(2)小数、分数、百分数
总复习(2)数的认识---小数分数百分数
102百%2分= 数5501和分数的互化：
29%= 29 110%= 11
1 100
5 = 20% 小数、分数的互化：
10
9 10
=
90%
0.3= 3
4 10
5 = 0.8
1.4= 7
11 10
=
5 1.1
五、比的认识
两个数相除又叫做这两个数的比。
a÷b=a : b（b≠0)
前比 后 项号 项
（百分数是一种特殊的分数。） （百分数后面不能带单位名称。）
（1）、百分数与分数的区别
1、分数既可以表示一个数，也可以表示两 个数的比。 2、百分数只能表示一个数占了另一个数的 百分之几，不能用来表示具体的数。
在一个数的后面加上百分号是将 这个数（ 缩）小100倍。
四、分数、小数、百分数的互化
9 11
10
< 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
11 13
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把
各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数
.
1
4
6 <9
（5）分数与除法
分数与除法的关系:
分子 被除数÷除数= 分母 (分母≠0)
a÷b=
十百千 分分分… 位位位
.
计 数 单
千百 …万 万
十 万万千
百
十
个
位
十百千
分分分 之之之
…
一一一
相邻两个计数单位之间的进率都是10。
1、小数点右边第一位是（ 十）分位,计数单位
小学数学百分数知识点
小学数学百分数知识点小学数学百分数知识点11、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
4、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
5、百分数化成分数：先把百分数化成分数(把百分数改写成分母是整100、整1000……的分数)，能约分要约成最简分数。
分数化成百分数：先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
6、常见的百分率的计算方法：①合格率=合格产品数÷总数×100% ②发芽率=发芽数÷总数×100%③出勤率=出勤人数÷总数×100% ④达标率=达标人数÷总数×100%⑤成活率=成活数÷总数×100% ⑥出粉率=出粉总量÷总总量×100%7、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
8、求一个数的百分之几是多少用乘法：已知数×几%。
9、求比一个数多百分之几的数是多少：已知数×(1+几%);求比一个数少百分之几的数是多少：已知数×(1-几%);10、求一个数是另一个数的百分之几用除法：一个数÷另一个数11、求一个数比另一个数多百分之几：(大数-小数)÷小数;求一个数比另一个数少百分之几：(大数-小数)÷大数。
2百分数和分数小数的互化
2、百分数和分数、小数的互化 教学目标： 使学生理解并掌握百分 数和小数互化的方法，能正确地 把分数、小数化成百分数或把百分 数化成分数、小数。
在计算、比较，分析、探索百分数和分数、小数互化的 规律的过程 1、 2、 中，发展学生的抽象概括能力。
通过探索百分数和分数、小数互化的规律，激发学生的 数学探索意识。
教学重点： 掌握百分 数和分数、小数互化的方法。
教学难点： 正确、熟练地进行百分数和分数、小数的互化。
教学过程： 一、复习。
百分数的意义是什么？ 把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？ 0.45 1.2 0.367 把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的？ 17 83、 1. 2. 3. 4. 3 63 25 100 写出下面各百分 百分之十六 百分之一百八十 数。
百分之七十二点五 百分之五百 把下面各 数扩大100倍是多少？小 数点是怎样移动的？ 如果把它们缩小100倍是多少？小 数点是怎样移动的？ 2.5 5 0.48 1.25 10.3 、新授。
1.教学例1。
(1) 出示例1:把0.24、1.4、0.123化成百分数。
(2) 引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化 成分母是100的分数，然后再把 这个分数改写成百分 数。
5.o.24 = 100 = 24%1.4 = 1 电=匕=些=140%10 10 100 0.123 =旦=空=12.3%1000 100(3) 请大家观察一个，如果不看先化成分 数的这个过程， 小数可以怎样直接化成百分 数的？(引导学生归纳出小 数化成百分 数的方法：把小 数化成百分数，只要把小 数 点向右移动两位，同时在后面添上百分 号。
)(4) 说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍， 再添上百分号，又使它缩小100倍。
所以原数大小是 不变的。
(5) 完成第80页“做一做”第(1)题。
2.教学例2(1) 出示例2:把27% 135%化成小数。
总复习-数的认识2-小数、分数、百分数
通过引导学生自主复习、归纳，让学生系统地理解小数、分数和百分数的知识，构建小数、分数和百分数的知识体系。
难点
掌握小数、分数和百分数的联系与区别。
突破方法
让学生在复习中，结合具体的例想子，感受小数、分数和百分数之间的联系和区别。
教法
采用练习法、问题引导法、自学辅导法等方法让学生系统复习小数、分数和百分数的知识。
引导学生回答：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。
如： ＝3÷4.
