人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢原理》课件
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六年级数学下册：5数学广角——鸽巢问题(人教版)(共19张PPT)
鸽巢问题（1）
难点名称：理解“鸽巢问题”的规律
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支 铅笔。是不是这样呢？请同桌两人 为一组动手试一试。
（3，0）
（2 ，1 ）
把3支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
总有一个笔筒里至 少放了（ 2 ）支铅 笔。
5÷4＝1（支） ……1（支 ） 至少数 1+1＝2（支
）
那么6支铅笔放进5个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔 那么7支铅笔放进6个盒子，总有一个盒子至少要放进（2）支铅笔 那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔
只要笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少要放进2支笔。
至少数=商+1
小资料
“鸽巢原理”又称“抽屉 原理”，最早是由19世纪 的德国数学家狄利克雷提 出来的，所以又称“狄利 克雷原理”。
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位 老师属相相同。
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有几支铅笔？
用字母表示数 质疑：谁没读懂，请举手。 （让学生边汇报，边板书： 1平方厘米、1平方分米、1平方米） 让学生到台上来，边演示边说自己的想法。 （一）感受时间单位“秒”的作用（2分） 小结：你们在比较面积的时候，应该注意什么？
随堂练习
如果6只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那 么总有一个鸽笼里至少有几只鸽子，为什么？
难点名称：理解“鸽巢问题”的规律
二、探究新知
把3支铅笔放进2个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支 铅笔。是不是这样呢？请同桌两人 为一组动手试一试。
（3，0）
（2 ，1 ）
把3支铅笔放进2个笔筒中，不管怎么放，总有一个 笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至少”是什么个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
总有一个笔筒里至 少放了（ 2 ）支铅 笔。
5÷4＝1（支） ……1（支 ） 至少数 1+1＝2（支
）
那么6支铅笔放进5个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔 那么7支铅笔放进6个盒子，总有一个盒子至少要放进（2）支铅笔 那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进（ 2）支铅笔
只要笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少要放进2支笔。
至少数=商+1
小资料
“鸽巢原理”又称“抽屉 原理”，最早是由19世纪 的德国数学家狄利克雷提 出来的，所以又称“狄利 克雷原理”。
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位 老师属相相同。
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有几支铅笔？
用字母表示数 质疑：谁没读懂，请举手。 （让学生边汇报，边板书： 1平方厘米、1平方分米、1平方米） 让学生到台上来，边演示边说自己的想法。 （一）感受时间单位“秒”的作用（2分） 小结：你们在比较面积的时候，应该注意什么？
随堂练习
如果6只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，那 么总有一个鸽笼里至少有几只鸽子，为什么？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
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复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
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人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角《鸽巢问题》课件
人教版数学六年级下册第五单元 数学广角
马云向母校捐赠1亿元人民币，设立“杭州 老师永远希望学生比自己好 师范大学马云教育基金”。 我 永老 捐 远师 的 希是 不 望最 是 别伟 钱 人大 比的 ， 自职 是 己业 感 好
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
恩
从1、2、3、……、100中任意 取51个不相同的数，总有两个 数一定是互质数。你知道这是 为什么？
“鸽巢问题”有什 么独特的魅力呢？
推荐读物：
《晏子春秋》 里的“二桃杀三 士”的故事。
鸽巢原理
规律： 把鸽子放入鸽巢里，平均分后有 剩余，不管怎么放，总有一个鸽 笼里至少放（商+1）个鸽子。
鸽巢原理，又称为抽屉原理，是组合数学 中的一个重要原理，最早发现这一规律的 人是 19世纪德国数学家狄里克雷，人们为 了纪念他从这么平凡的事情发现规律，所 以该原理又称“狄里克雷原理”。
宋代学者费衮在 《梁溪漫志》中就曾 运用鸽巢原理来批驳 过“算命”。
清代《潜研堂文集》、《茶余客话》 等书中都有类似的文字。
“鸽巢问题”有什 么独特的魅力呢？
5个人 坐 4把椅子 ，总有一把 椅子上至少坐2人，这是为什么？
从1、2、3、……、100中任意 取51个不相同的数，总有两个 数一定是互质数。你知道这是 为什么？
