第八届“卡西欧”杯初中数学优质课大赛《平行线的判定》教学设计
平行线的判定 教学设计-1
平行线的判定教学设计-1一、教学目标1.知识目标：掌握平行线的定义和特征，了解平行线的判定方法。
2.能力目标：通过观察线段的特征和运用平行线的判定方法，正确判定线段是否平行。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生的观察和思维能力，培养学生合作探究和独立思考的能力。
二、教学重点与难点教学重点：平行线的判定方法，理解和掌握平行线的定义和特征。
教学难点：通过观察线段的特征和判定方法，正确判定线段是否平行。
三、教学过程1. 导入新知识教师出示两条平行线，让学生观察并发言，提问：“你们觉得什么是平行线？”引导学生对平行线的概念进行思考，并引出平行线的定义。
2. 引入判定方法教师告诉学生：“判断两条线段是否平行，我们可以通过观察线段的特征和应用平行线的判定方法来实现。
”然后教师分别讲解以下几种平行线的判定方法。
方法一：同位角判定方法教师出示一组示例图形，如图中的两组线段AB、CD和EF、GH，示意图如下：A------B E------F| | | || | | |C------D G------H教师引导学生观察线段和角度的关系，提问：“你们能看出线段AB和CD是否平行吗？线段EF和GH是否平行呢？”引导学生通过观察同位角是否相等来判断线段是否平行。
方法二：斜率判定方法教师出示一组示例图形，如图中的线段AB、CD，示意图如下：A\\\\\\\\B教师引导学生观察斜率的特征，引出斜率相等即为平行的判定方法。
然后教师操作黑板演示如何计算斜率，并通过计算判断线段AB和CD是否平行。
3. 练习与探究教师出示一组练习题，让学生独立或小组合作完成。
题目如下：题目一：判断下列线段是否平行。
1.AB // CD；EF ⊥ GH2.AC ⊥ BD；EF // GH3.AB ⊥ CD；BC // DE4.AB ⊥ CD；BC ⊥ DE题目二：根据已知条件，判断下列线段是否平行。
1.AB ⊥ CD，BC ⊥ DE；CD // EF2.AB ⊥ CD，BC // DE；AC ⊥ DF3.AB ⊥ CD，BC // DE；CE ⊥ DF学生在完成练习后，教师公布答案，让学生自行核对。
平行线的判定数学教案
平行线的判定数学教案一、教学目标：1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的判定方法。
2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
二、教学内容：1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的判定方法：（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法。
2. 教学难点：平行线的判定方法的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的判定方法。
2. 利用多媒体课件，直观展示平行线的判定过程。
3. 进行小组讨论，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考平行线的概念。
2. 讲解平行线的定义，让学生理解平行线的特点。
3. 讲解平行线的判定方法，并结合实例进行演示。
4. 进行小组讨论，让学生运用平行线的判定方法解决实际问题。
六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对平行线概念的理解程度。
2. 利用课后作业，评估学生对平行线判定方法的掌握情况。
3. 组织小组讨论，评估学生在实际问题中运用平行线知识的能力。
七、课后作业：1. 请学生绘制一组平行线，并注明判定方法。
2. 选择一道与平行线相关的实际问题，运用所学知识进行解答。
八、教学拓展：1. 探讨平行线的性质，如：平行线之间的距离相等。
2. 介绍平行线的应用领域，如：工程、设计、地理等。
九、教学资源：1. 多媒体课件：用于展示平行线的判定过程。
2. 练习题库：用于巩固学生对平行线知识的掌握。
3. 小组讨论工具：如白板、彩笔等。
十、教学反思：1. 回顾本节课的教学内容，评估学生对新知识的掌握情况。
2. 分析教学方法的有效性，如：问题驱动法、多媒体展示等。
3. 针对学生的反馈，调整后续教学计划，提高教学效果。
重点和难点解析六、教学评价：重点关注学生对平行线概念的理解程度和判定方法的掌握情况。
七年级数学下册《平行线的判定》教案、教学设计
1.提高观察能力，学会从几何图形中发现规律，总结性质。
2.培养逻辑思维能力，学会运用已知条件推导出结论。
3.学会运用画图、列表等方法整理、分析问题，提高解决问题的策略。
4.学会与同学合作交流，分享学习心得，提高合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、认真的学习态度，对待数学问题要有耐心和毅力。
1.必做题：
a.请从生活中找到三个平行线的例子，并简要说明其应用。
b.根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行线的判定方法，完成以下练习题：
-判断以下直线是否平行，并说明理由：
① a ∥ b, b ∥ c，求证：a ∥ c。
②在ΔABC中，AB ∥ CD，求证：∠BAC = ∠DCE。
-填空题：
①如果两条直线上的同位角相等，那么这两条直线（）。
3.作业完成后，请认真检查，确保答案正确，提高作业质量。
4.作业提交时间：下节课前。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握平行线的定义及判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
2.能够运用直尺、圆规等工具准确画出平行线。
3.熟练运用平行线的性质解决实际问题。
（二）教学难点
1.对平行线判定方法的灵活运用，尤其是同位角、内错角、同旁内角在实际问题中的应用。
2.画平行线时，学生对工具的使用不够熟练，需要加强实践操作。
1.设计具有层次性的练习题，让学生运用平行线的判定方法解题。
2.练习题包括：
a.判断题：判断哪些直线是平行线，并说明理由。
b.填空题：补充完整平行线的判定条件。
c.应用题：运用平行线性质解决实际问题。
3.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。
平行线的判定教学设计
《平行线的判定》教学设计(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计E A B C DF 134 2学习效率和质量，而且容易加法学生的学习兴趣和积极性。
五、 教学过程(一)、自主学习：回顾用一副三角尺画平行线的方法要求：过已知直线a 外一点p 画a 的平行线b（叙述作图过程）步骤：①_________________________________②___________________________________③___________________________________④___________________________________展示课件：平行线的画法。
