最新年高考数学二轮复习 专题能力训练22 坐标系与参数方程 理(考试必备)

专题能力训练22 坐标系与参数方程

能力突破训练

1.在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是(α为参数),若以O为极点,x轴的非负半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程可写为.

2.已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为.

3.已知两曲线参数方程分别为C1:(0≤θ<π)和C2:(t∈R),它们的交点坐标为.

4.若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切,则此直线的倾斜角

α=.

5.以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知

直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R),它与曲线(α为参数)相交于两点A和B,则

|AB|=.

6.若直线l:(t为参数)与圆C:ρ=2cos θ相切,则k=.

7.已知圆C1的参数方程为(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为ρ=2cos.

(1)圆C1的参数方程化为普通方程为,圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程

为;

(2)圆C1,C2的公共弦长为.

8.在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是.

思维提升训练

9.已知曲线C1的参数方程是(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2,则C1与C2交点的直角坐标为.

10.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标

系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sin θ.

(1)圆C的直角坐标方程为;

(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(2,),则|PA|+|PB|=.

11.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,

直线l的参数方程为(t为参数).

(1)直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程分别为;

(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C',设曲线C'上任意一点为M(x,y),则x+2y的最小值为.

12.已知圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为(t为参数),点A的极坐标为,设直线l与圆C交于点P,Q.

(1)圆C的直角坐标方程为;

(2)|AP|·|AQ|=.

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专题能力训练22坐标系与参数方程(选修4—4)

能力突破训练

1.ρ=2sin θ解析依题意知,曲线C:x2+(y-1)2=1,

即x2+y2-2y=0,

所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0.

化简得ρ=2sin θ.

2.ρsin解析∵曲线C的参数方程为(t为参数),

∴其普通方程为x2+y2=2.

又∵点(1,1)在曲线C上,∴切线l的斜率k=-1.

故l的方程为x+y-2=0,化为极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=2,即ρsin

3解析消去参数θ得曲线方程C1为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得

曲线方程C2为y2=x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方程,解得

故交点坐标为

4解析由题意得直线y=x tan α,圆:(x-4)2+y2=4.如图,sin α=,∴α=

5解析∵极坐标方程θ=(ρ∈R)对应的平面直角坐标方程为y=x,

曲线(α为参数)的平面直角坐标方程为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2),r=2, ∴圆心到直线y=x的距离d=,|AB|=2=2

6.-

7.(1)x2+y2=1=1(2)

解析 (1)由得x2+y2=1.

又∵ρ=2cos=cos θ-sin θ,

∴ρ2=ρcos θ-sin θ.

∴x2+y2-x+y=0,

即=1.

(2)由圆心距d==1<2,得两圆相交.

由

得A(1,0),B

∴|AB|=

8.1解析ρsin==1,

因为在极坐标系中ρcos θ=x,ρsin θ=y,

所以直线可化为x-y+2=0.

同理点可化为(,1),

所以点到直线距离为d==1.

思维提升训练

9.(,1)解析由曲线C1的参数方程

得y=x(x≥0),①

曲线C2的极坐标方程为ρ=2,

可得方程x2+y2=4, ②

由①②联立解得故C1与C2交点的直角坐标为(,1). 10.(1)x2+(y-)2=3(2)2解析 (1)由ρ=2sin θ,得x2+(y-)2=3,

故圆C的直角坐标方程为x2+(y-)2=3.

(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得=3,

即t2-2t+1=0.由于Δ>0,故可设t1,t2是上述方程的两实根.

所以t1+t2=2

故由上式及t的几何意义,得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=2

11.(1)y=x-+2,x2+y2=1(2)-

解析 (1)由题意得直线l的普通方程为y-2=(x-1),圆C的直角坐标方程为x2+y2=1.

(2)易得曲线C':+y2=1.令

则x+2y=3cos θ+2sin θ=sin(θ+φ), 故x+2y的最小值为-

12.(1)(x-1)2+y2=1(2)解析 (1)由ρ=2cos θ,得ρ2=2ρcos θ.

∵ρ2=x2+y2,ρcos θ=x,

∴x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1.

∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1.

(2)由点A的极坐标,得点A的直角坐标为

将代入(x-1)2+y2=1,消去x,y整理得t2-t-=0.

设t1,t2为方程t2-t-=0的两个根,则t1t2=-,所以|AP|·|AQ|=|t1t2|=