河南省顶级高三考前押题数学(理)试卷-pdf版含答案

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河南省各地2025届高考数学押题试卷含解析

河南省各地2025届高考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC 中，点P 为BC 中点，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，则λμ+的最小值为（）A ．54B ．2C ．3D ．722．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-3．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π4．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．326．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.7．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（）A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤ D ．32,80x x ∀≤-≤9．设i 是虚数单位，复数1ii+=（） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -10．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为） A ．2BCD ．311．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．1312．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（） A ．13B ．23C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届河南省顶级高三高考考前押题卷数学(理)试题及答案

绝密★启用前河南省顶级2019届高三高考考前押题卷数学（理）试题第Ⅰ卷一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知复数z 满足(1)1z i i -=+（i 是虚数单位），则||z =A ．0B ．12 C ．1 D ．32 2.已知集合{A x y ==，{}2230B x x x x Z =--<∈，，则()R C A B = A ．{}1 B ．{}2 C ．{}21， D ．{}321，， 3. 若4log 3=a ，4.06.0=b ，2log 21=c ，则实数c b a ，，的大小关系为A. c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c a b >>4. 下列说法正确的是A. 设m 是实数,若方程12122=-+-my m x 表示双曲线,则2>m ． B.“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的充分不必要条件．C. 命题“R x ∈∃,使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀, 0322>++x x ”．D. 命题“若0x 为()x f y =的极值点,则()00'=x f ”的逆命题是真命题．5. 执行右边的程序框图,若输出的S 的值为63,则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是 A ．5≤i B ．6≤i C ．7≤i D ．8≤i6. 在数学兴趣课堂上,老师出了一道数学思考题,某小组的三人先独立思考完成,然后一起讨论。

甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师（第5题）看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了,有且只有一人说对了。

”请问下列说法正确的是A.甲说对了B. 甲做对了C. 乙说对了D. 乙做对了7. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现。

