七年级数学上册1.5有理数的乘法和除法1.5.2第2课时有理数的乘除混合运算课件1(新版)湘教版
湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》教学设计2
湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》教学设计2一. 教材分析《有理数的除法》是湘教版数学七年级上册1.5.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除的基础上进行学习的。
有理数的除法是数学中的一种基本运算，它与我们的生活实际密切相关，同时也有广泛的应用。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数除法的基本运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除，对有理数的运算已经有了一定的认识和理解。
但是，学生在进行有理数除法运算时，可能会对一些特殊情况产生困惑，如除以0的情况。
因此，在教学过程中，教师需要针对这些特殊情况加以解释和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数除法的基本运算方法，能够正确进行有理数除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例讲解和练习，让学生能够理解有理数除法的运算规律，提高运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的运算规律，能够灵活运用。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解和练习，让学生掌握有理数除法的运算方法，通过讨论法让学生在课堂上积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，如“小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”让学生思考并回答问题，引出有理数除法的重要性。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数除法的基本运算方法，并进行讲解。
讲解内容包括：（1）有理数除法的定义和运算规则；（2）除以正数、负数和0的情况；（3）有理数除法的运算步骤。
3.操练（10分钟）教师给出一些例题，让学生在课堂上进行练习。
湘教版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂补习练习题作业 第一章 1.5.2 第2课时 有理数的乘除混合运算
1.5 有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法第2课时有理数的乘除混合运算知识点1 有理数的乘除混合运算1.将式子(-1)×(-112)÷23中的除法转化为乘法运算，正确的是( )A.(-1)×(-32)×23B.(-1)×(-32)×32C.(-1)×(-23)×32D.(-1)×(-23)×232.计算(-2)÷(-5)×110的结果是( )A.1100B.25C.1D.1253.下列运算正确的是( )A.25÷16×(-6)＝25÷［16×(-6)］ B.25÷16×(-6)＝25×6×(-6)C.25÷16×(-6)＝25×16×(-6) D.25÷16×(-6)＝25×6×64.下列运算中，结果为负值的是( )A.1×(-2)÷(-3)B.(-1)×2÷(-3)C.(-1)×(-2)÷(-3)D.(-1)÷2×05.计算(-5)×(-6)÷(-7)的结果的符号是_______.6.计算2313÷(-67)×0的结果是________.7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)8.计算:(1)28×(-36)÷72；(2)-313÷213×(-2)；(3)-34×(-112)÷(-214)；(4)(-12)÷(-4)÷(-115)；(5)(-2)×(-54)÷(-38)；(6)(-56)×(-1516)÷(-134)×47.知识点2 用计算器计算9.使用计算器计算时，按键顺序为：，则计算结果为______.10.用计算器计算(精确到0.01)：(1)67.2×5.6÷4.5； (2)12÷(-45)×(-16).11.将(-7)÷(-34)÷（-2.5）转化为乘法运算正确的是( ) A.(-7)×43×(-2.5) B.(-7)×（-43）×(-2.5) C.(-7)×（-43）×(-25) D.(-7)×（-34）×(-52) 12.计算(-1)÷(-3)×(-13)的结果是( ) A.-1 B.-9 C.-19 D.9 13.下列等式成立的是( )A.6÷(-14)×4=6×(-4)×4 B.6÷(-14)×4=6×(-14)×4 C.6÷(-14)×4=6÷(-14×4) D.6÷(-14)×4=6×(-4)÷4 14.若a 的相反数是512，b 的倒数为-411，则a 与b 的商的5倍是_______. 15.计算：(1)(-212)÷(-5)×(-313)； (2)-23×(-85)÷(-0.25)； (3)(-34)×(-16)÷(-94)； (4)5÷(-12)×(-2)； (5)(-512)÷(-35)×54； (6)-72×214×49÷(-335).16.用计算器计算(精确到0.01)：(1)(-37)×125÷(-75)； (2)-4.375×(-0.112)-2.321÷(-5.157).挑战自我17.按下面程序计算：输入x=2，则输出的答案是______.18.通常，山的高度每升高100米，气温将下降0.6 ℃，现地面气温是-4 ℃.请你帮小明算算：(1)高度是2 400米高的山上气温是多少℃？(2)气温是-22 ℃的山顶高度是多少米？。
第1章 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
有理数的混合运算顺序 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算：(1)先算 乘方 ，后算 乘除 ， 最后算加减；(2)同级运算，从 左 到 右 依次进行；(3)如有括号，先算 括号 里面的，按 小 括号， 中 括号， 大 括号依次进行． 自我诊断 1. 计算：2×(－3)3－4÷(－2)＋15 时，先算 乘方，再算 乘 法和
(3)2018 不是这列数中的数，因为这列数中，所有的偶数都是负数．
15．(1)计算①11＋12－1＝
1 2
；
②31＋14－12＝
1 12
；
③51＋16－13＝
1 30
；
④71＋18－14＝
1 56
；
(2)第 8 个式子为 115＋116－18＝2410
；
(3)根据规律填空20117＋
1 2018
A．0
B．－54
C．－72
D．－18
4．计算－32＋5－8×(－2)时，应该先算 乘方 ，再算 乘法 ，最后算
加减 ，正确的结果为 12 .
