最新人教版七年级下册数学《实数》第2课时参考学案
最新人教版七年级数学下册 第六章 《实数》教案(第2课时)
第二课时整体设计教学目标1．掌握实数的分类．2．掌握实数的各种运算，包括加减、乘除、开方、倒数、相反数、绝对值等运算，并且能在运算过程中选取简单的方法． 教学重难点教学重点：(1)正确地区分有理数和无理数．(2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学难点：(1)正确地区分有理数和无理数．(2)正确理解实数与数轴上的点的一一对应关系． (3)实数的大小比较和实数的运算． 教学过程知识点一：实数的分类 设计说明实数的分类中因为名称杂乱，学生极易将数据分错，如无理数与正数，自然数与整数，小数与分数等，将名称的概念范围分析清楚，再加以训练是一种有效的方法．例1 把下列各数分别填入适当的集合里：－3.415,0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0,2400，25121，－32，－3514，0.323 223 222 3…，－32. 自然数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }； 正数集合{ }；无理数集合{ }；实数集合{ }． 解：自然数集合{36，0,2400，…}； 整数集合{36，0,2400，3－1，…}； 分数集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－3.415，0.013 813 813 8…，25121，－3514，…； 正数集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0.013 813 813 8…，36，π5，2400，25121，0.323 223 222 3…，…； 无理数集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π5，－381，1－3，－32，0.323 223 222 3…；实数集合⎩⎨⎧－3.415，0.013 813 813 8…，36，π5，－381，3－1，1－3，0，2400，⎭⎪⎬⎪⎫25121，－32，－3514，0.323 223 222 3… 点评：－3.415是有限小数，是分数；0.013 813 813 8…是无限循环小数，是分数；0.323 223 222 3…每两个连续3之间依次增加一个2，虽然按一定规律排列，但它是无限不循环小数，是无理数.2400＝40，25121＝511，36＝6，3－1＝－1，它们不是无理数.－32没有意义，不是实数．例2有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为64时，输出的y的值是( )．A．8 B．2 2 C．4 D. 2图1解析：本题主要考查无理数的定义，当x为64时，x＝64＝8是有理数，再次取算术平方根.8＝22，22是一个无理数，所以输出的y的值是2 2.答案：B例3 大家知道5是一个无理数，那么5－1在哪两个整数之间( )．A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5解析：本题考查了用估算法求无理数的值，它是新课标所要求的．因为4＜5＜9，所以4＜5＜9，即2＜5＜3.所以2－1＜5－1＜3－1，即1＜5－1＜2.设计说明实数与数轴是典型的数形结合关系，因此这部分题目围绕着距离、相反数、绝对值、范围等问题展开，只要引导好学生树立数形结合的观念，“形”帮助理解“数”，“数”更细致地刻画“形”，问题大多可获解决．例4 判断正误．(1)带根号的数是无理数．( )(2)有理数和数轴上的点是一一对应关系．( )分析：(1)主要在于未能明确无理数的意义．开方开不尽的数才是无理数，带根号的数不一定是无理数，如9，38等都是有理数，看一个数是不是无理数，要看结果而不是看形式．(2)未能正确理解一一对应的含义，数轴上有的点是不对应着有理数的，如：数轴上表示2的点就对应的是无理数 2.解：(1)×(2)×例5 如图2所示，数轴上表示数3的点是________．图2解析：我们知道，数轴上的点对应的可以是有理数，也可以是无理数，即实数和数轴上的点是一一对应的关系．由于1＜3＜4，所以1＜3＜4，即1＜3＜2.这样的点是在1与2之间的数．答案：C图3设计说明实数的相反数、倒数、绝对值等概念应用比较广泛，在众多题型中，字母表示数的题型难度较大，有较多的不确定因素在里面，除正确理解相关概念外，对“字母表示数”的一般特性要有清醒地认识．例6 求下列各数的相反数、倒数、绝对值．(1)－15；(2)3278；(3)3－π.解：(1)－15的相反数是15，倒数是－115，绝对值是|－15|＝15.(2)3278⎝ ⎛⎭⎪⎫＝32的相反数是－32，倒数是23，绝对值是32.(3)3－π的相反数是－(3－π)＝π－3，倒数是13－π，绝对值是|3－π|＝π－3.点评：根据相反数、倒数、绝对值的意义求解，并注意将结果适当化简．例7 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足a －1＋b 2－4b ＋4＝0，求c 的取值范围．解：将a －1＋b 2－4b ＋4＝0变形，得a －1＋(b －2)2＝0，因为a －1≥0，(b －2)2≥0，所以a －1＝0，b －2＝0，即a ＝1，b ＝2. 由三角形的三边关系，知2－1＜c ＜2＋1，即1＜c ＜3.点评：本题考查的是非负数性质的应用．由条件可知a －1＋(b －2)2＝0，这里a －1和(b －2)2都为非负数，显然只有a －1和(b －2)2都为0，即a ＝1，b ＝2时原等式才成立，则此时三角形的第三边c 的范围可由三角形三边关系来确定．拓展探究已知a 是19的整数部分，b 是19的小数部分，求2a ＋b 的值． 解：∵16＜19＜25，∴16＜19＜25，即4＜19＜5， ∴a ＝4，b ＝19－4，∴2a ＋b ＝8＋19－4＝4＋19. 课堂练习1．在4，－12，0，3，3.145，π这6个数中，无理数共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．和数轴上的点一一对应的是( )．