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苏科版九年级上期末数学试卷

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苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)

苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)

苏科版九年级上册期末数学试题(含答案) 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ）A ．13B ．512C ．12D ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．19 4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠. 5．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－1 6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．40 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 11．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103）B ．（16345）C ．（20345）D ．（163，314．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③15．如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（ ）A ．3:2B ．3:1C ．1:1D ．1:2二、填空题16．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.17．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.18．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．20．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；22．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．23．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．24．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．25．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．26．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．27．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．28．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝5，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．29．如图，圆形纸片⊙O半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22S S甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．32．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC 是 三角形；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）结合图象，写出满足y 1＞y 2时，x 的取值范围 ．33．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是 ； （2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．34．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y 2x 80=-+. 设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由；（2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP ∆的面积是1,S BCP ∆的面积是2S ，且1225S S =.若⊙O 的半径为6,45BP =tan APO ∠.四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q．以AQ为边作Rt ABQ△，使90BAQ∠=︒，:3:4AQ AB=，作ABQ△的外接圆O．点C在点P右侧，4PC=，过点C作直线m l⊥，过点O作OD m⊥于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使32DF CD=，以DE、DF等邻边作矩形DEGF，设3AQ x=（1）用关于x的代数式表示BQ、DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3．．．．．)①是否存在这样的t，使DF=7FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x．轴与．．抛物线在．．．．x．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.解：∵()8,6P -，∴10= ，∵O 的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P 在O 外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断. 2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++. 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 3．D解析：D【解析】【分析】由DE ∥BC 知△ADE ∽△ABC ，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（203）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】根据题意得出△DEF ∽△BCF ，进而得出=DE EF BC FC ，利用点E 是边AD 的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=DE EF BC FC， ∵点E 是边AD 的中点， ∴AE=DE=12AD ， ∴12EF FC =． 故选D ．二、填空题16．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.17．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】 【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x －5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.22．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：25﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG+5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2，故答案为：2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 23．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248 BO BFAO AD===，∴89AO AB=，∵AB=∴9 AO=【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.24．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．25．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x ：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.26．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．27．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.28．或【解析】【分析】由题意可得点P 在以D 为圆心，为半径的圆上，同时点P 也在以BD 为直径的圆上，即点P 是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP ，AH 的长，即可求点A 到BP 的距离．【详解】解析：3352+或3352-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P在AD上方，连接AP，过点A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝2∵∠BPD＝90°，∴BP22BD PD-3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴点A，点B，点D，点P四点共圆，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3AH）2，∴AH 335+AH335-，若点P在CD的右侧，同理可得AH ，综上所述：AH ． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．32．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．。

苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．12x x +=B ．2x 2﹣x ＝1C ．3x 3＝1D ．xy ＝42．设方程2320x x -+=的两根分别是12,x x ，则12x x +的值为（）A ．3B ．32-C ．32D ．2-3．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若60A ∠=︒，则C ∠等于（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．300︒4．已知O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，则点P 在（）A ．O 的内部B ．O 的外部C ．O 上或O 的内部D ．O 上或O 的外部5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u 的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．166．一组数据x 、0、1、－2、3的平均数是1，则x 的值是（）A ．3B ．1C ．2.5D ．07．将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A ．开口方向不变B ．对称轴不变C ．y 随x 的变化情况不变D ．与y 轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：x …－2013…y …6－4－6－4…下列各选项中，正确的是（）A ．这个函数的最小值为－6B ．这个函数的图象开口向下C ．这个函数的图象与x 轴无交点D ．当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题9．抛物线()2225y x =-+-的顶点坐标是______．10．方程20x x -=的根是________．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是______．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．13．二次函数()()1y x x a =--（a 为常数）的图象的对称轴为直线2x =．则=a _______．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是___．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则三个代数式①abc ，②24b ac -，③a b c -+中，值为正数的有______．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)三、解答题17．解方程：(1)()2190x --=．(2)2250x x --=．18．已知二次函数243y x x =-+．(1)将243y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式：______；(2)这个二次函数图象与x 轴交点坐标为______；(3)这个二次函数图象的最低点的坐标为______；(4)当0y <时，x 的取值范围是______．19．已知关于x 的一元二次方程：()222220x k x k k -+++=．(1)当2k =时，求方程的根；(2)求证：这个方程总有两个不相等的实数根．20．已知关于x 的一元二次方程x 2+x−m=0．(1)设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足x 1+x 2=x 1•x 2，求m 的值．(2)二次函数y=x 2+x−m 的部分图象如图所示，求m 的值．21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m =______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．22．如图，AB 、AC 分别是半O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作半O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 并延长与AB 的延长线交于点F ．(1)求证：PC 是半O 的切线；(2)若30CAB ∠=︒，6AB =，求由劣弧AC 、线段AC 所围成图形的面积S ．23．【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在O 中，AB 是弦，OP AB ⊥，垂足为P ，则OP 的长是弦AB 的弦心距．(1)若O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为______．(2)若O 的半径确定，下列关于AB 的长随着OP 的长的变化而变化的结论：①AB 的长随着OP 的长的增大而增大；②AB 的长随着OP 的长的增大而减小；③AB 的长与OP 的长无关．其中所有正确结论的序号是______．(3)【问题解决】若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为______°．(4)已知如图②给定的线段EF 和O ，点Q 是O 内一定点．过点Q 作弦AB ，满足AB EF =，请问这样的弦可以作______条．24．某水果超市经销一种高档水果，进价每千克40元．(1)若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？(2)在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．(1)求证：AC 与⊙O 相切；(2)当BD ＝6，sinC 35=时，求⊙O 的半径．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-6x+6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．(1)抛物线解析式为______；(2)若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；(3)如图2，以B为圆心、2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若点P是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰Rt△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕点A顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点B′的坐标；②求FD长度的取值范围．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义要求，含有一个未知数，未知数的最高指数是2，并且是整式方程，逐一判断即可．【详解】解：A 、是分式方程，不是整式方程，选项错误；B 、是一元二次方程，选项正确；C 、未知数的指数是3，不是一元二次方程；D 、含有两个未知数，不是一元二次方程故选：B【点睛】本题考查一元二次方程的定义，牢记定义是解题关键．2．A【分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．【详解】由2320x x -+=可知，其二次项系数1a =，一次项系数3b =-，由韦达定理：12x x +(3)31b a -=-=-=，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．3．C【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故选C ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．4．B【分析】根据d 、r 判断位置关系．【详解】∵O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离为5，∴PO ＞r ，∴点P 在O 的外部，故选B ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握d 、r 判定法则是解题的关键．5．A【分析】拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式求解即可．【详解】解：拼音“shuxue”中，总共有6个字母，其中字母u 的个数为2，根据概率公式可得，抽中字母u 的概率为2163=故选A【点睛】此题考查了概率的求解方法，掌握概率的求解方法是解题的关键．6．A【分析】根据题意，得x+0+1-2+3=5，求得x 的值即可．【详解】∵x 、0、1、－2、3的平均数是1，∴x+0+1-2+3=5，解得x=3，故选A ．【点睛】本题考查了算术平均数的定义即1231n n x x x x x x n -+++++=，正确进行公式变形计算是解题的关键．7．D【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．8．D【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．【详解】设抛物线的解析式2y ax bx c =++，根据图表的意义得：69344a b c a b c c ++=-⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为2232534()24y x x x =--=--，∴抛物线开口向上，∴B 错误，不符合题意；当x=32时，有最小值254-，∴A 错误，不符合题意；当y=0时，2325()024x --=即2325()024x -=，∴方程有两个不同的实数根，∴抛物线与x 轴有两个不同的交点，∴C 错误，不符合题意；当x ＞32时，y 的值随x 值的增大而增大∴D 正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．(－2，－5)【分析】由二次函数的顶点式，直接写出顶点坐标即可．【详解】解：()2225y x =-+-的顶点坐标是(－2，－5)；故答案为：(－2，－5)．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．10．10x =，21x =【分析】由因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．【详解】解：∵20x x -=，∴(1)0-=x x ，∴10x =或21x =；故答案为：10x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．11．80【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】解：把这组数据按照从小到大顺序排列：75、77、79、81、82、82，∴中位数为：7981802+=．故答案为：80．【点睛】本题主要考查了中位数的定义：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数．熟记中位数的定义是解题的关键．12．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520Sππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．13．3【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x 轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a 的值即可．【详解】解：由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣a ）（a 为常数）知，当y=0时，()()01x x a =--，解得，11x =，2x a=该抛物线与x 轴的交点坐标是（1，0）和（a ，0）．∵抛物线对称轴为直线x ＝2，∴12a +＝2．解得a ＝3；故答案为：3．【点睛】本题考查了求抛物线与x 轴的交点和两点关于对称轴对称，根据函数解析式求出与x 轴的交点坐标，是解决本题的关键．14．13【分析】由图可得红色区域所对的圆心角为120°，然后根据概率公式可求解．【详解】解：由图可得：红色区域所对的圆心角为120°，∴12013603P ︒==︒；故答案为13．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．15．①②③【分析】根据对称轴位置，确定ab 的符号，根据抛物线与y 轴的交点位置，确定c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数，确定24b ac -的符号，作直线x=-1，观察直线与抛物线的交点，x 轴上方，函数值为正，反之，为负．【详解】∵抛物线的对称轴在x 轴的正半轴，且抛物线与x 轴有两个不同交点，与y 轴交于负半轴，∴ab ＜0，c ＜0，24b ac -＞0，∴abc ＞0，如图，直线x=-1，与抛物线的交点在x 轴上方，∴a b c -+＞0，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了抛物线的性质，抛物线与坐标轴交点性质，特殊值对应的函数值判断，熟练掌握抛物线的基本性质是解题的关键．16．2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为Sn=4n+2n×(n-1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯…由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+ 故答案为：2n 2+2n ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键．17．(1)14x =，22x =-；(2)11x =21x =-【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：()2190x --=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）解：2250x x --=，225x x -=，22151x x -+=+，()216x -=，∴1x -=∴11x =21x =【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18．(1)y ＝（x －2）2－1(2)（1，0）或（3，0）(3)（2，－1）(4)1＜x ＜3【分析】（1）直接化为顶点式，即可得到答案；（2）令0y =，即可求出答案；（3）直接求出顶点坐标即可；（4）结合抛物线与x 轴的坐标，即可求出0y <时，x 的取值范围；（1）解：2243(2)1y x x x =-+=--；故答案为：2(2)1y x =--；（2）解：由题意，∵2(2)1y x =--，令0y =，则2(2)10x --=，解得：1x =或3x =；∴这个二次函数图象与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0）；故答案为：（1，0）或（3，0）；（3）解：∵2(2)1y x =--，∴该函数开口向上，有最低点，∴最低点为（2，－1）；故答案为：（2，－1）；（4）解：∵243y x x =-+与x 轴交点坐标为（1，0）或（3，0），且开口向上，∴当0y <时，x 的取值范围13x <<；故答案为：13x <<；19．(1)124,2x x ==(2)见解析【分析】（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=，用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．（1）当k ＝2时，方程为2680x x -+=(2)(4)0x x ∴--=即20x -=或40x -=124,2x x ∴==（2）()222220x k x k k -+++=22(22)4(2)40k k k ∆=+-+=> 恒成立∴不论k 取何值，这个方程总有两个不相等的实数根．20．(1)1m =(2)2m =【分析】（1）根据根与系数的关系求得x 1+x 2、x 1•x 2，然后代入列出方程，通过解方程来求m 的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m 的值．【详解】（1）解：由题意得：x 1+x 2=-1，x 1•x 2=-m ，∴-1=-m ．∴m=1．当m=1时，x 2+x-1=0，此时Δ=1+4m=1+4=5＞0，符合题意．∴m=1；（2）解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x 2+x-m ，得12+1-m=0．∴m=2．21．(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m ，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）(1)甲组的平均成绩为：71+89+95+10520⨯⨯⨯⨯=8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩统计图中m=20-(2+9+6)=3，乙组成绩的众数是8分，故答案为：8.7，8.5分，3，8分；（2）(2)乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120⨯[(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5×(9-8.7)2+5×(10-8.7)2]=0.81，乙组平均成绩是：120×(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差为：120⨯[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴2S 乙＜2S 甲所以乙组的成绩更稳定．22．(1)见解析(2)3π【分析】（1）连接OC ，由题意可证△OCP ≌△OAP （SSS ），利用全等三角形的对应角相等以及切线的性质定理可得90OCP ∠=︒，即可证得结论；（2）根据AB ＝6，∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°，可求得OD 、AC ，然后根据S ＝S 扇形AOC －S △AOC 即可求得结果．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵PA是半⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP＝90°，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴CD＝AD，∴PC＝PA，∵OC＝OA，OP＝OP，∴△OCP≌△OAP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP＝90°，∵PC经过⊙O的半径OC的外端，且PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB＝6，∴OA＝OB＝3，∵∠ADO＝90°，∠CAB＝30°，∴OD＝12OA＝32，∴2222333322 AD AO OD⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴AC＝2AD＝33∴139333224 AOCS=⨯=△∵∠COB＝2∠CAB＝60°，∴∠AOC＝180°－60°＝120°，∴S扇形AOC ＝2 12033360ππ⨯=，∴S ＝S 扇形AOC －S △AOC ＝3π-．【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、扇形的面积公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理和直角三角形中30°角所对直角边是斜边的一半．熟练掌握切线的性质和判定、扇形的面积公式和做辅助线的方法是解题的关键．23．(1)8；(2)②；(3)90°；(4)2条．【分析】（1）连接OA ，由勾股定理求出AP=4，再根据垂径定理得出答案；（2）设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），利用勾股定理得()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，从而得出答案；（3）连接OA ，OB ，由题意知OP=AP ，则∠AOP=45°，可得答案；（4）作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条．（1）解：连接OA ，如图，∵OP ⊥AB ，∴AP=BP=12AB ，在Rt △OAP 中，由勾股定理得：，∴AB=2AP=8，故答案为：8；（2）解：设⊙O 的半径为r （r ＞0）（定值），OP=x （x ＞0），由（1）知，AB=2AP ，()()22222222244444AB AP AP r x x r ====-=-+，∵二次项-4x 2的系数-4＜0，∴x ＞0时，AB 2随x 的增大而减小，∵OP ＞0，∴AB 2随x 的增大而减小，∴AB 也随x 的增大而减小，即AB 的长随OP 的长增大而减小，故正确结论的序号是②，故答案为：②；（3）解：连接OA ，OB ，∵弦心距等于该弦长的一半，∴OP=AP ，∴∠AOP=45°，∴∠AOB=2∠AOP=90°，故答案为：90；（4）解：如图，作PMF OCB ≅ ，则AB=EF ，根据圆的轴对称性可知，这样的弦可以作2条，故答案为：2．24．(1)该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元(2)当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以写出利润与每千克涨价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是多少．【详解】（1）解：设每千克应涨价x元，由题意，得（10＋x）（500－20x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解得：x＝5或x＝10，∵超市规定每千克涨价不能超过8元，∴x＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（2）解：设超市每天可获得利润为w元，则w＝（10＋x）（500－20x）＝－20x2＋300x＋5000＝－20（x－152）2＋6125，∵－20＜0，∴当x＝152＝7.5时，w有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．25．(1)证明见解析；(2)15 4．【分析】（1）连接OE，只需证明OE⊥AC即可；（2）在△BCD中，根据BD=6，sinC=35可求BC=AB=10，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，在Rt△AOE中，根据sinA=sinC=35，可求r的值．（1）证明：连接OE，∵AB=BC且D是BC中点，∴BD⊥AC，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠DBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）解：∵BD=6，sinC=35，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=4，设⊙O的半径为r，则AO=10-r，∵AB=BC=10，∴∠C=∠A∴sinA=sinC=3 5，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC。

苏科版九年级上册数学期末试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+的一个根是2，则a 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，AB 是⊙O 的直径， 3AC BC=，则∠BAC 的度数为（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°3．将抛物线y ＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（）A ．（﹣2，2）B ．（﹣1，1）C ．（0，6）D ．（1，﹣3）4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 均在⊙O 上，∠ABC=58°，则∠D 为（）A ．32°B ．42°C ．29°D ．22°5．关于x 的二次函数21(1)22y x =--+下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象顶点坐标为()12,-C ．图象与x 轴的交点坐标为()30,和()10,-D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大6．如图，已知抛物线2y x =-上有A ，B 两点，其横坐标分别为1,2--；在y 轴上有一动点C ，则AC BC +的最小值为（）A ．22B ．32C 3D ．57．一组数据3，6，7，7，6，9，7，3的众数是（）A ．3B ．6C ．7D ．3和68．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（）A ．红球B ．黑球C ．白球D ．黄球9．方程22x x =的的解为（）A ．0x =B ．2x =C ．0x =或2x =D ．0x =或2x =-10．如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A ．30πB ．60πC ．65πD ．90π二、填空题11．一元二次方程x 2﹣5＝x 两根的和为_____．12．二次函数y ＝-3x 2-2的最大值为_____．13．若二次函数y ＝x 2﹣2x+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x 2﹣2x+c ＝0的两根为_____．14．已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为_____°．15．二次函数y ＝ax 2﹣6ax ﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y 的整数值有4个，则a 的取值范围是_____．16．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是_____．17．已知2，3，5，m ，n 五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是________．18．如图，⊙O 的半径为5， AB 的长为3π，则以∠AOB 为内角正多边形的边数为_____．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，CB 的延长线交⊙O 于E 点，连接AE ，若∠DAE ＝100°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题20．解下列方程：(1)2(3)6(3)x x x +=+(2)2250x x --=21．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．22．已知二次函数y ＝x 2﹣4mx+3m 2，0m ≠．(1)求证：该二次函数的图象与x 轴总有两个公共点；(2)若m ＞0，且两交点间的距离为2，求m 的值并直接写出y ＞3时，x 的取值范围．23．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点O ，D 分别在AB ，AC 上，CD CB =，O 经过点B ，D ，弦DF AB ⊥于点E ，连接BF ．(1)求证：AC 为O 的切线；(2)若30A ∠=︒，3AE =，求DF 的长．24．如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C ．(1)若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数；(2)若AC ＝CE ＝4，求阴影部分的面积．25．如图，小明家要建一个面积为150平方米的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另三边（门除外）用竹篱笆围成．这堵墙长18米，在与墙平行的一边，要开一扇2米宽的门．已知围建养鸡场的竹篱笆总长为33米（没有剩余材料，接头忽略不计），那么小明家养鸡场的长和宽应分别为多少米？26．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1,A m 和()2,4B -(1)直接写出两个函数的解析式；(2)点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y ∥轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．27．如图，抛物线247y x mx n =-++与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知(1004())A C -，，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出此时E 点的坐标以及四边形CDBF 的最大面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．C 10．C 11．1【分析】先将一元二次方程x2﹣5＝x转化为一般形式，然后根据韦达定理x1+x2＝ba-填空．【详解】解：由原方程，得x2﹣x﹣5＝0，∴由韦达定理，得x1+x2＝11--＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+x2＝ba-解题时，一定要弄清楚公式中的a、b所表示的含义．12．-2【分析】根据二次函数的性质即可求得最值【详解】解：由于二次函数y=-3x2-2的图象是抛物线，开口向下，对称轴为y轴，所以当x=0时，函数取得最大值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+k的性质，熟练掌握二次函数y=ax2+k的性质是解题的关键．13．x1=-1，x2=3##x1=3，x2=-1【分析】将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 即可求出c 的值，将c 的值代入x 2-2x+c=0，再求出方程的两个根即可．【详解】解：将(-1，0)代入y=x 2-2x+c 得，0=1+2+c ，解得c=-3，∴x 2-2x-3=0，∴(x+1)(x-3)=0，∴x 1=-1，x 2=3．故答案为：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线上的点符合函数的解析式，同时要知道一元二次方程的解法．14．240【分析】首先根据圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，得到圆锥的侧面积与底面积的比为3：2，即可得到母线l 与底面半径的关系，然后根据侧面展开图的弧长等于底面周长，利用弧长公式即可求得．【详解】解：设圆锥的底面半径长是r ，母线长是l ，∵圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，∴圆锥的侧面积与底面积的比为3：2．则2:3:2rl r ππ=，解得23r l =，∴侧面展开图的圆心角度数为根据弧长公式：2180n lr °π=π，解得：n ＝240°．故答案为：240．【点睛】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．4355a -<≤-或3455a ≤<【分析】根据265y ax ax =--关于632ax a-=-=对称，分当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，根据y 的整数值有4个，列出不等式进行求解．【详解】解：265y ax ax =-- 关于632ax a-=-=对称，当0a >时，开口向上，当3x >时，y 随x 的增大而增大，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555a y ∴--≤≤-，y 的整数值有4个，9558a ∴-<--≤-，解得：3455a ≤<；当a<0时，开口向下，当3x >时，y 随x 的增大而增小，当5x =时，2530555y a a a =--=--，当6x =时，363655y a a =--=-，555y a ∴-≤≤--，y 的整数值有4个，2551a ∴-≤--<-，解得：4355a -<≤-；综上：4355a -<≤-或3455a ≤<．【点睛】本题考查了二次函数的性质、不等式组的整数解问题，解题的关键是掌握相应的运算法则．16．12．【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．据此回答.【详解】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的意义，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．17．1.5##32##112【分析】设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，根据2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2)(3(5)(( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦进行化简计算即可得．【详解】解：设2，3，5，m ，n 五个数据的平均数为x ，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的平均数为1x +，2，3，5，m ，n 五个数据的方差：22222211(2(3(5()( 1.55S x x x m x n x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，则3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差：22222221(211)(311)(511)(11)(11)5S x x x m x n x ⎡⎤=+--++--++--++--++--⎣⎦=222221(2)(3)(5)()()5x x x m x n x ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.5，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差，认真计算．18．5【分析】先利用利用弧长的计算公式计算出∠AOB 的度数，即可求得以∠AOB 为内角正多边形的边数．【详解】解：∵180n rl π=，∴n 18031085ππ⨯==，∴∠AOB=108°，设这个正多边形的边数为x ．∵正多边形的一个内角为108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°．∴360x︒=72°．∴x=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是弧长公式、多边形的内角与外角公式，正确掌握弧长的计算公式是解决本题的关键．求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360°知识求解更简单．19．40【分析】利用平行四边形的定义得出对边AB CD BC ∥∥，AD ，从而由平行线的性质得出ABE DAB ∠=∠，BDC ABD ∠=∠，然后用切线性质得出BDC DAB ∠=∠，进而得出ABE ABD ∠=∠，再由圆内接四边形的性质求出80DBE ABE ABD ∠=∠+∠=︒，从而得出结论．【详解】如图1，连接DO ，并延长DO 交⊙O 于点F ，连接BF ．四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD BC ∥∥，AD ；∴ABE DAB ∠=∠，BDC ABD∠=∠ △ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切，∴DF DC ⊥，∴90FDC FDB BDC ∠=∠+∠=︒DF 是⊙O 的直径，∴90DBF ∠=︒，∴90F FDB ∠+∠=︒，∴F BDC ∠=∠，又 F DAB ∠=∠，∴BDC DAB∠=∠∴ABE ABD BDC DAB∠=∠=∠=∠ 四边形AEBD 内接于圆⊙O ，∠DAE ＝100°∴18010080DBE ∠=︒-︒=︒ABE ABD BDC DAB ∠=∠=∠=∠，DBE ABE ABD ∠=∠+∠，∴1402ABE ABD DBE ∠=∠=∠=︒故答案为：40【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形性质定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．20．(1)123,3x x ==-；(2)11x =21x =【分析】（1）先移项、然后运用因式分解法求解即可；（2）运用公式法求解一元二次方程即可．【详解】（1）解：2(3)6(3)x x x +=+2(3)6(3)0x x x +-+=(26)(3)0x x -+=260x -=或+30x =．所以该方程的解是123,3x x ==-（2）解：125a b c =，=-，=-∴()()22415240=--⨯⨯-=>212x ±===所以该方程的解为11x =21x =【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用公式法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．21．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高【分析】（1）列表格列出所有可能性；（2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可．【详解】（1）所有可能性如下表：甲乙红1红2白1白2红1（红，红）（白，红）（白，红）红2（红，红）（白，红）（白，红）白1（红，白）（红，白）（白，白）白2（红，白）（红，白）（白，白）总共12种情况．（2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种∴甲获胜概率=41123=，乙获胜概率=82123=∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(1)证明见解析(2)m 的值为1；x 的取值范围为x<0或x>4【分析】（1）由题意得一元二次方程22430x mx m -+=，判断判根公式 与0的大小即可；（2）由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，，122x x -==解得符合要求的m 的值，然后得到二次函数解析式，令3y =，解得交点坐标，根据图象，即可求解x 的取值范围．【详解】（1）解：证明：由22430y x mx m y ⎧=-+⎨=⎩可得一元二次方程22430x mx m -+=∴该二次方程的()222=4434m m m --⨯= ∵0m ≠∴240m =>∴方程总有两个实数根，二次函数图象与x 轴总有两个公共点．（2）解：由题意知2121243x x m x x m +=⨯=，∴1222x x m -===解得1m =或1m =-（舍去）∴243y x x -+＝∵3y =∴2433x x -+=解得10x =或24x =∴由二次函数图象可知，3y >时x 的取值范围为0x <或4x >∴m 的值为1，3y >时x 的取值范围为0x <或>4x ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点，二次函数与不等式的解集，一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．23．(1)见解析(2)DF =【分析】（1）连接OD ，OC ，根据“SSS ”可得ΔΔOBC ODC ≅，进而可得结论；（2）根据30A ∠=︒可得DE ，再由垂径定理可得DF ．【详解】（1）连接OD ，OC ，如图：CD CB = ，OD OB =，OC OC =，∴ΔΔOBC ODC ≅(SSS)，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，AC ∴是O 的切线．（2）∵30A ∠=︒，3AE =，DF AB⊥∴2AD DE =，222AE DE AD +=∴2223(2)DE DE +=解得：DE =∵BE DF⊥∴2DF DE ==【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．(1)∠C=40°；(2)阴影部分的面积为83π．【分析】（1）连接OA ，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．【详解】（1）解：如图，连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AC ，∴∠OAC=90°，∵∠ADE=25°，∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；（2）解：设OA=OE=r ，在Rt △OAC 中，由勾股定理得：222OA AC OC +=，即222(4)r r +=+，解得：r=4，∴OC=8，∴OA=12OC ，∴∠C=30°，∴∠AOC=60°，∴AOC S ∆=12OA•AC=12∴阴影部分的面积260483603AOC AOE S S ππ∆⋅⋅=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．25．小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米【分析】设垂直于墙的一边长为x 米，结合题意可得到平行于墙的一边长为()3322x -+米，再通过面积150平方米列出方程，从而计算得到答案．【详解】设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为()3322x -+米，由题意得()3322150x x ⨯-+=∴22351500x x -+=∴1152x =，210x =当10x =时，33221518x -+=＜当152x =时，33222018x -+=＞（152x =不符合题意，舍去）∴这个养鸡场与墙垂直的一边应长10米．则33210215-⨯+=米∴小明家养鸡场的长和宽应分别为15米，10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；求解的关键是熟练掌握一元二次方程的解法并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．26．(1)2y x =，2y x =-+(2)11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）先把()2,4B -代入2y ax =求出a 的值，然后把()1,A m 代入2y ax =，求出m 的值，最后把()2,4B -，()1,A m 代入y kx b =+求出k ，b 的值即可；（2）设()2,P m m ，则(),2H m m -+，22PH m m =--+，然后根据二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：∵()2,4B -在二次函数2y ax =的图象，∴()224a -=，∴1a =，∴二次函数解析式为2y x =，∵()1,A m 在二次函数2y x =的图象，∴1m =，∴()1,1A ，∵()1,1A ，()2,4B -在一次函数y kx b =+的图象上，∴124k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为2y x =-+；（2）解：设()2,P m m ，则(),2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++ ⎪⎝⎭，10a =-<，∴当12m =-时，PH 有最大值，∴11,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的性质等知识，掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．27．(1)抛物线解析式为2447472y x x =-++；(2)点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652(3)存在，点P (3)8，或(35)，或(3)5-，或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）点(1004())A C -，，，待定系数法求解析式即可求解；（2）先求出B 点坐标，再求出直线BC 的解析式，设)4,47(E m m -+，用m 表示EF ，再把四边形CDBF 的面积用含m 的代数式表示，最后根据二次函数性质求出最值，进而求得E 点坐标；（3）根据抛物线的对称轴，设出P 点坐标，再求出CD 的长，再分两种情况：CD PD =，CD PC =，PC PD =列出方程求出P 点的坐标即可．【详解】（1）解：将点(1004())A C -，，，代入抛物线247y x mx n =-++得4074m n n ⎧--+=⎪⎨⎪=⎩，解得2474m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，抛物线解析式为2447472y x x =-++；（2）解：令0y =，则20247447x x -++=，整理得，2670x x --=，解得1217x x =-=，，所以，点B 的坐标为()70，∵BCD △的面积不变，∴BCF △的面积最大时四边形CDBF 的面积最大，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则704k b b +=⎧⎨=⎩，解得474k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以，447y x =-+，设)4,47(E m m -+则2()424,477F m m m -++，所以：22424444447777EF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，22214749(4)72142()2722BCF S m m m m m ∆=-+⨯=-+=--+，∵20-<，∴当72m =时，BCF S 有最大值492，此时，47424272y =-⨯+=-+=，∵1(73)482BCD S =⨯-⨯= ，∴四边形CDBF 的最大面积为4965822+=，所以，点E 运动到722⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，四边形CDBF 的面积最大，最大面积为652；（3）解：∵2447472y x x =-++，∴()3,0D ．()0,4C ，5CD ∴==，假设在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PCD 是以CD 为边的等腰三角形，设()3,P t ，则DP t =，()222234825PC t t t =+-=-+．①当CD PD =时，有5t =，解得5t =±，此时P 点的坐标为：()3,5或()3,5-；②当CD PC =时，有22CD PC =，即225825t t =-+，解得：8t =或0=t （与D 点重合，故舍去），此时P 点的坐标为()3,8．③当PC PD =时，22825t t t -+=，解得258t =，此时P 点的坐标为2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述存在点P ，使PCD 是以CD 为边的等腰三角形，()3,5或()3,5-或()3,8或2538⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，等腰三角形的定义，勾股定理，掌握二次函数的性质以及数形结合思想方法是解题的关键．。

