七年级数学上册第6章图形的初步认识6.5角与角的度量作业设计(新版)浙教版
2019-2020年七年级数学上册 6.5 角与角的度量教案 (新版)浙教版
2019-2020年七年级数学上册 6.5 角与角的度量教案（新版）浙教版教学目标【知识与技能】在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识。
学会比较角的大小，能估计一个角的大小，在操作活动中认识角平分线，能画出一个角的平分线。
【情感态度与价值观】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
重点与难点重点：角的大小的比较方法难点：从图形中观察角的和、差关系。
课前准备：多媒体课件、三角板、量角器、乐清地图二、教学设计（一）引入：[多媒体展示温州地图]（1）请同学们把我市的五大集镇（介绍）中的任何两个集镇之间都用线段连接，并用字母标出各个集镇。
（2）教师任选其中的两个角并提问：你能比较出这两个角的大小吗？你是怎样比较的？说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法———测量法。
（二）新课1、今天我们就来学习角的大小的比较。
刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法（板书）现在请大家看老师手中的一副三角板（各指出每个三角板的一个锐角），你还能想出其它的方法比较出这两个角的大小吗？说明：由学生动手操作探讨出叠合法的比较过程，教师总结并板书出此方法的名称若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？（相等）2、利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？（锐角、锐角、直角）在小学里大家还学过哪些角？（钝角、平角、周角）谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？说明：由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：注：解释课本179页的注释3、重新展示温州地图。
请同学们猜想一下刚才图中得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]4、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA，再完成书上的做一做。
你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC）像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。
浙教版数学七年级上册课时巩固《6.5 角与角的度量》
自主练习
9．计算(结果用度、分、秒表示). (1)58°49′＋67°31′. (2)47.6°－25°12′36″. (3)38°45′＋72.5°. (4)180°－(58°35′＋70.3°). 解：(1)58°49′＋67°31′ ＝125°＋80′＝126°20′.
自主练习
(2)47.6°－25°12′36″ ＝47°36′－25°12′36″ ＝22°23′24″. (3)111°15′. (4)51°7′.
相关几何结论的学习起着奠基的作用 重点 角的概念和角的表示方法,角度的和、差计算 难点 角的多种表示法及度、分、秒的换算
易错点 角度计算进位和借位时容易出错
知识梳理
知识点一 角的定义
【1】静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 【2】动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角.
知识梳理
【例4】(1)上午8：00时，时针与分针所成的角的度数为___1_2_0_____°. (2)从下午2时到下午4时，时针转过的度数为____6_0_____°. (3)下午5：00时，时针与分针所成的角的度数为____1_5_0____°.
知识梳理
【例5】将48.32°用度、分、秒表示.
知识梳理
【例2】如图,图中有 4 个角(小于180°),分别是 ∠A,∠B,∠ACB,∠ACD .
知识梳理
【例3】如图所示,回答下列问题: (1)写出图中能用一个字母表示的角; (2)写出图中以点B为顶点的角; (3)图中共有几个小于平角的角?
解:(1)图中能用一个字母表示的角是∠A,∠C. (2)图中以点B为顶点的角有三个,分别是∠ABE,∠EBC,∠ABC. (3)图中小于平角的角有∠A,∠C,∠ABE,∠EBC,∠ABC,∠AEB, ∠BEC,共7个.
6.5角与角的度量-浙教版七年级数学上册教案
6.5 角与角的度量-浙教版七年级数学上册教案教学目标1.了解角的概念及相关术语。
2.掌握角的度量方法并能应用于实际问题中。
3.培养学生观察问题、归纳总结、应用知识及交流合作的能力。
教学重难点1.角的度量方法和练习2.应用题的讲解及拓展教学过程一、课前预习请学生提前阅读浙教版七年级数学上册P60页至P65页，了解角的定义、相关术语以及两个角度量的方法。
二、导入新知1.请学生观察图像，以“双手合十”、“左拇指车把式” 做示范，了解“角”的定义、顶点、边、两个角度量的方法（度、弧度）。
2.用黑板/白板求出导入部分图形中的角度度量值，引导学生熟练掌握度量方法。
三、概念讲解及归纳总结1.解释弧度，弧度的计算方法，弧度与圆周长之间的关系，讲解角的弧度制。
2.请学生自行完成角的度量练习，培养学生观察问题、归纳总结的能力。
3.有重要角度以及12个特殊角度的概念及度量，请学生自行做练习或教师板书展示解答。
四、示例讲解及练习1.按照教材要求做例题，讲解例题中角的度量方法。
2.基于教材例题，随堂讲解习题，让学生独立完成习题，并与同桌交流并检查答案。
3.扩展习题：独立思考如何从单位圆上旋转角的方法，得出一些简单的三角函数公式，并从几何中理解公式本身的意义，加深对角度概念的理解。
五、总结交流1.请学生自己总结角的度量方法，并与同桌讨论发现其中的联系及规律。
2.再次强调角的度量方法以及应用，通过让学生阐述角的度量方法的同时，巩固学生的学习成果。
教学反思本课对于角度概念的教学应该由浅入深、分步讲解，理清两个角度量方法的联系和转换，使学生从数学角度去理解角的概念、度量方法和应用，掌握分析和解决问题的方法，加深对角度概念的理解。
同时，该课在教学过程中需要时刻关注学生的思维是否跟上，适时地进行示范讲解或辅助，提高学生的参与性和自主性，有效拓展学生的思维和视野。
浙教版七年级数学上册：6.5 角与角的度量 学案
角与角的度量【学习目标】进一步认识角的有关概念；会用符号、字母表示角；掌握度、分、秒单位及其换算。
【学习重点】角的概念和表示、度分秒之间的换算；【学习难点】度分秒之间的换算；【学习过程】一、基础能力平台1．周角=______平角=_______直角；56周角=_____度，34平角=_____度；30°=_____直角=______平角。
2．15.27°=_____°______′______″，3°5′15″=_______°。
3．时钟从早上八点一刻到八点半，时钟的时针转了______角度；分针转了_____度角。