5．观察下列按规律排列的等式：0＋1＝12,2×1＋2＝22,3×2＋3＝32,4×3＋4 ＝42，…请你猜想，第 10 个等式应为 10×9＋10＝102 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 9:29:47 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的乘除混合运算》教学设计
湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的乘除混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的乘除混合运算》是湘教版数学七年级上册1.5.2的内容，本节课的主要内容是有理数的乘除混合运算。
学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加减法、有理数的乘法以及有理数的除法。
本节课的内容是对前面所学知识的综合运用和拓展，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题的形式，让学生掌握有理数乘除混合运算的运算顺序和计算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减乘除基本运算，具备了一定的数学基础。
但是，对于乘除混合运算，学生可能还存在着运算顺序混乱、运算方法不明确等问题。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，让学生明确乘除混合运算的运算顺序和计算方法，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘除混合运算的运算顺序和计算方法，能够正确进行计算。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘除混合运算的运算顺序和计算方法。
2.教学难点：乘除混合运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解乘除混合运算的运算顺序和计算方法。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的运算能力。
3.讨论法：引导学生合作交流，共同探讨解决实际问题的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示乘除混合运算的例子和练习题。
2.练习题：准备一些乘除混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入乘除混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一些乘除混合运算的例子，引导学生观察和思考运算顺序和计算方法。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些乘除混合运算的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
人教版七年级数学上册1.有理数的除法——有理数的加减乘除混合运算
C)
A. 1
B．5
C. 25
1
D．25
3
计算
6 5
5
1 5
的结果是(
B
)
A. 6
B. 6
125
125
C. 6
5
D. 6
5
知识点 2 有理数的加减乘除混合运算
知2－讲
有理数的加减乘除混合运算 顺序：在有理数的加减乘除混合运算中，若没 有括号，则先算乘除，再算加减，若有括号， 则按照先算括号里的，再算括号外的顺序计 算．
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
除法没有分配律．
正确解法：
(12)
知3－讲
例5 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元， 4~6月平均每月盈利 2万元，7~10月平均 每月盈利1.7万元，11~12月平均每月亏 损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况 如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全 年盈亏额（单位：万 元）为 (-1.5)×3+2×3+1. 7×4+ (-2. 3)×2 =-4. 5+6+ 6. 8-4. 6 = 3. 7. 答：这个公司去年全年盈利3.7万有理数的除法——有理数 的加减乘除混合运算
1 课堂讲授 有理数的乘除混合运算
湘教版数学七年级上册1.5.2 有理数的除法课件(共23张PPT)
发现
归纳
一般地，有
互为倒数
除法变乘法
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成
注意：0不能作除数.
1.0没有倒数； 2.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可 (注意：带分数要先化成假分数，小数要先化成分数)； 3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.
补充练习
(Hale Waihona Puke )1的倒数为_____;(2)-1的倒数为______;
(3) 的倒数为______;
(4) - 的倒数为______;
(5) 的倒数为_____;
(6) - 的倒数为______.
1
3
填空：
-1
-3
先填空，再对比两边，你能发现什么规律？
观察
互为倒数
互为倒数
互为倒数
互为倒数
类似地，由于（-2）×（-3）= 6，
由于 2 ×（-3） = -6 ，
因此， 6÷（- 3）= -2， ③
因此， （-6）÷（-3）=2. ④
从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数a，b，其中b不为0，如果有一个有理数c，使得cb = a，那么规定a÷b=c，且把c叫作a除以b的商.