苏科版九年级上册数学期末试题及答案

苏科版九年级上册数学期末试题及答案

苏科版九年级上册数学期末试卷一、单选题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A ．321x x+=B ．210x x +-=C ．x ﹣3＝0D ．140x x+-=2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）3．关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥﹣1B ．m ＞﹣1C ．m≤﹣1且m≠0D ．m≥﹣1且m≠04．如图，MN 为⊙O 的弦，∠MON ＝76°，则∠OMN 的度数为（）A ．38°B ．52°C ．76°D ．104°5．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．66．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝2，下列结论：①abc ＜0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③若点11,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点25,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭是函数图像上的两点，则y 1＞y 2；④3255a -<<-；⑤c －3a ＞0，其中正确结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．二次函数y=x 2－(m －1)x+4的图像与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为（）A ．1或－3B ．5或－3C ．－5或3D ．以上都不对8．如图，在扇形BOC 中，∠BOC ＝60°，点D 为弧BC 的中点，点E 为半径OB 上一动点，若OB ＝2，则阴影部分周长的最小值为（）A ．2＋6πB ．323πC ．326πD ．3π二、填空题9．抛物线y ＝－2x 2＋8x －5的对称轴是_______．10．粉笔盒中有10支白色粉笔盒若干支彩色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，从中随机拿一支粉笔，拿到白色的概率为25，则其中彩色粉笔的数量为________支．11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．12．将抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后，那么新的抛物线的表达式是______．13．已知一元二次方程：x 2-3x-1=0的两个根分别是x 1、x 2，则x 12x 2+x 1x 22=_____．14．如图，OE ⊥AB 于E ，若⊙O 的半径为10，OE ＝6，则AB ＝_______．15．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋1，当x≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____________．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数为______．17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1能转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3.此进行下去，直至得到C2021，若顶点P（m，n）在第2021段抛物线C2021上，则m＝___．三、解答题18．用适当的方法解一元二次方程．(1)x（x－3）＝－（x－3）(2)x2＋4x－3＝019．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．20．现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有2-，1-，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为(),m n ．（1）用列表法或画树状图法列举(),m n 的所有可能结果．（2）若将m ，n 的值代入二次函数()2y x m n =-+，求二次函数顶点在坐标轴上的概率．21．已知二次函数y=x 2﹣4x+3．（1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．22．如图，90ABM ∠=︒，O 分别切AB 、BM 于点D 、E ．AC 切O 于点F ，交BM 于点(C C 与B 不重合）．（1）用直尺和圆规作出AC ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若O 半径为1，4=AD ，求AC 的长．23．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积的公式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．如图，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角AOB ∠为120︒，弦长AB =的弧田．（1）计算弧田的实际面积．（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米?（取π近似值为3 1.7）24．已知关于x 的一元二次方程x 2－（m ＋3）x ＋m ＋2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值．25．如图所示，已知在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB 于D ，F 是⊙O 上的点，且CFCB =，BF 交CG 于点E ，求证：CE ＝BE ．26．某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：（1）每天增长的百分率是多少？（2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？27．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、方程中未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B 、只含有1个未知数，未知数的最高次数是2，故该选项符合题意；C 、方程中未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D 、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．2．D【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．故选：D ．3．A【分析】根据方程有实数根,得出△>0,建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:由题意知,△=4+4m≥0,∴m≥-1,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4．B【分析】根据圆的基本性质，可得OM ON =，从而得到OMN ONM ∠=∠，再由三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵MN 为⊙O 的弦，∴OM ON =，∴OMN ONM ∠=∠，∵∠MON ＝76°，∴()1180522OMN MON ∠=︒-∠=︒．故选：B【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，熟练掌握同圆（或等圆）的半径是解题的关键．5．A【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．6．C【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由抛物线与x 轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x 轴另一交点坐标，从而可得x=3时y ＞0，进而判断②，根据M ，N 两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a ，再根据x=-1时y=0及2＜c ＜3可判断④，根据x=1时y ＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-2ba＞0，∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线与x 轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x 轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，②正确．∵512222-<-，抛物线开口向下，∴y 1＜y 2，③错误．∵-2ba=2，∴b=-4a ，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c ＜3，∴-3＜5a ＜-2，解得3255a -<<-，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c ＞0，∴c-3a ＞0，⑤正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．7．B【详解】解：∵二次函数y=x2-（m-1）x+4的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=b2-4ac=[-（m-1）]2-4×1×4=0，∴（m-1）2=16，解得：14m-=±，∴m1=5，m2=-3．∴m的值为5或-3．故选B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点．8．D【分析】作点C关于OB对称点点A，连接AD与OB的交点即为E，此时CE+ED最小，进而得到阴影部分的周长最小，再由勾股定理求出AD的长，由弧长公式求出弧CD的长．【详解】解：阴影部分的周长=CE+ED+弧CD的长，由于C和D均为定点，E为动点，故只要CE+ED最小即可，作C点关于OB的对称点A，连接DA，此时即为阴影部分周长的最小值，如下图所示：∵A、C两点关于OB对称，∴CE=AE，∴CE+DE=AE+DE=AD，又D为弧BC的中点，∠COB=60°，∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，在Rt△ODA中，=DA弧CD的长为302= 1803ππ⨯⨯，∴阴影部分周长的最小值为3π，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形求线段的最小值，弧长公式，勾股定理等，本题的关键是找出阴影部分周长最小值时点E 的位置进而求解．9．x=2【分析】用配方法配出顶点式即可得到答案．【详解】解：∵()22285223y x x x =-+-=--+∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为2x =【点睛】本题考查二次函数顶点式的图像和性质，用配方法配出顶点式是解题的关键．10．15【分析】设彩色笔的数量为x 支，然后根据概率公式列出方程求解即可．【详解】解：设彩色笔的数量为x 支，由题意得：102105x =+，解得15x =，经检验15x =是原方程的解，∴彩色笔为15支，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式和分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握概率公式列出方程进行求解．11．20π【分析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为4，母线长为5∴圆锥的侧面积4520S ππ=⨯⨯=故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．12．21y x =+【分析】根据函数图像的平移方法，左加右减，上加下减判断即可；【详解】抛物线y=x 2-2x+2向上左移一个单位后得：()()2221212212221y x x x x x x =+-++=++--+=+；故答案是：21y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析计算是解题的关键．13．-3【分析】根据根与系数的关系，直接带入求值即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2=3，x 1•x 2=﹣1，所以x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2•（x 1+x 2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.提公因式将所求代数式转为根与系数的形式是解题的关键.14．16【分析】连接OA ，由垂径定理可得2AB AE =，在Rt AOE ∆中利用勾股定理即可求得AE 的长，进而求得AB ．【详解】解：连接OA ，∵OE ⊥AB 于E ，∴2AB AE =，在Rt AOE ∆中，10OA =，OE ＝6，∴8AE ===，∴216AB AE ==，故答案为：16【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．15．m≤1【分析】先把抛物线的解析式化为顶点式找出抛物线的对称轴直线，再根据增减性即可确定m 的取值范围．【详解】解：∵221y x mx ＝－＋，∴()221y x m m -+-＝，∴对称轴直线为x m =，且抛物线开口线上，∵当x≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m≤116．51°【分析】根据圆周角定理及其推论可知34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，即可求出102EOB ∠=︒，再根据三角形外角性质结合等边对等角即可求出1512AEO EOB ∠=∠=︒．【详解】∵弧BC ＝弧CD ＝弧DE ，∴34EOD COB COD ∠=∠=∠=︒，∴102EOB EOD COB COD ∠=∠+∠+∠=︒．∵OA=OE ，∴AEO EAO ∠=∠．∵EOB AEO EAO ∠=∠+∠，∴1512AEO EOB ∠=∠=︒．故答案为：51︒．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．掌握圆周角定理及其推论是解题关键．17．4041【分析】根据题意，通过求解一元二次方程，得()10,2C ；根据二次方程的性质，得抛物线对称轴，从而求得C 1的顶点；根据旋转的性质，得C 2的顶点，同理得C 3的顶点；根据数字规律的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()20x x --=∴10x =，22x =∵C 1与x 轴交于两点O 、A 1；∴()10,2C∵一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x≤2）记为C 1，∴抛物线对称轴为：2012x -==∴C 1的最大值为：1y =∴C 1的顶点为：()1,1将C 1绕A 1能转180°得到C 2，交x 轴于A 2；∴C 2的顶点为：()3,1-，即()21221,1-⎡⎤⨯--⎣⎦将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3.∴C 3的顶点为：()5,1，即()31231,1-⎡⎤⨯--⎣⎦∴C 2021的顶点为：()20211220211,1-⎡⎤⨯--⎣⎦，即()4041,1∵顶点P （m ，n ）在第2021段抛物线C 2021上∴4041m =故答案为：4041．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程、旋转、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、旋转的性质，从而完成求解．18．(1)x 1=-1，x 2=3(2)x1，x 2【分析】（1）利用移项法则、提公因式法把方程的左边变形，进而解出方程；（2）利用配方法解出方程．(1)解：x(x-3)=-(x-3)x(x-3)+(x-3)=0，(x+1)(x-3)=0，x 1=-1，x 2=3；(2)解：x 2+4x-3=0，x 2+4x=3，x 2+4x+4=7，(x+2)2=7，x+2=x1x 219．(1)85；70；85；100(2)理由见解析【分析】（1）从图上读取信息，由平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到答案．（2）对比七、八年级的相关数据，从中位数、方差的意义分析即可得到答案．(1)解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160(2)解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．20．（1）见解析；（2）25．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从2-，1-，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，共有20种可能，其中二次函数()2y x m n =-+顶点在坐标轴上（记为事件A ）的有8种，所以()82205P A ==．【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3）当y ＜0时，1＜x ＜3．【分析】（1）把y=x 2-4x+3通过配方得到y=（x-2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程x 2-4x+3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：（1）因为y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-1=（x-2）2-1，所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y=0时，x 2-4x+3=0，解得x 1=1，x 2=3，所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（2）当x=0时，y=3，当x=4时，y=42-4⨯4+3=3，描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．22．（1）见解析；（2）173【分析】（1）以A 为圆心，AD 为半径画弧交O 于F ，作直线AF 交BM 于点C ，直线AC 即为所求．（2）设CF CE x ==，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，直线AC 即为所求．（2）连接OE ，OD ．O 是ABC ∆的内切圆，D ，E ，F 是切点，90OEB ODB B ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形OEBD 是矩形，1OE OD == ，∴四边形OEBD 是正方形，1BD BE ∴==，4AF AD == ，设CF CE x ==，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+ ，222(4)5(1)x x ∴+=++，53x ∴=，517433AC AF CF ∴=+=+=．【点睛】本题考查作图-复杂作图，切线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）弧田的实际面积为243m 3π⎛ ⎝；（2）按照《九章算术》中弧田面积的公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差20.1m ．【分析】（1）先利用勾股定理及含30︒的直角三角形的性质求解AO 与AB 的长度，接着算出AOB ∆的面积，再通过扇形面积公式求解扇形AOB 的面积，最后利用割补法求解弧田面积．（2）利用题中的公式求解出弧田面积，然后让该结果与题（1）中的结果相减，求出两者之差．【详解】（1）解：OD ⊥ 弦AB ，∴由垂径定理可知：OD 平分AB ，并且OD 还平分AOB ∠．2A B A C ∴==，602AOB AOC ∠∠==︒在R t A C O ∆中，OC 对应的角的为30︒∴设OC x =，则2AO x =．由勾股定理可知：22(2)x x +=∴解得1x =（=1x -舍去）1O C m ∴=，2AO m =．212A O B S A B O C ∆=⨯= ，扇形AOB 的面积为22120243603m ππ⨯=∴弧田实际面积为24m 3π⎛ ⎝．（2）解：由题（1）可得圆心到弦的距离等于1，故矢长为1．∴按照题中弧田的面积公式得：弧田面积为2211(11))22m ⨯⨯+=+，∴两者之差面积之差为241)0.132π⎛-+≈ ⎝m ．【点睛】本题主要是考察了扇形面积公式以及圆和直角三角形的相关性质，注意此题利用了割补法求解弧田面积，这是初中数学求解面积常用的方法之一，一定要熟练掌握．24．（1）见解析；（2）-3或-1【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x 1=m+2，x 2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m 的值．【详解】解：（1）∵()()()22Δ34210m m m =+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及解一元二次方程，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键．25．见解析．【分析】证法一：连接CB ，可证 CFGB =，从而可证明CE ＝BE ；证法二：作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ，证明△ONE ≌△ODE ，可得NE ＝DE ，再结合垂径定理可得BN ＝CD ，再根据线段的差即可证明结论；证法三：连接OC 交BF 于点N ，只需要证明△CNE ≌△BDE 即可证明结论．【详解】证法一：如图(1)，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CG ⊥AB ，∴ CBGB =,∵ CFBC =，∴ CFGB =，∴∠C ＝∠CBE ，∴CE ＝BE ．证法二：如图(2)，作ON ⊥BF ，垂足为N ，连接OE ．∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥CG ，∴ CB BG =，∵ CBCF =，∴ CF BC BG ==，∴BF ＝CG ，ON ＝OD ，∵∠ONE ＝∠ODE ＝90°，OE ＝OE ，ON ＝OD ，∴△ONE ≌△ODE （HL ），∴NE ＝DE ．∵12BN BF =，12CD CG =，∴BN ＝CD ，∴BN-EN ＝CD-ED ，∴BE ＝CE ．证法三：如图(3)，连接OC 交BF 于点N ．∵ CFBC =，∴OC ⊥BF ，∵AB 是⊙O 的直径，CG ⊥AB ，∴ BGBC =，∴ CF BG BC ==，∴ BFCG =，ON OD =，∵OC ＝OB ，∴OC-ON ＝OB-OD ，即CN ＝BD ，又∠CNE ＝∠BDE ＝90°，∠CEN ＝∠BED ，∴△CNE ≌△BDE ，∴CE ＝BE ．26．（1）每天增长的百分率是20%；（2）应该建5条生产线【分析】（1）设每天增长的百分率是x ，然后根据开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，列出方程求解即可；（2）设应该建y 条生产线，然后根据每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设每天增长的百分率是x ，由题意得：()23001432x +=，解得0.2x =，∴每天增长的百分率是20%；（2）设应该建y 条生产线，由题意得：()9003013900y y --=⎡⎤⎣⎦，整理得：2311300y y -+=，解得5y =或26y =（舍去），∴应该建5条生产线，答：应该建5条生产线．【点睛】本题主要考查可一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．27．(1)24y x x =-+3+(2)()2,6(3)34（，）或39(,)416-．【分析】（1）将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋即可求得函数的解析式；（2）连接OP ，设24430P t t t t ++（，-）（＜＜），由BCP OBP OCP OBCS S S S +＝﹣ ，然后运用二次函数求最值得到t ，最后确定P 的坐标；（3）设234Q m m m ++（，﹣），过点B 作BM x ⊥轴，过点Q 作QM BM ⊥交于M ，则QBM ACO ∠∠＝，可214434m m m -=-++，求出34Q （，）；过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，QBN ACO ∠∠＝，则213444m m m -++=-，求出39(,)416Q -．【详解】（1）解：将()10A -，、(40)B ，代入24y ax bx ＝＋＋可得：∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴24y x x =-+3+．（2）解：如图1：连接OP ，设24043P t t t t -++（，）（＜＜）∵24y x x ＝-5+∴C 点的坐标为0,4（）∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，4），∴AB ＝5，OC ＝4，∴BCP OBP OCP OBC S S S S =+-＝ 21114(4)4442232t t t ⨯⨯-++⨯⨯-⨯⨯+∴()228421222BCP t S t t =---+++= ，∵2t =在04t ＜＜范围内∴当2t =时，BCP S 最大，234t t -++=6∴点P 的坐标为()2,6．（3）解：设234Q m m m ++（，﹣），如图2，过点B 作BM ⊥x 轴，过点Q 作QM ⊥BM 交于M ，∵4BO OC ＝＝，∴45OBC ∠︒＝，∴45CBM ∠︒＝，∴45CBQ QBM ∠︒∠＝﹣，∵45QBC ACO ∠︒∠＝﹣，∴QBM ACO ∠∠＝，∴214434m m m -=-++，解得34m m ＝或＝（舍），∴34Q （，）；如图3，过点Q 作QN x ⊥轴交于N ，∵4545OBC QBC ACO ∠︒∠︒∠＝，＝﹣，∴QBN ACO ∠∠＝，∴213444m m m-++=-，解得4m ＝（舍）或34m ＝-，∴39(,)416Q -；综上所述：Q 点坐标为34（，）或39(,)416-．【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键．。

苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试卷及答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（）A．1B．2C．1.5D．1或22．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）A．14B．15C．120D．134．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－1＜m＜05．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A．60B．48C．60πD．48π6．抛物线y=a2x+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（）A．0B．1C．–1D．37．抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A．y=3x2+3B．y=3x2－1C．y=3(x－4)2+3D．y=3(x－4)2－1 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题9．一组数据2，3，3，5，7的众数是_________．10．数据-1，0，1的方差为_______．11．若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式246 3a a-+值为_________．12．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB 为多少米?设AB=x 米，根据题意可列出方程的为_________．13．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°.14．如果二次函数y=-2x 2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k 的值为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若弧EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝4，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是_____．三、解答题17．解方程：(1)2x（x-2）=5（2-x）(2)x2-5x+3=018．在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表．分数人数频率7分a0.28分10.19分b c10分50.5合计 1.0(1)a=_______，b=_______，c=________；(2)乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_______°．并请你补全条形统计图．19．已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．20．箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率．21．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆．（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．22．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．23．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？24．如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．25．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．26．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，12BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．27．如图，直线112y x=+与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线22y ax ax c=-+过点A ．(1)求出点A ，B 的坐标及c 的值；(2)若函数22y ax ax c =-+在34x ≤≤时有最大值为2a +，求a 的值；(3)若0a >，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交x 轴于点M ．设△BMP 的面积为S ．①直接写出S 关于a 的函数关系式及a 的取值范围；②结合S 与a 的函数图象，直接写出18S >时a 的取值范围．参考答案1．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】解： 将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2，∴这组数据的中位数为121.52+=，故选：C ．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键．2．D【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：∵2450x x -+＝，∵()2Δ4415--⨯⨯＝＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程20ax bx c ++＝（a≠0）的根与2Δ4b ac -＝如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．3．A【分析】先求出总的题数，然后用数学题的提数除以总题数即可.【详解】解：抽中数学题的概率是：551==659204++.故选A.【点睛】本题考查概率的定义.属于比价基础的题型.4．B【分析】利用y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组．【详解】顶点坐标（m ，m+1）在第一象限，则有010m m >⎧⎨+>⎩解得：m>0，故选：B ．5．D【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=12•2π•6×8=48π．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．C【分析】把(0，0)代入函数解析式，求解关于a 的一元一次方程即可．【详解】∵抛物线y=a 2x +（a-3）x-a-1经过原点，∴-a-1=0，解得a=-1，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．7．A【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．【详解】∵y=3(x－2)2+1的顶点坐标为（2，1），∴把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（0，3），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3．故选A．【点睛】根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．考察抛物线的平移关系．8．D【详解】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=12∠AOC=55°．故选D ．9．3【详解】解：∵数据2，3，3，5，7中出现次数最多是3∴众数是3故答案为：3.【点睛】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，熟练地掌握众数的概念是解决本题的关键.10．23【分析】先求出3个数的平均数，再根据方差公式计算．【详解】解：数据-1，0，1的平均数：()110103-++=，方差()()()222211000103S ⎡⎤=--+-+-⎣⎦23=，故答案为：23．【点睛】本题考查方差的计算，方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，熟记方差公式是解题的关键．11．7【分析】由a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根，得234=3a a -，利用整体代入，即可求出答案.【详解】解：∵a 是方程3x 2-4x-3=0的一个根∴234=3a a -∴22416=34+6=1+6=733a a a a -+-（）故答案为：7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，再利用整体代入的方法求代数式的值，找到题目中的倍分关系是解题的关键.12．x （100-4x ）=400【分析】由题意，得BC 的长为（100-4x ）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB 为x 米，则BC 的长为（100-4x ）米由题意，得x （100-4x ）=400故答案为：x （100-4x ）=400.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.13．60【详解】∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案为：60°．【点睛】考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．14．0【分析】根据y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba，直接代入求k 即可.【详解】解：∵对称轴为x=-2b a=2∴-2422k ---⨯（）=2解得k=0故答案为：0.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=-2ba是解题的关键.15．2-2π【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求得结果．【详解】如图所示，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB ＝DC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB ＝AC∴∠ACB ＝∠B ＝45°，∵，AD ∥BC∴∠FAE ＝∠B ＝45°，∠DAC ＝∠ACB ＝45°＝∠FAE ，∴ EFEC =，∴ EF的长度＝451802R ππ=，解得R ＝2，∴S 阴影＝S △ACD −S 扇形＝12×22−2452360π⨯＝2−2π．故答案为：2−2π．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，弧长的求法，扇形面积的求法，知道S 阴影＝S △ACD −S 扇形是解题的关键．16．22【分析】根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解： 点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，12MN AC ∴=，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，45ACB D ∠=∠=︒ ，4AB =，42AD ∴=，122MN AD ∴==，故答案为：22【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN 的值最大问题转化为AC 的最大值问题，难度不大．17．(1)1252,2x x ==-(2)12513513,22x x +-==【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先计算根的判别式大于零，再利用公式法解方程即可．(1)2(2)5(2)x x x -=--2(2)5(2)0x x x -+-=(2)(25)0x x -+=20x -=或250x +=解得1252,2x x ==-(2)由题意得1,5,3a b c ==-=2(5)413130∴∆=--⨯⨯=>51322b x a -±∆±∴==12513513,22x x +-∴==【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．18．(1)2；2；0.2；(2)144，补图见解析．【分析】（1）用总人数乘0.2即可得出a 的值，进而得出b 、c 的值；（2）用360°乘“10分”所占比例即可得出“10分”所在扇形的圆心角度数，用10减去其它人数得出“8分”的人数，再补全条形统计图即可．(1)解：（1）由题意得：.10022a =⨯=，101252b =---=，.21002c =÷=，故答案为：2，2，0.2；(2)解：乙组“10分”所在扇形的圆心角等于：17210836013104460---⨯︒︒︒︒=︒，乙组“8分”的人数为：10-1-3-4=2(人)，补全条形统计图如下：故答案为：144．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．(1)证明见解析；(2)△ABC 的周长为10．【分析】（1）计算其判别式，得出判别式不为负数即可；（2）当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k 的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k 的值，再解方程即可．(1)证明：∵△＝（k ＋2）2－8k ＝k 2＋4k ＋4－8k ＝（k －2）2≥0，∴无论k 取何值，方程总有实数根；(2)解：当腰长为4时，则可知方程有一个实数根为4，∴16－4（k ＋2）＋2k ＝0，解得k ＝4，∴方程为x 2－6x ＋8＝0，解得x ＝4或x ＝2，∴a 、b 的值分别为2、4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10；【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．20．(1)见解析，12种等可能性(2)12【分析】(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，根据画树状图的基本要求画出正确树状图即可．(2)用确定事件的等可能性除以所有等可能性即可．(1)设A 表示苹果汁，123,,B B B 分别表示橙汁，画树状图如下：，故一共有12种等可能性．(2)根据前面知道，一共有12种等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的等可能性有6种，故抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率为：61122．21．（1）20％；（2）273000．【分析】（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，2月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车销售量为150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.据此列出方程求解.（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【详解】解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意得150（1+x ）2=216，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％．（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）∴()28002300546273000-⨯=（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元．22．（1）画图见解析；（2；（3）414π【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，然后计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，，所以，点B 所经过的路径长=，；（3）由勾股定理得，∵AB 所扫过的面积=S 扇形A 1OA+S △A 1B 1O-S 扇形B 1OB-S △AOB=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OBBO 扫过的面积=S 扇形B 1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A 1OA-S 扇形B 1OB+S 扇形B 1OB ，=S 扇形A 1OA ，=290··(41)413604ππ=．【点睛】考点：1.作图-旋转变换；2.勾股定理；3.弧长的计算；4.扇形面积的计算．23．她购买了20件这种服装．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：设购买了x 件这种服装，根据题意得出：[802(10)]1200x x --=，解得：120x =，230x =，当30x =时，802(3010)40--=50<不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据已知得出每件服装的单价．24．(1)D （-2，3）；(2)二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜-2或x ＞1．【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D 的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 常数），把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a 、b 、c 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．(1)解：∵如图，二次函数的图象与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0）两点，∴对称轴是31231x =-+-=-．又点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D （-2，3）；(2)解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得，9303a b ca b cc++⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得a＝-1，b＝-2，c＝3，所以二次函数的解析式为y=−x2-2x+3；(3)解： 一次函数值与二次函数值相交于D（-2，3）、B（1，0），如图，∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组，利用数形结合的数学思想是解题的关键．25．（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）BE=6．【分析】（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．26．（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）+3．【分析】（1）如图1，由已知易得点B，C，D在以点A为圆心，AD为半径的圆上，则由“圆周角定理”可得∠BDC=12∠BAC=23°；（2）如图2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中点O为圆心，OB为半径的圆上，由此可由“圆周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；（3）如图3，由已知易得点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，由此可得∠EFC=∠DAC；同理可得：∠DFC=∠CBE；由已知易得∠DAC=∠EBC，这样即可得到∠EFC=∠DFC.【详解】（1）如图1，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，∴∠BDC=12∠BAC=23°；(2)证明：取BD中点O，连接AO、CO，∵在Rt△BAO中，∠BAD=90°，∴AO=12BD=BO=DO，同理：CO=12 BD，∴AO=DO=CO=BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心、OB为半径的同一个圆上，∴∠BAC=∠BDC=28°(3)∵CF⊥AB，AD⊥BC，∴∠AFC=∠ADC=90°，∴点A、C、D、F在以AC为直径的同一个圆上，∴∠EFC=∠DAC，同理可得：∠DFC=∠CBE，∵在△ADC中，∠DAC+∠ACD=90°，在△BEC中，∠EBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠EBC，∴∠EFC=∠DFC.27．(1)A （0，1），B （－2，0），1c =(2)17a =(3)①222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩；②3202a <<或322a +>【分析】（1）先求出点A(0,1)，点B(−2,0)，将点A 坐标代入解析式可求c 的值；（2）分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，由二次函数的性质可求解；（3）①分四种情况讨论，由“AAS”可证△AOM ≌△PNA ，可得OM ＝AN ，由三角形的面积公式可求解；②分三种情况讨论，解不等式可求解．【详解】解：（1）∵直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，∴点A （0，1），点B （－2，0），∵抛物线22y ax ax c =-+过点A ，∴1c =；（2）∵()222111y ax ax a x a =-+=-+-，∴对称轴为直线1x =，当0a >，34x ≤≤时，y 随x 的增大而增大∴当4x =时，y 有最大值，∴912a a a +-=+，解得：17a =；当a<0，34x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，∴当3x =时，y 有最大值，∴412a a a +-=+，解得：12a =（不合题意舍去），综上所述：17a =（3）①当0a >，10a ->时，即01a <<，如图2，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1(1)AN a a =--=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；当0a >，110a -<-<时，即12a <<，如图3，过点P 作PN y ⊥轴于N ，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+-；当2a =时，点B 与点M 重合，不合题意，当0a >，11a -<-时，即2a >，如图4，过点P 作PN y ⊥轴于N，∴1PN OA ==，1ON a =-，11AN a a =+-=，同理可得AOM PNA ∆≅∆，∴OM AN a ==，∴2BM a =-，∴()()2113211222S a a a a =⨯--=-+；综上所述：222131(01)22131(12)22131(2)22a a a S a a a a a a ⎧-+<<⎪⎪⎪-+-<<⎨⎪⎪-+>⎪⎩②当12a <<时，221313111222288S a a ⎛⎫=-+-=--+≤ ⎪⎝⎭，∴当12a <<时，不存在a 的值使18S >；当01a <<时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而减小当18S =时，解得a =∴0a <<当2a >时，开口向上，对称轴为直线32a =，S 随a 的增大而增大，∴32a >，综上所述：302a <<或32a >。

