北师大版九年级(上) 中考题同步试卷：5.3 反比例函数的应用(01)
北师大版九年级上册数学中考真题分类(解答题)专练之反比例函数(共套)【答案及解析】
北师大版九年级上册数学中考真题分类（解答题）专练之反比例函数（一）1．（2020•济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．2．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．3．（2020•德阳）如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1．（1）求a ，b 的值．（2）在反比例y 2＝第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P的坐标．4．（2020•盘锦）如图，A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB 绕点B逆时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD ⊥OB ，垂足为D ，反比例函数y ＝的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P 在反比例函数y ＝的图象上，当△PCD 的面积为3时，求点P 的坐标．5．（2020•赤峰）阅读理解：材料一：若三个非零实数x ，y ，z 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x ，y ，z 构成“和谐三数组”．材料二：若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为x 1，x 2，则有x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ；（2）若x 1，x 2是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 均不为0）的两根，x 3是关于x 的方程bx +c ＝0（b ，c 均不为0）的解．求证：x 1，x 2，x 3可以构成“和谐三数组”；（3）若A （m ，y 1），B （m +1，y 2），C （m +3，y 3）三个点均在反比例函数y ＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m 的值．6．（2020•眉山）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当△PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．7．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ．（3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ．（4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．8．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．9．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB 的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．10．（2020•镇江）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．北师大版九年级上册数学中考真题分类（解答题）专练之反比例函数（二）1．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．2．（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．3．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k ＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．4．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD ⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．5．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S＝3时，求a和k的值．△AOC6．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？7．（2020•湖北）如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8．（1）填空：反比例函数的关系式为；（2）求直线AB的函数关系式；（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．8．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB 交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．9．（2020•黄石）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴．（1）求k的值；（2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标．10．（2020•郴州）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x… 1 2 3 4 5 …y… 2 …描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？北师大版九年级上册数学中考真题分类（解答题）专练：反比例函数（三）1．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．2．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．3．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y 1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．4．（2020•绥化）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y 1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．5．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．6．（2020•聊城）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．7．（2020•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．8．（2020•安顺）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y＝图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5），且与反比例函数y＝的图象没有公共点．反比例函数专练（一）参考答案1．解：（1）∵B（2，2），则BC＝2，而BD＝，∴CD＝2﹣＝，故点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得k＝3，故反比例函数表达式为y＝，当x＝2时，y＝，故点E（2，）；（2）由（1）知，D（，2），点E（2，），点B（2，2），则BD＝，BE＝，故＝＝，＝＝＝，∴DE∥AC；（3）①当点F在点C的下方时，如下图，过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，则BC＝CF＝FG＝BG＝2，在Rt△OAC中，OA＝BC＝2，OB＝AB＝2，则tan∠OCA＝＝＝，故∠OCA＝30°，则FH＝FC＝1，CH＝CF•cos∠OCA＝2×＝，故点F（1，），则点G（3，），当x＝3时，y＝＝，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G（1，3），同理可得，点G在反比例函数图象上；综上，点G的坐标为（3，）或（1，3），这两个点都在反比例函数图象上．2．解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．3．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），。
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计
北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握反比例函数的图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够进一步理解和掌握反比例函数，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对反比例函数也有了一定的了解。
但在实际应用反比例函数解决生活中的问题时，往往会因为对函数思想的理解不够深入而感到困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将反比例函数与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象和性质。
2.学会如何利用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质。
2.如何将反比例函数应用于实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生探索反比例函数的图象和性质；通过案例教学，使学生了解如何将反比例函数应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生团队合作精神，提高学生的解决问题能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例材料和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾反比例函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象，让学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师给出一些实际问题，让学生尝试用反比例函数解决。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何将实际问题转化为反比例函数问题。
学生在讨论过程中，教师给予指导和点拨。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
在学生解题过程中，教师巡回指导，帮助学生巩固反比例函数的应用。
北师大版初三数学上册作业.3反比例函数的应用
第六章反比例函数3.反比例函数的应用邛崃市羊安中学宋旭一、学生知识状况分析本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。
用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。
在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节复习回顾0 内谷：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 _____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 _______ 。
