五年级奥数——相遇问题

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小学奥数知识∶行程问题之相遇问题(五年级)

行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。

相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。

问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。

从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。

每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。

解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。

两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。

所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。

小学奥数相遇问题

小学奥数相遇问题小学奥数相遇问题小学奥数是一种综合运用数学思维能力的竞赛题目,是一门学习的艺术,也可以激发孩子们的学习兴趣,培养他们的逻辑思维能力和数学思维能力。

以下是店铺精心整理的小学奥数相遇问题，希望能够帮助到大家。

小学奥数相遇问题1、甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。

乙车行几小时后与甲车相遇？2、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。

甲乙两站铁路长多少千米？3、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。

甲、乙两地的路程是多少千米？4、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。

A、B两地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共与偶用了几小时？6、哥哥和妹妹同时从甲到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。

从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？7、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分钟150的速度在两队之间不停地往返联络，甲队每分钟行25米，乙队每分钟行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？8、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。

这只狗一共跑了多少米？1、两辆汽车同时分别从相距500千米的两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，几小时后两车相遇？2、A、B两地相距480千米，甲乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行60千米，10小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？4、两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、甲乙二人从相距21千米的两地同时相背而行，经过4小时后两人相距85千米，甲每小时行7千米，乙每小时行多少千米？6、甲乙两船同时从相距984千米的两个码头相对出发，18小时后两船还相距390千米，甲船每小时行15千米，乙船每小时行多少千米？7、两列火车同时相对开出，经过18小时两车相遇，已知甲车每小时行78千米，比乙车快18千米，求两地间的铁路长多少千米？8、甲乙两港相距654千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，客轮每小时航行18千米，货轮每小时行15千米，经过几小时后两车还相距390千米？9、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行80千米，一辆慢车同时从乙镇开往甲镇，每小时行64千米，它们在离甲、乙两镇中点16千米处相遇，求甲乙两镇间的路程是多少千米？10、小芳和小红同时从相距600米的两地相对走来，小芳每分钟走45米，经过7分钟后二人擦肩而过又相距100米，小红每分钟走多少米？11、甲乙两城相距600千米，货车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，5小时后客车从乙城开住甲城，又经过4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？12、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40秒，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？13、甲乙两人分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，如果每人每小时少走1千米，5小时相遇，A、B两地相距多少千米甲乙两公共汽车站相向发车，一人在路上以匀速行走，他每隔4分钟就能迎面碰到一辆车，每隔12分钟从后面来一辆车，两站发车间隔相同，各车车速相同（匀速）。

(完整word版)多人相遇例题及练习

五年级奥数———多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米,乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例 2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去。

小李骑自行车的速度是10千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇。

问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?【巩固】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例 3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇,过了7分钟甲又和丙相遇,又过了63分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米？【例 4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。

奥数行程问题——相遇问题练习题

行程——相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

1、两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？2、两人同时从相距6400米两地相向而行。

一个人骑摩托车每分钟行600米，另一个人骑自行车每分钟行200米，经过几分钟两人相遇？3、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？4、学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发几分钟后和小丽相遇？5、甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？6、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米?7、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。

5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？8、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距336千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。

问几小时后两车第一次相距60千米？9、货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？10、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米。

求全程长多少千米？11、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇。

相遇问题(五年级奥数)

相遇问题
• （1）小军和小明家相距1800米，两人同时从家中出发相向而行，10分钟相遇，已知小军每分钟走85米，小明每分钟走多少米？
• （2） A,B两地相距360米，甲，乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行50千米，4小时后相遇，乙车每小时行多少千米？
• （3）小红和小丽在400米的环形跑道上练习长跑，两人同时从同一地点出发，相背而行，经过40秒相遇，小红每秒跑6米，小每秒跑多少米？
（4）甲，乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。两人几小时后相遇？
• （5）甲，乙两艘轮船分别从相距 248千米的两港同时出发相向而行，甲船每小时行16千米，乙船每小时行15千米，几小时后相遇？
• （6）军军和明明家相距33千米，两人同时从家中出发相向而行，3小时后相遇，已知明明比军军每小时多走1千米，求两人的速度。
• （7）A,B两地相距45千米，甲，乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲的速度是乙的2倍，经过5小时两人相遇，甲，乙的速度各是多少？
• （8）小明和小强家相距3300米，两人同时从家中出发相向而行，小明每分钟走120米，比小强每分钟快20米，多少分钟后他们在途中相遇？
• （9）小明和小军分别从学校和少年宫出发相向而行，小明每分钟行120米，小军每分钟行100米， 12分钟后两人还相距300米，学校和少年宫相距多少米？
• （11）甲，乙两地相距480千米，客车行完全程要10小时，货车行完全程要15小时，两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？
• （10）A,B两地相距35千米，甲，乙两人才能够两地同时出发相向而行，3小时后两人还相距2千米，甲每小时比乙多行1千米，两人的速度各是多少？

