江西省宜春市丰城中学等五校2014-2015学年高二下学期期末数学试卷(文科)

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14-15(下)高二文科数学期末试卷

2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =A ．{1，2}B ．{1,9}C ．{1}D ．{1，4}2、已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量方向相同的单位向量为A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3、集合A={2,3},B={1,2,3},已知点(,),,M x y x A y B ∈∈，则点(,)M x y 落在直线4x y +=上的概率是A ．23B ．13C ．12D ．164、i 为虚数单位，则20151+1i i ⎛⎫⎪-⎝⎭A ．iB ．1-C ．i -D ． 15、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ．2,3π-6、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =A ．2-B ．4-C ．6-D ．27、函数()2()=ln 1f x x +的图象大致是．8、阅读如下程序框图，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜119、一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是 A.7 B.476 C.6 D.23310、已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+b y a x ，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 A.02=±y x B.02=±y x C. 02=±y x D.02=±y x11、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有黍米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛12、已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩,若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-俯视图视图主正)(视图左侧)(第二部分非选择题 (共 90 分)二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13、若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴,则a =____________.14、某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n (n ∈N *)等于________．15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为．16、已知F 为双曲线22:=1916x y C -的左焦点，,P Q 为C 双曲线上的点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为__________．三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．18.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（II ）估计这种产品质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19. （本题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -锥的侧面积.••••••••••••••••O20．(本题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程及POM ∆的面积 21.(本题满分12分）设函数()ln xf x e a x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()2ln f x a a a ≥-.请考生在第21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E.（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是 O 切线；（2）若OA = ，求ACB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求12,C C 的极坐标方程.（2）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.2014-2015学年度第二学期高二级文科数学期末考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区.考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效.2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()x x f x e e -=-B ．2()2f x x =-C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F G A B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω=∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴cos C =…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2xf x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220xxm -++= ………8分∴方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

江西省宜春市丰城中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位2．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．a+＞b+B．＞C．a+＞b+D．＞4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．512 B．511 C．1024 D．10235．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i6．以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④7．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．8．，则下列等式不能成立的是（）A．x⊗y=y⊗x B．（x⊗y）⊗z=x⊗（y⊗z）C．（x⊗y）2=x2⊗y2D．c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）（其中c为常数）9．在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（）D．（）10．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A．B． C．D．12．设ABCD为xOy平面的一个正方形，其顶点是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D （0，1），u=2xy，v=x2﹣y2是xOy平面到uOv平面的变换，则正方形ABCD的像（u，v）点集是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数，其中i为虚数单位，若|z|=，则m的值为．14．在极坐标系中，直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=，则实数a的值为．15．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数）．设直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．证明下列命题：（1）若实数a≥2，则；（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩．学校规定：成绩不低于75分的为优秀．122”．2.072 2.7063.841（参考公式：χ2=）19．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．22．已知，对于任意的多项式f（x）与任意复数z，f（z）=0⇔x﹣z整除f（x）．利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：x2+x+1；（2）求所有满足x2+x+1整除x2n+x n+1的正整数n构成的集合A．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【考点】结构图．【分析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．【解答】解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．2．用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【考点】反证法与放缩法．【分析】由于命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数”，从而得出结论．【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：D．3．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（）A．a+＞b+B．＞C．a+＞b+D．＞【考点】基本不等式．【分析】由题意得到＞，将它与a＞b同向相加可得答案．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＞．又a＞b，∴a+＞b+；故选A．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．512 B．511 C．1024 D．1023【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=2°+21+22+23+…+28==29﹣1=511．故选：B．5．复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线y=x对称，且z1=3+2i，则z1•z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求解即可．【解答】解：复数z1在复平面内关于直线y=x对称的点表示的复数z2=2+3i，所以z1•z2=（3+2i）（2+3i）=13i．故选：D．6．以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；④在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，正确；对于③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；对于④，在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，正确．【解答】解：①、从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②、样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度，故②正确；③、在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故③正确；④、在回归直线方程=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故④正确．故选：A．7．面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H i（i=1，2，3，4），若，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】由可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式得：，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，∴，即．故选B．8．，则下列等式不能成立的是（）A．x⊗y=y⊗x B．（x⊗y）⊗z=x⊗（y⊗z）C．（x⊗y）2=x2⊗y2D．c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）（其中c为常数）【考点】不等关系与不等式．【分析】利用题中的新定义知x⊗y表示x，y中的最大值，分别对各选项判断表示的值．【解答】解：由题中的定义知x⊗y表示x，y中的最大值x⊗y与y⊗x表示的都是x，y中的最大值（x⊗y）⊗z与x⊗（y⊗z）表示的都是x，y，z中的最大值c•（x⊗y）表示x，y的最大值与c的乘积；（c•x）⊗（c•y）表示c•x与c•y中最大值故c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）故A、B、D都对故选C．9．在极坐标系中，曲线．ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（）D．（）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】直接联立曲线方程，求出交点的极径，得到交点的极坐标即可．【解答】解：将θ=代入ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）解得ρ=，所以交点的极坐标为（）．故选C10．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．【解答】解：由已知z== [（m﹣4）﹣2（m+1）i]在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A11．点集，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（）A．B． C．D．【考点】交集及其运算．【分析】将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围．【解答】解：由M中参数方程变形得：x2+y2=9（﹣3＜x＜3，0＜y＜3），与N中方程联立得：，消去y得：2x2+2bx+b2﹣9=0，令△=4b2﹣8（b2﹣9）=﹣4b2+72=0，即b=3（负值舍去），∵M∩N≠∅，∴由图象得：两函数有交点，则b满足﹣3＜b≤3，故选：D．12．设ABCD为xOy平面的一个正方形，其顶点是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D （0，1），u=2xy，v=x2﹣y2是xOy平面到uOv平面的变换，则正方形ABCD的像（u，v）点集是（）A．B．C． D．【考点】映射．【分析】由题意，分x与y同号，异号讨论，从而求解．【解答】解：∵A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），∴①AB的方程为：y=0，（0≤x≤1），此时u=2xy=0，v=x2﹣y2=x2∈[0，1]，此时所有的点的轨迹是原点与（0，1）点连接所成的线段；②BC的方程为：x=1，（0≤y≤1），此时u=2xy=2y，v=x2﹣y2=1﹣y2，此时v=1﹣u2，此时所有的点的轨迹是（2，0）与（0，1）点连接所成的抛物线的一部分；③CD的方程为：y=1，（0≤x≤1），此时u=2xy=2x，v=x2﹣y2=x2﹣1，此时v=u2﹣1，此时所有的点的轨迹是（2，0）与（0，﹣1）点连接所成的抛物线的一部分；④AD的方程为：x=0，（0≤y≤1），此时u=2xy=0，v=x2﹣y2=﹣y2∈[﹣1，0]，此时所有的点的轨迹是原点与（0，﹣1）点连接所成的线段；综上可得：正方形ABCD的像（u，v）点集是：故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数，其中i为虚数单位，若|z|=，则m的值为±5．【考点】复数求模．【分析】由|z|=，利用复数模的性质可得=．【解答】解：∵|z|=，∴=，可得|m|=5．解得m=±5．故答案为：±5．14．在极坐标系中，直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a与曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ相交于A，B两点，若|AB|=，则实数a的值为﹣1或﹣5．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先把直线和曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，分别根据弦长公式、点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据这两个人距离相等求得a的值．【解答】解：直线ρ（sinθ﹣cosθ）=a 即x﹣y+a=0；曲线ρ=2cosθ﹣4sinθ即ρ2=2ρcosθ﹣4ρsinθ，即x2+y2﹣2x+4y=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=5，表示以C（1，﹣2）为圆心、半径等于的圆．设圆心到直线的距离为d，则d==，再根据点到直线的距离公式可得d=，∴=．解得a=﹣1，或a=﹣5，故答案为：﹣1或﹣5．15．下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是．【考点】归纳推理．【分析】通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解．【解答】解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列．所以第10行第1个数为： +（10﹣1）×=，则第10行第6个数为：×（）6﹣1=，故答案为：16．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数）．设直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为1．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】解：曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2=2axl的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到：t2﹣（8+2a）t+16+4a=0，所以：t1+t2=8+2a，t1t2=16+4a，①则|PM|=t1，|PN|=t2，|MN|=|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：|t1﹣t2|=|t1t2|，②由①②得：a=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．证明下列命题：（1）若实数a≥2，则；（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由a≥2，分子有理化求得﹣=，﹣=，利用不等式的性质，即可得证；（2）利用“1”代换， +=（a+b）×（+），展开利用基本不等式的性质可知求得则．【解答】证明：（1）由a≥2，﹣=，﹣=，＞≥0，＞＞0，两式相加可得： +＞+＞0，∴＜，∴；（2）+=（a+b）×（+）=2++＞2+2=4，∴．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班学生的数学期末考试成绩．学校规定：成绩不低于75分的为优秀．122”．2.072 2.7063.841（参考公式：χ2=）【考点】独立性检验的应用；茎叶图．【分析】（1）根据茎叶图结合条件进行填表即可．（2）计算出χ2的值，结合临界表进行判断即可．20 20 40（2）χ2==6.4＞5.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．19．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C1：，得，利用cos2α+sin2α=1即可得出曲线C1的普通方程，由曲线C2：，利用和差公式展开再利用即可得出直角坐标方程．（2）设椭圆上的点，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由曲线C1：，得，∴曲线C1的普通方程为：，由曲线C2：，展开可得：，即曲线C2的直角坐标方程为：x﹣y+4=0．（2）由（1）知椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x﹣y﹣4=0的距离为，∴当时，d的最小值为．20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，（Ⅰ）求回归直线方程=bx a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．【解答】解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．21．在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，利用即可得出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，利用直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣4．由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4．22．已知，对于任意的多项式f（x）与任意复数z，f（z）=0⇔x﹣z整除f（x）．利用上述定理解决下列问题：（1）在复数范围内分解因式：x2+x+1；（2）求所有满足x2+x+1整除x2n+x n+1的正整数n构成的集合A．【考点】因式分解定理；单位根及其应用．【分析】（1）解方程x2+x+1=0解得两个根ω，ω2（），进而可得x2+x+1=（x ﹣ω）（x﹣ω2），（2）f（x）=x2n+x n+1由（1）x2+x+1=0有两个根ω，ω2，（），可知ω3=1，进而可证得当n=3k+1，或3k+2时，满足x2+x+1整除x2n+x n+1（其中k∈N）．【解答】解：（1）令x2+x+1=0解得两个根ω，ω2，这里所以（2）记f（x）=x2n+x n+1．x2+x+1=0有两个根ω，ω2，这里，且ω3=1，当n=3k+1，k∈N时，f（ω）=ω2n+ωn+1=ω2+ω+1=0，f（ω2）=ω4n+ω2n+1=ω+ω2+1=0，故此时满足x2+x+1整除x2n+x n+1，当n=3k+2，k∈N时，f（ω）=ω2n+ωn+1=ω+ω2+1=0，f（ω2）=ω4n+ω2n+1=ω2+ω+1=0，故此时满足x2+x+1整除x2n+x n+1，当n=3k，k∈N时，f（ω）=ω2n+ωn+1=1+1+1≠0，f（ω2）=ω4n+ω2n+1=1+1+1=0，故此时不满足x2+x+1整除x2n+x n+1，综上所述：所有满足x2+x+1整除x2n+x n+1的正整数n构成的集合A={n|n=3k+1或n=3k+2，k∈N}2016年11月7日。