当k<0时，两支曲线分别在 ____________ 在每一象限内，y 的值随x 的增大而 ________ 。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新 知识的学习做好铺垫。
第二环节问题探究内容：某校科技小组进行野外考察， 途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为 了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板， 构筑成一条 临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
【数学九年级上册】北师大版 反比例函数 同步练习(答案)
14. 若 蔠 ለ 1是关于 x 的反比例函数，则 m 必须满足______________．
1ለ. 下列函数： 蔠 ለ 2
1； 蔠 ለ ለ； 蔠 ለ 2 8
2；
蔠 ለ 33；
蔠
ለ
1 2
；
蔠 ለ .其中 y 是 x 的反比例函数的有________. 填序号
16. 已知 蔠 ለ 蔠1 蔠2，蔠1与 x 成正比例、蔠2与 x 成反比例，且当 ለ 1 时，蔠 ለ 4，当 ለ 2 时，蔠 ለ ለ，则当 ለ 4 时，y 的值是_______．
2.【答案】C
【解析】解：A、B、D 选项都符合反比例函数的定义；
C 选项不是反比例函数．
3.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式 ለ 2中，S 与 2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式
ለ
1 2
确；
中，当 S 是常量时，a 与 h 成反比例关系，故原题说法正
C、蔠 ለ 2 2 中，y 与 x 不成反比例关系，故原题说法错误；
1 写出 y 关于 x 的函数解析式；
2 当 ለ ለ 时，求 y 的值．
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答案和解析
1.【答案】C
【解答】 解： .等边三角形面积 S 与边长 a 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 B.直角三角形两锐角 与 的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意 C.长方形面积一定时，长 y 与宽 x 的关系，是反比例函数的关系，符合题意 D.等腰三角形的顶角度数与底角度数的关系，不是反比例函数的关系，不符合题意． 故选 C．
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反比例函数解析式的一般式 蔠 ለ
12.【答案】 9
中，特别注意不要忽略
北师大版九年级上册数学 反比例函数(含中考真题解析) 试题
反比例函数☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）若反比例函数kyx=的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3 【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数kyx=的图象经过点（2，﹣6），∴2(6)12k=⨯-=-，解得k=﹣12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．2．（2015苏州）若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6 【答案】B．【解析】试题分析：∵点（a，b）反比例函数2yx=上，∴2ba=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．3．（2015来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2015河池）反比例函数1myx=（0x>）的图象与一次函数2y x b=-+的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当21y y>时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，21y y>．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．（2015贺州）已知120k k <<，则函数1k y x =和21y k x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数x y 2=的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（ ）A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】D ． 【解析】试题分析：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入x y 2=得23y =-，所以此时P 点有1个；②当∠APB=90°，设P （x ，2x ），2PA =222(3)()x x ++，2PB =222(3)()x x -+，2AB =2(33)+=36，因为222PA PB AB +=，所以222222(3)()(3)()x x x x +++-+=36，整理得42940x x -+=，所以2x =，或2x =，所以此时P 点有4个；③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为3，把x=3代入x y 2=得23y =，所以此时P 点有1个；综上所述，满足条件的P 点有6个．故选D ．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2015自贡）若点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ），都是反比例函数x y 1-=图象上的点，并且1230y y y <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．231x x x <<【答案】D ． 【解析】试题分析：由题意得，点（1x ，1y ），（2x ，2y ），（3x ，3y ）都是反比例函数x y 1-=上的点， 且1230y y y <<<，则（2x ，2y ），（3x ，3y ）位于第三象限，y 随x 的增大而增大，23x x <，（1x ，1y ）位于第一象限，1x 最大，故1x 、2x 、3x 的大小关系是231x x x <<．故选D ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2015凉山州）以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线3y x =经过点D ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 【答案】C ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9．（2015眉山）如图，A 、B 是双曲线x ky =上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38C ．3D ．4【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质．10．（2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线kyx=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kyx=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kyx=经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．11．（2015孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数1yx=的图象上．若点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．12．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为410m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．13．（2015三明）如图，已知点A 是双曲线2y x =在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为（m ，n ），则m ，n 满足的关系式为（ ）A ．2n m =-B ．2n m =-C ．4n m =-D ．4n m =-【答案】B ． 【解析】试题分析：∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点A 的纵坐标是n ，横坐标是：2n ，∴点A 的坐标为（2n ，n ），∵点C 的坐标为（m ，n ），∴点B 的横坐标是m ，纵坐标是：2m ，∴点B的坐标为（m ，2m ），又∵22n m mn =，∴22mn m n =⋅，∴224m n =，又∵m ＜0，n ＞0，∴2mn=-，∴2nm=-，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．14．（2015株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12 yx =图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．16【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．15．（2015乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，3 4OA OB =．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为27时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题．16．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3 yx =的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=，S菱形ABCD=底×高=×2=D．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线2y x=-+与反比例函数1yx=的图象有唯一公共点，若直线y x b=-+与反比例函数1yx=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．18．（2015滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数1yx=-、2yx=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．时大时小D ．保持不变 【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2015扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 ． 【答案】（﹣1，﹣3）． 【解析】 试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2015泰州）点（a ﹣1，1y ）、（a+1，2y）在反比例函数()0>=k x ky 的图象上，若21y y <，则a 的范围是 ． 