九年级数学上册 第二十一1.2.1 配方法解一元二次方程(第2课时)预习学案新人教版
21.2.1 解一元二次方程---配方法 课时练习(2课时、无答案)人教版数学九年级上册
-2，原式有最大值，是-2.
完成下列问题：
(1)求代数式 2²−4 + 1的最小值.
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，用长为 100 米的木栅栏围成一个长方形花圃(如
图)，设花圃中垂直于围墙的一边的长度为 x 米，完成下列任务.
(
3 2
(
3 2
1
2
4
. −
. −
)
2
+
)−
1
(
(
. +
1
2
4
)−
. +
4
3 2Biblioteka 3 2)2
+
)
1
4
2.用配方法解方程 ²−6 + 5 = 0,配方后所得的方程是
.( + 3)² = −4
.(−3)² = −4
.( + 3)² = 4
.(−3)² = 4
(
)
3.用配方法解一元二次方程 ² + 2 = 3时，将其化为( ( + )² = 的形式，则.m,n 的值分别
(1)(4 + 1)2−
16
9
= 0.
(2)4(2−1)²−25( + 1)² = 0.
.
)
能力提升全练
1
8.用直接开平方法解一元二次方程 (−1)2 = 9,步骤如下：
4
①(x-1)²=36;②x-1=±6;③x=±7;④即.x₁=7，x₂=-7.其中开始出错的步骤是
A.①
B.②
C.③
(
x²+2x=
人教版数学九年级初三上册 21.2.1 第2课时 配方法解一元二次方程 名师教学教案 教学设计反思
21.2配方法解一元二次方程分层教学导学案51【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作,学会运用配方法解一元二次方程；【使用说明和学法指导】1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识,理解配方的概念并掌握配方的技巧。
2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况,并把自己的疑问写出来,以求课堂上解决。
【课前导学】一、探究新知:知识点1 直接开平方法解一元二次方程:【知识链接1】求一个非负数的平方根:如果92=x ,则x =_______；如果52=x ,则x =_______； 如果02=x ,则x =_______。
试求下列方程的根:(1) 092=-x (2) 2x²-10=0【提示】当满足方程的根不止一个时,为了区分,应把方程的根写为1x 、2x 的形式。
一般情况下,方程根的个数与其次数一样。
【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ,你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？知识点2 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。
试着写出两个完全平方式:___________________,_____________________。
2、配方——对二次三项式q px x ++2,配上适当的数（不改变式子的值）,使得式子中的一部分是一个完全平方式,如342++x x ,将式子加1,再减1(不改变式子的值),即可得1)44(2-++x x ,从而得到1)2(2-+x 。
试着将下列式子配方:(1) 142+-x x （2）4152++x x【探究2】填上适当的数或式,使下列各等式成立对于方程02=++q px x ,可先将方程变形为______2=+px x ,然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质,两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可),如0562=++x x ,移项得:______62=+x x ,两边同时加上_____,可得____________,从而得__________________,这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。
人教版九年级数学上册第二十一章《解一元二次方程复习》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十一章
《解一元二次方程复习》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.掌握解一元二次方程的常用方法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。
2.通过对比分析，能够归纳出一元二次方程各种解法之间的区别和联系。
3.通过方法选择和总结计算技巧，增强数学计算中的成就感。
【课前学习任务】
复习之前学过的有关方程的相关知识。
【课上学习任务】
学习任务一：复习一元二次方程的解法
1.1：我们学习过一元二次方程的几种解法？
1.2：观察一元二次方程的结构特征，你能选用哪种方法解该方程呢？
学习任务二：如何选择适当的方法解方程
2.1：用适当的方法解下列一元二次方程：
学习任务三：解含字母系数的方程
3.1：解下列关于 x 的方程：
参考答案：
1.1：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法
1.2：配方法，因式分解法，公式法均可
2.1：
3.1：
【作业设计】
请同学们课后完成以下练习：
用适当方法解下列关于x的方程：
【参考答案】。
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第2课时)教案新人教
2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法（第2课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法（第2课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用配方法解一元二次方程※教学目标※【知识与技能】会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
