(数学)高中数学知识点练习题

高中数学知识点练习题一、集合与逻辑1、设集合},3|{+==x y x M 集合},,1|{2M x x y y N ∈+==则=N M _______.2、设集合},),4,3()2,1(|{R M ∈+==λλ),5,4()3,2(|{λ+==a a N },R ∈λ则 =N M _______.3、},012|{2=--=x ax x A 如果,φ=+R A 求a 的取值________.4、满足}2,1{}5,4,3,2,1{⊆M 集合M 有________个.5、已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使,0)(>c f 则实数p 的取值范围_______.6、“βαsin sin =/”是“βα=/”的________________条件.7、p ：“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是________，p 的否定是________.二、函数与导数8、82log )21(的值为______.9、若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间],2,2[b 则=b _______. 10、已知函数ax x x f -=3)(在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值范围是_________.11、已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数，若,0)12()1(>-+-m f m f 则实数m 的取值范围_______.12、函数)2(log 221x x y +-=的单调递增区间是___________.13、已知定义在R 上的函数)(x f 是以2为周期的奇函数，则方程0)(=x f 在]2,2[-上至少有__________个实数根.14、设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，),()2(x f x f -=+当10≤≤x 时，,)(x x f =则)5.47(f 等于________.15、定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =+且在]2,3[--上是减函数，若βα,是锐角三角形的两个内角，则),(sin αf )(cos βf 的大小关系为________.16、要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于______轴对称的图像，再向_____平移3个单位而得到．17、函数1)2lg()(-+⋅=x x x f 的图象与x 轴的交点个数有____个.18、将函数)(x f y =的图像上所有点的横坐标变为原来的31（纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为__________.19、如若函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴方程是__________.20、已知二次函数)0()(2=/+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则=)(x f _______.21、已知函数),23(,323)(=/--=x x x x f 若)1(+=x f y 的图像是,1C 它关于直线x y =对称 图像是22,C C 关于原点对称的图像为,3C 则3C 对应的函数解析式是_______.22、已知函数，R a xa a x x f )(1)(∈--+=求函数)(x f 的图像关于点)1,(-a M 成中心对称图形. 23、若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点)3,2(-对称，则=)(x g _______.24、已知函数图象'C 与1)1(:2++=++a ax a x y C 关于直线x y =对称，且图象'C 关于点,2()3-对称，则a 的值为_________.25、作出函数|)1(log |2+=x y 及|1|log 2+=x y 的图象；26、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数|)(|)(|)(x f x f x F +=的图象关于___对称.27、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T ，则=-)2(T f ______. 28、已知函数)(x f y =的图象过点),1,1(那么)4(x f -的反函数的图象一定经过点____.29、已知)(x f 为二次函数，且),2()2(--=-x f x f 且,1)0(=f 图象在x 轴上截得的线段长为,22则)(x f 的解析式______.30、已知,sin )cos 1(2x x f =- 则)(2x f 的解析式______.31、若,1)1(22xx x x f +=- 则函数=-)1(x f ______.32、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(+∞∈x 时，),1()(3x x x f +=那么当)0,(-∞∈x 时，=)(x f ______.33、已知,23)(2)(-=-+x x f x f 则)(x f 的解析式__________.34、已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且,11)()(-=+x x g x f 则=)(x f ______. 35、若函数)(x f y =的定义域为],2,21[ 则)(log 2x f 的定义域为__________.36、若函数)1(2+x f 的定义域为),1,2[- 则函数)(x f 的定义域为__________.37、求函数]2,1[,522-∈+-=x x x y 的值域__________. 38、求值域x xy 313+=_________.（提示：用y 来表示,3x 再由x 3的范围，求出y 的取值范围） 39、1cos 3sin 22--=x x y 的值域为__________.40、112-++=x x y 的值域为__________. 41、求θθcos 11sin 2+-=y 的值域__________. 42、设y a a x ,,,21成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的取值范围是______. 