4．下列说法正确的是（）A．角是由两条射线组成的图形；B．直线是一个平角；C．角的边越长则角越长；D．用三个字母表示角时，中间字母表示角的顶点5．若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对6．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）7．40°15′的一半是（）A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″8．下列各式中，不能表示图中∠AOB的是（）A．∠AOF B．∠EOF C．∠COE D．∠DOB9．下列换算中，正确的是（）A．63．5°=63°50′B．28°25′=28.25°C．25°12′36″=25.48°D．22.25°=22°15′10.计算：（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″-57°21′44″；（3）5.4°+4°16″；（4）30°59′-28°58′+7°30′53″。
《6.5角与角的度量》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《角与角的度量》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本作业的设计与完成，使学生能够：1. 掌握角的基本概念和表示方法。
2. 理解角的度量和分类，并能正确运用度数进行角的度量。
3. 培养学生对角的空间感知能力，提高解决与角有关的实际问题的能力。
二、作业内容1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握角的基本概念，包括角的定义、表示方法及常见角的度数（如直角、锐角、钝角等）。
2. 角的度量实践：设计一系列关于角的度量的题目，如给出两个相交的直线，让学生用量角器测量出所形成的角的度数，并记录下来。
同时，通过一些实际问题，如测量地图上的角度等，让学生运用所学知识解决实际问题。
3. 拓展应用：设计一些涉及角的应用题，如通过角度计算来求解几何图形的边长等。
此外，还可以设计一些开放性问题，让学生自主探索角度与日常生活的关系。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范答题：要求学生按照数学作业的规范格式进行答题，字迹工整，步骤清晰。
3. 理解掌握：要求学生深入理解作业内容，掌握解题方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
4. 及时上交：要求学生按时上交作业，如有特殊情况需及时向老师说明。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的情况，从正确性、规范性、解题思路、解题方法等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。
3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，及时进行反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生完成作业的情况，进行总结性反馈，指出学生在学习中的优点和不足，提出改进意见和建议。
2. 学生自我反思：学生应认真反思自己在完成作业过程中的表现，找出自己的不足之处，制定改进措施。
3. 同学互助：鼓励学生之间进行互助学习，相互交流解题经验和技巧，共同进步。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统性的作业内容，让学生在掌握角与角的度量基本知识的同时，培养其空间感知能力和解决实际问题的能力。
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.5角与角的度量作业设计(新版)浙教版
6.5 角与角的度量1．一个角的两条边是()A．直线B．射线C．线段D．以上三种都有可能2．下列说法中正确的个数是()①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的是()A．两条直线相交，组成的图形叫做角B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，则图中的角共有()(第4题)A．4个B．8个 C．9个D．10个5．下列选项中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是()6．如图，下列表示角的方法中错误的是()(第6题)A．∠1与∠AOB表示同一个角B ．∠AOC 也可用∠O 来表示C ．图中有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．β表示的是∠BOC7．三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是( ) A ． 70° B ．75° C ．85° D ．90° 8．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( ) A ．90°B ．82.5°C ．67.5°D ．60°9．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( ) A ．3B ．3或4C ．4或5D ．3或4或510．如图，各角分别表示成∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，其中表示正确的个数为( )(第10题)A ．1B ．2C ．3D ．411．75°＝____直角，29平角＝__ __，135°＝_ __周角．(第11题)12．如图，把一根小棒OA 的一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上，其中∠AOC 为 ，∠AOD 为 ，∠AOE 为 ，木棒转到OB 时形成的角为 ．(填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”．)13．回答下列时间时，时针和分针所成的角的度数： (1)上午8：00时，时针与分针所成的角度是 ； (2)下午3：00时，时针与分针所成的角度是 ； (3)下午6：30时，时针与分针所成的角度是 . 14．(1)用度、分、秒表示：①123.38°＝ ；②⎝ ⎛⎭⎪⎫1534°＝ ；(2)用度表示：①51°25′48″＝ ；②128°20′42″＝ ． 15．计算：(1)36.6°＋54°42′＝；(2)90°－23°26′＝；(3)180°－15°24′－150°18′＝．16．如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表．(第16题)17．计算(结果化为度、分、秒的形式)：(1)36°24′36″×3；(2)22.38°÷4.18．小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角为110°，散步回来到家时新闻联播还没有开始，此时分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？参考答案1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B9．D 【解析】如解图所示．(第14题解)10．C 【解析】表示正确的角为∠A，∠B，∠C.11．56，40°，3812．锐角，直角，钝角，平角13．(1) 120°；(2) 90°；(3) 15°.14．(1)①123°22′48″；②15°45′；(2)①51.43°；②128.345°．15．(1) 91°18′；(2) 66°34′；(3) 14°18′．16．填表如下：17．(2)22.38°÷4＝5°35′42″.18．【解】设小明散步花了x(min)，则(6－0.5)·x＝110＋110，解得x＝40.答：小明出去散步花了40 min.。
