基于改进模拟退火算法的均匀设计表构建
基于模拟退火的最优化算法
基于模拟退火的最优化算法随着技术的不断发展，世界各行各业都迫切需要一种高效、精确的最优化算法，以优化自身的生产力和效益。
而基于模拟退火的最优化算法，就是一种非常优秀的解决方案。
它不仅应用广泛，而且在实际问题的求解中，也取得了非常优异的效果。
一、模拟退火算法的原理模拟退火算法是由Metropolis等学者在20世纪50年代提出的一种非确定性最优化方法。
它的原理是，通过随机性的抽样方式，对待求解的问题进行搜索，在逐渐降温的过程中，接受概率逐渐下降，以达到稳定的目的。
这里需要注意的是，退火并不是指将已有的解重新解析的过程，而是指物质在高温状态下不断震动，在逐渐降温的过程中，达到稳定状态的过程。
因此，模拟退火的过程和物质的相变过程具有很多相似之处。
二、模拟退火算法的步骤模拟退火算法主要分为以下四个步骤：1.初始化：随机生成一个初始解，作为搜索的起点。
2.产生新解：通过对初始解进行一定的变换，得到新的解。
3.评价新解：计算出新的解的代价，代价越小，说明解越优。
4.接受或者拒绝新解：采用一定的概率接受新解，以保证搜索的全局性，同时，也需要避免过多的局部最优解。
在模拟退火算法的过程中，初始温度、降温速度以及温度下限都是非常重要的参数，它们的设置直接影响到算法最终的效果。
三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在实际问题中的应用非常广泛。
例如，在工业中，有很多优化问题需要解决，如生产计划合理性问题、物流中心的位置选择问题、生产线优化问题等。
这些问题在求解过程中，需要寻找最优解，而模拟退火算法可以很好地完成这些工作。
此外，模拟退火算法还可以用于计算机网络的优化问题，如路由器选路、网络拓扑结构的优化等等。
在这些问题中，模拟退火算法可以帮助人们找到最优的解决方案，从而优化网络的传输效率和效益。
四、模拟退火算法的优点模拟退火算法具有以下几个优点：1.全局搜索性：模拟退火算法具有全局搜索性，可以在整个解空间中，搜索到最优解，而不会陷入局部最优解。
模拟退火算法及其改进算法
模拟退火算法及其改进算法模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）是一种基于概率的全局优化算法，它模拟了金属冶炼过程中的“退火”过程。
退火过程是指将高温物质逐渐降温，使之逐渐固化形成晶态结构。
同样地，模拟退火算法通过随机和接受不太好的解决方案的策略，以找到全局最优解。
算法的基本思路是在一个空间中随机生成一个起始解，然后通过一系列的变换和评估过程逐步更新当前解，直到找到满足优化目标的解决方案。
在每次迭代中，算法会通过采样邻域解决方案来将当前解转移到新的状态，并计算相应的目标函数值。
如果新的状态比当前解更优，则接受新的解作为当前解，并在下一次迭代中继续。
如果新的状态不是更优的解，则以一定的概率接受新的解，概率的大小与两个解之间的差距以及当前温度有关。
温度逐渐降低，使得算法在开始时可以接受较差的解决方案，但随着迭代次数的增加逐渐降低接受较差解决方案的概率，最终使算法收敛到一个较好的解。
尽管模拟退火算法在全局优化问题中表现优秀，但仍存在一些问题，例如收敛速度慢、易陷入局部最优解等。
因此，研究者提出了一些改进算法来提高模拟退火算法的性能。
一种改进算法是自适应模拟退火算法（Adaptive Simulated Annealing, ASA），它利用负自适应参数来调整算法自身的控制参数，从而提高收敛速度。
通过对负自适应参数进行精确建模和合适的调整，能够使算法自动地根据当前状态的差距和目标函数值的变化来调整的速度和方向。
另一种改进算法是量子模拟退火算法（Quantum Simulated Annealing, QSA），它引入了量子位操作和量子态演化来提高效率。
QSA利用一种特殊的迭代方式来更新解决方案，将随机排列算法与量子信息处理技术相结合，通过量子态的演化来寻找最优解，并避免陷入局部最优解。
此外，还有一些其他的改进算法，如多重爬山算法（Multi-startHill Climbing）、禁忌算法（Tabu Search）等，它们在模拟退火算法的基础上增加了一些启发式方法和约束条件，从而进一步提高性能。
模拟退火算法讲解课件
结果分析与优化方案制定
结果分析
优化方案制定
06
模拟退火算法的改进与优化建议
冷却策略优化
冷却速度缓慢
模拟退火算法的冷却过程应该缓慢进行，以增加算法找到全局最 优解的概率。
温度下降策略
在冷却过程中，温度下降应该有一个合适的策略，以保证算法的 性能和稳定性。
温度初始值设定
温度初始值的设定对算法的性能有很大的影响，应该根据问题的 性质和复杂度来设定合理的初始值。
降低温度 终止条件 优缺点
02
模拟退火算法原理详解
冷却过程与温度控制
初始温度 温度下降 低温终止
状态接受准则
Metropolis准则
概率接受策略
马氏链蒙特卡洛方法
马氏链
蒙特卡洛方法
03
模拟退火算法的实现步骤
初始化温度和初始解
初始化温度
初始解
迭代过程
评估当前解的质量
