有余数的除法例5例6
余 数 的 妙 用
余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。
要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。
例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。
48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
《有余数的除法例6》教学设计3篇(有余数的除法例6教学反思范文模板)
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《有余数的除法例6》教学设计1第六单元《有余数的除法例3、4》教学设计教学目标1.利用学生已有的知识，教学竖式计算表内除法，了解除法竖式中各部分含义。
2.通过主题图教学，让学生知道计算问题是从生活实际中产生，体会到生活中处处有数学。
3.培养学生的学习兴趣及初步的观察、概括能力。
教学重点教学用竖式计算表内除法，了解除法竖式中各部分含义。
教学难点让学生了解除法竖式中各部分含义。
教学准备多媒体课件等。
教学过程一、复习学校布置会场，同学们搬了15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？学生独立列式：15÷5＝3（组）二、教学竖式。
教师：我们也可以用竖式来计算。
（1）先写“厂”，表示是除法计算，也可以理解为除号，被除数写在“厂”的里面，除数写在“厂”的左面。
（2）15除以5的商是3，把3写在“厂”上面，要与被除数15的5对齐，每5个是一份，一共分成了3份，共有5×3＝15个，就把5×3＝15的积写在被除数15的下面，表示原来的15里分掉15个，15－15＝0，说明正好分完，没有剩余，用“0”表示。
教师列式演（3）引导总结除法竖式的步骤：一商，二乘，三减(4)重点总结商的对位及商和除数乘积的写法。
二、教学有余数除法的竖式出示例313根小棒，每四根分一组，结果怎样？13÷4＝3（组）……1(根)也可以写成竖式，教师板演。
问：你知道竖式中每个数的含义吗？指名学生回答。
师：如果有16根小棒，每4根分一组，结果怎样？竖式怎么写？正好分完，没有余数。
做一做：让学生理解题意后，独立完成，集体订正。
师：怎样计算有余数的除法呢？出示例4:43÷7=（）……（），列竖式完成，指名学生回答注意：余数要比除数小。
三、巩固练习教材第63页做一做练习十四：第1—3题：让学生独立完成后集体订正。
有余数的除法解决问题例6
有余数的除法解决问题例6教学内容：二年级下册数学教科书68页例6教学目标：1、通过观察操作使学生理解并掌握解决与按规律排列有关的问题的思路和方法。
2、经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，发展应用意识。
3、体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。
教学重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。
教学难点：理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并会解决问题。
一、复习旧知，导入新课课件出示有规律的图片，让同学观察图片后说一说：1、图中的图片有什么规律，你能说一说吗？2、如果按照这样的规律接着摆下去第12个图案是什么？第17个呢？今天我们就来研究这样的问题。
二、自主探究，学习新知提出探究问题1、观察图并读题，说一说你知道了什么信息，需要我们解决什么问题？2、请你自己想办法解决这个问题，可以写一写，画一画，算一算得出结果。
学生展示自己的做法预设：【1】根据规律得到结果讲解清楚（1）这是根据什么方法得到的结果？（2）从哪里可以看出期中的规律呢？（3）圈出其中的一组，说一说它表示什么意思。
【2】列算式得到结果讲解清楚：（1）说明白16÷3是什么意思？（2）通过哪个数可以判断第16面的颜色。
（3）为什么余数是1，旗子的颜色就是黄色。
（4）结合图解读余数1的含义，黄红红为一组，1就是剩下的第一面，所以就是黄色。
（5）如果余数是2呢？又会是什么结果？小结：最后一面旗的颜色由余数来决定，余数是几，答案就是这一组中的第几个。
3、还是这些小旗，第20 面是什么颜色？用你喜欢的方法做一做。
4、第27面是什么颜色呢？你怎样想的？如果用27÷9计算，结果没有余数，这样怎样判断呢？没有余数说明什么？小结：没有余数说明正好分完，就应该是每一组的最后一个，每一组的最后一面小旗是红色，所以第27面小旗是红色。
三、练习巩固完成教材69页第4题。
四、课堂小结谁来说一说你们今天有什么收获？。
有余数的除法解决问题例5
解决问题（例5）
学校食堂买来了32棵大白菜，每筐装6棵， 可以装几筐？还剩几颗？
有59根小棒，每9根分一组， 可以分几组，还剩几根？
1、有22个学生去划船，每条船最多坐4人。 他们至少要租多少条船？
