第二章插补原理及数控原理

F 0 F 0
F 0 F 0
X
X
O F 0 F 0
F 0
X
Y
Y
逐点比较法的圆弧插补
逐点比较法的圆弧插补原理(以一象限逆圆为例） 1、偏差判别
Y
v
vX
R
X
vY
Y
Fi X i2 Yi 2 R2
当 Fi 0 动点正好在圆弧上 动点在圆弧外 动点在圆弧内
进给 新偏差计算
F 0
终点判别
E0 8
F 0
X
F F Ye 0 3 3 E1 7
Y
F 3 0 Y F F X e 3 5 2 E2 6 F 20
X F F Ye 2 3 1
若这两式成立，那么
mK 1
m
1 K
上式表明比例常数K和累加次数m的关系，其中已知一个， 另一个也就确定了。但m必须是整数，所以K一定是小数。选 择K时主要考虑每次增量△X和△Y不大于1，以保证坐标轴每 次分配进给脉冲不超过一个，就是说每次位移增量只产生一个 单位步距，即
KX e K ( 2n 1) 1 KYe K ( 2n 1) 1
F 5 2 4 1 4 F 5 0 E 3 1 2 X 2 Y 4 1 5
F 4 0 X F 1 0 X
(4,3)
F 4 2 2 1 1 E 2 1 1 X 2 1 1 Y 5 F 1 21 1 0 E 11 0 X 11 0 Y 5
F 2 0 Y F F X e 2 5 3 E7 1 F 30
X
F F Ye 3 3 0
E8 0
不同象限的直线插补公式
A2 X e , Ye
有一简便的处理方法： 都当作第一象限的 直线来处理，计算公式 完全相同
F←F－2x＋1 x ←x－1 JM ← JM－1 JM ＝0？ 结束 N
＋y向进给
F←F＋2y＋1 y ←y＋1
例题 设欲加工第一象限逆时针走向的圆弧AE，见下图，起点A Y Y 的坐标是X 0＝4， 0 =3;终点E的坐标是 X e =0，e =5。 判别F 进给
F 0
运算
比较E
F 0 2 4 1 7 X E 6 1 5 X 4 1 3 Y 3
因为 K
寄存器存放 X e 和存放 KX e 的数字是相同的。后者只认为小数点出 现在最高位数的前面，其它没有区别。
积分器 △X
JRX
累加m次 △t
△X
JRX
累加m次 △t
JVX(KXe)
JVX(Xe)
△X
Xe
△t
图中被积函数寄存器JVX寄存KXe，累加寄存器寄JRX存余数。累 加结果大于1时，整数部分溢出作为进给△X，小数部分存于 累加寄存器中，待下次累加。
JVX+JRX JVY+JRY JVX+JRX→ JRX JVY+JRY→ JRY
N JVX+JRX ≥2n JVY+JRY ≥2n
N
X溢出一个脉冲 或y溢出一个脉冲
JVX+JRX－1→ JRX JVY+JRY－1→ JRY m＋1→ m m＝2n？ 结束 N
数字积分法的圆弧插补
数学模型
假定加工工件轮廓的一部分是X-Y坐标系中一段圆弧 AB，位于第一象限，逆时针走向。圆弧起点A( X 0 , Y0 )，终 点为B( X e , Ye )，半径为R，圆心在原点(0，0)。加工时沿 弧切线方向的进给速度V 恒定 设圆弧AB上任一动点P( x i , yi )，其切线方向的进给 速度V可分解为水平方向速度Vx 和垂直方向速度 Vy ，即
O
X
Y
A(X0,Y0)
F>0
(x , y-1) F<0
O
(x+1, y) B(Xe,Ye)
X
逐点比较法的终点判别
逐点比较法终点判别大致有下列几种方法：
(1)设置一个终点减法计数器 JM
JM = |Xe-X0|+|Ye-Y0| (2)设置两个计数器 JMX及JMY JMX = |Xe-X0| 控制x轴进给
第二章 插补原理及数据处理
用一小段直线或圆孤来逼近零件轮廓的方法 就是插补。插朴实质上是根据有限的信息完成 “数据密化”的工作。
插补的类型及采用的计算方法
第二节 逐点比较法
逐点比较法又称区域判别法，它是一种边判别边前进的方
法。
这种方法的原理是：计算机在控制加工过程中能逐点地计 算和判别加工偏差，以控制坐标进给，并按规定的图形加工出 所需的工件。
O
Fi 0 Fi 0
X