波沙的回答
将1、2、3、……、100分成50组，每组两个相邻的 数为（1、2），（3.4）··…（99、100）。如果从 每组中各取一个数，那么只能取出50个数。因此，如 果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而 每两个相邻的自然数互质，因此，取出的51个数中必 有两个数互质。
马云向母校捐赠1亿元人民币，设立“杭州 老师永远希望学生比自己好 师范大学马云教育基金”。 我 永老 捐 远师 的 希是 不 望最 是 别伟 钱 人大 比的 ， 自职 是 己业 感 好
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
恩
从1、2、3、……、100中任意 取51个不相同的数，总有两个 数一定是互质数。你知道这是 为什么？
“鸽巢问题”有什 么独特的魅力呢？
推荐读物：
《晏子春秋》 里的“二桃杀三 士”的故事。
鸽巢原理
规律： 把鸽子放入鸽巢里，平均分后有 剩余，不管怎么放，总有一个鸽 笼里至少放（商+1）个鸽子。
鸽巢原理，又称为抽屉原理，是组合数学 中的一个重要原理，最早发现这一规律的 人是 19世纪德国数学家狄里克雷，人们为 了纪念他从这么平凡的事情发现规律，所 以该原理又称“狄里克雷原理”。
宋代学者费衮在 《梁溪漫志》中就曾 运用鸽巢原理来批驳 过“算命”。
清代《潜研堂文集》、《茶余客话》 等书中都有类似的文字。
“鸽巢问题”有什 么独特的魅力呢？
5个人 坐 4把椅子 ，总有一把 椅子上至少坐2人，这是为什么？
从1、2、3、……、100中任意 取51个不相同的数，总有两个 数一定是互质数。你知道这是 为什么？
波沙的回答
将1、2、3、……、100分成50组，每组两个相邻的 数为（1、2），（3.4）··…（99、100）。如果从 每组中各取一个数，那么只能取出50个数。因此，如 果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而 每两个相邻的自然数互质，因此，取出的51个数中必 有两个数互质。
人教版六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢原理PPT课件全套
至少要比颜色种数多一。
归纳总结：
运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即
什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。 2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
（讲解源于《点拨》）
鸽巢问题与解法 鸽巢原理很简便，“鸽巢”、“鸽子”细分辨； 鸽子平均鸽巢进，至少商加1放里边； 实际问题转简便，考虑最不利方面。
点击播放例题动画
把5支笔放进4个盒子，总有一个盒子要放进
几支笔？说一说，并且说一说为什么？ 学习提示：
1.利用你喜欢的方式表示出来。
2.与例题1进行对比，找出它们的相同点。
3.通过对比，你有什么新的发现？ 4.小组内交流你的发现。
5支笔放进4个盒子
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？ 6支笔放进5个盒子里,不管怎么放,
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
R 六年级下册
我给大家表演一个“魔术”。
一副牌，取出大小王，还剩 52张牌，你们5人每人随意 抽一张，我知道至少有2张 牌是同花色的。相信吗？
1
课堂探究点 （1）“枚举法”与“假设法” 和认识鸽巢问题及鸽
巢原理（一）
（2）鸽巢原理（二）
2
课时流程
b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？ 要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”就转 化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽 巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。 结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量
1.填空。（选题源于《典中点》）
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(24张)标准课件
下面我们应用这一原理解决问题。
只要物体数量比抽屉数量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
（3）运用原理，得出“抽屉”中分
把4枝铅笔放进3个笔筒里
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫
把m个物体放入n个抽屉里 (m>n)，如果m÷ n=k……b,那 么总有一个抽屉里至少放入 (k+1)个的物体。
最先发现这些规律的人是谁呢？ 他就是德国数学家“狄里克雷”， 后来人们为了纪念他从这么平凡 的事情中发现的规律，就把这个 规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫
做“鸽巢原理”，还把它
5÷4=1（个）……1（个）
5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、 0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）
只要物体数量比抽屉数 量多1个，总有一个抽屉里 放进2个的物体。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先
是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有 趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的 结果。下面我们应用这一原理解决问题。
做“鸽巢原理”，还把它
不管怎么放，至少
有2根小棒要放进同
一个纸杯里.