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A ．5B ．﹣1C ．2D ．﹣53．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，48AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（）A ．48︒B ．24︒C ．96︒D ．42︒4．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，给出四个结论：①abc ＞0；②4a ﹣b ＝0；③若点B （﹣3，y 1）．C （0，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④a+b+c ＝0；其中，正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．一组数据1，2，2，3，4的众数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①a ＞0；②b ＞0；③方程ax 2+bx+c ＝0的两个根是x 1＝﹣1，x 2＝3；④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3；其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC=8．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（）A ．(﹣2，3)B ．(2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，﹣3)9．二次函数22y x x =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°二、填空题11．一组数据1，6，3，-4，5的极差是_________．12．关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，则k 满足的条件是________．13．将函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_________．14．如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80︒，自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是_________．15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，点E 是⊙O 上一点，且50E ∠=︒，则P ∠的度数为______．16．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________．17．已知圆锥的侧面积是8π，底面半径是2，则圆锥的母线长是_________．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________．三、解答题19．解下列方程：(1)（x －5）2＝x －5(2)x2＋12x＋27＝020．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求y xy的值．21．如图△ABC，用圆规和没有刻度的直尺作出△ABC的外接圆．（用黑水笔描清楚作图痕迹）22．某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.5乙班8.510 1.6（2）根据以上数据可以判断哪个班的数据比较稳定．23．疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进校．甲、乙两位同学进校时可以从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温．(1)甲同学在A入口处测量体温的概率是；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学从同一入口处测量体温进校的概率．24．用一段长为30m 的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m ．(1)设垂直于墙的一边长为xm ，则平行于墙的一边长为m （用含x 的代数式表示）；(2)若菜园的面积为100m 2，求x 的值．25．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作DE AC ⊥，交AC 于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若O 的直径为5，8BC =，求DE 的长．26．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：售价x （元/件）5565销售量y （件/天）9070(1)直接写出y 关于售价x 的函数关系式：；(2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？(3)设商店销售该商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？27．已知一次函数y ＝x ＋4的图象与二次函数y ＝ax （x －2）的图象相交于点A （－1，b ）和点B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y ＝ax（x－2）的图象交于点C．(1)a＝，b＝，B点的坐标为；(2)求线段PC长的最大值．(3)连接AC，当△PAC是以AP为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案1．A【分析】先求出这组数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，，根据极差的定义，最大值-最小值计算即可．【详解】解：数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1中最大值是5，最小值是-3，数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是5﹣（﹣3）＝8，故选：A．【点睛】本题考查极差的定义，掌握极差的定义，一组数据的最大值-最小值是解题关键．2．B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【详解】∵关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m ，∴-2+m=−31，解得，m=-1，故选B ．3．B【分析】利用圆周角定理解决问题即可．【详解】解：在⊙O 中 AB AB =，∴∠ACB ＝12∠AOB ，∠AOB ＝48°，∴∠ACB ＝24°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是记住同弧所对的圆周角是圆心角的一半．4．C【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【详解】解：由图象可知：开口向下，故a ＜0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，故c ＞0，∵对称轴x ＝﹣2ba ＜0，∴b ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为x ＝﹣2，∴﹣2ba ＝﹣2，∴b ＝4a ，∴4a ﹣b ＝0，故②正确；当x ＜﹣2时，此时y 随x 的增大而增大，∵点B （﹣3，y 1）与对称轴的距离比C （0，y 2）与对称轴的距离小，∴y 1＞y 2，故③错误；∵图象过点A （﹣5，0），对称轴为直线x ＝﹣2，∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0）令x＝1代入y＝ax2+bx+c，∴y＝a+b+c＝0，故④正确，故选C．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答5．B【分析】根据众数的定义判断即可．【详解】解：数据1，2，2，3，4中，2出现了两次，出现的次数最多，这组数据的众数是2，故选：B．【点睛】本题考查了众数的概念，解题关键是掌握众数的概念，注意：在一组数据中，众数可能不唯一．6．B【分析】根据抛物线与系数的关系判断即可．【详解】解：抛物线开口向下，a<0，故①错误；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b＞0,故②正确；抛物线与x轴交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，根据对称性，另一个交点为（3,0），故③正确；根据图象可知，x的取值范围是﹣1＜x＜3时；抛物线在x轴上方，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．7．D【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC AB AB AD =，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D 、AD AB AB BC=不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟悉相似三角形的判定定理是解题的关键.8．C【分析】根据二次函数的性质直接求解．【详解】解：二次函数y=（x+2）2-3的顶点坐标是（-2，-3）．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a （x-2b a ）2+242ac b a-，对称轴为直线x=-2b a ，顶点坐标为（-2b a ，242ac b a-）；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）．9．C【分析】根据二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为（-1，-1），它的开口方向向上，且图象经过原点，即可解答．【详解】解：∵二次函数y=x 2+2x=（x+1）2-1，∴开口向上，顶点为（-1，-1），且经过原点．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明确二次函数的开口方向、顶点坐标以及与x 轴的交点．10．A【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角等于圆心角的一半，即可得出答案．【详解】解：∵如图，∠BOC ＝70°，∴∠A ＝12∠BOC ＝35°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，圆周角定理是中考中考查重点，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．11．10【分析】根据极差的定义即可求得．【详解】解：由题意可知，极差为6-(-4)=10．故答案为10．【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12．k≠1【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程（k-1）x 2-x ＋6=0是一元二次方程，∴10k -≠，解得：k≠1．故答案为：k≠1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．13．y ＝2x 2＋x －2【分析】利用二次函数的平移规律即可得出新函数的表达式．【详解】解：由函数y ＝2x 2＋x 的图象向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是y ＝2x 2＋x －2，故答案为：y ＝2x 2＋x －2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换,熟练掌握“上加下减,左加右减”的平移规律是解题的关键．14．79【分析】先确定白色部分的面积是整个圆的面积的79，结合几何概率的含义可得答案.2807==,3609S S 白全部所以自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是79，故答案为：7.9【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，几何概率的计算，掌握“几何概率的计算与图形面积的关系”是解本题的关键.15．80°【分析】连接AO 、BO ，根据圆的切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，再根据圆周角定理可得2100AOB E ∠=∠=︒，最后根据四边形内角和为360︒，即可求出P ∠的度数．【详解】解：连接AO 、BO ，PA 、PB 分别切⊙O 于点A ，B ，90PAO PBO ∴∠=∠=︒50E ∠=︒2100AOB E ∴∠=∠=︒360360909010080P PAO PBO AOB ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故答案为：80°．【点睛】此题考查了圆的度数问题，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、四边形内角和为360︒．16．14m <【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得．【详解】解： 函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，∴令x 2－x ＋m=0，()214>0m D =--，解得14m <，故答案为：14m <．【点睛】本题考查了二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式是解决本题的关键．17．4【分析】设母线长为R ，可得底面周长为4π，再由圆锥的侧面积是8π，可得1482R ππ⨯⨯=，即可求解．【详解】解：设母线长为R ，∵底面半径是2，∴底面周长=2×2π=4π，∵圆锥的侧面积是8π，∴1482R ππ⨯⨯=，解得：R=4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键，难度不大．18．15【详解】解：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设2(,6)D x x x ，-+∵顶点C 的坐标为(4,3)，5OC ，∴==∵四边形OABC 是菱形，5//BC OC BC x ∴==，轴，()()221556331522BCD S x x x ∴=⨯⨯-+-=--+ ，502 ，-<BCD S ∴ 有最大值，最大值为15，故答案为15.19．(1)x 1＝5，x 2＝6(2)x 1＝-3，x 2＝-9【分析】（1）利用因式分解法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：()2x 5x 5-=-∴()()2550x x ---=，∴()()5510x x ---=，解得：x 1＝5，x 2＝6；(2)解：212270x x ++=∴()()390x x ++=解得：x 1＝-3，x 2＝-920．（1）（2）13-【分析】（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，代入计算，于是得到结论．【详解】解：（1）设线段x 是线段a ，b 的比例中项，∵a ＝3，b ＝6，x 2＝3×6＝18，x ＝±．∴线段a ，b 的比例中项是（2）设x ＝4k ，y ＝3k ，∴y x y -＝343k k k -＝13-．21．见解析【分析】作线段BC 的垂直平分线MN ，作线段AB 的垂直平分线EF ，直线EF 交MN 于点O ，连接OB ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可．【详解】解：如图，⊙O 即为所求．【点睛】此题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解三角形的外心是三角形两边的垂直平分线的交点．22．（1）8.5，8，8.5，0.7；（2）甲班的成绩更稳定．【分析】（1）根据平均数和众数的概念求出甲的平均数与众数，根据方差的计算公式求出甲的方差；（2）根据方差的性质解答．【详解】解：（1）甲的平均数为8.57.588.5105++++＝8.5，众数为：8.5，方差为：15[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、方差、众数及中位数的求解方法．23．(1)1 3(2)1 3【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）解：∵学校有A、B、C三个大门入口，∴甲同学在A入口处测量体温的概率是1 3，故答案为：1 3；（2）根据题意画出树状图：由图可知共有9种等可能情况，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的情况有3种，则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）31 93 ==．【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．(1)（30－2x）(2)10【分析】（1）根据图形直接可得答案；（2）由矩形面积公式列方程即可解得答案．【详解】（1）解：设垂直于墙的一边长为xm ，由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x ）m ，故答案为：30−2x ；（2）解：根据题意得：x （30−2x ）＝100，∴x 2−15x ＋50＝0，因式分解得()()5100x x --=，解得x ＝5或x ＝10，当x ＝5时，30−2x ＝20>18；当x ＝10时，30−2x ＝10<18；∴x ＝5不合题意，舍去，即x ＝10，答：x 的值为10m ．【点睛】本题考查根据题意列代数式及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意、数形结合列出相应代数式及方程．25．（1）见解析；（2）125【分析】（1）连接OD ，根据等边对等角性质和平行线的判定和性质证得OD ⊥DE ，从而证得DE 是⊙O 的切线；（2）由等腰三角形的性质求出BD ＝CD ，由勾股定理求出AD 的长，根据三角形的面积得出答案．【详解】（1）证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD //AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接AD ，∵∠ADB ＝90°，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵⊙O 的直径为5，BC ＝8，∴AC ＝AB ＝5，CD ＝4，∴AD 3==，∵1122ADC S AC DE AD CD == ，∴DE ＝341255AD CD AC ⨯== ．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的判定与性质是解题的关键．26．(1)y ＝－2x ＋200(2)60元或者90元(3)w ＝－2x 2＋300x －10000，75元【分析】（1）根据一次函数过（55，90）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式，（2）根据利润为800元列方程解答即可，（3）先求出总利润W 与x 的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润．(1)解：设y 关于售价x 的函数关系式为y=kx+b ，把（55，90）（65，70）代入得：55906570k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴2200 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x的之间的函数关系式为y＝－2x＋200，故答案为：y＝－2x＋200；(2)若某天销售利润为800元，则（x－50）（－2x＋200）＝800，解得：x1＝60，x2＝90，答：该天的售价为60元或者90元；（题意没有其它说明，无需取舍）(3)设总利润为w，根据题意得，w＝（x－50）（－2x＋200）＝－2x2＋300x－10000＝－2（x－75）2＋1250∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，w有最大值，答：当销售单价定为75元时利润最大．【点睛】本题考查一次函数、一元二次方程，二次函数的应用，求出相应的函数关系式和方程以及自变量的取值范围是解决问题的关键．27．(1)1；3；（4，8）(2)25 4(3)()2,6或(4-【分析】（1）先求得点A的坐标，代入二次函数求得a的值，得到抛物线的解析式，然后联立二次函数和一次函数求得点B的坐标；（2）设点P（m，m+4），则C（m，m2-2m），然后得到PC的长，进而利用二次函数的性质求得PC的最大值；（3）由直线y=x与直线y=x+4平行得到∠APC=45°，过点A作AH⊥PC于点H，则△APH 为等腰直角三角形，得到∠PAC＞45°，即有AC≠PC，然后分情况讨论，①AP=AC时，PC=2AH，然后列出方程求得点P的坐标；②PA=PC时，AH=m+1，则（m+1），然后列出方程求得m的值，得到点P的坐标．(1)解：对y=x+4，当x=-1时，b=-1+4=3，∴点A 的坐标为（-1，3），将点A 代入y=ax （x-2）得，3a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=x （x-2）=x 2-2x ，由242y x y x x =+⎧⎨=-⎩，解得：13x y =-⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩，∴点B 的坐标为（4，8），故答案为：1，3，（4，8）．(2)解：设P （m ，m ＋4），则C （m ，m 2－2m ），∴PC ＝（m ＋4）－（m 2－2m ）＝－m 2＋3m ＋42325()24m =--+，∵-1<0，∴当32m =时，PC 有最大值，最大值为254；(3)解：∵直线y=x 与直线y=x+4平行，∴∠APC=45°，如图，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，则△APH 为等腰直角三角形，∴∠PAC ＞45°，∴AC≠PC ，①AP=AC时，∠APC=∠ACP=45°，∴△APC是等腰直角三角形，∴PC=2AH，∵AH=m+1，PC=-m2+3m+4，∴-m2+3m+4=2（m+1），解得：m=2或m=-1（舍），∴点P的坐标为（2，6）；②当PA=PC时，∵AH=m+1，△PAH是等腰直角三角形，∴（m+1），∴-m2m+1），解得：或m=-1（舍），∴点P的坐标为（，综上所述，点P的坐标为（2，6）或)．故答案为：（2，6）或，．。

苏科版九年级上册数学《期末考试试卷》含答案

苏科版九年级上册数学《期末考试试卷》含答案
A. 当x>0,y随x的增大而增大
B. 当x=2时,y有最大值－3
C. 图像的顶点坐标为(－2,－7)
D. 图像与x轴有两个交点
[答案]B
[解析]
[详解]二次函数 ,
所以二次函数的开口向下,当x＜2,y随x的增大而增大,选项A错误；
当x=2时,取得最大值,最大值为－3,选项B正确；
顶点坐标为(2,-3),选项C错误；
A. B. C. D.
2.一元二次方程 的根是
A.﹣1B. 2C. 1和2D.﹣1和2
3.如图,在 中, , ,则 的长是( )
A. B.4C. D.
4.下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是( )岁
A.14.5B.15C.15.3D.15.5
[解析]
[分析]
根据一元二次方程的定义意义判断即可.
[详解]解:A. 整理得:4x+3=0,不是一元二次方程;
B. 是分式方程;
C. 是一元二次方程;
D. 含有两个未知数,不是一元二次方程.
所以C选项是正确的.
[点睛]本题主要考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
28.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝6cm,∠ABC＝30°,动点P从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0≤t≤6),连接PQ,以PQ为直径作⊙O．
(1)当t＝1时,求△BPQ的面积；

苏科版九年级上册数学期末试卷附答案

苏科版九年级上册数学期末试卷附答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为12C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2．关于抛物线223=+-，下列说法正确的是（）y x x2,3A．抛物线的开口向下B．抛物线经过点()x-对称C．抛物线最低点的纵坐标是－3D．抛物线关于直线=13．如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若⊙ABC=70°，则⊙A等于（）A．15°B．20°C．30°D．70°4．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方∆的重心是（）形的顶点上，则ABCA．点D B．点E C．点F D．点G5．如图，在圆内接四边形ABCD中，⊙A：⊙C＝1：2，则⊙A的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°6．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．8．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒9．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣310．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点（﹣1，﹣3），则代数式mn ＋1有（ ）A ．最小值﹣3B ．最小值3C ．最大值﹣3D ．最大值3 二、填空题11．一元二次方程2410x x -+=的两根是则1x ，2x ，则12x x +=______．12．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝3，则点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O______． 13．二次函数21y x =-的图象与y 轴的交点坐标是______．14．半径为3的圆的内接正方形的边长是______．15．等边三角形的边长为x ，此三角形的面积S 表示成x 的函数为______．16．扇形的半径为6cm ．圆心角为150°，用它做成圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径是______cm ．17．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：则这12名队员年龄的中位数是______．18．四条长短不同的线段长分别为10，6，x ，2，用它们拼成如图所示已的两个直角三角形，且AB ，CD 是其中两条线段，则x 可以取的有______个．19．在Rt AOB 中，⊙AOB ＝90°，OA ＝8，OB ＝10，以O 为圆心，4为半径作圆O ，交两边于点C ，D ，P 为劣弧CD 上一动点，则12PA PB +最小值为______．三、解答题20．解方程．(1)2220x x --=．(2)()()2131x x +=+．21．如图，在Rt ABC 中，⊙B ＝90°，5cos 7A ∠=，若AB ＝10，求BC 的长．22．已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当x ＝1时，函数y 有最小值2．(1)求这个二次函数的表达式．(2)如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，则m n +=______．（直接填空）23．如图，在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点．过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ．(1)若⊙CAB ＝25°，求⊙P 的大小；(2)求证：2PC PB PA =⋅．24．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧．(1)直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标______．(2)求弧AC 的长（结果保留π）．(3)连接AC 、BC ，则sin C =______．25．已知二次函数22443y x mx m =-++（m 为常数）．(1)证明：不论m 为何值，该函数图象与x 轴没有公共点．(2)当自变量x 的值满足21x -≤≤时，与其对应的函数值y 的最小值为4，求m 的值．26．如图，有一块长为21m 、宽为10m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且人行通道的宽度不能超过3米．(1)如果两块绿地的面积之和为90m 2，求人行通道的宽度；(2)能否改变人行通道的宽度，使得每块绿地的宽与长之比等于3：5，请说明理由．27．如图，四边形ABCD 中，对角线AC 平分⊙BAD ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E ，延长DE 交BC 于F ，⊙ABC ＝⊙ADE ＝90°．(1)证明：DF 是⊙O 的切线．(2)若OA ＝4，CF ＝3，求cos⊙DAE 的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时：⊙求二次函数的表达式；⊙当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ 的最大值；（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．参考答案1．A【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．2．D【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．a=>，所以抛物线的开口向上，故错误，不符合题意；【详解】解：A、由题意得10y=+⨯-=+-=，所以图象经过(2,5)，不经过(2,3)，故错误，B、当2x=时，222234435不符合题意；C、由题意得2=+-，所以抛物线最低点的纵坐标是4-，故错误，不符合题意；y(x1)4D、由题意得2x-，故正确，符合题意．=+-，所以抛物线的对称轴是直线=1y(x1)4故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．B【详解】⊙BC 与⊙O 相切于点B ，⊙OB⊙BC ．⊙⊙OBC=90°．⊙⊙ABC=70°，⊙⊙OBA=⊙OBC ﹣⊙ABC=90°﹣70°=20°．⊙OA=OB ，⊙⊙A=⊙OBA=20°．故选B ．4．A【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可．【详解】根据题意可知，直线CD 经过ABC ∆的AB 边上的中点，直线AD 经过ABC ∆的BC 边上的中点，⊙点D 是ABC ∆重心．故选A ．【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的中心是三角形中线的交点．5．C【分析】设⊙A 、⊙C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设⊙A 、⊙C 分别为x 、2x ，⊙四边形ABCD 是圆内接四边形，⊙x+2x ＝180°，解得，x ＝60°，即⊙A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．6．A【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．7．C【分析】x=0，求出两个函数图像在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．8．A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，⊙BC 是O 的直径，⊙90BAC ︒∠=，⊙70ACB ADB ︒∠=∠=，⊙907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．9．B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x ＝0或x ﹣3＝0，x 1＝0，x 2＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．A【分析】把（-1，-3）代入y=x 2+mx+n 确定m ，n 之间的数量关系，代入mn+1讨论．【详解】解：把（-1，-3）代入y=x 2+mx+n 得：-3=1-m+n ，⊙n=m -4，⊙mn+1=m （m -4）+1=m 2-4m+1=（m -2）2-3，所以mn+1有最小值-3，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的特征．根据二次函数性质确定m ，n 的数量关系是解答关键．11．4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】方程2410x x -+=的两根是1x 和2x ， ⊙12441x x -+=-=． 故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根1x 和2x 与系数的关系为：12b x x a+=-，12c x x a =是解题关键． 12．内部【分析】通过比较半径和OP 的的大小得出结果．【详解】解：35PO =<，⊙点P 在⊙O 内部，故答案为：内部．【点睛】本题考查点和圆得位置关系，当点的圆心的距离d ＞r 时，点在圆外；当点的圆心的距离d=r 时，点在圆上；当点的圆心的距离d ＜r 时，点在圆内；13．()0,1-【分析】令x=0，代入函数解析式求出y 值即可．【详解】解：当x ＝0时y ＝－1，⊙函数图象与y 轴交点为()0,1-，故答案为：()0,1-．14．【分析】由圆内接正四边形的性质知⊙OBE ＝45°，由垂径定理定理知BE ＝CE ，根据锐角三角函数的定义求出BE =，从而可求出BC 的值． 【详解】解：如图，⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，⊙⊙OBE ＝45°，⊙OE BC ⊥，⊙BE ＝CE ，⊙OB ＝3，sin 45OE OB ︒=，cos 45BE OB︒=，⊙sin 453OE OB =⨯︒==cos 453BE OB =⨯︒==⊙BC BE CE =+==故半径为3的圆内接正方形的边长为故答案为：【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握圆内接正多边形的性质及垂径定理是解答本题的关键．15．2=S【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可求得高，那么三角形的面积＝12×底×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：如图，ABC 为等边三角形，边长为x ，作AD⊙BC 于点D ，则⊙ADB ＝90°，⊙ABC 为等边三角形⊙BD ＝CD ＝12BC ＝12x 在Rt⊙ABD 中，⊙ADB ＝90°，AB ＝x ，BD ＝12x⊙AD x =⊙21122S BC AD x x =⨯⋅⋅==，⊙S 表示成x 的函数为2=S x ．故答案为：2=S x ． 【点睛】本题考查三角形的面积的求法，找到等边三角形一边上的高是重点．16．2.5【分析】根据弧长公式解答．【详解】设这个圆锥的底面圆半径为r ， 根据题意得15062180r ππ⋅⋅=，解得r ＝2.5（cm ） 故答案为：2.5．【点睛】本题考查求圆锥底面圆半径，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 17．19【分析】根据中位数的定义，需将这组数据按照从小到大的顺序理清，找到中间两个数的值，然后求平均即可．【详解】12名队员的年龄数据里，第6个和第7个都是19，因而中位数是19．故填19． 18．4【分析】过B 作BE CD ∥，延长AC 交BE 于点E ，最长边AB ＝10或x ，进而分类讨论，根据勾股定理求解即可．【详解】过B 作BE CD ∥，延长AC 交BE 于点E ，根据题意BD AC ∥，⊙ACD ＝⊙D ＝90°，⊙BE ＝CD ，CE ＝BD ，⊙E ＝90°，⊙最长边AB ＝10或x ，x ＞0（负值舍去），⊙若AB ＝x ，CD ＝10时，则AE ＝6＋2＝8，⊙222AE BE AB +=，即222810x +=，解之得x =同理：⊙若AB ＝x ，CD ＝6时，则AE ＝12，⊙222612x +=，解之得x =⊙若AB ＝x ，CD ＝2时，则AE ＝16，⊙222216x +=，解之得x =⊙若AB ＝10，CD ＝6时，则AE ＝x ＋2，⊙()2222610x ++=，解之得x ＝6（舍去），⊙若AB ＝10，CD ＝x 时，则AE ＝8，⊙222810x +=，解之得x ＝6（舍去），⊙若AB ＝10，CD ＝2时，则AE ＝6＋x ，⊙()2226210x ++=，解之得6x =．综上所述，x 值可取4个值，故答案为4．【点睛】本题考查了勾股定理，构成三角形的条件，分类讨论是解题的关键．19．【分析】如图所示，连接OP ，取OC 中点为M ，连接PM ，BM ，证明MOP POA △△∽，得到24OM PM OP PA ==，则12PM PA =，即可推出12PA PB PM PB BM +=+≥，故当点B 、P 、M 三点共线时，12PA PB +最小值为BM ，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接OP ，取OC 中点为M ，连接PM ，BM ，⊙圆O 半径为4，点P 为劣弧CD 上一动点，⊙OC ＝OP ＝4，又⊙点M 为OC 中点， ⊙114222OM OC ==⨯=， ⊙21OP OA OM OP ==，⊙MOP ＝⊙POA ， ⊙MOP POA △△∽， ⊙24OM PM OP PA ==， ⊙12PM PA =， ⊙12PA PB PM PB BM +=+≥， 当点B 、P 、M 三点共线时，12PA PB +最小值为BM ，⊙⊙AOB ＝90°，⊙222BM OM OB =+，又OM ＝2，OB ＝10，⊙BM⊙12PA PB +最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，圆的基本性质，正确作出辅助线是解题的关键．20．(1)11x =21x =(2)11x =-，22x =【分析】（1）先移项，再配方，然后开方得出答案；（2）先移项，再因式分解，可得答案．(1)解：2220x x --=，22121x x -+=+，配方，得()213x -=，即1-=x ．⊙11x =21x =(2)解：()()2131x x +=+移项，得()()21310x x +--=，因式分解，得()()1130x x ++-=，即()()120x x +-=，⊙11x =-，22x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选择解一元二次方程的方法是解题的关键．21．【分析】首先根据5cos 7AB A AC ∠==求出AC ，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】⊙⊙B ＝90°， ⊙5cos 7AB A AC ∠==． ⊙AB ＝10，⊙AC ＝14，⊙BC ==⊙BC 的长为22．(1)223y x x =-+(2)2【分析】对于（1），根据题意确定抛物线的顶点坐标，可得顶点式，再将点（0，3）代入求出关系式即可；对于（2），根据题意可知点C ，点D 关于对称轴对称，进而求出答案．(1)⊙二次函数2y ax bx c =++，当x ＝1时，函数y 有最小值2，⊙点()1,2为抛物线的顶点，于是可设抛物线的关系式为：()212y a x =-+，把()0,3代入得， a ＋2＝3，解得a ＝1，⊙抛物线的关系式为()212y x =-+，即223y x x =-+．(2)⊙点(),6C m ，(),6D n 都在抛物线上，⊙点C 、D 关于直线x ＝1对称， ⊙12m n +=， ⊙m ＋n ＝2．故答案为：2.23．(1)40°(2)证明见解析【分析】（1）连接OC ，由三角形外角性质解得⊙COP ＝50°，再由圆的切线的性质解得⊙OCP ＝90°，最后由⊙P ＝180°－⊙OCP －⊙COP 解答；（2）连接BC 、OC ，由切线的性质解得⊙1＋⊙BCP ＝90°，再根据直径所对的圆周角是90°得到⊙1＋⊙ACO ＝90°，由此解得⊙BCP ＝⊙ACO ，再证明BPC CPA △△∽，据此解答． (1)解：如图所示，连接OC ，⊙OA ＝OC ，⊙⊙CAB ＝⊙ACO ，又⊙⊙CAB ＝25°⊙⊙ACO ＝25°⊙⊙COP ＝⊙CAB ＋⊙ACO ＝25°＋25°＝50°，⊙PC 为圆O 切线，OC 为半径，⊙⊙OCP ＝90°，⊙⊙P ＝180°－⊙OCP －⊙COP ＝180°－90°－50°＝40°故⊙P 大小为40°．(2)证明：如图所示，连接BC 、OC ，⊙PC 为圆O 的切线，⊙⊙OCP ＝90°即⊙1＋⊙BCP ＝90°，又⊙AB 为直径⊙⊙ACB ＝90°即⊙1＋⊙ACO ＝90° ⊙⊙BCP ＝⊙ACO ，又⊙⊙ACO ＝⊙CAP ⊙⊙BCP ＝⊙CAP ，又⊙⊙BPC ＝⊙CPA ，⊙BPC CPA △△∽， ⊙PC PB PA PC=，⊙2PC PB PA =⋅．24．(1)()2,0【分析】（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点即为圆心，写出圆心坐标即可；（2）根据正方形的性质和勾股定理以及弧长公式计算即可；（3）根据正弦的定义计算即可．(1)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB 和BC 的垂直平分线，交点D 即为圆心．如图1所示，则圆心D 的坐标是()20,．(2)由图1可知，⊙ADC ＝90°，AD =⊙弧AC =． (3)如图2，由勾股定理得AE AC ==⊙AEC ＝90°，则sin AE C AC ==【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理、弧长的计算及三角函数的定义，掌握弦的垂直平分线经过圆心、弧长的计算公式及三角函数的定义是解题的关键．25．(1)证明见解析(2)m ＝1或32-【分析】（1）根据判别式的值得到∆=12-0<，然后根据判别式的意义得到结论； （2）利用配方法得到()223y x m =-+，则抛物线的对称轴为直线2x m =，讨论：当22m ≤-和21m ≥两种情况讨论即可得到答案．(1)解：已知函数22443y x mx m =-++，令y ＝0，224430x mx m -++=，则()222216443161612120m m m m ∆=-+=--=-<，⊙方程没有实数根，⊙不论m 为何值，该函数图象与x 轴没有公共点．(2)⊙二次函数22443y x mx m =-++，⊙10a =>，4b m =-，243c m =+，⊙图象开口向上，对称轴为直线22b x m a=-=， ⊙当21x -≤≤时，y 的最小值为4，⊙当22m ≤-即1m ≤-时，则x ＝－2时，y 取得最小值4，代入得248434m m +++=，解得32m =-或12-（舍去）， 当221m -≤≤，即112m -≤≤时，则x ＝2m 时，y 取得最小值4， 代入，得22248434m m m -++=，方程无解，当21m ≥，即12m ≥时，则x ＝1时，y 取得最小值4， 代入，得214434m m -++=，解得m ＝1或m ＝0（舍去）．综上所述，m ＝1或32-． 【点睛】本题考查了抛物线与x 的交点：把二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的交点坐标问题转化为一元二次方程，也考查二次函数的性质．26．（1）2米；（2）不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．【分析】（1）设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地的长和宽用含有x 的式子表示出来，根据“两块矩形绿地的面积共为90平方米”列出关于x 的一元二次方程，解之即可；（2）根据每块绿地的宽与长之比等于3：5列出方程求得人行横道的宽度后与3米比较即可得到答案．【详解】（1）设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为（21﹣3x ）（米），宽为（10﹣2x ）（米），根据题意得：（21﹣3x ）（10﹣2x ）＝90，解得：x 1＝10（舍去），x 2＝2，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y 米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，根据题意得：（10﹣2y ）：＝3：5，解得：y ＝，⊙＞3，⊙不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够设出未知数并表示出矩形的长和宽，找出等量关系．27．(1)证明见解析 (2)45【分析】（1）如图所示，连接OE ，先证明⊙DAE ＝⊙OEA ，推出AD OE ∥，即可得到⊙ADE ＝⊙OEF ＝90°，由此即可证明DF 是⊙O 的切线；（2）连接OE ，OF ，BE ，先证明Rt Rt OBF OEF △△≌，推出⊙FBE ＝⊙FEB ，再由AB 是⊙O的直径，得到⊙BEC ＝90°，从而推出⊙FEC ＝⊙FCE ，得到BC ＝6，由勾股定理求出10AC =，则4cos 5AB BAC AC ∠==，由⊙DAE ＝⊙BAC ，即可得到4cos 5DAE ∠=． (1)解：如图所示，连接OE ，⊙AC 平分⊙BAD ，⊙⊙DAE ＝⊙OAE ，⊙OA ＝OE ，⊙⊙OAE ＝⊙OEA ，⊙⊙DAE ＝⊙OEA ，⊙AD OE ∥，⊙⊙ADE ＝⊙OEF ＝90°， ⊙OE DF ⊥，⊙OE 是⊙O 的半径， ⊙DF 是⊙O 的切线．(2)解：连接OE ，OF ，BE ， ⊙⊙OBF ＝⊙OEF ＝90°， ⊙在Rt OBF △中和Rt OEF △中， OF OFOB OE =⎧⎨=⎩，⊙()Rt Rt HL OBF OEF △△≌， ⊙BF ＝EF ，⊙⊙FBE ＝⊙FEB ，⊙AB 是⊙O 的直径， ⊙⊙AEB ＝90°，⊙⊙BEC ＝90°，⊙⊙FEB ＋⊙FEC ＝90°， ⊙⊙FBE ＋⊙FCE ＝90°， ⊙⊙FEC ＝⊙FCE ，⊙EF ＝FC ＝BF ＝3， ⊙BC ＝6，⊙OA ＝OB ＝4，⊙AB ＝8，⊙在Rt ABC △中，10AC =，⊙4 cos5ABBACAC∠==，⊙⊙DAE＝⊙BAC，⊙4 cos5DAE∠=．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判定，勾股定理，解直角三角等等，正确作出辅助线是解题的关键．28．（1）⊙y＝x2﹣8x+12；⊙线段MQ的最大值为9．（2）m+n的值为定值．m+n＝6．【分析】（1）⊙根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；⊙设M（m，m2﹣8m+12），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）⊙由题意366042b cb++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得812bc=-⎧⎨=⎩，⊙二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．⊙如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），⊙B （6，0），C （0，12），⊙直线BC 的解析式为y ＝﹣2x+12，⊙MQ⊙x 轴，⊙Q （m ，﹣2m+12），⊙QM ＝﹣2m+12﹣（m 2﹣8m+12）＝﹣m 2+6m ＝﹣（m ﹣3）2+9，⊙﹣1＜0，⊙m ＝3时，QM 有最大值，最大值为9．（2）结论：m+n 的值为定值．理由：如图2中，将B （6，0）代入二次函数解析式中，得3660++=b c解得：366=--c b⊙二次函数解析式为2366=+--y x bx b⊙C （0，﹣36﹣6b ），设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣36﹣6b ，把（6，0）代入得到：k ＝6+b ，⊙直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，⊙MN⊙CB，⊙可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，由2366(6)y x bx by b x b⎧=+--⎨=++⎩，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，⊙x1+x2＝6，⊙点M、N的横坐标为m、n，⊙m+n＝6．⊙m+n为定值，m+n＝6．【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．。

