高三数学月考试题及答案-成都高新区2014届高三10月统一检测(理)15
四川省成都高新区2014届高三10月统一检测数学(理)试题 Word版含答案
2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（理）（考试时间：10月10日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B AA.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．复数2)1(i -等于A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-3．已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤xC ．非p ：∃x R ∈，02≤xD ．非p ：∀x R ∈，02<x 4．设2)(2-=e x f ，则函数)(x f 的零点位于区间 A ．(0 ,1) B ．(-1, 0) C ．(1, 2) D ．(2 ,3)5. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //6．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值n 等于A ．4B ．5C ．6D ．77．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2)(x x x x x f ，则不等式2)(x x f ≥的解集为A .[11]-， B. [22]-， C . [21]-， D. [12]-，8．设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为A ．.－1－52 B ．－1＋52C ．1D ．1- 9． 函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 10．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，2)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足2)2(<+b a f ，则44++b a 的取值范围是 A ． )23,21( B ． )32,21(C ． )2,32(D ． )32,2(--2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（理）（考试时间：10月10日下午2：00—4：00 总分：150分）)('x f第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________ ;12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;13．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求 最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放， 则不同的播放方式有 _______ 种 （用数字作答）14.2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为________ 15.下面关于()x f 的判断：① (2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；② 若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ③ 设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x --> ④ 函数x x f ln )(=，0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得21210)()(1x x x f x f x --= 其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上）三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。
四川省成都外国语学校2014届高三10月月考数学(理)试题 word版含答案
满分150分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、设复数11z i=-，则z 的共轭复数z =（ ）A 、11i +B 、1i +C 、11i- D 、1i - 2、设集合{2,2},{,}aA B a b ==，若1{}2A B = ，则A B = （ ） A 、1{2,,2}2aB 、1{2,}2C 、1{2,,1}2-D 、1{2,,1}23、命题“函数()()y f x x D =∈是偶函数”的否定可表示为（ ） A 、,()()x D f x f x ∃∈-≠ B 、,()()x D f x f x ∀∈-≠ C 、,()()x D f x f x ∀∈-= D 、,()()x D f x f x ∃∈-=4、已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则,ωϕ的值依次为（ ）A 、3,4π-B 、3,4πC 、27,4π-D 、27,4π5、在ABC ∆中，90C ∠=，且3CA CB == ，点M 满足：2BM MA =，则C M C B⋅=（ ） A 、6 B 、4 C 、3 D 、26、已知数列{}n a 满足：115,2nn n a a a +==，则73a a =（ ） A 、2 B 、4 C 、5 D 、527、已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A 、(0,2]B 、1(0,]2C 、13[,]24D 、15[,]248、设G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，若03aGA bGB cGC ++=则角A =（ ）A 、90B 、60C 、45D 、309、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，不等式()()0f x x f x '+<恒成立。
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科) Word版含答案
成都高2014届高三数学10月阶段性考试(理科)考试时间：2013年10月4日15:00—17:00第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题: （本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{}12<<-=x x M ,{}2,1,0,1,2,3---=N ,则=N M （ ▲ ）A ．{}1,0,1,2--B ．{}0,1-C ．{}1,0,1-D ．{}1,0 2、若命题“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则（ ▲ ） A.命题p 和命题q 都是假命题 B.命题p 和命题q 都是真命题 C.命题p 和命题“q ⌝”的真值不同 D.命题p 和命题q 的真值不同 3、设函数f (x )是连续可导函数，并且='=∆-∆+→∆)(,22)()(lim 0000x f xx f x x f x 则（ ▲ ）A ．21 B ．2-C ．4D ．24、对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5、命题“若0>m ，则02=-+m x x 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、定义在实数集R 上的函数()f x ，对一切实数x 都有）（）（x f x f -=+21成立，若()f x =0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为（ ▲ ） A ．101B ．151C ．303D ．23037、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．]41,0( B ．)1,0( C ．)1,41[D ．)3,0(8、方程1log )11(2+=+-x xx的实根0x 在以下那个选项所在的区间范围内（ ▲）A.)21,85(--B.)83,21(--C.)41,83(--D.)81,41(--9、设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的]2,[a a y ∈，都有],[2a a x ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时c a +的取值为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．610、定义][x 表示不超过x 的最大整数，记{}][x x x -=，其中对于3160≤≤x 时，函数1}{sin ][sin )(22-+=x x x f 和函数{}13][)(--⋅=xx x x g 的零点个数分别为.,n m 则（▲） A ．313,101==n m B ．314,101==n m C ．313,100==n m D ．314,100==n m第Ⅱ卷 ( 非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在后面的答题卷的相应地方． 11、设集合102M x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，{}210N x x =+>，则M N =I▲ （用集合表示）12、命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定为▲ 13、函数)12(log )(221--=x x x f 单调递减区间为▲14、已知函数0≤x 时，x x f 2)(=，0>x 时，13()log f x x =，则函数1)]([-=x f f y 的零点个数有▲ 个.15、下列命题是真命题的序号为：▲①定义域为R 的函数)(x f ，对x ∀都有)1()1(x f x f -=-，则)1(-x f 为偶函数 ②定义在R 上的函数)(x f y =，若对R x ∈∀，都有2)1()5(=-+-x f x f ，则函数)(x f y =的图像关于)2,4(-中心对称③函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则)1949(+x f 是奇函数 ④函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
成都七中高三10月月考数学(理)试卷及答案.doc
成都七中高201X 届数学（理科）10月阶段考试（一）命题人：魏华本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．二项式(x+1)n (n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 3．己知cos31°=a ，则sin 239°·tan 149°的值是( )A ．21a a -BC ．21a a- D ．-4．若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 5．函数f (x)=ln(x+1)—2x的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6.若实数a ，b 满足11a b+=，则ab 的最小值为( )A. , B ．2 C ． D ．4 7．已知则8．设函数则A. 3B. 6C. 9D. 129．设函数f ’(x)是奇函数f (x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，x f ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A ．（一∞，一1）(0，1) B ．（一1，0）(1，+∞) C ．（一∞，一1）（一1，0） D ．(0，1) (1，+∞)10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )11.己知f(x)是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-l ）的图象关于点(1，0)对称，若 对任意的x ，y ∈R ，不等式f (x 2-6x+21)+f(y 2-8y)<0恒成立，则当x>3时， x 2+y 2的取值范围是( )A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49]D. (9,49) 12.设函数则使得成立的x 的取值范围是第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.若函数f (x)= （a>0，且a ≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a 的取值范围是14.在区间[0，2]上随机地取一个数x ，则事件“-1≤发生的概率为15.己知函数f (x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为16．己知函数f (x)=则不等式f (x)≥log 2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1(t 为参数，t ≠0)，其中0≤a<π，在以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 : p = 2 sin θ,C 3 : p =cos θ(1)求C 2与C 3交点的直角坐标；(2)若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB|的最大值． 18.（本小题满分10分）己知关于x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4） (1)求实数a ，b 的值；(2)19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分， 每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测 结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上 的偶函数，其图象关于点M 对称(1)求ω，φ的值；(2)求f(x)的单调递增区间； (3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．21.（本小题满分12分）己知函数f (x)= 1ln1xx+- (1)求曲线y=f (x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈（0，1）时，f (x)>233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(3)设实数k 使得f (x)>k 33x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．22.（本小题满分14分）(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；(2)己知xe - f '(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f (x)< 2m ．。
四川省成都市2023-2024学年高三上学期10月月考 理数答案和解析
