪⎨⎪⎧x -1>04-x ≥0,解得1<x ≤4. 2.函数y =x |x |log 2|x |的大致图象是( )解析:选D.当x >0时,y =x x log 2x =log 2x ;当x <0时,y =x -xlog 2(-x )=-log 2(-x ),分别作图象可知选D.3.(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )=|lg x |,若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则ab =( )A .1B .2C.12 D.14解析:选A.如图由f (a )=f (b ),得|lg a |=|lg b |.设0<a <b ,则lg a +lg b =0.∴ab =1.4.函数y =log a (x +2)+3(a >0且a ≠1)的图象过定点________.解析:当x =-1时,log a (x +2)=0,y =log a (x +2)+3=3,过定点(-1,3).答案:(-1,3)1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( )A .y =a x 与y =log a x (a >0,且a ≠1)B .y =x 与y =xC .y =lg x 与y =lg xD .y =x 2与y =lg x 2解析:选C.A.定义域分别为R 和(0,+∞),B.定义域分别为R 和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R 和x ≠0.2.函数y =log 2x 与y =log 12x 的图象关于( )A .x 轴对称B .y 轴对称C .原点对称D .直线y =x 对称解析:选A.y =log 12x =-log 2x .3.已知a >0且a ≠1,则函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是( )解析:选B.由y=log a(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在y轴左侧,可排除A、D 选项.当a>1时,y=a x应为增函数,y=log a(-x)应为减函数,可知B项正确.而对C项,由图象知y=a x递减⇒0<a<1⇒y=log a(-x)应为增函数,与C图不符.4.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为()xA.y=log4x B.y=log14x D.y=log2xC.y=log12解析:选D.设y=log a x,∴4=log a16,X k b 1 . c o m∴a4=16,∴a=2.5.已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=log a1x,y=log a2x,y=log a3x,y=log a4x 的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是()A.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a1解析:选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用log a a=1结合图象求解.6.函数y=log2x在[1,2]上的值域是()A.R B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.[0,1]解析:选D.∵1≤x≤2,∴log21≤log2x≤log22,即0≤y≤1.7.函数y=log1(x-1)的定义域是________.2解析:由0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}.答案:{x|1<x≤2}8.若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.解析:∵0<a<1,∴函数f(x)=log a x在(0,+∞)上是减函数,∴在区间[a,2a ]上,f (x )min =log a (2a ),f (x )max =log a a =1,∴log a (2a )=13,∴a =24. 答案:249.已知g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x x ≤0ln x x >0,则g [g (13)]=________. 解析:∵13>0,∴g (13)=ln 13<0, ∴g [g (13)]=g (ln 13)=e ln 13=13. 答案:1310.求下列函数的定义域:(1)y =log 333x +4; (2)y =log (x -1)(3-x ).解:(1)∵33x +4>0,∴x >-43, ∴函数y =log 333x +4的定义域为(-43,+∞). (2)∵⎩⎪⎨⎪⎧ 3-x >0x -1>0x -1≠1,∴⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3x ≠2. ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3).11.已知f (x )=log 3x .(1)作出这个函数的图象;(2)当0<a <2时,有f (a )>f (2),利用图象求a 的取值范围. 解:(1)作出函数y =log 3x 的图象如图所示.(2)令f (x )=f (2),即log 3x =log 32,解得x =2.由如图所示的图象知:当0<a <2时,恒有f (a )<f (2). 故当0<a <2时,不存在满足f (a )>f (2)的a 的值.12.函数f (x )=log 2(32-x 2)的定义域为A ,值域为B .试求A ∩B . 解:由32-x 2>0得:-42<x <42,∴A =(-42,42).又∵0<32-x 2≤32,∴log 2(32-x 2)≤log 232=5,∴B =(-∞,5],∴A ∩B =(-42,5].。
