数学简史.7
数学简史知识点总结归纳
数学简史知识点总结归纳1. 古代数学古代数学是从古埃及、古希腊、古印度和古中国等地区开始发展起来的。
在古埃及，人们利用几何学解决了土地测量的难题，同时古埃及人还发明了一些数学符号和计算方法。
古希腊的数学以几何学为主，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，创立了毕达哥拉斯学派。
古印度数学的发展与宗教信仰和日常生活密不可分，古印度数学家为了解决宗教仪式和天文观测问题，开创了代数、几何等数学概念。
古中国数学的发展主要体现在算术和几何方面，古代数学家刘徽撰写《九章算术》，成为中国古代数学的经典著作。
2. 中世纪数学中世纪数学是指从公元5世纪到15世纪的欧洲数学发展历程。
在这一时期，数学主要受到宗教和神学的影响，在天文学、几何学和代数学等方面取得了一些进展。
文艺复兴时期，数学得到了较大的发展，文艺复兴学者对古代数学知识进行了整理和研究，同时大航海时代的到来也促进了数学的发展，航海家和地图制作者需要对航海和天文进行精确的数学计算。
伽利略、开普勒等科学家的研究成果为数学的发展注入了新的活力。
3. 近代数学近代数学的发展可以追溯到17世纪的科学革命，牛顿和莱布尼兹的微积分学的发明是近代数学的里程碑。
微积分学为物理学和天文学等自然科学领域的发展提供了重要的数学工具，同时也推动了数学的发展。
18世纪，欧拉、拉普拉斯、拉格朗日等数学家对微积分学、分析学、代数学等领域进行了深入研究，为数学建立了新的理论体系。
19世纪，高斯、黎曼、阿贝尔等数学家的工作推动了代数、几何和数论等领域的发展，同时复数、矩阵、群论等数学概念的提出也为数学提供了新的发展方向。
4. 现代数学现代数学的发展可以追溯到20世纪初，20世纪是数学发展的黄金时期，数学家们对几何学、拓扑学、数论、逻辑学、概率论、统计学等各个领域进行了深入研究。
在这一时期，勒贝格、卡尔曼、冯·诺伊曼等数学家提出了测度论、控制论、算法等数学理论，为现代数学的建立和发展做出了重要贡献。
数学简史
数学简史发表时间：2006-11-9 10:30:561、概述数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中，还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分，但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。
在这本著作中，刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长，成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念，但在实质上，那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法，这不仅在应用上不可缺，也为数学初期教育所不可少。
至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区，则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中，即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。
古希腊发现了有非分数的数，即现称的无理数。
16世纪以来，由于解高次方程又出现了复数。
在近代，数的概念更进一步抽象化，并依据数的不同运算规律，对一般的数系统进行了独立的理论探讨，形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。
在《九章算术》中，已出现解某种特殊形式的二次方程。
发展至宋元时代，引进了“天元”(即未知数)的明确观念，出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法，通称为天元术与四元术。
与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法，已接近于近世的代数学。
在中国以外，九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法，通常被视为代数学的鼻祖，其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。
数学发展简史数学发展简史
数学发展简史数学发展简史The manuscript was revised on the evening of 2021数学发展简史数学发展简史一、数学起源1．希腊人发现了推理的作用古典时期（公元前600－前300年）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维，能够发现真理。
2．最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。
3．继毕达哥拉斯学派之后，最有影响的是由柏拉图学派，他控制了公元前4世纪这一重要时期希腊人的思想，他是雅典柏拉图学院的创立者，存在了九百年之久。