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.5 角与角的度量分层训练 (新版)浙教版
6.5 角与角的度量1．角是由____________射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的____________，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点____________而成的图形，起始位置的射线叫做角的____________，终止位置的射线叫做角的____________，角用符号____________表示，读做____________．2．一条射线绕着它的顶点旋转，当终边与始边成____________时，所成的角叫做平角．旋转到终边和始边____________时，所成的角叫做周角．3．1°＝____________分，1′＝____________度；1′＝____________秒，1″＝____________分．A组基础训练1．如图，下列表示∠1正确的是( )第1题图A．∠OB．∠AOBC．∠AOCD．∠OAC2．下列说法中，正确的是( )A．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形B．角的边越长，角越大C．两条射线组成的图形叫做角D．角的边是两条线段3．下列说法中，错误的个数是( )①一条直线是一个平角；②平角是一条直线；③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．A．1 B．2 C．3 D．44．下列四个图中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是( )5．如图，O是直线AE上一点，则图中小于平角的角共有( )A．7个 B．8个 C．9个 D．10个第5题图6．如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有( )第6题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．用放大倍数为4倍的放大镜看一个10°的角，则观察到的角的度数是____________．8．(1)时钟的分针每分钟转过____________度的角，时钟的时针每分钟转过____________度的角；一只表的分针走了48°的角，则时间过去了____________分钟；一只表的时针走了45°的角，则时间过去了____________分钟；(2)三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角是____________度；(3)钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是____________度．9．把下列角度化成度、分、秒的形式：(1)38.33°；(2)3.76°.10．把下列角度化成度的形式：(1)15°48′36″；(2)22°32′24″.11．用适当的方法表示如图所示图形中所有小于平角的角．第11题图12．计算：(1)53°18′29″＋47°41′31″；(2)108°18′－65°43′；(3)180°－(35°47′＋56.5°)．B组自主提高13．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( )A．3 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5 14．如图，∠BAC和∠DAE都是70°30′的角(AD在∠BAC内部，AC在∠DAE内部)．第14题图(1)如果∠DAC＝27°30′，那么∠BAE等于多少度？(写出过程)(2)请直接写出图中相等的角；(3)若∠DAC变大，则∠BAD如何变化？C组综合运用15．观察下图，回答下列问题：(1)在图1中有几个角？(2)在图2中有几个角？(3)在图3中有几个角？(4)以此类推，如图4所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？第15题图参考答案6．5角与角的度量【课堂笔记】1．两条有公共端点的顶点旋转始边终边∠角 2.一条直线再次重合3.60 16060160【分层训练】1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C7.10°8.(1)6 0.5 8 90 (2)75 (3)82.5 9．(1)38.33°＝38°19′48″(2)3.76°＝3°45′36″10．(1)15°48′36″＝15.81°(2)22°32′24″＝22.54°11．∠A，∠B，∠ACD，∠BCD，∠ACB，∠ADC，∠BDC.12．(1)101°(2)42°35′(3)87°43′13．D【解析】如图所示．第13题图14．(1)∠BAE＝(∠BAC－∠DAC)＋∠DAE＝(70°30′－27°30′)＋70°30′＝113.5°；(2)∠BAC＝∠DAE，∠BAD ＝∠CAE； (3)∵∠BAD＝∠BAC－∠DAC，∠BAC ＝70°30′，若∠DAC 变大，则∠BAD 变小．15．(1)1个 (2)3个 (3)6个 (4)（n ＋1）（n ＋2）2个本文档仅供文库使用。
最新浙教版数学七年级上册6.5《角与角的度量》教学设计
最新教学资料·浙教版数学§6.5角与角的度量 教案设计教材分析：小学数学对角的认识有不同版本，如人教版的教材把“角的初步认识”安排在二年级上册；北教版和苏教版教材将“角的初步认识”安排在二年级的下册；而浙教版的教材则把“角的初步认识”安排在三年级上册，这些教材都倾向于把角和直角的认识分成两节课来完成。
初中教材将“角与角的度量”安排到了初一阶段，遵循了课标关于同类知识螺旋上升的理念，并根据初中生的心理、认知特点，制定了相应的教学目标与教学要求。
整个初中阶段所讨论的角度范围为0°~180°，教材重点强调了角的旋转定义法，它对今后角进一步扩展到0°的角及度数为负的角有着重要的意义，对高中阶段相关内容的继续学习起到了承上启下的重要作用。
本课以小学中所认识的角为知识经验来引入角的定义，由于小学并未教角的表示，因此角的表示法就成了本课的重点。
接着从角的定义中关于终边、始边的内容出发，结合量角器、圆规等教具自然引入角的度量，在使用量角器测量角度的过程中学生发现不足1°的情况时角度单位需要进一步扩充到分和秒，从而引出了本课的难点：度、分、秒的单位换算，教材在此处适时给出了三个例题，分别是：度化度、分、秒；度、分、秒化度；度与度、分、秒的混合运算，学生通过模仿、练习、交流、评价、反思等环节克服教材难点。