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法
学习目标
1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.(重点、难点）
新课导入
我们知道 2 × 3 = 6，因此
6 ÷ 3 = 2. ①
（1）（－24）÷4；
（2）(-18)÷(-9)；
高邑县第四中学七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算教案
第2课时有理数的混合运算【知识与技能】了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.【过程与方法】能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律.【情感态度】培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力.【教学重点】有理数的混合运算顺序是确定的.【教学难点】根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算.一、情境导入,初步认识计算：3-（-2）3×6.这个式子先算什么，后算什么？【教学说明】教师引导学生做这道题，让学生说一说运算顺序，接着师生共同归纳出下面的结论.【归纳结论】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.二、典例精析，掌握新知例1计算下列各题：【分析】按照有理数混合运算的顺序——先算括号，再乘方，然后算乘除，最后算加减进行计算，每步计算先确定符号再计算结果.【教学说明】有理数的计算要遵循先观察，后计算，先确定符号，再计算结果的原则；观察时，先看每个算式可以用括号和“+、-”号分成几个部分（如第（1）题可分为三部分，第（2）题可分为两部分），再看每个部分能否进行简算（如\[21×317-713×722÷312\]2及（0.12510×89）均可进行简算），乘除法中带分数一般化为假分数进行计算.完成此例题后，教师让学生自行阅读教材第43~44页例3、例4.试一试教材第44页练习.例2观察下面三行数：1，4，9，16，25，…；①0，3，8，15，24，…；②4，7，12，19，28，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第12个，计算这三个数的和.分析通过比较可以发现，第②③行数据都是在①的基础上进行加减后得到的，所以根据这个思路很容易知道怎么解题.解：（1）第①行数是12，22，32，42，52，….（2）对比①②两行中的数据，可以发现：第②行数是第①行相应数减1，即12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，….对比①③两行中的数据，可以发现，第③行数是第①行相应数加3，即12+3，22+3，32+3，42+3，52+3，….（3）每行第12个数是122，122-1，122+3，其和是122+122-1+122+3=434.【教学说明】这道例题与课本上的例题比较类似，教师可事先让学生学习教材例4后再解这道题.例3已知y＝ax5+bx3+cx-5，当x＝-3时，y＝7；求x＝3的y的值.解：当x＝-3时，y=a·（-3）5+b·（-3）3+c·（-3）-5＝-35a-33b-3c-5＝7，∴35a+33b+3c＝-12那么，当x＝3时，y＝35a+33b+3c-5＝-12-5＝-17【教学说明】本题重在让学生体会整体思想的运用.三、运用新知，深化理解1.计算下列各题.2.根据下表，探索规律：根据规律写出37与320的个位数字.【教学说明】第1题中的几道题都是有关混合运算的题，教师先让学生思考，再让学生在黑板上解答，然后全体学生共同订正，总结规律与注意事项.第2题为探索题，教师可与学生共同探索，提示学生注意看个位数字的变化规律.2.解：由表格知，3n中，当n是连续自然数变化时，幂3n的个位数字是3，9，7，1，3，9，7，1，…周期变化，且四个数为一个周期，易知37的个位数字为7，20 ÷4=5，则320的个位数字与第四个数的个位数字相同，即320的个位数字与34的个位数字相同，为1.四、师生互动，课堂小结1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算；2.在运算中要注意像-72与（-7）2等这类式子的区别.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点特别警醒，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.第3课时整式的加法和减法【知识与技能】能运用合并同类项和去括号法则进行整式的加法和减法.【过程与方法】经历将整式去括号、合并同类项的化简过程，培养学生将所学知识点结合使用的能力.【情感态度】在观察、探索的过程中，培养学生主动归纳、学习的意识.【教学重点】熟练进行整式的加法和减法.【教学难点】准确理解整式的加法和减法的意义，解决实际问题.一、情景导入，初步认知1.化简：2（a+1）-a.2.想一想，如何进行整式的加减运算.【教学说明】通过两个问题，回顾前面所学过的合并同类项和去括号法则，引出新的知识.二、思考探究，获取新知1.计算：（1）（5x-1)+(x+1)(2)(2x+1)-(4-2x)2.动脑筋：有两个大小不一样的长方体纸盒，如图所示，已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍.（1）这两个纸盒的体积和为多少？（2）大纸盒与小纸盒的体积差为多少？【教学说明】让学生加强对新知的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.教材P75例5、62.若两个整式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式.解：另一个加式=（2x2+xy+3y2）-（x2-xy）=2x2+xy+3y2-x2+xy=x2+2xy+3y2．3.求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差．答案：和是8a2-8ab-1，差是-2a2+4ab+13.4.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b），其中a=12，b=-1．解：化简，得12a2b-6ab2，把a=12，b=-1化入化简，得-6.5.求下列式子的值：2［mn+（-3m）］-3（2n-mn），其中m+n=2，mn=-3．解：化简，得5mn-6m-6n，变形为5mn-6（m+n），把mn=-3，m+n=2代入得-27.6.已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，且A+B+C=0，求C．解：由A+B+C=0，得C=-A-B=-（a2+b2-c2）-（-4a2+2b2+3c2）=-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2．7.为了加强地球和月球，人们在地球和月球上各加上了一道铁箍，现在想把铁箍各向外扩展1米，问哪个所增加的铁箍长．解：设地球的半径为R米，月球的半径为r米，则地球上的铁箍增加的长度为2π（R+1）-2πR=2π月球上的铁箍增加的长度为2π（r+1）-2πr=2π所以两者所增加的铁箍的长度是相同的.【教学说明】让学生巩固所学知识，能熟练将各知识点结合使用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.5”中第5、6、8题.对整合知识点求解的过程没能很好掌握，还有对去括号法则理解不够，练习过程中总出现各种问题，课堂上需要及时解决出现的问题，否则课后作业没有效果.三元一次方程组的解法知识要点：1.定义：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2.用代入消元法解三元一次方程组的步骤：①利用代人法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解．3.用加减消元法解三元一次方程组的步骤：①利用加减法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解．一、单选题1．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与( )个砝码C的质量相等．A．1 B．2 C．3 D．42．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．143．方程组1231x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩的解为A．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．