第2章图形的轴对称复习(精品公开课)

B
D
（2）△MNC为等边 三角形吗？为什么？
A
M N E
C
⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=900,P为BC的 中点, Rt△EPF (∠ EPF=900)可绕P点转动 (点E 不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF ② △EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积 等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正 确的有（ ）个. A.1 B.2 C.3 D.4
辅助线，然后证出其它两个性质，
A 12
D
C
作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的
不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.
1、△ABC中，已知：AB=AC ①、若∠A=36°，则∠B= 72° ；∠C= 72° ；
②、若∠B=40°，则∠A= 100° ；∠C= 40° ； ③、∠A：∠B=4：1，则∠A= 120° ∠B= 30° ④、∠A+∠C=100°，则∠A= 20° ； ⑤、若有一个角为120°， 则另外两个角分别为 30° 、
A
F E
课后提高
C
P
B
⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=900,点D 是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC 的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明 你的结论.
A E
F C
B
D
M
自主探索
3、如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一 点,BD=2AE,AE⊥BE,求证:BE平分∠ABC.
例2、如图，作出△BCD关于直线l的对称图形。 解： 如图，分别作出点B、C、D三点关于直线l的对称 点B′， C′ ，D三点， 分别连接B′C，C′D，DB′
l B′ D B
C
C′
△ B′C′ D就是求作的图形。
练习、在直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别是A(-2， 1),B(1.5，-4)和C(0，3)。（1）分别写出与△ABC关于y轴成轴对 称的△A'B'C'的顶点的坐标。（2）分别写出与△ABC关于x轴成 轴对称的△A''B''C''的顶点的坐标。
④、若有两边长为2、3，则△ABC的周长为 7或8 ；
(分类思想)
（在等腰三角形中）
1、 角的分类 2 、边的分类 在解等腰三角形的题目时, 经常会运用分类思想讨论, 以防止掉入数学“陷阱”!
要注意喔！
C
C E
A B A D B 例１ 在等腰直角三角形中,折出∠CAB的平分线AE,交 BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE. 1. DE⊥AB吗?
30° ; ⑥、若有一个角为90°，则另外两个角分别 45° 、 45° ； ⑦ 、若有一个角为60°，则△ABC是 等边 三角形；
⑧ 、若有一个角为70°，则另外两个角分别 70°、40° 、
或55°、 55°
2、在△ABC中，已知：AB=AC ①、AB=2，BC=4，则△ABC的周长为 ②、若有两边长为2、4，则△ABC的周长为 10 ③、AB=2，BC=3，则△ABC的周长为 7 ； ； （此题无解） ；
• 性质定理:线段的垂直平分线上的点，到这 条线段两个端点的距离相等
数学语言： ∵CD⊥AB AE=BE（已知）
∴PA=PB(线段垂直平分线上的任意一点到 这条线段两个端点的距离相等) 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平分线上. ∵PA=PB(已知), ∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点 距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
A
C
B
（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？(24)
1、如果等腰三角形的一个外角为100°， 则这个等腰三角形的顶角为 20°或80° 。 （分类讨论）
2、如图，在三角形ABC中，BC=10， AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， B 则AC长为 。 10 （转化思想）
D C A
3.一个顶角为40°的等腰三角形的纸片， 剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝
六、等腰三角形
性质和判定：
等腰△ 等边△
有 两 个 角 相 等 有 两 边 相 等
等腰直角△
三边相等 三角相等
三角形
以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图：若AB=AC
①作AD⊥BC于D，必有结论:
∠1=∠2，BD=DC ②若BD=DC，连结AD，必有结论： ∠1=∠2，AD⊥BC ③作AD平分∠BAC，必有结论： B AD⊥BC，BD=DC
探究 思考
已知:线段AB,如图.
线段的垂直平分线的作法
C
用尺规作线段的垂直平分线.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径
A
B
作弧,两弧交于点C和D.
2.
作直线CD. D
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行 交流.
（5）、“轴对称图形”与“两个图形关于某一条直 线成轴对称”的区别与联系：
区别：轴对称图形是指一个具有特殊形状的 图形，对称轴不只一条；两个图形关于某一 条直线成轴对称是指两个图形的特殊形状和 位置关系，对称轴只有一条。
联系： ①都有一条直线，都沿直线折叠重合；②若 把轴对称图形沿对称轴分成两部分，则这两个图形关 于这条直线成轴对称；若把两个关于某直线成轴对称 的图形看作一个整体，则它就是一个轴对称图形。
老师提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也 用这种方法作线段的中点.
驶向胜利 的彼岸
四、垂线的画法
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
五、角平分线的性质与判定
角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
即： CE=DE=DB 3. 你还能找出哪些相等的线段吗? AD=AC= 4. 若AB=6,则△DEB的周长等于多少 ? BC 6
2. 若CE=1,则DE=_____. 1 DB=______. 1
1. 角与角的转化:
相等角之间的代换.
2. 边与角的转化:
(在同一个三角形)
等边对等角.
等角对等边.
3.边与边的转化:
相等线段之间进
行代换
若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交 于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E， C 交BC于F。
（1）则图中有几个等腰三角形？ 相等角之间的转化 （2）AE，EF，BF之间的长度有何 关系？ AE+BF=EF 相等线段之间的转化 （4）若把等腰RtΔABC改为一般三角 形，其他条件不变，当AC=12，BC=8 时你能求ΔCEF的周长吗？ A ΔCEF的周长=AC+BC=20 E O F B E O F
三、线段垂直平分线
（1）直线MN垂直于线段AB，并且平分线段AB，我们 把直线MN叫做线段AB的垂直平分线。 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。
（2）、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是这条线段的垂直 平分线。 线段垂直平分线的性质
M
A
O
B
N
线段垂直平分线的性质与判定
复习
一、图形的轴对称和轴对称图形
（1）把一个图形沿着一条直线折叠后，得到另一个与 它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫 做对称轴。 （2）、如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另 一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对 称。这条直线叫做它们的对称轴。折叠后两个图形上互相 重合的点叫对称点。 （3）成轴对称的两个图形是全等形，但全等形不一定成 轴对称。
A
E
D
B C
二、轴对称的基本性质
• (1)成轴对称的两个图形中，对应点的连线被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相 等。 • (2)在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横 坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的 点横坐标互为相反数,纵坐标相等. • （3）点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ______. • 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论
C
20° 20°
2、对∠B进行讨论
C
65° 65° 50°
3、对∠C进行讨论
C
110° 35° 35°
A C
20° 20°
B A C
B A
B
50°
50°
A C
80° 20° 80°
B
A
Байду номын сангаас
B
A
B
例.如图,△ABC和 △CDE都是等边三角 形,且点A,C,E在一 条直线上.（1） AD=BE吗？为什么?
A A
220° 或110 °
P 1
B
P
2
C B
1
2
C
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
Ｃ
Ｅ
Ｆ a
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形
A 110°
B
20°
50°
C