4．亚里士多德是柏拉图的学生，他批评柏拉图的冥世思想以及把科学归结为数学的认识。
他是一个物理学家，他相信真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得。
他认为，基本概念应该是不可定义的，否则就没有起始点。
他又区分了公理和公设。
公理――对所有思想领域皆真。
公设――适用于专业学科，如几何学。
5．欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）、丢番图等属于希腊文化的第二个重要时期，亚历山大里亚时期（公元前300年－公元600年）欧几里得（公元前约300年），他的代表作《几何原本》是一本集希腊数学大成的巨着，成为两千年来用公理法建立演绎的数学体系的典范。
二、数学的繁荣（文艺复兴（15世纪初到17世纪的200年）1．希腊人的宗旨――自然是依数学设计的，与文艺复兴时的信念――上帝是这个设计的作者，融汇在一起，统治了欧洲。
2．笛卡儿（Descartes，1596－1650）被誉为数学王冠上的明珠之一，但他首先是一个哲学家，其次是宇宙学家，第三是物理学家，第四是生物学家，第五才是数学家。
极其敏锐的直觉和对结果的演绎――这就是笛卡儿认识哲学的实质。
笛卡儿认为：思维只有两种方法，这就是：直觉和演绎。
笛卡儿对数学本并没有提出什么新定理，但他却提供了一种非常有效的研究方法，即《解释几何》。
在科学上，笛卡儿的贡献，虽然不如像哥白尼、开普勒以及牛顿那样辉煌灿烂，但也不容轻视。
数学简史的数学知识简介
数学简史的数学知识简介Mathematical history dates back to ancient times when humans first began counting and measuring. 数学的历史可以追溯到古代，当时人类开始计数和测量。
One of the earliest mathematical civilizations was Ancient Egypt, where the Egyptians developed methods of arithmetic, geometry, and algebra to solve practical problems like building pyramids. 在古埃及，埃及人发展出了算术、几何和代数等方法，用来解决实际问题，比如建造金字塔。
In Ancient Greece, famous mathematicians like Pythagoras, Euclid, and Archimedes made significant contributions to the field of mathematics. 古希腊著名的数学家，如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德，对数学领域作出了重大贡献。
During the Islamic Golden Age, mathematicians like Al-Khwarizmi and Al-Kindi helped spread mathematical knowledge across the Islamic world and beyond. 在伊斯兰文明的黄金时代，诸如阿尔-哈瓦里兹米和阿尔-昆迪等数学家帮助传播数学知识，影响了整个伊斯兰世界以及其他地区。
The Renaissance period in Europe saw a revival of mathematical studies, with scholars like Leonardo da Vinci and Johannes Kepler advancing the field of mathematics through their discoveries and inventions. 欧洲文艺复兴时期，莱昂纳多·达·芬奇和约翰内斯·开普勒等学者通过他们的发现和发明推动了数学领域的发展。
数学简史的主要内容
《数学简史》是一本由数学家亚历山大·克罗内克所著的书籍，它探讨了数学的发展历史 和重要的数学理论。以下是该书的主要内容概述：
1. 古代数学：介绍了古代文明中的数学发展，包括埃及、巴比伦、希腊、印度和中国等地 的数学成就。这些包括了基本的几何学、代数学和算术学。
2. 中世纪数学：探讨了中世纪欧洲数学的发展，特别是在伊斯兰世界和欧洲之间的交流中 产生的数学思想。这包括了阿拉伯数学家的贡献，如阿尔-花拉子米和伊本·海塔姆等人。
5. 现代数学：介绍了20世纪以来数学的最新发展，如群论、数学逻辑、数学物理学和数 学计算等领域。这些新的数学分支和方法为解决复杂问题提供了强大的工具。
Hale Waihona Puke 数学简史的主要内容《数学简史》通过对数学发展历史的综述，展示了数学的重要性和多样性，使读者了解到 数学对人类文明进步的巨大贡献，并激发了对数学的兴趣和探索欲望。
数学简史的主要内容
3. 近代数学：详细介绍了近代数学的重要突破，如代数学、解析几何学和微积分等。其中 包括了大数学家如笛卡尔、费马、牛顿和莱布尼茨等人的贡献。
