一元二次方程的应用初中三年级教案
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案一、课题：一元二次方程的应用二、教学目标：知识和技能目标：能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，并正确解释方程的根。
过程和方法目标：列出方程并总结运用方程解决实际问题的步骤，提高学生逻辑推理能力和解决问题能力。
态度和情感目标：体会一元二次方程是刻画现实社会数量关系的工具，正确认识到数学的实际价值。
三、教学重难点：教学重点：找出等量关系并列出一元二次方程教学难点：从实际问题中抽象提炼出一元二次方程四、教学过程设计（一）提出问题，导入新课教师提出问题：“列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？”、“一元二次方程都有哪些解法？”“如果两个连续整数的积是60，求这两个数？（列出方程并猜一猜这两个数）”。
通过学生的回答，复习一元二次方程解应用题的一般步骤以及一元二次方程的解法。
同时，在通过方程的例题，很容易猜出这两个数，教师可以适时提出：“是不是所有问题都可以用方程的方法解决？本节课我们就一起学习一元二次方程的应用。
”（二）出示课件，讲解新课教师出示PPT，列出一元二次方程的解题步骤是：审→设→找→列→解→验→答。
其中，审：主要是指审题，全面分析题意，分析题干中哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系。
设：主要是指用字母设未知数。
找：主要是找出应用题中的等量关系。
列：主要是指列一元二次方程，这也是一元二次方程解应用题的关键步骤，先找出等量关系，再根据代数式表示等量关系中的各个量，从而列出一元二次方程。
解：主要是解一元二次方程，求出一元二次方程，未知数的值。
验：主要是指检验方程的解是否符合题意。
答：写出答案。
在掌握一元二次方程解题步骤的基础上，教师列出一元二次方程的常见题型是：传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等。
（三）设计任务，小组讨论根据一元二次方程的主要题型，设计相应题目，引导学生分小组进行讨论、解决。
例如：某镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷，①求该镇2012年到2014年绿地面面积的年平均增长率？②若增长率不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？针对增长率的问题，学生经过探究和讨论发现，增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率、平均降低率等关键因素，这种情况下，如果平均增长率百分率为x ,增长前基数为a，增长n次的最后产量是b,则数量关系可以表示为：a（1+x）n=b,如果是降低率则可以表示为：a（1-x）n=b，其中1与x的位置不能调换。
初三数学解一元二次方程优秀教案范本
初三数学解一元二次方程优秀教案范本一、引言在初三数学教学中，一元二次方程是一个重要的知识点。
解一元二次方程需要掌握一些基本的解方程的方法，同时还要培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本教案旨在通过一个优秀的范本，帮助初三学生更好地理解和掌握解一元二次方程的方法。
二、教学目标1. 理解一元二次方程的定义和性质；2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和求根公式；3. 运用解一元二次方程的方法解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学过程1. 导入引导学生回顾一元一次方程的解法，复习已学内容，为解一元二次方程做铺垫。
2. 提出问题通过一个简单的实际问题引出解一元二次方程的需求。
例如：小明买了一张长方形的画框，周长是28厘米，已知长比宽多2厘米，求长和宽分别是多少？3. 引入一元二次方程的定义和性质介绍一元二次方程的定义和一些基本性质，让学生了解方程的形式以及方程的根和系数之间的关系。
4. 解一元二次方程的方法讲解分别讲解因式分解法、配方法和求根公式三种解方程的方法，通过具体的例题演示每种方法的步骤和思路。
5. 解题实践给学生提供一些练习题，让他们尝试用不同的方法解决一元二次方程。
6. 拓展应用引导学生将解一元二次方程的方法应用到实际问题中，例如汽车行驶问题、图形面积问题等。
提高学生的问题解决能力。
7. 总结归纳对解一元二次方程的方法进行总结，强调每种方法的适用情况和注意事项。
8. 练习与巩固布置一些课后练习题，让学生巩固和运用所学知识。
四、教学评价通过观察学生在教学过程中的表现、听课笔记和课后作业的完成情况，对学生的学习情况进行评价。
可以采用口头评价、书面评价或者小测验等形式进行评价。
五、教学反思根据教学评价结果，对本节课的教学进行反思和总结，分析存在的问题，并提出改进的方法。
六、延伸拓展为了进一步巩固和拓展学生的解方程能力，可以进行一些深入的延伸拓展。
例如，引导学生学习高次方程的解法和根的性质。
一元二次方程及其应用教学设计
一元二次方程及其应用教学设计一元二次方程是中学数学中的重要内容，本文将介绍一份针对初中学生的一元二次方程及其应用的教学设计。
一、教学目标1. 理解一元二次方程的定义和基本形式，掌握解一元二次方程的方法。
2. 了解一元二次方程的应用场景，能够将实际问题转化为一元二次方程并解决。
二、教学内容1. 一元二次方程的定义和基本形式2. 解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法3. 一元二次方程的应用：如何将实际问题转化为一元二次方程三、教学过程1. 引入通过一些实际问题引入一元二次方程的概念和应用，如：如果一个长方形的长比宽多10，而它的面积是60，那么长和宽各是多少？2. 知识点讲解讲解一元二次方程的定义和基本形式，解一元二次方程的方法，以及一元二次方程的应用。
3. 练习1）练习一元二次方程的解法，包括配方法、公式法、因式分解法，并进行多种类型的练习。