对数函数及其性质(比较大小)经典练习及答案

[基础巩固]1.(多选)若log 2a <0,⎝⎛⎭⎫12b >1,则( )A .0<a <1B .a >1C .b >0D .b <0解析 由log 2a <0得0<a <1,由⎝⎛⎭⎫12b >1得b <0,所以选A 、D 项.答案 AD2.函数f (x )=| log 12x |的单调递增区间是( )A .⎝⎛⎦⎤0,12 B .(0,1] C .(0,+∞) D .[1,+∞)解析 f (x )的图象如图所示,由图象可知单调递增区间为[1,+∞).答案 D3.(2021·新高考全国卷Ⅱ)已知a =log 52,b =log 83,c =12,则下列判断正确的是( ) A .c <b <aB .b <a <cC .a <c <bD .a <b <c解析 a =log 52<log 55=12=log 822<log 83=b ,即a <c <b . 故选C. 答案 C4.不等式log 2(2x +3)>log 2(5x -6)的解集为________.解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x +3>0,5x -6>0,2x +3>5x -6,解得65<x <3,所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫65,3. 答案 ⎝⎛⎭⎫65,35.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x -1),x ≥2,2x ,x <2,则f (log 23)=________;不等式f (x )>4的解集为________.解析 ∵log 23<log 24=2,∴f (log 23)==3,不等式f (x )>4可化为:⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2,log 2(x -1)>4,或⎩⎪⎨⎪⎧x <2,2x >4. 解得x >17或无解.所以原不等式的解集为(17,+∞).答案 3 (17,+∞)6.已知函数f (x )=log a x (a >0,a ≠1),且f (3)-f (2)=1.(1)若f (3m -2)<f (2m +5),求实数m 的取值范围;(2)求使f ⎝⎛⎭⎫x -2x =log 3272成立的x 的值. 解析 因为f (3)-f (2)=1,所以a =32,所以f (x )=log 32x . (1)因为32>1,所以由f (3m -2)<f (2m +5)得⎩⎪⎨⎪⎧ 3m -2>0,2m +5>0,3m -2<2m +5,所以23<m <7. (2)由f ⎝⎛⎭⎫x -2x =log 32 72,即log 32⎝⎛⎭⎫x -2x =log 3272, 所以x -2x =72.所以x =-12或x =4. [能力提升]7.已知f (x )=|ln x |,若a =f ⎝⎛⎭⎫15,b =f ⎝⎛⎭⎫14,c =f (3),则( ) A .a <b <cB .b <c <aC .c <a <bD .c <b <a 解析 因为f (x )=|ln x |,所以a =f ⎝⎛⎭⎫15=⎪⎪⎪⎪ln 15=ln 5,b =f ⎝⎛⎭⎫14=⎪⎪⎪⎪ln 14=ln 4,c =f (3)=|ln 3|=ln 3, 因为y =ln x 是单调递增函数,所以ln 5>ln 4>ln 3,即a >b >c ,故选D.答案 D8.设a =log 132,b =log 23,c =⎝⎛⎭⎫12 0.3 ,则a ,b ,c 从小到大的顺序是________. 解析 因为a =log 13 2<log 131=0,b =log 23>log 22=1,0<c =⎝⎛⎭⎫12 0.3 <⎝⎛⎭⎫12 0 =1,所以a <c <b .答案 a <c <b9.定义:区间[x 1,x 2](x 1<x 2)的长度为x 2-x 1.已知函数y =|log 0.5x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,2],则区间[a ,b ]的长度的最大值为________.解析 函数y =|log 0.5x |的值域为[0,2],则由0≤|log 0.5x |≤2,得14≤x ≤4, 所以[a ,b ]长度的最大值为4-14=154. 答案 15410.已知函数f (x )=log a (1-x )+log a (x +3)(0<a <1).(1)求函数f (x )的定义域;(2)若函数f (x )的最小值为-2,求a 的值.解析 (1)要使函数有意义,则有⎩⎪⎨⎪⎧1-x >0,x +3>0, 解得-3<x <1,所以定义域为(-3,1).(2)函数可化为f (x )=log a [(1-x )(x +3)]=log a (-x 2-2x +3)=log a [-(x +1)2+4],因为-3<x <1,所以0<-(x +1)2+4≤4,又0<a <1,所以log a [-(x +1)2+4]≥log a 4, 即f (x )的最小值为log a 4.由log a 4=-2,得a -2=4,所以a =4-12=12. [探索创新]11.已知函数f (x )=a x -1(a >0且a ≠1).(1)若函数y =f (x )的图象经过点P (3,4),求a 的值;(2)若f (lg a )=100,求a 的值;(3)比较f ⎝⎛⎭⎫lg 1100与f (-2.1)的大小,并写出比较过程. 