吉林省长春外国语学校九年级数学第一次月考试题(小班)
吉林省长春市九年级数学上学期第一次月考试卷(市命题,含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
2016-2017学年某某省某某市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．2．下列二次根式中的取值X围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和147．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=08．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： =．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是．11．已知，则=．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值X围是．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．16．计算： +﹣．17．解方程：2x2+x=0．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值X围．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．2016-2017学年某某省某某市名校调研九年级（上）第一次月考数学试卷（市命题）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式中，是二次根式的是（）A．πB．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意中a≥0．2．下列二次根式中的取值X围是x≥3的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值X围，进而得到答案．【解答】解：A、3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；B、6+2x≥0，解得x≤﹣3，故此选项错误；C、2x﹣6≥0，解得x≥3，故此选项正确；D、x﹣3＞0，解得x＞3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．3．若x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（）A．m=2 B．m= C．m= D．无法确定【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．【解答】解：依题意，得2m﹣1=2，解得 m=．故选：C．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．4．方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A．x=﹣6 B．x= C．x1=﹣6，x2= D．x1=6，x2=﹣【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：2x（x+6）﹣5（x+6）=0，分解因式得：（x+6）（2x﹣5）=0，可得x+6=0或2x﹣5=0，解得：x1=﹣6，x2=．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．6．将方程x2﹣6x﹣5=0化为（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）A．3和5 B．﹣3和5 C．﹣3和14 D．3和14【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法：先把常数项移到等号的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将原方程配成（x+m）2=n的形式．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14，∴m=﹣3，n=14．故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．7．小芳妈妈要给一幅长为60cm，宽为40cm的矩形十字绣的四周装裱一条宽度相同的金色边框制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是3400cm2．设金色边框的宽度为x cm，则x满足的方程是（）A．x2+50x﹣1400=0 B．x2﹣65x﹣250=0C．x2﹣30x﹣1400=0 D．x2+50x﹣250=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设金色边框的宽度为x cm，先求出装裱之后的长和宽，然后根据面积为3400列方程．【解答】解：设金色边框的宽度为x cm，由题意得，（60+2x）（40+2x）=3400，整理得：x2+50x﹣250=0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小正方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（）A．大长方形的长为6B．大长方形的宽为5C．大长方形的周长为11D．大长方形的面积为90【考点】二次根式的应用．【分析】根据题目中的数据可以分别求得大长方形的长、宽、周长和面积，从而可以解答本题．【解答】解：∵小长方形的长为=3、宽为=2，∴大长方形的长为：，大长方形的宽为：，大长方形的周长是：，大长方形的面积为：，故选项C错误，选项A、B、D正确；故选C．【点评】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算： = 31 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：原式=31，故答案为：31．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．10．一元二次方程（2x+1）（x﹣3）=1的一般形式是2x2﹣5x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程化成ax2+bx+c=0（a≠0）形式．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）=1，2x2﹣6x+x﹣3=1，2x2﹣5x﹣4=0，故答案为：2x2﹣5x﹣4=0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．11．已知，则= 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由，得a﹣2=0，b﹣4=0，解得a=2，b=4．=1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．12．已知关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，则k的取值X围是k＜．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出12﹣4×1×k＜0，求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+k=0没有实数根，∴△＜0，即12﹣4×1×k＜0，解得：k＜，故答案为：k＜．【点评】本题考查了解一元二次方程的根的判别式的应用，能正确理解根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．13．如果是整数，则正整数n的最小值是 3 ．【考点】二次根式的定义．【专题】计算题．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵ ==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．14．若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．只需把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中验证a+b+c=0即可．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义．解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0中几个特殊值的特殊形式：x=1时，a+b+c=0；x=﹣1时，a﹣b+c=0．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：×﹣．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣=3﹣=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．计算： +﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算进行求解即可．【解答】解：原式=3+3﹣2=+3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则．17．解方程：2x2+x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解：x（2x+1）=0，∴x=0，x=﹣【点评】本题考查一元二次方程的解法，对于形如ax2+bx=0的一元二次方程，可利用提取公因式求解．18．解方程：x（x﹣2）=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先去括号，再化为一般形式，移项，配方，用直接开平方法解即可．【解答】解：x（x﹣2）=2x+1，x2﹣2x=2x+1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5．∴x﹣2=，即x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，求k的取值X围．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）≥0，解得：k≥．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有实数根得出关于k的一元二次不等式是解题的关键．20．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4，求①△ABC的面积；②求出最长边上高．【考点】二次根式的应用；三角形的面积．【专题】作图题．【分析】①根据题意画出图形，已知AC的长为2，观察可得其边上的高BD的长为2，从而不难求得其面积．②根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得其边上的高．【解答】解：①如图∵AC=2，BD=2∴S△ABC=AC×BD=2，②∵最长边AB=2，设最长边上的高为h，则S△ABC=AB×h=2，∴h=，即最长边上高为．【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力．21．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，求此等腰三角形的周长．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【解答】解：将x=2代入方程，得：4﹣4m+3m=0，解得：m=4．当m=4时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=4＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=14．【点评】本题考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出三角形的三条边长是解题的关键．22．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AC=2，BD=4，作AE⊥BC于点E，求AE的长．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=，BO=BD=2，AO⊥BO，∴BC==，∴S菱形ABCD=AC′BD=×2×4=8，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=28，∴AE==．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．23．某图书馆2014年年底有图书20万册，预计2016年年底图书增加到28.8万册．（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年年底图书馆有图书多少万册？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得2017年年底图书馆存图书数量即可．【解答】解：（1）设年平均增长率为x，根据题意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测2016年年底图书馆存图书34.56万册．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．24．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质和等腰直角三角形的性质得出FH=8cm，再由运动得出FH=t，即可；（2）由等腰直角三角形的性质得出斜边上的高也是中线，根据三角形的中线把三角形AEF面积平分，判断出点F在CD上，即可；（3）分三种情况先利用矩形和运动的特点显示出三角形高，底边和梯形的上下底，高，再利用三角形和梯形的面积公式求解；（4）先判断出面积是17时，运动时间在3＜t≤6内，再直接代入函数关系式中，即可．【解答】解：（1）如图1，过点F作FH⊥AD于H，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，∠BAD=90°，∵点F落在射线BC上，∴FH=8cm，∴t=8s，（2）如图2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE边上的高线也是该边的中线，∴点F在边CD上时，CD将△AEF的面积二等分，∵FD是直角三角形的斜边的直线，∴由运动知，FD=AD=6=t，∴t=6s，（3）当0＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴FH=AE=t，∴S=AE×FH=t2，当3＜t≤6时，如图4，过点F作FH⊥AD，由运动知，AE=2t，∴DG=DE=2t﹣6，FH=t，DH=6﹣t，∴S=S△AEF+S梯形DHFG=×AE×FH+（DG+FH）×DH=××2t×t+（2t﹣6+t）×（6﹣t）=﹣t2+12t ﹣18，当6＜t≤8时，如图5，过点F作FH⊥AD，∴DG=AD=6∴S=S△ADG=AD×GD=18；∴S=，（4）由函数关系式知，S=17的运动时间在3＜t≤6中，将S=17代入S=﹣t2+12t﹣18中，∴﹣t2+12t﹣18=17，∴t=7（舍）或t=5∴当S=17时，t的值为5s．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形，三角形的面积公式，用运动时间表示线段是解本题的关键．。
吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)
长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．15-的相反数是 （ ）A ． 5B ． ﹣5C ．15 D ．15- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。
这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．12.5×105B ．1.25×106C ． 0.125×107D ． 125×104 3．计算()32m 的结果是（ ）A ．32m B ．38m C ．36m D ．8m 4．右图中几何体的正视图是 （ ）5．若关于x 的方程260x x a -+=有实数根，则常数a 的值不可能为 （ ）A ．7B ．9C ．8D ． 10 6．如图，O 的半径为6，四边形内接于O ，连结OA 、OC ，若∠AOC = ∠ABC ，则劣弧AC 的长为 （ ） 错误！未找到引用源。
