高一数学必修一、必修二期末考试试卷

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(完整)高一数学必修一、必修二期末考试试卷

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高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分)1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题:①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中错误的命题有( )个A .0B .1C .2D .3 2.直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ,则直线l 的方程是( )A .2360x y +-=B .3260x y +-=C .2310x y +-=D .3210x y +-=3.两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( )A .3B .35C .15D .14.直线l 的方程为0Ax By C ++=,当0A >,0B <,0C >时,直线l 必经过( ) A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限 D .第一、二、四象限5.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是( ) A .相交 B .外离 C .内含 D .内切 6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( )A .252πB .50πC .12523πD .503π7.点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是( ) A .(5,6) B .(2,3) C .(5,6)- D .(2,3)- 8.已知22:42150C x y x y +---=上有四个不同的点到直线:(7)6l y k x =-+的距离等于5,则k 的取值范围是( ) A .(,2)-∞B .(2,)-+∞C .1(,2)2D .1(,)(2,)2-∞+∞二、填空题(本大题共7小题,每小题3分)9.如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2,||3||PQ PR =,则点R 的空间直角坐标为 . 10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .12.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880O x y x y +++-=与222:4420O x y x y +---=的公共弦长为 .14.曲线2232y x x =++-与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时,实数k 的取值范围是 .15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 .三、解答题(本大题共7小题,第16、18、19、20题每小题8分,第17、21题每小题9分,第22题5分)16.在四面体ABCD 中,已知棱AC 的长为2,其余各棱长都为1,求二面角B AC D --的大小.17.(1)过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线,求切线的方程;(2)点P 在圆2246120x y x y ++-+=上,点Q 在直线4321x y +=上,求||PQ 的最小值.18.在四面体ABCD 中,CB CD =,AD BD ⊥,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证:(1)直线//EF 面ACD ;(2)面EFC ⊥面BCD .第二卷19.已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=,直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=. (1)求证:直线l 与圆C 恒相交;(2)求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长. 20.如图,在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面ABCD ,////AD BC FE ,AB AD ⊥,M 为EC 的中点,12AF AB BC FE AD ====. (1)求异面直线BF 与DE 所成角的大小; (2)证明:平面AMD ⊥平面CDE ;(3)求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值. 21.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.(1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得的弦长为23,求直线l 的方程;(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标.22.已知0a >,0b >且32a b ab +=,求22a b a b +-+的最大值.高一数学期末考试参考答案一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C C 二、填空题:9.44(,2,)3310. 250x y -=或290x y +-=; 11. 2244120x y x y +-+-=;12.36a 13. 25 14. 5335(,][,)2222--; 15.4863+.16.略解:90︒ 17.(1)2x =或34100x y -+=;(2)||PQ 的最小值为3. 18.证略 19.(1)直线l 过定点(3,2),而(3,2)在圆C 内部,故l 与圆C 恒相交;(2)弦长最短时,弦心距最长,设(3,2)P ,则当l CP ⊥时,弦长最短,此时42135λλ+-=-得5λ=,弦长最短223.20.(1)60︒;(2)略;(3)3622MD ED AF ==,M 到面ABCD 的距离是12AF ,故6sin 6θ=. 21.(1)直线:0l y =或724280x y +-=;(2)设(,)P a b ,1:()l y b k x a -=-,21:()(0)l y b x a k k-=--≠,因为两圆半径相等,故221|5(4)||1(3)|111a b k a b k k k+------=++整理得|13||54|k ak b k a bk ++-=+--,故1354k ak b k a bk ++-=+--或1354k ak b k a bk ++-=--++,即(2)3a b k b a +-=-+或(8)5a b k a b -+=+-,因为k 的取值有无穷多个,故2030a b b a +-=⎧⎨-+=⎩或8050a b a b -+=⎧⎨+-=⎩,得151(,)22P -或2313(,)22P -. 22.3122321a b ab a b +=⇔+=⇔直线1x ya b+=过点31(,)22P ,如图可知22a b a b +-+即为Rt AOB ∆的内切圆直径,由直观易知,当内切圆恰与动直线AB 相切于定点P 时,内切圆直径最大设所示圆圆心(,)r r ,则2231()()22r r r =-+-得2(31)10r r -++=,取较小根31232r +-=(较大根是AOB ∆的旁切圆半径),故所求最大值3123+-。

高一数学上学期末测试卷(必修1、必修2)

高一数学上学期末测试卷(必修1、必修2)

高一数学期末测试卷(必修1、必修2)数 学(考试时间:120分钟 满分150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分。