4. 数学的分支：讨论了数学在不同领域的应用和发展，如数论、几何学、拓扑学、概率论 和统计学等。这些分支的发展使数学成为一门广泛应用于科学、工程和社会科学等领域的学 科。
数学简史_完整版
数学简史_完整版数学，作为一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，是人类文明的重要组成部分。
它不仅是一种工具，更是一种语言，一种思维方式。
数学的发展历程，如同一条源远流长的河流，承载着人类智慧的结晶，见证着人类文明的进步。
数学的起源可以追溯到古代，那时的人们为了解决生活中的实际问题，如测量土地、分配资源等，开始运用简单的数学概念。
在中国，最早的数学文献可以追溯到公元前一世纪的《九章算术》，它详细介绍了分数、比例、开方等基本数学概念，并解决了许多实际问题。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，这是数学史上第一个被广泛认可的定理。
在古印度，数学家阿耶波多提出了零的概念，并发展了十进制计数法。
随着文明的进步，数学逐渐成为一门独立的学科。
在17世纪，牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，这是数学史上的一次重大突破。
微积分的发明，使得人们能够更准确地描述和预测自然现象，从而推动了科学技术的快速发展。
在18世纪，欧拉提出了复数和欧拉公式，进一步丰富了数学的内涵。
19世纪是数学发展的黄金时代，数学家们开始研究抽象的数学概念，如群论、环论、域论等。
德国数学家高斯提出了代数基本定理，证明了每一个非零的复数多项式方程都有复数根。
法国数学家庞加莱提出了拓扑学，研究几何图形在连续变换下的不变性质。
英国数学家罗素提出了集合论，试图为数学提供一个坚实的基础。
20世纪以来，数学的发展更加迅速，计算机科学的兴起为数学提供了新的研究方向和应用领域。
数学家们开始研究复杂系统、混沌理论、分形几何等新兴领域。
同时，数学在经济学、生物学、物理学等领域的应用也越来越广泛。
例如，在经济学中，数学被用于建立模型和分析市场行为；在生物学中，数学被用于研究生物系统的动态变化；在物理学中，数学被用于描述和预测自然现象。
数学的发展历程充满了挑战和机遇。
它不仅需要数学家们不断探索和创新，更需要全社会的支持和参与。
让我们共同关注数学的发展，为人类的进步贡献自己的力量。
数学简史介绍
数学简史介绍引言：数学作为一门古老而又神秘的学科，其历史可以追溯到古代文明的发展阶段。
在人类社会的进步中，数学不仅起到了解决实际问题的作用，还成为了一种抽象思维的工具。
本文将以数学简史为主题，介绍数学的发展历程和重要里程碑。
1. 古代数学：早期数学的发展主要集中在古代文明中，如古埃及、古希腊、古印度和古中国等。
在古埃及，人们开始使用基本的算术运算，解决土地测量和纳税等实际问题。
在古希腊，数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，为几何学的发展奠定了基础。
古印度的数学家开发了零的概念，并进行了进一步的算术和代数研究。
古中国的数学家发展了九章算术，解决了大量实际问题。
2. 中世纪数学：在中世纪，数学的发展相对较为缓慢。
由于宗教的影响和教会对科学的控制，数学研究受到了限制。
然而，一些数学家仍然在这个时期做出了重要的贡献。
阿拉伯数学家在代数和几何学方面有着深入的研究，他们引入了阿拉伯数字和十进制系统，为数学的计算提供了更高效的方法。
此外，中世纪的欧洲数学家还发展了代数学和三角学等学科。
3. 文艺复兴时期数学：文艺复兴时期是数学发展的重要阶段。
在这个时期，数学家们开始重新研究古希腊的数学著作，并将其运用到实际问题中。
意大利数学家费马在数论领域做出了突出的贡献，他提出了费马定理，引起了许多数学家的兴趣和努力。
同时，数学的发展也推动了天文学和物理学等领域的进步。
4. 近代数学：近代数学的发展主要集中在17世纪和18世纪。
牛顿和莱布尼茨的微积分发明彻底改变了数学的面貌，成为了解决动力学和物理学问题的基础。
欧拉在解析几何学和数论方面做出了巨大的贡献，他的工作奠定了现代数学的基础。
高斯则在代数学和数论方面有着杰出的成就，他提出了高斯消元法和高斯曲线。
5. 现代数学：20世纪以后，数学进入了现代阶段，出现了许多新的学科和理论。
抽象代数、拓扑学、概率论、数学逻辑等学科相继兴起。
其中，哥德尔的不完备性定理和图灵的停机问题等成果引发了对数学基础和可计算性的深入思考。
数学简史
2.巴比伦文明：巴比伦位于美索不达米亚（今天的伊 拉克）东南部，在计数方法上采用了六十进制。采用 垂直向下的楔子和横卧向左的楔子，通过排列组合表 示所有的自然数。
0：3000多年前，古巴比伦就把它作为占位符使用， 最终印度人独自把它变成了一个数字。
普林顿322号：长12.7厘米，宽8.8厘米。上面记录了 毕达哥拉斯整数组，又叫整勾股数，如（3，4，5）。
埃及分数：从纸草书中发现，埃及人有一个重要而有 趣的特点，就是喜欢使用分数单位，即形如1/n的分数。
2/5=1/3+1/15 7/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232