【百度搜索】（二）、合作探究：总结规律观察右图，完成下面的推理过程： 由画图过程可以看出，经过直线AB 外一点P 画AB 的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。
规律总结:判定1——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。
（三）、精讲点拨：探索新方法思考：既然同位角可以用来判定两条直线平行，那么内错角和同旁内角可以吗？4C 132AD B34E（1） 如果∠1=∠4，那么直线AB 和直线CD 平行吗为什么（2） 如果∠2和∠4互补，那么直线AB 和直线CD 平行吗为什么（提示：运用对顶角和邻补角的相关关系）。
初中平行线的判定教案
初中平行线的判定教案教学目标：知识与技能目标：理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理进行证明。
过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：平行线的定义，平行线的判定方法。
教学难点：平行线的判定定理的理解和应用。
教学准备：三角板、直尺、橡皮擦、多媒体教学设备。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示生活中含有平行线的图片，如教室的黑板、自行车的轮胎等，引导学生观察并说出平行线的特点。
2. 教师总结平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
二、探究平行线的判定方法1. 教师提出问题：如何判断两条直线是否平行？2. 学生分组讨论，教师巡回指导。
3. 各小组汇报讨论成果，教师总结并给出平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
三、例题讲解1. 教师出示例题，引导学生运用判定方法进行解答。
2. 学生独立思考，教师巡回指导。
3. 学生汇报解题过程，教师点评并总结。
四、练习巩固1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并讲解。
五、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固平行线的定义和判定方法。
2. 学生分享学习收获，教师给予鼓励和评价。
六、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的平行线，拍摄照片，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察生活中的平行线，引导学生发现平行线的特点，从而引入平行线的定义。
在探究平行线的判定方法时，鼓励学生分组讨论，培养学生的合作意识。
在例题讲解和练习巩固环节，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过课堂小结和课后作业，使学生巩固所学知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
整体来说，本节课教学目标明确，教学方法得当，学生参与度高，达到了预期的教学效果。
平行线的判定教学设计
平行线的判定教学设计
教学设计：关于平行线的判定
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够准确理解平行线的定义，并能够准确判定两条线是否平行。
2. 能力目标：学生能够熟练运用平行线的判定方法，解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：
1. 平行线的定义
2. 平行线的判定方法
三、教学过程：
1. 导入：通过展示一些平行线的图形，引导学生思考如何判定两条线是否平行。
2. 学习：介绍平行线的定义，并讲解平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 实践：让学生通过练习题来巩固所学知识，帮助他们熟练掌握平行线的判定方法。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的问题，如如何判定三条线是否平行等。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，并强调平行线的重要性和应用。
四、教学方法：
1. 教师讲解结合示范
2. 学生合作学习
3. 练习题训练
4. 提问引导
五、教学评估：
1. 学生课堂表现
2. 练习题成绩
3. 课堂小测验
六、教学反思：
1. 教师应及时调整教学方法，根据学生的学习情况进行灵活处理。
2. 鼓励学生多思考，多提问，培养学生的主动学习能力。
3. 加强与学生的互动，及时纠正学生的错误，帮助学生掌握正确的知识。
七年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计
2.实践应用：
（1）观察生活中有哪些平行线的例子，用手机或相机拍照，并简要说明其中的平行线判定方法。
（2）结合实际情境，设计一道平行线相关的问题，并给出解答。
3.小组合作：
以小组为单位，共同完成以下任务：
（1）讨论平行线在实际生活中的应用，形成一份调查报告。
1.注重学生的认知规律，从简单到复杂，由易到难，逐步引导学生掌握平行线的判定方法。
2.考虑到学生的个体差异，因材施教，给予不同层次的学生适当的关注和指导。
3.激发学生的学习兴趣，通过生动有趣的生活实例，提高学生参与课堂的积极性和主动性。
4.培养学生的合作意识，组织学生进行小组讨论，使学生在互动交流中共同提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
利用多媒体展示生活中常见的平行线现象，如铁轨、电线、书本的边缘等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
2.提出问题
提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些平行线的例子？这些平行线有什么共同的特点？”通过问题引导学生关注平行线的概念。
3.引入新课
在学生回答问题的基础上，教师总结：“平行线在我们的生活中无处不在，今天我们就来学习如何判定两条直线是否平行。”
作业评价：
1.作业完成情况将作为学生课堂表现评价的一部分，鼓励学生认真完成作业，提高自身能力。
2.教师将对作业进行批改，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
3.对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和奖励，激发学生的学习积极性。
请同学们认真对待本次作业，通过作业的完成，提高自己的数学素养，为今后的学习打下坚实基础。
2019-2020年初中数学优质课大赛平行线的判定教学设计
引导学生总结回顾本节知识点，培养学 生的概括表达能力并巩固知识、 灵活应用 . 通
过补充作业题，满足部分学生的需求 .