（2)追问：分数与除法之间有什么区别？
让学生明白：除法是一种运算，而分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
3.商不变的规律和分数的基本性质。
（1)指名说一说什么是“商不变的规律”？什么是“分数的基本性质”？
课题
总复习－数的认识2－小数、分数、百分数
目标
1．进一步认识整数、小数的数位和计数单位，体会整数和小数相邻计数单位间的进率都是10。
2．探索小数、分数和百分数之间的关系，会进行它们之间的互化。
3．结合具体情境，理解小数、分数、百分数的意义，会认、读、写小数、分数和百分数。
重点
复习小数、分数和百分数，构建较完整的知识体系。
认真聆听教师的
谈话。
用简单的语言，开门见山地告诉学生本节课学习的内容，让学生对所整理与复习的知识有一个大概的了解。
新探
（一）复习“分数的意义”。
1.请同学们先回忆一下，什么是分数？什么是分数单位？
引导学生回答：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；其中的一份叫做分数单位。
2.对照情境图，你能用尽可能多的方式解释“ ”的含义吗？
课件出示教材第68页“回顾与交流”第1题情境图。
百分数与分数小数的互化
百分数与分数小数的互化
一、百分数与分数的互化
1. 将百分数转化为分数
例如：将30%转化为分数
步骤：将30%的百分数转化为30/100，然后将分数化简，变为最简分数。
30% = 30/100 = 3/10
2. 将分数转化为百分数
例如：将2/5转化为百分数
步骤：将分数的分子除以分母，然后将所得结果乘以100，就可以得到分数对应的百分数。
2/5 = 0.4 = 40%
二、百分数与小数的互化
1. 将百分数转化为小数
例如：将50%转化为小数
步骤：将50%的百分数除以100，就可以得到所对应的小数。
50% = 0.5
2. 将小数转化为百分数
例如：将0.6转化为百分数
步骤：将小数乘以100，得到所对应的百分数。
0.6 = 60%
三、分数与小数的互化
1. 将分数转化为小数
例如：将5/8转化为小数
步骤：将分数的分子除以分母，得到所对应的小数。
5/8 = 0.625
2. 将小数转化为分数
例如：将0.75转化为最简分数
步骤：将小数化为分数形式，然后进行约分，得到最简分数。
0.75 = 75/100 = 3/4
总结：
在数学中，百分数、分数和小数是经常出现的数学表达形式。
通过以上的互化方法可以方便地进行数学计算和数值比较。
在实际运用中，我们需要根据具体的问题情况选择合适的数学表达形式，并且要注意对数据的精度要求。
百分数和分数、小数的互化例1、2(2)
(27) 27% =0.27 (100) (135) 135% =1.35 (100)
百分数可以看成分母是100的分 数，可以直接写成小数……
（2）把百分数化成小数：
97% = 0.97 8% = 0.08
0.5% = 0.005 13.2% = 0.132
想一想：怎样能很快地把百分数化成小数？
6.4的小数点（ A ）移动（ D ）。
A：向左 B：向右 C：一位 D：两位
比较大小:
0.52 ＝ 52% 1.2 ＞ 12.3%
254% ＞ 0.254
0.25% ＜
பைடு நூலகம்
0.025
判断，对的打“√”，错的打“×”。
1、1.041= 1041%
2、2%= 0.02 3、100%= 1
（ ×）
（√ ） （√ ）
百分数
去掉“%”，同时把小数点向左移动两位。
小数
百分数
先化成分母是10、100、 1000……的分数，再约分。
小数
分子÷分母。
分数
选一选
1、在一个自然数（0除外）后面添上一个“%”， 这个自然数就（B A.扩大100倍 ）。 B.缩小100倍 C.减少100倍
2、把 6.4%化成小数，先把百分号去掉，然后把
63 63 100 0.63 100 5 13 1 13 8 1.625 8 8
先化成分母是10、100、 1000……的分数，再约分。
小数
分子÷分母。
分数
复习：
3.把下面的分数化为百分数.