A ．32π2π 错 D ．6πAB CD7．不等式组203150a a -≤⎧⎨-<⎩的最大整数解是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为 （4，6）、（5，4），且AB 平行于x 轴，将矩形ABCD 向左平移，得到矩形''''A B C D .若点'A 、'C 同时落在函数()0ky x x=>的图象上，则k 的值为（ ） A ．6 B ． 8 C ． 10 D ．12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9________________．10．因式分解：244ax ax a -+=________________．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，连结EF ，则△AEF与五边形EBCDF 的面积比为________________.（11题图） （12题图） （13题图） 12．在O 中，弦AB = 8，圆心O 到AB 的距离OC = 4，则圆O 的半径长为_______． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 6，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO 于点E ，则AD 的长为_____________.14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()23y m x n =++与()221y m x n =-++交于点A.过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点C 左侧），则线段BC 的长为________________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）（第8题）（第6题）FEDCB ABCAOEODCBA15．（6分）先化简，再求值：2211121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =.16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率.17．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC交BE 的延长线于点F ，连结CF ．求证：四边形ADCF 是平行四边形.FEDCBA18．（7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务.原计划每天加工多少个零件？19．（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如下统计图．400名推荐生的运动与健康、审美与表现等级成绩条形统计图审美与表现运动与健康（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A 等级的人数是____________； （2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B 等级的人数是____________； （3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C 、D 等级的人数约为多少？20．（7分）如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin26°= 0.44，cos26°= 0.90，tan26°=0.49 】21．（8分）感知：如图①，在等腰直角△ABC 中，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外部作等腰直角△ABD 、等腰直角△ACE 、等腰直角△BCF ，连结点D 、E 、F ，则易知△DEF 为等腰三角形．如果AB = AC = 7，请直接写出△DEF 的面积为_____________. 探究：如图②，Rt △ABC 中，AB = 14，AC = 30，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外400名推荐生的运动与健康等级成绩扇形统计图C 、D 等级B 等级45%A等级乙楼部作等腰直角△ABD 、等腰直角△ACE 、等腰直角△BCF ，连结点D 、E 、F ，求△DEF 的面积为多少.拓展：如图③，Rt △ABC 中，AB = 14，AC =15，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外部作Rt △ABD 、Rt △ACE 、Rt △BCF ，且tan ∠BCF = tan ∠CAE = tan ∠ABD = 13,连结点D 、E 、F ，则△DEF 的面积为___________.图③图②图①DABFCEBDAFCED FECBA22．（9分）A 、B 、C 三地在同一条公路上，A 地在B 、C 两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C 地，乙车先驶向B 地，到达B 地后，掉头按原速经过A 地驶向C 地（掉头时间忽略不计），到达C 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C 地，两车距B 地的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是______________km/h ，a =___________； （2）求图象中线段BM 所表示的y 与x 的函数解析式；（3）在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与A 地路程相等？直接写出答案.23．（10分）△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，AB =8cm ，动点P 、Q 以2cm/s 的速度分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A 到B 向终点B 运动，点Q 沿B 到A 向终点A 运动，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，以PD 为边向右侧作正方形PDEF ，过点Q 作Q G ⊥AB ，交折线B C -CA 于点G 与点C 不重合，以QG 为边作等腰直角△QGH ，且点G 为直角顶点，点C 、H 始终在QG 的同侧，设正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形的面积为S （cm ²），点P 运动的时间为t （s ）（0 < t < 4）. （1）当点F 在边QH 上时，求t 的值.（2）点正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式； （3）当FH 所在的直线平行或垂直AB 时，直接写出t 的值.GHQP FEDCBA24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点Q （x ，y ）.给出如下定义：若42x m y n =+⎧⎨=-⎩，则称点Q 为点P 的“伴随点”.例如：点（1,2）的“伴随点”为点（5,0）. （1）若点Q （-2，-4）是一次函数2y kx =+图象上点P 的“伴随点”，求k 的值. （2）已知点P （m ，n ）在抛物线211:4C y x x =-上，设点P 的“伴随点”Q （x ，y ）的运动轨迹为2C ．①直接写出2C 对应的函数关系式.②抛物线1C 的顶点为A ，与x 轴的交点为B （非原点），试判断在x 轴上是否存在点M ，使得以A 、B 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.③若点P 的横坐标满足2m a -≤≤时，点Q 的纵坐标y 满足31y -≤≤，直接写出a 的取值范围.长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考答案一、选择题CBBADCBD二、填空10.()22a x-11.1:712.13.14.10三、解答题15.1 316.5 917.略18.1619.180 25 50020.8521.49 484 168.1522.（1）50，5 （2）y=90x-90 （3）97，9223.（1）4 3（2）4835t<≤268S t t=-12853t≤<2216S t=-+（3）8168 ,, 77324.（1）k=2 3（2）①21364y x x =-+②（8-，0）（82+0）（0，0）（8，0）（0）（-，0） ③26a ≤≤。
吉林省长春市九年级(上)第一次月考数学试卷
吉林省长春市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≤5D．x≥52．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣8＝0下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝8B．（x﹣2）2＝12C．（x+2）2＝12D．（x﹣2）2＝8 4．（3分）二道区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3000万元，预计2023年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x2）＝5000B．3000x2＝5000C．3000（1+x）2＝5000D．3000（1+x%）2＝50005．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AB＝6，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，点G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ABC与△ADE的周长之比为（）A．2：3B．3：2C．4：9D．9：47．（3分）西周时期，丞相周公且设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为（）A．a sin26.5°B．C．a cos265°D．8．（3分）已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（2，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP＝2：3，那么点A的纵坐标为（）A．B．C．6D．7二、填空题（每题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣＝．10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝﹣2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．11．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度为，坝高BC＝3m，则AB的长度为．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠ABC的值为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△A′B′C是等腰直角△ABC以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点A（2，0），B（2，4），C在A′B′，则C′点坐标为．14．（3分）如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC 边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝3，则AD的长为．三、解答题（本大题共9小题，共78分。
吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷
吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）方程：①；②；③；④中一元二次方程是（）A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2. （2分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）．A . 8B . 8或10C . 10D . 8和103. （2分）(2018·濮阳模拟) 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 24. （2分） (2017九下·佛冈期中) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分）一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）A .B . 或C .D . 或6. （2分）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A . 方程有两个相等的实数根B . 方程有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法确定7. （2分） (2019九上·湖北月考) 将一元二次方程5x2 -1=4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A . 5、-1、4B . 5、4、-1C . 5、-4、-1D . 5、-1、-48. （2分）(2018·和平模拟) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=(x+2)2+2B . y=(x-2)2-2C . y=(x-2)2+2D . y=(x+2)2-29. （2分）下列一元二次方程中两实数根之和为2的是（）A . ；B . ；C . ；D . .10. （2分） (2017九上·大石桥期中) 二次函数中，若，则它的图象必经过点（）A . (-1,-1)B . (1,1)C . (1,-1)D . （-1，1）11. （2分）商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 389（1﹣x）2=279B . 279（1﹣x）2=389C . 389（1﹣2x）=279D . 279（1﹣2x）=38912. （2分） (2017九上·顺义月考) 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1-2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1-x）2=90D . 100（1+x）2=9013. （2分） (2019九上·余杭期中) 若点A(－，y1)，B(－1，y2)，C (，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋m的图象上的三个点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y2＞y1＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y2＞y3＞y114. （2分） (2019九上·江都期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1 ， x2 ，且x1＜x2 ，则下列正确的是（）A . ﹣3＜x1＜x2＜2B . ﹣2＜x1＜x2＜3C . x1＜﹣3，x2＞2D . x1＜﹣2，x2＞3二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）方程3x2=5x+2的二次项系数为________，一次项系数为________.16. （1分） (2016九上·中山期末) 一元二次方程 +px-2=0的一个根为2，则p的值________．17. （1分） (2018九上·杭州月考) 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ________， ________．18. （1分） (2018九上·浠水期末) 函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是________，顶点坐标是________，最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （10分） (2017八下·萧山期中) 用适当方法解方程：用适当方法解方程：（1）（2）20. （5分） (2017七上·北京期中) 已知当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值为﹣17，求当x=﹣1时，代数式12ax﹣3bx3﹣5的值是多少？21. （15分） (2019九上·余杭期中) 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A ， B ， C ．（1）判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．（3）若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．22. （10分）已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．23. （10分）(2018·福田模拟) “低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