河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题含解析

2022～2023学年高三押题信息卷理科数学（一）（答案在最后）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合401x A x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭，{}4log ,B y y x x A ==∈，则A B ⋃=（）A.(]0,4 B.[]1,2 C.[]1,4 D.[]2,4【答案】A 【解析】【分析】先解出集合A 与B ，然后根据集合的运算得出结果.【详解】解：因为4|01x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，所以{}|14x x A =<≤，又{}4|log ,B y y x x A ==∈，函数4log y x =单调递增，所以(]0,1B =，所以(]0,4A B = ，故选：A ．2.已知12,C z z ∈，且11z =，若12i z z +=，则2z 的最大值是（）A.5B.4C.3D.2【答案】D 【解析】【分析】设出1z ，解出2z ，从而得出2z 的函数关系，从而得解本题.【详解】解：设1i ,R ,z a b a b =+∈，因为11z =，故221a b +=，[]1,1b ∈-因为12i z z +=，所以()21i z a b =-+-，故()[]21i 1,1z a b =-+-=∈-，当1b =-时，2z 有最大值为2．故选：D ．3.抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数记为x ，第二次得到的点数记为y ，则平面直角坐标系xOy 中，点(),x y 到原点O 的距离不大于4的概率为（）A.16B.736C.29D.14【答案】C 【解析】【分析】根据古典概型公式计算可得.【详解】基本事件共有36个，而满足点(,)x y 到原点O 的距离不大于4的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共8个，所求概率为82369=．故选:C ．4.已知tan(),tan()αβαβ+-是方程2560x x ++=的两个根，则tan 2α=（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】B 【解析】【分析】利用两角和的正切公式计算．【详解】由于tan(),tan()αβαβ+-是方程2560x x ++=的两个根，所以tan()tan()5αβαβ++-=-，tan()tan()6αβαβ+⋅-=，所以tan()tan()5tan 211tan()tan()16αβαβααβαβ++--===-+⋅--．故选：B ．5.执行如图所示的程序框图，则输出的n =（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】模拟运行程序，直至2220.01b a-<退出循环体即可.【详解】执行第一次循环，222231123,312,2,220.0124b b a n a =+==-==-=-=>；执行第二次循环，222271347,725,3,220.01525b b a n a =+==-==-=-=>；执行第三次循环，222217171017,17512,4,220.0112144b b a n a =+==-==-=-=<，此时输出4n =．故选：B6.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且42,53AM AB AN AD ==，连接,AC MN 交于P 点，若AP AC λ=，则λ的值为（）A.35B.57C.411D.815【答案】C 【解析】【分析】选,AB AD 为基底分别把,AP AC 表示出来，然后代入AP AC λ=中，,AB AD 的系数对应相等即可；本题也可以用排除法，显然12AP AC <，故12λ<，只有C 选项满足，故选C.【详解】设MP kMN=则45AP AM MP AB k MN=+=+显然2435MN AN AM AD AB=-=-得()42424153535k AP AB k AD AB AD k AB ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭显然AC AD AB=+因为AP ACλ=所以有()()24135k AD k AB AD AB λ+-=+ 即()24135k AD k AB AD AB λλ+-=+ 根据向量的性质可知()23415kk λλ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得611411k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选：C7.日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度．其表达式为R Nσ=，其中R 的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为 5.7547018.6xy -=+，其中y 为就餐人数（本窗口），x 为餐品新鲜度()R ，则当2N =，2000σ=时，y 近似等于（）（已知.75658.6 4.2310--≈⨯）A.470B.471C.423D.432【答案】A【解析】【分析】根据题目将数据代入公式，结合指数函数单调性求解即可.【详解】当2N =，2000σ=时，200010002x R N σ====，因为.75658.6 4.2310--≈⨯，且 5.758.6x -单调递减，所以 5.7510008.60-⨯→，所以当1000x =时47047010y ≈=+，故选：A8.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD ，侧面11A ADD 都是正方形，且二面角1A AD B --的大小为120︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则AP =（）A.B.C.D.3【答案】B 【解析】【分析】根据平行六面体的结构特征及向量对应线段位置关系，结合向量加法、数乘的几何意义用1,,AB AD AA 表示出AP，再应用向量数量积的运算律求||AP 即可.【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11DD C C 是平行四边形，又P 是11,C D CD 的交点，所以P 是1C D 的中点，所以()11111222AP AD DP AD DC DD AB AD AA =+=++=++，由题意0AB AD ⋅=uu u r uuu r，12AB AA ⋅=- ，10AD AA ⋅= ，所以22221112111111522442AP AB AD AA AB AD AA AB AD AD AA AB AA ⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅= ⎪⎝⎭，即AP =故选：B.9.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若121n n a a n ++=-，且存在*k ∈N ，1190k k S S +==，则1a 的取值集合为（）A.{}20,19- B.{}20,20- C.{}29,10- D.{}10【答案】A 【解析】【分析】由题意，利用分组求和求得2(21)n S n n =-，不妨令2190n S =，解得10n =，所以20190S =，因为1190k k S S +==，所以20k =或19k =，分情况讨论可得答案.【详解】因为121n n a a n ++=-，所以()()()()()[]212342122112312(21)1n n n S a a a a a a n -=++++++=⨯-+⨯-++-- (143)15(43)(21)2n n n n n +-=+++-==- ，不妨令2190n S =，可得221900n n --=，解得10n =（192n =-舍去），所以20190S =，因为1190k k S S +==，所以20k =或19k =，因为121n n a a n ++=-,所以122(1)1n n a a n +++=+-，所以22n n a a +-=，当20k =时，2121200a S S =-=，所以135212420a a a a =-=-==-= 20-，当19k =时，200a =，由2190219137a a +=⨯-=得21903737a a =-=，所以91513241819a a a a =-=-==-= ，则1a 的取值集合为{}20,19-.故选：A.10.设()f x 是定义在R 上的周期为5的奇函数，(3)0f =，则()f x 在[0,10]内的零点个数最少是（）A.4B.6C.7D.9【答案】D 【解析】【分析】利用函数的周期性、奇偶性求区间零点的个数.【详解】因为()f x 是定义在R 上的周期为5的奇函数，所以(0)(5)(10)0f f f ===，又(3)0f =，所以(3)(8)f f =，则55(3)(2)(7)0,22f f f f f ⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5555222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以5515550,5022222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故零点至少有5150,2,,3,5,7,8,,1022，则()f x 在[0,10]内的零点个数最少是9．故选：D11.若关于x 的方程sin 22cos 22x x +=-在[0,π)内有两个不同的解,αβ，则cos()αβ-的值为（）A.5-B.5C. D.5【答案】D 【解析】【分析】利用辅助角公式化简已知方程，求得αβ-，进而求得cos()αβ-.【详解】关于x 的方程sin 22cos 22x x +=-在[0,π)内有两个不同的解,αβ，即sin(2)12x θ+=-（cos ,sin 55θθ==，取θ为锐角）在[0,π)内有两个不同的解,αβ，即方程sin(2)5x θ+=-在[0,π)内有两个不同的解,αβ．不妨令0παβ≤<<，由[0,π)x ∈，则2[,2π)x θθθ+∈+，所以sin(2),sin(2)55αθβθ+=-+=-，所以sin sin(2)sin(2)θαθβθ=-+=-+．则2π,22παθθβθθ+=++=-，即22π2αβθ-=-+，所以ππ,cos()cos sin 225αβθαβθθ⎛⎫-=-+-=-==⎪⎝⎭．故选：D ．12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，动点M 在侧面11BCC B 上运动（包括边界），且12MB MB =，则1D M 与平面11ADD A 所成角的正切值的取值范围为（）A.⎡⎣B.3,11313⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1313⎤⎥⎣⎦D.⎡⎣【答案】B 【解析】【分析】找到点M 在平面11ADD A 的投影为点N ，在平面平面11ADD A 上，建立平面直角坐标系，求出点N的轨迹方程，进而数形结合求出1D N ∈⎡⎣，从而求出答案.【详解】设点M 在平面11ADD A 的投影为点N ，则3MN =，所求线面角为θ，则113tan MN D ND Nθ==，因为12MB MB =，所以12NA NA =，在平面11ADD A 上，以A 为坐标原点，AD 为x 轴，1AA 为y 轴建立平面直角坐标系，则()0,0A ，()10,3A ，设(),N x y=化简得：()2214x y ++=，()0,0x y ≥≥，故点N 的轨迹为以()0,1H -为圆心，半径为2的且位于第一象限的圆弧ST ，如图所示，连接1HD ，与圆弧ST 相交于点N '，此时11D N DN '=取得最小值，由勾股定理得：15HD ==，所以1523D N '=-=，当点N 与S 重合时，11D N DS =取得最大值，由勾股定理得：1D S ==，则113D N ∈⎡⎣，1313tan 13MN D N θ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【点睛】立体几何中轨迹问题，建立合适的坐标系，求出轨迹方程是解决问题的重要方法，将几何问题代数化，数形结合解决问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆2214924y x +=与双曲线22124x y -=有公共点P ，则P 与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为_________．【答案】24【解析】【分析】根据椭圆与双曲线方程得到椭圆与双曲线具有共同的焦点()10,5F ，()20,5F -，从而得到P 与双曲线两焦点的距离之和1214PF PF +=，再根据1210F F =，求出周长.【详解】由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点()10,5F ，()20,5F -，由椭圆定义可知：1214PF PF +=，故P 与双曲线两焦点的距离之和为14，又1210F F =，因此P 与双曲线两焦点连线构成三角形的周长为141024+=.故答案为：2414.已知()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++⋅⋅⋅++，则56a a +=______．【答案】336-【解析】【分析】将原式变形为()()88121x x ⎡⎤-=-++⎣⎦，得出展开式的通项为()()818C 21rrrr T x -+=-+，分别求出=5r 和6r =时的系数，即可得出答案.【详解】由题意得()()88121x x ⎡⎤-=-++⎣⎦.()()88121x x ⎡⎤-=-++⎣⎦的展开式的通项公式为()()818C 21rrrr T x -+=-+，0,1,2,,8r = .当=5r 时，()()()355685C 214481T x x =-+=-+，所以5448a =-；当6r =时，()()()266786C 211121T x x =-+=+，所以6112a =.所以56448112336a a +=-+=-.故答案为：336-．15.已知2()(,)f x x ax b a b =++∈R 在(0,1)和(1,2)上各有一个零点，则(1)f -的取值范围是________．【答案】(2,6)【解析】【分析】根据函数零点的定义，结合可行域进行求解即可.【详解】2()f x x ax b =++ 在(0,1)和在(1,2)上各有1个零点，()()()00,110,2420,f b f a b f a b ⎧=>⎪∴=++<⎨⎪=++>⎩画出它的可行域，如图所示：ABC的内部．令(1)1z f a b =-=-+，则1b a z =-+，如图，当1b a z =-+过(1,0)B -时，2z =；当1b a z =-+过(3,2)A -时，6z =，故(1)f -的取值范围是(2,6)．故答案为：(2,6)16.已知O 为坐标原点，点()2,1Q -在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过直线2x =上一点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,M N ．则PM PN ⋅的取值范围为__________．【答案】[)4,-+∞【解析】【分析】根据导数的几何意义，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为()2,1Q -在抛物线C 上，所以2(2)21p -=⋅，解得2p =，所以2:4C x y =．设221212,,,44x x M x N x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由24x y =，求导得2x y '=，则直线211:24x x PM y x =-，直线222:24x x PN y x =-．由211222,24,24x x y x x x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得1212,2,4x x x x x y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1212,24x x x x P +⎛⎫ ⎪⎝⎭，又P 在直线2x =上，得124x x +=．所以221211221212,,2424x x x x x x x x x x PM PN ⎛⎫⎛⎫----⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()2221212121212441616x x x x x x x x x x ---+=--=-()()()()()2212121212121244164416416164x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+-+-+-⎣⎦=-=-=≥-．