2023-2024学年度（上）阶段性考试（一）高2021级数学（理科）（答案在最后）一、选择题（每个小题都有4个选项，其中只有1个正确选项，请把正确选项直接填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共60分.）1.某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（）A.15 B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】基本事件总数为25C 10n ==，A 大学恰好被选中的基本事件为：1114C C 4m ==，根据古典概型概率公式即可求解.【详解】依题意，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观的基本事件总数为：25C 10n ==，A 大学恰好被选中的基本事件为：1114C C 4m ==，所以A 大学恰好被选中的概率为：25m P n ==.故选：B .2.设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =-<<，则{}2x x ≥=（）A.()U M N ðB.U N M ðC.()U M N ðD.U M N⋃ð【答案】A 【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【详解】由题意可得{}|2M N x x =< ，则(){}|2U M N x x =≥ ð，选项A 正确；{}|1U M x x =≥ð，则{}|1U N M x x =>- ð，选项B 错误；{}|11M N x x =-<< ，则(){|1U M N x x ⋂=≤-ð或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤-ð或}2x ≥，则U M N = ð{|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.3.已知复数i z x y =+（x ，R y ∈）对应的点在第一象限，z 的实部和虚部分别是双曲线C 的实轴长和虚轴长，若4z =，则双曲线C 的焦距为（）A.8B.4C. D.2【答案】B 【解析】【分析】利用双曲线的定义和复数模的定义即可求得双曲线C 的焦距.【详解】复数i z x y =+（x ，R y ∈）对应的点在第一象限，则0,0x y >>，又z 的实部和虚部分别是双曲线C 的实轴长和虚轴长，4z =，则双曲线C 的焦距为4==故选：B4.5(1)(2)x x -+展开式中3x 的系数为（）A.80-B.40- C.40D.80【答案】C 【解析】【分析】应用二项式展开式分类计算即可.【详解】因为()()()5553232325550121C 2C 2C 2k kk k x x x xx x x -=-+=-⨯=⋅⋅⋅+⨯-⨯+∑ ，所以含有3x 的项为32323233355C 2C 2804040x x x x x x ⨯-⨯=-=，故选：C.5.函数(31)cos ()31x xxf x -=+的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性判断CD ；根据特殊点判断AB.【详解】函数()f x 的定义域为R ，()(31)cos (13)cos ()()3113x x x xx x f x f x ------===-++，即函数()f x 为奇函数，故CD 错误；由(31)cos 31()03131f ππππ-π-π==-<++可知，C 错误，A 正确；故选：A6.将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A.152B.180C.216D.312【答案】D 【解析】【分析】由题意，分末尾是2或4，末尾是0，即可得出结果.【详解】由题意，末尾是2或4，不同偶数个数为114244C C A 192=，末尾是0，不同偶数个数为55A 120=，所以共有312个.故选：D7.设()5501521x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，则125a a a ++⋅⋅⋅+=（）A.531-B.53C.52 D.521-【答案】A 【解析】【分析】令0x =求出0a ，再令1x =求出015a a a ++⋅⋅⋅+，即可得解.【详解】因为()5501521x a a x a x +=++⋅⋅⋅+，令0x =，可得5011a ==，令1x =，可得()55015321a a a ++⋅⋅⋅+==+，所以512531a a a ++⋅⋅⋅+=-.故选：A8.执行如图所示的程序框图，若输入的,x y ∈R ，则（）A.输出的S 的最小值为2-，最大值为5B.输出的S 的最小值为2-，最大值为4C.输出的S 的最小值为0，最大值为5D.输出的S 的最小值为0，最大值为4【答案】A 【解析】【分析】作出可行域，利用线性规划与程序框图判定即可.【详解】作出不等式组001x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩表示的可行域，由图可知，当直线3z x y =+过点()1,1时，z 取得最大值4，当直线3z x y =+过点(1,1)-时，z 取得最小值2-．因为45<，且,x y ∈R ，所以输出的S 的最小值为2-，最大值为5．故选：A9.某四面体的三视图如图所示（3个三角形都是直角边为1的等腰直角三角形），该四面体的外接球的表面积为（）A.3πB.4πC.6πD.12π【答案】A 【解析】【分析】根据三视图还原几何体，借助正方体可求外接球的半径，从而得到面积.【详解】由题意可知，几何体是正方体一个角的三棱锥，它的外接球就是棱长为1的正方体的外接球，外接球的半径为R =，所以外接球的表面积为234π4π3π4S R ==⨯=.故选：A.10.2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A 、B 、C 三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有（）种．A.540 B.480 C.360D.240【答案】A 【解析】【分析】把6名工作人员分别分为(1，1，4)，(2，2，2)，(1，2，3)三种情况讨论，然后分别计算即可求解．【详解】解：把6名工作人员分为1，1，4三组，则不同的安排方式共有：1143654322C C C A 90A ⋅=种，把6名工作人员分为2，2，2三组，不同的安排方式共有：2223642333C C C A 90A ⋅=种，把6名工作人员分为1，2，3三组，不同的安排方式共有：12336533C C C A 360⋅=种，综上，不同的安排方式共有9090360540++=种，故选：A ．11.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()2xf x -=，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()2f x f x m -≥恒成立，则正数m 的取值范围为（）A.m 1≥B.1m > C.01m << D.01m <≤【答案】A 【解析】【分析】分析可知()2xf x =，由已知可得2x x m ≥-对任意的[],1x m m ∈+恒成立，解得2x m ≤对任意的[],1x m m ∈+恒成立，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()2xf x -=，则当0x ≥时，0x -≤，()()2xf x f x =-=，故对任意的x ∈R ，()2xf x =，对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()2f x fx m -≥恒成立，即222x x m -≥，即2x x m ≥-对任意的[],1x m m ∈+恒成立，且m 为正数，则()2x x m ≥-，可得2x m ≤，所以，12m m +≤，可得m 1≥.故选：A.12.如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（）A.15,66⎛⎫⎪⎝⎭B.12,33⎛⎫⎪⎝⎭C.12,23⎛⎫⎪⎝⎭D.11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体111ABCDA B D 和三棱锥1A A BD -，从而可得出答案.【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ，因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=，所以1566V <<，即15,66V ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故选：A .二、填空题（请把每个小题的答案直接填写在答题卡相应位置上，每小题5分，共20分.）13.已知随机变量()23,2N η~，若23ξη=+，则()D ξ=___________.【答案】16【解析】【分析】根据正态分布可得()4D η=，结合方差的性质运算求解.【详解】因为()23,2N η~，则()224D η==，又因为23ξη=+，所以()()2216D D ξη=⨯=.故答案为：16.14.已知向量(1,2)a =- ，(,1)b m =r ．若向量a b + 与a 垂直，则m =________．【答案】7【解析】【分析】首先求出a b +的坐标，再根据两个向量垂直的性质得到()0a b a +⋅= ，根据向量数量积的坐标运算得到方程，即可求得实数m 的值．【详解】解：因为(1,2)a =- ，(,1)b m =r ，所以()1,3a b m +=- ，因为向量a b + 与a 垂直，所以()()1230a b a m +⋅=--+⨯=，解得7m =，故答案为：7．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作一条直线与双曲线右支交于,A B两点，坐标原点为O ，若221||,||5OA a b BF a =+=，则该双曲线的离心率为___________.【答案】102##1102【解析】【分析】由12OA OF OF ==得出12AF AF ⊥，由定义结合勾股定理得出m a =，再由勾股定理得出离心率.【详解】解：如图，1212,OA OF OF c AF AF ===∴⊥ 因为15BF a =，则21||||23BF BF a a =-=，设2AF m =，则12AF m a =+，则3AB m a =+，由勾股定理可得22211||||||AF AB BF +=，即()()()222235m a m a a +++=，整理可得22560m am a +-=，因为0m >，解得m a =，所以，2AF a =，13AF a =，由勾股定理可得2221212||||||AF AF F F +=，即()22292a a c +=，整理可得210c a =，因此，该双曲线的离心率为102c e a ==.故答案为：216.若函数()22ln 1f x x a x =-+在1,10a a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单减，则实数a 的取值范围为______．【答案】11,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】求出()f x 的单调减区间，由1,10a a ⎛⎫-⎪⎝⎭为减区间的子集求出a 的取值范围.【详解】()()244,0a x af x x x x x-'=-=>，当0a ≤时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+为增函数，当0a >时，由()0f x '≤得(0,]2x ∈，故()f x 的单调减区间为(0,2，因为()f x 在1,10a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单减，所以10102a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得11,104a ⎡⎤∈⎢⎣⎦.故答案为：11,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题（解答须写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤）17.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常锻炼与性别因素有关，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表．经常锻炼不经常锻炼总计男35女25总计100已知从这100名学生中任选1人，经常锻炼的学生被选中的概率为12．附：2(),()()()()n ad bck n a b c da b c d a c b d-==+++ ++++.2()P K k≥0.10.050.010.001k 2.706 3.841 6.63510.828（1）完成上面的列联表；（2）根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．【答案】（1）列联表见解析（2）有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关【解析】【分析】（1）根据概率计算这100名学生中经常锻炼的学生数，进而填写列联表；（2）根据独立性检验求解即可.【小问1详解】解：设这100名学生中经常锻炼的学生有x人，则11002x=，解得50x=．列联表完成如下经常锻炼不经常锻炼总计男352560女152540总计5050100【小问2详解】由（1）可知，()2100352515254.16760405050k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为4.167 2.706>，所以有90%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别因素有关．18.为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15]六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<≤+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<≤+≈．（1）求a 的值；（2）以样本估计总体，该地区教职工学习时间ξ近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本的平均数，经计算知 2.39σ≈．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数；（3）现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在[7,9),[9,11)内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）【答案】（1）0.12a =（2）4093（3）1【解析】【分析】（1）由频率之和等于1，得出a ；（2）计算平均数得出9.84μ=，再由正态分布的概率估计即可；（3）由分层抽样得出X 的所有可能取值，再由超几何分布求解.【小问1详解】解：由题意得2(0.020.030.180.100.05)1a ⨯+++++=，解得0.12a =．【小问2详解】由题意知样本的平均数为40.02260.03280.122100.182120.102140.0529.84⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以9.84μ=．又 2.39σ≈，所以()1(7.4514.62)(2)2P P P μμμξμσξσσσξ<=-<+=-<≤≤+≤+()()11220.68270.95450.818622P μσξμσ-<≤+≈⨯+=．则50000.81864093⨯=，所以估计该地区教职工中学习时间在(7.45,14.62]内的人数约为4093．【小问3详解】[7,9),[9,11)对应的频率比为0.24:0.36，即为2:3，所以抽取的5人中学习时间在[7,9),[9,11)内的人数分别为2，3，设从这5人中抽取的3人学习时间在[7,9)内的人数为X ，则X 的所有可能取值为0，1，2，3122132323333555C C C C C 133(0),(1),(2)C 10C 5C 10P X P X P X =========，所以1336()012105105E X =⨯+⨯+⨯=．则这3人中学习时间在[7,9)内的教职工平均人数约为1．19.如图，在圆锥DO 中，D 为圆锥顶点，AB 为圆锥底面的直径，O 为底面圆的圆心，C 为底面圆周上一点，四边形OAED 为矩形，且1AC =，BC =．