A ．整数B ．非正实数C ．有理数D ．实数 3．负数a 与它的相反数的差是( )．A ．2aB ．0C ．－2aD ．a －1a4．已知a ＝2－1，b ＝22－6，c ＝6－2，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b 5．化简：|3.14－π|＝________；|2－1.414|＝________.6．比较大小：5＋22________2(填“＞”或“＜”)．7．写出大于－17的所有负整数：________.8.81的平方根与－27的立方根之和是________． 9．化简：－(－5)＝________，－3的绝对值是________，1－2的相反数是________． 10．若实数x ，y 满足y ＝－(x ＋1)2＋2，求yx ＋y 的值．11．已知a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，求2a ＋b 的值． 12．计算：(1)25－15＋π2；(用计算器计算，保留4个有效数字)(2)(53＋42)－(53－42)．13．同学们知道，边长为5 cm,6 cm,7 cm 的三角形是存在的，那么边长为 5 cm ， 6 cm ，7 cm 的三角形存在吗？你能借助计算器通过计算后作出判断吗？试试看．参考答案：1.B 2.D 3.A 4.B5．π－3.14 2－1.414 6.＞ 7.－4、－3、－2、－1 8.0或－6 9. 5 3 2－1 10.1. 11.8－13. 12.(1)2.170；(2)8 2.13．因为5＋6＞7，所以边长为 5 cm ， 6 cm ，7 cm 的三角形存在． 小结与作业本节复习了实数的有关知识． 作业整理易错题．评价与反思 实数的分类与计算是整个数的运算的基础，引导学生扎扎实实的打好基础是教学的关键，因此本节中给学生安排了较多的题目类型，围绕着一个主题，这样便于学生全面地了解和把握知识点，学的深、学的透，对一些较综合性的问题，可视学生的实际水平有选择的加以安排，相信通过这些问题的解决，学生的学识会有较大的进步．(设计者：孙长智)。
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教案
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。
本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。
2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案(新版)新人教版
6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕 数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴 例12.实数的大小和有关概念 比较大小 相反数 绝对值 例2一、教材作业 【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。
人教版七年级数学下册 教学设计6.3 第2课时《实数》
人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。
本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。
但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。
2.难点：实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。
2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。
实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。
–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。
–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。
例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。
最新实数--第二课时教案(新人教版七年级下)
课题：实数（第二课时）学习目标1．知识目标（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.(3)对实数进行大小比较.2．能力目标知道实数与数轴上的点是一一对应的,能够对实数进行大小比较.3．情感目标渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系。
学习重点、难点重点：实数与数轴上的点是一一对应的,对实数进行大小比较.难点：对实数进行大小比较.节前预习教材P106页图17—2，探讨以下问题：OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1计算各直角三角形斜边的长.OB= , OC= ,OD= ,OE= ,OF= ,OG= ,OH=其中，是无理数，是有理数。
归纳：有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
基础练习1.在数轴上分别画出表示10和20-的点2.分别写出所有适合下列条件的数（1）5和-5之间的整数：（2）小于26的正整数：（3）绝对值小于21的整数:（4）大于3小于4的一个无理数:3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1）-1.4和2（2）327π--和彩云旅行网-酒店客栈、景点门票、餐饮美食、农家乐、当地特产、旅游目的地，旅游度假，旅游线路，跟团游、游记攻略、旅游资讯、促销信息、旅游目的地、旅行生活、彩云、乡村旅游、周末休闲、周末去哪、交友分享、游记攻略、约伴旅游、拼车一站式快乐旅行，七彩生活能力创新数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(baba---++课堂小结-4 -3 -2 -1 0 1 2 3输血过程质量管理监控及效果评价制度一、输血护理服务的规定1、血液必须保存在指定的血库冰箱内，温度应保持在4℃，保存温度不当可能导致血细胞破坏或细菌感染，血液自血库取出后应在30分钟内输入。