43、求),91(1<<-=x x x y ,sin 19sin 22x x y ++=)5(log 232x y x --=-的值域分别为_________、____________、__________.44、已知点),(y x p 在圆122=+y x 上，求2+x y 及x y 2-的取值范围__________. 45、求函数22)8()2(++-=x x y 的值域__________. 46、求21x x y +=的值域__________. 47、求函数32++=x x y 的值域__________. 48、求112+++=x x x y 的值域__________. 49、求函数,4042)(23x x x x f -+=]3,3[-∈x 的最小值__________.50、若,R x ∈)(x f 满足),()()(y f x f y x f +=+则)(x f 的奇偶性是__________；若,R x ∈)(x f 满足),()()(y f x f xy f +=则)(x f 的奇偶性是__________.51、已知)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f的图像如图所示，那么不等式0cos )(<⋅x x f 的解集是________.52、设)(x f 的定义域为,+R 对任意,,+∈R y x 都有),()()(y f x f yxf -=且1>x 时，,0)(<x f 又1)21(=f , ①求证)(x f 为减函数；②解不等式.2)5()(-≥-+x f x f53、一物体的运动方程是,12t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3=t时的瞬时速度为__________.54、已知函数x x x f 3)(3-=过点)6,2(-p 作曲线)(x f y =的切线，求此切线的方程____.55、设0>a 函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围__________.56、函数5123223+--=x x x y 在]3,0[上的最大值、最小值分别是_____、_____.57、已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间]2,1[-上是减函数，那么c b +有最___值___.58、方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为____.59、函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极小值10，则b a +的值为__________.三、数列60、若}{n a 是等比数列，且,3r S n n +=则=r _________.61、等差数列}{n a 中，,251=a ,179S S =此数列前_____项和最大, 此最大值是_________.62、若}{n a 是等差数列，首项,0,020*******>+>a a a ,020042003≤⋅a a 则使前n 项和0>n S成立的最大正整数n 是________.63、在等比数列}{n a 中，,12483=+a a ,51274-=a a 公比q 是整数，则=10a _________.64、各项均为正数的等比数列}{n a 中，若,965=⋅a a 则=+++1032313log ...log log a a a ___.65、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，此四个数是_________.66、求和：=+++++++++++n...3211...32112111_________. 67、在等差数列}{n a 中，,11>a 前n 项之和为,n S 且,137S S =则=n ________时n S 最大.68、已知，x x x f 21)(+=则=++++++)41()31()21()4()3()2()1(f f f f f f f ________. 69、数列}{n a 满足,5221...2121221+=+++n a a a n n 则=n a ________. 70、已知数列}{n a 满足,11=a ),2(111≥++=--n nn a a n n 则=n a ________. 71、已知,23,111+==-n n a a a 则=n a ________.72、已知,13,1111+==--n n n a a a a 则=n a ________. 73、已知数列满足,11=a ,11--=-n n n n a a a a 则=n a ________.四、三角函数74、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积_______.75、函数)225sin(x y -=π的奇偶性是__________. 76、已知函数b a x b ax x f ,(1sin )(3++=为常数)，且,7)5(=f 则=-)5(f _______.77、函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是_____、_____.78、已知)cos(3)sin()(θθ+++=x x x f 为偶函数，则θ的值_______.79、已知,11tan tan -=-αα则=+-ααααcos sin cos 3sin _______, =++2cos sin sin 2ααα_______. 80、函数)(325cos 35cos sin 5)(2R x x x x x f ∈+-=的单调递增区间为____. 81、已知,52)tan(=+βα,41)4tan(=-πβ那么)4tan(πα+的值是____. 82、已知βα,为锐角，,sin x =α,cos y =β,53)cos(-=+βα则y 与x 的函数关系为___. 83、当函数x x y sin 3cos 2-=取得最大值时，x tan 的值是__________.84、如果)cos(2)sin()(ϕϕ+++=x x x f 是奇函数，则=ϕtan _______.