2）通过实例，练习如何将实际问题转化为一元二次方程，如：一个人从A点出发，以每小时5公里的速度向B点行进，如果他从B 点返回A点时速度为每小时8公里，整个来回路程共需要7小时，那么AB之间的距离是多少？4. 总结总结一元二次方程的定义和解法，以及一元二次方程在实际问题中的应用。
四、教学评估通过小测验和课堂练习，检测学生对于一元二次方程的理解和掌握程度。
同时，可以通过学生在实际问题中的应用情况来评估教学效果。
五、教学拓展1. 可以引导学生深入研究一元二次方程的性质和应用，如如何判断一元二次方程有解，一元二次方程的图像等。
2. 可以引导学生探究其他与一元二次方程相关的数学内容，如函数、不等式等。
六、教学反思通过反思教学中的不足之处，不断完善教学设计，提高教学效果。
同时，也需要关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学质量。
初中数学教案设计：一元二次方程的应用(优秀6篇)
初中数学教案设计：一元二次方程的应用（优秀6篇）数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目的1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:1、一元二次方程的有关概念2、会把一元二次方程化成一般形式难点:一元二次方程的含义。
教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2、这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程（x（x十5）=150 ）深入引导：方程x(x十5)=150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。
事实上初中代数研究的主要对象是方程。
这部分内容从初一一直贯穿到初三。
到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程（板书课题）2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的次数是几。
如果方程未知数的次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程。
（板书一元二次方程的定义）3、强化一元二次方程的概念下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？(1)3x十2=5x—3：(2)x2=4（2）(x十3)(3x·4)=(x十2)2; (4)(x—1)(x—2)=x2十8从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的次数是否是2。
一元二次方程的应用--教案设计
一元二次方程的应用教学设计教学目标知识目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;情感目标：1、使学生体会到数学来源于生活，服务于生活的数学思想。
2、使学生通过解决实际问题的过程感知探究学习的乐趣！2学情分析1、本节课是继解一元二次方程后的第一课时，因此学生对应用恰当的方法解一元二次方程还存在一定的问题，教学过程中要继续加强练习。
2、学生对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
3、九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性。
适合由特殊到一般的探究方式。
3重点难点•重点：列方程解应用题.•难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的的未知数，列出相应的方程。
4教学过程初步感知能用一元二次方程解决怎样的实际问题请同学们尝试探究完成这样一个问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？1、教师分析引导：开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示，第一轮后共有_______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，用代数式示，第二轮后共有_______人患了流感．2、学生合作交流解析过程。
3、教师检查学生探究情况。
针对探究1的应用请同学们根据探究1的解析思路尝试解决这个实际问题：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?1、学生独立尝试（有问题可以合作交流）2、学生展示探究结果（个别同学板演）3、教师强调补充学生解析过程中的问题。
探究2的学习请同学们尝试能不能用一元二次方程解决这个探究问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是360 0元，哪种药品成本的年平均下降率较大？1、教师引导分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．2、学生合作交流求出甲种药品的年平均下降率。
一元二次方程在实际问题中的应用教案
一元二次方程在实际问题中的应用教案一、教学目标：1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.掌握如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
二、教学内容：本节课的教学内容是一元二次方程在实际问题中的应用。
通过本节课的教学，学生将了解一元二次方程的定义、解法和实际问题解法方法，培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力，提高学生的应用数学水平。
三、教学重难点：1.了解一元二次方程的定义和基本解法；2.如何将实际问题转化为一元二次方程；3.掌握解决实际问题的方法。
四、教学步骤：1.导入从以前的教学中，学生已经学过一元二次方程的定义和解法。