【过程与方法】1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2。
了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
【情感态度】1。
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣．2。
能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性．【教学重点】用配方法解一元二次方程．【教学难点】理解配方法的基本过程．※教学过程※一、问题导入问题1下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法。
（128x =x（2212x =x2px =x问题2若249x mx是一个完全平方公式问题3要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？二、探索新知探究问题怎样解方程26160x x ?对比这个方程与2692x x 可以发现，方程2692x x 的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程26160x x 不具有上述形式,直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得2616x x 。
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第2课时导学案新版新人教版
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第2课时导学案新版新人教版21.2.1配方法第2课时配方法一、新课导入1.导入课题:情景:请把方程(x+3)2=5化成一般形式,并由一名学生口答.问题:(追问)那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+3)2=5的形式吗？由此导入课题.(板书课题)2.学习目标:(1)知道用配方法解一元二次方程的一般步骤,会用配方法解一元二次方程.(2)通过配方进一步体会“降次”的转化思想.3.学习重、难点:重点:用配方法解一元二次方程.难点:配方的方法.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第6页“探究”到第7页例1上面的部分.(2)自学时间:6分钟.(3)自学方法:完成下面的探究提纲,如果觉得有困难就先完成②,③,再完成①.(4)探究提纲:①解方程x2+6x+4=0.移项:把常数项移到方程的右边,得x2+6x= -4；配方:两边都加9,使得左边配成x2+2b x+b2的形式,得x2+6x+9=；变形:把左边写成完全平方形式,得(x+3)2=5；降次:运用平方根的定义把方程转化为两个一元一次方程,得x+3=±；求解:解两个一元一次方程,得x1=-3, x2= --3.②回忆完全平方公式填空:a2+2ab+b2=(a+b )2,x2+6x+9=(x+3)2.③为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？因为两边加9,式子左边可以恰好凑成完全平方式.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生配方时的难点和易错点.②差异指导:根据具体情况指导学生配方.(2)生助生:小组内相互交流研讨,订正错误.4.强化:(1)配方的依据和步骤.(2)试一试:对下列各式进行配方:1.自学指导:(1)自学内容:教材第7页到第9页的例1.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:认真阅读分析和解答过程,注意把方程转化为你能解的形式.(4)自学参考提纲:①仿照方程x2+6x+4=0的解法解方程(1),然后对照课本纠错.②方程(2)、(3)中是怎样化二次项系数为1的？方程两边同除以原二次项的系数③方程(3)没有实数根的依据是什么？实数的平方是非负数.④用配方法解一元二次方程时,移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.⑤请小结用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项,二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.⑥解方程(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±,方程的两个根为x1=-n, x2= --n.②当p=0时,则(x+n)2=0,开平方得x+n=0,方程的两个根为x1=x2= -n.③当p<0时,则方程(x+n)2= p无实数根.2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:主要了解学生解方程配方时是否存在困难,计算是否错误,书写格式是否规范.②差异指导:针对学生在学习中出现的问题予以指导.(2)生助生:生生互动,交流研讨.4.强化:(1)用配方法解一元二次方程的一般步骤.(2)用配方法解方程:三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):你会用配方法解一元二次方程吗？本节课你学习了哪些知识？2教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生的学习参与情况、小组交流协作状况、学习效果及不足等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):(1)本节课,重在让学生自主参与,进而获得成功的体验,在数学方法上,仍突出数学研究中转化的思想,激发学生产生合理的认知冲突,激发兴趣,建立自信心.