例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少有2支铅 笔。为什么呢？
六年级下册数学课件-第5单元数学广角——鸽巢问题-人教版(共10张PPT)
÷ 名)……9(名 ÷ 名)……9(名
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
块 ÷ 名)……9(名 第 课时 鸽巢问题 ÷ 个)……6(个
5.瑶瑶的糖盒中有大小一样的5块奶糖、5块酥糖、 ÷ 名)……9(名
深圳·期末 篮子里有苹果、梨、橘子 都足够多 现在有 个小朋友 如果每个小朋友都从中任意拿出 个水果 那么至少有多少个小朋友拿
鸽 的水果是相同的
5+1=6(个)
7.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中 最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸 出几枚,才能保证有3枚颜色相同?
2×1+1=3(枚) 2×(3-1)+1=5(枚)
谢谢观赏
5+5+1=11(块) 拓 六年一班有 名同学 至少有几名同学是在同一个月过生日 为什么
展 ÷ 个)……6(个
一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
第 课时 鸽巢问题
÷ 个)……5(个
瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
第2课时 鸽巢问题(2) ÷ 名)……9(名
÷ 个)……5(个 一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各 枚 从中最少摸出几枚才能保证有 枚颜色相同 从中至少摸出几枚 才能保证有 枚颜色相同
÷ 名)……9(名 瑶瑶的糖盒中有大小一样的 块奶糖、 块酥糖、 块硬糖 她不看 只伸手去抓 一次至少抓出几块糖 才能保证至少有一块奶糖
7.先把一副扑克牌的大王和小王取出,再从剩下的52 张牌中任意抽,要保证至少有3张是相同花色的,至少 要抽出多少张扑克牌?
2×4+1=9(张)
六年级数学下册课件 5 数学广角——鸽巢问题 (共19张PPT)【完美版课件】
余下的2只再平均分到 2个鸽巢里，所以至少有一
个鸽巢飞进（ 2 ）只鸽子。
至少数＝（ 商+1 ）
10支笔放进7个笔筒，至少几支放 进同一个笔筒？
ห้องสมุดไป่ตู้10÷7＝1（支）……3（支）
至少 1+1＝2（支）
13支笔放进7个笔筒，至少几支 放进同一个笔筒？
13÷7＝1（支）……6（支）
至少 1+1＝2（支）
1.把5枝笔放进4个笔筒里中。不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔.
把26支铅笔放在25个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2）支笔。
把100支铅笔放在99个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2 ）支笔。
5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢 至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3=1（只）……2（只）
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
鸽巢问题（或抽屉原理）
这节课你有什么收获？
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
个鸽巢飞进（ 2 ）只鸽子。
至少数＝（ 商+1 ）
10支笔放进7个笔筒，至少几支放 进同一个笔筒？
ห้องสมุดไป่ตู้10÷7＝1（支）……3（支）
至少 1+1＝2（支）
13支笔放进7个笔筒，至少几支 放进同一个笔筒？
13÷7＝1（支）……6（支）
至少 1+1＝2（支）
1.把5枝笔放进4个笔筒里中。不管怎么放, 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔.