121434xyz⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩D ．121434xyz⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩4．三元一次方程组321x y zx y zx y-+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩的解是（）A．112xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩C．221xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩D．227xyy=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩5．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．6．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组72325mx ny znx y mzx y z k--=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩的解，则m2﹣7n+3k的值为( )A．125 B．119 C．113 D．717．设x y z234==，则x2y3zx y z-+++的值为()A．27B．69C．89D．578．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为()A．84cm B．85cm C．86cm D．87cm9．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题10．已知方程组123a bb ca c-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a=______________.11．“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．12．方程组42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩的解是_____．13．解三元一次方程组时，先消去z ，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x ＝，从而得y＝_____，z＝____．14．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t=_____．三、解答题15．解方程组：34, 2312,6.x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③16．已知方程组522718x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，求出a的值并求出方程组的解．17．一方有难八方支援，某市政府筹集抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车各几辆？(2)为了节约运费，该市政府共调用16辆甲、乙，丙三种车都参与运送物资，试求出有几种运送方案，哪种方案的运费最省？其费用是多少元？答案1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．C8．B9．D10．2 11．130 cm12．325 abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩13．，. 14．4015．2,3,1. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩16．a＝274，9494xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．17．（1）需甲车型8辆，需车型10辆；（2）有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；方案②运费最省，最少运费是7800元。
湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》教学设计
湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.2《有理数的除法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、乘法的基础上，进一步学习有理数的除法运算。
本节内容通过实例让学生了解有理数除法的基本法则，理解除法运算的实质，并能够熟练地进行有理数的除法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念、加法、减法、乘法有一定的了解。
但是，对于有理数的除法运算，学生可能存在一定的困难，因为除法运算涉及到相反数的概念，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数等概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解有理数除法的基本法则，能够熟练地进行有理数的除法运算。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生理解除法运算的实质，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数除法的基本法则，有理数除法运算的实质。
2.难点：理解除以一个数等于乘以这个数的倒数，以及如何处理除以0的情况。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过启发式教学法引导学生思考，通过实例教学法让学生理解除法运算的实质，通过小组合作学习法让学生在合作中探讨，在探讨中发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解除法运算的实质。
2.准备练习题，用于巩固所学内容。
3.准备PPT，用于展示相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班有男生20人，女生15人，问男生是女生的几分之几？让学生思考如何解答这个问题，从而引出有理数的除法运算。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数除法的基本法则，以及除法运算的实质。
让学生理解除以一个数等于乘以这个数的倒数，并通过实例进行解释。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数除法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？让学生运用所学的有理数除法知识进行计算。
人教版七年级初一数学上册 1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9 (
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
9/13/2019
9
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
、 大括号依次进行。
9/13/2019
6
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算．运算顺序的规定
详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起
9/13，/201按9 从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算 5
简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3、如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号
从左至右，依次计算，如果有括号先解括号。
情感、态度、价值观：
在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点并
尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
重点：掌握有理数的运算顺序和法则。
难点：熟练掌握有理数的运算顺序和法则。
有理数的除法(第2课时 有理数加减乘除混合运算)课件七年级数学上册(人教版2024)
2.2.2 有理数的除法
第二课时 有理数加减乘除混合运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.