【答案】﹣1＜a ＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．21．（2015南宁）如图，点A在双曲线y =0x >）上，点B 在双曲线ky x =（0x >）上（点B 在点A 的右侧），且AB ∥x 轴．若四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】 【解析】试题分析：因为点A在双曲线y =0x >）上，设A 点坐标为（a，因为四边形OABC 是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a ，可得B 点坐标为（3a），可得：k=3a，故答案为：考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2015桂林）如图，以▱ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x =的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是 ．【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题．23．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线1y x=-上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线1yx=-上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若11a=-，则a2015= ．【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2015南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数1y ，2y 的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x =，则2y 与x 的函数表达式是 ．【答案】24y x =．【解析】试题分析：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数11y x =上，∴设A （a ，1a ），∴OC=a ，AC=1a ，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴AC OC OA BD OD OB ==，∵A 为OB 的中点，∴12AC OC OA BD OD OB ===，∴BD=2AC=2a ，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，2a ），设2k y x =，∴k=224a a ⋅=，∴2y 与x 的函数表达式是：24y x =．故答案为：24y x =．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．25．（2015攀枝花）如图，若双曲线ky x =（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC=2BD ，则k 的值为 ．．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．26．（2015荆门）如图，点1A ，2A 依次在0)y x ＞的图象上，点1B ，2B 依次在x 轴的正半轴上，若11A OB △，212A B B △均为等边三角形，则点2B 的坐标为 ．【答案】（，0）．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题．27．（2015南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数3yx=（0x>）的图象上，则△OAB的面积等于．【答案】9 2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题．28．（2015烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数kyx=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【答案】15 4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题．29．（2015玉林防城港）已知：一次函数210y x=-+的图象与反比例函数kyx=（0k>）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若52BCBD=，求△ABC的面积．【答案】（1）8yx=，B（1，8）；（2）（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）10．【解析】试题分析：（1）把点A 的坐标代入ky x =，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B 的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A 作AH ⊥OE 于H ，设AP 与x 轴的交点为M ，如图1，对于y=﹣2x+10，当y=0时，﹣2x+10=0，解得x=5，∴点E （5，0），OE=5．∵A （4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5﹣4=1．∵AH ⊥OE ，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM ，∴△AHM ∽△EHA ，∴AH MH EH AH =，∴212MH=，∴MH=4，∴M （0，0），可设直线AP 的解析式为y mx =，则有42m =，解得m=12，∴直线AP 的解析式为12y x=，解方程组128y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：42x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣2）．②若∠ABP=90°，同理可得：点P 的坐标为（﹣16，12-）．综上所述：符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣2）、（﹣16，12-）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD CTBD BS=．∵52BCBD=，∴32CT CDBS BD==．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2014年题组】1. （2014年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线4yx=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D．【解析】试题分析：∵点A、B是双曲线4yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．2. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A. （2，2）B. （2，3）C. （3，2）D.3 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C．考点：1.切线的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系．3. （2014年江苏连云港）如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数ky x =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 2≤k ≤449B. 6≤k ≤10C. 2≤k ≤6D. 2≤k ≤225【答案】A ． ．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.待定系数法的应用；23.曲线上点的坐标与方程的关系；一元二次方程根的判别式．4. （2014年江苏盐城）如图，反比例函数ky x =（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）B.32C.43 D.【答案】A ．【解析】考点：1.反比例函数的综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.等腰直角三角形的性质；4.轴对称的性质；5.方程思想的应用．5. （2014年重庆市B卷）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x=≠在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是（）A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C．【解析】试题分析：∵A （m ，2），∴正方形ABCD 的边长为2.∵E （n ，23），∴n m 2=+.∵反比例函数ky (k 0)x =≠在第一象限的图象经过A ，E ，∴k 2k 2m 22m m m 12k 3m 23m 2⎧=⇒=⎪⎪−−−−→=⇒=⎨+⎪=⎪+⎩把①代入②① ②.∴n m 23=+=，即点E 的坐标为（3，23）.设直线EG 的解析式为y ax b =+，∵G （0，－2），∴283a b a 39b 2b 2⎧⎧+==⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩.∴直线EG 的解析式为8y x 29=-.令y=0得89x 20x 94-=⇒=.∴点F 的坐标是9,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ .故选C ． 考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质．6. （2014年广西北海）如图，反比例函数ky x =（x ＞0）的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ：OD=1：2，则k 的值为【答案】20．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质． 7. （2014年广西崇左）如图，A （4，0），B （3，3），以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则经过C 点的反比例函数的解析式为 ．【答案】3y x =-．考点：1.平行四边形的性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系．8. （2014年广西玉林、防城港）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线1k y x =和2ky x =的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①12k AM CN k =；②阴影部分面积是()121k k 2+；③当∠AOC=90°时12k k =；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．9. （2014年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线2yx=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=（k＜0）上运动，则k的值是．【答案】﹣6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．10. （2014年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数kyx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．☞考点归纳归纳1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