请学生回忆一下一元二次方程的基本形式和解法，以便为本课的教学做好准备。
2.讲解介绍一元二次方程在实际问题的应用，告诉学生如何将实际问题转化为一元二次方程，并解决方程。
3.举例在教学过程中，可以给学生举一些实际问题的例子，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
4.练习学生可以用自己的思路来解决一些实际问题，然后与同学讨论解题过程和答案的正确性。
5.总结课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并进行学生问答。
帮助学生将所学知识储存到长期记忆中。
五、教学方法：本节课采用讲授、举例、讨论和问答等教学方法。
通过讲解、例题和讨论，培养学生的数学思维和实际问题解决能力。
六、教学技巧：1.在讲解时，要将一元二次方程的基本定义和基本解法让学生理解。
2.在举例时，要让学生明白如何将实际问题转化为一元二次方程，并对解题过程进行逐步分析。
3.在讨论和问答环节中，要给学生充分的时间思考和表达.七、教学资料和设备：1.投影仪2.黑板、粉笔3.教材、课件等教学资料八、课后作业：1.完成作业册上与本节课内容相关的习题。
2.自主寻找实际问题，将之转化为一元二次方程，并解决方程。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案教案标题：一元二次方程的应用教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的概念和基本形式。
2. 学生能够解决与现实生活相关的问题，运用一元二次方程进行建模和求解。
3. 学生能够运用一元二次方程解决实际问题，并对解的意义进行解释。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一元二次方程的定义和基本形式，并提问一元二次方程在现实生活中的应用。
知识讲解：2. 通过实际例子介绍一元二次方程的应用，如抛物线的形状、跳伞运动等。
3. 解释一元二次方程解的意义，包括实际问题中的物理意义和几何意义。
示范演练：4. 给出一些实际问题，引导学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。
例题：一枚抛物线形状的火箭以速度v0竖直向上发射，经过t秒后达到最高点，此时高度为h0。
求火箭的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解火箭的最大高度和达到最大高度的时间。
合作探究：5. 学生分组进行合作探究，给出一些实际问题，要求学生建立相应的一元二次方程模型，并解决问题。
例题：一块石头从高度h0自由下落，经过t秒后落地。
已知石头落地时的速度为v0，求石头的高度与时间的关系式，并根据该关系式求解石头从高度h0自由下落到落地所需的时间。
展示讨论：6. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案，引导学生思考一元二次方程在解决实际问题中的应用。
拓展练习：7. 提供一些拓展练习题，让学生进一步巩固和应用所学知识。
总结反思：8. 总结一元二次方程的应用，并让学生思考一元二次方程在解决实际问题中的局限性和适用范围。
教案评估：9. 给学生布置一些练习题或作业，检验他们对一元二次方程应用的理解和掌握程度。
教学资源：- 教科书或课件- 白板和黑板- 活动示例和练习题- 学生练习册教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中积极寻找和应用一元二次方程的例子，增强他们对一元二次方程应用的实际意义的认识。
2. 引导学生进一步探究二元二次方程的应用，拓宽他们的数学应用能力。
一元二次方程优秀教案
一元二次方程优秀教案教案标题：一元二次方程优秀教案教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的概念和基本性质。
2. 学生能够解决一元二次方程的实际问题。
3. 学生能够应用一元二次方程解决实际生活中的问题。
教学重点：1. 一元二次方程的定义和基本性质。
2. 一元二次方程的解法。
3. 一元二次方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 一元二次方程的解法。
2. 一元二次方程在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备一些实际问题，涉及一元二次方程的应用。
2. 教师准备一些练习题，用于学生巩固所学内容。
教学步骤：第一步：导入新知识（5分钟）1. 教师通过一个生动有趣的例子引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 教师提问学生，让学生尝试解决一个简单的一元二次方程。
第二步：讲解一元二次方程的定义和基本性质（10分钟）1. 教师通过幻灯片或板书的形式，讲解一元二次方程的定义和基本性质，包括系数、次数、根的概念。
2. 教师通过示例，解释一元二次方程的标准形式和一般形式。
第三步：讲解一元二次方程的解法（15分钟）1. 教师介绍一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法和求根公式。
2. 教师通过示例，详细讲解每种解法的步骤和注意事项。
第四步：应用一元二次方程解决实际问题（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，涉及一元二次方程的应用，例如抛物线的运动问题、面积和周长的关系等。
2. 学生独立或小组合作解决这些问题，并将解决过程和答案呈现给全班。
第五步：巩固练习（10分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生巩固所学内容。
2. 学生独立完成练习题，并与同学互相检查答案。
第六步：总结和拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生进一步思考和应用一元二次方程。
教学延伸：1. 学生可以自主寻找更多一元二次方程的应用问题，并解决。