计算当前解的质量，通常是通过比较当前解和最优解的适 应度函数值来实现的。
终止条件
达到最大迭代次数
1
达到最小温度
2
达到最大运行时间
3
04
模拟退火算法的应用场景与优势
应用场景
组合优化问题
人工智能领域
工程领域
算法优势
概率性搜索 降温策略 通用性强
与其他优化算法的比较
与暴力搜索算法相比
01
与遗传算法相比
02
与蚁群算法相比
03
05
模拟退火算法的实例演示
问题定义与数据准备
要点一
问题定义
模拟退火算法是一种基于概率的随机搜索算法，使 得搜索过程能够在全局范围内进行，避免陷入局部最优解。
模拟退火算法改进综述及参数探究
模拟退火算法改进综述及参数探究一、概述1. 模拟退火算法简介模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于物理退火过程的随机优化算法，最早由_______等人于1953年提出，后经_______等人在1983年成功引入组合优化领域。
其核心思想借鉴了固体物质在退火过程中的物理特性，即在加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大而在徐徐冷却时，粒子逐渐变得有序，最终在常温时达到内能最小的基态。
模拟退火算法通过模拟这一过程，在解空间中随机搜索目标函数的全局最优解。
算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
在模拟退火过程中，算法以某种概率接受较差的解，从而具有跳出局部最优解的能力。
只要计算时间足够长，模拟退火法可以保证以概率0收敛于全局最优点。
在实际应用中，由于计算速度和时间限制，其优化效果和计算时间存在矛盾，收敛时间往往过长。
模拟退火算法因其通用性和概率全局优化性能，在工程实践中得到了广泛应用，如VLSI布局问题、生产调度、控制工程、机器学习、神经网络、信号处理等领域。
通过模拟退火算法，可以有效地解决各种复杂的组合优化问题，提高求解的效率和精度。
近年来，随着算法优化领域的发展，模拟退火算法也在不断改进和完善。
研究者通过改进算法的参数设置和冷却策略，提高算法的收敛速度和全局搜索能力另一方面，将模拟退火算法与其他优化算法相结合，形成混合优化算法，以进一步提升算法的性能和适用范围。
在接下来的章节中，我们将对模拟退火算法的改进方法和参数探究进行详细的综述和分析，以期为读者提供更深入的理解和更高效的应用策略。
2. 模拟退火算法的应用领域在组合优化问题中，模拟退火算法具有显著的优势。
这类问题包括旅行商问题、背包问题、调度问题等，它们都属于NP难问题，难以在多项式时间内找到最优解。
模拟退火算法通过模拟物理退火过程，能够在可接受的时间内找到近似最优解，因此在这些领域得到了广泛应用。
模拟退火算法优化问题求解
模拟退火算法优化问题求解随着信息技术的不断发展，各行各业的数据量都在不断增长，而伴随这种增长，问题的规模也在不断放大。
在大规模问题的求解过程中，传统的搜索算法往往无法胜任，这时候我们必须寻找更为高效的算法来进行优化问题求解。
模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm）就是这样一种被广泛应用于求解优化问题的算法，它的核心思想是利用物理上的模拟来求解问题，被誉为是计算科学领域中的一种高效全局优化算法。
一、模拟退火算法的原理和流程模拟退火算法是一种全局搜索算法，其基本思想是以一定概率接受比当前更差的解，以跳出局部最优解，从而在解空间中找到更优的解。
该算法的流程通常分为三个步骤：1.初始化：随机生成一个初解。
2.外循环：不断降温，直到达到停止条件。
3.内循环：在当前温度下，不断随机产生当前解的邻域解，若邻域解比当前解更优，则接受邻域解；若邻域解比当前解更差，则一定概率接受邻域解，以跳出局部最优解。
二、模拟退火算法优化问题求解的应用1. TSP问题TSP问题（Traveling Salesman Problem）是指在给定若干个城市和每对城市之间的距离情况下，求解访问所有城市一次且仅一次后回到起点的最短路径。
TSP问题是一个NP难问题，因此传统的优化算法无法在较短的时间内求解。
模拟退火算法在TSP问题的求解中被广泛应用，利用模拟退火算法可以在短时间内求得较优解。
2. 最小生成树问题最小生成树问题（Minimum Spanning Tree Problem）是指在一个连通无向图中，找出一棵边权值之和最小的生成树。
最小生成树问题的求解也是一个NP难问题，而模拟退火算法在此领域的应用同样取得了很好的效果。
利用模拟退火算法可以既保障求解质量，又节约了求解时间。
3. 机器学习在机器学习领域中，优化问题的求解同样非常重要。
例如在神经网络训练过程中，需要对网络的参数进行优化来提高训练效果。
模拟退火算法原理及改进
作者简介：李香平（１９７８￣），男，湖北监利人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为科学研究与可视化；张红阳（１９８２￣），男，湖北咸宁人，中国地质大学计算机学院硕士研究生，研究方向为数据挖掘与数据仓库。