解析 (1)因为函数y =f (x )的图象经过P (3,4), 所以a 3-1=4,即a 2=4.又a >0,所以a =2.(2)由f (lg a )=100知,a lg a -1=100.∴lg a lg a -1=2(或lg a -1=log a 100).∴(lg a -1)·lg a =2.∴(lg a )2-lg a -2=0,∴lg a =-1或lg a =2,∴a =110或a =100. (3)∵f ⎝⎛⎭⎫lg 1100=f (-2)=a -3,f (-2.1)=a -3.1, 当a >1时,y =a x 在(-∞,+∞)上为增函数, ∵-3>-3.1,∴a -3>a-3.1, 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100>f (-2.1); 当0<a <1时,y =a x 在(-∞,+∞)上为减函数, ∵-3>-3.1,∴a -3<a-3.1, 即f ⎝⎛⎭⎫lg 1100<f (-2.1).。
高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典题及详细答案1、已知3a=2,那么log3 8-2log3 6用a表示是()A、a-2.B、5a-2.C、3a-(1+a)。
D、3a-a2/2答案:A。
解析:由3a=2,可得a=log3 2,代入log3 8-2log3 6中得:log3 8-2log3 6=log3 2-2log3 (2×3)=3log3 2-2(log3 2+log33)=3a-2(a+1)=a-2.2、2loga(M-2N)=logaM+logaN,则M的值为()A、N/4.B、M/4.C、(M+N)2.D、(M-N)2答案:B。
解析:2loga(M-2N)=logaM+logaNloga(M-2N)2=logaMNM-2N=MNM=4N3、已知x+y=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga(1-y)=n,则loga y等于()A、m+n-2.B、m-n-2.C、(m+n)/2.D、(m-n)/2答案:D。
解析:由已知可得1-x=y,代入loga(1+x)=m中得loga(2-x)=m,两式相减得loga[(2-x)/(1+x)]=m-n,化简得loga[(1-x)/x]=m-n,即loga y=m-n,所以答案为D。
4、若x1,x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根,则x1x2=()A、1/3.B、1/6.C、1/9.D、1/36答案:B。
解析:将lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0化为对数形式,得:log2x+(log23+log22)logx+log32=0log2x+(log2×3+log22)logx+log3+log2=0XXXlog2x+log2xlog23+log32+log2=0log2x(1+log23)+log32+log2=0log2x=log32+log2/(1+log23)x=2log32+log2/(1+log23)x1x2=2log32+log2/(1+log23)×2log32+log2/(1+log23)2log32+log2/(1+log23)22log32+2log2/(1+log23)2log2(3/2)2/(1+log23)2log2(9/4)/(1+log23)2log29/(1+log23)2log29/(1+log2+log23)2log29/(3+log23)2log29/(3+log2+log3)2log29/(3+1+log3)2log29/(4+log3)2log29/(4+log3/log10)2log29/(4+0.4771)1/61.答案D,已知lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2,则x1•x2的值为16.2.答案C,已知log7[log3(log2x)]=0,则x等于2^3=8,x-1/2=2^3-1/2=15/2,x1•x2=2^3•15/2=60.3.答案C,lg12=2a+b,lg15=b-a+1,比值为(2a+b)/(1-a+b),化简得到2a+b/(1-a+b)。
对数函数及其性质

y loga x和y log 1 x 的图像关于x轴对称
a
y
探索发现:认真观察 函数y=log2x 的图象填写下表
2 1 0 -1 -2
1 1 4 2
1 2 3
4
x
图象特征
函数性质
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 :
R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是:增函数
5
4 4
4
y=ax
(a>1)
3
y=ax
0<a<1
-4 -4 -2 -2
3 3
2 2
2
1 1
1
2 2
-4
-2
2
4
6
-1
y=logax (a>1)
-1 -1
y=logax
0<a<1
4 4
6
-2 -2
-2
指数函数y=ax(a>0,且a≠1)及其的反函数y=logax (a>0,且a≠1)的关系:
(1)函数与其反函数的图象关于直线y=x对称。 (2)函数与其反函数的定义域,值域互调。
例1.比较下列各组数中两个值的大小:
1log2 3.4, log2 8.5
2log0.3 1.8, log0.3 2.7
解:(1)∵y=log2x在(0,+∞)上是增函数, 且3.4<8.5, ∴log23.4<log28.5.
(2)∵y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数, 且1.8<2.7, ∴log0.31.8>log0.32.7.