苏科版‘’九年级上期末数学试卷(含答案解析).docx

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数学试卷一、选择题(本大题共5小题，共15.0分)1.一组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是(A.1B.2【答案】B【解析】解：・・•在数据1，2, 3, 4, 2, 2中，2出现的次数最多, ・••这组数据1, 2, 3, 4, 2, 2的众数是2, 故选：B.根据众数的定义即可得到结论.本题考查了众数的定义，熟记众数的定义是解题的关键.2.如图，0A为00的半径，弦BC丄0A于P点•若0 4 = 5, AP = 2f则眩BC的长为（A.10B.8C. 6D.4【答案】B【解析】解：OB = 0A = 5, OP = 0A-AP = 3,由勾股定理，得BP = yJOB2 - 0P2 = 4，由垂径定理，得BC = 2BP = 8,故选：B.根据勾股定理，可得BP,根据垂径定理，可得答案.本题考查了垂径定理，利用勾股定理得出BP的长是解题关键，又利用了垂径定理.3.二次函数y = (x - I)2 4- 1的图象顶点坐标是()A. (1,-1)B. (-14)C. (1,1)D. (-1,-1)【答案】C【解析】解：二次函数y = (x- I)2 + 1的图象的顶点坐标是(1,1)・故选：C.根据顶点式的意义直接解答即可.本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确:y = a(x一/i)2 + k(a H 0)的顶点坐标为(九/c).4.已知衍，兀2是方程%2 + 5% - 2 = 0的两个根，则x1+x2的值为()A. 5B. -5C. 2D. -2【答案】B【解析】解：衍，乃是方程* + 5% - 2 = 0的两个根，••・兀］+尤2 = =_5，故选：B.根据韦达定理即可得.本题考查了根与系数的关系：若衍，勺是一元二次方程a*+^ + c = 0(a^0)的两根时，衍+选5. 己知二次函数y =曲2+处+ <7中，函数y 与自变量％的部分对应值如表，贝!J 方程a x 2 + bx + c = 0的一个解的范围是（）X 6.17 6.18 6.19 6.20V-0.03 -0.01 0.02 0.04【答案】C【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0,故尤应取对应的范围. 故选：C.观察表格可知,y 随X 的值逐渐增大，ax 2 +处+ c 的值在6.18-6.19之间由负到正，故可判断处？ + bx + c = 0时，对应的x 的值在6.18〜6.19之间.本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到歹由正变为负时，自变量的取值即可. 二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）6. 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2机，旗杆底部与平面镜的水平距 离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m,则旗杆的高度为 _______ m. 【答案】12【解析】解：如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m, 由题意得"CB =乙DCE,1.5 _ DE—— 2 16即旗杆的高度为12m.如图，BC = 2m, CE = 16m, AB = 1.5m,利用题意得厶=乙DCE,则可判断△ 〜△ DCE,然后利 用相似比计算出DE 的长.本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或宜尺测量物体的高度•利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆 或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.7. _____________________________________________________________________ 二次函数y = ax 2 + b 尢+ 2（a H 0）的图象经过（一1,1）,则代数式1 + a - b 的值为 ________________________【答案】0【解析】解:••二次函数y = ax 2 + b 咒+ 2（a 工0）的图象经过点（-1,1）,••• a — b + 2 = 1, ci — b = — 1 r+ a — b = l — 1=0. 故答案为0.把点（-14）代入函数解析式求岀a - b + 2,然后即可得解.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键.己知二次函数2中，其函数与自变量工之间的部分对应值如下表:• • •-10 12 3 • • • V• • •2-1 -2 m2• • •则m 的值为 ________【答案】一1X1X 2•: /-ABC =乙DEC, AB^ _ B£DE ~ CE••• DE = 12.【解析】解：把x = -l, y = 2和尢=0, y =-1代入y = * +处+ 耳，解得｛(二芒］， 所以二次函数为y = %2-2X -1, 当兀=2时，y = 4-4-l = -l, 所以m = —1. 故答案为-1.先把% = -1, y = 2和x = 0, y = -1代入二次函数解析式求出b 、c,确定二次函数解析式，然后计算出自 变量为2的函数值即可.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.9. ___________________________________ 抛物线y = 2(% 一 3)2 + 1的对称轴是 .【答案】直线% = 3【解析】解：抛物线y = 2(x - 3)2 + 1的对称轴是直线兀=3. 故答案为：直线x = 3.因为顶点式y = a(x — h)2 + k,对称轴是无=b,所以抛物线y = 2(% — 3)2 + 1的对称轴是直线x = 3.此题主要考查了二次函数的性质，掌握抛物线顶点式y = a(x - h)2 + 4顶点坐标是(/i,/c),对称轴是尤=/I 是 解题关键.10. ____________________________________________________________ 在如图所示的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是 __________________【答案】j【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(3块)的面积占总面积(9块)的?故其概率为? 故答案为：扌.根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件⑺); 然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件⑺)发生的概率.11. 在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，如图记录了他们的比赛结果•你认为两人中技术更 好的是 ________ ,你的理由是 _______ ・【答案】乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定 【解析】解：由图可知，乙的技术更好， 因为乙的平均成绩更高，成绩更稳定；第2页,甲 乙故答案为：乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定. 可利用方差来比较稳定性，谁的稳定性好，就让谁去. 此题考查方差的问题，方差的特征是解题的关键. 三、计算题(本大题共1小题，共12・0分)12. 某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成.已知每件产品的售价为65元，工人甲第 工天生产的产品数量为)，件，$与x 满足如下关系：(1) 工人甲第几天生产的产品数量为80件？⑵设第尢天(0 < x < 15)^产的产品成本为P 元/件，P 与工的函数图象如图，工人甲第兀天创造的利 润为W 元.① 求戶与兀的函数关系式;② 求W 与x 的函数关系式, 若5x+10 = 80,解得：x = 14.答：工人甲第14天生产的产品数量为8()件;(2) ①由图象知：当时，P = 40； 当5 <%< 15时，设P = kx + b,将(5,40), (15,50)代入得：(15/^+?= 50*心5,••• P = x + 35,综匕PF 的函数关系式为："｛算35②当0 <% < 5时，0 = (65 — 40) x 8x = 200%,当 5 <x < 15 时，VK = (65 - %- 35)(5% + 10) = -5x 2 + 140% + 300,当0 Sx S 5时，W = 200%, ••• 200 > 0, ••・W 随x 的增大而增大，・••当% = 5时，W 最大为1000元； 当 5 <% < 15 时，W = -5(% - 14)2 + 1280, 当% = 14时，W 最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元.综上，W 与兀的函数关系式为：W =200%-5x 2 + 140x + 300(0 < x < 5) (5 <x< 15)y =8%(0<%<5)+ 10(5 < x < 15)【答案】解：⑴根据题意，得:【解析】⑴根据y = 80求得x即可；(2)先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润X销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可.本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润二售价-成本，学会利用函数的性质解决最值问题.四、解答题(本大题共8小题，共75.0分)13.已知二次函数y = -x2 + (m一l)x + m的图象与y轴交于(0,3)点.(1)求m的值；(2)求抛物线与兀轴的交点坐标和它的顶点坐标；(3)画出这个二次函数的图象；(4)兀取什么值时，抛物线在尤轴的上方？【答案】解：⑴把(0,3)代入y = -x2 +(7H 一l)x + m得: m = 3； (2)抛物线的表达式为：y = —x2 + 2% + 3 令y = 0得：—送4- 2% 4- 3 = 0X-^ = —1, %2 = 3,•••抛物线与兀轴的交点为(-1,0), (3,0)v y ——X2 + 2无 + 3 = — (% — I)2 + 4,・•・抛物线顶点坐标为(1,4)列表得:3-1012y03430【解析】(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求〃2,确定抛物线解析式；(2)根据解析式确定抛物线的顶点坐标；(3)根据解析式确定对称轴，开口方向，与x轴及歹轴的交点，画出图象.(4)可以通过(3)的图象及计算得到.考查从图象中读取信息的能力•考查二次函数的性质及图象画法，属于基础题.14.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上的一点，且BE：CE = 1： 2,D⑴养的值;⑵ABEF与“DAF的周长比、面积的比.【答案】⑴在平行四边形ABCD中AD = BC, AD//BC•••△ BEF〜氐 ADFBE BF.•・一=—,AD DF又•・• BE： CE = 1： 2BE BE 1■MM .BC AD 3BF 1•••——=DF 3BD 4••• —= _•DF 3(2)沁 BEF〜卜ADF卜BEF的周长BF 1■ ___________ __ 1•• bADF的周长 ~ DF ~ 39• SbBEF _(BF\2【解析】⑴由厶眈卩〜"DF,推出鈴=签，又BE： CE = 1： 2可得誥=g = |,即可解决问题；(2)利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识, 属于中考常考题型.15.如图，AB. CD为两个建筑物，建筑物4B的高度为90米，从建筑物AB的顶部A 点测得建筑物CD的顶部C点的俯角^EAC为30。

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

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苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球（）A ．13B ．23C ．14D ．352．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3cos 5A =，10AB =，则BC 的（）A ．3B ．4C ．6D ．83．将抛物线2y x =向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式242y x x =-+，则a 、b 的值是（）A ．2a =-，2b =-B ．2a =-，2b =C ．2a =，2b =-D ．2a =，2b =4．如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）．A ．AB ACAD AE=B ．B D ∠=∠C ．AB BCAD DE=D ．C AED∠=∠5．如图，ABC 与111A B C △位似，位似中心是点O ，若1:1:2OA OA =，则ABC 与111A B C △的周长比是（）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B ，顶点为C ，对称轴为直线1x =，给出下列结论：①<0abc ；②若点C 的坐标为()1,2，则ABC 的面积可以等于2；③()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线上两点()12x x <，若122x x +>，则12y y <；④若抛物线经过点()3,2-，则方程关于x 的方程220ax bx c +++=的两根为-1，3，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC ∥PQ ，AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，则CQ 的长是（）A ．8cmB ．12cmC ．30cmD ．50cm8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．关于x 的一元二次方程()222640k x x k -++-=有一个根是0，则k 的值是_______．10．如图，在ABC 中，DE AB ∥，DF BC ∥，如果23AF FB =，那么BEBC =___________．11．某快餐店某天销售3种盒饭的有关数据如图所示，则3种盒饭的价格平均数是_____元．12．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测竿的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高度是_____m ．13．如图，点D ，E 分别在ABC 的边AC ，AB 上，ADE ABC =∠∠，M ，N 分别是DE ，BC 的中点，若23AM AN =，则ADEABCS S = ___________．14．如图，A 、B 、C 、D 是O 上的四个点，AB AC =，AD 交BC 于点E ，4AE =，5ED =，则AC =___________．15．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值为________16．已知二次函数223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若点M 在y 轴上，且满足BCO BMO ACO ∠+∠=∠，则M 点的坐标为___________．三、解答题17．已知二次函数2y x kx x k =--+．(1)若函数图像经过点()2,0，求k 的值；(2)求证：无论k 取任何实数时，该函数图像与x 轴总有交点．18．我市两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．19．如图，某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间，树苗高2.5m ，两棵树之间的距离CD 为16m ，在路灯的照射下，树苗CE 的影长CG 为1m ，树苗DF 的影长DH 为3m ，点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上．求路灯AB 的高度．20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线25y ax bx =+-恰好经过()2,9A -，()4,5B -，()4,13C -三点中的两点，(1)求该抛物线表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中画出这个抛物线的图像；(3)如果直线y k =与该抛物线有交点，那么k 的取值范围是___________．21．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，:1:3CD BD =，且DAC B ∠=∠，E 为AD 上一点，CD CE =．(1)求证：ACE BAD ∽△△；(2)若10AB =，求AD 的长．22．已知：如图，在ABC 中，AB AC =，AE 平分BAC ∠，BD 平分ABC ∠交AE 于点D ，经过B ，D 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径．(1)求证：AE 与O 相切；(2)当12BC =，3cos 5C =时，求O 的半径．23．为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 可能在线段AB 上（如图1），也可能在线段BA 的延长线上（如图2），点E 在线段BC 的延长线上．(1)当点D 在线段AB 上时，①设DF 的长为x 米，请用含x 的代数式表示EF 的长；②若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为12平方米，求DF 的长；(2)DF 的长为多少米时，小型农场DBEF 的面积最大?最大面积为多少平方米?24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ．（1）求证：△ABE ∽△CGE ；（2）若AF ＝2FD ，求BEEG的值．25．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P 、交⊙O 于点Q ，且CP ＝CB ＝2．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝22.5°，求图中阴影部分的面积．26．如图，抛物线24y ax x c =++与x 轴交于点()1,0A 、B ，与y 轴交于点()0,3C -，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的表达式：(2)P 为抛物线上一点，若2PBCABC S S = ，求出点P 的坐标；(3)Q 为抛物线上一点，若45ACQ ∠=︒，求点Q 的坐标．参考答案1．D【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为12123355=++，故选：D ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．D【分析】由90C ∠=︒，3cos 5A =，可利用锐角三角函数求出AC 边的长，再利用勾股定理，即可求出BC 的长．【详解】解：如图，在Rt ABC 中，3cos 5AC A AB ==，10AB = ，6AC ∴=，在Rt ABC 中，8BC ===．故选D ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数解直角三角形以及勾股定理．3．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y ＝x 2向右平移a 个单位，再向上平移b 个单位得到解析式：y ＝（x−a ）2＋b ，即y ＝x 2−2ax ＋a 2＋b ，∴y ＝x 2−4x ＋2＝x 2−2ax ＋a 2＋b ，∴2a ＝4，a 2＋b ＝2，∴a ＝2，b ＝−2，故C 正确．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．4．C【分析】先根据12∠=∠得出BAC DAE ∠=∠，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵12∠=∠，∴BAC DAE ∠=∠．A 、∵AB ACAD AE=，∴A B C A D E ∆∆∽，故本选项不符合题意；B 、∵B D ∠=∠，∴A B C A D E ∆∆∽，故本选项不符合题意；C 、∵AB BCAD DE=，B ∠与D ∠的大小无法判定，∴无法判定A B C A D E ∆∆∽，故本选项符合题意；D 、∵C AED ∠=∠，∴A B C A DE ∆∆∽，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．5．A【分析】根据位似图形的概念得到ABC ∆∽△111A B C ，11//AC AC ，进而得出AOC ∆∽△11A OC ，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：ABC ∆ 与△111A B C 位似，ABC ∴∆∽△111A B C ，11//AC AC ，AOC ∴∆∽△11A OC ，∴12AC OA A C OA =='''，ABC ∆∴与△111A B C 的周长比为1:2，故选：A ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形是相似图形、位似图形的对应边平行是解题的关键．6．B【分析】根据图象的对称轴以及图象与y 轴交于正半轴可判断结论①；根据最高点点C 的坐标为（1，2），而1222S AB ABC ∆== ，因此得知AB=2，即点A 必须过原点，结合图象即可判断；根据122x x +>得知1212x x +>，此时两点位于对称轴右侧或者分居对称轴两侧，但右侧的点距离对称轴要远一些，故y 1和y 2的值无法比较大小；图象过（3，-2），利用对称性可得知图象也过（-1，-2），将（3，-2）代入可得知932a b c -+=-，利用对称性变形为9320a b c -++=，因此方程220ax bx c +++=的两根为−1，3．【详解】解：∵图象开口向下，∴a<0，∵对称轴x=1，即12ba-=∴20b a =->，∵图象与y 轴交于y 轴正半轴，∴0c >，∴<0abc ，故①正确；∵最高点点C 的坐标为（1，2），又1222S AB ABC ∆== ，∴AB=2，即点A 必须过原点，但不符合图象，故②错误；∵122x x +>，∴1212x x +>，此时有两种情况：一种是两点位于对称轴右侧，另一种是分居对称轴两侧且右侧的点距离对称轴要远一些，所以y 1和y 2的值无法比较大小，故③错误；∵图象过（3，-2），对称轴x=1，∴图象也过（-1，-2），将（3，-2）和（-1，-2）代入表达式可得知932a b c -+=-和2a b c -+=-，利用对称性变形为9320a b c -++=和20a b c -++=，因此方程220ax bx c +++=的两根为−1，3，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图像的综合应用，学生需要熟练掌握二次函数的图像性质，以及相关的表达式中参数的意义，以此作为解题的关键，并结合转化思想进行换元，解决本题．7．B【详解】试题解析：∵BC ∥PQ ，∴△ABC ∽△APQ ，∴AB AC AP AQ=，∵AB ：AP=2：5，AQ=20cm ，∴2205AC =，解得：AC=8cm ，∴CQ=AQ-AC=20-8=12（cm ），故选B ．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．-2【分析】将一个根0代入，得240k -=，解得2k =±，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2，进而求出k 值.【详解】解：由题意，得将一个根0代入，得240k -=，解得2k =±，由一元二次方程定义，可知k-2≠0，解得k≠2∴2k =-故答案为：-2.10．25【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】如图，∵DF BC ∥，23AF FB =，∴2=3AF AD FB DC =，∴2=5AD AC ，∵DE AB ∥，∴2==5AD BE AC BC ，故答案为：25．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关键．11．8.7【分析】根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：3种盒饭的价格平均数是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案为：8.7．【点睛】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数，掌握获取扇形统计图信息，加权平均数，会利用加权平均数解决问题是关键．12．18【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例∴1.5∶2.5=旗杆的高：30∴旗杆的高为18米．故答案为∶18【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质．13．49【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE BC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M ，N 分别是DE ，BC 的中点，∴AM 、AN 分别为△ADE 、△ABC 的中线，∵ADE ABC =∠∠，DAE BAC ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AM AN ＝23，∴ADE ABC S S ∆∆＝(DE BC )2＝22439⎛⎫= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．14．6【分析】通过证明△ABE ∽△ADB ，可得=ABAEAD AB ，即可求解．【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ABC=∠ADB ，∵∠BAD=∠BAE ，∴△ABE ∽△ADB ，∴=AB AEAD AB ，∴AB 2=AE•AD ，∵AE=4，ED=5，∴AD=9，∴AB 2=AE•AD=4×9=36，∴AB=6=AC ，故答案为：6．15．13【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】如图：作BD ⊥AC 于D ，tanA=13BD AD ==，【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．16．()0,2或()-0,2【分析】解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．解方程-x2-2x+3=0得A（-3，0），B（1，0），再确定C（0，3），则可得到∠ACO=45°，即∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，证明△DBM∽△DCM，利用相似比求出DM，则可得到此时M点的坐标；当D（0，-1），同样方法可得此时M点的坐标．【详解】解：当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=-3，x2=1，∴A（-3，0），B（1，0），当x=0时，y=-x2-2x+3=3，则C（0，3），∴OA=OC，∴∠ACO=45°，∵∠BCO+∠BMO=∠ACO，∴∠BCO+∠BMO=45°，在y轴上取点D，当D（0，1），连接BD，∵OD=OB，∴∠ODB=45°，∴∠DBC+∠BCO=45°，∴∠DBC=∠BMO ，∵∠BDM=∠CDM ，∴△DBM ∽△DCM ，∴DM ：BD=DB ：DC ，即2DM =，解得DM=1，∴此时M 点的坐标为（0，2），当D （0，-1），同样方法可得此时M 点的坐标为（0，-2），综上所述，M 点的坐标为（0，2）或（0，-2）．故答案为：（0，2）或（0，-2）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和相似三角形的判定与性质．17．(1)2(2)见解析【分析】（1）利用待定系数法求得k 的值；（2）计算判别式的值得到△2(1)0k =-，从而得到结论．(1)解： 函数2y x kx x k =--+的图象经过点(2,0)，2220kx k ∴-+=．解得2k =．k ∴的值为2；(2)证明： △22[(1)]4(1)0k k k =-+-=- ，∴无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点．18．（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是21 42 =，故答案为：12；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）=41 123=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．12.5米【分析】设BC的长度为xm，由题意可知CE∥AB∥DF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】设BC的长度为m x，由题意可知CE AB DF∥∥，∴GCE GBA △△∽，HDF HBA ∽，∴GC CE GB AB =，即1 2.51x AB=+，HD FD HB AB=，即()3 2.5316x AB =+-，∴()131316x x =++-，解得4x =，经检验4x=是原方程的根，∴1 2.514AB=+，解得AB ＝12.5．答：路灯AB 的高度为12.5m ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质求相应线段的长．20．(1)245y x x =--(2)见解析(3)k 9≥-【分析】（1）分别将A ，B 或A ，C 或B ，C 点坐标代入抛物线解析式求解．（2）根据抛物线解析式作图．（3）将抛物线解析式化为顶点式可得抛物线开口方向及函数最值，进而求解．(1)当抛物线经过点A 、B 时，将()2,9A -，()4,5B -代入25y ax bx =+-，得：425916455a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩，∴此时抛物线解析式为：245y x x =--，当抛物线经过点A 、C 时，将()2,9A -，()4,13C -代入25y ax bx =+-，得：4259164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，解得02a b =⎧⎨=-⎩，此时不符合条件，当抛物线经过点B 、C 时，将()4,5B -，()4,13C -代入25y ax bx =+-，得：16455164513a b a b +-=-⎧⎨+-=-⎩，此时方程无解，综上所述，抛物线解析式为：245y x x =--．(2)描点、连线画出抛物线图像如图：(3)∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9，∴抛物线开口向上，当x=2时y 取最小值为-9，∴k≥-9时，直线y=k 与抛物线有交点，故答案为：k≥-9．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．21．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得CDE CED ∠=∠，再利用等角的补角相等即可得到AEC BDA ∠=∠，进而即可求证结论；（2）设CD k =，则3BD k =，4BC k =，()0k >，先证明△ACD ∼△BCA ，利用相似三角形的性质可得2AC k =，再利用△ACE ∼△BAD ，根据相似三角形的性质即可求解．(1)∵CD CE =，∴CDE CED ∠=∠，∴AEC BDA ∠=∠，又∵DAC B ∠=∠，∴△ACE ∼△BAD ；(2)设CD k =，则3BD k =，4BC k =，()0k >．∵DAC B ∠=∠，∴∠ACD=∠BCA ，∴△ACD ∼△BCA ，∴AC CD BC AC =，即4AC k k AC=，∴2AC k =，由（1）得：△ACE ∼△BAD ，∴AC CE AB AD=，∵CE CD k ==，∴210k k AD =，∴5AD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定及其性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的关键．22．(1)见解析(2)154【分析】（1）连接OD ，可得∠ODB=∠OBD=∠DBE ，进而推出OD ∥BE ，由平行线的性质得到∠ADO=∠AEB ，由等腰三角形的性质得到AE ⊥BC ，得到∠AMO=∠AEB=90°，由圆的切线的判定即可证得结论；（2）首先证得△AOD ∽△ABE ，根据相似三角形对应边成比例即可求解．（1）连接OD ，则OD OB =，∴OBD ODB ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴OBD EBD ∠=∠，∴ODB EBD ∠=∠，∴OD BE ∥，∴ADO AEB ∠=∠，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴AE BC ⊥，∴90ADO AEB ∠=∠=︒，即OD AD ⊥，垂足为D ．∵OD 是O 的半径，∴AE 与O 相切；（2）在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，∴162BE BC ==，ABC C ∠=∠，∴在Rt ABE 中，63cos cos 5BE ABC C AB AB ∠=∠===，∴10AB =，设O 的半径为r ，则10AO r =-，∵∥OD BC ，∴AOD ABE △△∽，∴ODAOBE AB =，即10610r r -=，∴154r =，即O 的半径为154．23．(1)①153EF x =-；②4米(2)饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米【分析】（1）①根据题意结合图形即可求解；②根据矩形的面积公式列方程求解即可；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，求出关于DF 的长的关于x 的函数关系式，根据二次函数的性质即可解答．【详解】（1）①设DF 的长为x 米，∵点D 在线段AB 上，∴()()1421153EF x x x =---=-米，②∵3AB =，∴3EF ≤，即1533x -≤，∴4x ≥；设DF 的长为x 米，根据题意得：()15312x x -=，解得：14x =，21x =（此时点D 不在线段AB 上，舍去），∴4x =，答：饲养场的长DF 为4米；（2）设饲养场DBEF 的面积为S ，DF 的长为x 米，①点D 在15段AB 上，由（1）知此时4x ≥，则()22575153315324S x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵30a =-<，抛物线对称轴是直线52x =，∴在对称轴右侧，S 随x 的增大而减小，∴4x =时，S 有最大值，23415412S =-⨯+⨯=最大值（平方米）；②点D 在线段BA 的延长线上，此时4x <，则()()2132715333222S x x x =-+=--+，∵302a =-<，34<，∴3x =时，S 有最大值，272S =最大值，∴3x =时，272S =最大值（平方米）；∵27122>，∴饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米．答：饲养场的宽DF 为3米时，饲养场DBEF 的面积最大，最大面积为272平方米．24．（1）见详解；（2）23【分析】（1）由平行四边形的性质，得AB ∥CD ，进而即可得到结论；（2）由AF ＝2DF ，可以假设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，证明AB ＝AF ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，再利用相似三角形的性质，即可解决问题．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△ABE ∽△CGE ；（2）∵AF ＝2DF ，∴设DF ＝k ，则AF ＝2k ，AD ＝3k ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠AFB ＝∠FBC ＝∠DFG ，∠ABF ＝∠G ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBG ，∴∠ABF ＝∠AFB ＝∠DFG ＝∠G ，∴AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，∴CG ＝CD ＋DG ＝3k ，∵△ABE ∽△CGE ，∴2233 BE AB kEG CG k===．25．（1）见详解；（2）2-2π【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切；（2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝67.5°，推出∠C=45°，从而得∆OBC是等腰直角三角形，求得BO＝2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，∵OC⊥OA，∴在Rt△AOP中，∠A＋∠APO＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴BC是⊙O的切线；（2）∵∠A＝22.5°，∠AOP＝90°，∴∠APO＝67.5°，∴∠BPC＝∠APO＝67.5°，∵PC＝CB，∴∠BPC＝∠PBC=67.5°，∴∠C＝45°，∵OB⊥CB，∴∠BOC=90°-45°=45°，∴OB=BC=2，∴图中阴影部分的面积＝S △OBC −S 扇形OBQ ＝12×2×2-2452360π⨯⨯=2-2π．26．(1)2=+43y x x --(2)()14,3P -、()21,6P --(3)点Q 的坐标为75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）把()1,0A 、()0,3C -代入24y ax x c =++，得：403a c c ++=⎧⎨=-⎩解得13a c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式是2=+43y x x --．（2）抛物线2=+43y x x --，当0y =时，2430x x -+-=-，解得11x =，23x =，∴()3,0B ，13232ABC S =⨯⨯=△设直线BC 的函数解析式为3y kx =-，则330k -=，解得1k =，∴直线BC 的函数解析式为3y x =-，设点P 的坐标为()2,43m m m -+-，过点P 作PM y ∥轴交直线BC 于点M ，则点M 的坐标为(),3m m -，①点P 在直线BC 的上方时，()()2134332PBC PMC PMB S S S m m m ⎡⎤=+=⨯⨯-+---⎣⎦△△△，∵2PBC ABC S S = ，∴()()21343362m m m ⎡⎤⨯⨯-+---=⎣⎦，即2340m m -+=，该方程无解；②点P 在直线BC 的下方时，()()2133432PBC PMC PMB S S S m m m ⎡⎤=-=⨯⨯---+-⎣⎦△△△，∵2PBC ABC S S =△，∴()()21334362m m m ⎡⎤⨯⨯---+-=⎣⎦，即2340m m --=，解得14m =，21m =-，∴()14,3P -、()21,6P --；（3）如图2，点Q 在抛物线上，且45ACQ ∠=︒，过点A 作AD CQ ⊥于点D ，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，过点C 作CE DF ⊥于点E ，∵90ADC ∠=︒，∴45DAC DCA ∠=∠=︒，∴CD AD =，∵90E AFD ∠=∠=︒，∴90ADF CDE DCE ∠-=∠︒=∠，∴()CDE DAF AAS △△≌，∴DE AF =，CE DF =，∵90E OFE COF ∠=∠=∠=︒，∴四边形OCEF 是矩形，∴OF CE =，3EF OC ==，设DE AF n ==，∵1OA =，∴1CE DF OF n ===+，∵3DF n =-，∴13n n +=-，解得1n =，∴1DE AF ==∴2CE DF OF ===，∴()2,2D -，设直线CQ 的函数解析式为3y px =-，则232p -=-，解得12p =，∴直线CD 的函数解析式为132y x =-，由213243y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=-+-⎩，得117254x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2203x y =⎧⎨=-⎩（不符合题意，舍去），∴点Q 的坐标为75,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．。