把26支铅笔放在25个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2）支笔。
把100支铅笔放在99个笔 筒里，总有一个笔筒至少放 进（ 2 ）支笔。
5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽巢 至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3=1（只）……2（只）
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
鸽巢问题（或抽屉原理）
这节课你有什么收获？
每个人都有潜在的能量，只是很容易被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。把命运寄托在自己身上，这是这个世界上最美妙的心思。为此努力，拼搏，不舍昼夜。每个人的内心都充 满了魔鬼，学会控制他。如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。在实现理想的路途中，必须排除一切干扰，特别是要看清那些美丽的诱惑。忍一时之 气，免百日之忧信心、毅力、勇气三者具备，则天下没有做不成的事改变自己是自救，影响别人是救人。当你感到无助的时候，还有一种坚实的力量可以依靠，那就是你自己。想过去是杂念， 想未来是妄想，最好把握当下时刻。幸福不在得到多，而在计较少。改变别人，不如先改变自己。一个人能走多远，要看他有谁同行；一个人有多优秀，要看他有谁指点；一个人有多成功， 要看他有谁相伴。同样的一瓶饮料，便利店里2块钱，五星饭店里60块，很多的时候，一个人的价值取决于所在的位置。忙碌是一种幸福，让我们没时间体会痛苦；奔波是一种快乐，让我们真 实地感受生活；疲惫是一种享受，让我们无暇空虚。10、我是世界上独一无二的，我一定会成功！成功者往往有个计划，而失败者往往有个托辞。成功者会说：“我帮你做点什么吧！而失败者 说：那不是我的事。成功三个条件：机会；自己渴望改变并非常努力；贵人相助亿万财富买不到一个好的观念；好的观念却能让你赚到亿万财富。一个讯息从地球这一端到另一端只需要0.05 秒，而一个观念从脑外传到脑里却需要一年，三年甚至十年。要改变命运，先改变观念。人生的成败往往就在于一念之差。鸟无翅膀不能飞，人无志气不成功。成功99%是心志，1%是能力。一 个人不成功是因为两个字——恐惧。一个会向别人学习的人就是一个要成功的人。人要是惧怕痛苦，惧怕种种疾病，惧怕不测的事情，惧怕生命的危险和死亡，他就什么也不能忍受了，人格 的完善是本，财富的确立是末。傲不可长，欲不可纵，乐不可极，志不可满。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。真者，精诚之 至也，不精不诚，不能动人。我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？对时间的慷慨，成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。天下之事常成于困 约，而败于奢靡。企业家收获着梦想，又在播种着希望；原来一切辉煌只代表过去，未来永远空白。一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。你生而有翼， 为何一生匍匐前进，形如蝼蚁世界上只有想不通的人，没有走不通的路。世上那有什么成功，那只是努力的另一个代名词罢了。所谓英雄，其实是指那些无论在什么环境下都能够生存下去的 人。微笑不用本钱，但能创造财富。赞美不用花钱，但能产生气力。分享不用过度，但能倍增快乐。微笑向阳，无畏悲伤。我们不知道的事情并不等于没发生，我们不了解的事情并不代表不 存在。我们渴望成功，首先要志在成功。我要让未来的自己为现在的自己感动。想哭就哭，想笑就笑，不要因为世界虚伪，你也变得虚伪了。小鸟眷恋春天，因为它懂得飞翔才是生命的价值。 笑对人生，能穿透迷雾；笑对人生，能坚持到底；笑对人生，能化解危机；笑对人生，能照亮黑暗。学在苦中求，艺在勤中练。不怕学问浅，就怕志气短。一个细节足以改变一生。一切成就 都缘于一个梦想和毫无根据的自信。永远不要嘲笑你的教师无知或者单调，因为有一天当你发现你用瞌睡来嘲弄教师实际上很愚蠢时，你在社会上已经碰了很多钉子了。幽默胜过直白，话少 胜过多言；坦率胜过伪装，自然胜过狡辩；心静何来多梦，苦索不如随缘。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比 你更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画快乐和幸福的人生要靠你自己去描 绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播 种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多，要顺其自然。该是你的终会得到。成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。成为一个成功 者最重要的条件，就是每天精力充沛的努力工作，不虚掷光阴。从未跌倒算不得光彩，每次跌倒后能再战起来才是最大的荣耀。脆弱的心灵创伤太多，追求才是愈合你伤口最好的良药。挫折 经历的太少，所以总是把一些琐碎的小事看得很重。当你知道你不在是你的时候，你才是真正的你！漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。人生多一份感恩，就多一份美化。所有的豪 言都收起来，所有的呐喊都咽下去。成功六机握机当你握着两手沙子时，一定就拿不到地上那颗珍珠了。快乐在满足中求，烦恼多从欲中来。人若有志，万事可为。为明天做准备的最好方法， 就是要集中你所有的智慧，所有的热诚，把今天的事情做得尽善尽美。在茫茫沙漠，唯有前进时的脚步才是希望的象征。在我们了解什么是生命之前，我们已将它消磨了一半。这个世界既不 是有钱人的世界，也不是有权人的世界，它是有心人的世界。这个世界上任何奇迹的产生都是经过千辛万苦的努力而得的，首先承认自己的平凡，然后用千百倍的努力来弥补平凡。真正的导 者，其厉害之处不在于能指挥多少君子，而在于能驾驭多少小人。追逐着鹿的猎人看不到脚下的高山。
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
练习题三
05
CHAPTER
总结与思考
鸽巢问题的重要性和意义
培养逻辑思维
鸽巢问题涉及逻辑推理和排列组合，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
数学建模
鸽巢问题是一种典型的数学建模问题，通过解决这类问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。