故答案为：[)4,-+∞【点睛】关键点睛：本题的关键是根据导数的性质求出抛物线的切线方程.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查．从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比值为32，商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机．现按照性别采用分层抽样的方法随机抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：时间间隔（月）[]3,6(]6,9(]9,12(]12,15(]15,18(]18,21(]21,24男性x89191284女性y25121172（1）计算表格中,x y 的值；（2）请根据频率分布表填写22⨯列联表，并判断是否有99%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”？频繁更换手机未频繁更换手机合计男性顾客女性顾客合计附表及公式：()20P K k ≥0.1000.0500.0100.0010k 2.7063.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【答案】（1）3,3x y ==（2）表格见解析，没有【解析】【分析】（1）根据男性顾客和女性顾客的比值、分层抽样的知识求得,x y .（2）根据已知条件填写22⨯列联表，计算2K 的值，由此作出判断.【小问1详解】由题知男性顾客共有33502105⨯=人，女性顾客共有23501405⨯=人，按分层抽样抽取105人，则应该抽取男性顾客21010563350⨯=人，女性顾客14010542350⨯=人；所以63(89191284)3,42(25121172)3x y =-+++++==-+++++=．【小问2详解】由频率分布表可知，在抽取的105人中，男性顾客中频繁更换手机的有20人，女性顾客中频繁更换手机的有10人，据此可得22⨯列联表：频繁更换手机未频繁更换手机合计男性顾客204363女性顾客103242合计3075105所以22()0.778()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++．因为0.778 6.635<，所以没有99%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为2，圆224x y +=与椭圆C 恰有两个公共点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知结论：若点()00,x y 为椭圆22221x y a b+=上一点，则椭圆在该点处的切线方程为00221x x y y a b +=．若椭圆C 的短轴长小于4，过点(8,)T t 作椭圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，求证：直线AB 过定点．【答案】（1）22154x y +=或22143x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆C 的半焦距为c ，再分圆224x y +=在椭圆C 的内部和外部两种情况分别求解即可；（2）由题意椭圆C 的方程为22143x y +=，再设()()1122,,,A x y B x y ，得出切线,AT BT 的方程，将(8,)T t 代入,AT BT 可得,A B 的坐标都满足方程630x ty +-=即可得定点.【小问1详解】设椭圆C 的半焦距为c ．当圆224x y +=在椭圆C 的内部时，2222,1,5b c a b c ===+=，椭圆C 的方程为22154x y +=．当圆224x y +=在椭圆C 的外部时，2222,1,3a c b a c ===-=，椭圆C 的方程为22143x y +=．【小问2详解】证明：设()()1122,,,A x y B x y ．因为椭圆C 的短轴长小于4，所以C 的方程为22143x y +=．则由已知可得，切线AT 的方程为111,43x x y y BT +=的方程为22143x x y y+=，将(8,)T t 代入,AT BT 的方程整理可得，1122630,630x ty x ty +-=+-=．显然,A B 的坐标都满足方程630x ty +-=，故直线AB 的方程为630x ty +-=，令0y =，可得12x =，即直线AB 过定点1,02⎛⎫⎪⎝⎭．19.已知ABC 的外心为O ，点,M N 分别在线段,AB AC 上，且O 恰为MN 的中点．（1）若1BC OA ==，求ABC 面积的最大值；（2）证明：AM MB AN NC ⋅=⋅．【答案】（1）4（2）证明见解析【解析】【分析】（1）运用正弦定理得出BAC ∠的角度，借助基本不等式根据余弦定理得出AB AC ⨯的最大值，从而得出ABC 面积的最大值；（2）利用余弦定理，由cos cos 0AMO BMO ∠+∠=可得出22A AM O OM MB ⋅=-，同理可得22A AN O ON NC =⋅-，由O 恰为MN 的中点，可证本题.【小问1详解】解：由正弦定理，得2sin BCOA BAC=∠，所以sin 22BC BAC OA ∠==，又()0,πBAC ∠∈，所以π3BAC ∠=或2π3，当π3BAC ∠=时，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC=+-⨯⨯∠222AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC =+-⨯≥⨯-⨯=⨯，所以3AB AC ⨯≤，ABC 的面积1π33sin 234S AB AC =⨯⨯≤，当且仅当AB AC ==时，取等号；当2π3BAC ∠=时，同理可得1AB AC ⨯≤，ABC 的面积4S ≤，当且仅当1AB AC ==时，取等号．综上，ABC 面积的最大值为4；【小问2详解】证明：设1122,,,AM x BM y AN x CN y ====，由余弦定理知22211cos 2x OM AO AMO x OM +-∠=⋅，22211cos 2y OM BO BMO y OM+-∠=⋅，因为cos cos 0AMO BMO ∠+∠=，所以2222221111022x OM AO y OM BO x OM y OM+-+-+=⋅⋅，化简整理得()()2211110x y OM AOx y +-+=，而110x y +≠，因此2211x y AO OM =-，又因为O 是ABC 外心，故AO BO CO ==，同理可知2222x y AO ON =-，因为O 恰为MN 的中点，因此1122x y x y =，所以AM MB AN NC ⋅=⋅．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PBC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，,O E 分别是,BC PA的中点，平面α经过点,,O D E 与棱PB 交于点F ．（1）试用所学知识确定F 在棱PB 上的位置；（2）若22PB PC BC AB ====，求EF 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）靠近B 的三等分点处（2）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，结合平行线的性质进行求解即可；（2）根据面面垂直的性质，建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】过P 作直线l 与BC 平行，延长DE 与l 交于点G ，连接,OG OG 与PB 的交点即为点F ．因为底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，所以AD BC ∥，且2AD OB =．又l BC ∥，所以l AD ∥，因为E 是PA 的中点，可得PG AD =，则2PG OB =，所以2PF BF =．故F 在棱PB 的靠近B 的三等分点处．【小问2详解】因为,PB PC O =是BC 的中点，所以PO BC ⊥，又平面PBC⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，PO ⊂平面PBC ，所以PO ⊥平面ABCD ．取AD 中点Q ，连接OQ ，易知,,OQ OC OP 两两相互垂直，如图，分别以,,OQ OC OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,A B C D P --，()()(0,2,0,1,0,0,0,1,AD CD CP ===-．设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则0,0,m CD m CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20,x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，则2y =，所以()2,1m = ．((21211120,1,21,1,2,,3232266EF PF PE PB PA ⎛⎫=-=-=-----=--- ⎪⎝⎭ ．设EF 与平面PCD 所成角为θ，则223sin cos ,3333EF mEF m EF mθ⋅=〈〉==⋅⨯ ，所以EF 与平面PCD 所成角的正弦值为23．21.已知函数()()21ln R 2f x ax x x x a =+-∈．（1）若()f x 无极值，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()212f x ax a =+有2个不同的实数根()1212,x x x x <，求证：211e e 2e ea x x a -+<-<-++．【答案】（1）1,e∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭（2）证明见解析【解析】【分析】（1）函数()y f x =无极值，即导函数()y f x '=无变号零点，转化为函数ln x y x=与y a=的图形关系，从而得出结果；（2）方程()212f x ax a =+有2个不同的实数根转化为方程ln a x x x =-有2个不同的根，根据求证目标，构造新函数，利用函数单调性、切线等方法得出12,x x 的范围，从而得证．【小问1详解】解：()11ln ln f x ax x ax x =+--=-'，因为()f x 无极值，所以函数()y f x '=无变号零点，即函数ln xy a x=-无变号零点．令()()2ln 1ln ,x x g x g x x x-'==，当()()()0,e ,0,x g x g x >'∈单调递增；当()()()e,0,x g x g x '∈+∞<,单调递减．故当e x =时，max 1()eg x =，结合()g x 的图象可知，1e a ≥时，函数()yf x '=无变号零点，即a 的取值范围为1,e∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭；【小问2详解】证明：方程()212f x ax a =+有2个不同的根，即方程ln a x x x =-有2个不同的根．令()()ln ,11ln ln h x x x x h x x x =-=--=-'，当()()()0,1,0,x h x h x >'∈单调递增；当()()()1,,0,x h x h x '∈+∞<单调递减．所以当1x =时，max ()1h x =，结合()h x 图象可知，()0,1a ∈，且1201e x x <<<<，111222ln ln x x x ax x x a-=⎧⎨-=⎩，()1111111ln ln 0x a x x x x x x -=--=<，所以101x a <<<．令()1e e 1y x a =--=-，解得e e x a a =-+，则()()()2222222222222e e e e ln ln ln e ln e x a a x x x x x x x x x x x x --+=---+-=+--⎡⎤⎣⎦令()()ln e ln e x x x x x x ϕ=+--，则()()ln 1eln 1e ln 1x x x x ϕ=+-=-+'，易知()x ϕ'单调递减．令()0x ϕ'=，解得1e 1e x -=．当1e 11,e x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'>单调递增；当()()e 11,e ,0,e x x x ϕϕ-⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭单调递减．所以()(){}{}min ()min0,0,00x e ϕϕϕ===．当()1,e x ∈时，()0x ϕ>，即2e e e a a x -+<<．综上，120e e ea x a a x -<-<⎧⎨-+<<⎩，所以21e e x x a ->-+．()h x 的图象在()()e,e f 的切线方程为e y x =-+，令e x a -+=，所以e x a =-+，故()22222222e ln e ln 2e a x x x x x x x x -+-=--+-=-+．令()()ln 2e,ln 1m x x x x m x x '=-+=-，当()()()1,e ,0,x m x m x <'∈单调递减，所以()()e 0m x m >=，即2e 0a x -+->，所以21e x a <<-+．()h x 的图象在11,e ef ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的切线方程为1e y x =+，令11e e x a x a +=⇒=-．()1111111111ln ln e e e e x a x a x x x x x x ⎛⎫--=-+=--+=+ ⎪⎝⎭．令()()1ln ,1ln en x x x n x x ='=++，当10,e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x 时，()()0,n x n x '<单调递减，当1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,n x n x '>单调递增．()1110,e e n x n x a ⎛⎫≥=≥- ⎪⎝⎭，所以111e a x -≤<．211e 11e x a x a <<-+⎧⎪⎨-<-≤-+⎪⎩，所以21102e e x x a <-<-++．综上，211e e 2e ea x x a -+<-<-++．【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为1ρθρ=+．（1）求直线l 的极坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求2211OM ON +的值．【答案】（1）3πθ=（R ρ∈），2cos 2sin x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）（2）5【解析】【分析】（1）以直角坐标方程为桥梁分别求得极坐标方程和参数方程.（2）将极坐标方程联立即可得到OM 与ON 可得2211OM ON +.【小问1详解】由已知2x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数t得，y =，将sin y ρθ=，cos x ρθ=，代入上式化简整理得：3πθ=故直线l 的极坐标方程为3πθ=（R ρ∈）由1ρθρ=+得：21cos ρθ=+所以221x y -+=，故(224x y +=曲线C的参数方程为2cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）【小问2详解】将直线l 的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程得：210ρ-=解得：2ρ=，不妨设2OM =，2ON =所以22115OM ON +==选修4-5：不等式选讲23.已知正实数满足4a b ab +=．（1）求a b +的最小值；（2）当a b +取得最小值时，,a b 的值满足不等式22x a x b t t -+-≥-对任意的x ∈R 恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）9（2）[]1,3-【解析】【分析】（1）化简4a b ab +=，由基本不等式即可求得a b +的最小值（2）利用绝对值三角不等式即可化简22x a x b t t -+-≥-，进而求出实数t 的取值范围【小问1详解】由题意∵4a b ab +=，∴411b a+=，∴()4145549a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当4a b b a=，即b ＝2a 时，a ＋b 有最小值9，由4a ＋b ＝ab ，可求得此时a ＝3，b ＝6．【小问2详解】由题意及（1）得3x a x b x a b x b a -+-=-+-≥-=．∵满足不等式22x a x b t t -+-≥-对任意的x ∈R 恒成立，所以232t t ≥-，解得13t -≤≤。