小学奥数趣味学习《相遇问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《相遇问题》两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。

它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。

它们的基本关系式如下：总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。

甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解：两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。

一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间，就是这辆汽车行驶的路程。

两车行驶路程之和，就是两地距离。

56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式：56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。

例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。

5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。

480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。

例3 两列火车从甲、乙两地同时出发对面开来，第一列火车每小时行驶60千米，第二列火车每小时行驶55千米。

两车相遇时，第一列火车比第二列火车多行了20千米。

求甲、乙两地间的距离。

(适于五年级程度)解：两车相遇时，两车的路程差是20千米。

出现路程差的原因是两车行驶的速度不同，第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。

五年级思维奥数相遇问题

第十一讲相遇问题会分析知识提纲：相遇问题是研究两个物体共走一段路程的运动。

可分为相向、相背、环形运动等相遇问题。

行程问题的基本关系式是：路程=速度×时间，其中相遇关系式还有相遇路程=相遇时间×速度和一个物体的运动离不开速度、时间、路程这三个量。

因此，根据速度、时间和路程之间的关系，计算物体运动的有关问题，统称为行程问题。

本讲我们来学习行程问题中的相遇问题，它研究的对象是两个物体的运动，它的基本关系试：相遇路程=相遇时间×速度和【典型例题1】甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行,经过4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地。

已知乙车每小时行48千米，求A、B两地相距多少千米?【分析】此题属于相遇问题中甲、乙两车共走一段相同路程的问题，从上图中可以看出乙车行4小时走的路程，而甲只需3小时走完，根据这个条件可以求出甲的速度，再根据相遇路程=相遇时间×速度和，求出A、B两地相距多少千米？解答：【随堂练习1】甲、乙两辆货车同时从A、B两地出发，相向而行8小时相遇，相遇后甲车继续行驶5个小时到达B地，乙地每小时行30千米。

问A.B两地相距多少千米?【典型例题2】甲、乙两人同时从两地出发，相向而行,距离是50km。

甲每小时走3km乙每小时走2KM，甲带一只狗，每小时跑5km,这只狗同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲，如此下去，直到两人碰头为止。

问这只狗一共跑了多少千米?【分析】这就是有名的“苏步青问题”。

解这类问题的突破口就是抓住每个物体运动的时间相同。

如果把小狗与甲、乙的相遇点和相遇次数一一算出太复杂了。

要求狗走的路程，速度已知，关键就是要求出狗所走的时间，经过认真审题，不难发现狗行走的时间与甲、乙二人走的时间是相等的，而甲、乙两人走的时间很容易求出，这样路程就容易求了。

解答：【随堂练习2】两支部队从相距50km的甲、乙两地同时相对面行，一名通信员骑车以每小时20km的速度在两支部队间不断往返联络。

相遇问题奥数题及答案

相遇问题奥数题及答案相遇问题奥数题及答案相遇问题奥数题及答案1一、统一部分量并采用比差的思维方法。

例1甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程;其二将①中时间改为两人各走=2(小时)。

二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。

例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的`速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米?分析与解：这道题可画示意图(3)。

其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化;出发至相遇其速度比是3∶2;相遇后各自提速20%及30%，其速度比是3×(1+20%)∶2×(1+30%)=18∶13。

将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。

路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段;路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。