数学文化的传承
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
总结词：等量分配
详细描述：有10个小朋友要分20个苹果，每个小朋友至少要分到一个苹果，问怎么分最合适？
分苹果的问题
总结词：位置限制
详细描述：有8把椅子摆成一排，现有3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为多少？
安排座位的问题
总结词
有限资源分配
详细描述
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
03
02
01
如何更好地理解和掌握鸽巢问题
鸽巢问题可以应用于资源分配问题，例如在有限的时间内分配任务给多个员工。
资源分配
在数据分析中，如果需要将数据分类或分组，鸽巢问题可以提供思路和方法。
数据分析
在城市交通规划中，鸽巢问题可以用于解决车辆路径规划、停车位分配等问题。
交通规划
鸽巢问题在实际生活中的应用
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
人教版六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题PPT课件
书？为什么？ A．枚举法：把各种情况写出来。 (0，0，5)、(0，1，4)、(0，2，3)
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
(1，1，3)、(1，2，2)
通过枚举我发现：把5本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有( 2 )本书。
B．假设法：假设每个抽屉里都放1本书，3个抽屉就放( 3 )本书， 还剩下( 2 )本书，把剩下的书不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有( 2 )本书。
作业拓展练
7．(思维延伸题)某班有44名学生，他们都订阅了甲、乙、 丙3种报刊中的若干种(每名学生订阅了其中的1种、2种 或3种)。至少有几名学生订阅的报刊完全相同？ 3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
5 数学广角——鸽巢问题
小试牛刀（选题源于教材P69做一做）
1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进
了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2„„3
2＋1＝3
2．5个人坐４把椅子，总有一把椅子上至少坐２人，
为什么？
把5个人分到“4个房间”(代表4把椅子)中，
5÷4＝1……1，所以一定有“一个房间”至少
有1＋1＝2(人)，即总有一把椅子上至少坐2人。
总有一个盒子里至少有2支笔。
把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？
把9支笔放进8个盒子里呢？„„
你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎 么放，总有一个盒子里至少有2支笔。 把100支铅笔放进99个文具盒里
会有什么结论？一起说。
归纳总结：
“鸽巢原理”（一）也叫“抽屉
原理”（一）：把（n＋1）个物体任意
5 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时
鸽巢问题（1）
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
人教版六年级数学下册第5单元《数学广角——鸽巢问题》精美课件
课堂练习
六年级三班，有50人，每人至少订一份学习刊物，现有A、 B、C三种刊物，每人有几种选择方式？这个班订相同刊物 的至少有多少人？
把有几种选择方式，看作抽屉书数。
①A ②B ③C ④A和B ⑤A和C ⑥B和C ⑦A、B和C 50÷7＝7(人)……1(人） 7＋1＝8（人）
答：每人有7种选择方式。这个班订相同刊物的至少有8人。
至少
等于或多于
为什么呢？
总有 一定有
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论， 展示分得情况，看哪一 组最先得出结论？
探究新知
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
探究新知
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支， 右边不放。
探究新知
人教版 数学 六年级 下册
5 数学广角—鸽巢问题
比较简单的鸽巢原理
情境导入
我取你猜出们至大知少小道有王一2之副个后扑同呢克学？牌拿还一的有共是 同多有花少多色张少的？张。吗？
探究新知
想一想：把4支铅笔放进3个 笔筒中，你能怎么放呢？
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
鸽巢问题
把n+1个物体任意放进n个抽屉中，（n是非0自然 数），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
情境导入
你能用哪些方法解决问题？
假设法
列
假设所有鸽巢都放一个，
举
剩下的1个就要放进其
法
中的一个鸽巢。
探究新知
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进3本书。这句话对吗，为什么？
探究新知
六年级数学下册_5数学广角——鸽巢问题人教新课标ppt(荐)ppt(20张)标准课件
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 下面我们应用这一原理解决问题。 3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 6枝铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
2、 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 2：四人合作，动手摆一摆，3只鸽子飞进2个鸽巢，有几种飞法？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 3:“总有”和“至少” 是什么意思呢？ “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 4÷3=1（枝）……1（枝）
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
你发现什么?
铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?……
总有一个笔筒里至少放2根笔。
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有枝 笔？
平均分
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
2、 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 2：四人合作，动手摆一摆，3只鸽子飞进2个鸽巢，有几种飞法？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 3:“总有”和“至少” 是什么意思呢？ “ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。 4÷3=1（枝）……1（枝）
物体数
抽屉
又
称 鸽巢原理
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所 以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实 际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的
你发现什么?
铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么 放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
把N+1枝笔放进N个笔筒里呢?……
总有一个笔筒里至少放2根笔。
怎样才能最快地知道这个放得最多的笔筒里至少有枝 笔？
平均分
这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都 放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。 这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2枝铅笔。
新人教版六年级下册数学 第五单元 数学广角--鸽巢问题 鸽巢问题 教学课件PPT
《第五单元 数学广角》 鸽巢问题
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我 知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”是什么意思？
为什么呢？
探究新知
我把各种情况都摆出来了。
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。 那摸3个球就 能保证……
只摸2个球能 保证是同色的 吗？
探究新知 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
5÷4=1······1 1+1=2
巩固拓展
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2） 班有49名学生。
六年级里至少 有两人的生日 是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
巩固拓展 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到颜 色相同的球？
3×4+1=13(张）
答：最少要抽13张。
巩固拓展 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总ห้องสมุดไป่ตู้一个鸽笼至少飞 进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
巩固拓展 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我 知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
探究新知
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么 放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”是什么意思？
为什么呢？
探究新知
我把各种情况都摆出来了。
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸
出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2个 同色的，因为……
有两种颜色。 那摸3个球就 能保证……
只摸2个球能 保证是同色的 吗？
探究新知 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
5÷4=1······1 1+1=2
巩固拓展
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2） 班有49名学生。
六年级里至少 有两人的生日 是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