吉林省长春外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
58°148°DECB A第7题图ba321第6题图yxO B A第8题图D NM CBA第11题图长春外国语学校2021-2022学年第一学期第一次月考初三年级数学试卷出题人：杨桂梅 审题人：刘婷本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．﹣13C ．13D ．32． 某市义务教育阶段在校学生人数达到654 000，用科学记数法表示为（ ） A ．60.65410⨯ B ．66.5410⨯ C ．56.5410⨯ D ．465.410⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．()2239x x -=- B ．()()933422xx x -÷-=C ．236a a a = D ．()32628aa -=-4． 不等式组11122x x +-⎧⎪⎨⎪⎩≥＜的解集为（ ）A ．24x -＜＜B ．42x x -＜或≥C ．24x -≤＜D ．24x -＜≤5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 如图，直线a b ∥，若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（ ） A ．75° B ．80° C ．85° D ．105°7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点B ，取∠ABD =148°，已知BD =600米，∠D =58°，DE ⊥AE ，点A 、C 、E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．600sin58° 米 B ．600cos58° 米 C ．600tan58° 米 D ．600cos58︒米8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()40y x x=-＜ 的图象上，点B 在函数()0ky x x=＞的图象上，若AO =2BO ，∠AOB =90°，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1.5 D ．0.25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：21m -= ．10．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为。
吉林省长春市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案
九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题2-2x=0的根是〔〕A. x1=x2=0B. x1=x2=2C. x1=0，x2=2D. x1=0，x2=-2x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，那么a满足的条件是〔〕A. a＞0B. a≠0C. a＝1D. a≥03.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，那么池塘的宽DE为〔〕A. 32mB. 36mC. 48mD. 56m4.以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是( )A. x2﹣3x+1=0B. x2+1=0C. x2﹣2x+1=0D. x2+2x+3=05.以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与△ABC相似的三角形所在的网格图形是〔〕A. B. C. D.6.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于A，B，C和点D，E，F．假设AB=2，BC=4，DE=3，那么EF的长为〔〕A. 5B. 6C. 7D. 92－6x－1＝0配方后可变形为( )A. (x＋3)2＝10B. (x＋3)2＝8C. (x－3)2＝10D. (x－3)2＝88.如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地〔图中阴影局部〕，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行通道的宽度为x米，那么以下所列方程正确的选项是〔〕A. 〔18﹣2x〕〔6﹣2x〕＝60B. 〔18﹣3x〕〔6﹣x〕＝60C. 〔18﹣2x〕〔6﹣x〕＝60D. 〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕＝60二、填空题2+5x﹣81＝0的一次项系数是________．〔2x﹣1〕＝3x的解是________．2﹣5x﹣4=0的根，那么a2﹣5a的值为________．12.某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．假设设每次降价百分率为，那么可列方程：________.13.如图，添加一个条件：________，使△ADE∽△ACB．14.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．假设DE=1，那么DF的长为________．三、解答题15.解方程：x2﹣3x﹣1=0．16.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，〔1〕求证：△ACD∽△BED；〔2〕求DC的长．17.x=1是一元二次方程〔a﹣2〕x2+〔a2﹣3〕x﹣a+1=0的一个根，求a的值．18.现定义一种新运算：“※〞，使得a※b＝a2﹣ab，例如5※3＝52﹣5×3＝10．假设x※〔2x﹣1〕＝﹣6，求x的值．19.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．〔1〕α＝________〔2〕求边x、y的长度．20.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，〔1〕求EF的长；〔2〕求EA的长．21.如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x〔m〕．〔1〕用含x的代数式表示BC的长．〔2〕假设被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长．22.〔1〕感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P在BC边上，当∠APD＝90°时，可知△ABP∽△PCD．〔不要求证明〕〔2〕探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B＝∠C＝∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．〔3〕拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．假设∠B＝∠C＝∠DPE＝45°，BC＝6 ，BD＝4，那么DE的长为________．2-〔3k+1〕x+2k2+2k=0.〔1〕求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；〔2〕假设等腰△ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.24.如图，直线y＝－x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，点E是点B以Q为对称中心的对称点，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连结PQ，设P，Q两点运动时间为t秒〔0＜t≤2〕．〔1〕直接写出A，B两点的坐标．〔2〕当t为何值时，PQ∥OB？〔3〕四边形PQBO面积能否是△ABO面积的；假设能，求出此时t的值；假设不能，请说明理由；〔4〕当t为何值时，△APQ为直角三角形？〔直接写出结果〕答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x〔x-2〕=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故答案为：C.【分析】将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.2.【解析】【解答】由关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，得到a≠0．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可。
人教版初中数学九年级上册第一次月考试题(吉林省长春市
2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中最大的是（）A．﹣1B．C．0D．22．（3分）2018年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2 727架次，完成旅客吞吐量364 000人次，数据364 000用科学记数法表示为（）A．3.64×104B．3.64×105C．3.64×103D．0.364×105 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3 5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°6．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a67．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．a﹣b+c＞0D．a+b+c＜0 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x ＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）A．4B．2C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．11．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC 的值为．12．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是．13．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为度．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a ＝．16．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．18．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】19．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．20．（7分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？21．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．22．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB＝∠AND．【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF ＝45°．求证：∠BEA＝∠AEF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC ＝180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠BEA＝50°，则∠AFD的大小为度．23．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，O是原点，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，连结OE，且S△ABP ＝2S△BOE，求P点坐标．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，动点P 从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD ⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC 于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．2018-2019学年吉林省长春外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数中最大的是（）A．﹣1B．C．0D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，所以最大的数是2．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）2018年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降2 727架次，完成旅客吞吐量364 000人次，数据364 000用科学记数法表示为（）A．3.64×104B．3.64×105C．3.64×103D．0.364×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据364 000用科学记数法表示为3.64×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3分）不等式组的解集（）A．x≥﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．﹣2≤x＜3【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＜3，由不等式②，得x≥﹣2，由不等式①②可得原不等式组的解集是﹣2≤x＜3故选：D．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．75°B．50°C．35°D．30°【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠4＝75°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，∴∠2+∠3＝∠4，∵∠1＝75°，∠2＝40°，∴∠3＝75°﹣40°＝35°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．6．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0B．b＞0C．a﹣b+c＞0D．a+b+c＜0【分析】根据二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∵x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴B正确，A，C，D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x ＞0）的图象上，若AB＝2，则k的值为（）A．4B．2C．2D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC＝AB ＝2，BD＝AD＝CD＝，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB＝2，∴BD＝AD＝CD＝，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y＝得k＝×2＝4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝4．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，再求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC 的值为．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，∴cos∠ABC＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，根据题意得出cos ∠ABC＝是解决问题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是34°．