教学过程设计
师生行为
设计意图
教师请一名学生帮助演
活动 1 来源于生活实际，
示木工用角尺在木板上画平
用角尺演示木工画图过程容
行线 . 学生观察、思考，引出 易激发学生的学习兴趣； 教材
活动 2：探究判定方法 1
从用直尺和三角尺画平行线开始，设计 问题串， 引导学生探究并认可 “同位角相等， 两直线平行” .
活动 3：应用判定方法 1 解决（实际）问题
首先明确判定 1 是画法的依据，进而解 决引课中的 问题，并通过一个直接应用问题 巩固判定方法 1. 让学生熟悉和应用判定 1.
活动 4：在解决问题中探究判定方法
是从“说理”过渡到“简单推理” . 在判定 2、3 的学习中用说理的方式展示推理的过程，强
调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出
结论的自然延续 . 尽管只是入门阶段， 但对学生来说是一个难点， 因此教师要有规范的示范，
同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高
方法 .
3．情感态度与价值观
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，
培养
学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度
.
三、学生学情分析
从认知结构的角度， 七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，
并且对基
本的几何图形有一定的认识 . 学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备
2和 3
初中平行线的判定市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初中平行线的判定教案一、教学目标1. 理解平行线的定义和特征；2. 能够使用直线与直线的性质来判定平行线；3. 能够应用所学知识解决与平行线相关的问题。
二、教学准备1. 教师准备：教材、黑板、粉笔、教具箱；2. 学生准备：学生书包中的教材和文具。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师简要复习平行线的定义，并提问学生是否了解如何判定直线之间是否平行。
2. 理论讲解（20分钟）教师分步骤地讲解判定平行线的方法，包括以下几种情况：情况一：两条直线的斜率相等时，这两条直线平行；情况二：两条直线的斜率不存在时，这两条直线平行；情况三：当两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线互相垂直，则这两条直线平行于$x$轴和$y$轴；情况四：当两条直线被同一平行于$x$轴或$y$轴的直线截割时，这两条直线平行。
3. 案例演练（20分钟）教师通过几个典型的案例，让学生观察和分析直线的倾斜程度，从而学会使用斜率来判定直线是否平行。
学生通过解题的方式，熟练掌握判定平行线的方法。
4. 小组合作（15分钟）将学生分成小组，让他们合作解决一些与平行线相关的问题。
教师在小组合作的过程中引导学生，帮助他们互相合作、交流和分享解题思路。
5. 总结归纳（10分钟）教师与学生一起总结判定平行线的方法，并强调学生在实际应用中的重要性。
教师对学生表现良好的小组进行表扬。
6. 课堂练习（20分钟）教师让学生独立完成一些练习题，以检验他们对于平行线判定方法的掌握程度。
7. 作业布置（5分钟）教师布置适量的练习题和探究题，要求学生在课后完成，并在下节课开始前交上。
四、课堂评价教师可以通过观察学生的课堂表现、听写测试和布置的作业来评价学生的学习情况。
通过学生的表现，可以检测出学生对平行线判定方法的熟练掌握程度。
五、教学拓展为进一步拓展学生的知识，教师可引导学生通过实际生活中的例子来感受平行线的重要性，并和学生一起思考平行线在工程、建筑和设计等领域的应用。
初中平行线的判定教案
教案初中平行线的判定教学目标：1. 学生能够理解平行线的定义及性质。
2. 学生能够运用平行线的判定方法解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点：1. 平行线的定义及性质。
2. 平行线的判定方法。
教学难点：1. 理解平行线的判定方法。
2. 运用平行线判定方法解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的平行线。
2. 学生分享观察到的平行线，并简单描述其特点。
二、新课导入1. 教师引导学生回顾平行线的定义及性质。
2. 学生分享平行线的定义及性质。
三、探究活动1. 教师出示探究活动一：如何判定两条直线是否平行？2. 学生分组讨论，探究平行线的判定方法。
四、实际应用1. 教师出示实际应用题目，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。
2. 学生独立完成题目，教师巡回指导。
五、课堂小结2. 学生分享学习心得。