北师大新版数学九年级上学期《反比例函数的应用》同步练习
北师大新版数学九年级上学期《反比例函数的应用》同步练习一．选择题〔共12小题〕1．假设等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x的函数关系式为〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=2．某气球内充溢了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p〔kPa〕是气体体积V〔m3〕的正比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了平安起见，气体体积应〔〕A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3 3．物体所受的压力F〔N〕与所受的压强P〔Pa〕及受力面积S〔m2〕满足关系式为P×S=F〔S≠0〕，当压力F〔N〕一定时，P与S的图象大致是〔〕A．B．C．D．4．如图，市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气贮存室，那么贮存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．5．面积为2的直角三角形不时角边长为x，另不时角边长为y，那么y与x的变化规律用图象大致表示为〔〕A．B．C．D．6．当温度不变时，气球内气体的气压P〔单位：kPa〕是气体体积V〔单位：m3〕的函数，下表记载了一组实验数据：P与V的函数关系式能够是〔〕V〔单位：m3〕1 1.52 2.53P〔单位：kPa〕96644838.432 A．P=96V B．P=﹣16V+112C．P=16V2﹣96V+176D．P=7．随着私家车的添加，城市的交通也越老越拥堵，通常状况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y〔千米/时〕与高架桥上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图，当x≥10时，y与x成正比例函数关系，当车行驶速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为防止出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x≤40B．x≥40C．x＞40D．x＜408．甲、乙两地相距s〔km〕，汽车从甲地匀速行驶到乙地，那么汽车行驶的时间t〔h〕与行驶速度v〔km/h〕的函数关系图象大致是〔〕A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，正比例函数y=〔x＞0〕经过线段DC的中点E，假定BD=4，那么AG的长为〔〕A．B． +2C．2+1D． +110．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．假定OD=2，那么△OCE的面积为〔〕A．2B．4C．2D．411．如图，点D为y轴上恣意一点，过点A〔﹣6，4〕作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，那么△ADC的面积为〔〕A．9B．10C．12D．1512．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=〔x＞0〕上，BC与x轴交于点D．假定点A的坐标为〔1，2〕，那么点B的坐标为〔〕A．〔3，〕B．〔4，〕C．〔，〕D．〔5，〕二．填空题〔共5小题〕13．某村应用秋冬时节兴修水利，方案请运输公司用90～150天〔含90与150天〕完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成义务所需的时间为y 〔单位：天〕，平均每天运输土石方量为x〔单位：万米3〕，请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．14．广州市的土地总面积是7434km2，人均占有的土空中积S〔单位：km2/人〕，随全市人口n〔单位：人〕的变化而变化，那么S与n的函数关系式是．15．验光师测的一组关于远视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：y〔单位：度〕100200400500…x〔单位：米〕 1.000.500.250.20…那么y关于x的函数关系式是．16．一菱形的面积为12cm2，对角线长区分为xcm和ycm，那么y与x的函数关系式为17．圆柱的正面积是10πcm2，假定圆柱底面半径为rcm，高为hcm，那么h与r 的函数关系式是．三．解答题〔共7小题〕18．某化工车间发作有害气体走漏，自走漏末尾到完全控制应用了40min，之后将对走漏有害气体停止清算，线段DE表示气体走漏时车间内风险检测表显示数据y与时间x〔min〕之间的函数关系〔0≤x≤40〕，正比例函数y=对应曲线EF表示气体走漏控制之后车间风险检测表显示数据y与时间x〔min〕之间的函数关系〔40≤x≤？〕．依据图象解答以下效果：〔1〕风险检测表在气体走漏之初显示的数据是；〔2〕求正比例函数y=的表达式，并确定车间内风险检测表恢复到气体走漏之初数据时对应x的值．19．某市一蔬菜消费基础用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新种类，图中是某天恒温系统从开启到封锁及封锁后，大棚内温度y 〔℃〕随时间x〔h〕变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC是双曲线y=的一局部．请依据图中的信息解答以下效果：〔1〕求k的值；〔2〕恒温系统在一天内坚持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？20．心思学家研讨发现，普通状况下，一节课40分钟中，先生的留意力随教员讲课的变化而变化．末尾上课时，先生的留意力逐渐增强，中间有一段时间先生的留意力坚持较为理想的动摇形状，随后先生的留意力末尾分散．经过实验剖析可知，先生的留意力目的数y随时间x〔分钟〕的变化规律如下图〔其中AB，BC区分为线段，CD为双曲线的一局部〕：〔1〕区分求出线段AB和曲线CD的函数关系式；〔2〕末尾上课后第五分钟时与第三十分钟时相比拟，何时先生的留意力更集中？〔3〕一道数学竞赛题，需求讲19分钟，为了效果较好，要求先生的留意力目的数最低到达36，那么经过适当布置，教员能否在先生留意力到达所需的形状下解说完这道标题？21．码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度y〔吨/元〕与装完货物所需时间x〔天〕之间是正比例函数关系，其图象如下图．〔1〕求这个正比例函数的表达式；〔2〕由于紧急状况，要求船上的货物不超越5天卸货终了，那么平均每天至少要卸货多少吨？〔3〕假定码头原有工人10名，且每名工人每天的装卸量相反，装载终了恰恰用了8天时间，在〔2〕的条件下，至少需求添加多少名工人才干完成义务？22．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研讨所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y〔微克/毫升〕与饮酒时间x〔小时〕之间函数关系如下图〔当4≤x≤10时，y与x成正比例〕．〔1〕依据图象区分求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．〔2〕问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的继续时间是多少小时？23．某小学为每个班级装备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的任务顺序是：放满水后，接通电源，那么自动末尾加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动中止加热，水温末尾下降，水温y〔℃〕和通电时间x〔min〕成正比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述进程．设某天水平和室温为20℃，接通电源后，水平和时间的关系如以下图所示，回答以下效果：〔1〕区分求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；〔2〕求出图中a的值；〔3〕李教员这天早上7：30将饮水机电源翻开，假定他想再8：10上课前能喝到不超越40℃的开水，问他需求在什么时间段内接水．24．如图是轮滑场地的截面表示图，平台AB距x轴〔水平〕18米，与y轴交于点B，与滑道y=〔x≥1〕交于点A，且AB=1米．运发动〔看成点〕在BA 方向取得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路途的某位置．疏忽空气阻力，实验说明：M，A的竖直距离h〔米〕与飞出时间t〔秒〕的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．〔1〕求k，并用t表示h；〔2〕设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式〔不写x的取值范围〕，及y=13时运发动与正下方滑道的竖直距离；〔3〕假定运发动甲、乙同时从A处飞出，速度区分是5米/秒、v米/秒．当甲乙距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超越4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．A．5．C．6．D．7．A．8．C．9．A．10．C．11．A．12．B．二．填空题13．y=〔2≤x≤〕．14．S=．15．y=．16．y=．17．h=〔r＞0〕．三．解答题〔共7小题〕18．解：〔1〕当0≤x≤40时，y与x之间的函数关系式为y=ax+b，，得，∴y=1.5x+20，当x=0时，y=1.5×0+20=20，故答案为：20；〔2〕将x=40代入y=1.5x+20，得y=80，∴点E〔40，80〕，∵点E在正比例函数y=的图象上，∴80=，得k=3200，即正比例函数y=，当y=20时，20=，得x=160，即车间内风险检测表恢复到气体走漏之初数据时对应x的值是160．19．解：〔1〕把点B〔12，20〕代入y=，得20=，解得：k=240；〔2〕设AD段的解析式为：y=mx+n，把点D〔0，10〕和A〔2，20〕代入y=mx+n，得，解得：，∴AD段解析式为：y=5x+10〔0≤x≤2〕，把y=15代入y=5x+10得15=5x+10，解得：x=1，把y=15代入y=得15=，解得：x=16，故16﹣1=15，答：恒温系统在一天内坚持大鹏温度在15℃及15℃以上的时间有15小时．20．解：〔1〕设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B〔10，40〕代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C〔25，40〕代入得，k2=1000，∴y2=．〔2〕当x1=5时，y1=2×5+20=30，当x2=30时，y2==，∴y1＜y2∴第30分钟留意力更集中．〔3〕令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=，∴x2=≈27.8∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当布置，教员能在先生留意力到达所需的形状下解说完这道标题．