【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案为：∠DAC＝34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．13．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B的大小为114度．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAB′＝∠1，根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠B′AC，然后求出∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BAB′＝∠1＝44°，∵▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，∴∠BAC＝∠B′AC，∴∠BAC＝∠BAB′＝×44°＝22°，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠2＝180°﹣22°﹣44°＝114°．故答案为：114．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理，翻折前后对应边相等，对应角相等．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为1．【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD＝AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．三、解答题（本大题共78分）15．（6分）先化简，再求值（a﹣1）2﹣2a（a﹣1）+（2a+1）（2a﹣1），其中a ＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣2a+1﹣2a2+2a+4a2﹣1＝3a2，当a＝时，原式＝3×5＝15．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（6分）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．【分析】直接利用实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，进而得出等式求出答案．【解答】解：设原计划每月绿化面积为xkm2，根据题意可得：＝+2，解得：x＝10，经检验得：x＝10是原方程的根，答：原计划每月绿化面积为10km2．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．18．（7分）如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为52°，测得塔底C的俯角为45°，已知A处距地面98米，求塔高BC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据∠ACD＝∠CAD＝45°求出∠ACD＝∠CAD＝45°，从而得到AD＝CD＝98，再在Rt△ABD中，求出BC的长．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．由题意可知，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，CD＝98，∴∠ACD＝∠CAD＝45°．∴AD＝CD＝98．在Rt△ABD中，BD＝AD×tan∠BAD＝98×1.28＝125.44．∴BC＝BD+CD＝125.44+98＝223.44≈223.4（米）．答：塔高BC约为223.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF 与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝2，点E是AB中点，求EF的长．【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA＝OC，继而证得△AOE ≌△COF，则可证得结论．（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF；（2）∵E是AB中点，∴BE＝AE＝CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB＝2，∴EF＝BC＝AB＝2．【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（7分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；（2）先求得C组的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组对应的扇形圆心角是360°×＝108°，补全条形统计图如下：故答案为：108°；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000×＝1000（人）．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时x的值．【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，根据速度公式可得结论；（2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法可得函数解析式；（3）求小李的函数表达式，列方程组可得小张与小李相遇时x的值．【解答】解：（1）由题意得：（米/分），答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B（10，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：，解得：，∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式；y＝﹣300x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间：＝3，∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式为：y＝800x﹣4800，则800x﹣4800＝﹣300x+3000，，答：小张与小李相遇时x的值是分．【点评】本题主要考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式．22．（9分）【感知】如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD 延长线上一点，且MA⊥AN，易证△ABM≌△ADN，进而证得∠AMB＝∠AND．【应用】如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF ＝45°．求证：∠BEA＝∠AEF．【拓展】如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABC+∠ADC ＝180°，点E，F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠BEA＝50°，则∠AFD的大小为85度．【应用】过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G，则易证△ABE≌△ADG，【分析】此时还可证明△AEF≌△AGF，即可求得；【拓展】过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．证△ABE≌△ADG得∠AEB ＝∠G＝50°，∠F AG＝∠F AE＝45°，从而得解．【解答】解：【应用】如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°．∴∠B＝∠ADG＝90°，∠BAE+∠EAD＝90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD＝90°．∴∠BAE＝∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS）∴AE＝AG，BE＝DG，∠BEA＝∠DGA，∵∠EAF＝45°，AG⊥AE，∴∠EAF＝∠GAF＝45°．在△F AE和△F AG中，∵，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AGF＝∠AEF，∴∠BEA＝∠AEF．【拓展】如图③中，过点A作AN⊥AE交CD延长线于点N．∵AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADN+∠ADC＝180°∴∠ABE＝∠ADN，∵AN⊥AE，∴∠DAN+∠EAD＝90°．∵∠BAE+∠EAD＝90°∴∠BAE＝∠DAN．在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（ASA），∴∠AEB＝∠N＝50°，∠F AN＝∠F AE＝45°，∴∠AFN＝180°﹣∠F AN﹣∠N＝85°，故答案为：85．【点评】本题考查四边形的综合题、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会由感知部分得到启发，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，O是原点，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，连结OE，且S△ABP ＝2S△BOE，求P点坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）代入x＝0求出y值，由此可得出点C的坐标，根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点D的坐标；（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），根据三角形的面积公式结合S△ABP ＝2S△BOE，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出n值，再代入n值求出m值，取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）；∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点D的坐标为（1，4）．（3）设点P的坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∵B（3，0），C（0，3），∴解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，∵点E在对称轴上，∴E（1，2），∴S△BOE ＝×2×3＝3，S△ABP＝4n＝2n，∵S△ABP ＝2S△BOE，∴2n＝2×3，∴n＝3，∴﹣m2+2m+3＝3，解得：m1＝0（不合题意，舍去），m2＝2，∴点P的坐标为（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S△ABP ＝2S△BOE列出方程是解决问题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，动点P 从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD ⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC 于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ＝AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8，∴AC＝4，∵PD⊥AC，∴∠ADP＝∠CDP＝90°，在Rt△ADP中，AP＝2t，∴DP＝t，AD＝AP cos A＝2t×＝t，∴CD ＝AC ﹣AD ＝4﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC ＝∠DPQ ＝60°，∴∠PQD ＝30°＝∠A ，∴P A ＝PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD ＝DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD +DQ ＝AC ，∴2×t ＝4，∴t ＝2（3）∵∠APD ＝∠DPQ ＝60°，∠PDA ＝∠PDQ ，DP ＝DP∴△APD ≌△QPD （ASA ）∴DQ ＝AD ＝t ，∠A ＝∠DQP ＝30° 当点Q 在线段AC 上时，即0＜t ≤2S ＝×DQ ×DP ＝t 2．当点Q 在线段AC 延长线上，即2＜t ＜4∵CQ ＝DQ ﹣DC∴CQ ＝t ﹣（4﹣t ）＝2t ﹣4∵∠DQP ＝30°∴CE ＝2t ﹣4∵S ＝S △DPQ ﹣S △CEQ ．∴S ＝t 2﹣CE ×CQ ＝﹣t 2+8t ﹣8（4）如图：当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝4，∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°，∴PF＝2PG＝2t，∴AP+PF＝2t+2t＝4，∴t＝1如图：当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝2，QM＝PQ＝AP＝t，在Rt△NMQ中，NQ＝＝t，∵AN+NQ＝AQ，∴2+t＝2t∴t＝如图：当PQ的垂直平分线过BC的中点时，∴BF＝BC＝2，PE＝PQ＝t，∠H＝30°，∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝2，在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t，∴AH＝AP+PH＝AB+BH，∴2t+2t＝10，∴t＝综上所述：．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。
吉林省长外国语学校九年级数学上学期第一次月考试题
吉林省长春外国语学校2017届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．21-的相反数是 （A ）21-． （B ）21． （C ）2-． （D ）2． 2．吉林省计划对全省供热管网进行改造，供热管网改造后全年二氧化碳排放量共减少7 620 000吨. 7 620 000这个数用科学记数法表示为（A ）410762⨯ （B ）5102.76⨯． （C ）61062.7⨯． （D ）710762.0⨯． 3．不等式312<+x 的解集在数轴上表示正确的4．右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是5．若方程022=+-c x x 有两个相等的实数根，则c 的值为（A ）1-． （B ）0． （C ）1． （D ）2． 6．如图，在△ABC 中，DE∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE 的长为（A ）94． （B ）43． （C ）34． （D ）49． 7．在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，则cos A 的值为（ ）（A ）23． （B ）3． （C ）21． （D ）22．8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为1，顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上．若直线2+=kx y 与边AB 有公共点，则k 的值可能为（A ）21． （B ）23． （C ）25． （D ）3．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．计算：32aa•= ．10．在一次植树活动中，某班共有a名男生每人植树3棵，共有b名女生每人植树2棵，则该班同学一共植树棵．(用含a,b的代数式表示)11．了解全国初三学生每天课后学习时间情况，应采取方式收集数据．（普查或抽样调查）12．如图，在ABC△中，︒=∠90ACB，CD AB⊥于D，若AC=4，AB=5，则cos∠BCD的值为．13．如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=2，则DE= ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数()02<-=xxy的图像上，点B在函数()04>=xxy的图像上，点C在x轴上，若四边形OABC为平行四边形，则四边形OABC的面积为．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：12112+-++xxx，其中51=x．16．