2、进给控制
Fi 0
X 1
Fi 0
Y 1
3、新偏差计算 若 Fi 0
X 1
若 Fi 0
Y 1
Fi 1 ( X i 1) 2 Yi 2 R X i2 2 X i 1 Yi 2 R Fi 2 X i 1
故 一般取
K
1 2n 1
1 K n 2
1 2n 1 如 K n ,满足 X KX e ( n ) KYe 1 ,的条件， 2 2 故累加次数为 1 n
m
K
2
X 1 KX e ne 这一运算对二进制来说是比较容易实 ，则 n 2 2 现的，即数字本身不变，只要把小数点左移n位即可。所以一个n位
在△t时间内，X和Y位移增量△X和△Y应为 Y A(Xe ,Ye)
X Vx t K X e t Y V y t K Ye t
动点从起点走向终点的过程，可看作 O 是各坐标轴每一单位时间间隔△t分别以 增量及同时累加的结果。经过m次累加后， X和Y分别都达终点(Xe ,Ye)
Y = f(t)
S Ydt
0
此面积可以看作许多长方形小面 积之和。长方形的宽为自变量 ， Y t 高为纵坐标 ，如取 i ＝1 t
S yi
n 0
i
t ti ti+1 tn
数字积分法的直线插补
数学模型
设X-Y平面内直线OA ，起点(0，0)，终点(X e, Ye )。若以匀速V 沿 OA 位移，则V可分为Vx 、 Vy 两个速度，见下图。它们的关系 式为 Vx V y V K ；式中 K——比例系数 OA X e Ye
若F<0，当加工第一象限直线时，应走十△Y，而对应于 第二象限直线，则应走—△X。
在第一象限，新加工点的偏差公式为 在第二象限，新加工点的偏差公式则应为 F+Xe→F F+Ye→F
即只要把第一象限的偏差公式中直线终点坐标Xe改为Ye， 即得第二象限偏差公式。
Y
Y
Y X
F 0
X
V Vx V y
由相似三角形可得：
Y
vX
R
v
vY
v vx v y K R yi xi
（此处所用变量均为标量）
O
P (xi,yi)
X
X v x t Kyi t
X X Ky i t K yi
Y v y t Kxi t
＋△X
当点P(
＋△Y
进给后的新加工点的偏差值F′的计算方法（递推法）：
若
Fij 0
＋△X
若
Fij 0
＋△Y
F Fi 1, j X e yi xi 1Ye F Fi , j 1 X e yi 1 xiYe
X e yi xiYe Ye Fi , j Ye
Fi 1 X i2 (Yi 1) 2 R X i2 Yi 2 2Yi 1 R Fi 2Yi 1
4、终点判别
J M X e X 0 Ye Y0
开始 x=X0 y=Y0 F=0 JM←|Xe－X0|+|Ye－Y0| Y F≥0？ N
－x向进给
Y2 ( X 1 )
F 0
X
Y
F 0
X 2 (Y1 )
O
第二象限直线插补
若F≥0，当加工第一象限直线时，应走+△X，而对应于 加工第二象限直线，则应走+△Y。 其新加工点的偏差公式可根据第一象限偏差公式F－Ye→F 推出，即只要把第一象限偏差公式中的直线终点坐标值Ye，改 为第二象限直线终点坐标值Xe的绝对值，就成为第二象限的偏 差公式F一Xe→F。
Y Y Kx i t K xi
JMY = |Ye-Y0|
控制y轴进给
(3)设置一个终点减法计数JM JM = max{|Xe-X0|,|Ye-Y0|}
第三节 数字积分法
数字积分器(又称DDA)简称积分器。数字积分器的插 补方法可以实现一次、二次，甚至高次曲线的插补，也可 以实现多坐标联动控制，它只要输入不多的几个数据，就 能加工出圆孤等形状较为复杂的轮廓曲线。作直线插补时， 脉冲分布也较均匀。 积分器的基本原理 Y 从几何概念上说，函数的积分 运算就是求此函数曲线所包围的面 tn Y0 积S
E 0 X e X 0 Ye Y0 04 53 6
F 7 2 3 1 0 E 5 1 4 F 7 0 Y X 3 Y 3 1 4
F 0
Y
F 0 2 3 1 5 E 4 1 3 (0,5) X X 3 1 2 Y 4
DDA直线插补积分器
△X
Xe △t
△Y
Ye