2、严格遵守无菌操作原则和无菌操作技术规程。
3、严格执行双人查对制度。
4、根据医嘱进行输血，应向患者解释输血的目的及过程，要求患者及时报告不良反应。
人教版七年级数学下册说课稿6.3第2课时《实数》
人教版七年级数学下册说课稿6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数概念的进一步拓展。
本节课主要介绍了实数的分类，包括有理数、无理数和零。
同时，学生还将学习实数与数轴的关系，以及实数的运算规则。
教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念，对数的运算有一定的了解。
但是，对于实数的分类和实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类，掌握实数与数轴的关系，熟练运用实数的运算规则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够自主探究实数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则。
2.教学难点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示实数的性质和运算规则，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类，激发学生的学习兴趣。
2.实数的分类：引导学生观察实例，发现实数的分类规律，总结实数的分类。
3.实数与数轴的关系：通过数轴展示实数的位置，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
4.实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过练习让学生熟练掌握。
5.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。
部编人教版七年级数学下册《实数(2)》教案
6.3实数第二课时一、教学目标1．核心素养通过学习实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力．2．学习目标（1）．能说出实数的绝对值和相反数的意义，认识用字母表示的一个实数可以是正数、0、负数；（2）．有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立；（3）．发展学生的类比和归纳能力3．学习重点（1）知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算；4．学习难点（1）无理数的计算中，对绝对值的理解、应用。
二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P55-56，回答下列问题：实数的性质：①实数a的相反数是②一个正实数的绝对值是，一个负实数的绝对值是，0的绝对值是任务2用字母表示有理数加法交换律： ;加法结合律： ;乘法交换律：;乘法结合律：;乘法分配律：。
2．预习自测1．3的倒数是（）A ．3B ．3-C ．33-D ．33 【解析】：33-3-1=，选C. 2．有下列说法（1）相反数等于它本身的数只有0；（2）倒数等于它本身的数只有1；（3）绝对值等于它本身的数只有正数；（4）算术平方根等于它本身的数只有1；其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【解析】：（1）正确。
（2）错误。
倒数等于它本身的数有1和-1.（3）错误。
还有0（4）错误。
还有0，所以选A 。
3．下列说法错误的是（ ） A ．a 与a -相等 B ．2a 与2）-（a 互为相反数 C ．2a 与2)(a -相等 D ．3a 与3a -互为相反数【解析】：A 正确；B 错误，应该是相等；C 正确；D 正确。
所以选B 。
（二）课堂设计1．知识回顾（1）有理数之间可以进行 、 、 、 、 、非负数的开方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
（2）有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？2．问题探究问题探究一 实数范围内，绝对值、相反数、倒数的用法有变化吗？●活动一 负号来捣乱 我们已经学习了有理数的绝对值2的相反数是分数可以写成 或者 循环小数的形式，无限小数可分为 和 两类。
人教七年级下数学_《第2课时_实数》教学设计
人教版七下6.3实数(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节内容是有理数的有关知识的巩固与延伸，随着前一节对实数概念的学习，数的范围被扩充到实数领域后，本节课很自然地过渡到解决实数的性质与运算问题．学生“原先在有理数范围内的相反数、绝对值等概念是否在实数范围内仍可沿用、实数范围内的运算又如何展开”等疑问．本节课将解决学生的这一疑问并告知学生原先在有理数范围内无法继续的运算在实数范围内将得以延续．而且它也是进一步展开实数范围内因式分解、勾股定理、三角函数等知识的基础．概念解析实数概念建立后，实数的性质也就随之确定，主要表现在（1）实数的序结构，即相反数、绝对值、大小比较等（其中大小比较分散在方根与实数概念的学习中）；（2）实数的连续性，即实数与数轴上的点一一对应（这一点在上一节基本完成）；（3）实数的代数结构，即有理数范围内可进行的四则运算以及这些运算所遵循的分配律，交换律、结合律等对实数仍然成立．具体地，任意实数a的相反数都是-a，当a≥0时，|a|=a;当a≤0时，|a| =-a．需要特别强调前面的性质中的a指的都是实数．对于实数的运算，要让学生体会有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用．