河南省高三普通高等学校招生全国统一考试押题卷(二)理数试题(含答案)

数学（理）第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知 i 是虚数单位，若复数 - 3i(a+i)(a ∈R ）的实部与虚部相等，则 a=（）A ．-1B．-2C．1D．22. 已知会合 M x 2x 2 5x 0, x Z , N0, a ，若 MN，则 a=（）A ． -1B． 2C．-1或2D ． -1 或-23. 已知随机变量听从正态散布 N (1, 2) ，若 P(2) 0.8 ，则 P(02) （）A ． 0.2B． 0.4 C ． 0.5D． 0.64. 已知平面向量 a 与 b 的夹角为，且 a 2b2 3, b 1，则 a（）3A ． 1B ． 3C． 2D ．35. 履行以下图的程序框图，若输入的 n 的值为 5，则输出的 S 的值为（）A ． 17B ． 36C ． 52D ． 726. 将函数 f ( x) sin x （此中0 ）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点34，则的最小值是（）( ,0)4A ．1B ． 1 C．5D ． 2337. 已知数列 a n 知足 a n8 2n 7(n N ) .若数列a n的最大项和最小项分别为M 和2nm ，则 M+m=（）A ．11B． 27C． 259D ． 4352232323x y 3 0,8. 若 x,y 知足拘束条件3x y3 0, 则当y1取最大值时， x+y 的值为（）y 0,x3A ． -1B． 1C． 3D． 39. 已知在平面直角坐标系xOy 中，点 A(0, n), B(0, n)(n 0) . 命题 P ：若存在点 P 在圆( x3)2( y 1) 21上，使得APB，则 1 n4 log 3 x3；命题 q ：函数 f (x)2x在区间 (3,4) 内没有零点 . 以下命题为真命题的是（）A ． p ( q)B ． p qC． ( p) qD． ( p) q10. 一个多面体的直观图和三视图以下图，点 M 是边 AB 上的动点，记四周体 E-FMC 的体积为 V 1 ，多面体 ADF-BCE 的体积为 V 2 ，则V 1（）V 2A ．1B．1C．1D．不是定值，随点 M 的变化而变化43211. 已知双曲线和离心率为sin 的椭圆有同样的焦点 F 1, F 2 ，P 是两曲线的一个公共点，若4cos F 1PF 21 ，则双曲线的离心率等于（）2A ． 2B．5 C6 D72．．2212. 已知定义域为 R 的偶函数 f(x) 知足对随意的 x ∈R ，有 f(x+2)=f(x)-f(1) ，且当 x [ 2,3]时， f (x)2x 2 12 x 18 ，若函数 y f ( x) log a ( x 1) 在 (0, ) 上起码有三个零点，则实数 a 的取值范围是（）A ．(0,2 ) B ．(0, 3) C ．(0, 5)D ．(0,6 ) 2356第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 某高中共有学生1000名，此中高一年级共有学生380 人，高二年级男生有180 人. 假如在全校学生中抽取1 名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19 ，现采纳分层抽样（按年级分层）在全校抽取100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于_____.14. 设某双曲线与椭圆x 2y 2271 有共同的焦点，且与椭圆订交，此中一个交点的坐标为36( 15,4) ，则此双曲线的标准方程是______.15. 在△ ABC 中，已知角 A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且 a=bcosC+csinB ，则角 B 为 ________. 16. 定义在 R 上的函数f ( x) 知足： f ( x) f( x) 1, f (0) 4 ，则不等式xf ( x ) e x3e（其中 e 为自然对数的底数）的解集为______.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 a n 知足： a n 1 a n (n N ), a 1 1，该数列的前三项分别加上 1,1,3 后成等比数列，且 a n2log 2 b n1 .（ 1）求数列 a n ， b n 的通项公式；（ 2）求数列 a n b n 的前 n 项和 T n .18. （本小题满分 12 分）在一次突击检查中，某质检部门对某商场A 、B 、C 、D 共 4 个品牌的食用油进行了检测，其中 A 品牌抽取了2 个不一样的批次.（1）若从这4 个品牌共5 个批次中任选3 个批次进行某项检测，求抽取的3 个批次中起码有1个是A 品牌的概率；（ 2）若对这 4 个品牌共 5 个批次的食用油进行综合检测，其检测结果以下（综合评估满分为 10 分）：若检测的这 5 个批次的食用油得分的均匀值为a，从这 5 个批次中随机抽取 2 个，设这 2 个批次的食用油中得分超出 a 的个数为，求的散布列及数学希望.19.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，AA1AC 1, BC2, AB 3 ，M是棱B1C1的中点， N是对角线AB1的中点.（1）求证： CN⊥平面 BNM；（2）求二面角C BN B1的余弦值 .20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1 : x2 y 2 1的左、右焦点分别为F1 , F2，过点 F1作垂直于x轴的直线 l1，直8 4线 l2垂直 l1于点P，线段 PF2的垂直均分线交l2于点M.（1）求点 M的轨迹C2的方程；（2）过点F2作两条相互垂直的直线AC、 BD，且分别交椭圆于A、 C、B、 D，求四边形ABCD 面积的最小值 .21.（本小题满分 12 分）1322 2已知函数 h(x)x ax 1，设 f ( x) h (x) 2a ln x, g( x) ln x 2a ，此中x 0, a R .（1）若 f(x) 在区间(2,) 上单一递加，务实数 a 的取值范围；（2）记F ( x) f ( x) g (x) ，求证： F ( x) 1 .2请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图，直线PA 与圆 O相切于点A， PBC是过点 O的割线，APE=CPE，点 H 是线段 ED的中点 .（1）证明： A、 E、 F、 D 四点共圆；（2）证明：PF2PB PC .23.（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线 C的参数方程为x2 cos ,( 为参数 ) ,过点P(1,0）的直线l交曲线C于A，B y sin两点 .（1）将曲线 C 的参数方程化为一般方程；（2）求PA PB的最值 .24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知函数 f ( x) x 2 x 1 ，g(x)x.（1）解不等式 f(x)>g(x) ；（2）对随意的实数 x，不等式f ( x) 2x 2g( x) m( m R)恒建立，务实数 m的最小值 .2016 届高三模拟考试数学试卷参照答案（理科）3.D ∵随机变量听从正态散布 N (1, 2 ) ，∴正态曲线的对称轴为1，∴ P( 1) P( 1) 0.5 ，又 P( 2) 0.8 ，∴ P(1 2) 0.3 ，依据对称性得 P(0 1) 0.3 ，∴ P(0 2) 0.6.4.C 由题意知 a b a b cos a,b 1a ，∴2a 2b (a 2b) 224a b2a24 12 ，解得 aa 4b 2 a 2 或-4 （舍去） .5.D 依据程序框图可知k=1,S=0 ，进入循环体后，循环次数、S 的值、 k 的值的变化状况为因此输出的 S 的值为 72.6.D 将函数 f (x) sin x （此中0 ）的图象向右平移个单位长度，获得的图象4( 3,0) ，因此的函数分析式为y sin ( x ) sin( x ) ，因为该函数图象经过点4 4 4sin(34 ) sin20 ，4因此k (k Z) ，即2k(k Z ) ，因为0 ，因此的最小值为 2.27.Da n a n 1 , 9 11，因为 n N259 由则n ，因此，最大项为M a5 .a n a n 1 , 2 n=52 32当 n 4 时，a n 8 ，又 a111，且 a1 a2 a3 8 ，因此最小项 m a111，故 M+m=435. 2y1的几何意义是过定点2 328.D 作出可行域如图中暗影部分所示，M(-3,-1) 与可行域内的x 3点(x,y) 的直线的卸料车，由图可知，当直线过点A(0, 3) 时，斜率获得最大值，此时x,y 的值分别为 0， 3 ，因此x+y= 3 。