（1）若F 为BC 的中点，求证：//DF 平面ACE ；（2）若CE 与平面OAED 所成角为30︒，求二面角A DE C --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）22211【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理，结合线面平行和面面平行的判定定理进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】连接DF OF 、，在ABC 中，O F 、分别为AB BC 、的中点，所以//OF AC ，因为AC ⊂平面,ACE OF ⊄平面ACE ，所以//OF 平面ACE ，在矩形OAED 中，//OD AE ，同理可得//OD 平面ACE ，又OF OD O = ，,OF OD ⊂平面ODF ，所以平面//ODF 平面ACE ，因为DF ⊂平面ODF ，所以//DF 平面ACE ；【小问2详解】过点C 做CM AB ⊥交AB 于点M ，连接ME由题可知OD ⊥平面ABC ，且//OD AE ，所以⊥AE 平面ABC则AE CM ⊥，又AB AE A = ，AB AE ⊂，平面OAED ，所以CM ⊥平面OAED ，∴CE 在平面OAED 内射影为ME ，则CEM ∠即为CE 与平面OAED 所成的角，所以30CEM ∠=︒在ABC 中，由1122AB CM AC BC ⋅=⋅可知2CM =则CE =AE =以C 为坐标原点，AC BC 、所在直线为x y 、轴，过点C 垂直于平面ABC 为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()1,0,0A -，1,22D ⎛-- ⎝，(E -，(AE =，1,,022ED ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(CE =- ，设平面ADE 的法向量为()1111,,n x y z = ，则1100AE n ED n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即11101322z x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令11y =，则13x =)13,1,0n =，设平面CDE 的法向量为()2222,,n x y z =，则2200CE n ED n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即22222013022x x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令21y =，则23x =，262z =，所以263,1,2n ⎫=⎪⎪⎭，所以12121222cos ,111122n n n n n n ⋅==⋅，因为二面角A DE C --为锐二面角，所以二面角A DE C --的余弦值为22211.20.已知拋物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，且经过点(1,2)P .（1）求抛物线方程;（2）若直线l 与抛物线交于,A B 两点，且满足4OA OB ⋅=- ，求证:直线l 恒过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）24y x=（2）定点()2,0，证明见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线过点，代入即可求出结果;（2）由题意直线方程可设为x my n =+，将其与抛物线方程联立，根据韦达定理，化简求解，即可求出定点.公众号：高中试卷君【小问1详解】由题可知，拋物线的开口向右，设拋物线方程为22y px=，因为经过点(1,2)P ，所以42p =，解得2p =所以，抛物线的标准方程为:24y x =.【小问2详解】如图，设直线l 的方程为:x my n =+，联立方程24x my n y x =+⎧⎨=⎩消y 有：2440y my n --=由于交于,A B 两点，设()()1122,,,A x y B x y ，则Δ0>，即216160m n +>，121244y y m y y n +==-，，由()()1122OA x y OB x y == ，，，.则2222121212444y y OA OB x x y y y y n n ⋅=+=+=-=- .解得:2n =，验证满足条件.所以直线l 的方程为2x my =+，即证直线l 恒过定点(2,0).21.已知函数()()21ln 402f x x a x x a =+->.（1）当3a =时，试讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，证明：()()12ln 10f x f x a +>-.【答案】（1）()f x 在区间()0,1，()3,+∞上单调递增，()f x 在区间()1,3单调递减（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，利用导函数的符号讨论即可；（2）由函数()f x 有两个极值点可得()0f x '=在()0,∞+上有两个根，从而求得a 的取值范围，再结合韦达定理可知()()12ln 8f x f x a a a +=--，则原不等式转化为证明()1ln 20a a a -+-<，利用导数研究单调性进而证明即可.【小问1详解】公众号：高中试卷君当3a =时，()213ln 42f x x x x =+-定义域为()0,x ∈+∞，()()()2133434x x x x f x x x x x---+=+-=='，令()0f x '=解得1x =或3，且当01x <<或3x >时，()0f x ¢>，当13x <<时，()0f x '<，所以当01x <<或3x >时，()f x 单调递增，当13x <<时，()f x 单调递减，综上()f x 在区间()0,1，()3,+∞上单调递增，()f x 在区间()1,3单调递减.【小问2详解】由已知()21ln 42f x x a x x =+-，可得()244a x x a f x x x x-+=+-='，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，即240x x a -+=在()0,∞+上有两个不等实根，令()24h x x x a =-+，只需()()00240h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩，故04a <<，又124x x +=，12x x a =，所以()()221211122211ln 4ln 422f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln ln 82x x a x x x x a a a =-+++++=--，要证()()12ln 10f x f x a +>-，即证ln 8ln 10a a a a -->-，只需证()1ln 20a a a -+-<，令()()1ln 2m a a a a =-+-，()0,4a ∈，则()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'，令()()n a m a '=，则()2110n a a a '=--<恒成立，所以()m a '在()0,4a ∈上单调递减，又()110m '=>，()12ln202m =-<'，由零点存在性定理得，()01,2a ∃∈使得()00m a '=，即001ln a a =，所以()00,a a ∈时，()0m a '>，()m a 单调递增，()0,4a a ∈时，()0m a '<，()m a 单调递减，则()()()()0000000max 00111ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-，又由对勾函数知0013y a a =+-在()01,2a ∈上单调递增，所以00111323022a a +-<+-=-<所以()0m a <，即()()12ln 10f x f x a +>-得证.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）利用导数证明不等式，常用的思路层次有三个：其一直接构造函数利用导数证明；其二直接做差构造函数利用导数证明；其三先做适当的变换后再做差构造函数利用导数证明.22.在平面直角坐标系xoy 中，曲线C的参数方程为11212x y λλλλ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩λ（为参数）（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(2,0)M ，直线l 的参数方程为2x t y t=+⎧⎨=⎩(t 为参数，R t ∈)，且直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求11||||MA MB +的值．【答案】（1）2213y x -=（2）3【解析】【分析】（1）根据参数方程消参即可得出直角坐标方程；（2）转化直线的参数方程与曲线C 方程联立，结合韦达定理计算即可.【小问1详解】曲线C的参数方程为11212x y λλλλ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩(λ为参数），则22222211243124x y λλλλ⎧⎛⎫=++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即2222221424123x y λλλλ⎧-=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，两式相减，可得曲线C 的直角坐标方程：2213y x -=【小问2详解】直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t ，直线l 的方程可转化为22222x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2213y x -=，得290t ++=，则12129t t t t ⎧+=-⎪⎨⋅=⎪⎩120t t <、，所以()1212121111223t t MA MB t t t t -++=+==．。
四川省成都高新区高三数学10月统一检测试题 文 新人教A版
四川省成都高新区2014届高三数学10月统一检测试题 文 新人教A 版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B A I （ ） A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.复数2)1(i -等于（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-【答案】D 【解析】试题分析：2(1)1212i i i -=--=-,选D. 考点：复数的运算.3.已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则（ ）A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤xC ．非p ：∃x R ∈，02≤xD ．非p ：∀x R ∈，02<x 【答案】C 【解析】试题分析：“∀”的否定是“∃”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p ： ∀x R ∈，2x >0，的否命题是“∃x R ∈，02≤x ”，选C.考点：全称量词、命题及其关系.4.设()2xf x e =-，则函数)(x f 的零点位于区间 （ ）A ．(0 ,1)B ．(-1, 0)C ．(1, 2)D ．(2 ,3) 【答案】A 【解析】试题分析：因为()()010,120f f e =-<=->，由零点存在性定理知，()f x 在()0,1内有零点，有()f x 为单调函数，故存在()0,1唯一零点，选A. 考点：零点存在定理.5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若lm ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m //AD D'C'B'A'考点：直线与直线、直线与平面的位置关系.6.设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f ,若3)(=x f ，则x 的值是 ( )A ． 3B ．1或32C ．1，32或± 3D ．18.设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．. －1－52B ．－1＋52C ．1D ．1-【答案】D 【解析】试题分析：因为0b >，故对称轴不可能为y 轴，由给出的图可知对称轴在y 轴右侧，故0a <，所以二次函数的图象为第三个图，图象过原点，故210,1,a a -==±又0a <，所以1a =-，选D. 考点：二次函数图象和性质.9.偶函数b x x f a -=log )(,在)0,(-∞上单调递增，则)1(+a f )与)2(+b f 的大小关系是( ) A. )2()1(+≥+b f a f B.)2()1(+<+b f a fC. )2()1(+≤+b f a fD. )2()1(+>+b f a f10.定义在[0，1]上的函数)(x f 满足)(21)5(,1)1()(,0)0(x f xf x f x f f ==-+=，且当 1021≤<≤x x 时，)20131().()(21f x f x f 则≤等于 ( )A ．21 B ．161 C ．321 D ．641第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________ ; 【答案】,31(-+∞） 【解析】试题分析：要使)13lg(+=x y 有意义，需满足1310,3x x +>>-，所以定义域为1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. 考点：对数函数定义域.12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;【答案】31 【解析】试题分析：根据流程线依次执行，1,3,7,15,3120a a a a a =====>输出，31a =. 考点：程序框图.13.设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________;14.设0>a ，则函数xxa x f ln )(=的单调递增区间是________. 【答案】()0,e 【解析】试题分析：令()2ln '0a a xf x x -=>，因为0a >，故ln 1,0x x e <<<，所以单调增区间为()0,e 考点：利用导数求函数单调区间.15.下列几个命题：①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数2211y x x =-+-是偶函数，但不是奇函数；③设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1．其中正确的有_______________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ； （Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．ECABD P【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）55.17.(本题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（Ⅰ）两数之和为5的概率；（Ⅱ）两数中至少有一个为奇数的概率.18.（本题满分12分） 已知函数21cos 2sin 23)(2--=x x x f ，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足3c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.【答案】（Ⅰ）最小值为2-，最小正周期为π；（Ⅱ）1,2a b ==. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将原函数化为一角一函数形式解答；（Ⅱ）由()0f C =得出3C π=，然后根据条件sin 2sin B A =得2b a =，利用余弦定理得2223c a b ab =+-=，联立解出1,2a b ==.19.(本题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且向量),(n S n =，)3,4(+=n b 共线． (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等差数列； (Ⅱ)求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n na 1的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)21nn + . 【解析】试题分析：(Ⅰ)由向量共线的坐标运算可求出n S ，然后利用,n n S a 的关系求出n a ；(Ⅱ)写出⎭⎬⎫⎩⎨⎧n na 1通项，裂项求和.试题解析：(Ⅰ)证明 ∵a ＝(n ，S n )，b ＝(4，n ＋3)共线，∴n (n ＋3)－4S n ＝0，∴S n ＝()34n n + …… 3分 ∴a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n ＋12， ……5分又a 1＝1满足此式，∴a n ＝n ＋12……6分∴a n ＋1－a n ＝12为常数， ∴数列{a n }为首项为1，公差为12的等差数列 ……7分 (Ⅱ)∵1n na ＝()21n n +＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ......9分 ∴T n ＝11a ＋212a ＋ (1)na . ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝2n n ＋1…… 12分 考点：等差数列的通项公式、平面向量共线的坐标运算、裂项求和.20.