初中数学九年级《一元二次方程》公开课教学设计

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九年级数学上册《一元二次方程》教案、教学设计

九年级数学上册《一元二次方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式：ax² + bx + c = 0（a≠0），并掌握其系数a、b、c的含义。
2.学会使用直接开平方法、配方法、公式法等方法求解一元二次方程，并能熟练运用各种方法解决实际问题。
-操练与反馈相结合：让学生通过大量的练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，指导学生纠正错误；
-探究与合作相结合：引导学生通过探究发现一元二次方程的性质，鼓励学生在小组内分享观点，共同解决问题。
3.教学评价：
-过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思考过程和合作交流能力；
-结果性评价：定期进行书面测验，评估学生对一元二次方程知识点的掌握情况；
3.理解一元二次方程的根的性质，掌握判别式Δ=b²-4ac的求法及其与方程根的关系。
4.能够根据实际问题列出一元二次方程，并运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、归纳等思维活动，培养学生对一元二次方程概念的理解，提高学生的数学抽象思维能力。
2.通过讲解、示范、练习等教学环节，使学生掌握一元二次方程的求解方法，培养学生的运算能力和数学技能。
-思考一元二次方程与一元一次方程之间的联系与区别，提高学生的数学比较和概括能力。
在作业布置过程中，要注意以下几点：
1.针对不同层次的学生，布置不同难度的作业，使每个学生都能在作业中找到适合自己的挑战；
2.作业量要适中，避免过量导致学生负担过重，影响学习效果；
3.关注学生的作业完成情况，及时给予反馈，指导学生纠正错误，巩固所学知识；
1.创设情境：以生活中的实际问题为例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长比宽多2米，如果菜地的面积是20平方米，那么这块菜地的长和宽各是多少？”通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

九年级数学公开课《一元二次方程》教学设计

九年级数学公开课《一元二次方程》教学设计九年级数学公开课《一元二次方程》教学设计作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。

你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？以下是小编整理的九年级数学公开课《一元二次方程》教学设计，欢迎大家分享。

教材分析一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。

从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。

这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。

本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。

为接下来的.学习起到很好的铺垫作用学情分析九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。

这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。

由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。

而我所教（11）班是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。

教学目标一、知识与技能：1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)

《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

九年级数学公开课教案(一元二次方程的解法)

课题: §23.2 一元二次方程的解法（第1课时）一、教学目标1、知识与能力：（1）要求学生掌握一元二次方程的两种解法：初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如（x-a ）2=b 的方程；会用因式分解法解某些一元二次方程（2）要求学生在熟练掌握各种解法的基础上，结合具体问题具体分析，能够用最简便可行的方法解一元二次方程。

2、过程与方法降次法是把高次方程转化为低次方程的基本方法。

本章中解一元二次方程的方法实际上就是把一元二次方程降次为一元一次方程来解。

3、情感、态度、价值观从学生已经熟悉的一元一次方程和二元一次方程组、列出一元一次方程解应用题、在新旧知识进行类比，降低教学难度，提高学生的学习兴趣二、教学重点与难点：1、重点：用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程2、难点：理解降次转化的数学思想和如何选择最合适的方法解一元二次方程三、教学过程：（一）探究新知1、引入新课：上节课我们已经学习了一元二次方程的概念和一般形式，那么怎样把它的未知数取值求出来呢？2、探究1：（1）试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x 2＝4；（2）x 2－1＝0;教法：请同学谈谈他们的方法。