埃及分数属于数论的一个分支——不定方程（也称为 丢番图方程），它讨论的是下列方程的正整数解：
4/n=1/x1+1/x2+┈+1/Xk
数学的诞生是在人们从“2只 鸡蛋加3只鸡蛋等于5只鸡蛋， 2枚箭矢加3枚箭矢等于5枚箭 矢，等等“中抽”2+3=5“之 时
2.数基和进制
进制：把从1开始若干连续的数字作为基本数字，以 它们的组合来表示大于这些数字的数
十进制：人类最终普遍接受十进制，包括古埃及的象 形数字、古代中国的甲骨文数字和算筹数字、古希腊 的阿提卡数字、古印度的婆罗门数字。希腊哲学家亚 里士多德指出：“十进制被广泛采纳，只不过是由于 我们绝大多数人生来具有10个手指这样一个解剖学事 实。”
欧几里得《几何原本》是史上翻译、抄写及 出版次数最多的一本非宗教书籍。
阿》，用纯几何方法得 到2000年以后解析几何主要成果。 以上三人被合称为亚历山大前期三大数学家。
海伦公式：它是利用三角形的三条边的 边长直接求三角形面积的公式。相传这 个公式最早是由古希腊数学家阿基米德 得出的，而因为这个公式最早出现在海 伦的著作《测地术》中，所以被称为海 伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公 式，称三斜求积术。
数学史简介
数学史简介
数学是一门源远流长的学科,它的发展历史可以追溯到古代希腊和罗马时期。
以下是数学历史的简要概述:
1. 古代数学:古希腊和罗马时期,人们开始使用符号和概念来解决实际问题。
公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯提出了一个著名的思想:一切都可以通过数学来研究。
他的学派研究了很多数学问题,如正弦和余弦函数、勾股定理等。
2. 中世纪数学:在中世纪,人们开始使用几何学和代数来解决一些基本问题。
公元5世纪的中国数学家陈尸提出了一个著名的数学体系,被称为“陈尸算术”,它包括代数和几何学。
3. 近代数学:17世纪的英国数学家莱布尼茨独立发展了微积分学,这是现代数学的基础。
18世纪的法国数学家牛顿和莱布尼茨独立发展了微积分学和力学,他们的贡献奠定了现代数学的基础。
4. 现代数学:在19世纪,人们开始使用拓扑学和微分几何学来研究一些更加复杂的数学问题。
20世纪的数学家们研究了很多数学问题,如数学分析、代数学、空间几何学等。
5. 现代数学的分支:现代数学有众多分支,如计算几何、微分方程、概率论、统计物理等,每个分支都有其独特的历史和研究方法。
数学的发展历程是一个不断创新和发展的过程,它的每一项贡献都推动了数学是一门具有深远意义的学科。
数学发展简史
二、现代文明的发祥地—希腊
世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转 变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希 腊文明中提供了工业文明的要素．
古希腊的世界并不限于今天称作“希腊”的那 部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部）， 西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历 山大（埃及） ．
怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世 界巨变的象征．务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领 导了欧洲……，罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的 批评：讲求实效，而无建树．他们没有改进祖先的知识，他 们的进步只限于工程上的技术细节．他们没有梦想，得不出 新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制．”
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧 几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶 峰，而终止于公元6世纪．当时最光辉的著作是欧几 里得的《几何原本》，尽管这部书是两千多年以前 写成的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现 在我们通用的几何教科书非常相近．
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欧几里得（Euclid,约公元前300年）是古代最 杰出的数学家之一，欧几里得的《几何原本》的出 现是数学史上的一个伟大的里程碑．自1482年第一 个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本．在我 国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启 合译前6卷，于1607年出版．
知道二次方程的求根公式．