教学背景： 1． 学情分析：在小学里学生已经初步认识了角的概念。
包括角的定义：“从一点引出两条射线所组成的平面图形”；了解直角及其画法；能识别锐角、直角及钝角；认识平角、周角等。
给本课教学提供了经验和认识的前提条件。
与此同时，虽然在小学阶段已经对角有了初步认识，但仅停留在感性认识阶段，对角的定义、表示、换算等有进一步认识的要求。
初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期，对概念性基本图形已有了形象的认识，非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、系统的学习。
七年级数学上册第6章图形的初步知识6.5角与角的度量课件(新版)浙教版
(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？ 解：如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图② 的角的内部再增加一条射线，同样这条射线就会和图 中原来的四条射线再组成4个角，即题图③中共有1＋2 ＋3＋4＝10(个)角.
17．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端 点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A.
(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？
解：如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射 线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成1个角， 这样一共就有1＋2＝3(个)角. (2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？ 解：题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角 的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线就 会和图中原来的三条射线再组成3个角，即题图②中共 有1＋2＋3＝6(个)角.
③一条射线是一个周角；④周角是一条射线．
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】直线不是平角，平角也不是直线；射线不是
周角，周角也不是射线.
3．【2018·江门江海区期末】下列四个图形中，能用∠1，
∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( C )
4．下列说法正确的是( D )
A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大 C．角的两边可以度量 D．角是由一点引出的两条射线组成的图形
14．如图，AB是一条直线，点O在AB上，如果∠1＝ 65°15′，∠2＝78°35′，求∠3的度数． 解：∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－65°15′－78°35′ ＝36°10′.
15．魏老师到市场去买菜，发现若把5 kg的菜放到秤上，指针 盘上的指针转了180°. (1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，求指针转过的角度． 解：1850°×0.5＝18° 答：把 0.5 kg 的菜放在秤上，指针转过的角度是 18°.
七年级数学上册 第6章 图形的初步知识 6.5 角与角的度量教案(新版)浙教版.doc
6.5 角与角的度量1教学目标进一步认识角的有关概念;会用符号、字母表示角 ;掌握度、分、秒单位及其换算2学情分析在小学里学生已经初步认识了角的概念。
包括角的定义:“从一点引出两条射线所组成的平面图形”;了解直角及其画法;能识别锐角、直角及钝角;认识平角、周角等。
给本课教学提供了经验和认识的前提条件。
与此同时,虽然在小学阶段已经对角有了初步认识,但仅停留在感性认识阶段,对角的定义、表示、换算等有进一步认识的要求。
初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期,对概念性基本图形已有了形象的认识,非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、系统的学习。
本课是新浙教版七年级上册第六章的第五课时,之前学生已经学习了线段、射线、直线的画法和表示,对于如何用字母表示图形已经有了初步的经验;同时,由于小学已经知道周角360°、平角180°,这就为量角器的操作和角度换算教学提供了基本的算法依据。
3重点难点重点:角的概念和表示法;难点:度、分、秒的单位换算;60进制的理解。
4教学过程活动1【导入】生活中的角生活中有很多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?活动2【讲授】角的定义观察图形,请你用一句话概括什么样的图形叫做角?角的定义1:角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
观察动画,角还可以怎么定义?角的定义2:角也可以看成是由一条射线绕端点旋转而成的图形。
平角:射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角.当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角.活动3【讲授】角的表示角用“∠”表示,读做“角”:1:用三个大写字母表示.2:用一个数字表示,写做∠1,读做:角1.3:在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母表示.活动4【练习】你来试一试1、将图中的角用不同方法表示出来并填写下表(见ppt)2、写出图中,(l)能用一个字母表示的角.(2)以B为顶点的角.(3)图中共有几个角(小于平角).(见ppt)活动5【活动】使用量角器度量角的方法:1、对“中”——角的顶点与量角器的中心重合2、对“线” ——角的一边与量角器的零线重合3、读数——读出角的另一边所对的度数活动6【讲授】单位换算度分秒间的数量关系活动7【练习】巩固与练习例1 将48.32°用度、分、秒表示.解:∵ 0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化为分)0.2′=60″×0.2=12″(再把0.2′化为秒)∴ 48.32°=48°19′12″不足1度的化为分,不足1分的化为秒。
七年级数学上册 第六章 图形的初步知识 6.5 角与角的
例 4 教材例 3 针对训练 计算：180°－(48°39′40″＋67° 41′35″)．
[解析] 按有理数的运算顺序计算，角的加减运算，把度、分、秒分别相 加减．
解：180°－(48°39′40″＋67°41′35″) ＝180°－116°21′15″＝63°38′45″.