(2)在练习内容上,有所改进,加强了核心知识的理解与巩固,提高了自己解决问题的能力,感受数学创造的乐趣,提高教学效果.(3)用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法,后面的求根公式是在配方法的基础上推出的,配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切,用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固,又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法,因此配方法是一种基本的数学解题方法.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)用配方法解方程-x2+6x+7=0时,配方后得的方程为(B)A. (x+3)2=16B. (x-3)2=16C. (x+3)2=2D. (x-3)2=22.(20分)填空.(1) 4x2+4x+1=(2x+1)2 (2) x2－x+=(x-)23.(40分)用配方法解下列方程.(1)x2+10x+9=0； (2)4x2-12x－7=0;解:移项,x2+10x=-9, 解:移项,4x2-12x=7,配方,x2+10x+25=16, 系数化为1,x2-3x=,(x+5)2=16, 配方,x2-3x+=4,x+5=±4, ( x-2=4,方程的两个根为x1=-1,x2= -9. x-=±2,方程的两个根为x1=72,x2= -12.(3) x2+4x－9=2x－11; (4) x(x+4)=8x+12解:移项,x2+2x= -2, 解:化简移项,x2-4x=12,配方,x2+2x+1= -1, 配方,x2-4x+4=16,(x+1)2= -1, (x-2)2=16,方程没有实数根. x-2=±4,方程的两个根为x1=6,x2= -2.二、综合应用(10分)4.(10分)用配方法解方程4x2-x-9=0.三、拓展延伸(20分)5.(20分) 当a为何值时,多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值. 解:对原式进行配方,则原式=(a+1)2+17∵(a+1)2≥0,∴当a= -1时,原式有最小值为17.。
2019九年级数学第一学期 第二十一1.2.1 配方法解一元二次方程(第2课时)预习学案人教部编版
21.2.1 配方法解一元二次方程（第2课时）一、预习目标及范围 会用配方法解一元二次方程，理解配方的基本过程范围：自学课本P6-P9，完成练习.二、预习要点1.配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解二元一次方程的方法，叫做_______法，配方的目的是为了_______，把一个一元二次方程转化成_____________________来解．2. 对结构形如的一元二次方程来说，我们可以通过配方把方程转化成的形式，那么就有： （1）当时，方程有______________的实数根;（2）当时，方程有______________的实数根;（3）当时，因为对任意实数，都有______________，所以方程______________3. 对结构形如2()(0,0)ax b c a c +=≠≥的一元二次方程来说，因为0c ≥，所以在方程两边直接开平方，可得_________，进而求得x=_______．注：（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如2()(0,0)a x b c a c +=≠≥的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．（3）当0c <时，方程没有实数根． 三、预习检测填空：2．x（x+6）=16，则x= .想一想：求x（x+6）=16的解的流程是什么样的？我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________参考答案预习要点：配方法降次两个一元一次方程两个不等的实数根; 两个相等的实数根;无实数根预习检测：1．（1）25 5（2）36 6（3）（4）2．-8.。
人教版九年级上册 21.2.1 一元二次方程的解法(配方法)(2)学案设计
一元二次方程的解法（配方法）（2）【目标导航】1．了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤；2.会用配方法解一元二次方程3.体会并掌握配方法这一重要的变形。
【预习引领】1．解下列方程（1）5132=-x （2）()09142=--x （3）9161642=++x x点评：上面的方程都能化成x 2=p 或()p n mx =+2（p ≥0）的形式，那么可得xmx +n p ≥0）．如：()224216164+=++x x x 2．一元二次方程0762=++x x 也能化成()p n mx =+2（p ≥0）的形式求解吗? 分析:将方程0762=++x x 的常数项移到右边并将一次项x 6改写成32⋅⋅x 得: 7322-=⋅⋅+x x 可以看出,为使左边成为完全平方式,在方程两边都加上23（即一次项系数的一半的平方）得2223736+-=++x x ,整理得()232=+x ,解这个方程得232,1±-=x .【新课讲授】这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式.如果右边是非负数,就可以直接利用直接开平方法求出它的解.通过下面两题再来体会配方法解一元二次方程。