印度—阿拉伯数字的诞生地
印度数学的发展晚于埃及、巴比伦、希腊和中国．印度人的 特殊贡献有： 阿拉伯数字是印度人的发现，他们大约在公元前4世纪就开始 使用这种数字，直到公元8世纪才传入阿拉伯国家，后经阿拉
伯人传入欧洲．
用符号“0”表示零是印度人的一大发明．
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数学发展的简史
数学发展的简史数学发展史大致可分为四个阶段一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。
1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元 2 世纪——15 世纪）1）中国西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解2）印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。
数学简史
数学作为一门有组织的，独立的和理性的学科， 它的萌芽是极为艰难的，在早期的古代文明社 会，有少量的只能分辨一二，更有许许多多的 古代文明社会根本没有什么数学而言。许多概 念都是通过对身边的事物的观察而产生的。而 在那时，人们只能进行简单的加减法，有分数 的概念，但都还是二分之一、三分之一之类， 并只是用文字表达，几何也还只是作为一个工 具存在。在巴比伦和埃及数学出现之前，人类 在数学上如一个新生的婴儿。
侯千子
第一时期 数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。 第二时期 初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成 中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些， 直到17世纪，大约持续了两千年这个时期逐渐形成了初等数学的主 要分支：算数、几何、代数。 第三时期 变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的 重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分，即高等数学 中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。积分学， 包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 第四时期 现代数学。现代数学时期，大致从19世纪上半叶开始。数学发展的现 代阶段的开端，以其所有的基础--------代数、几何、分析中的深刻变 化为特征。
我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑 那些仅仅是用来练习思维的问题，我这样做，是为了研究另 一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。——笛卡尔
计算机的出现促进了数学的发展，使数学分为了三 个领域，纯粹数学，计算机数学，应用数学。 现代 数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特 点可以概括如下： 数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发 展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法 都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合 的趋势都在加强。 电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。 数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越 大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和 数学基础已经成为整个数学大厦基础。
读《数学简史》有感(7篇)
读《数学简史》有感（7篇）读《数学简史》有感1在生活中，有很多的人都觉得数学很难。
它有着许多许多绕来绕去的公式。
有着许很多多连来连去的关系......这都让人很是“头疼”。
但当我读了《数学简史》这本书后，我发觉，其实数学并没有那么难懂。
它也是从很简洁的概念开头，然后再渐渐地延长开来的。
在很久很久以前，原始人便有了数的概念。
在数量不多的食物或其他东西中间，增加几个或削减几个一样的东西，他们便能够辨别出这个东西的多和少。
渐渐地，当人类开头养羊或其他动物来维持生活，而不只是靠狩猎为生的时候，人们便懂得用新的方法来知道羊是不是一只没少，全都回来了。
早晨，当羊出去吃草的时候，每出去一只，便捡起一颗石头。
到了晚上，羊儿们都吃完草，活动完之后，回到羊圈里时，每进一只，便丢掉一颗石头。
每当石头都丢完了，便确信羊儿一只没少，都回来了。