2015年高二期末考试文科数学含答案

XX 中学2014—2015学年度第二学期高二级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73）（B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（ 73 ， 79）（D ）（－ 79 ，－ 73）开始是x ≤81？否输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生人.（14）若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。

江西省丰城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学文试题

丰城中学2014-2015学年下学期高二月考试卷数学（文科）命题：丁娟英审题：甘小荣 2015.04.03一、选择题（本大题共小题，每小题5分,共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上） 1、在复平面内，复数3-12i i-对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列正确的是（）A ．乙甲x x <，甲比乙成绩稳定B ．乙甲x x >，乙比甲成绩稳定C ．乙甲x x >，甲比乙成绩稳定D ．乙甲x x <，乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是( ) A ．85 B ．165C ．74D ．1454.若2015321,......,,x x x x 的方差为3,则）（），（），（），（23......2323232015321----x x x x 的方差为（） A. 3B. 9C. 18D. 275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（） A.31 B.21 C.41 D.61 6、“α与β为ABC ∆的内角”是“βαsin sin =”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件7、有如下命题：命题p :设集合{}30|≤<=x x M ，{}20|≤<=x x N ，则“M ∈a ”是“N ∈a ”的充分而不必要条件；命题q ：“01,020>--∈∃x x R x ”的否定是 “01,2≤--∈∀x x R x ”，则下列命题中为真命题的是( )A ．q p ∧B ．）（q p ⌝∧C ．q p ∨D ．）（q p ⌝∨ 8、如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（）A.(-2,-1)B.()()∞+∞，，1-2-- C.(-1,-1) D.(-3,-2) 9、右边的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ) A.x >c B.c x > C ．b c > D.c >b10、数列 (4)141414131313121211，，，，，，，，，前100项的和等于（）A ．14913B.141113 C ．14114 D ．14314 11、已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（） A ．21 B ．22 C ．31 D ．55 12、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是（）二．填空题（共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卷上）13、命题A ：3|1|<-x ，命题B ：(x ＋2)(x ＋a )＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 .14、若函数1)(2++=x ax x f 在x ＝1处取得极值，则a ＝________.15、已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是。

2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题带答案

2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()xxf x e e -=- B ．2()2f x x =- C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F GA B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴1cos 2C -+=…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220x xm -++= ………8分 ∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

2014—2015学年度第二学期期末考试高二数学(文)参考答案与评分标准

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

江西省丰城中学等五校2014-2015学年高二下学期期末联考数学(文)试卷

丰城中学高安中学高安二中宜春中学樟树中学2016届江西省高二下学期期末联合考试数学试卷（文科）考试范围：所学内容时间：2015.6.26 命题人：樟树中学（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合()(){}|360,P x x x x Z =--≤∈，{}5,7Q =，则下列结论成立的是A.Q P ⊆B.P Q P ⋃=C.P Q Q ⋂=D.{}Q 5P ⋂= 2．复数z 满足()(1)2z i i i +-=+，则z =A.1122i + B. 1522i + C. 3122i + D. 3522i +3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =uu u r ，(1,3)AC =uuu r ，则DA uu u r＝A ．（2,4）B ．（3,5）C ．（1，1）D ．（－1，－1）4．从标有1,2,3,4,5,6的6张纸片中任取2张，那么这2张纸片数字之积为6的概率是A ．15B ．115 C ．215 D ．135．若椭圆22221x y a b+=过抛物线28y x =的焦点，且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是A ．22142x y += B ．2213x y += C ．22124x y += D ．2213y x += 6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积为A ．10123π+B ．1063π+ C ．122π+ D ．64π+7．已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若14=S ，则=8SA ．15B ．17C ．19D ．21 8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.7B.9C.10D.119．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的部分图象如下图所示，下列侧视图俯视图EB D1B1C1DFC1A说法正确的是A.()f x 的图象关于直线23x π=-对称 B.()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C.若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是(2,-D.将函数2sin(2)6y x π=-的图象向左平移6π个单位得到函数()f x 的图象10．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x R ∈都有()(4)f x f x =+，当(2,0)x ∈-时，()2x f x =，则(2015)(2014)f f -的值为A ．12-B ．12C ．2D ．2-11．如右图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、，且21=EF ，则下列结论中错误．．的是 A ．BE AC ⊥ B ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等C ．//EF 平面ABCD D ．三棱锥BEF A -的体积为定值12．已知函数21,0,()log ,0.kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数[]1)(+=x f f y 的零点个数的4个判断:（1）当0>k 时，有3个零点；（2）当0<k 时，有2个零点;（3）当0>k 时，有4个零点；（4）当0<k 时，有1个零点．则正确的判断是 A ．（1）（4） B ．（2）（3） C ．（1）（2） D ．（3）（4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈，若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，则a = ．14．已知数列{}n a 为等比数列，且3752a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S = ．15．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x y w =⋅的最大值是．16．设F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，P 是双曲线右支上的动点，(1,4)A ，则PAF ∆周长的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）AC 117．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =．（1）求角A 的值；（2）若△ABC 的面积为，求△ABC 外接圆半径的大小．18．（本小题满分12分）某研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系.现从气象局与卫生机构得到回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+．（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据:1221ni ii nii x ynx y b xnx==-=-∑∑；a y bx =-42222211113128498ii x==+++=∑；411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC D 为AC 的中点，A 1A =AB =2，BC =3．（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积．20．（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，直线l ：mx －y ＋1－m ＝0，且直线l 与圆C 交于A 、B 两点．(1)若|AB |，求直线l 的倾斜角；(2)若点P (1,1)满足2AP ＝PB ，求此时直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数1()x x f x e+=．（1）求函数()f x 的极大值；（2）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)x g x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点， ACB ∠的平分线CD 交AE 于点F ，交AB 于D 点. （1）求ADF ∠的度数；（2）若AC AB =，求BC AC :. 23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：()2πcos 604ρθ--+=．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P （x ，y ）在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()25f x x x =---.（1）若关于x 的不等式()f x k ≥有解，求k 的最大值；（2）求不等式2()815f x x x ≥-+的解集．2016届江西省五所重点中学高二下学期期末联合考试文科数学参考答案1-12.DACC ACBB CBBD 13. 4 14.18 15.512 16.917．解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >，由余弦定理得，cos A ()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯12=-．所以23A π=…………4分（2）由（1）知，sin A==由（1）知5b k =，3c k =，因为△ABC 的面积为，所以1532k k ⨯⨯=解得k =．由正弦定理2sin aR A =，即72sin k R A ==，解得14R =．所以△ABC 外接圆半径的大小为14． (12)分18．解：（1）1(1113128)114x =+++=，1(25292616)244y =+++=，411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 42222211113128498i i x ==+++=∑.12221109241124184984117ni ii n i i x ynx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，1830241177a y bx =-=-⨯=-于是得到y 关于x 的回归直线方程183077y x =-. …………8分(2)当10x =时,1507y =, 1502227-<；同样, 当6x =时,787y =, 781227-<. 所以，该小组所得线性回归方程是理想的. …………12分19．（1）证明：连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD ，∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1．又∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1∉平面BC 1D ，∴AB 1∥平面BC 1D ． …………6分（2）∵AA 1⊥平面ABC ，且平面AA 1C 1C 过了AA 1，∴平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，且AC=平面ABC ∩平面AA 1C 1C ．作BE ⊥AC ，垂足为E ，则BE ⊥平面AA 1C 1C ，∵AB=BB 1=2，BC=3，在Rt △ABC 中，，，∴四棱锥B ﹣AA 1C 1D 的体积 =3． (12)分20．解(1)由圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，得圆的半径r又|AB |，由勾股定理求得弦心距d. 点到直线的距离dm.即直线l，故直线l 的倾斜角等于3π或23π. …………5分(2)设A (x 1，mx 1－m ＋1)，B(x 2，mx 2－m ＋1)，由题意2AP ＝PB可得2(1－x 1，－mx 1＋m )＝(x 2－1，mx 2－m )，∴2－2x 1＝x 2－1，即2x 1＋x 2＝3. ① 再把直线方程y －1＝m (x －1)代入圆C ：x 2＋(y －1)2＝5，化简可得(1＋m 2)x 2－2m 2x ＋m 2－5＝0，由根与系数关系可得x 1＋x 2＝2221m m +. ②由①②解得x 1＝2231m m ++，故点A 的坐标为(2231m m ++，22121m m m +++)．把点A 的坐标代入圆C 的方程可得m 2＝1，即m ＝±1，故直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －2＝0. …………12分21．解：（1）()x xf x e-'=当0x >时，()0f x '<，所以()f x 在区间(0,)+∞上为减函数，当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0)-∞上为增函数，所以()(0)1f x f ==极大值 …………4分（2）因为2(1)1()x x t x g x e +-+=所以()(1)()xx t x g x e ---'=①当1t ≥时， (0,1)x ∈时()0g x '< ∴()g x 在[0,1]上单调递减，由2N M <, 所以2(1)(0)g g <，即321t e -⋅<，得32et >- ②当0t ≤时， (0,1)x ∈时()0g x '> ∴()g x 在[0,1]上单调递增，所以2(0)(1)g g < 即32te-<，得32t e <- ③当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*）由（1）知1()tt f t e +=在(0,1)t ∈上单调递减故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<<所以不等式（*）无解综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞． …………12分22．解：（1）∵AC 为圆O 的切线，∴EAC B ∠=∠，又∵DC 是ACB ∠的平分线，∴DCB ACD ∠=∠， ∴ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠，即AFD ADF ∠=∠，又∵BE 为圆O 的直径，∴ 90=∠DAE ， ∴ 45)180(21=∠-=∠DAE ADF ； …………5分（2）∵EAC B ∠=∠，ACB ACB ∠=∠，∴EAC ∆∽ABC ∆，∴ABAEBC AC =，连接OA ，又∵AC AB =，OB OA =，∴ACB BAO B ∠=∠=∠， ∴ 18090=+∠+∠+∠BAO ACB B ，解得 30=∠B ， ∴在ABE Rt ∆中，3330tan tan ==== B AB AE BC AC . …………10分23．解：（1）224460x y x y +--+=； …………4分（2）圆的参数方程为2,2,x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 所以42sin 4x y πα⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，那么x ＋y 最大值为6，最小值为2． …………10分24．解：（1）-32()272535x f x x x x ≤⎧⎪=-<<⎨≥⎪⎩当253273x x <<-<-<时，，所以3)(3≤≤-x f ，∵()k f x ≤，3k ∴≤，max 3k ∴= …………5分（2）由（1）可知，当158)(,22+-≥≤x x x f x 时的解集为空集；当52<<x 时，158)(2+-≥x x x f 的解集为：}535{<≤-x x ；当5x ≥时，158)(2+-≥x x x f 的解集为：}65{≤≤x x ；综上，不等式158)(2+-≥x x x f 的解集为：}635{≤≤-x x . …………10分。