例：解方程（1）0342=--x x （2）x x 7322=+分析:（1）方程0342=--x x 的二次项系数已经是1,可以直接运用配方法求解；（2）方程x x 7322=+先化为一般式,这个方程的二次项系数是2,为了便于配方.可把二次项系数先化为1,为此,把方程的各项都除以2.解:（1）移项得:342=-x x配方得:=-+-22)2(4x x即 .解这个方程得 .即721+=x ,722-=x .（2）移项得:3722-=-x x把方程两边都除以2,得: . 配方得+-=+-23272x x 即:解这个方程得=1x ,=2x .知识点：用配方法解一元二次方程的步骤是:（1）如果一元二次方程的二次项系数a 不是1就应该先在方程的两边同时除以a ,使方程的二次项系数化为1；（2）把常数项移到方程的右边；（3）根据完全平方公式()2222b ab a b a +±=±的2b 是ab 2中b 2的一半的平方,在方程的两边各加上一次项系数一半的平方,可使方程的左边变成一个完全平方式,右边是一个常数的形式；（4）如果右边是非负实数,就用直接开平方法解一元二次方程.例1 解下列方程: （1）0182=+-x x ；（2）x x 3122=+ ；（3）04632=+-x x ；（4）04322=-+y y 。
人教版数学九年级上册 第21章 21.2.1用配方法解一元二次方程 研究课 教案
人教版数学九年级上册第21章21.2.1用配方法解一元二次方程研究课教案21.2.1用配方法解一元二次方程教案第 2 页第 3 页教学过程教学具体目标教学内容实施途径教师学生课前任务1、了解配方的过程，并能够通过模仿进行配方；2、完成课前学案识别已经能够解决1.看配方的微课(洋葱数学微课)；2.完成课前学案；3.提出自己的疑问.教师发布任务.学生看微课，并完成课前学案.第 4 页的一元二次方程.课前任务反馈培养学生的集体荣誉感.1.网上任务完成情况；2.学案的完成情况.注：给完成较好的同学，加分；给完成好的小组加红旗.教师ppt呈现.学生看，班长记录加分情况.回顾课前任务解决学生课前学习的共性问题，归纳总结用配方1.呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；2.归纳总结.（1）配方的规律；教师组织，引导学生解决问通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.第 5 页法解一元二次方程的步骤.（2）用配方法解一元二次方程的步骤；（3）思想方法.题.配方检测巩固落实配方.（1）例22221(1)x x x++=+（2）28x x++=（3）25x x-+=（4）24+3x x+=（5）234x x-+=（6）2+x x+=教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学.学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.第 6 页（7）2+x px+=我的收获知识和方法.1.配方；2.数学思想.教师引导学生总结.学生总结.课堂检测具体内容反馈目标配方法检测，用配方法解一元二次方程.会用配方法解系数为1的一元二次方程.作业设计具体内容作业目标学探诊九上第3页.会用配方法解二次项系数为1的一元二次第 7 页方程.板书设计21.2.1用配方法解一元二次方程主板左侧：配方：222+()22p px px x⎛⎫+=+⎪⎝⎭当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方例：2210x x--=解：移项，得221x x-=配方，得222222+1+22x x⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(1)2x-=开方，得12x-=±12x-=，或12x-=-1+2x=，或12x=-第 8 页中间：学生板演主板右侧：解一元二次方程的方法：（1）直接开平方法——特法（2）因式分解法（3）配方法第 9 页。
2019九年级数学上册 第二十一1.2.1 配方法解一元二次方程(第2课时)导学案新人教版
21.2.1 配方法解一元二次方程（第2课时）一、学习目标：1、理解解一元二次方程的“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题；2、会用配方法解一元二次方程；3、理解运用转化的思想解决数学问题.二、学习重难点：重点：用配方法解一元二次方程难点：理解运用转化的思想解决数学问题.探究案三、合作探究问题: 要使一块长方形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m²，场地的长与宽各是多少？分析题中关系，请列出方程：如何解这个方程？议一议（1）二次项系数不是1时，怎么办？（2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？（3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？（4）配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次方程的理解.归纳总结：1、配方法解一元二次方程的定义：2、配方法解一元二次方程的一般步骤：活动内容2：例题精讲例题1: 接下列方程：（1）x²-8x+1=0 （2）2x²+1=3x（3）3x²-6x+4=0 （４）课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获__________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ __随堂检测1.方程x 2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ）． （A ）(x+3)2=14 （B ） (x-3)2=14 （C ） (x+6)2=14 （D ）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ ） （A ）x 2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B ） 2x 2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C ）x 2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D ） 3x 2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/93.若实数x 、y 满足(x +y +2)(x +y -1)=0，则x+y 的值为（ ）． （A ）1 （B ）－2 （C ）2或－1 （D ）－2或14.对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ） （A ）非负数 （B ）正数（C ）整数 （D ）不能确定的数 5.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？ （1）x ²-3x+（ ）=（x- ）²；（2）x ²++（ ）=（x+ ）²。