早在有文字记载之前，猎人们便知道，当把两只箭和三只箭放在一起时，便有了五只箭。
后来就渐渐消失三种具有代表性的计数方式：石子计数、刻痕计数和结绳计数。
随着人类的进步，人们需要更多的东西来生活和推动人类的进步。
但假如还像以前那样一个一个的数，不免会觉得太麻烦、太费时间，这时，就需要拥有一种新的方法来计算。
那就是十进制。
我们现在通常用的是十进制。
也就是逢十进一，借一当十。
但在古代，人们有时却用的是十六进制，如一斤就等于十六两，半斤就等于八两。
固然，除了十六进制和十进制，还有其他的进制。
比方五进制、十二进制、二进制等。
二进制的应用则促进了电子计算机的创造。
你看，数学其实并不难，它只是从一个简洁的数学概念开头，渐渐地进展，到后面的几何学......读《数学简史》有感2在很多人看来，数学就是枯燥无味的代名词，甚至，我在教数学之前也是秉持着这样的认知：数学意味着简单的计算和没完没了的证明，以及如天书般的公式和符号。
接触数学学科之后，这样的感觉才渐渐淡去，也体会到数学看起来离我们的生活很远，但实际上却是与文化、艺术、生活息息相关。
数学简史知识点总结
数学简史知识点总结数学作为一门学科，其起源可以追溯到古代文明时期。
在古代，数学是一种最古老的科学，它是人们在处理物质和社会生活中遇到的问题时产生的。
从最早的计数和计量开始，发展到代数、几何、分析等各个方面。
1. 埃及数学最早的数学发源地可以追溯到古埃及。
埃及人通过观测月亮的周期，建立了一些简单的数学知识，比如计算土地面积和建筑物的面积。
在古埃及，数学知识主要用于地产测量、商业计算等方面。
2. 美索不达米亚数学美索不达米亚人也是古代数学的重要贡献者。
他们发明了一种类似于现代计算机的工具——巴比伦卡片，用来记录商业交易和计算税收。
美索不达米亚人也研究了三角学、代数和几何等数学知识。
3. 希腊数学希腊数学是古代数学史上的巅峰之作。
希腊数学家毕达哥拉斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，奠定了几何学的基础。
欧几里得在《几何原本》中系统地整理了希腊数学的成果，将数学系统化为公理化体系。
希腊数学为后世数学的发展奠定了坚实基础。
4. 印度数学古印度数学家在几何、代数、三角学等领域都有重要的成就。
比如，古印度人发明了一种基于十进制的计数系统，提出了零的概念。
他们还研究了分数、代数方程、无穷级数等数学问题。
5. 中国数学中国古代数学主要包括算术、代数、几何和天文学。
中国古代数学家在算术运算、代数方程、解析几何等方面都有独特的贡献。
中国人还发明了中国剩余定理、勾股定理等数学知识。
二、近代数学的发展17世纪以后，欧洲的数学开始迅速发展，形成了现代数学的基础。
近代数学的发展主要包括代数、几何、分析、概率论等领域。
1. 代数学代数学是数学中的一个主要分支，它研究代数方程和代数结构。
代数学的主要发展包括代数方程的求解、群论、环论、域论等方面。
2. 几何学几何学是数学的古老分支，它研究空间和图形的性质和变换规律。
近代几何学的主要发展包括解析几何、非欧几何、微分几何等领域。
3. 分析学分析学是数学中的一个重要分支，它研究函数、极限、微分、积分等概念及其应用。
数学简史——精选推荐
数学简史数学简史[代数学]⽤符号表⽰未知数这种代数的原始思想，和⼗进位计数法⼀样，来源与印度。
在⽂艺复兴时期，它作为新的数学经阿拉伯传到欧洲。
但是，⽤⽂字来表⼀般表达式的符号⽅法是到F.Viete（1540－1603）才开始确⽴的。
这样，代数学的第⼀个问题就是解⽅程。
低次代数⽅程的解法在远古⼈们就已经知道。
代数学传⼊欧洲以后，⾸先由G.Cardano,L.Ferrari得出三次和四次⽅程的⼀般解法。
关于五次以上的⽅程，⼈们都在努⼒寻求⼀般解法。
⼀直持续到⼗九世纪中叶，这种努⼒仍然没有成功。
最后，N.H.Abel（1802－1829）和E.Galois（1811-1832）把这个问题否定的解决了。
他们不仅考虑每个⽅程，⽽且考虑以其根的有理变式为根的所有⽅程，从⽽引进了域的概念。
他们还注意到由根的置换群的性质刻画代数解的问题。
在发现Galois群以后，代数的主流已进⼊群论或者⽤群论⽅法进⾏研究的时代（Galois理论）这在当时代数的算术化乃⾄公理化构造的⽓氛中，发展成为本世纪的抽象代数学。
在⼗九世纪与⼆⼗世纪之交，H.Weber的三卷巨著被认为是代数学的标准著作。
E.Steinitz的域论就是它的初期的⼀个⾥程碑。
今天，代数学的研究对象是代数系，既在元素之间定义了合成法则的抽象元素的集合，着重研究它们的结构。
群、环、域与格等就是最原始的和最基本的代数系，其中其基本作⽤的概念是同构、同态。
把同⼀种代数系以及它们之间的同态映射合在⼀起来考虑就产⽣了范畴的概念，⽽函⼦就是范畴之间的⼀种同态（范畴和函⼦）。
从⼆⼗世纪四⼗年代到五⼗年代，这些概念⾸先在同调代数中得到应⽤，同调代数是由于代数拓扑的⽅法的引进⽽发展起来的，⽽现在在整个数学中成为⼴泛应⽤的基本概念。
⼀个重要的有⼴泛应⽤的代数分⽀的线性空间（或者更⼀般的是某个环上的模）的理论。
这个分⽀称为线性代数（linear algebra）。
关于环上的有限⽣成模之间的同态，可由矩阵表⽰出来。