河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 已知复数，若，则（）A．B．C．D．2. 已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．3.已知数列的前4项依次为1，3，6，10，那么它的一个通项公式是（）A．B．C．D．4. 如图，在正四棱台中，棱，，的夹角为，，则棱，的夹角为（）A．B．C．D．5. 设集合，集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．6. 若，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A．B．C．D．7. 在等边中，，为边的中点，则的值为（）A．B．C．D．8. 已知直线与平面，，，能使的充分条件是（）A ．，B ．，C ．，D ．，，9. 已知函数，则（）A．B．的最大值为1C ．在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度后与的图象重合10. 若，则下列式子可能成立的是（）A．B．C．D．11. 圆M ：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（）A ．点P的轨迹方程为B ．以PM为直径的圆过定点河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题 (2)河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题 (2)三、填空题四、解答题C．的最小值为6D ．若直线PA 与圆M 切于点A，则12. 已知函数（a为常数，）的图像关于直线对称，函数，则下面说法正确的是（）A．将的图像向左平移个单位可以得到的图像B．的图像关于点对称C ．在上单调递减D．的最大值为113.已知焦点坐标为的抛物线上有两点满足，以线段为直径的圆与轴切于点，则__________．14.在等比数列中，，则与的等比中项为______.15. 已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．16. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列及数学期望和方差.17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．18. 为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：年龄频数102030201010支持“新农村建设”311261262（1）根据上述统计数据填下面的列联表，并判断是否有的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持不支持合计（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众（假设年龄均在20周岁至80周岁内），给予适当的奖励.若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中.19. 如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，E、F、G分别为棱AB、BC、PD的中点．设三点A、E、G所确定的平面为，，．(1)求证：点M是棱PC的中点；(2)若底面ABCD，且二面角的大小为45°．①求直线EF与平面所成角的大小；②求线段PN的长度．20. 在锐角中，，，．(1)求的面积；(2)延长边到，使得，求．21. 自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：性别男性女性合计年龄合计(1)采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性抽取的人数各为多少？(2)在（1）中选出人中随机抽取人，求其中恰有人是女性的概率；(3)用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽取人，其中男性的人数记为，求的分布列.。

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河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题是虚数单位，（）A．B．C．D．第(2)题如图，平面四边形中，与交于点，若，，则A．B．C．D．第(3)题如图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为A．１５B．１６C．１７D．１８第(4)题已知，则是的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为附表：A．B．C．D．第(6)题的展开式中各项系数之和为，则该展开式中常数项为（）A．B．C．D．第(7)题设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x－1|＜a，则“a＝1”是“A∩B≠”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(8)题某人在次射击中击中目标的次数为，，其中，，击中奇数次为事件，则（）A ．若，，则取最大值时B ．当时，取得最小值C ．当时，随着的增大而增大D ．当时，随着的增大而减小二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，满足，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知双曲线：的左、右焦点分别为，，两条渐近线的夹角正切值为，直线：与双曲线的右支交于，两点，设的内心为，则（）A ．双曲线的标准方程为B ．满足的直线有2条C ．D ．与的面积的比值的取值范围是第(3)题已知向量，，为平面向量，，，，，则（）A．B ．的最大值为C ．D ．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，，边BC 上的高为，则___________．第(2)题已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是__________ cm 3．（结果保留圆周率p ）第(3)题已知函数，，若存在2个零点，则实数m 的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知为等差数列的前项和，满足，．(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列为递增数列，且，，，求数列的前项和．第(2)题已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，求证；(3)若有两个零点，求的取值范围．第(3)题已知椭圆C ：的左右顶点分别为A ，B ，过的直线与椭圆C 交于E ，F 两点（异于左右顶点），直线AE ，BF 相交于点P ．(1)求证：点P 在定直线上；(2)线段EF 的中点为M ，求面积的最大值．第(4)题已知函数，．(1)求不等式的解集；(2)若，求实数的取值范围．第(5)题已知函数，其中．(1)讨论的极值点个数，并说明理由；(2)若，设为的极值点，为的零点，且，求证：．。

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河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．9第(3)题已知四棱锥的五个顶点都在球面O上，底面ABCD是边长为4的正方形，平面平面ABCD，且，则球面O的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知为等差数列，，则（）A．12B．24C．26D．36第(5)题若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=A．2B．C．-D．-2第(6)题方程的两个根可分别作为A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率第(7)题若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A．B．C．D．第(8)题直线与圆相切，则实数等于（）A．或B．或C．或D．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点在直线上移动，圆，直线，是圆的切线，切点为，.设，则（）A．存在点，使得B．存在点，使得C．当的坐标为时，的方程为D．点的轨迹长度是第(2)题如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（）A．B ．时，与面所成的角为，则C．若，则的轨迹为不含端点的直线段D．时，平面与平面所的锐二面角为，则第(3)题已知，且，，则( )A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若关于x的不等式的解集恰有50个整数元素，则a的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．第(2)题若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________．第(3)题光明中学为做到学校疫情防控常态化，切实保障学生的身体健康，组织1000名学生进行了一次“防疫知识测试”(满分100分).测试后，对学生的成绩进行统计和分析，结果如下：学生的平均成绩为，方差为.学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布(其中近似为样本平均数近似为样本方差，则估计获表彰的学生人数为___________.(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量Z服从正态分布，则有，，.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等差数列的首项为1，公差，前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求证：．第(2)题如图，已知直线与曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由点、向轴作垂线，垂足分别为、，记四边形的面积为.(1)求出点、的坐标及实数的取值范围；(2)当取何值时，取得最小值，并求出的最小值.第(3)题已知正实数列满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.(1)若，求数列的通项公式；(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.第(4)题已知为等差数列的前项和，已知，.(1)求数列的通项公式和前项和；(2)是否存在，使，，成等差数列，若存在，求出，若不存在，请说明理由.第(5)题已知抛物线，点F为抛物线的焦点，抛物线内部一点，抛物线上任意一点P满足的最小值为2，直线与抛物线C交于A，B两点.的内切圆圆心恰是.（1）求抛物线方程；（2）求直线l方程；。