在学生谈论各自的想法的同时，将学生的大致思路写在黑板上。

3、概括（1）对于第（1）个方程，有这样的解法：方程 x 2＝4，意味着x 是4的平方根，所以4±=x ,即 x =±2.以上的这种方法叫做直接开平方法.（2）对于第（2）个方程有这样的解法（x －1）（x ＋1）＝0，必有 x －1＝0，或x ＋1＝0,分别解这两个一元一次方程，得x 1＝1，x 2＝－1.这种方法叫做因式分解法.4、探究2① 程x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？②方程x 2－1＝0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？5、探究3、用直接开平方法与用因式分解法在解法上有何区别？（二）例题解析：例1、解下列方程：（1）x 2－2＝0; （2）16x 2－25＝0.解（1）移项，得x 2＝2.直接开平方，得2±=x .所以原方程的解是 21－=x ，22=x .（2）移项，得16x 2＝25.方程两边都除以16，得x 2＝1625. 直接开平方，得 x ＝45±. 所以原方程的解是 451－=x ， 452=x . 例2、解下列方程：（1）3x 2＋2x =0；（2）x 2＝3x .解：（1）方程左边分解因式，得x (3x ＋2)=0.所以 x ＝0，或3x ＋2＝0.原方程的解是 x 1＝0，x 2＝32-. （2）原方程即x 2－3x =0.方程左边分解因式，得x (x －3)＝0.所以 x ＝0，或x －3＝0,原方程的解是 x 1＝0，x 2＝3.强调：不可约掉X（三）练习巩固，加深理解1、解下列方程：（1）x 2＝169；（2）45－x 2＝0；（3）12y 2－25＝0；（4）x 2－2x ＝0；（5）（t －2）（t +1）=0；（6）x （x ＋1）－5x ＝0.（提醒学生在做题时要考虑多种思路，选取简便的方法才能提高解题效率。

名师教学设计《一元二次方程》完整教学教案

（一）温故知新
什么是一元一次方程
它的一般形式是：
（二）探索新知
问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形分析：
设切去的正方形的边长为x cm，则盒
底的长为__________，
宽为__________.
得方程________________________
整理得____________________ ①
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛
分析：全部比赛的场数为___________.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_____________场.
列方程______________________
化简整理得_______________ ②
【归纳】1.一元二次方程:______________.
2.一元二次方程的一般形式：__________________ .
其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________，_____是一次项系数；_____是常数项.（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数是一个重要条件，不能漏掉.）
3.一元二次方程的解（根）：_____________________________.。

九年级数学上人教版《一元二次方程》教案

《一元二次方程》教案一、教学目标：1.理解和掌握一元二次方程的概念和解法。

2.能够运用一元二次方程解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

二、教学难点与重点：1.教学难点：一元二次方程的解法和运用。

2.教学重点：一元二次方程的概念和性质。

三、教具和多媒体资源：1.黑板和粉笔。

2.投影仪和教学PPT。

3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。

四、教学方法：1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。

2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。

3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。

4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。

五、教学过程：1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调一元二次方程的解法和运用。

3.巩固练习：通过课堂练习，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。

4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、性质和解法，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。

5.布置作业：布置相关练习题，使学生能够熟练运用一元二次方程解决实际问题。

六、评价与反馈：1.课堂表现评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价学生的学习态度和参与度。

2.练习与作业评价：通过检查学生的课堂练习和课后作业，评价学生对一元二次方程的掌握情况。

3.测试与考试评价：通过进行单元测试或期中、期末考试，评价学生对一元二次方程的理解和运用能力。

4.学生自评与互评：引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。

5.教师反馈：根据学生的评价结果，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。

同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。

6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。

2023最新-一元二次方程教案(优秀7篇)

一元二次方程教案（优秀7篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？牛牛范文为您带来了7篇一元二次方程教案，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。

九年级数学《一元二次方程》教案篇一一、教材分析：1、本章的主要内容：（1）一元二次方程的有关概念；（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（3）实际问题与一元二次方程。

2、本章知识结构图：3、教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

4、本章的重点与难点本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。

难点：（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。

即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。

同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。

二、教学中应注意的问题：1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。

方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。

教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。

当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。

在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

九年级数学《一元二次方程》教案(5篇)

九年级数学《一元二次方程》教案（5篇）元二次方程教案篇一教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:（1)图象与x轴的交点的坐标为A（，），B(，）（2）当x=时，函数值y=0。

（3）求方程x2-x-6=0的解。

（4）方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳（1）你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1（1）当m为何值时，图象与x轴有两个交点（2）当m为何值时，图象与x轴有一个交点？（3）当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1、如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

（1）请写出方程ax2+bx+c=0的根（2）列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。

一元二次方程教学设计(精选6篇)

一元二次方程教学设计（精选6篇）一元二次方程教学设计1一、教学内容分析华师版九年级（上）23章《一元二次方程的根的判别式》一节，教材中作为阅读材料。

从推导到应用都比较简单。

但是它在整个中学数学中占有重要的地位。

从知识的发展来看，学生通过对一元二次方程的根的判别式的学习，可以巩固已学过实数、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相关概念、一元二次方程的解法等知识，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究二次函数的图像与x轴交点情况，二次三项式以及二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，使学生会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，感受数学的简洁美。