有一个角
用数字或小写的
希腊字母表示，如
所有角
∠1，∠α
注意 顶点字母在中间
用顶点字母表示 在角的内部画弧 线，并加上相应 数字或希腊字母
6.5 角与角的度量
2.如图 6－5－1①所示，∠1 用三个大写英文字母表示为 ____∠__AM_N_____ ． 如 图 ② 所 示 ， ∠ α 的 另 一 种 表 示 方 法 是 ____∠__D_A_C ____．
图 6－5－1
6.5 角与角的度量
筑方法
类型一 角的概念
例 1 教材补充例题 如图 6－5－2，图中有____4____个角(小 于 180°)，分别是___∠__A，__∠__B_，_∠__A_CB_，__∠_A_C_D____．
图 6－5－2
6.5 角与角的度量
例 2 教材补充例题 如图 6－5－3，能用∠1，∠ACB，∠C 三种
第6章 图形的初步知识
第6章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
学知识 筑方法 勤反思
6.5 角与角的度量
学知识
知识点一 角的概念
角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫 做这个角的___顶__点___，这两条射线叫做角的___边_____．
6.5 角与角的度量
1．下列说法中，正确的是( A ) A．角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 B．角的边越长，角越大 C．两条射线组成的图形叫做角 D．角的边是两条线段
2024年浙教版七年级数学上册 6.5 角与角的度量 (课件)
定义
图示
解读
“运动”的观点
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
_
起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边。
我们平时画角时，只画角的一部分，角的两边是两条射线。
2.平角与周角的定义一条射线绕着它的端点旋转，当终边旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫作平角，如图1所示；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫作周角，如图2所示。
⑤
周角的两条边重合成一条射线，周角和射线是两个不同的概念。
1.角的度量单位：度、分、秒是角的基本度量单位。把周角等分为360份，每一份就是 的角；把 的角等分成60份，每一份就是1分，记作；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒，记作 。2.角的单位换算：， ；， ；， ；1周角 ，1平角 。 它们之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。
典例3 （1）把 转化为用度、分、秒表示的形式；
解： ；
（2）把 转化成用度表示的形式。
解： 。
第6章 图形的初步知识
6.5 角与角的度量
七上数学 ZJ
1.理解角的有关概念，会表示角，发展抽象能力。2.通过角的定义，理解平角、周角的定义。3.认识度、分、秒，并能进行简单的换算，提高运算能力。
1.角的“静态”定义
定义
图示
解读
“静止”的观点
由两条有公共端点的射线所组成的图形。
_
这个公共端点叫作这个角的顶点，这两条射线是角的两条边。
，，，，
（3）以 为顶点的角:_____________________。
，，
解析：
问题序号
条件
图中符合条件的角
（1）
顶点处只有一个角。
浙教版数学七年级上册6.5《角与角的度量教》教学设计
浙教版数学七年级上册6.5《角与角的度量教》教学设计一. 教材分析《角与角的度量》是浙教版数学七年级上册第六章第五节的内容，本节主要让学生掌握角的含义，学会用度、分、秒表示角的大小，并能够进行角的度量。
教材通过生活实例引入角的概念，接着讲解角的度量单位，最后介绍如何用度、分、秒表示角的大小。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于生活中的角有了一定的认识。
但学生在学习过程中，可能对角的概念和度量单位的理解存在一定的困难，因此在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解角的概念，掌握角的度量方法。
三. 教学目标1.理解角的概念，掌握角的度量单位。
2.学会用度、分、秒表示角的大小。
3.能够运用角的概念和度量方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的概念的建立。
2.角的度量单位的理解。
3.用度、分、秒表示角的大小的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT。
2.准备角模型和度量工具。
3.准备相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的角，引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的概念，讲解角的定义，让学生理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
接着介绍角的度量单位，即度、分、秒，并展示角的度量工具。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，使用度量工具测量给出的角的大小，并记录结果。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些角的图片，让学生判断这些角的大小，并用度、分、秒表示出来。
学生独立完成，教师选取部分答案进行讲解。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何运用角的概念和度量方法解决实际问题。
教师引导学生将所学知识与生活实际相结合，提高学生的应用能力。
浙教版数学七年级上册《6.5 角与角的度量》教学设计1