2、有26 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。 至少要运多少次才能运完这些菠萝？
2、
（1）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？ （2）用这些钱能买几个4元的面包，说说理由？
通过这节课的学习，我们一定要 学会具体问题具体分析,分清何时要商 加1，何时不用加。
做一做。
1. 有45人坐车旅游，每辆车只能坐6人， 至少需要几辆车？
2、母亲节到了，小芳去花店买花，花店里 有32枝玫瑰花，每7枝扎一束，这些花最多 可以扎几束？
五年级下册数学试题奥数—有余数的除法
有余数的除法一、知识点定义 设b a ,为正整数，由除法得r q b a ，其中q 是商，r 是余数， b r 0.我们称为带余除法. 被除数=除数 商+余数，或者被除数-余数==除数 商性质 (1)余数小于除数；（2）如果b a ,除以m 的余数相同，则b a 是m 的倍数，我们称b a ,对模m 同余，记作：)(mod m b a ；（3）a 与b 的和除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之和（或者这个和除以m 的余数）（4）a 与b 的积除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之积（或者这个积除以m 的余数）（5）若)(mod ),(mod m d c m b a ，则)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a .二、例题例1 用一个奇数去除255和197，所得余数都是23，求这个奇数.例2 有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，这个数是多少？例3 求乘积199354128 被13除的余数.例4 从1—100这100个数中最多选出多少个数,使选出来的中每两个的和都不能被3整除？例5 一个正整数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得商除8后余7，最后商是a .又这个数被17除余4，所得商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个正整数.例6 一个正整数除以3余2，除以5余4，除以7余5，求满足条件的最小正整数.例7 20022001除以4的余数是_________.三、练习1.5197104 的积除以11的余数是__________.2.两数相除所得商为23，余数为6，被除数、除数、商、余数之和为779，那么被除数是_________,除数是__________.3.若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数，则m除72的余数为__________.4.实验小学五年级有三百多人，将总人数减去5能被6整除，减去6能被7整除，减去7能被8整除，则五年级共有_________人.3107 的余数是_________.5.76.有一个大于1的正整数除314，257，447所得余数相同，则2002除以这个数余数是_______.。
有余除法
有余除法知识概述：在有余数的除法里，隐藏着非常丰富的有趣的数学知识，用这些数学知识可以解决很多数学难题，这就是余数问题值得研究的原因。
余数有下列性质：1.两个整数相除，余数一定比除数小。
2.两个整数相除，除数是几，余数就有几种可能。
被除数、除数、商和余数之间有如下关系：1.被除数= 除数×商 + 余数2.除数 = （被除数–余数）÷商3.商 = （被除数–余数）÷除数4.余数 = 被除数–除数×商例题精选：例1.在算式□÷ 6 = 8 ……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？同类练习：1.下面算式中被除数最大可能填几，最小可能填几？□÷ 8 = 3 ……□2.你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷ 4 = 7 ……□3.下式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□ = 9 (4)例2．23 ÷□ = □……5 中，除数和商各是多少？同类练习：1.27 ÷□ = □…… 3 中，除数和商各是多少？2.□÷ 8 = 5 ……□中，被除数和余数各是多少？3.在一道有余数的除法中，商是最小的两位数，除数是最大的一位数，被除数和余数最大是多少？最小是多少？例3.在算式（）÷ 7 = （）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？同列练习：1.下列算式中，商和余数相等，被除数可以是那些数？（1）（）÷ 4 = （）……. （）（2）（）÷ 5 = （）……. （）（3）（）÷ 6 = （）……. （）2.在算式（）÷ 9 = （）……. （），商和余数相等，被除数最大是几？例4.