在每小题所列的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案的字母序号填涂在自备的答题卡上。

)1 设集合A={a,b}的所有非空子集的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.7个 2 函数()lg(1)f x x =-的定义域为( )A .(,)-??B .[1,)+?C .(1,1)-D .(1,)+?3. 如图所示,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱A .④③②B .②①③C .①②③D .③②④4.已知函数()f x x =,则下列结论正确的是( )A .奇函数,在(-∞,0)上是减函数B .奇函数,在(-∞,0)上是增函数C .偶函数,在(-∞,0)上是减函数D .偶函数,在(-∞,0)上是增函数5.若A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点共线,则m的值为( )A.21 B.21- C.-2 D.26.若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是( )A .相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交7.如图:直线L 1 的倾斜角α1=300,直线 L 1⊥L 2 ,则L 2的斜率为()A.33-B.33C.3- D.3 8.下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为( )A 、 0B 、 1C 、 2D 、 39. 如图,在正四棱柱ABC D -D C B A ''''中(底面是正方形的直棱柱),侧棱A A '=3, 2=AB ,则二面角A BD A --'的大小为 ( )A .30oB .45oC .60oD .90o10.已知函数2()5f x x m x =-+在区间(1,)-+?上是增函数,则( )A ()(1)f x f ?B ()(1)f x f ?C (1)8f -?D (1)4f -?11.若直线ax+by+c=0(a,b,c,均为整数)与圆221x y +=只有一个公共点,则三条边长分别为a,b,c 的三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D 锐角(或直角)三角形12.圆:012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是( )A. 2B.21+C.221+D.221+ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知点M (a ,b )在直线1543=+y x 的最小值为14一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是323π,那么这个三棱柱的体积是____________.15已知正四棱柱的对角线长为6,且对角线与底面所成角的余弦值为33,该正四棱柱体积为 。

高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一数学必修一、必修二期末考试试卷

高一三新班检测 数 学 试 题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷上的空格内)1、已知集合A 到B 的映射f:x→y=2x+1,那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是:A 、2B 、5C 、6D 、8 2、已知全集U=R ,集合A={x | y=<x <2},则(C u A )∪B=A 、[1,+∞)B 、(1,+∞)C 、[0,+∞)D 、(0,+∞)3、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm ),其侧视图和主视图是全等的三角形,则该几何体的表面积为:主视图 侧视图 俯视图 A 、12cm 2 B 、15πcm 2 C 、24πcm 2 D 、36πcm 2 4.设a 、b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题 ( )①若αα//,,b a b a 则⊥⊥②若ββαα⊥⊥a a 则,,//③αβαβ//,,a a 则⊥⊥ ④βαβα⊥⊥⊥⊥则若,,,b a b a其中正确的命题的个数是( ) A .0个B .1个C .2个D .3个5、.三个数20.7a =,2log 0.7b =,0.72c =之间的大小关系是( )A.b c a <<.B. c b a <<C. c a b <<D.a c b <<6、方程3x +x=3的解所在的区间为:A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,3)D 、(3,4)67.右图给出了红豆生长时间t (月)与枝数y (枝)的散点 图:那么“红豆生南国,春来发几枝.”的红豆生长时间 与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( ) A .指数函数:t y 2= B .对数函数:t y 2log = C .幂函数:3t y = D .二次函数:22t y = 8、方程(12)x =|log 1–2x |的实根的个数为 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、当1a >时,在同一坐标系中,函数1()log xa y y x a==与的图象是( )A B C D10、设232555322555a b c ===(),(),(),则a ,b ,c 的大小关系是( )(A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a二、填空题(每小题4分,共20分)11、当(1,2]x ∈-时,函数()f x =3x的值域为 ;12、已知f (x )=g (x )+2,且g(x)为奇函数,若f (2)=3,则f (-2)= 。

高一数学期末考试卷(必修1+必修2)

高一数学期末考试卷(必修1+必修2)
15.本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识,考查基本的逻辑推理能力和运算能力.满分12分.
解: (1) 点O(0,0),点C(1,3),
OC所在直线的斜率为 .
(2)在 中, ,
CD⊥AB, CD⊥OC.
CD所在直线的斜率为 .
CD所在直线方程为 .
16.本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解,锥体的体积计算等基础知识,考查基本的推理演算能力和空间观念.满分10分.
(1)求OC所在直线的斜率;
(2)过点C做CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.
16.(本小题满分10分)
如图4,已知正四棱锥 - 中, ,若 , ,求正四棱锥 - 的体积.
17.(本小题满分10分)
已知函数
(1)在图5给定的直角坐标系内画出 的图象;
(2)写出 的单调递增区间.
18.(本小题满分12分)
解法1: 正四棱锥 - 中,ABCD是正方形,
(cm).
且 (cm2).
,
Rt△VMC中, (cm).
正四棱锥 - 的体积为 (cm3).
解法2: 正四棱锥 - 中,ABCD是正方形,
(cm).
且 (cm).
(cm2).
,
Rt△VMC中, (cm).
正四棱锥 - 的体积为 (cm3).
说明:没有带单位,统一扣1分。
3.已知直线 的方程为 ,则该直线 的倾斜角为().
(A) (B) (C) (D)
4.一个正方体的各个顶点均在同一个球的球面上,若正方体的边长为2, 则该球的体积为( ).
A. B. C. D.4
5.已知 ,则 的大小关系是()
A. B. C. D.