巩固拓展 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一 个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到颜 色相同的球？
3×4+1=13(张）
答：最少要抽13张。
巩固拓展 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总ห้องสมุดไป่ตู้一个鸽笼至少飞 进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
巩固拓展 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞 进了3只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
六年级下册数学课件数学广角鸽巢问题人教版(共18张PPT)
整除时： 至少数=商数 把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m÷ n=k……b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。 最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
3个笔筒中有几 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，能用语言表达具体的抽屉原理的道理。
例2：把7本书放进3个 抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？
这种分法实际上是 先怎样 分，再怎么办？列算式怎 样表示？
7÷3=2……1
如果是8本书放进3个 抽屉会怎么样？10本 书呢？怎样列算式表示 你的分法？
8÷3=2……2 10÷3=3……1
最终的至少数和除法算
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最终的至少数和除法算式中的哪些数有关？
3个笔筒中有几 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，能用语言表达具体的抽屉原理的道理。
例2：把7本书放进3个 抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么？
这种分法实际上是 先怎样 分，再怎么办？列算式怎 样表示？
7÷3=2……1
如果是8本书放进3个 抽屉会怎么样？10本 书呢？怎样列算式表示 你的分法？
8÷3=2……2 10÷3=3……1
最终的至少数和除法算
式用至中式少的子数哪表=些示商数它数有们+关的1 ？关系。 111每每最物规 断不整规断这每 每整1物每物每如规断521物例规断这规断111、 、只 、个个终体则我管除则我种个个除体个体个果则我体2则我种则我只只只：经学 鸽“笔 笔 的 数 ：猜 怎 时 ： 猜 分 笔笔 时 数 笔 数 笔 是 ： 猜 数 ： 猜 分 ： 猜鸽鸽鸽历生 子魔把筒筒至÷所 的么：所的法筒 筒：÷筒÷筒8所的÷所的法所的子子子“玩 本飞术7里里少抽有 是放有是实里 里抽里抽里有是抽有是实有是飞飞飞本抽至至抢 书进”先先数屉同 否，同否际先 先屉先屉先同否屉同否际同否进进进书屉椅 放了表少少放放和数学 对总学对上放 放数放数放学对数学对上学对了了了放原子 进演3数数除听 ？有听？是听？听？是听？11=11=1=1=444进个理游 教支支=支 支=支支3商商商商个个个法老 一老老老老个3鸽商商先先”戏 材，，， ，，，数数数数鸽鸽鸽个算师 个师师师师抽笼数数怎怎的 ，6剩剩剩 剩剩剩… … … …笼笼笼抽式喊笔喊喊喊喊屉8，样样探完下下下 下下下…………，，，屉页中出 筒出出出出会总分分究成111111余余余余总总总，的的“ 里““““支支支 支支支怎有，，过教数数数数有有有不抽哪石 至石石石石不不不 不不不么一再再程材一一一管牌些头 少头头头头管管管 管管管样个怎怎，第个个个怎游数、 有、、、、放放放 放放放？鸽么么初6么戏有剪 两剪剪剪剪进进进 进进进19笼办办步0放页 ，关刀 支刀刀刀刀哪哪哪 哪哪哪至本？？了，“ 怎？、 铅、、、、个个个 个个个少书列列解总做 么布 笔布布布布笔笔笔 笔笔笔飞呢算算“有一 理” ””””筒筒筒筒筒筒进？式式抽一做解的 的的的的，，， ，，，了怎怎怎屉” 扑个指 指指指指总总总 总总总两样样样原第 克抽令 令令令令有有有 有有有只列表表理牌屉2之 之之之之一一一 一一一鸽题算示示”魔里后 后后后后个个个 个个个子：式？？，术至出 出出出出笔笔笔 笔笔笔。5表能的少个示 示示示示筒筒筒 筒筒筒示用道放人其 其其其其里里里 里里里你语理进坐中 中中中中至至至 至至至的言？34一 一一一一少少少 少少少本分把表个 个个个个放放放 放放放书法椅达手 手手手手222222。？子具支支支 支支支势 势势势势，体铅铅铅 铅铅铅， ，，，，总的笔笔笔 笔笔笔老 老老老老有抽。。。 。。。师 师师师师一屉不 不不不不把原看 看看看看椅理学 学学学学子的生 生生生生上道， ，，，，至理猜 猜猜猜猜少。猜 猜猜猜猜坐四 四四四四2人个 个个个个，人 人人人人为出 出出出出什示 示示示示么手 手手手手？势 势势势势的 的的的的情 情情情情况 况况况况， ，，，，大 大大大大家 家家家家判 判判判判