新人教版九年级数学上册21.2.1 配方法(第2课时)学案设计
新人教版九年级数学上册21.2.1 配方法(第2课时)学案设计学习目标1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题.4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:解一元二次方程的基本思路问题2:什么样的方程可用直接开平方法解?问题3:解方程:(1)(x-2)2-6=0;(2)(2x+3)2+1=0;(3)2(x-8)2=50;(4)x2+2x+1=5.问题4:(1)因式分解的完全平方公式:(2)将下列各式配成完全平方式①x2+2x+ =(x+ )2②x2-8x+ =(x- )2③y2+5y+ =(y+ )2④y2-y+ =(y- )2你发现了什么规律?二、信息交流,揭示规律1.试一试:与方程x2+2x+1=5②比较,怎样解方程x2+2x-4=0①?2.回顾解方程过程(见课件).3.想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加1?加其他数可以吗?如果不可以,说明理由.4.像这样通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法叫做配方法.总结:1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方.练习:1.用配方法解方程x2+8x+7=0时方程可化为()A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572.用配方法解方程x2+x=2时方程两边应同时加上.3.填空:配成完全平方式(1)x2-2x+ =(x-1)2;(2)x2+6x+ =(x+3)2;(3)x2-4x+4=(x- )2;(4)x2+ +36=(x+6)2.三、运用规律,解决问题【例题】解下列方程:(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0.四、变式训练,深化提高题组一:解下列方程:(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-4=0.题组二:列方程解应用题如图,在一块长35 m,宽26 m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850 m2,道路的宽应为多少?五、反思小结,观点提炼本节课你学会了哪些新知识?1.配方法是指.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤:.3.通过以上训练题目进一步体会转化的数学思想.参考答案：一、设计问题,创设情境问题1:降次.问题2:x2=a或(x+m)2=a(a≥0)类型的方程.问题3:(1)x=±+2;(2)无;(3)x=13或3;(4)x=±-1问题4:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2(2)①11②164③④规律:常数项等于一次项系数一半的平方二、信息交流,揭示规律1.x2+2x=4x2+2x+1=4+13.为了构成完全平方式,不可以.总结:1.略2.略练习:1.B2.0.253.(1)1(2)9(3)2(4)12x三、运用规律,解决问题(1)x=4±(2)x=1,0.5(3)无解四、变式训练,深化提高题组一:(1)无解(2)x1=6,x2=-2(3)x= (4)x=.题组二:道路宽为1 m.五、反思小结,观点提炼略。
九年级数学上册 第二十一1.2.1 配方法解一元二次方程(第1课时)预习学案新人教版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题21.2.1 配方法解一元二次方程（第1课时）一、预习目标及范围会用直接开平方法解一元二次方程，理解开平方的基本过程范围：自学课本P5-P6，完成练习.二、预习要点1.直接开平方法解一元二次方程一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做_______法．2.对结构形如的一元二次方程来说，是完全平方公式，所以在方程两边直接开平方，可得_________，进而求得x=_______．注：（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．三、预习检测1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？平方根的性质：2．x2=4，则x= .想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？我的疑惑在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________参考答案预习要点：开平方法预习检测：1．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．记作x=，即x=．平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．2．±2.。
九年级数学上册-解一元二次方程21.2.1配方法第2课时配方法的基本形式教案新版新人教版