9 = 9% 100 1.5 = 1.5% 100 0.5 = 0.5% 100
4、300%= 0.3
5、0.8%= 0.08
百分数和小数分数互化说课稿9篇
百分数和小数分数互化说课稿9篇百分数和小数分数互化说课稿9篇说课稿可以加强教学的灵活性和交互性，以创造一个有益于学习和发展的学习环境。
说课稿的主要目的是解释课程设计和教学方法，以便对听众进行充分的知识和技能的介绍。
现在随着小编一起往下看看百分数和小数分数互化说课稿，希望你喜欢。
百分数和小数分数互化说课稿精选篇1【教学内容】人教版小学数学第十一册第五单元《百分数》第80页《百分数与小数的互化》。
【教材分析】这部分内容是学生在学过百分数的意义，明确了百分数和分数、小数的联系的基础上教学的。
由于百分数的计算，通常是要化成小数来进行，而求百分率，又要把算出的结果化成百分数，所以这部分内容就是为后面学习百分数的计算和应用打下基础。
【教学目标】1、通过沟通分数、小数、百分数之间的联系，自主探索出百分数和小数互化的方法和规律；2、在此过程中培养学生推理和概括的能力。
【教学重、难点】教学重点：掌握和理解百分数与小数互化的方法；教学难点：掌握和理解百分数与小数互化的原理。
【教学策略】在百分数与小数互相转化的过程中，要求学生能自主探索出转化的规律，自主归纳出转化的方法。
【教学课型】新授。
【教学过程】一、复习准备：1、教师问：上节课我们学习了百分数的意义，现在同学们说说，百分数表示什么？出示课件：百分数表示（）是（）的（）【设计意图：复习百分数的意义，为后面的学习进行巩固。
】2、继续引导复习：一位小数表示（）；两位小数表示（）；三位小数表示（）；【设计意图：复习小数的意义，让学生为后面的转化学习做准备。
】3、复习分数和小数的互化，进行练习：0.24=（）；1.4=（）；=（）【设计意图：复习分数和小数的转化，为后面的学习做准备。
】二、教学新知。
1、引入。
出示题目：在一次篮球训练中，教练要求：小明完成指定个数的113%；小红完成指定个数的1.12倍。
你觉得谁完成的多一点？教师讲话：在日常生活中，我们需要将一些百分数进行比较、解决问题等，这时就要将百分数和小数、分数进行转化。
关于百分数的知识点总结
百分数的知识点总结关于百分数的知识点总结上学的时候，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是小编精心整理的关于百分数的知识点总结，欢迎阅读与收藏。
百分数的知识点总结11、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几）2、百分数和分数的区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数与小数的互化：（1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（2）百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号4、百分数的和分数的互化（1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分（2）分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
5、用百分数解决问题（一）一般应用题2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量10的10%是多少（2）分率前是“多或少” :单位“1”的量×（1+—分率）=分率对应量比10多（少）10%3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量× 100% 或：求多百分之几：（大数÷小数– 1）× 100%② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。
第六单元《百分数》核心素养(教案)人教版六年级数学上册
1.理论介绍：首先，我们要了解百分数的基本概念。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。它是表示相对关系的一种重要方式，广泛应用于生活、工作和学习中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一件衣服原价200元，打8折后的价格如何计算？通过这个案例，展示百分数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“百分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.感悟数学与生活的紧密联系，增强对数学价值的认识，培养数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）百分数的概念及其读写方法；
（2）百分数与小数、分数的互化技巧；
（3）百分数在实际问题中的应用。
具体举例：
-重点讲解百分数的定义，通过实例让学生理解百分数表示的是相对关系，而非具体的数量；
-强调百分数的读写方法，如“50%”读作“百分之五十”，确保学生掌握；
-在实际问题中，如何找到百分数所表示的相对关系，如商品打折后的价格计算，原价×折扣；
-在数据统计与分析中，如何利用百分数对数据进行有效处理，如计算增长率、降低率等。
针对教学难点，教师应采取以下措施：
-设计针对性的练习题，让学生反复练习，巩固互化技巧；
-创设实际情境，引导学生运用百分数解决问题，增强应用能力；
五、教学反思
今天在教授《百分数》这一章节时，我发现学生们对百分数的概念和应用表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过提出与生活密切相关的问题，成功激发了学生的好奇心和学习热情。这一点让我觉得非常欣慰，也让我认识到将生活实际与教学内容紧密结合的重要性。
小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳
小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳小学六年级数学上册第六单元的百分数知识点归纳除了课堂上的学习外，平时的积累与练习也是学生提高成绩的重要途径，本文为大家提供了第六单元百分数知识点归纳，希望对大家的学习有一定帮助。
小学六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳篇1一、百分数的意义和写法(一)、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别：联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上%来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位(数位不够用0补足)，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位(数位不够用0补足)，同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
(建议用这种方法)(三)常见分数小数百分数之间的互化;小学六年级数学上册第六单元百分数知识点归纳篇2一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
百分数的换算百分数与小数的转换
百分数的换算百分数与小数的转换百分数的换算，百分数与小数的转换百分数（Percentage）是基于100的比例表示，常用于表示比率、增长率或减少率等。
在实际生活和学习中，我们常常需要进行百分数的换算，以便更好地理解和应用这些数值。
本文将详细介绍百分数的换算方法，以及百分数与小数的转换过程。