六年级数学下册5数学广角——鸽巢问题人教新课标(共17张PPT)
笔杯 子
过程
至少数
3 2 （3，0）（2，1）
43 65 100 99
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
4 ÷ 3 =1 …… 1 6 ÷ 5 =1 …… 1 100 ÷ 99 =1 …… 1
53
5 ÷ 3 = 1 …… 2221+1=2 1+1=2 1+1=2 1+1=2
二、合作探究（1）
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？ 请动手放一放，看看一共有几种放法？
合作要求：
1、小组合作，实际动手摆一摆，放一放。
2、摆的同时请小记录员把每一种放法用数字 的方式记录下来。摆放完毕后，看看一共几种 放法？ 3、认真观察所有摆放的情况，小组内互相说 一说，你有什么发现？
(4,0,0)
一个杯子里，不论怎么放，总有一个 教学过程：
2．通过自主探究与合作交流等方式，使学生进一步体会解决问题的步骤、策略与方法。
杯中至少放进2枝铅笔
这样分实际上是怎样分？怎样列式？
平均分
4 ÷ 3 =1 …… 1
1+1=2
二 、合作探究（2）：
把5支铅笔放在3个笔筒里，又会有什么 结果呢？
先把铅笔数（平均分），再把余数（平均分）。
多放3枝，剩下的1枝放进其中任意的 师：秒针走一圈走了60小格是60秒，那分针同时走了几格？是几分？有谁知道？你是怎样知道的？这个同学说的对不对，我们一起来验证一下，请看屏幕：
经历事件发生的可能性大小的探索过程，能定性描述随机事件发生的可能性的大小，在试验活动中培养合作学习的意识和能力。 二、揭示面积的含义
至少数=商+1
你知道吗？
“抽屉原理”又叫“鸽巢原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又叫“狄利克雷原理”。
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（4,0,0）
枚举法
（3,1,0）
（2,1,1）
（2,2,0）
总有 至少 2支笔。 总有一个笔筒里至少放
只摆一次就能快速得出放的最多的笔筒里的至 少数。
假设法
从最不利的情况来考虑，可以使 放得最多的笔筒里的笔尽可能的少。
把5支笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？
平均分
5÷4=1……1 把6支笔放进5个笔筒里呢?
把5本 书 放入 2个 抽屉里 8只 鸽子飞入 3个 鸽笼里
把100支 笔 放在 99个笔筒里
物体
抽屉
狄利克雷
抽屉原理是由德国数 学家狄利克雷提出并 运用于实际问题中的， 所以该原理又称“狄 利克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例： 一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽 屉至少放了2个苹果； 另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢 至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
人教版小学数学六年级下册教科书 人教版小学数学六年级数学广角
抽 屉 原 理 鸽巢问题
郑玲玲 临沂.莒南.第三小学
游戏：你摆我猜
至少 2支笔。 我知道有一个笔筒里至少有
推进新课
如果把4支笔放在3个笔筒里，可以怎 样放？有几种放法？
小组合作
友情提醒：
如果把4支笔放在3个笔筒里 1、4人小组合作，边放边做好记录。 2、你有几种放法？ 3、认真观察这些放法，能发现总 有一个笔筒里至少要放（ ）支笔
1、3个小朋友同行，至少有2个小 朋友的性别相同。 （ 对） 2、在一副扑克里，拿走大、小王， 任意抽出5张扑克，至少有2张扑克 是同花色的。 （ 对）
1、10封信放入3个信箱，在同一个信箱 里至少有（4）封信。 2、咱们班有80名同学，总有一个月里至 少有（7）名同学过生日。
3、6本书放入3个抽屉，总有一个抽屉 里至少放（ 2 ）本书。
1+1=2
把7支笔放进6个笔筒里呢?
7÷6=1……1 1+1=2
把100支笔放进99个笔筒里呢? …… 你发现什么? 当笔的支数比笔筒数多1时,不管怎么放, 总有一个笔筒里至少有2支笔。
推进新课
如果把5支笔放在2个笔筒里，会有什 么结果？
5÷2=2……1
2+1=3
想一想：如果把7支笔放在2个笔筒里， 会有什么结果？
6÷3=2
物体数÷抽屉数＝商 至少数：商
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数=商+1 物体数÷抽屉数＝商 至少数=商
课后练习：
练习十三，1、2题。
推进新课
如果把5支笔放在3个笔筒里，会有什 么结果？ （小组合作）
5÷3=1……2
1+1=2
想一想：如果把13支笔放在5个笔筒里， 会有什么结果？
当笔的支数大于笔筒数时,不管怎么放, 至少数=商+1
1. 把5本书 放入2个抽屉里，不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放了3本书，为什 么？ 2. 8只鸽子飞入3个 鸽笼里，不管怎么飞， 总有一个鸽笼里至少飞入（ ）只鸽子。