（本题满分13分）定义在R 上的函数)0(),(f x f y =0≠，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的 R b a ∈,,有)()()(b f a f b a f =+，（Ⅰ）求证：1)0(=f ；（Ⅱ）求证：对任意的R x ∈，恒有0)(>x f ；（Ⅲ）证明：)(x f 是R 上的增函数.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）(0,3).【解析】试题分析：（Ⅰ）令0a b ==即可得证；（Ⅱ）令,a x b x ==-得，()()1f x f x -=，由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0，故对任意x∈R，f(x)>0；（Ⅲ）先证明()f x 为增函数：任取x 2>x 1，则210x x ->，()()120,0f x f x >>，故()()()()()2212111f x f x f x f x x f x =⋅-=->，故其为增函数. 试题解析：（Ⅰ）令0a b ==，则f (0)=[f (0)]2 ∵ f(0)≠0 ∴ f (0)=1……2分21.（本题满分14分）已知函数),(,)(R x R k kx e x f x∈∈-=（Ⅰ）若,e k =试确定函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若0>k ，且对于任意0≥x ，0)(>x f 恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）令,ln 2)(x e x g x -=若至少存在一个实数[]e x ,10∈，使)()(00x g x f <成立，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是()1,+∞,单调递减区间是(),1-∞；（Ⅱ）()0,k e ∈；（Ⅲ）0k >.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数大于零解得单调增区间，令导数小于零得单调减区间；（Ⅱ）令导数等于零得ln x k =，然后对k 在1处断开进行讨论，在0x ≥上求出函数的最小值，令其大于零解得k 的范围；（Ⅲ）由于存在0[1,]x e ∈，使00()()f x g x <，则002ln kx x >002ln x k x ⇔>，令2ln ()x F x x=，则k 大于()F x 的最小值.试题解析：（Ⅰ）由k e =得()x f x e ex =-，所以()'x f x e e =-．由()'0f x >得1x >，故()f x 的单调递增区间是()1,+∞， ……3分 由()'0f x <得1x <，故()f x 的单调递减区间是(),1-∞． ……4分。
四川省成都市高新区高三数学上学期10月统一检测试题理
2015年高2016届成都高新区10学月统一检测数学（理科）（考试时间：10月8日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()12i z i +=-，则=+i z （ ）A ．12 B．2C ．2 D2．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．y x =-B ．3y x =C ．1y x= D ．3x y = 3．已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =-++>=-<<，则 A =)(B C U （ ）A.{|12}x x <<B.{|11}x x -<<C.{|12}x x ≤<D.{|12}x x x <>或4. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>5. 函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )6. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36S =，412S =，则7S =( )A.40B.41C.42D.437. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的最小值与最大值分别为 ( )A.2,1--B. 2,1-C.1,2-D. 1,28. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为（ ） A．3π2+．π+．3π2 D．5π2+9. 下列命题中，真命题是 （ ）A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B．2sin π,)sin x x k k Z x+≥≠∈C ．函数2()2xf x x =-有两个零点D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件10. 参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数n 、分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．25,2B ．25,4C ．24,2D ．24,411. 已知F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，E 是双曲线的右顶点，过点F且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(1,3) B． C ．(1,2) D．12. 设函数)(x f ()x R ∈满足()()()(),=2-f x f x f x f x -=，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x .又函数()()=c o s g x x x π，则函数()()()=-h x g x f x 在13-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82015年高2016届成都高新区10学月统一检测数学（理科）（考试时间：10月8日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅱ卷（非选择题，共 90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.x 项的系数为 ．（用数字作答）14． 曲线2ln y x x =-在点()1,2处的切线的倾斜角是 ．15． 执行下面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为 ．16． 函数f(x)上任意一点A （x 1,y 1）处的切线l 1．在其图像上总存在异与点A 的点B(x 2,y 2),使得在点B 处的切线l 2满足l 1// l 2．则称函数具有“ZP 性质”．下列有关函数f(x)的命题： ①函数f(x)=sinx+1具有“ZP 性质”； ②函数f(x)=x 3(1≤x ≤2)具有“ZP 性质”；③函数f(x)=()()101x e x x x m x ⎧-<⎪⎨+>⎪⎩具有“ZP 性质”的充要条件为数m=1； ④ 奇函数y= f(x) (x ≠0)不一定具有“ZP 性质”； ⑤偶函数y= f(x)具有“ZP 性质”；其中所有叙述正确的命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学(理)试卷含答案
成都市高新区2019届高三10月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（ ▲ ）{}21|<≤-=x x A {}21|≤<-=x x B =B A )2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D 2. 若复数满足，其中为虚数单位，则等于（ ▲ ） z i z z 232-=+i z i A 21.+i B 21.-i C 21.+-iD 21.--3. 设，则是的（）R y x ∈>,0""y x >|"|"y x > 必要不充分条件充分不必要条件 .A .B 充要条件 既不充分也不必要条件.C .D4. 命题的否定是（ ▲ ）"01,"20300≤+-∈∃x x R x01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D 5. 已知为偶函数，则在区间上为（ ▲ ）33)1()(2++-=mx x m x f )(x f )2,4(-增函数增函数 .A .B 先增后减 先减后增.C .D 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D 7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字，1不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的0算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入则输出的值为( ▲ ),6,2,110011===n k a b19.A 31.B 51.C 63.D 8. 函数，则 ( ▲ ) )1()(<<-=b a ex x f x)()(.b f a f A =)()(.b f a f B < 大小关系不能确定)()(.b f a f C >)(),(.b f a f D 9. 函数的图221x x ln )x (f -=象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在三家酒店中任选一家，c b a ,,且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）种 种 种 种96.A 124.B 130.C 150.D 11 . 等差数列的公差是，且前项和为，当首项和变化时，是}{n a d n n S 1a d 1182a a a ++一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆与双曲线有相同的)b (a b y a x :C 01112122121>>=+)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-焦点，若点是与在第一象限内的交点，且,设与的离心21F ,F P 1C 2C 2212PF F F =1C 2C 率分别为，则的取值范围是( ▲ )21e ,e 12e e - ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数，则过点的切线方程为 ▲ ．x x x f sin )(2=，（4π2π214. 实数x ，y 满足不等式组 ，则的最小值为 ▲ ．11-+=x y Z 15. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至xOy C 0158-22=++x y x 2-kx y =少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为 ▲C k 16. 已知定义在R 上的偶函数在上递减，若不等式)(x f [），∞0+对恒成立，则实数的取值范围是 ▲ )1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++[)3,1∈x a 三、解答题：共70分。
四川省成都市高新区高三数学10月月考试题 理
2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （ ▲ ） )2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ） .A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数 .C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D 8. 函数)1()(<<-=b a e xx f x，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定 9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ．14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式)1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。
四川省成都市高新区2019届高三数学10月月考试题 理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （ ▲ ） )2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ） .A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数 .C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D 8. 函数)1()(<<-=b a e xx f x，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定 9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ．14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式)1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。
四川省成都市高新区高三9月月考数学(理)试题
2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（理）（考试时间：9月4日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则 （A ） (B) (C) (D)2. 设集合{12},{|14},A x x B x x =-<=≤≤则(A) [1,3) (B) (1,3) (C) [0,2] (D) (1,4) 3. 在的展开式中，含项的系数为(A)28 (B)56 (C)70 (D)8 4. 设是公比为的等比数列，则“为递增数列”是“”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 (A) 在区间上单调递减 (B) 在区间上单调递增 (C) 在区间上单调递减 (D) 在区间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 (A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) (B) (C)(D)8.已知222,0()1,0x tx t x f x x t x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若是的最小值，则的取值范围为(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D)9. 为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（A）（B）（C）（D）10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)2014年高2015届成都高新区学月统一检测数学（理）（考试时间：9月4日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅱ卷（非选择题，共 100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.某中学为了解高三学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从高三的四个班的学生中抽取一个容量为100的样本进行调查.已知一、二、三、四班的学生人数之比为4：5：5：6，则应从一班学生中抽取____ ___名学生. 12.在等差数列中，,则的前5项和= .13.在中，60,4,A b a =︒==,则的面积等于_______ __.14.要从7个班中选10人参加演讲比赛，每班至少1人，共有 种不同的选法.15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①方程的解是； ②；③是奇函数； ④在定义域上单调递增； ⑤的图象关于点对称．三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
校高三数学10月月考试题 理-人教版高三全册数学试题