教学重点：根的判别式的正确理解和运用教学难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用。

二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究作用，它是前面知识的深化与总结。

九年级学生的认识水平渐渐由具体直觉占优势过渡到抽象思维占优势。

教师的指导方法应适应他们的认知特点和相应规律。

从数学思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。

所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

三、教学目标知识和技能目标：1、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；2、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法目标：1、经历一元二次方程的根的判别式的产生的过程；2、向学生渗透分类的数学思想；3、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。

情感态度价值观目标：1、体验数学的简洁美；2、培养学生的探索、创新精神和协作精神。

四、教法、学法：教法：1、探索发现：本着“以学生发展为本”的教育理念，教师启发、诱导，学生探索发现新知识；2、观察演示：通过典型例题的分析、研究，引发学生的思考、质疑、解疑；3、归纳总结：通过课堂小结，完善认知结构，提高认识能力；4、讲练结合：通过变式训练、拓展训练，让学生学会分类、类比、转化等数学思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。

初三数学一元二次方程教案优秀5篇

初三数学一元二次方程教案优秀5篇数学《一元二次方程》教案设计篇一教学目标1、了解整式方程和一元二次方程的概念；2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1、教材分析：1)知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2)重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1)一元二次方程的条件是确定的，如方程( ），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

元二次方程的应用篇二12.6 一元二次方程的应用（三）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识。

二、教学重点、难点1.教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题。

2.教学难点：有关增长率之间的数量关系。

下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了。

三、教学步骤（一）明确目标。

九年级数学一元二次方程教案5篇

九年级数学一元二次方程教案5篇一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。

今天在这里整理了一些，我们一起来看看吧!九年级数学一元二次方程教案1教学目标1。

知识与技能了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题。

2。

过程与方法(1)通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型。

根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念。

(2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等。

(3)通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程。

九年级数学一元二次方程教案2【主体知识归纳】1.整式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.2.一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.4.直接开平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x=±，即x1= ，x2=-.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.5.配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2=的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;(2)将常数项移到方程右边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方;(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.【基础知识讲解】1.一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了.【例题精讲】例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.解：(1)去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，∴此方程是一元二次方程.(2)移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.(3)因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.(4)∵方程中含有两个未知数，∴它不是一元二次方程.(5)∵a=-1≠0，∴它是一元二次方程.(6)整理，得4x=0∴它不是一元二次方程.例2：写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.(2)整理，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.(3)整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.例3:关于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程吗?剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.原方程显然满足(1)、(2).由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足(3).因此，需分类探讨.解：当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.例4:用直接开平方法解下列方程：(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，∴x=±，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，∴3x-5=±，即3x-5= 或3x-5=- .∴x1= ，x2= .例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.剖析：此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：(1)将二次项系数化为1;(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x+a)2=k的形式，然后用开平方法求解.解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .解这个方程，得x+ =±，x+ =±.即x1= ，x2=-4.说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.例6：用公式法解下列方程：(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.解：(1)方程可变形为2x2+7x-4=0.∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，∴x= .∴x1= ，x2=-4.(2)方程可变形为x2-2 x-1=0.∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.∴x= .∴x1= +2，x2= -2.说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，解得：x1=0，x2=9.6，所以方程的另一根为9.6.说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.【同步达纲练习】1.选择题(1)下列方程中是一元二次方程的是( )A. =0B. =0C.x2+2xy+1=0D.5x=3x-1(2)下列方程不是一元二次方程的是( )A. x2=1B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0D. x2-x= (x2+1)(3)方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为( )A.-1B.1C.-2D.2(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A.m≠0B.m≠1C.m≠1且m≠-1D.m≠1或m≠-1(6)方程x(x+1)=0的根为( )A.0B.-1C.0，-1D.0，1(7)方程3x2-75=0的解是( )A.x=5B.x=-5C.x=±5D.无实数根(8)方程(x-5)2=6的两个根是( )A.x1=x2=5+B.x1=x2=-5+C.x1=-5+ ，x2=-5-D.x1=5+ ，x2=5-(9)若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为( )A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1(10)关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2，则m的值等于( )A.2B.-C.-2D.2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .3.当m满足什么条件时，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.4.用直接开平方法解下列方程：(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.5.用配方法解下列方程：(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.6.用公式法解下列方程：(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.7.(1)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?(2)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?8.已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.9.已知a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.10.用配方法证明：(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.11.证明：关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程.九年级数学一元二次方程教案3教学目标1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