2. 学生可以尝试用计算机软件或在线工具绘制一元二次方程的图像，进一步理解其特点。
《一元二次方程》教案1（5篇模版）
《一元二次方程》教案1（5篇模版）第一篇：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？/ 5问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击/ 5例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2 猜测方程x2-x-56=0的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中/ 5 的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2-36=0；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x+5)(x-1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x-1)=7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
初三数学一元二次方程教案优秀5篇
初三数学一元二次方程教案优秀5篇数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。
方程，只有当时，才叫做一元二次方程。
如果且，它就是一元二次方程了。
解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。
如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。
如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
元二次方程的应用篇二12.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。
二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。
2.教学难点：有关增长率之间的数量关系。
下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。
三、教学步骤（一）明确目标。
初中一元二次方程教案模板
初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。
2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。
2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。
3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。
5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。
6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。
2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。
4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。
六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。
2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。
初中数学一元二次方程教案(5篇)
初中数学一元二次方程教案（5篇）初中数学一元二次方程教案（精选5篇）作为一名优秀的教育工作者，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
下面是小编为大家整理的初中数学一元二次方程教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学一元二次方程教案篇1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2023年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2023年村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少②该村有50户人家，每户均地村长2023•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即2023年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2023年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1815 ×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
一元二次方程的应用教学案