苏科版九年级上册数学期末试卷附答案

苏科版九年级上册数学期末试卷附答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．函数2(1)3y x =+-的最小值是（）A ．1B ．1-C ．3D ．3-2．已知34(0)a b ab =≠，则下列各式正确的是（）A ．43a b =B ．34a b =C ．34a b =D ．43=a b3．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为()A ．1B ．－1C ．2D ．－24．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则2c b -的值是（）A ．7B ．-1C ．-2D ．35．由下表：x6.17 6.186.19 6.202ax bx c++0.03-0.01-0.040.1可知方程20ax bx c ++=（0,,,a a b c ≠为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A ．6 6.17x <<B ．6.17 6.18x <<C ．6.18 6.19x <<D ．6.19 6.20x <<6．如图，以点O 为圆心作圆，所得的圆与直线a 相切的是（）A ．以OA 为半径的圆B ．以OB 为半径的圆C ．以OC 为半径的圆D ．以OD 为半径的圆7．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①abc ＜0，②2a b +=0，③24b ac -＜0，④-a b c +＜0，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA=4，则PC 的长为（）A ．6B ．C ．D ．二、填空题9．二次函数2323y x x =-+-图象的开口方向是_____10．一元二次方程230x x -=的根是_______．11．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为221.4,0.6S S ==甲乙，则两人射击成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．12．实数m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，则多项式mn m n --的值为____．13．将抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的解析式为________．14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，120AOC ∠=︒，则CDB ∠=_____︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，则△BEF 与△DCF的面积比为_____．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切），则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．17．如图，O 的两条弦AB CD 、所在的直线交于点P ，AC BD 、交于点E ，=110AED ∠︒，50P ∠=︒，则ACD ∠等于___________．18．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的项点坐标分别为A （2，1）、O （0，0）、B （1，﹣2）．（1）△AOB 向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A 1O 1B 1；（2）以点O 为位似中心，在y 轴的右侧画出△AOB 的一个位似△A 2OB 2，使它与△AOB 的相似比为2：1；（3）若△A 2OB 2与△A 1O 1B 1是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．20．如图，在Rt ABC 和Rt ACD 中，90B ACD ∠=∠=︒，AC 平分BAD ∠．(1)求证：ABC ACD △△∽；(2)若4AB =，5AC =，求CD 的长．21．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：次数123456人数12a6b2（1）表格中的=a ________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．22．李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同（不透明）的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A ．转移注意力，B ．合理宣泄，C ．自我暗示，D ．放松训练．（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是_________；（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．23．如图，疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为9m 的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为24m ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为m x ，隔离区面积为2m S ．(1)求S 关于x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)求隔离区面积的最大值．24．如图，O 是ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，BAC 的平分线交O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作O 的切线与AC 的延长线交于点P ．(1)求证：DP BC ∥；(2)求证：ABD DCP △∽△．25．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．26．在ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =．(1)如图1，点D 为AC 上一点，DE BC ∥交AB 边于点E ，若116ADE ACB S S = ，求AD 及DE 的长；(2)如图2，折叠ABC ，使点A 落在BC 边上的点H 处，折痕分别交AC 、AB 于点G 、F ，且∥FH AC ．①求证：四边形AGHF 是菱形；②求菱形的边长；(3)在（1）（2）的条件下，线段CD 上是否存在点P ，使得CPH DPE ∽？若存在，求出PD 的长；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于点(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴交于点C ，点D 为OC 的中点．(1)求二次函数的表达式；(2)若点E 为直线BC 上方抛物线上一点，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为H ，EH 与BC 、BD 分别交于点F 、G 两点，设点E 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段EF 的长度；②若EF FG =，求此时点E 的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使90CPB ∠=︒，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】利用二次函数的顶点式求函数的最小值即可．【详解】10a => ∴当=1x -时，y 有最小值为-3故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，掌握顶点式的有关性质是解题的关键．2．A【分析】直接利用分式的基本性质即可得到ab的值，再进行选择即可．【详解】34a b =，等式两边同时除以3b ．得：34a b =．故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键．3．B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1．故选B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.4．A【分析】把（-2，3）代入2y x bx c =-++即可解得2c b -的值【详解】把（-2，3）代入2y x bx c =-++可得-2b+c=7,即2c b -=7故选A.【点睛】本题考查二次函数，解题关键在于熟练掌握计算法则.5．C【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．【详解】解：由表格中的数据，得在6.17＜x ＜6.20范围内，y 随x 的增大而增大，当x=6.18时，y=-0.01，当x=6.19时，y=0.04，方程ax 2+bx+c=0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ＜6.19，故选C ．【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．6．D【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断．【详解】解：OD a ⊥ 于D ，∴以O 为圆心，OD 为半径的圆与直线a 相切，故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系—相切，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据二次函数图象开口向上，判断a 大于0，与y 轴交于负半轴，判断c 小于0，对称轴为直线x ＝1，判断b ＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x ＝1，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x 轴有两个交点，即可对③作出判断;根据二次函数对称轴为直线x ＝1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），坐标代入解析式，即可对④作出判断．【详解】解：∵二次函数图象开口向上，∴a ＞0，∵二次函数图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴−2ba＝1，∴b ＜0，2a ＋b ＝0，∴abc ＞0，∴①正确，②正确，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴b 2−4ac ＞0，③错误，∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x ＝1，∴二次函数图象与x 轴另一个交点为（−1，0），∴a−b ＋c ＝0，④错误；综上①②正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与系数的关系并灵活运用所学知识，学会利用图象信息解决问题，学会用转化的思想思考问题是解题的关键．8．D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ，∴=PC PAPB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ，∴=PC 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．9．向下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判断抛物线的开口方向【详解】解：∵2323y x x =-+-的二次项系数-3，∴抛物线开口向下，故答案为：向下【点睛】本题考查二次函数的性质．对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下．10．10x =，23x =【分析】利用因式分解法解方程即可．【详解】解：230x x -=-=(3)0x x ，0x =或30x -=，所以10x =，23x =．故答案为：10x =，23x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．11．乙【分析】根据方差的意义即方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：2 1.4S = 甲，20.6乙S =，22S S ∴>甲乙，∴两人射击成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．12．1-【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，然后代入求解即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2320x x -+=的两个根，∴根据一元二次方程根与系数的关系可得3,2m n mn +==，∴()231mn m n mn m n --=-+=-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13．22(3)2y x =-+【分析】根据抛物线平移的规律即可得出解析式．【详解】 抛物线221y x =-向右平移3个单位，再向上平移3个单位222(3)132(3)2y x x ∴=--+=-+故答案为：22(3)2y x =-+．【点睛】本题考查抛物线的平移规律，即“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律并能够应用数形结合的思想是解题的关键．14．30【分析】先利用邻补角计算出BOC ∠，然后根据圆周角定理得到CDB ∠的度数．【详解】 180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1302CDB BOC ∠∠=︒＝．故答案为30．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．1：4【分析】先根据平行四边形的性质和相似三角形的判定证明△BFE ∽△DFC ，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 的中点，∴BE ∥CD ，CD=AB=2BE ，∴∠EBF=∠CDF ，∠BEF=∠DCF ，∴△BFE ∽△DFC ，∴21()4BEF DCF S BE S CD == ，故答案为：1：4．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键．16．1【分析】由题意易得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，进而根据题意作图，则连接AC ，交O 于点E ，然后可得AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，由题意易得4,45AB BC ACB ==∠=︒，则有△OFC 是等腰直角三角形，AC =，根据等腰直角三角形的性质可得OC =【详解】解：由题意得当O 与BC 、CD 相切时，切点分别为F 、G ，点A 到O 上的点的距离取得最大，如图所示：90OFC ∠=︒连接AC ，OF ，AC 交O 于点E ，此时AE 的长即为点A 到O 上的点的距离为最大，如图所示，∵四边形ABCD 是正方形，且边长为4，∴4,45AB BC ACB ==∠=︒，∴△OFC 是等腰直角三角形，AC =∵O 的半径为1，∴1OF FC ==，∴OC =∴AO AC OC =-=∴1AE AO OE =+=+，即点A 到O 上的点的距离的最大值为1；故答案为1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、切点的性质定理及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．80︒【分析】设ABD ACD α∠=∠=，根据外角的性质列方程即可得到结论．【详解】解：设ABD ACD α∠=∠=，A D ∠=∠ ，50A D ACD P α∴∠=∠=∠-∠=-︒，110AED ACD D ∠=∠+∠=︒ ，(50)110αα∴+-︒=︒，80α∴=︒，故答案为：80︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．18．164π--【详解】解：连接MN ，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，1为半径作圆，分别交AD BC 、于M N 、两点，90,,,A B AE BE EM EN ∴∠=∠=︒==∴△AEM ≌△BEN ，,AM BN ∴=∴四边形AMNB 为矩形，1,MN AB ∴==∴△EMN 是等边三角形，∴∠MEN=60°，所以S 扇形MEN=601,3606ππ⨯=2AM ==而S △AEM=8，所以图中阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积-2△AEM 的面积=12166ππ----故答案为：16π--19．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析，()6,2Q -【分析】（1）分别确定,,A O B 向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点111,,A O B ，再顺次连接111,,A O B ，从而可得答案；（2）点O 为位似中心，分别确定,,A O B 的对应点22,,A O B ,再顺次连接22,,A O B 即可得到答案；（3）由1112,A A B B 的交点为,Q 从而可得位似中心，再根据Q 的位置可得点的坐标.【详解】解：（1）如图，111A O B 即为所求作的三角形；（2）如图，22A OB △即为所求作的三角形；（3）如图所示，由1112,A A B B 的交点为,Q 所以22A OB △与111A O B 是关于点Q 为位似中心的位似图形，此时()6,2Q -．【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．(1)见解析(2)154CD =【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠BAC ＝∠DAC ，再根据∠B ＝∠ACD ＝90°，即可得证△ABC ∽△ACD ．（2）用勾股定理求得3BC ==，再根据△ABC ∽△ACD ，可得AB BCAC CD =，代入即可求出CD 的长．(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△ABC∽△ACD．(2)解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∵AB＝4，AC＝5，∴3BC=．∵△ABC∽△ACD，∴AB BC AC CD=．∴435CD =，∴154 CD=．【点睛】此题考查了相似三角形的问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线的性质．21．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下次数123456人数124652由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30%20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90⨯（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）14；（2）12【分析】（1）根据概率公式，直接求解即可；（2）画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解．【详解】解：（1）根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率=1÷4=14，故答案是：14；（2）画树状图如下：∵一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6÷12=12．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键．23．(1)2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8(2)45m 2【分析】（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，根据面积公式即可得到解析式，由24392430x x -≤⎧⎨->⎩即可得到x 的取值范围；（2）先将S 关于x 的函数表达式化为顶点式，即23(4)48S x =--+，求最值即可．（1）垂直于墙的一边为xm ，则隔离区的另一边为（24－3x ）m ，∴S ＝x （24﹣3x ），化简得2324S x x=-+根据题意，得不等式组24392430x x -≤⎧⎨->⎩解得：5≤x ＜8，∴S 关于x 的函数解析式为：2324S x x =-+，x 的取值范围：5≤x ＜8（2）2324S x x=-+23(4)48S x =--+∵该抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝4，∴当5≤x ＜8时，S 随x 的增大而减小，当x ＝5时，S 的值最大，最大值＝45答：隔离区面积最大值为45m 2．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，涉及二次函数的性质、解一元一次不等式组，准确理解题意是解题的关键．24．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接OD ，由∠BAC 是直径所对的圆周角，可知∠BAC=90°，再由AD 是∠BAC 的平分线，可得∠BAD=45°，根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，可得∠BOD=90°，再由切线DP ⊥OD ，可证DP ∥BC ；（2）由（1）DP ∥BC ，得∠ACB=∠P ，再由同弧所对圆周角相等，得∠ACB=∠ADB ，进而得到∠P=∠ADB ，又由∠ODC=45°，∠CDP=45°，即可证明△ABD ∽△DCP ；（1）证明：连接OD ，∵DP 是⊙O 的切线，∴DO ⊥DP ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∴ BD CD ，∵BC 是圆的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD=45°，∴∠BOD=90°，∴OD ⊥BC ，∴DP ∥BC ；（2）证明：∵DP ∥BC ，∴∠ACB ＝∠P ，∵在⊙O 中∴∠ACB ＝∠ADB ，∴∠P ＝∠ADB ，∵在⊙O 中∵∠ABD+∠ACD=180º∠ACD+∠DCP=180º∴∠ABD=∠DCP∴△ABD ∽△DCP ；【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握切线的性质，能够灵活运用同弧所对的圆周角与圆心角的关系，准确找到角之间的等量关系是解题的关键．25．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．26．(1)AD=2，32=DE (2)①见解析；②409(3)存在，5425【分析】（1）由△ADE ∽△ABC ，可求相似比为14，即可求AD 及DE 的长；（2）①由折叠的性质和平行线的性质，证明AG ＝AF ＝FH ＝HG ，即可求解；②由△FBH ∽△ABC 可得BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5，设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a ，求得109a =，再求FH 即可；（3）由△CPH ∽△DPE ，可求BH 、CH ，再由CPDPCH DE =，即可求解．（1）∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC ∴221(()16ADE ABC S AD DE S AC BC ∆∆===∴1864AD DE==∴AD=2，32=DE （2）①由翻折不变性可知：AF ＝FH ，AG ＝GH ，∠AFG ＝∠GFH ，∵FH ∥AC ，∴∠AGF ＝∠GFH ，∴∠AGF ＝∠AFG ，∴AG ＝AF ，∴AG ＝AF ＝FH ＝HG ，∴四边形AGHF 是菱形．②∵FH ∥AC∴△FBH ∽△ABC ∴BH FH BFBC AC AB==又∵BC=6，AC=8，AB=10∴BH ︰FH ︰BF=3︰4︰5∴设BH=3a ，FH=AF=4a ，BF=5a∴4a+5a=10∴109a =∴FH=1040499⨯=即菱形的边长为409（3）∵△CPH ∽△DPE ∴CP DP CH DE=∵BH 10103393a ==⨯=∴CH=108633-=∴68332DP DP -=∴5425DP =27．(1)223y x x =-++(2)①23EF m m =-+；②E （12，154）(3)存在，12(1,P P 【分析】（1）利用交点式可直接求得二次函数解析式；（2）①先求出直线BC 的表达式，设点E 的坐标为(m ，223)m m -++，可表示点F 的坐标，即可表示EF 的长；②先求出直线BD 的表达式，可表达点G 的坐标，进而表达线段FG 的长，利用等式建立方程，求解即可；（3）先得出抛物线的对称轴为直线x=1，取BC 的中点为M ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，MB=MP ，由此建立方程，求解即可．（1）∵2y x bx c =-++与x 轴交于点（-1，0），（3，0）两点∴抛物线的表达式为：(1)(3)y x x =-+-即223y x x =-++（2）①由题意知：C(0，3)，B(3，0)∴直线BC 的表达式为：3y x =-+∵E(m ，223)m m -++∴F （m ，3m -+）∴23EF m m=-+②∵D 为OC 的中点∵C(0，3)∴D(0，32又∵B(3，0)设BD 的表达式为：y kx b =+∴2303bk b⎧=⎪⎨⎪=+⎩∴1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1322y x =-+∴G （m ，1322m -+)∴FG=131332222m m m -++-=-+∵EF=FG ∴213322m m m -+=-+∴13m =（舍去），212m =∴E （12，154）（3）∵A(-1，0），B(3，0)∴对称轴为：直线1x =设P （1，a ）∵∠CPB=90º∴点P 为以BC 为直径的圆与直线1x =的交点∵B(3，0)，C(0，3)∴BC 的中点M （32，32）则MB=MP ∴22223333(3(0)(1)()2222a -+-=-+-∴2320a a --=∴132a =，232a -=1233(1,(1,22P P +-∴。

苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)

苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)

苏科版九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．10 C ．3 D ．10 2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法判断 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝06．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．45°7．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 9．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜110．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．11．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 12．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．22C ．32D ．3313．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3414．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．若扇形的半径长为3，圆心角为60°，则该扇形的弧长为___．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．22．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．24．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．25．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm2．26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．x+＝x这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3＝x2，解得x1＝27．像233，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x1＝3时，9＝3满足题意；当x2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x＝3．运用以上x+＝1的解为_____．经验，则方程x+528．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．29．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．，且30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙22>S S，则队员身高比较整齐的球队是_____．甲乙三、解答题31．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？32．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？33．如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合）， （1）半径 BP 的长度范围为 ；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K ，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP ； （3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PMBP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.34．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．35．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论．37．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣13x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．38．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=13BCAB，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=35，求sin2β的值．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B 的坐标；（2）如图1，抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过A 作AD ⊥x 轴于点D ，E 是线段AC 上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由．40．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M为抛物线1C在第一象限内的一点，若MCB∠为锐角，且3tan MCB∠＞，直接写出点M横坐标M x的取值范围___________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得BD、AD的长，根据正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，当点C在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质∴点C在圆外．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.4．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．5．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA ＝OC ＜OD ，∴OA ＝OB ＝OC ＝OE ≠OD ，∴OA ＝OC ≠OD ，即O 不是△ADC 的外心，OA ＝OE ＝OB ，即O 是△AEB 的外心，OB ＝OC ＝OE ，即O 是△BCE 的外心，OB ＝OA ≠OD ，即O 不是△ABD 的外心，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．9．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10．C解析：C【解析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．A解析：A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．8【解析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】根据黄金比值为12计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键．解析：π【解析】【分析】根据弧长的公式列式计算即可．【详解】∵一个扇形的半径长为3，且圆心角为60°， ∴此扇形的弧长为603180π⨯=π． 故答案为：π．【点睛】此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键． 20．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．21．2﹣2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，解析：2【解析】【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝12BC＝2，根据勾股定理可求AG＝，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG22AC CG+5在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，故答案为：52【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.22．1【解析】【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值. 【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出12rr的值.【详解】设AB=a，∵32ADAB=∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形ABCD中，60A∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.23．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x )²=32.24．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°25．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 26．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x）2=后量，即可解答此类问题.27．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．28．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG∥EP，EQ∥FN，FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．32．（1）y ＝﹣2x +260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【解析】【分析】（1）由待定系数法可得函数的解析式；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．【详解】（1）设y ＝kx +b （k ≠0，b 为常数）将点（50，160），（80，100）代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣2x +260（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +260）＝3000化简得：x 2﹣180x +8000＝0解得：x 1＝80，x 2＝100∵x ≤50×（1+90%）＝95∴x 2＝100＞95（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元．（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w ＝（x ﹣50）（﹣2x +260）＝﹣2x 2+360x ﹣13000＝﹣2（x ﹣90）2+3200∵a ＝﹣2＜0，抛物线开口向下∴w 有最大值，当x ＝90时， w 最大值＝3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．33．（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP =【解析】【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案； （2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值； （3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ，∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=, ∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：。