一、百分数的换算方法1.1 百分数转换为小数将百分数转换为小数，只需将百分数除以100，即可得到相应的小数值。
例如，将50%转换为小数，计算方法如下：50% ÷ 100 = 0.5因此，50%转换为小数为0.5。
同样地，将其他百分数转换为小数也遵循这个方法。
1.2 小数转换为百分数将小数转换为百分数，需要将小数乘以100，并在结果后面添加“%”符号。
例如，将0.75转换为百分数，计算方法如下：0.75 × 100 = 75%因此，0.75转换为百分数为75%。
同样地，将其他小数转换为百分数也遵循这个方法。
二、百分数与小数的应用举例2.1 百分数的应用百分数广泛应用于各个领域。
以下列举几个常见的应用场景：2.1.1 成绩评定在学校中，成绩常常以百分数的形式给出。
通过将学生的得分与满分进行比较，并将比值乘以100，得到学生的百分数成绩。
例如，若一位学生得了85分，满分为100分，则该学生的百分数成绩为85%。
2.1.2 货币汇率汇率是指两种货币之间的兑换比率。
通常以百分数的形式表示，比如人民币对美元的汇率为6.5，即表示1美元兑换为6.5人民币，可以写作6.5%。
2.1.3 折扣计算购买商品时常常会遇到打折的情况。
折扣率即为打折的百分数，可以帮助我们计算出实际支付的价格。
例如，若商品原价为100元，经过打8折后，折扣率为80%，实际支付价格为80元。
2.2 小数的应用小数也在日常生活中得到广泛应用，以下是几个常见的例子：2.2.1 比率表示小数可以用于表示比率，表达两个数值的相对大小。
例如，若一个班级有25名男生和35名女生，则男女比例为25/35，可以将其化简为5/7或0.71（保留两位小数）。
(完整版)小数、分数、百分数和比知识点归纳
知识要点归总——总复习数的认识（二）小数、分数、百分数和比知识点一小数1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。
2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。
3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。
5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。
6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。
7．小数的分类：（1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。
“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。
例如：0.8，0.207，0.0012等。
“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。
例如：2.3，12.608，300.168等。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。
（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。
小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。
无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。
无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。
在小学数学中，圆周率（π）3.1415926…便是一个无限不循环小数（无理数）。
常用分数、小数、百分数之间的互化
分数小数百分数120.5 50%140.25 25%340.75 75%150.2 20%250.4 40%350.6 60%450.8 80%180.125 12.5%380.375 37.5%580.625 62.5%780.875 87.5%★以上红色部分必须熟记★备注：1.分数转化成小数时，通常是用分子除以分母。
2.小数转化成分数时，通常是先看有几位小数，然后在“1”的后面添加和小数位数相同个数的“0”，写作分母，原来的小数去掉小数点写作分子，再约分。
3.小数转化成百分数时，通常是先把小数点向右移动两位后，再在后面添上百分号“％”。
4.分数转化成百分数时，通常是先将分数化成小数，再转化成百分数。
分数小数百分数1200.05 5%3200.15 15%7200.35 35%9200.45 45%11200.55 55%13200.65 65%17200.85 85%19200.95 95%分数小数百分数分数小数百分数1250.04 4%2250.08 8%3250.12 12%4250.16 16%6250.24 24%7250.28 28%8250.32 32%9250.36 36%11250.44 44%12 250.48 48%13250.52 52%14250.56 56%16250.64 64%17250.68 68%18250.72 72%19250.76 76%21250.84 84%22250.88 88%23250.92 92%24250.96 96%备注：1. 分母为20的分数转化成小数，先用分子乘以“5”，再把所得的积的小数点向左移动两位即可。
2. 分母为25的分数转化成小数，先用分子乘以“4”，再把所得的积的小数点向左移动两位即可。
数的认识(分数。小数、百分数)总复习
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么 较小数就是这两个数的最大公约数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )
5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它 们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先 看最高位,最高位上的数较大的,这个数 就大;
如果最高位相同,则左边第二位上 的数较大的,这个数就大……
6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的
一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25
7 20
23 8
√√
√
6
9
3
8
12 40
×√
√
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
小数百分数除法的知识点
小数百分数除法的知识点小数百分数除法是数学中的一个重要知识点，它涉及到小数和百分数的相互转换与计算。
在日常生活和学习中，我们经常会遇到需要进行小数百分数之间的转换和计算的情况。
小数与百分数的相互转换是理解小数百分数除法的基础。
小数是以十进制形式表示的数，而百分数是以百分之一为基准表示的数。
在进行小数百分数之间的转换时，我们需要掌握以下几个要点：1.小数转百分数：小数转百分数的方法是将小数乘以100，并在结果后面加上百分号。
例如，0.25可以转换为25%。
2.百分数转小数：百分数转小数的方法是将百分数除以100。
例如，50%可以转换为0.5。
3.百分数转小数时需要注意百分号的位置，要将百分号去掉再进行计算。
了解了小数和百分数的相互转换后，我们可以来探讨小数百分数除法的计算方法。
小数百分数除法是指将一个小数除以一个百分数，或者将一个百分数除以一个小数。
小数百分数除法的步骤如下：1.将百分数转换为小数，如果百分数是整数，则将其除以100。
2.将小数除以转换后的百分数。
3.计算结果即为小数百分数除法的答案。
举一个例子来说明小数百分数除法的计算过程：假设我们需要计算0.5除以25%的结果。