一元二次方程的应用教学案（一）一、素质教育目标（-）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题.（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力.（三）德育渗透点：通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性.二、教学重点、难点1 .教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题.2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系.三、教学步骤（一）明确目标初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用一一有关数字方面的问题.（二）整体感知：本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展.由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性与必要性.从列方程解应用题的方法来说，列出的一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意、作出正确的答案.列出一元二次方程解应用问题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多.通过本节课的学习，渗透设未知数、列方程的代数方法，领略知识从实践中来到实践中去.例1是已知两个连续奇数求这两个数的问题，讲清这个问题的关键是搞清楚“两连续奇数”的意义，能用代数式分别表示出两个连续奇数，问题就可以解决，启发学生用不同的方法去解，并加以对比，从而开拓思路.（三）重点、难点的学习和目标完成过程1 .复习提问（1）列方程解应用问题的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1,2n-1 ;2n-1 , 2n-3 ;…… （n表示整数）.2.例1 两个连续奇数的积是323,求这两个数.分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2, （2）设元（几种设法）〔.设较小的奇数为X,贝卩另一奇数为x+2, 「设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1；设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法.解法（一）设较小奇数为x,另一个为x+2,据题意，得x （x+2）=323.整理后，得x2+2x-323=0.解这个方程，得x i = 17, X2=-19 .由x=17 得x+2=19,由x=-19 得x+2=-17, 答：这两个奇数是17, 19或者-19 , -17 .解法（二）设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.据题意，得（x-1 ）（x+1）=323.整理后，得x2=324.解这个方程，得X1 = 18, X2=-18 .当x=18 时，18-1 = 17 , 18+1 = 19.当x=-18 时，-18-1=-19 , -18+1= -17 .答：两个奇数分别为17, 19;或者-19 , -17 . 解法（三）设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.据题意，得（2x-1 ）（2x+1）=323.2整理后，得4x = 324 .解得，2x=18，或2x=-18 .当2x=18 时，2x-仁18-1 = 17 ; 2x+1 = 18+仁19当2x=-18 时，2x-仁-18-仁-19 ; 2x+1=-18+1=-17答：两个奇数分别为17, 19; -19 , -17 .引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数.3.选出三种方法中最简单的一种.练习1.两个连续整数的积是210,求这两个数.2.三个连续奇数的和是321，求这三个数.3.已知两个数的和是12,积为23,求这两个数.学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法.例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2,求这两位数.分析：数与数字的关系是：两位数二十位数字x 10+个位数字.三位数二百位数字x 100+十位数字x 10+个位数字.解：设个位数字为x,则十位数字为x-2，这个两位数是10(x-2 ) +x.据题意，得10 (x-2 ) +x=3x (x-2 ),2整理，得3x-17x+20=0,解这个方程，得引=4,衍=£ （不合题意，舍去）当x=4 时，x-2=2 , 10 （x-2 ）+x=24.答：这个两位数是24.以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价.注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验.练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8, 如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855,求原来的两位数.（35, 53）2.一个两位数，其两位数字的差为5,把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976,求这个两位数.教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会.（四）总结，扩展1.列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验.2.奇数的表示方法为2n+1 , 2n-1 , .. （n为整数）偶数的表示方法是2n （n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2,偶数、奇数可以是正数，也可以是负数.数与数字的关系两位数二（十位数字X 10）+个位数字.三位数二（百位数字X 100）+ （十位数字x 10）+个位数字.3.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途.四、布置作业教材P.42中A1、2、五、板书设计12.6 一元二次方程的应用奇数、偶数的代数式表例例示： 1 ....... 2 ..2n+1, 2n-1，…(n为整解：略解：略数)2n ( n为整数)数与数字的关系两位数：……练练习…习…三位数：……六、作业参考答案教材P.43中A1解：设一个数为x,另一个数为x+6，由题意，得x (x+6) =16.整理，得X2+6X-16=0 ,(x+8)( x-2 ) =0,解得X1=-8 , X2=2.x 1 +6=-2, X2+6=8.答：两个数是-2 , -8或8, 2.教材P.43中A2解：设个位数字是X,十位数字为：x-3，由题意可得10(x-3 )2+x=x，整理，得x2-11x+30=0，解得X i=5，X2=6，x i-3=2，X2-3=3 .从而两位数可以是25或36.答：这个两位数是25或36.教材P.43中A3解：设三个连续整数分别为x-1 , x, x+1,由题意可得：x (x-1 ) + (x-1 ) (x+1) +x (x+1) =362,整理，得3x2-1=362,解得X1 = 11, X2=-11 ,X1-1=10, X1+1=12; X2-1=-12 , X2+1=-10.答：各数为10, 11, 12 或-12 , -11 , -10 .。