通过类比小学学过的运算顺序，能得出有理数的运算顺
序，按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、
减、乘、除混合运算，提高学生的运算能力（重点）．
－22 .
11.
【新视角·规律探究题】 a 是不为1的有理数，我们把
−
称为 a 的差倒数.如：2的差倒数是
＝－1，－1的差倒
−
数是
＝ .已知 a1＝－ ， a2是 a1的差倒数， a3是
−(−)
a2的差倒数， a4是 a3的差倒数，……，以此类推，则
a2 024＝
.
只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌
代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13.
(1)如果抽到的四张牌是“黑桃3，4，10和红桃6”，请你运用上述规则写出三个
不同的算式，使其结果等于24或－24；
解： 答案不唯一.(1)(10－4)－3×(－6)＝24；3×(－6)－(10－4)＝－24；
2.有理数的加减乘除混合运算
问题:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
第二级运算
乘除运算
1
3 50 2 1 ?
5
第一级运算
加减运算
典例剖析
例7
计算：
(1) −8+4÷(−2)；
1.5有理数的乘法和除法1.5.3 有理数的乘除七年级上册数学湘教版
新知探究 知识点 有理数的乘除混合运算
例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3) ； (2) (-56) ÷(-2)÷(-8) . 解：(1) (-5)×6÷(-3) ＝(-30) ÷(-3) ＝10 .
(2) (-56) ÷(-2)÷(-8)＝28÷(-8) ＝-72 . 按照从左到右的顺序依次计算
议一议
下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？ 如果不正确，说说他错在哪里.
(4)(8) 14 (4)(2) 2
不正确，应该依次计算
(4)(8)
1 4
(4)(
18)
1 4
12
1 4
18
随堂练习
【课本P40 练习 第1题】
1. 计算：
（1）24÷(-3)÷(-4) ；
（2）(-6)÷(-2)÷3；
2.计算：
【课本P40 练习 第2题】
(1)
1 2
1 3
3 4
;
(2)
7 2
1 8
1 7
;
(3)
24
1 6
1 3
;
(4)
5 6
7 12
1 3
7 8
.
. 解：(1)
1 2
1 3
3＝ 4
1 2
3
3 4
＝9 8
. (2)
4
7 2
1 8
1 7
＝
（3）2÷(-7)×(-4)；
（4） 18÷6×(-2).
解：（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 .
（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 .
（3）2÷(-7)×(-4) =
−
第2课时 有理数的乘除混合运算
13．有两个数－4 和 6，它们相反数的和为 a，倒数的和为 b， 和的倒数为 c，求 a÷b÷c 的值．
解：由题意，得 a÷b÷c＝[4＋(－6) ]÷(－14＋16)÷－41＋6
＝2×12×2 ＝48.
14．小明同学设计了一个计算程序，如果输入的数是 1，求最 后输出的结果．
解：当输入的数是 1 时，根据运算程序可得：(1×4)÷2＝2，不 能输出，将 x＝2 输入：(2×4)÷2＝4，不能输出，将 x＝4 输入：(4 ×4)÷2＝8，不能输出，将 x＝8 输入：(8×4)÷2＝16，因为 16>10， 所以最后输出结果为 16.