成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则MN =A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]- 2.下图所示程序框图中，输出A ．45B ．-55C ．-66D ．663. 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则A )2016()2015(e f f >B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定4.如图1，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，|AB |＝1，|OC |＝|BC |＝2， 直线l ∶x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形面积为S ， 则函数S ＝f (t )的图像大致为图中的5.在平面直角坐标系中，若不等式组（a 为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax 2的准线方程为 A ．y=﹣B ．x=﹣C ．x=﹣D ．y=﹣6.一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是A ．121 B ．31 C ．42D.21 7.()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A.3．6C ．3D ．3-8.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai ∈{0,1}(i ＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为0⊕0＝0，0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是 A ．11 010 B ．01 100 C ．10 111 D ．00 011 9．下列四个结论中正确的个数是(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>；(3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=A. 0B. 1C. 2D.310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞D. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭11.已知三棱锥ABC P -中，1===AC PB PA ，⊥PA 面ABC ，∠BAC ＝32π，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为A ．π3B ．π4C ．π5 D.π8 12.定义在R 上的奇函数f （x ），当x ≥0时，f （x ）=，则关于x的函数F （x ）=f （x ）﹣a （0＜a ＜1）的所有零点之和为 A ．3a ﹣1 B ．1﹣3a C ．3﹣a ﹣1 D ．1﹣3﹣a二、填空题（每小题5分，共20分）13.若21cos sin cos sin =+-αααα，则α2tan 的值为 ．14.已知的展开式中，常数项为14，则a= （用数字填写答案）．15.设直线l ：（m ﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m ∈R ）与圆（x ﹣1）2+y 2=r 2（r ＞0）交于A ，B 两点，C 为圆心，当实数m 变化时，△ABC 面积的最大值为4，则mr 2= ．16、已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x ∈时，y=f （x ）单调递减，给出以下四个命题： ①f （2）=0；②x=﹣4为函数y=f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y=f （x ）在单调递增；④若方程f （x ）=m 在上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8． 上述命题中所有正确命题的序号为_______________．三、解答题（共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）数列{}n a 中， 11=a ，11++=-n n n n a a a a ，*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为{}n a 的前n 项和，n b ＝n n S S -2，求n b 的最小值．18.（本题满分12分） 已知函数（1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，b=1，，且a ＞b ，试求角B 和角C ．19．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.（Ⅰ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程； （Ⅱ）若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围.20.（本题满分12分） 某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望．21.（本小题满分 14 分）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈.（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p+>+1)1(； （Ⅱ）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a-++-=111，证明：p n n c a a 11>>+．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角 坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式23x ->的解集与关于x 的不等式20x ax b -->的解集相同.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()344f x a x b x =--.成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题数学（理工类）参考答案1—5 BBACD 6—10 BDCAD 11—12 CB 13．43-14.2 15.-4或14 16、①②④ 17．解：（1）由条件可知： 0≠n a ，11+-=-n n n n a a a a 可得1111=-+nn a a ， 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为公差为1的等差数列 ．．．．．．3分n n a a n =⨯-+=1)1(111故na n 1=． ．．．．．5分 （2）n n n S S b n n n 21...21112+++++=-=， 221121...3121121++++++++=-=++n n n n S S b n n n ， 所以{}n b 为递增数列， ．．．．．9分 1b 为最小的项，211=b ． ．．．．．．10分 18.解：（1）f （x ）=cos （2x ﹣）﹣cos2x=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣），令2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+，x ∈Z ，解得：k π﹣≤x ≤k π+，x ∈Z ，则函数f （x ）的递增区间为[k π﹣，k π+]，x ∈Z ；（2）∵f （B ）=sin （B ﹣）=﹣，∴sin （B ﹣）=﹣，∵0＜B ＜π，∴﹣＜B ﹣＜，∴B ﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C 为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．19.（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x，(1)2,(1)0.'=-=f f 所以曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= （II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ， （i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ， 故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得22121(1)1,1(1)1=----=-+--x a a x a a ， 由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，因此()0<g x . 综上，a 的取值范围是(],2.-∞20.（1）产品为正品的概率为．（3分）产品为正品的概率约为．（6分）（2）随机变量的所有取值为，；；；． （8分）所以，随机变量的分布列为： 180 90 60 -30．（12分）21.（Ⅰ）证：用数学归纳法证明①当2=p 时，x x x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立．②假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kx x k+>+1)1(成立， 当1+=k p 时，)1)(1()1)(1()1(1kx x x x x k k ++>++=++x k kx x k )1(1)1(12++>+++=．所以1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可得，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式px x p+>+1)1(均成立．（Ⅱ）证法1：先用数学归纳法证明pnc a 1>．①当1=n 时，由题设p c a 11>知pn c a 1>成立．②假设k n =（*,1N k k ∈≥）时，不等式pk c a 1>成立．由p n n n a pc a p p a -++-=111易知，*,0N n a n ∈>． 当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k k k a cp a p c p p a a ． 由01>>pkca 得0)1(111<-<-<-p ka cp p ． 由（Ⅰ）中的结论得，p kp k p p k p k k a ca c p p a c p a a =-⋅+>-+=+)1(11)]1(11[)(1． 因此c apk >+1，即pk c a11>+.所以1+=k n 时，不等式pnc a 1>也成立．综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式pnc a 1>均成立．再由)1(111-+=+p n n n a cp a a 可得11<+nn a a ，即n n a a <+1． 综上所述，*11,N n c a a pn n ∈>>+．证法2：设p p c x x pcx p p x f 11,1)(≥+-=-，则c x p ≥，并且p p p c x xcp p x p p c p p x f 1',0)1(1)1(1)(>>--=-+-=-．由此可得，)(x f 在[+∞,1pc )上单调递增，因而，当pc x 1>时，ppc c f x f 11)()(=>．①当1=n 时，由11>>pc a ，即c a p>1可知1111112)]1(11[1a a cp a a p c a p p a p p <-+=+-=-，并且p c a f a 112)(>=， 从而pc a a 121>>．故当1=n 时，不等式pn n c a a 11>>+成立．②假设k n =（*,1N k k ∈≥）时，不等式pk k c a a 11>>+成立，则当1+=k n 时，)()()(11pk k c f a f a f >>+，即有pk k c a a 121>>++．所以，1+=k n 时，原不等式也成立． 综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pn n c a a 11>>+均成立．22.解析：（5分）（2）圆（是参数）对应的普通方程为， 因为圆与圆外切，所以，解得． （10分）23. 解: （1）4, 5.a b == （2）由柯西不等式得：.当且仅当时等号成立，即时，.所以函数的最大值为.。
2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学质量检测试卷(含解析)
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置2024-2025学年四川省成都市高三上学期10月月考数学质量检测试卷.1. 已知集合{}1,2,4A =，2{N |20}B x x x =Î+-£，则A B =U （ ）A. {}2,1,0,1,2,4-- B. {}0,1,2,4C. {}1,2,4 D. {}1【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得{}0,1B =，结合集合并集的概念与运算，即可求解.【详解】由不等式220x x +-£，可得(2)(1)0≤x x +-，解得21x -££，所以集合{}{N |21}0,1B x x =Î-££=，又因为{}1,2,4A =，可得{}0,1,2,4A B È=.故选：B.2. 2024年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在10米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中14次射击环数如图，则（ ）A. 盛李豪的平均射击环数超过10.6B. 黄雨婷射击环数的第80百分位数为10.65C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D.黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差【答案】C 【解析】【分析】根据图表数据可直接判断选项A ，利用第80百分位数的解法直接判断选项B ，根据图表的分散程度即可判断选项C ，根据极差的求法直接判断选项D.【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是10.8环，5次10.6环，其余都是10.6环以下，所以盛李豪平均射击环数低于10.6，故A 错误；由于140.811.2´=，故第80百分位数是从小到大排列的第12个数10.7，故B 错误；由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C 正确；黄雨婷射击环数的极差为10.89.7 1.1-=，盛李豪的射击环数极差为10.810.30.5-=，故D 错误.故选：C3. 已知0.10.6a =，0.6log 0.3b =，0.6log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. b c a >> B. a b c >>C. c b a >> D. a c b>>【答案】A 【解析】【分析】由对数函数的底数小于1得到函数单调递减，判断出b ，c 的大小关系，又判断出b ，c 大于1，a 小于1，从而得出结论.【详解】由于0.6log y x =(0,)+¥单调递减，故0.60.60.6log 0.3log 0.4log 0.61b c =>=>=，又∵0.100.60.61a =<=，∴b c a >>.故选：A.4. 已知实数a ，b ，c 满足a b c >>，且0a b c ++=，则下列说法正确的是（ ）A. 22ab cb > B.222a cc a+³C. ||||a b > D. 0ab bc +>【答案】C 【解析】【分析】根据已知等式可确定0,0a c ><，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.【详解】由题，0,0a c ><，取1,0,1a b c ===-，则22ab cb =，故A 错误；在2522a c c a +=-，故B 错误；0ab bc +=，故D 错误；因为22()()()0a b a b a b c a b -=+-=-->，所以22a b >，即||||a b >，故C 正确.故选：C.5. “函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的一个充分不必要条件是（ ）A. [B. (C. ()-¥+¥U D. )+¥【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的性质，先分析出对数的真数部分能取得所有的正数，然后根据二次函数与其对应二次方程的关系，求出a 的范围即可求解.