首先，将百分数25%转换为小数。
百分数除以100，得到0.25。
然后，将0.5除以0.25，得到2。
所以，0.5除以25%的结果是2。
小数百分数除法在实际应用中有很多场景，比如计算折扣、计算增长率等。
掌握了小数百分数除法的知识，我们可以更方便地进行这些计算。
总结起来，小数百分数除法是数学中的一个重要知识点，它涉及到小数和百分数的相互转换与计算。
掌握了小数百分数除法的方法和步骤，我们可以在实际应用中更好地进行相关计算和分析。
小数、分数、百分数之间的关系及其转化参考答案
小数、分数、百分数之间的关系及其转化参考答案典题探究例1．将1.3化成百分数是13%．×．（判断对错）考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：把1.3化成百分数，只要把1.3的小数点向右移动两位，同时添上百分号为130%；据此判断．解答：解：1.3=130%．故答案为：×．点评：此题考查把小数化成百分数的方法的运用．例2．在、0.67、66.7%中最大的数是66.7%．×．（判断对错）考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：≈0.6667，66.7%=0.667；在0.6667，0.67，0.667三个数中最大的是0.67；故判断为：错误．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．例3．三成五改写成百分数是35% ．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：分数和百分数．分析：表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数．所以三成五改写成百分数为：三成五==0.35=35%．解答：解：三成五==0.35=35%．故答案为：35%．点评：在做本题时要注意成数与分数及百分数之间的互化．例4．把，，，9%按从大到小的顺序排列是＞＞＞9% ．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：=0.999，≈0.910，=0.9，9%=0.09；因为0.999＞0.910＞0.9＞0.09，所以＞＞＞9%．故答案为：＞＞＞9%．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．演练方阵A档（巩固专练）1．化成百分数约等于（）A．257.1% B．2.57% C．257.2%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：分数化百分数的方法：先把分数化成小数，再把小数点向右移动两位，同时添上百分号，除不尽时通常保留三位小数．解答：解：==18÷7≈2.571=257.1%；故选：A．点评：此题考查分数化百分数的方法，掌握方法，正确转化．2．1.8%改写成分数是（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：分数和百分数．分析：把1.8%先改写成分母是100的分数，再进一步化成分数．解答：解：1.8%===；故应选：B．点评：本题考查了百分数与分数的互化，先把百分数化成分数的书写形式，再进行约分化简即可．3．千分之几的数用（）位小数表示．A．千B．三C．一考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：小数的认识；分数和百分数．分析：千分之几的数可以改写成三位小数；据此进行选择．解答：解：千分之几的数用三位小数表示；故选：B．点评：此题考查把分母是10、100、1000…等分数化成小数的方法：十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…4．与40%不相等的是（）A．四成B．0.4 C．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：分数和百分数．分析：根据成数的意义，四成就是十分之四，也就是40%；根据把小数化成百分数的方法，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40；把化成小数是4÷5=0.8，把0.8的小数点面右移动两位，添上百分号就是80%．据此选择．解答：解：与40%不相等的是；故选：C点评：本题是考查小数、分数、成数、百分数之间的关系，利用它们之间的关系和性质即可进行转化．5．把小数0.0023化成百分数为（）A．2.3% B．0.23% C．23% D．0.023%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号即可；据此转化后再选择．解答：解：0.0023=0.23%；故选：B．点评：此题考查小数与百分数互化方法的灵活运用．6．把化成百分数，正确的结果是（）A．18.7% B．18.75% C．18.8%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：用分子除以分母化成小数，然后把小数的小数点向右移动两位，加上百分号，化成百分数．解答：解：=0.1875=18.75%．故选：B．点评：分数化成百分数，可以先把分数化成分母是100的分数，也可以先化成小数，再把小数化成百分数．7．6÷8的商用最简分数表示是（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：根据分数与除法的关系，被除数相当于分数的分子，除号相当分数线，除数相当于分母，商相当于分数值；然后再将分数化简．故选：D．点评：此题是考查分数与除法的关系，最简分数的意义及化简分数，属于基础知识，要记住．8．米可以写作（）米．A．0.9 B．0.09 C．0.009考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：百分之几可以写成两位小数；据此进行改写．解答：解：米=0.09米；故选：B．点评：此题考查把分母是10、100、1000…等分数化成小数的方法：十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…9．把0.875化成最简分数后，它的分数单位是（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：分数和百分数．分析：把0.875化成分数并化简是，表示把单位“1”平均分成8份取其7份，它的1份就是，根据分数单位的意义，这个分数的分数单位就是．的分数单位是．故选：C．点评：此题是考查分数单位的意义、小数与分数的关系．10．下面各数不能化成百分数的是（）A．0.28 B．米C．八折D．三成考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：百分数是表示一个数是另一个数百分之几，又叫百分率或百分比；所以它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一个具体的数量，后面不能带单位名称；由此可知米不能化成百分数．解答：解：A、0.28=28%；B、根据百分数的意义，可知百分数不能表示某一具体的数量，所以米不能化成百分数；C、八折=80%；D、三成=30%．故选：B．点评：明确百分数的意义是解决此题的关键，要注意：当分数表示分率时可以化成百分数，而当分数表示具体的数量时，就不能化成百分数了．B档（提升精练）1．在0.454，0.4，，45% 四个数中，最大的数是（）A．0.454 B．0.4C．D．45%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：先分别把0.4，，和45%化成小数，0.4和可以保留三位小数，进而按照小数大小比较的方法，从中找出最大的数即可．