【人教A版数学】2012版大一轮复习-2.5 课时规范训练

§2.5 对数与对数函数
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．函数y ＝2－x lg x
的定义域是 ( ) A ．{x |0<x <2} B ．{x |0<x <1或1<x <2}
C ．{x |0<x ≤2}
D ．{x |0<x <1或1<x ≤2}
2．已知0<log a 2<log b 2，则a 、b 的关系是 (
) A ．0<a <b <1 B ．0<b <a <1
C ．b >a >1
D ．a >b >1
3．(2010·天津)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则 (
) A ．a <c <b B ．b <c <a
C ．a <b <c
D ．b <a <c
4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f (x )＝||lg x ，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是(
) A ．(1，＋∞) B.[)1，＋∞
C ．(2，＋∞) D.[)2，＋∞
5．设函数f (x )＝log 2x 的反函数为y ＝g (x )，若g ⎝⎛⎭⎫1a －1＝1
4，则a 等于 (
) A ．－2 B ．－1
2 C.1
2 D ．2
二、填空题(每小题6分，共24分)
6．已知2
3a ＝49 (a >0)，则32
log a ＝________.
7．已知0<a <b <1<c ，m ＝log a c ，n ＝log b c ，则m 与n 的大小关系是________．
8．函数f (x )＝12
log (x 2
－2x －3)的单调递增区间是__________．
9．函数y ＝12
log (x 2
－6x ＋17)的值域是__________．
三、解答题(共41分)
10．(13分)计算下列各题：
(1)lg 2＋lg 5－lg 8
lg 50－lg 40； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.
11.(14分)已知f (x )＝log a 1＋x 1－x
(a >0，a ≠1)． (1)求f (x )的定义域；
(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明；
(3)求使f (x )>0的x 的取值范围．
12．(14分)若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋
2－3×4x 的最值 及相应的x 的值．
答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．C
6．3 7．m >n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3]
10．解 (1)原式＝lg 2×58lg 5040＝lg 54lg 54
＝1. (2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2－2lg 2＋1
＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋|lg 2－1|
＝lg 2·lg(2×5)＋1－lg 2＝1.
11．解 (1)∵f (x )＝log a 1＋x 1－x ，需有1＋x 1－x
>0， 即(1＋x )(1－x )>0，即(x ＋1)(x －1)<0，∴－1<x <1.
∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．
(2)f (x )为奇函数，证明如下：
∵f (－x )＝log a 1－x 1＋x ＝log a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋x 1－x －1 ＝－log a 1＋x 1－x
＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (3)log a 1＋x 1－x
>0 (a >0，a ≠1)， ①当0<a <1时，可得0<1＋x 1－x
<1， 解得－1<x <0.又－1<x <1，
则当0<a <1时，f (x )>0的x 的取值范围为(－1,0)． ②当a >1时，可得1＋x 1－x
>1，解得0<x <1. 即当a >1时，f (x )>0的x 的取值范围为(0,1)．
综上，使f (x )>0的x 的取值范围是：
a >1时，x ∈(0,1)；0<a <1时，x ∈(－1,0)．
12．解 ∵y ＝lg(3－4x ＋x 2)，∴3－4x ＋x 2>0，
解得x <1或x >3，∴M ＝{x |x <1，或x >3}， f (x )＝2x ＋
2－3×4x ＝4×2x －3×(2x )2. 令2x ＝t ，∵x <1或x >3，
∴t >8或0<t <2.
∴f (t )＝4t －3t 2＝－3⎝⎛⎭⎫t －232＋43
(t >8或0<t <2)． 由二次函数性质可知：
当0<t <2时，f (t )∈⎝
⎛⎦⎤－4，43， 当t >8时，f (x )∈(－∞，－160)，
当2x ＝t ＝23，即x ＝log 223时，f (x )max ＝43
. 综上可知：当x ＝log 223时，f (x )取到最大值为43，无最小值．。