在算式（）÷（）=（）…… 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？同类练习：1.下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=（） (6)（2）（）÷（）=（） (8)（3）（）÷（）=（） (3)2.有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（） (9)3.有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？（）÷7=（）……（）例5.在算式12÷（）= （）……（）中，不同的余数有几个？同类练习：1.在算式18÷（）= （）……（）中，不同的余数有几个？2.在除法算式 A ÷ 9 = B …… C中， B、C都是一位数，A最大是多少？3.甲数和乙数的和是23，甲数除以乙数商是2余2，求甲数和乙数各是多少？例6.有一袋桃子，如果每次拿5个，最后余下2个，如果每次拿7个，最后余下1个，这袋桃子最少有多少个？同类练习：1.一个数除以3余2，除以7余6，这个数最少是多少？2.一个两位数除以5余4，除以6余5，这个数最小是多少？综合练习：一、填空题。
小学数学二年级下册 有余数的除法有余数除法解决问题教案
二年级数学下册《有余数的除法》解决问题例5教学设计教学内容：教科书第67页例5教材分析：本内容是学生在学习了有余数除法的含义和计算的基础上进行教学的，为此，教材有意识地注意联系学生已有的知识和经验（划船情境），为学生提供足够的时间和空间，让他们在自主探索和合作交流的过程中重点理解“最多”与“至少”的含义，并用不同的表征方式理解“进一”的道理，学会根据实际情况灵活选择“进一法”以及“去尾法”来确定问题的答案，从而进一步加深对余数的理解，巩固有余数除法的计算方法，感悟到数学来源于生活又用于现实生活，体验数学学习的愉悦情感。
教学目标：1、通过对熟悉事例的探讨与探究，进一步理解有余数除法的意义，并初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题。
2、学会正确解答简单的有余数问题，能正确的写出商和余数的单位名称。
3、培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。
4.感知“余数”在生活中的灵活运用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：运用有余数除法的有关知识，解决简单的实际问题。
教学难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。
教学准备：课件。
教学过程：一、激活旧知，导入新课。
（1）你能试着说出下面各题的商和余数吗？10÷4＝2……219÷8＝2……3 28÷9=3……1 59÷6＝9……5 问：在计算有余数除法的时候要注意什么？（余数小于除数）提醒孩子在计算时，如果口算有困难，可以列竖式帮助我们计算。
（2）1.有24瓶矿泉水，平均分给9个人，每人分几瓶，还剩几瓶？2.一根绳子长39米，做一根长跳绳要用7米，这根绳子可以做多少根长跳绳，还剩多少米?师：其实孩子在解决这类问题是都是用的有余数除法的知识来解决的，那我们这节课就继续用它来帮助我们解决问题。
（板书课题）二、自主探究，获取新知。
1.出示例题，理解题意。
22个学生去划船，每条船最多坐4人。
2021年二年级数学第八单元野营--有余数的除法检测题解析(难题)
2021年二年级数学第八单元野营——有余数的除法【例1】在□里填上合适的数。
思路分析：本题考查的知识点是除法数字谜，解答时可以采取尝试法、排除法等方法来分析和解答。
（1）除数是7，商是9，所以商与除数的积是7×9=63，因为余数是5，所以被除数是63+5=68，这样即可求出答案。
（2）被除数是47，除数是5，还有余数，所以商可能是9，不可能是8，因为如果是8，则余数是7，等于除数5了，商9，余2.解答：【例2】35个苹果，至少去掉（）个才能正好平均分给8个小朋友，至少增加（）个才能正好平均分给6个小朋友。
思路分析：本题考查了有余数的除法，解题时注意商和余数表示的意义。
商表示每个小朋友分得多少个苹果，余数表示平均分后，剩下苹果的个数。
运用总个数除以8得到的商是每个小朋友得到的个数，余数是多少的苹果数，也就是最少去掉的苹果个数；运用总个数除以6得到的商是每个小朋友得到的个数，余数是多少的苹果数，再用6减去余数就是缺少的苹果的个数，也就是至少增加的个数。
解答：35÷8=4（个）……3（个）答：35个苹果，至少去掉3个才能正好平均分给8个小朋友。
35÷6=5（个）……5（个） 6-5=1（个）答：35个苹果，至少增加1个才能正好平均分给6个小朋友。
【例3】有24个桃子，平均分给5只猴子，至少拿走几个才能使桃子正好被分完？平均每只小猴分得几个桃子？思路分析：本题考查的知识点是用5的乘法口诀解答怎样平均分桃子问题。
解答时，先想5的乘法口诀，其中有“四五二十”、“五五二十五”，24个桃子在20和25之间，所以需要至少拿走4个桃子，才能平均分，这样每天猴子分到20÷5=4（个）桃子。