六、课后作业（布置作业）1. 教师布置相关练习题，巩固平行线的判定方法。
2. 学生完成课后作业。
教学反思：本节课通过观察、探究、实际应用等环节，让学生深入理解平行线的判定方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生的观察、分析、推理能力，鼓励学生积极参与讨论，培养学生的合作意识。
同时，教师要及时点评学生的表现，给予鼓励和指导，提高学生的学习兴趣和自信心。
教案探索分数的基本性质教学目标：1. 学生能够理解分数的基本性质。
2. 学生能够运用分数的基本性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察、分析、推理能力。
教学重点：1. 分数的基本性质。
2. 分数的基本性质在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解分数的基本性质。
2. 运用分数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入1. 教师出示一张图片，引导学生观察图片中的分数。
2. 学生分享观察到的分数，并简单描述其特点。
平行线的判定教学设计范文精选
回顾在实际问题中如何运用平行线的判定定理，理解并掌握其解题步 骤和思路。
布置相关练习题巩固提高
基础题
布置一些基础练习题，如判断题、 填空题等，以巩固学生对平行线 定义、性质及判定方法的理解和
掌握。
提高题
设计一些具有一定难度的练习题， 如证明题、应用题等，以提高学 生运用平行线知识解决实际问题
互评
鼓励学生之间相互评价， 促进他们之间的交流和学 习，提高他们的评价能力。
师评
教师对学生的学习过程和 结果进行评价，提供及时 的反馈和指导，促进学生 的全面发展。
评价标准明确、具体
知识与技能
明确评价学生对平行线判 定定理的理解和掌握程度， 以及他们在应用定理解决 问题时的表现。
过程与方法
具体评价学生在探究过程 中的表现，包括他们的思 维方式、探究方法和学习 态度等。
动手操作，探究平行线判定
准备直尺、三角板等绘图工具，让学生动手画平行线。 引导学生通过观察和比较，发现画平行线的方法和技巧。
提问学生：如何判断两条直线是否平行？有哪些判定方法？
小组合作，共同解决问题
将学生分成小组，每组分配一个与平行线判定相 关的问题。
让学生小组内讨论、探究，共同寻找解决问题的 思路和方法。
小组讨论法促进交流
分组讨论平行线的应用
将学生分成小组，让他们讨论平行线 在实际生活中的应用，促进学生之间 的交流与合作。
分享交流学习心得
让每个学生分享自己在学习平行线过程 中的心得和体会，从而增进彼此之间的 了解和信任。
信息化手段提升效果
利用多媒体辅助教学
通过多媒体课件、视频等教学资源，向学生展示平行线的相关知识和应用案例，提 高学生的学习兴趣和效果。
七年级数学平行线的判定教案.doc
平行线的判定
一、教学目标
1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.
2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.
3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.
二、学法引导1.教师教法：启发式引 Nhomakorabea发现法.
2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.
2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.
3.通过学生自己总结完成小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.
(二)整体感知
以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.
(三)教学过程
创设情境，复习引入
三、重点难点及解决办法
(一)重点
判定定理的推导和例题的解答.
(二)难点
使用符号语言进行推理.
(三)解决办法
1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.
2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
三角板、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.
师：上节课我们学习了公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影). 1.如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么?
2.如图2，如果，那么，为什么?
图1图2
3.如图3，直线、被直线所截.(1)如果，那么，为什么?
(2)如果，那么，为什么?
4.如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗?
