2017-2018学年四川省内江市高一下学期期末检测数学(文)试题Word版含答案

2017-2018学年四川省内江市高一下学期期末检测

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知)0,1(=，)1,(λ=，若+与垂直，则λ的值是( )

A ．1

B ．1-

C ．0

D ．1±

2.在数列}{n a 中，21=-+n n a a ，1015-=a ，则=1a （ ）

A ．38

B ．38-

C ．18

D ．18-

3.已知函数x a x y cos sin 3+=的最大值为2，则a 的值为（ ）

A ．1±

B ．1-

C ．1

D ．不存在

4.已知集合}016|{2<-∈=x Z x A ，}034|{2>+-=x x x B ，则=B A （ ）

A ．14|{<<-x x 或}43<

B ．}4,3,0,1,2,3,4{----

C. 1|{

5.一个正项等比数列前n 项的和为3，前n 3项的和为21，则前n 2项的和为（ ）

A ．18

B ．12

C ．9

D ．6

6.已知5

2)tan(,21tan -=-=

βαα，那么)2tan(βα-的值为（ ） A ．43 B ．121 C.89- D ．89 7.已知正实数d c b a ,,,满足d c b a >>,，则下列不等式不正确的是（ ）

A ．22a d b c >

B ．bd ac > C. c

b d a > D ．d b

c a ->- 8.已知51cos sin =

+αα，πα≤≤0，则)4

sin(2πα-的值为（ ） A ．51 B ．57 C ．51± D ．57± 9. 函数)1(1

1072->+++=x x x x y 的值域为（ ）

A ．R

B ．),9[]9,(+∞--∞ C. ),9[+∞ D ．),10[+∞

10.对于非零向量,,，下列命题正确的是（ ）

A ．若),(2121R ∈=+λλλλ，则021==λλ

B ．若//，则在上的投影为||a

C. 若⊥，则⋅2)(⋅=

D ．若⋅=⋅，则=b

11.如图，已知四边形ABCD 是梯形，F E ,分别是腰的中点，N M ,是线段EF 上的两个点，且NF MN EM ==，下底是上底的2倍，若==,，则=（ ）

A ．2121--

B ．2141+ C. 2121+ D ．2

141- 12.一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（ ）

A ．6

B ．5 C. 4 D ．3

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若1||=，0)(=⋅-，则=⋅ ．

14. 已知数列}{n a 的前n 项和为322+-=n n S n ，则数列}{n a 的通项公式为 .

15.若不等式02<++b ax x 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式012<++ax bx 的解集为 ．

16.已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为1，2，B 是直线2l 上一动点，090=∠BAC ，AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）比较107+与143+的大小；

（2）解关于x 的不等式02)2(2<++-a x a x .

18.已知)3,1(,4||-==.

（1）若//，求的坐标；

（2）若与的夹角为0

120，求||-.

19.在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程0132=+++p px x 的两个实根.

（1）求C ∠；

（2）若8,7=+=b a c ，求ABC ∆的面积S .

20.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b .

（1）求n a 及n b ；

（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T .

21.已知函数3

cos 33cos 3sin )(2x x x x f +=. （1）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；

（2）当]2,

0[π∈x 时，求)(x f 的最小值及取得最小值时x 的集合.

22.已知数列}{n a 中，431=a ，n

n a a -=+211（*∈N n ）. （1）求证：数列}1

1{-n a 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）设)(1*∈=+N n a b n n ，13221++++=n n n b b b b b b S ，求n S .

2017-2018学年四川省内江市高一下学期期末检测

数学（文）试题答案

一、选择题

1-5： BBADC 6-10：BDBCC 11、12：DA

二、填空题

13．1； 14．⎩⎨⎧≥-==)

2(32)1(2n n n a n ； 15．),21()1,(+∞--∞ ； 16．2． 三、解答题

17.（1）∵0)4270(2)143()107(22>-=+-+ ∴22)143()107(+>+，又0107>+，0143>+， ∴143107+>+.

（2）∵0))(2(02)2(2<--⇔<++-a x x a x a x ，∴当2a 时，有a x <<2，综上，当2a 时，原不等式解集为),2(a .

18、解：（1）∵)3,1(-=，∴2||=，与共线的单位向量为)23,21(||-±==b . ∵//,4||=，∴)32,2(||-==或)32,2(-.

（2）∵0120,,2||,4||>=<==，∴4,cos ||||->=<=⋅， ∴282)(222=+⋅--=-，∴72||=-.

19、解：(1)由0≥∆得32-≤p 或2≥p ，故0≠p ，由题有)(,1

tan tan 3tan tan B A C p B A p B A +-=⎩⎨⎧+=-=+π， ∴3)1(13tan tan 1tan tan )tan(tan -=+---=-+-

=+-=p p B A B A B A C . 又),0(π∈C ，∴32π=

C . (2)∵3

2,7π==C c ，∴由余弦定理可得4922=++ab b a .