五、平面向量85、已知),2,(λλ=，)2,3(λ=如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是____.86、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点),1,3(A ),3,1(-B 若点C 满足=,21λλ+其中R ∈21,λλ且,121=+λλ则点C 的轨迹是____.87、若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|,2|||-+=-则ABC ∆的形状为_______.88、若D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一点P ，满足,=++ ,||λ=PD 则λ的值为_________. 89、若点O 是ABC ∆的外心，且0=++CO OB OA , 则ABC ∆的内角C 大小为_______.六、不等式90、已知,11≤+≤-y x ,31≤-≤y x 则y x -3的取值范围是_________.91、若,0,10>≠>t a a 且比较t a log 21和21log +t a 的大小_________. 92、设,2>a ,21-+=a a p ,2242-+-=a a q 试比较q p ,的大小_________. 93、如果正数b a ,满足3++=b a ab ,则ab 的取值范围是_________.94、①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值_________； ②若,12=+y x 则y x 42+的最小值是_________；③正数y x ,满足,12=+y x 则yx 11+的最小值为_________. 95、解不等式0)2()1)(3(23≥+-+x x x _________. 96、解不等式)(12R a x ax ax ∈>-_________.七、立体几何97、正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE 与P A 所成的角的余弦值等于_________.98、在正方体1111D C B A ABCD -中，M 是侧棱1DD 的中点，O 是底面ABCD 的中心，P是棱11B A 上的一点，则OP 与AM 所成的角的大小为_________.99、等腰直角,ABC ∆ 沿其斜边AB 边上的高CD 对折为直二面角,B CD A -- 此时=∠ACB ________.100、三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，点P 到这个三个平面的距离分别为3，4，5，那么OP 的长是_________.101、a 、b 是平面α外的两条直线，在α//a 的前提下，b a //”是“α//b ”的_______条件. 102、在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面AC 且,1=PA 体积.3=-ABCD P V 则侧面积=-ABCD P S ________.103、已知过球面上A ，B ，C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2===AC BC AB则球的面积是________.八、解析几何104、直线)02(tan <<-+=a b ax y π的倾斜角为_____________.105、如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，那么=a __________.106、已知)1,1(),5,5(),1,3(---B A ,则过点C 且与AB 两点距离相等的直线l 的方程为__________.107、点)2,3(-A 关于直线012:=--y x l 的对称点A 的坐标为___________.108、以点)3,2(-C 为圆心且与y 轴相切的圆的方程是__________.109、经过)1,3(),4,2(--Q P 两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6的圆的方程为_______. 110、两圆0122,0442222=-++=-++x y x y x y x 相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程是__________.111、已知圆1)1(22=++y x 和圆外一点),2,0(P 过点P 作圆的切线，求两条切线夹角的正切值__________.112、直线l 经过点),5,5(P 且和圆25:22=+y x C 相交，截得的弦长为.54 求l 的方程_______. 113、线性目标函数y x z -=2在线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤11y x 下，取最小值的最优解是________. 114、方程8)6()6(2222=++-+-y x y x 表示的曲线是__________.115、双曲线的离心率等于,25且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程是_____.116、设中心在坐标原点O ，焦点21,F F 在坐标轴上，离心率2=e 的双曲线C 过点),10,4(-P 则C 的方程为__________.117、若椭圆1522=+m y x 的离心率,510=e 则m 的值是____. 118、双曲线的渐近线方程是,023=±y x 则该双曲线的离心率等于____.119、设,,0R a a ∈=/则抛物线24ax y =的焦点坐标为__________.120、过双曲线12122=-y x 的右焦点直线交双曲线于A 、B 两点，若,4||=AB 则这样的直线有____条.121、过点)4,2(作直线与抛物线x y 82=只有一个公共点，这样的直线有_______条. 122、椭圆284722=+y x 上的点到直线01623=--y x 的最短距离为____.123、抛物线x y 22=上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到y 轴的距离为_________.124、设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，21F F 、是左右焦点，若,0212=⋅F F PF ,6||1=PF 则该双曲线的方程为___________.九、概率与统计125、容量为100的样本拆分成10组，前7组的频率之和为0.79，而剩下的三组的频数组成等比数列，且其公比不为1，则剩下的三组中频数最大的一组的频率是____.126、如图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量200=n ）。