精品教学设计《平行线的判定》省优精品教案
本资源为2021年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来。
是一个非常实用的资源。
资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成。
欢迎您下载使用！5.2.2 平行线的判定教学目标1.知识目标：使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
2.能力目标：了解简单的逻辑推理过程3.情感目标：教学重点 在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 教学难点 定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
教学方法 合作探究自主学习 教学器材 多媒体课前预习设计1、预习疑难： 。
2、 填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. 3.怎样在几何图形中识别同位角？ 4.把握同位角的位置特征：同旁同侧。
教学过程一.旧知设疑 、情景引入（时间：5 分钟）二次备课复习提问： 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)(1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ；(3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD .3．如图(2) (1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________；(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；(4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；二．新课教学（时间： 20 分钟）教师导知活动1学生探知活动1二次备课 A D B C1如图(2) AB C D E F1 2 34 如图(1)cPba4321cba21（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线 CD ∥AB 的过程，三角尺起了什 么作用？ 图中，∠1和∠2什 么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。
《平行线的判定》word优质教案教学设计(部优)
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
平行线的判定知识与技能：1、进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程。
2、学习简单的推理论证说理的方法。
过程与方法：通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力。
情感态度与价值观：通过探究与练习、交流与讨论，感受观察反思、合作交流获取知识的乐趣，体会“熟能生巧”。
教学重点：平行线判定方法2和方法3的推理过程及几何解题的基本格式教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式。
教学过程：一、预学：1、叙述平行线的判定方法12、结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1。
3、我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了方法外，是否还有其他的方法呢？二、探究：1、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即∠1＝∠2，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据。
解：因为∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）所以∠2＝∠3（等量代换）所以 a∥b（同位角相等，两直线平行2、如下图，两条直线a、b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？分析后，学生填写依据解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）所以∠2＝∠3（等式的性质）所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）3、归纳平行线的判定方法2和判定方法3平行线的判定方法2 两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行。
《平行线的判定》word优秀获奖教案 (市优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《平行线的判定》【教学目标】1、理解平行线的判定方法2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．【教学重点与难点】教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用．教学难点：问题的思考和推理过程是难点．【教学过程】【活动1】合作动手实验引入复习画两条平行线的方法.【活动2】平行线的判定方法1由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说：同位角相等，两直线平行.几何叙述：∵∠1＝∠2，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）【活动3】例题讲解例已知直线l1，l2被l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行.并说明理由.解：l1∥ l2理由如下：∵∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°∵∠1＝45°∴∠1＝∠3∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）思路：（1）判定平行线方法.（2）图中有无同位角（注∠3位置）（3）能说明∠3＝∠1吗？l3l1l2123（4）结论.（5）∠3还可以是其它位置吗？你能说明l 1∥l 2吗？ 【活动4】从原有认知结构提出问题 如图，问21l l 与平行的条件是什么？ 再问：三线八角分为三类角， 当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题．将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等． 【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1．通过合作学习，提出猜想．①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：（1）我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ （2）有∠3=∠4，能得出有一对同位角相等吗？ 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法二： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行． 教师并强调几何语言的表述方法 ∵∠3=∠4∴AB∥CD（内错角相等，两条直线平行） 然后，完成“做一做”∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°. 说出其中的平行线，并说明理由.②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？ 你可以由类似的方法得到正确的结论吗？ 由此又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上．将“猜想”更改成判定方法三： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行． 强调几何语言的表述方法 ∵∠2+∠4=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） 引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行． 【活动6】例题教学，体验新知EF4A B CD1 32 EF4A B CD13 2 EFGA B CD132H例2．如图，∠C+∠A=∠AEC .判断AB 与CD 是否平行，并说明理由.