济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案

绝密★启用并使用完毕前济南市高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)(2018.1.10)说明:本试卷为发展卷,采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式,试卷满分150分,考生每一大题的题目都要有所选择,至少选作120分的题目,多选不限。

试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第1页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。

考试时间120分钟。

温馨提示:生命的意义在于不断迎接挑战,做完120分基础题再挑战一下发展题吧,你一定能够成功!第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本题包括15个小题,每题4分,其中基础题48分,发展题12分。

每题只有一个选项符合题意)1.若全集{}1,2,3,4U=,集合{}{}Μ=1,2,Ν=2,3,则()UC M N =()A.{}1,2,3B.{}2C.{}1,3,4D.{}42.有以下六个关系式:①{}a⊆φ②{}aa⊆③{}{}aa⊆④{}{}b aa,∈⑤{}c b aa,,∈⑥{}b a,∈φ,其中正确的是()A.①②③④B.③⑤⑥C.①④⑤D.①③⑤3.下列函数中,定义域为R的是()A.y B.2logy x=C.3y x= D.1yx=4.,下列各组函数中表示同一个函数的是()A.1,y y x== B.2,xy x yx==C.,ln xy x y e==D.2,y x y==5.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A.3y x= B.1yx=C.3logy x=D.1()2xy=6.函数()23f x x =-的零点为 ( )A.3(,0)2B.3(0,)2 C.32 D.23 7.在同一坐标系中,函数1()f x ax a =+与2()g x ax =的图象可能是 ( )A. B. C. D.8.2132)),a a a +-<11若((则实数的取值范围是22( )A.12a <B. 12a >C. 1a <D.1a >9.若f x x (ln )=+34,则f x ()的表达式为( )A .3ln xB .3ln 4x +C .3x eD .34x e + 10.设20.320.3,2,log 0.3a b c ===,则,,a b c 的大小关系为( )A .c a b << B..c b a << C .a b c << D .a c b << 11.已知平面α和直线,,a b c ,具备下列哪一个条件时//a b ( ) A.//,//a b αα B.,a c b c ⊥⊥ C. ,,//a c c b αα⊥⊥ D .,a b αα⊥⊥12.某长方体的主视图、左视图如图所示,则该长方体的俯视图的面积是( ) A.6 B.8C. 12D .1613.若过原点的直线l 的倾斜角为3π,则直线l 的方程是( )0y +=B. 0x =0y -= D.0x =14.若一个棱长为a 的正方体的各顶点都在半径为R 的球面上,则a 与R 的关系是( )A.R a =B.2R a=C. 2R a = D.R =15.某几何体中的线段AB,在其三视图中对应线段的长分别为2、4、4,则在原几何体中线段AB 的长度为( )A.B.主视图 左视图第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔、钢笔或圆珠笔在试题卷上答题,考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交。

(word版)高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)

(word版)高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)

人教高一上数学必修一二期末综合测试 一、选择题(每题5分,共60分)1、点P 在直线a 上,直线 a 在平面α内可记为( ) A 、P∈a,a α B 、Pa ,aα C 、Pa ,a∈αD 、P∈a,a∈α2、直线l 是平面α外的一条直线,以下条件中可推出 l∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交3.直线3x+y+1=0的倾斜角为()A .50oB .120oC .60oD .-60o4、在空间中,l ,m ,n ,a ,b 表示直线, α表示平面,那么以下命题正确的选项是() A 、假设l∥α,m⊥l,那么m⊥α B 、假设l⊥m,m⊥n,那么m∥nC 、假设a⊥α,a⊥b,那么b∥αD 、假设l⊥α,l∥a,那么a⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )〔A 〕(- ,-1) 〔B 〕(- ,1)〔C 〕(1,+) 〔D 〕(3,+ ) 1 1 6.设函数a 2 2 2 3 log 2 13 ,b,c ,那么a,b,c 的大小关系是() 3 3A . abcB . acb C. cab D. cba7、如果ac0且bc0,那么直线ax by c 0不通过〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ,那么( ) A . 体重随年龄的增长而增加体重/kgB . 25岁之后体重不变 6545C. 体重增加最快的是 15 岁至25岁D. 体重增加最快的是15 岁之前40 1525509,计算lg700lg56 3lg120(lg20lg2)2年龄/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A 〔1,2〕,且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔 〕A1条B2 条 〔 C32 条D4 条 〕,且与线段交,那么直线的斜率11 、 〔,3) , B 3, 〕,直线 l 过定点 〔,AB l kA2P11的取值范围是〔〕A4k 33k4C1D k4或k3 B4k4 4212、A,B,C,D四点不共面,且A,B,C,D到平面α的距离相等,那么这样的平面()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每题5分,共20分)13、在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G为CB,CD上的点,且CF∶CB=CG∶CD=2∶3,假设BD=6cm,梯形EFGH的面积28cm2,那么EH与FG间的距离为。