21．解：〔1〕设y与x之间的函数表达式为y=，依据题意得：50=，解得k=400，∴y与x之间的函数表达式为y=；〔2〕∵x=5，∴y=400÷5=80，解得：y=80；答：平均每天至少要卸80吨货物；〔3〕∵每人一天可卸货：50÷10=5〔吨〕，∴80÷5=16〔人〕，16﹣10=6〔人〕．答：码头至少需求再添加6名工人才干按时完成义务．22．解：〔1〕当0≤x≤4时，设直线解析式为：y=kx，将〔4，400〕代入得：400=4k，解得：k=100，故直线解析式为：y=100x，当4≤x≤10时，设正比例函数解析式为：y=，将〔4，400〕代入得：400=，解得：a=1600，故正比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=100x〔0≤x≤4〕，下降阶段的函数关系式为y=〔4≤x≤10〕．〔2〕当y=200，那么200=100x，解得：x=2，当y=200，那么200=，解得：x=8，∵8﹣2=6〔小时〕，∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的继续时间6小时．23．解：〔1〕当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将〔0，20〕，〔8，100〕代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，设y=，将〔8，100〕代入，得k2=800，所以当8＜x≤a时，y=；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；〔2〕将y=20代入y=，解得a=40；〔3〕8：10﹣8分钟=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李教员这天早上7：30将饮水机电源翻开，假定他想在8：10上课前能喝到不超越40℃的热水，那么需求在7：50～8：10时间段内接水．24．解：〔1〕由题意，点A〔1，18〕带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2〔2〕∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1那么t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运发动在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10〔米〕〔3〕把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8〔负值舍去〕∴x=10∴甲坐标为〔10，1.8〕恰恰落在滑道y=上此时，乙的坐标为〔1+1.8v，1.8〕乙﹣〔1+5×1.8〕＞4.5由题意：1+1.8v乙＞7.5∴v乙。
(精选)北师大版九年级数学上册《反比例函数的应用》综合练习
3 反比例函数的应用教材跟踪训练（一）填空题：（每空2分，共12分）1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。
2．A、B途中是匀速直线运动，速度为v那么t是v的函数，是。
3是；反比例函数关系式是（二）选择题（5′×3＝15′）1．三角形的面积为8cm22．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L间的关系。
D：压力为600N时，压强p 3．如图，A、B、CB、C向xyS2、S3，则S1、S2、S3A：S1＝S2＞S3B：S1C ：S 1＞S 2＞S 3D ：S 1＝S 2＝S 3 （三）解答题（共21分）1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。
①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？2．（9分）如图正比例函数y③求△ODC 的面积。
综合应用创新 （一）学科内综合题如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图像与反比例函数xk y 的图像在第一象限的交点，且S△ABO ＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图像。
2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》同步练习及答案解析-精品试题
北师大版九年级上册数学第五章反比例函数第一节反比例函数同步练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ） A ．两条直角边成正比例 B ．两条直角边成反比例 C ．一条直角边与斜边成正比例 D ．一条直角边与斜边成反比例 答案：B解析：解答：设该直角三角形的两直角边是a 、b ，面积为S ．则12S ab =． ∵S 为定值， ∴ab ＝2S 是定值，则a 与b 成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选：B ．分析：直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定． 2.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．21y x =+ B ．22 y x = C ．15y x=D ．2y x = 答案：C解析：解答：A 、是一次函数，错误； B 、不是反比例函数，错误； C 、符合反比例函数的定义，正确； D 、是正比例函数，错误．故选C ．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合0k y k x≠＝（）这一形式的为反比例函数．3.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．4y x =B ．2xy=-C ．4xy =D ．43y x =- 答案：C解析：解答：A 、4y x =是正比例函数，故A 错误； B 、2xy=-是正比例函数，故B 错误； C 、4xy =是反比例函数，故C 正确； D 、43y x =-是一次函数，故D 错误； 故选：C ．分析：根据反比例函数的定义，可得答案． 4.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）A ．3y x=-B ．32y x -=C ．11y x =- D ．32xy = 答案：C解析：解答：A 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误； B 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误； C 、y 与x －1成反比例，y 不是x 的反比例函数，正确； D 、符合反比例函数的定义，y 是x 的反比例函数，错误． 故选C ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是0ky k x≠＝（），即可判定各函数的类型是否符合题意． 5.若函数()221m y m x --＝为反比例函数，则m 的值为（ ）A ．±1B ．1 CD ．－1 答案：D解析：解答：根据题意得：221m -=-，且10m -≠ 解得：1m =-． 故选D ．分析：根据反比例函数的定义即可求出m 的值．6.若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 答案：A解析：解答：：∵y 与x 成反比例， ∴1k y x=， ∵x 与z 成反比例， ∴2k x z =， ∴12k z y k =， 故选：A ．分析：根据反比例函数的定义分别写出相应的解析式，根据常见函数的一般形式判断y 与z 的关系即可．7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长l 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长a 与宽b 之间的关系 答案：D解析：解答：A 、根据题意，得2S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是二次函数关系；故本选项错误；B 、根据题意，得4l a =，所以正方形的周长l 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C 、根据题意，得20S a =，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D 、根据题意，得40b a=，所以正方形的面积S 与边长a 的关系是反比例函数关系；故本选项正确． 故选D ．分析：根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可． 8.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）A ．3B ．1C ．－2D ．－6 答案：D解析：解答：∵y 与x 成反比例关系， ∴231p -⨯=⨯， 解得6p =-． 故选：D ．分析：根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k ． 9.若2m y x=＋是反比例函数，则m 必须满足（ ） A ．m ≠0 B ．m ＝－2 C ．m ＝2 D ．m ≠－2 答案：D解析：解答：依题意有m ＋2≠0， 所以m ≠－2． 故选D ．分析：根据反比例函数的定义．即y ＝kx （k ≠0），只需令m ＋2≠0即可． 10.若52m y x -=为反比例函数，则m ＝（ ）A ．－4B ．－5C ．4D ．5 答案：C解析：解答：∵52m y x -=为反比例函数，∴51m -=-， 解得4m =． 故选C ．分析：根据反比例函数的定义求出m 的值．11.下列函数中①2y x =，②31xy =．③1y x=，④2x y =，反比例函数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案：C解析：解答：①2y x=是反比例函数，故本小题正确； ②31xy =可化为13y x=是反比例函数，故本小题正确；③y =是反比例函数，故本小题正确； ④2xy =是正比例函数，故本小题错误． 故选C ．分析：根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可． 12.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．5x y =- B ．53y x=- C ．11y x =+ D ．1y x π=答案：B解析：解答：A 、是正比例函数，故选项错误； B 、是反比例函数，故选项正确； C 、y 是1x +的反比例函数，故选项错误； D 、是正比例函数，故选项错误． 故选：B ．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式0ky k x=≠（），即可判定各函数的类型是否符合题意．13.下列选项中，能写成反比例函数的是（ ） A ．人的体重和身高 B ．正三角形的边长和面积 C ．速度一定，路程和时间的关系D ．销售总价不变，销售单价与销售数量的关系解析：解答：A 、人的体重和身高，不是反比例函数关系；B 、正三角形面积S ，边长为a ，则24S a =，不是反比例函数关系； C 、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例； D 、销售总价不变，销售单价与销售数量成反比例关系． 故选：D ．分析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．14.如果函数my x =为反比例函数，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．