大地测量学基础第五章_地球椭球和测量计算-PPT精选文档
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8
B L sec
Z2
天文方位角与大地方位角之间的关系式：
A ( L ) sin ( sin A cos A ) co z 1
9
2.椭球定位
1、椭球定位、定向的概念 大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面 空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准 是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和 定向。 椭球定位是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和 地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面 有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要 求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求 椭球中心与地球质心一致或最为接近。
O 1 XYZ 1 1 1
X0 ,Y0 , Z0
x , y , z
O X YZ
14
参考椭球定位定向方法
选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天 文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度 K ，天文纬 度 K ，至某一相邻点的天文方位角 K 和正高 H 正 K
大地原点垂线偏差的 子午圈分量和卯酉 圈分量及该点的大地 水准面差距
6399593.6258 1/298.257223563 0.0066943799013 0.0067394967422 7
e2 e’2
0.006693421622 966 0.006738525414 683
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克 拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐 标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是 WGS-84系椭球参数。
K,K, NK
x , y , z
K
天文坐标
大地坐标
得到K点相应的大地经度 L K ，大地纬度 B 相邻点的大地方位角 A K 和大地高 H K
，至某一
L s e c K K K K B K K K H H N A t g K 正 K K K K K K
15
一点定位
L s e c K K K K B K K K H H N A t g K 正 K K K K K K
表明在大地原点K 处，椭球的法线方 向和铅垂线方向重 合，椭球面和大地 水准面相切
2 a 2 2 2 c , t t a n B , e c o s B b
2 2 2 2 W 1 e s i n B , V 1 e c o s B
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
3
克拉索夫斯基椭球
1975国际椭球 6378140
WGS-84系椭球 6378137
11
2、坐标系的类型
参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系
地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。
12
建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作： ①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）； ②确定椭球中心位置（定位）； ③确定椭球短轴的指向（定向）； ④建立大地原点。
13
参考椭球的定位与定向
椭球中 心 O相 对于地 心的平 移参数 三个绕坐标 轴的旋转参 数（表示参 考椭球定向）
4百度文库
2.地球椭球参数间的相互关系
a2 b2 e b
a b e' b2
2 2 2
a 2 b2 e a
2 2 a b e2 a2
2 a 1 e2 2 b
2 b 1 e2 2 a
( 1 e) ( 1 e ' ) 1
2 2
2 e ' 2 e 2 1 e'
a b
c
6378245
6356863.018773 0473
6399698.901782 7110 1/298.3
6356755.288157 5287
6399596.651988 0105 1/298.257 0.006694384999 588 0.006739501819 473
6356752.3142
a b a
扁率反映了椭球体的 扁平程度
椭圆的第一偏心率：
a2 b2 e b
椭圆的第二偏心率：
2
a 2 b2 e a
e′和e反映椭球体的扁平程 度，偏心率越大，椭球愈
注 意
决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中 的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如 a或b）。 为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：
椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是 地心定位,都应满足两个平行条件: ①椭球短轴平行于地球自转轴; ②大地起始子午面平行于天文起始子午面
10
具有确定参数(长半径a和扁率α),经过局部 定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟 合的地球椭球,叫做参考椭球。 除了满足地心定位和双平行条件外,在确定 椭球参数时能使它在全球范围内与大地体 最密合的地球椭球,叫做总地球椭球。
2.垂线偏差及其基本公式
需理解概念： • 垂线偏差
– 重力垂线偏差（正常椭球） – 绝对垂线偏差（平均地球椭球） – 相对垂线偏差（参考椭球）
•
•
• •
•
大地子午面 天文子午面 子午圈 卯酉圈 天顶距
7
Z2
由大地经纬度与天文经 纬度计算垂线偏差：
由垂线偏差与天文经纬 度计算大地经纬度：
B ( L)cos
5
2 e 2 e' 2 1 e
a b 1 e ' b a 1 e
2 2
ca 1 e ' a c 1 e
2 2
ee ' 1 e ' ee '1 e
2 2
V W 1 e W V 1 e
2 2
6
第五章
地球椭球与测量计算
•地球椭球及其定位 •椭球面上法截线曲率半径 •椭球面上的弧长计算 •将地面观测的方向值归算到椭球面 •将地面观测的长度归算到椭球面 •椭球面大地问题解算
1
5-1地球椭球及其定位
1. 椭球几何参数及关系
五个基本几何参数
椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率： a、b称为长度元素
B L sec
Z2
天文方位角与大地方位角之间的关系式：
A ( L ) sin ( sin A cos A ) co z 1
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2.椭球定位
1、椭球定位、定向的概念 大地坐标系是建立在一定的大地基准上的用于表达地球表面 空间位置及其相对关系的数学参照系，这里所说的大地基准 是指能够最佳拟合地球形状的地球椭球的参数及椭球定位和 定向。 椭球定位是指确定椭球中心的位置,可分为两类:局部定位和 地心定位。局部定位要求在一定范围内椭球面与大地水准面 有最佳的符合,而对椭球的中心位置无特殊要求；地心定位要 求在全球范围内椭球面与大地水准面有最佳的符合,同时要求 椭球中心与地球质心一致或最为接近。
O 1 XYZ 1 1 1
X0 ,Y0 , Z0
x , y , z
O X YZ
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参考椭球定位定向方法
选定某一适宜的点K作为大地原点，在该点上实施精密的天 文测量和高程测量，由此得到该点的天文经度 K ，天文纬 度 K ，至某一相邻点的天文方位角 K 和正高 H 正 K
大地原点垂线偏差的 子午圈分量和卯酉 圈分量及该点的大地 水准面差距
6399593.6258 1/298.257223563 0.0066943799013 0.0067394967422 7
e2 e’2
0.006693421622 966 0.006738525414 683
我国所采用的的1954年北京坐标系应用的是克 拉索夫斯基椭球参数；以后采用的1980国家大地坐 标系应用的是1975国际椭球参数；而GPS应用的是 WGS-84系椭球参数。
K,K, NK
x , y , z
K
天文坐标
大地坐标
得到K点相应的大地经度 L K ，大地纬度 B 相邻点的大地方位角 A K 和大地高 H K
，至某一
L s e c K K K K B K K K H H N A t g K 正 K K K K K K
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一点定位
L s e c K K K K B K K K H H N A t g K 正 K K K K K K
表明在大地原点K 处，椭球的法线方 向和铅垂线方向重 合，椭球面和大地 水准面相切
2 a 2 2 2 c , t t a n B , e c o s B b
2 2 2 2 W 1 e s i n B , V 1 e c o s B
式中，W 第一基本纬度函数，V 第二基本纬度函数。
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克拉索夫斯基椭球
1975国际椭球 6378140
WGS-84系椭球 6378137
11
2、坐标系的类型
参心坐标系:以参考椭球为基准的坐标系
地心坐标系:以总地球椭球为基准的坐标系。
12
建立（地球）参心坐标系，需进行下面几个工作： ①选择或求定椭球的几何参数（长短半径）； ②确定椭球中心位置（定位）； ③确定椭球短轴的指向（定向）； ④建立大地原点。
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参考椭球的定位与定向
椭球中 心 O相 对于地 心的平 移参数 三个绕坐标 轴的旋转参 数（表示参 考椭球定向）
4百度文库
2.地球椭球参数间的相互关系
a2 b2 e b
a b e' b2
2 2 2
a 2 b2 e a
2 2 a b e2 a2
2 a 1 e2 2 b
2 b 1 e2 2 a
( 1 e) ( 1 e ' ) 1
2 2
2 e ' 2 e 2 1 e'
a b
c
6378245
6356863.018773 0473
6399698.901782 7110 1/298.3
6356755.288157 5287
6399596.651988 0105 1/298.257 0.006694384999 588 0.006739501819 473
6356752.3142
a b a
扁率反映了椭球体的 扁平程度
椭圆的第一偏心率：
a2 b2 e b
椭圆的第二偏心率：
2
a 2 b2 e a
e′和e反映椭球体的扁平程 度，偏心率越大，椭球愈
注 意
决定旋转椭球的形状和大小，只需知道五个参数中 的两个就够了，但其中至少要有一个长度元素（如 a或b）。 为简化书写，常引入以下符号和两个辅助函数：
椭球定向是指确定椭球旋转轴的方向,不论是局部定位还是 地心定位,都应满足两个平行条件: ①椭球短轴平行于地球自转轴; ②大地起始子午面平行于天文起始子午面
10
具有确定参数(长半径a和扁率α),经过局部 定位和定向,同某一地区大地水准面最佳拟 合的地球椭球,叫做参考椭球。 除了满足地心定位和双平行条件外,在确定 椭球参数时能使它在全球范围内与大地体 最密合的地球椭球,叫做总地球椭球。
2.垂线偏差及其基本公式
需理解概念： • 垂线偏差
– 重力垂线偏差（正常椭球） – 绝对垂线偏差（平均地球椭球） – 相对垂线偏差（参考椭球）
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• •
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大地子午面 天文子午面 子午圈 卯酉圈 天顶距
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Z2
由大地经纬度与天文经 纬度计算垂线偏差：
由垂线偏差与天文经纬 度计算大地经纬度：
B ( L)cos
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2 e 2 e' 2 1 e
a b 1 e ' b a 1 e
2 2
ca 1 e ' a c 1 e
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ee ' 1 e ' ee '1 e
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V W 1 e W V 1 e
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第五章
地球椭球与测量计算
•地球椭球及其定位 •椭球面上法截线曲率半径 •椭球面上的弧长计算 •将地面观测的方向值归算到椭球面 •将地面观测的长度归算到椭球面 •椭球面大地问题解算
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5-1地球椭球及其定位
1. 椭球几何参数及关系
五个基本几何参数
椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b 椭圆的扁率： a、b称为长度元素