将段数与份数沟通，即由图(3)知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-(13+18)相遇问题奥数题及答案2甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行.货车每小时行50千米，客车每小时行70千米.客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇.问相遇时客车、货车各行驶多少千米?【答案解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时.如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的.再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间.然后根据路程=速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程.相遇时间。

五年级奥数相遇问题1

相遇问题专题简析：每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题总称为行程问题。

相遇问题是行程问题中的一种，它的对象是两个物体运动，所包含的内容丰富，千变万化。

方法：弄清楚题意，对具体问题作仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解。

弄清楚距离、速度、时间的联系，紧扣数量关系。

经典例题例1、甲、乙两辆汽车从东西两地相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，两车离中点21千米处相遇，求东西两地相距多少千米？例2、两个游泳队同时从相距2040米的A、B 两地相向出发，甲队从A 地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一只汽艇负责两队安全，同时从B地出发，每分钟行驶1200米，遇到甲队就立即返回，返回遇到乙队又向甲队开去，这样不断的往返下去，汽艇行多少米两队才能相遇？例3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后以原来的速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时货车比客车多行了60千米。

甲、乙两地相距多少千米？试一试：1、甲、乙两同学从相隔17千米的两地出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时3.5千米的速度在两人之间往返联络（停歇时间不计）。

如果甲学生每小时走4.5千米，乙学生每小时走4千米。

问两个学生相遇时，骑自行车的同学共走了多少千米？2、AB两人同时从相距3000米的家里相向而行，A每分钟行70米，B每分钟行80米，一只大狗与他同时出发，每分钟行100米，狗与B相遇后立即掉头向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB两人相遇。

这只狗一共跑了多少米？3、甲、乙两辆汽车从东西两个城市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车距中点16千米处相遇，求东西两个城市相距多少千米？4、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。

奥数专题5——相遇问题

奥数专题5——相遇问题1．甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间相遇？2．东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？3．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。

4．甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度。

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？6．前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？7．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？8．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。

9．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲行每小时行300千米，飞机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？10．两人骑自行车从同一地点出发沿着长900千米环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过2分钟就相遇，如果同向而行，那么每经过18分钟快者就追上慢者，求两要骑车的速度？11．一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？12．上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？13．小明的家和学校相距6千米，小明的速度是3千米/小时，问小明从家到学校用多少时间？14．小明的速度是3千米/小时，小明从家里到学校用2小时，小明的家离学校有多远？15．小明家和小牛家相距14千米，星期日小明和小牛同时从自己家出发到对方家去玩，小明的速度是3千米/小时，小牛的速度是4千米/小时，经过几个小时，他们两个在途中相遇？16．小明住在东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家玩，2小时后在途中相遇，小明的速度是3千米/小时，小牛的速度是4千米/小时，东、西两村相距多少千米？17．小明家和小牛家相距14千米，星期日，小明和小牛同时从自己家出发到对方家去玩，经过2小时在途中相遇，小明的速度是3千米/小时，求小牛的速度？18．两地相距90米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲的速度80千米/分钟，乙的速度100米/分钟，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？19．小明的家在学校南边，小芳的家在学校北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前出发3分钟，两人就可以同时到校。

五年级奥数相遇问题

五年级奥数相遇问题关于五年级奥数相遇问题关于五年级奥数相遇问题11、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行了45千米，求两地相距多少千米?2、甲乙两车同时从东站开往西站。

甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时后到达西站，立即沿原路返回，在距西站31.5千米与乙车相遇，甲车每小时行多少千米?3、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地85千米处相遇，相遇后两车继续前进，到站后立即原咱返回;第二次在离B 地65千米处相遇，算一算AB两地间的距离和甲车行的路程。

4、一辆客车和一辆货车，同时从东、西两地相向而行，客车每小时行56千米，货车每小时行48千米，两车在离中点32千米的地方相遇，求东、西两地的距离是多少千米?5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小进行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又返回飞向乙车，这样一直飞下去。

燕子飞了多少千米两车才能够相遇?关于五年级奥数相遇问题2甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地，甲乙两车的速度分别为60km/h和48km/h。