最值
高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)

高中数学必修一《对数函数》经典习题(含详细解析)一、选择题1.已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是( )A.f>f>f(2)B.f<f<f(2)C.f>f(2)>fD.f(2)>f>f2若log a2<log b2<0,则下列结论正确的是( )A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>13函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)4函数y=lo x,x∈(0,8]的值域是( )A.[-3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,-3]D.(-∞,3]5.不等式log2(2x+3)>log2(5x-6)的解集为( )A.(-∞,3)B.C. D.6函数f(x)=lg是( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数7设a=log32,b=log52,c=log23,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b8设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则( )A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c9.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.410.若log a=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( )A.a>1,且b>1B.a>1,且0<b<1C.0<a<1,且b>1D.0<a<1,且0<b<1二、填空题11若函数y=log3x的定义域是[1,27],则值域是.12已知实数a,b满足lo a=lo b,下列五个关系式:①a>b>1,②0<b<a<1,③b>a>1,④0<a<b<1,⑤a=b.其中可能成立的关系式序号为.13log a<1,则a的取值范围是.14不等式12log xx<的解集是.15函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.三、解答题16.比较下列各组值的大小.(1)log3π,log20.8.(2)1.10.9,log1.10.9,log0.70.8.(3)log53,log63,log73.17已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.18已知函数f=log2(2+x2).(1)判断f的奇偶性.(2)求函数f的值域.19已知函数f(x)=log a(1-x)+log a(x+3),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.参考答案与解析1【解析】选 B.由函数f=log3x在(0,+∞)是单调增函数,且<<2,知f()<f()<f(2).2【解析】选B.log a2<log b2<0,如图所示,所以0<b<a<1.6【解析】选A.因为f(-x)=lg=lg=lg=lg=-lg=-f(x),所以f(-x)=-f(x),又函数的定义域为R,故该函数为奇函数.7【解析】选D.因为log32=<1,log52=<1,又log23>1,所以c最大.又1<log23<log25,所以>,即a>b,所以c>a>b.8【解析】选D.a=log54<1,log53<log54<1,b=(log53)2<log53<a,c=log45>1,故b<a<c.9【解析】选 B.无论a>1还是0<a<1,f(x)在[0,1]上都是单调函数,所以a=(a0+log a1)+(a+log a2),所以a=1+a+log a2,所以log a2=-1,所以a=.10【解析】选C.因为log a=log a,所以log a>0,所以0<a<1.因为|log b a|=-log b a,所以log b a<0,b>1.11【解析】因为1≤x≤27,所以log31≤log3x≤log327=3.所以值域为[0,3].答案:[0,3]12【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有lo a=lo b.故②③⑤均可能成立.答案:②③⑤13【解析】①当a>1时,log a<0,故满足log a<1;②当0<a<1时,log a>0,所以log a<log a a,所以0<a<,综上①②,a∈∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)14【解析】因为<=x-1,且x>0.①当0<x<1时,由原不等式可得,lo x>-1,所以x<2,所以0<x<1;②当x>1时,由原不等式可得,lo x<-1,x>2,综上可得,不等式的解集为{x|0<x<1或x>2}.答案:(0,1)∪(2,+∞)15【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-∞,2].但当x≤0时,t≤0.故只能取(0,2],即为f(x)的递减区间.答案:(0,2]16【解析】(1)因为log3π>log31=0,log20.8<log21=0,所以log3π>log20.8.(2)因为1.10.9>1.10=1,log1.10.9<log1.11=0,0=log0.71<log0.70.8<log0.70.7=1,所以1.10.9>log0.70.8>log1.10.9.(3)因为0<log35<log36<log37,所以log53>log63>log73.17【解析】(1)所以所以≤x≤4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x∈,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2].