【详解】因为函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ，设222y x ax =-+，则二次函数y 需要取到一切正数，对应于方程2220x ax -+=中，0D ³，即2480a -³，解得a ³或a £，从而)+¥是“函数2()ln(22)f x x ax =-+的值域为R ”的充分不必要条件.故选：D6. 核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的110000大约需要经过（ ）年.（lg 20.3010»）A. 155 B. 159C. 162D. 166【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出等量关系，借助换底公式和题目给出的参考量得出结果.【详解】设氚含量变成初始量的110000大约需要经过t 年，则1211()210000t =，121log 1210000t =，即48159lg 2t =»年，故选：B.7. 若函数()y f x =的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是（ ）A. (12)y f x =-B. 1(1)2y f x =-C. (12)y f x =--D. 1(1)2y f x =--【答案】A 【解析】【分析】根据函数定义域求出新函数定义域判断B,D;取特殊值判断C,根据函数平移伸缩变换判断A.【详解】由()y f x =的定义域为(1,)-+¥知，1(1)2y f x =-中111,42x x ->-<，不符合图2，故排除B ，D ；对于C ，当12x =时，(0)0y f =->，不满足图2，故C 错误；将函数()y f x =图关于y 轴对称，得到()y f x =-的图，向右平移1个单位得到(1)y f x =-的图，最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数(12)y f x =-的图可能为图2.故选:A.8. 已知函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î，则方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为（ ）A. 0 B. 3C. 6D. 9【答案】C【解析】的【分析】将方程根的问题转化为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标问题，数形结合即可判断交点个数，再根据对称性求解和即可解答.【详解】方程()(3)2f x f x +-=的根为函数()y f x =和2(3)y f x =--的图象交点横坐标，由函数()11,0,2221,0.x x x f x x ì+>ï=íï-£î得，()31,3,23232,3,x x x y f x x -ì<ï=--=íï-³î如下图所示，两函数图象共有4个交点，且因为()(3)2f x f x +-=，所以函数()y f x =与函数2(3)y f x =--的图象关于点3(,1)2中心对称，故方程()(3)2f x f x +-=的所有根之和为6.故选：C.二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分，.9. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f x y f x f y +=+，则（ ）A. ()00f = B. ()11f =C. ()f x 是奇函数 D. ()f x 在R 上单调递增【答案】AC 【解析】【分析】通过赋值法及特例逐项判断即可.【详解】由()()()22f x y f x f y +=+知，当0x y ==时， ()()030f f =，即()00f =，故A 正确；取()f x x =-，则()f x 满足条件()()()22f x y f x f y +=+，但()11f =-，且()f x 是在R 上单调递减，故B ，D错误；当,x t y t =-=时，()()()2f t f t f t =-+，即()()f t f t -=-，故C 正确.故选：AC.10. 已知复数12,z z 的共轭复数分别为21,z z ，则下列命题为真命题的是（ ）A. 1212z z z z +=+B. 1212z z z z ×=×C. 若120z z ->，则12z z >D. 若2221212z z z z +=+，则21210z z z z +××=【答案】ABD 【解析】分析】设出1i z a b =+，2i z c d =+，,,,R a b c d Î，结合共轭复数及模长定义与复数运算法则逐项计算可判断A 、B 、D ；举出反例可判断C.【详解】设1i z a b =+，2i z c d =+，且,,,R a b c d Î，则1i z a b =-，2i z c d =-；对A ：12i i ()i z z a b c d a c b d +=+++=+++，12()i a c z b d z +=+-+所以12()i a c z b d z -=+++，所以1212z z z z +=+，故A 正确；对B ：12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad ++=--+=，12i)(i)()i (()z z a b c d ac bd bc ad --=--+=，故B 正确；对C ：当1212i,2i z z =+=时，满足1210z z -=>，但不能得出12z z >，故C 错误；对D ：2121212121211221212()()()()z z z z z z z z z z z z z z z z z z +=++=++=+++22121212z z z z z z =+++，故11220z z z z +=，故D 正确.故选：ABD.11. 设函数()()()ln f x x a x b =++，则下面说法正确的是（ ）A. 当0,1a b ==时，函数()f x 在定义域上仅有一个零点B. 当0,0a b ==时，函数()f x 在(1,)+¥上单调递增C. 若函数()f x 存在极值点，则a b£【D. 若()0f x ³，则22a b +的最小值为12【答案】ABD 【解析】【分析】代入0,1a b ==得到()f x 解析式，结合对数运算可得A 正确；求导分析单调性可得B 正确；当a b £时求导分析，当a b >利用换元法二次求导数分析可得C 错误；由复合函数同增异减得到()f x 的单调性，再结合二次函数取值可得D 正确；【详解】对于A ，当0,1a b ==时，()ln(1)f x x x =+，由()0f x =得，0x =，函数()f x 在定义域上仅有一个零点，故A 正确；对于B ，当0a b ==时，函数()ln f x x x =，当1x >时，()ln 10f x x ¢=+>，故函数()f x 在(1,)+¥上单调递增，故B 正确；对于C ，()ln()ln()1x a a bf x x b x b x b x b+-¢=++=+++++，当a b £时，函数()f x ¢在定义域上单调递增，且当x b ®-时，()f x ¥¢®-，当x ®+¥时，()f x ¥¢®+，此时函数()f x ¢存在零点0x ，即函数()f x 在0(,)b x -上单调递减，在0(,)x +¥上单调递增，故此时函数()f x 存在极值点，当a b >时，设()ln()1a b g x x b x b-=++++，则()2212()()a b x b a g x x b x b x b -+-=-=+++¢，令()0g x ¢=，则2x a b =-，故函数()f x ¢在(,2)b a b --上单调递减，在(2,)a b -+¥上单调递增，故()()2ln()2f x f a b a b ¢³¢-=-+，故当21e b a b <<+时，函数()f x ¢存在零点，函数()f x 存在极值点，综上，当函数()f x 存在极值点时，21eb a b <<+或a b £，故C 错误；对于D ，()()ln 0x a x b ++³恒成立，当()0f x =时，x a =-或1x b =-，当且仅当两个零点重合时， 即1a b -=-，因为y x a =+为增函数，设()()1ln ln 1y x b x a =+=++，则1y 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，所以函数()f x 在(1,)a a ---上单调递减，在(,)a -+¥上单调递增，满足()()ln 0x a x b ++³， 则22212212a b b b +=-+³，当12b =时取“=”，故D 正确，故选：ABD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 若函数2()23f x x kx =++在[1,2]上单调，则实数k 的取值范围为_____．【答案】8k £-或4k ³-【解析】【分析】运用二次函数的单调性知识，结合对称轴可解.【详解】函数2()23f x x kx =++的对称轴为04k x =-，故当24k -³或14k-£时，函数()f x 在[1,2]上单调，即8k £-或4k ³-，故答案为:8k £-或4k ³-.13.若()y f x =是定义在R 上的奇函数，()(2)f x f x =-，(1)2f =，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L ________．【答案】2【解析】【分析】根据题意，推得(4)()f x f x +=，得到()y f x =的周期为4，再求得(1),(2),(3),(4)f f f f 的值，结合周期性，即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，故()()f x f x -=-，又因为()(2)f x f x =-，所以(2)()f x f x -=--，故(2)()f x f x +=-，所以(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()y f x =的周期为4，由于()y f x =为定义在R 上的奇函数，且(1)2f =，可得(0)0f =，(2)(0)0f f ==，(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，则(1)(2)(3)(2025)f f f f +++=L 506[(1)(2)(3)(4)](1)2f f f f f ´++++=.故答案为：2.14. 若过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条，则b 的取值范围是______．【答案】25[0,e)e ìü-íýîþU 【解析】【分析】由题意，设切点000(,e )xx x ，利用相切性质得到关于0,b x 的关系式0200(1)e xb x x =-+，将切线条数问题转化为关于0x 的方程解的个数问题求解，再分离参数转化为函数2()(1)e x g x x x =-+的图象与直线y b =的交点个数问题，构造函数研究函数的单调性与最值，数形结合求b 的范围即可.【详解】设切点为000(,e )xx x ，()(1)e x f x x ¢=+，故切线方程为00000e (1)e ()x x y x x x x -=+-，将()1,b 代入切线方程得00000e(1)e (1)x x b x x x -=+-，0200(1)e x b x x \=-+，过点()1,b 作曲线e x y x =的切线有且仅有两条,则关于0x 的方程0200(1)e xb x x =-+有两解，可转化为直线y b =与函数2(1)e x y x x =-+的图象有两个交点.令2()(1)e x g x x x =-+，则2()(2)e (1)(2)e x x g x x x x x ¢=--=--+，当2x <-时，()0f x ¢<，()f x 在(),2¥--单调递减；当2<<1x -时，()0f x ¢>，()f x 在()2,1-单调递增；当1x >时，()0f x ¢<，()f x 在(1,+∞)单调递减；故()g x 的单调减区间(,2),(1,)-¥-+¥，增区间是(2,1)-.当x ®-¥时，()0g x ®，当x ®+¥时，()g x ®-¥，且25(1)e,(2)e g g =-=-，当y b =与()y g x =有且仅有两个交点时，25[0,e)e b ìüÎÈ-íýîþ，故答案为：25[0,e)e ìüÈ-íýîþ.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()1ln 1kxf x x -=-为奇函数．（1）求实数k 值；（2）若函数()()2xg x f x m =-+，且()g x 在区间[]2,3上没有零点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1-（2）(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U 【解析】【分析】（1）根据奇函数定义建立方程，解得1k =±，检验即可求解；（2）利用导数研究函数的单调性可知()g x 在[2,3]上单调递减，根据零点的概念建立不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为()1ln1kxf x x -=-是奇函数，所以()()f x f x -=-， 即11ln ln ln 1111kx kx x x kx x --+=-=----， 所以1111kx x kxx +=----，故22211k x x -=-，则1k =±，当1k =时，111xx -=--显然不成立；经验证：1k =-符合题意；所以1k =-；【小问2详解】由1()ln21x x g x m x +=-+-，22()2ln 21x g x x ¢=---， 当[2,3]x Î时，()0g x ¢<，故()g x 在[2,3]上单调递减.的的故()[ln 28,ln 34]g x m m Î-+-+.因为()g x 在区间[]2,3上没有零点，所以ln 280m -+>或ln 340m -+<，解得4ln 3m <-或8ln 2m >-，即(,4ln 3)(8ln 2,)m Î-¥--+¥U .16. 已知三棱锥D ABC -，D 在平面ABC 上的射影为ABC V 的重心O ，15AC AB ==，24BC =.（1）证明：BC AD ^；（2）E 为AD 上靠近A 的三等分点，若三棱锥D ABC -的体积为432，求二面角E CO B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得AM BC ^、OD ^平面ABC ，根据线面垂直的性质可得OD BC ^，结合线面垂直的判定定理和性质即可证明；（2）建立如图空间直角坐标系，利用三棱锥的体积公式求得12OD =，由空间向量的线性运算求得()4,0,4OE =uuu r，结合空间向量法求解面面角即可.【小问1详解】如图所示，连结AO 并延长交BC 于M ，因为O 为△ABC 的重心，所以M 是BC 的中点，又因为AC AB =，所以由等腰三角形三线合一可得AM BC ^， 因为D 在平面ABC 上的射影为O ，所以OD ^平面ABC ， 又ÌBC 平面ABC ，所以OD BC ^，又,,AM OD O AM OD =ÌI 平面AMD ，所以^BC 平面AMD ， 又AD Ì平面AMD ，所以BC AD ^，【小问2详解】由（1）知AM BC ^，OD ^面ABC ，过M 作z 轴平行于OD ，则z 轴垂直于面ABC ，如图，以,MA MB 为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，在ABC V 中，15AC AB ==，24BC =由（1）知，AM BC ^，故9AM ==，得11082ABC S AM BC =×=V ， 所以三棱锥A-BCD 的体积为 1110843233ABC S OD OD ×=´´=V ，则12OD =因为O 为△ABC 的重心，故133OM AM ==，则()()()()()0,12,0,0,12,0,3,0,0,9,0,0,3,0,12C B O A D -，()()()6,0,0,6,0,12,3,12,0OA AD OC ==-=--uuu r uuu r uuu r因为E 为AD 上靠近A 的三等分点，所以()12,0,43AE AD ==-uuu r uuu r，故()14,0,43OE OA AD =+=uuu r uuu r uuu r设(),,n x y z =r 为平面ECO 的一个法向量，则4403120n OE x z n OC x y ì×=+=ïí×=--=ïîuuu r r uuu rr ，取4x =，则1,4y z =-=-，故()4,1,4n =--r，易得()0,0,1m =r是平面COB 的一个法向量， 设二面角E CO B --的平面角为q ，则q 为钝角，所以cos cos ,m n m n m n q ×=-=-==r r r rr r 所以二面角E CO B --的余弦值为 【点睛】17. 某小区有3000名居民，想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占%a .