人教版九年级数学上册21.1一元二次方程教案

-熟练运用公式法解一元二次方程，理解求解公式中各个部分的含义。
-了解一元二次方程根的判别式Δ=b²-4ac的意义，能够根据判别式的值判断方程有几个实数根。
-将一元二次方程应用于解决实际问题，培养数学建模和数学应用的能力。
举例：对于重点内容“配方法解一元二次方程”，教师应详细讲解如何通过添加和减去同一个数，使方程两边保持等价，从而将原方程转化为完全平方公式形式，进而求解。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元二次方程的概念和求解方法表现出很大的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，学生们能够更加直观地感受到数学知识的实用性。然而，我也注意到在教学中存在一些需要改进的地方。
在导入新课环节，我尝试以提问的方式引发学生的思考，但感觉问题设置可能还可以更加贴近学生的生活，以增强他们的代入感。今后，我可以考虑设计更具挑战性和趣味性的问题，进一步提高学生的参与度。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或距离等与二次关系相关的问题？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。它在数学中占有重要地位，可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示一元二次方程在求解物体自由落体运动中的距离问题，以及它如何帮助我们解决问题。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们能够围绕主题展开讨论。但在引导和启发学生思考方面，我觉得还可以做得更好。今后，我将更加注重提问的技巧，引导学生深入探讨问题，激发他们的创新思维。

《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)

《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。

2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。

2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。

一元二次方程教学设计（精选10篇）

一元二次方程教学设计（精选10篇）一元二次方程教学设计（精选10篇）作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。

优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编整理的一元二次方程教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元二次方程教学设计篇1教材分析本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。

本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。

学情分析1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。

2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。

3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。

教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。

过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。

情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题。

难点：理清增长率问题中的数量关系。

一元二次方程教学设计篇2【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。

九年级数学上一元二次方程的解法教案【优秀3篇】

数学，是一门有趣而又很有学问的学科。

生活中存在着无穷的数学故事，与你我的生活息息相关，也是一个游戏的宝塔。

2022中考数学知识点有哪些你知道吗？一起来看看2022中考数学知识点，欢迎查阅！以下是人见人爱的小编分享的九年级数学上一元二次方程的解法教案【优秀3篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下白话文给您最好的朋友。

数学《一元二次方程》教案设计篇一教材分析1．本节在引言中的方程基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后引导学生观察出它们的共同点，得出一元二次方程的定义。

2．书中的定义是以未知数的个数和次数为标准，用文字的形式给出的。

一元二次方程都可以整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。

3、本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是分散列方程这一教学难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力；另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

学情分析1、通过课堂练习，大部分学生对概念基本理解，能够找出各项系数，但有少数学困生对于系数符号没有掌握。

2、部分学生由于基础较薄弱，用一元二次方程解决实际问题有一定的`难度，解决这问题要以多练为主。

3、学生认知障碍点：一元二次方程与不等式和整式的综合运用能力有待提高。

教学目标1、从实际问题引出一元二次方程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学的意识。

2、使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

3、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，使学生对概念理解具备完整性和深刻性。

教学重点和难点1、重点：概念的形成及一般形式。

2、难点：从实际问题引出一元二次方程；正确识别一般形式中的“项”及“系数”。

元二次方程的应用篇二第一课时教学目标一、教学1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

初三数学一元二次方程教案(最新5篇)

初三数学一元二次方程教案(最新5篇)元二次方程篇一教学目标1. 了解整式方程和的概念；2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。

3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：的概念和它的一般形式。

难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1. 教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。

2）重点、难点分析理解的定义：是的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做。

如果且，它就是了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合的定义。

（2）条件是用“关于的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是，解题时就会有不同的结果。

教学目的1.了解整式方程和的概念；2.知道的一般形式，会把化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点：重点：1.的有关概念2.会把化成一般形式难点：的含义。