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试卷带答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程24x =的解是（）A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．2x =或2x =-2．学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A ．众数B ．方差C ．中位数D ．平均数3．下列各组中的四条线段成比例的是()A ．a =3b =，2c =，d =B ．4a =，6b =，5c =，10d =C ．2a =，b =，c =，d D ．2a =，3b =，4c =，1d =4．当x 取一切实数时，函数223y x x =++的最小值为（）A ．-2B ．2C ．-1D ．15．如图，下列条件中不能判定△ACD ∽△ABC 的是（）A ．AB AC BC CD =B ．∠ADC ＝∠ACB C ．∠ACD ＝∠B D ．AC 2=AD·AB 6．如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ．若20B ∠=︒，则P ∠等于（）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒7．如图，在ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则DOE S ：COB S (= )A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：28．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图像可能是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若13b a =，则a b a-=__．12．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是3，则另一个根是___．13．将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为__．14．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接AE ，DF 交于点O ，则AOD ∠=________°.15．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为____________________．16．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．三、解答题17．（1）计算：10123π-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）解方程：2420x x -+=．18．把函数2342y x x =--写成2()y a x m k =++的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．19．如图，在△ABC 中，AB=AC=1，AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．20．已知二次函数的图象的对称轴是直线1x =，它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、C 的坐标分别是()1,0-、30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点P 是此二次函数图象上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 面积的最大值．21．定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ★2nm n n =+，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3-★()2232220=-⨯+=．根据以上知识解决问题：(1)若(1)x +★315=，求x 的值．(2)若2★a 的值小于0，请判断关于x 的方程：220x bx a -+=的根的情况．22．已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC ⊥，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DE 为O 的切线；(2)求证：AB DF AC BF ⋅=⋅．23．如图，正方形ABCD 中，点M 是BC 边上的任一点，连接AM 并将线段AM 绕点M 顺时针旋转90︒得到线段MN ，在CD 边上取点P 使CP BM =，连接,NP BP .（1）求证：四边形BMNP 是平行四边形；（2）线段MN 与CD 交于点Q ，连接AQ ，若Q MCQ AM ∆∆∽，则BM 与MC 存在怎样的数量关系？请说明理由.24．某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=﹣20x 1+1500（0＜x 1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=﹣10x 2+1300（0＜x 2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,1)A --，与x 轴交点(1,0)M ．C 为x 轴上一点，且90CAO ∠=︒，线段AC 的延长线交抛物线于B 点，另有点(1,0)F -．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AC 的解析式及B 点坐标；(3)过点B 做x 轴的垂线，交x 轴于Q 点，交过点(0,2)D -且垂直于y 轴的直线于E 点，若P 是∆BEF 的边EF 上的任意一点，是否存在BP EF ⊥？若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是°；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数27．如图，二次函数y =ax 2-2ax +c(a <0)与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B ，P 为抛物线的顶点，连接AB ，已知OA ：OC=1:3．（1）求A 、C 两点坐标；（2）过点B 作//BD x 轴交抛物线于D ，过点P 作//PE AB 交x 轴于E ，连接DE ，①求E 坐标；②若tan ∠PED=25，求抛物线的解析式．参考答案1．D【分析】两边同时开方即可得到答案．【详解】解：24x = ，2x ∴=±，12x ∴=，22x =-．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如20(0)ax c a +=≠的方程可变形为2c x a=-，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2．C【分析】根据中位数的概念判断即可．【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C ．【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的概念．3．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：AB ．4×10≠5×6，故本选项错误；C ．D ．4×1≠3×2，故本选项错误；故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．4．B【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．【详解】y=x 2+2x+3=x 2+2x+1+2=（x+1）2+2．∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．5．A【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【详解】解：A ．添加AB AC BC CD=不能证明△ACD ∽△ABC ，故A 符合题意；B. ∠ADC ＝∠ACB ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故B 不符合题意；C. ∠ACD ＝∠B ，∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故C 不符合题意；D. AC 2=AD·AB 即AC AB AD AC=,∠A=∠A ∴△ACD ∽△ABC ，故D 不符合题意,故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6．D【分析】先由OC OB =，20B ∠=︒，求得AOC ∠的度数，再结合AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，即可得到结论．【详解】解：OC OB =Q ，20BCO B ∴∠=∠=︒40AOC ∴∠=︒AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，OA PA ∴⊥，即90PAO ∠=︒，9050P AOC ∴∠=︒-∠=︒故选：D ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．7．A【分析】根据三角形的中位线得出DE //BC ，1DE BC 2=，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可．【详解】BE 和CD 是ABC 的中线，1DE BC 2∴=，DE //BC ，DE 1BC 2∴=，DOE ∽COB ，22DOE COB S DE 11()()S BC 24∴=== .故选A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.9．C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为 AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C【分析】x=0，求出两个函数图像在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图像与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像，一次函数的图像，熟练掌握一次函数和二次函数图像特征和系数的关系是解题的关键．11．23【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设b k =，3a k =，然后代入化简求值即可．【详解】解： 13b a =，∴设b k =，3a k =，322333a b k k k a k k --∴===故答案为：23．【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数b k =，3a k =是解题的关键．12．2【分析】设a 是方程250x x k -+=的另一个根，由根与系数的关系得到35a +=，即可得到答案．【详解】解：设a 是方程250x x k -+=的另一个根，则35a +=，即2a =．故答案为：2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是12,x x ，那么12b x x a+=-，12c x x a =；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．13．2(3)3y x =--【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可．【详解】解：将抛物线23y x =-向右平移3个单位后得到的抛物线为2(3)3y x =--．故答案是：2(3)3y x =--．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键．14．120【分析】由正六边形的性质得出∠AFE=∠DEF=120°,AF=EF=DE,由等腰三角形的性质得出∠FAE=∠FEA=∠EFD=∠EDF=30°,求出∠AFD=90°,由三角形的外角性质可求出∠AOD 的度数.【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形∴∠AFE=∠FED=()621806-×=120°,AF=EF=DE∴∠FAE=∠FEA=1801202- =30°,∠EFD=∠EDF=1801202- =30°∴∠AFD=∠AFE-∠EFD=120°-30°=90°∴∠AOD=∠FAE+∠AFD=30°+90°=120°故答案为120【点睛】本题考查了正六边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，明确正六边形的每条边相等，每个角相等是解答此题的关键.15．y ＝50（1−x ）2【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1−x ），两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故可得函数关系式．【详解】解：由题意得：两年后的价格为：50×（1−x ）×（1−x ）＝50（1−x ）2，故y 与x 的函数关系式是：y ＝50（1−x ）2．故答案为：y ＝50（1−x ）2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，需注意第二年的价位是在第一年价位的基础上降价的．16．0【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可；【详解】如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ，∴与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+，420a b c ∴-+=．故答案为：0【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键．17．（1）5；（2）1222x x =+=-【分析】（1）根据负整数指数幂的运算法则，零指数幂的运算法则，立方根的概念求解即可；（2）根据配方法求解即可．【详解】解：（1）原式212=++5=；（2）2420x x -+= ，242x x ∴-=-，24424x x ∴-+=-+，即2(2)2x -=，2x ∴-=12x ∴=22x =-．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，立方根的概念，解一元二次方程等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键．18．开口向下;顶点坐标为()1,5-;对称轴方程为1x =-．【分析】利用配方法将函数y=3﹣4x ﹣2x 2写成y=a （x+m ）2+k 的形式，根据a 的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是（﹣m ，k ），对称轴是x=﹣m ．【详解】由y=3﹣4x ﹣2x 2，得：y=﹣2（x+1）2+5．因为﹣2＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣1，5），对称轴方程为x=﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）．19．（1）AD 2=AC•CD ．（2）36°．【分析】（1）通过计算得到2AD AC·CD ，比较即可得到结论；（2）由2AD AC CD =⋅，得到2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC =，从而得到△ABC ∽△BDC ，故有AB AC BD BC=，从而得到BD=BC=AD ，故∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．【详解】（1）∵AD=BC=12，∴2AD =2∵AC=1，∴CD=1∴2AD AC CD =⋅；（2）∵2AD AC CD =⋅，∴2BC AC CD =⋅，即BC CD AC BC=，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AB AC BD BC=，又∵AB=AC ，∴BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ．设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x ，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）详见解析；（2）21322y x x =-++；（3）ABP 面积的最大值为4．【分析】（1）根据对称性可求得B 点坐标为（3，0），再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A 、B 、C 三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意AB 长度不变，则当点P 离x 轴远则△ABP 的面积越大，可知点P 为顶点，可求得顶点坐标，再计算出△APB 的面积即可．【详解】（1）∵对称轴为x=1，A 为（﹣1，0），∴B 为（3，0），∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ．∵图象过A 、B 、C 三点，∴把三点的坐标代入可得：093032a b c a b c c ⎧⎪-+=⎪++=⎨⎪⎪=⎩，解得：12132a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2+x+32；（3）根据题意可知当P 为顶点时△ABP 的面积最大．∵y=﹣12x 2+x+32=21(1)22x --+，∴其顶点坐标为（1，2），且AB=4，∴S △ABP=12×4×2=4，即△ABP 面积的最大值为4．【点睛】本题考查了待定每当法求函数解析式，掌握应用待定系数法的关键是点的坐标，在（3）中知道当P 为顶点时△ABP 的面积最大是关键．21．(1)11x =，23x =-(2)见解析【分析】（1）根据新运算得出3（x+1）2+3＝15，解之可得到答案；（2）由2★a 的值小于0知22a+a ＝5a ＜0，解之求得a ＜0．再在方程2x 2﹣bx+a ＝0中由Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0可得答案．(1)解：∵（x+1）★3＝15，∴3（x+1）2+3＝15，即（x+1）2＝4，解得：x 1＝1，x 2＝﹣3；(2)解：∵2★a 的值小于0，∴22a+a ＝5a ＜0，解得：a ＜0．在方程2x 2﹣bx+a ＝0中，∵Δ＝（﹣b ）2﹣8a≥﹣8a ＞0，∴方程2x 2﹣bx+a ＝0有两个不相等的实数根．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程的解法，实数的运算，解一元一次不等式，正确理解新运算是解决问题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AD ，OD ，圆周角定理得到90ADB ∠=︒，求出EDA EAD ∠=∠，EDO EAO ∠=∠，根据切线的判定定理即可得到答案；（2）证明ABD CBA ∆∆∽，推出AB BD AC AD =，证明ΔΔFDB FAD ∽，推出BD BF AD DF=，即可推出结论．（1）连接AD ，OD ，AB为O的直径，90ADB ADC∴∠=∠=︒，E是AC的中点，EA ED∴=，EDA EAD∴∠=∠，OD OA=Q，ODA OAD∴∠=∠，EDO EAO∴∠=∠，AB AC⊥90∴∠=︒EAO，90EDO∴∠=︒，DE∴为O的切线；（2）90BAC ADC∠=∠=︒ ，C BAD∴∠=∠，ABD CBA∠=∠，ABD CBA∴∆∆∽，∴AB BDAC AD=，90 FDB BDO BDO ADO∠+∠=∠+∠=︒，FDB ADO OAD∴∠=∠=∠，F F∠=∠，ΔΔFDB FAD∴∽，∴BD BF AD DF =，∴AB BF AC DF=，AB DF AC BF ∴⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，恰当添加辅助线、熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）见解析；（2）BM=MC ．理由见解析.【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=BC ，∠ABC=∠C ，然后利用“边角边”证明△ABM 和△BCP 全等；根据全等三角形对应边相等可得AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，再求出AM ⊥BP ，从而得到MN ∥BP ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据同角的余角相等求出∠BAM=∠CMQ ，然后得出△ABM 和△MCQ 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM MC MQ =，再证得△AMQ ∽△ABM ，根据相似三角形对应边成比例可得AB AM BM MQ =，从而得到AB AB MC BM=，即可得解．【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠C=90°，在△ABM 和△BCP 中，AB BC ABC C CP BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△BCP （SAS ）．∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ，∵∠BAM+∠AMB=90°，∴∠CBP+∠AMB=90°，∴AM ⊥BP ，∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ，∴AM⊥MN，且AM=MN∴MN∥BP，MN=BP∴四边形BMNP是平行四边形；（2）BM=MC．理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°，∴∠BAM=∠CMQ，又∵∠ABC=∠C=90°，∴△ABM∽△MCQ，AB AM∴=MC MQ∵△MCQ∽△AMQ，∴△AMQ∽△ABM，AB AM∴=BM MQAB AB∴=MC BM∴BM=MC．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，旋转的性质.（1）证出两个三角形全等是解题的关键，（2）根据相似于同一个三角形的两个三角形相似得出△AMQ∽△ABM是解题的关键．24．（1）5（2）采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．【详解】试题分析：（1）由题意可设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，根据题中的不等量关系可列出关于x的不等式组，求解得到x的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）按常规可设总利润为W元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x 的函数关系式，整理成顶点式形式，然后根据二次函数的性质求出最大值即可．试题解析：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，由题意得，，解不等式①得，x≥11，解不等式②得，x≤15，所以，不等式组的解集是11≤x≤15，∵x 为正整数，∴x 可取的值为11、12、13、14、15，所以，该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W 元，y 2=﹣10x 2+1300=﹣10（20﹣x ）+1300=10x+1100，则W=（1760﹣y 1）x 1+（1700﹣y 2）x 2，=1760x ﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x ﹣1100）（20﹣x ），=1760x+20x 2﹣1500x+10x 2﹣800x+12000，=30x 2﹣540x+12000，=30（x ﹣9）2+9570，当x ＞9时，W 随x 的增大而增大，∵11≤x≤15，∴当x=15时，W 最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．考点：1、一元一次不等式组的应用；2、二次函数的应用25．(1)()21114y x =+-(2)直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；(3)(3,1)P --【分析】（1）将抛物线解析式设为顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）方法一：先利用两点距离公式求出点C 的坐标，从而求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；方法二：根据1AO AC K K ⨯=-，先求出直线OA 的解析式，即可求出直线AC 的解析式，由此即可求出点B 的坐标；（3）方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，先求出E 点坐标，从而求出EF 的解析式，从而可以求出直线BP 的解析式，由此即可求出点P ；方法二：先求出直线EF 的解析式，根据1BP EF K K ⨯=-求出直线BP 的解析式，即可求出点P ．(1)解：设抛物线解析式为：2(1)1y a x =+-，将(1,0)代入得：()20111a =+-，解得；14a =，∴抛物线的解析式为：()21114y x =+-；(2)解：方法一：设点C 的坐标为（m ，0），∴22OC m =，()22211AC m =++，222112OA =+=，∵∠CAO=90°，∴222AC AO OC +=，∴()222112=m m +++，解得2m =-，∴点C 的坐标为（-2，0）设直线AC 的解析式为：y kx b =+，将A ，C 点代入得出：120k b k b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，将()21114y x =+-和2y x =--联立得：()211142y x y x ⎧=+-⎪⎨⎪=--⎩，解得：1111x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）或2253x y =-⎧⎨=⎩，∴直线AC 的解析式为：2y x =--，B 点坐标为：()5,3-；方法二：90CAO ∠=︒ ，1AO AC K K ∴⨯=-，(1,1)A -- ，(0,0)O ，1AO K ∴=，∴1AC K =-，2AC l y x ∴=--∶，∴()221114y x y x =--⎧⎪⎨=+-⎪⎩，11x ∴=-（舍)，25x =-，(5,3)B ∴-．(3)解：方法一：过点B 作BP EF ⊥于点P ，由题意可得出：(5,2)E --，设直线EF 的解析式为：y dx c =+，则052d c d c -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：1212d c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线EF 的解析式为：1122y x =+，直线BP EF ⊥，∴设直线BP 的解析式为：2y x e =-+，将(5,3)B -代入得出：()325e =-⨯-+，解得：7e =-，∴直线BP 的解析式为：27y x =--，∴将27y x =--和1122y x =+联立得：271122y x y x =--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31x y =-⎧⎨=-⎩，故存在P 点使得BP EF ⊥，此时(3,1)P --．方法二：BE DE ⊥ 且(0,2)D -，(5,2)E ∴--，设直线EF 的解析式为:EF l y sx t =+，∴520s t s t -+=-⎧⎨-+=⎩，∴1212s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11:22EF l y x ∴=+，BP EF ⊥ ，1BP EF K K ∴⨯=-，2BP K ∴=-，(5,3)B - ，∴同理可以求出:27BP l y x =--，联立112227y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，∴31x y =-⎧⎨=-⎩，【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合，待定系数法求函数解析式，两点距离公式、解二元一次方程组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．26．（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人．【分析】（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数，再用360°乘以D 人数占总人数的比例可得；（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）总人数乘以样本中B 、C 人数所占比例可得．【详解】（1）∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷36360＝200（人）；选“D 一园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360°×40200＝72°，故答案为：200、72；（2）C 项目对应人数为：200−20−80−40＝60（人）；补充如图．（3）1500×8060200+＝1050（人），答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）A(-1，0)，则C (3，0)；（2）①E (13-，0)；②212133y x x =-++或27147993y x x =-++．【分析】（1）设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系得32x x -+=，即可求解；（2）①先求得顶点P 的坐标为(1，c a -)，证明△AOB ~△EMP ，利用相似三角形的性质求解即可；②得到四边形BAEF 为平行四边形，求得，AE=BF=23，DF 43=，利用正切值结合勾股定理求得，在Rt △DFG 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵OA ：OC=1:3，∴设A(-x ，0)，则C (3x ，0)，由根与系数的关系：232ax x a --+=-=，解得：1x =，∴A(-1，0)，C (3，0)；（2）①∵P 为抛物线的顶点，∴顶点P 的横坐标为：1312-+=，纵坐标为2y a a c c a =-+=-，∴顶点P 的坐标为(1，c a -)，过点P 作PM ⊥AC 于点M ，∵//PE AB ，∴∠BAO=∠PEM ，∵∠AOB=∠EMP=90°，∴△AOB ~△EMP ，∴AOOBEM PM =，∵AO=1，OB=c ，EM=1+OE ，PM=c a -，∴11cOE c a =+-，即OE=ac -，将A(-1，0)代入y =ax 2-2ax +c 得：30a c +=，∴3c a =-，∴OE=13ac -=，∴E (13-，0)；②过点F 作FG ⊥ED 于点G ，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，由BD ∥x 轴交抛物线于D ，则D (2，c)，∵A(-1，0)，B (0，c)，E (13-，0)，∴B (0，3a -)，D (2，3a -)，∴219a +，AE=12133-+=，∵//BD x 轴，//PE AB ，∴四边形BAEF 为平行四边形，∴219a +AE=BF=23，∴DF=24233-=，在Rt △EFG 中，2tan 5PED ∠=，∴25FGEG =，由勾股定理得：29FGEF =，29EGEF =∴21929a +，21929a +，在Rt △EDN 中，222DN EN DE +=，∵D (2，3a -)，E (13-，0)，∴N (2，0)，DN=3a -，EN=73，∴24999a +∴DG=2249919929a a ++在Rt △DFG 中，222DF FG GD =+，∴22221649(19)919)992929a a a =+++-⋅+，整理得：22(91)(8149)0a a --=，解得13a =±或79a =±，a ＜0,13a ∴=-或79a =-，∴212133y x x =-++或27147993y x x =-++．。

