2016届福建省莆田第六中学高三第一次模拟考试数学(文)试题

2016届莆田六中高三毕业班第一次模拟考试

数学（文科）试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|41,}B x x n n Z ==-∈，则A B = （ ） A ．{1}- B ．{1} C ．{3} D ．{1,3}- 2．已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则22

z z

+=（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i --

D ．1i -+

3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有学生2000 名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生比女生少6人，则该校共有男生（ ） A ．1030人 B ．1050人 C ．950人 D ．970人 4．已知向量,a b 的夹角为60︒，且1a =

，a - ，则b =

（ ） A

B ．

32 C ．5

2

D ． 5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：

（ ） A ．815 B ．1615 C ．2031 D

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，的体积为（ ）

A ．20

B ．16

C ．12

D ． 8

7． 已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

，若2z x y =+，则z A ．4- B ．0 C ．2

8．如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ．6?k >

9．将函数()2sin(2)4

f x x π

=+

的图象向右平移ϕ(0)ϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的1

2倍

（纵坐标不变），所得图象关于直线4

x π

=对称，则ϕ的最小值为（ ）

A ．

8

π

B ．

2

π

C ．

34

π

D ．

38

π 10．已知点12F F 、分别是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两

支分别交于A 、B 两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．4

C

D 11．设奇函数()f x 在R 上存在导数()f x '，且在(0,)+∞上2

()f x x '<，若(1)()f m f m --≥

331(1)3m m ⎡⎤--⎣

⎦，则实数m 的取值范围为（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．11,,22⎛⎤⎡⎫

-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭

U

12．同一平面内两两平行的三条直线1l 、2l 、3l （2l 夹在1l 与3l 之间），1l 与2l 的距离为a ，2l 与3l 的距离为b ，

若1A l ∈、2B l ∈、3C l ∈，且2AB AB AC =⋅

，则△ABC 面积的最小值为（ ）

A ．22

2

a b +

B ．

2

a b

+

C ．ab

D ．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若832S =，则2562a a a ++=________．

14．P 为抛物线2

4y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （7，8），则||||PM PQ +的最小值为________． 15．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，0

2,2,1,60PA AB AC BAC ===∠=，则该三棱锥的外接球的表面积为________．

16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()22x x

m

f x =+

，设(),1,()(),1,

f x x

g x f x x >⎧=⎨-≤⎩ 若函数()y g x t =-有且

只有一个零点，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--

+． （Ⅰ）当0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，求()f x 的值域； （Ⅱ）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且

sin(2)

22cos()sin b A C A C a A

+==++， 求角B 的大小．

18．（本小题满分12分）某中学举行了一次“学科知识竞赛”活动。为了解学生此次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[]50,100之内）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[]50,60，[]60,70，[]70,80，[]80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在[]50,60，[]90,100的数据）．

（Ⅰ）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[]90,100内的概率．