（6分）计算：︒÷︒+︒⨯︒60cos60sin45tan30cosACBD第12题第13题第14题17．（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，棋子除了颜色外其余均相同．从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．18．（7分）小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元．已知行驶1千米，原来燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．19．（7分）为了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者在全市范围抽取了n 名市民进行调查．问卷中的途径有：A 电脑上网；B 手机上网；C 电视；D 报纸；E 其他．每位市民按要求选择一种最主要途径．将调查结果绘制成如下条形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值．（2）请补全条形统计图．（3）根据统计结果，估计该市80万人中，将B 途径作为“获取新闻最主要途径”的人数．20．（7分）如图，为了测量某大桥的桥塔高度AB ，在与桥塔底部B 相距50米的C 处，用高1米的测角仪DC 测得桥塔顶端A 的仰角为41.5°，求桥塔AB 的高度．（结果精确到0.1米.）【参考数据：663.05.41sin =︒，749.05.41cos =︒，885.05.41tan =︒】21．（8分）如图，在△ABC 中AB=AC ，点D 为边BC 的中点，以AB 、BD 为邻边作平行四边形ABDE ，连结AD、EC．求证：四边形ADCE是矩形．22．（9分）通讯公司推出A、B两种手机话费套餐，超出套餐免费通话时间收费标准：A套餐a元/分，B套餐b元/分．使用两种套餐通话费用y(元)与通话时间x（分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为50分钟时，直接写出A、B两种套餐的通话费用．（2）求a，b的值．（3）当选择B种套餐比A中套餐更合算，求通话时间x的取值范围．23．（10分）感知：如图①，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证∠GCF=∠GFC．探究：将图①中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图②．判断∠GCF=∠GFC是否仍然相等，并说明理由．应用：如图②，若AB=5，BC=6，则△ADG的周长为．24.（12分）如图，□ABCD 中，BE ⊥AD 于点E ，且点E 为AD 的中点，AD=BE=4，点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线AD 方向运动，设点P 的运动时间为t 秒，点P 出发后过点P 作AD 的垂线，交折线AB-BC 于点Q ，以PQ 为边向左作正方形PQMN ．（1）直接写出点N 与点D 重合时，t 的值．（2）当20≤≤t 时，用含t 的代数式表示线段EN 的长．（3）如图②当20≤≤t 时，设点O 为BE 的中点，请直接写出△OQM 为等腰三角形时，t 的值．233212312360cos 60sin 45tan 30cos =÷+⨯=︒÷︒+︒⨯︒2016-2017学年第一学期第一次月考数学答案 一、选择题1 B2 C3 D4 B5 C6 D7 A8 B二、填空题9 5a 10 （3a+2b ） 11 抽样调查 12 5413 32-414 6三、解答题15112112-=+-++x x x x 原式54-151=-=1617 P （两次摸出的棋子颜色不同的概率）=9418设：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x 元根据题意：54.010827+=x x解得：18.0=x经检验：18.0=x 是原方程的解，符合题意答：略192021222324。
初中数学吉林省长春外国语学校初三上学期第一次月考
xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0 ③4a－2b+c＜0 ④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个试题2:下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x－1)(x+2)B.y=(x+1)2C. y=1－x2 D. y=2(x+3)2－2x2试题3:若函数是二次函数,那么m的值是……………………( )A.2B.-1或3C.3D.试题4:抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）试题5:二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y＝x 2＋3B. y＝x2－3C. y＝(x＋3)2D. y＝(x －3)2试题6:如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A．3.5m B．4m C．4.5mD．4.6m试题7:如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式＞0的解集是试题8:抛物线，对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则= ；试题9:已知抛物线y=3(x-1)+k上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y,y,y的大小关系为；试题10:如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是__试题11:抛物线与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是 .试题12:已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）试题13:已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当时，对应的函数值；③当时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可）试题14:拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？试题15:凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.试题16:如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.试题1答案:B试题2答案:D试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:B试题7答案:X＞3或X＜-1试题8答案:试题9答案:y＞y＞则y,试题10答案:5试题11答案:（0,-4），（1,0）（-4,0）试题12答案:＞试题13答案:Y=-x²+2x-1试题14答案:10试题15答案:（1）y1 =100+x y2 =x/2 （2）每间包房每天晚餐应提高60元课获得最大包房费收入。
长春九年级上月考数学试卷（9月）含答案解析
2022-2023吉林省长春九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=93．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．4．若，则=（）A．B．C．D．5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．07．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点．若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．18．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是．（只要求写出一个条件即可）12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是米．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．17．解方程：x2+3x+1=0．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．19．已知y=++3，求﹣的值．20．某企业盈利3000万元，克服全球的不利影响，仍实现盈利4320万元，从到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．2022-2023吉林省长春九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识进行解答．需要注意的是，无论怎么化简、变形，原式值的符号不能改变．【解答】解：A、原式=6×=3，故A错误；B、原式=﹣，故B错误；C、a2=a2×=a，故C错误；D、原式=3﹣2=，故D正确．故选D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．4．若，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】由题干可得2b=3a﹣3b，根据比等式的性质即可解得a、b的比值．【解答】解：∵，∴5b=3a，∴，故选D．5．如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2 【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE ：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE ：S△ABC=AE2：AC2，∵S△ADE ：S四边形DBCE=1：8，∴S△ADE ：S△ABC=1：9，∴AE：AC=1：3．故选B．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．7．如图，等边三角形ABC的边长为4，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点．若∠APD=60°，则CD的长为（）A．B．C．D．1【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，∵AB=BC=4，CP=BC﹣BP=4﹣1=3，BP=1，即=，解得：CD=，故选C．8．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．二、填空题9．=2x﹣3，x的取值范围是x≥．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据公式=|a|，可得出x的取值范围．【解答】解：∵=2x﹣3，∴3﹣2x≤0，解得x≥，∴x的取值范围是x≥，故答案为x≥．10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．由EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，得到=，得=，列方程即可．【解答】解：如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，故答案为．11．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果要使△ABC∽△DCA，那么还要补充的一个条件是∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或．（只要求写出一个条件即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要根据平行推出角的等量关系，再根据对应边的关系，利用两三角形相似的判定定理，做题即可．【解答】解：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∴当∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC∴都可得相似．答案不唯一，如∠B=∠DCA或∠BAC=∠D或AD：AC=AC：BC．12．小亮的身高是1.6米，某一时刻他在水平面上的影长是2米，若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为20米，则古塔的高度是16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用相似及投影知识解题，因为某一时刻，实际高度和影长之比是一定的，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：=，解得：古塔的高=16，故答案为：16．13．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是（32﹣2x）（20﹣x）=570．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）=570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570．14．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3厘米，BC=4厘米，点P从A沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如P与Q同时出发，且当一点移动到端点并停止时，另一点也同时停下，1秒或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据题意表示出BP，BQ的长，进而利用三角形面积求出答案．【解答】解：设x秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米，根据题意可得：BP=3﹣x，BQ=2x，故×2x（3﹣x）=2，解得：x1=1，x2=2，故1或2秒后三角形PBQ的面积为2平方厘米．故答案为：1或2．三、解答题15．（1）计算：﹣﹣；（2）计算：（）﹣2﹣|2﹣3|+．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣2=﹣；（2）原式=4﹣3+2+=1+．16．解方程：（1）x2﹣2x=0；（2）30x2﹣45=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）原方程有公因式x，先提取公因式，然后再分解因式求解；（2）系数化为1后，利用直接开平方法求出方程的解．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．（2）∵30x2﹣45=0，∴x2=，∴x=±，∴x1=，x2=﹣17．解方程：x2+3x+1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先找出a，b，c，再求出△，代入求根公式即可．【解答】解：a=1，b=3，c=1，…∴△=b2﹣4ac=9﹣4×1×1=5＞0，…∴x=﹣3±，…∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣…．18．解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）（x﹣7）=0，可得x﹣5=0或x﹣7=0，解得：x1=5，x2=7．19．已知y=++3，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==，∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=3，∴原式==﹣9．20．某企业盈利3000万元，克服全球的不利影响，仍实现盈利4320万元，从到，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业每年盈利的年增长率？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每年盈利的年增长率为x，就可以表示出的盈利，根据的盈利为4320万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据意，得3000（1+x）2=4320解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得4320（1+0.2）=5184万元答：预计该企业盈利5184万元．21．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，所以△ACB∽△DCE；（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°﹣∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF ⊥AB．【解答】证明：（1）∵，，∴．又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．22．已知▱ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．【考点】菱形的判定；根的判别式．【分析】由题意可知：AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根，也就是方程有两个相等的实数根，利用根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5．故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5．23．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．【解答】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，根据题意得：×x=120，解得：x1=12，x2=20，∵20＞16，∴x2=20不合题意，舍去，答：矩形草坪BC边的长为12米．24．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF ⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE==2，∴EF=AE=．∵，即，∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．12月12日。