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河南省漯河市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若数列满足，，若对任意的正整数都有，则实数的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知二面角P﹣AB﹣C的大小为120°，且∠PAB＝∠ABC＝90°，AB＝AP，AB+BC＝6．若点P，A，B，C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（）A．45πB．C．D．第(4)题已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题若两条直线与圆的四个交点能构成矩形，则（）A．B．1C．2D．第(7)题北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．已知卫星运行轨道近似为以地球为圆心的圆形，运行周期与轨道半径之间关系为（K为常数）．已知甲、乙两颗卫星的运行轨道所在平面互相垂直，甲的周期是乙的8倍，且甲的运行轨道半径为，分别是甲、乙两颗卫星的运行轨道上的动点，则之间距离的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题以下四个命题中真命题是（）A．为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40B．线性回归直线恒过样本点的中心C．随机变量服从正态分布，若在内取值的概率为0.1，则在内的概率为0.4D．概率值为零的事件是不可能事件第(2)题已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．方程无解第(3)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．的图象关于点对称B．在上的值域为C．若，则，D．将的图象向右平移个单位长度得的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题双曲线的焦点坐标为______，离心率为______．第(2)题记数列的前n项和为，已知向量，，若，且，则通项为________．第(3)题某小学为了解学生的身体素质情况，从1500名学生中随机抽取100名，测试他们一分钟跳绳的个数，统计数据得到样本的频率分布直方图如图，根据频率分布直方图估计，1500名学生中一分钟跳绳个数不少于80的学生数为__________________;四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为．(1)求证：平面；(2)若点为线段上的中点，求平面与平面夹角的余弦值．第(2)题已知函数．(1)解不等式；(2)设的最小值为，正数，满足，求证：．第(3)题密码锁是锁的一种，开启时用的是一系列的数字或符号，文字密码锁可分为机械密码锁､数字密码锁等.现有一数字密码锁试验.(1)若该密码锁的密码有三位，每位由数字随机设置，现随机选择一个密码进行开锁试验，求开锁成功的概率；(2)为了增加试验的趣味性，设置A，B，C，D四个互不相同的密码，每次使用其中一个且每次从上一次未使用的密码中随机选择一个，若第一次使用A密码，记第次使用密码的概率为.（i）求；（ii）设前次试验中使用密码的次数为，求.第(4)题设函数，，．（1）讨论的单调性；（2）当且时，函数，证明：存在极小值点，且．第(5)题与双曲线有共同的焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求的取值范围.。

河南省信阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(押题卷)完整试卷

河南省信阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数有四个不同的零点，，，，且，则的取值范围是 A．B．C．D．第(2)题已知，则之间的大小关系为（）A．B．C．D．第(3)题已知，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为，关于直线的对称点为，当最大时，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为A．16+8B．8+8C．16+16D．8+16第(6)题一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合A=｛1，2，3，4｝，，则A∩B=A．｛1,4｝B．｛2，3｝C．{9，16}D．｛1,2}第(8)题已知复数满足.若，则t的值为（）A．-1B．-2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题袋中有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个蓝球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.记“第一次摸球时摸到红球”为事件，“第一次摸球时摸到蓝球”为事件；“第二次摸球时摸到红球”为事件，“第二次摸球时摸到蓝球”为事件，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．第(2)题在正四棱柱中，，点满足，，则（）A ．当时，直线与所成角为B．当时，的最小值为C．若与平面所成角为，则点的轨迹长为D．当时，平面截此正四棱柱所得截面的最大面积为第(3)题已知函数，下列说法正确的是（）A．的周期为B ．函数为偶函数C ．函数的图像关于直线对称D．函数在上的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则=______．第(2)题已知函数，则f（log23）＝_____．第(3)题已知一数列：，则该数列的通项可以表示为________________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.（I）求角；（Ⅱ）若，，，求的长，第(2)题在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：t i12345y i2.42.74.16.47.9（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；附：相关系数公式参考数据.（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.方案一：每满元可减元；方案二：每满元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.①某位顾客购买了元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得元现金奖励的概率.②某位顾客购买了元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.第(3)题已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，且，求实数的取值范围.第(4)题上海各中学都定期进行紧急疏散演习：当警报响起，建筑物内师生马上有组织、尽快地疏散撤离．对于一个特定的建筑物，管理人员关心房间内所有人疏散完毕（房间最后一个人到达安全出口处）所用时间．数学建模小组准备对某教学楼第一层楼两间相同的教室展开研究．为此，他们提出如下模型假设：1.疏散时所有人员有秩序地撤离建筑物；2.所有人员排成单列行进撤离；3.队列中人员的间隔是均匀的；4.队列匀速地撤离建筑物．(1)上述模型假设是否合理，请任选两个模型假设说明理由；(2)如图，设第一间教室（图中右）的人数为，第二间教室（图中左）的人数为，每间教室的长度为，其中，都是正整数，，忽略教室门的宽度及忽略教室内人群到教室门口的时间．请再引入适当的变量，建立两个教室内的人员完全撤离所用时间的数学模型．第(5)题如图，长方体中，，，点为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.。

河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(押题卷)完整试卷

河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为非零实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车和客车中途停车修理的概率分别为和，则一辆汽车中途停车修理的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知实数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）A．这五个社团的总人数为100B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C．这五个社团总人数占该校学生人数的8%D．从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%第(6)题若是方程的一个虚数根，则（）A．0B．-1C．D．-1或第(7)题2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊．利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的至，据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（）（参考数据：）A．2600年B．3100年C．3200年D．3300年第(8)题为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取部分男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远以上成绩为及格，以上成绩为优秀，根据图中的数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的优秀率和图中的分别是是（）A．3%，0.010B．3%，0.012C．6%，0.010D．6%，0.012二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点（点不与点，重合），若，则下列说法正确的是 A．存在点，使得点到平面的距离为B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为第(2)题如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的体积为C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为第(3)题已知函数，．下列说法正确的为（）A．若，则函数与的图象有两个公共点B．若函数与的图象有两个公共点，则C．若，则函数有且仅有两个零点D．若在和处的切线相互垂直，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数满足约束条件，则由可行域围成区域的面积为__________.第(2)题已知f（x）=log a x（a>0，a≠1），且f–1（–1）=2，则f–1（x）=____________．第(3)题已知，，点P使得，则P的坐标是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在正方体中，分别是棱的中点.(1)求证：四点共面；(2)求与平面所成角的正弦值.第(2)题自2022北京冬奥会以来，花样滑冰项目引起了广泛关注.选手们在冰上起舞，做出步法、旋转、跳跃等技术动作.“技术动作分”由“基础分”和“执行分”相加得到.不同的技术动作，其“基础分”也不同，其中四个跳跃动作4T，4S，4F，4Lz的“基础分”如表1所示.跳跃动作4T4S4F4Lz基础分9.59.711.011.5表1选手表演完，得到相应动作的“执行分”.把“执行分”为非负值的跳跃动作记为“成功”，否则记为“失败”.表2为某选手在上一赛季各跳跃动作的“技术动作分”.4T12.0411.22 4.759.069.9711.6310.984S10.9810.5711.32 4.859.5112.074F13.69 5.5014.0212.924Lz13.5414.2311.218.3811.87表2假设用频率估计概率，且选手每个跳跃动作是否“成功”相互独立.(1)从该选手上一赛季所有4T动作中任选一次，估计这次跳跃为“成功”的概率；(2)若该选手在本赛季中，计划完成4T，4S，4F 这三个动作，且每个动作只完成一次.将这三个动作中成功的跳跃个数记为X，求X的分布列和数学期望E（X）；(3)在本赛季中，从四个跳跃动作4T，4S，4F，4Lz中选出三个，使得该选手这三个动作中“成功”的跳跃个数的期望最大，请直接写出这三个动作的名称.第(3)题在平面直角坐标系中，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大1个单位长度.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.第(4)题双十一网购狂欢节源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.某工厂现有工人50人，将他们的年产量进行统计，将所得数据按照，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求的值及年产量的第75百分位数；(2)假设年产量在中的工人中有名女性，从该区间的人中随机抽取10人进行奖励，其中女性恰有人，记，则当为何值时，取得最大值.第(5)题已知抛物线的焦点为．点在抛物线上，且．(1)求；(2)过焦点的直线交抛物线于两点，原点为，若直线分别交直线：于两点，求线段长度的最小值．。

