3,4---第二章 数控机床的插补原理――直线插补与圆弧插补.
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一、插补及其算法 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行数
插补： 插补：是指在一条已知起点和终点的曲线上进行 数据点的密化。 数据点的密化。 CNC系统插补功能：直线插补功能 系统插补功能： 系统插补功能 圆弧插补功能 抛物线插补功能 螺旋线插补功能
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8.1
插补原理
直线和圆弧插补功能插补算法： 直线和圆弧插补功能插补算法：
⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 线 G01 型 偏 差 判 别 F≥0 F＜0 象 2 限 3
1
4
+X +Y
+Y - X
-X -Y
-Y +X
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8.1
插补原理
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 ）
象 线 型 偏差判别 F≥0 G02 G03 F<0 F≥0 F<0 1 -Y +X -X +Y 2 +X +Y -Y -X 3 +Y -X +X -Y 限 4 -X -Y +Y +X
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或半闭环)CNC系统的加减速控制 二、闭环(或半闭环 闭环 或半闭环 系统的加减速控制
前加减速控制： 前加减速控制 （1）稳定速度和瞬时速度 ） （2）线性加减速处理 ①加速处理 ）
②减速处理 ③终点判别处理
8.1
插补原理
图8－2 逐点比较法直线插补轨迹
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8.1
插补原理
2.逐点比较法圆弧插补 逐点比较法圆弧插补
（1）判别函数及判别条件 ） （2）进给方向判别 ） （3）迭代法偏差函数F的推导 ）迭代法偏差函数 的推导 （4）逐点比较法圆弧插补终点判别 ）
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8.1
插补原理
⒊ 坐标变换及自动过象限处理
数控机床插补原理
采样反馈
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
X轴实际位置 X轴位置
比较
X坐标轴的位置增量/本周期
插 补 程 序
X轴位置 跟踪误差
Y坐标轴的位置增量/本周期
Y轴位置
采样反馈
比较
Y轴位置 跟踪误差
Y轴实际位置
伺 服 位 置 控 制 软 件
X轴 速度
X 驱 动 Y 驱 动
Y轴 速度
2插补的分类
2.4数据采样插补算法分类
1、直接函数法
数 据 采 样 插 补 算 法
Σ =5
Σ =4 Σ =3
6
7 8
F5<0
F6>0 F7<0
+y
-x -x
F6=F5+2y5+1=4
F7=F6-2x6+1=1 F8=F7-2x7+1=0
x6=4, y6=0
x7=4, y7=0 x8=4, y8=0
Σ =2
Σ =1 Σ =0
四、总结
插补原理，就是根据加工要求，确定出起 点和终点坐标之间的中间点，进而控制刀具 沿规定的轨迹运动，以加工出规定的轮廓的 方法。
X i 1 X i 1 2 2 2 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1
3.3.4终点判别
双向计数：Σ=|Xb-Xa|+|Yb-Ya|，Σ=0停止 单向计数：Σ=max{|Xb-Xa|,|Yb-Ya|},Σ=0停止 分别计数：Σ1=|Xb-Xa|,Σ2=|Yb-Ya|，Σ1&Σ2=0停止
y
4 2 2 3
E(4,2)
o
1 1
x
2.投影法（单向计数） 取X方向和Y方向最多的步数作为计 数长度，此方向每走一步减一，直 到减为0停止。 Σ=max{|Xe|,|Ye|} Σ=0插补停止
数控机床装置的插补原理
▪ ④终点判别：
▪ 可采用二种方法，一是每走一步判断最大坐标的终点坐标 值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若 等于零，插补结束。二是把每个程序段中的总步数求出来， 即N=Xe+Ye，每走一步，进行N-1，直到N=0时为止。因 而直线插补方法可归纳为：
▪ 当F0时，沿+X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判 别计算
▪ ｃ：只设置一个计数器J，存入两坐标方向的进 给总步数之和，无论X还是Y进了一步，J就减1， 直至J=0，表示达到终点。