12 D ．－1 答案：D解析：解答：∵m y x =为反比例函数， ∴1m =-． 故选：D ．分析：根据反比例函数的定义进行解答．15.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（ ） A ．小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B ．体积为310cm 的长方体，高为hcm ，底面积为2ScmC ．用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为2ScmD ．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 答案：B解析：解答：A 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为2y x =，故该选项错误， B 、根据题意可知，S 与h 之间的关系式为10S h=，故该选项正确， C 、根据题意可知，S 与x 之间的关系式为25S x x =-（），故该选项错误， D 、根据题意可知，y 与x 之间的关系式为505y x =-，故该选项错误，分析：根据题意写出函数表达式再判断它们的关系则可，找到符合反比例函数解析式的一般形式0ky k x≠＝（） 的选项． 二、填空题16.如果函数221k y k x -=+（）是反比例函数，那么k ＝______．答案：1解答：根据题意221k -=-，解得1k =±； 又10k +≠，则1k ≠-； 所以k ＝1． 故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x=≠（），只需令221k -=-、10k +≠即可．17. 若函数141k y k x -=+（）是反比例函数，则其表达式是______．答案：1y x=解析：解答：∵函数141k y k x -=+（）是反比例函数，∴11k -=-且410k +≠． 解得0k =，则该函数解析式为：1y x=． 故答案是：1y x=． 分析：根据反比例函数的定义得到11k -=-且410k +≠．由此求得k 的值，然后代入即可得到函数解析式．18.已知反比例函数的解析式为y =k ＝______． 答案：1解答：反比例函数的解析式为y x=得210k -＞， 解得12k ＞，所以k 的最小整数值为1． 故答案为：1．解析：分析：根据反比例函数的意义，可得2k －1＞0，然后解不等式求出k 的取值范围，再找出此范围中的最小整数即可．19.已知1ay a x =-（）是反比例函数，则a 的值是______． 答案：－1解析：解答：∵1ay a x =-（）是反比例函数， ∴10a -≠，且1a =-， 解得1a =-，故答案为：－1．分析：根据反比例函数形式1y kx -=可得1a =-，10a -≠再解即可． 20.如果函数21m y x -=为反比例函数，则m 的值是_____．答案：0解析：解答：∵21m y x -=是反比例函数，∴211m -=-， 解之得：0m =． 故答案为0．分析：根据反比例函数的定义．即0ky k x=≠（），只需令211m -=-即可． 三、解答题21.已知反比例函数的解析式为23a a y x-+=，确定a 的值，求这个函数关系式． 答案：3a =；6 y x=解答：由反比例函数的解析式为23a a y x-+=，得 21a -＝和30a +≠，解得3a =，3a =-（不符合题意要舍去）．故2323336a a y x x x--++===；故答案为：3a =；6 y x=． 解析：分析：根据0ky k x≠＝（）是反比例函数，可得答案． 22.如果函数222k k y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式．答案：12?y x =或1y x=- 解答：∵222kk y kx +-＝是反比例函数，∴2221k k +-=-， 解得：112k =，21k =-， ∴函数的解析式为：12?y x =或1y x=-． 解析：分析：利用反比例函数的定义得出2221k k +-=-，进而求出即可． 23.当m 取何值时，函数2113m y x+＝是反比例函数？答案：0m = 解答：∵函数2113m y x+＝是反比例函数，∴211m +=， 解得：0m =．解析：分析：根据反比例函数的定义．即0k y k x=≠（），只需令211m +=即可．24. 已知变量x ，y 满足222210x y x y -=++（）（），问：x ，y 是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 答案：成反比例关系，54-解答：∵222210x y x y -=++（）（）， ∴2222444410x xy y x xy y -+=+++， 整理得出：810xy =-， ∴54y x-=， ∴x ，y 成反比例关系，比例系数为：54-． 解析：分析：直接去括号，进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可．25.已知函数21m y m x -=-（）是反比例函数．（1）求m 的值；答案：1m =- 解答：（1）21m -=-且10m -≠，解得：1m =±且1m ≠，∴1m =-．（2）求当3x =时，y 的值． 答案：23y =- （2）当1m =-时，原方程变为2y x=-， 当3x =时，23y =-． 故答案为：（1）1m =-|（2）23y =-． 解析：分析：（1）让x 的次数等于－1，系数不为0列式求值即可；（2）把3x =代入（1）中所得函数，求值即可．。
北师大版九年级(上) 中考题同步试卷：5.2 反比例函数的图象与性质(04)
北师大版九年级（上）中考题同步试卷：5.2 反比例函数的图象与性质（04）一、选择题（共10小题）1．如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO 的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．2．如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．43．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．4．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1B．2C．3D．45．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣46．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．7．如图，A、B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，则S1、S2的大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定8．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．69．如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y＝（x＞0）经过AC边的中点，若S梯形OACB＝4，则双曲线y＝的k值为（）A．5B．4C．3D．210．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小二、填空题（共19小题）11．已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝．12．如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y 轴上任意一点，则△P AB的面积是．13．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，P A⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．14．已知点A为双曲线y＝（k≠0）上的点，点O为坐标原点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△AOB的面积为4，则k的值为．15．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD＝2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y＝（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE＝2，则k ＝．16．如图，点A的函数y＝图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，则△AOB的面积是．17．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．18．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝在第一象限内的交点，P A⊥OP交x 轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．19．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3．则矩形OABC的面积是．20．反比例函数y＝（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB ＝2OB，过点A作AC∥y轴，交y＝（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，则k＝．21．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE＝BE，则△OEF的面积的值为．22．如图，点B1在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x 轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形）A n﹣1C n﹣1∁n B n的面积为．23．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为．24．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD＝9，则S△OBD的值为．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y＝（x＜0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k＝．26．如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y＝的图象于点C，则△OAC的面积为．27．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，A n，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…P n，再分别过P2，P3，P4，…P n作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，P n B n﹣1⊥A n﹣1P n，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，B n﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得﹣1到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△P n﹣1B n﹣1P n，则Rt△P n﹣1B n﹣1P n 的面积为．28．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB 于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD：OD＝1：2，则k的值为．29．如图，函数y＝和y＝﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△P AB的面积为．三、解答题（共1小题）30．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE＝AC时，求CE的长．北师大版九年级（上）中考题同步试卷：5.2 反比例函数的图象与性质（04）参考答案一、选择题（共10小题）1．C；2．B；3．C；4．C；5．A；6．C；7．A；8．D；9．D；10．C；二、填空题（共19小题）11．6；12．；13．1；14．±8；15．8；16．3；17．6；18．2；19．24；20．；21．；22．；23．8；24．6；25．﹣3；26．2；27．；28．8；29．8；三、解答题（共1小题）30．；第11页（共11页）。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册试题《反比例函数的应用》习题