模拟退火算法原理及改进李香平，张红阳（中国地质大学计算机学院，湖北武汉４３００７４）摘要：模拟退火算法是一种强大的随机搜索算法，能应用于许多前提信息很少的问题，能渐进地收敛于最优值。
对ＳＡ算法进行了介绍，论述了ＳＡ算法的原理并对算法进行了改进，展示了计算实验的结果。
关键词：模拟退火；全局优化中图分类号：ＴＰ３１２文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－７８００（２００８）０４－００４７－０２０引言近年来，传统的单一算法越来越不适应大规模非线性规划问题。
它们要求目标函数是可微的和收敛的。
ＳＡ能很好地弥补它们的缺陷。
从用于统计力学的ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法上受到启发，ＳＡ算法在１９８３被Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ提出来。
对比传统局部搜索算法，ＳＡ在搜索时会在搜索空间上下移动而不依赖初始条件，擅长解决多维问题。
此外，它能处理任意程度的非线性、不连续和随机的问题。
能处理任意边界和约束的评估函数。
因此，它能轻易处理有脊背和高地的函数。
只要初温高、退火表适当，它就能得到全局最优。
ＳＡ成功应用于组合优化、神经网络、图像处理和代码设计。
１模拟退火算法原理组合优化问题是在给定的约束条件下，求目标函数的最值的问题。
设（Ｓ，ｆ）是组合优化问题的一个实例，ｉｏｐｔ∈Ｓ若对所有ｉ∈Ｓ，都有ｆ（ｉｏｐｔ）≥ｆ（ｉ），则称ｆ（ｉｏｐｔ）≤ｆ（ｉ）为ｍｉｎｆ（ｉ）的最优解。
ＳＡ来源于物理热力学原理，综合了固体退火与组合优化之间的类似性。
类似固体的复杂系统，先被加热到一个物质粒子能自由移动的很高的温度，当它慢慢冷却时，它的能量减少。
如果“冷却”过程足够慢，系统将忽略局部稳定构造，到达能量最低状态，即基态。
在模拟的每一步中，新解的产生按照Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ法则，一个新的状态从现有的状态中产生，这个法则能以一定的概率接受能量上升（即产生劣解）的新状态，而能量下降是优化的总目的。
基于模拟退火算法的自动化排程问题求解
基于模拟退火算法的自动化排程问题求解在当今高度竞争的制造业和服务业环境中，高效的排程是优化资源利用、提高生产效率和满足客户需求的关键。
自动化排程问题涉及到众多复杂的因素和约束条件，如任务的优先级、资源的可用性、时间限制等，传统的方法往往难以在合理的时间内找到最优或接近最优的解决方案。
模拟退火算法作为一种启发式优化算法，为解决自动化排程问题提供了一种有效的途径。
模拟退火算法的基本思想来源于物理学中的退火过程。
在退火过程中，材料被加热到高温使其处于可塑状态，然后逐渐冷却，以达到低能量、稳定的晶体结构。
模拟退火算法模拟了这一过程，通过在解空间中进行随机搜索，并以一定的概率接受较差的解，从而避免陷入局部最优，最终找到全局最优解或接近最优解。
在自动化排程问题中，我们可以将每个可能的排程方案看作一个“状态”，而排程的目标函数（如总完成时间最短、成本最低等）则相当于“能量”。
算法从一个初始的排程方案开始，通过随机的扰动产生新的方案，并计算新方案的目标函数值。
如果新方案的目标函数值优于当前方案，则接受新方案作为当前方案；如果新方案的目标函数值差于当前方案，则以一定的概率接受新方案。
这个概率随着算法的进行逐渐降低，类似于退火过程中的温度逐渐下降，使得算法在后期更倾向于接受更好的解。
为了将模拟退火算法应用于自动化排程问题，我们需要定义合适的解表示、邻域结构和目标函数。
解表示是指如何将排程方案用数学形式表示出来，常见的有基于任务序列的表示、基于资源分配的表示等。
邻域结构则定义了从一个解到其相邻解的变换方式，例如交换两个任务的顺序、重新分配某个任务的资源等。
目标函数则根据具体的排程问题来确定，例如在生产排程中可以是最小化生产周期、在项目排程中可以是最小化项目完成时间等。
以一个简单的生产车间排程问题为例，假设有 n 个任务需要在 m 台机器上加工，每个任务都有特定的加工时间和先后顺序约束，机器在同一时刻只能加工一个任务。
模拟退火算法及其改进算法
o b j m a x W T N P V /
= { ( x , ， x ) x ( 0 , 1 ) } 步骤1 产生初始解 X 0 ，其中， 1 m i 为可能解集合，x i 代表第 i 个单位是否获得
投资的状态 W
链长度N以及停止参数K和
0
给出控制参数初值 t 0 ,
Mapkob
。
步骤3
产生新解并计算新解与当前解的目标函数值 之差 W 。然后由接受准则计算
P （ W ， t ） ,
取( 0 , 1 ) 上服从均匀分布的随机数 , 若
接受新解，否则放弃新解。
P ( W ,t)
步骤4
步骤5
累计重排次数n，若 n N 转步骤3，否则转 步骤5