▪ ｄ：设置一个长度计数器J，存入某个选定计数 方向的计数长度，加工时，该方向每进一步，J 就减去1，直至J=0，表示达到终点。
▪ 加工直线时，计数方向的选取原则是：取终点坐 标值较大（即进给距离较大）的坐标方向作为计 数方向。
▪ 其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标， Y
▪ 根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
▪
F>0
动点在圆弧外
▪
F=0
动点在圆弧上
▪
F<0
动点在圆弧内
X
▪ 设圆弧上任点坐标为（X，Y），则下式成
立：
( x 2 y 2 ) ( xo2 yo2 ) 0
选择判别函数F为
F ( xi2 yi2 ) ( xo2 yo2 )
其中（Xｉ，Yｉ）为第一象限内任一点坐标，
根据动点所在区域不同，有下列三种情况：
F>0
动点在圆弧外
F=0
动点在圆弧上
F<0
动点在圆弧内
我们把F〉0和F=0合并在一起考虑，按下述原则，就可以实现第一象限逆时针方
▪ F（x，y）>0，点在曲线上方；
▪ F（x，y）=0，点在曲线上；
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
数控机床直线插补与圆弧插补分析
如果Ｍ点在直线Ｏ Ａ 上， 以＝ 詈， 则Ｆ ｍ ＝ ０ ； 如果 点
在直线 Ｏ Ａ上方的Ｍ 处， Ａ＞ 詈， 则Ｆ ｍ ＞ ０ ； 如果 点在直
ｍ
Ａ ｅ
在误差范 围内 ，然后在小 弦段 运用 插补算 法计算出相关点 的坐 标值 。 ２ ． １ 偏差 判别 与直线插补类似 ，在第一象限 ，以逆时针圆弧 １ ４ Ｂ 为半径 其 中，Ａ （ ＸＯ ，Ｙ Ｏ ） ，Ｂ （ Ｘｅ ，Ｙ ｅ ｏ令 Ｑ （ ｘ ｉ ， ）为刀具进 给第 ｉ 步时所在点 的坐标 ，则相应点 Ｑ和 圆弧 Ａ Ｂ间有 ３种位
１ 直 线插 补原 理
在第 一阶段的准备过程 中，处理一些 已知 的尺寸参数 ，每 段直线处理一次 ；在第二 阶段 的计算过程 中 ，利用各 种函数算 法计算各插补点 的坐标值 ，然后将结果返 回到系统 中 ，并 指定 刀具移动。 １ ． １ 偏差判别 定义直线 Ｏ Ａ处于第一象限 ， 其中， ０为原 点坐标 ， （ ， ｙ ｃ ）为终 点。 （ ，ｙ ｍ）是直线 ０ ． ４上的运动点 ，所以 ，由 几何关系可知 ；
Ｌ ４
＋ △
一 △ｙ
２ 圆弧 插 补 原 理
乏 ｘ ｍ ＝ 差 Ｘ ｅ ・ 直线插补的偏差判别式为 ：
＝ 一 ｙ ｅ ．
＾ ｅ பைடு நூலகம்
ｍ
㈩ 和逆时针 圆弧插补 。先将 圆弧分 为很 多个 近似弦段 ，线段必须
（ ２）
按照 圆弧方 向的不 同 ，可将 圆弧插 补分 为顺 时针圆弧插补
Ｆ ｍ ＋ １ ＝ Ｆ ｍ＋ 挺． （ ４） １ ． ４ 终点判别 方法一 ：使用 ，ｙ ２ 个减法器 ，在刀具进给运动前输入终 点位置 的坐标 ，之后 每进 给一 步是就向相应方向减掉一步 ，直 到都为 ０ ． 方法二 ： 使用 １ 个终 点计数器 ， 在刀具进给运动前输入终 点位置 坐标 ，计 数起 点到终点的总步数 ，每进给一步就减 １ ， 直 到减 为 ０ ． １ ． ５ 其他象限的直线插补计算 以上分 析的是第 一象限直线插补的运算过程 。对于其他象 限 ，同理可得 出偏差计算公式和进 给脉 冲方 向，如表 １ 所示 。
数控插补原理
X 2 Y2
v
X 2 Y2
vMF
X Y
2020/1/24
15
(2)所能加工直线的最大长度
所能加工直线的最大长度取决于寄存器的位数。若存放偏 差函数F和终点坐标值的寄存器位数为n，所允许的Xe或Ye 的最大为2n-1
最大加工直线长度
Lmax xe2 ye2 2 2n 1
(1)何时变换象限。变换象限的点必须发生在坐标轴上， 亦即发生在有一个坐标值为0时，故又称检零切换。
2020/1/24
25
(2)变换象限后的走向，即原来的象限要更换。我们规定：
经过检零检查后自动切换象限就不必分段编程了，但应在加工程 序的译码程序段，取得所分布象限的进给方向和插补运算公式。
2020/1/24
为了避免在插补中出现溢出，允许的最大直线长度为
Lmax 2n 1
2020/1/24
16
（6）不同象限的直线插补计算
2020/1/24
17
（7）逐点比较法直线插补举例
第一象限直线OA，终点坐标 X给e总=6步, Y数e=4N。=终6+点4=判10别，是每判进断给进一 步减1。
2020/1/24
Fi1
(Xi
1)2
Yi2
R2
Fi
2Xi
1
N X a Xb Ya Yb
Nx Xa Xb
N y Ya Yb
21
（4）逐点比较法圆弧插补举例
对 于 第 一 象 限 圆 弧 AB ， 起 点 A(4,0), 终点B(0,4)
步数 起点
偏差判别
1 2 3 4 5 6 7 20820/1/24
v
X 2 Y2
vMF
X Y