浙教版数学七年级上册《6.5 角与角的度量》教学设计1一. 教材分析《6.5 角与角的度量》是浙教版数学七年级上册的一部分，主要介绍了角的概念和角的度量方法。
本节课的内容是学生学习角的初步知识，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
教材中包含了角的定义、分类、度量方法以及度量工具等内容。
教师在教学过程中应注重让学生理解和掌握角的概念，培养学生运用角的度量工具进行实际操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对于角的概念和度量方法可能还比较陌生。
学生在学习本节课的内容时，可能存在以下困难：1. 对角的概念理解不深，容易与线段、射线混淆；2. 角的度量方法抽象，难以理解；3. 度量工具的使用不够熟练。
因此，教师在教学过程中应注重引导学生理解角的概念，通过实际操作让学生掌握角的度量方法。
三. 教学目标1.让学生了解角的概念，能够正确地识别各种类型的角；2. 让学生掌握角的度量方法，能够使用量角器进行角的度量；3. 培养学生运用角的度量工具解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.角的概念和分类；2. 角的度量方法；3. 度量工具的使用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实际操作，理解角的概念和度量方法；2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作，掌握度量工具的使用方法；3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备教学课件，包括角的图片、度量工具的图片等；2. 准备量角器、直尺等度量工具；3. 准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：教师通过展示一些图片，如钟表、剪刀等，引导学生观察并思考这些物品中包含的角。
让学生初步了解角的概念。
2.呈现（10分钟）：教师通过课件呈现角的定义和分类，让学生了解各种类型的角。
同时，介绍角的度量方法，如使用量角器进行度量。
3.操练（10分钟）：教师引导学生分组进行实际操作，使用量角器和直尺对一些实际物品进行角的度量。
七年级数学上册第6章图形的初步认识6.6角的大小比较作业设计(新版)浙教版
6.6 角的大小比较1．如果∠A＝60°24′，∠B＝60.24°，∠C＝60°23′24″，那么下列关系中正确的是() A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＞∠C＞∠B D．∠B＝∠C＞∠A2．钝角减去锐角所得的差是()A．锐角B．直角C．钝角D．以上三种都有可能3．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC<∠AOC D．∠AOC＝∠BOC4．下列说法中正确的个数是()①直线MN是平角②两个锐角的和不一定大于90°③两个钝角的和不一定大于180°A．0 B．1C．2 D．35．一条射线绕它的端点先按逆时针方向旋转75.5°，再按顺时针方向旋转15°30′，则射线后来位置与原来位置所成角的度数是()A．90.8°B．90°35′C．60° D．60.2°6．若α是锐角，β是钝角，γ是直角，则α，β，γ的大小关系是()A．α>β>γB．β>α>γC．γ>β>αD．β>γ>α7．下列说法正确的是()A．小于直角的角叫做锐角B．小于钝角的角是锐角C．大于平角的角叫做钝角D．大于直角的角叫做钝角8．若两个角的和为180°，则下列说法正确的是()A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．一个角是钝角，一个角是锐角或两个角都是直角D．以上说法都有可能9．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，∠COD∶∠COB＝1∶2，则∠BOD等于()(第9题)A ．38°B ．52°C ．26°D ．64°10．下列四个图形中，能判断∠1>∠2的是( )11．下列各角中，属于锐角的是( )A.14周角B.23平角C.35直角D.47平角 12．用一副三角尺画角，则这个角的度数不可能是( )A ．15°B ．55°C ．75°D ．135°13．已知O 是直角∠AOB 的顶点，OC 是一条射线，则∠AOC 与∠BOC 的关系是( )A ．∠AOC 一定大于∠BOCB ．∠AOC 一定小于∠BOCC ．∠AOC 一定等于∠BOCD ．∠AOC 可能大于、等于或小于∠BOC14．如图，已知∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ，则∠AOD ＝____∠AOB ，∠AOE ＝____∠AOC ，∠AOD ＝____∠AOE .(第14题) (第15题) 15．如图，射线OB ，OD 都在∠AOC 内，试比较下列每组角的大小关系：∠AOB ____∠AOD ，∠COD ____∠DOB ，∠AOC ____∠BOD ，∠AOC ____∠AOB .16．如图，长方体纸箱的表面有____个角，它们都是___角，以A 为顶点的角有____个，以AB 为边的角有____个．(第16题) (第17题)17．如图，OC ⊥OD ，∠1＝35°，则∠2＝____． 18．已知∠ABC 是平角，过点B 任意作一条射线BD ，将∠ABC 分成∠DBA 与∠DBC 两个角．(1)当∠DBA 是什么角时，∠DBA >∠DBC?(2)当∠DBA 是什么角时，∠DBA ＝∠DBC?(3)当∠DBA 是什么角时，∠DBA <∠DBC?19．已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁计算16(α＋β)的结果依次为26°，50°，72°，89°，其中包含正确的结果，那么你认为正确的结果可能会是谁给出的？说出你的理由．20．回答下列关于钟表上时针与分针所成角的问题：(1)上午7时整，时针与分针成几度角？