解答：解：0.4≈0.456，≈0.444，45%=0.45因为0.456＞0.454＞0.45＞0.444所以0.4＞0.454＞45%＞所以在0.454，0.4，，45%四个数中，最大的数是0.4．故选：B．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．2．下面分数中，能化成有限小数的是（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行分析后再选择．解答：解：A、是最简分数，分母中只含有质因数3，所以不能化成有限小数；B、是最简分数，分母中只含有质因数13，所以不能化成有限小数；C、是最简分数，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；D、是最简分数，分母中只含有质因数7，所以不能化成有限小数．故选：C．点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．3．下列各数不能化成有限小数的是（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：根据一个最简分数，如果分母的质因数只有2和5，就能化成有限小数；如果除了2 和5 以外还有别的质因数就不能化成有限小数．先化成最简分数，再将分母分解质因数，即可做出选择．解答：解：32=2×2×2×2×2，12=2×2×3，20=2×2×5，=故应选B．点评：此题主要考查一个最简分数能不能化成有限小数的方法．4．下列各数中，（）在0.6和之间．A．59% B．63% C．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．专题：小数的认识；分数和百分数．分析：把化成小数，再把所用选项也化成小数，再进行解答．解答：解：=0.64，59%=0.59，63%=0.63，=0.66．在0.6的0.64之间的有0.63．故答案选：B．点评：本题的关键是把这些数都化成小数后，再进行选择．5．下面各数中，最小的是（）A．B．C．0.777 D．77.8%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：≈0•733，77•8%=0•778，，≈0•7777，在0•733，0•777，0•7777，0•778四个数中最小的是0•733，即最小．故选A点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．6．下列四个数中，最大的是（）A．101% B．0.9 C．D．1考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：101%=1.01，≈0.9995；在1.01，0.9，0.995，1四个数中最大的是1.01；即101%是最大的；故选A．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．7．下列分数中，不能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：辨识一个分数能否化成有限小数，首先看这个分数是否是最简分数，不是的，先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；据此进行分析后再选择．解答：解：A、化简后是，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；B、是最简分数，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；C、化简后是，分母只含有质因数2，所以能化成有限小数；D、是最简分数，分母含有质因数5和3，所以不能化成有限小数．故选：D．点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数：必须是最简分数，分母中只含有质因数2或5．8．在，18%，二成，和0.181这四个数中最小的是（）A．B．二成C．18% D．0.181考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．分析：把、18%、二成和0.181这四个数都化成小数，然后再进行比较．解答：解：≈0.1818；18%=0.18；二成=20%=0.2；18%＜1.81＜＜二成；故选：C．点评：本题考查的知识点有：小数、分数、百分数、成数之间的互化及小数的大小比较．9．下列四个数中，你认为最大的是（）A．B．101% C．D．1考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数大小的比较．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：0.≈1.000，101%=1.01，≈0.9995；在1.000，1.01，0.9995，1这四个数中最大的数是1.01；即101%是最大的；故选：B．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．10．下列各数中，最大的数是（）A．3.14 B．C．3D．31.4%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；分数大小的比较．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：≈3.1429，≈3.1667，31.4%=0.314；在3.14，3.1429，3.1667，0.314四个数中最大的是3.1667；即是最大的；故选：C．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．C档（跨越导练）1．旅游团组织庆祝会，有25%的人可以得到气球，得到气球的人数占（）A．B．C．D．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：分数和百分数．分析：根据百分数化成分数的方法：首先把百分数改写成分数形式，然后能约分的要约分乘最简分数．由此解答．解答：解：25%=；答：得到气球的人数占．故选：C．点评：此题主要考查把百分数化成分数的方法，先把百分数改写成分数形式，然后能约分的要约分．2．把30%的百分号去掉，原来的数就（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：压轴题．分析：30%=0.3，把30%的百分号去掉，原来的数就由0.3变成30，小数点就向右移动了两位，就表示原来的数扩大了100倍．解答：解：30%=0.3，30%→30即0.3→30，相当于小数点向右移动了两位，就表示原来的数扩大了100倍．故选：A．点评：此题属于考查小数与百分数的互化和小数点的位置移动，引起小数的大小变化．3．从甲地到乙地，小王用了0.75小时，小李用了40分钟，小X用了小时，三人（）的速度最快．A．小王B．小李C．小X D．无法确定考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；简单的行程问题．专题：运算顺序及法则．分析：因为三个人行驶的路程一定，所以谁用的时间最短，则谁的速度就最快，据此比较他们的时间即可解答问题．解答：解：0.75小时=45分钟小时=35分钟45分钟＞40分钟＞35分钟所以小X用的时间最短，则小X的速度最快．故选：C．点评：解答此题的关键是明确：路程一定时，时间与速度成反比例．4．关于分数和百分数，下面说法正确的是（）A．后面都可以加单位B．都能表示具体的数量C．都能表示两个数的比率考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：分数和百分数．