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15
(2)所能加工直线的最大长度
所能加工直线的最大长度取决于寄存器的位数。若存放偏 差函数F和终点坐标值的寄存器位数为n，所允许的Xe或Ye 的最大为2n-1
最大加工直线长度
Lmax xe2 ye2 2 2n 1
(1)何时变换象限。变换象限的点必须发生在坐标轴上， 亦即发生在有一个坐标值为0时，故又称检零切换。
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25
(2)变换象限后的走向，即原来的象限要更换。我们规定：
经过检零检查后自动切换象限就不必分段编程了，但应在加工程 序的译码程序段，取得所分布象限的进给方向和插补运算公式。
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为了避免在插补中出现溢出，允许的最大直线长度为
Lmax 2n 1
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16
（6）不同象限的直线插补计算
2020/1/24
17
（7）逐点比较法直线插补举例
第一象限直线OA，终点坐标 X给e总=6步, Y数e=4N。=终6+点4=判10别，是每判进断给进一 步减1。
2020/1/24
Fi1
(Xi
1)2
Yi2
R2
Fi
2Xi
1
N X a Xb Ya Yb
Nx Xa Xb
N y Ya Yb
21
（4）逐点比较法圆弧插补举例
对 于 第 一 象 限 圆 弧 AB ， 起 点 A(4,0), 终点B(0,4)
步数 起点
偏差判别
1 2 3 4 5 6 7 20820/1/24
数控插补原理
插补类数控
1、插补类数控系统的位置控制一般为三环控制，即： 外环—位置环，中环—速度环，内环—电流环。电流
环控制伺服电机的输出扭矩，故也可称为扭矩环。
非插补类数控
1、非插补类位置控制系统的位置控制一般为二环控 制，即：外环—位置环，内环—电流环。
非插补类位置控制系统通常没有速度环(不具有速度反馈)，如： 成飞公司的数控蒙皮拉伸机、数控抛丸强化成型机、数控弯管 机、自动钻铆机等；有的有速度反馈(速度环)，但又没有位置 反馈(位置环)，如：龙门刨床的工作台可控硅直流调速器、交 流变频调速器、数控机床上的主轴电机调速控制等。注：没有 速度环并不等于没有速度控制。
2、插补类数控系统的位置控制目前主要是以1μ为位 移的控制间距(控制单位，插补单位、编程单位、检 测单位、显示单位)，所以，插补数控系统CPU需要实 时处理的数据量是非常巨大的。 3、插补类数控系统一般都具有非常精细的、精确的、 实时的速度控制与位置控制。 4、数控机床加工零件的精确外形是靠刀具运动的精 细插补轨迹而形成。 要得到高精度的零件加工型面尺寸，除要求有高精密、 高性能的数控系统、伺服驱动系统、检测反馈系统外， 高精度、高刚性、高动态性能的机械基础部件、传动 系统、导向系统是最基础的保证。注：下料用的各种 切割机除外。 5、插补运动控制对整个数控系统、伺服系统、机械 装置等要求其响应要非常快、实时性要非常高。 6、要实现较精确的轮廓或型面轨迹加工控制，控制就必
(工件：啤酒瓶盖冲压模) 工件：啤酒瓶盖冲压模)
•纳米插补 纳米插补 •光顺功能 光顺功能 •铣削加工 铣削加工 •五轴联动 五轴联动
纳米光顺 打开
纳米光顺 关闭
数控系统插补原理 数控系统插补原理 插补
须进行插补控制甚至联动控制。插补功能是联动控制的必 要条件，即联动必须插补，但插补不一定联动。
1、插补类数控系统的位置控制一般为三环控制，即： 外环—位置环，中环—速度环，内环—电流环。电流
环控制伺服电机的输出扭矩，故也可称为扭矩环。
非插补类数控
1、非插补类位置控制系统的位置控制一般为二环控 制，即：外环—位置环，内环—电流环。
非插补类位置控制系统通常没有速度环(不具有速度反馈)，如： 成飞公司的数控蒙皮拉伸机、数控抛丸强化成型机、数控弯管 机、自动钻铆机等；有的有速度反馈(速度环)，但又没有位置 反馈(位置环)，如：龙门刨床的工作台可控硅直流调速器、交 流变频调速器、数控机床上的主轴电机调速控制等。注：没有 速度环并不等于没有速度控制。
2、插补类数控系统的位置控制目前主要是以1μ为位 移的控制间距(控制单位，插补单位、编程单位、检 测单位、显示单位)，所以，插补数控系统CPU需要实 时处理的数据量是非常巨大的。 3、插补类数控系统一般都具有非常精细的、精确的、 实时的速度控制与位置控制。 4、数控机床加工零件的精确外形是靠刀具运动的精 细插补轨迹而形成。 要得到高精度的零件加工型面尺寸，除要求有高精密、 高性能的数控系统、伺服驱动系统、检测反馈系统外， 高精度、高刚性、高动态性能的机械基础部件、传动 系统、导向系统是最基础的保证。注：下料用的各种 切割机除外。 5、插补运动控制对整个数控系统、伺服系统、机械 装置等要求其响应要非常快、实时性要非常高。 6、要实现较精确的轮廓或型面轨迹加工控制，控制就必