(3) 增加补充搜索过程。即在退火过程结束后，以搜 索到的最优解为初始状态，再次执行模拟退火过 程或局部性搜索。 (4) 对每一当前状态，采用多次搜索策略，以概率接 受区域内的最优状态，而非标准SA的单次比较方 式。 (5) 结合其他搜索机制的算法，如遗传算法、混沌搜 索等。
3 模拟退火算法的应用
i 1 m
T N P V i ：为第i个项目的总净现值
X
i
为0表示第为 m a x W T N P V /
L LX 资金约束为：L b L a,L I i
i 1 m
L b 为投资额下限， L a 为投资额上限。 其中：
可得到投资风险组合优化决策模型如下：
* ( 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 ) 在计算机上运行后得到最优解 X
(3) 避免状态的迂回搜索。 (4) 采用并行搜索结构。 (5) 为避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式 (6) 选择合适的初始状态。 (7) 设计合适的算法终止准则。 还可以通过以下方式进行改进 (1) 增加升温或重升温过程。在算法进程的适当时 机，将温度适当提高，从而可激活各状态的接受 概率，以调整搜索进程中的当前状态，避免算法 在局部极小解处停滞不前。 (2) 增加记忆功能。为避免搜索过程中由于执行率接 受环节而遗失当前遇到的最优解，可通过增加存 储环节，将一些在这之前好的态记忆下来。
基于模拟退火算法的多目标优化问题研究与算法优化
基于模拟退火算法的多目标优化问题研究与算法优化多目标优化问题是指需要在多个目标函数间寻找最优解的优化问题。
在实际应用中，我们常常面临着多个相互冲突的目标，而无法简单地将其转化为单一目标的优化问题。
在这样的情况下，基于模拟退火算法的多目标优化方法可以提供有效的解决方案。
模拟退火算法是一种基于模拟自然退火过程的全局优化算法。
它的设计灵感源自金属材料的退火过程，通过在高温下慢慢降温使材料内部结构达到最佳状态。
在优化问题中，模拟退火算法通过接受更优的解，但也以一定概率接受较差的解，以防止陷入局部最优解而无法跳出的困境。
针对多目标优化问题，模拟退火算法可以被有效地应用。
首先，我们需要定义适应度函数来评估解的质量。
对于多目标优化问题，适应度函数需要综合考虑多个目标函数的值。
一种常用的方法是采用加权求和的方式来综合多个目标函数。
例如，我们可以给每个目标函数赋予一个权重，然后将各个目标函数的值乘以相应的权重再求和。
在模拟退火算法的每一步中，我们通过随机扰动当前解来获取邻域解。
这里需要注意的是，在多目标优化问题中，邻域解的生成方式需要保证能够覆盖解空间的不同区域。
一种可以采用的方式是，在生成邻域解时，对每个目标函数的值进行微小的随机扰动。
这样可以确保邻域解具有一定的多样性，同时减少算法陷入局部最优解的可能。
在选择邻域解时，模拟退火算法使用一个接受准则来决定是否接受新的解。
根据多目标优化问题的特点，我们可以利用非支配排序的方法来进行解的选择。
非支配排序是一种将解划分为不同层次的方法，每一层中的解都在某个目标函数上优于前一层中的解。
在模拟退火算法中，我们可以根据非支配排序的结果来选择新的解。
首先，我们随机选择一个较低层次的解作为当前最优解。
然后，在接受邻域解时，我们只接受那些属于更高层次的解。
这样可以确保算法收敛到帕累托前沿（Pareto front），即多个目标函数最优解构成的解集。
同时，在模拟退火算法中，温度的设置也是影响算法性能的重要因素。
一种改进的模拟退火算法
一种改进的模拟退火算法
1 模拟退火算法
模拟退火算法（Simulated Annealing Algorithm，简称SAA），
它是用来解决复杂问题的一种随机搜索算法。
这种算法的目的是通过
迭代找到最优解。
它来源于材料的物理学热处理而得名。
它的搜索方
案是模拟热处理中的温度随时间逐步降低的过程，这种过程叫做退火。
2 改进的模拟退火算法
传统的模拟退火算法有一个缺点：在低温区，搜索陷入了局部最优。
为了更好地应对这一问题，研究者发展了一种改进的模拟退火算法，称为结构搜索（Structured Search，简称SS）。
SS算法是基于传统SAA算法的，主要关键点在于搜索策略的改进：设置不断更新的结构搜索步数和更新的温度，以及使用称为“混合”
的组合机制，这样就不会陷入局部最优解，而是有望求解全局最优解。
3 优点
由于SS算法具有多步搜索步数和可控温度这一特点，它不仅能防
止搜索滞留在局部最优解中，而且具有快速收敛、稳定性高、可行性
高等优点。
SS算法在多变量最优化问题中有着广泛的应用，如复杂模型参数
优化、优化结构设计、任务调度、机器学习、发电机的有效性估计等。
这种算法的准确性和应用价值对最优控制、结构优化和仿真优化均
有重要的帮助，能够有效的缩小搜索范围，并收敛到局部最优解，同时也能避免出现局部最优解，从而获得最佳解。
利用一种改进的模拟退火算法求解多目标规划问题
ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍ ｍｉ ｎ ｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ． Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ： Ｍ ｕ ｈ ｉ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｒａ ｇ ｍ ｍ ｉ ｎ ｇ ；Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｎ ｅ ｌ ａ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ；Ｐ ａ ｒ ｅ ｔ ｏ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ； Ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ｌ ａ ｉ ｆ ｌ ｅ
ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏｒ ｆ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ｇ ｙ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｌ ｉ ｆ ｌ ｅ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ． Ａｎ ｄ ａ ｓ ｅ ｔ ｏ ｆ
ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｎ ｅ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
ＺＨＡＮＧ Ｔ ａ ｏ ，ＣＨＥＮ Ｚｈ ｏ ｎ ｇ ，ＬＵ Ｙ ｉ — ｂ ｉ ｎ ｇ
（ １ ．Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｙ ａ ｎ ｇ ｔ ｚ ｅ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｊ ｉ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ ３ ４ ０ ２ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ４ ８ ８ １ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ １ ９
模拟退火算法的改进
模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。
根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L 和停止条件S。
模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：(3) 产生新解S′(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
基于模拟退火法的公差并行优化设计
基于模拟退火法的公差并行优化设计1 模拟退火法的概念模拟退火法( Simulated Annealing，简称SA )是一种基于概率仿真的搜索算法，利用类似于降温材料凝固的过程概念，使得算法在最佳化计算中得以实现。
它的原理是模拟物理中物质由高温到低温的过程，利用能量和温度的变化和凝固来达到最优化算法的效果，最终达到全局最优解。
2 基于模拟退火法的公差优化设计公差优化是指利用工程中的公差特性和参数结合可以设备的优化设计。
应用模拟退火法的公差优化设计有助于通过考虑限制条件和功能之间的相互关系，使得产品参数得以有效地设定，从而达到优化准确、高效的设计。
此外，这种方法可以有效解决各个参数依赖关系，减少调整工作量，提高工作效率。
3 模拟退火法的公差优化设计流程模拟退火法的公差优化设计流程可以概括为以下几个步骤：(1)归纳现有参数，建立设计模型。
首先，分析归纳现有参数，建立设计模型，然后利用模型的参数和公差来检查各参数之间的关系。
(2)用模拟退火法搜索最优模型。
经过分析后，需要利用模拟退火法不断优化模型，搜索最优模型解。
(3)优化完成，随机测试模型。
最后，完成优化后，通过随机测试来确认优化结果的有效性，以验证公差优化设计的可行性。
4 模拟退火法的公差优化设计优势模拟退火法的公差优化设计的优势在于可以通过算法的搜索，利用公差的设定，有效地设定参数，提高设计的有效性。
此外，模拟退火法拥有极低的复杂度，且可以有效克服设计过程中出现的弯折和调整，实现快速设计和探索。
有针对性地分析参数之间的联系，从而较大程度地提高了工程的质量，满足了客户的需求。
5 结论模拟退火法的公差优化设计是一种具有良好搜索性、高效实现性的工程优化设计方法，通过计算搜索最佳模型，优化工程参数和公差设置，达到较高效率。
在设计过程中，可以有效降低产品开发成本和实现相关工程质量要求，实现准确、有效的优化设计。
一种改进的模拟退火算法
