解三角形习题课
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【高一数学学案】
解三角形习题课
学习目标：能熟练地运用正、余弦定理解决三角形中的有关问题。 一、
正余弦定理直接应用
(A)1.在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A 、C 和边c.
(A)2．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π
3，则a ＝________.
(A)3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝________.
(A)4．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边为a 、b 、c ，已知c ＝3，C ＝π
3，a ＝2b ，则b 的值为_____．
(A)5．在△ABC 中，若AB=3－1，BC=3+1，AC=6，则B 等于（ ） A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
(A)6．在△ABC 中，A=45°，AC=4，AB=2，那么cosB=（ ）
A ．
10103 B ．－10
10
3 C ．
5
5
D ．－
5
5 二、正余弦定理推理应用
(A)7．在△ABC 中，若5,5||,2||-=⋅==，则S △ABC =（ ） A ．
2
3
5
B ．3
C ．
2
5 D ．5
(B)8．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________．
(B)9．在△ABC 中，若∠A ＝60°，b ＝1，ABC S
＝3，则a ＋b ＋c
sin A ＋sin B ＋sin C
的值为 ( ) A.2633 B.2393 C.393 D.1333
(B)10．在锐角三角形ABC 中，b =1,c =2,则a 的取值范围是（ ） A ．1＜a ＜3
B ．1＜a ＜5
C ．3＜a ＜5
D ．不确定
(A)11．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边的边分别为c b a ,,，且A ＞B ，则一定有（ ）
A ．cosA ＞cos
B B ．sinA ＞sinB
C ．tanA ＞tanB
D ．sinA ＜sinB (B)12．在△ABC 中，∠A=60°，4,6==b a .满足条件的△ABC （ ）
A ．无解
B ．有一解
C ．有两解
D ．不能确定
(A)13.已知ABC 中，222sin A=sin sin B C +，则ABC 的为_______三角形
(B)14．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c,C=2B,则cosC=（ ） A ．
25
7 B ．－
25
7
C ．±
25
7 D ．
25
24 (B)15．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2x sinB+(1-x 2)sinC=0有两个不等的实数根，则A 为
（ ）
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．不存在 (B)16．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A 是锐角,且3b ＝2a·sin B. (1)求A ； (2)若a ＝7，△ABC 的面积为103，求2
2
c b +的值．
(B)17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=.
（1）求A 的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC 的形状.
三、综合应用
(C)18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2
7
2cos 2sin 42
=-+A C B . (1)求∠A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 、c 的值．
解三角形习题课 答案
典型例题
1、解 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ，3sin A ＝2sin 45°，∴sin A ＝3
2.
∵a >b ，∴A ＝60°或A ＝120°.
当A ＝60°时，C ＝180°－45°－60°＝75°，c ＝b sin C
sin B ＝6＋22；
当A ＝120°时，C ＝180°－45°－120°＝15°，c ＝b sin C
sin B ＝6－22.
2、解 (1)由余弦定理知：cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 2
2ab .
将上式代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c 得：a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－b
2a ＋c ，
整理得：a 2＋c 2－b 2＝－ac . ∴cos B ＝a 2
＋c 2
－b 2
2ac ＝－ac 2ac ＝－1
2.
∵B 为三角形的内角，∴B ＝2
3
π.
(2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝2
3π代入b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，
得b 2＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，∴13＝16－2ac ⎝⎛⎭⎫1－1
2，∴ac ＝3. ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝33
4
.
作业：
1、1
2、
6
3
3、 3
4、C
5、B
6、2 18、解 (1)∵3b ＝2a ·sin B ，由正弦定理知3sin B ＝2sin A ·sin B . ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32
， ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°. (2)∵103＝12
bc sin 60°，
∴bc ＝40，又72＝b 2＋c 2－2bc cos 60°， ∴b 2＋c 2＝89.
19．解 (1)∵B ＋C ＝π－A ，即B ＋C 2＝π2－A 2，
由4sin 2B ＋C 2－cos 2A ＝7
2，
得4cos 2A 2－cos 2A ＝7
2
，
即2(1＋cos A )－(2cos 2A －1)＝7
2，
整理得4cos 2A －4cos A ＋1＝0，
即(2cos A －1)2＝0.
∴cos A ＝1