(工件：啤酒瓶盖冲压模) 工件：啤酒瓶盖冲压模)
•纳米插补 纳米插补 •光顺功能 光顺功能 •铣削加工 铣削加工 •五轴联动 五轴联动
纳米光顺 打开
纳米光顺 关闭
数控系统插补原理 数控系统插补原理 插补
须进行插补控制甚至联动控制。插补功能是联动控制的必 要条件，即联动必须插补，但插补不一定联动。
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
第二章 数控技术的插补原理
x
(三)终点判别
与直线插补相同： 与直线插补相同： 1判断总步数：N=︳xa-xb ︳+ ︳ya-yb ︳ 判断总步数：N=︳ 2判别各轴进给步数： 判别各轴进给步数： Nx=︳ Nx=︳xa-xb ︳ Ny=︳ Ny=︳ya-yb ︳
(四)举例： 举例：
加工第一象限圆弧AB,起点A( 加工第一象限圆弧AB,起点A(4,0),终点B(0,4),要求 AB,起点A(4 ),终点B(0 ),要求 终点B( 逆圆插补。 逆圆插补。
F ﹤0
（二） 偏差函数的递推计算 规定：
若坐标单位用脉冲当量表示： 若坐标单位用脉冲当量表示：
则：
1）若Fｉ≥0，则规定向+x方向走一步， 则规定向+x方向走一步， +x方向走一步 xｉ+1 = xｉ+1 Fｉ+1 = xeyｉ-ye(xｉ+1)=Fｉ-Ye
2）若Fｉ＜0 ，则规定向+y方向走一步， 则规定向+y方向走一步， +y方向走一步 则：
A(xA,yA)
x
2、顺圆插补： 顺圆插补：
y
B(xB.yB)
F ﹤0
F﹥0 pｉ(xｉ,yｉ) A(xA,yA)
若Fｉ≥0，规定向-y方向走一步， 规定向- 方向走一步， 则： yｉ+1=yｉ-1 Fｉ+1=xｉ2+(yｉ-1)2-R2=Fｉ-2yｉ+1 若Fｉ＜0，规定向+x方向走一步 规定向+x +x方向走一步 则： xｉ+1=xｉ+1 Fｉ+1=(xｉ+1)2+yｉ2-R2=Fｉ+2xｉ+1。
（四）、 举例： 举例： 第一象限OA终点坐标(x OA终点坐标 =4)插补从直线 第一象限OA终点坐标(xe=6,ye=4)插补从直线 起点开始，则F0=0，终点判别总步数N=6+4=10。 起点开始， =0，终点判别总步数N=6+4=10。 N=6+4=10 将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1 将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1， N=0停止 停止。 N=0停止。
数控系统插补原理2
i 1
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
n
（3）
累加多少次，才能达到加工终点呢？K=？
设经过m 次累加后，达到终点，由(3)式知，
m次累加后
于是，必须使
X = m • K • Xe = Xe Y = m • K • Ye = Ye m • k=1，或 m=1/k
n
（4）
由此构成如图所示的插补原理框图 X轴被积函数寄存器
＋ Δt
插补迭代 控制脉冲
X积分累加器
Y积分累加器 ＋ Y轴被积函数寄存器
ΔX ΔY
在x、y方向的微小位移增量为ΔX 、ΔY则：
– 数字积分法直线插补
设在XY平面上有一直线OA，直线的起点在原 点，终点A的坐标为（Xe,Ye），现要对直线OA 进行插补。
X vx t
Y v y t
vx X e v L
L
X e 2 Ye 2
vy
Ye v L
v vx X e L
n 1
S Yi
i 0
n 1
一、DDA直线插补
设对直线OA进行脉冲分配
起点O(0,0)，终点E(xe,ye)
y
A(xe，ye)
V Vy Vx
直线方程
对t求导 即
y/x=ye/xe
dv / dt ye dx / dt xe
0
x
Vy/Vx=Ye/Xe 令动点P，在x、y轴方向的速度分别是Vx、Vy,
Vx ห้องสมุดไป่ตู้ Ky
Vy = －Kx
A 0
x
由此设出第I象限顺圆坐标轴方向的速度分量为
n
取单位时间 Δ t=1，则公式化为
X KX e i 1 n y Kye i 1
n
（3）
累加多少次，才能达到加工终点呢？K=？
设经过m 次累加后，达到终点，由(3)式知，
m次累加后
于是，必须使
X = m • K • Xe = Xe Y = m • K • Ye = Ye m • k=1，或 m=1/k
n
（4）
由此构成如图所示的插补原理框图 X轴被积函数寄存器
＋ Δt
插补迭代 控制脉冲
X积分累加器
Y积分累加器 ＋ Y轴被积函数寄存器
ΔX ΔY
在x、y方向的微小位移增量为ΔX 、ΔY则：
– 数字积分法直线插补
设在XY平面上有一直线OA，直线的起点在原 点，终点A的坐标为（Xe,Ye），现要对直线OA 进行插补。
X vx t
Y v y t
vx X e v L
L
X e 2 Ye 2
vy
Ye v L
v vx X e L