分析：延长CE ，交AB 于点F ，则直线CD ，AB 被直线CF 所截.这样，我们可以通过判断内错角∠C 和∠AFC 是否相等，来判定AB 与CD 是否平行.提问：能否用不一样的方法来判定AB 与CD 是否平行？ 提示：连结AC.例3 如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D， 那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由.先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程. 【活动7】应用举例，变式练习（讲与练结合方式进行教学） 如图（1）∠1=∠A，则GC∥AB，依据是 ； （2）∠3=∠B，则E F∥AB，依据是 ； （3）∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是 ； （4）∠1=∠4，则GC∥EF，依据是 ； （5）∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是 ； （6）∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 . 探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规， 怎样检验纸带的两条边沿是否平行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据.[教学反思]学生对生活中的立体图形感兴趣，气氛极好，能认识圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言简单描述它们的某些特征，也能分别举出生活中的物体哪些是属于圆柱、圆椎、正方体、长方体、棱柱、球．本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
平行线的判定 公开课获奖教案 公开课获奖教案
7．3平行线的判定1．了解并掌握平行线的判定公理和定理；(重点)2．了解证明的一般步骤．(重点)一、情境导入我们知道，光线从空气中进入水中会发生折射现象，光线从水中进入空气中，同样也会发生折射现象．如图为光线从空气中进入水中，再从水中进入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3，那么你能说明光线c与d平行吗？二、合作探究探究点一：平行线的判定【类型一】平行线的判定公理如图，直线l1、l2、l3、l4两两相交，且∠1＝∠2＝∠3.求证：l1∥l2，l3∥l4.解析：∠1和∠2是直线l1、l2被直线l3所截得的同位角，∠2和∠3是直线l3、l4被直线l2所截得的同位角，所以由∠1＝∠2可以判定l1∥l2，由∠2＝∠3可以判定l3∥l4.证明：∵∠1＝∠2(已知)，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)．∵∠2＝∠3(已知)，∴l3∥l4(同位角相等，两直线平行)．方法总结：利用平行线的判定公理进行推理证明的关键是分清同位角是哪两条直线被第三条直线所截构成的．【类型二】平行线的判定定理1如图，已知AB，CD与直线EF分别相交于点B，C，且∠ABE＝∠DCF.求证：AB∥CD.解析：由等角的补角相等可知∠ABC＝∠BCD.再由平行线的判定定理1即可得到结论．证明：因为∠ABC＋∠ABE＝∠DCB＋∠DCF＝180°(邻补角的定义)，∠ABE＝∠DCF(已知)，所以∠ABC＝∠DCB(等角的补角相等)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要证明两条直线平行，主要是指出图形中两条直线被第三条直线所截的角，观察是否有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补或由角的数量关系推得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．【类型三】 平行线的判定定理2如图，直线AE ，CD 相交于点O ，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？解析：由题意可知∠1＝∠AOD ＝70°，又因为∠A ＝110°，所以∠A ＋∠AOD ＝180°，故AB∥CD.解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，∠1＝70°，所以∠AOD＝70°.又因为∠A＝110°，所以∠A ＋∠AOD＝180°(等式的性质)，所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：(1)本题运用数形结合思想，平行线的判定是由角之间的数量关系到“形”的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角，若同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行．(2)若题中的结论能用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补中的一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明．探究点二：平行线的判定公理、定理的综合应用如图，已知DE ，BF 分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC ＝∠ABC，因此可推出图中哪些线段平行？为什么？解析：结合图形以及已知条件，能证明DE∥BF ，DF ∥BE 和AD∥BC. 解：DE∥BF，DF ∥BE ，AD ∥BC.理由如下：(1)DE∥BF.∵∠1＝∠2(已知)，∴DE ∥BF(同位角相等，两直线平行)．(2)DF∥BE.∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC(已知)，∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC(角平分线定义)．∵∠ADC＝∠ABC(已知)，∴∠2＝∠3(等量代换)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(等量代换)，∴DF ∥BE(内错角相等，两直线平行)．(3)AD∥BC.由(2)知∠3＝∠1，又∵DE 平分∠ADC(已知)，∴∠ADE ＝∠3(角平分线定义)，∠ADE ＝∠1(等量代换)．∴∠A＝180°－∠ADE－∠1＝180°－2∠ADE＝180°－∠ADC ＝180°－∠ABC(三角形内角和为180°及等量代换)，即∠A＋∠ABC＝180°，∴AD ∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．方法总结：解此类题应首先结合图形猜测结论，然后证明．证明两条直线平行，一般先找它们的截线，再求同位角相等(或内错角相等，同旁内角互补)来说明两直线平行．若没有公共截线，则需作出两直线的截线辅助证明．三、板书设计平行线,的判定)⎩⎪⎨⎪⎧判定公理：同位角相等，两直线平行判定定理⎩⎪⎨⎪⎧内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行本节课通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知x 3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
第八届“卡西欧”杯全国数学优质课大赛《平行线的判定》教学设计
一、例题教学例42台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收
割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工
作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机
每小时各收割小麦多少公顷？
问题1本题的等量关系是什么？
2台大收割机2小时的工作量
+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；
3台大收割机5小时的工作量
+2台小收割机5小时的工作量＝8．
参与等量
关系的寻
找过程，总
结等量关
系的建立
过程.
针对具体题目特点，合理选用适当的消
五、布置作业（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注
意什么？
（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如
何选择方法运算更简便？
五、布置作业：
教科书习题8.2 第4、5题
法的适用
情况.