高一必修一、二数学期末试卷及答案

高一必修一、二数学期末试卷及答案

高一数学期末考试一、选择题(每小题只有一个答案正确,每小题5分,共50分)1.已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y },则M =⋂N ( )。

A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ2.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M S P ⋂⋂)B.(M S P ⋃⋂)C.(M ⋂P )⋂(C U S )D.(M ⋂P )⋃(C U S )3.若函数()x f y =的定义域是[2,4],⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 的定义域是( ) A.[21,1] B.[4,16] C.[41,161] D.[2,4] 4.下列函数中,值域是R +的是( ) A.132+-=x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )C.12++=x x yD.x y 31= 5.设P 是△ABC 所在平面α外一点,H 是P 在α内的射影,且PA ,PB ,PC 与α所成的角相等,则H 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心6.已知二面角α-l -β的大小为60°,m ,n 为异面直线,且m ⊥α,n ⊥β,则m ,n 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(,3)e C.(2,)e D.(,)e +∞8.已知0.30.2a =,0.2log 3b =,0.2log 4c =,则( )A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9.在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,A A 1=1,则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( ) A.63 B.255 C.155 D.10510.如图,平行四边形ABCD 中,AB ⊥BD ,沿BD 将△ABD 折起,使平面ABD ⊥平面BCD ,连接AC ,则在四面体ABCD 的四个面中,互相垂直的平面的对数为( )A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分11.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…,则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12.函数b a y x+=(a >0且a 1≠)的图象经过点(1,7),其反函数的图象经过点(4,0),则b a = 13.函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3121log log 的定义域为 14.α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个结论:①m ⊥n ;②α⊥β;③n ⊥β;④m ⊥α,以其中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题是__________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、(12分)已知1()(1)1x x a f x a a -=>+ (1)判断函数()y f x =的奇偶性;(2)探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性16.(12分)如图,在四棱锥P -ABCD 中,平面P AD ⊥平面ABCD ,AB =AD ,∠BAD =60°,E ,F 分别是AP ,AD 的中点.求证:(1)直线EF ∥平面PCD ;(2)平面BEF ⊥平面P AD .17、(14分)如图,正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直,EF ∥AC ,AB =2,CE =EF =1.(1)求证:AF ∥平面BDE ;(2)求证:CF ⊥平面BDE .、18、(14分)已知函数2()22,(0)f x ax x a a =+--≤(1)若1,a =-求函数()y f x =的零点;(2)若函数在区间(0,1]上恰有一个零点,求a 的取值范围;19、(14分)北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。

高一数学测试卷及答案详解(附答案)

高一数学测试卷及答案详解(附答案)
16.已知函数 .
(1)求函数 的定义域;
(2)讨论函数 的单调性.
17.正方体 中,求证:(1) ;
(2) .
18.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在其中有一个高为 cm的内接圆柱.
(1)试用 表示圆柱的侧面积;
(2)当 为何值时,圆柱的侧面积最大?
19.求二次函数 在 上的最小值 的解析式.
B DB
A C C A C E
A. D、E、F B. E、D、F C. E、F、D D. F、D、E
第二部分非选择题(共100分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
11.幂函数 的图象过点 ,则 的解析式为_______________
12.直线过点 ,它在 轴上的截距是在 轴上的截距的2倍,则此直线方程为__________________________.
……14分
18.本小题主要考查空间想象能力,运算能力与函数知识的综合运用.满分12分.
解:(1)如图: 中, ,即 ……2分
, ……4分
圆柱的侧面积
( )……8分
(2)
时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积为 ……12分
19.本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体,主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想.满分14分.
B
D
A
D
A
B
二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题,每小题5分,满分20分.
11. 12. 或 13. 14.2;3
三、解答题:
15.本小题主要考查分段函数的图象,考查函数奇偶性的判断.满分12分.
解: ……2分
函数 的图象如右图……6分
函数 的定义域为 ……8分

高一必修一、二数学期末试卷及答案

高一必修一、二数学期末试卷及答案

高一数学期末考试一、选择题(每题只有一个答案正确,每题 5 分,共 50分)1.已知会合 M={ y y x 22x3, x R },会合N={ y y23},则M N()。