思想方法本节内容是有理数的有关知识的巩固与延伸，数的范围从有理数扩充到实数，是完善了初中阶段数域的意义，构建了实数与数轴的完美结合与统一．本节课的学习需要运用类比的思想，类比于有理数的性质与运算，有理数的所有相关概念和运算性质在实数范围内也是适用的，这是数域扩充一致性的体现．实数的相反数、绝对值属于概念性知识，实数的运算属于定理法则．有理数的相反数、绝对值和运算的是其下位知识，教学中应突出数域由有理数扩充到实数后，前期所学的有理数的性质在实数域中的可延续性和一致性，体现知识的完美结合与统一．教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：实数的相反数、绝对值．教学目标解析教学目标1．能类比有理数求实数的相反数、绝对值2．能类比有理数的运算法则及运算性质，进行实数（类似于“同类二次根式”的无理数）的简单运算．目标解析达成目标1的标志是：学生能依据数轴解释相反数和绝对值的几何意义．会求实数的相反数和绝对值，感受数形结合的思想．达成目标2的标志是：知道有理数的运算和运算性质在实数范围内仍然适用，会进行实数的运算，在涉及无理数的近似运算时，会通过取近似值，转化为有理数的运算．体会实数运算的合理性，会进行实数的运算，感受数域扩充的一致性．教学问题诊断分析具备的基础学生在七年级上册已经学习了有理数及有理数中相反数、绝对值等的一些概念并能依据数轴解释相反数和绝对值的几何意义．同时已学会有理数的加、减、乘、除、乘方的运算（包括运算律和运算性质），也已经知道实数与数轴上的点之间的一一对应关系．与本课目标的差距分析经过前期的学习，学生已会求有理数的相反数和绝对值，也会借助数轴找出有理数的相反数和绝对值，但对其几何意义上的理解是存在欠缺的，也就是说学生已具备数形结合的思想，但在解题应用中熟练运用数形结合思想的能力是欠缺的．存在的问题认识了实数，数域扩充到了实数域，学生疑惑之前所学的概念和性质是否可沿用到实数中去，如果能，为什么？教学中，如何自然地带领学生解决这一疑惑，认识到数学内容部的和谐一致性是本节课授课的关键所在．对于无理数的运算，因要运用到二次根式的性质和运算，故不宜涉及较复杂的计算，但要注意取近似数转化为有理数的运算为解决学生“之前所学的有理数的相关概念和性质是否在实数领域仍可运用”以及学生之前对几何意义认识上的欠缺，教学中应充分把握有理数被扩充到实数域的机会借助实数与数轴上的点的一一对应关系，加深学生对相反数和绝对值几何意义的理解，让学生深入感受数形结合的数学思想．教学难点本节课的教学难点是：在理解相反数和绝对值的意义时进一步体会数形结合的思想．教学支持条件分析由于无理数的概念的抽象性，为了帮助学生理解实数的相反数与绝对值的概念，可运用动态几何软件，形象地展示互为相反数的无理在数轴上的表示；可借助带有CAS系统的图形计算器，验证实数的运算律和运算结果．教学过程设计课前检测（1）5的相反数是______，_____的相反数是，相反数是本身的有理数是_____；（2）－0.5的绝对值是_____，____的绝对值是5，绝对值是本身的有理数是_______；（3）的相反数是______，绝对值是_____，它在数轴上表示的意义是_________．设计意图：检查学生对有理数相反数、绝对值概念掌握程度，如果学生对于前两个问题回答不好，则需要在课前增加有理数中相反数、绝对值概念的复习．第三个问题是引发学生思考，引发对实数相反数、绝对值的及其几何意义的必要认识．新课学习1.实数的相反数、绝对值问题1 请你解答下列问题：（1）0.5的相反数是______，_______的相反数是，相反数是本身的有理数是_______．（2）－3的绝对值是______，______的绝对值是7，绝对值是本身的有理数是________．（3）从数的角度看，相反数是指_____________________________的两个数，互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个数的点分别位于________，且到________的距离相等．（4）一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点________．师生活动：学生自主完成，老师作必要的引导，引导学生可借助数轴完成．追问：有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？师生活动：学生回答相反数是指只有符号不同的两个数，他们在数轴上位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等；绝对值是指一个数到原点的距离．设计意图：复习有理数关于相反数和绝对值的意义，为后续学习实数的相反数和绝对值进行铺垫．问题2 从上节内容的学习我们知道，“以单位长度为边长画一正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点表示-”．与-互为相反数吗，为什么？它们的绝对值分别是多少，为什么？师生活动：教师提出问题，引导学生借助数轴从相反数和绝对值的几何意义出发，思考、讨论、交流并归纳．设计意图：引导学生通过数轴，利用数形结合思想发现实数的相反数和绝对值的意义．问题3 解答下列问题：（1）的相反数是________，-的相反数是________，0的相反数是________；（2）||=________，|-|=________，|0|=________．师生活动：学生独立完成，之后小组交流．设计意图：加深对实数的相反数和绝对值的意义的理解．追问：你能说出实数的相反数和绝对值的意义吗？师生活动：学生独立思考，之后小组交流、归纳．师生活动：师生共同归纳，数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则设计意图：明确实数的相反数和绝对值的意义，让学生用式子表示实数的相反数和绝对值，以加深它们本质的认识．目标1检测（1）分别写出-，的相反数；（2）指出-，分别是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数．设计意图：检测对相反数和绝对值意义的理解．对于基础一般的学生只需要求做对（1）和（3），如果不能完成，应当进行讲解或者由基础好的学生进行讲解，对于基础好的学生，要求全部完成，教师在学生给出答案的同时要求学生说明理由，特别强调求一个数的绝对值时，要先判断它的正负．