为减轻工作量，随机地按n 人一组分组，然后将各组n 个人的血样混合在一起化验.若混合血样呈阴性，说明这n 个人全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.（1）若0.2,20,a n ==试估算该小区化验的总次数；（2）若0.9a =，且每人单独化验一次花费10元，n 人混合化验一次花费9n +元，求当n为何值时，每个居民化验的平均费用最少.注：假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.当00.01p <<时，(1)1n p np -»-.【答案】（1）270 （2）10【解析】【分析】（1）设每组居民需化验的次数为X ，确定其取值，分别求概率，进而可得期望，即得；（2）设每组n 人总费用为Y 元，结合条件计算，然后表示出结合基本不等式即得.【小问1详解】设每组需要检验的次数为X ，若混合血样为阴性，则1X =，若混合血样呈阳性，则21X =， 所以20(1)(10.002)P X ==-，20(21)1(10.002)P X ==--， 所以202020()1(10.002)21[1(10.002)]2120(10.002)E X =´-+´--=-´-2120(1200.002) 1.8»-´-´=一共有300020150¸=组，故估计该小区化验的总次数是1.8150270´=.【小问2详解】设每组n 人总费用为Y 元，若混合血样呈阴性，则9Y n =+；若混合血样呈阳性，则119Y n =+，故(9)(10.009)n P Y n =+=-，(119)1(10.009)n P Y n =+=--()(9)0.991(119)(10.991)11100.9919n n n E Y n n n n =+×++×-=-´+每位居民的化验费用为()11100.99199911100.9911110(10.009)n n E Y n n n n n n n-´+==-´+»-´-+=911100.091 2.8n n -++³+=元 当且仅当90.09n n=，即10n =时取等号，故10n =时，每个居民化验的平均费用最少.18. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()1,1A ，()1,1B -，动点P 满足OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，且1mn =.设动点P 形成的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的标准方程；（2）过点()2,2T 的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，试判断是否存在直线l ，使得A ，B ，M ，N 四点共圆.若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）22144x y -=（2）不存在直线l 符合题意，理由见解析【解析】【分析】（1）设(),P x y ，则由OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，可得x m n =+，y m n =-，再结合1mn =，消去,m n ，即可得曲线C 的标准方程，（2）判断直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，设()11,M x y ，()22,N x y ，将直线方程代入曲线C 的方程，化简后利用根与系数的关系，结合中点坐标公式表示出MN 的中点H 的坐标，利用弦长公式表示出MN ，表示出线段MN 的中垂线方程，求出其与与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，而AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，从而由2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+列方程求解即可.【小问1详解】设(),P x y ，则(),OP x y =uuu r，()1,1OA =uuu r ，()1,1OB =-uuu r ，因为OP mOA nOB =+uuu r uuu r uuu r，所以()()()(),1,11,1,x y m n m n m n =+-=+-，所以x m n =+，y m n =-，所以2x y m +=，2x yn -=，又122x y x y mn +-=×=，整理得22144x y -=，即曲线C 的标准方程为22144x y -=；【小问2详解】易知当l 的斜率不存在时，直线l 与曲线C 没有两个交点，所以直线l 的斜率存在，设l ：()22y k x =-+，将直线l 与曲线C 联立，得22(2)2144y k x x y =-+ìïí-=ïî，消去y ，整理得()22212(22)4880kxk k x k k ----+-=，因为()()22224(22)4148832(1)0k k kkk k D =----+-=->且210k -¹，所以1k <且1k ¹-，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-，所以MN 的中点22,11kH k k æöç÷++èø，且1x M N =-=，将1241k x x k +=+，21224881k k x x k -+=-代入上式，整理得4MN =当0k ¹时，线段MN 的中垂线方程为1l ：12214111k y x x k k k k k æö=--+=-+ç÷+++èø，令y ＝0，解得41k x k =+，即1l 与x 轴的交点坐标为4,01k Q k æöç÷+èø，当k ＝0时，线段MN 的中垂线为y 轴，与x 轴交于原点，符合Q 点坐标，因为AB 的中垂线为x 轴，所以若A ，B ，M ，N 共圆，则圆心为4,01k Q k æöç÷+èø，所以2222224MNQA QM QH HM QH ==+=+，所以()2222281442211111(1)(1)k k k k k k k k k +-æöæöæö-+=++ç÷ç÷ç÷++++-èøèøèø，整理得32622100k k k -++=，即()22(1)3450k k k +-+=，因为1k <且1k ¹-，所以上述方程无解，即不存在直线l 符合题意.19. 在高等数学中，我们将()y f x =在0x x =处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：()()()()()()()()()200000002!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n ¢¢=+¢-+-+×××+-+×××（其中()()n f x 表示()f x 的n 次导数*3,N n n ³Î），以上公式我们称为函数()f x 在0x x =处的泰勒展开式.当00x =时泰勒展开式也称为麦克劳林公式.比如e x 在0x =处的麦克劳林公式为：22111e 12!3!x n x x x x n =++++++L L ！，由此当0x ³时，可以非常容易得到不等式223111e 1,e 1,e 1,226x x x x x x x x x ³+³++³+++L 请利用上述公式和所学知识完成下列问题：（1）写出sin x 在0x =处的泰勒展开式.（2）若30,2x æö"Îç÷èø，sin e 1a xx >+恒成立，求a 的范围;（参考数据5ln 0.92»）（3）估计5ln3的近似值（精确到0.001）【答案】（1）1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ； （2）1a ³； （3）0.511【解析】【分析】（1）求导，根据题意写出sin x 在0x =处的泰勒展开式；（2）结合sin x 在0x =处的泰勒展开式，构造函数证明3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，求导得到函数单调性，证明出30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，满足要求，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减， 所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不合要求，从而得到答案；（3）求出ln(1)x +和ln(1)x -的泰勒展开式，得到35122ln 2135x x xx x +=+++-L ，令14x =，估计5ln3的近似值.【小问1详解】()sin cos x x ¢=，()cos sin x x ¢=-，()sin cos x x ¢-=-，()cos sin x x ¢-=，其中cos 01,sin 00==，sin x 在0x =处的泰勒展开式为：1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，【小问2详解】因为1352111(1)sin 3!5!(21)!n n x x x x x n --+-=-+++-L L ，由sin x 在0x =处的泰勒展开式，先证3310,,sin 26x x x x æö"Î>-ç÷èø，令3211()sin ,()cos 1,()sin 62f x x x x f x x x f x x x =-+¢=-+¢¢=-，()1cos f x x ¢¢¢=-，易知()0f x ¢¢¢>，所以()f x ¢¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢¢>¢¢=，所以()f x ¢在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f ¢>¢=，所以()f x 在30,2æöç÷èø上单调递增，所以()(0)0f x f >=，再令31()ln(1)6g x x x x =--+，30,2x æöÎç÷èø，易得1(1)(2)2()1x x x g x x --+¢=+，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在31,2æöç÷èø上单调递减，而3155(0)0,ln 02162g g æö==->ç÷èø，所以30,,()02x g x æö"Î>ç÷èø恒成立，当1a ³时，31sin sin ln(1)6a x x x x x ³>->+ ，所以sin e 1a x x >+成立，当1a <时，令()sin ln(1)h x a x x =-+，30,2x æöÎç÷èø，易求得(0)10h a ¢=-<，所以必存在一个区间(0,)m ，使得()h x 在(0,)m 上单调递减， 所以(0,)x m Î时，()(0)0h x h <=，不符合题意. 综上所述，1a ³.【小问3详解】因为1154ln ln,1314+=-转化研究1ln 1x x +-的结构，23456ln(1)23456x x x x x x x +=-+-+-+L ，23456ln(1)23456x x x x x x x -=-------L ，两式相减得35122ln 2135x x x x x +=+++-L ，取1,4x =得35512121ln 2((0.5108343454=´+´+´+»L ，所以估计5ln 3的近似值为0.511（精确到0.001）.【点睛】麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：()21e 12!!n x n x x x o x n +=+++++L ，()()()352122sin 13!5!21!n n n x x x x x o x n ++=-+-+-++L ，()()()24622cos 112!4!6!2!nn n x x x xx o x n =-+-++-+L ，()()()2311ln 11231n n n x x xx x o x n +++=-+-+-++L ，()2111n n x x x o x x =+++++-L ，()()()221112!nn n x nx x o x -+=+++。
[精品]四川省成都市高新区2019届高三数学10月月考试题 理
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2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （ ▲ ） )2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ） .A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数 .C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D 8. 函数)1()(<<-=b a exx f x ，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定 9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C 的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲)⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ．14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式)1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲三、解答题：共70分。
四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学(理)试卷附答案
成都市高新区2019届高三10月月考数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A I （▲）)2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（▲）i A 21.+i B 21.-i C 21.+-i D 21.-- 3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（）.A 必要不充分条件.B 充分不必要条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（▲） 01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（▲）.A 增函数.B 增函数 .C 先增后减.D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(▲)12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的 官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D8. 函数)1()(<<-=b a exx f x ，则(▲) )()(.b f a f A =)()(.b f a f B <)()(.b f a f C >)(),(.b f a f D 大小关系不能确定9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（▲）96.A 种124.B 种130.C 种150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（▲）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C 的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为▲．14. 实数x ，y 满足不等式组，则11-+=x y Z 的最小值为▲．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式 )1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是▲三、解答题：共70分。
2023-2024学年四川省成都双流中学高三上学期10月月考理数试题及答案
双流中学高2024届高三10月月考
数学（理工类）
本试卷共4页。
考试结束后，只将答题卡交回
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一．已知全集，，，则等于
A ．412．定义在R 上(f x 时，()2
732
t t f x -≤≤[]
第II 卷 非选择题（90分）
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（选修4-4 极坐标与参数方程）
23．（选修4-5 不等式选讲）
双流中学高2024届高三10月月考
B
，所以
3 2，即3
1
2
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的余弦值为1 3 .