中国古代数学简史
中国古代数学简史
中国古代数学有着悠久的历史，其发展可以追溯到公元前11世纪左右。
以下是中国古代数学的一些重要时期和代表性成就的简史：
1.先秦时期（公元前11世纪- 公元前221年）：古代中国的数学起源可以追溯到商代和西周时期，其中包括《九章算术》中的一些基本数学概念。
这个时期的数学主要用于土地测量、日历制定和贸易。
2.战国时期（公元前475年- 公元前221年）：孙子算经（《孙子算经》）是这个时期的一部军事数学著作，介绍了一些简单的算术和几何问题。
3.秦汉时期（公元前221年- 公元220年）：《九章算术》是这个时期最重要的数学著作之一，包含了关于代数方程、几何、和商业应用的内容。
其中，《数书九章》的著者刘徽被认为是中国古代数学的杰出人物之一。
4.魏晋南北朝时期（220年- 589年）：南北朝时期，中国的数学继续发展。
刘徽的《九章算术注》对《九章算术》进行了评论和解释，并增加了一些新的数学知识。
5.隋唐时期（581年- 907年）：数学家王孝通编写了《数学九章》。
这部著作主要集中在几何和代数方程的解法上。
唐代数学家贾宪（贾思勰）编写了《开元正统经籍志》，在其中对数学著作进行了整理。
6.宋元明清时期（960年- 1644年）：宋代数学家秦九韶提出了
中国古代数学中的重要发现之一，即数学归纳法。
明代数学家祖冲之提出了“圆周率”的近似值，为圆周率的计算做出了一定贡献。
这是一个简要的概述，中国古代数学的发展涉及了很多学派和数学家，贡献了许多重要的成就。
需要注意的是，这个时期的数学发展并不是线性的，而是在不同朝代和地区之间有着交流和演变。
数学简史
“如何从数学出发讨论人类文明的其他方面？这正是本书试图探讨的一个问题”，作者按照时间，地域，以 及数学发展顺序，介绍了做出关键贡献的数学家的人物传记。
任何一门学科都有自己发展的历史，能理解其逐步演变至今的思想变化，才能更好地理解自己所学的知识[呲 牙]。
巴比伦人还把一天分成24个小时，每个小时60分钟，每分钟60秒。这种计时方式后来传遍全世界，至今已沿 用4000多年。
当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了。——伯特兰·罗素 一门科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，因为科学只能給我们知识，而历史却给我么智慧。 阿拉伯数系也被称为印度—阿拉伯数系，这是因为它是印度人发明的，经由阿拉伯人改造后传递到西方。 几何学（geometry）就产生并发展起来了，geo意指土地，metry是测量。
目录分析
尼罗河文明
数学的起源
在河流之间
柏拉图学园
数学家的引子
宋元六大家
从印度河到恒河 从北印度到南印度
神赐的土地 波斯的智者
欧洲的文艺复 兴
微积分的创立
分析时代
法国大革命
几何学的变革
代数学的新生
艺术的新纪元
数学的应用
走向抽象化
数学与逻辑学
作者介绍
数学简史
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01 思维导图
03 读书笔记 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 精彩摘录 06 作者介绍
思维导图
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希腊
简史
数学
先哲
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康托连续统假设
自然数集基数与实数集基数之间无中间基数
分析的扩展
复分析的建立 柯西:积分理论 黎曼:导数存在性及几何观点
w u ( x, y ) iv( x, y ) u v u v , x y y x
维尔斯特拉斯:幂级数理论
解析数论的形成
算术基本定理的解析等价形式
柯 瓦 列 夫 斯 卡 娅
庞加莱与微分方程定性理论
az b z' cz d
dy P( x, y ) dx Q( x, y )
庞加莱
1900巴黎国际数学家大会 希尔伯特数学问题 19 世纪末分析严格化的最高成就——— 集合 论,似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础 危机的希望.尽管集合论的相容性尚未证明,但许 多人认为这只是时间问题,庞加莱甚至在1900 年 巴黎国际数学家大会上宣称: “现在我们可以说,完全的严格性已经达到了”!
i 1
柯西严格化的缺陷
描述性定义 缺乏严格的实数概念 逻辑间断:如中值定理问题
f ( x) f ( x0 ) f '[ x0 ( x x0 )]( x x0 )
(01)
又如
F ( x) un ( x)
n 1
戴德金的不满(1858微积分课程):
“我比以往任何时候更加强烈地感到这种算法缺 乏真正科学的基础.在讨论一个变量逼近于一个 固定的极限值的概念时, …我依靠的是几何上 的证据. …决不能认为以这种方式引入微分学 是科学的,这一点已得到公认.至于我本人,也无 法克制这种不满意的感觉而下定决心研究这个 问题,直到为无穷小分析原理建立纯粹算术和完 全严格的基础为止.”