2.实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算，在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．例1计算下列各式的值：（1）（+）-；（2）.师生活动：教师示范讲解，让学生体会对实数运算性质的初步理解，认识表示的2倍或2个相加．同时归纳出有理数的运算律，通过计算得出有理数的运算律在实数范围内仍然适用．设计意图：初步体会实数的运算性质，让学生感受如何运用结合律、分配律进行实数运算．追问:有理数的运算顺序在实数范围是否适应呢？师生活动：学生通过对例题的运算分析得出有理数的运算顺序对实数是仍然适用的，并归纳出实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如遇括号，先算括号里面的．设计意图：初步体会实数的运算顺序，让学生感受有理数的运算与实数运算的一致性．目标2检测：设计意图：对于能够正确完成的学生可进行提高练习，并在完成提高练习后进入例3的学习．对于不能正确完成的学生，应进行讲解，讲解时强调类似合并同类项的化简方法和分配律的运用，学生在听懂讲解后跳过提高练习进入例3的学习．提高训练：设计意图：本题针对基础较好的学生设置，意在拓展提升学生的计算能力．例2计算（结果保留小数点后两位）：（1）；（2）.师生活动：学生在教师的引导下完成，教师指出在取近似值的过程中要比结果多保留一位小数，最后四舍五入．设计意图：让学生体会可以按照所要求的精确度，将无理数用相应的近似有限小数代替后进行运算．巩固练习课堂小结计算：（1）（精确到0.01）；（2）（结果保留2个小数）；（3）(精确到0.01)．师生活动：学生独立完成，师生共同订正，强调计算过程中近似数的取值方法．设计意图：进一步发展近似计算的能力，强调一般步骤与方法．课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是实数的相反数和绝对值？举例说明．（2）如何进行实数的运算？运算过程中，应注意什么？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．目标检测设计1．分别求下列各数的绝对值与相反数：（1）-；（2）；（3）；（4）.2．两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（）A．一定相等B．一定不相等C．相等或互为相反数D．以上都不对3．下列说法中正确的是（）A．实数-a是负数B．实数-a相反数是aC．|-a|一定是正数D．实数-a的绝对值是a4．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则化简|2a|-|a+b|=________.5．计算：（1）；（2）；（3）6．求x的值：|x﹣1|=．。
七年级数学下册 6.3 实数(第2课时)教学设计 (新版)新人教版
例2、计算下列各式的值：
（1） ；（2）
例3、计算：
（1） （精确到 ）
（2） （结果保留3个有效数字）
一．实数的一些概念和运算性质运算律：
1、相反数：实数 的相反数是 。
2、绝对值：当 ≥0时， ，当 ≤0时， 。
3、运算律和运算性质：实数之间可以进行加、 减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运 算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律。
二．例1、（1）求 的绝对值和相反数；
2、（补充练习）计算：
（1） （精确到0.01）；
（2） （精确到十分位）。
课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
布置作业
课本P57习题6.3第3、4、5题；
比一比，看哪一小组知道的多
类比得出实数的运算及运算律
学生练习，类比有理数的计算进行计算
学生练习，组长检查
板书设计
课后反思
（2）已知一个数的绝对值是 ，求这个数。
解：（1）因为 ，所以 ，
（2）因为 ，所以绝对值为 的数是 或 。
例2、计算下列各式的值：
（1） ；（2）
分析：运用加法的结合律和分配律。
（1） =
= =
（2）
例3、பைடு நூலகம்算：
（1） （精确到 ）
（2） （结果保留3个有效数字）
解：（1） ；
（2） 。
1、课本p56练习2.3.4题
实数
课题
实数
主备人
执教者
课型
新授课
课时
第二课时
时间
教学目标
情感态度
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教学设计
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》的教学内容主要包括平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。
这部分内容是学生在学习了有理数、无理数的概念后，对实数进行更深入探究的基础知识。
通过本节课的学习，使学生理解实数的丰富性，提高学生对实数的认识，为后续学习方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对平方根、算术平方根、立方根的概念及性质的理解还有待提高。
此外，学生对于抽象的数学概念，理解起来可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握它们的性质，能熟练运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平方根、算术平方根、立方根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。
2.难点：平方根、算术平方根、立方根性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对实数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相应的教学素材。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解实数的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。