吉林长春外国语学校2022初三上年末考试-数学(小班)
第12题图 第13题图吉林长春外国语学校2022初三上年末考试-数学（小班）A. 2-B. 2C. 4D. 4-10.正方形、矩形、菱形都具有的特点是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角11.下列矩形中，按虚线剪开，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）A B C D12.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，当E 、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（ ）A.OE OF =B.DE BF =C.ADE CBF ∠=∠D. ABE CDF ∠=∠13.已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP BC =，则ACP ∠=（ ）A ．30B ．45C ．22.5D ．2514.菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=，则对角线AC 的长是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．515.将矩形纸片ABCD 按如图的方式折叠，得到菱形AECF ，若3AB =，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2D ．3第23题图 第24题图二、填空题（每空2分，共18分。
请将答案填在答卷的相应位置）16.使分式22x x -+有意义，则x 的取值范畴是___ ______________。
17.当x =__________时，分式11x x --的值为零。
18.把分式32223a b a b -+的分子、分母中的各项系数都化为整数，且保持分式的值不变，则结果为_________________。
19.已知3,2x y xy +==则x y y x+= 。
20.方程225111m x x x +=+--会产生增根，则m =____________________。
21.菱形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，若3AO cm =，4BO cm =，则菱形ABCD 的面积是______________2cm .22.甲做90个零件和乙做120个零件所用的时刻相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件。
吉林省长春市九年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省长春市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）（-3）2 的相反数是（）A . -9B . -C .D . 92. （2分）(2019·高港模拟) 如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·韶关期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作。
根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44x108B . 4.4x109C . 4.4x108D . 4.4x10104. （2分）(2016·长沙) 下列计算正确的是（）A . × =B . x8÷x2=x4C . （2a）3=6a3D . 3a5•2a3=6a65. （2分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A . a﹣3＜b﹣3B . 3﹣a＜3﹣bC . ac2＞bc2D . a2＞b26. （2分） (2019八上·桂林期末) 如图，点是边延长线上一点，，，则的度数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·南昌期末) 下列说法中，正确是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小8. （2分） (2020九上·兰考期末) 从 1 到 9这9个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·凤山模拟) 如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2 个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A . y＝(x+2)2﹣2B . y＝(x+2)2+2C . y＝(x﹣2)2+2D . y＝(x﹣2)2﹣210. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°11. （2分） (2018·南岗模拟) 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则符合题意的方程为（）A . 16（1+2x）=25B . 25（1﹣2x）=16C . 16（1+x）2=25D . 25（1﹣x）2=1612. （2分） (2016八上·怀柔期末) 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A . 8B . 9C . 10D . 11二、填空题 (共7题；共10分)13. （1分）要使式子有意义，字母x的取值必须满足________ 。
吉林省长春市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题
吉林省长春市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题一、单选题1．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab > 2．若二次函数()221y x =-+的顶点坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()1,0 3．下面是“作一个角使其等于AOB ∠”的尺规作图方法. （1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（ ）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等4．如图，A ，B ，C 三点在O e 上，40BOC ∠=︒，则BAC ∠为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．20︒D ．10︒5．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，延长BC 到点E ，则A ∠与DCE ∠的数量关系一定成立的是（ ）A ．A DCE ∠=∠B ．180A DCE ∠+∠=︒C ．90A DCE ︒∠+∠=D ．A DCE ∠>∠6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心O 在水面上方，且O e 被水面截得弦AB 长为8米，O e 半径长为6米，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是（ ）A ．2米B ．4米C ．(6-米D ．(6+米8．如图，已知点()2A a ，在反比例函数1y =过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，连接OA ，将AOB V 沿OA 翻折，点B 的对应点B '恰好落在2k y x =0k ≠（）的图像上，则k 的值为（ ）AB ．C ．D ．-二、填空题9．因式分解：24x -=．10．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点O ，O e 的半径为5，则点()3,4P -与O e 的位置关系是．11．如图，AB AC 、是O e 的两条弦，且AB AC ⊥，8AB =，6AC =，则O e 的半径长为．12．如图，某同学想要用已学过的知识测量一座古塔的高度，他在离古塔A 处用测角仪测得塔顶的仰角为30︒，若测角仪高 1.6AD =米，则古塔BE 的高为米．13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 是以AB 为直径的半圆O 上一点，则CP 的最小值为．14．如图，在O e 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是»AC 的中点，DG AB ⊥于点G ，交AC 于点E ，BD 交AC 于点F ，下列结论一定正确的是（把所有正确结论的序号都填上）． ①DAE GAE ∠=∠，②AE DE =，③2AC DG =，④若3tan 4BAC ∠=，则52BF CF =．三、解答题15．计算：()052sin 30π-︒+16．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km ，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min ，求乙同学骑自行车的速度． 17．如图，在菱形ABCD 中，过点C 作对角线AC 的垂线，交AB 的延长线于点E ，连接BD ，求证：四边形DBEC 是平行四边形．18．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线与AB 的延长线交于点D ．若30A ∠=︒，求证：AC CD =．e 19．如图，是由边长为1的小正方形构成的66网格，每个小正方形的顶点叫做格点，O 经过A、B、C、D四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．（保留必要的作图痕迹）e的半径为______；(1)如图1，Oe的切线CG（G为格点）；(2)在图1中画出O(3)在图2中画出»BC的中点E．20．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按442∶∶的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；(2)请你计算小涵的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 21．无人快递车在部分城市道路上正式“上岗”．现有一条笔直的路上依次有M ，P ，N 三个快递网点，其中M ，N 两网点相距1000米．甲、乙两车分别从M ，N 两网点同时出发，匀速行驶去往目的地N ，M ．图中OA ，BC 分别表示甲、乙两车离M 地的距离y （米）与行驶时间x （分钟）的函数关系图象．(1)直线OA 的函数表达式为_____；(2)出发后甲快递车行驶多长时间，与乙快递车相遇？(3)甲快递车到P 网点后，再经过1分钟乙车也到P 网点，求P ，N 两网点间的距离． 22．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 与边BC ，AC 分别交于D ，E 两点，过点D 作DH AC ⊥于点H ．(1)求证：DH 为O e 的切线；(2)求证：点H 为CE 的中点；(3)若10BC =，cos 5C =，则AE 的长为______． 23．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线21y x bx =-++（b 为常数）的顶点坐标为()1,2，抛物线与y 轴相交于点A ，点P 在此抛物线上，其横坐标m ，该抛物线在A ，P 两点之间的部分（包括A ，P 两点）记为图象G ．(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)当图象G 与x 轴有交点时，求m 的取值范围；(3)设图象G 的最高点与最低点的纵坐标之差为a ，横坐标之差为b ，当3a b =时，求m 的值；(4)过点P 作PQ y ⊥轴，交抛物线于点Q ，连接AQ ，以AQ 和PQ 为邻边构造AQPM Y ，若图象G 与AQPM Y 的边有交点（不包括AQPM Y 的顶点），交点记为N ，当AQPM Y 的面积被直线QN 分成1:3的两部分时，直接写出m 的值．。
吉林省长春市九年级上学期数学月考试卷
吉林省长春市九年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·枣阳模拟) ﹣5的倒数是（）A . ﹣5B .C . ﹣D . 52. （2分） 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数法表示应为（）A . 41.43×103B . 4.143×104C . 0.4143×105D . 4.143×1053. （2分） (2015七下·成华期中) 下列运算中，正确的是（）A . x3+x3=2x6B . x2•x3=x6C . x18÷x3=x6D . （x2）3=x64. （2分） (2018九上·云梦期中) 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣6. （2分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=D . y=7. （2分）如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE，则DE的长为（）A . 1B . 2C . 2D . 38. （2分） (2017九上·海拉尔月考) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：（）A . 80°B . 60°C . 50°D . 30°9. （2分）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y=（x ＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（）A . （﹣1，）B . （﹣2，）C . （﹣，）D . （﹣3，）10. （2分） (2018七下·市南区期中) 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A . 在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速B . 温度越高,声速越快C . 当空气温度为20°C时,声音5s可以传播1740mD . 当温度每升高10°C,声速增加6m/s二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2017八上·高邑期末) 计算的结果是________．12. （1分） (2018八上·重庆期末) 函数y＝的自变量x的取值范围为________．13. （1分） (2018七上·青浦期末) 因式分解： =________14. （1分）方程x2=﹣x的解是________．15. （1分）(2017·丰县模拟) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．16. （1分） (2016·绵阳) 如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=________．17. （1分） (2018九下·江阴期中) 若点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为________18. （1分）(2018·牡丹江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．19. （1分）(2018·海陵模拟) 如图点E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD上的动点，且BE=CF，连接DE、AF相交于P点，作PN⊥CD于N点，PM⊥BC于M点，连接MN，则MN长的最小值为________20. （2分） (2020八上·通榆期末) 特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是________三角形。