苏科版九年级上册数学期末考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．方程()234x +=的根是（ ） A ．x 1＝1-，x 2＝5- B ．x 1＝1，x 2＝5- C ．x 1＝x 2＝1-D ．x 1＝1-，x 2＝52．抛物线y ＝x 2－3的顶点坐标为（ ） A ．（0，3）B ．（0，－3）C ．（3，0）D ．（－3，0） 3．如图，在△ABC 中，DE//BC ，若AD ＝3，BD ＝4，则ADEABCS S∆∆＝（ ）A ．34B ．37C ．916D ．9494．一组数据－2，－1，0，3，5的极差是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．05．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝130°，则∠A 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．115°D ．130°6．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线1x =，结合图像，下列结论：①0ac <； ②420a b c -+>； ③当2x >时，y 随x 的增大而增大；④关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ）A．①④B．③④C．①②④D．①③④二、填空题7．若ba＝12，则aa b+＝________．8．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=6，则AP=__（结果保留根号）．9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2－x1⋅x2＝_________．10．若圆锥的底面圆的半径为3 cm，母线长为8 cm，则这个圆锥的侧面积为______cm2．11．将二次函数y＝3(x－1) 2＋3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是______．12．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y＝－13x2＋6x．经过_____秒时间，炮弹落到地上爆炸了．13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB＝3，BC＝5，则DFEF的值为________．14．已知点A、B在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像上（A在B右侧），且关于图像的对称轴直线x＝2对称，若点A的坐标为（m，1），则点B的坐标为_______．（用含有m的代数式表示）15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AC的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC＝87°，则∠ADC＝__°．16．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE的长是________．三、解答题17．解方程：（1）x2－6x－4＝0 （2）3x(x－2)＝2x－418．为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写表：（2）小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？（3）结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．19．小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D 四个景点中随机选择景点游玩．（1）若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为；（2）若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率．20．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，则图中阴影部分面积为．21．已知二次函数的图像如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）观察图像，当－3＜x＜0时，y的取值范围为；（3）将该二次函数图像沿x轴翻折后得到新图像，新图像的函数表达式为．22．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．（1）求证△ABP∽△PCD；（2）求△ABC 的边长．23．贝贝利用所学知识测量路灯的高度．如图，贝贝和爸爸站在路灯下，爸爸的身高EF ＝1.75 m ，贝贝的身高MN ＝1.55 m ，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF ＝1.75 m ，CN ＝1.55 m ，两人相距FN ＝5.7 m ，求路灯AD 的高度．24．某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件． （1）当销售单价为58元时，每天销售量是 件．（2）求销售该品牌童装获得的利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25．已知函数()221y x m x =-+-+（m 为常数）．（1）求证：该函数图像与x 轴有两个交点；（2）当m 为何值时，该函数图像的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？26．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，BC 交⊙O 于点D ，点E 在劣弧BD 上，DE 的延长线交AB 的延长线于点F ，连接AE 交BD 于点G ．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG·EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的长．27．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC 是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数．（3）（问题拓展）如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD 于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．参考答案1．A 【分析】由()234x +=，利用直接开平方法可得：32x +=或32x +=-，从而可得答案． 【详解】 解：()234,x +=32x ∴+=或32x +=-，121, 5.x x ∴=-=-故选：.A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 2．B 【分析】根据抛物线y=ax 2+b 的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标， 【详解】解：∵抛物线y ＝x 2－3， ∴该抛物线的顶点坐标为(0,-3)， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 3．D 【分析】证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】 解：∵DE//BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴22239=()()()3449ADEABCS AD AD SAB AD BD ∆∆===++ 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ADE ∽△ABC 是解答此题的关键． 4．A 【分析】根据极差定义找到这组数据中的最大值和最小值，求出两个数的差，即可得到结论； 【详解】解：数据中最大的值为5，最小的值为-2， 所以这组数据的极差为5-（-2）=7， 故选：A ． 【点睛】本题考查极差定义，一组数据最大值和最小值的差即为极差． 5．C 【分析】先根据圆周角定理求出BCD ∠的度数，再根据圆的内接四边形对角互补的性质求出结果． 【详解】解：∵130BOD ∠=︒， ∴1652BCD BOD ∠=∠=︒， ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴180A BCD ∠+∠=︒， ∴115A ∠=︒． 故选：C ． 【点睛】本题考查圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补的性质． 6．D 【分析】根据函数图象开口方向和与y 轴交点位置判断a 和c 的正负，令2x =-，得42a b c -+的值，根据开口方向和对称轴判断函数图象的增减性，根据函数图象与x 轴交点的个数判断一元二次方程20ax bx c ++=解的情况． 【详解】解：∵函数图象开口向上，∴0a >，∵函数图象与y 轴交于负半轴， ∴0c <，∴0ac <，故①正确，∵对称轴是直线1x =，且与x 轴交于点（4，0）， ∴与x 轴的另一个交点坐标是()2,0-， ∴当2x =-时，420=-+=y a b c ，故②错误， ∵对称轴是直线1x =，且开口向上，∴当2x >时，y 随x 的增大而增大，故③正确， ∵函数图象与x 轴有两个交点坐标，∴关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故④正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是根据函数图象判断各项系数之间的关系，以及二次函数与一元二次方程的关系． 7．23【分析】利用比例的性质进行变形2a b =，将代数式中a 转化为2a b =，然后合并约分即可． 【详解】由b a＝12变形得2a b =， ∴222=233a b b a b b b b ==++． 故答案为：23．【点睛】本题考查比例问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．8． 【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AB，代入数据即可得出AP的长．【详解】由于P为线段AB=6的黄金分割点，且AP是较长线段；则，=3.【点睛】本题主要考查黄金分割公式知识点，熟悉掌握是关键.9．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1⋅x2的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2∴x1＋x2=4，x1⋅x2=1∴x1＋x2－x1⋅x2＝4-1=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，则x1＋x2=ba-、x1⋅x2=ca．10．24π【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•3=6π，∴圆锥的侧面积=12×6π×8=24π（cm2）．故答案为：24π．本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12lR ，（l 为弧长）．11．y ＝3(x ＋2) 2＋2【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝3(x －1) 2＋3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y ＝3(x －1+3) 2＋3-1，即y ＝3(x ＋2) 2＋2．故答案为：y ＝3(x ＋2) 2＋2．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 12．18【分析】炮弹落到地上高度为0，让y=0，得21603x x -+=，解这个方程即可． 【详解】∵炮弹落到地上，∴当y=0时，21603x x -+=， 2180x x -=，()180x x -=，由x≠0，∴x=18．故答案为：18．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系，会用高度为0，构造一元二次方程是解题关键．13．85先求出AC的长，然后再求出AC:BC,最后由平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答．【详解】解：∵AB＝3，BC＝5∴AC=AB+BC=3+5=8∴85 AC BC=∵l1∥l2∥l3∴85 DF ACEF BC==．故答案为85．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．14．（4－m，1）【分析】先确定抛物线的对称轴为x=2，然后求出点A（m，1）关于直线x=2的对称点即可．【详解】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=2，∴点A和点B关于直线x=2对称，∴点B的横坐标为4-m，即B（4-m，1），故答案为：（4-m，1）【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15．62【分析】连接BD、BC，由圆周角定理可得∠BDC=∠ADB=12∠ADC，再根据圆內接四边形的性质可得∠EBC=∠ADC，由切线的性质得出∠BCE=∠BDC=12∠ADC，最后根据三角形内角和定理解答即可．【详解】解：连接BD 、BC ，∵B 是AC 的中点，∴AB BC =∴∠BDC=∠ADB=12∠ADC ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠EBC=∠ADC,∵EC 是⊙O 的切线，∴∠BCE=∠BDC=12∠ADC∵∠AEC=87°，∠AEC+∠BCE+∠EBC=180°，∴87°+12∠ADC+∠ADC=180°，解得∠ADC=62°．故答案为62°．．【点睛】本题主要考査了圆的切线性质、圆內接四边形的性质、圆周角的定理等知识点，灵活运用圆的相关性质定理是解答本题的关键．16．3625 或258或2 【分析】分三种情况进行讨论，ABC CDE 或ABC DCE 或ABC CED △△，分别画出图形，利用对应边成比例的性质列式求出CE 的长．【详解】解：∵90C ∠=︒，4AC =，3BC =，∴5AB =，①如图，当ABC CDE 时，90CED ACB ∠=∠=︒，DCE A ∠=∠，∴ADC 是等腰三角形，∵DE AC ⊥， ∴122CE AC ==；②如图，当ABC DCE 时，90CED BCA ∠=∠=︒，DCE B ∠=∠，∵90BCD DCE ∠+∠=︒，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴CD AB ⊥， ∴125AC BCCD AB ⋅==， ∵BCABCE DC =， ∴35125CE =，解得3625CE =；③如图，当ABC CED △△时，90CDE ACB ∠=∠=︒，DCE A ∠=∠，∴DC DA =，∵90A B ∠+∠=︒，90BCD DCE ∠+∠=︒，∴BCD B ∠=∠，∴BD CD=，∴1522 CD DA DB AB====，∵AC AB CD CE=，∴4552CE=，解得258CE=；综上：CE的长度是3625或258或2．故答案是：3625或258或2．【点睛】本题考查相似三角形的存在性问题，解题的关键是掌握相似三角形的性质，需要注意进行分类讨论．17．（1）x1＝3x2＝3（2）x1＝23，x2＝2【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方法解答即可；（2）先对2x－4因式分解，然后再移项，最后运用因式分解法解答即可【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－4＝0(x－3) 2＝13x－3＝x1＝3x2＝3（2）3x(x－2)＝2(x－2)3x(x－2)－2(x－2)＝0(3x－2) (x－2)＝0x1＝23，x2＝2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法以及因式分解法是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）小明在初中队，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）由条形图得出初中队和高中队成绩，再根据中位数、众数及方差的概念求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）从平均数、中位数及方差的意义求解可得．【详解】（1）由条形统计图知，初中队成绩排序如下：7.5、8、8.5、8.5、10，高中队的成绩排序为：7、7.5、8、10、10，所以初中队中位数为8.5，众数为8.5；高中队的中位数为8，方差为15×[（7-8.5）2+（7.5-8.5）2+（8-8.5）2+2×（10-8.5）2]=1.6；补全表格如下：故答案为：8.5,8.5；8,1.6；（2）小明在初中队．理由：根据（1）可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，这次复赛得了8分，如果在初中，∵8＜8.5，应在中游以下，如果在高中，∵8=8，应在中游，根据小明自己所述，小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”∴小明在初中队．（3）初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念和意义．19．（1）14；（2）16【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意得出所有等可能的结果以及选中A、C两个景点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵共有4个风景名胜区，∴选中C的概率为14；故答案为：14；（2）用表格列出所有可能的结果：共有12种等可能结果，其中选中A、C两个景点的结果有2种，所以选中A、C两个景点的概率为21 126．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）2 3π【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD∥OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；（2）根据圆周角定理求得∠ACB＝90°，然后利用含30°直角三角形的性质求得AB＝2BC ＝4，然后求出半径，利用∠DAO=∠BAC+∠DAC=60º,OA=OD，证得△AOD为等边三角形，利用同弧圆心角与圆周角∠DOC=2∠DAC=60º，OD=OC证得△DOC为等边三角形，由此可证四边形AOCD为菱形得CD∥AO，于是将阴影面积转化为扇形COD的面积即可．【详解】（1）连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵EF⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）连结OD，CD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，∴DC=BC=2，∴AB ＝2BC ＝4，∴OB ＝12AB ＝2，∴∠DAO=∠BAC+∠DAC=30º+30º=60º,OA=OD ，∴△AOD 为等边三角形，∴AD=AO ，又∠DOC=2∠DAC=60º，OD=OC ，∴△DOC 为等边三角形，∴DC=OC=AO=AD ，∴四边形AOCD 为菱形，∴DC ∥AO ，∴S △DAC =S △DOC ，图中阴影部分面积=S △DAC +S 弓形= S △DOC +S 弓形=S 扇形COD =2112S =2=663ππ⨯⨯圆． 故答案为：23π．【点睛】 本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，扇形的面积，等积三角形面积，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）()214y x =+-；（2）40y -≤<；（3）()214y x =-++【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）结合图象，写出30x -<<对应的因变量的范围即可；（3）根据二次函数图像沿x 轴翻折的性质解答即可．【详解】（1）设2()y a x h k =-+，∵图像经过顶点()1,4--和点()1,0，∴()214y a x =+-．将()1,0代入可得1a =，∴()214y x =+-．（2）根据图象，1x =-时y 最小，3x =-时y 最大，把1x =-，3x =-代入表达式， 解得min max 4,0y y =-=，所以因变量的取值范围为40y -≤<．（3）将图象沿x 轴翻折后得到()214y x ⎡⎤=-+-⎣⎦ 所以()214y x =-++．故答案为：（1）()214y x =+-；（2）40y -≤<；（3）()214y x =-++()214y x =-++． 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．22．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，证明∠B ＝∠C ＝60°，再利用平角的定义与三角形的内角和定理证明：∠BPA ＝∠PDC ，从而可得结论；（2）由23,1BP CD BP ==，先求解CD ，设==AB BC x ，再利用相似三角形的性质可得：BP AB CD PC=，列方程，解方程即可得到答案． 【详解】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BPA ＋∠APD ＋∠DPC ＝180°且∠APD ＝60°，∴∠BPA ＋∠DPC ＝120°∵∠DPC ＋∠C ＋∠PDC ＝180°，∴∠DPC ＋∠PDC ＝120°，∴∠BPA ＝∠PDC ，∴△ABP ∽△PCD ；（2）∵2BP ＝3CD ，且BP ＝1 ∴23CD =，∵△ABP ∽△PCDBP AB CD PC∴=， 设==AB BC x ，则1PC x =-，1=,213x x ∴- ∴21,3x x =- 3,x ∴=经检验：3x =是原方程的解，所以三角形ABC 的边长为：3.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，分式方程的解法，掌握三角形的判定及利用相似三角形的性质解决问题是解题的关键．23．AD ＝4.5m【分析】设路灯的高度为xm ，根据相似三角形对应边成比例可得，BF BD ＝EF AD ，MN AD ＝CN CD ，列式求解即可．【详解】解：∵EF ∥AD∴△EBF ∽△ABD ∴BF BD ＝EF AD ∴ 1.751.75DF +＝1.75AD∴1.75＋DF ＝AD 同理：MN AD ＝CN CD ∴1.55AD ＝ 1.551.55DN+ ∴1.55＋DN ＝AD∴1.75＋DF ＋1.55＋DN ＝2AD∴AD ＝4.5m【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，解决问题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例，根据等量关系列出比例式求解．解题时注意方程思想的运用．24．（1）240；（2）y ＝－20x 2＋2200x －56000；（3）4420元【分析】（1）根据题意求出销售单价降的钱数，再除以0.5，求出有几个0.5就多卖多少个10件，再加上原来的销售数量，即可得到答案；（2）根据销售利润=一件的利润×销售量，即可列出函数解析式，化成一般形式即可； （3）把（2）中的解析式化成顶点式，再根据自变量的取值范围确定取值范围内函数的增减性，根据减函数的特点找到x 取值范围内的最小值，此时的y 值即为函数最大值；【详解】（1）∵销售单价每降低0.5元，就可多售出10件，∴每天的销售量为200+10×60580.5-=240（件） 故答案为：240；（2）设该品牌童装获得的利润为y （元）根据题意，y ＝（x-40）（200+60100.5x -⨯) =（x －40）（－20x ＋1400）＝－20x 2＋2200x －56000，∴销售该品牌童装获得的利润y 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：y ＝－20x 2＋2200x －56000；（3）根据题意得57≤x≤60y ＝－20（x －55）2＋4500∵a ＝－20＜0∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝57时，y 有最大值为4420元∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元．【点睛】本题考查二次函数应用利润问题，找到自变量的取值范围，在取值范围内找到正确的最大值是正确解题的关键．25．（1）见解析；（2）当m ＝2时，有最小值为1【分析】（1）令0y =，得一元一次方程()2210x m x -+-+=，证明方程有两个不相等的实数根，即可证明函数图象与x 轴有两个交点；（2）利用配方法将一般式写成顶点式()2222124m m y x --⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭，得到顶点坐标的纵坐标，再求出它的最小值．【详解】解：（1）令0y =，则()2210x m x -+-+=，∵1a =-，2b m =-，1c =，∴()224240b ac m -=-+>，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数图像与x 轴有两个交点； （2）∵()()2222221124m m y x m x x --⎛⎫=-+-+=--++ ⎪⎝⎭， ∴该函数图像的顶点纵坐标为()2214m -+，设()2214m z -=+， ∵104a =>， ∴当m ＝2时，z 有最小值，最小值为1．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，以及最值的求解方法，解题的关键是熟练掌握这些知识点进行求解．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【分析】（1）可得∠ADB=90°，证得∠ABD=∠CAD ，∠AED=∠ABD ，则结论得证；（2）证得∠EDB=∠DAE，证明△EDG∽△EAD，可得比例线段ED EAEG ED=，则结论得证；（3）连接OE，证明OE∥AD，则可得比例线段OF EFOA DE=，则EF可求出．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAD，∵AD AD=，∴∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DE BE=∴∠EDB=∠DAE，∵∠DEG=∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴ED EA EG ED=，∴ED2=EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE=∠EAB，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEO，∴∠AEO=∠DAE，∴OE∥AD，∴OF EF OA DE=，∵BO=BF=OA，DE=1.5，∴21 1.5EF =，∴EF=3．【点睛】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．（1）45；（2）∠BAC＝25°；（3 1【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，（3）根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=12AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【详解】解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上，∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC ＝12∠BAC ＝45°，故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴点A 、B 、C 、D 共圆，∴∠BDC ＝∠BAC ，∵∠BDC ＝25°，∴∠BAC ＝25°，（3）如图3，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠1＝∠2，在△ADG 和△CDG 中，AD CD ADG CDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD ＝90°，∴∠1+∠BAH ＝90°，∴∠AHB ＝180°﹣90°＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，则OH ＝AO ＝12AB ＝1，在Rt △AOD 中，OD=根据三角形的三边关系，OH+DH ＞OD ，∴当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值＝OD ﹣OH1．1．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．。

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》含答案

苏科版九年级上册数学《期末考试卷》含答案
故选D．
[点睛]本题考查一次函数的性质,待定系数法等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题,
10.如图,在△ABC中,CA＝CB,∠C＝90°,点D是BC的中点,将△ABC沿着直线EF折叠,使点A与点D重合,折痕交AB于点E,交AC于点F,那么sin∠BED的值为()
A. B. C. D.
2.下列计算中,正确的是()
A.a2•a4＝a8B.(a2)4＝a6C.a2+a4＝a6D.a6÷a4＝a2
3.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A. x≤﹣3B. x≥﹣3C. x＜﹣3D. x＞﹣3
4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()
A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱
(1)学生会随机调查了名学生；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人?
22.甲、乙两名同学从《中国好声音》、《歌手》、《蒙面唱将猜猜猜》三个综艺节目中都随机选择一个节目观看．
(1)甲同学观看《蒙面唱将猜猜猜》的概率是；
(2)求甲、乙两名同学观看同一节目的概率．
[答案]A
[解析]
[分析]
根据抽样调查的可靠性和适用情况、众数和中位数的定义、概率的意义及方差的意义逐一判断即可得．
[详解]A．要了解我市居民的低碳生活状况,适宜采用抽样调查的方法,此选项正确；
B．一组数据2,2,3,6的众数是2,中位数是2.5,此选项错误；
C．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”,表示每抛硬币2次可能有1次正面朝上,此选项错误；
[答案]D
[解析]
[分析]
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．

苏科版九年级(上)期末数学试卷

苏科版九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．3．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是104．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A．αB．90﹣αC．90+αD．90+2α6．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A（1，4）的是（）A．向左平移1个单位B．向下平移1个单位C．向上平移3个单位D．向右平移3个单位7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．B．2C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板绕点D旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H，则在运动过程中，△ADG与△CDH 的关系是（）A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．若x2﹣9＝0，则x＝．10．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为m．11．若，则的值为．12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为cm．13．已知关于x的方程x2+mx+3m＝0的一个根为﹣2，则方程另一个根为．14．点P在线段AB上，且．设AB＝4cm，则BP＝cm．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB＝5，AC＝3，则tan∠CDA＝．16．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（1）计算：（）﹣2+tan60°﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣3x+2＝0．18．现有三张分别标有数字﹣1，0，3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率．（用树状图或列表法求解）19．某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；（2）估计该校这个月的用电量（按30天计算）．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，0）．（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，tan∠C1A1B1＝．21．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．22．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w元．据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利元，超市日销售量增加件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，AB＝12，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，∠CAB＝∠E．（1）判断OE和BC的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠BCD＝，求EF的长．25．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于C，E两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．连接DP、DQ、PQ，设运动时间为t（秒）．①当t为何值时，△DPQ的面积最小？②是否存在某一时刻t，使△DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．2．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：100件某种产品中有4件次品，从中任意取一件，恰好抽到次品的概率．故选：D．3．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是1C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10【解答】解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为（1+2+6+6+10）＝5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差＝[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝10.4．故选：A．4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A．αB．90﹣αC．90+αD．90+2α【解答】解：如图，连接OC∵∠A＝α度，∠BOC＝2∠A∴∠BOC＝2α度∵OB＝OC∴∠OBC＝＝（90﹣α）度故选：B．6．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得图象不经过点A（1，4）的是（）A．向左平移1个单位B．向下平移1个单位C．向上平移3个单位D．向右平移3个单位【解答】解：A、向左平移1个单位后，得y＝（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、向下平移1个单位后，得y＝x2﹣1图象不经过A点，故B符合题意；C、向上平移3个单位后，得y＝x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、向右平移3个单位后，得y＝（x﹣3）2，图象经过A点，故D不符合题意；故选：B．7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．B．2C．D．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为1，∴AB＝1，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为1，∴如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝×1＝，故BC＝2BD＝．OD＝OB＝，∴圆的内接正三角形的面积＝＝，故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板绕点D旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于G、H，则在运动过程中，△ADG与△CDH 的关系是（）A．一定相似B．一定全等C．不一定相似D．无法判断【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠EDF＝∠ACB＝90°，∴∠ADG＝∠CDH，∵∠DCH+∠ACD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠A＝∠DCH，∴△ADG∽△CDH，故选：A．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．若x2﹣9＝0，则x＝±3．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．故答案为：±3．10．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为14.4m．【解答】解：设此教学楼的高度是hm，则＝，解得h＝14.4（m）．故答案为：14.4．11．若，则的值为．【解答】解：∵，∴＝．12．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为4cm．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l＝＝＝8π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r＝＝＝4cm．故答案为4．13．已知关于x的方程x2+mx+3m＝0的一个根为﹣2，则方程另一个根为6．【解答】解：将x＝﹣2代入x2+mx+3m＝0，∴4﹣2m+3m＝0，∴m＝﹣4，设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣2x＝3m，∴x＝6，故答案为：614．点P在线段AB上，且．设AB＝4cm，则BP＝（6﹣2）cm．【解答】解：∵．∴P点为AB的黄金分割点，∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，∴BP＝4﹣（2﹣2）＝（6﹣2）cm．故答案为（6﹣2）．15．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB＝5，AC＝3，则tan∠CDA＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵∠CDA＝∠B，∴tan∠CDA＝tan∠B＝＝，故答案为：．16．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为（，2）．【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE＝DE＝x，则AE＝4﹣x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2＝BE2，∴（4﹣x）2+22＝x2，∴x＝，∴BE＝ED＝，AE＝AD﹣ED＝，∴点E坐标（，2）．故答案为（，2）．三、解答题（本大题有9小题，共84分）17．（1）计算：（）﹣2+tan60°﹣（π﹣3）0；（2）解方程：x2﹣3x+2＝0．【解答】解：（1）原式＝4+×﹣1＝4+3﹣1＝6；（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x＝1或x＝2．18．现有三张分别标有数字﹣1，0，3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；（2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率．（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）∵有三张分别标有数字﹣1，0，3的卡片，∴从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中两张卡片上的数字之和为负数的有2种，则两张卡片上的数字之和为负数的概率＝．19．某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是113度，中位数是113度；（2）估计该校这个月的用电量（按30天计算）．【解答】解：（1）113度出现了3次，最多，故众数为113度；第5天和第6天的用电量均是13度，故中位数为113度；故答案为：113，113．（2）平均用电量为：（90+93+102×2+113×3+114+120×2）÷10＝108度；总用电量为108×30＝3240度．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（6，4），B（4，0），C（2，0）．（1）在y轴左侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；（2）根据（1）的作图，tan∠C1A1B1＝．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：连接BD，tan∠C1A1B1＝tan A＝＝＝．故答案为：．21．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．【解答】解：设花圃四周绿地的宽为xm，依题意，得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝×8×6，整理，得：x2﹣7x+6＝0，解得：x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．答：花圃四周绿地的宽为1m．22．某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元．试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元时，日盈利为w元．据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利（30﹣x）元，超市日销售量增加10x件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？【解答】解：（1）故答案为：（30﹣x），10x；（2）设每件商品降价x元时，利润为w元．根据题意得：w＝（30﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+200x+3000＝﹣10（x﹣10）2+4000，∵﹣10＜0，∴w有最大值，当x＝10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，超市日盈利最大，最大值是4000元．23．如图，已知△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝8．求△ABC的面积．【解答】解：作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∠ABC＝30°，∴AD＝AB＝4，BD＝AB•cos∠ABC＝4，在Rt△ACD中，∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+4，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×（4+4）×4＝8+8．24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，AB＝12，过点C的切线与AB的延长线交于点D，OE交AC于点F，∠CAB＝∠E．（1）判断OE和BC的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠BCD＝，求EF的长．【解答】解：（1）OE∥BC，理由如下：∵∠CAB＝∠E，∠AFO＝∠CFE，∴∠ECA＝∠AOF，∵DE是⊙O的切线，∴∠BCD＝∠CAB，∠ECA＝∠ABC，∴∠AOF＝∠ABC，∴OE∥BC；（2）∵∠BCD＝∠CAB，∴tan∠CAB＝＝tan∠BCD＝tan∠CAB＝，设BC＝3x，则AC＝4x，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝（5x）2，解得：x＝，∴AC＝4x＝，∵OE∥BC，AC⊥BC，∴OF⊥AC，∴CF＝AC＝，∵∠CAB＝∠E，∴tan∠CAB＝tan∠E＝＝，∴EF＝CF＝×＝．25．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4，3），抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于C，E两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．连接DP、DQ、PQ，设运动时间为t（秒）．①当t为何值时，△DPQ的面积最小？②是否存在某一时刻t，使△DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）点A（0，3），点C（4，0），将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝，c＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣4）（x+2），故点E（﹣2，0）；抛物线的对称轴为：x＝1，则点D（2，3），由题意得：点Q（t，3﹣t），点P（4，t），①△DPQ的面积＝S△ABC﹣（S△ADQ+S△PQC+S△BPD）＝3×4﹣[2×t+2（3﹣t）+（5﹣）×t×]＝t2﹣2t．∵＞0，故△DPQ的面积有最小值，此时，t＝；②点D（2，3），点Q（t，3﹣t），点P（4，t），（Ⅰ）当PQ是斜边时，如图1，过点Q作QM⊥AB于点M，则MQ＝t，MD＝2﹣t，BD＝4﹣2＝2，PB＝3﹣t，则tan∠MQD＝tan∠BDP，即，解得：t＝（舍去）；（Ⅱ）当PD为斜边时，过点Q作y轴的平行线交AB于点N，交过点P于x轴的平行线于点M，则ND＝2﹣t，QN＝t，MP＝4﹣t，QM＝3﹣t﹣t＝3﹣2t，同理可得：，解得：t＝或；（Ⅲ）当QD为斜边时，同理可得：故t＝；综上，t＝或或或．。