一种改进的模拟退火算法一、概述模拟退火算法（Simulated Annealing, SA）是一种受物理退火过程启发而设计的全局优化算法，用于在给定搜索空间内寻找目标函数的全局最优解。
自其概念在1953年由Metropolis等人提出以来，模拟退火算法已广泛应用于组合优化、机器学习、神经网络等多个领域。
标准的模拟退火算法在实际应用中仍存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
对模拟退火算法进行改进以提高其性能具有重要的研究价值。
本文提出了一种改进的模拟退火算法，通过优化退火策略、改进邻域搜索方式以及引入启发式信息等方式，旨在提高算法的全局搜索能力和收敛速度。
该算法在保持模拟退火算法基本框架的基础上，针对其存在的问题进行了有针对性的改进，以期在解决复杂优化问题时表现出更好的性能。
本文首先简要介绍了模拟退火算法的基本原理和流程，然后详细阐述了所提改进算法的具体实现方法，并通过实验验证了其有效性。
对改进算法的性能进行了分析和讨论，探讨了其在实际应用中的潜力和限制。
1. 模拟退火算法的基本原理和应用场景模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种启发式随机搜索算法，它源于固体退火过程的物理原理。
在固体退火过程中，物质从高温开始，随着温度逐渐降低，分子运动减缓，物质达到最稳定的状态，即能量最低的状态。
模拟退火算法借鉴了这一过程，通过模拟温度下降和分子热运动，寻找问题的全局最优解。
模拟退火算法的基本原理是在搜索过程中引入随机性，以避免陷入局部最优解。
算法从一个初始解开始，通过在当前解的邻域内随机生成新解，并根据一定的接受准则来判断是否接受新解。
接受准则通常与当前温度、新解与当前解的差异以及一个随机数有关。
随着温度的逐渐降低，接受较差解的概率逐渐减小，算法逐渐趋向于寻找全局最优解。
模拟退火算法适用于解决许多优化问题，特别是那些具有大量局部最优解的问题。
它在函数优化、组合优化、机器学习、神经网络训练等领域都有广泛的应用。
基于退火算法的模拟电路优化设计研究
基于退火算法的模拟电路优化设计研究近年来，模拟电路设计已经成为微电子领域的一个快速成长和发展的研究热点。
然而，由于复杂度高、可靠性差等问题，导致传统的电路设计方法很难达到预期的效果。
因此，需要一种更为高效的电路设计方法来提高设计的效率和性能。
基于退火算法的模拟电路优化设计研究，便成为目前一个备受关注的研究领域。
一、问题背景模拟电路设计中，经常会面临以下问题：1. 对于复杂的电路设计，手动调整参数的效率和准确性都很低。
2. 调整的参数很多，如果采用传统的优化方法，很难达到最优解。
3. 电路中各种元器件和器件之间的相互影响很大，需要考虑的因素很多，使用传统的方法优化难度很大。
二、退火算法简介退火算法是一种基于概率方法的搜索算法，可以用于解决像电路设计这样的组合优化问题。
退火算法的基本思想是：始终以一个较高的概率接受任何改变，但随时间的推移，接受劣解的概率会逐渐降低。
使用这种算法时，需要定义初始温度、迭代次数和降温参数等因素来确定搜索空间。
三、基于退火算法的模拟电路优化设计流程1. 建立模型：将电路建立为一个数学模型，可以用电路方程或者压制等方法进行建模。
2. 确定优化目标：定义电路的性能指标，如增益、频率响应等，以及可以实现的最小值和最大值。
3. 设计初始电路：设计一个初始电路，常见的方法是根据经验和知识，以及一个简单的电路模型得到。
4. 优化：使用退火算法对电路模型进行优化，根据设定的目标，调整一些电路参数，使得性能指标达到最优。
5. 评估结果：评估优化后的电路性能，即检验性能指标是否满足要求。
四、基于退火算法的模拟电路优化设计的优点1. 退火算法不需要计算电路模型的导数，因此比较适合复杂的电路模型。
2. 退火算法具有全局搜索能力，不容易陷入局部最优。
3. 退火算法容易实现，并可以在普通的计算机上运行。
五、结论基于退火算法的模拟电路优化设计是适用于复杂电路的优化，通过这种方法可以快速实现设计目标并提高电路性能。
MTSP的改进模拟退火算法及其求解
/CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION[收稿日期]2021-05-25[基金项目]青岛理工大学教学改革项目(F2019-044);青岛理工大学示范课程项目(F2020-079)。
[作者简介]张蕾(1986—),女,副教授,博士,主要研究方向:微分方程数值解(通信作者)。
MTSP 的改进模拟退火算法及其求解毕少辰1,石保东2,刘小龙1,张蕾1(青岛理工大学a.理学院;b.管理学院,山东青岛266520)［摘要］文章给出了一种改进模拟退火算法,继承了模拟退火算法在求解经典旅行商问题(TSP)上高精度、全局最优解的优点。
同时通过引进综合目标函数,满足了求解多旅行商问题(MTSP)时总路径较短与其他多方因素相对均衡的双重要求。