因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.18【解析】(1)因为2+x2>0对任意x∈R都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log2[2+(-x)2]=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由x∈R得2+x2≥2,所以log2(2+x2)≥log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为[1,+∞).19【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3<x<1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=log a[(1-x)(x+3)]=log a(-x2-2x+3)=log a[-(x+1)2+4],因为-3<x<1,所以0<-(x+1)2+4≤4.因为0<a<1,所以log a[-(x+1)2+4]≥log a4,即f(x)min=log a4,由log a4=-4得a-4=4,所以a==.3【解析】选C.设y=2+t,t=log2x(x≥1),因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x(x≥1)的值域为[2,+∞).4【解析】选A.因为0<x≤8,所以lo x≥-3,故选A.5【解析】选D.原不等式等价于解得<x<3,所以原不等式的解集为.。
32714_《对数函数及其性质》同步练习9(人教A版必修1)

2.2.2对数函数及其性质5分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.函数f (x )=|log 2x|的图象是()思路解析:考查对数函数的图象及图象变换.注意到y=|log 2x|的图象应是将y=log 2x 的图象位于x 轴下方的部分翻折到x 轴的上方,故选A. 答案:A2.若log a 2<log b 2<0,则a 、b 满足的关系是() A.1<a <bB.1<b <aC.0<a <b <1D.0<b <a <1思路解析:考查y=log a x 和y=log b x 的图象.当x=2时,又log a 2<log b 2<0,所以y=log a x 和y=log b x 为减函数.∴a 、b 均小于1.又由log a 2<log b 2知y=log a x 的图象与y=log b x 的图象如下图所示.故0<b <a <1. 答案:D3.函数y=log a (x-2)+1(a >0且a ≠1)恒过定点_________. 思路解析:若x-2=1,则不论a 为何值,只要a >0且a=1,都有y=1. 答案:(3,1)4.函数f (x )=log (a-1)x 是减函数,则a 的取值范围是_________.思路解析:考查对数函数的概念、性质.注意到a-1既受a-1>0且a-1≠1的制约,又受减函数的约束,由此可列关于a 的不等式求a.由题意知0<a-1<1,∴1<a <2. 答案:1<a <210分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(2006广东高考)函数f(x)=xx -132+lg(3x+1)的定义域是()A.(-31,+∞)B.(-31,1)C.(-31,31)D.(-∞,-31) 思路解析:要使函数有意义,则⎩⎨⎧>+>-,013,01x x 解得-31<x<1.答案:B2.若函数f (x )=log a x (0<a<1)在区间[a ,2a ]上的最大值是最小值的3倍,则a 等于() A.42B.22C.41D.21思路解析:本题关键是利用f (x )的单调性确定f (x )在[a ,2a ]上的最大值与最小值.f (x )=log a x (0<a<1)在(0,+∞)上是减函数,当x ∈[a ,2a ]时,f (x )max =f (a )=1,f (x )min =f(2a )=log a 2a.根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a=31,所以log a 2+1=31,即log a 2=-32.故由32-a =2得a=322-42=. 答案:A3.右图是对数函数y=log a x 当底数a 的值分别取3,34,53,101时所对应图象,则相应于C 1,C 2,C 3,C 4的a 的值依次是()A.3,34,53,101B.3,34,101,53 C.34,3,53,101D.34,3,101,53思路解析:因为底数a 大于1时,对数函数的图象自左向右呈上升趋势,且a 越大,图象就越靠近x 轴;底数a 大于0且小于1时,对数函数的图象自左向右呈下降趋势,且a 越小,图象就越靠近x 轴. 答案:A 4.比较大小:(1)log 0.27和log 0.29;(2)log 35和log 65;(3)(lgm )1.9和(lgm )2.1(m >1);(4)log 85和lg4.思路解析:本题大小比较代表了几个典型的题型.其中题(1)是直接利用对数函数的单调性;题(2)是对数函数底数变化规律的应用;题(3)是指数函数单调性及对数函数性质的综合运用;题(4)是中间量的运用.当两个对数的底数和真数都不相同时,需要找出中间量来“搭桥”,再利用对数函数的增减性.常用的中间量有0、1、2等可通过估算加以选择.(1)log 0.27和log 0.29可看作是函数y=log 0.2x 当x=7和x=9时对应的两函数值,由y=log 0.2x 在(0,+∞)上单调递减,得log 0.27>log 0.29.(2)考察函数y=log a x 底数a >1的底数变化规律,函数y=log 3x (x >1)的图象在函数y=log 6x (x >1)的上方,故log 35>log 65.(3)把lgm 看作指数函数的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm 与1的关系.若lgm >1即m >10,则(lgm )x 在R 上单调递增,故(lgm )1.9<(lgm )2.1.若0<lgm <1即1<m <10,则(lgm )x 在R 上单调递减,故(lgm )1.9>(lgm )2.1.若lgm=1即m=10,则(lgm )1.9=(lgm )2.1.(4)因为底数8、10均大于1,且10>8,所以log 85>lg5>lg4,即log 85>lg4.答案:(1)log 0.27>log 0.29.(2)log 35>log 65.(3)m >10时,(lgm )1.9<(lgm )2.1;m=10时,lgm=1,(lgm )1.9=(lgm )2.1;1<m <10时,(lgm )1.9>(lgm )2.1.(4)log 85>lg4. 