解答： 20÷5=4（个） 24-4=20（个）答：至少拿走4个才能使桃子正好被分完，平均每只小猴分得4个桃子。
【例4】填一填。
（1）□÷7＝△……☆，□÷☆＝△……4，☆可能是（）。
三年级奥数——有余数的除法
三年级奥数——有余数的除法
【例1】：在算式□÷6=8,,□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
举一反三1：
1、下面算式中被除数最大可填几？最小可填几？
□÷8=3,,□
2、你能写出下列算式中最大的被除数和最小的被除数吗？
□÷4=7,,□
3、下式中要使除数最小，被除数应为几？
□÷□=12,,4
【例2】：算式28÷（）=（）,,4中，除数和商各是多少?
思路导航：根据“被除数=除数×商+余数”，可以知道：
“除数×商=被除数-余数”，所以，这题中的除数×商=28-4=24。
商和除数可能是1和24，2和12,3和8,4和6，又因为余数是4，所以，除数可能是24、12、8、6，商分别是1、2、3、4.
28-4=24 24= 1×24 = 2×12 = 3×8 = 4×6
方框内的内容不用写。
所以28÷（24）=（1）,, 4 28÷（12）=（2）,, 4
28÷（8）=（3）,, 4 28÷（6）=（4）,,4，
除数可能是24、12、8、6，商分别是1、2、3、4.
举一反三 2
(1) 22÷( )=( ),, 4
(2) 65÷（）=（）,, 2
（3）37÷（）=（）,,7
（ 4 ）48÷（）=( ),, 6
2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
有余数的除法
有余数的除法对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数）也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立．我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法．记为a÷b=q（余r）或a÷b=q…r读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数．例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）．解决有关带余问题时常用到以下结论：（1）被除数与余数的差能被除数整除．即如果a÷b=q（余r），那么b｜（a-r）．因为a÷b=q（余r），有a=bq＋r，从而a-r=bq，所以b｜（a-r）．例如39÷5=7（余4），有39＝5×7＋4，从而39-4=5×7，所以5｜（39-4）（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除．即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b｜（a1-a2），其中a1≥a2．因为a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2(余r），有a1=bq1+r，a2=bq2＋r，从而a1-a2=（bq l＋r）-（bq2＋r）=b（q1-q2），所以b｜(a1-a2)．例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7＋1，28=3×9＋1，从而28-22=3×9-3×7＝3×（9-7），所以3｜（28-22）．（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r．例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）．（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q（余rm），（a÷m))÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m｜a，m｜b）．例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）＝2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）．下面讨论有关带余除法的问题．例1节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了．解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142 (4)所以第1996盏灯是红色．例2把1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……199419951996，试求这一多位数除以9的余数．分析：从前面我们学习被9整除的特征知道，一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，这个数必能被9整除．