东乡一中 金溪 一中 南丰一中 黎川一中 南城一中

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2013届高三联考 文科数学试卷
命题学校：南丰一中 命题人：卢少青 审题人：黄小坚 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

) 1. 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为
A. 3+5i
B. 3-5i
C. -3+5i
D. -3-5i
2．22
"
2""00"a b a b ab
+≤-><是且的 A ．必要不充分条件 B ．充要条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是
A ．(,())a f a --
B ．(,())a f a -
C ．(,())a f a -
D ．(,())a f a --- 4．若数列{}n a 满足112,1n n n a a a a +==-，则2013a 的值为 A ．2
B ．
1
2
C ．1-
D ．1
5．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为 A ．（3,+∞） B ．（2,3）
C ．（1,2）
D ．（0,1）
6．下列命题正确的是 A ．在（
,2
π
π）内，存在x ，使5
sin cos 4
x x +=
B ．函数2sin()5y x π
=+的图像的一条对称轴是4
5
x π=
C ．函数211tan y x =
+的周期为2
π
D ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4
y x π
=-
的图像向左平移
8
π
个单位得到 7．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且520AP AB AC --=，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比等于 A ．
14 B ．25 C ．1
5
D ．不确定 8．实数对（x,y ）满足不等式组20,
250,20,x y x y y --≤⎛ +-≥
-≤⎝
若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最大值，则k 的取值范围是
A ．1(,)[1,)2
-∞-+∞ B ．1[,1]2
-
C ．1[,)2
-+∞
D ．(,1]-∞-
9．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()2
3
(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且n a S n n +=2，（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

则=+)()(65a f a f
A ．3
B ．2-
C ．3-
D ．2
10..如图，数轴上点A 对应的数值为4-，点B 对应的数值为4，点
M 对应的数值为x ()44<<-x ，现将线段AB 弯折成一个边长为2的正方形，使A 、B 两点重合于点P （P 为该边的中点），设线段PM 的长度为L ,则建立了一个L 关于x 的映射关系
()x L L =，有下列论断：
（1） ()22=
L （2）()x L 为偶函数 （3）()x L 有3个极值点
（4）()x L 在()4,4-上为单调函数 。

其中正确的个数为 ( )个
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在答题卷的相应位置） 11．已知(1,2),(4,2),a b =-=则2a 与()a b -的夹角为θ，则cos θ= ．
12. 已知钝角三角形ABC 的最大边长为4，其余两边长分别为y x ,，那么以()y x ,为坐标的点所表示的平面区域面积是 ．
13.已知,1,=>ab b a 则b
a b a -+22的最小值是 ．
14．已知()tan cos()f x x x m =++为奇函数，且m 满足不等式23100m m --<，则m 的值
为____________ 。

15．已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b
都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得
3m n a b +=成立，则n a = ．
东乡一中 金溪 一中 南丰一中 黎川一中 南城一中 2013
届高三联考文科数学试卷
一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14. 15．
三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
已知，命题p ：函数212
()log (23)f x x ax =-+在(,1]-∞内为增函数，命题q ：
{}
{}φ=>=+++=0|01)2(|2x x x a x x A ，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的
取值范围。

学校 班级 姓名 考号
密封线
内
不
要答
题
17.(本小题满分12分)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23
，sin B ＝5cos C ． (1)求tan C 的值； (2)若a ＝2，求∆ABC 的面积．
18.（本小题满分12分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a n =a n －1＋a n －2＋…＋a 2＋a 1（n ∈N*，n ≥2）． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，3445
1
111
n n m b b b b b b ++++
<对于任意的*n ∈N ，且3n ≥恒成立，求m 的取值范围．
19.（本题满分12分）
已知函数x x x x f 323
1)(23
+-=
（R x ∈）的图象为曲线C ． （1）求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围； （3）试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切
于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分13分） 对于函数)(x f ，D x ∈，若存在D x x ∈21、，对任意的D x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则称)(x f 为“幅度函数”，其中)()(12x f x f -称为)(x f 在D 上的“幅度”． （1）判断函数223)(x x x f --=是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；（2）已知022)1(1=+---n n y y x n Z x ,(∈为正整数)，记y 关于x 的函数的“幅度”为n b ，求数列}{n b 的前n 项和n S ； （3） 在(2)的条件下，令12
2222
()lg lg lg
n n n
g n b b b ++=+++求()g n 的表达式
21.（本小题满分14分）设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当3
3
x =-
时，()f x 取得极小值23
9
-
. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求使得方程11
()4033
f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|
g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-），求()g x 的最大值()F t ．。