教学过程设计一、引入新课引例：剪一块面积是壹五0cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。

2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。

3.让学生自己列出方程( x（x十5）＝壹五0 )深入引导：方程x(x十5)＝壹五0有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？二、新课1.从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。

初中数学九年级《一元二次方程复习课》公开课教学设计

教师概括：本章重点学习 4114 ，其中 “四个一”是一个概念：一
元二次方程；一种思想：降次；一个应用 : 列一元二次方程解应用题；一种关系：一元二次方程根与系数的关系； “一个四” 是一元二次方
程的四种解法（略）。注意：（ 1）一元二次方程与一元一次方程、
一元一次不等式、一次函数、反比例函数之间的联系。（
（ 2 ）结合问题 1（3 ）解答强调配方法的关键——系数化为 1 后给方程两边同加上一次项系数一般的平方。
（ 3 ）结合 1 （ 4 ）解答，追问：什么叫一元二次方程根的判别式？如何运用其判别根的情况？结合学生回答以表格形式呈现根的判别式判别根的情况
重难点突
破设计
练习设计
作业布置板书设计
(5) 若直角三角形的两条直角边长分别是方程根，则此直角三角形的周长是 _________.
x 2 -7x+12=0 的两
（6 ）尧柏水泥厂今年的一季度生产水泥 a 吨，以后每季度比上一季度增产 x% ，则第三季度生产水泥的吨数是 _____________.
集体备课
活动四全课小结，提炼升华
个性备课
1 、针对前面复习提纲，提问检查，结用实物展台展示评价学生建构的知识结构图。
2 、随机强调注意事项： 1 ）一元二次方程概念中的必须加以体会三个条件缺一不可合检查情况，板书知识结构图，； 2 ）降次是解一元二
【学生活动】
1 、一名学生朗读复习要求
2 、结合要求反思回顾
2 、举例说明什么叫一元二次方程 ? 一元二次方程的解法思想是什么？常用解法有哪些？各种解法的适应范围分别是怎样的？
3 、怎样利用一元二次方程根的判别式判别根的情况？ 4 、一元二次方程根与系数又怎样的关系？在应用时应注意什么？（二）你认为本章知识之间有怎样的关系？请用你喜欢的方式构建本章知识结构图，并与同伴交流。活动二：知识梳理，建构体系

人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课教学设计

人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》是本学期的重要内容，它为学生提供了解决实际问题的工具，同时也为学习更高阶的数学知识打下基础。

本节课通过讲解公式法解一元二次方程的原理和步骤，使学生能够理解和掌握公式法解一元二次方程的方法。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但是，对于公式法解一元二次方程的原理和步骤，他们还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握公式法解一元二次方程的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握公式法解一元二次方程的原理和步骤。

2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生运用公式法解一元二次方程解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：公式法解一元二次方程的原理和步骤。

2.教学难点：理解和掌握公式法解一元二次方程的方法，以及如何运用公式法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例演示法、练习法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，内容包括公式法解一元二次方程的原理、步骤和实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.小组分组：将学生分成若干小组，便于小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解公式法解一元二次方程的原理和步骤，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用公式法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）挑选一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将公式法解一元二次方程应用于实际问题，进行拓展训练。

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第1课时一元二次方程（1）
学习
目标
1、使学生了解一元二次方程的意义。
2、通过实际问题的情境，让学生感受到在的生活、学习中方程知识的实际意义。
3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
学习重点
建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。
学习难点
【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）= 1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）= 1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；
整理得5x2+10x-2.2=0②
【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，全场比赛共场，列方程得：；
整生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．
二、自主交流探究新知
【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的整式（填“整式”“分式”“无理式”）；
（2）方程整理后含有一个未知数；
（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。
（５）x2－２x＝x2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０
主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．
判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。
三、自主应用巩固新知
【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【练习】Р27 1 2
进一步巩固一元二次方程的基本概念
四、自主总结拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
五、课堂作业P28 1 2 5 6 7 （《课堂内外》对应练习）
教学理念/教学反思
【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）x2＝１；
（３）5x2-2x- =x2-2x+ ；（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；
【归纳】
1、一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。
教学互动设计
设计意图
一、自主学习感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；
整理得x2+10x-900=0①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：3x2-3x=5x+10
移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0
其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。
【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.
移项合并同类项，得：2x2+2x-4=0
其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。
【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．