江西省宜春市丰城中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科)(课改实验班) 含解析

2014—2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科)（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)1．一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50,为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下,这里运用的是（）A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法2．下列算法框中表示处理框的是()A．菱形框B．平行四边形框C．矩形框D．三角形框3．当a=3时，下面的程序段输出的y是（）A．9 B．3 C．10 D．64．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为,方差为s2,则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5的平均值和方差分别为（）A．和s2B．3+5和9s2C．3+5和s2D．3+5和9s2+30s+255．命题“∃x∈［,π]，sinx﹣cosx＞2”的否定是（）A．∀x∈[，π］，sinx﹣cosx＜2 B．∃x∈［,π］，sinx﹣cosx≤2C．∀x∈[，π],sinx﹣cosx≤2 D．∃x∈［，π]，sinx﹣cosx＜26．设命题p：=(3,1），=(m，2）且∥；命题q：关于x的函数y=（m2﹣5m﹣5）a x(a ＞0且a≠1）是指数函数,则命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（)A．0 B．1 C．1+D．1+8．在区间［0，2π]上任取一个数x，则使得2sinx＞1的概率为(）A．B．C．D．9．已知双曲线=1的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径,则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=111．假设在5秒内的任何时刻,两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机,若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为(）A．B．C．D．12．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l,A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（) A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上）13．某企业共有职工150人，其中高级职称15人,中级职称45人，初级职称90人，现采用分层抽样方法抽取容量为30的样本,则样本中的高级职称人数为．14．某赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b=．15．已知△ABC中，A（﹣4，0)，C(4，0），顶点B在椭圆+=1上，则=．16．为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．根据以下算法，画出框图．算法:（1）输入x；（2）判断x的正负；①若x≥0，则y=x；②若x＜0，则y=﹣x．（3)输出y．18．已知命题P：“对任意x∈[1,2］，x2﹣a≥0"，命题q：“存在x∈R,x2+（a﹣1）x+1＜0”若“p 或q”为真,“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:单价x（元) 8 8。

2014-2015年江西省宜春市丰城中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知复数z满足：（1+i）z＝i（i为虚数单位），则|z|等于（）A．B．C．D．22．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈z，1＜4x0＜3B．∃x0∈z，4x0+1＝0C．∀x∈R，x2﹣1＝0D．∀x∈R，x2﹣2x+2≥03．（5分）已知直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：（a﹣2）x+ay﹣3＝0；命题p：a＝1；命题q：l1⊥l2；则命题p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）已知集合，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则（∁R A）∩B＝（）A．B．[，]C．D．（﹣1，2）5．（5分）已知cos（+φ）＝﹣，且角φ的终边上有一点（2，a）则a＝（）A．﹣B．2C．D．6．（5分）从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．38．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a2+b2＝4a+6b ﹣13，sin C＝2sin A，则cos C的值为（）A．﹣B．C．D．9．（5分）已知圆：（x﹣2）2+y2＝3与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．410．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．611．（5分）设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++＝，则||+||+||＝（）A．6B．4C．3D．212．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，0）C．[﹣3，0）∪{2}D．[﹣3，0]∪{2}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的最小正周期T＝．14．（5分）等差数列{a n}满足：a1＝﹣1，公差为d，前n项和为S n，若数列{S n}是单调递增数列，则公差d的取值范围是．15．（5分）已知向量，与共线，，则向量＝．16．（5分）已知直线l：y＝2x+2，曲线C：y＝lnx+x，直线x＝a，（a＞0）交直线l于点A，交曲线C于点B，则|AB|的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，其中在22、23题任选一题10分，共70分. 17．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝﹣20x+a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入一成本）18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：①a n＞0，②a1＝2，③对任意n∈N+有（1）求a n及S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，若；求T2016的值．19．（12分）已知矩形ABCD，|AB|＝2，，E为AD上一点（图1），将△ABE沿BE折起，使点A在面BCDE内的投影G在BE上（图2），F为AC 的中点；（1）当E为AD中点时，求证：DF∥平面ABE；（2）当时，求三棱锥D﹣EFC的体积．20．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx；g（x）＝x3﹣x2﹣8x﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意，存在使得f（x）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，直线x+2y﹣1＝0经过椭圆的一个焦点；（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点F的直线l（与坐标轴均不垂直）交椭圆于A、B两点，点B 关于x轴的对称点为P；问直线AP是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．注意：考生从22、23题中任选做一题，并在答题卡上做好标记，两题都做，以22题得分记入总分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）＝距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）＝|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知复数z满足：（1+i）z＝i（i为虚数单位），则|z|等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）z＝i（i为虚数单位），∴z＝＝＝，则|z|＝＝．故选：B．2．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈z，1＜4x0＜3B．∃x0∈z，4x0+1＝0C．∀x∈R，x2﹣1＝0D．∀x∈R，x2﹣2x+2≥0【解答】解：若1＜4x0＜3，得＜x0＜，则x0∉z，故A错误，由4x0+1＝0得x0＝﹣，则x0∉z，故B错误，由x2﹣1＝0得x＝±1，故C错误，x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥0恒成立，故D正确，故选：D．3．（5分）已知直线l1：ax+y﹣1＝0，l2：（a﹣2）x+ay﹣3＝0；命题p：a＝1；命题q：l1⊥l2；则命题p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：命题q，由l1⊥l2可得a（a﹣2）+a＝0，解得a＝0或a＝1，由{1}是{0，1}的真子集可得p是q的充分不必要条件故选：A．4．（5分）已知集合，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则（∁R A）∩B＝（）A．B．[，]C．D．（﹣1，2）【解答】解：由，得，即．∴＝{x|}．取k＝0，得A的一个子集为（﹣）；取k＝1，得A的一个子集为（）．∴[，]为∁R A的一个子集．又B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}＝（﹣1，2）．则（∁R A）∩B＝[，2）．故选：C．5．（5分）已知cos（+φ）＝﹣，且角φ的终边上有一点（2，a）则a＝（）A．﹣B．2C．D．【解答】解：由cos（+φ）＝﹣得﹣sinφ＝﹣，即sinφ＝，即sinφ＝＝，则a＞0，解得a＝2，故选：B．6．（5分）从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，则所取的三个数能构成等差数列的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，其总的取法为＝10．则所取的三个数能构成等差数列为：1，2，3或（3，2，1）；2，3，4或（4，3，2）；3，4，5或（5，4，3）；1，3，5或（5，3，1）．则所取的三个数能构成等差数列的概率为＝＝．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2B．C．D．3【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V＝＝3⇒x＝3．故选：D．8．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a2+b2＝4a+6b ﹣13，sin C＝2sin A，则cos C的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵a2+b2＝4a+6b﹣13，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∵sin C＝2sin A，∴c＝2a＝4，∴cos C＝＝﹣．故选：A．9．（5分）已知圆：（x﹣2）2+y2＝3与双曲线：的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．4【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0．根据圆（x﹣2）2+y2＝3的圆心（2，0）到切线的距离等于半径，可得＝∴b＝a，∴c＝2a，可得e＝＝2．故此双曲线的离心率为：2．故选：C．10．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k＝1 a＝3 b＝8 不满足条件a＞b，第二圈k＝2 a＝9 b＝27 不满足条件a＞b，第三圈k＝3 a＝27 b＝64 不满足条件a＞b，第四圈k＝4 a＝81 b＝125 不满足条件a＞b，第五圈k＝5 a＝243 b＝216 满足条件a＞b，退出循环，输出k值为5故选：C．11．（5分）设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++＝，则||+||+||＝（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x＝﹣1，∵++＝，∴点F是△ABC重心，则x1+x2+x3＝3y1+y2+y3＝0而|F A|＝x1﹣（﹣1）＝x1+1|FB|＝x2﹣（﹣1）＝x2+1|FC|＝x3﹣（﹣1）＝x3+1∴|F A|+|FB|+|FC|＝x1+1+x2+1+x3+1＝（x1+x2+x3）+3＝3+3＝6，故选：A．12．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，0）C．[﹣3，0）∪{2}D．[﹣3，0]∪{2}【解答】解：函数的定义域满足：，解得﹣3≤x＜0．∴函数的定义域为[﹣3，0）．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）函数的最小正周期T＝π．【解答】解：由三角函数公式化简可得＝sin2x﹣cos2x+cos2x＝sin2x+cos2x，∵sin2x和cos2x的最小正周期都为＝π，∴原函数的最小正周期为π，故答案为：π．14．（5分）等差数列{a n}满足：a1＝﹣1，公差为d，前n项和为S n，若数列{S n}是单调递增数列，则公差d的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：等差数列的前n项和为，其对称轴方程为n＝．由，解得d＞1．∴公差d的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．15．（5分）已知向量，与共线，，则向量＝（2，4）或（﹣2，﹣4）．【解答】解：设，则；∵和共线；∴（1+x）•2﹣（2+y）•1＝0；即2x﹣y＝0；∴y＝2x①；∵；∴；∴x2+y2＝20②；∴①带入②得，x2+4x2＝20；解得x＝±2，∴y＝±4；∴，或（﹣2，﹣4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，﹣4）．16．（5分）已知直线l：y＝2x+2，曲线C：y＝lnx+x，直线x＝a，（a＞0）交直线l于点A，交曲线C于点B，则|AB|的最小值为3．【解答】解：设A（a，y1），B（a，y2），则y1＝2a+2，y2＝lna+a，∴|AB|＝|y2﹣y1|＝|lna+a﹣2a﹣2|＝|lna﹣a﹣2|令y＝lna﹣a﹣2，则y′＝﹣1，∴函数y在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴a＝1时，函数y取得最大值ln1﹣1﹣2＝﹣3，即y≤﹣3．则|AB|≥3，即有|AB|的最小值为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，其中在22、23题任选一题10分，共70分. 17．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝﹣20x+a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从线性回归直线方程中的关系，且该产品的成本是每件4元，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入一成本）【解答】解：（I）由于，，∴样本中心点的坐标为（8.5，80），∴；（II）设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）＝，当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足：①a n＞0，②a1＝2，③对任意n∈N+有（1）求a n及S n；（2）已知数列{b n}的前n项和为T n，若；求T2016的值．【解答】解：（1）由，⇒（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）＝0∵a n＞0，∴a n+1＝2a n，{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，；（2）由＝﹣cos nπ•n＝（﹣1）n﹣1•n，令n＝2k﹣1，k∈N+，得：b2k+b2k＝2k﹣1＝∁k﹣1知数列{∁n}为等差数列；∴．19．（12分）已知矩形ABCD，|AB|＝2，，E为AD上一点（图1），将△ABE沿BE折起，使点A在面BCDE内的投影G在BE上（图2），F为AC 的中点；（1）当E为AD中点时，求证：DF∥平面ABE；（2）当时，求三棱锥D﹣EFC的体积．【解答】证明：（1）延长CD，BE交于点M，连AM，∵E为AD中点，DE∥BC，∴D为CM的中点，又F为AC中点，∴DF∥AM，∵AM⊂面ABE，DF⊄平面ABE，∴DF∥面ABE．…（6分）解：（2）∵AG⊥面BCDE，AE＝，∴∠ABE＝30°，AG＝1，∴．…（9分）∴．…（12分）20．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx；g（x）＝x3﹣x2﹣8x﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意，存在使得f（x）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）定义域为（0，+∞）；…..（1分）当a≤0时，由f'（x）＜0⇒x＞0∴f（x）在（0，+∞）单调递减；…..（3分）当a＞0时，∴f（x）在单调递减；在单调递增；…．（6分）（2）由∴g（x）在（0，2）单调递减，在（2，3）单调递增，且g（0）＝﹣1＞g（3）＝﹣7，g（x）在区间（0，3）上的最大值为﹣1；…（8分）由条件得：当x∈[1，e]时，f（x）≤g（x）max＝﹣1由此对x∈[1，e]恒成立；∵对x∈[1，e]恒成立，∴h（x）在（1，e）区间内单调递增；∴a≤h（x）min＝h（1）＝﹣1…..（12分）21．（12分）已知椭圆的离心率为，直线x+2y﹣1＝0经过椭圆的一个焦点；（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点F的直线l（与坐标轴均不垂直）交椭圆于A、B两点，点B 关于x轴的对称点为P；问直线AP是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）椭圆焦点在x轴上，直线与x轴交于点（1，0），c＝1；由，∴所求椭圆方程为：…．（4分）（2）设直线l：x＝my+1；A（x1，y1），B（x2，y2），P（x2，﹣y2）由，得：（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，，知：2my1y2＝3（y1+y2）…（6分）直线，∴m（y1﹣y2）y+2my1y2+（y1+y2）﹣（y1+y2）x＝0即：m（y1﹣y2）y+4（y1+y2）﹣（y1+y2）x＝0，∴m（y1﹣y2）y﹣（y1+y2）（x﹣4）＝0所以：直线l恒过点（4，0）…..（12分）注意：考生从22、23题中任选做一题，并在答题卡上做好标记，两题都做，以22题得分记入总分.选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足|OP|•|OM|＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）＝距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设P（ρ1，θ），M（ρ2，θ），由|OP|•|OM|＝4，得ρ1ρ2＝4，即．∵M是C1上任意一点，∴ρ2sinθ＝2，即，ρ1＝2sinθ．∴曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ；（Ⅱ）由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，即x2+y2﹣2y＝0．化为标准方程x2+（y﹣1）2＝1．则圆心坐标为（0，1），半径为1．由直线ρcos（θ+）＝，得：．即：x﹣y＝2．圆心（0，1）到直线x﹣y＝2的距离为d＝．∴曲线C2上的点到直线ρcos（θ+）＝距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）＝|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a＝2；（Ⅱ）记，∴h（x）＝∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k≥1．。