”让学生思考，引发学生对实数的关注。
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计
人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。
这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。
但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。
2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。
2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。
3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
人教版数学七下6.3《实数(第2课时)》导学案设计
6.3 实数（第2课时）——实数的运算学习目标：1.掌握实数的相反数、绝对值、倒数的意义.2.知道有理数的运算法则及运算性质在实数范围内仍然适用，并会进行一些简单的实数运算.3.体会数的范围扩充后，概念、运算等的一致性以及它们的发展变化.学习重难点：•重点：会求实数的相反数、绝对值、倒数，并会进行一些简单的实数运算.•难点：能准确无误地进行实数运算，并初步掌握实数运算中的一些简单技巧.学习过程一、课前小测：•判断下列各数是有理数还是无理数.有理数无理数二、探究新知：【例题1】填空：师生共同规范答案，得出结论：有理数的一些概念，如相反数、倒数、绝对值在实数范围内__________.三、信息交流：1.数a的相反数是___，这里a表示任意一个实数. 若a与b互为相反数，则a+b=____.3.一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是____．即设a表示一个实数，则:四、巩固新知：•填表（求出下列各数的相反数、倒数、绝对值）：五、再探新知：【例题2】计算下列各式的值：（1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>=时。
当___,时；当___,时；当___,aaaa解：（1）原式（2）原式 =温馨提示：在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等__________.六、信息交流：1.有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用2.做实数的混合运算时，应注意以下运算顺序：七、课堂练习：1.练一练：（1）（2）（3）2.比一比：看谁算得又快又准？3.悟一悟：计算，看看你能发现什么规律？八、总结反思：1.有理数的一些概念，如相反数、倒数、绝对值在实数范围内仍适用.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样也适用（类比思想）.2.实数的运算是代数入门的重点，又是难点.要突破这一难点，必须要正确理解相关概念，熟练掌握运算法则和运算性质.3.在解题过程中，需要熟练实数运算的一些技巧和方法，积累计算经验，灵活应用，从而使复杂的计算变简单.。
人教七年级数学下册教学导学案设计：实数(第2课时)
课题：6.3实数导学案（第2课时） 课型 新授 学习目标：1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
学习重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
学习难点：简单的无理数计算。
学习过程：自主探究一、学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序二、自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，1、数a 的相反数是 ；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
三、精讲精练例2、计算下列各式的值：⑴()322-- ⑵3323+总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 例3、计算：()15π+ （精确到0.01） ()23·2 （结果保留3个有效数字）二次备课（或学生笔记栏）： 解：⑴()322-- ()322303=+-=+=（加法结合律） ⑵3323+ ()32353=+=（分配律）学习过程：总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算课堂练习：⑴ 22—3 2 ⑵|3－2|＋22 ⑶ ()221-四、应用迁移，巩固提高例4计算：（1）2552--+（精确到0.01）（2）2a a π-+- （2a π<<）（精确到0.01） 例 5 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++---五、课堂小结 1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义。
人教版数学七年级下册---导学案-6.3 实数(第2课时)
6.3 实数（第2课时） 【学习目标】 1.熟练应用实数的运算法则、运算律对实数运算，提高计算能力。
2.通过学生独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的 运算法则、运算律。
3.全力以赴，享受学习成功的快乐，感受数学推理的严谨性，提高数学 【学习重点】利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
【学习难点】利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