19世纪几何的非欧化
三维→高维 平直→弯曲(非欧几何) 刚性→射影几何 拓扑学
第七讲 分析的严格化
背景
贝克莱等对牛顿,莱伯尼兹微积分的抨击
牛顿的无限小瞬:“消逝量的鬼魂” 莱伯尼兹的二阶微分:“错误的抵消” 严格化的早期尝试 达朗贝尔: 极限论
欧拉: 不同阶的零 拉格朗日: 幂级数途径
柯西的严格化
康托有理数基本序列
基本序列{a n } , 使得 lim (an an ) 0 , (对 一致) n
两个基本序列{an}与{bn}，若 lim (a n bn ) 0 n 则被看成是等价的，即它们定义同一个实数。 若{bn}是任一实数序列，又若对于任意正 整数μ一致地有 lim (bn bn ) 0 成立，则必存 n 在唯一的一个实数b，它被一个由有理数an构成 的基本序列{an}所确定，使得
连续函数。函数f(x)在给定限之间关于x保持连续， 如果在这两限之间变量的每个无限小增量总产生 函数f(x)本身的一个无限小增量。 导数与微分。导数明确定义为差商 y f ( x h) f ( x) ，△x = h
x h
当h无限趋向于零的极限，函数的微分定义为 y=f’(x)dx。 积分。把区间［x0 , x ］划分为n个子区间，构造 近似和： n S f ( xi 1 )( xi xi 1 )
第七讲 分析的严格化
第六讲 (二)几何学的变革(续)
射影几何的繁荣 庞斯列 斯坦纳 斯陶特 默比乌斯 普吕克
几何学的统一
克莱茵埃尔朗根纲领
几何学:研究几何图形对于某类变换群保持不 变的性质的学问 刚性平面变换可以用代数式表示出来：
x a11x a12 y a13 y a21x a22 y a23 a11a22 a12a21 1(欧氏几何) a11a22 a12a21 1用一般条件 a11a22 a12a21 0替换(仿射几何)
数学物理与微分方程 福里叶级数 位势方程
2V 2V 2V V 2 2 2 x y z
格林公式
U V (UV VU )dv (V n U n )d
麦克思韦电磁场方程 1 (E ) rotH c t rotE 1 ( H ) c t divE divH 0
变量。“依次取许多互不相同的值的量叫作变量”。 函数。“当变量之间这样联系起来的时侯，即给定 了这些变量中的一个值，就可以决定所有其他变的 值的时侯，人们通常想像这些量是用其中的一个来 表达的，这时这个量就取名为自变量，而由这些自 变量表示的其他量就叫作这个自变量的函数”。 极限。“当同一变量逐次所取的值无限趋向于一个 固定的值，最终使它的值与该定值的差要多小就多 小，那么最后这个定值就称为所有其他值的极限”。 无限小量。“当同一变量逐次所取的绝对值无限减 小，以致比任意给定的数还要小，这个变量就是所 谓的无限小或无限小量”。
分析的算术化
f ( x) b n cos(a n x)
n 0
其 中 a 是 奇 数 ， b∈（0， 1） 为 常 数 ， 使 得 ab>1+3π/2 (δ, ε)语言
维尔斯特拉斯(1815-1897) 1841-, 中学教师 1853, 阿贝尔函数论文, 克雷尔 杂志 1856,柏林工大, 柏林科学院院士
1 1 1 (1 p s ) n s n 1 p
素数定理
lim
( x)
x / log x
x
1
黎曼ζ函数：
1 ( s) s n 1 n
黎曼猜想： ζ(s)在带形区域0≤Res≤1中的一切零点都位 于Res＝1／2这条线上，其中Res表示复 变数s的实部。
实数理论
维尔斯特拉斯:无穷多个有理数的集合(1857-1872)
戴德金: 戴德金分割(有理数分割)(1872)
康托:基本序列(1872)
戴德金分割
将一切有理数的集合Q划分为两个非空不相交的子集
A1 , A2
使得 A1 中的每一个元素小于 A2中的每一个元素,这时戴德金把这 个划分定义为有理数的一个分割,记为( A1 , A2 ). 有些分割是有理数产生的,在这样的分割中,要么A1 有最大元素, 要么A2 有最小元素. 2 但有些分割却不是,例如,若A2 是由满足 x 2 的一切正有理数x 组成,A1 是由一切其余的有理数组成,则既不存在 A1 的最大元素, 也不存在A2 的最小元素,因为不存在有理数x使得 x 2 2 . 戴德金说:每当我们考虑一个不是由有理数产生的分割( A1 , A2 )时, 就得到一个新数即无理数a,
x' y'
a11 x a12 y a122 y a23 a31 x a32 y a33
aij 0
(射影几何)
希尔伯特公理化方法
I. 1-8 关联公理； II. 1-4 顺序公理； III. 1-5 合同公理； IV. 平行公理； V. 1-2 连续公理。 相容性 独立性 完备性
lim bn b
n
康托(1845-1918)集合论
无穷点集:1872,三角级数 无穷集合的大小--“基 数’’: 自然数集 有理数集 实数集 的比较
有理数集的可数性
实数集(0,1]的不可数性--对角线法(1890)
b 0.b1b2 ...bk ... bk 9(若pkk 1), 否则bk 1 b与上列序列中任一个都不同!