新人教版初中数学九年级上册22.1.3第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质2公开课优质课导学案

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22.1.3 二次函数y=a （x-h ）2+k 的图象和性质

一、复习

函数y ＝—37 x 2

的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，

当x ＝_______时，有最______值是______，当x>0时，y 随x 的增大而 二、新知识探索

在10分钟内画二次函数y ＝x 2

+1和y ＝x 2

-1以及y ＝x 2

的图象，和你的同学交流一下这个图象的形状。 x y ＝x 2

y

＝

x 2

+1

y

＝x 2

-1

观察图象可得二次函数y ＝x 2+1的性质：y ＝x 2-1的性质：及他们与y ＝x 2

的关系

开口方向：对称轴：增减性：最值：平移关系：

y ＝x 2

y ＝x 2

+1

y ＝x 2

-1

练习：

1、抛物线y ＝2x 2

向上平移3个单位，就得到抛物线

____________；

2、抛物线y ＝2x 2

向下平移4个单位，就得到抛物线

______________．

3、把抛物线y ＝ax 2

向上平移k （k ＞0）个单位，

就得到抛物线______；

把抛物线y ＝ax 2

向下平移m （m ＞0）个单位，

就得到抛物线_______________

三、课堂检测：

1．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．

2．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口_________；顶点坐标为_____________；对称轴是______；当x ＞－3时，y_________；当x＝－3时，y有_______值是________．

3．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝_____，n＝_______．

二、在同一直角坐标系下画二次函数 y=（x-3）2，y=（x+3）2和y=x 2

图象。 x y ＝x

2

y=（x-3）

2

[]

y=（x+3）

2

观察图象可得二次函数y=（x+3）2

的性质：y=（x-3）2

的性质：及他们与y ＝x 2

的关系 开口方向： 开口大小： 对称轴： 增减性： 最值： 平移关系：

练习：1．抛物线y ＝－3x 2

与y ＝－3x 2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y ＝ax 2

与y ＝ax 2

＋k 的形状__________________．

2．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y ＝3x 2

向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________． 4．将抛物线y ＝－13 (x －1)x 2

向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．