5.已知函数y=lg (x x -+12),求其定义域,并判断其奇偶性、单调性. 思路解析:注意到12+x +x=xx -+112,即有lg (12+x -x )=-lg (12+x +x ),从而f (-x )=lg (12+x +x )=-lg (12+x -x )=-f (x ),可知其为奇函数.又因为奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,所以我们只需研究(0,+∞)上的单调性. 解:由题意12+x -x >0,解得x ∈R ,即定义域为R.又f (-x )=lg [1)(2+-x -(-x )]=lg (12+x +x )=lgxx -+112=lg (12+x -x )-1=-lg (12+x -x )=-f (x ),∴y=lg (12+x -x )是奇函数.任取x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2,则121+x <122+x ⇒121+x +x 1<122+x +x 2⇒12111x x ++>22211x x ++,即有121+x -x 1>122+x -x 2>0,∴lg(121+x -x 1)>lg (122+x -x 2),即f (x 1)>f (x 2)成立.∴f (x )在(0,+∞)上为减函数.又f (x )是定义在R 上的奇函数,故f (x )在(-∞,0)上也为减函数. 6.作出下列函数的图象:(1)y=|log 4x|-1;(2)y=31log |x+1|.思路解析:(1)y=|log 4x|-1的图象可以看成由y=log 4x 的图象经过变换而得到:将函数y=log 4x 的图象在x 轴下方部分以x 轴为对称轴翻折上去,得到y=|log 4x|的图象,再将y=|log 4x|的图象向下平移1个单位,横坐标不变,就得到了y=|log 4x|-1的图象.(2)y=31log |x+1|的图象可以看成由y=31log x 的图象经过变换而得到:将函数y=31log x 的图象作出右边部分关于y 轴的对称图象,即得到函数y=31log |x|的图象,再将所得图象向左平移一个单位,就得到所求的函数y=31log |x+1|的图象.解:函数(1)的图象作法如图①~③所示.函数(2)的图象作法如图④~⑥所示. 7.函数y=lg|x|()A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减 思路解析:画出函数y=lg|x|的草图即得答案.在画函数y=lg|x|的草图时,注意应用函数y=lg|x|是个偶函数,其图象关于y 轴对称.比如列表时,要先确定对称轴,然后在对称轴的两侧取值列表. 答案:B8.已知f (x )=1+log x 3,g (x )=2log x 2,试比较f (x )与g (x )的大小.思路解析:要比较两个代数式的大小,通常采取作差法或作商法,作差时,所得差同零比较,作商时,应先分清代数式的正负,再将商同“1”比较大小.因为本题中的f (x )与g (x )的正负不确定,所以采取作差比较法.解:f (x )和g (x )的定义域都是(0,1)∪(1,+∞).f (x )-g (x )=1+log x 3-2log x 2=1+log x 3-log x 4=log x 43x. (1)当0<x <1时,若0<43x <1,即0<x <34,此时log x 43x >0,即0<x <1时,f (x )>g (x );(2)当x >1时,若43x >1,即x >34,此时log x 43x >0,即x >34时,f (x )>g (x ); 若43x=1,即x=34,此时log x 43x=0,即x=34时,f (x )=g (x ); 若0<43x <1,即0<x <34,此时log x 43x <0,即1<x <34时,f (x )<g (x ).综上所述,当x ∈(0,1)∪(34,+∞)时,f (x )>g (x );当x=34时,f (x )=g (x ); 当x ∈(1,34)时,f (x )<g (x ).快乐时光 七个男人和一个女人朋友闲来无事,到街上遛达,看到有一录像点高挂着牌子,写着:今晚精彩录像——《七个男人与一个女人的故事》,莫失良机.朋友好奇心发作,买票进场.待人坐齐以后,开始放映.一开场屏幕上出现了真实片名《八仙过海》. 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.如下图,当a >1时,在同一坐标系中,函数y=a -x 与y=log a x 的图象是() 思路解析:首先把y=a -x 化为y=(a 1)x ,∵a >1,∴0<a 1<1.因此y=(a1)x ,即y=a -x 的图象是下降的,y=log a x 的图象是上升的. 答案:A2.(2006福建高考,文)已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设a=f(56),b=f(23),c=f(25),则() A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b 思路解析:由题意,a=f(56)=f(-54)=-f(54)=-lg 54=lg 45,b=f(23)=f(-21)=-f(21)=-lg 21=lg2, c=f(25)=f(21)=lg 21,由于f(x)=lgx 在实数范围内为增函数,所以有c<a<b. 答案:D3.已知函数f (x )=lg (x 2-3x+2)的定义域为F ,函数g (x )=lg (x-1)+lg (x-2)的定义域为G ,那么()A.GFB.G=FC.F ⊆GD.F ∩G=∅思路解析:F={x|x 2-3x+2>0}={x|x>2或x<1},G={x|x>2}.∴G F.答案:A4.已知函数f (x )=log 2(x 2-ax+3a )在[2,+∞]上是增函数,则实数a 的取值范围是() A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,4)思路解析:解决复合函数问题的通法是把复合函数化归为基本初等函数.令u (x )=x 2-ax+3a ,其对称轴x=2a . 由题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-=.22,0324)2(a a a u解得-4<a ≤4. 答案:B5.(2006福建高考,理)函数y=log 21-x x(x>1)的反函数是() A.y=122-x x (x>0)B.y=122-x x(x<0)C.y=x x 212-(x>0)D.y=xx 212-(x<0) 思路解析:求函数时一定不要忘记求反函数的定义域,也就是原函数的值域.