C．(－5)÷(－15)×5＝125
5．用“<”“>”或“＝”填空： (1)(－17)÷(－14)÷(－18)＜ 0； (2)(－0.2)÷4×(－1.7)＞ 0； (3)0÷(－3)÷(－8)＝ 0.
6．计算： (1)2÷13×3； 解：原式＝2×3×3 ＝18. (2)28×(－36)÷72； 解：原式＝28×(－36)×712 ＝－14.
(3)－313÷213×(－2)； 解：原式＝130×37×2 ＝ (4)2(70贵. 港港南区期中)－34×(－112)÷(－214)； 解：原式＝－34×32×49 ＝－12.
(5)(－12)÷(－4)÷(－115)； 解：原式＝3÷(－115)
＝－52. (6)(－56)×(－1156)÷(－134)×47. 解：原式＝－56×2116×47×47
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第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法
1.5.2 有理数的除法 第2课时 有理数的乘除混合运算
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数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.2有理数的除法第2课时有理数的乘除混合运算作业课
三、解答题(共30分) 15．(12分)计算： (1)20÷(－4)×5÷15； 解：原式＝－53 (2)(－81)÷94 ×(－49 )÷8；
解：原式＝2
(3)(－8)÷[(－38 )÷(－38 )]÷(－214 ). 解：原式＝392
2．(3 分)计算(－1)÷(－9)×19 的结果是( C )
A．－1
B．1
C．811
D．－811
3．(3 分)下列计算正确的是( C ) A．(－2)÷3×13 ＝－2 B．(－310 )÷(16 ÷15 )＝－1 C．(－3.5)÷78 ×(－34 )＝3 D．(－6)÷(－4)÷65 ＝45
解：(1)抽取－3，－5，＋14 ，最大值为(－3)×(－5)÷(＋14 )＝60 (2)抽取－5，＋14 ，＋3，最小值为(－5)÷(＋14 )×(＋3)＝－60
＝45×32 ×6 (第二步) ＝45×9 (第三步) ＝405 (第四步) 上述解题过程对吗？如果不对，是从哪一步开始 出错的？请写出正确的解题过程．
解：解题过程不对，是从第一步开始出错的，正 确的解题过程为原式＝(－15)×3×(－23 )×6＝ 180
一、选择题(每小题5分，共15分) 9．下列运算正确的是( B )
11．计算(－12)×0.175 ×(－3.2)÷654 的结果是( A ) A．4 B．－2.25 C．2.25 D．－4
二、填空题(每小题5分，共15分) 12．计算：(－2 020)×6×0÷16.5＝__0__． 13．若 a 的相反数是 512 ，b 的倒数为－141 ，则 a 与 b 的商的 5 倍是__1_0_．
人教版七年级数学上册第一章1.5 第2课时 有理数的混合运算
第2课时 有理数的混合运算
R·七年级上册
新课导入
• 在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？ 这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学 习的内容——有理数的混合运算.
• 学习目标： 1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算 的运算顺序. 2．会进行有理数的混合运算.
推进新课
5．阅读下面的解题过程并解答问题： 计算：－22÷13－112－3×6. 解：原式＝－4÷－265×6 (第一步) ＝－4÷(－25) (第二步) ＝－245. (第三步)
第③行
2 0 . 5 , ( 2 ) 2 0 . 5 , ( 2 ) 3 0 . 5 , ( 2 ) 4 0 . 5 , ( 2 ) 5 0 . 5 , ( 2 ) 6 0 . 5 …
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
思考下列问题：
(1) 223与 223 有什么不同？
(2)
2
1 2
2
与2
1 2
2
有什么不同？
(3) 6 32 与632 有什么不同？
有理数的混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.有括号的，先做括号内的运算，按先小括 号、再中括号、后大括号的顺序依次进行； 4.如有绝对值，先算绝对值.
知识点1 有理数的混合运算 问题：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、 乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
35022 151 运算 加 除 乘方 乘 减 结果 和 商 幂 积 差
人教七年级数学上册第二章 有理数的加减乘除混合运算
A．45元
B．50元
C．55元
D．60元
同学们，今天我们学习了有理数的混合运算，我们要吸取
错题的教训，在计算前先厘清计算的顺序，再利用法则完
成计算，最后一定不要忘记检查！
教材习题:完成课本47页练习.