所以一个数除以9的余数，与这个数的各个数位上的数字之和除以9的余数正好相等．这样问题转化为求1至1996这1996个自然数中所有数字之和是多少，然后用这个和除以9所得的余数即为所求．解：将0至1999这2000个整数一头一尾分成如下1000组：（0，1999），（l，1998），（2，1997），（3，1996），……，（997，1002），（998，1001），（999，1000）．以上每一组的两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：（1＋9＋9+9）×1000=28000而1997至1999这3个自然数所有数字之和为：1×3+9×3+9×3＋7+8+9=81所以从1至1996这1996个自然所有数字之和为:28000-81=2791927919÷9=3102 (1)所以123456789……199419951996除以9的余数是1．另外：因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的位数一定能被9整除．而1至1996共有1996个连续的自然数，且1996÷9=221…7，最后7个自然数为1990，1991，1992，…1996，这7个数的所有数字之和为：1×7＋9×7+9×7+1＋2＋3＋…+6=154154÷9=17 (1)所以123456789……199419951996这个多位数被9除余1．为什么依次写出任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字之和除以9的余数，必是0，1，2，…，7，8这9个数，而各数位上的数字之和除以9的余数，就等于这9个数之和0+1+2+…+8除以9的余数，由于0＋1＋2+…＋8=36能被9整除，所以任意连续的9个自然数各数位上的数字之和必能被9整除，因此任意连续9个自然数所组成的多位数必能被9整除．分析：首先要找到最少几个8连在一起得到的自然数能被7整除，这只要直接用除法进行试验来得出．88÷7＝12…4，888÷7=126…6，8888÷7＝1269…5，88888÷7=12698…2，888888÷7=126984，最少6个8能被7整除，凡是6的整数倍个8均能被7整除，而1996÷6=332…4，解：因为888888÷7=126984，1996÷6=332…4，8888÷7=1269…例4一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数．分析：因为这个数除93，254得到的余数相同，除163所得的余数比上面的余数大1，如果除162所得的余数应与上面的余数完全相同．这样将问题转化成相同余数的问题，根据前面结论（2）转化成整除问题，问题就可以得到解决．解：设这个数为a，则a除93，254，162，得到相同的余数，于是有：93＝aq1＋r，254＝aq2＋r,162＝aq3＋r这样a｜（254-162），a（162-93），即a是92和69的公约数，（92，69）=23，23的公约数是1，23，但a≠1，所以a=23．例5一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求这个自然数，分析：先求出被3除余1的数，然后在其中找到除以5余2的数，最后在这些数中找出除以7余3的最小自然数，这个数必然满足被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小自然数．再加上3，5，7的公倍数，使得和在1000到1200之间．解：被3除余1的数为：4，7，10，13，16，19，22，…，其中被5除余2的数为：7，22，37，52，67，…，这其中被7除3的最小自然数52，又因为[3，5，7]=105，所以所求数可表示为52＋105m，m是自然数，当m=10时，52＋105×10=1102即为所求．例6如图18—1，图中是一个按一定规律排列的数表，将自然数的所有奇数排成A、B、C、D、E、F六列，问1997出现在哪一列打头字母下？A B C D E F1357919171513112123252729393735333141…………图18—1分析：从数表中可以看出，每两排共10个数为一个循环周期．1997是第（1997＋1）÷2=999个奇数．凡被10除余1或9在B列，被10除余2或8在C列，被10除余3或7在D列，被10除余4或6在E列，被10除余5在F列，被10整除在A列．这样很容易求出第999个奇数除以10的余数，从而得到1997在哪一列．解：因为每两排共10个数为一个循环周期，1997是第（1997+1）÷2=999个奇数，又999÷10=99…9，所以1997在B列．。
数学人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》例5解决问题案例
从儿童生活出发与童心和谐共振——《解决问题》案例（一）设计说明教材分析：本课是新人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》中的例5，在学习本课之前，学生通过本单元例1~例4的学习，理解了“有余数的除法”的含义并掌握计算的方法。