A.{ y y 4 }B.{ y 1 y 5 }C.{ y4y 1 }D.2.如图, U 是全集, M 、P、 S 是 U 的三个子集,则暗影部分所表示的会合是()A.( M P)SB.( M P)SC.( M P)( C U S)D.( M P)( C U S)3.若函数y f x 的定义域是[2,4], y f log 1x 的定义域是()2A.[1,1] B.[4, 16] C.[1 , 1] D.[2, 4] 21644.以下函数中,值域是 R+的是()A. y x23x 1B. y2x3, x(0,)C. y x2x1D. y13x5.设 P 是△ ABC 所在平面α外一点, H 是 P 在α内的射影,且PA, PB, PC与α所成的角相等,则 H 是△ ABC的()A.心里B.外心C.垂心D.重心6.已知二面角α- l-β的大小为 60°,m, n 为异面直线,且m⊥ α,n ⊥β,则 m,n 所成的角为 ()°.60 °C°°7.函数f ( x)ln x 2()的零点所在的大概区间是xA. (1,2)B. (e,3)C.(2, e)D.(e,)8.已知a0.3blog0.23 c log0.2 4)0.2 ,,,则(A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB= BC= 2, A A1= 1,则 BC1与平面 BB1D1 D 所成的角的正弦值为 ()10.如图,平行四边形ABCD中, AB⊥ BD,沿 BD 将△ ABD 折起,使平面ABD⊥平面 BCD,连结 AC,则在四周体ABCD的四个面中,相互垂直的平面的对数为() A.1B. 2C.3D.4二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,满分20 分11.已知函数f x log 2 x x0. x,,则 f f 03x 012.函数y a x b ( a >0且 a1)的图象经过点(1, 7),其反函数的图象经过点(4,0),则 a b=13.函数y log 1 log 1 x 的定义域为2314.α、β是两个不一样的平面, m、n 是平面α及β以外的两条不一样直线,给出四个结论:① m⊥ n;②α⊥ β;③ n⊥ β;④ m⊥ α,以此中三个论断作为条件,余下一个作为结论,写出你以为正确的一个命题是 __________ .三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15、( 12分)已知 f ( x)a xa x1( a11)(1)判断函数y f (x) 的奇偶性;(2)商讨y f ( x) 在区间(,) 上的单一性16.(12 分 )如图,在四棱锥P- ABCD中,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB= AD,∠ BAD=60°,E,F 分别是 AP, AD 的中点.求证:(1)直线 EF∥平面 PCD;(2)平面 BEF⊥平面 PAD.17、( 14 分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直,EF∥ AC, AB=2,CE= EF= 1.(1)求证: AF∥平面 BDE;(2)求证: CF⊥平面 BDE.、18、( 14分)已知函数 f ( x)ax22x2a,( a0)(1)若a1, 求函数y f ( x) 的零点;a 的取值范围;(2)若函数在区间(0,1]上恰有一个零点,求19、( 14 分)北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日报》的价钱是每份元,卖出的价格是每份元,卖不掉的报纸能够以每份元的价钱退回报社。

高一数学必修一期末考试试卷

高一数学必修一期末考试试卷

高一数学必修一期末考试试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1. 已知集合A={2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B等于()
A. {2,3,4}
B. {3,4}
C. {2,3,4,5,6}
D. {2,5,6}
2. 下列说法错误的是()
A. 平行线的倾斜角相等
B. 垂直线有无穷多条
C. 平行于两
条直线的平面必共线 D. 垂直于两条直线的平面必共点
3. 下面四个子集A,B,C,D,中,若A⊂B,且B⊂C,则()
A. A⊂C
B. B⊂A
C. C⊂A
D. D⊂A
二、填空题(每题3分,共18分)
4. 已知n个正整数的和为m,则至少有____个整数大于等于
m÷n 。

5. 为了得到函数y=f(x)的导数,可以采用____准则。

6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=3,d=2,则n值为
_____。

三、计算题(每题5分,共40分)
7. 设P(x)为定义在R上的多项式,s(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn 为P(x)的展开式,若P(3)=12、P(1)=2,a2 = −2,求s(−1)的值。

8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=4,q=3,求n值。

9. 已知函数f(x)=x3-6x2+9x,x1>x2,求上面式子中x1, x2满足不等式f(x)>-1的左右端点。

10. 若直线l⊥原点且斜率是2,则过原点的切线方程解析式为
_____。

高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)

高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)