(2)当时间为2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？(3)一天中有多少次时针与分针成直角？参考答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 11．C12．B 13．D14． 3， 2， 3415． >， >， >， >16．24，直，3，417． 55°18．【解】 (1)当∠DBA 是钝角时，∠DBA >∠DBC .(2)当∠DBA 是直角时，∠DBA ＝∠DBC .(3)当∠DBA 是锐角时，∠DBA <∠DBC .19．【解】 乙的结果正确，因为α，β都是钝角，故180°＜(α＋β)＜360°，于是可知30°＜16(α＋β)＜60°. 20．【解】 (1)上午7时整，时针与分针成30°×5＝150°角．(2)在2点32分时，时针与12点构成的角度是2×30°＋32×0.5°＝76°，分针与12点构成的角度是32×6°＝192°，从而，2点32分时，时针与分针的夹角是192°－76°＝116°.(3)一天24 h 中时针转2圈，分针转24圈，所以分针要超过时针24－2＝22(圈)．分针每超过时针一圈，前后各有一次垂直，∴一天中有22×2＝44(次)时针与分针成直角．。
新浙教版七年级数学上册《 6.5 角与角的度量 》学案
新浙教版七年级数学上册《 6.5 角与角的度量》学案【导学目标】进一步认识角的有关概念；会用符号、字母表示角；掌握度、分、秒单位及其换算.【导学重点】角的概念和表示、度分秒之间的换算；【导学难点】度分秒之间的换算；【课前预习】1、角是由___________条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共的端点叫做这个角的__________，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点___________而成的图形；2、角的表示方法通常有以下三种：（1）用___________个大写字母表示，表示顶点的字母应写在中间；（2）用一个__________或希腊字母表示；（3）在不引起混淆的情况下，也可以用______________________来表示这个角.3、角的基本度量单位是___________、___________、_____________；1=____________/，/1=____________//，//1=____________/，/1=____________0. 【课堂学习】1、你能在生活中找到角的实例吗？2、角的有关概念介绍角、角的顶点、角的边、角的始边、角的终边；3、角的表示方法（1）三个大写字母表示；（2）一个数字或者希腊字母表示；（3）在不引起混淆的情况下，可以用角的顶点将字母来表示.【做一做】你会了吗？1、将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：1∠β∠ BCE∠ ACB ∠ BAC ∠ ABC ∠注意：在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角.2、下面表示∠ABC 的图是（ ）3、写出图中，（1）能用一个字母表示的角;（2）以B 为顶点的角;（3）图中共有几个角（小于平角）.4、周角、平角的有关概念一个周角等于________，一个平角等于_______，把一个周角等分成360等份，每一份就是_____的角。
要测量一个角的大小，可用__________来测量.【合作学习】１、量角器上的平角被等分成多少个1度的角？２、先任意画出两个角，再用量角器量一量，在测量中，你遇到了哪些问题？5、度、分、秒之间的换算例1、用度、分、秒表示45．6°；练习：（1）用度、分、秒表示78．43°； （2）用度、分、秒表示35．564°；例2、用度表示37°12′18″；练习：1、用度、分、秒表示：⑴0.75°＝ ′＝ ″；⑵(154)°＝ ′＝ ″； ⑶16.24°＝ ° ′ ″；⑷34.37°＝ ° ′ ″.2、用度表示：⑴1800″＝ °； ⑵48′＝ °；⑶39°36′＝ °； ⑷27°14′＝ °.例3、(1)32°19′+16°53′16″； (2)180°-126°43′12″；练习：（1）37°49′+44°28 ′； （2）108°18′－56.5°；【课后作业】1、图中有多少个角？请一一写出来.2、（1）如图，∠AOB 内部画1条射线，问图中一共多少个角？如果是画2条、3条呢？（2）∠AOB 内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是画n 条呢？3、把下列角度化成度的形式；（1）///0304050； （2）///04220118； （3）/01272；4、把下列角度化成度、分、秒的形式； （1）038.121； （2）04310⎪⎭⎫ ⎝⎛； （3）05.65.5、计算：（1）/0/025203589+（结果用度、分、秒表示）；（2）/0/0366024123-（结果用度表示）.。
初中数学浙教版七年级上册第6章图形的初步知识6.5角与角的度量 “十市联赛”一等奖
课题角与角的度量班级组名姓名学号【教材分析】学习目标：1.进一步认识角的有关概念.2.会用符号、字母表示角.3.掌握度、分、秒单位及其换算.学习重点：角的概念和表示法.学习难点:度、分、秒单位是60进制，其换算复杂.【教学过程】二、创设情景，激发求学1、观察课本154页图6－24，找出图中的角。
（1）有公共端点的组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，这两条射线叫做角的。
注意1：角的两个条件：①公共端点②。
注意2：角的大小与边的长短没有关系。
（2）角也可以看做是由一条射线绕它的端点而成的图形。
（3）角用符号表示，读作“角”。
2、角的表示法（1）用三个大写字母表示，如图的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示端点，其他两个字母A、C分别表示角的两边上的点。