8.2消元—解二元一次方程组（4）。
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平行线的判定教学设计一、教学内容解析本节课是人教版七年级下册第五章（相交线与平行线）中第二节（平行线及其判定）的第二小节（平行线的判定）的第一课时.主要内容是平行线的判定方法，这是本章的重点内容之一.本节首先通过平行线的画法等实例让学生在画图、观察、实验、归纳的基础上发现并认可“同位角相等，两直线平行”的判定方法.在此基础上再通过探索并证明得到“内错角相等（或同旁内角互补），两直线平行”的判定方法.这部分内容是继“同位角、内错角、同旁内角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，同时它又是空间与图形领域的基础知识，学好它会为后面继续学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础.平行线还是学习其它有关学科，如物理等的重要数学基础.是人们在日常生活中经常接触到的一种图形，能使人们更好的认识与平行线有关的实际事物.在本节的学习中，还渗透了在解决问题以及推理论证中最常用的“转化”的数学思想方法，即由未知转化为已知，转化为已解决的问题.同时在探究的过程中也体现了“由特殊到一般”的数学思想方法．以上都说明这部分内容在本节、本章乃至整个初中数学中都有着十分重要的地位和作用.教学重点：平行线的三个判定方法.教学难点：本节课的教学难点有两个，一个是判定方法1的得出；另一个是得出判定方法2、3的“简单推理”的过程.二、教学目标设置1．知识与技能（1）掌握“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”这一基本事实；探索并证明“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行”；（2）会用平行线的判定方法判定两条直线平行，初步学会用文字语言及符号语言进行简单的推理和表述.2．过程与方法在探索图形的过程中，通过观察、操作、交流、说理等方式，有条理的思考和表达自己的探索过程和结果，体会发现和得到几何结论的一般方法，从而进一步培养学生动手操作、主动探究、合作交流以及语言表达的能力.同时体会“转化”及“特殊到一般”的数学思想方法.3．情感态度与价值观让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、合情推理的科学态度.三、学生学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本的几何图形有一定的认识.学生已经学习了平行线的定义、画法、平行公理等知识，具备了探究平行线的判定方法的条件和基础.特别是已经知道平移三角尺画平行线的方法以及“平移”过去是平行的事实．但在逻辑思维、几何语言以及合作交流的意识等方面发展不够均衡，同时通过“说理”、“简单推理”等言之有据的解答问题的习惯和能力还很薄弱.四、教学策略分析1．在本节内容的呈现上注意充分体现学生的认知过程，给学生提供充足的探索与交流的时间和空间.特别是在判定方法1的得出过程中，要让学生通过画图、观察、交流、猜想、验证等去主动发现结论，并承认结论的正确性，同时培养他们的直觉思维和创造性思维，体现“实验几何”的特点．2．注意突出本节课的重点内容.因为本节课有三个判定方法，内容较多，所以在教学中，还应重点突出判定方法1的教学，课堂活动也主要围绕着它进行，这也是因为判定2、3都是在判定1的基础上得到的，所以要给学生充足的思考、探究的时间．但实际上先有哪个判定方法都可以得到另外两个，这一点如果学生想到并提出的话要予以适当说明.3．因为本章的教学是“推理”的入门阶段，所以在识图、画图、几何语言的训练上只是从“说理”过渡到“简单推理”.在判定2、3的学习中用说理的方式展示推理的过程，强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.尽管只是入门阶段，但对学生来说是一个难点，因此教师要有规范的示范，同时注意循序渐进、因材施教，不能作统一要求或要求过高.4．为了体现通过“做数学”来学习数学这一特点，本节通过生活中的实例，及学生画图、观察、交流、验证、归纳等活动，探索发现平行线的三个判定方法，然后再对它们进行说明、解释或论证，也体现了由“实验几何”到“论证几何”的过渡. 在发现问题、探究结论、解决问题的过程中，呈现具体----抽象----具体的过程．5．本节课的教法主要是引导----操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法相结合.学法主要是学生动手实践、自主探索与合作交流相结合.五、教学过程教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1：通过实例引出新课活动2：探究判定方法1活动3：应用判定方法1解决（实际）问题活动4：在解决问题中探究判定方法2和3 活动5：巩固练习（例题）介绍角尺、演示木工用角尺画平行线的过程，引起学生兴趣、为后面出现的应用问题做铺垫.从用直尺和三角尺画平行线开始，设计问题串，引导学生探究并认可“同位角相等，两直线平行” .首先明确判定1是画法的依据，进而解决引课中的问题，并通过一个直接应用问题巩固判定方法1.让学生熟悉和应用判定1.通过“小明的画板问题”探究得到判定方法2，并经过简单推理予以证明.再让学生类比以上过程独立说明判定方法3的正确性.通过解决问题巩固和加深对三个判定方法的理解和掌握.活动6：小结，布置作业引导学生总结回顾本节知识点，培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用.通过补充作业题，满足部分学生的需求.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】同学们看过木工师傅工作吗？展示和介绍角尺的结构、用途，并演示画图.教师请一名学生帮助演示木工用角尺在木板上画平行线.学生观察、思考，引出本节课题.