高一数学测试题(必修1,必修2)第一部分 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===,那么集合()X Y Z 是( ) A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ,映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +,则在映射f 下,像20的原像是( )A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是( )A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠(且 D.log x a y a = 01)a a >≠(且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =, 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中,与直线230x y --=相交的直线是( )A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称,那么必有( )A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面,那么b α与的位置关系是( )A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中,点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为( )A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体,它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置,所看见的表面上字母已标明,则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共4小题, 每小题5分,满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2,则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ,它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍,则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>,若M N N =,则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出,则[(2)]f g =_______,[(3)]g f =________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.(其中15题和18题每题12分,其他每题14分)15. 已知函数2()2||1f x x x =--,作出函数的图象,并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. (1)求函数()f x 的定义域;(2)讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中,求证:(1)11AC B D DB ⊥平面; (2)11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ,高为6cm ,在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. (1)试用x 表示圆柱的侧面积;(2)当x 为何值时,圆柱的侧面积最大?19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=,直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.(1)求证:直线l 恒过定点;(2)判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2; 3 三、解答题:15. 本小题主要考查分段函数的图象,考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解:2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=()所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质,考查函数的单调性. 满分14分. 解:(1)函数()f x 有意义,则10xa -> ……2分当1a >时,由10xa ->解得0x >;当01a <<时,由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时,函数的定义域为(0,)+∞; ……4分当01a <<时,函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 (2)当1a >时,任取12,(0,)x x ∈+∞,且12x x >,则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-,即12()()f x f x >由函数单调性定义知:当1a >时,()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时,任取12,(,0)x x ∈-∞,且12x x >,则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-,即12()()f x f x >由函数单调性定义知:当01a <<时,()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系,考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明:(1)正方体1111ABCD A BC D -中,1B B ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥,1BD B B B =,∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分(2)连接11,AD BC ,11D C ⊥平面11BCC B ,1B C ⊂平面11BCC B ,111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥,1111BC D C C =,∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面,11BD B C ∴⊥ ……10分由(1)知11AC B D DB ⊥平面,1BD ⊂平面ABCD ,1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力,运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解:(1)如图:POB 中,1DB OBD D PO=,即26DB x = ……2分 13D B x ∴=,123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ (06x <<) ……8分 (2)222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时,圆柱的侧面积最大,最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体,主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解:22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤,即12a ≤时,()f x 在[0,1]上单调递增, 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥,即1a ≥时,()f x 在[0,1]上单调递减,2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<,即112a <<时,2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.(1)证明:直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 (2)当直线l 过圆心C 时,直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时,直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+,121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。

高一数学必修1、2期末考试试题及答案

高一数学必修1、2期末考试试题及答案

俯视图高一期末考试试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,)1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈,则集合M 中的元素的个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B,且AB =,则实数x 的值是( ) A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9,则这两个球的半径之比为( ) A.1:3B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为( ) A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于( )A.B.C.D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为( )A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线,,,αβγ是不同的平面,有以下四个命题:①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中,真命题是 ( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)11.设映射3:1f x x x →-+,则在f 下,象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减,在[)2,-+∞上递增,则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==,且x y <,则12112212x y x y-=+三、解答题。

(完整word版)人教版高一上数学期末测试题必修一必修二

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高一上学期期末数学考试复习卷(必修一+必修二) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.直线310x ++=的倾斜角是( )A 、30︒B 、60︒C 、120︒D 、135︒ 2.两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ) A .3B .35C .15D .13.已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( )A .9B .19C .9-D .19-4.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是( ) A .(1,)-+∞ B .[1,)-+∞ C .(1,1)(1,)-+∞ D .[1,1)(1,)-+∞5.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A .x y = B. x y 3= C. 2log y x = D.31x y =6 .在圆224x y +=上,与直线43120x y +-=的距离最小的点的坐标为( )86.(,)55A - 86.(,)55B - 86(,)55C 86.(,)55D -- 7.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是( ) A .相交B .外离C .内含D .内切8.函数()44x f x x e =--(e 为自然对数的底)的零点所在的区间为( )A .(1,2) B.(0,1) C.(1,0)- D.(2,1)--9.已知0.5122log 5,log 3,1,3a b c d -====,那么( )A .a c b d <<<B .a d c b <<<C .a b c d <<<D .a c d b <<< 10. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二角后,下列命题正确的是: A.BC AB ⊥ B. BD AC ⊥ C. ABC CD 平面⊥ D. ACD ABC 平面平面⊥ 11.函数x x x x f +=)(的图像为( )xx2242224222俯视图侧视图正视图A B C D12.设奇函数()f x 在(0)+∞,上为减函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A.(10)(1)-+∞,,B.(1)(01)-∞-,,C.(1)(1)-∞-+∞,,D.(10)(01)-,,二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.的值是14.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 . 15. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积...为 .16.函数y =2221(1)m m m m x ----是幂函数,且在()+∞∈,0x 上是减函数,则实数m =三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本小题满分14分)已知直线l :240x y +-=, (1)求与l 平行,且过点(1,4)的直线方程:(2)已知圆心为(1,4),且与直线l 相切求圆的方程;18. (本小题满分14分)已知圆:2246120x y x y +--+=, (1)求过点(3,5)A 的圆的切线方程; (2)点(,)P x y 为圆上任意一点,求yx的最值。