江西省宜春市等五校高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学等五校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）A B．3 C．﹣3 D2．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x）=log2x D．f（x）=2x3．如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是（）A B C D4．如果（3x n的展开式中各项系数之和为8n dx的值是（）A B C D．15．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．116．如图为一个几何体的三视图，其主、左视图均为等腰直角三角形，俯视图的外轮廓是正方形（尺寸如图），则该几何体的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π7．已知等差数列{a n}，S n是其前n项的和，若S3=2a3）A．2015 B．2016 C．1024 D．10088．△ABC）A．3 B．2 C D9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80 B．120 C．140 D．5010．如图，平行四边形的顶点A位于双曲线的中心，顶点B位于该双曲线的右焦点，∠ABC为60°，顶点D，则此双曲线的离心率是（）A B D11．若实数x、y满足sinx z=x+y的最小值是（）A B．﹣2 C D12．设函数f（x）=x2lnx x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2﹣2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）A．k≥2B．0＜k≤2C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知a=bcosC，则角C的大小是（弧度）14．实数x、y满足（x﹣1）2+y2≤1，则y≥x的概率为．15．设P是抛物线2﹣3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为T1、T2，当|T1T2|最小时，直线T1T2的方程是．16．已知函数f（x）y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，从宾馆A到火车站B有A﹣C﹣B、A﹣D﹣B两条路线．出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A﹣C﹣B算作两个路段；路段AC CB发生（1）请你为该出租车司机选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（2）若记路线A﹣C﹣B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．18．已知数列{a n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，S n是数列{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2{b n}的前n项和T n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=4，AB=1，BC=2，过A作AM⊥PC交PC于M．（1）判断AM与平面PCD是否垂直，并说明理由；（2）AM与平面PBC所成的角是否大于30°？请说明理由．20．椭圆C的中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面积为8的正方形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+b与椭圆C恒有两个横坐标不同的交点A、B，①写出满足上述要求的充要条件（用含k、b的式子表示）；②若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（x0，0），求x0的取值范围．21．已知f（x）=lnx，g（x）m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a四、选做题请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本题10分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB 并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）ACBD=ADAB；（Ⅱ）AC=AE．选修4-4：坐标系与参数方程23．求圆C与直线l的极坐标方程；（2）已知P是l上一动点，线段OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ||OP|=|OR|2．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．选修4-5：不等式选讲24．=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求f（x）的值域；（2）求不等式：f（x）≥x2﹣3x﹣1的解集．2014-2015学年江西省宜春市丰城中学等五校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）A B．3 C．﹣3 D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．【解答】解：∵（3﹣i）z=a+i，又z为纯虚数，故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）A．f（x）=x3B．f（x）=﹣x﹣1C．f（x）=log2x D．f（x）=2x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故选：A【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键．比较基础．3．如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是（）A B C D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由图形可知，王珊的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，进而对选择项进行判断，可得结论【解答】解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上．故选：D．【点评】本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，考查学生分析解决问题的能力．4．如果（3x n的展开式中各项系数之和为8n dx的值是（）A B C D．1【考点】定积分．【专题】导数的综合应用；二项式定理．【分析】利用赋值法求出n，然后计算定积分．【解答】解：令x=1，得到（3﹣1）n=8，所以n=3，n3故选：B．【点评】本题考查了二项展开式的项的系数以及定积分的计算；关键是利用赋值法求出n 值．5．阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求i 值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求1，而1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．如图为一个几何体的三视图，其主、左视图均为等腰直角三角形，俯视图的外轮廓是正方形（尺寸如图），则该几何体的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得答案．【解答】解：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，∴该几何体的外接球的表面积为4π×3=12π，故选：C．【点评】本题考查求该几何体的外接球的表面积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键．7．已知等差数列{a n}，S n是其前n项的和，若S3=2a3）A．2015 B．2016 C．1024 D．1008 【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公差等于首项，代入求和公式和通项公式化简可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=2a3，∴3a1（a1+2d），解得d=a1，故选：D．【点评】本题考查等差数列的求和公式，属基础题．8．△ABC）A．3 B．2 C D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】结合题意，算出x、y【解答】故选：B【点评】本题给出三角形一边的三等分点，求向量的线性表达式，着重考查了平面向量的性质运算与平面向量基本定理等知识，属于基础题．9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80 B．120 C．140 D．50【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列．【解答】解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故选A．【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素．10．如图，平行四边形的顶点A位于双曲线的中心，顶点B位于该双曲线的右焦点，∠ABC为60°，顶点D，则此双曲线的离心率是（）A B D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（a＞0，b＞0），则D（﹣c），代入a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】（a＞0，b＞0），则D（﹣c），∴c2b2﹣3a2c2=a2b2，∴c2（c2﹣a2）﹣3a2c2=a2（c2﹣a2），∴e4﹣5e2+1=0，∴e2故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定a，c的关系是关键．11．若实数x、y满足sinx z=x+y的最小值是（）A B．﹣2 C D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z和曲线y=sinx相切时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由f′（x）﹣1，即2sin（=﹣1，即sin（=即x=此时y=sin=代入目标函数得z=故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据三角函数的图象，结合直线和曲线的相切问题是解决本题的关键．12．设函数f（x）=x2lnx x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2﹣2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）A．k≥2B．0＜k≤2C D【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】求出f（x）的导数，求得f（x）在[e，e2]的最小值，求出g（x）的导数，判断g （x）在[1，2]的单调性，求得最大值，由存在性的结论可得e3（k2﹣2）g（x2）max≥kf（x1），解不等式即可得到所求范围．min【解答】解：f（x）=x2lnx的导数为f′（x）=2xlnx+x，当x∈[e，e2]，f′（x）＞0，f（x）在[e，e2]递增，即有f（e）为最小值，且为e2；g′（x）当x∈[1，2]，g′（x）≤0，g（x）在[1，2]递减，即有g（1由题意可得e3（k2﹣2）g（x2）max≥kf（x1）min，即为e2（k2﹣2）≥ke2，由k2﹣k﹣2≥0，结合k＞0，可得k≥2．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求最值，主要考查函数的单调性的运用，注意不等式存在性问题转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知a=bcosC，则角C的大小【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】用正弦定理把a=bcosC化为sinA=sinBcosC，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出C的值．【解答】解：△ABC中，a=bcosC，∴sinA=sinBcosC，即sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0；又B、C∈（0，π），∴sinC≠0，cosB=0，【点评】本题考查了三角形中的边角关系的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目，属于基本知识的考查．14．实数x、y满足（x﹣1）2+y2≤1，则y≥x【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，画出图形，明确满足条件的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：如图，满足满足（x﹣1）2+y2≤1，且y≥x的区域如图阴影部分圆的面积为π由几何概型公式得到实数x、y满足（x﹣1）2+y2≤1，则y≥x的概率为：【点评】本题考查了几何概型的公式运用；关键是找出事件集合的长度是面积的比．15．设P是抛物线2﹣3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为T1、T2，当|T1T2|最小时，直线T1T2的方程是x+y﹣1=0 ．