例5是用有余数除法来解决生活的中问题，并要采用“进一法”得出问题的答案。
学情分析：在思维水平上，二年级学生以具体形象思维为主。
在知识和能力上，学生已经掌握了解决问题的三个步骤和有余数除法的含义以及计算方法，会用表内除法解决生活中简单的实际问题，这些都为学生学习本节课奠定了基础。
为了更好的把握本节课教学目标、重难点，在课前我对个别学生做了小调查，发现学生对类似例5中同时出现的“最多”“至少”这样一对反义词的理解有困难，特别是它们在题目中彼此制约的关系是不易理解的。
设计意图：基于教材的理解和学情的分析，我将本课教学流程分为三个环节。
第一个环节：通过复习引出新知识，为后面例5的学习做好巧妙铺垫；第二个环节：我想让学生通过探究学习、自主的解决问题。
在情境体验中利用课件帮助学生理解“最多”、“至少”这两个关键词的含义。
让学生自主的尝试用不同的表征方式以及直观的课件演示，理解“进一”的道理。
再将租船问题和复习中的买糖果问题进行对比反思，体会用有余数解决问题中商是否加1，应结合具体情境去合理的判断，这样就建构了数学与生活的联系；第三个环节：在实际运用、拓展延伸，借助生动活泼、丰富多彩的形式，让学生进一步掌握用有余数除法解决问题并用进一法得到问题的答案，并在具体情境中学会灵活判断商是否加一。
(二)教学设计：教学内容：教材第67页例5、做一做，练习十五的第2题，补充练习。
教学目标：1、结合具体情境，学会用有余数的除法和“进一法”解决生活中简单的实际问题，会灵活判断商是否加1。
2、让学生继续经历解决问题的全过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、初步感受数学和生活的联系。
教学重点：结合具体情境，理解并掌握用有余数的除法和进一法解决问题。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
带余除法 教师版
带余除法例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。
5122-66=5056，5056应是除数的整数倍。
将5056分解质因数，得到5056=26×79。
由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
例2被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
解：因为被除数=除数×商+余数=除数×33+52，被除数=2143-除数-商-余数=2143-除数-33-52=2058-除数，所以除数×33+52=2058-除数，所以除数=（2058-52）÷34=59，被除数=2058-59=1999。
例3甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
解：因为甲=乙×11+32，所以甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，所以乙=（1088-32）÷12=88，甲=1088-乙=1000。
例4有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。
求这个数。
分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。
因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。
由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。
由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。
将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。
因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。
所求整数是29。
例5求478×296×351除以17的余数。
分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。
有余数的除法
二、有余数除法竖式写法。
1、尝试写8÷4=2（只）的竖式。 2、尝试写9÷4=2（只）……1（个）的竖式。
（突出图式对照）
3、练习：9÷3
9÷5 20÷5 21÷5
三、具体教学研讨
主题图： 为后面有例题提供操作素材， 从操作中发现“平均分”过 程中产生的有剩余问题。
提示： 1.操作素材，应选择更能 体会与理解有剩余的问 题——建议用小棒摆平面 图形。 2.学生能够从整除的列式 从推理到有剩余的列式— —关注两类除法的关系， 关注除法各部分的实际意 义。 3.让学生经历一个过程， 由不会到会的过程，由自 己个体的表达余数的方法 到数学化的过程。
案例介绍：《有余数除法》
三、初步感知余数比除数小。