［关键词］多旅行商问题(MTSP );改进模拟退火算法;均衡度doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2022.03.045［中图分类号］TP312［文献标识码］A［文章编号］1673-0194(2022)03-0158-040引言旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)是近代组合优化领域的一个典型难题。
旅行商问题可以简单描述为:一个旅行商遍历城市节点集后返回原点的最优线路规划问题。
旅行商问题有重要的实际意义和工程背景,在印制电路板转孔、卫星位置调整、电光缆布置、晶体结构分析等多领域得到应用。
受限于枚举的计算限制,近代研究学者提出了一系列针对TSP 问题的算法方案。
总体上可以分为基于已有成熟启发式算法的改良算法和借助仿生学提出的新的启发式算法。
其中模拟退火算法是求解TSP 较为成熟的算法,具有最值结果质量高、初值鲁棒性强、通用易实现等诸多优点。
模拟退火算法是现代优化算法,模拟退火算法的出现得益于材料统计力学的研究成果。
在很多学者的研究中发现,粒子在高温状态下具有较高的能量,在缓慢降温的过程中,粒子能量逐渐减少,粒子的状态趋于稳定。
基于改进模拟退火算法MOS运放的优化设计
文章编号 :1004 - 4280 (2006) 03 - 0014 - 03
Vol. 20 No. 3 Sep . 2006
基于改进模拟退火算法 MOS 运放的优化设计
庞增俊 ,金 力 ,刘 桥
(贵州大学 电子科学系 ,贵州 贵阳 550025)
摘要 :为了提高基本的 MOS 运算放大器的性能 ,提出了一种基于加速收敛策略的模拟退火算法 ,对 MOS 运算放大 器的参数进行优化 ,通过外加惩罚因子的方法构造出目标函数 ,可以保证运放电路获得全局优化解 。仿真结果表 明 :优化后的运算放大器开环增益达到 93 dB ,单位增益带宽达到 28 MHz ,比优化前有很大提高 ,且在面积 、功耗上 都优于传统的运算放大器 。 关键词 :模拟退火算法 ;惩罚因子 ;MOS 运算放大器 ;优化 中图分类号 :TN72 文献标识码 :A
(3)
其中 , TC 应远小于 T0 , 它表示确定性算法开始 起主导作用时的温度 , n 表示迭代次数 ,λ(i n) 是确定 性算法在第 n 次迭代时对第 i 个变量所施加的步长
控制因子 。
τ=
1 , ( U ≤exp (1 0 ,其它
-
Δ E/
kT)
,
U
是[0
,1 ]上的
随机数 。
初始退火温度 T0 的选择一般以能量函数的平
[ 3 ] Scott L Rosen ,Catherine M Harmonosky. An improved simulated anneal2 ing simulation optimization method for discrete parameter stochastic sys2 tems[J ] . Computers and Operations Research ,2005 ,32 (2) :343 - 358.
模拟退火算法改进综述及参数探究
［关键词］ 模拟退火算法；改进；总结；Ｓｏｂｏｌ’ｇ函数；参数 ［中 图 分 类 号 ］Ｏ２９ ［文 献 标 识 码 ］Ｃ ［文 章 编 号 ］１６７２－１４５４（２０１５）０６－００９６－０８
１ 引 言
模拟退火算法 （Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＳＡＡ）是一种应用广泛的随机智能优化算法，最早 的思想是由 Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ等人于１９５３年提出．１９８３ 年，Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ 等 成 功 地 将 退 火 思 想 引 入 到 组 合 优
坐标原点的有界区域，令正整数ｋ′ 为任意迭代次数，温度函数应使得当所有迭代次数ｋ 满足ｋ ＞ｋ′ 时， 所产生的新解全部落在 Ａ 内的概率等于零，温度函数应与ｋ 的幂函数成反比ห้องสมุดไป่ตู้与优化问题的变量维数
无关．另一方面，构造产生随机向量的概率密度函数．依照这一启发式准 则 及 特 定 的 产 生 随 机 向 量 的 概
［收 稿 日 期 ］２０１５－０９－２９ ［基 金 项 目 ］９８５ 资 助 项 目 （国 家 级 大 学 生 创 新 创 业 训 练 计 划 （３０１０４０００４０））
第 ６ 期 卢 宇 婷 ，等 ：模 拟 退 火 算 法 改 进 综 述 及 参 数 探 究
求，不断有国内外学者对模拟退火算法进行研究改进，以提高传统模拟 退 火 算 法 的 性 能．模 拟 退 火 算 法
优化设计-模拟退火
否则转步②。
SA 的算法构造及步骤 一、保险产生的原因
⑤
k k 1 降低Tk ，若Tk T f 停止，否则转步②。
注：降低Tk 的方法有以下两种
1. 较好的方法Tk 1 Tk r 其中 r 0.95 0.99 。 优点：简单易行—>很美丽的表达方式 2. Tk 1 Tk T
SA 的算法构造及步骤 一、保险产生的原因
1.