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设圆心为O（0，0），PO与T1T2交于E，则PO2=PT12+2，T1T2=2T1当PO值最小时，T1T2取最小值，求出P的坐标，设出两切点坐标，根据圆的切线方程公式分别写出两条切线方程，然后把P点坐标代入后得到过两切点的直线方程即可．【解答】解：设圆心为O（0，0），PO与T1T2交于E，则PO2=PT12+2，T1T2=2T1∴当PO值最小时，T1T2取最小值；设P（x，y），则PO2=x2+y2=y2+4y+12=（y+2）2+8当y=﹣2时，PO2有最小值8，P（2，2）设切点为T1（x1，y1），T2（x2，y2），则PT1的方程为x1x+y1y=2，PT2的方程为x2x+y2y=2，把（2，2）分别代入求得2x1+2y1=2，2x2+2y2=2∴直线T1T2的方程是2x+2y=2，化简得x+y﹣1=0故答案为：x+y﹣1=0．【点评】此题考查学生掌握圆的切线方程公式，灵活运用点的坐标与直线方程的关系写出直线方程，是一道中档题．16．已知函数f（x）y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是[0，e4）．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出y=f（x）与y=k的图象，运用韦达定理和对数的运算性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b是x2+2x+k﹣3=0的两根，由于x＜0时，﹣x2﹣2x+3=4﹣（x+1）2≤4，判别式为4﹣4（k﹣3）=4（4﹣k）＞0，即有k＜4，∴a+b=﹣2，ab=k﹣3＜1，∴ab∈[0，1），且lnc=2﹣k，lnd=2+k，∴ln（cd）=4，∴cd=e4，∴abcd∈[0，e4），故答案为：[0，e4）．【点评】本题考查函数的图象，分段函数，零点与方程的根之间的关系，综合性较强．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．如图，从宾馆A到火车站B有A﹣C﹣B、A﹣D﹣B两条路线．出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如A﹣C﹣B算作两个路段；路段AC CB发生（1）请你为该出租车司机选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（2）若记路线A﹣C﹣B中遇到堵车路段的个数为ξ，求ξ的分布列及Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）运用独立事件同时发生的概率公式求解，先求解堵车的概率，运用对立事件求解，再比较即可．（2）确定路线A﹣C﹣B中遇到堵车路段的个数为ξ=0，1，2运用互斥事件，独立事件的概率公式求解即可，得出分布列，数学期望．【解答】解：（1）根据题意得出：A﹣C﹣B堵车的概率为：P1=1﹣（11=1A﹣D﹣B堵车的概率为：P2=11=10，∴A﹣C﹣B堵车的概率小，（2）∵记路线A﹣C﹣B中遇到堵车路段的个数为ξ=0，1，2∴P（ξ=0）P（ξ=1）P（ξ=2）ξ0 1 2PEξ【点评】本题考察了学生的识图能力，运用图形解决问题的能力，离散型的概率分布数学期望的求解，考察了计算分析问题能力．18．已知数列{a n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，S n是数列{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，∴a n+1=2n，∴a n=2n﹣1．∴S n n=2n+1﹣2﹣n．（2∴数列{b n}的前n项和T n=1【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=4，AB=1，BC=2，过A作AM⊥PC交PC于M．（1）判断AM与平面PCD是否垂直，并说明理由；（2）AM与平面PBC所成的角是否大于30°？请说明理由．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）可以采用反证法：假设AM与平面PCD垂直，那么AM⊥CD，那么CD垂直于平面PAC，CD⊥AC，事实通过勾股定理得出AC和CD是不垂直的，（2）首先证明AN垂直于平面PBC，然后求出AM和AN的长度，求出线面夹角可得答案．【解答】解：（1）AM与平面PCD不垂直，理由如下：假设AM⊥平面PCD，∵CD⊂平面PCD，∴AM⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，CD⊂⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又由PA∩AM=A，PA，AM⊂平面PAC，∴CD⊥平面PAC，又∵AC⊂平面PAC，∴CD⊥AC，在直角梯形ABCD中，AD=4，AB=1，BC=2，AB⊥AD，故AC和CD是不垂直的，故假设不成立，即AM与平面PCD不垂直；（2）AM与平面PBC所成的角小于30°，理由如下：过A作AN⊥PB，垂足为N，又∵PA⊥底面ABCD，BC⊂⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，又由PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又∵AN⊂平面PAB，∴BC⊥AN，∵PB∩BC=B，PB，BC⊂平面PBC，∴AN⊥平面PBC，∵PA=AD=4，AB=1，BC=2，设AM与平面PBC所成的角为α，则cosα故AM与平面PBC所成的角小于30°．【点评】本题考查的知识点是空间线面垂直与线线垂直的判断与证明，求二面角，是立体几何知识的简单综合应用，难度中档．20．椭圆C的中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面积为8的正方形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=kx+b与椭圆C恒有两个横坐标不同的交点A、B，①写出满足上述要求的充要条件（用含k、b的式子表示）；②若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（x0，0），求x0的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过题意可知b=c、a2=8，进而可得结论；（2）①通过联立直线与椭圆方程，消去y整理得关于x的一元二次方程，只需根的判别式大于0，计算即可：②通过垂直平分线的性质易知|PA|=|PB|，即（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22，利用点A、B、x2x1≠x2，代入计算即可．1【解答】解：（1）依题意，设椭圆C，焦距为2c，由题设条件知a2=8，b=c，∴b22=4，故椭圆C（2y整理得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣8=0，∵直线y=kx+b与椭圆C恒有两个横坐标不同的交点A、B，∴△=（4kb）2﹣4（1+2k2）（2b2﹣8）＞0，整理得：4+8k2＞b2，即直线y=kx+b与椭圆C恒有两个横坐标不同的交点的充要条件是4+8k2＞b2；②若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（x0，0），求x0的取值范围．设A、B的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）．∵线段AB的垂直平分线与x轴相交，∴AB不平行于y轴，即x1≠x2．又∵交点为P（x0，0），∴|PA|=|PB|，即（x1﹣x0）2+y12=（x2﹣x0）2+y22 （*）∵A、B在椭圆上，代入（*）式得：2（x2﹣x1）x0∵x1≠x2，∴x0、x2x1≠x2，1x1+x2x0【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．已知f（x）=lnx，g（x）m＜0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切．（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2a【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）先根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，得到切线的斜率，再利用点斜式方程求出切线方程，使方程组只有一解，利用判别式建立等量关系，求出m即可；（2）先求出h（x）的解析式，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值；（3）f（a+b）﹣f（2a）=ln（a+b）﹣（2）知当x∈（﹣1，0）时，h（x）＜h（0）由ln（1+x）＜x，ln（a+b）﹣f（2a【解答】解：（1）=1．∴直线l的斜率为1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）．∴直线l的方程为y=x﹣1．的图象相切，由上述方程消去y，并整理得x2+2（m﹣1）x+9=0①依题意，方程①有两个相等的实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4×9=0解之，得m=4或m=﹣2∵m＜0，∴m=﹣2．由（1∴g'（x）=x﹣2∴h（x）=ln（x+1）﹣x+2（x＞﹣1）．（6分）7分）∴当x∈（﹣1，0）时，h'（x）＞0，当x∈（0，+∞）时，h'（x）＜0．∴当x=0时，h（x）取最大值，其最大值为2，（3）f（a+b）﹣f（2a）=ln（a+b）﹣（∵0＜b＜a，∴﹣a由（2）知当x∈（﹣1，0）时，h（x）＜h（0）∴当x∈（﹣1，0）时，ln（1+x）＜x，ln（．∴f（a+b）﹣f（2a【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，属于基础题．四、选做题请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本题10分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB 并延长交⊙O于点E．证明：（Ⅰ）ACBD=ADAB；（Ⅱ）AC=AE．【考点】综合法与分析法(选修）．【专题】证明题．【分析】（I）利用圆的切线的性质得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DA B，从而有△ACB∽△DAB，（II）利用圆的切线的性质得∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA，可得△EAD∽△ABD，AEBD=ADAB，再结合（I）的结论ACBD=ADAB 可得，AC=AE．【解答】证明：（I）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，同理可得∠ACB=∠DAB，∴ACBD=ADAB．（II）∵AD与⊙O相切于点A，∴∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠B DA，∴△EAD∽△ABD，再由（I）的结论ACBD=ADAB 可得，AC=AE．【点评】本题主要考查圆的切线的性质，利用两个三角形相似得到成比列线段，是解题的关键，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．求圆C与直线l的极坐标方程；（2）已知P是l上一动点，线段OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ||OP|=|OR|2．当点P在l上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】（1）通过将x=ρcosθ、y=ρsinθ分别代入圆C、直线l方程即可；（2）通过设点Q（x，y），P（4，t），利用OP、OQ斜率相等即得P（4，，结合|OR|=2、利用|OQ||OP|=|OR|2计算即可．【解答】解：（1）将x=ρcosθ、y=ρsinθ代入圆C：x2+y2=4，可得：ρ2=4，即圆C的极坐标方程为：ρ=2；将x=ρcosθ、y=ρsinθ代入直线l：x=8，可得l的极坐标方程为：ρcosθ=8；（2）设点Q（x，y），P（4，t），显然x＞0，∵P、Q共线，∴P、Q为同一角的终边上，∵直线l：x=8，4又∵R在圆C：x2+y2=4上，∴|OR|=2，∵|OQ||OP|=|OR|2，2，整理得：x2﹣x+y2=0，∴（x2+y2x＞0），∴点Q在直角坐标系下的轨迹方程为：（x2+y2x＞0）．【点评】本题主要考查坐标系与方程，直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求f（x）的值域；（2）求不等式：f（x）≥x2﹣3x﹣1的解集．【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，利用函数的性质即可求得函数f（x）的值域；（2）通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，再解相应的二次不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，∴当x≤2时，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；当2＜x＜5时，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7∈（﹣3，3）；当x≥5时，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3；综上所述，函数f（x）的值域为[﹣3，3]；（2）∵|x﹣2|﹣|x﹣5|≥x2﹣3x﹣1，∴当x＜2时，x2﹣3x﹣1≤﹣3，解得1≤x＜2；当2≤x＜5时，有x2﹣3x﹣1≤2x﹣7，解得2≤x≤3；当x≥5时，有x2﹣3x﹣1≤3，即得x∈Φ，综上所述，原不等式的解集为{x|1≤x≤3}．精品文档【点评】本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，考查解一元二次不等式的运算能力，属于中档题．试卷。