初中数学一元二次方程教案汇总6篇
初中数学一元二次方程教案汇总6篇初中数学一元二次方程教案汇总6篇教师需要不断探索新的教学方法，如互动式教学、案例分析、情境模拟等，让学生积极参与课堂，提高学习效果。
下面是小编为大家整理的初中数学一元二次方程教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
初中数学一元二次方程教案精选篇1一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一元二次方程的应用教案
一元二次方程的应用教案一、教学目标：1.了解一元二次方程的定义和性质；2.掌握解一元二次方程的方法；3.能够通过实际问题建立一元二次方程，并求解；4.培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学过程：1.引入（10分钟）通过一个生活实例引入一元二次方程的概念，如一架抛物线轨道上的过山车，让学生思考和讨论如何描述这种运动的规律。
2.知识讲解（20分钟）（1）回顾一元二次方程的定义，解释其中的各个部分，如常数项、一次项和二次项；（2）讲解一元二次方程的基本形式：ax²+bx+c=0，并介绍一元二次方程的性质。
3.解题方法（30分钟）（1）列举解一元二次方程的常用方法，如因式分解法、配方法、求根公式等，并逐一讲解其步骤和应用条件；（2）通过例题演示各种方法的应用，帮助学生理解和掌握。
4.实际问题应用（40分钟）（1）给出一些实际问题，如抛物线的最高点、飞行物体的落地点等，引导学生建立相应的一元二次方程；（2）教师引导学生分析问题，提取关键信息，并帮助他们进行方程的建立；（3）学生根据建立的方程，运用所学的方法求解问题，并进行结果的验证。
5.小结与反思（10分钟）总结一元二次方程的应用及解题方法，检查学生的学习情况，解答疑惑，并鼓励学生思考如何在实际生活中应用所学知识。
三、教学资源：1.教师准备的抛物线轨道模型或图片；2.教师准备的课件或黑板写字工具；3.实际问题的案例。
四、教学评估：通过课堂练习、作业完成情况和问题解决能力的评估，考察学生对一元二次方程应用的理解和掌握程度。
五、教学延伸：1.引导学生进行更多实际问题的探究，提升解决实际问题的能力；2.拓展一元二次方程的应用领域，如物理、经济等；3.引导学生运用一元二次方程解决生活中的实际问题，培养数学思维和解决实际问题的能力。
六、教学反思：本节课通过引入生活实例，激发了学生的兴趣，帮助他们理解了一元二次方程的概念和性质。
在解题方法环节，通过例题演示和实际问题应用，使学生掌握了不同方法的应用条件和步骤。
初中数学：一元二次方程的实用性教案
初中数学：一元二次方程的实用性教案一元二次方程是初中数学里比较重要的知识点之一。
在实际应用中，很多问题需要借助一元二次方程来解决。
如何帮助学生深入理解一元二次方程的实用性，成为了初中数学老师不可回避的责任。
本文将从教学内容、教学方法、教学评价等多个方面，提出一些具有实施性的教学建议。
一、教学内容一、一元二次方程的定义一元二次方程是指形如ax^2 +bx + c = 0的方程，其中a≠0，x为未知数。
二、一元二次方程的求解求解一元二次方程的一般步骤是先通过“配方法”或“用公式法”把原方程变形成标准形式，再用因式分解、开平方等方法求解。
这里着重介绍一下“配方法”的做法：1、对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，观察到一次项系数b的两倍是2b，再加上一个常数a，得到2b + a。
接下来，我们需要找到一个常数k，使得ax^2 + bx + c等价于a(x + k)^2 + d，d为常数。
因为a(x + k)^2 + d中只有k与x有关，与ax^2 + bx + c同次数的是2akx，因此需要满足2ak = b，即k = b/2a。
2、把原方程左右两边同时减去d，并将右边移项，得到a(x + k)^2 = -d，再把左右两边同时除以a，可得(x+k)^2 = -d/a，再开方即可得到x的值。
二、教学方法1、概念讲解结合实际在教学过程中，应该把一元二次方程的概念与实际应用相结合，让学生明白一元二次方程不是抽象的数学概念，而是可以应用到实际生活中的解决问题的工具。
比如可以通过一些例子，如运用一元二次方程求解飞行物体的轨迹、一条河流的宽度等问题，让学生切身感受到一元二次方程的实用性和重要性。
2、提高学生的应用能力在教学时，要注重培养学生的应用能力。
除了讲解一元二次方程的基本知识，还要着重演练与实际生活相关的问题，让学生通过识别问题中的关键信息，转换成一元二次方程，再通过求解一元二次方程得到问题的答案。
初中数学教案之一元二次方程的应用
初中数学教案之一元二次方程的应用明天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之一元二次方程的运用的相关内容，以供大家阅读！一元二次方程的运用第一课时一、教学目的1．使先生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的运用题。
2．经过列方程解运用效果，进一步体会提高剖析效果、处置效果的才干。
3．经过列方程解运用效果，进一步体会代数中方程的思想方法解运用效果的优越性。
二、重点难点疑点及处置方法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的运用题。