【知识链接】 1.在有理数范围内如何求一个数的相反数、绝对值？2.实数包含哪些数？3.有理数中学过哪些运算法则、运算律？【自习】阅读教材p 55_----56阅读教材，回答下列问题：1.与有理数的相反数的意义一样，只要在无理数的前面添上 即可,即实数a 的相反数是 。
____________ (a>0)2.对于任意实数a ，a = （a =0），__ （a <0）3. 的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数，注意两种情况中都包括 。
4.类比有理数的运算法则和运算律，写出实数内的运算法则和运算律。
5.在实数运算中，遇到无理数怎么办？6.一个正实数的绝对值等于 ；一个负实数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 ；互为相反数的两个实数的绝对值 。
7.下列计算正确的是（ ）A.2+4=6B.2·2=2C.8=4D.2)3(-=-38.填空：（1）33+（33-）= ；（2）5253-= ；(3) 169144⨯= ；(4)332165）（）（+-= 。
【自疑】等级： 组长签字： 【自探】 活动一： 实数的有关运算实数的绝对值和相反数的意义与有理数的一样，类比有理数的绝对值和相反数的意义，思考实数的绝对值和相反数的意义，并完成下列问题。
问题1：如果a 表示一个正实数， 就表示一个负实数，a 与-a 互为 ，0的相反数是 ; 2的相反数是 ； 5-的相反数是 ；π的相反数是 。
（a >0），问题2：a = （a =0），（a <0）。
(完整版)新人教版七下数学6.3实数第2课时实数的运算(教案)
第2 课时实数的运算【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数 a 的相反数是-a（a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0）教师讲解课本例 1二、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围, 请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2. 两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3. 运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1 比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2 计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1））非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2））任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解1.（1）绝对值等于 3 的实数是，绝对值是2的实数是. 2（2）752 的相反数是，绝对值是.2.比较2010 -1 与1949 +1 的大小.四、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?1. 布置作业：从教材“习题6.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.。
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6.3 实数 第2课时 导学案
班级： 学生姓名：
自学——质疑——解疑
学习目标 1. 了解实数范围内相反数和绝对值的意义；
2. 会比较两个实数的大小；
3. 能熟练地进行实数的运算。
自学方法 认真学习教材第55-56页的内容，然后小组交流讨论完成以下问题：
1. 数a 的相反数是 .（这里的a 表示任意一个实数）
2.一个正实数的绝对值是 ；一个负实数绝对值是 ；0的
绝对值是 .
自测——互查——互教
1、x -的相反数是 ，38-的相反数是 ，
∣－π∣= ，绝对值等于5的数是 。
2的相反数是 ,绝对值是 .(2)= 。
3.三个数0.5、35、3
1-按从小到大排列为 。
展示——反馈——导学
1.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的
点表示的实数______。
2.实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，
如果遇到括号,则先进行括号里的运算。
3.有理数的运算律和运算法则
（1）交换律： 加法 a+b=b+a
乘法a×b=b×a
（2）结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c)
3
232223--++-（ 乘法（a×b ）×c=a×（b×c ）
（3）分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用。
自测——反馈——点拨
1、若实数a 满足1a a
=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
2、下列说法正确的有（ ）
(1)不存在绝对值最小的无理数;(2)不存在绝对值最小的实(3)不存在与本身的算术平方根相等的数(4)比正实数小的数都是负实数(5)非负实数中最小的数是0.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D.5个
3、下列说法中正确的是（ ）
A.实数2a -是负数
B.a a =2
C.a -一定是正数
D.实数a -的绝对值是a
自测——反馈——点拨
1、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A.若b a b a ==则,
B.若()b a b a ==则,2
C.若22,b a b a 〉〉则 D ．若b a b a ==则,33
2、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：
化简 2c a c b a b a c b -+--+---
3、计算
π|-|π
(2)
回顾——总结——反思 c a O b。