1、用10、11、12、13个三角形拼小船，写出相应的除 法算式。
2、拿一些三角形拼小船，可能会余下几个三角形？
提示： 1.体会余数与除数的关系。 2.这样的素材才能真正让 学生从操作中体会余数比 除数小的原理。 3.多设计这样的问题：余 数可能比除数大吗？如例 2中，余数可能是4、5、 6……为什么？ 4.充分利用素材，如果被 除数不变，变化除数（摆 正五边形或正六边形等） 如25/5，/6，/7，/4，/3 等
#1-2对应例1 #3对应例3 #4-6对应例4 #7-15练习课
#1-2对应例1 #3对应例3 #4-6对应例4 #7-15练习课
#14、15答案不唯一， 要注重培养学生正确地 思维方式
提示：
1.运用有剩余除法解决问 题，让学生学会根据问题 实际正确地选择答案，初 步感知进一法和去尾法。 2. 让学生读懂信息，理解 问题的要求，知道为什么 选择除法计算和什么情况 下选择进一或去尾。
有余数的除法练习试卷
有余数的除法练习试卷在有余数的除法中，要记住：1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。
2、被除数=商×除数＋余数。
解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
例1：在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？试一试1：下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷3=（）……（）（）÷4=（）……（）（）÷5=（）……（）（）÷6=（）……（）例2：在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？试一试2：下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（）......4 （）÷（）=（） (7)（）÷（）=（）......8 （）÷（）=（） (6)例3：算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？试一试3：算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？例4：算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？试一试4：下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=4......4 （）÷（）=12 (9)（）÷（）=2......19 （）÷（）=10 (1)例5：算式（）÷5=8……（）中，被除数最小是几？最大是几？解：试一试5：下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（）÷5=10……（）（）÷6=3……（）（）÷8=4……（）（）÷9=1……（）例6：算式29÷（）=（）……5中，除数和商各是多少？试一试6：下列算式中，除数和商各是多少？19÷（）=（）......5 34÷（）=（） (4)22÷（）=（）......6 47÷（）=（） (1)练习：1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷2=（）……（）（）÷11=（）……（）2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（）......2 （）÷（）=（） (5)3、算式9÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=2......3 （）÷（）=7 (8)（）÷（）=18......2 （）÷（）=4 (10)5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（）÷10=7……（）（）÷3=9……（）（）÷4=6……（）（）÷15=4……（）6、下列算式中，除数和商各是多少？18÷（）=（）......6 25÷（）=（） (7)34÷（）=（）......9 29÷（）=（） (9)7、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？季节中的花开花落，都有自己的命运与节奏，岁月如歌的谱曲与纳词，一定是你。
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我明白了， 4人 剩下2人也需 2人 要一条船。 4人 4人 4人 4人
1+1+1+1+1+1=6（条）
二、探究新知
例5 下面我们来写一下算式，并说一 一定要注意商和余数的单位名称。 说算式的意思。 22÷4= 5（条）…… 2（人）
表示22里面最多有 5个4。也就是坐满 4人的有5条船。
表示还 余下2人。
5 + 1 = 6（条）
表示余下的两个人也需要1条船。
Байду номын сангаас
二、探究新知