n 1
S Yi
i 0
n 1
一、DDA直线插补
设对直线OA进行脉冲分配
起点O(0,0)，终点E(xe,ye)
y
A(xe，ye)
V Vy Vx
直线方程
对t求导 即
y/x=ye/xe
dv / dt ye dx / dt xe
0
x
Vy/Vx=Ye/Xe 令动点P，在x、y轴方向的速度分别是Vx、Vy,
Vx ห้องสมุดไป่ตู้ Ky
Vy = －Kx
A 0
x
由此设出第I象限顺圆坐标轴方向的速度分量为
数控机床及编程：第二节 插补原理
Y A
1
3 2
B
O
X
图3-1 圆弧插补轨迹
Y
E 23
O1
X
图3-2 直线插补轨迹
二、逐点比较法的四个工作节拍：
1、偏差判别－判别加工点对规定几何轨迹的偏离位置； 2、进给控制－根据判别结果控制某坐标工作台进给一步； 3、偏差计算－计算新的加工点对规定轨迹的偏差； 4、终点判别－判别是否到达规定轨迹的终点，到达则停止插
廓信息（起点、终点、直线、圆弧等）、 加工速度（F代码）及其它辅助功能（M、 S、T）信息等，译码程序以一个程序段 为单位，按一定规则将这些信息翻译成 计算机内部能识别的数据形式，并以约 定的格式存放在指定的内存区间。
三、数据处理
数据处理程序一般包括刀具半径、长度 补偿、速度计算以及辅助功能处理。
速度计算是解决该加工程序段以刀具半径、长度补偿是把零件
什么样的速度运动的问题。编程轮辅廓助轨功迹能转诸化如成换刀刀具、中主心轴轨启迹停，、
所给的进给速度是合成速度，速切编削程液员开只关需等按一零些件开轮关廓量轨信迹号编也
度计算是根据合成速度来计算各在此程程序，中减处轻理了。工辅作助量功。能处理
坐标运动方向的分速度。另外对的主要工作是识别标志，在程序
第三章 数控机床控制原理
• §3-1 数控机床控制基础 • §3-2 插补原理 • §3-3 刀具补偿原理 • §3-4 PLC
§3-2 插补原理 一、插补概述 二、插补算法 三、速度控制
一、插补概述
1 CNC装置的工作流程，从宏观上把 握插补在整个流程中的位置
2 CNC装置的插补定义
3 插补分类
将编写好的数控加工程序输入给CNC装置 的方式有：纸带阅读机输入、键盘输入、磁盘 输入、通讯接口输入及连接上一级计算机的 DNC(Direct Numerical Control)接口输入。
插补的原理
插补的原理插补是数控加工中的重要概念，它是指在机床进行加工过程中，根据加工轨迹的要求，通过控制机床的运动轴进行插补运动，从而实现复杂曲线的加工。
插补的原理是数控加工中的核心内容之一，下面将从插补的基本原理、插补的分类以及插补的应用等方面进行详细介绍。
首先，插补的基本原理是数控加工中的基础知识，它包括直线插补和圆弧插补两种基本插补方式。
直线插补是指机床在直线轨迹上进行插补运动，而圆弧插补则是指机床在圆弧轨迹上进行插补运动。
在数控加工中，插补运动是通过控制机床各个坐标轴的运动来实现的，通过对各个坐标轴的速度、加速度和位置进行合理的控制，可以实现复杂曲线的加工。
其次，插补可以根据其运动方式的不同进行分类，主要包括直线插补、圆弧插补、螺旋线插补等。
直线插补是最简单的插补方式，它是通过控制机床的各个坐标轴，使其在直线轨迹上进行插补运动。
圆弧插补则是在圆弧轨迹上进行插补运动，它需要通过对圆弧的半径、起点和终点等参数进行合理的控制。
螺旋线插补则是在三维空间中进行插补运动，它需要对螺旋线的半径、螺距、起点和终点等参数进行合理的控制。
不同的插补方式可以实现不同形状的曲线加工，从而满足不同加工要求。
最后，插补在数控加工中有着广泛的应用，它可以实现复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
在实际加工中，通过合理的插补运动，可以实现各种复杂曲线的加工，如汽车零部件、航空航天零部件、模具等领域的加工。
同时，插补运动还可以实现多轴联动，从而实现更加复杂的加工要求，如五轴联动加工、六轴联动加工等。
因此，插补在数控加工中具有非常重要的意义，它是实现复杂曲线加工的关键技术之一。
综上所述，插补是数控加工中的重要概念，它通过合理的运动控制，实现复杂曲线的加工。
插补的基本原理包括直线插补和圆弧插补，可以根据其运动方式的不同进行分类。
插补在数控加工中有着广泛的应用，可以实现各种复杂曲线的加工，提高加工精度和效率。
因此，深入理解插补的原理对于提高数控加工的质量和效率具有重要意义。
插补原理介绍范文
插补原理介绍范文插补原理是用来实现数控机床加工的基本原理，它是数控机床进行加工时控制运动轨迹和速度的核心机制。
以下是关于插补原理的详细介绍。
1.插补原理的基本概念插补原理是指根据数学模型和运动规划策略，通过计算机控制系统控制多个成分运动轨迹和速度的基本方法。
在数控机床加工中，常常需要进行直线插补、圆弧插补和螺线插补等运动，插补原理正是用来实现这些运动方式的关键。
2.插补原理的基本流程插补原理的基本流程包括坐标系转换、插值计算和控制指令生成等步骤。