河南省漯河市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(押题卷)完整试卷

河南省漯河市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若z满足，则（）A．10B．C．20D．第(2)题若复数，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D．第(4)题复数，则的虚部是（）A．B．C．D．第(5)题已知复数，则其共轭复数的虚部是（）A．-1B．1C．i D．-i第(6)题在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A．B．C．D．第(7)题执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数，则输出的值是（）A．5B．7C．8D．13第(8)题已知命题，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知、均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式（为虚数单位），这个公式在复变函数中有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，据此公式，则有（）A．B．C．D．第(3)题已知函数是定义在上的函数，是的导函数，若，且，则下列结论正确的是（）A．函数在定义域上有极小值．B．函数在定义域上单调递增．C．函数的单调递减区间为．D．不等式的解集为．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在中，为的中点，点满足，，若，则___________.第(2)题已知四边形ABCD为菱形，AB=1，∠BAD=60°，将其沿对角线BD折成四面体，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为_______．第(3)题在中，为的外心，若，其中.则点的轨迹所对应图形的面积是__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况：：1个红球1个白球，：2个红球，：2个白球，：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.(1)求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率(2)求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；(3)若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为，求的分布列和期望.第(2)题记的内角的对边分别为，已知.(1)求：(2)若，求面积.第(3)题已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：第(4)题已知，函数，其中e是自然对数的底数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)求证：函数存在极值点，并求极值点的最小值.第(5)题已知双曲线，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；(2)若两直线与L交于点N，，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别作直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．。

河南省信阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

河南省信阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，，则集合的子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．8个第(2)题在长方体中，，，点在棱上，若直线与平面所成的角为，则（）A．1B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知在三棱锥中，，则直线与平面所成的角的正弦值为（）A．B．C．D．第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题已知为幂函数且，则（）A．B．C．D．第(7)题若集合，，则（）A．或B．或C．D．第(8)题若复数满足，则（）A．1B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（）A．三棱锥的体积为B．直线与平面所成角的正弦值可能是C．三棱锥外接球的表面积的最小值为D．平面截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是第(2)题若函数则（）A．的最小正周期为10B．的图象关于点对称C．在上有最小值D．的图象关于直线对称第(3)题某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法正确的是（）A ．高一年级学生人数为120人B ．无人机社团的学生人数为17人C ．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人D ．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_______．第(2)题已知向量与的夹角为，且，那么的值为_______．第(3)题已知圆台的轴截面是等腰梯形ABCD ，，，圆台的底面圆周都在球O 的表面上，点O 在线段上，且，记圆台的体积为，球O 的体积为，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在直三棱柱中，E 为棱上一点，，，D 为棱上一点.(1)若，且D 为靠近B 的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC 为等边三角形，且三棱锥的体积为，求二面角的正弦值的大小.第(2)题某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，圆经过椭圆的右焦点，且与在第一、四象限分别交于点A，B，是正三角形．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动直线与交于M，N两点，点N，P关于y轴对称，直线PM与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点分别为G，H，求直线GH的方程．第(4)题已知绝对值不等式：│x+1│+│x-1│>a2－5a+4（1）当a=0时，求x的范围；（2）若对于任意的实数x以上不等式恒成立，求a的范围第(5)题某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．(I)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(II)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．。

河南省南阳市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(押题卷)完整试卷

河南省南阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题设集合，，若，则（）A．1B．C．2D．第(3)题将函数的图象向左平移个单位长度得到如图所示的奇函数的图象，且的图象关于直线对称，则下列选项不正确的是（）A．在区间上为增函数B．C．D．第(4)题定义：表示的解集中整数解的个数.若，，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影数量为（）A．1B．2C．D．第(6)题在平面直角坐标系中，和是圆上的两点，且，点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题若整数a，b，c经过适当排序后可成等差数列，再经过适当排序后也可成等比数列，则此等比数列的公比不可能是（）A．1B．C．D．第(8)题已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（）A．0B．2022C．4044D．1011二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）A．B．存在实数，使得C．若，则D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则第(2)题在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，（）A．B．C．D．第(3)题在边长为2的菱形ABCD中，，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（）A．B．直线A'C与EF所成角的余弦值为C．直线A'C与EF的距离为D．四面体A'BCD的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义，，定义集合，且，则B中所有元素之和为奇数的概率为_______________．第(2)题如图，在中，是的中点，以为折痕把折叠，使点到达点的位置，则当平面平面时，其外接球的体积为__________.第(3)题已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于、两点，若，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为．(1)求双曲线E的方程；(2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程．第(2)题设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．第(3)题已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.第(4)题已知函数，．(1)当时，解不等式；(2)对，使不等式成立，求实数的取值范围．第(5)题设等差数列{a n}满足a3=﹣9，a10=5.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求{a n}的前n项和S n及使得S n最小的n的值.。

河南省濮阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(押题卷)完整试卷

河南省濮阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定点在边长为1的正方形外，且，对正方形上任意点，都有的面积，则的最大值为（）A．B．C．1D．第(2)题若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．4第(3)题已知集合，若A，B均为U的非空子集且，则满足条件的有序集合对的个数为（）A．16B．31C．50D．81第(4)题设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题若是上周期为5的奇函数，且满足，则A．－1B．1C．－2D．2第(6)题已知为虚数单位，且与互为共轭复数，则（）A．B．C．D．第(7)题已知，是椭圆的上、下顶点，为的一个焦点，若的面积为，则的长轴长为（）A．3B．6C．9D．18第(8)题在正方体中，异面直线与所成的角的大小为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数：9.38.88.99.08.99.09.18.79.29.09.19.2若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（）A．极差为0.3B．众数为9.0和9.1C．平均数为9.025D．第70百分位数为9.05第(2)题甲罐中有5个红球，2个白球，3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(3)题2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.观看兵乓球比赛性别喜欢不喜欢男6040女2080则下列说法正确的是（）参考公式：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为B．男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为C．依据小概率值的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数存在反函数，若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点．第(2)题已知向量，若，则__________.第(3)题已知集合，，则_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数()．(1)求证：曲线在处的切线斜率恒大于0；(2)讨论极值点的个数．第(2)题已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程;（2）已知点和圆:，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段上取一点，满足:，，(且).求证:点总在某定直线上.第(3)题已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围.第(4)题已知数列是递增数列，前项和为，且当时，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(5)题设抛物线，直线与C交于A，B两点，且.(1)求p；(2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值.。