有一辆迎面开来的'卡车分别在出发后的5小时、6小时、8小时后与甲乙丙三辆车相遇，求丙车的速度。

解答：5×（60-48）=60km 6-5=1小时60÷1=60km/h 60-48=12km/h （60+12）×5=360km 360÷8-12=33km/h 分析：开始的5个小时，甲车与乙车相距5×（60-48）=60km,也就是说卡车遇到甲车时与乙车相距是60km,它们经过6-5=1小时相遇，所以速度和是60÷1=60km/h，所以卡车的速度是60-48=12km/h，所以出发的时候甲乙丙和卡车相距（60+12）×5=360km,又因为经过8小时和丙车相遇，所以丙车速度是360÷8-12=33km/h.。

小学奥数思维训练-相遇问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-相遇问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。

已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？2．A港和B港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？3．甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。

3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。

求甲、乙二人的速度各是多少？4．A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？5．体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。

几分钟后他们第3次相遇？6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要4小时，货车每小时行60千米，行了90千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？7．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时后两车相距多少千米？8．甲、乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再经过几小时两车才能相遇？9．一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？10．一列客车以每小时90千米的速度从甲站出发，4小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6小时可以到达甲站。

五年级奥数相遇问题附答案

五年级奥数相遇问题附答案五年级奥数相遇问题附答案例1：甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，第一次相遇离A地90千米，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地50千米处，求AB两地间的路程？1、两车同时从甲、乙两地相向而行，第一次相遇时距离甲地46千米，两车以原速继续行驶，分别到达两地后立即返回，在离乙地36千米处第二次相遇，求全长？2、甲乙分别在直径A、B两端同时出发反向而行，两人第一次相遇距A有80米处相遇，第二次相遇距B有60米，求这个圆的周长？3、两人分别从AB两地同时相向行走，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后都立即返回，结果在离A地60米处相遇，求AB两地相距多少米？例2：甲、乙两车同时从AB两地相向开出，甲每小时比乙慢10千米，5小时相遇，相遇时甲车距离B地还有180千米，求AB两地的路程？1、甲、乙两车同时从AB两地相向开出，甲每小时比乙快8千米，4小时相遇，相遇时甲车距离B地还有160千米，求AB两地的路程？2、甲、乙两队合修一条公路，同时进行，甲每天修448米，乙每天修468米，两队在距离中点250米处相遇，这条公路有多长？3、甲乙两人骑摩托车同时从A地去B地，甲每小时比乙多行12千米，甲行驶4.2小时到达B地后，没有停留，立即从原路返回，在距B地32.4千米处和乙相遇，求甲的速度？例3：甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，甲带了一只狗，同时出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔出，遇到乙后马上向甲奔去，直到甲乙相距20千米时狗才停下，这时狗共奔了96千米，求全程？1、甲上学乘车，放学回家步行，在路上共用90分钟，如果往返都乘车，全部行程只需30分，如果往返都步行需要多少分钟？例4：小明、小刚同时从A地出同向而行，小明每分行30米，小刚每分行40米，与此同时，小强从B地出发前往A地，小强每分行50米，小刚和小强相遇后1.25分，小明和小强才相遇，求AB两地相距多少米？1、甲、乙、丙三人分别从AB两地同时出发，甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米，甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向而行，丙遇到乙后2分钟遇到甲，求两镇相距多少米？2、甲、乙、丙三人上午8时从A村向距离42.5千米的B村走去，甲每小时比乙快3千米，比丙快4千米。