例5 我们来检验一下，需要6条 船，这个结果正确吗？
每条船最多坐4人，5条船最多坐20人， 6条船肯定能坐22人。解答正确。
小结：在研究问题时大家发现，解决问题要 注意考虑实际情况，即使坐不满，剩余的人 也要再租一条船，这样才能满足让22个学生 都去划船的要求。 这样的算法叫做进一法。
后面还需要按规 律摆3面小旗。
每组有3 面小旗。
第13面 第16面
每一组的 每一组的 最后一面 第一面是 是红色的。 黄色的。
二、探究新知
例6 怎么列式计算呢？ 16÷3= 5（组）……1（面）
5
3
1 6 1 5
1
余数是1，就说明 第16面小旗是下 一组的第1面，应 该是黄色。
二、探究新知
同学们学得都很 认真，下面我们 来完成课后的做 一做吧！
三、课堂练习
3.按照例6的规律接着往下摆，第27面小旗 应该是什么颜色？
27÷3=9（组）
第27面正好是最后一组的第3面，应该是红色。
答：第27面小旗是红色。 小结：余数是几，答案就是这一组中的第几 个，没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。
四、拓展提升
1. 23元最多可以买几本，还剩多少钱？25元呢？
“至少” 是什么意 思呢？
小组讨论一下，完整地说一说这道题的 意思？
二、探究新知
例5 我们怎么解决这个问题呢？大家 讨论一下。
求要租几条船，就是求22里有几个4，用 除法计算。 22÷4=5（条）…… 2（人）
我认为需要5条船。
我认为5条船不够，剩下2人也需要1条 船，应该租5+1=6（条）船。
二、探究新知
口答一 下吧， 看谁算 得又对 又快。
（
5 4 7
）×7＜37
）＜38
8× （
5× （
） ＜39
一、复习导入
利用乘法口诀试商，两数 你认为试商时 相乘的积要小于被除数，但 要注意什么？ 除数比余数大。
2.竖式计算。 48÷7= 6 …… 6
6 7 48 42
37÷6= 6 …… 1
6 6 37 36
23÷4=5（本）……3（元）
答：23元最多买5本，还剩3 元。
25÷4=6（本）……1（元）
答：25元最多买6本，还剩1 元。
四、拓展提升
2. 一个星期有7天。 （1）六月份有30天，有几
个星期？还多几天？
（2）如果六月份有5个星 期六和星期日，那么6月1 日是星期几？ （1）30÷7=4（个）……2（天）
二、探究新知
“进一法”的问题我们弄明白了吗？生 活中还有很多问题需要我们自己去解决， 小丽有 10元钱，买3元一个的面包，最多能 小朋友们，下面这个问题，你能帮小丽 买几个？ 解决吗？
我是这样列式的： 10÷3=3（个）……1（元） 剩下1元钱，不够 买1个了，最多只 能买3个。
二、探究新知
像上题一样，最后 不管剩几元钱，只 要不够用了，就去 掉，这样的算法叫 去尾法。
三、课堂练习
1.有27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少 要运多少次才能运完这些菠萝？
27÷8 = 3（次）……3（箱）
3 8 2 2 7 4 3
3 + 1= 4（次） 答：至少要4次才能运完这些菠萝。
三、课堂练习
2.小丽有10元钱，买4元一个的面包，最多能 买几个？说说理由。
10÷4 = 2（个）……2（元） 答：最多能买2个。 理由：剩下2元不够买一个4元的面包，所 以用去尾法，最多只能买2个。
答：有4个星期，还多2天。
（2）答：星期六。
五、课堂总结
同学们，这节课你们 都学到了些什么？有 什么想法？说一说吧。
五、课堂总结
我学会了有余数的除法 解决问题中的“进一法” 和“去尾法”。
我知道了按规律排列的问题， 可以用有余数的除法知识解 决。
我们今天学习了“进1法”和 “去尾法”，生活中如果遇到这 样的问题我会解决了。
二、探究新知
例6 按照下面的规律摆小旗。这样摆下 去，第16面小旗应该是什么颜色？
认真观察，从 还观察到 图上你看到了 了什么？ 什么？
图上的小旗都是 按规律摆的。 有13面小旗，第13 面是黄色的。
二、探究新知
例6 试着摆一摆 吧！
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1
学过的知识掌握 得真不错，下面我们 来学习怎么应用有余 数的除法解决问题吧！
二、探究新知
同学们喜欢划船吗？ 今天二年级（1）班同学去 划船了，可是在划船之前 有个问题难住了大家，你 愿意帮他们解决吗？
二、探究新知
例5
22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少 要租多少条船？
在这个问题 最多 4人怎么理解？ 中你知道了 什么？
教学目标
知识与技能： 运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。 过程与方法： 探索并运用知识解决问题，培养学生解决生活中的简单实际 问题的能力，发展应用意识。 情感态度与价值观： 经历发现知识的过程，感受学数学、用数学的快乐。
让我们探索数学 世界，享受学习的快 乐吧！
一、复习导入
1.括号里最大能填几 （ ）×6＜25 4