苏科版九年级上册数学期末考试试题含答案

苏科版九年级上册数学期末考试试题含答案

苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A ”的概率相同的是（ ） A ．抽到“大王” B ．抽到“2” C ．抽到“小王” D ．抽到“红桃” 2．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2（单位：分2），如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（ ） A ．变大 B ．不变 C ．变小 D ．不确定 3．1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两个根，1322x <<，对2x 的估算正确的是（ ） A ．2112x -<<- B ．2102x -<< C ．2102x << D ．2112x << 4．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD ，则点P 所在的格点为（ ）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 45．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是OB 的中点，过点C 作CD AB ⊥，交半圆于点D ，则BD 与AD 的长度的比为（ ）A ．1B ．1:3C ．1:4D ．1:5 6．若点()0,1A 在二次函数22y ax ax b =-+（a 、b 是常数）的图像上，则下列各点一定．．在该图像上的是（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．()1,1D ．()2,1二、填空题7．若23a b =，则2a b a +＝_______． 8．一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是__． 9．圆锥的底面半径是4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是__________2cm （结果保留π）10．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在涂色部分的概率是_____．11．将二次函数221y x =-+的图象绕点()0,2顺时针旋转180︒，得到的图象所对应的函数表达式为__________．12．关于x 的方程ax 2+bx+2=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a(x ﹣1)2+b(x ﹣1)+2=0的两根分别为__________．13．如图，E 、F 是线段AB 的两个黄金分割点，1AB =，则线段EF 的长为__________．（结果保留根号）14．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则123∠+∠+∠=__________．15．如图，二次函数2y x 2x 3=-++的图像与x 轴交于两点A 、B ，它的对称轴与x 轴交于点N ．过顶点N 作ME y ⊥轴，垂足为E ，连接BE ，交MN 于点F ，则EMF ∆与BNF ∆的面积的比为__________．16．如图，在O 中，C 是弦AB 上一点，2AC =，4CB =．∠BOC=90°,连接OC ，过点C 作DC OC ⊥，与O 交于点D ，DC 的长为__________．三、解答题17．求二次函数y =x 2+4x +5的最小值，并求出对应的x 的值．18．用代入法解二元一次方程组10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩的过程可以用下面的框图表示：尝试按照以上思路求方程组20,24x y x y -=⎧⎨+=⎩的解．19．将二次函数21y ax bx =++的图像向左平移1个单位长度后，经过点()0,3、()2,5-，求a 、b 的值．20．青山村种的水稻2015年平均每公顷产7000kg ，2017年平均每公顷产8470kg ．求该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率．21．某地铁站有4个出站口，分别为1号、2号、3号、4号，小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．（1）小华从1号出站口出站的概率是 ；（2）求两人不从．．同一个出站口出站的概率．22．在物理课上，我们学习过“小孔成像”——用一个带有小孔的薄板遮挡在物体与光屏之间，在光的照射下，光屏上就会形成一个倒立的实像．如图，光线分别经过物体AB 的两端AB 、和小孔P ，投射在与AB 平行的光屏l 上形成了实像A B ''．已知AB a ，小孔P 与AB 、l 的距离分别为m 、n ．求A B ''的长（用含a 、m 、n 的代数式表示）．23．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．24．如图，AB 为O 的直径，4AB =，C 为O 上一点，且AC=BC ，P 为BC 上的一动点，延长AP 至Q ，使得2•AP AQ AB =，连接BQ ．（1）求证：直线BQ 是O 的切线；（2）若点P 由点B 运动到点C ，则线段PQ 扫过的面积是__________．（结果保留π）25．已知二次函数()()213y x x m =---（m 为常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）当m 取什么值时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方？26．如图，ABC 中，ACB 90∠=，D 为AB 上一点，以CD 为直径的O 交BC 于点，连接AE 交CD 于点，交O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠∠=．()1判断AB 与O 的位置关系，并说明理由．()2若PF ：PC 1=：2，AF 5=，求CP 的长．27．问题情境:有一堵长为am 的墙，利用这堵墙和长为60m 的篱笆围成一个矩形养鸡场，怎样围面积最大？最大面积是多少？题意理解:根据题意，有两种设计方案：一边靠墙（如图①）和一边“包含”墙（如图②）．特例分析:（1）当12a =时，若按图①的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 2m ；若按图②的方案设计，则该方案中养鸡场的最大面积是 2m ．（2）当20a =时，解决“问题情境”中的问题．解决问题:（3）直接写出“问题情境”中的问题的答案．参考答案1．B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“A ”的概率是425427=, A. 抽到“大王” 的概率是215427=, B. 抽到“2” 的概率是425427=, C. 抽到“小王”的概率是215427=,D. 抽到“红桃”的概率是1354,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.2．C【分析】先求出该选手去掉一个最高分和一个最低分后的平均数,再利用方差公式求解即可.【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后,该选手的有效成绩是88,90,92,此时平均数=90,方差=2221908890909092 2.63⎡⎤-+-+-=⎣⎦,∴该选手成绩的方差在变小,故选C.【点睛】本题考查了平均数与方差的知识,属于简单题,熟悉方差计算方法是解题关键.3．A【分析】根据韦达定理找到1x =1-2x ,利用不等式性质求解即可.【详解】解：由韦达定理知1x +2x =1,即1x =1-2x , ∵1322x <<， ∴23122x <-<，整理得：2112x -<<-,故选A.【点睛】本题考查了韦达定理和解不等式,属于简单题,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．C【详解】∵∠BAC=∠PED=90°，32 ABAC=，∴当32EP ABED AC==时，△ABC∽△EPD时．∵DE=4，∴EP=6．∴点P落在P3处．故选C．5．A【分析】根据射影定理求出CD的长,再利用勾股定理求出即可求解.【详解】解：连接AD,BD,∵直径所对圆周角=90°,即∠ADB=90°,由射影定理可知：CD2=AC·CB,设BC=1,∵C是OB的中点，∴AC=3,∴∴∴BD与AD的长度的比=1故选A.【点睛】本题考查了圆的性质,勾股定理,射影定理,中等难度,熟悉概念和勾股定理的应用是解题关键. 6．D【分析】将点A 代入函数求出b=1,逐项代入即可解题.【详解】解：将点()0,1A 代入22y ax ax b =-+得：b=1,∴函数为221y ax ax =-+,将选项逐项代入即可证明()2,1使得整式成立,故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉函数性质是解题关键.7．54【解析】 ∵23a b =，∴b=32a ,∴2a b a +=35522224a a a a a +== ，故答案为54. 8．3【分析】先根据数据的众数确定出x 的值，即可得出结论．【详解】∵一组数据：﹣1，3，2，x ，5，它有唯一的众数是3，∴x =3，∴此组数据为﹣1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3．故答案为3．【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．9．20π【分析】根据底面圆的半径求出底面圆周长,再利用S=12lR 即可求解. 【详解】解：∵底面半径是4cm ，母线长为5cm ，∴底面圆周长=8c m π，∴圆锥的侧面积=1·28 ·π5=220?c m π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,属于简单题,熟悉扇形面积公式是解题关键. 10．14【分析】根据图形的平移性质即可解题.【详解】解：将涂色部分向上平移即可发现填充部分为四个正方形,∴飞镖落在涂色部分的概率=41164=.【点睛】本题考查了图形的平移,概率的应用,属于简单题,将图形平移是解题关键. 11．223y x =+【分析】根据旋转性质求出函数的顶点,再利用函数性质即可解题.【详解】解：二次函数221y x =-+的顶点为（0,1）,将图像绕点()0,2顺时针旋转180︒后,新顶点为（0,3）,对称轴为y 轴,开口大小为2,∴函数的表达式为223y x =+.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,找到旋转后顶点是解题关键. 12．2，3【分析】根据二次函数与二次方程的关系,二次函数与x 轴的交点问题即可解题.【详解】解：令y=2 2ax bx ++,由函数性质可知,二次函数与x 轴的交点横坐标为11x =，22x =，二次函数y=()()2112a x b x -+-+是将y=2 2ax bx ++的图像向右平移1个单位长度, ∴函数与x 轴的交点也向右平移1个单位长度,即此时函数与x 轴的交点横坐标为12x =，23x =，∴方程()()21120a x b x -+-+=的两根分别为2，3.【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点,中等难度,熟悉二次函数的性质是解题关键.132【分析】根据黄金分割定义求出AE 的长,即可解题.【详解】解：由黄金分割的定义可知：AE EB =,设AE=1x ）,则EB=2x,∵AB=1,即1x ）+2x=1,解得：,∴,∴EF=1-22.【点睛】本题考查了黄金分割的性质,属于简单题,熟悉黄金分割的定义是解题关键.14．84【分析】根据正三角形和正五边形的内角即可证明.【详解】解：设图形的交点为A,B,C,如下图,∵正三角形的内角=60°,正五边形的内角=108°,∴∠1=180°-∠BAC-60°,∠2=180°-∠ABC-108°,∠3=180°-∠BCA-108°,∴123∠+∠+∠=540°-（∠BAC+∠ABC+∠BCA ）-（60°+108°+108°）=84°.【点睛】本题考查了正多边形的内角,三角形内角和,中等难度,熟悉正多边形概念,是解题关键. 15．1:4【分析】根据垂直证明△EMF ∽△BNF,再利用相似三角形面积比等于相似比平方,通过二次函数性质找到相似比即可解题.【详解】解：∵ME y ⊥轴，MN x ⊥轴，易证△EMF ∽△BNF,∵二次函数223y x x =-++的图像与x 轴交于两点A 、B ，令2230x x -++=,∴A （-1,0）,B （3,0）,对称轴为直线x=1,∴EM=1,BN=2,∴EMF ∆与BNF ∆的面积的比为1:4.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,相似三角形的性质,中等难度,熟悉性质是解题关键.16．【分析】作辅助线利用同角的余角相等证明△OCE ∽△BOE,再用勾股定理分别求出OB,OC,CD 即可.【详解】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E,连接OD,OB,∴AE=BE,∵2AC =，4CB =,∴CE=1,BE=3,易证△OCE ∽△BOE,（同角的余角相等）∴OE 2=CE·BE,即在Rt △OEB 中在Rt △OEC 中,OC=2,∴CD=【点睛】本题考查了圆中的相似三角形和勾股定理,中等难度,证明三角形相似是解题关键. 17．-2【分析】将二次函数的一般式化成顶点式或套用顶点公式即可解题.【详解】解：方法一y =x 2+4x +5=(x +2)2+1．所以二次函数y =x 2+4x +5的最小值是1．对应的x 的值为－2．方法二二次函数y =x 2+4x +5的最小值=4ac−b 24a =1，y =−b 2a =−2．本题考查了二次函数的最值,属于简单题,将一般式化成顶点式是解题关键.18．1111x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩,2211x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 【分析】根据代入消元的方法,表示出y x =代入求值即可.【详解】解： 20,2 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①，得y x =． ③将③代入②，得224x x +=．解这个方程，得11x =-21x =-将1x 、2x 分别代入③，得11y =-21y =-所以，原方程组的解是1111x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩2211x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 【点睛】本题考查了用代入消元的方法求解一元二次方程组,属于简单题,熟悉代入消元的步骤是解题关键.19．2a =-，4b =【分析】通过平移得到原函数图像上的点的坐标,待定系数法解题即可.【详解】解：二次函数图像向左平移1个单位长度后，经过点()0,3、()2,5-，可得原二次函数图像经过点()1,3、()3,5-，得13,931 5.a b a b ++=⎧⎨++=-⎩ 解得2a =-，4b =．本题考查了待定系数法求解函数解析式,属于简单题,通过平移找到图像上的点是解题关键. 20．该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%【分析】根据平均增长率要求即可解题.【详解】解：设该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为x．根据题意，得()2700018470x+=．解这个方程，得10.1x=，22.1x=-（不合题意，舍去）．答：该村种的水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】本题考查了平均增长率的实际应用,属于简单题,熟悉平均增长率的概念并找到等量关系是解题关键.21．（1）14;(2) ()34P A=【分析】根据概率知识,列举法表示出所有的情况即可解题. 【详解】解：（1）14．（2）两人任意选择一个出站口出站，所有可能出现的结果有：()()()()()()()()()()()()()()()() 1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,2,2,2,3,2,4,3,1,3,2,3,3,3,4,4,1,4,2,4,3,4,4，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两人不从同一个出站口出站”（记为事件A）的结果有12种，所以()3 4P A=.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,列举出所有的可能性是解题关键.22．an m根据平行线性质找到相等的角证明APB A PB ∆∆''∽,通过相似比即可解题.【详解】解：//AB A B ''，A A ∴∠=∠'，B B ∠=∠'．APB A PB ∴∆∆''∽，且相似比为:m n ．AB m A B n''∴=． 又AB a =，an A B m ∴=''． 所以A B ''的长为an m . 【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质,属于简单题,证明三角形的相似是解题关键. 23．这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理．54116202718.7101010x =⨯+⨯+⨯=（元／kg ）． 答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键. 24．（1）见解析；（2）6π-【分析】（1）做辅助线根据2•AP AQ AB =证明ABP AQB ∆∆∽,由相似三角形性质即可解题,（2）作出图像得S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,即可解题.【详解】（1）证明：连接PB ．AB 是O 的直径，90APB ∴∠=︒．2•AP AQ AB =，APABAB AQ ∴=．在ABP ∆和AQB ∆中，BAP QAB ∠=∠，ABP AQB ∴∆∆∽．90ABQ APB ∴∠=∠=︒，即AB BQ ⊥． AB 是O 的直径，∴直线BQ 是O 的切线．（2）解：6π-．如下图,阴影部分的面积即为线段PQ 扫过的面积,∵AB=4,由（1）可得,BQ=4,OC=2,∴S 阴影=S △ABQ -S △AOC -S 扇形BOC ,S 阴影=11144224224π⨯⨯-⨯⨯-=6π-.【点睛】本题考查了三角形的相似,切线的证明,不规则图形求面积,中等难度,证明切线是解题关键. 25．（1）证明见解析；（2）3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.【详解】分析：（1）首先求出与x 轴交点的横坐标11x =，23x m =+,即可得出答案;(2)求出二次函数与y 轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.详解：（1）证明：当0y =时，()()2130x x m ---=.解得11x =，23x m =+.当31m +=，即2m =-时，方程有两个相等的实数根；当31m +≠，即2m ≠-时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点.（2）解：当0x =时，26y m =+，即该函数的图像与y 轴交点的纵坐标是26m +. 当260m +>，即3m >-时，该函数的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x 轴的交点的证明方法，求出抛物线与y 轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键.26．（1）AB 是O 的切线，理由见解析；（2）10CP 3=． 【解析】【分析】 ()1根据同弧所对的圆周角相等得：FDP CEP ∠∠=，证明90ADP ∠=，可得AB 是O 的切线；()2证明DPF ∽EPC ，可得12PD PF PE PC ==，再证//DE AC ，得DPE ∽CPA ，则12PD PC PE PA ==，设PF x =，则2PC x =，代入可得53x =，则可得CP 的长． 【详解】()1AB 是O 的切线，理由是：ACB 90∠=，CAE CEF 90∠∠∴+=，FDP CEP ∠∠=，CAE ADF ∠∠=，ADF FDP CAE CEF 90∠∠∠∠∴+=+=，AB CD ∴⊥，AB ∴是O 的切线；()2FDP CEP ∠∠=，DPF EPC ∠∠=，DPF ∴∽EPC ，PD PF 1PE PC 2∴==， CD 为O 的直径，DEC 90∠∴=，ACB 90∠=，DEC ACB 180∠∠∴+=，DE //AC ∴，DPE ∴∽CPA ，PD PE PC PA ∴=， PD PC 1PE PA 2∴==， 设PF x =，则PC 2x =，2x 1x 52∴=+， 5x 3=， 10CP 2x 3∴==． 【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．27．（1）288，324；（2）当20a =时，该养鸡场围成一个边长为20m 的正方形时面积最大，最大面积是()2400m ；（3）当30a ≥时，当矩形的长为30m ，宽为15m 时，养鸡场最大面积为()2450m 【分析】（1）根据a=12,分类讨论即可,见详解,（2）表示出()2=215450ABCD S x --+矩形,根据二次函数的性质即可解题,（3）根据养鸡场的一边靠墙或包含墙分类讨论,再利用二次函数的性质求出最值即可解题.【详解】解：（1）如图①,设矩形的长为x 米,则矩形的宽为（30-12x ）米,面积为S,依题意得：S=x·（30-12x ）=-21302x x +=-()21304502x -+,(x ≤12)∴当x=12时,矩形有最大值为2882m如图②, 设矩形的长为x 米, 则矩形的宽为（36-x ）米,依题意得：S=x·（36-x ）=-()218324x -+,∴当x=18时,矩形有最大值为3242m综上,矩形的面积为288，324．（2）如图①，设AB xm =，则()602BC x m =-．所以()()2=602215450ABCD S x x x -=--+矩形．根据题意，得2030x ≤<．因为20-<，所以当2030x ≤<时，ABCD S 矩形随x 的增大而减小．即当20x =时，ABCD S 矩形有最大值，最大值是400（m 2）.如图②，设AB xm =，则()40BC x m =-．所以()()2=40220400ABCD S x x x 矩形-=--+．21根据题意，得020x <≤．因为10-<，所以当20x =时，ABCD S 矩形有最大值，最大值是()2400m .综上，当20a =时，该养鸡场围成一个边长为20m 的正方形时面积最大，最大面积是()2400m ． （3）当020x <≤时，围成边长为604a m +的正方形面积最大，最大面积是()22120360016a a m ++． 当2030x <<时，围成两邻边长分别为am ，602a m -的养鸡场面积最大，最大面积为()22602a a m -+． 当30a ≥时，当矩形的长为30m ，宽为15m 时，养鸡场最大面积为()2450m ． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,难度较大,表示出二次函数并化为顶点式,分类讨论是解题关键.。

苏科版九年级上册数学期末试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末试卷含答案

苏科版九年级上册数学期末试题一、单选题1．方程x2﹣x＝﹣2的根的情况为（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根2．对二次函数y＝x2﹣2x的图像性质描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．对称轴右侧图像呈下降趋势3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊙BC于点E，若BC，则⊙D的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A．8B．7C．6D．55．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A．4πB．6πC．8πD．12π6．二次函数y＝ax2+bx的图像如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．37．关于x 的一元二次方程220x x m -+=的一个根为1-，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．28．如图，正方形ABCD 内接于O ，线段MN 在对角线BD 上运动，若O 的面积为2π，1MN =，则AMN 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知路灯高5m PO =，树影3m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离 4.5m AP =，则树的高度AB 长是（ ）A ．2mB ．3mC ．3m 2D ．10m 310．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图像如图所示，则下列结论：⊙abc >0；⊙a ﹣b+c >0；⊙4a ﹣2b+c <0，其中结论正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．12．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣6x+m2﹣4m﹣3＝0的一个根，则m的值为_______．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，⊙CAB＝42°，则⊙D的度数是_______°．14．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点AB=，则A B''的长为______．分别为点A'，B'．若615．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，BC＝5，AC＝12，以边AC所在直线为轴将Rt⊙ABC 旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是__________．16．如图，在圆内接五边形ABCDE中，⊙EAB+⊙C+⊙CDE+⊙E＝430°，则⊙CDA＝_____度．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，若⊙ABD＝36°，则⊙C的度数是______．18．如图，圆O 的半径为1，ABC 内接于圆O ．若60A ∠=︒，75B ∠=︒，则AB =______．三、解答题19．已知二次函数＝﹣x 2+6x ﹣8．(1)求该二次函数的图像与x 轴的两个交点坐标；(2)求出这个二次函数的顶点坐标．20．解方程：(1)23x ﹣x ＝3；(2)()22x -﹣x+2＝0．21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22．如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC ＝1：2，点E 在AD 上，BE 与对角线AC 交于点F ．(1)求证：⊙AEF⊙⊙CBF ；(2)若BE⊙AC，求AE：ED．23．某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系；(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少；B．有时；C．常常；D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？25．如图，⊙O是ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．（2）若AE＝6，CE＝26．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且⊙AFE=⊙B．（1）求证：⊙ADF⊙⊙DEC；DE的长．（2）若AB=8，27．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD 的延长线相交于点E．(1)求证：CD＝ED；(2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H．⊙若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE；⊙若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值．参考答案1．A2．C3．B4．A5．D6．D7．A8．B9．A10．D11．12【分析】先求方程x2-6x+8=0的根，再由三角形的三边关系确定出三角形的第三边的取值范围，即可确定第三边的长，利用三角形的周长公式可求得这个三角形的周长．【详解】⊙三角形的两边长分别为3和5，⊙5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，又⊙第三边长是方程x2-6x+8=0的根，⊙解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，⊙第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．⊙三角形的周长：3+4+5=12．故答案为12．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．属于基础题型，应重点掌握．12．2【分析】把x=-1代入x2-6x+m2-4m-3=0即可得出m的值．【详解】解：由题意可得：1+6+m2-4m-3=0，整理，得2440-+=m m()220∴-=m⊙m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元二次方程的根．13．48【分析】根据圆周角定理推出⊙ACB=90°，再由直角三角形的性质得到⊙B=90°-⊙CAB=48°，进而根据同弧所对的圆周角相等推出⊙D=⊙B=48°．【详解】解：连接CB ，⊙AB 是⊙O 的直径，⊙⊙ACB=90°，⊙⊙CAB=42°，⊙⊙B=90°-⊙CAB=48°，⊙⊙D=⊙B=48°．故答案为：48．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是根据圆周角定理推出⊙ACB=90°及⊙D=⊙B ，准确找到辅助线的添加方法．14．9【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【详解】解：⊙图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB ＝6， ⊙23AB A B =''， 即623A B =''， 解得，A′B′＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键．15．65π【分析】先得到所得圆锥的母线和底面半径，再利用扇形面积计算．【详解】解：由已知得，母线长AB=13，半径r 为5，⊙圆锥的侧面积=113252π⨯⨯⨯=65π，故答案为：65π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．16．70【分析】先利用多边的内角和得到⊙EAB+⊙B+⊙C+⊙CDE+⊙E=540°，则可计算出⊙B=110°，然后根据圆内接四边形的性质求⊙CDA的度数．【详解】解：⊙五边形ABCDE的内角和为（5-2）×180°=540°，⊙⊙EAB+⊙B+⊙C+⊙CDE+⊙E=540°，⊙⊙EAB+⊙C+⊙CDE+⊙E=430°，⊙⊙B=540°-430°=110°，⊙四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙⊙B+⊙CDA=180°，⊙⊙CDA=180°-110°=70°．故答案为70．【点睛】本题考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，运用圆内接四边形的性质是解决问题的关键．17．72°【分析】根据等腰三角形和已知条件得出⊙ADB＝⊙ABD＝36°，根据三角形内角和定理求出⊙A，根据圆内接四边形的性质得出⊙A+⊙C＝180°，再求出答案即可．【详解】解：⊙AB＝AD，⊙ABD＝36°，⊙⊙ADB＝⊙ABD＝36°，⊙⊙A＝180°﹣⊙ADB﹣⊙ABD＝108°，⊙四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙⊙C+⊙A＝180°，⊙⊙C＝180°﹣108°＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：圆内接四边形的对角互补．18【分析】先根据圆的半径相等及圆周角定理得出⊙ABO=45°，再根据垂径定理构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形即可【详解】解：连接OB、OC、作OD⊙AB⊙60A ∠=︒⊙⊙BOC=2⊙A=120°⊙OB=OC⊙⊙OBC=30°又75B ∠=︒⊙⊙ABO=45°在Rt⊙OBD 中，OB=1⊙BD==2⊙OD⊙AB⊙BD=AD=2【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，正确使用圆的性质及定理是解题关键19．(1)（2，0），（4，0）(2)（3，1）【分析】（1）令y=0，可求出它函数图象与x 轴的交点坐标；（2）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出顶点坐标．(1)解：当y=0时，-x 2+6x -8=0，解得：x 1=2，x 2=4，⊙二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标为（2，0），（4，0）．(2)y=-x 2+6x -8=-（x 2-6x ）-8=-（x -3）2+1，⊙二次函数的顶点坐标为（3，1）．【点睛】本题考查的是二次函数基本性质，掌握二次函数顶点坐标的求法是关键．20．(1)12x x == (2)122,3x x ==．【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．（1）解：原方程可化为2330x x --=，⊙a=3，b=-1，c=-3，⊙224(1)43(3)136370b ac -=--⨯⨯-=+=>，⊙x =得12x x == （2） ⊙(2)(3)0 x x --=，⊙x -2=0或x -3=0，⊙122,3x x ==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．（1）13；（2）49【分析】（1）用负数的个数除以数字的总个数即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）负数的个数有1个，数字的总个数是3个， 所以第一次抽到写有负数的卡片的概率是13，故答案为：13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为49．【点睛】本题考查的是求概率和树状图，熟练掌握概率的意义是解决本题的关键．22．(1)见解析(2)1：3【分析】（1）根据矩形的性质得到AD⊙BC，然后根据相似三角形的判断方法可判断⊙AEF⊙⊙CBF；（2）设AB=x，则BC=2x，利用矩形的性质得到AD=BC=2x，⊙BAD=⊙ABC=90°，接着证明⊙ABE⊙⊙BCA，利用相似比得到AE=12x，则DE=32x，从而可计算出AE：DE．（1）解：证明：⊙四边形ABCD为矩形，⊙AD⊙BC，⊙⊙AEF⊙⊙CBF；（2）设AB=x，则BC=2x，⊙四边形ABCD为矩形，⊙AD=BC=2x，⊙BAD=⊙ABC=90°，⊙BE⊙AC，⊙⊙AFB=90°，⊙⊙ABF+⊙BAF=90°，⊙BAC+⊙ACB=90°，⊙⊙ABF=⊙ACB，⊙⊙BAE=⊙ABC，⊙ABE=⊙BCA，⊙⊙ABE⊙⊙BCA，⊙AE ABAB BC=，即2AE xx x=，⊙AE=12x，⊙DE=AD-AE=32x，⊙AE：DE=13:22x x=1：3．【点睛】本题考查了三角形相似的判定与性质，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等条件，同时利用相似三角形的性质进行几何计算．也考查了矩形的性质．23．(1)y=-50x2+400x+9000(2)当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元(3)43~45元之间（含43元和45元）【分析】（1）根据利润=销售量×（单价-成本）列出函数关系式即可；（2）根据（1）求得的函数关系式利用配方法求出答案即可；（3）令-50x2+400x+9000=9750，求出x值，从而得到范围．（1）解：由题意得：y=（48-30-x）（500+50x）=-50x2+400x+9000，⊙函数关系为y=-50x2+400x+9000；（2）由（1）得：y=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800，⊙-50＜0，⊙x=4时，y最大为9800，⊙当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3）-50x2+400x+9000=9750，解得：x1=3，x2=5，48-3=45，48-5=43，⊙定价应为43~45元之间（含43元和45元）．【点睛】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．24．（1）12，36；（2）见解析；（3）720人【分析】（1）首先计算出抽查的学生总数，然后再计算a、b的值即可；（2）计算出“常常”所对的人数，然后补全统计图即可；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】解：（1）调查总人数：4422%200÷=（人），24100%12%200a=⨯=，72100%36%200b=⨯=，故答案为：12，36；（2）“常常”所对的人数：200×30%＝60（人），补全统计图如图所示：；（3）2000×30%＝600（人），2000×36%＝720（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有600人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有720人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，熟练掌握抽样的各项数目、各项百分比、总数、各项圆心角及整体的各项数目、各项百分比、总数等的计算方法是解题关键．25．（1）见解析；（2）2 3π【分析】（1）由题意可证⊙ADO⊙⊙CDO，可得⊙DCO＝⊙DAO＝90°，即可证DE是⊙O的切线；（2）由题意可证⊙CBE⊙⊙ACE，可求BE的长，AB的长，OB的长，OC的长，根据锐角三角函数可求⊙COB＝60°，根据线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积＝⊙COE的面积﹣扇形OBC 的面积可求解．【详解】解：（1）证明：连接OC ，⊙AD 是⊙O 的切线⊙⊙DAO ＝90°⊙OC ＝OB⊙⊙OBC ＝⊙OCB⊙OD⊙BC⊙⊙DOC ＝⊙OCB ，⊙DOA ＝⊙OBC⊙⊙DOA ＝⊙DOC 且AO ＝CO ，DO ＝DO⊙⊙ADO⊙⊙CDO （SAS ）⊙⊙DCO ＝⊙DAO ＝90°⊙⊙DCO ＝90°，OC 是半径⊙DE 是⊙O 的切线；（2）⊙DE 是⊙O 的切线，AB 是直径，⊙90ACB ECO ︒∠=∠=,ACO OCB ECB OCB ∠+∠=∠+∠,⊙ACO ECB ∠=∠,⊙OA OC =,⊙OCA CAB ∠=∠,⊙⊙ECB ＝⊙CAB ，且⊙CEA ＝⊙CEA⊙⊙CBE⊙⊙ACE⊙CEBEAE CE =⊙BE ＝2⊙AB ＝AE ﹣BE⊙BA ＝4⊙OB ＝2＝AO ＝OC⊙OE ＝4⊙sin⊙COE ＝CE OE ⊙⊙COE ＝60°⊙线段CE 、BE 与劣弧BC 所围成的图形面积＝12604360π︒︒⨯⨯＝23π 【点睛】本题考查切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形求线段的长度是解答本题的关键．26．（1）详见解析；（2）12【分析】（1）根据四边形ABCD 为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：⊙ADF⊙⊙DEC ；（2）由⊙ADF⊙⊙DEC ，得比例，求出DE 的长．【详解】解：（1）证明：⊙四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//AD BC AB CD ，⊙,180ADE DEC B C ∠=∠∠+∠=︒，⊙,180B AFE AFE AFD ∠=∠∠+∠=︒，⊙C AFD ∠=∠，⊙ADF DEC ∽△△．（2）⊙四边形ABCD 是平行四边形，⊙AB CD =，⊙8AB =，⊙8CD =，⊙ADF DEC ∽△△， ⊙AD AF DE DC=，⊙AD AF ==8CD =， ⊙63=124AD DC DE AF ==． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．27．(1)见解析(2)⊙见解析；⊙7 2【分析】（1）如图1中，连接BC．想办法证明⊙E=⊙DCE即可；（2）⊙如图2中，根据等腰三角形的性质得到⊙CFH=⊙CHF，根据三角形外角的性质得到⊙ACO=⊙OBC，求得⊙OCB=⊙OBC，得到⊙ACO=⊙BCO=12⊙ACB=45°，推出AC=BC，根据全等三角形的性质即可得到结论；⊙连接OD交BC于G．设OG=x，则DG=2-x．利用勾股定理构建方程求解即可．（1）解：证明：如图1中，连接BC．⊙点D是弧BC的中点．⊙DC BD=，⊙⊙DCB=⊙DBC，⊙AB是直径，⊙⊙ACB=⊙BCE=90°，⊙⊙E+⊙DBC=90°，⊙ECD+⊙DCB=90°，⊙⊙E=⊙DCE，⊙CD=ED；（2）⊙证明：如图2中，⊙CF=CH，⊙⊙CFH=⊙CHF，⊙⊙CFH=⊙CAF+⊙ACF，⊙CHA=⊙BAH+⊙ABH，⊙⊙CAD=⊙BAH，⊙⊙ACO=⊙OBC，⊙OC=OB，⊙⊙OCB=⊙OBC，⊙⊙ACO=⊙BCO=12⊙ACB=45°，⊙⊙CAB=⊙ABC=45°，⊙AC=BC，⊙⊙ACH=⊙BCE=90°，⊙CAH=⊙CBE，⊙⊙ACH⊙⊙BCE （ASA），⊙CH=CE；⊙解：如图3中，连接OD交BC于G．设OG=x，则DG=2-x．⊙DC BD=，⊙⊙COD=⊙BOD，⊙OC=OB，⊙OD⊙BC，CG=BG，在Rt⊙OCG和Rt⊙BGD中，则有22-x2=12-（2-x）2，⊙x=74，即OG=74，⊙OA=OB，⊙OG是⊙ABC的中位线，⊙OG=12AC，⊙AC=72．。

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九年级期末数学试卷一、选择题1. 已知关于x 的一元二次方程02=+-a x x 的一个根是1，则a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-1D ．22. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ）A ．0332=-+x xB ．03322=--x xC ．0332=+-x xD ．0332=--x x3. 下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝()()31-+x xB ．y ＝13+xC ．D ．y ＝x-34. 若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数y ＝()k x ++-21的图象上，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>5. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB ＝1，BC ＝3，DE＝1.2，则DF 的长为（ ）A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.26．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ） OABCA ．40°B ．80°C ．100°D ．120°7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）OC BAA．70°B．65°C．55°D．45°8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°9.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④10.在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（a，2+a）、C（b，0）（0,0>>ba），若24=AB且∠ACB最大时，b的值为（）A．622+B．622+-C．242+D．242+-二、填空题11、已知=ba32，则=+baa12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程14、二次函数3)1(22+-=xy的图像的顶点坐标是15、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则BEF△ADF△:SS=16、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m ，则前进了米17、如图，在1X3的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则APC ∠tan =18、如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为31+，则这个正方形的边长为18题A E三、解答题19、解方程：（1）16)3(2=-x （2）0422=--x x20、（1）计算：02045tan 2-)60(sin 45cos 2︒+（2）03)10tan(30=--α，求α的度数21、如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB 的长。

A B22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，△ABC 的顶点都在网格线交点上．（1）图中AC 边上的高为 个单位长度；（2）只用没有刻度的直尺，在所给网格图中按如下要求画图（保留必要痕迹）：①以点C 为位似中心，把△ABC 按相似比1:2缩小，得到△DE C ；②以AB 为一边，作矩形ABMN ，使得它的面积恰好为△ABC 的面积的2倍．23．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B .（1）求证△ADF ∽△DEC ；（2）若BE ＝2，AD ＝6，且DF=32DE ，求DF 的长度．24．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．25．（本题满分8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。

设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？26、（本题满分8分）如图，已知A （-1,0），一次函数122y x 的图像交坐标轴于点B 、C ，二次函数22y ax bx 的图像经过点A 、C 、B.点Q 是二次函数图像上一动点。

（1）当5QABAOC S S △△时，求点Q 是坐标； （2）过点Q 作直线l //BC ，当直线l 与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线l 对应的一次函数的表达式并求出此时直线l 与直线BC 之间的距离。

27、（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。

（1）求证：∠FAB和∠B互余；（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.28、（本题满分12分）如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC，tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.九年级期末数学试卷一、选择题1.已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则a的值是（）A．1B．0C．-1D．2【解答】B2.下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A．B．C．D．【解答】D3.下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A．y＝B．y＝C．D．y＝x-3【解答】A4.若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝的图象上，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】D5.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则DF的长为（）A．3.6B．4.8C．5D．5.2【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，故选：B．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°【解答】C7．如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OB，若∠ABO＝35°，则∠C的度数为（）A．70°B．65°C．55°D．45°【解答】C8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°【解答】解：如图：CE＝OB＝CO，得∠E＝∠1．由∠2是△EOC的外角，得∠2＝∠E+∠1＝2∠E．由OC＝OD，得∠D＝∠2＝2∠E．由∠3是三角形△ODE的外角，得∠3＝E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．9.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④【解答】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．10.在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（，）、C（，0）（），若且∠ACB最大时，的值为（）A．B．C．D．【解答】B，易知B（，）在y=x+2这条直线上，又，A（0,2），易知的外接圆与轴相切时，有最大值.G为AB中点，，过点G且垂直于AB的直线，设圆心，由，可知，解得二、填空题则11、已知，【解答】解：12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：【解答】解：13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程【解答】解：13、二次函数的图像的顶点坐标是【解答】解：（1，3）14、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=【解答】解：9:416、已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了米【解答】解：4017、如图，在1X3的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则=【解答】解：218、如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为【解答】解：设正方形的边长为2m将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M。

易证△AEF为等边三角形，则EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC∴GC=∵∠GBM=30°∴GM=m，BM=，RT△GMC中，勾股可得即：∴边长为三、解答题19、解方程：（1）（2）【解答】解：解：20、（1）计算：（2），求的度数【解答】解：（1）原式=解：（2）21、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长。

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