高一数学期末检测试卷1——必修2学生

高一数学期末检测试卷1——必修2学生

期末检测试卷(一)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分. 在每小题给出的四个选项中,第1~10题只有一项符合题目要求;第11~13题,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的不得分)1.若|z -1|=|z +1|,则复数z 对应的点在( ) A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限2.某学校有高中学生1 000人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320,300,380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本,那么应抽取高二年级学生的人数为( ) A.68 B.38 C.32 D.303.在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心.若圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( ) A.5π B.6π C.3π D.4π4.某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下:91 89 90 92 94 87 93 96 91 85 89 93 88 98 93 则这组数据的60%分位数、90%分位数分别为( ) A.92,96 B.93,96 C.92.5,95 D.92.5,965.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为( ) A.32π3 B.4π C.2π D.4π36.如图,在△ABC 中,AN →=12AC →,P 是BN 的中点,若AP →=mAB →+14AC →,则实数m 的值是( )A.14 B.1 C.12D.327.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若△ABC 的面积为S ,且a =1,4S =b 2+c 2-1,则△ABC 外接圆的面积为( ) A.4π B.2π C.π D.π28.在边长为2的菱形ABCD 中,∠BAD =60°,E 是BC 的中点,则AC →·AE →等于( ) A.3+33 B.92C. 3D.99.某高校在2019年新增设的“人工智能”专业,共招收了两个班,其中甲班30人,乙班40人,在2019届高考中,甲班学生的平均分为665分,方差为131,乙班学生平均分为658分,方差为208. 则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为( ) A.661.5,169.5 B.661,187 C.661,175 D.660,18010.袋子中有四个小球,分别写有“和、平、世、界”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到“和”“平”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数,分别用0,1,2,3代表“和、平、世、界”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下24个随机数组: 232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100 231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为( ) A.18 B.14 C.16 D.52411.对于两个平面α,β和两条直线m ,n ,下列命题中假命题是( ) A.若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α B.若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β C.若m ∥α,n ∥β,α⊥β,则m ⊥n D.若m ⊥α,n ⊥β,α⊥β,则m ⊥n 12.下面四个命题中的真命题为( )A.若复数z 满足1z ∈R ,则z ∈R B.若复数z 满足z 2∈R ,则z ∈RC.若复数z 1,z 2满足z 1z 2∈R ,则z 1=z2 D.若复数z ∈R ,则z ∈R13.为比较甲,乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据制成统计表如下,从表中能得到的结论有( )A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C.甲地该月14时气温的标准差小于乙地该月14时气温的标准差D.甲地该月14时气温的标准差大于乙地该月14时气温的标准差 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)14.已知向量a =(x,2),b =(2,1),c =(3,x ),若a ∥b ,则|b +c |=________.15.已知三棱锥P-ABC,若P A⊥平面ABC,P A=AB=AC=BC,则异面直线PB与AC所成角的余弦值为________.16.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为______.17.在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则BD=________;cos∠ABD=________.三、解答题(本大题共6小题,共82分)18.(12分)已知向量a=(1,3),b=(-2,0).(1)求a-b的坐标以及a-b与a之间的夹角;(2)当t∈[-1,1]时,求|a-t b|的取值范围.19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3b cos C=c sin B.(1)求角C的大小;(2)若c=27,△ABC的面积为63,求△ABC的周长.20.(14分)某同学在解题中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数.①2+i1-2i;②-4+3i3+4i;③-1-i-1+i(i是虚数单位).(1)从三个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式,并证明你的结论.21.(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面P AB⊥平面ABCD,BC∥平面P AD,∠ABC=90°,P A=PB=22AB,求证:(1)AD∥平面PBC;(2)平面PBC⊥平面P AD.22.(15分)全国文明城市,简称文明城市,是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识,争创全国文明城市,某市组织了文明城市知识竞赛,现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩(单位:分)如下表:甲单位8788919193乙单位8589919293(1)根据上表中的数据,分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差,并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好;(2)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人,求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.23.(15分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层随机抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.。

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高一数学必修一、必修二期末考试试卷
时量:115分钟
一、
选择题:(本大题共8小题,每小题3分)
1.已知不同直线m 、n 和不同平面α、β,给出下列命题: ①
////m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭

//////m n n m ββ⎫
⇒⎬⎭
③,m m n n αβ⊂⎫
⇒⎬⊂⎭
异面 ④
//m m αββα⊥⎫
⇒⊥⎬⎭
其中错误的命题有( )个 A .0
B .1
C .2
D .3
2.直线l 过点(3,0)A 和点(0,2)B ,则直线l 的方程是( ) A .2360x y +-= B .3260x y +-=
C .2310x y +-=
D .3210x y +-=
3.两条平行线1:4320l x y -+=与2:4310l x y --=之间的距离是( ) A .3
B .35
C .15
D .1
4.直线l 的方程为0Ax By C ++=,当0A >,0B <,0C >时,直线l 必经过( ) A .第一、二、三象限 B .第二、三、四象限 C .第一、三、四象限
D .第一、二、四象限
5.221:46120O x y x y +--+=与222:86160O x y x y +--+=的位置关系是( ) A .相交
B .外离
C .内含
D .内切
6.长方体的长、宽、高分别为5、4、3,则它的外接球表面积为( )
A .
252
π B .50π C .
3
D .
503
π 7.点(7,4)P -关于直线:6510l x y --=的对称点Q 的坐标是( )
A.(5,6)B.(2,3)C.(5,6)
-D.(2,3)
-8.已知22
:42150
C x y x y
+---=上有四个不同的点到直线:(7)6
l y k x
=-+的距离等于
,则k的取值范围是()
A.(,2)
-∞B.(2,)
-+∞
C.
1
(,2)
2
D.
1
(,)(2,)
2
-∞+∞
二、填空题(本大题共7小题,每小题3分)
9.如图的空间直角坐标系中,正方体棱长为2,
||3||PQ PR =,则点R 的空间直角坐标为 .
10.过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .
11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)--的圆的方程是 .
12.棱长为a 的正方体中,把相邻面的中心连结起来,以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13.
221:2880O x y x y +++-=与
222:4420O x y x y +---=的公共弦长
为 .
14.曲线2y =与直线(1)5y k x =-+有两个不同交点时,实数k 的取值范围是 .
15.将半径都为2的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为 .
高一数学期末考试答卷
第一卷
二、填空题:
9. 10.
11. 12.
13.
14.
15.
三、解答题(本大题共7小题,第16、18、19、20题每小题8分,第17、21题每小题9
分,第22题5分) 16.在四面体ABCD 中,已知棱AC
,其余各棱长都为1,
求二面角B AC D --的
大小.
17.(1)过点(2,4)P 向圆22:4O x y +=作切线,求切线的方程;
(2)点P 在圆2246120x y x y ++-+=上,点Q 在直线4321x y +=上,求||PQ 的最小
值.
18.在四面体ABCD 中,CB CD =,AD BD ⊥,且E 、F 分别是AB 、BD 的中点. 求证:(1)直线//EF 面ACD ;(2)面EFC ⊥面BCD .
第二卷
19.已知圆22:(2)(3)25C x y -+-=,直线:(42)(35)2120l x y λλλ++---=.
(1)求证:直线l 与圆C 恒相交;
(2)求直线l 被圆C 截得的弦长最短时λ的值以及最短弦长.
20.如图,在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面ABCD ,////AD BC FE ,AB AD ⊥,M 为EC
的中点,1
2
AF AB BC FE AD ====.
(1)求异面直线BF 与DE 所成角的大小; (2)证明:平面AMD ⊥平面CDE ;
(3)求MD 与平面ABCD 所成角的正弦值.
21.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.
(1)若直线l 过点(4,0)A ,且被圆1C 截得的弦长为,求直线l 的方程;
(2)设P 为平面上的点,满足:存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ,它们分
别与圆1C 和圆2C 相交,且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P 的坐标.
22.已知0a >,0b >且2a ab =,求a b +-.
高一数学期末考试参考答案
9.
44
(,2,)
3
3
10. 250
x y
-=或290
x y
+-=;11. 2244120
x y x y
+-+-=;12.
3
6
a
13. 14.
33
][,
22
--;
15. 8.
三、解答题
16.略解:90︒
17.(1)
2
x=或34
100
x y
-+=;(2)||
PQ的最小值为3.
18.证略
19.(1)直线l过定点
(3,2),而(3,2)在圆C内部,故l与圆C恒相交;
(2)弦长最短时,弦心距最长,设(3,2)
P,则当l CP
⊥时,弦长最短,此时
42
1
35
λ
λ
+
-=
-得5
λ=,弦长最短
20.(1)60︒;(2)略;(3)
MD AF
=
,M到面ABCD的距离是
1
2
AF,故sinθ=. 21.(1)直线:0
l y=或724280
x y
+-=;
(2)设(,)
P a b,
1
:()
l y b k x a
-=-,
2
1
:()(0)
l y b x a k
k
-=--≠,因为两圆半径相等,故
1
|5(4)|
a b
+--
=整理得|13||54
k a k b k a b k
++-=+--
,故1354
k a k b k a b k
++-=+--
或1354
k ak b k a bk
++-=-
-++,即(
2)3
a b k b a
+-=-+或
(8)5
a b k a b
-+=+-,因为k的取值有无穷多个,故
20
30
a b
b a
+
-=


-+=


80
50
a b
a
b
-+=


+-=

,得
1
51
(,)
22
P-或
2
313
(,)
2
P-.
22

1
22
21
a ab
a b
=⇔
+=⇔直线1
x y
a b
+=过点
1
)
2
P,
如图可知a b
+即为Rt AOB
∆的内切圆直径,由直观易
知,当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时,内切圆直径最大设

示圆圆心(,
r r
,则r=得
21)10
r r
-+=,取较小根r=AOB
∆的旁切圆半径),故所求1。

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