第2课时 配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x 2＝p(p≥0)或(mx ＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．重点讲清直接降次有困难,如x 2＋6x －16＝0的一元二次方程的解题步骤．难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x 2－1＝5 (2)4(x －1)2－9＝0 (3)4x 2＋16x ＋16＝9 (4)4x 2＋16x ＝－7老师点评：上面的方程都能化成x 2＝p 或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的形式,那么可得x ＝±p 或mx ＋n ＝±p (p≥0)．如：4x 2＋16x ＋16＝(2x ＋4)2,你能把4x 2＋16x ＝－7化成(2x ＋4)2＝9吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ,并且面积为16 m 2,求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x 的完全平方式而后二个不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化：x 2＋6x －16＝0移项→x 2＋6x ＝16两边加(6/2)2使左边配成x 2＋2bx ＋b 2的形式→x 2＋6x ＋32＝16＋9左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x ＋3＝5或x ＋3＝－5解一次方程→x 1＝2,x 2＝－8可以验证：x 1＝2,x 2＝－8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m ,长为8 m .像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法． 可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解． 例1 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0 (2)x 2－2x －12＝0 分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式,因此,要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：略．三、巩固练习教材第9页练习1,2.(1)(2)．四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程．五、作业布置教材第17页复习巩固2,3.(1)(2)．。
人教版九年级上册数学学案：21.2.1配方法(第2课时)
九年级 数学科 探究新知学案 主备: 时间 ：9月4日 姓名：学习内容：21.2.1 配方法（第2课时）教学设计即 （______）2＝____. 即 _________________ 所以 x －3＝____. 所以 ________________ 原方程的解是：x 1＝_____，x 2＝_____. 原方程的解是： x 1＝_____x 2＝_______自主总结：利用配方法解方程时应该遵循的步骤（1）把方程化为一般形式 ； （2）把方程的 项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ； （4）方程两边同时加上 的平方； （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．（6）如果方程右边是 数，两边直接开平方求解，如果方程右边是 ，则原方程无解。
三、展示反馈：1、将二次三项式762++x x 进行配方，正确的结果应为（ ）（A ）2)3(2++x (B) 2)3(2+-x (C) 2)3(2-+x (D) 2)3(2--x 3、把一元二次方程化成2a()x m n +=的形式是 。
5、用配方法解下列方程：(1)0472=--x x (2)3y 2—y —2＝0；(3)3x 2—4x ＋1＝0； (4) 2x 2＋1＝3x ；四、拓展延伸：求证：不论a 取何值，a 2-a+1的值总是一个正数。
学习目标：1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为)0()(2≥=+b b a x 形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，体会转化的思想方法。
重点：掌握配方法解一元二次方程。
难点：把一元二次方程转化为形如（x -a ）2=b 的过程。
一、自主学习：1.自学教材P6——7，回答以下问题。
（1）通过配成 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
（2）配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为两个 方程来解。
人教版-数学-九年级上册-21.2.1配方法(第2课时)导学案
第2课时 配方法通过可直接化成x 2＝p(p ≥0)或(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．阅读教材第6至9页的部分，完成以下问题．问题1 填空：(1)x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－x ＋____＝(x －____)2；(3)4x 2＋4x ＋____＝(2x ＋____)2.问题2 解方程：x 2＋6x ＋4＝0.知识探究1．如果方程能化成a(x ＋b)2＝c 的形式，那么可得x ＝________.2．以上解法中，为什么在方程x 2＋6x ＋4＝0两边加5？加其他数行吗？________.3．什么叫配方法？________________________________________________________________________.4．配方法的目的是什么？________.5．配方法的关键是什么？________.