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。
（注意读法）（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示.如（1）中的∠ABC可用∠B表示，问题：（2）中的∠AOC能用∠O表示吗？为什么？二、合作探究，组内互学1、将图中的角用不同的方法表示出：2、你在小学阶段学过哪些角？（1）平角的定义（2）周角的定义（注：如果没有特别说明，本书只讨论大于0°且小于180°的角）三、实践体验，培养会学1、观察量角器，并讨论下列问题：（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？（2）先估计图中，∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把∠1∠B∠BCE∠ACB∠BAC∠ABC1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60'， 1'=60" ， 1'= )(601， 1"=)'(601，1周角=360°， 1平角=180° 2、用度、分、秒表示：°3、用度表示：30°9'36"4、计算：180°－(45°17'＋52°57')四、体验反刍，反馈所学 1、°＝ ° ′ ″ 2、50°21′36″＝ °3、图中有几个角? 请用适当的方式把它们表示出来．4、钟表的时针从午夜零时到早上6时转成一个 角，从午夜零时到中午12时转成一个 角。
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6.5 角与角的度量
1．一个角的两条边是()
A．直线B．射线
C．线段D．以上三种都有可能
2．下列说法中正确的个数是()
①由两条射线组成的图形叫做角
②角的大小与边的长短无关，只与两边张开的角度有关
③角的两边是两条射线
④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列说法正确的是()
A．两条直线相交，组成的图形叫做角
B．两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C．两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
4．如图，A，O，E三点在同一条直线上，则图中的角共有()
(第4题)
A．4个B．8个 C．9个D．10个
5．下列选项中，能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的是()
6．如图，下列表示角的方法中错误的是()
(第6题)
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B ．∠AO
C 也可用∠O 来表示
C ．图中有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC
D ．β表示的是∠BOC
7．三点半时，钟表的时针和分针所夹锐角的度数是( ) A ． 70° B ．75° C ．85° D ．90° 8．钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为( ) A ．90°
B ．82.5°
C ．67.5°
D ．60°
9．正方形的玻璃被截去一个角后，剩下的角的个数是( ) A ．3
B ．3或4
C ．4或5
D ．3或4或5
10．如图，各角分别表示成∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，其中表示正确的个数为( )
(第10题)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．75°＝____直角，2
9
平角＝__ __，135°＝_ __周角．
(第11题)
12．如图，把一根小棒OA 的一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上，其中∠AOC 为 ，∠AOD 为 ，∠AOE 为 ，木棒转到OB 时形成的角为 ．(填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”．)
13．回答下列时间时，时针和分针所成的角的度数： (1)上午8：00时，时针与分针所成的角度是 ； (2)下午3：00时，时针与分针所成的角度是 ； (3)下午6：30时，时针与分针所成的角度是 . 14．(1)用度、分、秒表示：
①123.38°＝ ；②⎝ ⎛⎭
⎪⎫1534°＝ ；
(2)用度表示：①51°25′48″＝ ；②128°20′42″＝ ． 15．计算：
(1)36.6°＋54°42′＝；(2)90°－23°26′＝；
(3)180°－15°24′－150°18′＝．
16．如图，在∠AOB内，以点O为顶点引射线，完成下表．
∠AOB内射线的条数1234…99…n
角的总个数
(第16题)
17．计算(结果化为度、分、秒的形式)：
(1)36°24′36″×3；
(2)22.38°÷4.
18．小明傍晚6点多出去散步，此时分针与时针的夹角为110°，散步回来到家时新闻联播还没有开始，此时分针与时针的夹角还是110°，则小明出去散步花了几分钟？
参考答案
1．B 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B
9．D 【解析】如解图所示．
(第14题解)
10．C 【解析】表示正确的角为∠A，∠B，∠C.
11．5
6
，40°，
3
8
12．锐角，直角，钝角，平角
13．(1) 120°；(2) 90°；(3) 15°.
14．(1)①123°22′48″；②15°45′；
(2)①51.43°；②128.345°．
15．(1) 91°18′；(2) 66°34′；(3) 14°18′．16．填表如下：
17．
(2)22.38°÷4＝5°35′42″.
18．【解】设小明散步花了x(min)，
则(6－0.5)·x＝110＋110，
解得x＝40.
答：小明出去散步花了40 min.。