作业本作业:完成
1
3 2 7 14
(5)1÷16－84×7＋18÷－27.
解：(1)原式＝59.
(4)原式＝6.
(2)原式＝78.
3
(5)原式＝ －2.
3
(3)原式＝ －2.
【题型二】用计算器进行有理数的混合运算
例2：在计算器上依次按键
－11
后，显示的结果为_______．
7 9 5 8
(3)－3×－7＋4×－5；
1 1 1 3 1
(4)25×3－2×11÷14.
(1)原式＝－156.
(2)原式＝－37.
(3)原式＝1.2ຫໍສະໝຸດ (4)原式＝－25
小组合作完成课本48页习题第10题．
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
旧知回顾
我们小学阶段学过的加、减、乘、除混合运算的运算顺序是怎
样的？
先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的
视频导入
请同学们观看一段视频：
问题导入
请同学们先完成填空，再列出综合算式.
−
2
1
−
请同学们思考：有理数乘除混合运算的顺序是什么？
游戏导入
1.5.2 第2课时 有理数的乘除混合运算导学案精品
1.5 有理数的乘法和除法1.5.2 有理数的除法第2课时有理数的乘除混合运算学习目标1.进一步理解有理数乘法和除法的法则，熟练进行有理数乘除混合运算；2.会用计算器进行有理数的乘除混合运算.教学重点：有理数的乘除混合运算预习导学——不看不讲忆一忆：回忆你小学学过的乘除混合运算，并把运算顺序和同桌说说.想一想：怎样计算（-10）÷(-5)×（-2）？知识点一：有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P37“例6”的内容，并解决下列问题：1. 小学学过的乘除混合运算的运算顺序，在有理数范围内还适用吗？2.有理数的乘除混合运算的运算顺序是什么？3.教材“例6”中的解题过程，用到了哪些运算法则？学一学：阅读教材P37“说一说”的内容，并把正确的解题过程写出来. 知识点二：用计算器进行有理数的乘除混合运算学一学：阅读教材P38“例7”的内容.说一说：1.利用计算器计算“例7”时按什么顺序按键？2.计算结果按什么方法紧缺到0.001？3.用计算器计算时应注意什么？合作探究——不议不讲探究一：计算：（1）1113-2-1335⎛⎫⎛⎫÷÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()194-10-2849⎛⎫÷⨯÷⎪⎝⎭【解】探究二：教材P38练习1T, 2T，3T 【解】探究三：填空题：（1）-1÷9×19= ；（2）-1÷（9×19）= ；（3）-1×9÷19= ；（4）-1÷9 +19= .探究四：在计算11(5)(5)(5)1010---⨯÷⨯-时，小明和小华分别给出下面方法：小明：原式=110(5)0 1010⨯÷⨯-=；小华：原式=11(5)()()51622---÷-=--=-.他们的计算有错误吗？如果有错误，错在哪里？你能写出正确的解答过程吗？【解】附加题：教材P40习题B组11T,1 2T，13T【解】。
七年级数学上册有理数 . 有理数的乘方乘方有理数的混合运算
（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
第五页，共十四页。
名校讲 坛
【跟踪训练】
1．下列运算结果是正数(zhèngshù)的是( B )
A．1＋(－2)3
B．－22×(1－22)
2．计算 13313的13结果是( B )
A．1
B．9
3．计算：
（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；
归纳：有理数混合运算的顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
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名校讲 坛
例1 （教材(jiàocái)P43例3）计算： （1）2×(－3)3－4×(－3)＋15； 解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. （2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝－8＋(－3)×18－(－4.5) ＝－8－54＋4.5 ＝－57.5.
（3）
；
（2）4×（－3）2－5×（－2）3＋6；
（4）
．
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课堂小 结
有理数混合运算的顺序： 1．先乘方，再乘除(chéngchú)，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
第十二页，共十四页。
THANK YOU！
第八页，共十四页。
名校讲 坛
【跟踪训练(xùnliàn)】 4．观察下列等式，找出规律然后在空格处填上具体的数字． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋11＝ 36 ＝ 62 ． 根据规律填空：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99＝ 2500 ＝ 502 ．