，
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2013年高2014届成都高新区10月统一检测数学（理）（考试时间：10月10日下午2：00—4：00 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共 50 分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{}3,2,0,1=B ，则=B AA.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2．复数2)1(i -等于A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2-3．已知命题p ： ∀x R ∈，2x >0，则A ．非p ：∃x R ∈，02<xB ．非p ：∀x R ∈，02≤x C ．非p ：∃x R ∈，02≤x D ．非p ：∀x R ∈，02<x4．设2)(2-=e x f ，则函数)(x f 的零点位于区间 A ．(0 ,1) B ．(-1, 0) C ．(1, 2) D ．(2 ,3) 5. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m //6．设等差数列{a n }的前n 项和为n S ,若91=a ，246=+a a , 则当n S 取最大值n 等于 A ．4B ．5C ．6D ．77．已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=0,20,2)(x x x x x f ，则不等式2)(x x f ≥的解集为A .[11]-， B. [22]-， C . [21]-， D. [12]-，8．设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为下列之一，则a 的值为A ．.－1－52 B ．－1＋52C ．1D ．1- 9． 函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 10．已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，2)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示， 若两正数b a ,满足2)2(<+b a f ，则44++b a 的取值范围是 A ． )23,21( B ． )32,21(C ． )2,32(D ． )32,2(--第Ⅱ卷（非选择题，共二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________ ;12.程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;13．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求 最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放， 则不同的播放方式有 _______ 种 （用数字作答）14.2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为________ 15.下面关于()x f 的判断：① (2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；② 若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ③ 设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x --> ④ 函数x x f ln )(=，0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，存在),(210x x x ∈，)(21x x <，)('x f使得21210)()(1x x x f x f x --= 其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上）三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明 ∥PA 平面EDB ； （Ⅱ）求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值．17.（本题满分12分）一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率；（Ⅱ）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数ξ的概率分布列及期望．18.（本题满分12分） 已知函数21cos 2sin 23)(2--=x x x f ，x R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；E CBD P（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.19．(本题满分12分)已知x x f a log )(=0(>a 且1≠a ),设),(),(21a f a f …)(n a f (∙∈N n )是首项为4，公差为2的等差数列．(Ⅰ)设a 为常数，求证：{a n }成等比数列； (Ⅱ)若),(n n n a f a b ={}n b 的前n 项和是n S ，当2=a 时，求n S .20．（本题满分13分）定义在R 上的函数)0(),(f x f y =0≠，当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的 R b a ∈,,有)()()(b f a f b a f =+， （Ⅰ）求证：1)0(=f ；（Ⅱ）求证：对任意的R x ∈，恒有0)(>x f ； （Ⅲ）若1)2()(2>-x x f x f ，求x 的取值范围。
21. （本题满分14分）已知函数),(,)(R x R k kx e x f x ∈∈-= （Ⅰ）若,e k =试确定函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若,0>k 且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）设函数),()()(x f x f x F -+=求证：)2()1(F F …)()2()(21⋅+∈+>N n e n F n n .数学（理）参考答案及评分标准（考试时间：10月10日下午2：00—4：00 总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1-----5：BDCAB, 6----10：BADAC 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11.,31(-+∞） 12. 31 13. 36 14. 6 15.①②④三、解答题 16.解：（Ⅰ）令AC 、BD 交于点O ，连接OE,∵O 是AC 中点，又E 是PC 中点∴ OE ∥AP ………3分 又OE ⊂面BDE ，AP ⊄面BDE ………5分 ∴AP ∥面BDE ………6分 （Ⅱ）令F 是CD 中点，又E 是PC 中点，连结EF ，BF∴EF ∥PD ，又PD ⊥面ABCD∴EF ⊥面ABCD ………8分 ∴∠EBF 为面BE 与面ABCD 所成的角。
令PD=CD=2a则CD=EF=a, BF=a a a 5222=+)( ………10分在Rt ⊿BEF 中，555===∠aa BF EF EBF tan故BE 与面ABCD 所成角的正切是55。
………12分 17. 解：（Ⅰ）连续取两次都是红球的概率 4416;5525P =⨯= …3分 （Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4， …. 4分1(1)5P ξ==，414(2)5525P ξ==⨯=，24116(3)()55125P ξ==⨯=，3464(4)()5125P ξ===． …. 8分ξ的概率分布列为…10分E ξ=1×15＋2×425＋3×16125＋4×64125=369125． ……12分 18.解（Ⅰ）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--……3分则()f x 的最小值是2-， 最小正周期是22T ππ==； ……6分 （Ⅱ）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)106C π--=， ……7分0C π<<,022C π<<,所以112666C πππ-<-<， 所以262C ππ-=，3C π=……9分因为sin 2sin B A =，所以由正弦定理得2b a = ……10分 由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2223c a b ab =+-= ……11分由①②解得：1a =，2b = ……12分 19．(Ⅰ)证明 f (a n )＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2， …… 2分即log a a n ＝2n ＋2，可得a n ＝a 2n ＋2.∴a na n －1＝a 2n ＋2a 2(n －1)＋2＝a 2n ＋2a 2n ＝a 2 (n ≥2)为定值 ……4分∴{a n }为以a 2为公比的等比数列 ……5分 (Ⅱ)解 b n ＝a n f (a n )＝a 2n ＋2log a a 2n ＋2＝(2n ＋2)a 2n ＋2当a ＝2时，b n ＝(2n ＋2)(2)2n ＋2＝(n ＋1)2n ＋2. ． ……7分 S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋(n ＋1)·2n ＋2，①2S n ＝2·24＋3·25＋4·26＋…＋n ·2n ＋2＋(n ＋1)·2n ＋3，② ① －②，得－S n ＝2·23＋24＋25＋…＋2n ＋2－(n ＋1)·2n ＋3 …… 9分 ＝16＋24(1－2n －1)1－2－(n ＋1)·2n ＋3＝16＋2n ＋3－24－n ·2n ＋3－2n ＋3＝－n ·2n ＋3.∴S n ＝n ·2n ＋3 ……12分 20.解：（Ⅰ）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵ f(0)≠0 ∴ f(0)=1……2分（Ⅱ）令a=x ，b=-x 则 f(0)=f(x)f(-x) ∴ )x (f 1)x (f =-……4分 由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0 ∴ 0)x (f 1)x (f >-=又x=0时，f(0)=1>0 ……6分 ∴ 对任意x∈R，f(x)>0 ……7分 (Ⅲ)任取x 2>x 1，则f(x 2)>0，f(x 1)>0，x 2-x 1>0……8分 ∴1)x x (f )x (f )x (f )x (f )x (f 121212>-=-⋅= ∴ f(x 2)>f(x 1) ∴ f(x)在R 上是增函数 ……10分f(x)·f(2x -x 2)=f[x+(2x-x 2)]=f(-x 2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R 上递增 ∴ 由f(3x-x 2)>f(0)得：x-x 2>0 ∴ 0<x<3 ……13分21.解：（Ⅰ）由e k =得()e e x f x x =-，所以()e e xf x '=-． 由()0f x '>得1x >，故()f x 的单调递增区间是(1)+∞，， ……3分由()0f x '<得1x <，故()f x 的单调递减区间是(1)-∞，． ……4分 （Ⅱ）由()()f x f x -=可知()f x 是偶函数．于是()0f x >对任意x ∈R 成立等价于()0f x >对任意0x ≥成立． ……5分由()e 0xf x k '=-=得ln x k =．①当(01]k ∈，时，()e 10(0)xf x k k x '=->->≥．此时()f x 在[0)+∞，上单调递增． 故()(0)10f x f =>≥，符合题意． ……6分②当(1)k ∈+∞，时，ln 0k >．当x 变化时()()f x f x '，的变化情况如下表：由此可得，在[0)+∞，上，()(ln )ln f x f k k k k =-≥． ……8分 依题意，ln 0k k k ->，又11e k k >∴<<，． 综合①，②得，实数k 的取值范围是0e k <<． ……9分(Ⅲ)()()()e e x xF x f x f x -=+-=+， ……10分12()()F x F x ∴=12121212121212()()e e e e e e 2e 2x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-+++++>++>+， 1(1)()e 2n F F n +∴>+，11(2)(1)e 2()(1)e 2.n n F F n F n F ++->+>+ ……12分得，21[(1)(2)()][(1)()][(2)(1)][()(1)](e 2)n n F F F n F F n F F n F n F +=->+故12(1)(2)()(e2)n n F F F n n +*>+∈N ，． ……14分。