2．教学难点：依据数与数字关系找等量关系。
3．教学疑点：先生对列一元二次方程解运用效果中检验步骤的了解。
4．处置方法：列方程解运用题，就是先把实践效果笼统为数学效果，然后由数学效果的处置而取得对实践效果的处置。
列方程解运用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只要在透彻了解题意的基础上，才干恰外地设出未知数，准确找出量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学进程1．温习提问〔1〕列方程解运用效果的步骤？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
〔2〕两个延续奇数的表示方法是，〔n表示整数〕2．例题解说例1两个延续奇数的积是323，求这两个数。
剖析：〔1〕两个延续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，〔2〕设元〔几种设法〕a．设较小的奇数为x，那么另一奇数为，b．设较小的奇数为，那么另一奇数为；c．设较小的奇数为，那么另一个奇数。
以上剖析是在教员的引导下，先生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位先生运用三种方法，然后停止比拟、鉴别，选出最复杂解法。
解法〔一〕设较小奇数为x，另一个为____，据题意，得_______-整理后得___________解这个方程得______________。
由得____________，由得______________，答：这两个奇数是17，19或许－19，－17。
解法〔二〕设较小的奇数为，那么较大的奇数为。
应用一元二次方程教案
应用一元二次方程教案教案标题：应用一元二次方程教案目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式；2. 学会应用一元二次方程解决实际问题；3. 培养学生的数学建模能力和解决问题的思维能力。
教学重点：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式；2. 学会将实际问题转化为一元二次方程；3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。
教学难点：1. 将实际问题转化为一元二次方程；2. 学会应用一元二次方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 课件和教学素材；b. 一元二次方程的相关知识和解题方法。
2. 学生准备：a. 计算器；b. 笔记本和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入1. 教师通过引入实际问题，如一个矩形的面积为24平方米，长比宽多2米，让学生思考如何解决这个问题。
2. 学生思考并讨论解决问题的方法。
Step 2: 理解一元二次方程的定义和基本形式1. 教师介绍一元二次方程的定义和基本形式：ax^2 + bx + c = 0。
2. 教师通过课件和示例，讲解一元二次方程的各个部分的含义。
Step 3: 将实际问题转化为一元二次方程1. 教师引导学生将矩形面积问题转化为一元二次方程。
2. 教师通过课件和示例，讲解如何将实际问题转化为一元二次方程。
Step 4: 应用一元二次方程解决实际问题1. 教师通过课件和示例，讲解如何应用一元二次方程解决实际问题。
2. 学生进行练习，解决一些实际问题。
Step 5: 总结和归纳1. 教师与学生一起总结一元二次方程的定义、基本形式和应用方法。
2. 学生进行笔记整理，归纳所学内容。
Step 6: 拓展练习1. 学生进行更多的应用题练习，巩固所学知识。
2. 教师通过课堂讨论和解答学生的问题，帮助学生进一步理解和掌握。
Step 7: 课堂小结1. 教师对本节课的内容进行小结和回顾。
2. 学生提问和解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究一元二次方程的图像和性质；2. 学生可以应用一元二次方程解决更复杂的实际问题。
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一、教学目标
1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。
3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。
4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。
列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。
三、教学过程
1．复习提问
（1）列方程解应用问题的步骤？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。
（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）
2．例题讲解
例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。
分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。
以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。
解法（一）设较小奇数为x，另一个为，
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
由得，由得，
答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。
解法（二）设较小的奇数为，则较大的奇数为。
据题意，得
整理后，得
解这个方程，得。
当时，
当时，。
答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。