6.3 《反比例函数的应用》习题1一、选择题1．若点()26A -，在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是( ) A ．12- B ．3- C ．13-D ．122．已知点A(5，-2)关于y 轴的对称点A ′在反比例函数y=kx(k ≠0)的图象上，则实数k 的值为( ) A ．10B ．﹣10C ．110D ．﹣1103．一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于A (2，1)，B (12，n )两点，则n ﹣k 的值为( ) A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣64．正比例函数y ＝﹣(k +2)x (k 常数，且k ≠﹣2)，当x 的值减少1时，函数y 的值减少3，则k 的值为( ) A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣55．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．6．如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2my x=(m 为常数且0m ≠)的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式mkx b x+>的解集是( )A ．1x <-B ．10x -<<C ．1x <-或02x <<D ．10x -<<或2x >7．如图，在平面直角坐标系中，函数4y x=()0x >与1y x =-的图像交于点(),P a b ，则代数式11a b-的值为( )A ．12-B ．12C ．14-D ．148．如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点A (﹣2，2)，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P (0，t )，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是( )A ．B ．C ．4D ．9.如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直线l 分别与反比例函数8(0)y x x =>和(0)k y x x=>的图象交于P 、Q 两点，若14POQS =，则k 的值为( )．A ．-20B ．6C ．20D ．-1210．如图，在平面直角坐标系中存在菱形ABCD ，点A 的坐标为()2,2，点D 的坐标为()5,6，//AB x 轴，当函数()0k y x x=>的图象与菱形ABCD 有两个公共点，k 的取值范围是( )A ．460k <<B ．3060k <<C ．460k ≤≤D ．3060k ≤≤11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 点，D 点分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ，若点A(2，0)，D(0，4)，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．4012．已知反比例函数1k y x=的图象与一次函数234y x n =-+的图象如图所示，点(,)A a b ，(,)B c d 是两个图象的交点，下列命题：①过点A 作AM x ⊥轴，M 为垂足，连接OA ，若AMO 的面积为3，则6k =；②若x c >，则12y y >；③若a d =，则b c =；④直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点C ，D ，则BC AD =．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．413．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3； ③若(x ﹣3)(mx ﹣n)＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ； ④若点(m ，n)在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有( ) A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．②④二、填空题1.若反比例函数的图象经过点(3，－1)，则该反比例函数的表达式为__________．2.双曲线y ＝kx经过点A (a ，﹣2a )，B (﹣2，m )，C (﹣3，n )，则m _____n (＞，＝，＜)． 3.已知一次函数4y x =-+与反比例函数ky x=在同一坐标系内的图象没有交点，则k 的取值范围是___________．4.如图，已知等边11OA B ，顶点1A 在双曲线)0y x =>上，点1B 的坐标为(2，0)．过1B 作121//B A OA ，交双曲线于点2A ，过2A 作2211//A B A B 交x 轴于2B ，得到第二个等边122B A B ．过2B作2312//B A B A 交双曲线于点3A ，过3A 作3322//A B A B 交x 轴于点3B 得到第三个等边233B A B ；以此 类推，…，则点2B 的坐标为______，n B 的坐标为______．三、解答题1.已知反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过直线3y x =上的点)P m ，求m 和k 的值2.已知反比例函数ky x=的图象与直线y x 1=+都过点()3,n -． ()1求n ，k 的值；()2若抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点在反比例函数ky x=的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()4,2A -、()2,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求反比例函数的表达式及B 点坐标； (2)请直接写出当x 为何值时，21k k x b x+<； (3)求AOB 的面积．4.如图，在直角坐标系中，已知点B (8，0)，等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数y ＝kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O ′A ′B ′，当这个函数图象经过△O ′A ′B ′一边的中点时，求a 的值．5.已知反比例函数8myx-=(m为常数)的图象经过点()1,6A-，(1)求m的值；(2)如图，过点A作直线AC与函数8myx-=的图象交于点B，与x轴交于点C，且2AB BC=，求点B和点C的坐标．6.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A(0，4)，B(﹣3，0)反比例函数k yx =(k为常数，k≠0，x＞0)的图象经过点D．(1)填空：k＝．(2)已知在kyx=的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m). (1)求k 、m 的值；(2)已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.8.设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝﹣x +4．当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，有1≤y ≤3，所以说函数y ＝﹣x +4是闭区间[1，3]上的“闭函数” (1)反比例函数2019y x=是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由． (2)若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣k 是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k 的值；(3)若一次函数y ＝kx +b (k ≠0)是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”，求此函数的解析式(用含m ，n 的代数式表示)．答案 一、选择题1．A ．2．A ．3．C ．4．D ．5．D ．6．C ．7．C ．8．A ． 9．A ．10．C ．11．B.12．D ．13．D ． 二、填空题1.3y x =-．2.＞．3.4k >．0)，(20)．三、解答题1.把x y m =代入3y x =的左右两边解得m =把x y =(0)ky k x=≠的左右两边解得9k =． 2.()1∵反比例函数ky x=的图象与直线y x 1=+都过点()3,n -， ∴将点()3,n -，代入y x 1=+， ∴n 31=-+，n 2=-，∴点的坐标为：()3,2--，将点代入k y x=， ∴xy k =，k 6=；()2∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴bm 2a-=，()2224m m 14m4ac b m 14a 41++--==+⨯， ∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()m,m 1+， ∵抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点在反比例函数ky x=的图象上， ∴()m m 16+=， ∴()()m 2m 30-+=， ∴1m 2=-，2m 3=，∴抛物线22y x 2mx m m 1=-+++的顶点为：()2,1--，()3,4． 3.解：(1)由题意将()4,2A -代入2k y x =，可得：224k -=，解得：28k =-， 又将()2,B n -代入反比例函数8y x=-，解得：4n =， 所以反比例函数的表达式为：8y x=-，B 点坐标为：()2,4B -； (2)21k k x b x+<即一次函数1y k x b =+的图象在反比例函数2ky x =的图象的下方，观察图象可得：20x -<<或4x >； (3)观察图象可得：AOBBOCAOCSSS=+，一次函数1y k x b =+的图象与x 轴交于点C ， 将()4,2A -，()2,4B -代入一次函数1y k x b =+，可得112k b =-⎧⎨=⎩， 即一次函数的表达式为：2y x =-+，代入0y =可得C 点坐标为：(2,0)， 所以11242242622AOBBOCAOCSSS=+=⨯⨯+⨯⨯=+=． 