自学反馈用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－4x ＋2＝0； (2)x 2－12x －1＝0； (3)2x 2－4x －8＝0; (4)2x 2＋2x ＝5.活动1 小组讨论例 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0； (2)2x 2＋1＝3x.解：(1)x 1＝4＋15，x 2＝4－15.(2)x 1＝1，x 2＝12. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数；(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方；(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．活动2 跟踪训练1．若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则p 、q 的值分别是( ) A ．p ＝4，q ＝2 B ．p ＝4，q ＝－2C ．p ＝－4，q ＝2D ．p ＝－4，q ＝－22．填空：(1)x 2＋10x ＋____＝(x ＋____)2；(2)x 2－12x ＋____＝(x －____)2；(3)x 2＋5x ＋____＝(x ＋____)2；(4)x 2－23x ＋____＝(x －____)2. 3．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－36x ＋70＝0； (2)x 2＋2x －35＝0；(3)2x 2－4x －1＝0; (4)x 2－8x ＋7＝0；(5)x 2＋4x ＋1＝0; (6)x 2＋6x ＋5＝0；(7)2x 2＋6x －2＝0; (8)9y 2－18y －4＝0；(9)x 2＋3＝23x.4．如果x 2－4x ＋y 2＋6y ＋z ＋2＋13＝0，求(xy)z 的值．类似第4题的，通常将等式一边变形为几个非负数的和，而另一边为零的形式．活动3 课堂小结1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．【预习导学】问题1 (1)9 3 (2)14 12(3)1 1 问题2 x 1＝－3＋5，x 2＝－3－ 5.知识探究1．－b±c a2.不行3.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法4.降次5.配平 自学反馈(1)x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.(2)x 1＝14＋174，x 2＝14－174.(3)x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(4)x 1＝11－12，x 2＝－11－12. 【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2.(1)25 5 (2)36 6 (3)254 52 (4)19 133.(1)x 1＝18＋254，x 2＝18－254.(2)x 1＝5，x 2＝－7.(3)x 1＝1＋62，x 2＝1－62.(4)x 1＝1，x 2＝7.(5)x 1＝－2＋3，x 2＝－2－ 3.(6)x 1＝－1，x 2＝－5.(7)x 1＝－32＋132，x 2＝－32－132.(8)y 1＝1＋133，y 2＝1－133.(9)x 1＝x 2＝ 3. 4．由已知方程，得x 2－4x ＋4＋y 2＋6y ＋9＋z ＋2＝0，即(x －2)2＋(y ＋3)2＋z ＋2＝0.∴x ＝2，y ＝－3，z ＝－2.∴(xy)z ＝－2＝136.。
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程——21.2.1 配方法》(第2课时)教案
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法(第2课时)一、教学目标1．探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤．2．能够利用配方法解一元二次方程．二、教学重点及难点重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把2x ax +形式的代数式配成完全平方式．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《复习配方法解二次项系数为1的一元二次方程》动画，《解方程x 2＋6x ＋4=0的过程》动画。
五、教学过程【温故知新，提出问题】1．用配方法解方程2704x x --=. 解：移项，得274x x -=． 配方，得222171242x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2122x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由此可得12x -=．∴12x x ==. 2．用配方法解一元二次方程的一般步骤？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【数学探究】配方法》，可以逐步展现配方法的步骤。