分析：分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数的比率，当表示具体的数量时，后面可以带单位，当表示比率时，后面不能带单位；而百分数只表示两个数的比率，不能表示具体的数量，后面不能带单位；据此进行选择．解答：解：关于分数和百分数：A、后面都可以加单位，因为百分数的后面不能加单位，所以此种说法错误；B、都能表示具体的数量，因为百分数不能表示具体的数量，所以此种说法错误；C、都能表示两个数的比率，此种说法正确；故选：C．点评：此题考查分数和百分数的区别和联系．5．把化成百分数（百分号前面的数保留一位小数）是（）A．50% B．55.5% C．55.6% D．56.0%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：运算顺序及法则．分析：把分数化百分数，先用分数的分子除以分母得出小数商，除不尽时通常保留三位小数，再把小数点向右移动两位，同时填上百分号．解答：解：=5÷9≈0.556=55.6%．故选：C．点评：此题考查分数化百分数方法的灵活运用．6．完成同样多的作业，小军用了0.4小时，小强用了小时（）做得快．A．小军B．小强C．无法比较考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：完成同样多的作业，看谁做得快，只要根据谁用的时间少谁就做得快；据此先把小时化成小数，进而比较得解．解答：解：小时=0.25小时，因为0.4小时＞0.25小时，所以小强做得快．故选：B．点评：此题考查学生的生活经验：完成同样多的作业，谁用的时间少就说明谁做得快；也考查了分数与小数的互化．7．把31.4%、3.、π、3.1、314从大到小排列，排在第二的数是（）A．31.4% B．πC．3.1考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．专题：运算顺序及法则．分析：小数的大小比较方法：整数部分大，这个数就大；整数部分相同，比较小数部分，十分位上的数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数，依此类推，进行比较即可．解答：解：314＞3.1＞π＞3.＞31.4%所以排在第二的数是3.1；故选：C．点评：此题考查了小数的大小比较方法．8．2466÷95=25.9578…的商用百分数表示（百分号前保留一位小数）是（）A．26% B．25.96% C．2595.8%考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；近似数及其求法．专题：小数的认识；分数和百分数．分析：小数化百分数，只要把小数点向右移动两位，同时填上百分号即可；要使此商的百分号前保留一位小数，根据商为25.9578…，需要把商保留三位小数，由于万分位上的数是8满五了，所以尾数舍掉后，要向千分位进一为25.958，再化成百分数即可．解答：解：2466÷95=25.9578…≈25.958=2595.8%．故选：C．点评：此题考查小数化百分数的方法，也考查了用“四舍五入”法求近似数的方法的灵活运用．9．在3.014，3，314%，中，最大的数是 3.1．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解答：解：3≈3.1429，314%=3.14，3.1≈3.1444，3.≈3.1414，3.014，3.1429，3.1444，3.1414四个数中最大的是3.1444；即3.1是最大的；故答案为：3.1．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．10．在、3.、3.1、314%中，按从大到小的顺序排列 3.1＞＞3.＞314% ．考点：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；小数大小的比较．专题：分数和百分数．分析：把分数、百分数，循环小数都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较、排列．解答：解：≈3.143，3.≈3.141、3.1≈3.144、314%=3.14，因此，3.1＞＞3.＞314%．故答案为：3.1＞＞3.＞314%．优选点评：小数、循环小数、分数、百分数的大小比较通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较．21 / 21。
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2、把6米长的绳子平均分成5段，每段长用去了1/4，第二次用去了 1/4 米，还剩（ ）米。 4 、把一根3米长的彩带平均分成5段，每段长（ 每段占这根彩带的（ ） 。
）米
5、李师傅把一根8米长的木棍平均锯成5段用了8分钟， 他每锯一段用（ ）分钟
（2）0.54的计数单位是（ ），它有（ ） 个这样的计数单位。
填表
百分数
小数
20 ％
0.2
25 ％
0.25
40 ％
0.4
分数
1 5
1 4
2 5
成数和折扣 1、成数：“成”表示十分之一，几成就是 十分之几，或百分之几。 如：五成就是十分之五或百分之五十。 2、折扣：几折就是十分之几，或百分之几。 如：八折就是按原价的十分之八出售 也就是80%出售。
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1 6 4 9 1 1×9 = 6 6×9 4 4×6 = 9 9×6 = 9 54 24 54
<
=
练习：
1、说一说下面分数所表示的意义以及它的分数单位。 7/12 6/7 4/5 )
10 100
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分 之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一„ 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最 小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读, 小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字.
﹒ ‥，0.3，0.233中_____是有 例1在0.33，0.234，0.234
限小数，_____ 是无限小数，_____是纯循环小数， _____是混循环小数．
﹒ ‥ 解：在0.33，0.234，0.234 ，0.3， 0.233中 0.33 、 0.234 、 0.233 是有限小数， ﹒ ﹒ ‥ 0.3，0.234中是无限小数， 0.3 是纯循环 ‥ 小数，0.234是混循环小数；
例1
把6米长的绳子平均分成5段，每段长是 它的 •
12
（ ） （ ）
，每段长
（ ） （ ）
米。
可以看作是把（ ）平均分成 7 （ ）份，表示其中的（ ）份；还 可以看作是把（ ）平均分成（ ）份， 表示其中的1份。
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和 分母都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分 子和分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和 分母.
8.通分 （掌握好通分对分数加减法计算有很大帮 助）
★通分:先求出原来两个分母的最小公倍数，然 后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母 的分数.