2015-2016学年江西省宜春市丰城九中高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z＝（m﹣1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，其中m∈R，则|z|＝（）A．2B．4C．D．22．（5分）已知命题p：x＞y；则﹣x＜﹣y；命题q：若x＜y；则x2＜y2；在命题①p∧q，②p∨q，③p∧（￢q），④（￢p）∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．（5分）已知0＜a＜b，且a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0B．C．D．log2a+log2b＜﹣24．（5分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46B．40C．38D．585．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l6．（5分）在如图所示的计算1+3+5+…+2013的程序框图中，判断框内应填入（）A．i≤1007B．i≤201l C．i＜2013D．i≤20137．（5分）极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆8．（5分）已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到正四面体，类似的结论正确的是（）A．正四面体的内切球的半径是高的B．正四面体的内切球的半径是高的C．正四面体的内切球的半径是高的D．正四面体的内切球的半径是高的9．（5分）将函数f（x）＝sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值可以是（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线的一条渐近线交于一点M（1，m），点M到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于（）A．3B．4C．D．11．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为（）A．2x+y﹣3＝0B．2x﹣y﹣3＝0C．4x﹣y﹣3＝0D．4x+y﹣3＝012．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（）①f（x）＝x2，②f（x）＝e﹣x，③f（x）＝lnx，④f（x）＝tan x，⑤．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知点A的极坐标为（4，），则点A的直角坐标是．14．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积为．15．（5分）设函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…根据以上事实，归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）＝f（f n﹣1（x））＝．16．（5分）给出命题：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．其中，正确的命题是．（只填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M 为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．18．（12分）自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：P A⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．20．（12分）命题p：log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）；命题q：4ax+a＜；（Ⅰ）若p为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若p为真命题是q为真命题的充分条件，求a的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．（1）若点C的坐标为（，），且BF2＝，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．22．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣3x．（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？（只需写出结论）2015-2016学年江西省宜春市丰城九中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵z＝（m﹣1）+（m+1）i（i为虚数单位）为纯虚数，∴，解得m＝1．∴z＝2i，∴|z|＝2．故选：A．2．【解答】解：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x＝1，y＝﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C．3．【解答】解：已知0＜a＜b，且a+b＝1，令a＝，b＝，则log2a＝﹣2＜0，故A不正确．2a﹣b＝＝＞，故B不正确．＝＞23＝8，故C不正确．log2a+log2b＝+＝＜＝﹣2，故D正确，故选：D．4．【解答】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程＝bx+a中的b＝﹣2，∴38＝10×（﹣2）+a，解得：a＝58，∴＝﹣2x+58，当x＝6时，＝﹣2×6+58＝46．故选：A．5．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选：D．6．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S＝0+1，i＝3，第二圈：S＝1+3，i＝5，第三圈：S＝1+3+5，i＝9，…依此类推，第1007圈：1+3+5+…+2013，i＝2015，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：i≤2013，故选：D．7．【解答】解：极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ可化为：ρcosθ＝4sinθcosθ∴cosθ＝0或ρ＝4sinθ∴或x2+y2﹣4y＝0∴极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选：C．8．【解答】解：如图示：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S×r＝×S×h，r＝h，（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选：C．9．【解答】解：将函数f（x）＝sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）＝sin（2x﹣2φ+θ）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则sinθ＝，∴θ＝，再根据sin（﹣2φ+θ）＝sin（﹣2φ+）＝，则φ的值可以是，故选：B．10．【解答】解：由题意，抛物线上的点M（1，m），点M到抛物线焦点的距离为3，∴，解得p＝4．∴知抛物线的方程为y2＝8x，把点M（1，m）代入得m2＝8，解得，取点．把点代入双曲线的一条渐近线方程得．∴双曲线的离心率e＝＝＝3．故选：A．11．【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y＝1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选：A．12．【解答】解：①中的函数f（x）＝x2，f′（x）＝2x．要使f（x）＝f′（x），则x2＝2x，解得x＝0或2，可见函数有巧值点；对于②中的函数，要使f（x）＝f′（x），则e﹣x＝﹣e﹣x，由对任意的x，有e﹣x＞0，可知方程无解，原函数没有巧值点；对于③中的函数，要使f（x）＝f′（x），则lnx＝，由函数f（x）＝lnx与y＝的图象知，它们有交点，因此方程有解，原函数有巧值点；对于④中的函数，要使f（x）＝f′（x），则tan x＝，即sin x cos x＝1，sin2x＝2，显然无解，原函数没有巧值点；对于⑤中的函数，要使f（x）＝f′（x），则x+＝1﹣，即x3﹣x2+x+1＝0，设函数g（x）＝x3﹣x2+x+1，g′（x）＝3x2+2x+1＞0且g（﹣1）＜0，g（0）＞0，显然函数g（x）在（﹣1，0）上有零点，原函数有巧值点．故有“巧值点”的函数为①③⑤，共3个．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：x＝ρcosθ＝4×cos＝2，y＝ρsinθ＝4×sin＝﹣2，∴将极坐标是（4，），化为直角坐标是（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．14．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥的底面均为侧视图，故底面面积S＝×4×4＝8，棱柱的高为8，故体积为64，棱锥的高为4，故体积为：，故组合体的体积V＝64﹣＝，故答案为：15．【解答】解：∵函数f（x）＝（x＞0），观察：f1（x）＝f（x）＝，f2（x）＝f（f1（x））＝，f3（x）＝f（f2（x））＝，f4（x）＝f（f3（x））＝，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）＝f（f n﹣1（x））＝故答案为：16．【解答】解：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故①错误；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，根据直线平行和线面垂直的性质得m⊥α；故②正确，③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，根据面面垂直的判定定理得若m⊥β，则α⊥β，反之，不一定成立，即，“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件，故③错误；④在三棱锥S﹣ABC中，过S作SO⊥平面ABC，连接AO，BO，则SO⊥BC，∵SA⊥BC，SA∩AO＝A，∴BC⊥平面SAO，BC⊥AO，∵SB⊥AC，∴同理可得AC⊥BO，即S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；故④正确，⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行，错误．只有当a，b垂直时，才能作出满足条件的平面，否则无法作出，故⑤错误，故正确的是②④，故答案为：②④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ．（6分）（II）因为对应的直角坐标为（0，4）直线l化为普通方程为圆心到，所以直线l与圆C相离．（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2+y2＝1，圆心C1（0，0），半径r＝1．C2的普通方程为．因为圆心C1到直线的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为C1′：（θ为参数）；C2′：（t为参数）．化为普通方程为：C1′：x2+4y2＝1，C2′：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．19．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面P AD．故P A⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2．根据DE•PB＝PD•BD，得DE＝，即棱锥D﹣PBC的高为．20．【解答】解：（Ⅰ）若p为真，则，得即，解得：﹣1＜x≤5．（Ⅱ）若q为真命题，则4ax+a＜；即2a（x+1）＜（x+1）（x﹣3），又p为真命题，即﹣1＜x≤5．∴x+1＞0，故a．依题意得，，，∴a≤﹣221．【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2＝（）2＝2，即b2＝1，则椭圆的方程为+y2＝1．（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y＝﹣x+b，代入椭圆方程+＝1（a＞b＞0）得（）x2﹣＝0，解得x＝0，或x＝，∵A（，﹣），且A，C关于x轴对称，∴C（，），则＝﹣＝，∵F1C⊥AB，∴×（）＝﹣1，由b2＝a2﹣c2得，即e＝．22．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝2x3﹣3x得f′（x）＝6x2﹣3，令f′（x）＝0得，x＝﹣或x＝，∵f（﹣2）＝﹣10，f（﹣）＝，f（）＝﹣，f（1）＝﹣1，∴f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值为．（Ⅱ）设过点P（1，t）的直线与曲线y＝f（x）相切于点（x0，y0），则y0＝2﹣3x0，且切线斜率为k＝6﹣3，∴切线方程为y﹣y0＝（6﹣3）（x﹣x0），∴t﹣y0＝（6﹣3）（1﹣x0），即4﹣6+t+3＝0，设g（x）＝4x3﹣6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切”，等价于“g（x）有3个不同的零点”．∵g′（x）＝12x2﹣12x＝12x（x﹣1），∴g（x）与g′（x）变化情况如下：∴g（0）＝t+3是g（x）的极大值，g（1）＝t+1是g（x）的极小值．当g（0）＝t+3≤0，即t≤﹣3时，g（x）在区间（﹣∞，1]和（1，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（1）＝t+1≥0，即t≥﹣1时，g（x）在区间（﹣∞，0]和（0，+∞）上分别至多有一个零点，故g（x）至多有2个零点．当g（0）＞0且g（1）＜0，即﹣3＜t＜﹣1时，∵g（﹣1）＝t﹣7＜0，g（2）＝t+11＞0，∴g（x）分别在区间[﹣1，0），[0，1）和[1，2）上恰有1个零点，由于g（x）在区间（﹣∞，0）和[1，+∞）上单调，故g（x）分别在区间（﹣∞，0）和[1，+∞）上恰有1个零点．综上所述，当过点过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切时，t的取值范围是（﹣3，﹣1）．（Ⅲ）过点A（﹣1，2）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切；过点B（2，10）存在2条直线与曲线y＝f（x）相切；过点C（0，2）存在1条直线与曲线y＝f（x）相切．。