首先，需要将加工对象的几何模型转换为机床坐标系下的坐标系，这样才能进行后续的数学计算。
然后，在插值计算中，根据加工轨迹的特点和要求，进行插值计算，得到每个时刻的位置和速度信息。
最后，根据计算结果，生成相应的控制指令，通过伺服系统控制机床的运动。
3.插补原理的数学模型插补原理的数学模型通常采用多项式函数来描述曲线的运动轨迹。
对于直线插补，可以使用线性函数或者高次多项式函数来进行描述。
而对于圆弧插补，通常采用二次多项式函数或者三次贝塞尔曲线来进行描述。
不同的数学模型能够更加准确地描述曲线的形状和运动轨迹，并且在实际应用中需要根据具体情况选取合适的模型。
4.插补原理的运动规划策略插补原理的运动规划策略是根据实际需要，通过数学计算得到加工路径和速度的最优解。
在运动规划中，需要综合考虑加工效率、精度要求、工件形状和加工工艺等因素，通过合理选择插补速度和运动路径，使得加工效果最好。
同时，还需要考虑机床本身的运动特性和限制条件，以便在满足加工要求的前提下尽可能提高机床的工作效率。
5.插补原理的实现方法插补原理的实现方法主要包括离散插值法和参数插值法两种。
离散插值法是将连续的曲线插值问题转化为离散点的插值问题，根据已知的离散点进行插值计算。
参数插值法则是根据给定的控制参数，通过数学计算得到曲线的运动轨迹。
离散插值法适用于简单的插值问题，而参数插值法适用于复杂的曲线插值问题。
数控机床的工作原理
F1 = F0 –2X0+1=
0-2×10+1=-19
F2 = F1 +2Y1+1=
-19+2×0+1=-18
F3 = F2 +2Y2+1=
-18+2×1+1=-15
F4 = F3 +2Y3+1= 4-15+26×2+1=8-10
F5 = F4 +2Y4+1=
-10+2×3+1=-3
2019年8月1日星期四
n=2＜N
n=3＜N
n=4＜N
n=5＜N
21
数 三、逐点比较插补法
2019年8月1日星期四
控
技 四象限圆弧插补进给方向
术
偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给
数 控 机 床 的 工 作 原 理
22
数 三、逐点比较插补法 控 技 四象限圆弧插补计算表 术
数 控 机 床 的 工 作 原 理
数1 控2
F0 0
F1 3 0
+X
F1 F0 Ye 0 3 3
+Y
F2 F1 Xe 3 5 2
机3
F2 2 0
+X
F3 F2 Ye 2 3 1
床4
F3 1 0
+Y
F4 F3 Xe 1 5 4
的5
数Y 控 机 床
的 工 作O 原
理
插 补 步 骤
X
2019年8月1日星期四
插补开始 偏差判别 坐标进给
偏差计算 N
终点判别 Y
插补结束
8
3,4---第二章 数控机床的插补原理――直线插补与圆弧插补计算原理
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方
< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
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插补技术是数控系统的核心技术
要求：实时性好，算法误差小、 精度高、速度均匀性好
（一）插补的基本概念
插补运算过程:
进入一个插补周期
根据指令的进给速度计算出 一个微小的直线数据段。
通常经过若干个插补周期加工完一个程序段， 即从数据段的起点走到终点。
计算机数控系统是一边插补，一边加工。 而在本次处理周期内，插补程序的作用是
实现：运动轨迹以一定的精度要求逼近于 所加工零件的外形轮廓尺寸。
（一）插补的基本概念
插补的定义：
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、 终点坐标、进给速度等 ）运用一定的算法，自动 的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从 而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插 补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一 方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计 数器进行减 1计算，直到计数器为零 时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的 总步数m来判断直线是否加工完毕， 总步数为：N=|xA|+|yA|
计算下一个处理周期的位置增量。
当一个程序段开始插 补加工时，管理程序 即着手准备下一个程 序段的读入、译码、 数据处理。即由它调 动各个功能子程序， 并保证在下一个程序 段的数据准备，一旦 本程序段加工完毕即 开始下一个程序段的 插补加工。整个零件 加工就是在这种周而 复始的过程中完成。
（二）插补运算的基本原理