原函数值域为y>0,由于y=log 21-x x (x>1)=log 21-x x =log 2(1+11-x ),所以1+11-x =2y,x=121-y +1=122-y y .将x,y对调,可得反函数为y=122-x x(x>0).答案:A6.已知函数f (x )=log abx bx -+(a >1且b >0). (1)求f (x )的定义域; (2)判断函数的奇偶性;(3)判断f (x )的单调性,并用定义证明.思路解析:本题考查定义域、单调性的求法及判断方法,注意要利用定义求解.解:(1)由⎪⎩⎪⎨⎧≠->-+,0,0b x b x bx 解得x <-b 或x >b.∴函数f (x )的定义域为(-∞,-b )∪(b ,+∞). (2)由于f (-x )=log a (b x b x --+-)=log a (b x b x +-)=log a (b x b x -+)-1=-log a (bx bx -+)=-f (x ),所以f (x )为奇函数.(3)设x 1、x 2是区间(b ,+∞)上任意两个值,且x 1<x 2.则b x b x -+22-b x b x -+11=))(()(2))(()(1221122121221212b x b x x x b b x b x b bx bx x x b bx bx x x ---=----+--+-. ∵b >0,x 1-x 2<0,x 2-b >0,x 1-b >0, ∴b x b x -+22-b x bx -+11<0.∴b x b x -+22<bx bx -+11.又a >1时,函数y=log a x 是增函数, ∴log ab x b x -+22<log a bx bx -+11,即f (x 2)<f (x 1).∴函数f (x )在区间(b ,+∞)上是减函数.同理,可证f (x )在(-∞,-b )上也是减函数. 7.已知f (x )=log axx-+11(a>0且a ≠1). (1)求函数的定义域; (2)讨论函数的单调性;(3)求使f (x )>0的x 的取值范围. 解:(1)由xx-+11>0得-1<x<1. ∴函数的定义域为(-1,1). (2)对任意-1<x 1<x 2<1,1111x x -+-2211x x -+=)1)(1()(22121x x x x ---<0,∴1111x x -+<2211x x -+.当a>1时,log a1111x x -+<log a 2211x x -+,即f (x 1)<f (x 2); 当0<a<1时,log a2211x x -+>log a 2211x x -+,即f (x 1)>f (x 2).∴当a>1时,f (x )为(-1,1)上的增函数; 当0<a<1时,f (x )为(-1,1)上的减函数.(3)log axx-+11>0=log a 1. ∴当a>1时,x x -+11>1,即x x -+11-1=xx-12>0.∴2x (x-1)<0.∴0<x<1.当0<a<1时,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+,111,011xx xx解得-1<x<0;当a>1时,f (x )>0的解为(0,1); 当0<a<1时,f (x )>0的解为(-1,0).8.设函数f (x )=x 2-x+b ,且f (log 2a )=b ,log 2[f (a )]=2(a ≠1),求f (log 2x )的最小值及对应的x 的值.思路解析:关键是利用已知的两个条件求出a 、b 的值.解:由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,2)(log ,log log 22222b a a b b a a即)2()1(.4,0)1(log log 222⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-b a a a a由①得log 2a=1,∴a=2. 代入②得b=2.∴f (x )=x 2-x+2.∴f (log 2x )=log 22x-log 2x+2=(log 2x-21)2+47. ∴当log 2x=21时,f (log 2x )取得最小值47,此时x=2.9.设a ≠0,对于函数f (x )=log 3(ax 2-x+a ), (1)若x ∈R ,求实数a 的取值范围; (2)若f (x )∈R ,求实数a 的取值范围.思路解析:f (x )的定义域是R ,等价于ax 2-x+a >0对一切实数都成立,而f (x )的值域为R ,等价于其真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数值,(1)与(2)虽只有一字之差,但结果却大不相同.解:(1)f (x )的定义域为R ,则ax 2-x+a >0对一切实数x 恒成立,其等价条件是⎩⎨⎧<-=∆>.041,02a a 解得a >21. (2)f (x )的值域为R ,则真数ax 2-x+a 能取遍大于0的所有实数,其等价条件是⎩⎨⎧≥-=∆>.041,02a a 解得0<a ≤21. 10.已知a>0且a ≠1,f (log a x )=12-a a (x-x1). (1)试证明函数y=f (x )的单调性.(2)是否存在实数m 满足:当y=f (x )的定义域为(-1,1)时,有f (1-m )+f (1-m 2)<0?若存在,求出其取值范围;若不存在,请说明理由.(3)若函数f (x )-4恰好在(-∞,2)上取负值,求a 的值. (1)证明:由f (log a x )=12-a a (x-x 1),得f (x )=12-a a (a x -a -x ),x ∈R ,任取x 1<x 2,f (x 1)-f (x 2)=12-a a (1x a -2x a )21211x x x x a a +++.a>1时,1x a <2x a ,a 2-1>0;0<a<1时,1x a >2xa ,a 2-1<0.综上可得f (x 1)<f (x 2),即函数为减函数.(2)解:因为f (-x )=-12-a a(a x -a -x )=-f (x ),即函数为奇函数,f (1-m )+f (1-m 2)<0可转化为f (1-m )<f (m 2-1),所以⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-.11,111,11122m m m m 解得1<m<2.