江西省宜春市丰城中学高二数学下学期第一次月考试卷文(含解析)

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定3．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（）A．B．C．D．4．若x1，x2，x3，x2015的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），3（x2015﹣2）的方差为（）A． 3 B． 9 C． 18 D． 275．小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．若α与β为△ABC的内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．有如下命题：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，则下列命题中为真命题的是（）A． p∧q B． p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）8．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）9．下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A． c＞x B． x＞c C． c＞b D． b＞c10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．11．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）13．命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，若A是B的充分而不必要条件，则a 的取值范围是．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= ．15．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是．16．已知命题p：“若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论：①p是真命题；②p∧q是假命题；③p∨q是假命题；④￢q为假命题．其中所有正确结论的序号为．三、解答题（共6Z小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17．设命题p：函数f（x）=lg（x2﹣x+a2）的定义域为R，q：∀m∈[﹣1，1]，a2﹣5a﹣3≥恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．22．（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．2014-2015学年江西省宜春市丰城中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上）1．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．解答：解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2．甲、乙两位同学在高二5次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＞，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＜，乙比甲成绩稳定考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出甲、乙同学的平均值与方差，即可得出正确的结论．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学的平均成绩为=（72+77+78+86+92）=81，乙同学的成绩=（78+88+88+91+90）=87；甲的方差为=[（﹣9）2+（﹣4）2+（﹣3）2+52+112]=，乙的方差为=[（﹣9）2+12+12+42+32]=；∴甲的平均值小于乙的平均值，甲的方差大于乙的方差，乙比甲稳定．故选：D．点评：本题考查了求平均数与方差的应用问题，是基础题目．3．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意求得P（A）和P（B）的值，再根据相互独立事件的概率乘法公式求得事件A 与B同时发生的概率是P（A）•P（B）的值．解答：解：由题意可得P（A）=，P（B）=，∴事件A与B同时发生的概率是P（A）•P（B）==，故选：D．点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题．4．若x1，x2，x3，x2015的方差为3，则3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），3（x2015﹣2）的方差为（）A． 3 B． 9 C． 18 D． 27考点：极差、方差与标准差．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知中x1，x2，x3，…，x2015的方差为3，根据一组数据同时减小2，数据的方差不变，求出（x1﹣2），（x2﹣2），（x3﹣2），…，（x2015﹣2）的方差，进而根据一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，得到3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2015﹣2）的方差．解答：解：∵x1，x2，x3，…，x2015的方差为3，∴（x1﹣2），（x2﹣2），（x3﹣2），…，（x2015﹣2）的方差为3，∴3（x1﹣2），3（x2﹣2），3（x3﹣2），…，3（x2015﹣2）的方差为27，故选：D．点评：本题考查的知识点是方差，其中一组数据同时减小a，数据的方差不变，一组数据扩大a倍，则方差扩大a2倍，是解答此类问题的关键．5．小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，利用满足条件的不等式，求出对应的平面区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选A．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，求出对应的区域面积是解决本题的关键．6．若α与β为△ABC的内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．解答：解：在△ABC内，若α=β，则设α，β对应的边分别为a，b，则a=b，由正弦定理得，即sinα=sinβ，反之也成立，即“α=β”是“sinα=sinβ”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．7．有如下命题：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，则下列命题中为真命题的是（）A． p∧q B． p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：首先判断出命题p的真假，进一步判断出命题q的真假，最后利用真值表求出结论解答：解：命题p：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件．p是假命题．命题q：“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，则：q是真命题．所以：p∨q是真命题．故选：C．点评：本题考查的知识要点：命题真假的判断，及真值表的应用．属于基础题型．8．如果方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣3，﹣2）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别讨论方程表示焦点在x轴上和y轴上的双曲线，列出不等式，解出它们，再求并集即可．解答：解：①当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为﹣=1，所以，解得﹣2＜m＜﹣1，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）；②当方程表示焦点在x轴上的双曲线，则为﹣=1，所以，无解．综上所述，则m的取值范围为：（﹣2，﹣1）．故选：A．点评：本题考查方程表示的图形，考查双曲线方程的特点，考查运算能力，属于基础题．9．下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A． c＞x B． x＞c C． c＞b D． b＞c考点：排序问题与算法的多样性．分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．解答：解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．解答：解：=1×故选A．点评：本题是数列求和的基本运算，关键是要准确判断数列中形如的项出现的次数．11．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先画出图形，设椭圆方程为，求出P，F2，A，B四点的坐标，从而根据PF2∥AB 即可得，从而可得到b=2c，根据a2=b2+c2即可得出，从而得到该椭圆的离心率．解答：解：如图，设椭圆方程为：；∴x=﹣c时，，∴，F2（c，0）；又A（a，0），B（0，b），PF2∥AB；∴；∴；∴b=2c；；∴；即椭圆的离心力为：．故选D．点评：考查椭圆的标准方程，根据椭圆标准方程可表示椭圆的焦点及顶点坐标，根据椭圆的方程，已知椭圆上点的横坐标能求其纵坐标，根据两点坐标求直线斜率，以及两平行直线的斜率关系，椭圆离心率的概念及计算．12．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题．分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．点评：导数的正负决定函数的单调性．二．填空题（共小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上）13．命题A：|x﹣1|＜3，命题B：（x+2）（x+a）＜0，若A是B的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（﹣∞，﹣4）．考点：绝对值不等式的解法；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过绝对值不等式的解法求出集合A，利用A是B的充分而不必要条件则说明A是B 的真子集，推出集合B，求解a的范围即可．解答：解：根据题意，由于命题A：|x﹣1|＜3，得到﹣2＜x＜4，命题B：（x+2）（x+a）＜0，A是B的充分而不必要条件则说明A是B的真子集，那么可知集合B：﹣2＜x＜﹣a，则可知参数a＜﹣4，故答案为：（﹣∞，﹣4）．点评：本题主要是考查了绝对值不等式的解法，充分条件的运用，属于基础题．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= 3 ．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解答：解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为3点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．15．已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是﹣16＜m＜．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：对函数进行求导，令导函数等于0在区间（﹣1，2）上有解，然后建立关系式，解之即可．解答：解：y′=3x2+2x+m∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（﹣1，2）上不是单调函数∴y′=3x2+2x+m=0在区间（﹣1，2）上有解，即△=4﹣12m＞0，f（2）＞0∴﹣16＜m＜．故答案为：﹣16＜m＜．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减，在区间（a，b）上存在极值，则在区间（a，b）上不单调．16．已知命题p：“若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆命题；命题q：“若函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a＞1”．以下四个结论：①p是真命题；②p∧q是假命题；③p∨q是假命题；④￢q为假命题．其中所有正确结论的序号为②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：根据二次方程根与△的关系及四种命题的定义，可判断命题p的真假；根据对数函数和二次函数的图象和性质，可判断命题q的真假；进而由复合命题真假判断的真值表分析四个结论的正误，可得答案．解答：解：“若m≤0，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆命题为“若x2﹣2x+m=0有实数解，则m≤0”由x2﹣2x+m=0有实数解，则△=4﹣4m≥0得，m≤1，此时m≤0不一定成立故命题p为假命题，即命题p为假命题，函数f（x）=lg（x2+2x+a）的值域为R，则a≤1，故命题q为假命题，故①“p是真命题”错误；②“p∧q是假命题”正确；③“p∨q是假命题”正确；④“￢q 为假命题”错误．故正确结论的序号为②③故答案为：②③点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，二次方程，对数函数，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题（共6Z小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分请将答案填写在答题卡上）17．设命题p：函数f（x）=lg（x2﹣x+a2）的定义域为R，q：∀m∈[﹣1，1]，a2﹣5a﹣3≥恒成立，如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：求出命题p，q成立的等价条件，结合命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，得到p，q一真一假，然后进行求解即可．解答：解：命题p：若函数f（x）=lg（x2﹣x+a2）的定义域为R，则x2﹣x+a2＞0恒成立，即判别式△=1﹣a2＜0，即a2＞4，解得a＞2或a＜﹣2．…（1分）命题q：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3，即a2﹣5a﹣6≥0，∴a≥6或a≤﹣1．故命题q为真命题时，a≥6或a≤﹣1．…（3分）命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，则p，q一真一假…（4分）（1）若p真q假，则，解得2＜a＜6 …（8分）（2）若p假q真，则，解得﹣2≤a≤﹣1 …（10分）综上（1）（2）所述：﹣2≤a≤﹣1或2＜a＜6为所求的取值范围．…（12分）点评：本题主要考查复合命题的真假的判断，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．18．高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．解答：解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m﹣n|＞2”的概率p==．点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．（Ⅰ）求证：CN⊥AB1；（Ⅱ）求证：CN∥平面AB1M．考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：证明题．分析：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN，由此利用直线垂直于平面的性质，能够证明CN⊥AB1．（Ⅱ）法一：连接A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以P是A1B的中点．再利用直线平行于平面的判定理，能够证明CN∥平面AB1M．法二：取BB1中点P，连接NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP∥AB1．再由平面与平面平行的性质定理，能够证明CN∥平面AB1M．解答：证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．…（1分）因为AC=BC，N是AB的中点，所以CN⊥AB．…（3分）因为AB∩BB1=B，…（4分）所以CN⊥平面AB B1A1．…（5分）所以CN⊥AB1．…（6分）（Ⅱ）证法一：连接A1B交AB1于P．…（7分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP∥CM，且NP=CM，…（9分）所以四边形MCNP是平行四边形，…（10分）所以CN∥MP．…（11分）因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，…（12分）所以CN∥平面AB1M．…（14分）证法二：取BB1中点P，连接NP，CP．…（7分）因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP∥AB1．因为NP⊄平面AB1M，AB1⊂平面AB1M，所以NP∥平面AB1M．…（10分）同理CP∥平面AB1M．…（11分）因为CP∩NP=P，所以平面CNP∥平面AB1M．…（13分）因为CN⊂平面CNP，所以CN∥平面AB1M．…（14分）点评：本题考查直线与直线垂直的证明和直线与平面的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．20．设f（x）=﹣x3+x2+2ax（1）若f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为﹣，求f（x）在该区间上的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用函数递增，导函数大于0恒成立，求出导函数的最大值，使最大值大于0．（2）求出导函数的根，判断出根左右两边的导函数的符号，求出端点值的大小，求出最小值，列出方程求出a，求出最大值．解答：解：（1）f′（x）=﹣x2+x+2af（x）在存在单调递增区间∴f′（x）＞0在有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a对称轴为∴递减∴解得．（2）当0＜a＜2时，△＞0；f′（x）=0得到两个根为；（舍）∵∴时，f′（x）＞0；时，f′（x）＜0当x=1时，f（1）=2a+；当x=4时，f（4）=8a＜f（1）当x=4时最小∴=解得a=1所以当x=时最大为点评：本题考查利用导函数求参数的范围、利用导函数求函数的单调性、求函数的最值．21．抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）确定求抛物线C1的焦点F、椭圆C2的左焦点F1的坐标，即可求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；（Ⅱ）设直线AB：y=kx+m，与抛物线方程联立，说明直线AB过抛物线C1的焦点F，再求出P的坐标，可得点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离，从而求出|CD|，再求出|AB|，利用|AB|，d，|CD|成等比数列，即可得出结论．解答：解：（I）抛物线C1的焦点F（0，1），…（1分）椭圆C 2的左焦点，…（2分）则．…（3分）（II）设直线AB：y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），由，得x2﹣4kx﹣4m=0，…（4分）故x1+x2=4k，x1x2=﹣4m．由x2=4y，得，故切线PA，PB的斜率分别为，，再由PA⊥PB，得k PA k PB=﹣1，即，故m=1，这说明直线AB过抛物线C1的焦点F．…（7分）由，得，，即P（2k，﹣1）．…（8分）于是点P（2k，﹣1）到直线AB：kx﹣y+1=0的距离．…（9分）由，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，…（10分）从而，…（11分）同理，|AB|=4（1+k2）．…（12分）若|AB|，d，|CD|成等比数列，则d2=|AB|•|CD|，…（13分）即，化简整理，得28k4+36k2+7=0，此方程无实根，所以不存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列．…（15分）点评：本题考查椭圆、抛物线的性质，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系，考查等比数列的性质，考查韦达定理的运用，属于中档题．22．（选做题）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|．（Ⅰ）若a=2，解不等式f（x）≥5；（Ⅱ）如果∀x∈R，f（x）≥3，求a的取值范围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；压轴题．分析：（I）当a=2，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥5，根据绝对值的意义可得当x≤﹣2或x≥3时，|x+1|+|x﹣2|≥5成立，由此求得不等式的解集．（II）若a=﹣1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜﹣1，求得f（x）的最小值等于﹣1﹣a，若a＞﹣1，求得f（x）的最小值等于 1+a，根据f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，求出a的取值范围．解答：解：（I）当a=2，f（x）=|x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≥5即|x+1|+|x﹣2|≥5．而|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1、2对应点的距离之和，且﹣2和3对应点到﹣1、2对应点的距离之和正好等于5，故当x≤﹣2或x≥3时，|x+1|+|x﹣2|≥5成立．综上，不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥3}．（5分）（II）若a=﹣1，f（x）=2|x+1|，不满足题设条件．若a＜﹣1，f（x）=，f（x）的最小值等于﹣1﹣a．若a＞﹣1，，f（x）的最小值等于 1+a．所以∀x∈R，f（x）≥3的充要条件是|a+1|≥3，故有a≤﹣4，或a≥2，从而a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．（10分）点评：本题主要考查绝对值的意义，带有绝对值的函数，函数最值及其几何意义，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