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
差公式计算新的偏差； 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
以脉冲当量为单位，进行有限分段， 插补运算 以折代直，以弦代弧，以直代曲，
分段逼近，相连成轨迹
脉冲当量：一个脉冲所产生的 坐标轴移动量叫做脉冲当量
脉冲当量与坐标显示分 辨率往往是一致的
0.01～0.001mm／脉冲
与加工精度有关
插补误差不会超过一个脉 冲当量／脉冲
（二）插补运算的基本原理
插补过程拟合示意图
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
每进给一步需要四个节拍：
偏差判别
坐标进给
新偏差计算
终点比较
（五）逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ象限）
（三）、插补方法的种类与特点
插补器： 插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件 通过硬件逻辑电路 插补速度快 插补器 来实现插补
软件 利用CNC系统的微 插补器 处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统 采用了软件插补方式
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
（一）插补的基本概念
插补运算与加工轨迹的位置控制：
数控系统读取零件加工程序中
有关几何形状、轮廓尺寸的
数控加工
原始数据及其指令
中最基本 的问题
相应的 插补运算
基 本
按一定的关系向机床各个坐标轴
步
如何根据程序
的驱动控制器分配进给脉冲
骤
指令实现自动
伺服电机驱动工作台
化加工过程
相对主轴（即工件相对刀具）运动
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公 式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
xm+1 = xm, ym+1 =ym+1 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye= ( ym+1) xe-xmye=Fm+xe
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方来自< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。
要求：实时性好，算法误差小、 精度高、速度均匀性好
（一）插补的基本概念
插补运算过程:
进入一个插补周期
根据指令的进给速度计算出 一个微小的直线数据段。
通常经过若干个插补周期加工完一个程序段， 即从数据段的起点走到终点。
计算机数控系统是一边插补，一边加工。 而在本次处理周期内，插补程序的作用是
实现：运动轨迹以一定的精度要求逼近于 所加工零件的外形轮廓尺寸。
（一）插补的基本概念
插补的定义：
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、 终点坐标、进给速度等 ）运用一定的算法，自动 的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从 而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
终点比较：
判别是否到达终点，若到达终点就结束该插 补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。
方法一 方法二
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计 数器进行减 1计算，直到计数器为零 时，便到达终点。
用通常根据刀具沿X、Y两轴所走的 总步数m来判断直线是否加工完毕， 总步数为：N=|xA|+|yA|
计算下一个处理周期的位置增量。
当一个程序段开始插 补加工时，管理程序 即着手准备下一个程 序段的读入、译码、 数据处理。即由它调 动各个功能子程序， 并保证在下一个程序 段的数据准备，一旦 本程序段加工完毕即 开始下一个程序段的 插补加工。整个零件 加工就是在这种周而 复始的过程中完成。
（二）插补运算的基本原理
发一进给脉冲； 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏
差公式计算新的偏差； 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点
就结束该插补运算；如未到达再重复上述的 循环步骤。
特点：以折线逼近直线、圆弧或各类曲线。
精度高：最大偏差不超过一个脉冲当量。