2022-2023年吉林省某校初三(上)月考数学试卷(含答案)172637
2022-2023年吉林省某校初三（上）月考数学试卷试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. 下列函数中，图象以直线为对称轴，且经过点的是 （ ）A.B.C.D.3. 一元二次方程的解为 A.，B.，C.，D.，4. 已知的半径为，点在外，则的长可能是( )A.B.C.D.5. 将如图所示的图案绕其中心旋转时与原图案完全重合，那么的最小值是（ ）A.B.C.D.−2−2212−12x =2(0,1)y =+1(x−2)2y =+1(x+2)2y =−3(x−2)2y =−3(x+2)2()⊙O 5P ⊙O OP 3456n ∘n 609012018016. 如图，是半圆的直径，、是上的两点，，点为上一点，且＝，则＝（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7. （5分） 若抛物线经过点，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8. 解下列方程：．9. 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用元所购买的数量比第一次购进的数量多千克．已知第一次购进的水果以每千克元很快售完，第二次购进的水果，以每千克元售出千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？10. 如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角.求证：.11. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、．画出关于点对称的,并直接写出点的对应点的坐标；将绕坐标原点顺时针旋转得，画出，并直接写出点的对应点的坐标．12. 如图，为等边三角形，边长为，点，，分别为，，的中点．AB O C D AB ^=AC ^13BD ^E CD ^∠CED 2∠COD ∠DOB 86∘85∘81∘80∘y =−+bx+c x 2(−2,3)2c −4b −92x(x−3)=5120010%1452208910050%ABCD ⊙O ∠CBE ∠D =∠CBE △ABC A(−2,3)B(−6,0)C(−1,0)(1)△ABC C △DEC A D (2)△ABC O 90∘△A 1B 1C 1△A 1B 1C 1A A 1△ABC 8cm D E F AB BC AC求证：四边形为菱形；，两点分别从点，同时出发，以相同的速度向点，运动，若点不与点，重合，点不与点，重合，连接 ，，．①判断的形状，并说明理由；②求的面积的取值范围． 13. 二次函数的图象经过点和求的值，并用含的式子表示；求证：此抛物线与轴有两个不同交点；当时，若二次函数满足随的增大而减小，求的取值范围；直线上有一点，将点向右平移个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围． 14. 如图，直线交轴于点，过点的抛物线交轴于点，与轴的另一个交点的横坐标为，抛物线的对称轴与直线交于点，点关于的对称点为，连接，，.抛物线的解析式为________（用含的式子表示）；当时，________，当时，________；猜想：与的比值是否随的变化而改变，若改变，求出它与的关系；若不变，求出此值；连接，若，则________.15. 一辆货车从甲地出发以的速度匀速驶往乙地，行驶后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶后两车相遇．图中折线表示两车之间的距离与货车行驶时间的函数关系．甲乙两地之间的距离是________，轿车的速度是________；求线段所表示的函数表达式；在图中直接画出货车与轿车相遇后的与的函数大致图像．16. 如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，平分，与相交于点，延长到点，使.(1)ADEF (2)M N A F F E M A F N F E DM DN MN △DMN △FMN S y =a +bx+c x 2A(0,−4)B(−2,2).(1)c a b (2)x (3)−2<x <0y x a (4)AB C(m,5)C 4D CD a y =−mx−(m>0)m 2x A A y =−+bx+c x 2y C x B 3m l D C L E BD AE DE (1)m (2)m=1=S △ADE S △ABD m=2=S △ADE S △ABD(3)S △ADE S △ABD m m (4)BE =6S △ABE =S △EBD 50km/h 1h 0.8h ABC y(km)x(h)(1)km km/h (2)BC (3)y(km)x(h)AB O C D O A B AC ∠DAB AC BD F AC E CE =CF求证：是半圆所在圆的切线；若，求半圆的半径.17. 某商品的进货价为每件元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件元时，每周的销售量是件，而销售价每上涨元，则每周的销售量就会减少件，设每件商品的销售价上涨元，每周的销售利润为元。
吉林省长春外国语学校2020--2021学年九年级上学期开学考试数学试题
吉林省长春外国语学校2020--2021学年九年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2021年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为( ) A ．23×106B ．2.3×107C ．2.3×106D ．0.23×1083．下面四组线段中，成比例的是（ ） A ．a = 2, b = 3, c = 4, d = 5 B ．a = 1, b = 2, c = 2, d = 4C ．a = 4, b = 6, c = 5 d = 10D ．, c = 3,4．如图中几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程2320x x --=的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．用直尺和圆规在边BC 上确定一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点(2,1)-，则关于,x y 的方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩8．如图，一块含有30的直角三角板的直角顶点和坐标原点O 重合，30角的顶点A 在反比例函数k y x =的图象上，顶点B 在反比例函数4y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．12-D ．12二、填空题 9．不等式组2124x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为__________．10．因式分解：24m n n -=________.11．如果23x y =，那么x y y+=__________． 12．正八边形的每个外角为_________度．13．在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，AC=4，BC=3，CD 是AB 边上的高.则CD 的长为________14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数132y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，已知点P 的坐标为(1,1)m -，若点P 恰好落在OAB 内部，则m 的取值范围为_________．三、解答题 15．解方程：（1）253(2)x x -=-； （2）210x x --=．16．先化简，再求值：()()23231a a -+-，其中a =17．在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？18．铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计）．⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方19．图①、图②、图③均是33形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．=，对角线AC，BD交于点O，20．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB ADAC 平分BAD⊥交AB的延长线于点E，连接OE．∠，过点C作CE AB（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=2BD=，求OE的长．21．网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：3 2.5 0.6 1.5 1 2 2 3.3 2.5 1.82.5 2.23.5 4 1.5 2.5 3.1 2.8 3.3 2.4整理上面的数据，得到表格如下：样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中的中位数m 的值为 ，众数n 的值为 ；（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间；（3）已知该校七年级有400名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数． 22．已知A 、B 两地之间有一条公路甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为 千米/小时，a 的值为 ． （2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．23．如图1，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若3AD =，7AB =，请直接写出PMN 面积的最大面积．24．如图①，在ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =．点P 从点A 出发，沿折线AB BC -以每秒5个单位长度的速度向点C 运动，同时点D 从点C 出发，沿CA 以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，点P 到达点C 时，点P 、D 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，作点P 关于直线AC 的对称点Q ，连结PQ 交AC 于点E ，连结DP 、DQ ．设点P 的运动时间为t 秒． （1）当点P 与点B 重合时，求t 的值． （2）用含t 的代数式表示线段CE 的长．（3）当PDQ 为锐角三角形时，求t 的取值范围．（4）如图②，取PD 的中点M ，连结QM ．当直线QM 与ABC 的一条直角边平行时，直接写出t 的值．参考答案1．A【解析】试题分析：根据相反数的意义知：13的相反数是13.故选A．【考点】相反数.2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：23 000 000=2.3×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】A. 从小到大排列，由于2×5≠3×4，所以不成比例，不符合题意；B. 从小到大排列,由于2×2=1×4，所以成比例，不符合题意；C. 从小到大排列,由于4×10≠5×6，所以不成比例，符合题意；D. 从小到大排列,故选B.4．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1．故选A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．D 【解析】∵a =1，b =−3，c =-2， ∴△=b 2−4ac =9+8=17>0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选D. 6．C 【分析】点P 到点A 、点B 的距离相等知点P 在线段AB 的垂直平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P 到点A 、点B 的距离相等， ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图． 7．B 【分析】根据题意直接利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行分析解决问题． 【详解】解：∵一次函数y kx b =+和y mx n =+相交于点（2，-1）， ∴关于x 、y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），注意掌握方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．C 【分析】过A 作AC x ⊥于点C ，过B 作BD x ⊥于点D ，即可得证AOC OBD △∽△，再根据相似三角形的性质和特殊角的正切值得出OAOB=B 的坐标为(),m n ，继而根据反比例函数图像上点的特征得到()A ，再次利用反比例函数图像上点的特征即可求得答案． 【详解】解：过A 作AC x ⊥于点C ，过B 作BD x ⊥于点D ， ∴90ACO BDO ∠=∠=︒ ∵90AOB ∠=︒∴90AOC CAO AOC BOD ∠+∠=∠+∠=︒ ∴CAO BOD ∠=∠ ∴AOC OBD △∽△ ∴OA OC ACOB OD OD==∵tan 303OB OA ︒==∴OAOB=∴OA =∴设点B 的坐标为(),m n∴AC =，OC =∴()A ∵(),B m n 在反比例函数4y x=的图象上 ∴4mn =∵点()A 在反比例函数ky x=的图象上∴312k mn ==-=-．故答案是：12-【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质、特殊的锐角三角函数值，能够求得OAOB=是解题的关键． 9．3x > 【分析】由题意分别解出两个不等式，并根据同大取大即可求出该不等式组的解集． 【详解】解：2124x x ->⎧⎨-≤⎩①②，由①移项得，3x >， 由②化系数为1得，2x ≥-, 所以不等式组的解集为：3x >． 故答案为：3x >． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．n （m+2）（m ﹣2） 【分析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可． 【详解】m 2n ﹣4n=n （m 2﹣4）=n （m+2）（m ﹣2）．. 故答案为n （m+2）（m ﹣2）． 【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键11．5 3【解析】∵x2y3=，根据和比性质，得x yy+=323+=53，故答案为5 3 .12．45【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可．【详解】解：∵正多边形∴有8个相等的外角且外角和为360°∴正八边形的每个外角为360°÷8=45°．故答案为45．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360°是解答本题的关键．13．12 5【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴，∵S△ABC=12AC•BC=12AB•CD，∴CD=435AC BCAB⋅⨯==125.故答案为12 514．7 12m<<【分析】由点P的坐标为(1,1)m-可知P点的横坐标始终为1，要使P点恰好在OAB内部，只要令P 的纵坐标满足5012m <-<，求解不等式组即可． 【详解】 点P 的坐标为(1,1)m -，点P 恰好落在OAB 内部∴点P 始终在直线1x =上运动∴点P 的纵坐标满足：101132m <-<-⨯+ 解得：712m <<． 故答案为：712m <<． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合问题，关键是根据动点的坐标得出规律，然后根据条件得出相应的关系式求解即可．15．