活动1来源于生活实际，用角尺演示木工画图过程容易激发学生的学习兴趣；教材中提到了这个实例，但学生很少见到角尺的实物，为了“启后”，故在此展示；这个实例又可以作为判定方法1的直接应用.【活动2】探究本节课的问题，从画平行线开始入手.如何在图形中反映出画图的过程？∠1和∠2有着怎样的数量关系？多少度？又有着怎样的位置关系？在画图中，三角板起着怎样的作用？可以用一个角代替三角板吗？用量角器能实现这一过程吗？师生一起用直尺和三角板画平行线.教师演示课件，引导学生得到上面两个图形，并让学生把自己的画图过程也如此反映出来.通过问题串引导学生发现“画法中画的就是一对相等的同位角”这一事实.引导学生理解和承认结论的正确性，从而得到判定方法1，并明确其用法.一方面是复习，更重要的是利用此画法探究得到判定方法1.这个过程比较重要，学生画图只可以看到两条平行线，没有这个图形是较难发现结论的.层层递进的问题串体现了思维和探究过程的连续性，学生在教师的引导下发现自己确实是利用三角板画了两个相等的同位角.用任意角代替三角板画平行线是对一般情况的证明，学生是可以理解的，可以发展学生的逻辑思维能力和想象力等.用量角器画平行线，既是对结论正确性的一种补充，同时为后续的“数学活动”提供了一种画平行线的方法.以上让学生经历发现、探究结论的全过程，在操作、思考中学生的体验会更加深刻，过程中也渗透了由特殊到一般的思维过程和研究问题的方法.【活动3】用直尺和三角板画平行线的依据是什么呢？木工用角尺画平行线的数学道理是什么？如图，已知∠1＝52°，当∠2＝时，AB∥CD，理由是 .教师再次提出这两个实际问题，学生思考并解答问题.引导学生说出这两种画法的依据正是判定方法1；此问题让学生思考、回答，引导学生明确截线与被截线，准确说明理由.利用这两个实际问题去发现、得到判定方法1，再反过来应用其解决实际问题，明确依据，体现数学学习中的具体----抽象----具体这一过程.应用和熟悉判定方法1，说明问题时要有理有据.【活动4】小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段；小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，让我们来看看他是怎样做的.如何说明结论的正确性？同桌小丽还有另外一种度量方法，也可以吗？请大家仿照判定方法2，画图进行说明．以“小明的小画板问题”提出问题，让学生思考、交流其方法正确与否，并说明理由.为说明结论成立的一般性，引导学生一起画图，明确条件和结论，教师讲解和示范规范的推理过程，得到判定方法2.通过小丽的方法说明正确的理由后，让学生仿照判定方法2独立完成画图，明确条件、结论以及说理的过程，得到判定方法3.这时，教师及时对三个判定方法及其探究过程进行总结，向学生说明其中的数学思想方法等.此问题由教材习题 5.2的第5题改编，应该比较吸引学生，引起学生思考和解决问题的愿望.通过问题引出判定方法2和3是对教材的引出方式的一个改变，可以起到更好的效果，在学生解决问题的过程中，很自然的得到了另外两个判定方法.通过对这两个判定方法的推理论证，让学生知道数学中的结论是需要证明其正确性的，而不仅仅是通过实验、探究得出.两个判定方法的不同处理既给学生起到了示范，同时又让学生得到了训练，当然这时还不易要求过高.【活动5】例1 如图所教师用大屏幕依次展示通过前两个问题，让学生示：（1）如果已知∠1=∠3，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（2）如果已知∠4+∠5=180°，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（3）如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥_____，其理由是_________________；（4）如果已知∠5+∠2=180°，那么根据对顶角相等，有∠2=_____，因此可知∠4+∠5=______，所以可判定_____∥_____，其理由是_________________．例2 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的．如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由．例3 如图，已知b⊥a，c⊥a，那么b与c平行吗？为什么？例1、例2，学生思考、回答，同时进行适当的引导，反复、准确的应用判定方法的条件和结论，同时纠正学生在表述中出现的问题.注意关注学生能否准确的思考和表述，逻辑性是否正确.特别是例2的三种方法，是否准确的说清楚理由.例3要求学生能准确书写推理过程，关注学生对图形的处理以及理由是否书写正确，找学生用实物投影展示、说明其解答过程.正确应用判定方法，熟悉判定方法的内容，能够准确表述，培养分析、思考、解决问题的能力.以填空的形式出现，符合学生现有的认知水平，重点培养学生的理解和应用能力、准确表述思维过程的能力.根据教学过程的进程，例3可以作为备选内容，如果本节课处理，目的是让学生初步掌握“简单推理”过程，严谨、准确的解答问题.时间不允许的情况下，可以放在下一课时解决.例3同时也是判定直线平行的一个方法，无论本节课是否处理，都可以在下一课时一起归纳总结平行线的所有判定方法.【活动6】说说今天你学了哪些平行线的判定方法.你能说一说我们得到这三个判定方法的过程吗？除此之外我们还有哪些收获呢？1．判定直线平行的三个方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.2．我们知道了“转化”的数学思想方法.3．我们要学会用“推理”的方式解决数学问题．布置作业：教材第16页习题5.2，第1、2、4、7题．补充题：已知:如图，直线AB、CD、EF被MN所截，∠1=∠2，∠3+∠1=180°，试说明CD∥EF.（考虑多种证法）教师引导学生回顾、总结本节课所学内容，学生回答，教师进行适当补充.教师布置作业，学生记录作业.对本节课所学知识进行及时整理、巩固和提高，培养学生整理、归纳的习惯和能力.补充题有多种证法，属于一题多解，鼓励学有余力的学生积极思考，提高能力，树立信心，调动学生学习的积极性.。