问题的描述及要素
minf(i),i∈S，S是离散有限状态空间，i代表状态要 素
状态表达和邻域移动同TS 搜索：随机的邻域移动 冷却控制（SA算法的特点）→外循环
热平衡的达到→内循环
返回
SA 的算法构造及步骤 一、保险产生的原因
2. ①
SA的计算步骤 初始化,任选初始解,i S ,给定初始温度 T0 ，终止 温度T f ，令迭代指标 k 0, Tk 。 T0 注：选择 T0 时，要足够高，使 Ei 随机产生一个邻域解， j N i , N i 表示i的邻域 计算目标值增量 f f j f i
内循环
i j
Y k k 1，降低 Tk N
Tk T f
n nTk
Y
停止
应用举例
• • • •
• • • • • • • • •
0,1,...., 31 问题：求 max f ， （1）编码求自身 （2）初始温度100终止温度0，降温策略-1 （3）能力函数：
Tk 0
② ③
SA的算法构造及步骤
③
若
转步④
(j比i好无条件转移) ；否则产
k
f , 生 f 0, 令 i j U 0,1 , 若 exp T 则令 i j (i比j好，有条件转移)。
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证最均 匀。针对上述 问题 ，引入智能计算方法 ， 包括粒子群优化算法和改进 的模拟退火算法。对 ３ 种算法的优化性能进行 比较 ，结果表明 智能 算法可 以对较大范 围的因素数产 生设计表 ，与好格子点法相 比，智能算法能够得到均匀性 更好 的设 计表 ，并且相对粒子群优化算法 ，
改进模 拟退 火算法构建 的均匀设计表 的偏差更小 。
Ｏｐｉ ｚ ｔ ｎ Ｐ Ｏ ａｇ ｒｈ ｕ ｉ ｒ ｉ ｔ ａｉ （ Ｓ ） ｌ ｏ ｔ ｍ； ｎｆ ｍ ｔ ｍｉ ｏ ｉ ｏ ｙ
ＤＯＩ １ ．９ ９ ．ｓ ． ０ —４ ８２ １．１ ５ ： Ｏ３６ ／ｉ ｎ１ ０３ ２ ．０ ２０ ． ７ ｊｓ ０ ０
Ｉ 概述
均 匀设计试验方法是我 国数学家方开泰和王元针对 多因 素控制 且精度 要求较 高 的试 验问题提 出 的一 种直接 优化 方 法…。其核心问题是均匀设计表 的合理构建 ，实质是一个 以 某类均 匀度为 目标 的优化问题 。目前 ， 除了传统 的构建方法 ：
ｉｃｕ ｉｇｔ ｅＰ ｒ ｃｅＳ ａ ｍ Ｏｐｉ ｚ ｔ ｎ Ｐ Ｏ） ｌｏ ｉ ｍ ｎ ｅ Ｉ ｒ ｖ ｄ Ｓｍｕ ａ ｄＡｎ ｅ ｌ ｇＩ Ａ） ｌｏ ｉ ｍ． ｏ ａ ｓ ｎ ｔｓ ｒｓ ｌ ｈ ｗ ｎ ｌ ｄｎ ｈ ａ ｔ ｌ ｗ ｒ ｔ ｉ ｍｉａ ｏ （ Ｓ ａｇ ｒ ｈ ａ ｄ ｔ ｉ ｔ ｈ ｍｐ ｏ ｅ ｉ ｌｔ ｎ ａ ｎ （ ｅ ｉ Ｓ ａｇ ｒ ｈ Ｃ ｍｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｕｔ ｓ ｏ ｔ ｉ ｅ ｓ
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［ ｓｒｃ］Ｔ ｅｕ ｉ ｒ ｂｅｉ ｄｓｇ ｅ ｙｔｅｇ ｏ ｔｃ ｏｎ ｔｏ ｙｎ ｔ ｅｔｅｂ ｓ ｂ ｃｕｅｉｃｎ ｏ ｅｅａｅｔｂｅｏ ｒｅｆｃｏｓ Ａｂ ｔａ ｔ ｈ ｎｆ ｍ ｔ ｌ ｓ ｅｉｎｄｂ ｏ ｄｌｔ ｅｐ ｉｔ ｈ ｄｍａ ｏ ｅｔ ｅ ａｓ ａｎ ｔ ｎ ｒｔ ａ ｌ ｆａｇ ａｔｒ， ｏ ａ ｈ ａｉ ｍｅ ｂ ｈ ， ｔ ｇ ｌ
第３ ８卷 第 １ 期
Ｖ０ ． ８ １３
・
计
算
机
工
程
２ １ 年 １月 ０２
Ｊ ｎｕ ｒ ２ ２ ａ ａ ｙ ０１
ＮＯ． １
Ｃｏ ｐ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｍ ｕｔｒＥｎ ｉ ｅ ｒｎ
人工智能及识别技术 ・
文 编号 １ ｏ ３ ８ ｏ ）—ｏ － 文 标识 ： 章 ： ０ － ４ （ １ｏ ＿８＿２ Ｈ ２２ ２ｌ １ ０ ｏ 献 码 Ａ
中 分 号 Ｐ８ 图 类 ｌ １ Ｔ
基 于改进模拟 退 火算 法的均 匀设计表构 建
许力梅 ， 健 良 林
（ 南理工大学理学院 ，广州 ５ ０ ４ ） 华 １６ ０
摘
要 ：当 ｎ 为偶数 时，使用好格 子点法 不能 产生因素数较大 的设计表 ，且只能在解空间的子空问内产生设计表 ，所产 生的设计表无法保
关健词 ：均 匀设计表 ；好格子点法 ；改进模拟退火算法 ；粒子群优化算法 ；均匀性
Ｃｏ ｓ ｒ ｃ ｉ ｎ ０ ｉ０ ｍ ｓｇ ａ ｌ ｎ ｔ ｕ ｔｏ ｆＵｎ ｆ ｒ Ｄｅ ｉ ｎ Ｔ ｂ ｅ
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