（四）逐点比较法
插补开始 方向判定
逐点比较法 工作循环过程
坐标进给
偏差计算
终点到？
N
插补结束
Y
（五）逐点比较法直线插补
y A(xe,ye)
o
x
每次插补计算输出一个脉冲，不是进给到X轴 方向，就是进给到Y轴方向，不可能两个坐标轴都进给
以脉冲当量为单位，进行有限分段， 插补运算 以折代直，以弦代弧，以直代曲，
分段逼近，相连成轨迹
脉冲当量：一个脉冲所产生的 坐标轴移动量叫做脉冲当量
脉冲当量与坐标显示分 辨率往往是一致的
0.01～0.001mm／脉冲
与加工精度有关
插补误差不会超过一个脉 冲当量／脉冲
（二）插补运算的基本原理
插补过程拟合示意图
（五）逐点比较法直线插补
1.基本原理：
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中， 不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并 根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小 误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲 当量δ。
每进给一步需要四个节拍：
偏差判别
坐标进给
新偏差计算
终点比较
（五）逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ象限）
（三）、插补方法的种类与特点
插补器： 插补是数控系统必备功能， NC中由硬件完成，
CNC中由软件实现，两者原理相同。
硬件 通过硬件逻辑电路 插补速度快 插补器 来实现插补
软件 利用CNC系统的微 插补器 处理器执行相应的
插补程序来实现
结构简单、灵活易变、可
靠性好，大部分CNC系统 采用了软件插补方式
部分高档CNC：软件插补实现粗插补，硬件插补实现精插补
（三）、插补方法的种类与特点
插补分类：（插补采用的原理和计算方法）
基准脉冲插补：(又称为行程标量插补或脉冲增量插补) 每次插补结束，向每个运动坐标输出基准脉冲序列。 脉冲序列的频率代表了运动速度，而脉冲的数量表示 移动量。
①逐点比较法；②数字积分法；③数字脉冲乘法器插补法；④矢 量判别法；⑤比较积分法；⑥最小偏差法；⑦目标点跟踪法；⑧ 单步追踪法；⑨直接函数法。
（一）插补的基本概念
插补运算与加工轨迹的位置控制：
数控系统读取零件加工程序中
有关几何形状、轮廓尺寸的
数控加工
原始数据及其指令
中最基本 的问题
相应的 插补运算
基 本
按一定的关系向机床各个坐标轴
步
如何根据程序
的驱动控制器分配进给脉冲
骤
指令实现自动
伺服电机驱动工作台
化加工过程
相对主轴（即工件相对刀具）运动
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限） 总结
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fm≥0 Fm<0
+△x +△y
Fm+1=Fm-ye Fm+1=Fm+xe
m=m+1
（六）插补运算过程
方向判定：根据偏差值判定进给方向； 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向
Fm Fm
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
新偏差计算：
每走一步到达新的坐标点，按偏差公 式计算新的偏差
+△x进给 +△y进给
xm+1 = xm+1, ym+1 =ym Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye
xm+1 = xm, ym+1 =ym+1 Fm+1=ym+1xe-xm+1ye= ( ym+1) xe-xmye=Fm+xe
偏差判别： 根据偏差值判定进给方向
直线上
=
YmXe―XmYe=0
直线上方
>
YmXe―XmYe>0
直线下方
<
YmXe―XmYe<0
｛ 偏差判别函数：Fm = ymxe-xmye
= 0 在直线上； >0在直线上方来自< 0 在直线下方
（五）逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ象限）
坐标进给：
根据判定的进给方向，向该坐标 方向发一进给脉冲
数据采样插补:(又称为时间标量插补或数字增量插 补,8ms，10.24ms)数控装置产生的不是单个脉冲，而 是采样周期内，各坐标的位移量
①直线函数法；②扩展数字积分法；③二阶递归扩展数字积分插 补法；④双数字积分插补法；⑤角度逼近圆弧插补法。
（四）逐点比较法
思想：“走一步看一步”：就是每走一步都要和给定 轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹 的上方或下方，或者给定轨迹的里面或者外面，从 而决定下一步的进给方向，使之趋近加工轨迹。