江西宜春奉新一中2014至2015学年高二下学期期末考试数学文科试题

2016届高二下学期期末考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则集合中的元素个数为 A． 5 B．4 C．3 D．22. 以下有关命题的说法错误的是A．命题“若，则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题3．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x， y线性相关程度越强；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有A. ①②③B. ②③C. ①③D.①②4.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为A. B． C． D．5．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是A．(20,25] B．(28,57] C．(30,32] D． (30,57] 6. 函数的定义域为R，，对任意，，则的解集为A. B. C. D.7.幂函数在上是减函数，则实数m 的值为A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y118126136144由散点图知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为A 154B 153C 152D 1519．已知，且，则使得取得最小值的分别是．2，2．．． 10.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则( )．2∶ ．1∶2 ． 1∶3 ． 1∶11．已知则a ，b ，c 的大小关系为A ．a>b>cB ．c>a>bC ．c>b>aD ．b>c>a 12. 已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数满足，则。

高二数学月考试题及答案-丰城中学2014-2015学年高二下学期第一次月考(文)

丰城中学2014-2015学年下学期高二月考试卷数学（文科）命题：丁娟英审题：甘小荣 2015.04.03一、选择题（本大题共小题，每小题5分,共6分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答题卡上） 1、在复平面内，复数3-12i i-对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2、甲、乙两位同学在高二月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是甲x 、乙x ，则下列正确的是（）A ．乙甲x x <，甲比乙成绩稳定B ．乙甲x x >，乙比甲成绩稳定C ．乙甲x x >，甲比乙成绩稳定D ．乙甲x x <，乙比甲成绩稳定3、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 与B 同时发生的概率是( ) A ．85 B ．165C ．74D ．1454.若2015321,......,,x x x x 的方差为3,则）（），（），（），（23......2323232015321----x x x x 的方差为（）A. 3B. 9C. 18D. 275、小赵和小王约定在早上7:00至7:30之间到某公交站搭乘公交车去上学.已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7:10,7:20,7:30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（） A.31 B.21 C.41 D.61 6、“α与β为ABC ∆的内角”是“βαsin sin =”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、有如下命题：命题p :设集合{}30|≤<=x x M ，{}20|≤<=x x N ，则“M ∈a ”是“N ∈a ”的充分而不必要条件；命题q ：“01,0200>--∈∃x x R x ”的否定是 “01,2≤--∈∀x x R x ”，则下列命题中为真命题的是( )A ．q p ∧B ．）（q p ⌝∧C ．q p ∨D ．）（q p ⌝∨8、如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（） A.(-2,-1) B.()()∞+∞，，1-2-- C.(-1,-1) D.(-3,-2)9、右边的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ) A.x >c B.c x > C ．b c > D.c >b10、数列 (4)141414131313121211，，，，，，，，，前100项的和等于（）A ．14913B.141113 C ．14114 D ．14314 11、已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（） A ．21 B ．22 C ．31 D ．55 12、如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数)(x f y '=的图象可能是（）二．填空题（共小题，每小题分共分，把答案填在答题卷上）13、命题A ：3|1|<-x ，命题B ：(x ＋2)(x ＋a )＜0；若A 是B 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 .14、若函数1)(2++=x ax x f 在x ＝1处取得极值，则＝________.15、已知函数1)(23+++=mx x x x f 在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是。

江西省丰城中学高二数学下学期期末考试试题文

丰城中学2015-2016学年下学期高二期末考试试卷数学试题(文)本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分； 1.已知1|01x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1,0,1B =-，则=⋂B A （）A. {}1,0,1-B. {}0,1-C. {}1,0D. {}1,1-2.新定义运算：c adb=bc ad -，则满足1 i zz-=2的复数z 是（） A.i -1 B. i +1 C.i +-1 D. i --13.下列判断错误的是（）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ” C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“ 若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题 4.函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（）A. ab =0B. a +b =0C. a =bD. a 2+b 2=05.某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( )A. y ^＝－10x ＋200B. y ^＝10x ＋200C. y ^＝－10x －200D. y ^＝10x －2006.函数f (x )＝1－2x＋1x ＋3的定义域为( )A. (－3,0]B. (－3,1]C.(－∞，－3)∪(－3,0]D.(－∞，－3)∪(－3,1]7.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤ 则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ( ) A ．89B ．2716-C ．1516D ．188.已知α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则x ＝( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 2 D ．－ 39.已知y ＝f (x )是奇函数，当x ∈(0,2)时，f (x )＝ln x －ax ⎝ ⎛⎭⎪⎫a >12，当x ∈(－2,0)时，f (x )的最小值为1，则a 的值等于( )A.43 B ．32C. 1 D ．2 10. 对函数c xbx a x f ++=tan )(，其中Z c R b a ∈∈,,，选取c b a ,,的一组值计算)1(-f和)1(f 所得出的正确结果一定不是.A 4和6 .B 3和1 .C 2和4 .D 1和211.函数xa e bx f ⋅-=1)( (a >0，b >0)的图象在0=x 处的切线与圆x 2＋y 2＝1相切，则a ＋b 的最大值是A ．4B ． 2C ．2 2D ．212.若函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,30,21)(3x a x x x x f x的值域为[)+∞,0，则实数a 的取值范围是：2.≥a A 32.≤≤a B3.≤a C 2.≤a D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.若函数f (x )＝|log a x | (0<a <1)在区间(a,3a －1)上单调递减，则实数a 的取值范围是 ________．14. 已知函数)(x g y =的图象与函数3()2x f x +=的图象关于直线x y =对称，若16mn =（m n ∈+R ，），则)()(n g m g +的值为________ 15.设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 给出以下四个命题：① D （x ）的值域为{0,1} ② D （x ）是偶函数 ③ D （x ）不是周期函数 ④ D （x ）不是单调函数其中正确命题的是____________ (写出所有正确命题序号)16. 如图：已知BD 为ABC ∆的中线，若BC BD AB ==,3 ，则ABC ∆的面积的最大值为是_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数()1025f x x x =---，且关于x 的不等式()1010f x a <+()a R ∈的解集为R ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2272a a+的最小值．D CB A18. 在直角坐标系xOy 中，已知点P (0，3)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝5cos φ，y ＝15sin φ(φ为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)6cos(23πθρ-=(1)判断点P 与直线l 的位置关系，说明理由；(2)设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA |·|PB |的值.19.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：甲厂分组 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14)频数12638618292614分组 [29.86， 29．90) [29.90， 29．94) [29.94， 29．98) [29.98， 30．02) [30.02， 30．06) [30.06， 30．10) [30.10， 30．14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由于以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()P K k ≥0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10.82820.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ；已知,sin()sin()444A b C cB a πππ=+-+= （1）求角B 、C 的大小；（2）若2a =，求△ABC 的面积。