（1）1x = ；（2）112x+=，212x -= 【分析】（1）由题意进行去括号和移项合并以及化系数为1即可求解；（2）根据题意直接运用配方法求解一元二次方程即可．【详解】解：（1）253(2)x x -=-去括号：2536x x -=-移项合并：1x -=-化系数为1：1x =；（2）210x x --= 配方：2211()()1022x ---= 移项合并：215()24x -=解得112x +=，212x -=． 【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元二次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及运用配方法求解一元二次方程是解题的关键．16．27a +，9【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：原式2269627a a a a =-++-=+，当a =279=+=．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．17．2万斤【分析】由题意设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤，则今年黑木耳的年销量为3x 万斤，根据单价=总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该村企去年黑木耳的年销量为x 万斤 依题意得80360203x x+= 解得：2x =经检验2x =是原方程的根，且符合题意．答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 18．长臂端点升高4米.【解析】试题分析：如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可．试题解析：如图，∵AB⊥AD，CD⊥AD，∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△DOC,即OB AB OC CD=，即0.80.4 8CD=CD=4m，答：长臂端点升高4米.19．见详解（答案不唯一）【分析】因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过33⨯正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．【详解】经计算可得下图中：图①面积为12；图②面积为1；图③面积为32，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．故本题答案如下：【点睛】本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．20．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA ==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB ∥CD ，∴CAB ACD ∠=∠∵AC 平分BAD ∠∴CAB CAD ∠=∠，∴CAD ACD ∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA =．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.21．（1）2.5，2.5；（2）43.2；（3）260【分析】（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数； （2）由平均数乘以18即可；（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．【详解】（1）从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，∴中位数m 的值为2.5 2.5 2.52+=，众数n 为2.5； 故答案为2.5，2.5；（2）2.41843.2⨯=（小时），答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时． （3）1340026020⨯=（人）， 答：该校七年级学生有400名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为260人．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，众数，理解定义和公式是关键．22．（1）40，480；（2）100120y x =-；（3）2.4小时或4.8小时【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程，再根据两车同时到达各自的目的地即可求得a 的值； （2）运用待定系数法求解即可；（3）分两车相遇前与相遇后两种情况，列方程解答即可．【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；a ＝40×6×2＝480； 故答案为：40；480；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，由图可知，函数图象经过（2，80），（6，480），∴2806480k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100120k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝100x ﹣120；（3）两车相遇前：80+100（x ﹣2）＝240﹣120，解得x ＝2.4；两车相遇后：80+100（x ﹣2）＝240+120，解得x ＝4.8，答：当甲、乙两车相距120千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，明确题意、找出所求问题需要的条件、灵活应用数形结合的思想是解题的关键．23．（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）252 【分析】（1）利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，进而判断出BD CE =，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出//PM CE 得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABD ACE ∆≅∆，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM BD =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法即可得出结论； （3）先判断出BD 最大时，PMN ∆的面积最大，而BD 最大是14AB AD +=，即可得出结论．【详解】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点，//PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， //PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．理由如下：由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，10BD AB AD ∴=+=，5PM ∴=，2211255222PMN S PM ∆∴==⨯=最大． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．24．（1）85t =；（2）805t <<，104CE t =-，81455t <<，4235CE t =-；（3）1009t <<或9814455t <<；（4）59t =，125t = 【分析】（1）由题意直接根据AB=8，构建方程进行求解即可；（2）根据题意分两种情形：当点P 在线段AB 上时，首先利用勾股定理求出AC ，再求出AE 即可解决问题．当点P 在线段BC 上时，在Rt △PCE 中，求出CE 即可；（3）由题意求出两种特殊情形下△PDQ 是等腰直角三角形时t 的值，即可求解当△PDQ 为锐角三角形时t 的取值范围；（4）根据题意分两种情形：如图⑥中，当点P 在线段AB 上，QM ∥AB 时．如图⑦中，当点P 在线段BC 上，QM ∥BC 时，分别求解即可．【详解】解：（1）当点P 与B 重合时，5t=8，解得85t =； （2）在Rt △ABC 中，∵∠B=90°，AB=8，BC=6，∴10AC ==，∴3455BC ABsinA cosAAC AC====，，如图①中，当点P在线段AB上时，此时8 05t<<，在Rt△APE中，AE=AP•cosA=4t，∴CE=10-4t；如图③中，当点P在线段BC上时，此时814 55t<<，在Rt△PEC中，PC=14-5t，35 cosC=，∴342(145)355CE PC cosC t t ==-=-；（3）当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE=DE，如图④中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，PE=PA•sinA=3t，∵DE=AC-AE-CD=10-4t-2t=10-6t，∵PE=DE，∴3t=10-6t，∴109t=；如图⑤中，当点P在线段BC上时，在Rt △PCE 中，456(145)455PE PC sinC t t ==-=-， ∵342(552145)5DE CD CE t t t =-=--=-， ∴55565424t t -=-， 解得9845t =． ∵△PDQ 是锐角三角形，∴观察图形可知满足条件的t 的值为1009t <<或9814455t <<； （4）如图⑥中，当点P 在线段AB 上，QM ∥AB 时，过点Q 作QG ⊥AB 于G ，延长QM 交BC 于N ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．∵PB ∥MN ∥DH ，PM=DM ，∴BN=NH ，在Rt △PQG 中，PQ=2PE=6t ，∴42455 QG PQ t==，在Rt△DCH中，3655 HC DC t==，∵242466555BC BH CH t t t=+=++=，解得59t=；如图⑦中，当点P在线段BC上，QM∥BC时，过点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．∵QM∥BC，DM=PM，∴DH=2PK，在Rt△PQK中，82(145)5PQ PE t==-，∴324(145)525PK PQ t==-，在Rt△DCH中，4855 DH DC t==，∵DH=2PK，∴8242(145) 525t t=⨯-，解得125t=，综上所述，满足条件的t的值为59t=和125t=．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查解直角三角形，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
长春外国语学校
考试时间：100分钟 总分：120分
一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式：
π
8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
2、若分式 的值为0，则x 的取值为（ ）
A 、1=x
B 、1-=x
C 、1±=x
D 、无法确定
3、计算： 结果为（ ）
A 、1
B 、-1
C 、y x +2
D 、y x +
4、如果把分式
y
x x
23-中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大2倍
B 、扩大3倍
C 、不变
D 、扩大6倍 5、化简x ÷
y
x ×x 1
的结果为（ ） A 、
x y B 、y
x
C 、1
D 、xy 6、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.
23x + B.212x - C.1
x
D. 211x +
7、如果分式方程
19
322=--+x k x x 有增根，那么增根可能是（ ） A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、0 8、若xy y x =+，则y
x 1
1+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2
9、钦州市近年开发的“八寨沟”旅游风景区气候宜人，环境空气质量达到I 类标准．空气中的可吸入微
粒物年平均浓度只有0.000 0238g/m 3，用科学记数法表示为 g/m 3
．
A 、7
10238.0⨯ B 、7
1038.2-⨯ C 、6
108.23-⨯ D 、5
1038.2-⨯ 10、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务， 若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ） A 、
448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、20480
4480=--x
x
二、填空题（每空2分，共24分）
x
y y
y x x 2-22+-1
1
2+-x x
11、① 在分式)
1)(2(4
2+--x x x 中，当____x 时，分式没有意义，② 当____=x 时，分式的值为零；
12、在解分式方程：
412--x x ＋2＝x
x 21
2
+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以的最简公分母是___________________.
13、计算：①=∙c b a a bc 222 ；②=÷23342y
x
y x ；
③
=+b a a b 32 ；④=--+y x y x 12 。
14．若分式方程
x
m mx 23
4++=3的解为x =1，则m 的值为
15、某工厂原计划a 天完成b 件产品，若现在需要提前x 天完成，则现在每天要比原来多生产产品__________ 件； 16、计算 0
1
-1-2-3-2）（）（= ，若2
-)b a +（有意义，则a 与b 的关系式 。
17、若15a a +
=，则221
a
a +=
四、解方程（每题6分，共12分） 22、14143=-+--x
x x 23、416
222--+-x x x ＝1
五、解答题（每题6分，共18分）
24、如图：点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别是-4，5
32
2-+x x ，且点A 、B 到原点的距离
相等，求x 的值。
A B
· · ·
25、当m 为何值时，关于x 的方程233
x m x x =+--有增根？
26、先化简，再求值：)21(222
2
22ab b a ab b a b a ++÷--，其中113,115+-=-=b a 。
28．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道。
为了尽量减少施工对城市交通所造成
的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。
实际每天铺设多长管道？
参考答案一．选择题（每题3分，共30分）
二． 填空题（每空2分，共24分）
三、计算（每题5分，共20分） 18、 13131313----+-a a a a a a 19、a a ---11
1
= -1 = 1
-a -22
a
20、24
42222++-∙-+a a a a
a a 21、4)222(2-÷+--x x x x x x = a
2
-a = x+6
四、解方程（每题6分，共12分） 22、
14143=-+--x
x x 23、416
222--+-x x x ＝1
X=3 x=-2
五、解答题（每题6分，共18分）
24、如图：点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别是-4，
5
32
2-+x x ，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的
值。
解：由题意可得5
32
2-+x x =4
X=11/5
25、当m 为何值时，关于x 的方程
233
x m x x =+--有增根？ 解： x=6-m
由题意可得：6-m=3
m=3
即当m =3时，关于x 的方程
233
x m
x x =+--有增根 26、先化简，再求值：)21(2
22
2
22ab b a ab
b a b a ++÷--，其中113,115+-=-=b a 。
解： = 2/a+b
= 1
六、应用题(每题8分，共16分) 27．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
若设这个人步行的速度为x 千米/小时，
⑴这个人步行时间为 7/x 小时，骑车时间为 3/x 小时。
⑵求步行速度和骑自行车的速度。
-4 A B
· · ·
解：由题意可得 7/x + 3/x =2
解得 X = 5 4x=20。