(3)解:f (x )-4恰好在(-∞,2)的值为负,即当x ∈(-∞,2)时,有f (x )-4<f (2)-4=0,解得a=2±3.11.已知f (x )=lg (a x -b x )(a>1>b>0). (1)求y=f (x )的定义域;(2)在函数图象上是否存在不同两点,使过这两点的直线平行于x 轴?思路解析:(2)的思维难点是把问题化归为研究函数的单调性问题. 解:(1)由a x -b x >0,得(b a )x >1=(ba )0. ∵ba>1,∴x>0. ∴函数的定义域为(0,+∞).(2)先证明f (x )是增函数.对于任意x 1>x 2>0,∵a>1>b>0,∴1x a >2x a ,1x b <2xb . ∴1xa -1x b >2x a -2xb .∴lg (1xa -1x b )>lg (2x a -2xb ). ∴f (x 1)>f (x 2).∴f (x )在(0,+∞)上为增函数.假设y=f (x )上存在不同的两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),使直线AB 平行于x 轴,则x 1≠x 2,y 1=y 2,这与f (x )是增函数矛盾.∴y=f (x )的图象上不存在两点,使过这两点的直线平行于x 轴.12.2006年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声,某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90.1分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl )来描述声音的大小:把一很小的声压P 0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB ).分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区. (1)根据上述材料,列出分贝y 与声压P 的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?思路解析:由已知条件即可写出分贝y 与声压P 之间的函数关系式,然后由函数关系式求得当P=0.002帕时,分贝y 的值.由此可判断所在区. 解:(1)由已知y=(lg0P P )×20=20·lg 0P P(其中P 0=2×10-5). (2)将P=0.002代入函数关系y=20lg0P P ,则y=20lg 5102002.0-⨯=20lg102=40(分贝). 由已知条件知40分贝小于60分贝,所以在噪音无害区,环境优良.。
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对数函数及其性质(一)
班级_____________姓名_______________座号___________
1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( )
A .(1,4]
B .(1,4)
C .[1,4]
D .[1,4)
2.函数y =x |x |
log 2|x |的大致图象是( )
3.若log a 2<1,则实数a 的取值范围是( )
A .(1,2)
B .(0,1)∪(2,+∞)
C .(0,1)∪(1,2)
D .(0,12
) 4.设a =2log 3,b =2
1log 6,c =6log 5,则( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c
5.已知a >0且a ≠1,则函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是( )
6.函数y =log 2x 在[1,2]上的值域是( )
A .R
B .[0,+∞)
C .(-∞,1]
D .[0,1]
7.函数y =log 12(x -1)的定义域是________. 8.若函数f (x )=log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为________.
9.已知g (x )=,00ln e >≤⎩⎨⎧x x x x
则g [g (1
3)]=________. 10.f (x )=log 21+x a -x
的图象关于原点对称,则实数a 的值为________. 11.函数f (x )=log 12
(3x 2-ax +5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数a 的取值范围.
第十八次作业 对数函数及其性质 (二) 班级__________姓名__________座号___________
1.对数式b a a =--)5(log 2中,实数a 的取值范围是
( ) A .)5,(-∞ B .(2,5) C .),2(+∞ D . )5,3()3,2(
2.如果lgx =lga +3lgb -5lgc ,那么
( ) A .x =a +3b -c B .c
ab x 53= C .53c ab x = D .x =a +b 3-c 3 3.若log a 2<log b 2<0,则下列结论正确的是( )
A .0<a <b <1
B .0<b <a <1
C .a >b >1
D .b >a >1
4.已知函数f (x )=2log 12
x 的值域为[-1,1],则函数f (x )的定义域是( ) A .[
22
,2] B .[-1,1] C .[12,2] D .(-∞,22
]∪[2,+∞) 5.若函数f (x )=a x +log a (x +1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为( ) A.14 B.12
C .2
D .4 6.函数y =log a (x +2)+3(a >0且a ≠1)的图象过定点________. 7.函数y =log 13
(-x 2+4x +12)的单调递减区间是________.
8.将函数x 2log y =的图象向左平移3个单位,得到图象1C ,再将1C 向上平移2个单位得到图象2C ,则2C 的解析式为 .
9.若函数)34(log y 2
2++=kx kx 的定义域为R ,则k 的取值范围是 . 的取值范围。
的时,求使当)(的奇偶性并证明;判断)的定义域;(求)()且(已知函数x 0f(x)1a 3(x)2)(11a 0a 11log )f(.10>>≠>+-=f x f x
x x a。