4.解：(1)如图1，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°，OC ＝12OB ， ∵B (8，0)， ∴OB ＝OA ＝8，∴OC ＝4，AC ＝把点A (4，代入y ＝k x，得k ＝∴反比例函数的解析式为y ＝x；(2)分两种情况讨论：①如图2，点D 是A ′B ′的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ． 由题意得A ′B ′＝8，∠A ′B ′E ＝60°，在Rt △DEB ′中，B ′D ＝4，DE ＝B ′E ＝2．∴O ′E ＝6，把y ＝y ，得x ＝8， ∴OE ＝8，∴a ＝OO ′＝8﹣6＝2；②如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ． 由题意得A ′O ′＝8，∠A ′O ′B ′＝60°，在Rt △FO ′H 中，FH ＝O ′H ＝2．把y＝y，得x＝8，∴OH＝8，∴a＝OO′＝8﹣2＝6，综上所述，a的值为2或6．5.(1)∵8myx-=的图象过点A(﹣1，6)，∴81m--=6，解得m=2．故m的值为2；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，∵A(﹣1，6)，∴AE=6，OE=1，∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴BD CB AE CA=，∵AB=2BC，AB+BC=AC，∴13 BDAE=，∴1 63 BD=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2，当y=2时，x=﹣3，即B(﹣3，2)，设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：632k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得28kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，则有2x+8=0，解得x=﹣4，∴C(﹣4，0)．6.(1)∵点A(0，4)，B(﹣3，0)，∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为(5，4)，∴4=k5，得k=20，故答案为20；(2)∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=20x，得点N的纵坐标为y=203，∴M点的纵坐标为203﹣4=83，∴M点的坐标为(0，83 )．7.解：(1)将A(3，m)代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A(3，1)，将A(3，1)代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.(2)①当n=1时，P(1，1)，令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M(3，1)，∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N(1，3)，∴PN=2∴PM=PN，②P(n，n)，点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M(n+2，n)，∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥38.解：(1)反比例函数2019yx=是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1，∴反比例函数2019yx=是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；(2)∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k＝(x﹣1)2﹣1﹣k，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，∴当x＝1时，12﹣2×1﹣k＝1，得k＝﹣2，即k的值是﹣2；(3)∵一次函数y＝kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，∴当k＞0时，km b m kn b n+=⎧⎨+=⎩，得k1b0=⎧⎨=⎩，即此函数的解析式为y＝x；当k＜0时，km b n kn b m+=⎧⎨+=⎩，得k1b m n=-⎧⎨=+⎩，即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．。
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北师大版九年级（上）中考题同步试卷：5.3 反比例函数的应用（01）一、选择题（共11小题）1．已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ＝（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A．9B．﹣9C．4D．﹣43．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．4．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（）A．B．C．D．5．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S＝（x＞0），该函数的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A 关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）A．8B．10C．3D．410．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50二、填空题（共1小题）12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝．三、解答题（共18小题）13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？14．如图，过原点的直线y＝k1x和y＝k2x与反比例函数y＝的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y＝图象上的任意两点，a＝，b＝，试判断a，b的大小关系，并说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．16．已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y＝﹣x+．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB＝，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB＝）17．知识迁移我们知道，函数y＝a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y＝+n（k≠0，m ＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y＝的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y＝+1的图象可由函数y＝的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y＝的图象画出函数y＝﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1＝；若在x＝t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2＝，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？18．如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO＝，tan∠AOB＝，一次函数y＝k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y＝的图象过OA的中点D．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数y＝k1x+b的图象得y＝k1x+b1，当一次函数y＝k1x+b1的图象与反比例函数y＝的图象无交点时，求b1的取值范围．20．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k＝；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．21．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；（2）点M在反比例函数y＝的图象上，且「M」＝4，求点M的坐标；（3）求满足条件「N」＝3的所有点N围成的图形的面积．22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON 交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON 的智慧角．（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？24．某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．25．某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？26．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？27．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a＝b时，“＝”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y＝2x+的最小值．解：y＝2x+≥＝4．当且仅当2x＝，即x＝1时，“＝”成立．当x＝1时，函数取得最小值，y最小＝4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．28．将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S＝（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？29．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2＝6（单位：平方米）．OG＝GH＝HI．（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？30．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m．设AD的长为xm，DC的长为ym．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．北师大版九年级（上）中考题同步试卷：5.3 反比例函数的应用（01）参考答案一、选择题（共11小题）1．A；2．A；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．C；9．B；10．C；11．A；二、填空题（共1小题）12．400；三、解答题（共18小题）13．；14．平行；15．；16．；17．1；1；（1，1）；18．；19．；20．4；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。