设计意图：通过回顾解二次项系数为1的一元二次方程的配方法，使学生掌握解决这类问题的通用方法，为下面解二次项系数不为1的一元二次方程做铺垫．【合作探究，形成知识】问题 解方程2640x x ++=．师生活动：独立分析问题，在必要的时候进行讨论．解方程x 2＋6x ＋4=0的过程可以用下面的框图表示：在学生讨论方程x 2＋6x ＋4=0的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会用配方法解一元二次方程的一般步骤：①把方程化为一般形式20(0)ax bx c a ++=≠；②把方程的常数项通过移项移到方程的右边；③方程两边同时除以二次项系数a ；④方程两边同时加上一次项系数一半的平方；⑤此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；⑥定解．归纳总结：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．设计意图：通过对x 2+6x +4=0的讲解，使学生明确对二次项系数是1的一元二次方程，配方时要注意在方程两边都加上一次项系数一半的平方，同时规范配方法解方程时的一般步骤．【例题分析，综合应用】例 解下列方程：（1）2213x x +=；（2）23640x x -+=．解：（1）移项，得2x 2－3x =－1.系数化为1，得23122x x -=-. 配方，得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 由此可得3144x -=±. ∴12112x x ==，. 教师引导：二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即23122x x -=-，方程两边都加上234⎛⎫ ⎪⎝⎭，方程可以化为231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （2）移项，得3x 2－6x =－4．系数化为1，得2423x x -=-. 配方，得22242113x x -+=-+，即21(1)3x -=-.∵实数的平方不会是负数，∴原方程无实数根.教师引导：按照（2）的方式进行处理，但配方后右边的数为负数时，根据非负数的性质判断原方程无实数解．归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成2()x n p +=（Ⅱ）的形式，那么就有：（1）当p ＞0时，方程（Ⅱ）有两个不相等的实数根12x n x n =-=-+；（2）当p =0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根12x x n ==-；（3）当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有2()0x n +≥，所以方程（Ⅱ）无实数根. 设计意图：通过例题的讲解，让学生掌握用配方法解一元二次方程．【练习巩固，能力提高】1．如果mx 2+2(3-2m )x +3m -2=0(m ≠0)的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．－1C ．1或9D ．－1或92．用配方法解下列方程：（1）24630x x --=； （2）23640x x +-=.参考答案：1．C2．解：（1）移项，得4x 2-6x =3．系数化为1，得23324x x -=． 配方，得22233332444x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2321416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．由此可得34x -=∴12x x ==．（2）移项，得3x 2+6x =4．系数化为1，得24+23x x =． 配方，得2224+2113x x +=+，即()27+13x =.由此可得+13x =±.∴123333x x --+==设计意图：复习巩固，使学生熟练地掌握解一元二次方程的方法——配方法．六、课堂小结1．配方法的定义通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．2．用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）把方程化为一般形式20(0)ax bx c a ++=≠；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解；（6）定解.设计意图：梳理本节课的主要知识点，让学生清楚重点、难点．七、板书设计21.2 配方法解一元二次方程1．配方法的定义2．用配方法解一元二次方程的一般步骤。
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学 习 资 料 专 题
21.2.1 配方法解一元二次方程
（第2课时）
一、预习目标及范围 会用配方法解一元二次方程，理解配方的基本过程
范围：自学课本P6-P9，完成练习.
二、预习要点
1.配方法解一元二次方程
通过配成完全平方形式来解二元一次方程的方法，叫做_______法，配方的目的是为了_______，把一个一元二次方程转化成_____________________来解．
2. 对结构形如的一元二次方程来说，我们可以通过配方把方程转化成
的形式，那么就有： （1）当时，方程有______________的实数根
;
（2）当时，方程有______________的实数根
;
（3）当
时，因为对任意实数，都有______________，所以方程
______________
3. 对结构形如2()(0,0)ax b c a c +=≠≥的一元二次方程来说，因为0c ≥，所以在方程两边直接开平方，可得_________，进而求得x=_______．
注：
（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如2()(0,0)a x b c a c +=≠≥的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义． （2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．
（3）当0
c 时，方程没有实数根．
三、预习检测
填空：
2．x（x+6）=16，则x= .
想一想：求x（x+6）=16的解的流程是什么样的？
我的疑惑
在预习过程中的存在哪些困惑与建议填写在下面,并与同学交流。
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________
参考答案
预习要点：
配方法降次两个一元一次方程
两个不等的实数根
; 两个相等的实数根
;
无实数根
预习检测：
1．（1）25 5
（2）36 6
（3）
（4）
2．-8.。