河南省郑州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(押题卷)完整试卷

河南省郑州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．第(3)题对于任意非零向量，若在上的投影向量互为相反向量，下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为A．3B．4C．5D．6第(5)题复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题在同一直角坐标系中，指数函数，二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数为偶函数，则函数的增区间为（）A．B．C．D．第(8)题古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，，下面结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知甲盒中有1个白球和2个黑球，乙盒中有2个白球和3个黑球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入i个球后，甲盒中含有黑球的个数记为，现从甲盒中取1个球是黑球的概率记为，则（）A．B．C．D．第(3)题为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性，某学校随机抽取了200名学生进行统计．得到如图所示的列联表，则下列说法正确的是（）性别物理学科喜爱不喜爱男6040女2080A．喜爱物理学科的学生中，男生的频率为B．女生中喜爱物理学科的频率为C．依据小概率值的独立性检验，可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为学生是否喜爱物理学科与性别无关参考公式：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是______．第(2)题已知，，，则_______.第(3)题把四个半径为1的小球装入一个大球内，则大球半径的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.第(2)题已知正四棱台的体积为，其中.(1)求侧棱与底面所成的角；(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.第(3)题如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为的中点，且分别为的中点．(1)证明：．(2)设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．第(4)题已知关于的函数，其导函数为，且，.(1)求实数，的值；(2)求函数在上的最大值和最小值.第(5)题若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．(1)求椭圆E的方程；(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．。

河南省信阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(押题卷)完整试卷

B．
C．在
单调递增
D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第 (1)题
D．
，则下列结论正确的是（）
的图象关于有最小值
对称
已知复数，，则下列结论正确的有（）
A．
B．
第 (2)题
如图，在梯形ABCD中，
折成二面角
，在线段BC上，且BE=2EC，现沿线段AE将 ABE折超，
概率为，每次射击结果相互独立．
(1)若每次中靶得10分，未中靶不得分，求3次射击后甲得20分的概率； (2)求第n次射击的人是乙的概率．
第 (4)题已知函数
(1)解不等式 (2)对
.
；
及
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
第 (5)题
2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦！近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线，以微信小程序的形
餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了名游客的数据，列出如
下列联表：
对镇邦美食街餐饮价格是否满意
明码标价指导会前
明码标价指导会后
合计
满意不满意合计请根据小概率值关联．
28
57
85
12
3
15
40
60
100
的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与监管部门举办明码标价现场指导会是否有
D．80 D．-120
A．
B．
C．
D．
第 (6)题

河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．2. 已知，，若，则（）A．B．C．D．3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；正确的是（）A ．②B ．④C ．②④D ．①③4.古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，且黄金分割率的值也可以用表示，则（）A ．1B ．2C ．4D ．85. 设函数则（）A．B．C．D．6. 棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．7. 下列命题正确的是（）A．B．C．D．8.已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值可能是（）A．B．C．D．9. 中，，则此三角形的形状为___10.幂函数的图象经过两点，则___________，___________.11. 若函数在其定义域内满足，则的函数表达式为__________.（含自变量的取值范围）12. “康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图，的三条边长分别为，，．延长线段至点，使得，延长线段至点，使得，以此类推得到点，，，，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知，，，则由生成的康威圆的半径为______．河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题(高频考点版)河南省部分学校2023届高三押题信息卷(一)理科数学试题(高频考点版)13. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，为上不同于，的动点，直线，的斜率，满足，的最小值为-4.（1）求的方程；（2）为坐标原点，过的两条直线，满足，，且，分别交于，和，.试判断四边形的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由.14. 如图，一根长l（单位：cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小钢球，当小钢球做单摆运动时，离开平衡位置的位移S（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系可近似的表示为，其中.(1)当时，小钢球离开平衡位置的位移S是多少cm？(2)要使小钢球摆动的周期是1s，则线的长度l应该为多少cm（精确到0.1cm）？15. 若函数，为函数的极值点.(1)求的值；(2)求函数的极值.16. 已知函数，且．（1）求、的值；（2）判断的奇偶性；（3）试判断函数的单调性，并证明．。

河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(押题卷)完整试卷

河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．第(3)题声音中包含着正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波.每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色.这都与正弦函数的参数有关.我们一般听到的声音的函数是，对于函数，下列说法正确的是（）A ．是的一个周期B．关于对称C．是的一个极值点D．关于中心对称第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么使不等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知正项等差数列满足，，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．的模为C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第四象限第(2)题设是复数，则（）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则第(3)题过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（）A．的最小值为B．△ABC面积的最大值为8C．△ABC面积的最大值为D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则的值为___________.第(2)题已知x，y满足约束条件，则点与点连线的斜率的取值范围为___________.第(3)题定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列的前项和是,若对于任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题定义：设和均为定义在上的函数，其导函数分别为，，若不等式对任意恒成立，则称和为区间上的“友好函数”．(1)若和是“友好函数”，求的取值范围；(2)给出两组函数：①，；②，，分别判断这两组函数是否为上的“友好函数”．第(2)题已知椭圆E：（）和圆C：，C经过E的右焦点F，点A，B为E的右顶点和上顶点，原点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆E的方程；(2)设D，A是椭圆E的左、右顶点，过F的直线l交E于M，N两点（其中M点在x轴上方），求与的面积之比的取值范围.第(3)题如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）．第(4)题已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，.(1)求椭圆的方程；(2)已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值.第(5)题已知椭圆的左，右焦点分别为，右顶点为A，M，N是椭圆上关于原点对称且异于顶点的两点，记直线与直线的斜率分别为，且.(1)求C的方程；(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为且，证明：直线l恒过定点.。

河南省平顶山市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(押题卷)完整试卷

河南省平顶山市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，向量满足，且，则与夹角为（）A．0B．C．D．第(2)题向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数（）A．-2B．-1C．1D．2第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则A．B．C．D．第(5)题函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数第(6)题已知集合，，则( )A．B．C．D．第(7)题已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，第(8)题复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题我们把经过同一顶点的三条棱两两垂直的三棱锥，称作直角三棱锥.在直角三棱锥S−ABC中，侧棱SA､SB､SC两两垂直，设SA=a，SB=b，SC=c，点S在底面ABC的射影为点D，三条侧棱SA､SB､SC与底面所成的角分别为､､，下列结论正确的有（）A．D为△ABC的外心B．△ABC为锐角三角形C．若，则D．第(2)题已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A．函数的周期为2B．函数的图象关于直线对称C．函数为偶函数D．函数的图象关于点对称第(3)题已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点，若向量与的方向相反，则__________．第(2)题已知在平行四边形中，，，记，，用和表示___________；若，，则值为___________.第(3)题已知函数，，直线与的图像交于两点、，若的最小值为，则_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直.(1)求角的大小；(2)若的周长是，，求外接圆的半径.第(2)题设是定义在区间上的函数，其导函数为．如果存在实数a和函数，其中对任意的都有，使得，则称函数具有性质．(1)设函数，其中b为实数．（i）求证：函数具有性质；（ii）求函数的单调区间．(2)已知函数具有性质.给定，，设m为实数，，，且，，若，求m的取值范围．第(3)题在四棱锥中，，.(1)若E为PC的中点，求证：平面PAD.(2)当平面平面ABCD时，求二面角的余弦值.第(4)题设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.(1)若，且且为真，求实数的取值范围；(2)非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.第(5)题已知双曲线的离心率为2，顶点到渐近线的距离为．(1)求双曲线的标准方程；(2)双曲线E的左、右顶点分别为、，过点作斜率为k的直线交双曲线E的右支于M、N两点，直线、分别与直线l：交于点P、Q，，试探究的取值是否与k有关？若有关，求与k的关系式；若无关，求的值．。