[K12学习]2019版高考物理 第二章 相互作用 能力课 多物体平衡及平衡中的临界、极值问题学案

能力课多物体平衡及平衡中的临界、极值问题一、选择题（1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题）1．如图1所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，在物块B上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是（）图1A．物块B与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力一定水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小解析因不知道弹簧处于伸长还是压缩状況，故A、B、D错误；对整体受力分析，地面对斜面体A的摩擦力与推力F的水平分力等大反向，故C正确。

答案 C2．（2016·江苏淮安高三考前信息卷）如图2所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为（）图2A．1 N B．5 N C．6 N D．11 N解析对物体A由共点力平衡条件有T－G A sin 30°＝0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为T＝5 N。

选项B正确。

答案 B3.如图3所示，两个物体A、B的质量均为1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，同时用F ＝1 N 的两个水平力分别作用在A 、B 上，则地面对物体B ，B 对物体A 的摩擦力分别为（取g ＝10 m/s 2）（ ）图3A ．6 N 3 NB ．1 N 1 NC ．0 1 ND ．0 2 N解析 以A 、B 整体为研究对象进行受力分析，可知地面对B 的摩擦力为零；再以A 为研究对象进行受力分析，f ＝μmg ＝3 N ＞1 N ，可知B 对A 的摩擦力与力F 大小相等、方向相反，大小为1 N ，所以选项C 正确。

答案 C4．（2016·陕西西安交大附中等五校联考）将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图4所示。

用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为（ ）图4 A.33mg B ．mg C.32mg D.12mg 解析 以a 、b 为整体，整体受重力2mg 、悬绳Oa 的拉力T 及拉力F 三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F 垂直于悬绳拉力T 时有最小值，且最小值F ＝2mg sin θ＝mg ，B 项正确。

答案 B5．（2017·四川遂宁摸底）如图5所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。

物块A 的质量为m ，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为（ ）图5 A.22m B.2m C ．m D ．2m解析 先以物块A 为研究对象，由物块A 受力及平衡条件可得绳中张力T ＝mg sin 30°。

再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g ＝2T ，解得m B ＝2m 2，A 正确。

答案 A6．（2016·陕西西郊中学一模）如图6所示，在水平地面上放置一个质量为M 的斜面体（斜面光滑），斜面体上放置一个质量为m 的物块，物块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。

若物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，则图中画出的关于地面对斜面体的摩擦力f 与时间t 的关系图象正确的是（ ）图6解析 设斜面体M 的倾角为θ，以物块m 为研究对象可知斜面体对m 的支持力为N ＝mg cos θ，以斜面体M 为研究对象进行受力分析可知地面对斜面体的摩擦力为f ＝N sin θ＝mg sin θcos θ，故选项C 正确。

答案 C7．（2016·东北三校二联）如图7所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B ，质量为M 。

质量为m 的物体A 静止在B 上。

现用水平力F 推物体A ，在F 由零逐渐增加至32mg 再逐渐减为零的过程中，A 和B 始终保持静止。

对此过程下列说法正确的是（ ）图7A ．地面对B 的支持力大于（M ＋m ）gB ．A 对B 的压力的最小值为32mg ，最大值为334mg C ．A 所受摩擦力的最小值为0，最大值为mg 4D ．A 所受摩擦力的最小值为12mg ，最大值为34mg 解析 因为A 、B 始终保持静止，对A 、B 整体受力分析可知，地面对B 的支持力一直等于（M ＋m ）g ，A 错误；当F ＝0时，A 对B 的压力最小，为mg cos 30°＝32mg ；当F ＝32mg 时，A 对B 的压力最大，为mg cos 30°＋F sin 30°＝334mg ，B 正确；当F cos 30°＝mg sin 30°时，即F ＝33mg 时，A 所受摩擦力为0，当F ＝0时，A 所受摩擦力大小为12mg ，方向沿斜面向上，当F ＝32mg 时，A 所受摩擦力大小为14mg ，方向沿斜面向下，选项C 、D 错误。