(完整版)五年级奥数相遇问题及答案

相遇问题年级班姓名得分一、填空题1. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒_____米.2. 甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行_____千米.3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距____米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需____小时.5. 甲、乙两人从A 、B 两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的52,则两地相距______千米.6. 从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长______千米?7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有______小时.8. 王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了______米.9. A 、B 两地相距10千米,一个班学生45人,由A 地去B 地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A 地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B 地前进;车到B 地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B 地,余下学生继续向B 地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B 地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔______分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A 、B 两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B 地,乙车以每小时40千米的速度开往A 地.甲车到达B 地停留2小时后以原速返回,乙车到达A 地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A 地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A 、B 两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C 站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M 、N 两地之间的汽车.老王从M 地沿这条公路步行向N 地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N 地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M 、N 两地的路程有多少千米?———————————————答案——————————————————————答案:1. 14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152÷8=19(米),火车的速度是每秒63360÷3600=17.6(米).所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(米).2. 86根据相遇问题的数量关系,可知两车每小时行程之和(即速度和)是 258÷4=64.5(千米).由汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的(3132-).所以,两车的速度之差为 64.5×(3132-)=64.5×31 =21.5(千米)相遇时,汽车比拖拉机多行21.5×4=86(千米).3. 3120解法一依题意,作线段图如下:A B丙遇到乙后2分钟再遇到甲,2分钟甲、丙两人共走了(50+70)×2=240(米), 这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10(米). 由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240÷10=24(分).所以,A 、B 两地相距(60+70)×24=3120(米).解法二甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程就是乙、丙相背运动的路程和,即(60+70)×2=260(米).甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).所以, A 、B 两地相距 (50+70)×26=3120(米).4. 721 假如客车和货车各行了2小时,那么,一共行了全程的21,还剩下全程21的路程.现在客车行了3小时,货车行了2小时,还剩下3011的路程.所以,客车1小时行全程的21-3011=152. 因此,客车行完全程需1÷152= 721(小时).5. 10.5因为乙行的路程是甲行的路程的52,所以乙行的路程占全程的72,故两地相距1.5÷(1-72-72×2) =10.5(千米).6. 240大客车的速度是小客车的4÷6=32,相遇时小客车比大客车多行驶了24×2=48(千米),占全程的53-52=51,所以全程为48÷51=240(千米).7. 12.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较,甲车少行1小时,乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程,乙车需行1.5小时.进一步推知,乙车行7.5小时的路程,甲车需行5小时.所以,甲车从A 城到B 城共用7.5+5=12.5(小时).8. 580小狗跑的时间为(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(米).9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.10. 11电车15秒即41分钟行了(82-60)×10-60×41=205(米). 所以,电车的速度是每分钟205÷41=820(米).甲走10分钟的路电车需1分钟,所以每隔10+1=11(分钟)开出一辆电车.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是(300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50) =30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为(3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).。

奥数—相遇问题(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版

相遇问题【知识导航】行程问题是研究路程、速度、时间这三者之间数量关系的问题。

基本的数量关系式是：速度×时间=路程。

相遇问题一般是两个物体从两个地点相向而行（运动的方向相反），经过一段时间在两地之间的某一点相遇的问题。

如果两个物体同时出发在途中相遇，两地相距的距离实际就是两个物体所走的路程和。

甲所走的路程+乙所走的路程=甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间因此相遇问题常常要考虑速度和。

【精典例题1】甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行68千米。

两车相遇时，距全程的中点30千米，A、B两地相距多少千米？思路导航：相遇时，甲车比乙车多行30×2=60（千米），而甲车每小时比乙车多行12千米，要多行60千米需要几小时呢？这个时间就是相遇时间。

解：30×2=60（千米）60÷（80-68）=5（小时）（80+68）×5=740（千米）答：A、B两地相距740千米。

解这类题的关键是求出相遇时间，还要注意相遇点距中点a千米，快车比慢车就多行2a千米。

多行的路程÷速度差=相遇时间相遇路程=速度和×相遇时间【小试身手】1.客、货两车分别从A、B两城相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行60千米，相遇时两车距两城的中点20千米，A、B两城相距多少千米？2.兄弟两人同时从A、B两地相向而行，哥哥每分钟行120米，弟弟每分钟行100米，当哥哥到达两地中点时，弟弟离中点还有60米，A、B两地相距多少米?3.快车每小时行75千米，比慢车每小时多行10千米，两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点15千米处相遇，求甲、乙两地的路程。

【精典例题2】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，两车在距A地30千米处第一次相遇，相遇后两车继续行驶，在到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点距B 地20千米，A、B两地的距离是多少？思路导航：第一次相遇，甲、乙两车共行一个全程，第二次相遇，两车共走完3个全程，这时甲走30×3=90（千米），90千米比一个全程还多20千米千米，全程是90-20=70（千米）。