广西省桂林市2018-2019学年度上学期期末质量检测高二年级数学(理科)试题(精品解析)

2018-2019学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题）

1.焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）

A. y2=-4x

B. y2=4x

C. x2=-4y

D. x2=4y

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），结合焦点坐标求得p，则答案可求．

【详解】由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），

由焦点坐标为（1，0），得，即p=2．

∴抛物的标准方程是y2=4x．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

2.若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（）

A. a+x＞b+y

B. a-x＞b-y

C. ax＞by

D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质的同向相加性质，即可作出判断，得到答案。

【详解】由题意，因为a＞b，x＞y，

根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

3.等差数列{a n}中，a2=6，a4=8，则a6=（）

A. 4

B. 7

C. 10

D. 14

【答案】C

【解析】

【分析】

利用等差数列通项公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出第6项，得到答案．

【详解】由题意，因为等差数列{a n}中，a2=6，a4=8，∴，

解得a1=5，d=1，∴a6=a1+5d=5+5=10．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了等差通项公式的求解及应用，其中解答中熟练应用题设条件，列出方程组，求出等差数列的首项和公差是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-b2-c2=bc，则A=（）

A. 30°

B. 60°

C. 120°

D. 150°

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，根据题设条件，利用余弦定理，求得的值，即可求解A角的大小，得到答案。

【详解】由题意知：a2-c2=b2+bc，可化为b2+c2-a2=-bc，

两边同除以2bc，得，

由余弦定理，得cosA=-，又因为,∴A=120°，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中对余弦定理的内容要做到“正用、逆用、变形用”是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

5.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是（）

A. ∀x∈R，x2+2x+3≠0

B. ∀x∈R，x2+2x+3=0

C. ∃x∈R，x2+2x+3≠0

D. ∃x∈R，x2+2x+3=0

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果，即可得到答案．

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∃x∈R，x2+2x+3=0，则￢p是：∀x∈R，x2+2x+3≠0．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了含有量词的否定，其中解答中熟记全面命题与特称命题的关系，准确书写是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

6.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】D

【解析】

如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D．

点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围．

7. 设p：x<3，q：-1

A. 充分必要条件

B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

∵

，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.

考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.

8.如果椭圆=1的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A. x+2y-3=0

B. 2x-y-3=0

C. 2x+y-3=0

D. x+2y+3=0

【答案】A

【解析】

设过点的直线与椭圆相交于两点，

由中点坐标公式可得，

则，两式相减得，

所以，所以直线的斜率，

所以直线的方程为，整理得，故选A．

9.已知命题p：∀x∈R，2mx2+mx-＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（）

A. （-3，-1）∪[0，+∞）

B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞）

D. （-3，-1]∪（0，+∞）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的解法分别求出命题p，q为真命题的等价条件，再结合复合命题真假关系分类讨论进行求解，即可得到答案．

【详解】由题意，当m=0时，2mx2+mx-＜0等价为-＜0，则不等式恒成立，

当m≠0时，要使2mx2+mx-＜0恒成立，则即，得-3＜m＜0，

综上-3＜m≤0，即p：-3＜m≤0，

又由2m+1＞1得m+1＞0，得m＞-1，即q：m＞-1

若“p∧q”为假，“p∨q”为真，