40 羊毛占这条围巾的 100
60 化纤占这条围巾的 100
百分数是表示两个量之间的关系。也叫百分率和百分比。
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比. 百分数后面不能带单位名称 百分数与分数的联系与区别 百分数常用“%”来表示。百分数只表示一个数是 另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分 数与分数的意义不完全相同。
整数部分
…
(亿 )级
(万 )级
( 个)级
小 数 点
小数 部分
十百千 分分分 … 位位位 十百千 分分分 … 之之之 一一一
千百 十亿 千百十 万 数 个 千百十 … 亿亿 亿 万万万 位 位 位位 位位 位位位 位 位位位
计 ︵ 千百 十 亿 数 千 百十万 千 百 十 … 亿亿 亿 个 万 万万 单 ︶ 位
4.分数的分类
真分数---- 分子比分母小的分数.真分数<1 假分数---分子比分母大或者分子和分母 相等的分数. 假分数≥1 带分数是假分数的一种形式。
把假分数化成带分数：
7 4
19 8
3 1 7
31 10
9 12 11
把带分数化成假分数： 2 4 5
5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.
练一练
203.203203……..也可以记作（ ）， 它的小数部分的第100位数字是（ ）。 在0.56、0.56、和0.56 中，（ ）是有限 ． ‥ 小数，（ ）是无限小数，（ ）是循 环小数。
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用 “万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个 一位后面的尾数,写成近似数.
3 3 ×3 9 = = 4 4×3 12
5 5×2 10 = = 6 6×2 12
下面哪组分数的通分是对的？
1、3 15 = 4 20
3 15 = 5 20
2、5 30 = 6 36
4 16 = 9 36
3、7 21 = 8 24
5 20 = 6 24
10.分数大小的比较 ★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
循环小数
循环节从小数部分第一位开始的 . 叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开 .. 始的叫混循环小数.如7.238
小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分
有限小数
小数
无限小数
纯循环小数 无限循环小数 无限不循环小数 混循环小数
(2).按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数 带小数(混小数)
24 30
把不是最简分数的，化成最简分数。
6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数. *判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数, 就能化成有限小数. 4 25 √ 7 20 √ 23 8 √ 6 8 × 11 12 √ 3 40 √
4 7
分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)
分数与小数的关系： 小数实际上是分母为10、100、1000，…的分数。 分数与除法的关系: 被除数 被除数÷除数= (除数≠0) 除数 a (b≠0) a÷b= b 5 表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 9 1 5 米表示: 把5米平均分成9份,每份是( ), 9 9 5 每份是( )米. 9
例1 一个两位小数，保留一位小数是10.0，这 个两位小数最大是_____，最小是_____．
一个两位小数，保留一位小数是10.0，要考虑 “四舍”时的整数部分是10，十分位上不进是 0，则百分位上最大是4；“五入”要考虑连续 进位，整数部分是9，十分位上是9，则百分位 上最小是5；由此直接填空即可． 解：一个两位小数，保留一位小数是10.0，这 个两位小数最大是10.04，最小是9.95． 故答案为：10.04，9.95．
练一练
一个两位小数保留一位小数是6.0，这个 两位小数最大是（ ），最小是（ ）。
一个三位小数，保留两位小数后是6.47， 这个三位小数最大是（ ），最小数 （ ）。
把0.97保留到千分位约是（ ），保留 一位小数约是（ ），保留整数约是 （ ）。 把1.8改写成用“千分之一”作单位的数 是（ ）；把1.2345亿改写成用“万” 作单位的数是（ ），还写成用“一” 作单位的数是（ ）。
10 9 < 11 11 8 > 7 15 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 < 9 4 7 11 > 5 12 12 1 1×3 = 6 6×3 4 4×2 = 9 9×2 3 = 18 8 = 18
★分子分母也不相同，要先通分
1 6 < 4 9
•百分数
（１）女生人数占全班总人数的４０% （ 2）
7645 把76450000改写成用“万”作单位的数是 ( 万 ) 把235800改写成用“万”作单位的数是( 23.58万) 235800省略万位后面的尾数约为( 24万 ) 把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位 小数是(345.63亿 ) 4.62975保留两位小数是:( 4.62975保留三位小数是:( 4.63 4.630 ) )
4、百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，
叫做百分数。
（百分数是一种特殊的分数。） （百分号用“%”表示。）
（百分数表示两个数的关系，不能带单位名称。）
成数
折扣
百分数与分数的联系与区别
百分数是分母为100的分数。
百分数常用“%”来表示。百分数 只表示一个数是另一个数的百分之几， 不表示具体的数量，百分数与分数的 意义不完全相同。
约分---把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数. 约分的方法: 1.用分子分母逐次去除以它们的公因数(1除外), 直到得到最简分数为止. 2.直接用分子和分母去除以它们的最大公因数。 把下面分数进行约分：
下列各分数中，哪些是最简分数。
9 7 15 13
4 18
15 24
6 11
5 16
练一练
去掉0.38的小数点，使它变成整数，原 来就增加（ ）倍，去掉3800后面的0， 原来的数就缩小（ ）倍。 大小两个数的和是199098，若把较小数 的小数点向右移动一位，正好和大数相 等，这样的两个数是（ ）和（ ）。
循环小数