答案 B8．将某均匀的长方体锯成如图8所示的A 、B 两块后，在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F 垂直于B 的左侧面推B ，使A 、B 整体仍保持长方体形状沿力F 的方向匀速运动，则（ ）图8A ．A 在水平方向上受三个力的作用，且合力为零B ．A 在水平方向上受两个力的作用，且合力为零C ．B 对A 的作用力方向与力F 的方向相同D ．B 对A 的压力等于桌面对A 的摩擦力解析 对A 、B 整体分析知，它们均受到桌面的滑动摩擦力作用，A 还受到B 的弹力和静摩擦力作用，故A 正确；B 对A 的作用力为弹力和静摩擦力的合力，方向与桌面对A 的滑动摩擦力方向相反，即与力F 的方向相同，C 正确。

答案 AC9．（2016·山东枣庄滕州实验高中模考）在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块静止置于水平地面上，如图9所示。

设空气密度不变，则下列说法正确的是（）图9A．若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面B．无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面C．若风速逐渐增大，小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大D．若风速逐渐增大，小石块滑动后受到地面施加的摩擦力逐渐增大解析以气球为研究对象，受力分析如图甲所示，受重力G1、空气的浮力F1、风力F、绳子的拉力T。

设绳子与水平方向的夹角为α。

以气球和石块整体为研究对象，受力分析如图乙所示。

由于风力沿水平方向，地面对石块的支持力N＝G1＋G2－F1保持不变，与风力无关，所以当风力增大时，不影响整体在竖直方向上的受力，故风力不会改变整体竖直方向上的平衡，即石块不会离开地面，故A错误，B正确；如图乙，整体在竖直方向上有N＋F1＝G1＋G2，气球所受的浮力F1、气球的重力G1和石块的重力G2都不变，则地面对石块的支持力N不变，地面受到小石块的压力也不变。

在石块滑动前，当风力F增大时，所受的摩擦力增大，当石块滑动后，石块受到的摩擦力f＝μN保持不变，故D错误，C正确。

答案BC10．如图10所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。

下列说法正确的是（）图10A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mgB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）gC．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动解析由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg。

又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确。

答案AD11．（2016·平顶山统考）有一堆砂子在水平面上堆成圆锥形，稳定时底角为α，如图11所示。

如果视每粒砂子完全相同，砂子与砂子之间，砂子与地面之间的动摩擦因数均为μ，砂子之间的最大静摩擦力可近似认为与滑动摩擦力相等，以下说法正确的是（）图11A．砂堆稳定时，砂堆底面受到地面的摩擦力一定为零B．砂堆稳定时，只有形成严格规则的圆锥，底面受到地面的摩擦力才为零C．砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足tan αmax＝μD．砂堆稳定时形成的圆锥的底角最大值满足cos αmax＝μ解析对于砂堆整体，只受到重力和底面的支持力，水平方向上不受力，A正确；不论砂堆的形状是否为规则的圆锥形，整体受力不变，B错误；对砂堆侧面上的某粒砂子受力分析，如图所示则N＝mg cos α，f＝mg sin α，f≤μN，解得tan αmax＝μ，C正确，D错误。

答案AC二、非选择题12．（2017·四川都江堰月考）质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。

如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图12所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。

图12（1）当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值；（2）当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mg sin θ＝μmg cos θ，即μ＝tan θ。

（1）木楔在力F 作用下沿斜面向上匀速运动，有F cos α＝mg sin θ＋fF sin α＋N ＝mg cos θf ＝μN解得F ＝2mg sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θcos θcos αcos θ＋sin αsin θ＝mg sin 2θcos （θ－α）则当α＝θ时，F 有最小值，为F min ＝mg sin 2θ。

（2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F 的水平分力，即f m ＝F cos （α＋θ）当F 取最小值mg sin 2θ时，f m ＝F min cos 2θ＝mg ·sin 2θcos 2θ＝12mg sin 4θ。

答案 （1）mg sin 2θ （2）12mg sin 4θ。